7/30/2019 Reporte Final 1 LIQ 2

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GUIN 1. DESCARGA DE TANQUES

Problema

Predecir con la mayor exactitud en cuntos segundos fluye agua dentro del intervalo de 62 a 52 cm y

cuntos dentro del intervalo de 32 a 22 cm? Determine si la rapidez de descarga tiene el mismo valor en

cada intervalo.

Datos Experimentales

Dimetro del tanque= 18 cm

Dimetro del orificio= 1 cm

Tabla 1. Experimento 1

h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) t6 (s) t7 (s) t8 (s)h prom(cm) t prom (s)

122 0 0 0 0 0 0 0 0 0

82 43.4 43.74 43.36 43.92 43.54 43.51 43.32 43.44 102 43.52875

42 98.7 98.8 98.28 98.89 98.1 98.1 98.07 98.23 62 98.39625

2 202.1 203.51 202.8 202.2 205.29 205.29 199.92 202.31 22 202.9275

Tabla 2. Experimento 2

h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) t6 (s) t7 (s) t8 (s)h prom(cm) t prom (s)

122 0 0 0 0 0 0 0 0 0

112 10.51 10.7 10.64 10.6 10.42 10.64 10.64 10.76 117 10.61375

102 21.07 21.2 21.11 21.2 20.92 20.8 20.98 21.6 107 21.11

92 31.8 31.95 32.11 31.7 31.86 31.82 31.2 32.57 97 31.87625

82 43.57 43.57 43.67 43.4 43.32 43.23 42.54 44.04 87 43.4175

72 55.48 55.76 55.86 55.6 55.39 55.67 55.53 56.57 77 55.7325

62 68.64 68.8 68.89 68.7 68.6 68.54 68.62 69.23 67 68.7525

52 82.67 83.07 83.04 83 82.86 82.82 82.94 82.95 57 82.91875

42 98.32 98.42 98.54 98.3 98.1 98.2 98.42 98.16 47 98.3075

32 115.95 115.86 115.95 115.6 115.6 116.1 115.8 116.36 37 115.9025

22 136.1 136.39 136.2 135.8 135.95 135.82 136.14 136.29 27 136.08625

12 161.6 162.48 162 162 161.86 161.42 161.66 162.64 17 161.9575

2 203.51 204.23 203.7 201.9 203.62 203.41 203.49 202.54 7 203.3

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Datos para realizar la grfica requerida en el cuestionario

Experimento 1

Experimento 2

h (cm) Dt prom (s) -Dh prom (cm) -Dh/Dt (cm/s)

122

112 10.61375 10 0.942174067

102 10.49625 10 0.95272121

92 10.76625 10 0.928828515

82 11.54125 10 0.866457273

72 12.315 10 0.812017864

62 13.02 10 0.768049155

52 14.16625 10 0.705903115

42 15.38875 10 0.649825359

32 17.595 10 0.568343279

22 20.18375 10 0.495448071

12 25.87125 10 0.386529449

2 41.3425 10 0.241881841

Determinacin del modelo terico de rapidez de flujo:

La variacin de flujo msico en el tanque es igual al flujo msico en la salida del tanque (w1=w2). (1) Podemos expresar el balance como:

A1v1 = A2v2 (2)

Donde A=rea seccin transversal de flujo, v=Velocidad de flujo y =Densidad del lquido.

La velocidad se puede expresar como V1=dh/dt, entonces nuestro balance queda:A1(dh/dt) = A2v2 (3)

Sabemos que el balance de energa es:(v

2/2) + hg + (P/ ) = W + F (4)

Expresin de la cual podemos despreciar trminos como P/ , W y F.

h (cm) Dt prom (s) -Dh prom (cm) -Dh/Dt (cm/s)

12282 43.52875 40 0.918932889

42 54.8675 40 0.729029024

2 104.53125 40 0.382660688

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De la expresin que nos queda, despejamos v2 y obtenemos:v

2= -2hg (5)

Expresando todo, no en trminos diferenciales tenemos:v

2= -2hg (6)

Despejando Sustituyendo el valor de (6) en (3), y posteriormente despejando (dh/dt):(dh/dt) = (A2/A1)(2gh)

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Donde A1 y A2, aparte de 2g, son constantes y se pueden agrupar en un trmino k.

Entonces nuestra expresin final queda como:(dh/dt) = k(h)

!/2

(dh/dt) = .13(h)1/2

Cuestionario

1. Hacer la grfica: pendiente vs la variable que causa su cambio.

2. Encontrar la funcin matemtica que mejor relacione las variables comprobando que el coeficientede regresin sea cercano a 1. Escriba la ecuacin.

y = 0.095x

0.4942

; R

2

= .9969

y = 0.095x0.4942R = 0.9969

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 20 40 60 80 100 120 140

Dh/Dt

Altura Promedio (cm)

Exp1

Exp2Power (Exp2)

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3. Calcular los tiempos de descarga para cada altura, compararlos con los tiempos medidosexperimentalmente y determinar el porcentaje de error.

h (cm) t exp t calc % error

122 0 0 0

112 10.61375 10.2223995 -3.68720328

102 21.11 20.4447989 -3.1511183292 31.87625 31.7108691 -0.51882183

82 43.4175 43.6361766 0.5036601

72 55.7325 56.3531182 1.113566

62 68.7525 70.0454187 1.88054058

52 82.91875 84.9811861 2.48729761

42 98.3075 101.5796 3.32843394

32 115.9025 120.565504 4.02321259

22 135.98625 143.413657 5.46188116

12 161.9514286 174.241634 7.58882195

2 203.3 248.973766 22.4661908

4. Si se desea que la diferencia entre estos valores tienda a cero, qu modificacin matemtica setiene que hacer a la ecuacin identificada? Cmo se define esta nueva ecuacin?

Primero se debe tomar el lmite cuando la variable independiente tiende a cero; y como este paso

introduce trminos diferenciales a la ecuacin debemos integrarla.

La ecuacin queda de la siguiente manera:

( )

5. Con la nueva ecuacin modificada, calcular el tiempo de descarga para cada altura. Determinar elporcentaje de error entre el valor calculado con la ecuacin modificada y el valor experimental.

h (cm) t exp t calc % error

122 0 0 0

112 10.61375 66.6934316 528.368217

102 21.11 94.6987041 348.596419

92 31.87625 116.254827 264.706724

82 43.4175 134.463685 209.699279

72 55.7325 150.529664 170.093149

62 68.7525 165.07145 140.095197

52 82.91875 178.457027 115.219147

42 98.3075 190.926398 94.2134609

32 115.9025 202.646415 74.842143322 135.98625 213.738651 57.1766638

12 161.9514286 224.294944 38.4951933

2 203.3 234.386686 15.2910407

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6. El error tiende a cero?, el error se debe a mediciones experimentales?, cul es el significadomatemtico del error determinado?

El error tiende a cero cada vez que la diferencia de alturas aumenta; si la diferencia es muy pequea, el

error es muy grande. Esto no se debe a mediciones experimentales, si no que tal vez es nuestro modelo

experimental no estamos considerando alguna variable que si considere el modelo terico y que esta sea

despreciable cuando el tanque est casi vaco.

7. Aplique su modelo experimental para calcular el tiempo de descarga para los intervalos de alturasolicitados. Compare los tiempos calculados con el modelo terico y los calculados con el modelo

experimental. Cul modelo predice dicho tiempo con mayor exactitud?

Modelo Experimental Modelo Terico

Intervalo de alturas Dt (s) Dt (s)

De 62 a 52 cm 14.93576742 10.6673115

De 32 a 22 cm 22.8481534 16.4000551

El modelo experimental predice de mejor manera el tiempo de descargas en los intervalos de altura

requeridos.

8. Escriba los modelos terico y experimental y contraste cada trmino. En qu trmino y valores sonsimilares y en cules son diferentes?

Experimental: dh/dt = .095h4942

Terico: dh/dt = .13(h)1/2

Los 2 modelos son similares tantos en la existencia de los exponentes y en el coeficiente anterior a la

altura, adems de que sus valores son muy parecidos.

9. Si existen diferencias, considera que falta introducir algn trmino en alguno de los modelos?, encul y por qu?, puede calcular el valor de ese trmino y explicar su significado?

Ya que no existen grandes diferencias, yo considerara no hacer alguna modificacin, ya que los 2 modelos

describen de buena manera el comportamiento real de la descarga de nuestro tanque.

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Respuesta al problema y Conclusiones

Determinados los modelos tericos y experimentales, calculamos el tiempo de descarga

en el tanque en los intervalos de alturas establecido al principio, y pudimos observar que

la velocidad de descarga no es la misma en cualquier punto del tanque. Entre ms arriba

se encuentre el intervalo, la velocidad de descarga ser mayor y el tiempo, obviamenteser menor; pero si el intervalo se encuentra a alturas pequeas, la velocidad de descarga

ser menor y el tiempo transcurrido ser menor. Esto se debe a que a alturas grandes, la

presin del lquido sobre el orificio de descarga es mayor porque hay ms volumen de

agua y cuando son alturas pequeas , el volumen de lquido es menor y no ejerce tanta

presin sobre el orificio de descarga y por eso la velocidad es menor.

7/30/2019 Reporte Final 1 LIQ 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE

MXICO

FACULTAD DE QUMICA

Prctica 1. Descarga de Tanques

Alumno: Garca Lpez Erik Alejandro

Profesor: Mariano Prez Camacho

Laboratorio de Ingeniera Qumica II

Fecha: 26-Agosto 2012

Da: Lunes

Horario: 11- 14 horas