RELACIÓN GRÁFICA EN UN MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE. reg EARNINGS S EXP Source | SS df MS Number...

RELACIÓN GRÁFICA EN UN MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE

. reg EARNINGS S EXP

Source | SS df MS Number of obs = 540-------------+------------------------------ F( 2, 537) = 67.54 Model | 22513.6473 2 11256.8237 Prob > F = 0.0000 Residual | 89496.5838 537 166.660305 R-squared = 0.2010-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1980 Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 12.91

------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- S | 2.678125 .2336497 11.46 0.000 2.219146 3.137105 EXP | .5624326 .1285136 4.38 0.000 .3099816 .8148837 _cons | -26.48501 4.27251 -6.20 0.000 -34.87789 -18.09213------------------------------------------------------------------------------

La tabla de arriba muestra el resultado de una regresión de INGRESO, ingreso por hora en dólares, explicado por S, años de educación, y EXP, años de experiencia laboral.

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EXPSINGSNEAR 56.068.249.26ˆ

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Suponemos que nos interesa en particular la relación entre INGRESO y S, y deseamos representarla graficamente utilizando la muestra de datos.

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Years of schooling

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gs

($)

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Una línea simple sería engañosa.

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Years of schooling

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Years of schooling

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Los años de educación están correlacioandos negativamente con la experiencia laboral. La línea no toma en cuenta esta relación, por lo que la línea de regresión subestima el impacto de los años de educación en el ingreso.

. cor S EXP(obs=540) | S ASVABC--------+------------------ S| 1.0000 EXP| -0.2179 1.0000

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Years of schooling

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Investigaremos gráficamente la distorsión de una regresión cuando se omiten variables relevantes (omitted variable bias).

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Years of schooling

Ho

url

y ea

rnin

gs

($)

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Para eliminar la distorsión, tenemos que descontar el componentes de INGRESOS y EDUCACION (S) que están relacionados con EXP, y después hacemos un diagrama de dispersión usando las variables “depuradas”.

. reg EARNINGS EXP


------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- EXP | .2414715 .1398002 1.73 0.085 -.0331497 .5160927 _cons | 15.55527 2.442468 6.37 0.000 10.75732 20.35321------------------------------------------------------------------------------

. predict EEARN, resid

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Comenzamos haciendo una regresión de INGRESO sobre EXP, como se muestra arriba. Los residuales son la parte del INGRESO que no está relacionada con EXP. El comando ‘predict’ en Stata es el comando para guardar los residuales de la regresión más reciente—los cuales llamamos EEARN.

. reg S EXP


------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- EXP | -.1198454 .0231436 -5.18 0.000 -.1653083 -.0743826 _cons | 15.69765 .4043447 38.82 0.000 14.90337 16.49194------------------------------------------------------------------------------

. predict ES, resid

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Realizamos lo mismo con S. Estimamos una regresión de S sobre EXP y guardamos los residuales en ES. ES contiene la información de educación que no está relacionada con o explicada por EXP.

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Al graficar el diagrama de dispersión de EEARN contra ES tenemos una representación más fidedigna de la relación entre ambas variables. Esto, tanto en términos de la pendiente de la línea de tendencia “correcta” (en color negro), como en términos de la variación en torno a esa línea.

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-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

ES (schooling residuals)

EE

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N (

earn

ing

s re

sid

ual

s)

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Como esperábamos, la línea de tendencia es más inclinada que aquella en la que no controlamos por EXP (mostrada en rojo).

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-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

ES (schooling residuals)

EE

AR

N (

earn

ing

s re

sid

ual

s)

. reg EEARN ES Source | SS df MS Number of obs = 540-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 131.63 Model | 21895.9298 1 21895.9298 Prob > F = 0.0000 Residual | 89496.5833 538 166.350527 R-squared = 0.1966-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1951 Total | 111392.513 539 206.665145 Root MSE = 12.898------------------------------------------------------------------------------ EEARN | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- ES | 2.678125 .2334325 11.47 0.000 2.219574 3.136676 _cons | 8.10e-09 .5550284 0.00 1.000 -1.090288 1.090288------------------------------------------------------------------------------

From multiple regression:

. reg EARNINGS S EXP------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- S | 2.678125 .2336497 11.46 0.000 2.219146 3.137105 EXP | .5624326 .1285136 4.38 0.000 .3099816 .8148837 _cons | -26.48501 4.27251 -6.20 0.000 -34.87789 -18.09213------------------------------------------------------------------------------

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Esta es la regresión de EEARN con ES.


De la regresión múltiple:


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Una comprobación matemática de que la técnica funciona requiere algebra matricial. Nos limitaremos a verificar que el coeficiente estimado arriba es igual al de una regresión multiple.




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Finalmente, un pequeño detalle técnico. Talvez notaron que el error estándar y el estadístico t no concuerdan. La razón de esto es que los residuales de la regresión están sobreestimados en un grado de libertad.




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Esa regresión no ha tomado en cuenta el hecho de que hemos usado 1 grado de libertad al eliminar EXP del modelo de arriba.

Copyright Christopher Dougherty 1999–2006. This slideshow may be freely copied for personal use.

26.06.06

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