Quantum mechanica
-
Upload
cameron-humphrey -
Category
Documents
-
view
52 -
download
1
description
Transcript of Quantum mechanica
![Page 1: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/1.jpg)
Quantum mechanica
Unificatie
Electriciteit
Magnetisme
Optica
StatistischeMechanica
AlgemeneRelativiteit
Zwaartekracht
Sterke Kracht
ZwakkeKracht
quantum-veldentheorie
Maxwelltheorie
KlassiekeMechanica
SpecialeRelativiteits-
theorie
electro-zwakkekracht
Algemenegeunifi-ceerde
theorie ?
![Page 2: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/2.jpg)
Hoofdwetten van de thermodynamica
Temperatuur
Entropie
Statistisch postulaat
Perpetuum mobile
Bose-Einstein condensatie
![Page 3: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/3.jpg)
Thermische fysica
druk P
temperatuur T
volume V
dichtheid
• geen interne structuur
• weinig variabelen
• variabelen direct te meten
• relatie tussen variabelen b.v. PV=RT gaswet
• evenwicht
Thermodynamica
• wel interne structuur
• veel variabelen (1023)
• variabelen onmeetbaar
• effect van één variabele is klein
Statistische fysica
![Page 4: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/4.jpg)
Fenomenologische theorie over evenwichtstoestanden en de overgangen daartussen
Thermodynamica
Statistische fysica
Afleiden van thermodynamische grootheden vanuit microstructuur
Kinetische theorie
Microscopische beschrijving van transport van warmte, deeltjes etc.
![Page 5: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/5.jpg)
HoofdwettenHoofdwetten
0 We kunnen een thermometer 0 We kunnen een thermometer makenmaken
11 Er is behoud van energieEr is behoud van energie
22 Niet alle warmte kan omgezet Niet alle warmte kan omgezet worden in arbeidworden in arbeid
33 Het absolute nulpunt zullen we Het absolute nulpunt zullen we nooit bereikennooit bereiken
![Page 6: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/6.jpg)
Nulde hoofdwetNulde hoofdwet 1931 - Fowler
Thermisch evenwicht: gelijke temperatuur
A B
C
Evenwicht A en C
Evenwicht B en CEvenwicht A en B
![Page 7: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/7.jpg)
ARBEIDARBEID
Richtingvan kracht
Richting van beweging
Geen arbeid
F
d
W=Fd
ARBEID = KRACHT x AFSTANDARBEID = KRACHT x AFSTAND
m
![Page 8: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/8.jpg)
Kinetische energieKinetische energie
Arbeid (W) = kracht x afgelegde weg
Newton: kracht = massa x verandering van snelheid
eenheid van tijd
Afgelegde weg = snelheid (v) x eenheid van tijd
Arbeid = verandering van kinetische energie
21
2W mv
![Page 9: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/9.jpg)
Behoud van energie (1)Behoud van energie (1)
P
isolatie
Pi Vi Ti → Pf Vf Tf
Bij dezelfde arbeid is de verandering van P,V en T altijd gelijk.
Hieruit volgt dat er een interne energie U is die alleen kan afhangen van P,V en T
Uf-Ui=W (arbeid)
![Page 10: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/10.jpg)
Behoud van energie (2)Behoud van energie (2)
PPi Vi Ti → Pf Vf Tf
Uf-Ui=W+Q(warmte)
Warmte is energie die overgedragen
wordt door een temperatuurverschil
Isolatie is weg
![Page 11: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/11.jpg)
TemperatuurTemperatuur
Gaswet PV=NkT
Newton: PV=2/3N ½mv2
½mv2=3/2kT
Temperatuur is een maat voor de gemiddelde energie van de moleculen
gemiddelde
Ideaal gas
K is constante van Boltzmann, k= 1.38 10-23 J/K
![Page 12: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/12.jpg)
Lucht 1 atmosfeer, kamertemperatuurLucht 1 atmosfeer, kamertemperatuur
3,5 nm (nanometer)
Kamer van 4x4x3m: 1027 moleculen
Gemiddelde afstand:
Gemiddelde snelheid: N2 (stikstof): 500 m/s
Afstand tussen botsingen: 0,15 µm
![Page 13: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/13.jpg)
Maxwell snelheidsverdeling
Veronderstellingen
Drie richtingen onafhankelijk
Volume atomen verwaarloosbaar
Verdeling snelheden isotroop
Gaswet
Klik op verdeling
![Page 14: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/14.jpg)
Tweede hoofdwetTweede hoofdwet
Het is onmogelijk een proces te ontwerpen Het is onmogelijk een proces te ontwerpen met als met als enig enig resultaat:resultaat:
Kelvin: Het onttrekken van warmte uit een Kelvin: Het onttrekken van warmte uit een reservoir en dit volledig omzetten in reservoir en dit volledig omzetten in arbeidarbeid
Clausius: Het transporteren van warmte van Clausius: Het transporteren van warmte van lage temperatuur naar hoge temperatuurlage temperatuur naar hoge temperatuur
Modern: De entropie van een geïsoleerd Modern: De entropie van een geïsoleerd systeem zal altijd toenemensysteem zal altijd toenemen. . simulatie
![Page 15: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/15.jpg)
Wat bedoelen we met entropie, wanorde?Wat bedoelen we met entropie, wanorde?
Hoe komen we vanuit een deterministische Hoe komen we vanuit een deterministische beweging op atomaire schaal naar een beweging op atomaire schaal naar een richting van de tijd op macroscopische schaal. richting van de tijd op macroscopische schaal. Processen lijken altijd een kant op te lopen.Processen lijken altijd een kant op te lopen.
Waarom is het mogelijk een systeem Waarom is het mogelijk een systeem statistisch te beschrijven.statistisch te beschrijven.
![Page 16: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/16.jpg)
Entropie, een simpel modelEntropie, een simpel model
Deeltjes met twee discrete waarden voor de energie
Energie =0 Energie =ε
Systeem van 4 deeltjes met totale energie E=2ε (macrotoestand)
6 mogelijke manieren om de energie van 2ε te verdelen over 4 deeltjes (6 microtoestanden)
4*3*2*16
2*2g
![Page 17: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/17.jpg)
Algemeen: m eenheden energie verdelen over N deeltjes
!( , )
! !
Ng m N
m N m
N=100, m=10, g=1013
N=1000, m=100, g=10141
N=1023, m=1022, g=10n, n=1023
Entropie: S=k log g
K is constante van Boltzmann, k= 1.38 10-23 J/K
Entropie is een maat voor het aantal mogelijke manieren om energie over een systeem van deeltjes te verdelen.
Log 10n = n
ENTROPIE
g is het aantal microtoestanden
![Page 18: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/18.jpg)
EA gA EB gB gAgB
1
1 1
8 6 48
28 15 420
56 20 1120
70 15 1050
56 6 336
28 1 28
0
400
800
1200
0 1 2 3 4 5 6
EA
g A*g
B
Uitwisseling van energie
Postulaat: elke microtoestand is even waarschijnlijk
![Page 19: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/19.jpg)
50
150
300
100
200
75
25 energie-eenheden
50 energie-eenheden
100 energie-eenheden
![Page 20: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/20.jpg)
Met toename van het aantal deeltjes wordt de Met toename van het aantal deeltjes wordt de verdeling sterker gepiekt en neemt de relatieve verdeling sterker gepiekt en neemt de relatieve breedte afbreedte af
101023 23 deeltjes: breedte 1cm t.o.v. 10deeltjes: breedte 1cm t.o.v. 101010 cm (2x cm (2x omtrek aarde)omtrek aarde)
Twee deelsystemen zijn met elkaar in evenwicht Twee deelsystemen zijn met elkaar in evenwicht bij die verdeling van de energie waarbij het bij die verdeling van de energie waarbij het aantal (micro)toestanden in het totale systeem aantal (micro)toestanden in het totale systeem maximaal ismaximaal is
Maximale entropie (tweede hoofdwet)Maximale entropie (tweede hoofdwet)
![Page 21: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/21.jpg)
Toename van entropie
![Page 22: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/22.jpg)
Bose-EinsteincondensatieBose-Einsteincondensatie
Het ideale gas
Wat gebeurt er bij lage temperaturen? Staat alles stil?
Kwantummechanica: Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
![Page 23: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/23.jpg)
Heisenberg onzekerheidHeisenberg onzekerheid
Klassiek: positie en snelheid kunnen Klassiek: positie en snelheid kunnen we gelijktijdig “exact” bepalen.we gelijktijdig “exact” bepalen.
Kwantummmechanica: positie en Kwantummmechanica: positie en snelheid (impuls) kunnen niet snelheid (impuls) kunnen niet gelijktijdig met elke nauwkeurigheid gelijktijdig met elke nauwkeurigheid bepaald worden.bepaald worden.
(Δx)(Δp)~h
h = contante vn Planck
![Page 24: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/24.jpg)
Dalende temperatuur, afnemende snelheid, grotere onzekerheid in de positie
Bose-Einstein condensaat
![Page 25: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/25.jpg)
ExperimentExperiment
![Page 26: Quantum mechanica](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062221/568135e4550346895d9d5766/html5/thumbnails/26.jpg)
Bose-Einstein-CondensatieBose-Einstein-Condensatie
Gas Temperature Energy Levels
Laser Cooling I Laser Cooling II Laser Cooling III
Optical Molasses Magnetic Trapping Evaporative Cooling
http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl