EXAMEN FINAL CIV2203-B

2.- Determinar DKg de tenciones tangenciales “τ” y tensión tangenciales maximas τmax

b) Determinar, por el método de la viga conjugada, la ordenada “fc” en la secc “C” y al ángulo de rotación “θ D” en la secc. D.

DATOS

a, h, M, E=Modulo de elasticidad

1.- COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA.-

3.- EJECUCIÓN DE LA RESOLUCIÓN.-

3.1- Calculo de Reacciones De Apoyo:

∑MB=0+¿

+RA (4a)−2M−M=0→R A=3M4a

∑FV=0↑+¿

−RA=RB=3M3a

3.2- Calculo de Fuerzas Internas:

9M4 (3a)

=Mx→x=4

3a

3.3- Características Geométricas de la Sección:

A=h(sh)+sh (h)=10h2

SZ=h(sh)2,5h+sh(h)5,5h

SZ=40h3

Y G=SzA

+ 40h3

10h2 =4h

I Z=h(5h3)

12+h (5h )¿ +5h(h3)

12+h (5h )¿

I Z=12512h4+5h2( 9

4h2)+ 5

12h4+5h2( 9

4h2)

I Z=100

3h4

3.4- Calculo de tensiones tangenciales:

T¿QSZI Z b

=3M4a

SZ100

3h4b

T¿ 9M400ah4×

SZb

EN (1)

T 1=0

EN PTO (2)

SZ=5h (h )1,5h=15h3

2

Para b=5h

T 2=9M

(400)ah415h3

2(5h)= 27M

800h2a

Parab=h

T 2=9M

400ah4 −15h3

2(h)= 27

160Mh2a

En el pto. (3)

SZ=5h (h )1,5h+h (h ) h2=8h3

b=h

T 3=9 M

400ah4 ×8h3

h =9 M

50 ah2

3.5- Cargar Viga Conjugada:

3.6- Calculo de Reacciones de Apoyo:

ΣM A=0+¿

−3M a

8 (2a3 )+ 25

24M a(14 a

9 )−23M a(4−

4M a

9 ) +V B

' (4a )=0V B' =M a

4

θB=Ma

4 EI

ΣTV=0↑+¿

V A' −3

8M a+

2524M a−

23M a+

M a

4

V A' =−Ma

4θ A=

−Ma4 EI

3.7- Calculo de “fc”: x=3a2

5M4

5a3

= 95a3

−a2

6 q '7 a

=34Ma

q '=78M

M c'=−Ma

4 ( 3a2 )−3Ma

8 ( 5a6 ) +7

8M ( aZ )( a4 )+ 3

8M ( aZ ) 1

2 ( 23 ) a2

M c'=−35

64M a2

f c=−211280

M a2

E h4

f c=−0,01641 M a2

Eh4

3.8- Calculo de D” x=a

V D' =−Ma

4−3

8Ma

V D' =−5Ma

8

θD=−5Ma

8 EI

θD=

5Ma

8 E( 1003 )h4

= −3Ma160 Eh4

θD=−0,01875 MaEh4