QUÍMICA QUÂNTICA E ESPECTROSCOPIA

QUÍMICA QUÂNTICA E ESPECTROSCOPIA

Igor Khmelinskii, FCT, DQBF

Modulo IV, ano lectivo 2007-2008

T7

Macromoléculas e auto-montagem

Cap. 11 Peter Atkins, Julio de Paula

Physical Chemistry for Life Sciences

Recursos (Living graphs): http://www.oup.com/uk/orc/bin/9780199280957/01student/graphs/ch11/

Recursos (Web links):

http://www.oup.com/uk/orc/bin/9780199280957/01student/weblinks/part3/

http://www.oup.com/uk/orc/bin/9780199280957/01student/graphs/ch11/






















3

Determinação de tamanho e forma

• Ultracentrifugação– Acelera a

sedimentação– Até 105 g

• Constante de sedimentação S – medida da velocidade de migração no campo centrífugo; “Svedberg” – 1 Sv = 10-13s

4

Constante de sedimentação

• Força de atrito: fs

• Força centrífuga: meffr2 com meff = bm

• Velocidade (constante) de deriva skNR

RT

bMDS

D

kTf

fN

bmS

NMmr

sS

f

bmr

f

rms

A

A

A

eff

com

EinsteinStokes Eq.

/

sedim. Const.2

22

5

Massa molar

vs – volume específico do soluto; cm3/g

– densidade do solvente; g/cm3 • Para saber a massa molar M, basta determinar S e D,

medindo sedimentação e difusão

svbbD

SRTM

1

6

Exemplo

• Massa molar de Hb humana, – S = 4,48 Sv– D = 6,910-11 m2s-1

– b = 0,748– T = 293 K

• M = 63 kg mol-1

bD

SRTM

7

Distribuição no equilíbrio

• Velocidades mais reduzidas

• Pode ser necessário esperar muito tempo

1

222

12

2

ln2

c

c

brr

RTM

8

Exemplo: massa molar de proteína a partir das experiências de ultracentrifugação

• T=300 K; Gráfico do ln(c) vs r2 é uma recta com declive de 0,729 cm-2; 50000 r.p.m., b=0,70; Calcular a massa molar

14

1

22

21

22

122

mol g103,2

s60/500002

)(ln2

lnln2

M

rvscdecliveb

RTM

rr

cc

b

RTM

9

Espectrometria de massa

• MALDI – matrix-assisted laser desorption/ionization (desorção/ionização por laser assistida pela matriz)

• Electrospray ionization (ionização em gotículas criadas por campo eléctrico)

• TOF – time-of-flight (tempo em voo)

• MALDI-TOF

10

Espectrometria de massa

2

2/1

2

2

l

teEd

z

m

zeEd

mlt

• Matriz: ácido orgânico• As unidades:

normalmente deixam-se de fora; m/z = 9912

11

Dedução

zeEdmvEk 2/2

• Ião de carga ze, massa m, acelerado pelo campo eléctrico E ao longo da distância d

12

Dedução

zeEdt

lm

2

2

• Zona de deriva l, tempo de voo t; assim v = l/t

13

MALDI-TOF: Albumina

Teste: o espectro MALDI-TOF tem 2 picos; m/z = 9912 e 4554.

Será que a amostra tem 2 biopolímeros diferentes?

14

Cristalografia de raios X

• Sólidos moleculares• Podemos escolher as

células unitárias de infinitas maneiras diferentes; escolha-se uma com as arestas mais curtas e mais perpendiculares

• As células unitárias são classificadas numa das 7 sistemas cristalinas em função de simetrias em relação da rotação

15

Sistemas cristalinas

• Sistema cúbico

• Sistema monoclínico

16

Elementos de simetria essenciais

17

Variedades de sistemas cristalinas

14 Redes de Bravais diferentes

18

Células unitárias

• Para definir uma célula, precisamos de saber os comprimentos das arestas

• Podemos designar cada conjunto pelas distâncias mais curtas de intersecção: (1a,1b); (3a,2b); (-1a,1b); (a,1b)

• Por convenção: (1,1); (3,2); (-1,1); (,1)

• Então em 3D, supondo esta – uma vista de cima: (1,1,); (3,2,); (-1,1,); (,1,)

19

Células unitárias

• Para eliminar , usam-se os valores inversos, eliminando fracções: índices de Miller hkl

• (1,1,) (110)• (3,2,)(1/3,1/2,0)

(2,3,0)• (-1,1,)( 10)• (,1,)(010)

1

20

Alguns planos em 3D

21

Exemplo

• O membro representativo de um conjunto de planos num cristal intersecta os eixos em 3a, 3b e 2c; quais os índices de Miller destes planos?

R: (223)

22

Índices de Miller

(hkl)• Os planos (0kl) são paralelos ao eixo dos a• (h0l) - ao eixo dos b• (hk0) - ao eixo dos c• Separação de planos:

2

2

2

2

2

2

2

1

c

l

b

k

a

h

d

23

Separação de planos da rede cristalina: dedução (2D)

2

2

2

2

2

2

22

2

22

1

1

)/(cos

)/(sin

)0(

b

k

a

h

d

b

dk

a

dh

b

kd

kb

d

a

hd

ha

d

hk

ou

e

planos

24

Exemplo

• Calcular a separação de planos (a) (123) e (b) (246) de uma célula ortorômbica com a = 0,82 nm; b = 0,94 nm e c = 0,75 nm

• Regra geral: aumentando os índices n vezes, a separação diminui n vezes

nm11,0nm

224

)nm75,0(

)32(

)nm94,0(

)22(

)nm82,0(

21

índices os duplicando

nm21,0nm

22

)nm75,0(

3

)nm94,0(

2

)nm82,0(

11

22

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

dd

dd

25

A Lei de Bragg

• As ondas podem interferir

• Os raios X são difractados pelos cristais, pois os seus c.d.o. são comparáveis com distâncias interatómicas (100 pm)

26

Formação de raios X

• Cu K: 154 pm

• Difracção (DNA):

27

A Lei de Bragg

,2 ,1,sin2

ousin2

:aconstrutiv ciainterferên

quando

sin2BCAB

ndnλ

dλ

BCAB

d

28

Exemplo: Usar a lei de Bragg

Reflexão do plano (111) de um cristal cúbico foi observada a um ângulo de 11,2º usando radiação Cu K de 154 pm. Qual o tamanho da célula unitária?

• Podemos achar d, usando os dados

• Célula cúbica, a = b = c pm6873211sin2

pm154

1

211sin2

pm154

sin2

assim

)(

1

2/1

2/1222

2

222

2

º,a

lkh

º,d

lkhda

a

lkh

d

29

Estrutura da DNA pela difracção dos raios X

• Rosalind Franklin• Usou uma fibra de DNA

com muitas moléculas• Estrutura de grande

escala é cerca de 10 vezes maior que a estrutura de pequena escala; os períodos são de 340 pm e de 3400 pm

30


31


• Cada volta da espiral define 2 planos, um virado de ao horizontal, e outro de –.

• Molécula é espiral; = 40º

• tan = p/r• r = (3,4 nm) / tan 40º

= 4,1 nm

32


• Espaçamento entre as bases h

pm340

sin2

h

h

33

Cristalização de biopolímeros

• Aumento da força iónica – e.g. (NH4)2SO4

• Diálise • Difusão de vapores

34

Aquisição e análise de dados

• Debye, Sherrer; Hull: raios X monocromáticos

• Amostra em pó• Análise qualitativa• Cada conjunto de

planos (hkl) dá uma reflecção a um ângulo diferente

35

Difractómetro de raios X

• Bragg e Bragg• Monocristal• Dados iniciais:

conjunto de intensidades Ihkl

• Vamos considerar as reflexões Ih – planos (h00)

36

Análise de dados

• As intensidades devem ser transformadas em amplitudes, para obter factores structurais Fh = Ih

½

• Sinais? Problema da fase.• Densidade electrónica – síntese Fourier:• Os h menores correspondem a maiores entidades estruturais• Em função do sinal dos Fh surgem estruturas diferentes

10 )2cos(2

1)(

hh xhFF

Vx

37

Ilustração

h Ih Fh

0 256 16

1 100 10

2 5 2.2

3 1 1

4 50 7.1

5 100 10

6 8 2.8

7 10 3.2

8 5 2.2

9 10 3.2

10 40 6.3

11 25 5

12 9 3

13 4 2

14 4 2

15 9 3

38

Análise de dados

• Problema da fase– Substituição isomórfica: introduzidos os átomos

pesados, a interpretação fica muito simplificada– Validade química da estrutura– Ausência de densidades electrónicas negativas– Etc.

• Tipicamente a qualidade dos resultados é limitada pela qualidade do cristal– Proteínas: 200 pm, no melhor caso

39

Cristalografia de raios X com resolução temporal

• Sincrotrão• Pulsos 100-200 ps• Método de Laue (sem rotação)• Faz-se uma média por vários

pulsos resolução na ordem do 10 ms

• Tem que iniciar a reacção simultaneamente para todas as moléculas– Variar a temperatura– Usar o laser para estudar

processos iniciados pela absorção de fotões

40

Cristalografia de raios X com resolução temporal

• Exemplo: proteína amarelo de Ectothiorhodospira halophila.

• Fotão a 446 nm; dentro de 1 ns acontece isomerização cis-trans, seguida por outros processos– Resposta fototáctica

negativa

41

Controlo da forma

• Forças de atracção: interacções de van der Waals, e outras

• Interacção entre cargas parciais

• Energia potencial:

0

21

0

21

meio4

vácuo4

r

r

qqV

r

qqV

42

Interacção entre cargas parciais

• Depende do meio– Água: r = 78

• Água, cadeias de biopolímeros; vários modelos – o mais simples: r =

3,5

43

Exemplo: efeito do meio

• q1 = -0,36 e; q2 = 0,45 e; r = 3,0 nm

• 0 = 8,854 10-2 J-1 C2 m-1

• V = -1,2 10-20 J = -7,5 kJ mol-1

• r = 3,5 V = -2,1 kJ mol-1

• r = 78 V = -0,096 kJ mol-1

44

Dipolos eléctricos

• Duas cargas, -q e q, separadas de l• O produto ql = – momento dipolar eléctrico• 1 D (Debye) = 3,33564 10-30 C m• Moléculas pequenas: ca. 1 D

45

• Muito aproximado:– /D =

• Exemplo: HBr – 2,1 e 2,8– Previsto: 0,7 D– Experim.: 0,8 D

46

Momento dipolar: NO

• Orb. Antiligante – o N é o átomo com -

• m.d. = 0,07 D

47

Simetria molecular e momento dipolar

• Moléculas poliatómicas– Homonucleares

podem ser apolares– Heteronucleares

podem ser apolares

• Exemplo: polaridade de CH4 e H2O?

48

T8

Cálculo do momento dipolar

21222 )( zyx

• Grandeza vectorial

.etcxqJ

JJx

49

M.d. do grupo péptido

D7,2

0

D72m C101,9pm56

)pm107()38,0()pm87()18,0()pm0()45,0()pm0()36,0(

D420m C104,1pm8,8

)pm62()38,0()pm182()18,0()pm0()45,0()pm132()36,0(

30

30

z

y

x

,e

eeee

,e

eeee

50

Interacção entre dipolos

20

12

4 r

qV

20

21

4

cos

r

qV

51


30

221

4

)cos31(

rV

52


• Rotação “livre” de duas moléculas; aplicável quando pelo menos uma pode rodar livremente

620

22

21

)4(3

2

kTrV

53


• Exemplo: molécula H2O e grupo péptido

– = 1,85 D

– r = 1,0 nm

– = 2,7 D

– T = 25ºC (298 K)

• V = -4,04 10-23 J = -24 J mol-1

– Incluir as unidades nos cálculos

620

22

21

)4(3

2

kTrV

54

Dipolos induzidos

• E • - polarizabilidade

da molécula• Átomos, moléculas

tetraédricas, octaédricas e icosaédricas têm polarizabilidades isotrópicas (independentes da sua orientação)

55

Volume de polarizabilidade

04

• Têm as mesmas unidades

• É comprável ao volume da molécula

56

Interacção dipolo – dipolo induzido

60

221

4 rV

• Mais uma

contribuição para a interacção de van der Waals

• Exemplo: = 1 D (HCl); r = 0,3 nm;’ = 1,0 10-29 m3

(C6H6); V = -0,8 kJ mol-1

57

Interacções de dispersão

• Fórmula de London

21

216

21

3

2

II

II

rV

58

Exemplo: interacções de dispersão entre dois grupos fenilo

• r = 3,0 nm

• V = - 4,6 10-12 I– I = 5 eV

– V = - 3 J mol-1

Ir

V6

22

3

1

59

Pontes de hidrogénio

• XH…Y dois átomos muito electronegativos com H entre eles; X e Y são N, O ou F.– Modelo de interacção electrostática

-XH+…:Y- – Modelo de formação de complexo entre ácido

e base de LewisXH + :Y XH…:Y

60


• A energia depende do ângulo

• Fica a energia <0 apenas dentro de 12º da estrutura linear

61


Y3H2X1 ccc

• Teoria das orbitais moleculares– Ligante– Quase não ligante– Antiligante– O efeito global pode ser

ligante, dependendo da posição da orbital não ligante

– Pontes de H no gelo têm carácter covalente

62


• Dominam outras interacções entre moléculas neutras • Tipicamente 20 kJ/mol (calor de vaporização: 40,7

kJ/mol; tem que partir 2 pontes por molécula)• São responsáveis pelas propriedades de vários

sistemas.

63

Interacção total

• Atracção entre moléculas que rodam: V = -C/r6 • Repulsões tornam-se predominantes à

distâncias mais curtas; uma das maneiras: V = +C*/rn; tipicamente usa-se n = 12

64

Interacção total

612

4rr

V

• Potencial de Lennard-Jones– – profundidade– – distância de V=0

65

Potencial de Lennard-Jones

• Mínimo (demonstrar): com r = 21/6

• A forma mais correcta, e mais difícil de calcular, da parte repulsiva:e-/r

66

Exemplo: reconhecimento molecular e design de drogas

• Interacções anfitrião –convidado (host-guest):– Enzimas – substratos– Antigeno – anticorpo– Droga – receptor

• Tipicamente formam-se várias ligações; assim a interacção torna-se específica, ligando-se um guest aos host quimicamente semelhantes

• Ex.: a droga intercalando ente as bases altera o funcionamento da ADN

67

Exemplo: reconhecimento molecular e design de drogas

• Ex.: a droga Crixivan é um inibidor competitivo da protease, cujo funcionamento é necessário para a montagem do vírus da SIDA:1. O grupo OH substitui a

molécula H2O necessária para hidrolisar o substrato;

2. C tetraédrico assemelha-se à estrutura do estado de transição da reacção de hidrólise da péptida, mas este C não pode ser clivado pela protease;

3. O inibidor está ligado por uma rede de pontes de hidrogénio, envolvendo os grupos C=O, uma molécula da H2O e grupos N-H da enzima

68

Níveis da estrutura

• A configuração pode ser alterada partindo ligações

• A conformação diz respeito ao arranjo da cadeia do polímero no espaço, e pode ser alterada rodando uma parte da cadeia em relação a outra

69

A ordem mínima: gases e líquidos

Função de distribuição radial

70

Ex.: água e gelo

Átomos O em H2O

Os anéis parecem os do ciclohexano em cadeira

71

Rolos aleatórios

N

n

eN

P 2

2/1 2

2

• Uma estrutura desorganizada de uma cadeia flexível

• A probabilidade de as extremidades de uma cadeia com N resíduos, cada um de comprimento l, estarem a uma distância nl é:

72

Rolos aleatórios

2/1

22

3

2/1 2

34)(

22

Nlaer

arf ra

• Probabilidade f(r)dr de estarem no intervalo entre r e r+dr:

73

Medir o rolo aleatório

lN

Rg

2/1

6

• Rrms= N1/2l; o volume aumenta como N3/2

• Comprimento de contorno Rc = Nl

• Raio de giração: raio de uma casca esférica vazia com a mesma massa e o mesmo momento de inércia da molécula:

74

Ex.: comprimento de uma molécula ADN

• Cumprimento l = 45 nm (130 pares de bases)• N = 200• Na realidade – depende do solvente: num bom

solvente fica um rolo menos justo e maior

m 0,26nm456

200

m64,0nm45)200(

m0,9nm45200

2/1

g

2/1rms

c

R

R

R

75

Estrutura secundária de proteínas

• Regras de Corey-Pauling1. Os 4 átomos do elemento peptídico ficam num

plano relativamente rígido: deslocalização dos electrões pelos átomos O, C, N, e a sobreposição máxima das suas orbitais p.

2. O átomos N, H, O da ponte de hidrogénio ficam numa recta (as deslocações do H não podem ser fora dos 30º do vector N – O).

3. Todos os grupos N-H e C=O são envolvidos em pontes de hidrogénio

76


• Duas hipóteses: espiral e folha • Cada volta da espiral tem 3,6 resíduos; o

período tem 5 voltas (18 resíduos); o passo de uma volta é de 544 pm.

• As ligações N – H … O são paralelos ao eixo, ligando i ao i+4 e i-4

• Os grupos R apontam para fora do eixo principal

77


• A cadeia assuma a configuração correspondente ao mínimo de energia de Gibbs, dependente da energia de conformação, energia de interacção de várias partes da cadeia, e a energia de interacção entre a cadeia e o solvente.

• Abordagem simples: apenas energia potencial de interacções entre os átomos não ligados

• Além da interacções já descritas, mais algumas …

78

Interacções adicionais

• Alongamento de ligações

1-

1stretch

2stretchstretch

mol kJ 20,3

pm165

Nm400

pm152CC:.ex2

1

V

R

k

R

RRkV

e

e

79


• Flexão de ligações

2-1-bend

1-

2bendbend

deg mol J 6,75

º30

mol kJ 8,5

º15elumiflavin:.ex2

1

k

V

kV

e

e

80


• Torção de ligações• Ângulos de dois grupos

péptidos vizinhos fazem um com outro

• Espiral direita: = -57º; = -47º

1-

torsion

mol kJ 1,

3cos13cos1

BA

BAV

81


• Interacções entre cargas parciais (Coulomb)

• Interacções dispersivas e repulsivas (Lennard-Jones)

• Pontes de hidrogénio; outra abordagem:

1012bonding H r

F

r

EV

82

Interacção total

• Diagramas de Ramachandran para – Glycil– Alanil

• I e II – -espirais direita e esquerda, sendo I o mais fundo

83

– sheets • Valores grandes de ângulos

e • Folha antiparalela

= - 139º e = 113º; os átomos N-H-O das pontes de H formam rectas; NH de uma cadeia fica alinhada com CO da outra

• Folha paralela = - 119º e = 113º; os átomos N-H-O das pontes de H não são perfeitamente alinhados; NH de uma cadeia fica alinhada com NH da outra

84

Tipo de estrutura?

85

Estruturas de ordens mais elevadas

• Em soluções aquosas os grupos R apolares podem ficar fora do solvente; pacote de 4 espirais (citocroma b562)

86

Estruturas de ordens mais elevadas

• Folhas interligadas podem formar um – barril, grupos apolares no interior

87

Outros factores

• Ligações dissulfidas• Interacções de

Coulomb entre os iões (dependentes do pH)

• Pontes de hidrogénio• Forças de van der

Waals• Interacções

hidrofóbicas

88

T9

Agregados • Proteínas grandes, M > 50

kg mol-1, tipicamente são agregados de 2 ou mais cadeias– Ex: hemoglobina

• Colágeno• Actina e miosina• Tubulina (polimerização );

consiste de 2 subunidades, que formam um dímero

• Agregados de Hb (anemia falciforme)

• Placas amilóides no cérebro (doença de Alzheimer)

89

Interacção entre proteínas e membranas biológicas

• Membrana – estrutura viscosa, distância média de difusão de fosfolípido é proporcional a t½; tipicamente 1 m por minuto.

• Proteínas periféricas e proteínas internas

90

Aminoácidos hidrofóbicos

• Mede-se a energia de Gibbs de transferência do aminoácido da solução aquosa para o interior da membrana

• Ficam os hidrofóbicos no interior

91

Modelos de membranas

• M. do mosaico fluido: proteínas são móveis, mais os coeficientes de difusão são reduzidos.

• M. de jangada lipídica: moléculas de lípidos e colesterol formam estruturas ordenadas que transportam proteínas.

92

Ácidos nucleicos

• B-ADN: espiral direita; diam. 2,37 nm; passo 3,54 nm (ADN)

• A-ADN: espiral direita; diam. 2,55 nm; passo 2,53 nm (ARN ou ARN-ADN)

• Z-ADN: espiral esquerda; diam. 1,84 nm; passo 4,56 nm

• Interacções: pontes de H; energia de empilhagem (mais fortes entre pares G-C)

93

Estrutura terciária

• Anel retorcido – cromossomas

94

ARN vs ADN• -D-ribose vs -D-2-

deoxiribose

• Uracilo em vez de Timina

• ARN – cadeias únicas

• t-ARN

95

Polysaccarídeos

• Polysaccarídeos são polímeros de carbohidratos– Armazenam glicose– Constroem paredes nas

células de plantas– São mediadores de

interacção entre células– São ligadas por ligações

glicosídicas (C-O-C) – Orientação depende do

grupo OH

96

Polysaccarídeos

• Celulose• Amilose• Glicogénio, amilopectina

97

Simulação em computador

bonding HLJCoulombtorsionbendstretchC VVVVVVV

• Cálculos de mecânica molecular

• Minimiza-se a VC para achar a conformação

• Procura-se o mínimo global

• Utilidade limitada: não inclui contribuições de energia cinética, nem o solvente

98

Dinâmica molecular e simulações Monte Carlo

tx

xVmvv

tvxx

ixii

iii

1d

)(d C11

11

• Vibrações atómicas e de cadeias laterais: 1-500 pm; 1 fs até 0,1 s

• Movimentos de espirais e subunidades: 0,1 – 1,0 pm; 1 ns até 1 s

• Estrutura quaternária: > 0,5 nm; 100 ns até horas

• Simulação: mov-to da molécula aquecida até certa temperatura; t ca. 1 fs

99

Dedução

• v1 – velocidade inicial

• x1 e x2 – posições, inicial e final

• F1 – força no ponto x1

• v1 e v2 – velocidades, inicial e final

tx

xVmvv

x

xVF

tm

Fvtavv

vvvt

va

maF

tvxx

xxxt

xv

x

x

1

1

d

)(d

d

)(d

C112

C

11112

12

1

11

112

12

1

100

Exemplo

• Partícula de massa m ligada a uma parede pela mola, k

• x0 - posição de equilíbrio

• Expressão da velocidade?

xi-1 x0

x

F

011 / xxmkvv iii

101


• A baixa “temperatura” são acessíveis poucas configurações

• Com temperatura mais elevada, mais conf.

• Simulação do efeito do solvente

• Mov-to de distâncias pequenas e aleatórias

• Calcula-se VC

• VC 0 – aceita-se

• VC > 0 – confirmar se pode existir; factor de Boltzmann:

kT

ΔV-

eC

:populações de razão

102


kT

ΔV-

eC

• VC > 0 – confirmar se pode existir; factor de Boltzmann:

• Compara-se com um número aleatório entre 0 e 1

• Se o factor for maior – aceita-se a conformação

• Senão – rejeita-se

103


• É difícil obter configuração correcta, pois é preciso testar imensas configurações diferentes

• Podemos usar para prever alterações por causa duma pequena alteração na sequência de um biopolímero de estrutura conhecida

104

Cálculos QSAR

• Pesquisa de drogas: relações quantitativas entre estrutura e reactividade

• Correlação entre dados de actividade de compostos líderes e as suas propriedades moleculares, determinadas experimentalmente ou calculadas

• Exemplo da expressão:

• Fase final: avaliação de actividade do composto testado

22423

212110 dcdcdcdccActividade

105

3D QSAR

• Avalia-se a estrutura em 3D, para ver se o composto candidato pode ligar-se ao alvo

• Estudam-se as estruturas dos compostos líderes, procurando semelhanças

• Coloca-se um átomo de carbono sp3 em cada ponto de uma grelha 3D, avaliando Eestérica e Eelectrostática

• Constante de ligação ao alvo (r – pontos da grelha):

r

ES rErcrErccK )()()()(log ticaelectrostáestérica0bind

106

3D QSAR

• Ligação de Esteróides ao proteína humano CBG

• Estes métodos precisam de dados abundantes e de confiança

QUÍMICA QUÂNTICA E ESPECTROSCOPIA

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