8/12/2019 QM_method

1/87

8/12/2019 QM_method

2/87

K-Maps Difficult in Visualization forsix variables and above

Not software adaptable

8/12/2019 QM_method

3/87

1. Find all the prime implicants

)14,10,9,8,7,6,5,2,1,0(),,,( md cba f

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Group the mintermsaccording to the numberof 1s in the minterm .

This way we only have tocompare minterms fromadjacent groups.

8/12/2019 QM_method

4/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

Combininggroup 0 and

group 1:

8/12/2019 QM_method

5/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -

Combininggroup 0 and

group 1:

8/12/2019 QM_method

6/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -0

Combininggroup 0 and

group 1:

8/12/2019 QM_method

7/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -000

Does it makesense to combinegroup 0with group 2 or 3?

No, there are atleast two bits thatare different.

8/12/2019 QM_method

8/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -000

Does it makesense to nocombine group 0with group 2 or 3?

No, there are atleast two bits that

are different.Thus, next wecombine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

9/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -01

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

10/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -01

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

11/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

and group 2.

8/12/2019 QM_method

12/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

and group 2.

8/12/2019 QM_method

13/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 01109 1001

10 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

and group 2.

8/12/2019 QM_method

14/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

and group 2.

8/12/2019 QM_method

15/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

16/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

17/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

18/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

19/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

20/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -0108,9 100 -

Combine group 1and group 2.

8/12/2019 QM_method

21/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -0108,9 100 -

8,10 10 -0

8/12/2019 QM_method

22/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -0108,9 100 -

8,10 10 -0Lets try to combinegroup 2 withgroup 3.

8/12/2019 QM_method

23/87

8/12/2019 QM_method

24/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -1

Combine group 2and group 3.

8/12/2019 QM_method

25/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

Combine group 2and group 3.

8/12/2019 QM_method

26/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -110

Combine group 2and group 3.

8/12/2019 QM_method

27/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -110

Combine group 2and group 3.

8/12/2019 QM_method

28/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -110

Combine group 2and group 3.

8/12/2019 QM_method

29/87

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -110

Combine group 2and group 3.

8/12/2019 QM_method

30/87

Column I Column II

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

group 0

group 1

group 2

group 3

0 00001 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

We have nowcompleted thefirst step. Allminterms incolumn I wereincluded.

We can dividecolumn II intogroups.

8/12/2019 QM_method

31/87

8/12/2019 QM_method

32/87

8/12/2019 QM_method

33/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

8/12/2019 QM_method

34/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

8/12/2019 QM_method

35/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

8/12/2019 QM_method

36/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

8/12/2019 QM_method

37/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -

8/12/2019 QM_method

38/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

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2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -

8/12/2019 QM_method

39/87

8/12/2019 QM_method

40/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -

8/12/2019 QM_method

41/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -

8/12/2019 QM_method

42/87

8/12/2019 QM_method

43/87

8/12/2019 QM_method

44/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

8/12/2019 QM_method

45/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

8/12/2019 QM_method

46/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -

8/12/2019 QM_method

47/87

8/12/2019 QM_method

48/87

Column I Column II

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group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

8/12/2019 QM_method

49/87

Column I Column II

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group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

8/12/2019 QM_method

50/87

Column I Column II

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group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

8/12/2019 QM_method

51/87

Column I Column II

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group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

8/12/2019 QM_method

52/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

8/12/2019 QM_method

53/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

2,6,10,14 --10

8/12/2019 QM_method

54/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

8/12/2019 QM_method

55/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

8/12/2019 QM_method

56/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

8/12/2019 QM_method

57/87

8/12/2019 QM_method

58/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

We can eliminate repeatedcombinations

8/12/2019 QM_method

59/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

2,6,10,14 --10

f = a c d

Now we form f with theterms not checked

8/12/2019 QM_method

60/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

2,6,10,14 --10

f = a c d + a bd

8/12/2019 QM_method

61/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0 0000

1 00012 00108 1000

5 01016 0110

9 100110 1010

7 011114 1110

0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

2,10 -010

8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

6,14 -11010,14 1 -10

Column III

0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

2,6,10,14 --10

f = a c d + a bd + a bc

8/12/2019 QM_method

62/87

8/12/2019 QM_method

63/87

8/12/2019 QM_method

64/87

8/12/2019 QM_method

65/87

Column I Column II

group 0

group 1

group 2

group 3

0

128

56

910

714

0,10,20,81,51,92,6

2,10

8,98,105,76,7

6,1410,14

Column III

0,1,8,90,2,8,10

2,6,10,14

f = a c d + a bd + a bc + b c+ b d + cd

8/12/2019 QM_method

66/87

f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

a

1

b

c

d1

8/12/2019 QM_method

67/87

f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

a

1

1

b

c

d1

8/12/2019 QM_method

68/87

8/12/2019 QM_method

69/87

8/12/2019 QM_method

70/87

f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

a

1

1

1

1

1

11 1

b

c

d1

8/12/2019 QM_method

71/87

f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

But, the form below is not minimized. Using aKarnaugh map we can obtain:

a

1

1

1

1

1

11 1 1

b

c

d1

)14,10,9,8,7,6,5,2,1,0(),,,( md cba f

8/12/2019 QM_method

72/87

8/12/2019 QM_method

73/87

f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

a

1

1

1

1

1

11 1 1

b

c

d1

F = a bd + cd

8/12/2019 QM_method

74/87

8/12/2019 QM_method

75/87

f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

What are the extra terms in the solution obtainedwith the Quine -McCluskey method?

a

1

1

1

1

1

11 1 1

b

c

d1

F = a bd + cd + b c

Thus, we need a method toeliminate this redundant termsfrom the Quine -McCluskey solution.

8/12/2019 QM_method

76/87

8/12/2019 QM_method

77/87

0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

Question: Given the prime implicant chart above,how can we identify the essential primeimplicants of the function?

minterms

8/12/2019 QM_method

78/87

0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

Similar to the Karnaugh map, all we have to do isto look for minterms that are covered by a singleterm.

minterms

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8/12/2019 QM_method

80/87

0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

minterms

8/12/2019 QM_method

81/87

0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

As we have not covered all the minterms with

essential prime implicants, we must chooseenough non -essential prime implicants tocover the remaining minterms.

minterms

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0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

What strategy should we use to find a minimumcover for the remaining minterms?

minterms

8/12/2019 QM_method

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0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

We choose first prime implicants that cover themost minterms.

minterms

8/12/2019 QM_method

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0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

Therefore our minimum solution is:

f(a,b,c,d) = b c + cd + a bd

minterms

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8/12/2019 QM_method

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