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1542

H. Kleinert, PATH INTEGRALS


January 6, 2016 (/home/kleinert/kleinert/books/pathis/pthic21.tex)

Index

Abarbanel, H.D.I. . . . . . . . . . . . . . . . 208

Abo-Shaeer, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Abraham, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

Abramowitz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50,71, 174, 178, 244, 246, 411, 511,724, 766, 769, 834, 1186

Abrikosov, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

absence of extra R-term in curved-spaceSchroedinger equation 809, 905,914, 917, 948

absorption . . . . . . . . . . . . 1353, 1354, 1375

absorptive part

influence functional . . . . . . . . . . . 1303

of Green function . . . . . . .1282, 1296

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Chern-Simons . . . .1136, 1139, 1150,1152, 1159, 1172

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

DeWitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

effective . . . . 300–303, 305, 308, 879

effective classical . . . . . . . . . . . . . . . 688

Einstein-Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 1402

Euclidean . . . . . . 137, 238, 242, 1216

Faddeev-Popov 876, 879, 1062, 1067

Jacobian . . . 803, 806, 808, 909, 910,912, 913, 917, 949, 950, 958, 960

kink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1190, 1200

Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418

midpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

nonlocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

particle in magnetic field . . 179, 181

postpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800, 810

prepoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .801

pseudotime-sliced . . . . . . . . . . 933–936

quantum-statistical . . . . . . . . . . . . 137

super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344

time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

curvilinear coordinates . . . . . . . 781

Wess-Zumino action . . . . . . . . . . . . 755

activation energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Adams, B.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 495, 573

Adams, D.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

addition theorem

Bessel functions . . . . . . . . . . . 762, 770

Gegenbauer polynomials . . . . . . . .724

hyperspherical harmonics . . . . . . .727

Legendre polynomials . . . . . . . . . . 721

spherical harmonics . . . . . . . . . . . . 721

trigonometric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734

Adelman, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

adjoint Hermitian operator . . . . . . . . . .17

adjoint representation . . . . . . . . . . . . . . 754

advanced Green function . . . . . . . . . . 1280

affine connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .785

in Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 943

in dionium atom . . . . . . . . . . . . . . 1028

Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . . .786

Affleck, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Aharonov, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Aharonov-Bohm effect . .646, 647, 1100,1108, 1150, 1170

Airy function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Aitchison, I.J.R. . . . . . . 462, 901, 1173

Alexander

-Conway knot polynomial . . . . 1124

knot polynomial . .1115, 1118–1120,1172

generalized to links . . . . . . . . . 1132

Alexandrov, A.S. . . . . . . . . . . . . . . . . 575

algebra

Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680

Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

of dynamical group of dioniumatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1029

1543

1544 Index

of dynamical group of hydrogenatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv, 978

rotation group . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

algebraic topology . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115

Alliluev, S.P. . . . . . . . . . . . . . . . 463, 984

Alonso, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Alvarez-Gaume, L. . . . . . . . . . . . . . . 901

Ambegaokar, V. . . . . . . . . . . . . . . . . 1273

ambient isotopy of knots . . . 1116, 1165,1168

Amelino-Camelia, G. . . . . . . . . . . . 1170

Amit, D.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095

Ampere law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Ampere law . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883, 1418

amplitude ,see also time evolution44, 94

evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985

fixed-energy . . 46, 50, 391, 930, 938,985, 996

Duru-Kleinert transformation 994

free-particle spectral representa-tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

fixed-pseudoenergy . . . . . . . . . . . . . 988

free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

from omtonull-oscillator . . . . . . 769

imaginary-time evolution . . . . . . . 141

spectral decomposition . . . . . . . 767

with external source . . . . . . . . . .238

integral equation . . . . . . . . . . . . . . . 903

near group space . . . . . . 747–750, 759

near spinning top . . . . . . . . . . . . . . 751

near surface of sphere 731, 732, 738,742, 744, 747, 748

of spinning particle . . . . . . . . . . . . . 751

of spinning top . . . . . . . . . . . . 750, 751

on group space . . .747, 749, 750, 759

on surface of sphere . . 730, 731, 743,744, 746, 749, 808, 1007

oscillator, time-dependent frequency127

particle in magnetic field . . . . . . . 179

spectral representation . . . . . . . 774

pseudotime evolution . . . . . . . . . . 938

radial . . . . . . . . . . . . . . . . .708, 713, 714

Coulomb system . . . . . . . . . . . . 1028

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027

scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

eikonal approximation . . . . . . . . 71

first correction to eikonal . . . . 341

time evolution . . 44, 46, 89, 94, 100,101, 235, 760, 938, 1274

fixed path average . . . . . . . . . . . .237

of free particle . . . . . . . . . . . . . . . 110

of freely falling particle . . . . . . . 177

of particle in magnetic field . . 179,181, 183

perturbative in curved space . 854


time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . .89, 102

configuration space . . . . . . . . . . . . 97

in curvilinear coordinates . . . . 781

momentum space . . . . . . . . . . . . . . 94

phase space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

analysis, spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

analytic regularization . . . . . . . . . . . . . 159

Anderson, M.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Anderson, P.W. . . . . . . . . . . . . . . . . 1095

Andrews, M.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

angle

Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61, 63, 65

tilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .965, 967

angular

barrier . . . . . . . . . 733, 735, 740, 1002

four-dimensional . . . . . . . . . . . . 1005

momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

conservation law . . . . . . . . . . . . . 439

decomposition 706, 713, 714, 722,728, 731

anharmonic oscillator . . . . . xli, 473, 1225

effective classical potential . . . . . 476

anholonomy, objects of . . . . . . . . . . . . .895

annihilation operator .650, 965, 966, 978

anomalous

dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

magnetic moment . . . . . . . 1157, 1222

square-root trick . . . . . . . . . . . . . . .524

anomaly, eccentric . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

Anshelevin, V.V. . . . . . . . . . . . . . . . 1171

anti-instanton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180

anticausal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

time evolution operator . . . . . . . . . 38

anticommutation rules


1545

fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661

Grassmann variables . . . . . . 661, 671

anticommuting variables . . . . . . . 661, 682

antikink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179, 1180

antiperiodic

boundary conditions . 224, 225, 231,346

functional determinant . . . . . . . 349

Green function . 224, 225, 248, 1278

anyons . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii, 646, 1112

anypoint time slicing . . . . . . . . . . . . . . .801

approximation

Born . . . . . . . . . . . . . . 71, 75, 191, 344

eikonal . . . . . 194, 340, 369, 420, 446

Feynman-Kleinert . . . . . . . . . . . . . 470

Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . .305

isotropic for effective classical poten-tial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .487

mean-field . . . . . . . . . . . 306, 312, 338

Padee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088

saddle point . . . . . . . 377, 1218, 1253

semiclassical . . . . . . . 369, 1178, 1179

Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305

Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)369, 372, 374, 397, 1237, 1271

Arnold, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Arovas, D.P. . . . . . . . . . . . . . . 1173, 1174

Arrighini, G.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Arthurs, A.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Arvanitis, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

asymmetric

spinning top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

asymptotic expansion . . . . . . . . . . . . . . .461

asymptotic series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710

of perturbation theory 273, 378, 511,639, 1221

atom

hydrogen . . . 917, ,see also Coulombsystem940

one-dimensional . . . . . . . . . 376, 454

hydrogen-like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

atomic units . . . . . . . . . . . . 488, 964, 1250

attempt frequency . . . . . . . . . . . . . . . .1219

Auerbach, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Aust, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174autoparallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .785

coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798auxiliary nonholonomic variation . . .793average

energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79functional . . . . . . . . . . . . . . . . .209, 249

particle number . . . . . . . . . . . . . . . . .79Avron, J.E. . . . . . . . . . . . . . 495, 573, 574axial gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886

Bohm, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1030Babaev, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Babcenco, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 595, 984Bachmann, M. 255, 367, 554, 574, 596,

1379background

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321field method for effective action 321,

879

Bagnato, V.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631Baker, H.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Baker-Campbell-Hausdorff formula . . 43,

90, 201, 207, 350, 459, 461, 658

Ballow, D.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759Balsa, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Banerjee, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Bank, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiBanks, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 1173

Barnes, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573barrier

angular . . . . . . . . 733, 735, 740, 1002four-dimensional . . . . . . . . . . . . 1005

centrifugal . 709, 711, 714, 723, 729,730, 927

time-sliced . . . . . . . . . . . . . . 712, 715height . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1177high, semiclassical tunneling . . .1178

low, sliding regime . . . . . . . . . . . . 1231Barut, A.O. . xv, 983, 984, 1029, 1030,

1438

basiscomplete in Hilbert space . . . . . . . 21functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19multivalued

tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788

1546 Index

triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786, 788

tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787

multivalued . . . . . . . . . . . . . . . . . .788

reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787

triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

multivalued . . . . . . . . . . . . 786, 788

reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

Bastianelli, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

Bateman, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724

bath

Ohmic

for oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . .268

oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

for oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . .271

master equation . . . . . . . . . . . . . 1352

thermal

photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

thermal for quantum particles . 262

Batich, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

Baur, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Bausch, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Baym, G. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704, 1378

Belokurov, V.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Ben-Efraim, D.A. . . . . . . . . . . . . . . . 1171

Bender, C.M. . . . . . 353, 463, 572, 1273

Bender-Wu recursion relations . . . . . 353

Benguria, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Berezin, F.A. . . . . . . . . . . . . . . . 702, 1438

Bergman, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Bern, Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Bernoulli

numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170, 639

polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

Berry phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756, 759

Berry, M.V. . . . . . 405, 462, 1170, 1172

Bessel function . 50, 156, 169, 411, 1033,1045

addition theorem . . . . . . . . . . 762, 770

as regulator . . . . 988, 994, 997, 1005,1027

modified . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50, 707

representation of distributions (gen-eralized functions) . . . . . . . . . 833

Bessis, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Beta function . . . . . . . . . . . . 433, 699, 1147

Bethe, H.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 984, 1379

Bianchi identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .884

Bijlsma, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

bilocal density of states . . . . . . . . . . . . 409

Bingham, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Biot-Savart energy . . . . . . . . . . . . . . . . .894

bipolaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .550

Birell, N.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984

Bjorken, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

black

body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375

holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

blackboard framing . . . . . . . . . . . . . . .1163

Blaizot, J.-P. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704

Blasone, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

Blinder, S.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

BLM/Ho knot polynomials .1121, 1165,1168

Bloch theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641

Bloore, F.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .701

Bogoliubov transformation . . . . . . . . .684

Bogoliubov, N.N. . . . . . . 574, 704, 901

Bogomonly, E.B. . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Bohm, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Bohr

magneton . . . . . . . . . . . . . . . 181, 1427

radius 424, 473, 492, 635, 964, 1356,1412

Bohr-Sommerfeld quantization rule 373,375, 398, 453, 454

Boiteux, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Boltzmann

constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

distribution . . . . . . .94, 136, 138, 154

factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

local . . . . . . . . . . . . . . . .330, 464, 465

quantum . . . . . . . . . . . . . . 1219, 1266

bond length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

Borel

resummability . . . . . . . . . . . . . . . .1222

transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222

Borkovec, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Bormann, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .702

Born approximation . . . 71, 75, 191, 344

Born, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597


1547

Borowitz, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

Bose

-Einstein

condensate . . . . 88, 597, 605, 609,624, 627

condensate, rotating . . . . . . . . . .627

distribution . . . . . . .222, 248, 1280

normal part . . . . . . . . . . . . . . . . . 624

fields

fluctuating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650

quantized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

occupation number . . . . . . . . 222, 248

particles

ensemble of orbits . . . . . . . . . . . . 598

partition function . . . . . . . . . . . . 653

bosons . . . . . 222, 248, 597, 598, 642, 644

field quantization . . . . . . . . . . . . . . .647

free energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685

free particle amplitude . . . . . . . . . 643

integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652

many orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

Nambu-Goldstone . . . .311, 324, 325

nonequilibrium Green functions 1278

quantization of particle number 647

second quantization . . . . . . . . . . . . 647

bounce solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1213

bound states

Coulomb system . . . . . . . . . . . . . . . 944

poles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

boundary condition

antiperiodic . . . . . . 224, 225, 231, 346

Dirichlet . . .104, 126, 153, 213, 216,229, 260, 262, 340, 346, 846

in momentum space . . . . . . . . . . 154

functional determinant . . . . . . . . . 349

Neumann . . . . . . . . . . . .153, 230, 1061

periodic . . . . 126, 167, 219, 222, 242,247, 250, 256

box, particle in . . . . . . . . . . . 585, 587, 588

Boz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

bra-ket formalism of Dirac . . 18, 21, 670

for probability evolution . . . . . . .1339

Braaten, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

bracket

Kauffman knot polynomial . . . 1121

Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 8

Poisson . . . . . . . . . 4, 8, 9, 40, 57, 670Bradley, C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Braggpeaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252Brandt, S.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368Brereton, M.G. . . . . . . . . . . 1171, 1174

Bretin, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704Brezin, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Brillouin, L. . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 462Brillouin-Wigner perturbation theory

279

Brink, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

Brittin, W.E. . . . . . . . . . . xv, 984, 1376Brodimas, G.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Brodin, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1439

Brosens, F. . . . . . . . . . xii, 575, 702, 704Brownian

bridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1362motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361

BRST-symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

Brudner, H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423Brush, S.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

bubblecritical xlii, 1213, 1219, 1255, 1256,

1259–1264, 1266in Minkowski space . . . . . . . . . 1267

instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1214radius . . . . . . . . . . . 1259, 1262–1264wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262, 1265

decay frequency . . . . . . . . . . . . . . . 1219solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213

Buckley, I.R.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Budnyj, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiiBund, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Burgers vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790Burghardt, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Cabrera, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

Cage, M.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Cai, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Cai, P.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

Calagareau, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171Calagareau-White relation . . 1134, 1135,

1171

calculus

1548 Index

Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328

stochastic . . . . . . . . . . . . . . . . 189, 1332

Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328

Caldeira, A.O. . 368, 1272, 1377, 1379

Callen, H.B. . . . . . . . . . . . . . . . . 88, 1376

Calogero, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029

Cametti, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .901

Campbell, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Campbell, W.B. . . . . . . . . . . . . . 208, 463

canonical

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

anticommutation relations . . . . . . 671

commutation relations . . . 16, 40, 92

ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

correlation functions . . . . . . . . . 255

quantization . . . . . . . . . . 40, 56–58, 66

transformation . . . . . . . . . . . . . . 6, 8, 9

generating function . . . . . . . . . . . . 10

Cartan curvature tensor . . . . . . . . . . . . 943

Casalbuoni, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

Casati, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Caswell, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

catenane, self-entangled polymer ring1170

causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

ordering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

time evolution

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

causality . . . . 220, 597, 930, 1305, 1351

caustics . . . . . . . . . . . . . . . . . .113, 129, 129

Celeghini, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

centrifugal barrier . . .709, 711, 714, 715,723, 729, 730, 927

time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . 712, 715

Ceperley, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

chain

diagram . . . 284, 820, 824, 831, 839,849, 858

random . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

stiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

Chakrabarty, D. . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Chakravarty, S. . . . . . . . . . . . 368, 1272

champaign bottle potential . . . . . . . . . 310

Chan, F.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .983

Chandler, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572

Chandrasekhar, S. . 1093, 1377, 1378

Chang, B.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571

Chang, E.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Chang, L.-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

chaos

hard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405

smooth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

character expansion . . . . . . . . . . . . . . . .748

charge

quantization

Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755

charged particle

in magnetic field

fixed-energy amplitude . . . . . . . 773

wave functions . . . . . . . . . . 771, 774

wave functions, radial . . . . . . . . 774

Chaudhuri, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

chemical potential . . 78, 603, 1083, 1369

Chen, Y.-H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Chen, Y.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Cheng, B.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Cheng, K.S. . . . . . xvi, 88, 898, 924, 925

Chen Li-Ming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Chern, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Chern-Simons

action 1136, 1139, 1150, 1152, 1159

theory . . . . . . . . . . . . 1149, 1159, 1172

nonabelian . . . . . . . . . . . . 1161, 1167

of entangled polymers . .xiii, 1136,1139

Chervyakov, A. . . . 247, 596, 900, 901,1378

Chetyrkin, K.G. . . . . . . . . . . 1095, 1273

Chevy, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Ching, W.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Chou, K.-C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

Christoffel symbol 11, 87, 784, 785, 788,800, 807

circle, particle on . . . . . . . . . 577, 580, 587

Cızek, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520, 573

classes of knot topology . . . . . . . . . . . 1113

classical

action, effective . . . . . . . . . . . . . . . . 688

Boltzmann factor . . . .155, 329, 333


1549

effective . . . . . . . . . . . . . . . . 329, 333

differential cross section . . . . . . . . 449

effective action . . . . . . . . . . . . 309, 688

effective potential . . . . 328, 333, 688

eikonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

local density of states . . . . . . . . . . 409

mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

momentum, local . . . . . . . . . . . . . . 369

motion in gravitational field . . . . 783

orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

particle distribution . . . . . . . . . . . 138

partition function . . . . . . . . . . . . . . . 77

path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

path integral . . . . . . . . . . . . . 384, 1344

potential

effective . . . xxxviii, 328, 333, 336,469, 470, 473, 477, 479, 480, 482,688

solution . . . . . 1186, 1224, 1225, 1262

almost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202

tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 1260

Clay, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

closed-path variations in action principle792

closed-time path integral . . .1306, 1352

closure failure . . . . . . . . . . . . . . . . . 790, 795

cluster decomposition . . . . . . . . . . . . . . 294

coefficient

DeWitt-Seeley . . . . . . . . . . . . . . . . . 918

Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918

coefficients

strong-coupling

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518

virial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112, 1112

Cohen-Tannoudji, C. . . . . . . . . . . . 1379

coherence length . . . . . . . . . . . . . . . . . .1247

coherent states . . . . . . . . . . . . . . . .350, 657

Coleman, S. . . . . . . . . . . 462, 1271, 1273

collapse of path fluctuations . . 710, 735,927, 928, 941, 1253

collective

excitations . . . . . . . . . . . . . . . . 620, 690

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691

fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .690

variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

Collier, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Collins, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273

Collins, P.D.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029

commutation rules

canonical . . . . . . . . . . . . . . . . 16, 40, 92

equal-time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648

commuting observables . . . . . . . . . . . . . . . 4

complete basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

completeness relation 19, 22, 23, 28, 31,46, 48, 577, 772, 776

basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785

Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

composite

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 1250

knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119

composition law for time evolution ampli-tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90,709

composition law for time evolution oper-ator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38,73

compound knots . . . . . .1114, 1117, 1120

inequivalent . . . . . . . . . . . . . 1115, 1116

Compton wavelength . . 424, 1386, 1387,1389, 1412, 1414

condensate

Bose-Einstein . . . . 88, 597, 605, 609,624, 627

critical temperature . . . . . 602, 608

Bose-Einstein, rotating . . . . . . . . . 627

superconductor . . . . . . . . . . . . . . . 1250

energy . . . . . . . . . . . . . . . .1252, 1254

superfluid helium . . . . . . . . . . . . . . .612

critical temperature . . . . . . . . . . 612

condition

Schwarz integrability . . . 7, 180, 645,785, 786, 788, 856, 887

Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)370, 373

configuration space . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

confluent hypergeometric functions .765,971

1550 Index

conformal

group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

invariance in field theory . . . . . . . 973

transformation

Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972, 973

conformal transformation . . . . . . . . . . . 462

conformally flat . . . . . . . . . . . . . . . 972, 972

conjugate points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

connected

correlation functions . . . . . . . . . . .288

generating functional . . . . . . . . . 288

diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284, 294

npoint function . . . . . . . . . . . 292, 303

two-point function . . . . . . . . . . . . . 302

connectedness structure

of correlation functions . . . . . . . . . 289

connection

affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

in Coulomb system . . . . . . . . . . . 943

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .786

Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 784

rules, Wentzel-Kramers-Brillouin(WKB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372

spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896

conservation law

angular momentum . . . . . . . . . . . . 439

current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

energy . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 76, 1181

momentum . . . . . . . . . . . . . . . 301, 1098

probability . . . . 16, 1305, 1309, 1312,1346, 1348, 1352

constant

Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

cosmological . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403

coupling

dimensionally transmuted . . 1249

in Ginzburg-Landau expansion1247

dielectric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1305

Euler-Mascheroni . . . . 156, 548, 1210

fine-structure . . . 72, 424, 635, 1410,1419, 1428

Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403

Lamb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357

Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

constraint

geometric . . . . . . . . . . . . . . . . . 585, 809

topological . . . . . . . . . . . . . . . 577, 1097

continuity law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

continuous spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . .48

Coulomb system . . . . . . . . . . . . . . . 971

continuum limit . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 93

contortion tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787

contraction

tensors appearing in Wick expansion417, 717, 951, 1034, 1053

Wick pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251

convention, Einstein summation . . . .2, 4

functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

convergence

proof for variational perturbation ex-pansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245

radius of strong-coupling expansion1247

vanishing radius in perturbation se-ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221

convex

effective potential . . . . . . . . . . . . . . 338

function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338, 466

Conway knot polynomial . . . . . . . . . 1121

Conway, J.H. . . . . . . . . . . . . . . 1123, 1172

Conway-Seifert knot . . . . . . . . . . . . . . . 1120

Cooper pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1250

coordinate

-dependent mass . . . . . . . . . . . . . . . 879

autoparallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798

curvilinear . . . . . . . . . . . . . . . . 706, 782

time-sliced amplitude in . . . . . . 781

cyclic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578

generalized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

geodesic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

independence . . . 812, 817, 819, 839,842, 849, 859, 862

of path integral in time-sliced for-mulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808

normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

parabolic, Coulomb wave functions967

radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801


1551

transformation . . 784, 986, 988, 989,993, 995

nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . 786

core, repulsive in He3 potential . . . . 1250

Corinaldesi, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Cornell, E.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Cornish, F.H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Cornwall, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Corradini, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

correction

fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

semiclassical expansion . 408, 415,420, 454

tracelog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

fluctuations in tunneling process1179

Langer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994

time slicing . . . . 990, 992, 1026, 1028

correlation functions . . . . . 209, 249, 250

connected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

connectedness structure . . . . . . . . 289

from vacuum diagrams . . . . . . . . .298

in canonical path integral . . . . . . 255

in magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . 254

one-particle irreducible . . . . . . . . 300

subtracted . .222, 225, 244, 264, 327,333, 334, 336, 868

correspondence principle .16, 17, 31, 55,57, 63, 67

group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . .40, 41

Corwin, A.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

cosmic standard time . . . . . . . . 1399, 1404

cosmological

constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403

Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1406

evolution . . . . . . . . . . . . . . . . 1393, 1404

cotorsion of polymer . . . . . . . . . . . . . .1121

Cotta-Ramusino, P. . . . . . . . . . . . . 1173

Coulomb

amplitude

dgleich2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947

dgleich3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958

polar decomposition . . . . . . . . . . 967

energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964

Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927

scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

system .473, 481, 487, 902, 917, 940

affine connection . . . . . . . . . . . . . 943

and oscillator . . . . . . . . . . . . . . . 1411

bound states . . . . . . . . . . . . . . . . . 944

continuous spectrum . . . . . . . . . 971

curvature and torsion after trans-formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940

dgleich1, energies . . . . . . . . . . . . .454

dgleich2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942

dgleich2, amplitude . . . . . . . . . . 946

dgleich2, time-slicing corrections948

dgleich3, amplitude . . . . . . . . . . 958

dgleich3, energies . . . . . . . . . . . . .964

dgleich3, time-slicing corrections952, 958

dynamical group O(4, 2) 979, 982

eccentricity of orbit . . . . . . . . . . 441

effective classical potential . . . 489,573

energy eigenvalues . . . . . . . . . . . .964

in magnetic field . . . . . . . . . . . . . 490

one-dimensional . . . . . . . . . 376, 454

particle distribution . . xxxviii, 490

path integral . . . . . . . . . . . . . xv, 940

pseudotime-sliced action . . . . . 941

pseudotime-sliced amplitude . .941

radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997, 998

relativistic path integral xiii, 1409

solution in momentum space .974

time-slicing corrections . . . . . . . 961

torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943

transformation to oscillator . . . xv,944, 945, 956, 957, 962, 963, 966,967, 969, 978

wave functions . . 473, 946, 963, 964,967

algebraic aspects . . . . . . . . . xv, 978

parabolic coordinates . . . . . . . . .967

coupling

constant

dimensionally transmuted . . 1249

in Ginzburg-Landau expansion1247

1552 Index

magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913

minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913

strong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

weak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272, 524

Courteille, P.W. . . . . . . . . . . . . . . . . 631

covariant

derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .788

functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

Laplacian . . . . . . . . . . . . .904, 908, 915

-Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

perturbation expansion . . . . . . . . . 873

Taylor expansion . . . . . . . . . . . . . . . 799

variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

Cowley, E.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572

Cowley, R.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620

Craigie, N.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

creation operator . . . . 650, 965, 966, 978

Crick, F.H.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

critical

bubble xlii, 1213, 1219, 1255, 1256,1259–1264, 1266

in Minkowski space . . . . . . . . . 1267

instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214

radius . . . . . . . . . . . 1259, 1262–1264

wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262, 1265

current . . . . . . . . . . 1161, 1254, 1254

exponent

of field theory . . . . . . . . . . . . . . . 1239

of polymers . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

exponent, polymers . . . . . 1074, 1081,1087, 1089, 1095

phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273

temperature

Bose-Einstein . . . . . . . . . . . 602, 608

of superconductor . . . . . . . . . . . 1248

superfluid helium . . . . . . . . . . . . .612

Crooker, B.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

cross section

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

crossings in knot graph . . . . . . . . . . . 1097,1115, 1116, 1117, 1119, 1125,1126, 1131, 1133

crystals, quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Cuccoli, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571, 572

cumulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274expansion in perturbation theory

274, 278, 294, 499polymer distribution . . . . . . . . . . 1035

current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209, 240, 250conservation law . . . . . . . . . . . . . . . . 18

critical . . . . . . . . . . .1161, 1254, 1254density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1156

periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252

Curtright, T.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .791effective potential . . . . . . . . . . . . . . 917in transformed H-atom . . . . . . . . . 940

scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 87of spinning top . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .789sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808

tensor

of disclination . . . . . . . . . . . . . . . . 791Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788Riemann-Cartan . . . . . . . .787, 943

curvature and torsionspace with . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781

Schroedinger equation . . . . . . . . 902curved spacetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11curvilinear coordinates . . . . . . . . .706, 782

time-sliced amplitude in . . . . . . . . 781cutoff

infrared (IR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .822

ultraviolet (UV) . . . . . . . . . . . . . . . 813Cvitanovic, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462cycles in permutations . . . . . . . . . . . . . 601

cycliccoordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 578

permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577, 580

cyclotron frequency . . . . . . . . . . 181, 1391

cylinder function, parabolic . . . . . . . .1064

d’Alembert formula . . . . . . . . . . . . . . . . 124da Silva, A.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170Dalibard, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Daniell, P.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Daniels distribution for polymers . . 1054

Daniels, H.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1094


1553

Dashen, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462

David, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .596

Davies, P.C.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984

Davis, K.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

de Boer, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

De Dominicis, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

De Raedt, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

De Raedt, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208

de Souza Cruz, F.F. . . . . . . . . . . . . . 704

de Broglie

thermal wavelength . . . . . . . 139, 601

wavelength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

Debye

-Waller factor . . . . . . . . . . . 252, 1334

function . . . . . . . . . . . . . . . . 1043, 1061

temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1248

Decamps, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

decay

bubble, frequency . . . . . . . . . . . . . 1219

of supercurrent by tunneling . . 1247

rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212, 1258

thermally driven . . . . . . . . . . . . . . 1267

via tunneling . . . . . 1211, 1212, 1225,1254, 1257, 1259, 1266

decoherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346

decomposition, angular momentum 706,713, 714, 722, 728, 731

in D-dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . 723

in four dimensions . . . . . . . . . . . . . .738

defect

crystal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789, 791

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1381

Defendi, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 208, 1379

definition of path integral

perturbative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

degeneracy of spherical harmonics . . 725

degenerate limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637

DeGennes, P.G. . . . . . . . . . . . 1094, 1095

Dekker, H. . . . . . . . . . . xvi, 88, 898, 926

Delos, J.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

delta-function

and Heaviside function . . . . . . . . . . 44

Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24, 44

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

would-be . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718

density

current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 141

of states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270, 607

bilocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409

local classical . . . . . . 399, 401, 409

local quantum-mechanical . . . 406

local semiclassical . . . . . . . . . . . . 409

Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . .422

of supercoiling in DNA . . . . . . . 1130

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 1289

particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

partition function . . . . 136, 469, 554

probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

spin current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915

states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

derivative

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788

expansion . . 174, 408, 413, 415, 420,883

functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

des Cloizeaux, J. . . . . . . . . . . . . . . . 1095

De Schepper, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

Deser, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172, 1438

desired velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

DeSitter, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

determinant

Faddeev-Popov . . . . . . . 871, 874–877

fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

easy way . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197

functional

free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

from Green function . . . . . . . . . 344

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

oscil-lator, time-dependent frequency121

Van Vleck-Pauli-Morette . . 388, 390,917

Wronski . . . . . . . . 123, 125, 214, 345

Devoret, M.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Devreese, J.T. .xii, xvi, 276, 575, 595,702, 704, 984, 1376

DeWitt

1554 Index

-Seeley expansion . . . . . 859, 918, 920

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

extra R-term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917

DeWitt, B.S. . . xvi, 88, 367, 898, 901,925, 926, 984

DeWitt-Morette, C. . 207, 388, 595,701, 925, 926, 1030

DeWitt-Seeley

expansion

coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918

DeWitt-Seeley expansion . . . . . 454, 918

Dhar, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

diagram

chain . 284, 820, 824, 831, 839, 849,858

connected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

disconnected . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284

Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . 282, 1380

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .819

loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

nonlocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .820

one-particle

irreducible (1PI) . . .300, 304, 318,319, 507, 879

reducible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

tadpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

tree . . . . . . . . . . . . . . 304, 307, 310, 315

watermelon 284, 820, 824, 831, 839,849, 858

dielectric constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

differential cross section

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

semiclassical . . . . . . . . . . . . . . 450, 450

Mott scattering . . . . . . . . . . . . . .452

differential equation

first-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Green function . . . . . . . . . . . . . . . 219

Green function for time-dependentfrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Hamilton-Jacobi . .10, 370, 384, 922

Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167, 370

stochastic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

diffraction pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

diffusion

constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1305

matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1309

Dijkgraaf, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

dilation operator . . . . . . . . . . . . . . 965, 967

dilute-gas limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202

dimension, anomalous . . . . . . . . . . . . . . 523

dimensionally transmuted coupling con-stant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1249

Dineykhan, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

dionium atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .985

affine connection . . . . . . . . . . . . . . 1028

dynamical group O(4, 2) . . . . . . 1029

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013

time slicing corrections

absense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018

Diosi, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Dirac

-Fermi distribution . . . . . . . . . . . . 225

algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680

bra-ket formalism . . . . . . . . . . . . . . . 21

for probability evolution . . . . 1339

brackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18, 670

charge quantization . . . . . . . . . . . . 755

delta-function . . . . . . . . . . . . . . . 24, 44

and Heaviside function . . . . . . . . 44

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

interaction picture

generating functional . . . . . . . .1298

time evolution operator . . . . . 1291

string . . . . . . . . 647, 889, 1102, 1105

theory of magnetic monopoles . . 889

Dirac, P.A.M. 88, 206, 759, 1030, 1174

Dirichlet boundary conditions 104, 126,153, 213, 216, 229, 260, 262, 340,346, 846

in momentum space . . . . . . . . . . . . 154

disclinations and curvature . . . . . . . . . 791

disconnected diagrams . . . . . . . . . . . . . 284

discontinuity

fixed-energy amplitude . . . . . . . . . . 48

dislocations and torsion . . . . . . . . . . . . 789

disorder field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381

dispersion relation . . . . . . . . . . . . . . . . .1223

dispersive part of Green function . 1282


1555

displacement field, electric . . . . . . . . . . 540

dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

-fluctuation theorem . . . . 1283, 1287,1288, 1348, 1375, 1376

Drude . . 265, 268, 1304, 1311, 1312,1314, 1319

Ohmic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305

dissipative part

in influence functional . . . . . . . . . 1303

of Green function .1282, 1283, 1296

distance

geodetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922

distribution

Boltzmann . . . . . . . . . . . . 94, 138, 154

Bose-Einstein . . . . . . . . . . . .222, 1280

classical of particles . . . . . . . . . . . .138

Dirac deltaaaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . .225, 1280

Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1338

particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155, 182

distributions (generalized functions) 25,45

as limits of Bessel functions . . . . 833

extension to semigroup . . . . . . . . . 829

products of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .838

DiVecchia, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

divergence

infrared (IR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .822

of perturbation series . . . .1221, 1245

ultraviolet (UV) . . . . . . . . . .159, 813

DNA molecules 1129, 1129, 1130, 1132,1171

circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129

Dodonov, V.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Dolan, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Doll, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1172

Domb, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Dorda, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Dorsey, A.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

double

-well potential . 478, 479, 528, 1176,1177, 1180, 1181, 1202

convex effective potential . . . . . 338

particle density . . . . . . . . . . . . . . 485

helix . .1129, 1129, 1130, 1132, 1171

circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129

double-slit experiment . . . . . . . . . . . . . . . 12

Dowker, J.S. . . . . . . . . . . . . . . . . 595, 898

Dragulescu, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Drell, S.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

drift

Wiener process . . . . . . . . . . . . . . . .1322

Drude

dissipation . . . 265, 268, 1304, 1311,1312, 1314, 1319

relaxation time . . . . . . . . . . . . . . . . 265

duality transformation . . . . . . . . . 168, 169

Dubois, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

Dulong-Petit law . . . 176, 327, 611–613,631, 640

Duncan, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Dunham, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

Dunne, G.V. . . . . . . . . . . . . . . . 1173, 1439

Dupont-Roc, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Durante, N.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207

Durfee, D.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Duru, I.H. . . . xvi, 929, 983, 1272, 1438

Duru-Kleinert equivalence . . . . . . . . . 987

angular barrier and Rosen-Morse po-tential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002

D-dimensional systems . . . . . . . . 1011

extended Hulthen potential generalRosen-Morse potential . . . . 1011

four-dimensional angular barrier andgeneral Rosen-Morse potential1005

Hulthen potential and general Rosen-Morse potential . . . . . . . . . . . 1008

radial Coulomb and Morse system997

radial Coulomb and radial oscillator998

radial oscillator and Morse system994

Duru-Kleinert transformation .935, 940,985, 989, 993–995, 997, 1003,1006, 1008, 1009, 1021, 1027

dgleich1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985

effective potential . . . . . . . . . . . . 987

fixed-energy amplitude . . . . . . . . . 994

of Schroedinger equation . . . . . . . 993

1556 Index

radialCoulomb action . . . . . . . . . . . . . . 997

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998time-slicing corrections . . . . . . . . . 987

dynamical

group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978group O(4, 2)

of Coulomb system . . . . . . 979, 982of dionium atom . . . . . . . . . . . . 1029

metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

Dyson series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36, 203Dyson, F.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273Dzyaloshinski, I.E. . . . . . . . . . . . . . 1378

Eberlein, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiieccentric anomaly . . . . . . . . . . . . . . . . . .441

eccentricity of Coulomb orbit . . . . . . . 441Ecker, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Eckern, U. . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii, 1377

Eckhardt, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462Edmonds, A.R. . . . . . . . . . . . . . . . .88, 984

Edwards, S.F. . . 758, 1093, 1095, 1171effect

Aharonov-Bohm . . . 646, 647, 1100,1108, 1150, 1170

excluded-volume in polymers . 1074,1075, 1081, 1082

Meissner . . . . . . . . . . . . . . . . .312, 1160quantum Hall . . . . . . . . . . . 1158, 1173

fractional . . xiii, 1155, 1158, 1172effective

action . . . . . . 300–303, 305, 308, 879background field method 321, 879classical approximation . . 309, 688

two loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315bond length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

classicalaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688Boltzmann factor . . . . . . . 329, 333

free energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473potential . . xxxviii, 328, 333, 336,

465, 469, 470, 473, 477, 479, 480,482, 688

potential vs. effective potential 336

energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302, 305potential . . . 308, 336, 337, 908, 925

convex in double well . . . . . . . . 338

convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

due to curvature . . . . . . . . . . . . . 917

Duru-Kleinert transformation,dgleich1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987

from effective classical potential336

in space with curvature and torsion807

mean-field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .338

on sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809

vs. effective classical potential 336

range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616

Efimov, G.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

eikonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370, 371

approximation . . 194, 340, 369, 420,446

Einstein

-Bose distribution . . . . . . . .222, 1280

equation . . . . . . . . . . . . . . . . 1403, 1404

equation for gravity . . . . . . . . . . . . 789

equivalence principle . . . . . . 782, 783

invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

summation convention 2, 4, 290, 309

tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

Einstein, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

Einstein-Hilbert action . . . . . . . . . . . . 1402

electric displacement field . . . . . . . . . . 540

electrodynamics, quantum (QED) 1381,1433

electromagnetic

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891, 1419

forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891

self-energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419

units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Eliezer, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

elliptic eigenvalue of stability matrix 404

elliptic theta function . . . . . . . . . . 613, 696

Elworthy, K.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926

emission, spontaneous . 1353, 1354, 1375

end-to-end distribution, polymer . . 1031,1032

cumulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1035

exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

Gaussian approximation . . . . . . .1041

moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033

saddle point approximation . . . 1040


1557

short-distance expansion . . . . . . 1038

Endrias, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv, xviii

energy

-entropy argument for path collapse928

-momentum tensor

symmetric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176

average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894

conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . .1181

conservation law . . . . . . . . . . . . . 14, 76

density, Thomas-Fermi . . . . 423, 424

effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302, 305

excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . 619, 620

Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422, 637

free . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

functional

Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . 306

ground state

anharmonic oscillator . . . . . . . . 472

hydrogen atom . . . . . . . . . . . . . . . 473

internal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

of condensate in superconductor1252, 1254

Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

self- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

shift . . . . . . . . .274, 276, 278–280, 352

Thomas-Fermi . . 432, 434, 435, 438

variational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv

zero-point . . . . . . 146, 332, 684, 1231

energy-momentum tensor . . . . . . . . . .1403

ensemble

Bose particle orbits . . . . . . . . . . . . .598

canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Fermi particle orbits . . . . . . . . . . . 598

grand-canonical . . . . . . . . . . . . . . 79, 81

Ensher, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

entangled polymer . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

Chern-Simons theory . . . . . . . . . . . xiii

entanglement

paths . . . . . . . . . . . . . 1096, 1100, 1113

Chern-Simons theory . .1136, 1139

polymers . . . . . . . . . . 1096, 1100, 1113

Chern-Simons theory . .1136, 1139

entropy

-energy argument for path collapse928

equal-time commutation rules . . . . . . . 40

equation

Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403, 1404

Einstein for gravity . . . . . . . . . . . . .789

Euler-Lagrange . . 2, 3, 5, 6, 11, 235,1307

first and second London . . . . . . . 1169

Fokker-Planck . . . . . 1307, 1316, 1377

with inertia . . . . 1309, 1330, 1331

with inertia, overdamped . . . .1331

Hamilton-Jacobi . .10, 370, 384, 922

Klein-Kramers . . . . . . . . . .1307, 1309

overdamped . . . . . . . . . . . . . . . . .1316

Landau-Lifshitz . . . . . . . . . . . . . . . . 757

Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . 1301, 1377

operator form . . . . . . . . . . . . . . . 1320

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

with inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321

Lindblad . . . . . . . . . . . . . . . . 1348, 1352

Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Lippmann-Schwinger . . .74, 75, 344,616, 1103, 1170

master . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347, 1348

photon bath . . . . . . . . . . . . . . . . 1352

Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418

of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . .3, 4, 42

Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . 42, 757

Poisson . . . . . . . . . . . . . . 424, 425, 1418

Riccati differential . . . . . . . . . . . . . 370

Schroedinger . . . . . . . . .15, 16–18, 25,26, 34, 35, 39, 40, 44, 45, 52, 54,905, 917, 962, 1274



time-independent . . . . . . . . 16, 938

Smoluchowski . . . . . . . . . . 1307, 1316

Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

Thomas-Fermi differential . . . . . . 429

Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)371

equilibrium, thermal . . . . . . . . . . . . . . . .249

1558 Index

equipartition theorem . . . . . . . . . 327, 468

equivalence

Duru-Kleinert . . . . . . . . . . . . . . . . . 987

angular barrier and Rosen-Morsepotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002

D-dimensional systems . . . . . . 1011

extended Hulthen potential andgeneral Rosen-Morse potential1011

four-dimensional angular barrierand general Rosen-Morse poten-tial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005

Hulthen potential and generalRosen-Morse potential . . . . 1008

radial Coulomb and Morse system997

radial Coulomb and radial oscilla-tor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998

radial oscillator and Morse system994

principle

Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 782, 783

new . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792, 1359

quantum . . . . . . . . . . . . . . . .806, 917

equivalent

knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113

path integral representations . . . 909

Eris, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Esteve, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Esteve, J.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Euclidean

action . . . . . 137, 238, 242, 256, 1216

Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Legendre transform . . . . . . . . . . . . 137

periodic Green function . . . . . . . . 240

source term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

space, metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382

time evolution amplitude . . . . . . . 141

Euler

-Heisenberg formula . . . . . . . . . . . 1398

-Lagrange equations . . 2, 3, 5, 6, 11,235, 1307

-Maclaurin formula . . . . . . . . . . . . . 174

-Mascheroni constant 156, 548, 1210

angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61, 63, 65

relation, thermodynamic . . . . . . . . 82

Euler, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

evolution . . . . . . . . . . . . . . ,see also time34

cosmological . . . . . . . . . . . . 1393, 1404

exceptional knots . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120

exchange interaction . . . . . . . . . . . . . . . 431

excitation

energy . . . . . . . . . . . . . . . . 619, 620, 690

excluded-volume effects in polymers1074, 1075, 1081, 1082

expanding universe . . . . . . . . . . . . . . . . 1399

expansion

asymptotic . . 273, 378, 461, 511, 639

character . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748

cumulant in perturbation theory 274,278, 294, 499

derivative or gradient 167, 408, 413,415, 420, 883

DeWitt-Seeley . . . . . . . . . . . . . . . . . 859

fluctuations . . . . . . . . . . . . . . .104, 113

Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . .1247

gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168, 883

Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . .454, 918

heat kernel . . . . . . . . . . . . . . . 454, 918

large-stiffness . . . . . 1053, 1054, 1059,1069, 1071

Lie . . . . . . . . . . . . . . . 43, 61, 415, 1155

loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 203

midpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

Neumann-Liouville . . . . . . . . . 36, 203

normal modes . . . . . . . . . . . . . . . . 1184

perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

large-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220

path integral with delta-functionpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

postpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798

prepoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

Robinson . . . . . . . . . . . . . 172, 173, 606

saddle point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

around eikonal . . . . . . . . . . . . . . .371

small-stiffness . . . . . . . . . . . 1053, 1054

strong-coupling . . . . . . . .xxxviii, xliv,518–521, 549, 572, 1245–1247


1559

coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799virial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1111weak-coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

Wick 209, 249, 251, 252, 1334, 1375expectation value . . . . . . . . . .32, 209, 249

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .466experiment

double-slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

exponentcritical

of field theory . . . . . . . . . . . . . . . 1239

of polymers . . . .1036, 1074, 1081,1087, 1089, 1095

Wegner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524

exponential integral . . . . . . . . . .156, 1221extended zone scheme . . . 581, 599, 1021extension of theory of distributions (gen-

eralized functions) . . . . . . . . . 829,838

externalforce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

sourcesecond quantization . . . . . 681, 682

Ezra, G.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

factorBoltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

Lande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1428structure of polymer . . . 1042, 1045

Faddeev, L.D. . . . 192, 901, 1175, 1273

Faddeev-Popovaction . . . . . . . . . 876, 879, 1062, 1067determinant . . . . . . . . . . 871, 874–877

gauge-fixing functional . . . 192, 866,1162, 1190

failure of closure . . . . . . . . . . . . . . . 790, 795

Fainberg, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1170false vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266Fedoriuk, M.V. . . . . . . . . . . . . . 116, 462

Feranshuk, I.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574Fermi

-Dirac distribution . . 225, 248, 1280

energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422, 637

fields

fluctuating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661

quantized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250

momentum . . . . . . . . . . . . . . .422, 637

occupation number . . . . . . . . 225, 248

particle orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

sphere . . . . . . . . . . . . . .422, 605, 1250

temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638

fermions . . . 225, 248, 597, 598, 642–644,646, 660

field quantization . . . . . . . . . . . . . . .660

free energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685

free particle amplitude . . . . . . . . . 643

integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664

many orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643


partition function . . . . . . . . . . . . . . 667

quantization of particle number 660

second quantization . . . . . . . . . . . . 660

statistics interaction . . . . . . . . . . . . 643

Ferrari, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

ferromagnetism, classical Heisenbergmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1047

Feshbach, H. . . . . . . . . . . 133, 205, 1029

Fetter, A.L. . . . . . . . . . 702, 1172, 1378

Feynman

diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . 282, 1380

integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364

path integral formula . . . . . . . . . . . 91

rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817, 840, 843

Feynman, R.P. . . . . . . . . . . xv, xvii, 206,207, 571, 573–575, 701, 702, 901,1378, 1438

Feynman-Kleinert approximation . .470,481, 482, 484

field

anticommutation relations . . . . . . 661

background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

background method for effective ac-tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321,879

collective . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690, 691

commutation relations . . . . . . . . . .648

composite . . . . . . . . . . . . . . . 306, 1250

1560 Index

Cooper pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250

defect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381

disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381

electric displacement . . . . . . . . . . . 540

electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . 891

energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1136

gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883

minimal coupling . . . . . . . . . . . . .891

Klein-Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386

Green function . . . . . . . . . . . . . . 1386

magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 490

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .647

order . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1247, 1259

quantization

bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

external source . . . . . . . . . . 681, 682

fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

relativistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1290

statisto-magnetic . . . . . .1152, 1154,1155, 1158

super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344

theory

conformal invariance . . . . . . . . . 973

critical exponents . . . . . . . . . . . 1239

effective classical . . . . . . . . . . . . . 688

polymer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1082

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685

relativistic quantum . . . 597, 1380

vierbein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791, 894

vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381

weak magnetic . . . . . . . . . . . . 490, 494

fine-structure constant . . . . 72, 424, 635,1222, 1410, 1419, 1428

Finkler, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208, 463

first quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686

first-order differential equation . . . . . 219

Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

antiperiodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

time-dependent frequency . . . . 226

Fisher, M.P.A. . . . . . . . . . . . . 1272, 1379

fixed-energy amplitude 46, 50, 391, 930,938, 985, 996

charged particle in magnetic field 773

discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Duru-Kleinert transformation . . 994

free particle . . . . . . . . . . . . . . . 760–762

discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . 762


oscillator

radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763


Poeschl-Teller potential . . . . . . . 1004

Rosen-Morse potential . . . . . . . . 1004

fixed-pseudoenergy amplitude . . . . . . 988

Fiziev, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899, 926

Flugge, S. . . . . . . . 372, 759, 1029, 1030

Flachsmeyer, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Flannery, B.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1378

flat

conformally . . . . . . . . . . . . . . . 972, 972

space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .783

flexibility of polymer . . . . . . . . 1063, 1066

Fliegner, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463

Flory theory of polymers . . . . . . . . . . 1081

Flory, P.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

fluctuation

-dissipation theorem . . . . 1283, 1287,1288, 1348, 1375, 1376

Bose fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650

correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

semiclassical expansion . 408, 415,420, 454

tracelog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

correction to tunneling . . . xli, 1183–1185, 1193, 1213, 1224, 1256

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

determinant . . . . . . . . .111, 385, 1197

easy way . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197

ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . .104, 113

factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

oscillator . . . . . . . 113–116, 118–120

tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

Fermi fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661

fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

kinks

would-be zero modes . . . . . . . . 1199


1561

zero modes . . . . . 1186, 1189, 1192,1195, 1199, 1213, 1214, 1257

part of Green function .1282, 1283

part of influence functional . . . . 1303

quantum . . . . xv, 101, 104, 328, 369,377, 469, 497

thermal . . . . 101, 249, 328, 469, 497,1206

translational . . . . . . . . . . . . . . . . . . .386

width

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .468

longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

flux

magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

quantization . . . . . . . . . . . . 1100, 1102

in superconductor . . . . . . . . . . . 1102

tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

Fokker, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1378

Fokker-Planck equation . . . . 1307, 1308,1316, 1359, 1377

with inertia . . . . . . .1309, 1330, 1331

overdamped . . . . . . . . . . . . . . . . .1331

Foldy-Wouthuysen transformation . 1421

Fomin, V.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

forces

electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . 891

external . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

gravitational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

statisto-magnetic . . . . . . . . . . . . . 1152

Ford, G.W. . . . . . . . . . . . 368, 1377, 1379

Ford, K.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

formalism

Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 1307

formula

Baker-Campbell-Hausdorff . . 43, 90,201, 207, 350, 459, 461, 658

dAlembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Euler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . 174

fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Fresnel integral . . . . 49, 98, 110, 114,115, 145

Gelfand-Yaglom 120, 121, 122, 123,125, 126, 1197

Gelfand-Yaglom-like . . . . . . . . . . . 150

Gutzwiller trace . . . . . . . . . . . . . . . . 404

Heron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752

level

shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206

Lie expansion . . . . . . . . . . .43, 61, 415

Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Mehler . . . . . . . . . . . . . . . 133, 205, 560

Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 156

Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

smearing . . . . . . . . 469, 476, 478, 480,486–488, 491, 529, 530, 558, 564

Sochocki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Stirling . . . . . . . . . . . . . 511, 595, 1221

Trotter . . . . . . . . . . . . . . . . .93, 93, 208

Veltman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161, 228

Wigner-Weisskopf for natural linewidth . . . . . . . . . . . . . . . 1349, 1354

Zassenhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

forward–backward path integral . .1306,1345

path order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295

time order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295

four-point function . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

Fourier

space, measure of functional integral151

transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

Froman, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

Froman, P.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

fractional

quantum Hall effect xiii, 647, 1155,1158, 1172, 1173

statistics . . . . . 646, 1108, 1109, 1112

Fradkin, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1173

Fradkin, E.S. . . . . . . . . . 901, 1378, 1438

frame linking number . . . . . . . . . . . . .1138

framing . . . . . . . . . . . . . . .1138, 1162, 1163

blackboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163

Frampton, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Frank-Kamenetskii, M.D. 1171, 1172

Franke, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Fraser, C.M. . . . . . . . . . . . . . . . . 462, 901

free energy . . . . . . . . . . . .78, 477, 479, 481

bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685

1562 Index

effective classical . . . . . . . . . . . . . . . 473

fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685

free fall


free particle

amplitude

for bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643


fixed-energy amplitude . . . . .760–762

discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . 762


fluctuation factor . . . . . . . . . . . . . . .111

from harmonic oscillator . . 140, 187

functional determinant . . . . . . . . . 111

path integral . . . . . . . . . 101, 104, 135

quantum-statistical . . . . . . . . . . .135

radial

propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770

wave function . . . . . . . . . . . . . . . . 763

time evolution amplitude . . 102, 110

momentum space . . . . . . . . . . . . .102

wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 132


Freed, K.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Freedman, D.Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

freely falling particle


Freidkin, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

frequency

cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 1391

insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Landau . . . . . . . . 181, 181, 491, 1391

magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . .181, 491

Matsubara . . 143, 144, 151, 154, 155

of wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

optimal in variational perturbationtheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503

Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965

shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

Fresnel integral . . .49, 98, 110, 114, 115,145

Frey, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Freyd, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

friction

coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

Drude . 1304, 1311, 1312, 1314, 1319

force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

Friedel, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273

Frieden, B.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Friedmann

model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404

universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1404

Friedrich, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Frisch, H.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

fugacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .603

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .623, 686

Fujii, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Fujikawa, K. . . . . . . . . . . . . . . . 984, 1439

Fujita, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Fuller, F.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

function

n-point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Airy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178

basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Bessel . 50, 156, 169, 411, 1033, 1045

modified . . . . . . . . . . . . . . . . . .50, 707

regulating . . . .988, 994, 997, 1005,1027

Beta . . . . . . . . . . . . . . . . 433, 699, 1147

confluent hypergeometric . . . . . . . 971

convex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338, 466

correlation . . . . . . . . . . . . . . . . 209, 249

connectedness structure . . . . . . 289

in canonical path integral . . . . 255

in magnetic field . . . . . . . . . . . . . 254

subtracted 222, 225, 244, 264, 327,333, 334, 336, 868

Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043, 1061

elliptic theta . . . . . . . . . . . . . . 613, 696

Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Gelfand-Yaglom . 125, 126, 129, 150,151

generalized zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

generating for canonical transforma-tions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Green . . . . . . . .44, 123, 211–215, 218

harmonic oscillator . . . . . . . . . . . 213

on lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249


summing spectral representation229


1563

Hankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Heaviside . . . . . . . . . . . . . .44, 101, 166

Hurwitz zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .606

hypergeometric . . . . . . . . . . . . . 64, 724

confluent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765

Kummer . . . . . . . . . 765, 766, 769, 971

Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1040

Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737

Lerch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .606

operator zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

parabolic cylinder . . . . . . . . . . . . . 1064

Polylogarithmic . . . . . . . . . . .605, 696

proper vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

regulating . . 932, 934, 961, 988, 995

Riemann zeta . . . . . . . . . 84, 163, 170

test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25, 45, 719

vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

wave . . . . . . . . . . . . . . .12, 47, 133, 760

Whittaker . . . . . . . 764, 765, 774, 971

Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 1345

functional

average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209, 249

derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

determinant

antiperiodic boundary conditions349

free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

from Green function . . . . . . . . . 344

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

oscil-lator, time-dependent frequency121

periodic boundary conditions . 349

gauge-fixing . 192, 866, 1140, 1162,1190, 1385

generating . 209, 243, 249, 250, 275,340

canonical path integral . . . . . . . 259

Dirichlet boundary conditions 258,259

for connected correlation functions288

for vacuum diagrams . . . . . . . . . 294

momentum correlation functions255

influence . . .1303, 1304, 1350, 1351,1354

integral measure

in Fourier space . . . . . . . . . . . . . . 151time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

integral, extension of path integral817

matrix . . . . . . . . . . . . 39, 211, 242, 254fundamental

composition law . . . . . . . . . . . . . . . . 730

identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .856Furry, W.H. . . . . . . . . . . . . . . . . 372, 1029

Gammafunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Ganbold, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Gardiner, C.W. . . . . . . . . . . . 1377, 1379

Garg, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1272Garrod, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 758gas phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

Gaspard, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462gauge

-fixing functional . . 192, 866, 1137,1140, 1162, 1190, 1385

-invariant coupling . . . . . . . . . . . . . 913axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883minimal coupling . . . . . . . . . . . . .891

statistics interaction . . . . . . . . . .645invariance . . . . . . . . . . . . . . . 1137, 1425

monopole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1169nonholonomic transformation . . .889

transformation . . . . . . . . . . . 185, 1136nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . 786

transverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137Gauss

integral 49, 102, 113, 139, 145, 160,186

invariant integraltopological 1128, 1129, 1132–1135,

1138, 1149, 1164, 1171limit of stiff polymer

structure factor . . . . . . . . . . . . . 1043link invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127

polymer, end-to-end distribution1041

1564 Index

Gauss law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418

Gauss, G.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1171

Gavazzi, G.M. . . . . . . . xvi, 88, 899, 926

Gegenbauer polynomials . 723, 727, 737,1051

addition theorem . . . . . . . . . . . . . . . 724

Gelfand, I.M. . . . . . . . . . . . . 88, 121, 206

Gelfand-Yaglom

-like formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150

formula . . . . 120, 121, 122, 123, 125,126, 148, 345, 385, 1197

function . . . . .125, 126, 129, 150, 151

generalized

coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

functions (distributions) . . . . .25, 45

as limits of Bessel functions . . 833

Poeschl-Teller potential . . . . . . . . 742

Rosen-Morse potential . . . . . . . . 1007

zeta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

generating function for canonical trans-formations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

generating functional 209, 243, 249, 250,275, 340

canonical path integral . . . . . . . . . 259

Dirichlet boundary conditions . 258,259

for connected correlation functions288

for vacuum diagrams . . . . . . . . . . . 294

for vertex functions . . . . . . . . . . . . 300

momentum correlation functions 255


geodesic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11, 784

coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

geodetic distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922

geometric

constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . 585, 809

quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

German, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Gerry, C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 758

Gervais, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

Geyer, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Ghandour, G.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

ghost

fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342

states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .673

Giacconi, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Giachetti, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .571

Giacomelli, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

Gillan, M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Gilles, H.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Ginzburg-Landau

approximation . . . . . . . . . . . . . . . . .305

energy functional . . . . . . . . . . . . . . . 306

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247

Giordano, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Giulini, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

glass, Vycor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618

Glasser, M.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Glauber, R.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

Glaum, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Gobush, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1094

Goddard, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1174

Goeke, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Gohberg, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Goldberger, M.L. . . . . . . . . . . 279, 373

Goldstein, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Goldstone-Nambu

boson . . . . . . . . . . . . . . . . 311, 324, 325

theorem . . . . . . . . . . . . . .311, 324, 325

Gomes, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Gompper, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

Goovaerts, M.J. . . 207, 276, 575, 595,984

Gordus, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Gorkov, L.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

Gossard, A.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1173

Gozzi, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1379

Gremaud, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462

Grabert, H. . . . . . . . . . . 368, 1272, 1377

Gracey, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

gradient

expansion of tracelog . . . . . . . . . . . 167

representation of magnetic field 893,894

torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

gradient expansion . . 168, 174, 408, 413,415, 420, 883

Gradshteyn, I.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50,110, 115, 116, 133, 146, 156, 163,169, 171, 178, 206, 245, 246, 269,375, 408, 412, 639, 644, 667, 724,


1565

737, 741, 762, 763, 765, 767, 770,835, 837, 1033, 1045, 1052, 1057,1064, 1223, 1270

grand-canonical

ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79, 81

Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

quantum-statistical partition func-tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

granny knot . . . . . . . . . . . . . . . . 1115, 1126

Grassmann variables . . . . . . . . . . 661, 702

anticommutation rules . . . . . . . . . 661

complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663

integration over . . . . . .661, 662, 663

nilpotency . . . . . . . . . . . . . . . . . 661, 667

gravitational

field, classical motion in . . . . . . . . 783

forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

universality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

Green function . . . . . . . 44, 123, 211–215,218–220, 224

Schwinger-Keldysh theory . . . . . 1289

advanced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1280

and functional determinant . . . . 344

antiperiodic . . . . . . . . . 224, 225, 1278

first-order differential equation . 219

antiperiodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

time-dependent frequency . . . . 226

harmonic oscillator . . . . . . . . . . . . . 213

imaginary-time . . . . . . . . . . . 252, 1277

Klein-Gordon field . . . . . . . . . . . . 1386

on lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220, 223

real-time for Tungzero . . .1274, 1277

retarded . . .215, 216, 226, 267, 1276,1367

spectral representation . . . . . . . . . 217

summation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

time-ordered . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281

Wronski construction

Dirichlet case . . . . . . . . . . . . . . . .213

periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Grigorenko, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Grosche, C. . . . . . . . . . . . . .595, 780, 899

Grosjean , C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

ground statelifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225

energyanharmonic oscillator . . . . . . . . 472hydrogen atom . . . . . . . . . . . . . . . 473

groupconformal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

correspondence principle . . . . . . . . 57dynamical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978Euclidean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1114, 1115Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980quantization . . . . . . . . . . . . . . . . .57, 60

renormalization . . . . . . . . . . . . . . 1249space, amplitude on . . . . . . . . . . . . 749

growth

parameters perturbation expansion1226

precocious of perturbation expansion517

retarded of perturbation expansion517

Grueter, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703Grynberg, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Guadagnini, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173Guarneri, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Gubernatis, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

Guida, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 574Guidotti, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Gulyaev, Y.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .758

Guo, S.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983Gusev, Y.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926

Guth, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093Gutzwiller trace formula . . . . . . . . . . . .404Gutzwiller, M.C. .129, 401, 462, 744,

1030

gyromagnetic ratio . . . . . . . . . . 757, 1428

Hanggi, P. . . . . . . . . . . . . 368, 1272, 1377

Hohler, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574Haake, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368Haas, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

Haba, Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377, 1379Haberl, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

Hadamard

1566 Index

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . 454, 918

coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918

Hadamard lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Hadamard, J. . . . . . . . . . . . . . . . . 454, 926

Hagen, C.R. . . . . . . . . . . . . . . . . 899, 1170

Haldane, F.D.M. . . . . . . . . . . . . . . . .1173

half-space, particle in . . . . . 581, 582, 584

Hall

current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1156

effect

fractional quantum . . . . . . . . . . . 647

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

resistance . . . . . . . . . . . . . . . 1157, 1170

Halperin, B.I. . . . . . . . 1172, 1173, 1273

Halpern, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Hamel, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

Hamilton

-Jacobi differential equation 10, 370,384

equation of motion . . . . . . . . . 3, 4, 42

formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Hamilton-Jacobi

differential equation . . . . . . . . . . . . 922

Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

grand-canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

modified . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930

pseudotime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .986

standard form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Hamprecht, B. . . . . . . . 596, 1094, 1273

Hanke, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Hankel function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Hanna, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Hannay, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

Hao, B.-L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

hard chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405

Harding, A.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

harmonic

hyperspherical . . . . . . . . . . . . . 725, 761

addition theorem . . . . . . . . . . . . . 727

oscillator . . . . ,see also oscillator112

spherical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 1000


in one dimension . . . . . . . . . . . . . 585

in three dimensions . . . . . . . . . . 721

Hartle, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

Hashitsume, N. . . . . . . . . . . . . 1377, 1379

Hasslacher, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Hatamian, T.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Hatzinikitas, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

Haugerud, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Hausdorff, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Hawking, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

Hayashi, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573

He, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

heat

kernel expansion . . . . . . . . . . .859, 918

heat bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262

general

particle in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Ohmic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .268

photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

master equation . . . . . . . . . . . . . 1352

oscillator in . . . . . . . . . . . . . . . . . .271

particle in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

heat kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141, 454

DeWitt-Seeley expansion . 454, 918

expansion

coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918

Heaviside function 44, 44, 101, 166, 221

Hebral, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .704

Heisenberg

-Euler formula . . . . . . . . . . . . . . . . 1398

correspondence principle . . . . 40, 41

equation of motion . . . . . . . . . 42, 757

Euler formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398

matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 39, 41, 42

model of ferromagnetism . . . . . . 1047

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

picture . . . . . . . . . . . . 39, 40, 41, 1275


in nonequilibrium theory . . . 1275,1284

spin precession . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

uncertainty principle . . . . . . . . . . . . 15

Heisenberg, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Helfrich, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

helium, superfluid . . . . 597, 612, 613, 618

helix

double, DNA . . . . 1129, 1129, 1130,1132, 1171

circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129


1567

Heller, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

Henneaux, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Herbst, I.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Hermans, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Hermite polynomials 133, 205, 353, 769

Hermitian

-adjoint operator . . . . . . . . . . . . . . . .17

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Herold, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Heron formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752

Hessian metric . . . . . . . .3, 54, 65, 86, 880

Hibbs, A.R. . . . . . . . . . . . . . xv, 207, 1378

high-temperature superconductor . . xiii,551, 1159, 1172

Hilbert

space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Hillary, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573

Hioe, F.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Ho, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi, 983

Hollister, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii

Holm, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Holstein, B.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Holzmann, M. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704

HOMFLY knot polynomials 1115, 1119,1121, 1125, 1126, 1132, 1133,1163, 1168, 1172

homogeneous universe . . . . . . . . . . . . . 1399

Honerkamp, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Hontscha, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Hopf link . . . . . . . . . . . . 1122, 1122, 1124

Hornig, D.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Horton, G.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Horvathy, P.A. . . . xviii, 207, 595, 702

Hoste, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1172

Hostler, L.C. . . . . . . . . . . . . . . 983, 1029

Hove, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

Howe, P.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . .901, 1438

Hsiung, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Hsiung, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Hsue, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

Huang, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

Hubbard, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

Hubbard-Stratonovich transformation691, 1075, 1084, 1090

Hubble constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403

Hulet, R.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702Hull, T.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Hulthen potential . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008and Rosen-Morse system . . . . . . 1008extended . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

Hurley, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Hurwitz zeta function . . . . . . . . . . . . . .606hydrogen

-like atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72atom .,see also Coulomb system940D-dimensional . . . . . . . . . . . . . . . 998

energy eigenvalues . . . . . . . . . . . .964one-dimensional . . . . 376, 454, 942

three-dimensional . . . . . . . 952, 958two-dimensional . . . . . . . . . 942, 948

hyperbolic

eigenvalue of stability matrix . . 404hypergeometric functions . . . . . . . 64, 724

confluent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765

hyperspherical harmonics . . . . . . 725, 761addition theorem . . . . . . . . . . . . . . . 727

identical particle orbits . . . . . . . . . . . . . 598

identityBianchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .884fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856

Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4resolution of . . . . . . . . . . . . . . . 657, 659Ward-Takakashi . . . . . . . . . . . . . . . 325

ieta-prescription . . . . . . . . . . . . . . . . 47, 115Iliopoulos, J. . . . . . . . . . . . . . . . .462, 901Illuminati, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

imaginary-timeevolution amplitude . . . . . . . . . . . . 141

spectral decomposition . . . . . . . 767with external source . . . . . . . . . .238

Green function . . . . . . . . . . . 252, 1277

impact parameter . . . . . . . . . . . . . . 71, 194independence

of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817

indexcritical

of field theory . . . . . . . . . . . . . . . 1239Maslov-Morse . . .116, 129, 388, 396,

401, 403Morse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

indistinguishable particles . . . . . . . . . . 597

1568 Index

induced

emission . . . . . . . . . . 1353, 1354, 1375

and absorption . . . . . . . . . . . . . 1375

metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783, 785

inequality

for nonequilibrium Green functions1283, 1368

Jensen-Peierls . . 466, 499, 550, 575,1368

inequivalent

compound knots . . . . . . . . 1115, 1116

knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120

simple knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116

inertial mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

Infeld, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

infinite wall potential 581, 582, 584, 585,587

influence functional . . 1303, 1304, 1350,1351, 1354

dissipative part . . . . . . . . . . . . . . . 1303

fluctuation part . . . . . . . . . . . . . . . 1303

infrared (IR)

cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .822

divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

Ingold, G.-L. . . . . . . . . . . . . . . . 368, 1377

Inomata, A. . . . xvi, 207, 744, 758, 983,1030, 1170

insertion

of frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

of mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 366

instability

of critical bubble . . . . . . . . . . . . . . 1214

of vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267

instanton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180, 1271

integrability condition, Schwarz . . . . . . 7,180, 645, 785, 786, 788, 856, 887,1153

integral

-equation

for amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . 903

kernel for Schroedinger equation903

exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

Fresnel . . .49, 98, 110, 114, 115, 145

functional, extension of path integral817

Gaussian . . . .49, 102, 113, 139, 145,160, 186

principal-value . . . . . . .48, 1282, 1394

Wilson loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162

integration

by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106, 112

on lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

over boson variable . . . . . . . . . . . . . 652

over complex Grassmann variable663

over fermion variable . . . . . . . . . . . 664

over Grassmann variable . . 661, 662

interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272

exchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298

magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

picture (Dirac) . . . . . . . 42, 73, 1291



statistic . . . . . . . . . . . . . .598, 641, 645

for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

gauge potential . . . . . . . . . . . . . . 645

topological . . . . 643, 645, 1101, 1149

interatomic potential in He3 . . . . . . . 1250

internal energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

interpolation, variational . . . . . . . . . . .524

intersections of polymers . . . . . . . . . . 1096

intrinsic geometric quantities . . . . . . .800

invariance

Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137, 1425

Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087

under coordinate transformations812, 817, 819, 839, 842, 849, 859,862

under path-dependent time transfor-mations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934

invariant

for knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165

for ribbons . . . . . . . . 1165, 1167, 1168

Gauss integral for links . . . . . . . .1127


1569

topological . . 1097, 1101, 1128–1130,1132, 1134

inverse

hyperbolic eigenvalue of stability ma-trix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404

Langevin function . . . . . . . . . . . . . 1041parabolic eigenvalue of stability ma-

trix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404

Iserles, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203isotopy of knots

ambient . . . . . . . . . . 1116, 1165, 1168regular . . . . . . . . . . . 1116, 1165, 1168

isotropic approximation in variational ap-proach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .487

isotropic universe . . . . . . . . . . . . . . . . . .1399Ito

calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1363

lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . .1332, 1333Ito, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Itzykson, C. . . 208, 287, 462, 901, 926,

1438

Jackiw, R. . 367, 899, 1170, 1172, 1173,1175

Jackson, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . 123, 763Jacobi

action . 803, 806, 808, 909, 910, 912,913, 917, 949, 950, 958, 960

identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

polynomials . . . . . . . 64, 724, 737, 741Jaenicke, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572Jain, J.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Janke, W. 208, 367, 482, 571, 573, 574,587, 596, 1379

Janner, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Janussis, A.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Jensen-Peierls inequality .466, 478, 499,

550, 575, 1368Jevicki, A. . . . . . . . . . . . . . 759, 900, 1439

Jizba, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 1377Johnston, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Jona-Lasinio, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Jones knot polynomial 1121, 1123, 1126

Jones, C.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208, 463Jones, H.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Jones, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Jones, W.F.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Joos, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1379

Jordan rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Jordan, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

Junker, G. . . . 207, 705, 744, 759, 1030

Juriev, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Kurzinger, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Kac, M. . . . . . . . . . . . . . . . . 206–208, 1379

Kallin, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Kallsen, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Kamo, H. . . . . . . . . . . . . .xvi, 88, 898, 925

Karamatskou, A. . . . . . . . . . . . 462, 984

Karrlein, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273

Kashurnikov, V.A. . . . . . . . . . . . . . . 704

Kaspi, V.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573

Kastening, B. . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 367

Kato, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Kauffman

bracket polynomial . . . . . 1121, 1124

polynomial .1121, 1121, 1122, 1165

relation to Wilson loop integral1165

Kauffman, L.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Kaul, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Kawai, T. . . . . . . . . . . . . xvi, 88, 898, 925

Kazakov, D.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Kazanskii, A.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Kehrein, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Keldysh, K.V. . . . . . . . . . . . . .1376, 1378

Kennedy, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Kenzie, D.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Kepler law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440

kernel, heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .859, 918

Ketterle, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Khandekar, D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Khare, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Kholodenko, A. . . . . .1094, 1127, 1171

Khveshchenko, D.V. . . . . . . . . . . . 1172

Kiefer, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Kikkawa, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 462, 901

kink . . . . . . . . . . . . . 1179, 1180, 1182, 1183

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1190, 1200

Kinoshita, T. . . . . . . . . . . . . . . 1272, 1439

Kinoshita-Terasaka knot . . . . . . . . . . .1120

Kivelson, S. . . . . . . . . . . . . . . . 1173, 1271

1570 Index

Klauder, J.R. 704, 705, 744, 758, 759,1030

Klein, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

Klein-Gordon

equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1290

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1386

Green function . . . . . . . . . . . . . . 1386

Klein-Kramers equation . . . . 1307, 1309

overdamped . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316

Kleinert, A. . . . . . . . . . . . . xii, xiv, xviii

Kleinert, H. . . . . . . . . . . . . . xv–xvii, 11,67, 101, 161, 175, 207, 247, 255,287, 301, 367, 368, 390, 462, 482,554, 571–575, 587, 596, 647, 702–704, 758, 759, 899–901, 926, 929,939, 983, 984, 1029, 1030, 1094,1095, 1172, 1174, 1250, 1271–1273, 1377–1379, 1438, 1439

Klimin, S.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Kneur, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

knot

composite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119

compound . . . . . . . .1114, 1117, 1120

inequivalent . . . . . . . . . . . 1115, 1116

Conway-Seifert . . . . . . . . . . . . . . . . 1120

crossings in graph . . . . . . . . . . . . 1097,1115, 1116, 1117, 1119, 1125,1126, 1131, 1133

equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113

exceptional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120

granny . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115, 1126

graph

crossing . . 1097, 1115, 1116, 1117

overpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118

underpass . . . . . . . 1116, 1118, 1132

group . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114, 1115

inequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120

invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165

Kinoshita-Terasaka . . . . . . . . . . . .1120

multiplication law . . . . . . . . . . . . . 1114

polynomial . . . . . . . . . . . . . . . xiii, 1115

Alexander 1115, 1118–1120, 1172

Alexander-Conway . . . . . . . . . 1124

BLM/Ho . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121

Conway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121

HOMFLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121

Jones . . . . . . . . . . . . . . . . .1121, 1123Kauffman 1121, 1121, 1122, 1165

Kauffman bracket . . . . 1121, 1124Kauffman, relation to Wilson loop

integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165Xpol . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1121

prime . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114, 1120simple . . . . . . . . . . . . .1114, 1119, 1120

inequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116

square . . . . . . . . . . . . . . . . . .1115, 1126stereoisomer . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120

trefoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113, 1113Kobzarev, I.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271Kogan, I.I. . . . . . . . . . . . . . . . . .1172, 1439

Komarov, L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574Konishi, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 574Korenman, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

Kornilovitch, P. . . . . . . . . . . . . . . . .xviiiKosower, D.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Kosterlitz-Thouless phase transition 608Kouveliotou, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Koyama, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Kramer, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii, 704Kramers, H.A. . . . . . . . . . . . . . 462, 1378

Kratky, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Krauth, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703Krieger, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373

Kroll, D.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596Kubo stochastic Liouville equation 1328,

1329, 1348, 1359Kubo, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377, 1379

Kuchar, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899, 926Kurzinger, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Kuhno, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Kummer functions . . . 765, 766, 769, 971Kupsch, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Kurn, D.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702Kustaanheimo, P. . . . . . . . . . . . . . . . . 983Kustaanheimo-Stiefel transformation

952, 963, 1409, 1410

Lagrangebrackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 8formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 1307

multiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746Lagrange, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1


1571

Laguerre polynomials . . . . . . . . . . 767, 970

Laidlaw, M.G.G. . . . . . . . . . . . . 595, 701

Laloe, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704

Lamb

constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357

shift . . .1349, 1354, 1357, 1432, 1433

Lambert’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

Lambert, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

Lande factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1428

Landau

-Ginzburg expansion . . . . . . . . . 1247

approximation . . . . . . . . . . . . . . . . .305

frequency . . . . . . 181, 181, 491, 1391

level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774

orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181, 1156

radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775

Landau, L.D. . . . . . . . . . . . . 88, 179, 306,373, 574, 759, 767, 774, 970, 971,1030, 1273

Landau-Lifshitz equation . . . . . . . . . . . 757

Landwehr, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Langer correction . . . . . . . . . . . . . . 376, 994

Langer, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

Langer, J.S. . . . . . . . . . . . . . . . 1271, 1273

Langer, R.E. . . . . . . . . . . . . . . . 372, 1029

Langevin

equation . . . . . . . . . . . . . . . . 1301, 1377

operator form . . . . . . . . . . . . . . . 1320

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

with inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321

function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1040

Langevin, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Langguth, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

Langhammer, F. . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii

Langreth, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

Laplace

-Beltrami operator . . 54, 56, 57, 60,66, 904, 915, 917, 1360

transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 53, 57

canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

covariant . . . . . . . . . . . . . 904, 908, 915

covariant, Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . 973

lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

large-order perturbation theory . . . 1220,1221, 1223, 1224, 1226, 1230

large-stiffness expansion . . . . 1053, 1054,1059, 1069, 1071

Larin, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1095, 1273

Larkin, A.I. . . . . . . . . . . . . . . . . 368, 1272

Larsen, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

lattice

completeness relation . . . . . . . . . . .108

derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

models

quantum field theories . . . . . . . .155

statistical mechanics . . . . . . . . . 524

orthogonality relation . . . . . . . . . . 108

Laughlin, R.B. . . . . . . . . . . . . 1172, 1173

law

Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883, 1418

angular momentum conservation 439

composition for time evolution am-plitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90,709

continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

current conservation . . . . . . . . . . . . 18

Dulong-Petit . . . 176, 327, 611–613,631, 640

energy conservation . . . . . . . . . . 14, 76

energy conservation law . . . . . . 1181

for multiplication of knots . . . . . 1114

Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418

Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440

momentum conservation . .301, 1098

Newtons second . . . . . . . . . . . . . . . . 782

probability conservation . . 16, 1305,1309, 1312, 1346, 1348, 1352

scaling for polymers . . . .1036, 1074,1081, 1087, 1094

Lawande, S.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Lax, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

Lazzizzera, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

Le Guillou, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Lederer, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

Lee, T.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

Legendre

1572 Index

functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737

polynomials . . . . . . . . . . . . . . . 721, 736

associated . . . . . . . . . . . . . . . 732, 734

Legendre transform

Euclidean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Leggett, A.J. . . 368, 1272, 1377, 1379

LeGuillou, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Lehr, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

Leibbrandt, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Leinaas, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 595, 1173

lemma

Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332, 1333

Riemann-Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . 74

Lemmens, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

Lemmens, L.F. . . . . . . . . . . 575, 702, 704

length

bond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1044

classical of oscillator . . . . . . . . . . . 140

coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542

persistence . . . . . . . . . . . . . 1048, 1052

Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403

proper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385

quantum

of oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616

thermal . . . . . . . . . . . . . .139, 601, 608

Lenz-Pauli vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . .973

Lerch function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

Lerda, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

level

-splitting formula . . . . . . . . . . . . . 1206

Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774

shift

due to tunneling . . . . . . . . . . . . 1178

formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 526

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279

level-splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202

quadratic fluctuations . . . . . . . . . 1206

Levi-Civita

tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791

transformation . . . . . . . 942, 942, 944

Levine, M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Levinson theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194

Levinson, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1272

Lewis, J.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

Li, X.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Liang, W.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Lickorish, W.B.R. . . . . . . . . . . . . . . 1165

Lie

algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

rotation group . . . . . . . . . . . . . . . . 58

expansion formula 43, 61, 415, 1155

lifetime

metastable state . . . . . . . . . . . . . . 1225

universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403

Lifshitz, E.M. . 88, 179, 373, 574, 759,767, 774, 970, 971, 1030, 1273

light

scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042

velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Lim Feng Nee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiv

limit

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

degenerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .637

strong-coupling . . . . . . . . . . . . xiii, 500

thermodynamic . . . . . . . . . . . . . . . .288

Lindblad equation . . . . . . . . . . . 1348, 1352

Lindblad, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Lindquist, W.B. . . . . . . . . . . . . . . . . .1272

line width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1349, 1353

linear

oscillator . . . . ,see also oscillator112

response theory . . . 141, 1274, 1276,1289

space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Ling Zhi Liang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132, 1171, 1172

Hopf . . . . . . . . . . . . . 1122, 1122, 1124

polynomial

Alexander . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1132

simple . . . . . . . . . . . . . . xlv, 1131, 1133

linked curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128

linking number . . . . . . . 1128, 1129, 1132

frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138

Liouville

equation

stochastic Kubo 1328, 1329, 1348,1359

Wigner equation . . . . . . . . . . . . . . . . 34


1573

Liouville equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Lipatov, L.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Lipowski, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

Lippmann-Schwinger equation . . 74, 75,344, 616, 1103, 1170

liquid

Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250

phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

Liu, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

basis functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Boltzmann factor . . . . . 330, 464, 465

classical momentum . . . . . . . . . . . 369

conservation law . . . . . . . . . . . . . . . . 18

density of states . . . . . . . . . . 399, 401

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

quantum-mechanical . . . . . . . . .406

diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819

dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

expectation value . . . . . . . . . . . . . . 466

field energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1136

fluctuation

square width . . . . . . . . . . . . . . . . 468

fugacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . .623, 686

interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298

pair correlation function . . . 530, 531

partition function . . . . . . . . . 465, 496

supersymmetry . . . . . . . . . . . . . . . 1435

transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . 892

trial

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

U(1) transformations . . . . . . . . . . . 892

locality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5, 597

Loeffel, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

London

equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169

gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169

London, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

London, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

longitudinal

fluctuation width . . . . . . . . . . . . . . . 531

projection matrix . . . . . . . . . .310, 485

trial frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

loop

diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307integral

Gauss, for links . . . . . . . . . . . . . 1127Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162

Lorentz

frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895transformations . . . . . . . . . . . . . . . . 895

loxodromic eigenvalue of stability matrix404

Lozano, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170Lu, W.-F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiLukashin, A.V. . . . . . . . . . . . . 1171, 1172

Lundin, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439Lundstrom, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Luttinger, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . .703Lykken, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Muhlschlegel, B. . . . . . . . . . . . . . . . . 705

Mullensiefen, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 574Macchi, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

MacKenzie, R. . . . . . . . . . . . . . . 462, 901MacMillan, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Magalinsky, V.B. . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Magee, W.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094magnetic

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 490correlation function . . . . . . . . . . 254polaron in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .550

time evolution amplitude of parti-cle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 181,183

flux quantization . . . . . . . . 1100, 1102forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 491interaction . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 913moment

anomalous . . . . . . . . . . . . 1157, 1222electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427

monopole . . . . . . . . . . . 756, 883, 1013Dirac theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 889

susceptibility . . . . . . . . . . . . 1048, 1053

trap for Bose-Einstein condensation621

anisotropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626

magnetization . . . . . . . . . . . . 336, 337, 338

1574 Index

magneton, Bohr . . . . . . . . . . . . .181, 1427

Magnus expansion . . . . . . . . . . . . . . 36, 203

Magnus, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 208

Maheshwari, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Maki, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

Malbouisson, J.M.C. . . . . . . . . . . . 1170

Maldague, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

Maltoni, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Manko, V.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Manning, R.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Manuel, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

many

-boson orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

-fermion orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

mapping

from flat to space with curvature andtorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797

nonholonomic . . . . . . . . 789, 797, 902

Maradudin, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571

Marinov, M.S. . . . . xvi, 899, 926, 1438

Marklund, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Markoff, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Marsden, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Marshall, J.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Martellini, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Marthinsen, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Martin, A. . . . . . . . . . . . . . . 462, 572, 901

Martin, P.C. . . . . . . . . . . . . . . . 367, 1376

Martinez Pena, G.M. . . . . . . . . . . . 573

Martinis, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Maslov

-Morse index . . . 116, 129, 388, 396,401, 403

Maslov, V.P. . . . . . . . . . . . . . . . . 116, 462

mass

coordinate-dependent . . . . . . . . . . 879

gravitational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

inertial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 366

polaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248

time-dependent . . . . . . . . . . . . . . . . 879

master equation . . . . . . . . . . . . . 1347, 1348

photon bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352

material waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

matrix

T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68, 75

density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 141

diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1309

functional . . . . . . . . . 39, 211, 242, 254

Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . 39, 41, 42

Hessian . . . . . . . . . . .3, 54, 65, 86, 880

normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653

Pauli spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63, 756

projection

longitudinal . . . . . . . . . . . . . 310, 485

transversal . . . . . . . . . . . . . . 310, 485

representation of spin . . . . . . . . . . 751

scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68, 190

T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191, 192, 616

scatterinT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .344

stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

symplectic unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Matsubara frequencies . . . 143, 144, 151,154, 155, 219, 224, 243, 248

even . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Matthews, M.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Maupertius principle . . . . . . . . . . 380, 978

Maxwell

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418

equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418

theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136

Maxwell distribution . . . . . . . . . . . . . .1338

Mazur, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

McCumber, D.E. . . . . . . . . . . . . . . . . 1273

McGurn, A.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .571

McKane, A.J. . . . . . . . . . . . . . 1095, 1379

McKean, H.P. . . . . . . . . . 901, 926, 1094

McLaughlin, D.W. . . . . . . . . . . . . . . .758

mean motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

mean-field

approximation . . . . . . .306, 312, 338

effective potential . . . . . . . . . . . . . . 338

measure

functional integral

in Fourier space . . . . . . . . . . . . . . 151

time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

of path integral

in space with curvature and torsion802, 807

transformation of . 990, 1026–1028


1575

of path integration . . . . . . . . 781, 898

of perturbatively defined path inte-gral

in space with curvature . . . . . . 855

mechanics

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1, 12

level shift due to tunneling . . 1178

quantum-statistical . . . . . . . . . . . . . . 77

statistical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Mehler formula . . . . . . . . . . . 133, 205, 560

Meinhardt, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

Meissner effect . . . . . . . . . . . . . . . 312, 1160

Meller, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii

melting process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381

Mendonca, J.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Mendoza, H.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Menossi, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Menskii, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

Menzel-Dorwarth, A. . . . . . . . . . . 1377

Mermin, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

Merzbacher, E. . . . . . . . . . . . . . . 88, 373

Messiah, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

metastable

phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261

metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

-affine space .781, 792, 801, 807, 909

dynamical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

Euclidean space . . . . . . . . . . . . . . . 1382

Hessian . . . . . . . . . . .3, 54, 65, 86, 880

induced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .783

Minkowski space . . . . . . . . . 677, 1382

Robertson-Walker . . . . . . . . . . . . . 1401

tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

Mewes, M.-O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Mexican hat potential . . . . . . . . . . . . . . 310

Meyer, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Michels, J.P.J. . . . . . . . . . . . . 1126, 1171

midpoint

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798

prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802

Mielke, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Miller, W.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Millet, K.C. . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1172

Mills, L.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Milton, K.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

minimal

coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .913

gauge field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891

substitution . . . . . . . . 180, 913, 1153

subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Minkowski space . . . . . . . . . . . . . . .787, 980

critical bubble . . . . . . . . . . . . . . . . 1267

metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .677, 1382

Mintchev, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Misheloff, M.N. . . . . . . . . . . . . 208, 463

Mitter, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573

Miura, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899

Miyake, S.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Mizrahi, M.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .898

mnemonic rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1192

for free-particle partition function140, 187

Mo, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

Moats, R.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

mode

negative-eigenvalue for decay . 1215,1216

zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

model

Drude for dissipation . . . . . . . . . . 1304

for tunneling processes . . . . . . . . 1176

Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404

Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . .1247

Heisenberg, of ferromagnetism .1047

lattice

quantum field theories . . . . . . . .155

statistical mechanic . . . . . . . . . . 524

nonlinear sigmaaaa . 746, 756, 813,1050

random chain for polymer . . . . . 1031

Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . .422

modified

Bessel function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .930

Poeschl-Teller potential . . . . . . .1004

time evolution operator . . . . . . . . 930

Moebius strip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129

molecules

DNA . 1129, 1129, 1130, 1132, 1171

1576 Index

circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129

moment

magnetic

electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427

moments

in polymer end-to-end distribution1033

topological . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139

momentum

angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

conservation law . . . . . . . . . 301, 1098

Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422, 637

local classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

space

path integral of Coulomb system974

wave functions in . . . . . . . . . . . . . 28

transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

monopole, magnetic 756, 883, 890, 1013

Dirac theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889

gauge invariance . . . . . . . . . . . . . . . 890

gauge field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

gauge invariance . . . . . . . . . . . . . .1014

spherical harmonics . . . . . .751, 1017

Montroll, E.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Moore, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704, 1439

Morandi, G. . . . . . . . . . . . 595, 702, 1170

Morse

-Maslov index . . . 116, 129, 388, 396

index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994, 997

Morse, P.M. . . . . . 133, 205, 1029, 1030

Moser, J.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

motion

Brownian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361

equation of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440

Mott scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

Mount, K.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462

move, Reidemeister in knot theory 1115,1116, 1163

Mueller, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Mukhi, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Mukhin, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

multiplication law for knots . . . . . . . 1114

multiplicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283multiply connected spaces . . . 1096, 1100

multivalued basistetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786, 788

Murakama, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Mustapic, I. . . . . .xviii, 758, 1029, 1273Myrheim, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595

Nagai, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093Nahm, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

Nakazato, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377Nambu-Goldstone

boson . . . . . . . . . . . . . . . . 311, 324, 325

theorem . . . . . . . . . . . . . .311, 324, 325Namgung, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573Namiki, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1377

naturalunits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

atomic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .964Nedelko, S.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575negative-eigenvalue solution .1215, 1216,

1225, 1226, 1263

Nelson, B.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 926Nelson, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206, 208Nepomechie, R.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

Netz, R.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596Neu, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095, 1273

Neumann boundary conditions 153, 230,1061

Neumann, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572Neumann-Liouville expansion . . .36, 203

neutronscattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490, 782

Neveu, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462Newton’s second law . . . . . . . . . . . . . . . 782

Newton, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88nilpotency of Grassmann variables . 661,

667node, in wave function . . . . . . . . . . . . 1178

noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1319, 1358quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361white . .1321, 1332, 1361, 1364, 1367

nonequilibriumGreen function

bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278


1577

fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278


inequalities . . . . . . . . . . . .1283, 1368

perturbation theory . . . . . . . . . 1298

spectral representation . . . . . . 1277

Heisenberg picture . . . . . . 1275, 1284

quantum statistics 1274, 1289, 1295,1298

Schroedinger picture . . . . . . . . . . 1275

nonholonomic

coordinate transformation . . . . . 786

gauge transformation . . . . . 786, 889

mapping . . . . . . . . . . . . . . 789, 797, 902

objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .792

auxiliary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .793

nonintegrable mapping . . . .789, 797, 902

nonlinear sigmamodel . . .746, 756, 813,1050

nonlocal

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820

Norisuye, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

normal

-mode expansion . . . . . . . . . . . . . 1184

coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .653

part of Bose gas . . . . . . . . . . . . . . . 624

product . . . . . . . . . . . . . . . . 1372, 1375

Norreys, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Northcliffe, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

npoint

function . . . . . . . . .250, 251, 292, 294

connected . . . . . . . . . . . . . . .292, 303

vertex function . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

number

Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170, 639

Euler-Mascheroni . . . . 156, 548, 1210

frame linking . . . . . . . . . . . . . . . . .1138

linking . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129, 1132

Tait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121

twist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163

winding . . . . . . . . . . . . . . . . . 600, 1097

writhing . . . . . . . . . . 1134, 1134, 1174

Nyquist, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1376

Norsett, S.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203

objects of anholonomy . . . . . . . . . . . . . 895

observables

commuting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Ocneanu, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1172

O’Connell, R.F. . . . . . . .368, 573, 1377

O’Gorman, E.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . .572

Ohmic dissipation . . . . . . . . . . . .265, 1305

Okano, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

Okopinska, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Okun, L.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Olaussen, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

old-fashioned perturbation expansion276

Olschowski, P. . . . . . . . . . . . . . 368, 1272

Omote, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

one-dimensional oscillator . . . . . . . . . . 768

radial wave functions . . . . . . . . . . . 768

one-particle irreducible (1PI)

correlation functions . . . . . . . . . . .300

diagrams . . . . . . . . 300, 304, 318, 319

vacuum . . . . . . . . . . . . .322, 507, 879

vertex functions . . . . . . . . . . . . . . . 300

one-particle reducible diagrams 318, 504

one-point function . . . . . . . . . . . . . 292, 301

one-sided δ-function . . . . . . . . . . . . . . 1304

operation, skein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123

operator

annihilation . . . . . .650, 965, 966, 978

creation . . . . . . . . . 650, 965, 966, 978

density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 1289

dilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965, 967

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

Hermitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Laplace-Beltrami 54, 56, 57, 60, 66,904, 915, 917, 1360

level shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279

momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

ordering problem . . xvi, 17, 55, 802,1309, 1376

solved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 812

position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

pseudotime evolution . . . . .932, 933

resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

1578 Index

smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

tilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965

tilting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

time evolution 34, 35, 37–40, 44, 73,78, 89, 90, 94, 250

interaction picture . . . . . . . . . . . . 42

retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

time-ordering . . . . . . . . . . 36, 37, 229

zeta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

optimization in variational perturbationtheory . 470, 492, 494, 497–499,507, 522, 550

orbits

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

identical particles . . . . . . . . . . . . . . 598

Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156

many-boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

many-fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

order

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247, 1259

of operators, causal . . . . . . . . . . . . . .36

parameter . . . . . . . . . . . . . . . 1247, 1255

superconductor . . . . . . . . . . . . . 1255

problem for operators . . .xvi, 17, 55,802, 1309, 1376

solved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 812

Orszag, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

orthogonality

of time and space . . . . . . . . . . . . . 1399

relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785

lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

orthonormality

relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

oscillator

anharmonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

dgleich1


fixed-energy amplitude

radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763


fluctuation factor . 113–116, 118–120

free particle amplitude fromomtonull-limit . . . . . . . . . . . . . .769

from Coulomb system . xv, 944, 945,956, 957, 962, 963, 966, 967, 969,978, 1411

functional determinant . . . . . . . . . 117in heat bath

of photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271in Ohmic heat bath . . . . . . . . . . . .268

length scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

path integral . . . . . . . . . . . . . . 112, 143radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994, 998

principal quantum number . . . 765

wave function . . . . . . . . . . . 765, 767wave functions for dgleich1 . . . 768

radial amplitude . . . . . . . . . 996, 1027time evolution amplitude . . . . . . . 112time-dependent frequency

functional determinant . . . . . . . 121path integral . . . . . . . . . . . . 127, 148

wave function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132wavelength

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Oteo, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203, 207Otto, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Ouvry, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170Ovchinnikov, Y.N. . . . . . . . . . 368, 1272

overcompleteness relation . . . . . . . . . . . 657overdamped

Fokker-Planck equation with inertia1331

Langevin equation with inertia 1322overdamping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315overheated phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

overpass in knot graph . . . . . . . . . . . . 1118

Poschl, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1029Pacheco, A.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

packet, wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Padee approximation . . . . . . . . . . . . . 1088

pairCooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1248correlation function . . . . . . . .530, 531

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1250terms

in second quantization . . . . . . . 683


1579

in superconductivity . . . . . . . . . 684

Wick contraction . . . . . . . . . . . . . . 251

Pak, N.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029, 1170

Paldus, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Panigrahi, P.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Papadopoulos, G. . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Papanicolaou, N. . . . . . . . . . . . . . . . . 759

parabolic

coordinates, Coulomb wave functions967

cylinder function . . . . . . . . . . . . . . 1064

eigenvalue of stability matrix . . 404

parameter

impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1247, 1255

Parisi, G. . . . . . . . . . . . . 1095, 1272, 1379

Parker, C.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

partial

integration . . . . . . . . . . . . . . . . 106, 112

lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

summation . . . . . . . . . . . . . . . .106, 112

particle

density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

distribution . . . . . . 137, 138, 155, 182

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Coulomb system . . . . . xxxviii, 490

free radial propagator . . . . . . . . . . 770

in a box . . . . . . . . . . . . . . 585, 587, 588

in half-space . . . . . . . . . . 581, 582, 584

in heat bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

in heat bath of photons . . . . . . . .266

in magnetic field

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 181


radial wave function . . . . . 774, 777

spectral representation of ampli-tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772,774

time evolution amplitude 179, 181,183

wave function . . . . . . . . . . . 771, 774

indistinguishability . . . . . . . . . . . . . 597

number, average . . . . . . . . . . . . . . . . 79

on a circle . . . . . . . . . . . . 577, 580, 587

on sphere, effective potential . . . 809

on surface of sphere . . . .57, 730, 920

orbits

ensemble of bosons . . . . . . . . . . . 598

ensemble of fermions . . . . . . . . . 598

identical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

relativistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1380

and stiff polymer . . . . . . . . . . . 1382

path integral . . . . . . . . 1382, 1383

particle, spinning

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

particles, many at a point . . . . . . . . . . 660

partition function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

Bose particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

density . . . . . . . . . . . . . . .136, 469, 554

fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

grand-canonical

quantum-statistical . . . . . . . . . . . 78

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465, 496

quantum-mechanical . . . . . . . . . . . . 78

relativistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423

quantum-statistical . . . . . . . . . . . . . 77

path

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

closed, in action principle . . . . . . 792

collapse . . . .xvii, 710, 715, 735, 740,759, 927, 928, 941, 1253

energy-entropy argument . . . . . 928

fixed average

time evolution amplitude . . . . . 237

in phase space . . . . . . . . . . . . . 97, 137

order in forward–backward path in-tegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . 89, 93–100

canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

classical

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344

coordinate invariance

in time-sliced formulation . . . . 808

perturbative definition . . . . . . . 817

Coulomb system . . . . . . . . . . . .xv, 940

relativistic . . . . . . . . . . . . . . xiii, 1409

equivalent representations . . . . . . 909

Feynmans time-sliced definition . 89

divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927

for probability . . . . . . . . . . . . . . . . 1301

1580 Index

for zero Hamiltonian . . . . . . . . . . . . 91

forward–backward . . . . . . . . . . . . .1345

path order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295

free particle . . . . . . . . . . 101, 104, 110

momentum space . . . . . . . . . . . . .102

freely falling particle . . . . . . . . . . . 177

in dionium atom . . . . . . . . . . . . . . 1013

measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781, 898

in space with curvature and torsion802, 807

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

time-dependent frequency 127, 148

particle in magnetic field . . 179, 181,183

perturbative definition . . . . . . . . .287

calculations in . . . . . . . . . . . . . . . 812

measure of path integration . . 855

quantum-statistical . . . . . . . . . . . . . 135

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709

relativistic particle . . . . . . . . . . . 1382


reparametrization invariance 1383

solvable . . . . . . . . . . . . . . 101, 112, 985

spinning particle . . . . . . . . . . . . . . . 751

spinning top . . . . . . . . . . . . . . . 750, 751

stable for singular potentials . . .930

time-sliced

Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91


velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189, 192

path-dependent time transformation(DK) 993, 995, 997, 1003, 1006,1008, 1009, 1021, 1027

reparametrization invariance of 934

pattern, diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Patton, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1376

Pauli

algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

exclusion principle . . . . . . . . . . . . . 597

spin matrices . . . . . . . . . . 63, 726, 756

Pauli vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

Pauli, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

Peak, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

Pearson, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Pechukas, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

Peeters, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

Peeters, F.M. . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 575

Pelster, A. xii, 255, 367, 368, 554, 574,575, 596, 704, 899, 1030, 1379

Pelzer, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

Pepper, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Percival, I.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

periodic

boundary conditions . 126, 167, 219,222, 242, 247, 250, 256

functional determinant . . . . . . . 349

current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

Green function . . .220, 221, 223, 248

Euclidean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

permutation group . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

persistence length . . . . . . . . . . 1048, 1052

perturbation

coefficients

precocious growth . . . . . . . . . . . . 517

retarded growth . . . . . . . . . . . . . . 517

expansion

Bender-Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

large-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220


theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272, 1289

Brillouin-Wigner . . . . . . . . . . . . .279

cumulant expansion 274, 278, 294,499

large-order 1221, 1223, 1224, 1226,1230

nonequilibrium Green functions1298

Rayleigh-Schroedinger . . .xiii, 276,276, 280

scattering amplitude . . . . . . . . .340

variational . . . . .xiii, 464, 502, 502

via Feynman diagrams . . . . . . . 276

perturbative definition of path integral287, 812

coordinate invariance . . . . . . . . . . . 817

measure of path integration . . . . 855

phase

Berry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756


1581

gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1259

liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

metastable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

overheated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

shifts . . . . . . . .1187, 1189, 1193, 1196

Shubnikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

slips in thin superconductor . . 1255

space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, 98

paths in . . . . . . . . . . . . . . . . . 97, 137

transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259

Kosterlitz-Thouless . . . . . . . . . . .608

phenomena

collective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

entanglement 1096, 1100, 1113, 1139

phenomena, critical . . . . . . . . . . . . . . . 1273

Phillips, W.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

photoelectric-effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

photon bath

master equation . . . . . . . . . . 268, 1352

physics of defects . . . . . . . . . . . . . . 789, 791

Pi, S.-Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .899, 1170

picture

Heisenberg . . . . . . . . .39, 40, 41, 1275


in nonequilibrium theory . . . 1275,1284

interaction (Dirac) . . . . . . . . . . 42, 73



Schroedinger . . . . . . . . . . . . . . . . 40, 41

in nonequilibrium theory . . . . 1275

Pinto, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii, 704

Pippard, A.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

Pitaevski, L.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Pitman, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

Planck

constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403

Planck, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

plane wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Plastino, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Plo, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Podolsky, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Poeschl-Teller potential . . . . . . . . . . . . .738

general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742

Poincare

group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

Poincare, H. . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 926

point

conjugate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

turning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

Poisson

brackets . . . . . . . . .4, 8, 9, 40, 57, 670

equation . . . . . . . . . . . . .424, 425, 1418

summation formula . . . 29, 156, 264,579, 581, 586, 588

polar

coordinates . . . . . . . . . . . 706, 713, 956

decomposition of Coulomb amplitude967

polaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539, 542

in magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . 550

mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

polaronic exciton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

poles from bound states . . . . . . . . . . . 1030

Pollock, E.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Polyakov, A.M. . . . . . . xvii, 1171, 1439

Polyakov, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Polychronakos, A. . . . . . . . . . . . . . 1173

Polylogarithmic functions . . . . . 605, 696

polymer

Chern-Simons theory . . . . 1136, 1139

critical exponent .1036, 1074, 1081,1087, 1089, 1095

end-to-end distribution . . 1031, 1032

cumulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1035

Daniels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054

exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

Gaussian approximation . . . . 1041

moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033

rod-limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

saddle point approximation . 1040

short-distance expansion . . . . 1038

entangled . . . . . . . . . 1096, 1100, 1113

excluded-volume effects . 1074, 1075,1081, 1082

field theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1082

flexibility . . . . . . . . . . . . . . . 1063, 1066

Flory theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081

Gaussian random paths

structure factor . . . . . . . . . . . . . 1043

1582 Index

linked . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128

moments

arbitrary stiffness . . . . . . . . . . . 1059

Gaussian limit . . . . . . . . . . . . . . 1044

rod-limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1031

rod limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

structure factor . . . . . . . . . . . . . 1045

scaling law .1036, 1074, 1081, 1087,1094

self-entangled ring . . . . . . . . . . . .1170

semiclassical approximation . . . 1077

stiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

polynomial

Alexander . . 1115, 1118–1120, 1172

generalized to links . . . . . . . . . 1132

Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

BLM/Ho . . . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1168

Gegenbauer . . . . . . . . . 723, 737, 1051


Hermite . . . . . . . . . . . . . .133, 205, 769

HOMFLY . . 1115, 1119, 1125, 1126,1132, 1133, 1163, 1168, 1172

Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . 64, 724, 737

Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126

knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii, 1115

Alexander . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120

Alexander-Conway . . . . . . . . . 1124

BLM/Ho . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121

Conway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121

HOMFLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121

Jones . . . . . . . . . . . . . . . . .1121, 1123

Kauffman . . . . . . 1121, 1121, 1122

Kauffman bracket . . . . 1121, 1124

Kauffman, relation to Wilson loopintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165

Xpol . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1121

Laguerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767, 970

Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721, 736

associated . . . . . . . . . . . . . . . 732, 734

Popov, V.N. . . . . . 192, 901, 1175, 1273

Porod, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

position operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

postpoint

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800, 810

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798

prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802

postulate, Feynman . . . . . . . 817, 840, 843

potential

champaign bottle . . . . . . . . . . . . . . .310

chemical . . . . . . . 78, 603, 1083, 1369

double-well . . . . 478, 479, 528, 1176,1177, 1180, 1181, 1202

convex effective potential . . . . . 338

particle density . . . . . . . . . . . . . . 485

effective . . . . 308, 336, 337, 908, 925

derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989


on sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809

vs. effective classical potential 336

effective classical . . . . 328, 333, 469

Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . 489, 573

vs. effective potential . . . . . . . . 336

external . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

general Rosen-Morse . . . .1005, 1007,1008, 1011

Hulthen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008

extended . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

infinite wall . 581, 582, 584, 585, 587

interatomic in He3 . . . . . . . . . . . . 1250

Mexican hat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

Rosen-Morse 1002, 1004, 1195, 1207,1225

singular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927

statisto-electric . . . . . . . . . . . . . . .1152

vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

in Fokker-Planck equation . . .1316

statisto-electromagnetic . . . . 1152

statisto-magnetic . . . . . . . . . . .1136

time-sliced action . . . . . . . . . . . . 810

precession, Thomas . . . . . . . . . . . . . . . 1157

precocious growth of perturbation expan-sion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

prepoint

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798

prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802

prescription

ieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47, 115

midpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

postpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802


1583

prepoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

Presilla, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Press, W.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

prime knot . . . . . . . . . . . 1114, 1119, 1120

principal quantum number

radial oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . 765

principal-value integral . . 48, 1282, 1394

principle

correspondence . . 16, 17, 31, 55, 57,63, 67

equivalence

Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 782, 783

new . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792

Maupertius . . . . . . . . . . . . . . . . 380, 978

Pauli exclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

probability

conservation law . . . . 16, 1305, 1309,1312, 1346, 1348, 1352

end-to-end distribution in polymers1031, 1032

exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

Gaussian approximation . . . . 1041

moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033

saddle point approximation . 1040

short-distance expansion . . . . 1038

evolution

bra-ket formalism . . . . . . . . . . . 1339

Heisenberg picture . . . . . . . . . . 1339

path integral for . . . . . . . . . . . . . . 1301

problem

entanglement . . . . . . . xiii, 1096, 1100

operator-ordering . . xvi, 17, 55, 802,1309, 1376

solved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 812

topological . . . . . . . . . . . . . . 1096, 1100

unitarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914

process

melting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381

Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322, 1332

product

normal of operators . . . . . . . . . . . 1375

scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

in space with torsion . . . . . . . . . 914

time-ordered of operators .250, 1375

Prokofev, N.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

propagator . . . . . . . . . . . ,see also Green44proper

time Schwinger formula . . . . . . . . 160vertex functions . . . . . . . . . . . . . . . . 301

proper length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385

proper time . . . . . . . . . . . . . 11, 1385, 1424pseudo-Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . 937pseudoenergy spectrum . . . . . . . . . . . . . 964

pseudotime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933–936

Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 941amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933

Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 941

evolutionamplitude . . . . . . . . . .938, 995, 999operator . . . . . . . . . . . . . . . . 932, 935

Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .986Schroedinger equation . . . . . . . . . . 937

quadratic

completion . . . . . . . . . . . 211, 242, 256fluctuations

level-splitting . . . . . . . . . . . . . . . 1206

tunneling . . . xli, 1183–1185, 1193,1206, 1213, 1224, 1256

quantizationBohr-Sommerfeld 373, 375, 398, 453,

454

canonical . . . . . . . . . . . . . 40, 56–58, 66field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686

first . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686geometric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57, 60

of charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755of magnetic flux . . . . . . . . . 1100, 1102

in superconductor . . . . . . . . . . . 1102

particle numberbosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660second . . . . . . . . . . . . . . . . 648, 649, 686semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . 373, 398

stochastic . . . . . . . . . . . . . . . 1318, 1324quantum

-statistical

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137partition function . . . . . . . . . . . . . 77

path integral . . . . . . . . . . . . 135, 143

1584 Index

path integral with source . . . . . 237Boltzmann factor . . . . . . . 1219, 1266

crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572electrodynamics (QED) . . . . . .1222,

1381, 1433equivalence principle . . . . . . 806, 917

field theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .597lattice models . . . . . . . . . . . . . . . . 155relativistic . . . . . . . . . . . . . 597, 1380

fluctuation . . xv, 101, 104, 328, 369,377, 469, 497

Hall effect . . . . . . 72, 647, 1158, 1173

fractional . . xiii, 1155, 1158, 1172Langevin equation . . . . . . 1320, 1348mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, 12

level shift due to tunneling . . 1178partition function . . . . . . . . . . . . . 78with source . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361number

principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765radial, in relativistic atom . . .1412

statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77nonequilibrium . 1274, 1289, 1295,

1298

wire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942quantum field theory . . . . . . . . . .685, 688Quesne, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Rossler, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575radial

amplitude . . 708, 713, 714, 722, 728,729

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . 996, 1027coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .801

Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997, 998oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994, 998

principal quantum number . . . 765

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709propagator

free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770quantum number . . . . . . . . . . . . . . . 765

relativistic atom . . . . . . . . . . . . 1412

wave functionsfree particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . 765, 767

particle in magnetic field . . . . . 777

radius

Bohr .424, 473, 492, 635, 964, 1356,1412

critical bubble . . . . . 1259, 1262–1264

of convergence

strong-coupling expansion . . . 1247

vanishing in perturbation series1221

Rafeli, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Rajaraman, R. . . . . . . . . . . . . . 462, 1271

Raman, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Ramos, R.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Randjbar-Daemi, S. . . . . . . . . . . . . 1173

random chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

range, effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616

rapidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422

Rashba, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

rate

decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212, 1258

ratio

gyromagnetic . . . . . . . . . . . 757, 1428

of fluctuation determinants . . . . . 118

Raunda, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Ray, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Rayleigh, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1093

Rayleigh-Ritz variational method . . . 472

Rayleigh-Schroedinger perturbation the-ory . . . . . . . . . . . . . . xiii, 276, 276,280

scattering amplitude . . . . . . . . . . .342

real-time Green function

for Tungzero . . . . . . . . . . . . 1274, 1277

reciprocal

basis tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787

basis triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .784

recursion relations

Bender-Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

Reed, J.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

reflection, Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Regge, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029

regular isotopy of knots . . . . 1116, 1165,1168

regularization, analytic . . . . . . . . . . . . .159

regulating


1585

Bessel function .988, 994, 997, 1005,1027

function in path integral . .932, 934,961, 988, 995

Reibold, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Reidemeister moves in knot theory 1115,1116, 1163

Reinhart, P.-G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

relation

Calagareau-White . 1134, 1135, 1171

canonical

anticommutation . . . . . . . . . . . . . 671

commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

completeness .19, 22, 23, 28, 31, 46,48, 577, 772

basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785

Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785

orthonormality . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

overcompleteness . . . . . . . . . . . . . . . 657

skein 1123, 1162, 1165, 1167, 1168,1168, 1172

uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

unitarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

relativistic

fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1290

particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1380


path integral . . . . . . . . . . . . . . . 1382

path integral

Coulomb system . . . . . . . . xiii, 1409

reparametrization invariance 1383

quantum field theories . . . . . . . . . .597

renormalization group . . . . . . . . . . . . 1249

renormalized potential . . . . . . . . . . . . . 265

reparametrization invariance

of configuration space 812, 817, 819,839, 842, 849, 859, 862

of relativistic path integral . . . . 1383

under path-dependent time transfor-mations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934

replica trick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086

Reppy, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

representation

adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754

matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

spectral . . . . . . . . . . . . . . . 47, 132, 767


spin matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

repulsive core in He3 potential . . . . 1250

resistance, Hall . . . . . . . . . . . . . . 1157, 1170

resolution of identity . . . . . . . . . . 657, 659

resolvent . . . . . . . . . . . . . 930, 932, 934, 985

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Green function . . 215, 216, 226, 267,1276, 1367

growth of perturbation expansion517

time evolution

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 44

Reyes Sanchez, R. . . . . . . . . . . . . . . . 573

Rezende, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

ribbon . . . . . . . . . .1129, 1130, 1132, 1171

circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129

invariant . . . . . . . . . . 1165, 1167, 1168

Riccati differential equation . . . 167, 370

Ricci tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . . .789

Rice, T.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

Richter, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462

Riemann

-Cartan

connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .786

curvature tensor . . . . . . . . 787, 943

space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781

-Lebesgue lemma . . . . . . . . . . . . . . . . 74

connection . . . . . . . . . . . . . . . . . .87, 784

spinning top . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

curvature tensor . . . . . . . . . . . . . . . 788

space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731, 856

zeta function . . . . . . . . . . 84, 163, 170

Riesz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926

right-sided δ-function . . . . . . . . . . . . .1304

Ringwood, G.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi

Riseborough, P. . . . . . . . . . . . 368, 1272

Risken, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

1586 Index

Ritschel, U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Roberts, M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

Robertson-Walker metric . . . . . . . . . . 1401

Robinson expansion . . . . . . .172, 173, 606

Robinson, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

rod limit of polymer . . . . . . . . . . . . . . . 1044

structure factor . . . . . . . . . . . . . . . 1045

Roepstorff, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Rohrlich, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Roncadelli, M. . . . . . . . . . . . . 208, 1379

Rosen, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

Rosen-Morse potential . . . . . . 1002, 1004,1004, 1195, 1207, 1225

general . . . . . . 1005, 1007, 1008, 1011

Rosenfelder, R. . . . xii, 193, 208, 342,575

Rosenzweig, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373

Roskies, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Rost, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . 706, 742

R-term in curved-space Schroedingerequation

absence . . . . . 809, 905, 914, 917, 948

Cheng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .924

DeWitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917

Rubin, R.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Ruder, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Ruijsenaars, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

rule

Feynman . . . . . . . . . . . . . 817, 840, 843

Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333

Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

semiclassical quantization . . . . . . 398

smearing . . . . . . . . 469, 476, 478, 480,486–488, 491, 529, 530, 558, 564

Veltman . . . 161, 228, 822, 824, 826,828, 839

Wick 209, 249, 251, 252, 1232, 1334,1375

Runge, K.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Runge-Lenz-Pauli vector . . . . . . . . . . . 973

Rutherford

formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .445

scattering . . . . . . . . . . . . . . . . 444, 445

Rydberg

energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965

Ryzhik, I.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50,110, 115, 116, 133, 146, 156, 163,169, 171, 178, 206, 245, 246, 269,375, 408, 412, 639, 644, 667, 724,737, 741, 762, 763, 765, 767, 770,835, 837, 1033, 1045, 1052, 1057,1064, 1223, 1270

Rzewuski, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 367, 702

Sackett, C.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

saddle pointapproximation . . . . . 377, 1218, 1253

for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376expansion . . . . . . . . . . . . . . . . .377, 390

Saito, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1094, 1377Saitoh, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Sakita, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Sakoda, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983, 984Salam, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Salje, E.K.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .575Salomonson, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900Salpeter, E.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984

Sammelman, G.S. . . . . . . . . . . . . . . . . .926Samuel, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Sarkar, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Sauer, T. . . . . . . . .xviii, 208, 1272, 1273

scalarcurvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 87

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .789

sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

in space with torsion . . . . . . . . . 914scale invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087Scalettar, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

scaling law for polymers . . . .1036, 1074,1081, 1087, 1094

scattering

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190eikonal approximation . . . . . . . . 71first correction to eikonal . . . . 341

perturbation expansion . . . . . . 340Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042

matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190


1587

Mott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042

Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

S-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

Schulke, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1377

Schakel, A. . . . . . . . . . . . . 702–704, 1172

Schalm, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

Scheifele, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Scherer, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462

Schiff, L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88, 372

Schmid, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376–1378

Schmidt, H.-J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1379

Schmidt, M.G. . . . . . . . . . . . . . .463, 1439

Schmidt, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 704

Schmitz, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Schneider, C.K.E. . . . . . . . . . 983, 1030

Schouten, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . 11, 786

Schrodinger, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Schramm, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1377

Schreiber, A.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Schrieffer, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Schroedinger

equation . . . . . . . . . . . . .15, 16–18, 25,26, 34, 35, 39, 40, 44, 45, 52, 54,905, 917, 937, 962, 1274



integral kernel . . . . . . . . . . . . . . . .903

pseudotime . . . . . . . . . . . . . . . . . . .937

time-independent . . . . . . . . 16, 938

time-slicing corrections . . . . . . . 993

picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40, 41

in nonequilibrium theory . . . . 1275

wave function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Schroer, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

Schubert, C. . . . . . . .xii, 463, 901, 1439

Schuetz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Schuler, E.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Schulman, L.S. . . . . 207, 595, 701, 758,1170

Schulte-Frohlinde, V. 161, 287, 574,703, 758, 900, 1095, 1272, 1273

Schultz, T.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Schwartz, E.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Schwartz, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Schwarz integrability condition . . . . . . . 7,180, 645, 785, 786, 788, 856, 887,1153

Schwarz, H.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 88

Schweber, S.S. . . . . . . . 367, 1170, 1438

Schweizer, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii

Schwinger

-Keldysh formalism . . . . . . . . . . . 1289

proper-time formula . . . . . . . . . . . . 160

Schwinger, J. . . . 463, 984, 1030, 1174,1378, 1428, 1439

Scully, M.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

second quantization . 598, 648, 649, 686

bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

external source . . . . . . . . . . . . 681, 682

fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

pair terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .683

Seeley, R.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901, 926

Seeley-DeWitt expansion . 859, 918, 920

Seifert surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163

self

-energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

of electromagnetic field . . . . . .1419

-entangled polymer ring . . . . . . 1170

-interaction

in field theory . . . . . . . . . 1086, 1089

in polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138

-intersections of polymers . . . . . 1096

Selyugin, O.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

Semenoff, G.W. . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

semiclassical

approximation . . . . . 369, 1178, 1179

polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077

density of states . . . . . . . . . . . . . . . . 409

differential cross section . . . . . . . .450

Mott scattering . . . . . . . . . . . . . .452

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . 376, 391

around eikonal . . . . . . . . . . . . . . .371

Langevin equation . . . . . . . . . . . . 1320

quantization rule . . . . . . . . . . 373, 398


Semig, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Sena, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .704

Senjanovic, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Serene, J.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

series

1588 Index

asymptotic . . 273, 378, 511, 639, 710

Dyson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36, 203

perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272

large-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220


strong-coupling . . . . . 549, 1245–1247

Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

weak-coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

Servuss, R.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

Seurin, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Seznec, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

Shabanov, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Shah, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1174

Shapere, A. . . . . . . 702, 759, 1173, 1174

Shaverdyan, B.S. . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Shaw, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

Sherrington, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

Shevchenko, O.Y. . . . . . . . . . . . . . . . .573

shift

Lamb . 1349, 1354, 1357, 1432, 1433

operator for energy . . . . . . . . . . . . . 279

phase . . . . . . . 1187, 1189, 1193, 1196

Shilov, G.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Shirkov, D.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Shubnikov phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

Siegel, C.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

Siegel, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

sigmamodel, nonlinear . .746, 756, 813,1050

Silver, R.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

Silverstone, H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Simon, B. . . . . . . . . . . . . . . .572, 574, 1172

simple

knots . . . . . . . . . . . . . 1114, 1119, 1120

inequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116

links . . . . . . . . . . . . . . . . xlv, 1131, 1133

Singer, I.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901, 926

Singh, L.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Singh, V.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 758, 1170

singular potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927

stable path integral . . . . . . . . . . . .930

Sinha, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Sissakian, A.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Sivia, D.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

skein

operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1123

relation . . . 1123, 1162, 1165, 1167,1168, 1168, 1172

Skenderis, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

Skyrme, T.H.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

sliding decay . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 1231

slip of phase in thin superconductor 1255

small bipolaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

small-stiffness expansion . . . . .1053, 1054

S-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

smearing formula . . . . 469, 476, 478, 480,486–488, 491, 529, 530, 558, 564

smearing operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

Smilansky, U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Smoluchowski equation . . . . . 1307, 1316

Smoluchowski, M. . . . . . . . . . . . . . . 1378

Smondyrev, M.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 574

smooth chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

Sochocki formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Sokmen, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029

Soldati, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

Solovtsov, I.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573

solution

bounce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186

almost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202

tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

critical bubble . . . . . . . . . . . . . . . .1213

negative-eigenvalue for decay . 1215,1216

solvable path integral . . . . . 101, 112, 985

Sommerfeld, A. . . . . . . . . . . . . . 88, 1029

Somorjai, R.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Soper, D.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1273

source .209, 210, 212, 232–237, 242, 247,249

in imaginary-time evolution ampli-tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

in quantum mechanics . . . . . . . . . .209

in quantum-statistical path integral237

in time evolution amplitude . . . . 232

Souriau, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Sourlas, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

space

-time


1589

curved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787

configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

extended time . . . . . . . . . . . . . . . . . 817

flat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .783

Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16, 18

linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

metric-affine . . . . . . . . . . 781, 801, 909

Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

multiply connected . . . . . . 1096, 1100

phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3, 98

reparametrization invariance . . . 812,817, 819, 839, 842, 849, 859, 862

Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731, 856

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . . . 781

super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344, 1434

space with curvature and torsion . . . 781

mapping to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797

measure . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 807

time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806

scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . .914

Schroedinger equation . . . . . . . . . . 902

spectral

analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

of bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

function sum rule . . . . . . . . . . . . .1284

representation . . . . . . . . . 47, 132, 767

amplitude of particle in magneticfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772, 774

dissipative part . . . . . . . . . . . . . 1283

fixed-energy amplitude, free parti-cle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

fixed-energy amplitude, oscillator764


of Green function . . . . . . . .217, 229

spectrum

continuous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944, 971

bound-state . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944

continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971

pseudoenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964

sphere

amplitude

near surface . . . 731, 732, 738, 742,744, 747, 748

on surface 743, 744, 746, 749, 1007

curvature scalar . . . . . . . . . . . . . . . . 808

Fermi . . . . . . . . . . . . . . 422, 605, 1250

particle

on surface . . . . . . . . . . . . . . . 730, 920

particle on surface . . . . . . . . . . . . . . . 57

surface in D-dimensions . . . . 80, 723

spherical

-hyper harmonics . . . . . . . . . . 725, 761


components of vector . . . . . . . . .1262

harmonic

in one dimension . . . . . . . . . . . . . 585

in three dimensions . . . . . . . . . . 721

harmonics . . . 59, 722, 726, 727, 732,1000


degeneracy in D-dimensions . . 725

monopole . . . . . . . . . . . . . .751, 1017

spin

and torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .782

connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .896

current density . . . . . . . . . . . . . . . . . 915

matrix representation . . . . . . . . . . 751

Pauli matrices . . . . . . . . . . . . . . 63, 756

precession, Heisenberg . . . . . . . . . . 758

spinning particle

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

spinning top . 57, 60, 65–67, 78, 86, 726,742, 747, 750

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . 750, 751

curvature scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

path-integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750

Ricci tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Riemann connection . . . . . . . . . . . . . 87

spontaneous emission . . 1353, 1354, 1375

square

knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1115, 1126

root trick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .504

anomalous . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524

width of local fluctuations . . . . . 468

Squires, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029

1590 Index

Srivastava, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571

stability matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

eigenvalue

direct hyperbolic . . . . . . . . . . . . 404

direct parabolic . . . . . . . . . . . . . .404

elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404

inverse hyperbolic . . . . . . . . . . . 404

inverse parabolic . . . . . . . . . . . . .404

loxodromic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

stable path integral for singular poten-tials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930

Stamatescu, I.O. . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

Stancu, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

standard

cosmic time . . . . . . . . . . . . . 1399, 1404

form of Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . 90

tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894

Stanley, H.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

stars, neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

states

coherent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350, 657

density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83, 607

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

local classical . . . . . . . . . . . 399, 401

local quantum-mechanical . . . 406

metastable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261

Schroedinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

stationary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16, 33

statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

lattice models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 1260

fractional . . . . . 646, 1108, 1109, 1112

interaction . . . . . . 598, 641, 643, 645

for anyons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .646

for bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641

for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

gauge potential . . . . . . . . . . . . . . 645

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

statisto

-electric

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1152

potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152

-electromagnetic

vector potential . . . . . . . . . . . . 1152

-magnetic

field . . . .1152, 1154, 1155, 1158

forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152

vector potential . . . . . . . . . . . . 1136

steady-state universe . . . . . . . . . . . . . . 1406

Steen, F.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

Stegun, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50,71, 174, 178, 244, 246, 411, 511,724, 766, 769, 834, 1186

Steinberger, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Steiner, F. . . . . . . . . 702, 758, 899, 1029

Stelle, K.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Stepanow, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

stereoisomer knots . . . . . . . . . . 1115, 1120

Stevenson, P.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Stewart, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Stiefel, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

stiff

chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

polymer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1044

Stirling formula . . . . . . . . . 511, 595, 1221

stochastic

calculus . . . . . . . . . . . 189, 1328, 1332

differential equation . . . .1319, 1320,1358

Liouville equation

Kubo . . . . . 1328, 1329, 1348, 1359

quantization . . . . . . . . . . . . 1318, 1324

Schroedinger equation . . . . . . . . 1345

Stock, V.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Stockmayer, W.H. . . . . . . . . . . . . . .1094

Stokes theorem . . . . . . 790, 791, 885, 887

Stone, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1173

Stoof, H.T.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

Stora, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Storchak, S.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1030

Storer, R.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

Stormer, H.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1173

straightest lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .785

Strassler, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Stratonovich

calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328

integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1363

Stratonovich, R. . . . . . . . . . . . . . . . . 705

Streclas, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207

Streit, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744, 1030


1591

string

Dirac . . . . . . . . .647, 889, 1102, 1105

super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1381

theory . . . . . . . . . . . . . . . . . .1381, 1433

strip, Moebius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1129

strong-coupling

behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518

expansion . . . . xxxviii, xliv, 518–521,524, 549, 572, 1245–1247

coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518

limit . . . . . . . . . . . . . xiii, 478, 479, 500

structure factor of polymer .1042, 1045

Gaussian limit . . . . . . . . . . . . . . . . 1043

rod limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045

Sturm-Liouville differential equation 123

Su, Z.-B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

substitution, minimal . . .180, 913, 1153

subtraction

correlation function . . 222, 225, 244,264, 327, 333, 334, 336, 868

subtraction, minimal . . . . . . . . . . . . . . .160

Sudarshan, E.C.G. . . . . . . . . . . 595, 702

Sudbo, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438

summation

by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106, 112

convention, Einstein . .2, 4, 290, 309

formula, Poisson . 29, 156, 264, 579,581, 586, 588

super

atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612

field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1344

geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1434

selection rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344, 1434

string . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381, 1433

symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . 657, 1434

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435

superaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344

supercoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129, 1130

density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130

superconductor . . 1102, 1174, 1249, 1255

condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250

critical temperature . . . . . . . . . . . 1248

high-temperature . . . xiii, 551, 1159,1172

order parameter in . . . . . . . . . . . . 1255

pair terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .684thin wire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247

type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102supercurrent . . . . . . . . . . . . . . . . 1252, 1257superfluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250

helium . . . . . . . . . . . 597, 612, 613, 618superheated water . . . . . . . . . . . . . . . . . 1260supersymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1342

surfaceof sphere

amplitude near 731, 732, 738, 742,744, 747, 748

amplitude on . .730, 731, 743, 744,746, 749, 808, 1007

in D-dimensions . . . . . . . . . . 80, 723

particle on . . . . . . . . . . . 57, 730, 920Seifert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1163terms in partial integration . . . . . . .2

susceptibility, magnetic . . . . . . 1048, 1053Suzuki, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572, 574

Suzuki, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208Svidzinskij, A.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . 705Svistunov, B.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

symbolChristoffel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11, 87Levi-Civita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791

symmetryBRST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

energy-momentum tensor . . . . . . .789rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706translations .1186, 1209, 1213, 1218,

1230

symplecticcoordinate transformations . . . . . . . 7unit matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

T -matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68Tabor, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405tadpole diagrams . . . . . . . . . . . . . .504, 505

Tait number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121Tait, P.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1174

Takahashi, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Talkner, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272Tangui, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

Tanner, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462Tarrach, R. . . . . . . . . . . . . . . . . 573, 1170

Tataru, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

1592 Index

Taylor expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 99

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799

Taylor, B.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Teitelboim, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Teller, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1029

temperature

critical

Bose-Einstein . . . . . . . . . . . 602, 608

superconductor . . . . . . . . . . . . . 1248

superfluid helium . . . . . . . . . . . . .612

Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1248

Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638

Tempere, J. . . . . . . . . . . . . . . . . .704, 1030

Templeton, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1172

Tenney, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

tensor

contortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787

curvature

of disclination . . . . . . . . . . . . . . . . 791

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . 943

Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

energy-momentum . . . . . . . . . . . . 1403

Levi-Civita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791

metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

of contractions in Wick expansion417, 717, 951, 1034, 1053

Ricci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .789

Riemann curvature . . . . . . . . . . . . 788

Riemann-Cartan curvature . . . . .787

symmetric energy-momentum . . 789

torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

of dislocation . . . . . . . . . . . . . . . . 789

test function . . . . . . . . . . . . . . . .25, 45, 719

tetrads

basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787

multivalued . . . . . . . . . . . . . . . . . .788

reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787

standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .894

Teukolsky, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

Theis, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

theorem

Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .641

equipartition . . . . . . . . . . . . . .327, 468

Levinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194

Nambu-Goldstone . . . .311, 324, 325

Stokes . . . . . . . . . . . 790, 791, 885, 887

virial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430, 443

theory

Chern-Simons . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149

nonabelian . . . . . . . . . . . . 1161, 1167

Flory, of polymers . . . . . . . . . . . . .1081

growth parameters of large-order per-turbation coefficients . . . . . . 1226

linear response . . . 141, 1274, 1274,1276, 1289

Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136

mean-field . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 312

perturbation . . . . . . . . . . . . .272, 1289

large-order 1221, 1223, 1224, 1226,1230

quantum field . . . . . . . . . . . . .685, 688

Schwinger-Keldysh . . . . . . . . . . . . 1289

string . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381, 1433

thermal

de Broglie wavelength . . . . .139, 601

driven decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267

equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249

fluctuations 101, 249, 328, 469, 497,1206

length scale . . . . . . . . . .139, 601, 608

wavelength . . . . . . . . . . . . . . . .601, 608

thermodynamic

limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .288

relation, Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

theta function

elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613, 696

Thistlethwaite, M.B. . . . . . . . . . . 1172

Thoma, M.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Thomas

-Fermi

approximation . . . . . . . . . . 422, 443

atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

density of states . . . . . . . . . . . . . 422

differential equation . . . . . . . . . . 429

energy . . . . . . . . 432, 434, 435, 438

energy density . . . . . . . . . . . 423, 424

equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

model of neutral atoms . . . . . . 422

precession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157

Thomas, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377

Thomchick, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575


1593

Thomson, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030

t’t Hooft, G. . . . . 159, 817, 900, 1377,1379

three-point function . . . . . . . . . . . . . . . . 302

tilt

angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965, 967

operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573, 965

transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 967

time

-dependent

density matrix . . . . . . . . . . . . . 1345

mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879

-independent

Schroedinger equation . . . . . . . . 938

-ordered

Green function . . . . . . . . . . . . . . 1281

operator product . . . . . . . . . . . . 1375

product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

-ordering

in forward–backward path integral1295

operator . . . . . . . . . . . . . 36, 37, 229

-slicing corrections . . . . . . . . . . . . . 987

from Schroedinger equation . . 993

general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988

cosmic standard . . . . . . . . . 1399, 1404

extended space . . . . . . . . . . . . . . . . 817

orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399

proper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385, 1424

slicing

any point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .801

correction . . . 990, 992, 1026, 1028

transformation

path-dependent . . . . . . . . . . . . . .934

path-dependent (DK) . . . . . . . .993,995, 997, 1003, 1006, 1008, 1009,1021, 1027

time evolution

amplitude . . 44, 46, 89, 94, 100, 101,235, 760, 937, 938, 985, 1274

causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

composition law . . . . . . . . . . 90, 709

fixed path average . . . . . . . . . . . .237

free particle . . . . . . . . . . . . . 102, 110

freely falling particle . . . . . . . . . 177

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

particle in magnetic field 179, 181,183

perturbative in curved space . 854

retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . . 388


Euclidean amplitude

spectral decomposition . . . . . . . 767

operator . . 34, 35, 37–40, 44, 78, 89,90, 94, 250

anticausal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

composition law . . . . . . . . . . . 38, 73

interaction picture . . . . . . 42, 1291

modified . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930

retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 44

time-sliced

action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

curvilinear coordinates . . . . . . . 781

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

configuration space . . . . . . . . . . . . 98

in curvilinear coordinates . . . . 781

momentum space . . . . . . . . . . . . . . 94

phase space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Feynman path integral . . . . . . . . . . 89

divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927

measure of functional integral . . 101

path integral

coordinate invariance . . . . . . . . .808


Tinkham, M. . . . . . . . . . . . . . . .1272, 1273

T -matrix . . . . . . . . . 75, 191, 192, 344, 616

Toda, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377, 1379

Tognetti, V. . . . . . . . . . . . . . . . . 571, 572

Tollet, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Tomasik, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Tomboulis, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Toninelli, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

top, spinning .57, 60, 65–67, 78, 86, 726,742, 747, 750

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . 750, 751

asymmetric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

curvature scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Ricci tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Riemann connection . . . . . . . . . . . . . 87

1594 Index

topoisomerase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130

topological

constraint . . . . . . . . . . . . . . . . 577, 1097

interaction . . . . 643, 645, 1101, 1149

invariant . . . . 1097, 1101, 1128–1130,1132–1135, 1138, 1149, 1164,1171

moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139

problems . . . . . . . . . . . . . . . . 1096, 1100

topology

algebraic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115

classes of knots . . . . . . . . . . . . . . . .1113

torsion

and curvature, space with . . . . . . 781

and spin density . . . . . . . . . . . . . . . .782

gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

in Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 943

in transformed H-atom . . . . . . . . . 940

of curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134

tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

of dislocation . . . . . . . . . . . . . . . . 789

Toyoda, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

Tracas, N.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

trace formula

Gutzwiller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

tracelog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 412

gradient expansion . . . . . . . . . . . . . 167

transfer of momentum . . . . . . . . . . . . . . .71

transformation

Bogoliubov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684

canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, 8, 9

conformal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972, 973

coordinate . . 986, 988, 989, 993, 995

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892

duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168, 169

Duru-Kleinert . . 935, 940, 985, 989,993–995, 997, 1003, 1006, 1008,1009, 1021, 1027

dgleich1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985


of radial Coulomb action . . . . . 997

of radial oscillator . . . . . . . . . . . . 998

of Schroedinger equation . . . . . 993

Foldy-Wouthuysen . . . . . . . . . . . . 1421

Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185, 1136

nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . 786

Hubbard-Stratonovich . . . 691, 1075,1084, 1090

Kustaanheimo-Stiefel . . . . . . . . . . . 963

Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

Levi-Civita . . . . . . . . . . . . . . . . 942, 944

local U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892

Lorentz

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

of measure in path integral . . . . 990,1026–1028

path-dependent time (DK) . . . . 993,995, 997, 1003, 1006, 1008, 1009,1021, 1027

Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

tilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967

translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .386

symmetry . . 1186, 1209, 1213, 1218,1230

transversal

fluctuation width . . . . . . . . . . . . . . . 531

gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137

projection matrix . . . . . . . . . .310, 485

trial frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

trap, magnetic for Bose-Einstein conden-sation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

anisotropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626

tree

approximation . . . . . . . . . . . . . . . . .305

diagrams . . . . . . . . 304, 307, 310, 315

trefoil knot . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113, 1113

Treiman, S.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175

Treloar, L.R.G. . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Tremblay, A.M. . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

triads

basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

multivalued . . . . . . . . . . . . 786, 788

reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

trial

frequency

longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485


1595

partition function . . . . . . . . . . . . . . 465

trick

anomalous square-root . . . . . . . . .524

Faddeev-Popov . . . . 192, 866, 1162,1190

replica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086

square-root . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

trigonometric addition theorem . . . . . 734

Trotter formula . . . . . . . . . . . . 93, 93, 208

Trotter, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Trugenburger, C. . . . . . . . . . . . . . . 1173

truncated Levy distribution . . . .xlii, xliii

Tseytlin, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Tsui, D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

Tsusaka, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

tube, flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

tunneling . . . . . . . . . . . . . . 1176, 1178, 1224

and decay . . 1211, 1212, 1225, 1254,1257, 1259, 1266

of supercurrent . . . . . . . . . . . . . .1247

quadratic fluctuations . . . . xli, 1183–1185, 1193, 1213, 1224, 1256

rate formula . . . . . . . . . . . . . . . . . .1219

variational approach . . . . . . xiii, 1231

turning points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Turski, L.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379

twist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134

number . . . . . . . . . . . . . . . . .1121, 1163

two-point function . . . . . . . . . . . . . 251, 292

connected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

type II superconductor . . . . . . . . . . . . 1102

Tze, C.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172, 1439

U(1) local transformations . . . . . . . . . . 892

Uehling, E.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Unal, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272

Ullman, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

ultra

-local functional . . . . . . . . . . . . . . . . .98

-spherical harmonics . . . . . . . 724, 725

ultraviolet (UV)

cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .813

divergence . . . . . . . . . . . . . . . .159, 813

uncertainty

principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

underpass in knot graph . . . . 1116, 1118,1132

unit matrix, symplectic . . . . . . . . . . . . . . . 7unitarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

unitsatomic . . . . . . . . . . . . . . 488, 964, 1250electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476universality of gravitational forces . . 782universe

expanding . . . . . . . . . . . . . . .1399, 1406Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404

homogeneous . . . . . . . . . . . . . . . . . .1399isotropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403

steady-state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406Usherveridze, A.G. . . . . . . . . . . . . . . 573

vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601

diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284correlation functions . . . . . . . . .298generating functional . . . . . . . . . 294

one-particle irreducible . . . . . . . 322false . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266, 1266instability . . . . . . . . . . . . . . . 1222, 1267

Vaia, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571, 572Vainshtein, A.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

Valatin, J.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704Valenti, C.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759Van den Bossche, B. . . . . . . . . 368, 390

Van Doren, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376van Kampen, N.G. . . . . . . . . . . . . . . 1377van Nieuwenhuizen, P. . . . . . . . . . . 900

Van Royen, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Van Vleck, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . .388

van Vugt, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiivan Winter, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88van Druten, N.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Van Vleck-Pauli-Morette determinant388, 390, 917

variableanticommuting . . . . . . . . . . . . 661, 682

collective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690complex Grassmann

integration over . . . . . . . . . . . . . .663

1596 Index

cyclic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .577, 580

Grassmann . . . . . . . . . . . . . . . 661, 702

integration over . . . . . . . . .661, 662

variation

auxiliary nonholonomic . . . . . . . . 793

covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

in action principle . . . . . . . . . . . 2, 792

nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . . . .792

variational

approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464, 481

to tunneling . . . . . . . . . . . . xiii, 1231

energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv

Rayleigh-Ritz method . . . . . . . . 472

interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524

perturbation theory . . xiii, 464, 502,502

convergence proof . . . . . . . . . . . 1245

optimization . . . . . . .470, 492, 494,497–499, 507, 522, 550

Vassiliev, A.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Vautherin, D. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704

vector

Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .790

potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

in Fokker-Planck equation . . .1316

statisto-electromagnetic . . . . 1152

statisto-magnetic . . . . . . . . . . .1136

time-sliced action . . . . . . . . . . . . 810

spherical components . . . . . . . . .1262

velocity

desired . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

path integral . . . . . . . . . . . . . .189, 192

Veltman rule . . .161, 228, 822, 824, 826,828, 839

Veltman, M. . . . . . . . . . . . . 159, 817, 900

Verlinde, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Verlinde, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439

Vernon, F.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378

vertex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

generating functional for . . . . . . . 300

one-particle

irreducible (1PI) . . . . . . . . . . . . .300

proper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Vetterling, W.T. . . . . . . . . . . . . . . 1378

Vidberg, H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378vierbein fields . . . . . . . . . . . . . . . . 791, 894

Vilenkin, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439Vilenkin, N.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724Vilkoviski, G.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901

Vinette, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520, 573virial

coefficient . . . . . . . . . . . . . . 1112, 1112

expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430, 443

Vitiello, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377Vlachos, N.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900Vogels, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Vologodskii, A.V. . . . . . . . . 1171, 1172Voloshin, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

vonKlitzing, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173vortex

lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612

vortex field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381Voth, G.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572Vrscay, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Vycor glass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .618

Walecka, J.D. . . . . . . . . . . . . . .702, 1378

wall of critical bubble . . . . . . . . . . . . . 1265Wallace, S.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Wang, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

Wang, M.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093Wang, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Wang, P.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

Ward-Takakashi identity . . . . . . . . . . . 325Wasserman, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

watermelon diagram 284, 820, 824, 831,839, 849, 858

Watson, G.N. . . . . . . . . . . . 737, 741, 968Watson, K.M. . . . . . . . . . . . . . . . 279, 373

wavefrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12function . .12, 47, 133, 760, 775, 776

charged particle in magnetic field771, 774

Coulomb . . . . . . 473, 946, 963, 964free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

free particle fromomtonull-oscillator . . . . . . . . . 769

momentum space . . . . . . . . . . . . . 28

node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178


1597

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

particle in magnetic field . . . . . 775

radial, free particle . . . . . . . . . . . 763

radial, oscillator . . . . . . . . . 765, 767

radial, particle in magnetic field777

Schroedinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Wentzel-Kramers-Brillouin(WKB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

packet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

wavelength

classical

of oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

Compton . . . .424, 1386, 1387, 1389,1412, 1414

de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542

quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

thermal . . . . . . . . . . . . . .139, 601, 608

Waxman, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

weak

-coupling expansion . . .272, 524, 549

-field expansion . . . . . . . . . . . .490, 494

Wegner exponent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

Wegner, F.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Weierstrass, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

Weinberg, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Weiss, U. . . . . . . . . . . . . . 368, 1272, 1376

Weisstein, E.W. . . . . . . . . . . . . . 207, 702

Weizel, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Welton, T.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376

Weniger, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

Wentzel, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)

approximation . .369, 372, 374, 397,1237, 1271

condition . . . . . . . . . . . . . . . . . 370, 373

connection rules . . . . . . . . . . . . . . . 372

equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371

wave function . . . . . . . . . . . . .372, 373

Wess, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

Wess-Zumino action . . . . . . . . . . . . . . . . 755

Weyl

covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .973

order of operators . . . . . . . . . . . . . . 802

Weyl, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

Wheeler, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463

white

dwarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

noise . . 1321, 1332, 1361, 1364, 1367

White, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

Whitenton, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Whittaker functions . .764, 765, 774, 971

Whittaker, E.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Wick expansion . . . . . 209, 249, 251, 252,1232, 1334, 1375

width

fluctuation

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .468

longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

line, natural . . . . . . . . . . . . . 1349, 1353

Wiegel, F.W. . . . . . . . . .207, 1126, 1171

Wieman, C.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .702

Wiener process . . . . . . . . . . . . . 1322, 1332

drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322

Wiener, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Wigner

function . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 1345

Liouville equation . . . . . . . . . . . . . . . 34

Weisskopf natural line width . .1349,1354

Wigner, E.P. . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 573

Wilczek, F. . . . 462, 595, 702, 759, 901,1172–1174

Wilhelm, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Wilkens, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Willet, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1173

Williams, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

Wilson loop integral . . . . . . . . . . . . . . 1162

Wilson, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983, 1030

winding number . . . . . . . . . . . . . 600, 1097

Windwer, S. . . . . . . . . . . . . . . . 1127, 1171

Wintgen, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

wire, superconducting . . . . . . . . . . . . . 1247

Witten, E. . 759, 901, 1172, 1173, 1175

WKB approximation . . . . . . . . . . . . . . .369

Wolovsky, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

Wong, K.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

Woodhouse, N.M.J. . . . . . . . . . . . . . . . 88

1598 Index

Woods, A.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620would-be

delta-function . . . . . . . . . . . . . . . . . .718zero eigenvalue . . . . . . . . . . . . . . . . 1197

writhe . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1163, 1165writhing number . . . . . . 1134, 1134, 1174Wronski

construction of Green functionDirichlet case . . . . . . . . . . . . . . . .213periodic and antiperiodic . . . . . 231

determinant . . . . 123, 125, 214, 345Wu Xiaoguang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Wu, T.T. . . . . . . . . . . . . . . . 353, 572, 1273Wu, Y.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702, 1379Wunderlin, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Wunner, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

X-polynomial of knots . . . . . . 1121, 1121

Yaglom, A.M. . . . . . . . . . . . . . . . 121, 206Yamakawa, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Yamanaka, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377Yamazaki, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Yang, C.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703Yang, X.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983Yetter, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172Yor, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758Young, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Yu, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378Yukalov, V.I. . . . . . . . . . . . . . . . 572, 631Yukawa potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487Yunoki, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094

Zaanen, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704Zachos, C.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Zassenhaus formula . . . . . . . . . . . . . . . . .202Zassenhaus, G.M. . . . . . . . . . . . . . . . . 704Zaun, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii, 1030Zee, A. . . . . . . . . . . . . 462, 702, 901, 1173Zeh, H.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379zero-Hamiltonian path integral . . . . . . 91zero-modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217, 218

of kink fluctuations 1186, 1189, 1192,1195, 1199, 1213, 1214, 1257

would-be, of kink fluctuations 1197,1199

zero-point energy . . . 146, 332, 684, 1231zeta function

generalized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83Riemann . . . . . . . . . . . . . . 84, 163, 170

Zhang, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Zinn-Justin, J. . . . 572, 574, 703, 1272,

1273, 1379zone scheme, extended . . 581, 599, 1021Zuber, J.-B. . . . . . .287, 926, 1272, 1438Zumino, B. . . . . . . . . . . . 1172, 1175, 1438

Zwerger, W. . . . . . . . . . . . . . . 368, 1272


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