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8/18/2019 Red Abierta Material UADY

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Redes abiertas (Tuberías ramificadas).Pág. 345 (Sotelo)

Decimos que una red de tuberías es abierta cuando los tubos que la componen seramifican, sin interceptarse despus para formar circuitos. !os e"tremos finales de lasramificaciones pueden terminar en un recipiente(dep#sito) o descargar libremente a la

atm#sfera (salida libre) considerando en este caso la carga de $elocidad. %n e&emplo dered abierta se esquemati'a en la ig. .*+, pág. 34 (Sotelo).

De acuerdo con los ni$eles de los distintos recipientes - la longitud de los tubos, sedeberá conocer o suponer la dirección del gasto en los distintos tramos. plicandoentonces la ecuaci#n de la energía, entre el recipiente superior - los e"tremos de lostubos, resulta entonces/

∑=

+

j j

j h

g

v z z

1

2

1 2 _ ..... (.*5) ref. Sotelo

donde/

z j / es el ni$el de la superficie libre del agua si el tubo descarga a un recipiente o bien,el ni$el del centro de gra$edad de la secci#n final, si el tubo descarga a laatm#sfera0 el subíndice & corresponde a las características 1idráulicas en el punto &

1


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∑ j

h1

/ es la suma de las prdidas de energía de los tubos que se encuentran en el

recorrido, desde el punto * 1asta el e"tremo &0 1 toma signo positi$o para aquelloselementos en que la dirección del gasto coincide con la dirección delrecorrido y negativo en caso contrario.

Por e&emplo, para el e"tremo 2, la ec. (.*5) es/

hhhv

z z g 372312

2

7

71 2 _ ++=

+

- para el e"tremo *3 se obtiene/

hhhv

z z g 13,62612

2

13

131 2−−=

+−

donde hij representa la suma de prdidas locales - de fricci#n en el tramo que $a delnudo i al e"tremo &.

ambin en cada punto de la ramificaci#n (nudo) se satisface la ecuaci#n de continuidad/

0=∑Q ... cc. (.*) Sotelo

- se establece como con$enci#n que los gastos que lleguen al nudo tengan signonegati$o0 - los que salgan tengan signo positi$o.

Si el problema es de re$isi#n, el resultado será un sistema de tantas ecuaciones del tipo(.*5), como e"tremos finales tenga la red0 - de tantas ecuaciones del tipo (.*) comonudos e"istan.

Para la red de las ig. .*+ se pueden establecer + ecuaciones del primer tipo, - 5 delsegundo.

Si el problema es el diseo de una red en la que se conoce su geometría - los gastos de

cada tubo, se deberán elegir, por lo menos, (l menos m) diámetros de los l diámetros quecomponen la red0 donde m representa el n6mero de e"tremos finales, para e$itar laindeterminaci#n del problema -a que las ecuaciones de nudo se con$ierten enidentidades.

nálisis de los 7ngenieros 8os . 9amboa :argas, 8orge 9arcía Sosa - ;oger


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energía entre alg6n nudo - el extremo, de modo a generar un sistema de tantasecuaciones - tantas inc#gnitas de modo que el sistema sea compatible - tenga soluci#n.

Para e&emplificar lo anteriormente e"puesto, tomemos el problema .** de la pág. 342 deSotelo - propongamos la soluci#n.

Datos/

z 1 , z 2 , z 3 en metros

L1 , L2 , L3 enmetros

D1 , D2 , D3 enmetros

f f f 321 == adimensional - dependedel autor que se eli&a.

Se pide encontrar/

Q1

, Q2

,Q3

en

seg m

3

Problema .**, pág 342, Sotelo

Para efectos de este desarrollo, el tanque A es el punto 1, el tanque es el punto !, ele"tremo " es el punto #0 - el nudo $ es el nudo i

Seg6n la figura - de la ecuaci#n de continuidad en el nudo i

QQQ213

+= ... %

plicando la ecuaci#n de la energía, entre 1 - el nudo i& >!a energía en el e"tremo 1 esigual a la energía en el nudo i más las prdidas entre 1 e i.

h H H ii 11 +=

donde/

3


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H 1 / energía o carga en el e"tremo 1 en metros.

H i / energía o carga en el nudo i en metros.

h i1 / prdida de energía entre 1 e i en metros.

sta prdida se puede escribir como/

g

v D

L f h i

2

2

1

1

11

1 = , despreciando las prdidas locales.

1ora bien/

- de este modo/

Q D

L f h

g i

2

15

1

2

11

1

8

π =

Si 1acemos

D

L f a

g 5

1

2

11

1

8

π =

entonces/

Qa H H i2

111 +=

Despe&andoQ1

a H H Q i1

1

1

−= ... %%

Del mismo modo aplicando la ecuaci#n de la energía entre ! - el nudo i &

Qa H H i2

222 += donde

D

L f a

g 5

2

2

22

2

8

π =

4

4

1

2

2

1

4

1

2

2

1

2

2

1

1

2

1 816

2

14

2

1

2 D g

Q

D

Q

g D

Q

g g

vπ π π

=

=

=


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entonces/

a H H Q i2

2

2

−= ...%%%

plicando la ecuaci#n de la energía entre el nudo i - el e"tremo #&

Qa H H i2

333+=

Pero g

p z

v H

2

2

3333 ++=

γ en este caso '3 ? @ -

γ

3 p

?@ así g

v H

2

2

3

3 =

Sustitu-endo en H i Qav H g i2

33

2

3

2+= pero

4

3

2

2

3

2

3 8

2 D g

Q

g

vπ

=

Sustitu-endo de nue$o en H i - factori'ando Q2

3

Qa H D g i

2

334

3

2

8

+=

π si llamamos

+= a

D g R

34

3

23

8

π

ntonces/

Q H Ri2

33=

-

R

H Q i

3

3= .... %'

;esol$iendo simultáneamente 7,77,777 - 7:, obtenemos H i - con ello

QQQ y321

,

5


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Tomemos a modo de eemplo numrico el problema *.11 de la p+gina #- del libroidr+ulica /eneral 'ol.1 de /ilberto 0otelo d. 2imusa 'igsimosegundaReimpresión.

Datos/

m L 0.6801 = ,m D 55.01 =

,0.5202

m L =m D 60.02 =

,0.8003

m L =m D 80.03 =

Aalcular QQQ321

,,

!os tubos son de fierro fundido con *5 aos

Se pide utili'ar Bo'en- para el cálculo de f i, en este caso 30= N , abla +.4 sito Pág

C4 del mismo e"to citado.

0324"%56

Aalculemos f i - a3

Seg6n Bo'en-/

[ ] 2log*86.82

N D

g f i += , abla +.3, Pág. C4 Sotelo.

sí/ 0255.01= f , 0249.0

2= f , 0231.0

3= f

6


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ambin

D

L f a

i

ii

i g

52

8

π =

sí 5.281=a , 8.132 =a , 7.43 =a

De la ecuaci#n de continuidad en el nudo i podemos escribir

QQQ213

+= .... 7

Si aplicamos la ecuaci#n de la energía entre el tanque A - el nudo i

a H Q i1

1

50−= ...77

Si aplicamos la ecuaci#n de la energía entre el tanque - el nudo i

a H Q i2

2

70 −= ...777

Si aplicamos la ecuaci#n de la energía entre el nudo i - la salida " /

Qav

H g i

2

33

2

3

2+= o sea

Qa D

H g

i

2

334

3

2

8

+=

π

Si

+= a

D R

g 34

3

23

8

π

7


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ntonces

R

H Q i

3

3= ....7:

lo cual es un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro inc#gnitas que se reduce a resol$er la siguiente ecuaci#n cuadrática/

066.12795.342

=+− H H ii donde/ a? *, b? 34.5, c? *C2. - cu-as soluciones algebraicas son/

m H i 81.301 = - m H i 14.42 =

tomando la primera soluci#n - reempla'ando en 77, 777, - 7:.

=os da

seg

mQ3

1821.0=

seg

mQ3

2685.1= -

seg

mQ3

351.2=

que equilibra tambin la ecuaci#n 7 - concuerda con la respuesta final del autor sinsuposiciones iniciales ni a&ustes posteriores a esta suposici#n inicial.

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