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Kormilainen, Riku; Hannula, Jari Matti; Saarinen, Tapio O.; Lehtovuori, Anu; Viikari, VilleRealizing Optimal Current Distributions for Radiation Efficiency in Practical Antennas

Published in:IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters

DOI:10.1109/LAWP.2020.2975668

Published: 01/05/2020

Document VersionPublisher's PDF, also known as Version of record

Published under the following license:CC BY

Please cite the original version:Kormilainen, R., Hannula, J. M., Saarinen, T. O., Lehtovuori, A., & Viikari, V. (2020). Realizing Optimal CurrentDistributions for Radiation Efficiency in Practical Antennas. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,19(5), 731-735. [9086649]. https://doi.org/10.1109/LAWP.2020.2975668

I E E E A N T E N N A S A N D WI R E L E S S P R O P A G A TI O N L E T T E R S, V O L. 1 9, N O. 5, M A Y 2 0 2 0 7 3 1

R e ali zi n g O pti m al C urr e nt Distri b uti o ns f orR a di ati o n Ef fi ci e n c y i n Pr a cti c al A nt e n n as

Ri k u K or mil ai n e n , J ari- M atti H a n n ul a , M e m b er, I E E E, Ta pi o O. S a ari n e n , A n u L e ht o v u ori ,a n d Vill e Vii k ari , S e ni or M e m b er, I E E E

A bstr a ct — M o d e r n a nt e n n a d esi g n is f a ci n g i n c r e asi n g iss u eswit h t h e r a di ati o n ef fi ci e n c y, si n c e t h e s p a c e a v ail a bl e f o r a nt e n n asis s c a r c e a n d a nt e n n as a r e fitt e d i nt o l oss y e n vi r o n m e nts. T his l ett e rp r es e nts a m ulti p o rt a nt e n n a d esi g n m et h o d wit h a c o m p ut ati o n all yef fi ci e nt w a y t o r e ali z e t h e p o rt c u r r e nts p r o vi di n g t h e hi g h estr a di ati o n ef fi ci e n c y. I n t his m et h o d, a n a nt e n n a is d es c ri b e d wit hm ulti pl e e x cit ati o n p o rts i n el e ct r o m a g n eti c si m ul ati o ns. T h e m e a-s u r e m e nt r es ults of a n e x a m pl e d esi g n d e m o nst r at e t h e a c hi e v e db e n e fit c o m p a r e d t o t r a diti o n al a nt e n n a d esi g n.

I n d e x Ter ms — C u r r e nt, f a r fi el d, m ulti p o rt a nt e n n a, r a di ati o nef fi ci e n c y.

I. IN T R O D U C TI O N

W I T H t h e a d v a n c e of wir el ess c o m m u ni c ati o ns, a nt e n n ad esi g n ers f a c e i n cr e asi n g c h all e n g es. T h e a nt e n n as n e e d

t o b e pl a c e d i n l oss y a n d c h all e n gi n g e n vir o n m e nts, a n d y ett h eir ef fi ci e n c y s h o ul d b e s uf fi ci e nt. T his c alls f or pr a cti c ala nt e n n a str u ct ur es a p pr o a c hi n g t h e ulti m at e ef fi ci e n c y li mitsf or s m all a nt e n n as. A nt e n n a d esi g n is g e n er all y d o n e t hr o u g hel e ctr o m a g n eti c a n d cir c uit si m ul ati o ns w h er e t h e d esi g n er it-er ati v el y s h a p es t h e a nt e n n a str u ct ur e a n d p ossi bl y t u n es a n e x-t er n al m at c hi n g cir c uit (s e e, e. g., [ 1] –[ 5]). W hil e t h er e ar e s o m ea ut o m at e d d esi g n t o ols a n d o pti mi z ati o n t e c h ni q u es [ 6] –[ 1 0],pr a cti c al a nt e n n a d esi g n r eli es m ai nl y o n t h e i nt uiti o n of t h ea nt e n n a d esi g n er. Fi n di n g t h e o pti m al a nt e n n a s h a p e m a y b ev er y c h all e n gi n g a n d l a b ori o us d u e t o hi g h c o m p ut ati o n al b ur d e nof el e ctr o m a g n eti c si m ul ati o ns a n d c o m pl e x r el ati o n b et w e e na nt e n n a s h a p e a n d its el e ctri c al pr o p erti es. T h er e is n o g u ar a nt e et h at t h e d esi g n er c a n fi n d t h e o pti m al s ol uti o n.

T h e t h e or eti c al a n d n u m eri c al el e ctr o m a g n eti cs r es e ar c hc o m m u nit y, o n t h e ot h er h a n d, f o c us es o n fi n di n g m at h e m at-i c all y o pti m al s ol uti o ns, a n d ulti m at e b o u n ds f or t h e a nt e n n ap erf or m a n c e. F or i nst a n c e, t h e f a m o us C h u’s li mit d e fi n es t h el o w er b o u n d f or t h e q u alit y f a ct or of a n el e ctri c all y s m alla nt e n n a [ 1 1], a n d l at er t h e a p pr o a c h is e xt e n d e d t o fi n d t h eulti m at e ef fi ci e n c y t o o [ 1 2] –[ 1 4]. F urt h er m or e, t h e c o m m u nit yh as est a blis h e d r el ati v el y str ai g htf or w ar d w a ys t o s ol v e t h eulti m at el y b est c urr e nt or fi el d distri b uti o ns of a n a nt e n n a, w hi c hw o ul d, i n c ert ai n c o n diti o ns, r es ult i n b est p ossi bl e r a di ati o n

M a n us cri pt r e c ei v e d J a n u ar y 2 0, 2 0 2 0; r e vis e d F e br u ar y 1 7, 2 0 2 0; a c c e pt e dF e br u ar y 1 8, 2 0 2 0. D at e of c urr e nt v ersi o n M a y 5, 2 0 2 0. T h e w or k of R.K or mil ai n e n w as s u p p ort e d b y t h e A alt o E L E C D o ct or al S c h o ol. ( C orr es p o n d-i n g a ut h or: Ri k u K or mil ai n e n.)

T h e a ut h ors ar e wit h t h e D e p art m e nt of El e ctr o ni cs a n d N a n o-e n gi n e eri n g, A alt o U ni v ersit y S c h o ol of El e ctri c al E n gi n e eri n g, Es p o o0 2 1 5 0, Fi nl a n d ( e- m ail: ri k u. k or mil ai n e n @ a alt o. fi; j ari- m atti. h a n n ul a @ a alt o. fi;t a pi o. o.s a ari n e n @ a alt o. fi; a n u.l e ht o v u ori @ a alt o. fi; vill e. vii k ari @ a alt o. fi).

Di git al O bj e ct I d e nti fi er 1 0. 1 1 0 9/ L A W P. 2 0 2 0. 2 9 7 5 6 6 8

pr o p erti es (s e e, e. g., [ 1 5] –[ 1 9]). T h es e m et h o ds ar e attr a cti v e ast h e y r etri e v e t h e o pti m al c urr e nt distri b uti o n t hr o u g h o pti mi z a-ti o n wit h n o m a n u al it er ati o n n e e d e d. H o w e v er, i n c or p or ati n gs u c h o pti m al c urr e nt distri b uti o ns i nt o pr a cti c al a nt e n n a d esi g nis c h all e n gi n g. First, t h e c al c ul at e d a nt e n n a str u ct ur es ar e oft e nsi m pl e i n g e o m etr y, f ar fr o m t h e c o m pli c at e d m o d els of m o d er nwir el ess d e vi c es. S e c o n d, t h e o bt ai n e d c urr e nt distri b uti o n isdif fi c ult t o e x cit e i n pr a cti c e, as a n y pr a cti c al e x cit ati o n el e m e nte asil y alt ers t h e o pti m al distri b uti o n.

T his l ett er pr es e nts a m et h o d f or d esi g ni n g a pr a cti c al a nt e n n awit h p ort c urr e nts o pti mi z e d f or r a di ati o n ef fi ci e n c y. T h us, t h em et h o d is a p pli c a bl e i n l oss y e n vir o n m e nts w h er e st u d yi n g o nl yt h e i m p e d a n c e pr o p erti es is n ot e n o u g h. T h e a nt e n n a d esi g n pr o-c e d ur e is str ai g htf or w ar d a n d d o es n ot n e c essit at e m a n u al it er a-ti o n. T his is a c c o m plis h e d b y dis cr eti zi n g t h e a nt e n n a str u ct ur ea n d s ol vi n g t h e dis cr et e c urr e nt el e m e nts. W hil e t h e t h e or eti c alo pti mi z ati o n is oft e n p erf or m e d usi n g t h e i n- h o us e m et h o d ofm o m e nts c o d e, c o m m er ci al el e ctr o m a g n eti c si m ul at ors c a n b eus e d i n t his a p pr o a c h.

I n t h e f oll o wi n g, w e i ntr o d u c e t h e m et h o d f or m o d eli n g t h ea nt e n n a str u ct ur e i n t er ms of p ort c urr e nts a n d r e ali zi n g t h e o pti-m al c urr e nts i n t h e p orts, c o n fir m t h e f u n cti o n alit y of t h e m et h o dwit h a pr a cti c al pr ot ot y p e a n d d e m o nstr at e t h e eff e cti v e n ess oft h e pr o p os e d a p pr o a c h wit h m e as ur e m e nts.

T o t h e a ut h ors’ k n o wl e d g e, t h e pr o p os e d a nt e n n a d esi g n pr o-c e d ur e t o m a xi mi z e t h e r a di ati o n ef fi ci e n c y is c o m pl et el y n o v el.S o m e pr e vi o us m ulti p ort a nt e n n a a p pr o a c h es [ 2 0], [ 2 1] ai mi n gat c ert ai n b e a m f or ms as d esi g n t ar g ets h a v e l e a d t o si mil arki n d of m at h e m ati c al f or m ul ati o n as t h e pr o p os e d m et h o d. T h ea p pr o a c h i n [ 2 0] is b as e d o n t h e c h ar a ct eristi c b asis f u n cti o nm et h o d ( C B F M) [ 2 2]. I n C B F M, t h e r a di ati n g r e gi o n is di vi d e di nt o r e ct a n g ul ar p at c h es si mil ar t o t h e pr o p os e d pr o c e d ur e.H o w e v er, t h e f u n d a m e nt al diff er e n c e is t h e d e fi niti o n of t h ec urr e nts. I n [ 2 2], t h e dis cr et e c urr e nts ar e r el at e d t o t h e c urr e ntdistri b uti o ns o n t h e di vi d e d r e gi o ns, w hil e i n t h e pr o p os e d w or kt h e c urr e nts ar e d et er mi n e d at pr e d e fi n e d dis cr et e p orts ( b et w e e nt h e p at c h es a n d b et w e e n p at c h es a n d t h e gr o u n d). T h e pr o p os e dm et h o d o bt ai ns t h e o pti m al c urr e nts dir e ctl y fr o m t h e i m p e d a n c em atri x a n d p ort-s p e ci fi c fi el d p att er ns wit h o ut a n e e d t o c o nstr u ctb asis f u n cti o ns as a n i nt er m e di at e r es ult. T h e pr o p os e d m et h o dc a n t h er ef or e b e c o nsi d er e d m or e str ai g htf or w ar d a n d si m pl er.

II. AN T E N N A D E SI G N P R O C E D U R E

T h e st e ps of t h e m et h o d ar e s h o w n i n Fi g. 1. T h e a nt e n n astr u ct ur e is first dis cr eti z e d i nt o s m all c o n d u cti v e el e m e nts e a c h

T his w or k is li c e ns e d u n d er a Cr e ati v e C o m m o ns Attri b uti o n 4. 0 Li c e ns e. F or m or e i nf or m ati o n, s e e htt p:// cr e ati v e c o m m o ns. or g/li c e ns es/ b y/ 4. 0/

7 3 2 I E E E A N T E N N A S A N D WI R E L E S S P R O P A G A TI O N L E T T E R S, V O L. 1 9, N O. 5, M A Y 2 0 2 0

Fi g. 1. G e n er al di a gr a m s h o wi n g t h e st e ps of t h e m et h o d.

f e d wit h o n e or m or e p orts. F or e x a m pl e, a pl a n ar pri nt e d cir c uitb o ar d a nt e n n a c a n b e dis cr eti z e d i nt o m a n y s e p ar at e p at c h es, a n df e e ds c a n b e pl a c e d b ot h b et w e e n a dj a c e nt p at c h es a n d b et w e e na p at c h a n d t h e gr o u n d pl a n e. T h e s e c o n d st e p i n t h e m et h o d is t osi m ul at e t h e dis cr eti z e d m ulti p ort a nt e n n a t o o bt ai n t h e a nt e n n ai m p e d a n c e m atri x a n d si n gl e- p ort f ar- fi el d p att er ns. B as e d o nt h e m atri x a n d f ar- fi el d p att er ns, t h e p ort c urr e nts pr o vi di n g t h ehi g h est r a di ati o n ef fi ci e n c y ar e m at h e m ati c all y s ol v e d. Fi n all y,t h e c urr e nts ar e r e ali z e d b y a cti v el y f e e di n g diff er e nt p orts or b yr e pl a ci n g p orts wit h r e a cti v e l o a ds.

T h e first st e p is t o c o nstr u ct t h e f ar- fi el d p att er n as a li n e arc o m bi n ati o n of p ort c urr e nts s h o w n i n [ 2 3]. T h e f ar fi el d f or a nN - p ort a nt e n n a is

F (θ, φ ) = F θ ( θ, φ ) u θ + F φ ( θ, φ ) u φ

=

N

k = 1

K k ( θ, φ )ik

= K 1 · · · K k · · · K N [i1 · · · ik · · · iN ]T

= K I ( 1)

w h er e K k = K θk ( θ, φ ) u θ + K φ

k ( θ, φ ) u φ m a ps t h e c urr e nt ik

at p ort k t o a f ar- fi el d v e ct or.Aft er d et er mi ni n g t h e c urr e nt-f ar- fi el d- b asis K , w e c a n

c o m p ut e t h e r a di ati o n ef fi ci e n c y c orr es p o n di n g t o a n y c urr e nte x cit ati o n I .

N o w t h e ti m e- a v er a g e d p o w er r a di at e d t o t h e f ar fi el d c a n b ee x pr ess e d as

P r a d =1

2 η 0 4 π

|F (θ, φ )|2 d Ω =1

2I H R r a d I ( 2)

w h er e (R r a d ) m n = 1η 0 4 π |K ∗

m ( θ, φ ) · K n ( θ, φ )|2 . T h e p o w era c c e pt e d t o t h e str u ct ur e is c al c ul at e d fr o m t h e p ort v olt a g es a n dc urr e nts

S a c c =1

2U H I =

1

2(Z I ) H I =

1

2I H Z H I ( 3)

w h er e Z is t h e i m p e d a n c e m atri x of t h e N - p ort a nt e n n a. H o w-e v er, o nl y t h e r e al p art of t h e p o w er c o ntri b ut es t o t h e r a di at e d

p o w er

P a c c = R e { S a c c } =1

4I H ( Z H + Z )I . ( 4)

N ot e t h at t h e p o w er a c c e pt e d d o es n ot i n cl u d e m at c hi n g l oss es.As a r es ult, t h e r a di ati o n ef fi ci e n c y c a n b e writt e n i n t er ms oft h e t w o p o w ers as

η r a d =P r a d

P a c c= 2

I H R r a d I

I H ( Z H + Z )I. ( 5)

T h e d eri v e d r a di ati o n ef fi ci e n c y h as a g e n er al f or m of R a yl ei g hq u oti e nt. T h us, t h e m a xi m u m r a di ati o n ef fi ci e n c y is o bt ai n e d b y

η r a d ,m a x = 2 m a x { ei g ( R r a d , ZH + Z )} ( 6)

wit h t h e c orr es p o n di n g ei g e n v e ct or gi vi n g t h e o pti m al c urr e nts.Si mil ar ki n d of f or m ul ati o n h as pr e vi o usl y b e e n us e d f or fi n d-i n g t h e b est c urr e nt distri b uti o n f or r a di ati o n ef fi ci e n c y i n a nar bitr ar y str u ct ur e [ 8]. H o w e v er, t h er e ar e t w o f u n d a m e nt aldiff er e n c es t o o ur a p pr o a c h. First, t h e m atri x Z i n t h e f or m ul ati o nof [ 8] st a n ds f or t h e s urf a c e i m p e d a n c e, w h er e as it is t h e p orti m p e d a n c e m atri x i n o ur a n al ysis. S e c o n d, t h er e is n o pr a cti c alw a y t o e x cit e t h e c urr e nt distri b uti o n f o u n d i n [ 8]. T his isb e c a us e a n y pr a cti c al e x cit ati o n el e m e nt w o ul d aff e ct t h e s urf a c ei m p e d a n c e m atri x a n d t h us als o t h e o pti m al c urr e nt distri b uti o n,w h er e as t h e e x cit ati o n el e m e nts ar e i n h er e ntl y i n cl u d e d i n t h ep ort i m p e d a n c e m atri x. N ot e as w ell t h at o ur m et h o d m a k es itp ossi bl e t o li mit t h e n u m b er of o pti mi z e d c urr e nts, w h er e as t h en u m b er of dis cr et e c urr e nts i n [ 8] is pr o p orti o n al t o t h e si z e oft h e m es h.

III. DE M O N S T R A TI O N O F T H E P R O P O S E D M E T H O D

T h e pr o p os e d m et h o d is v eri fi e d t hr o u g h a d esi g n of adis cr eti z e d a nt e n n a h a vi n g p ort c urr e nts c al c ul at e d wit h t h em et h o d. A d diti o n all y, t h e pr o p os e d d esi g n is m a n uf a ct ur e d a n dm e as ur e d. T h e o bj e cti v e is t o s h o w t h at t h e r a di ati o n ef fi ci e n c yc a n b e i m pr o v e d b y m a ni p ul ati n g c urr e nts at m ulti pl e f e e di n gp orts, w hil e r et ai ni n g t h e o v er all s h a p e a n d si z e of t h e a nt e n n a.T h e pr o p os e d m et h o d is c o m p ar e d t o a r ef er e n c e d esi g n.

A. R ef er e n c e A nt e n n a

F or d e m o nstr ati o n p ur p os es, w e c h os e a t hi n c o a xi all y f e dp at c h a nt e n n a o p er ati n g i n 2. 4 – 2. 5 G H z b a n d. T h e r ef er e n c ea nt e n n a is s h o w n i n Fi g. 2. It h as a wi dt h a n d l e n gt h of 4 3. 3 6a n d 2 9. 1 0 m m, r es p e cti v el y. T h e s u bstr at e is m a d e of F R- 4 (Is ol a3 7 0 H R), a n d t h e s u bstr at e c o nsists of o n e 0. 1 5 m m t hi c k pr e pr e g( r = 3. 8, t a n δ = 0. 0 2 6) sl a b pl a c e d b et w e e n t w o 0. 7 1 m mt hi c k ( r = 4. 3, t a n δ = 0. 0 1 9) c or e sl a bs. O v er all, t h e t hi c k n essis 1. 5 7 m m. T h e d esi g n c o nsists of t hr e e l a y ers: a nt e n n a [s e eFi g. 2( a)], gr o u n d [s e e Fi g. 2( c)], a n d si g n al l a y er [s e e Fi g. 2( d)].T h e f e e di n g is i m pl e m e nt e d wit h a t hr o u g h vi a, l o c at e d at t h ec e nt er of t h e l o n g est e d g e. T h e si g n al l a y er is c o n n e ct e d t o t h egr o u n d wit h bli n d vi as.

B. D esi g n Wit h O pti m al C urr e nts

T o d e m o nstr at e t h e pr o p os e d m et h o d, w e di vi d e t h e r ef er e n c ea nt e n n a i n f o ur s y m m etri c al p at c h es a c c or di n g t o Fi g. 3. A l ar g er

K O R MI L AI N E N et al. : R E A LI ZI N G O P TI M A L C U R R E N T DI S T RI B U TI O N S F O R R A DI A TI O N E F FI CI E N C Y I N P R A C TI C A L A N T E N N A S 7 3 3

Fi g. 2. ( a) T o p vi e w of t h e a nt e n n a l a y er. ( b) Cr oss-s e cti o n of t h e a nt e n n astr u ct ur e. ( c) Cl os e- u ps of t h e f e e di n g vi a at t h e gr o u n d l a y er. ( d) C o n n e ct or p a dat si g n al l e v el.

Fi g. 3. A nt e n n a l a y er f or t h e pr o p os e d a nt e n n a. Ot h er l a y ers ar e si mil ar t o t h er ef er e n c e a nt e n n a.

n u m b er of s e cti o ns mi g ht r es ult i n hi g h er ef fi ci e n c y, b ut w o ul dals o l e a d t o a m or e c o m pl e x str u ct ur e. T h e n u m b er of p at c h esis s el e ct e d as a tr a d e off b et w e e n t h e a c hi e v a bl e ef fi ci e n c y a n dc o m pl e xit y of t h e str u ct ur e. T h e s e p ar ati o n b et w e e n p at c h es is0. 4 m m, a n d t h e pr o p os e d a nt e n n a h as ei g ht f e e di n g p orts i nt ot al. T h e f e e di n g p orts 1 – 4 ar e i m pl e m e nt e d wit h t hr o u g h vi assi mil ar t o t h e r ef er e n c e c as e. P orts 5 – 8 ar e m o d el e d as dis cr et ef a c e p orts b et w e e n t h e p at c h es. P orts 5 – 8 w er e c h os e n t o b e att h e e d g es of t h e p at c h w h er e t h e m ost si g ni fi c a nt c urr e nts t e n d t oli e. P orts 1 – 4 w er e first pl a c e d at t h e mi d dl e of t h e p at c h e d g esas i n t h e c as e of t h e r ef er e n c e a nt e n n a. T h e n, t h e p ort l o c ati o nsw er e s hift e d t o w ar d t h e o ut er c or n ers t o a c hi e v e b ett er m at c hi n g.

First, t h e pr o p os e d a nt e n n a is si m ul at e d t o o bt ai n f ar fi el dsE k a n d a nt e n n a i m p e d a n c e p ar a m et ers Z . F urt h er m or e, t h es ef ar fi el ds ar e us e d t o d et er mi n e t h e v e ct or K f or e a c h fr e q u e n c ya n d a n gl e. Fi n all y, t h e o pti m al c urr e nts c a n b e s ol v e d as a nei g e n v al u e pr o bl e m fr o m ( 5).

T A B L E IP O R T T Y P E S , CU R R E N T S , A N D R E A LI Z A TI O N S

Fi g. 4. ( a) Si m ul at e d r e fl e cti o n c o ef fi ci e nt of t h e r ef er e n c e a nt e n n a a n d A R Csof t h e pr o p os e d a nt e n n a. ( b) Si m ul at e d r a di ati o n η r a d a n d t ot al ef fi ci e n ci es η t o t

of t h e r ef er e n c e a n d pr o p os e d a nt e n n as. A d diti o n all y, t h e t h e or eti c al m a xi m u mf or r a di ati o n ef fi ci e n c y is s h o w n.

A s a n e x a m pl e, t h e c o m p ut e d p ort c urr e nts at 2. 4 5 G H zar e s h o w n i n Ta bl e I. T h e c urr e nts at p orts 1 – 4 h a v e a n e q u ala m plit u d e, b ut 1 8 0 ◦ p h as e diff er e n c e b et w e e n p orts 1 a n d 4 a n dp orts 2 a n d 3. P orts 6 a n d 8 h a v e al m ost z er o c urr e nts, w h er e asp orts 5 a n d 7 h a v e n o n z er o c urr e nts.

R e ali z ati o n is d esi g n e d b as e d o n o pti m al c urr e nts s h o w n i nTa bl e I. A cti v e p orts 1 – 4 ar e r e ali z e d wit h 5 0 Ω s o ur c es, w hi c hc a us es s o m e mis m at c h. As t h e p ort i m p e d a n c e is p ur el y r e al,t h e r el ati v e m a g nit u d es a n d p h as es of t h e p orts r e m ai n t h e s a m eas f or t h e c urr e nts. P orts 6 a n d 8 c a n b e l eft o p e n, si n c e t h ep ort c urr e nts ar e pr a cti c all y z er o. P assi v e p orts 5 a n d 7 ar er e ali z e d wit h l u m p e d el e m e nts. B y c al c ul ati n g t h e p orts v olt a g esfr o m Z wit h t h e o pti mi z e d c urr e nts, t h e r e q uir e d t er mi n ati o ni m p e d a n c es c a n b e f o u n d. T h e o pti m al c urr e nt w o ul d b e r e ali z e dwit h t er mi n ati o n i m p e d a n c es of 5 6 .1 1 ∠ – 9 3 .6 ◦ Ω . B e c a us e t h ei m p e d a n c e is m ai nl y c a p a citi v e, t h e y ar e a p pr o xi m at e d as i d e al1. 1 6 p F c a p a cit ors. I n t h e pr ot ot y p e, t h e c a p a cit ors ar e r e alM ur at a c o m p o n e nts (s eri es GJ M 1 5 5 5 C *) wit h a n o mi n al v al u eof 1. 3 p F, a c c o u nti n g f or t h e n o ni d e aliti es of t h e c o m p o n e nt.

I V. RE S U L T S

A. Si m ul at e d R es ults

Fi g. 4( a) s h o ws t h e r e fl e cti o n c o ef fi ci e nt of t h e r ef er e n c ea nt e n n a a n d t h e a cti v e r e fl e cti o n c o ef fi ci e nts ( A R Cs) of t h ep orts. T h e r e fl e cti o n c o ef fi ci e nts ar e v er y si mil ar b ut t h e y b ot hh a v e a sli g ht offs et fr o m t h e c e nt er fr e q u e n c y. T h e r e as o n is t h atb ot h d esi g ns ar e o pti mi z e d f or mi ni m u m ef fi ci e n c y i n t h e b a n d,w hi c h is e vi d e nt fr o m Fi g. 4( b) s h o wi n g t h e si m ul at e d r a di ati o na n d t ot al ef fi ci e n ci es of t h e r ef er e n c e a n d pr o p os e d d esi g n.T h e r a di ati o n ef fi ci e n c y is o nl y 2 6 % – 2 7 % f or t h e r ef er e n c ea nt e n n a, w h er e as t h e pr o p os e d d esi g n h as d o u bl e d t h e ef fi ci e n c yt o 5 3 % – 5 8 %. B e c a us e b ot h d esi g ns ar e al m ost e q u all y m at c h e d,

7 3 4 I E E E A N T E N N A S A N D WI R E L E S S P R O P A G A TI O N L E T T E R S, V O L. 1 9, N O. 5, M A Y 2 0 2 0

Fi g. 5. L a y o ut of t h e p o w er di vi d er. P ort 1 is t h e f e e di n g p ort, w h er e as ot h erp orts c o n n e ct t o t h e a nt e n n a p orts. Di m e nsi o ns ar e gi v e n i n milli m et ers.

Fi g. 6. F a bri c at e d a nt e n n a (fr o nt) c o n n e ct e d t o t h e f e e di n g n et w or k ( b a c k).

t h e i m pr o v e m e nt i n t ot al ef fi ci e n c y is n e arl y d o u bl e d as w ell.T h e r ef er e n c e a n d pr o p os e d a nt e n n as h a v e t ot al ef fi ci e n ci es of1 9 % – 2 4 % a n d 4 2 % – 5 2 %, r es p e cti v el y.

F or c o m p aris o n, t h e t h e or eti c al m a xi m u m f or t h e r a di ati o nef fi ci e n c y fr o m ( 6) is s h o w n i n t h e fi g ur e as w ell. If t h e o pti-m al c urr e nts c o ul d b e r e ali z e d e x a ctl y t h e r a di ati o n ef fi ci e n c yw o ul d b e 6 5 %, b ut pr a cti c al c o m p o n e nt v al u es a n d i m p e d a n c emis m at c h r es ult i n l oss of ef fi ci e n c y.

B. M e as ur e m e nts

T h e m e as ur e m e nts w er e c arri e d o ut usi n g t h e M V G St ar L a b6 G H z s yst e m i n A alt o U ni v ersit y. Si n c e t h e pr o p os e d a nt e n n ais f e d fr o m m ulti pl e p orts, a f e e di n g n et w or k is d esi g n e d a n df a bri c at e d. T h e n et w or k c o nsists of a n e q u al f o ur- w a y p o w erdi vi d er d esi g n e d o n a 0. 5 0 8 m m t hi c k R o g ers R O 4 3 5 0 B s u b-str at e, a n d s e miri gi d c o a xi al c a bl es. T h e l a y o ut of t h e p o w erdi vi d er is s h o w n i n Fi g. 5. T h e 1 8 0 ◦ p h as e s hift b et w e e n t h ep orts is i m pl e m e nt e d wit h s e miri gi d c o a xi al c a bl es b y v ar yi n gt h e c a bl e l e n gt h. T h us, t h e p h as e diff er e n c e is e x a ctl y 1 8 0 ◦

b et w e e n t h e s h ort er a n d l o n g er c a bl es at 2. 4 5 G H z. T h e s h ort era n d l o n g er c a bl es h a v e l e n gt hs of 1 0 a n d 1 4. 2 c m, r es p e cti v el y.T h e f a bri c at e d f e e di n g n et w or k a n d a nt e n n a ar e s h o w n i n Fi g. 6.

T h e t ot al ef fi ci e n c y of t h e m e as ur e d a nt e n n a, al o n g wit hsi m ul at e d ef fi ci e n ci es, is s h o w n i n Fi g. 7. W h e n t h e f e e di n gn et w or k is i ntr o d u c e d, t h e t ot al ef fi ci e n c y is b et w e e n 4 0 % – 4 8 %f or si m ul ati o ns a n d 3 3 % – 4 3 % f or m e as ur e m e nts. T h e diff er e n c eb et w e e n si m ul ati o ns a n d m e as ur e m e nts is d u e t o a d diti o n al

Fi g. 7. Si m ul at e d t ot al ef fi ci e n ci es of t h e r ef er e n c e a nt e n n a, a n d t h e pr o p os e da nt e n n a wit h a n d wit h o ut t h e f e e di n g n et w or k. Als o t h e m e as ur e d t ot al ef fi ci e n c yof t h e pr o p os e d a nt e n n a wit h t h e f e e di n g n et w or k is s h o w n.

Fi g. 8. N or m ali z e d r a di ati o n p att er ns of ( a) t h e r ef er e n c e a nt e n n a, a n d ( b) t h esi m ul at e d a n d ( c) m e as ur e d pr o p os e d a nt e n n a wit h t h e f e e di n g n et w or k i n cl u d e d.

l o ss es a n d as y m m etri es c o mi n g fr o m t h e f a bri c ati o n of t h ea nt e n n a a n d t h e f e e di n g n et w or k.

Fi g. 8 s h o ws t h e n or m ali z e d fi el d p att er ns of t h e si m ul at e dr ef er e n c e a nt e n n a a n d t h e si m ul at e d a n d m e as ur e d pr o p os e da nt e n n a. T h e r a di ati o n p att er ns of t h e r ef er e n c e a n d pr o p os e da nt e n n as ar e r at h er si mil ar. Diff er e n c es ar e t h at b e a m wi dt h i ny z pl a n e is l ar g er f or t h e pr o p os e d a nt e n n a, a n d t h e r a di ati o n t ot h e b a c k si d e is r e d u c e d b y a p pr o xi m at el y 5 d B.

T h e r es ults s h o w t h at cl e ar i m pr o v e m e nt c a n b e a c hi e v e d b yfi n di n g a n o pti mi z e d d esi g n t h at is n ot n e c ess aril y t h e m osto b vi o us or i nt uiti v e. Si mil ar c o n cl usi o ns c a n b e dr a w n fr o ma r e c e nt p a p er [ 2 4], w h er e a di p ol e-li k e a nt e n n a w as f o u n d t oo ut p erf or m a t y pi c al p at c h a nt e n n a of e q ui v al e nt si z e.

V. C O N C L U SI O N

R e ali z ati o n of o pti m al c urr e nts f or r a di ati o n ef fi ci e n c y isdif fi c ult f or pr a cti c al a nt e n n as. T his l ett er t o o k a d v a nt a g e oft h e or eti c al r es ults a n d br o u g ht t h e m c o m p ut ati o n all y ef fi ci e ntl yt o pr a cti c al d esi g n. T h e pr o p os e d m et h o d i ntr o d u c e d a n o v elw a y t o d esi g n a nt e n n as b y m a xi mi zi n g r a di ati o n ef fi ci e n c y ofa m ultif e e d a nt e n n a. T h e si m ul at e d r es ults s h o w e d t h at b ot ht h e r a di ati o n a n d t ot al ef fi ci e n c y w er e d o u bl e d as c o m p ar e d t oa tr a diti o n al r ef er e n c e c as e. T h e si m ul ati o ns w er e c o n fir m e db y m e as uri n g t h e m ultif e e d a nt e n n a. T h e m et h o d e n a bl es astr ai g htf or w ar d w a y f or d esi g ni n g a nt e n n as, i n e n vir o n m e ntsw h er e t h e tr a diti o n al d esi g n l a c ks m e a ns t o a c hi e v e s uf fi ci e ntr a di ati o n ef fi ci e n c y.

K O R MI L AI N E N et al. : R E A LI ZI N G O P TI M A L C U R R E N T DI S T RI B U TI O N S F O R R A DI A TI O N E F FI CI E N C Y I N P R A C TI C A L A N T E N N A S 7 3 5

R E F E R E N C E S

[ 1] J. K ur vi n e n, A. L e ht o v u ori, J. M ai, C. Wa n g, a n d V. Vii k ari, “ M et al-c o v er e d h a n ds et wit h L T E MI M O, Wi- Fi MI M O, a n d G P S a nt e n n as,”Pr o g. El e ctr o m a g n. R es. C , v ol. 8 0, p p. 8 9 – 1 0 1, 2 0 1 8.

[ 2] K.- L. W o n g, C.- C. Wa n, a n d L.- Y. C h e n, “ S elf- d e c o u pl e d c o m p a ct m et al-fr a m e L T E MI M O a nt e n n as f or t h e s m art p h o n e,” Mi cr o w. O pt. Te c h n ol.L ett. , v ol. 6 0, n o. 5, p p. 1 1 7 0 – 1 1 7 9, M a y 2 0 1 8.

[ 3] S. A. J a’ afr e h, Y. H u a n g, a n d L. Xi n g, “ L o w pr o fil e a n d wi d e b a n d pl a n ari n v ert e d- F a nt e n n a wit h p ol aris ati o n a n d p att er n di v ersiti es,” Mi cr o w.,A nt e n n as Pr o p a g. , v ol. 1 0, n o. 2, p p. 1 5 2 – 1 6 1, 2 0 1 6.

[ 4] Y. L. B a n, J. H. C h e n, S. Ya n g, J. L. W. Li, a n d Y. J. W u, “ L o w- pr o fil epri nt e d o ct a- b a n d L T E/ W W A N m o bil e p h o n e a nt e n n a usi n g e m b e d d e dp ar all el r es o n a nt str u ct ur e,” I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g., v ol. 6 1, n o. 7,p p. 3 8 8 9 – 3 8 9 4, J ul. 2 0 1 3.

[ 5] L. Z h a n g, Y. B a n, C. Si m, J. G u o, a n d Z. Yu, “ P ar all el d u al-l o o p a nt e n n a f orW W A N/ L T E m et al-ri m m e d s m art p h o n e,” I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g.,v ol. 6 6, n o. 3, p p. 1 2 1 7 – 1 2 2 6, M ar. 2 0 1 8.

[ 6] S. S o n g a n d R. D. M ur c h, “ A n ef fi ci e nt a p pr o a c h f or o pti mi zi n g fr e q u e n c yr e c o n fi g ur a bl e pi x el a nt e n n as usi n g g e n eti c al g orit h ms,” I E E E Tr a ns.A nt e n n as Pr o p a g. , v ol. 6 2, n o. 2, p p. 6 0 9 – 6 2 0, F e b. 2 0 1 4.

[ 7] E. H ass a n, E. Wa d br o, a n d M. B er g gr e n, “ T o p ol o g y o pti mi z ati o n of m et al-li c a nt e n n as,” I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g., v ol. 6 2, n o. 5, p p. 2 4 8 8 –2 5 0 0, M a y 2 0 1 4.

[ 8] R. Li, D. M c N a m ar a, G. Wei, a n d J. Li, “I n cr e asi n g r a di ati o n ef fi ci e n c yusi n g a nt e n n a s h a p e o pti mi z ati o n a p pr o a c h,” I E E E A nt e n n as Wir el essPr o p a g. L ett. , v ol. 1 7, n o. 3, p p. 3 9 3 – 3 9 6, M ar. 2 0 1 8.

[ 9] S. S olt a ni, P. L ot fi, a n d R. D. M ur c h, “ D esi g n a n d o pti mi z ati o n of m ulti p ortpi x el a nt e n n as,” I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g., v ol. 6 6, n o. 4, p p. 2 0 4 9 –2 0 5 4, A pr. 2 0 1 8.

[ 1 0] O pt e n ni Lt d. O pt e n ni L a b., 2 0 1 9. [ O nli n e]. A v ail a bl e: htt ps:// w w w.o pt e n ni. c o m/

[ 1 1] L. J. C h u, “ P h ysi c al li mit ati o ns of o m ni- dir e cti o n al a nt e n n as,” J. A p pl.P h ys. , v ol. 1 9, n o. 1 2, p p. 1 1 6 3 – 1 1 7 5, D e c. 1 9 4 8.

[ 1 2] C. Pf eiff er, “ F u n d a m e nt al ef fi ci e n c y li mits f or s m all m et alli c a nt e n n as,”I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g., v ol. 6 5, n o. 4, p p. 1 6 4 2 – 1 6 5 0, A pr. 2 0 1 7.

[ 1 3] H. L. T h al, “ R a di ati o n ef fi ci e n c y li mits f or el e m e nt ar y a nt e n n a s h a p es,”I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g., v ol. 6 6, n o. 5, p p. 2 1 7 9 – 2 1 8 7,M a y 2 0 1 8.

[ 1 4] M. S h a h p ari a n d D. V. T hi el, “ F u n d a m e nt al li mit ati o ns f or a nt e n n a r a di a-ti o n ef fi ci e n c y,” I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g., v ol. 6 6, n o. 8, p p. 3 8 9 4 –3 9 0 1, A u g. 2 0 1 8.

[ 1 5] M. G ust afss o n, J. Fri d n, a n d D. C ol o m bi, “ A nt e n n a c urr e nt o pti mi z ati o nf or l oss y m e di a wit h n e ar- fi el d c o nstr ai nts,” I E E E A nt e n n as Wir el essPr o p a g. L ett. , v ol. 1 4, p p. 1 5 3 8 – 1 5 4 1, 2 0 1 5.

[ 1 6] M. G ust afss o n a n d S. N or d e b o, “ O pti m al a nt e n n a c urr e nts f or Q, s u p er di-r e cti vit y, a n d r a di ati o n p att er ns usi n g c o n v e x o pti mi z ati o n,” I E E E Tr a ns.A nt e n n as Pr o p a g. , v ol. 6 1, n o. 3, p p. 1 1 0 9 – 1 1 1 8, M ar. 2 0 1 3.

[ 1 7] M. G ust afss o n a n d B. L. G. J o nss o n, “ A nt e n n a Q a n d st or e d e n er g ye x pr ess e d i n t h e fi el ds, c urr e nts, a n d i n p ut i m p e d a n c e,” I E E E Tr a ns.A nt e n n as Pr o p a g. , v ol. 6 3, n o. 1, p p. 2 4 0 – 2 4 9, J a n. 2 0 1 5.

[ 1 8] C. E hr e n b or g a n d M. G ust afss o n, “ F u n d a m e nt al b o u n ds o n MI M O a n-t e n n as,” I E E E A nt e n n as Wir el ess Pr o p a g. L ett., v ol. 1 7, n o. 1, p p. 2 1 – 2 4,J a n. 2 0 1 8.

[ 1 9] L. J eli n e k a n d M. C a p e k, “ O pti m al c urr e nts o n ar bitr aril y s h a p e d s urf a c es,”I E E E Tr a ns. A nt e n n as Pr o p a g., v ol. 6 5, n o. 1, p p. 3 2 9 – 3 4 1, J a n. 2 0 1 7.

[ 2 0] C. Li a n d R. Mittr a, “ C o ntr ol of r a di ati o n p att er ns of a nt e n n as m o u nt e do n c o m pl e x pl atf or ms b y usi n g t h e c h ar a ct eristi c b asis f u n cti o ns ( C B Fs),”J. El e ctr o m a g n. W a v es A p pl. , v ol. 3 0, n o. 1 0, p p. 1 3 5 4 – 1 3 6 5, 2 0 1 6.

[ 2 1] R. H arri n gt o n, “ R e a cti v el y c o ntr oll e d dir e cti v e arr a ys,” I E E E Tr a ns. A n-t e n n as Pr o p a g., v ol. A P- 2 6, n o. 3, p p. 3 9 0 – 3 9 5, M a y 1 9 7 8.

[ 2 2] V. V. S. Pr a k as h a n d R. Mittr a, “ C h ar a ct eristi c b asis f u n cti o n m et h o d:A n e w t e c h ni q u e f or ef fi ci e nt s ol uti o n of m et h o d of m o m e nts m atri xe q u ati o ns,” Mi cr o w. O pt. Te c h n ol. L ett. , v ol. 3 6, n o. 2, p p. 9 5 – 1 0 0, 2 0 0 3.

[ 2 3] S. Ott o, S. H el d, A. R e n ni n gs, a n d K. S ol b a c h, “ Arr a y a n d m ulti p orta nt e n n a f ar fi el d si m ul ati o n usi n g E M PI R E, M A T L A B a n d A D S,” i n Pr o c.E ur. Mi cr o w. C o nf. , S e p. 2 0 0 9, p p. 1 5 4 7 – 1 5 5 0.

[ 2 4] J. Si n g h, R. St e p h a n, a n d M. A. H ei n, “ L o w- pr o fil e wi d e b a n d diff er e nti all yf e d di- p at c h a nt e n n a cl os el y a b o v e m et alli c gr o u n d,” I E E E A nt e n n asWir el ess Pr o p a g. L ett. , v ol. 1 8, n o. 5, p p. 9 7 6 – 9 8 0, M a y 2 0 1 9.