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    K-Maps Difficult in Visualization forsix variables and above

    Not software adaptable

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    1. Find all the prime implicants

    )14,10,9,8,7,6,5,2,1,0(),,,( md cba f

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Group the mintermsaccording to the numberof 1s in the minterm .

    This way we only have tocompare minterms fromadjacent groups.

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    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    Combininggroup 0 and

    group 1:

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    5/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -

    Combininggroup 0 and

    group 1:

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    6/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -0

    Combininggroup 0 and

    group 1:

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    7/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -000

    Does it makesense to combinegroup 0with group 2 or 3?

    No, there are atleast two bits thatare different.

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    8/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -000

    Does it makesense to nocombine group 0with group 2 or 3?

    No, there are atleast two bits that

    are different.Thus, next wecombine group 1and group 2.

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    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -01

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    10/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -01

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    11/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

    and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    12/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

    and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    13/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 01109 1001

    10 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

    and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    14/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -001Combine group 1

    and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    15/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    16/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    17/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    18/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    19/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    20/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -0108,9 100 -

    Combine group 1and group 2.

  • 8/12/2019 QM_method

    21/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -0108,9 100 -

    8,10 10 -0

  • 8/12/2019 QM_method

    22/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -0108,9 100 -

    8,10 10 -0Lets try to combinegroup 2 withgroup 3.

  • 8/12/2019 QM_method

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  • 8/12/2019 QM_method

    24/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -1

    Combine group 2and group 3.

  • 8/12/2019 QM_method

    25/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    Combine group 2and group 3.

  • 8/12/2019 QM_method

    26/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -110

    Combine group 2and group 3.

  • 8/12/2019 QM_method

    27/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -110

    Combine group 2and group 3.

  • 8/12/2019 QM_method

    28/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -110

    Combine group 2and group 3.

  • 8/12/2019 QM_method

    29/87

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -110

    Combine group 2and group 3.

  • 8/12/2019 QM_method

    30/87

    Column I Column II

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 00001 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    We have nowcompleted thefirst step. Allminterms incolumn I wereincluded.

    We can dividecolumn II intogroups.

  • 8/12/2019 QM_method

    31/87

  • 8/12/2019 QM_method

    32/87

  • 8/12/2019 QM_method

    33/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

  • 8/12/2019 QM_method

    34/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

  • 8/12/2019 QM_method

    35/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

  • 8/12/2019 QM_method

    36/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

  • 8/12/2019 QM_method

    37/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -

  • 8/12/2019 QM_method

    38/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -

  • 8/12/2019 QM_method

    39/87

  • 8/12/2019 QM_method

    40/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -

  • 8/12/2019 QM_method

    41/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -

  • 8/12/2019 QM_method

    42/87

  • 8/12/2019 QM_method

    43/87

  • 8/12/2019 QM_method

    44/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

  • 8/12/2019 QM_method

    45/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

  • 8/12/2019 QM_method

    46/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -

  • 8/12/2019 QM_method

    47/87

  • 8/12/2019 QM_method

    48/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

  • 8/12/2019 QM_method

    49/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

  • 8/12/2019 QM_method

    50/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

  • 8/12/2019 QM_method

    51/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

  • 8/12/2019 QM_method

    52/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

  • 8/12/2019 QM_method

    53/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

    2,6,10,14 --10

  • 8/12/2019 QM_method

    54/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

    2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

  • 8/12/2019 QM_method

    55/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

    2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

  • 8/12/2019 QM_method

    56/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

    2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

  • 8/12/2019 QM_method

    57/87

  • 8/12/2019 QM_method

    58/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    0,8,1,9 -00 -0,8,2,10 -0-0

    2,6,10,14 --102,10,6,14 --10

    We can eliminate repeatedcombinations

  • 8/12/2019 QM_method

    59/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    2,6,10,14 --10

    f = a c d

    Now we form f with theterms not checked

  • 8/12/2019 QM_method

    60/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    2,6,10,14 --10

    f = a c d + a bd

  • 8/12/2019 QM_method

    61/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0 0000

    1 00012 00108 1000

    5 01016 0110

    9 100110 1010

    7 011114 1110

    0,1 000 -0,2 00 -00,8 -0001,5 0 -011,9 -0012,6 0 -10

    2,10 -010

    8,9 100 -8,10 10 -05,7 01 -16,7 011 -

    6,14 -11010,14 1 -10

    Column III

    0,1,8,9 -00 -0,2,8,10 -0-0

    2,6,10,14 --10

    f = a c d + a bd + a bc

  • 8/12/2019 QM_method

    62/87

  • 8/12/2019 QM_method

    63/87

  • 8/12/2019 QM_method

    64/87

  • 8/12/2019 QM_method

    65/87

    Column I Column II

    group 0

    group 1

    group 2

    group 3

    0

    128

    56

    910

    714

    0,10,20,81,51,92,6

    2,10

    8,98,105,76,7

    6,1410,14

    Column III

    0,1,8,90,2,8,10

    2,6,10,14

    f = a c d + a bd + a bc + b c+ b d + cd

  • 8/12/2019 QM_method

    66/87

    f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

    But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

    a

    1

    b

    c

    d1

  • 8/12/2019 QM_method

    67/87

    f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

    But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

    a

    1

    1

    b

    c

    d1

  • 8/12/2019 QM_method

    68/87

  • 8/12/2019 QM_method

    69/87

  • 8/12/2019 QM_method

    70/87

    f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

    But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

    a

    1

    1

    1

    1

    1

    11 1

    b

    c

    d1

  • 8/12/2019 QM_method

    71/87

    f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

    But, the form below is not minimized. Using aKarnaugh map we can obtain:

    a

    1

    1

    1

    1

    1

    11 1 1

    b

    c

    d1

    )14,10,9,8,7,6,5,2,1,0(),,,( md cba f

  • 8/12/2019 QM_method

    72/87

  • 8/12/2019 QM_method

    73/87

    f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

    But, the form below is not minimized, using aKarnaugh map we can obtain:

    a

    1

    1

    1

    1

    1

    11 1 1

    b

    c

    d1

    F = a bd + cd

  • 8/12/2019 QM_method

    74/87

  • 8/12/2019 QM_method

    75/87

    f = a c d + a bd + a bc + b c + b d + cd

    What are the extra terms in the solution obtainedwith the Quine -McCluskey method?

    a

    1

    1

    1

    1

    1

    11 1 1

    b

    c

    d1

    F = a bd + cd + b c

    Thus, we need a method toeliminate this redundant termsfrom the Quine -McCluskey solution.

  • 8/12/2019 QM_method

    76/87

  • 8/12/2019 QM_method

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    0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

    Question: Given the prime implicant chart above,how can we identify the essential primeimplicants of the function?

    minterms

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    0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

    Similar to the Karnaugh map, all we have to do isto look for minterms that are covered by a singleterm.

    minterms

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    0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

    minterms

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    0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

    As we have not covered all the minterms with

    essential prime implicants, we must chooseenough non -essential prime implicants tocover the remaining minterms.

    minterms

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    0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

    What strategy should we use to find a minimumcover for the remaining minterms?

    minterms

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    0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

    We choose first prime implicants that cover themost minterms.

    minterms

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    0 1 2 5 6 7 8 9 10 14(0,1,8,9) b c X X X X(0,2,8, 10 ) b d X X X X(2,6,10,14) cd X X X X(1,5) a c d X X(5,7) a bd X X(6,7) a bc X X

    Therefore our minimum solution is:

    f(a,b,c,d) = b c + cd + a bd

    minterms

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