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925

w x y x y

t 

 x t 

Solución

dw dt w t 

Figura 13.39

TEOREMA 13.6 REGLA DE LA CADENA: UNA VARIABLE INDEPENDIENTE

w

w f x y

et  t t et  t e   t 

t e t  t t et  et 

 xy t x y e t 

dw

dt 

w

 x

dx

dt 

w

 y

dy

dt 

et  t e   t 

t et  et 

w x y y

dw

dt   et  t t et  t e   t 

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926

t 

Solución   s

s

 x y x y

Figura 13.40

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927

s intermedias y x

 y

w w s

t w

s t 

Solución

w

w s t 

w t 

s

Figura 13.41

TEOREMA 13.7 REGLA DE LA CADENA: DOS VARIABLES INDEPENDIENTES

w f x y f x y. x g s t  

 x s x t y s y t 

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Solución

t 

s

 y x

s

 y x

w n

m

s

t   s t 

s

t   s t 

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929

 y s t 

Solución

 y

implícitamente x y

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Solución

Solución

TEOREMA 13.8 REGLA DE LA CADENA: DERIVACIÓN IMPLÍCITA

 x

 – x

 y y – 

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47.   w = f  x, y x = g t y h t f g h

dw dt t  

48.   w = f x, y x = g s t y h t f g h

ws   wt

53.

54.

55.

56.

57.

 I 

Figura para 57 Figura para 58

58.

59.   w f x y x u v

60.

61.

a

b

62.   b

63.

ecuaciones diferenciales Cauchy-

Riemann

64.

65.   x y n

Sugerencia:

 y xw x y

w u w v

49.

50.

51.

2 2 2 2 4, 3 4, 3

1, 2 1, 2 1, 2 1, 2

1, 2 1, 2 4, 3 4, 3

52.  f x y z xyz x t y t 

 z e –t 

a df  dt 

b f t 

df  dt 

a

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A-40 Soluciones de los ejercicios impares