Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol.23 N°1, 73 - 82 73

MEDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS Y TÉRMICASENPSEUDOBRUKITAS DEL TIPO Al2TiOs

PARTE 1:DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD

R. Uribe1, c. Baudín?

1. Departamento de Tecnología de Materiales, Instituto Universitario de Tecnología(IUT-RC), PO Box 40347, Caracas 1040-A, Venezuela. E-mail: ruribe32@cantv.net

2. Instituto de Cerámica y Vidrio CSIC - Campus de Cantoblanco, 28049 Madrid, España.

Resumen

En óxidos del tipo de las pseudobrokitas como el MgTiOs' Fe'Iif), y AI2TiOs' el módulo de elasticidad, coeficiente deexpansión térmica y conductividad térmica son propiedades variables que dependen fundamentalmente del tamaño de granomicroestructural del material. En la literatura, no se encuentran valores de E, a y K de materiales de Al2 TiOs totalmente libre demicrogrietas. En este trabajo se realiza la determinación del modulo de elasticidad de partículas de Al2Ti°s libre de microgrietasa partir del estudio de materiales estructurales de A~ 03 - Al2TiO s con microestructura controlada. Para ello se han caracterizadodos materiales compuestos AIP3 - Al2TiOs (S y 10 % de AI2TiOs) y un material de AIP3de referencia con característicasmicroestructurales similares: Aproximadamente 98.6 % de la densidad teórica, dispersión homogénea de partículas y tamaño degrano de AIP3 (0<4 ¡.lm) y de Al2TiOs (0 <2.2 ¡.lm) controlados. A partir de los valores de E experimentales de los materialesestudiados y de la aplicación de los modelos de Voigt y Reuss se ha podido estimar con bastante exactitud el valor del módulode elasticidad de las partículas de Al2TiOs inferior a 2.2 ¡.lm libre de microgrietas, siendo coincidente con el valor de E obtenidopara otros óxidos del tipo de las pseudobrokitas libre de microgrietas.

Palabras clave: Módulo de Elasticidad, Titanato de Aluminio, Tamaño de Grano Crítico, Pseudobrokitas.

Abstract

In oxides of Pseudobrookite type such as MgTiOs' FeTiOs and AI2TiOs' some properties as elastic modulus, coefficient ofthermal expansion and thermal conducti vity depend mainly on the material grain size. It has not been found in the literature E, aand K values of Al2 TiOs materials completely free of microcracks. The purpose of this paper is to determine the elastic modulusof Al2TiOsparticles from the structural material study of Al203 - Al2TiO S with controlled microstructure. Two compound materialshave been characterized A~03 - Al2TiOs (S and 10 % AI2TiOs) and Al203 as a reference material with similar microstructuralcharacteristics: Approximately 98.6% Theorical density, particle homogeneous dispersion and controlled grain size AIP3 (0<4 um) and Al2TiO s (0< 2.2 ¡.lm). From experimental E values obtained and the application of Voigt and Reuss models, E valueof Al2TiOs particles below to 2.2 ¡.lmhas been exactIy estimated. This result is consistent with E values from other pseudobrookiteoxides free from microcracks.

Keywords: Elastic Modulus, Aluminum Titanate, Critical Grain Size, Pseudobrookite.

En su primer trabajo, estos autores determinaron la condiciónnecesaria para que se produzca la fractura asumiendo que latensión necesaria y los sitios para la nuc1eación demicrogrietas están presentes siempre. Para que se puedaformar una microgrieta es necesario que la energía elásticaalmacenada en el grano sea suficiente para la creación de lasuperficie de fractura de la microgrieta. En términosmatemáticos, para un grano

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1. Introducción

En los materiales estructurales uno de los métodoscuantitativos más empleados en la evaluación de laresistencia al choque térmico consiste en evaluar ladegradación del módulo de elasticidad, E, o la tensión defractura, <Jr en función de la intensidad del choque térmico,~T. Ambas propiedades están afectadas directamente porla presencia de grietas en el material por lo que, una vez quela fractura por choque térmico tiene lugar, la resistencia alchoque térmico puede ser evaluada por medio de los valoresretenidos de estas propiedades [1].

El valor del modulo de elasticidad de un materialdisminuye al aumentar el número de grietas existentes en suinterior y el tamaño de éstas. En el caso de un materialhomogéneo e isótropo que contiene en su interior Ngrietasplanas y circulares de radio r por unidad de volumen, setiene [2]:

(16.(1- y2 )Nr3 j-¡

E == Eo9"(1-2v)

(ec.l)

donde E es el módulo de elasticidad del material sin grietas.o .El carácter volumétrico de esta dependencia hace que el

modulo de elasticidad retenido se vea poco afectado por laformación de grietas singulares. Los estudios realizados porC. Baudín y P. Miranzo [3], sobre barras prismáticas demateriales densos de mullita enfriados bruscamente en aguaa temperatura ambiente, demostraron que este parámetro,determinado a partir de la frecuencia propia de vibración delas probetas, es insensible a la formación de grietassingulares, aunque éstas sean de gran tamaño, como ocurreen piezas sometidas a enfriamientos bruscos cercanos alcritico (~T == ~ T), pero evalúa y permite diferenciar el dañosufrido por los diferentes materiales sometidos a incrementosde temperatura superiores al crítico.

Austin y Schwartz [4] demostraron que el titanato dealuminio es isomorfo con la pseudobrookita, FezTiO 5.Una delas características más importantes de los óxidos tipopseudobrookita es una fuerte anisotropía en la expansióntérmica, expresada como la diferencia entre los coeficientesde expansión de los ejes cristalográficos de mayor y menorexpansión térmica, ~a = amax - amin•

La formación de microgrietas en los materiales cerámicascon estructura cristalina no cúbica depende de lamicroestructura. En particular, para cada material existe untamaño de grano critico, der, por debajo del cual no tienelugar la formación de microgrietas. La dependencia de laformación de micra grietas con el tamaño de grano puedeexplicarse, y ha sido estudiada por distintos autores, en basea criterios energéticos [S -8].

Kuszyk y Bradt [7] fueron los primeros en utilizar uncriterio-energético para explicar la influencia del tamaño degrano sobre las propiedades (a, E, <J) de las pseudobrookitas.

(ec.2)

donde E es la energía elástica por unidad de volumen, "fe laenergía superficial de fractura-y d el tamaño de grano. Si sederiva esta ecuación con respecto ad, suponiendo que E y"ff no dependen del tamaño del grano, y si se iguala laderivada a cero, se obtiene un tamaño de grano crítico parala formación de microgrietas:

d = 21 fcr 3-E (ec.3)

Si bien este resultado fue obtenido haciendo suposicionesque simplifican demasiado la complej a situaciónmicroestructural de un material cerámica policristalino real,sí permite explicar la existencia de un tamaño de grano criticode formación de microgrietas, de acuerdo con lasobservaciones reales. Con objeto de incluir la dependenciamicroestructural, Cleveland y Bradt [8] modificaron laecuación (ec. 2) para granos dodecaédricos de igual tamaño.Utilizando una expresión clásica para la energía elásticaalmacenada:

1 Ci 2E=-·-

2 E(ec.4)

donde O" es la tensión mecánica y E el módulo de Young.Una partícula sola con coeficiente de expansión, IX, y

modulo de elasticidad, E, que es sometida a un cambio bruscode temperatura, LlT, desarrolla las tensiones O" = IX . E . LlT(Ley de Hooke). Aplicando esto a dos granos adyacentes.cuando la temperatura ambiente que rodea a una pieza cam-bia bruscamente se crea una distribución no uniforme detemperatura, a través de la pieza, la cual da luego, ala creaciónde tensiones debido a incompatibilidades entre la-deformaciones originadas en distintas zonas de la pieza, porconsiguiente, la tensión creada por una diferencia detemperatura, ~T, entre dos granos adyacentes cuyadiferencia de coeficiente de dilatación es ~a viene dadapor:

1e = -ELlu·Ll T (ec. S)2

por los que la energía elástica por unidad de volumen es :

1 2 T2E :=: -ELlU max·Ll

8(ec.6)

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Cleveland y Bradt obtuvieron finalmente para el tamaño degrano crítico:

El der,así determinado, se refiere al tamaño de grano dondese produce la primera microgrieta entre granos orientados deforma que entre ellos exista un nivel de anisotropía .0.a.

El d así determinado, se refiere al tamaño de grano dondese produce la primera microgrieta entre granos orientados deforma que entre ellos exista un nivel de anisotropía .0.a. Losvalores de der, así calculados son coincidentes con losdeterminados para la transición donde se produce unadisminución brusca de los valores de las propiedades demateriales de MgTiP sy Fe2Tia 5 [8, 9].

Para el tamaño de grano critico deltitanato de aluminiose encuentran valores en la bibliografía que oscilan entre1-2 ~m, 2.5 ~m y 3-4 ~m, la dispersión de estos valores sedebe probablemente a los distintos criterios utilizados paradeterminar d . En resumen se trata de un d efectivo, esdecir el tam~fio de grano mínimo necesari~r para que seproduzca una cantidad de micra grietas suficientes paraproducir un notable efecto sobre las propiedades del mate-rial (a, k, E, a).Así, como consecuencia de la presencia demicrogrietas, un material de titanato de aluminio puro con untamaño de grano mayor que derposee a temperatura ambienteun modulo de elasticidad un orden de magnitud menor quelos valores generalmente encontrados en materialescerámicas. Este valor aumenta ligeramente, si comparamosdos materiales con un tamaño de grano idéntico, en presenciade aditivos que entran en solución sólida reduciendo laanisotropía de la expansión térmica (Fe2TiOs' MgTiOs) [10].

El uso del titanato de aluminio como fase secundaria enmateriales estructurales ha sido objeto de estudio durantelos últimos 15 años. Varios autores han desarrollado materia-les estructurales de alúmina con una fase dispersa de Alz Tia s'el objetivo de estos trabajos ha sido la mejora de las propie-dades mecánicas de la matriz en la que se encuentra dispersoel titanato de aluminio, debido a la actuación de los mecanis-mos de refuerzo derivados de las diferencias entre las expan-siones térmicas de la matriz y la segunda fase.

Considerando los resultados del procesamiento y la ca-racterización microestructural, estos autores, llegaron a laconclusión de que se pueden obtener con distintos métodode preparación materiales con alto grado de densificación (>97% de la densidad teórica), con una segunda fase bien dis-tribuida y, lo mas importante, que la adición controlada deAl2TiOs a la matriz de Al203 resulta en un aumento de latolerancia a los defectos del compuesto frente a la resisten-cia de la alúmina monofásica, debido a la formación de liga-mentos resistentes ocasionados por las tensiones residualesinducidas de las diferencias en los coeficientes de expan-sión de las dos fases.

Como se ha discutido en trabajos anteriores [1], el nivelde tensiones creado en una pieza de un material sometido auna variación brusca de temperatura es función, tanto de lascondiciones externas impuestas, como del producto E-a delmaterial.

Los materiales de alúmina monofásicos poseen unalimitada resistencia al choque térmico debido a su alta rigidez,E - 380-400 GPa, y expansión térmica, a - 8.5-10 ·10,6°CI.En el caso del Al2Tia 5 el módulo de elasticidad y el coeficientede expansión térmica son propiedades variables quedependen del tamaño de grano. En la literatura no seencuentran valores de E y a de materiales de titanato dealuminio totalmente libres de microgrietas, pero se puedentomar como limites superiores para estos valores losdeterminados por Cleveland y Bradt [8] para otros materialesde pseudobrookitas libres de microgrietas E - 250 GPa y,a -'lO ·10,6°CJ.

Un material en el cual parte de la alúmina (E·a - 3200GPa· °CI) haya sido sustituido por titanato de aluminio (E·a- 2500 GPa·oCI) desarrollara un nivel de tensiones inferior aldel material monofásico de alúmina, cuando ambos se veansometidos a la misma variación de temperatura.

Hasta ahora se habían desarrollado materiales de A1203-

Al2TiOj Y 3AIP3·2SiOz - AlzTiOj con micra estructura nocontrolada, en los cuales la fuerte presencia de microgrietasaumenta la resistencia a la propagación de grietas o al choquetérmico a expensas del deterioro de la tensión de fractura delmaterial. En trabajos anteriores [1] se logro la obtención demateriales estructurales de alúmina - titanato de aluminio enla que la adición de esta segunda fase no implicó ladisminución de las propiedades estructurales de los materialesde alúmina. Para ello se desarrollaron materiales conmicroestructura controlada, es decir, una dispersiónhomogénea de las partículas, elevada densificación y con-trol del tamaño de grano de AlzTiOs para limitar la presenciade microgrietas en el material sinterizado.

En este trabajo se propone a partir del análisis delcomportamiento elástico de materiales estructurales dealúmina - titanato de aluminio con microestructura controladay considerando fundamentalmente el tamaño de grano deA1zTia j admisible, que limita la presencia de micra grietas enla matriz, realizar una aproximación bastante cercana al valorreal del modulo de elasticidad del Al2Tia slibre de microgrietas,el cual ha sido imposible de determinar hasta la fecha, dadala complejidad de obtención y posterior medición del E demateriales de Alz Tia s totalmente libre de microgrietas.

1.1 Cálculo del tamaño de grano de AlzTiO¿ admisible

La teoría que describe el sistema de tensiones alrededorde una partícula aislada en un medio isótropo infinito, debidoa las diferencias entre los coeficientes de expansión térmicade la partícula y la matriz, ha sido bien establecida [11].

Se ha estudiado exhaustivamente la energía superficialde fractura de materiales de alúmina, encontrándose que éstavaria tanto en función del tamaño de grano como de la técnicautilizada para su determinación. En la mayoría de los trabajosYe "'"20 J·m-2 para pequeño tamaño de grano « 5¡lm) [13].

Debido a la anisotropía de expansión térmica del titanatode aluminio se plantean dos situaciones límites:

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Una partícula esférica estará sometida a una presión Pque, para bajas concentraciones de partículas, esta dada por:

p = Lla'LlT

(1+vm) + (1- 2vp)

2-Em Ep

(ec.8)

donde Lla es la diferencia en tre los coeficientes de expansiónde la partícula, p, y matriz, m, LlT es la diferencia entre latemperatura en la cual ya no existe relajación de tensiones yla temperatura considerada, V V Y E ,E son el coeficientem, p m pde Poisson y el módulo de elasticidad de la matriz y laspartículas, respectivamente.

El signo de las tensiones creadas depende de si lacontracción de las partículas durante el enfriamiento es mayoro menor que la de la matriz. En materiales con ap> am lapartícula esta sometida a tracción y las microgrietas seforman alrededor de la partícula. En materiales con a < a

~ p mla partícula esta sometida a compresión y se desarrollanmicrogrietas radiales. Este tipo de microgrietas es másperjudicial para los materiales en términos de tensión defractura ya que pueden llegar a coalescer y dar lugar adefectos en la matriz.

La ecuación (ee. 8) muestra que la magnitud de lastensiones térmicas es independiente del tamaño de partícula.Pero, experimentalmente se ha observado que elmicroagrietamiento solamente ocurre a partir de un ciertotamaño de las partículas.

El tamaño critico de las partículas puede ser estimadopor un criterio de balance energético del mismo tipo que elutilizado por Cleveland y Bradt [8] para el cálculo del der enlos materiales no cúbicos: para que se cree una microgrieta,la energía elástica de deformación acumulada en la partícula,E, tiene que igualar a la energía necesaria para crear las dosnuevas superficies de la microgrieta, 2·Y¡, (ec. 2).

El valor de E se puede estimar a partir de la expresiónclásica de la energía elástica (ec. 4) y la (ec. 8). Para estecálculo se han utilizado:• V m = V P = 0.22. Coeficiente de Poisson determinado pormétodos dinámicos en placas de alúmina densa (> 99.5%

P,eórie). V p se asume ya que el coeficiente de Poisson novaría de manera significativa en materiales densos.• Em= 380 GPa. Valor típico para materiales estructuralesde AIP3'• E = 250 GPa. Valor para pseudobrookitas libres de

. p.rmcrognetas.• LlT = 1200°C. No se producen fenómenos de fluenciapor difusión en materiales de alúmina a temperaturasinferiores a= 1200 °C [12], por lo que se puede considerarque no hay relajación de tensiones por debajo de 1200 0C.Así se tiene:

Caso 1: ap > am

, En este caso las partículas de titanato de aluminio estánsometidas a tracción por lo que las microgrietas se formaránalrededor de ellas. Asumiendo:

a = 10.2 . 10-6 0C-I• Valor del coeficiente de dilataciónp

térmica medio cristalográfico del Al2TiO s

am

= 8.8 . 10-6 0C-I•Valor típico del coeficiente de dilatacióntérmica de materiales estructurales de A1203'

Si se asume que se forma una microgrieta alrededor de lapartícula de titanato de aluminio completa, la superficie defractura-será igual a la superficie de la partícula de AI2TiOs'Para partículas esféricas la ecuación (ec. 2) vendrá dada por:

4 3 2E = -Er-ct: r + 2"( 'J1·rtotal J f

(ee.9)

donde r es el radio de la partícula, 2·r = der a partir del cualse formarán microgrietas.

dElolal

dro r=4'~

E

de donder=3.2¡lm

En este caso ocurrirá microagrietamiento de la matriz deAIP3 alrededor de las partículas de Al2TiOs con d

er:;::::

6.4 ¡lm.durante el enfriamiento del material desde latemperatura de sinterización.

Casoll: a < a--- p m

En este caso las partículas de titanato de aluminio estánsometidas a compresión por lo que se formaránmicrogrietasradiales. Asumiendo:

a = -3 . 10-6 0C-I• Mínimo valor del coeficiente depexpansión térmica lineal del A~TiOs'

am= 8.8 . 10-60C-I.Valor típico del coeficiente de dilatación

térmica de materiales estructurales de Al203 .Para evaluar la superficie de fractura se puede tomar como

hipótesis que la superficie de la grieta sea la sección de ungrano de tamaño igual al de la partícula de Al2TiOs -caso másfavorable ya que lo normal es que el grano de la matriz sea demayor tamaño-o Para partículas esféricas la ecuación (ec. 2)vendrá dada por:

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol.23 N°1.

4 3 2E ~-E-'~'rc'r + 2"Yf-4·n·r (ec. lO)total 3

Haciendo

dEtotal = Odr

de donder= 1.11Jm

En este caso ocurrirá microagrietamiento de la matriz dealúmi~a perpendicular a las interfaces AIP3 - AlzTiOs' enpartículasde AlzTiO;con dcr¿ 2.2 ~m durante el enfriamientodel material desde la temperatura de sinterización.

Por lo tanto, para obtener materiales estructurales dealúmina - titanato de aluminio libres de microgrietas ha sidopreciso controlar el crecimiento de los granos de A12TiOsdemanera que su diámetro sea siempre inferior a 2.2 ~m.

2. Procedimiento experimental

Se ha caracterizado el comportamiento elástico de dosmateriales compuestos de A1203- Al2TiOs con 5 y 10 % envolumende~ uo, (A-5AT, A-lOAT) y un material deAlP3de referencia (AM), con características microestructuralesirnilares: Aproximadamente 98.6 % de la densidad teórica,

dispersión homogénea de partículas y tamaño de grano deAlP3 (0< 4 um) y de A1zTiOs (0 <2.2 um) controlados [1].

Se prepararon por mecanizado barras paralelepípedas dedimensiones 4 x 3 x 50 rnrn, utilizando un equipo de corte yrectificado modelo RS50/25, de la casa GER, Alemania. Parael corte de dichas barras se recurr\ó a un disco de corte delfabricante Roder, modelo B06, con Un diámetro de 250 rnrn yunespesor de 1.5 mm, girando a 3000 rpm. Estediscoprofundiza en el corte a razón de 2 um por cada pasada por lamuestra, permaneciendo a dicha profundidad el tiemponecesario de desbaste, posteriormente se rectifican las carason la muela y se biselan los cantos.

_.1. Módulo de elasticidad estático

Se determino a partir de la pendiente de la curva obtenidaal representar la tensión, 0", frente a la deformación unitaria,. donde los valores de E y O" se obtienen de las curvas carga,P, frente a la deformación relativa o flecha en el centro de laprobeta, y.

(ec. 11)

La flecha en el centro de la probeta se determinará con undetector de desplazamiento inductivo apoyado en la carainferior de la probeta. Estos ensayos se realizaron utilizandouna carga máxima del 70 % de la O"f' mediante un ensayo de

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flexión en 4 puntos, utilizando una maquina universal modeloEM1/501FR de la casa Microtest, España. El ensayo se realizócon una velocidad de aplicación de la carga de 0.05 mmlminYuna separación entre apoyos inferior 1= 40 mm y superiora = 20 rnrn. Los valores de E que se indicarán posteriormenteson el valor medio y el intervalo de desviación estándar de almenos seis medidas.

2.2. Modulo de elasticidad dinámico

Se determinó a partir de la frecuencia propia de vibraciónmedida con un equipo GrindoSonic modelo MK5 Industrial,de la casa J. W. Lernrnens, Bélgica. El funcionamiento delGrindoSonic está basado en la técnica de excitación por im-pulsos.El procedimiento consiste en hacer vibrar a la mues-tra, mediante la aplicación de un ligero impulso mecánico

. exterior que se realiza sobre la misma y, mediante un micrófo-no se detecta la vibración y un microprocesador realiza unanálisis de la frecuencia fundamental de vibración [14].

La ecuación que permite calcular el módulo deelasticidad en función de la frecuencia de resonancia es:

siendo A una función de:

A = 1+ 6.685·(1 + 0.ü752·v + 0.8109.V2{ ~ r

8.34·(1+ 0.2023·v + 2.17h2{ ~ r

- O 868{ ~ r ----------'---'---1+ 6.338·(1 + 0.1408·v + 1.536·v

2){ ~ r

donde m es la masa, L la longitud, W la altura y B la anchurade la probeta, V es el coeficiente de Poisson y F la frecuenciade resonancia (en hertz) .

Estos ensayos se realizaron utilizando las probetas an-tes descritas, las cuales se apoyaron sobre dos puntos yfueron excitadas mediante un golpe brusco en su punto cen-tral, el micrófono se coloca próximo a la zona central de lasuperficie lateral de las barras. Sobre cada barra se realizarondos medidas (en dos posiciones diferentes) como medio decontrol. Se utilizó un mínimo de 10 probetas y el valor de E secalculó como el valor medio de las medidas, correspondiendoel error a la estimación del intervalo de desviación estándarde las medidas.

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3. Resultados y Discusión

3.1. Módulo de elasticidad dinámico. Estimación del mó-dulo de elasticidad del ti(anato de aluminio.

En la tabla 1, se recogen los valores del módulo deelasticidad dinámico de los materiales A-5AT y A-lOAT, asícomo del material de referencia de AIP3' AM.

Tabla 1: Módulo de elasticidad dinámico de los materiales.

Material AM A-5AT A-10AT

E (GPa) 405 2 383 5 375 5

En los materiales compuestos estudiados, el módulo deelasticidad disminuye al aumentar la proporción de titanatode aluminio introducida en la matriz de alúmina. Esta dismi-nución está de acuerdo de manera cualitativa con la hipóte-sis que considera que el módulo de elasticidad máximo conel cual va a contribuir el titanato de aluminio en el materialcompuesto, es inferior al módulo de elasticidad de la alúmina[1].

Para un monocristal el módulo de elasticidad vienedeterminado por las características de los enlaces químicosexistentes entre los átomos. En materiales multifásicos E vienedeterminado por los valores de los módulos de elasticidadde las distintas fases que lo constituyen, incluyendo laporosidad, su distribución y orientación y las característicasde los enlaces entre éstas. En particular, la presencia demicrogrietas afecta los valores de E (ec. 1).

En los materiales aquí estudiados, no es de esperar lapresencia generalizada de microgrietas, ya que la mayoría delas partículas de titanato de aluminio (96 y 98 % para A-5ATy A-lOAT, respectivamente; tienen un tamaño menor que elcrítico (2.2 11m), para la fractura de la matriz de alúmina en laque se encuentran dispersas. Por lo tanto, el módulo deelasticidad de los materiales compuestos estará determinadopor los módulos de la matriz de alúmina y de las partículas detitanato de aluminio.

Se han propuesto un gran número de modelos, tantoanalíticos como numéricos, para el cálculo de E de materialesmultifásicos en función de la microestructura y de laorientación de las fases respecto a la tensión aplicada [15].Todos los resultados están localizados entre los límites su-perior e inferior propuestos por Voigt y Reuss. Ambosmodelos cuantifican el caso simple de un material formadopor capas alternas de dos fases.

En el modelo de Voigt se analiza el caso de un materiallaminado bifásico en el que la carga aplicada es paralela a laorientación de las capas presentes en el material y se asumeque la deformación es igual en cada capa del material.

En este caso, el módulo de elasticidad viene dado por:

siendo V¡la fracción volumétrica y E¡el modulo de elasticidadde cada una de las fases.

El segundo modelo (Reuss), considera que la cargaaplicada es perpendicular a la orientación de las capaspresentes en el material, y se asume que la tensión en cadacapa es la misma. El módulo de elasticidad viene dado por:

(ec.14)

El valor del módulo de elasticidad de las partículas deAI2TiOj, EAT, presentes en los materiales compuestos, sepuede estimar a partir de los módulos de elasticidadexperimentales de los materiales A-5AT, A-lOAT Y AM'aplicando los modelos anteriores. En la tabla 2 se tienen losresultados de esta aplicación:

Tabla 2: Estimación del módulo de elasticidad teórico del AI2TiO_.EAT, calculado a partir del modelo de Voigt y Reuss.

Material A-5AT A-IOAT

EAT (GPa) (Voigt) -35 105

E,\T (GPa) (Reuss) 188 225

El cálculo teórico del EAT a partir del modelo de Voigt noofrece ninguna relación coherente, ya que proporcionavalores negativos de EAT para las partículas de titanatopresentes en el material con menor contenido de AI2TiOs'

Por el contrario, el cálculo del EAT a partir del modelo deReuss nos da como resultados valores del EAT dentro delorden de magnitud dado para otros materiales tipopseudobrookita parcialmente agrietados [7, 8]. Sin embargo,la diferencia de estos resultados (superior al 15%) parecenindicar que el valor del EAT esta afectado por la fracciónvolumétrica de Al2TiOs introducido en la matriz de AIP30

Como se ha descrito en trabajos anteriores [1] y, se puedeobservar en la micrografía de MEB de la superficie pulida yatacada térmicamente de una muestra de A-lOAT (figura 1),el titanato de aluminio está distribuido en la matriz de alúminade dos formas: partículas aisladas de pequeño tamaño (d <2J.l.m)y submatrices (d ~ 2 J.l.m)formadas por agrupaciones devarias partículas (d ~ 1 J.l.m).Dado que el tamaño de laspartículas presentes en estas submatrices es del mismo ordenque el tamaño critico del Al2TiOs que produce fractura en lomateriales de titanato de aluminio monofásico determinadopor otros autores (- 1 J.l.m), es de prever que en estassubmatrices se produzca microagrietarniento, por lo quecontribuirán al módulo del material compuesto con un valormenor que el de las partículas aisladas.

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Fig. 1:Aspectode grietade indentaciónVickersenmaterialesdeA-lOAT.Micrografía deMEB, imagen proporcionada por electronesretrodispersados. Las flechas señalan la presencia de granos ysubmatrices de Al2Ti05. [1]

Si se toma como hipótesis que cada una de estascaracterísticas microestructurales va a presentar un módulode elasticidad diferente, se puede establecer, utilizando elmodelo de Reuss, el siguiente sistema de ecuaciones:

A-5AT 189 =1

(ec. 15)paraVI V2--+--

EATI EAT2para A-lOAT 225 =

1 (ec.16)

~+~EATI EAT2

donde VIYV2corresponden a las fracciones volumétricas departículas de Al2Ti05 aisladas y agrupadas en submatrices,respectivamente, y EATIY EAT2a sus correspondientesmódulos de elasticidad.

A partir de la distribución de tamaños de partícula deA12TiOs en los compactos A-5AT y A-lOAT (figura 2), sepueden determinar las proporciones volumétricas departículas ~sladas de ~TiOs' NI' (NI = 94 Y95 % en A-5ATy A-lOAT)ydesubmatrices,N2, (N2= 6y 5 % en A-5AT YA-10AT) a partir del número de partículas de Al2Ti°sde tamañoinferior o igualo superior a 2 /-lm, respectivamente. Si seasume el volumen de las partículas como el volumen de unaesfera ( V= 0.5236·D3, donde D es el diámetro del áreaequivalente de la partícula), se tiene que la proporción departículas aisladas de Al2TiOsmenores que 2 /-lmocupa el 75y 92 % del total del volumen de ~ TiOs en A-5ATy A-lOAT,respectivamente (figura 3). Por lo que se tiene:

VI =0.92 Y V2=0.08 en A-lOAT

Rescribiendo el sistema de ecuaciones (ec. 15) y (ec. 16),tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas

. para A-5AT 142 +~=1EATI EAT2

(ec. 17)

207 +~=1EAT1 EAT?

Este sistema de ecuaciones tiene como soluciones:

para A-10AT (ec. 18)

para d < 2 /-lm

para d ~ 2 /-lm

El valor EATI'obtenido para tamaños de grano de ~ TiOsinferiores a 2 um es coincidente con el orden de magnitud delos valores dados por Cleveland y Bradt [8] y, Kusyk y Bradt[7] para distintos materiales tipo pseudobrookita libres demicrogrietas (::::250 GPa). El módulo de elasticidad en lassubmatrices de A12TiOs'EAT2'es inferior, lo cual, como se hadiscutido, sería debido a la presencia de microgrietas,asociada con el alto grado de anisotropía de las partículasque las constituyen.

3.2 Módulo de elasticidad estático. Estimación del módulode elasticidad del titanato de aluminio

En la tabla 3, se recogen los valores del módulo deelasticidad estático de los materiales AM' A-5AT Y A-lOAT,como, el valor estimado del modulo de elasticidad de laspartículas de A12TiOs' EAT' presentes en los materialescompuestos, al igual que en el caso del módulo de elasticidaddinámico, a partir de los valores experimentales, aplicandolos modelos teóricos de Voigt y Reuss.

Tabla 3: Módulo de elasticidad estático de los materiales.

Material AM A-5AT A-IOAT

E (GPa) (Experimental) 397 3 376 2 367 5

E,u (GPa) (Voigt) .- -20 186

EAT (GPa) (Reuss) - 90 219

Los valores experimentales obtenidos son ligeramenteinferiores a los determinados por el método dinámico. Estehecho ya ha sido observado en un gran número de materia-les y se debe a las características de la deformación impuesta

80 R. Uribe & c. Baudin / Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales.

a los materiales en cada método: pequeña e instantánea cuan-do se utilizan métodos dinámicos y relativamente grandes y,extendida en el tiempo cuando se utilizan métodos estáticos.En el primer caso, los valores se ven fuertemente afectadospor las características microestructurales más rígidas -lasfases cristalinas- y, el módulo de elasticidad estático es mássensible a la naturaleza de las uniones entre estas fases cris-talinas.

La tendencia de los valores calculados para las partícu-las de titanato de aluminio es similar a la obtenida para Edinámico. El modelo de Voigt no ofrece ninguna relación co-herente y el modelo de Reuss nos da como resultados valo-res de EAT dentro del orden de magnitud dado para otrosmateriales tipo pseudobrookita. De igual manera, la diferen-

20 ,---- ....-------""1

: A·5AT·P i! 1500.1~

O'" 16-'"«ID 12TI(/Joc:: 8~escf2- 4

o345

Tamaño de grano ( m)6 7

20

0"'16-'"«ID 12

"O

<fJ

oe 8e

o2 3 4 5

Tamaño de grano ( m)6 7

cia superior al 15 % en los resultados de la aplicación delmodelo de Reuss indica que el valor del EAT' está afectadopor la fracción volumétrica del A4TiO5 introducido en la matrizde AlP3'

Aplicando nuevamente la hipótesis planteada en laobtención de las ecuaciones (ec. 15 - 16) y utilizando lasproporciones V I Y V 2 ' antes determinadas, se tiene:

1861

para A-5AT _YL _Y2 (ec. 19)EAT1 EAT2

A-lOAT 2191

(ec.20)para -_Y,,-- ___Yl __EAT1 EAT2

4035

O'" 30¡::4'.,'" 25

.g 20

eno 15c:~ 10(!)

~ 5o

1.0 1.5 2.0 2.5

Tamaño de grano ( m)3.00.5

40

35

º~30f-:;;( 25

~ 20(/Jo 15c::

~ 10

A-l0AT-P1500·1 h

>R 5o

o2.0 2.5 3.01.0 1.50.5

Tamaño de grano ( m)

Fig. 2: Distribución de tamaño de granos de AlP3 y AI2Ti05 de los materiales de AIP3-Al2Ti05' sinterizados a 1500 DCdurante 1 hora,utilizando una velocidad de calentamiento y enfriamiento de 5 DC/min.

Este sistema de ecuaciones tiene como soluciones:

EAT1=238 OPa para d < 211m

EATI = 115 OPa para d?: 2 11m

Valores que dentro de la variabilidad experimentalcorroboran que, en los materiales de alúmina - titanato dealuminio estudiados, las partículas de A12Ti05 contribuyencon distinto modulo de elasticidad en función del tamaño,siendo los dos grupos principales, partículas aisladaspequeñas (d < 211m) y submatrices formadas por granos detitanato de aluminio de tamaño cercano al tamaño crítico (d?: 211m).

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol.23 N°1. 81

30 30A-10ATA-5AT

~25 ~25~ ~e...... e......

-fl 20 -fl 20(1j (1jo, a..::J 15 :::J 15u u

_11o oe 10 e 10<D Q)

E E'::J ':::J 5'O 5 'O> >

O O0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Tamaño de grano ( m) Tamaño de grano ( m)

4. Conclusiones

Fig. 3: Proporción volumétrica en función del tamaño de grano de Al.TrO, en materiales A-5ATy A-lOAT.

A partir del análisis del comportamiento elástico demateriales estructurales de alúmina - titanato de aluminiocon microestructura controlada y considerandofundamentalmente el tamaño de grano de Al2Ti°5 admisible,que limita la presencia de microgrietas en la matriz, se hapodido estimar con bastante exactitud el valor del módulo deelasticidad de las partículas de Al2TiOs inferiores a 2.2/...lm,libres de microgrietas, siendo coincidente con el valor de Eobtenido para otros óxidos del tipo de las pseudobrokitaslibre de microgrietas. Las partículas pequeñas (d < 2 ~m),aisladas, presentan un módulo de elasticidad del mismo ordenque el de los materiales de pseudobrookita libre demicrogrietas (238-247 GPa) y las submatrices formadas porgranos de titaríato de aluminio de tamaño cercano al tamañocrítico (d ~ 2 ~m) presentan un módulo de elasticidad simi-lar al de los materiales parcialmente agrietados (111-115 GPa).

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Agradecimientos

Los autores agradecen la ayuda económica recibida dela CYCYT de España a través del proyecto MATOO-0949y dela beca para estudios de doctorado otorgada por el CONICITde Venezuela, así como el apoyo técnico de la profesoraRaquel Arias del Dpto de Tecnología de Materiales del IUT-RC "Dr.F.RP".