Rectificador trifasico onda completa en configuracion Zig-Zag

Universidad Catolica

“Nuestra Senora de la Asuncion”

Sede Regional Asuncion

Facultad de Ciencias y Tecnologıa

Departamento de Ingenierıa

Electronica e Informatica

Carrera de Ingenierıa Electronica

Electronica IIIIng. Marcos Lerea

Martınez, Manuel <[email protected]>Ramırez, Pedro <[email protected]>

Rectificador trifasico onda completa en configuracion Zig-Zag

27 de junio de 2013

Indice general

1. Carga Inductiva 51.1. Especificaciones del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Formas de Onda del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Analisis del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1. Tension en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2. Corriente en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.3. Corriente en los Diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.4. Tension Inversa del Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.5. Tension de Fase del Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.6. Tension de Lınea del Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.7. Corriente del Secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.8. Relacion de Transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.9. Diseno del Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.10. Corriente de Fase del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.11. Corriente de Lınea del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Parametros de Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.2. Potencia de Salida CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.3. Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.4. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.5. Factor de Rizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.6. Factor de Utilizacion del Transformador . . . . . . . . . . 171.4.7. Factor de Desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.8. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.9. Factor de Armonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5. Serie de Fourier Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.1. Analisis de La Componente Fundamental . . . . . . . . . 20

2. Carga Resistiva Pura 232.1. Especificaciones del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2. Formas de Onda del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3. Analisis del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.1. Tension en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2. Corriente en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 INDICE GENERAL

2.3.3. Corriente en los Diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.4. Tension Inversa del Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.5. Tension de Fase Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.6. Tension de Lınea del Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.7. Corriente Secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.8. Relacion de Transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.9. Diseno del Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.10. Corriente de Fase del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.11. Corriente de Lınea del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4. Parametros de Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.2. Potencia de Salida CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.3. Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.4. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.5. Factor de Rizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.6. Factor de Utilizacion del Transformador . . . . . . . . . . 362.4.7. Factor de Desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.8. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4.9. Factor de Armonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.5. Series de Fourier Resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5.1. Analisis de La Componente Fundamental . . . . . . . . . 48

3. Seleccion de Componentes 513.1. Seleccion de los Diodos Rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . 513.2. Diseno de la Proteccion contra Cortocircuito . . . . . . . . . . . 52

3.2.1. Seleccion del Fusible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2.2. Primera Verificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2.3. Segunda Verificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2.4. Tercera Verificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.5. Quarta Verificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3. Diseno de la Proteccion Termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Capıtulo 1

Carga Inductiva

1.1. Especificaciones del Rectificador

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

D D

C C

B B

A A

V2V1 V3

V1

V2

V3 0

0

Title

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<Title>

A

1 1Wednesday, June 26, 2013

Title


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A


Title


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A


Title


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<Title>

A


Title


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<Title>

A


Title


Date: Sheet of

<Doc> <RevCode>

<Title>

A


LS3_prima57.792mHLS3_prima57.792mH

K K2

COUPLING = 1K_Linear

L1 = LP2

L2 = LS2

L3 = LS2_prima

K K2


L1 = LP2

L2 = LS2

L3 = LS2_prima

R50.1R50.1

LP3

100H

LP3

100HLS3

272.066mH

LS3

272.066mH

D1D1

D2D2

K K3


L1 = LP3

L2 = LS3

L3 = LS3_prima

K K3


L1 = LP3

L2 = LS3

L3 = LS3_prima

D4D4

D5D5

R6

0.1

R6

0.1

LS1_prima57.792mHLS1_prima57.792mH D6D6

D3D3LP1

100H

LP1

100H

LS1272.066mHLS1272.066mH

L100HL100H

LS2

272.066mH

LS2

272.066mH

Rc0.11Rc0.11

K K1


L1 = LP1

L2 = LS1

L3 = LS1_prima

K K1


L1 = LP1

L2 = LS1

L3 = LS1_primaV3

FREQ = 50VAMPL = 311.127VOFF = 0

AC = 0

V3


AC = 0

LP2100HLP2100H


R4

0.1

R4

0.1

V1


AC = 0

V1


AC = 0

V2


AC = 0

V2


AC = 0

Figura 1.1: Circuito Rectificador en configuracion Zig Zag con Carga Inductiva

R = 0,11Ω L =∞ VCm = 60[V ]

6 CAPITULO 1. CARGA INDUCTIVA

1.2. Formas de Onda del RectificadorDate/Time run: 06/26/13 23:01:14** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:\Users\Manuel\_UCA\10- Decimo Semestre\Electronica 3\Orcad_Simulated\Electro...

Temperature: 27.0

Date: June 26, 2013 Page 1 Time: 23:48:24

(A) simu1 (active)

Time

9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840sI(D3) I(D6)

0A

400A

800AI(D2) I(D5)

0A

400A

800AI(D1) I(D4)

0A

400A

800A

SEL>>

-I(Rc)0A

0.5KA

1.0KA

Date/Time run: 06/26/13 23:01:14** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:\Users\Manuel\_UCA\10- Decimo Semestre\Electronica 3\Orcad_Simulated\Electro...

Temperature: 27.0


(A) simu1 (active)

Time

9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s-I(LS3)

-500A

0A

500A

-I(LS2)

-500A

0A

500A

-I(LS1)

0A

500A

-600ASEL>>

1.3 Analisis del Rectificador 7


Temperature: 27.0


(A) simu1 (active)

Time

9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840sI(LP1)-I(R6)

-100A

0A

100A

SEL>>

I(R6)-50A

0A

50AI(LP1)

-50A

0A

50A

1.3. Analisis del Rectificador

1.3.1. Tension en la Carga

Figura 1.2: Tension Pico, RMS y Medio en la Carga

Valor Pico

VCm =1

T

∫ T

0

v(ωt)d(ωt)

VCm =2π3

∫ π6

0

VC cos (ωt) d(ωt) =6

πVC (sen (ωt))|

π60 =

3

πVC


VC =π

3VCm = 20π ∼= 62,832 [V ]

Valor Eficaz

VCrms =

√2π3

∫ π6

0

V 2Ccos2 (ωt) d(ωt) =

√3

π[ωt+ sen (ωt) cos (ωt)]

∣∣∣∣π60

VC

VCrms = 20π

√2π + 3

√3

4π= 60,053 [V ]

1.3.2. Corriente en la Carga

Figura 1.3: Corriente en la Carga

Corriente media

ICm =VCmR

=60

0,11= 545,45[A]

IC = ICm = ICrms = 545,45[A]


1.3.3. Corriente en los Diodos

Figura 1.4: Corriente Media, Pico y RMS en los Diodos

Corriente Pico

ID = IC = 545,45[A]

Corriente Media

IDm =1

2π

∫ 2π3

0

IDd(ωt) =1

2π

2π

3=ID3

IDm = 181,81[A]

Corriente Eficaz

IDrms =

√1

2π

∫ 2π3

0

I2Dd(ωt) =ID√

3

IDrms = 314,92[A]

Factor de Forma

FFD =IDrmsIDm

=ID3

ID√3

=√

3


Figura 1.5: Tension Inversa del Diodo Carga Inductiva

1.3.4. Tension Inversa del Diodo

VC =∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣VRWD =

∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣ = VC

VRWD = 62,832 [V ]

1.3.5. Tension de Fase del Zig Zag

Figura 1.6: Representacion Fasorial de Las Tensiones de Fase

VC =∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣~Vz1 = Vzay


~Vz2 = Vz [cos (30) ax − sen(30)ay] = Vz

[√3

2ax −

1

2ay

]

VC =

∣∣∣∣∣Vzay − Vz[√

3

2ax −

1

2ay

]∣∣∣∣∣ =√

3VZ

VZ =VC√

3= 36,276 [V ]

Tension Eficaz

VZrms =VZ√

2

VZrms = 25,651[V ]

Figura 1.7: Tension Pico y Eficaz de Fase Carga Inductiva

1.3.6. Tension de Lınea del Zig Zag

VLZ =∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣ = VC

VLZ = 62,832[V ]


1.3.7. Corriente del Secundario

Figura 1.8: Corriente Media, Eficaz y Pico en el secundario

Corriente Pico

IS = 545,45 [A]

Corriente Media

ISm = 0 [A]

Corriente Eficaz

ISrms =

√2

2π

∫ 2π3

0

I2Sd (ωt)

ISrms == 445,538 [A]


1.3.8. Relacion de Transformacion

Figura 1.9: Diagrama Fasorial

α = 180 − 120 − 18 = 42

Por el teorema del seno:

VZ1

sen(120)=

VS1sen(42)

=VS2′

sen(18)

VS = VZ1sen(42)

sen(120)∼= 28,029 [V ]

VS′ = VZ1sen(18)

sen(120)∼= 12,95 [V ]

n1 =VSRMS

VPRMS=

VS√2

380= 0,05216

n2 =VS′RMS

VPRMS=

VS′√2

380= 0,02404

Como en el primario hay 10.000 vueltas, se tiene que:Numero de Vueltas en el bobinado 1 = n1 ∗ 10,000 = 522Numero de Vueltas en el bobinado 2 = n2 ∗ 10,000 = 241


1.3.9. Diseno del Transformador

V1 V2 V3

N

1 2 3

1' 2' 3'

VZ1 VZ2 VZ3

Figura 1.10: Diagrama de Conecciones del Transformador

Especificaciones de parametros de diseno del transformador

La tension de servicio es de 3x380/220Vrms 50Hz.

El primario del transformador debera estar conectado en 4.

El numero de espiras del primario es de 10.000 vueltas.

Numero de vueltas de la espiras secundarias son n1 ∗ 10,000 = 522, n2 ∗10,000 = 241.

1.3.10. Corriente de Fase del Primario

Corriente Pico

IP1 = n1IS = 0,05216 ∗ 545,45 = 28,45 [A]

IP2 = (n1 + n2)IS = (0,05216 + 0,02404) ∗ 545,45 = 41,56 [A]

IP3 = n2IS = 0,02404 ∗ 545,45 = 13,113 [A]

Corriente Media

IPm = 0 [A]


Figura 1.11: Corriente Eficaz y Pico de Fase del Primario

Corriente Eficaz

IPrms =

√√√√ 2

2π

[∫ π2

π6

I2P1d (ωt) +

∫ 5π6

π2

I2P2d (ωt) +

∫ 7π6

5π6

I2P3d (ωt)

]=

√I2P1 + I2P2 + I2P3

3

IPrms = 30,05 [A]

1.3.11. Corriente de Lınea del Primario

Figura 1.12: Corriente Eficaz y Pico de Linea del Primario

Corriente Pico

IL1 = IP1 − IP3 = 28,45− 13,113 = 15,337[A]


IL2 = IP2 + IP1 = 41,56 + 28,45 = 70,01[A]

IL3 = IP3 + IP2 = 13,113 + 41,56 = 54,673[A]

Corriente Medio

ILm = 0

Corriente Eficaz

ILrms =

√√√√ 2

2π

[∫ π2

π6

I2L1d (ωt) +

∫ 5π6

π2

I2L2d (ωt) +

∫ 7π6

5π6

I2L3d (ωt)

]=

√I2L1 + I2L2 + I2L3

3

ILrms = 47,834 [A]

1.4. Parametros de Rendimiento

1.4.1. Potencia Media

PCm = VcdIcd = VCmICm = 60 ∗ 545,45 = 32,727[KW ]

1.4.2. Potencia de Salida CA

Pca = VCrmsICrms = 60,053 ∗ 545,45 = 32,755[KW ]

1.4.3. Rendimiento

η =PcdPca

=32,727[KW ]

32,755[KW ]= 0,999145

η = 99,9145 %

1.4.4. Factor de Forma

FF =VCrmsVCm

=60,053

60= 1,00088

1.5 Serie de Fourier Inductivo 17

1.4.5. Factor de Rizo

RF =√FF 2 − 1 = 0,042

1.4.6. Factor de Utilizacion del Transformador

TUF =PCm

VSrmsISrms=

32727

3 ∗ 25,651 ∗ 445,538= 0,9545

1.4.7. Factor de Desplazamiento

EL valor del angulo φ fue hallado en la seccion Serie de Fourier Inductivo,ecuacion 1.1

DF = cos(φ) = cos(π

6) =

√3

2

1.4.8. Factor de Potencia

PF =ILFrmsILrms

cos(φ) =70,283/

√2

52,044

√3

2= 0,82698

1.4.9. Factor de Armonica

HF =

√(ILrmsILFrms

)2

− 1 =

√√√√(70,283/√

2

52,044

)2

− 1 = 0,3109

1.5. Serie de Fourier Inductivo

a = 15,337[A] b = 70,01[A] c = 54,673[A]

IL(ωt) =

a π6 6 ωt 6 π

2b π

2 6 ωt 6 5π6

c 5π6 6 ωt 6 7π

6−a 7π

6 6 ωt 6 3π2

−b 3π2 6 ωt 6 11π

6−c 11π

6 6 ωt 6 13π6

Para hallar el valor de an se tiene que


an =2

T

T∫0

IL(ωt) cos(ωt)d(ωt)

=2

2π

∫ π2

π6

a cos(ωt)d(ωt) +

∫ 5π6

π2

b cos(ωt)d(ωt) +

∫ 7π6

5π6

c cos(ωt)d(ωt)

−∫ 3π

2

7π6

a cos(ωt)d(ωt)−∫ 11π

6

3π2

b cos(ωt)d(ωt)−∫ 13π

6

11π6

a cos(ωt)d(ωt)

= − 1

nπ

(b− c)

[sen

(11nπ

6

)− sen

(5nπ

6

)]+ (a− b)

[sen

(3nπ

2

)− sen

(nπ2

)]

+csen

(13nπ

6

)− (a+ c) sen

(7nπ

6

)+ asen

(nπ6

)Para hallar el valor de a0

a0 = lımn→0

an =0

0Indeterminado

Aplicamos L’Hopital, para levantar la indeterminacion

a0 = lımn→0

−∂n

(b− c)[sen

(11nπ6

)− sen

(5nπ6

)]+ (a− b)

[sen

(3nπ2

)− sen

(nπ2

)]∂n nπ

+csen(13nπ6

)− (a+ c) sen

(7nπ6

)+ asen

(nπ6

)∂n nπ

a0 = 0

Determinamos el coeficiente a1 de la Serie

an = − 1

nπ

(b− c)

[sen

(11nπ

6

)− sen

(5nπ

6

)]+ (a− b)

[sen

(3nπ

2

)− sen

(nπ2

)]

+csen

(13nπ

6

)− (a+ c) sen

(7nπ

6

)+ asen

(nπ6

)Evaluamos para n = 1 la expresion anterior

a1 = − 1

π

(b− c)

[sen

(11π

6

)− sen

(5π

6

)]+ (a− b)

[sen

(3π

2

)− sen

(π2

)]


+csen

(13π

6

)− (a+ c) sen

(7π

6

)+ asen

(π6

)

a1 = −−a+ b+ 2c

π= −52,208

Hallamos los terminos de bn

bn =2

T

T∫0

IL(ωt)sen(ωt)d(ωt)

=2

2π

∫ π2

π6

asen(ωt)d(ωt) +

∫ 5π6

π2

bsen(ωt)d(ωt) +

∫ 7π6

5π6

csen(ωt)d(ωt)

−∫ 3π

2

7π6

asen(ωt)d(ωt)−∫ 11π

6

3π2

bsen(ωt)d(ωt)−∫ 13π

6

11π6

asen(ωt)d(ωt)

=1

nπ

(b− c)

[cos

(11nπ

6

)− cos

(5nπ

6

)]+ (a− b)

[cos

(3nπ

2

)− cos

(nπ2

)]

+c cos

(13nπ

6

)− (a+ c) cos

(7nπ

6

)+ a cos

(nπ6

)Para hallar el valor de b0

b0 = lımn→0

bn =0

0Indeterminado

Aplicamos L’Hopital, para levantar la indeterminacion

b0 = lımn→0

∣∣∣∣∣−∂n

(b− c)[cos(11nπ6

)− sen

(5nπ6

)]+ (a− b)

[sen

(3nπ2

)− sen

(nπ2

)]∂n nπ

+csen(13nπ6

)− (a+ c) sen

(7nπ6

)+ asen

(nπ6

)∂n nπ

b0 = 0

Determinamos el coeficiente b1 de la Serie

bn =1

nπ

(b− c)

[cos

(11nπ

6

)− cos

(5nπ

6

)]+ (a− b)

[cos

(3nπ

2

)− cos

(nπ2

)]


+c cos

(13nπ

6

)− (a+ c) cos

(7nπ

6

)+ a cos

(nπ6

)Evaluamos para n = 1 la expresion anterior

b1 =1

π

(b− c)

[cos

(11π

6

)− cos

(5π

6

)]+ (a− b)

[cos

(3π

2

)− cos

(π2

)]

+c cos

(13π

6

)− (a+ c) cos

(7π

6

)+ a cos

(π6

)

b1 =

√3(a+ b)

π= 47,0542

1.5.1. Analisis de La Componente Fundamental

f1 = a1cos(ωt) + b1sen(ωt) = −52,208cos(ωt) + 47,0542sen(ωt)

Definimos un angulo φnDonde f1 se puede representar como

f1 =

√a12 + b1

2∠tg−1(b1a1

)= 70,283∠− 47,972

Figura 1.13: Relacien Fasorial Tension Secundario, Primario y la Fundamental

El valor de φ viene dado por el angulo entre las componente fundamental dela corriente y la tension de entrada, por lo tanto

φ = 47,972 − 18 ∼= 30 (1.1)


Utilizando la herramienta MATLAB, se grafica la serie de Fourier para100.000 terminos, ademas de ello se grafica la primera armonica.

0 2 4 6 8 10 12 14-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

X: 2.618Y: 73.38

Corriente de Fase Primaria, Carga Altamente Inductiva

[A]

t

X: 0.5592Y: 16.07

X: 3.589Y: 57.26

X: 4.714Y: -73.18

X: 4.707Y: -16.1

X: 6.806Y: -57.39

Para n = 100000Primera Armónica

Figura 1.14: Corriente de Fase del Primario por serie de Fourier carga muyInductiva

Capıtulo 2

Carga Resistiva Pura

2.1. Especificaciones del Rectificador

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

D D

C C

B B

A A

V1 V2 V3

V1

V2

V3 0

0

Title


Date: Sheet of

<Doc> <RevCode>

<Title>

A

1 1Tuesday, June 25, 2013

Title


Date: Sheet of

<Doc> <RevCode>

<Title>

A


Title


Date: Sheet of

<Doc> <RevCode>

<Title>

A


R6

0.1

R6

0.1

V1


AC = 0

V1


AC = 0

LS3

272.066mH

LS3

272.066mH

LP2100HLP2100H

D4D4

D1D1

K K1


L1 = LP1

L2 = LS1

L3 = LS1_prima

K K1


L1 = LP1

L2 = LS1

L3 = LS1_prima


LP3

100H

LP3

100H

V2


AC = 0

V2


AC = 0

D2D2

K K2


L1 = LP2

L2 = LS2

L3 = LS2_prima

K K2


L1 = LP2

L2 = LS2

L3 = LS2_prima

LS2

272.066mH

LS2

272.066mH D5D5

K K3


L1 = LP3

L2 = LS3

L3 = LS3_prima

K K3


L1 = LP3

L2 = LS3

L3 = LS3_prima


V3


AC = 0

V3


AC = 0

LS1272.066mHLS1272.066mH

D3D3R4

0.1

R4

0.1

D6D6


Rc0.11Rc0.11

R50.1R50.1

LP1

100H

LP1

100H

Figura 2.1: Circuito Rectificador en configuracion Zig Zag con Carga ResistivaPura

R = 0,11Ω L = 0 VCm = 60[V ]

24 CAPITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA

2.2. Formas de Onda del RectificadorDate/Time run: 06/26/13 23:54:25** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:\Users\Manuel\_UCA\10- Decimo Semestre\Electronica 3\Orcad_Simulated\Electro...

Temperature: 27.0


(A) simu1 (active)

Time

9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s-I(Rc)

400A

500A

600A

SEL>>

V(Rc:2,Rc:1)40V

60V

80VV(D4:2) V(D5:2) V(D3:1)

-40V

0V

40V


Temperature: 27.0


(A) simu1 (active)

Time

9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840sI(D3) I(D6)

0A

400A

800A

SEL>>

I(D2) I(D5)0A

400A

800AI(D1) I(D4)

0A

400A

800A

2.2 Formas de Onda del Rectificador 25


Temperature: 27.0


(A) simu1 (active)

Time

9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s-I(LS3)

-500A

0A

500A

-I(LS2)

0A

500A

-600ASEL>>

-I(LS1)

-500A

0A

500A


Temperature: 27.0


(A) simu1 (active)

Time

9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840sI(LP1)-I(LP3)

-100A

0A

100A

SEL>>

I(LP3)-50A

0A

50AI(LP1)

-50A

0A

50A


2.3. Analisis del Rectificador

2.3.1. Tension en la Carga

Figura 2.2: Tension Medio, Eficaz y Pico, Carga Resistiva Pura

Valor Pico

VCm =1

T

∫ T

0

v(ωt)d(ωt)

VCm =2π3

∫ π6

0

VC cos (ωt) d(ωt) =6

πVC (sen (ωt))|

π60 =

3

πVC

VC =π

3VCm = 20π ∼= 62,832 [V ]

Tension Eficaz

VCrms =

√2π3

∫ π6

0

V 2Ccos2 (ωt) d(ωt) =

√3

π[ωt+ sen (ωt) cos (ωt)]

∣∣∣∣π60

VC

VCrms = 20π

√2π + 3

√3

4π= 60,053 [V ]


Figura 2.3: Corriente en la carga, Pico, Medio y Eficaz, Carga Resistiva Pura

2.3.2. Corriente en la Carga

Corriente Pico

IC =VCR

=20π

0,11∼= 571,2 [A]

Corriente Media

ICm =VCmR

=60

0,11∼= 545,45 [A]

Corriente Eficaz

ICrms =VCrmsR

=60,053

0,11∼= 545,94 [A]

2.3.3. Corriente en los Diodos

Corriente Pico

ID = IC ∼= 571,2 [A]

Corriente Media

IDm =1

T

∫ T

0

i(ωt)d(ωt) =4

2π

∫ π6

0

IDcos(ωt)d(ωt) =2

πID (sen (ωt))|

π60 =

IDπ


Figura 2.4: Corriente en los diodos, Media, Eficaz y Pico Carga Resistiva Pura

Pero el valor pico tiene relacion con la media, de la sgte. manera:

ID =π

3ICm

Finalmente se tiene que:

IDm =ICm

3∼= 181,817 [A]

Corriente Eficaz

IDrms =

√4

2π

∫ π6

0

I2Dcos2(ωt)d(ωt) =

√2

π

∫ π6

0

I2Ccos2(ωt)d(ωt) =

ICrms√3∼= 315,2 [A]

Factor de Forma

FFD =IDrmsIDm

=

ICrms√3

ICm3

∼=√

3

2.3.4. Tension Inversa del Diodo

VC =∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣VRWD =

∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣ = VC

VRWD = 62,832 [V ]


Figura 2.5: Tension Inversa del Diodo Carga Resistiva Pura

2.3.5. Tension de Fase Zig Zag

Figura 2.6: Representacion Fasorial de Las Tensiones de Fase

Tension Pico

VC =∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣~Vz1 = Vzay


[√3

2ax −

1

2ay

]


[√3

2ax −

1

2ay

]


VZ =VC√

3= 36,276 [V ]

Tension Eficaz

VZrms =

√1

2π

∫ 2π

0

VZ

2

sen2(ωt)d(ωt) =VZ√

2

Figura 2.7: Tension Pico y Eficaz de Fase Carga Resistiva Pura

2.3.6. Tension de Lınea del Zig Zag

VLZ =∣∣∣~Vz1 − ~Vz2

∣∣∣ = VC

VLZ = 62,832[V ]

2.3.7. Corriente Secundario

Corriente Pico

IS = IC = 571,2 [A]

Corriente Media

ISm = 0 [A]


Figura 2.8: Corriente Secundario Carga Resistiva Pura

Corriente Eficaz

ISrms =

√8

2π

∫ π6

0

I2Scos2(ωt)d(ωt) =

√4

πI2S

(ωt+ sen(ωt) cos(ωt)

2

)∼= 466,376 [A]

2.3.8. Relacion de Transformacion

Figura 2.9: Diagrama Fasorial

α = 180 − 120 − 18 = 42

Por el teorema del seno:

VZ1

sen(120)=

VS1sen(42)

=VS2′

sen(18)

VS = VZ1sen(42)

sen(120)∼= 28,029 [V ]


VS′ = VZ1sen(18)

sen(120)∼= 12,95 [V ]

n1 =VSRMS

VPRMS=

VS√2

380= 0,05116

n2 =VS′RMS

VPRMS=

VS′√2

380= 0,02404

Como en el primario hay 10.000 vueltas, se tiene que:Numero de Vueltas en el bobinado 1 = n1 ∗ 10,000 = 522Numero de Vueltas en el bobinado 2 = n2 ∗ 10,000 = 241

Figura 2.10: Tension en los bobinados Carga Resistiva Pura


2.3.9. Diseno del Transformador

V1 V2 V3

N

1 2 3

1' 2' 3'

VZ1 VZ2 VZ3

Figura 2.11: Diagrama de Conecciones del Transformador

Especificaciones de parametros de diseno del transformador

La tension de servicio es de 3x380/220Vrms 50Hz.

El primario del transformador debera estar conectado en 4.

El numero de espiras del primario es de 10.000 vueltas.

Numero de vueltas de la espiras secundarias son n1 ∗ 10,000 = 522, n2 ∗10,000 = 241.

2.3.10. Corriente de Fase del Primario

Corriente Pico

IP1 = n1IS = 0,05116 ∗ 571,2 = 29,794 [A]

IP2 = (n1 + n2)IS = (0,05116 + 0,02404) ∗ 571,2 = 43,525 [A]

IP3 = n2IS = 0,02404 ∗ 571,2 = 13,732 [A]


Figura 2.12: Corriente de Fase del Primario Eficaz y Pico Carga Resistiva Pura

Corriente Medio

IPm = 0 [A]

Corriente Eficaz

IPrms =

√√√√ 4

2π

[∫ π6

0

I2P1cos2(ωt)d(ωt) +

∫ π6

0

I2P2cos2(ωt)d(ωt) +

∫ π6

0

I2P3cos2(ωt)d(ωt)

]

=

√√√√ 2

π

[(I2P1 + I2P2 + I2P3

)∫ π6

0

cos2(ωt)d(ωt)

]

=

√√√√ 1

π

[(I2P1 + I2P2 + I2P3

)( ωt+ sen(ωt) cos(ωt)

2

∣∣∣∣π60

)]

=

√2

π

[(29,7942 + 43,5252 + 13,7322

)( π6 + sen(π6 ) cos(π6 )

2

)]IPrms = 30,076 [A]


2.3.11. Corriente de Lınea del Primario

Figura 2.13: Corriente Eficaz y Pico de Lınea del Primario Carga Resistiva Pura

Corriente Pico

IL1 = IP1 − IP3 = 29,794− 13,732 = 16,062[A]

IL2 = IP2 + IP1 = 43,525 + 29,794 = 73,319[A]

IL3 = IP3 + IP2 = 13,732 + 43,525 = 57,257[A]

Corriente Medio

ILm = 0

Corriente Eficaz

ILrms =

√√√√ 2

2π

[∫ π6

0

I2L1cos2 (ωt) d (ωt) +

∫ π6

0

I2L2cos2 (ωt) d (ωt) +

∫ π6

0

I2L3cos2 (ωt) d (ωt)

]

=

√√√√√2(I2L1 + I2L2 + I2L3

) π6∫

0

cos2 (ωt) d (ωt)

ILrms = 52,092 [A]


2.4. Parametros de Rendimiento

2.4.1. Potencia Media

PCm = VcdIcd = VCmICm = 60 ∗ 545,45 = 32,727[KW ]

2.4.2. Potencia de Salida CA

Pca = VCrmsICrms = 60,053 ∗ 545,94 = 32,785[KW ]

2.4.3. Rendimiento

η =PcdPca

=32,727[KW ]

32,755[KW ]= 0,999145

η = 99,9145 %

2.4.4. Factor de Forma

FF =VCrmsVCm

=60,053

60= 1,00088

2.4.5. Factor de Rizo

RF =√FF 2 − 1 = 0,042

2.4.6. Factor de Utilizacion del Transformador

TUF =PCm

VSrmsISrms=

32727

3 ∗ 25,651 ∗ 466,376= 0,91189

2.4.7. Factor de Desplazamiento

EL valor del angulo φ fue hallado en la seccion Serie de Fourier Inductivo,ecuacion 2.1

DF = cos(φ) = cos(π

6) =

√3

2

2.5 Series de Fourier Resistivo 37

2.4.8. Factor de Potencia

PF =ILFrmsILrms

cos(φ) =70,412/

√2

52,044

√3

2= 0,826218

2.4.9. Factor de Armonica

HF =

√(ILrmsILFrms

)2

− 1 =

√√√√(70,283/√

2

52,092

)2

− 1 = 0,3413

2.5. Series de Fourier Resistivo

El teorema de Fourier establece que:

IL (ωt) = a0 +

∞∑n=1

[an cos (nωt) + bn sin(nωt)]

donde

a0 =1

T

∫ T

0

iL (ωt) d (ωt)

an =2

T

∫ T

0

iL (ωt) cos (nωt) d (ωt)

bn =2

T

∫ T

0

iL (ωt) sin (nωt) d (ωt)

Los Lımites de Integracion de la funcion de la corriente de lınea es:

IL (ωt) =

a cos(ωt− π

3

)π6 6 ωt 6 π

2a cos

(ωt− 2π

3

)π2 6 ωt 6 5π

6a cos (ωt− π) 5π

6 6 ωt 6 7π6

a cos(ωt− 4π

3

)7π6 6 ωt 6 3π

2a cos

(ωt− 5π

3

)2π3 6 ωt 6 11π

6a cos (ωt− 2π) 11π

6 6 ωt 6 13π6

Para el termino a0 tenemos

n = 0

a0 =1

2π

∫ π2

π6

a cos(ωt− π

3

)d (ωt) +

∫ 2π3

π3

b cos(ωt− π

2

)d (ωt) +

∫ π

2π3

c cos

(ωt− 5π

6

)d (ωt)


−∫ 4π

3

π

a cos

(ωt− 7π

6

)d (ωt)−

∫ 5π3

4π3

b cos

(ωt− 3π

2

)d (ωt)−

∫ 2π

5π3

c cos

(ωt− 11π

6

)d (ωt)

a0 =1

2π

a

∫ π3

0

[√3

2cos (ωt) +

1

2sin (ωt)

]d (ωt) + b

∫ 2π3

π3

sin (ωt)d (ωt)

+c

∫ π

2π3

[−√

3

2cos (ωt) +

1

2sin (ωt)

]d (ωt)−a

∫ 4π3

π

[−√

3

2cos (ωt)− 1

2sin (ωt)

]d (ωt)

+b

∫ 5π3

4π3

sin (ωt)d (ωt)− c∫ 2π

5π3

[√3

2cos (ωt)− 1

2sin (ωt)

]d (ωt)

a0 =1

2π[a+ b+ c− a− b− c] = 0

Para el termino a1 tenemos

n = 1

a1 =2

2π

∫ π2

π6

a cos(ωt− π

3

)cos (ωt) d (ωt) +

∫ 5π6

π2

b cos

(ωt− 2π

3

)cos (ωt)d (ωt)

+

∫ 7π6

5π6

c cos (ωt− π) cos (ωt)d (ωt)−∫ 3π

2

7π6

a cos

(ωt− 4π

3

)cos (ωt)d (ωt)

−∫ 11π

6

3π2

b cos

(ωt− 5π

3

)cos (ωt)d (ωt)−

∫ 13π6

11π6

c cos (ωt− 2π) cos (ωt)d (ωt)

=1

π

a

∫ π2

π6

[1

2cos (ωt) +

√3

2sin (ωt)

]cos (ωt) d (ωt) + b

∫ 5π6

π2

[−1

2cos (ωt) +

√3

2sin (ωt)

]cos (ωt)d (ωt)

−c∫ 7π

6

5π6

cos2 (ωt)d (ωt)− a∫ 3π

2

7π6

[−1

2cos (ωt)−

√3

2sin (ωt)

]cos (ωt) d (ωt)

−b∫ 11π

6

3π2

[1

2cos (ωt)−

√3

2sin (ωt)

]cos (ωt) d (ωt)− c

∫ 13π6

11π6

cos2 (ωt)d (ωt)


a1 =1

π

a

2

∫ π2

π6

cos2 (ωt) d (ωt) +a√

3

2

∫ π2

π6

sin (ωt) cos (ωt) d (ωt)− b

2

∫ 5π6

π2

cos2 (ωt)d (ωt)

+b√

3

2

∫ 5π6

π2

sin (ωt) cos (ωt)− c∫ 7π

6

5π6

cos2 (ωt)d (ωt) +a

2

∫ 3π2

7π6

cos2 (ωt) d (ωt)

+a√

3

2

∫ 3π2

7π6

sin (ωt) cos (ωt) d (ωt)− b

2

∫ 11π6

3π2

cos2 (ωt) d (ωt)

+b√

3

2

∫ 11π6

3π2

sin (ωt) cos (ωt) d (ωt)− c∫ 13π

6

11π6

cos2 (ωt)d (ωt)

a1 =1

π[0,153546a+ 0,32476a− 0,153546b− 0,32476b− 0,95661c

+0,153546a+ 0,32476a− 0,153546b− 0,32476b− 0,95661c]

+0,153546a+ 0,32476a− 0,153546b− 0,32476b− 0,95661c]

=1

π(0,95661a− 0,95661b− 1,91322c) =

0,95661

π(a− b− 2c)

=0,95661

π(16,062− 73,319− 2 ∗ 57,257)

a1 = −52,304

Para hallar el enesimo an termino de la serie de Fourier se tiene:

an =2

2π

∫ π2

π6

a cos(ωt− π

3

)cos (nωt) d (ωt) +

∫ 5π6

π2

b cos

(ωt− 2π

3

)cos (nωt)d (ωt)

+

∫ 7π6

5π6

c cos (ωt− π) cos (nωt)d (ωt)−∫ 3π

2

7π6

a cos

(ωt− 4π

3

)cos (nωt)d (ωt)

−∫ 11π

6

3π2

b cos

(ωt− 5π

3

)cos (nωt)d (ωt)−

∫ 13π6

11π6

c cos (ωt− 2π) cos (nωt)d (ωt)

por la identidad trigonometrica

cos (α− β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β)


Resolviendo por partes

Termino A

A =

∫ π2

π6

a cos(ωt− π

3

)cos (nωt)d (ωt) = a

∫ π2

π6

[cos (ωt) cos

(π3

)+ sin (ωt) sin

(π3

)]cos (nωt)d (ωt)

=1

2a

∫ π2

π6

cos (ωt) cos (nωt)d (ωt) +

√3

2a

∫ π2

π6

sin (ωt) cos (nωt)d (ωt)

A =1

2a

sin [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)+

sin [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣π2π6

+

√3

2a

−cos [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)− cos [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣π2π6

A =1

2a

sin[(1− n) ∗ π2

]2 (1− n)

+sin[(1 + n) ∗ π2

]2 (1 + n)

−sin[(1− n) ∗ π6

]2 (1− n)

−sin[(1 + n) ∗ π6

]2 (1 + n)

−√

3

2a

cos[(1− n) ∗ π2

]2 (1− n)

+cos[(1 + n) ∗ π2

]2 (1 + n)

−cos[(1− n) ∗ π6

]2 (1− n)

−cos[(1 + n) ∗ π6

]2 (1 + n)

Termino B

B =

∫ 5π6

π2

b cos

(ωt− 2π

3

)cos (nωt)d (ωt)

= b

∫ 5π6

π2

[cos (ωt) cos

(2π

3

)+ sin (ωt) sin

(2π

3

)]cos (nωt)d (ωt)

B = −1

2b

∫ 5π6

π2

cos (ωt) cos (nωt)d (ωt) +

√3

2b

∫ 5π6

π2


B = −1

2b

sin [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)+

sin [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣ 5π6π2

∣∣∣∣∣+

√3

2b

−cos [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)− cos [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣∣5π6

π2

B = −1

2b

sin[(1− n) ∗ 5π

6

]2 (1− n)

+sin[(1 + n) ∗ 5π

6

]2 (1 + n)

−sin[(1− n) ∗ π2

]2 (1− n)

−sin[(1 + n) ∗ π2

]2 (1 + n)

−√

3

2b

cos[(1− n) ∗ 5π

6

]2 (1− n)

+cos[(1 + n) ∗ 5π

6

]2 (1 + n)

−cos[(1− n) ∗ π2

]2 (1− n)

−cos[(1 + n) ∗ π2

]2 (1 + n)


Termino C

C =

∫ 7π6

5π6

c cos (ωt− π) cos (nωt)d (ωt) = c

∫ 7π6

5π6

[cos (ωt) cos (π) + sin (ωt) sin (π)] cos (nωt)d (ωt)

= −c∫ 7π

6

5π6

cos (ωt) cos (nωt)d (ωt)

= −c

sin [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)+

sin [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣ 7π65π6

C = −c

sin[(1− n) ∗ 7π

6

]2 (1− n)

+sin[(1 + n) ∗ 7π

6

]2 (1 + n)

−sin[(1− n) ∗ 5π

6

]2 (1− n)

−sin[(1 + n) ∗ 5π

6

]2 (1 + n)

Termino D

D = −∫ 3π

2

7π6

a cos

(ωt− 4π

3

)cos (nωt)d (ωt)

= −a∫ 3π

2

7π6

[cos (ωt) cos

(4π

3

)+ sin (ωt) sin

(4π

3

)]cos (nωt)d (ωt)

D = −1

2a

∫ 3π2

7π6

cos (ωt) cos (nωt)d (ωt)−√

3

2a

∫ 3π2

7π6


D = −1

2a

sin [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)+

sin [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣ 3π27π6

−√

3

2a

−cos [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)− cos [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣ 3π27π6

D = −1

2a

sin[(1− n) ∗ 3π

2

]2 (1− n)

+sin[(1 + n) ∗ 3π

2

]2 (1 + n)

−sin[(1− n) ∗ 7π

6

]2 (1− n)

−sin[(1 + n) ∗ 7π

6

]2 (1 + n)

+

√3

2a

cos[(1− n) ∗ 3π

2

]2 (1− n)

+cos[(1 + n) ∗ 3π

2

]2 (1 + n)

−cos[(1− n) ∗ 7π

6

]2 (1− n)

−cos[(1 + n) ∗ 7π

6

]2 (1 + n)

Termino E

E = −∫ 11π

6

3π2

b cos

(ωt− 5π

3

)cos (nωt)d (ωt)

= −b∫ 11π

6

3π2

[cos (ωt) cos

(5π

3

)+ sin (ωt) sin

(5π

3

)]cos (nωt)d (ωt)


E =1

2b

∫ 11π6

3π2

cos (ωt) cos (nωt)d (ωt)−√

3

2b

∫ 11π6

3π2


E =1

2b

sin [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)+

sin [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣ 11π63π2

−√

3

2b

−cos [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)− cos [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣ 11π63π2

E =1

2b

sin[(1− n) ∗ 11π

6

]2 (1− n)

+sin[(1 + n) ∗ 11π

6

]2 (1 + n)

−sin[(1− n) ∗ 3π

2

]2 (1− n)

−sin[(1 + n) ∗ 3π

2

]2 (1 + n)

+

√3

2a

cos[(1− n) ∗ 11π

6

]2 (1− n)

+cos[(1 + n) ∗ 11π

6

]2 (1 + n)

−cos[(1− n) ∗ 3π

2

]2 (1− n)

−cos[(1 + n) ∗ 3π

2

]2 (1 + n)

Termino F

F = −∫ 13π

6

11π6

c cos (ωt− 2π) cos (nωt)d (ωt)

= −c∫ 13π

6

11π6

[cos (ωt) cos (2π) + sin (ωt) sin (2π)] cos (nωt)d (ωt)

F = −c∫ 13π

6

11π6

cos (ωt) cos (nωt)d (ωt)

F = −c

sin [(1− n) ∗ (ωt)]

2 (1− n)+

sin [(1 + n) ∗ (ωt)]

2 (1 + n)

∣∣∣∣ 13π611π6

F = −c

sin[(1− n) ∗ 13π

6

]2 (1− n)

+sin[(1 + n) ∗ 13π

6

]2 (1 + n)

−sin[(1− n) ∗ 11π

6

]2 (1− n)

−sin[(1 + n) ∗ 11π

6

]2 (1 + n)

Por lo tanto, se tiene finalmente que

an = A+B + C +D + E + F


Hallamos el termino b0

n = 0

Pero se tiene que sin (0) = 0

b0 = 0

Hallamos el termino b1

n = 1

b1 =2

2π

∫ π2

π6

a cos(ωt− π

3

)sen (ωt) d (ωt) +

∫ 5π6

π2

b cos

(ωt− 2π

3

)sen (ωt)d (ωt)

+

∫ 7π6

5π6

c cos (ωt− π) sen (ωt)d (ωt)−∫ 3π

2

7π6

a cos

(ωt− 4π

3

)sen (ωt)d (ωt)

−∫ 11π

6

3π2

b cos

(ωt− 5π

3

)sen (ωt)d (ωt)−

∫ 13π6

11π6

c cos (ωt− 2π) sen (ωt)d (ωt)

b1 =1

π

a

∫ π2

π6

[1

2cos (ωt) +

√3

2s en (ωt)

]sen (ωt) d (ωt) + b

∫ 5π6

π2

[−1

2cos (ωt) +

√3

2s en (ωt)

]sen (ωt)d (ωt)

−c∫ 7π

6

5π6

cos (ωt) sen (ωt)d (ωt)−a∫ 3π

2

7π6

[−1

2cos (ωt)−

√3

2s en (ωt)

]sen (ωt) d (ωt)

−b∫ 11π

6

3π2

[1

2cos (ωt)−

√3

2s en (ωt)

]sen (ωt) d (ωt)− c

∫ 13π6

11π6

cos (ωt)sen (ωt) d (ωt)

=1

π[0,82845a+ 0,82845b− 0c+ 0,82845a+ 0,82845b− 0c]

=1,6569

π(a+ b) =

1,6569

π(16,062 + 73,319)

b1 = 47,1402


Hallamos el termino enesimo bn

bn =2

2π

∫ π2

π6

a cos(ωt− π

3

)sen (nωt) d (ωt) +

∫ 5π6

π2

b cos

(ωt− 2π

3

)sen (nωt)d (ωt)

+

∫ 7π6

5π6

c cos (ωt− π) sen (nωt)d (ωt)−∫ 3π

2

7π6

a cos

(ωt− 4π

3

)sen (nωt)d (ωt)

−∫ 11π

6

3π2

b cos

(ωt− 5π

3

)sen (nωt)d (ωt)−

∫ 13π6

11π6

c cos (ωt− 2π) sen (nωt)d (ωt)

por la identidad trigonometrica

cos (α− β) = cos (α) cos (β) + s en (α) s en (β)

Resolviendo por partes, se tiene

Termino A

A =

∫ π2

π6

a cos(ωt− π

3

)sen (nωt)d (ωt) = a

∫ π2

π6

[cos (ωt) cos

(π3

)+ sin (ωt) sin

(π3

)]sen (nωt)d (ωt)

A =1

2a

∫ π2

π6

cos (ωt) sen (nωt)d (ωt) +

√3

2a

∫ π2

π6

s en (ωt) sen (nωt)d (ωt)

A = −1

2a

cos [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)+

cos [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣π2π6

+

√3

2a

sen [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)− sen [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣π2π6

A = −1

2a

cos[(n− 1) π2

]2 (n− 1)

+cos[(n+ 1) π2

]2 (n+ 1)

−cos[(n− 1) π6

]2 (n− 1)

−cos[(n+ 1) π6

]2 (n+ 1)

+

√3

2a

sen

[(n− 1) π2

]2 (n− 1)

−sen

[(n+ 1) π2

]2 (n+ 1)

−sen

[(n− 1) π6

]2 (n− 1)

+sen

[(n+ 1) π6

]2 (n+ 1)


Termino B

B =

∫ 5π6

π2

b cos

(ωt− 2π

3

)sen (nωt)d (ωt)

= b

∫ 5π6

π2

[cos (ωt) cos

(2π

3

)+ s en (ωt) sin

(2π

3

)]sen (nωt)d (ωt)

B = −1

2b

∫ 5π6

π2

cos (ωt) sen (nωt)d (ωt) +

√3

2b

∫ 5π6

π2


B =1

2b

cos [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)+

cos [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣ 5π6π2

∣∣∣∣∣+

√3

2b

sen [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)− sen [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣∣5π6

π2

B =1

2b

cos[(n− 1) 5π

6

]2 (n− 1)

+cos[(n+ 1) 5π

6

]2 (n+ 1)

−cos[(n− 1) π2

]2 (n− 1)

−cos[(n+ 1) π2

]2 (n+ 1)

+

√3

2b

sen

[(n− 1) 5π

6

]2 (n− 1)

−sen

[(n+ 1) 5π

6

]2 (n+ 1)

−sen

[(n− 1) π2

]2 (n− 1)

+sen

[(n+ 1) π2

]2 (n+ 1)

Termino C

C =

∫ 7π6

5π6

c cos (ωt− π) sen (nωt)d (ωt)

= c

∫ 7π6

5π6

[cos (ωt) cos (π) + s en (ωt) s en (π)] sen (nωt)d (ωt)

C = −c∫ 7π

6

5π6

cos (ωt) sen (nωt)d (ωt)

C = c

cos [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)+

cos [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣ 7π65π6

C = c

cos[(n− 1) 7π

6

]2 (n− 1)

+cos[(n+ 1) 7π

6

]2 (n+ 1)

−cos[(n− 1) 5π

6

]2 (n− 1)

−cos[(n+ 1) 5π

6

]2 (n+ 1)


Termino D

D = −∫ 3π

2

7π6

a cos

(ωt− 4π

3

)sen (nωt)d (ωt)

= −a∫ 3π

2

7π6

[cos (ωt) cos

(4π

3

)+ s en (ωt) s en

(4π

3

)]sen (nωt)d (ωt)

D = −1

2a

∫ 3π2

7π6

cos (ωt) sen (nωt)d (ωt)−√

3

2a

∫ 3π2

7π6


D =1

2a

cos [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)+

cos [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣ 3π27π6

−√

3

2a

sen [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)− sen [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣ 3π27π6

D =1

2a

cos[(n− 1) 3π

2

]2 (n− 1)

+cos[(n+ 1) 3π

2

]2 (n+ 1)

−cos[(n− 1) 7π

6

]2 (n− 1)

−cos[(n+ 1) 7π

6

]2 (n+ 1)

−√

3

2a

sen

[(n− 1) 3π

2

]2 (n− 1)

−sen

[(n+ 1) 3π

2

]2 (n+ 1)

−sen

[(n− 1) 7π

6

]2 (n− 1)

+sen

[(n+ 1) 7π

6

]2 (n+ 1)

Termino E

E = −∫ 11π

6

3π2

b cos

(ωt− 5π

3

)sen (nωt)d (ωt)

= −b∫ 11π

6

3π2

[cos (ωt) cos

(5π

3

)+ s en (ωt) s en

(5π

3

)]sen (nωt)d (ωt)

E =1

2b

∫ 11π6

3π2

cos (ωt) sen (nωt)d (ωt)−√

3

2b

∫ 11π6

3π2


E = −1

2b

cos [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)+

cos [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣ 11π63π2

−√

3

2b

sen [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)− sen [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣ 11π63π2

E = −1

2b

cos[(n− 1) 11π

6

]2 (n− 1)

+cos[(n+ 1) 11π

6

]2 (n+ 1)

−cos[(n− 1) 3π

2

]2 (n− 1)

−cos[(n+ 1) 3π

2

]2 (n+ 1)

−√

3

2a

sen

[(n− 1) 11π

6

]2 (n− 1)

−sen

[(n+ 1) 11π

6

]2 (n+ 1)

−sen

[(n− 1) 3π

2

]2 (n− 1)

+sen

[(n+ 1) 3π

2

]2 (n+ 1)


Termino F

F = −∫ 13π

6

11π6

c cos (ωt− 2π) sen (nωt)d (ωt)

= −c∫ 13π

6

11π6

[cos (ωt) cos (2π) + s en (ωt) s en (2π)] sen (nωt)d (ωt)

F = −c∫ 13π

6

11π6

cos (ωt) sen (nωt)d (ωt)

F = c

cos [(n− 1) (ωt)]

2 (n− 1)+

cos [(n+ 1) (ωt)]

2 (n+ 1)

∣∣∣∣ 13π611π6

F = c

cos[(n− 1) 13π

6

]2 (n− 1)

+cos[(n+ 1) 13π

6

]2 (n+ 1)

−cos[(n− 1) 11π

6

]2 (n− 1)

−cos[(n+ 1) 11π

6

]2 (n+ 1)

Por lo tanto, se tiene finalmente que

bn = A+B + C +D + E + F


2.5.1. Analisis de La Componente Fundamental

f1 = a1cos(ωt) + b1sen(ωt) = −52,304cos(ωt) + 47,1402sen(ωt)

Definimos un angulo φnDonde f1 se puede representar como

f1 =

√a12 + b1

2∠tg−1(b1a1

)= 70,412∠− 47,972

Figura 2.14: Relacien Fasorial Tension Secundario, Primario y la Fundamental

El valor de φ viene dado por el angulo entre las componente fundamental dela corriente y la tension de entrada, por lo tanto

Utilizando la Herramienta Matlab, se tiene que la grafica de la Serie deFourier para 25.000 terminos

φ = 47,972 − 18 ∼= 30 (2.1)


0 2 4 6 8 10 12 14-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

X: 1.012Y: 16.05

Corriente de Fase Primaria, Carga Resistiva Pura

t

[A]

X: 2.094Y: 73.32

X: 4.205Y: -15.77

X: 3.138Y: 57.26

X: 5.236Y: -73.32

X: 6.342Y: -57.16

Para n = 25000Primera Armónica

Figura 2.15: Corriente de Fase Primaria por Serie de Fourier carga Resistivapura

Capıtulo 3

Seleccion de Componentes

3.1. Seleccion de los Diodos Rectificadores

Por una parte, tenemos que:

IDm = 181,817[A]

VDRWM = 62,832[V ]

A partir de estos datos, realizamos el analisis correspondiente para la selec-cion del diodo

IDsel = 1,2IDm ≈ 218,18[A]

Como la corriente es muy grande, decidimos colocar 3 diodos en paralelo, detal forma que:

IDsel =218,18

3= 72,72[A]

VRRM = 2,2VDRWM ≈ 139[V ]

Con estos datos, encontramos en el manual de diodos que el BYX32/600cumple con los requisitos ya que soporta una corriente max. de 150[A] y unvoltaje pico en reversa de 600[V ]

52 CAPITULO 3. SELECCION DE COMPONENTES

3.2. Diseno de la Proteccion contra Cortocir-cuito

Para el diseno de la proteccion es necesario cumplir con cuatro verificaciones,pero antes vamos a la seleccion del fusible

3.2.1. Seleccion del Fusible

IFrms =IDrms

3=

315,2

3= 105,066[A]

IFsel = 1,1IFrms ≈ 116[A]

Del manual de fusible, vemos que el fusible que satisface con estas condicioneses el SF13X100.

Luego procedemos a las verificaciones.

3.2.2. Primera Verificacion

La corriente IFrms debe ser menor que la corriente eficaz a temperatura deambiente (consideramos temp. de ambiente 50C).

Figura 3.1: Primera Verificacion

3.2 Diseno de la Proteccion contra Cortocircuito 53

De la figura 3.1, vemos que:

IFrms < IRMS

116[A] < 130[A]

Por lo cual se cumple la primera verificacion

3.2.3. Segunda Verificacion

La corriente IFSM del diodo debe ser mayor que la corriente en cortocircuitodel fusible ISC .

La corriente en cortocircuito del fusible es un valor estadıstico y se consideraigual a:

ISC = 20IFrms ≈ 2102

Figura 3.2: Segunda Verificacion

De la figura 3.2, vemos que para un ISC dado se tiene:

IF < IFRSM


1550[A] < 1600[A]

por lo que se cumple la segunda verificacion

3.2.4. Tercera Verificacion

Figura 3.3: Tercera Verificacion

Se cumple ya que V oltajedeArco < VRSM

3.2.5. Quarta Verificacion

Antes de analizar la grafica, volvemos al manual de diodo y vemos de lagrafica los valores correspondientes para los instantes 1,5[ms],2[ms] y 1,5[ms]

tenemos que:

I2t = 21002 · 1,5 · 10−3 = 6615[A2s]

I2t = 19002 · 2 · 10−3 = 7220[A2s]

I2t = 14002 · 5 · 10−3 = 9800[A2s]

3.2 Diseno de la Proteccion contra Cortocircuito 55

Al trazar la lınea que cruza por estos puntos vemos que el fusible proteje entodos estos instantes, ya que se encuentra por debajo de dicha lınea como seobserva en la grafica 3.4, verificando ası el ultimo paso.

Figura 3.4: Quarta Verificacion


3.3. Diseno de la Proteccion Termica

Para el diseno de proteccion terminca, tenemos los siguientes datos:

IDm = 181,817[A] IDrms = 315,2[A] FFD ≈√

3

Como utilizamos 3 diodos en paralelo

IFm =IDm

3= 60,605[A]

Observamos en la figura 3.3 que a 60,6[A], disipa 80[W ] y la resistencia entreel ambiente el montaje es:

RTHmb−a = 1,2C

RTHmb−h = 0,1C

Como:

RTHmb−a = RTHmb−h +RTHh−a

RTHh−a = 1,1C

3.3 Diseno de la Proteccion Termica 57

A partir de la figura, podemos obtener que el disipador debe medir aproxi-madamente 11cm.

Bibliografıa

[1] Electronica de Potencia Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones, Ed. PrenticeHall, Rashid, Tercera Edicion 2004.

[2] Circuitos Electricos, Ed. Shaum, Joseph A. Edminister, Tercera Edicion.

[3] Semiconductor Fuse Product Datasheets, International Rectifier.

Rectificador trifasico onda completa en configuracion Zig-Zag

Engineering

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