Proyecto Final

INDICE GENERAL

I. ANTECEDENTES Y OBJETIVOS................................................................................3

VEHICULOS AEREOS NO TRIPULADOS................................................................3EL QUADROTOR...........................................................................................................5OBJETIVOS.....................................................................................................................6

II. MODELADO Y SIMULACION DEL QUADROTOR...............................................8

SISTEMA FISICO...........................................................................................................8FUNDAMENTOS TEORICOS DE MECANICA.......................................................10

5.1. FUNDAMENTOS TEORICOS DE MECANICA DE SOLIDOS RIGIDOS.115.2. FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS.......................................11

ROTACION Y TRANSLACIÓN DEL QUADROTOR.............................................146.1. ORIENTACION DEL QUADROTOR.............................................................146.2. TRASLACIÓN DEL QUADROTOR...............................................................17

SIMULACION DEL MODELO...................................................................................187.1. Modelo no Lineal..............................................................................................187.2. MODELO LINEALIZADO..............................................................................227.3. ANIMACION....................................................................................................23

III. CONCLUSIONES.......................................................................................................27

IV. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………….28

PARTE I

ANTECEDENTES Y OBJETIVOS

MATTA SARMIENTO, FELIX ABEL – SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO Página 2

CAPITULO 1

VEHICULOS AEREOS NO TRIPULADOS

Un vehículo aéreo no tripulado, UAV por las siglas en inglés (Unmanned Aerial Vehicle), es una aeronave que es capaz de realizar una misión sin tripulación humana a bordo. Su vuelo puede ser dirigido por controladores autónomos incorporados en la aeronave, o mediante control remoto desde tierra u otro vehículo.

Puesto que la anterior definición no excluye el telecontrol de la aeronave, cabe definir vehículo aéreo autónomo, AAV (Autonomous Aerial Vehicle) como aquél capaz de desarrollar la misión sin necesidad de intervención humana. En este caso cabría la posibilidad de que la aeronave transportara personal, no dedicado a la misión, pero esta posibilidad, similar al piloto automático con el que cuentan la mayor parte de los aviones actuales, queda fuera del contexto en el que los sistemas considerados operan.

El principal uso de los UAV ha sido en tareas militares, realizando tanto misiones de reconocimiento como de ataque. Pero los UAV también se emplean en un pequeño pero creciente número de aplicaciones civiles; relacionadas con la teledetección en su mayor parte, por ejemplo en vigilancia y seguridad civil (lucha contra incendios o la supervisión de oleoductos), y en menor grado con el transporte. En general, los UAV suelen ser preferidos para misiones que son demasiado "monótonas, sucias o peligrosas" para aeronaves tripuladas.

CLASIFICACION DE LOS UAV

A la hora de establecer una clasificación de los UAV es posible atender a diferentes criterios. Tal vez el más simple sea el que se basa en el tipo de la aeronave del UAV.

De acuerdo a este pueden distinguirse aquellas aeronaves de despegue vertical de las que no lo son, estando dentro de las primeras las de ala rotativa o hélice (helicópteros y quadrotors), los de ala flexible (parapentes y ala delta), y los autosustentados (dirigibles y globos). Dentro de los de despegue no vertical, se encuentran los de ala fija (aeroplanos). La figura 1, muestra los diferentes tipos de aeronave utilizados en los UAV.

Las prestaciones y, en consecuencia, las aplicaciones varían mucho de un tipo de aeronave a otra, cubriendo cada uno de ellos un espectro diferente. En la tabla 1 se recogen algunas de las principales características de las principales aeronaves utilizadas para UAV.


Figura 1: clasificación de los UAV en función de la aeronave

Tabla 1 : características de los principales tipos de aeronaves para UAVCaracterística Helicóptero Aeroplano Dirigible QuadrotorCapacidad de vuelo estacionario

*** **** ***

Velocidad de desplazamiento

*** **** * **

Maniobrabilidad *** * * ****Autonomía de vuelo

** *** **** *

Resistencia a Perturbaciones externas

** **** * **

Auto Estabilidad

* *** **** **

Capacidad de Vuelos Verticales

**** * ** ****

Capacidad de Carga

*** **** * **

Capacidad de vuelos en interiores

** * *** ****

Techo de Vuelo ** **** *** *


CAPITULO 2

EL QUADROTOR

Un quadrotor es una aeronave que se eleva y se desplaza por la acción de cuatro rotores instalados en los extremos de una estructura en forma de cruz. De los cuatro rotores, dos giran en sentido horario, y los otros dos en sentido antihorario.

Una de las principales ventajas que se atribuyen a los quadrotors son la simplicidad mecánica del vehículo, el paso de las hélices de los rotores es fijo, cosa que no ocurre en los helicópteros donde se requiere un mecanismo que permita la variación del ángulo de ataque. El control del movimiento se realiza al generar momentos debido a diferencias de empuje entre los diferentes rotores. En los helicópteros convencionales, la velocidad de giro de las hélices suele ser constante y el control del movimiento se realiza mediante la variación de los ángulos de ataque de las palas.

Otra ventaja es el empleo de motores eléctricos en lugar de motores de combustión. Esto es especialmente interesante si se van a realizar vuelos en interior donde existe la posibilidad de que se contamine el aire por los productos de la combustión. Sin embargo, existe un inconveniente, la utilización de motores eléctricos limita el tiempo de funcionamiento, ya que las baterías que alimentan los motores aportan autonomía no superior a los 15 o 20 minutos.

APLICACIONES ACTUALES

A lo largo de los últimos años, se ha producido un rápido aumento del número de proyectos que trabajan con quadrotors. La mayoría de quadrotors de estos proyectos pertenecen a la categoría de mini UAV, donde su peso es menor de 10 Kg.

Algunos de ellos se utilizan como juguetes manejados por radiocontrol, como es el caso del AR.Drone de Parrot que se maneja desde un dispositivo móvil equipado con el sistema operativo iOS o Android. Otros prototipos más complejos han comenzado a emplearse en el campo civil y militar, posicionando al Quadrotor como uno de los modelos de mayor desarrollo en el campo de los UAV. Prueba de ello es la adquisición por los cuerpos de seguridad de UAV del tipo quadrotor para realizar labores de vigilancia, principalmente por la capacidad que tienen estas aeronaves de alcanzar espacios de difícil acceso.


CAPITULO 3

OBJETIVOS

El objetivo de este proyecto es el desarrollo de un quadrotor, estos sistemas tienen características únicas en el mundo de los UAV, como por ejemplo gran maniobrabilidad y posibilidad de trabajar tanto en exteriores como en interiores.

Este proyecto tiene como objetivo el desarrollo de un quadrotor desde el modelado del sistema hasta la simulación del mismo.

En este proyecto se plantea el modelado dinámico del quadrotor. Además, se realizara el modelado y la simulación en MATLAB/Simulink de un algoritmo de control que permita el seguimiento de trayectorias previamente definidas.


PARTE II

MODELADO Y SIMULACION DEL

QUADROTOR


CAPITULO 4

SISTEMA FISICO

En este capítulo se presenta una descripción del sistema físico del Quadrotor. La figura 4.1 muestra un croquis de la aeronave, a falta de determinar sus dimensiones, que dependerán de los resultados obtenidos en los análisis llevados a cabo en los siguientes capitulos

Figura 4.1: Croquis de la estructura del Quadrotor.


La figura 4.2 muestra un esquema del sistema dinamico de quadrotor. Se pueden apreciar la base asociada al quadrotor (B) con sus respectivos vectores directores (x L , y L , zL ) , las

fuerzas de sustentación (F1 , F2 , F3 , F4 ) y la base de referencia inercial (I) con sus vectores directores asociados (x, y, z). ζ es el vector de posición del centro de masa del quadrotor y ϕ ,θ yψ son los angulos de alabeo, cabeceo y guiñada (del inglés roll, pitch y yaw) respectivamente.

Figura 4.2: Sistemas de referencia en el modelado dinámico del Quadrotor.

De acuerdo con dicho esquema, las distancias desde el centro de gravedad del quadrotor a los puntos en los que se aplica la fuerza ( parte superior central de los rotores) vienen dadas por los vectores.


CAPITULO 5

FUNDAMENTOS TEORICOS DE MECANICA

5.1. FUNDAMENTOS TEORICOS DE MECANICA DE SOLIDOS RIGIDOS5.1.1. ECUACIONES DE NEWTON – EULER.

La cantidad de movimiento de la mecánica newtoniana viene dada por la expresión de la cantidad de movimiento lineal

Y la expresión de la cantidad de movimiento angular

Para encontrar la derivada con respecto al tiempo de estos vectores es necesario realizar una derivada en base móvil de estas expresiones, dado que ambos vectores están asociados a la base fija al quadrotor (B), que realizar un movimiento de rotación-translacion con respecto a la base de referencia inercial (I).

Dado un sistema fijo F, otro móvil M y un vector cualquiera rM expresado en la base M1 que varía con el tiempo, se define el operador derivada en base móvil.

Del resultado de derivar en base móvil las expresiones de la cantidad de movimiento lineal y angular se obtienen las ecuaciones de Newton-Euler de la dinámica de solido rigido. Estas describen la dinámica combinada de translación y rotación. A continuación se muestran en su formulación matricial.


5.2. FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS5.2.1. RESISTENCIA Y SUSTENTACION DE CUERPOS SUMERGIDOS

Cuando un cuerpo de geometría arbitraria se sumerge en una corriente fluida, el fluido ejerce sobre el fuerzas y momentos en los tres ejes coordenados. Es habitual elegir uno de dichos ejes coordenados paralelo a la corriente no perturbada, positivo aguas abajo. La fuerza sobre el cuerpo según este eje se denomina resistencia (aerodinámica o hidrodinámica), y se corresponde con una perdida de cantidad de movimiento.

Una segunda componente de la fuerza que normalmente equilibra al peso se denomina sustentación y es ortogona a la fuerza de resistencia (drag en ingles).

Cuando el cuerpo es simétrico con respecto al plano formado por los ejes de sustentación y resistencia el problema de fuerzas tridimensionales se reduce a las fuerzas mencionadas

5.2.2. AREA CARACTERISTICA

Los coeficientes de resistencia CD y sustentación (CL ) dependen del área característica A, que puede variar dependiendo de la forma del cuerpo, la fuerza correspondiente F i y la densidad del fluido ρ. Dichos coeficientes vienen dados por

5.2.3. RESISTENCIA Y SUSTENTACION EN HELICES

Reordenando la ecuación 5.13, se obtiene el valor de las fuerzas de resistencia y sustentación

El problema en este punto reside en la elección del área característica y el calculo de los coeficientes de resistencia y sustentación. El calculo de dichos coeficientes aerodinámicos es bastante complicado, pero por suerte para los perfiles estándar estos están tabulados y no es necesario su calculo. No obstante, en el caso de no estarlo es posible realizar pruebas experimentales para determinar su valor en torno al punto de operación.

Como se puede apreciar, la ecuación 5.14 es función únicamente de la velocidad lineal, pues el resto de términos, salvo cambios significativos en la densidad del aire, se mantienen constantes. Si bien esta forma de expresar las fuerzas es valida para movimientos lineales, en el caso de cuerpos rotatorios es mas interesante expresarlas en función de la velocidad angular. Para hacer el cambio es necesario realizar una integral a lo largo del radio de la hélice, como:


En la que se ha empleado por convenio como área característica la superficie de barrida de las palas. Realizando la misma integral para el momento creado por dicha fuerza en el eje de rotación, el resultado es:

5.2.4. EL NUMERO DE REYNOLDS

El numero de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho numero o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (numero de Reynolds pequeño) o turbulento (Numero de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el numero de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de

O de forma equivalente

Donde ρ es la densidad del fluido, vs la velocidad característica del fluido, D el diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema, μ la viscosidad dinámica del fluido y v la viscosidad cinematica del fluido.


CAPITULO 6

ROTACION Y TRANSLACIÓN DEL QUADROTOR

6.1. ORIENTACION DEL QUADROTOREn esta sección se trata la orientación de la base asociada al quadrotor respecto de la referencia inercial. Esta se obtendrá mediante los giros de Euler siguien la convención xyz, muy utilizada en la industria aeroespacial, en la que los angulos de Euler se conocen como angulos de Tait-Bryan.

Como todo angulo de Euler los angulos de Tait-Bryan son un modo de describir una rotación general en el espacio euclideo tridimiensional a través de tres rotaciones sucesivas en torno a los ejes del sistema móvil en el cual están definidos. Asi, la configuración de la rotación de un solido rigido en el espacio queda definida a través de tres rotaciones sucesivas, expresadas en las siguientes matrices.

1. Rotación según x de ∅: el primer giro es el correspondiente al angulo de roll o de alabeo, ∅ , y se realiza alrededor del eje x.

2. Rotación según y de θ: el segundo giro se realiza alrededor del eje y a patir del nuevo eje y L , con el angulo pitch o angulo de cabeceo, θ para dejar el eje zL para llevar el helicóptero a su posición final.

3. Rotación según z de ψ: el tercer giro y ultima rotación corresponde al angulo de guiñada o yaw, ψ, alrededor del eje z a partir del nuevo ejezL para llevar el helicóptero a su posición final.

El inconveniente de esta rotación es que presenta una singularidad en θ=±π2. No obstante

este angulo de alabeo es impensable, salvo en el caso de vuelos acrobáticos y por tanto no se le prestara atención de momento. Por otro lado, en ∅ yψ se permite un giro de 360º. La figura 6.1 representa las tres rotaciones, cada una de las cuales se asocia, de acuerdo con 6.1, 6.2 y 6.3, con una de las matrices de rotación que representan la orientación del solido rigido rotando alrededor de cada eje, es decir,


Figura 6.1: Rotación de los ángulos de Tait-Bryan del sistema de coordenadas inercial al sistema de coordenadas fijado al helicóptero.


En consecuencia, la matriz de rotación completa de B respecto a I, llamada Matriz coseno directa, viene dada por la ecuación

Esta matriz expresada en el sistema de coordenadas B es la inversa de R I, que por su propiedad de ortonormalidad equivale a su traspuesta, con lo que viene dada por

Si ahora se define por:

Como el vector de velocidades angulares en el sistema de coordenadas fijado al solido rigido y siendo

Su tensor de velocidad angular asociado, según lo definido en la ecuación 5.5 obtenemos

Despejando el sistema de ecuaciones dado en 6.10 las variables ∅̇ ,θ̇ y ψ̇ , y realizando simplificaciones obtenemos


O lo que es lo mismo expresado en forma matricial

Asi, si se quiere expresar el vector de velocidad angular en el sistema de coordenadas fijado al solido rigido en función de los angulos de Tait-Bryan y su derivada, basta con multiplicar por la izquierda ambos miembros por la inversa de dicha matriz. Por tanto, el vector velocidad angulas en la base B viene dado por

6.2. TRASLACIÓN DEL QUADROTORSi ahora se quiere analizar el movimiento de traslación del quadrotor, hay que encontrar las componentes de velocidad V I en la referencia inercial I. esta velocidad se relación con V B (expresada en la referencia asociada al quadrotor B) por

Para relacionar la posición del origen de la base B respecto al origen de referencia inercial con su velocidad, se recurre a la velocidad expresada en esta misma basa, con lo que quedan relacionadas de forma sencilla como


CAPITULO 7

SIMULACION DEL MODELO

En el presente capitulo se va a mostrar como realizar la simulación del modelo. Las ventajas de la simulación en el diseño de sistemas y su control es evidente:

A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema haciendo alteraciones en el modelo y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del mismo.

Una observación detallada del sistema que se esta simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a seguir estrategias que mejoren el comportamiento del mismo. Cuando este es complejo, puede ayudar a entender mejor la operación del mismo, a detectar las variables mas importantes que interactúan en el y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables.

La técnica de simulación puede ser utilizada para experimentar con nuevas situaciones sobre las cuales se tiene poca o ninguna información. A través de esta experimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados imprevistos.

Para la simulación se emplea la toolbox de MATLAB Simulink. En esta, para simplificar el diagrama de bloques dado la complejidad del modelo, se utiliza un bloque especifico para introducir de manera sencilla y transparente el modelo en el caso no lineal, la S-function. Asi mismo se trabajara con el modelo linealizado y sus correspondientes bloques de Simulink. Sera importante comprobar las diferencias existentes entre ambas simulaciones para ver si la linealizacion se ha llevado a cabo de forma correcta.

7.1. Modelo no Lineal

7.1.1. S-function

El bloque implementado mediante la S-function es, como se decía en la introducción, el que va a representar de manera mas fiel el comportamiento del modelo real. A continuación se explica que incluye la S-function del modelo del Quadrotor. El programa se ha fraccionado en las figuas 7.1, 7.2, 7.3, 7.4.

Cuando se trabaja con S-functions lo primero que hay que hacer es configurar la misma. Como se ve en la figura 7.1, líneas 5 a 14, deben configurarse: el numero de estados continuos, 12 en el sistema bajo estudio; el numero de estados discretos, valor que se deja a cero por no contar el modelo con ninguno; el numero de salidas correspondientes a la posición y orientación y finalmente el numero de entradas en este caso 4 velocidades angulares y sus respectivas aceleraciones angulares.


Figura 7.1: S-function correspondiente al modelo no lineal del Quadrotor

El siguiente paramentro configurable es el valor de los estados iniciales, como se puede ver en la línea 12 de la figura 7.1, se ha dejado sin indicar y el valor de la variable (xinicial) será pasado por referencia (línea 1 de la misma figura).

En las líneas 3 y 4 de la figura 7.1 se observa que el funcionamiento del código de una S-function se rige por el cambio de valor de una bandera. Cuando esta vale 0, se procede a informar a Simulink del valor de las opciones de configuración, si bien este proceso solo se realiza al inicio de la simulación. Los que vienen a continuación se repiten en cada paso de la simulación.

Cuando la bandera toma el valor 1, se procede a la actualización del valor de los estados continuos. Es en este punto de la S-function en el que se debe incluir nuestra ecuación en el espacio de estados. El único elemento al que realmente atiende es al valor del vector sys (figura 7.3, líneas 11 a 22) en el cual se define el valor de cada estado, denotando los mismos como x(i), siendo i el valor de cada uno de los 12 estados.

No obstante, y dada la complejidad de algunos términos, se ha extraido por facilidad de programación y de lectura del código el calculo de ciertos valores fuera de este vector. Para este calculo y la definición del vector de estados es necesario el empleo de las constantes definidas para el modelo, por comodidad a la hora de modificar las mismas estas se obtienen dentro de la S-function a través de la variable pasada por parámetro vector_k.

Como se ha dicho, en las líneas 11 a 22 de 7.3 se actualiza el vector de estados sys, pero puede apreciarse que antes de que ocurra esto hay un condicional en las líneas 3 a 9 para el calculo del tercer elemento de dicho vector. Su finalidad es simular una superficie de despegue para el Quadrotor, mientras la fuerza de empuje sea inferior al peso, el Quadrotor no levantara el vuelo (aunque si podrá variar su posición angular=. Esto se consigue haciendo que en el caso de que el resultado del calculo de la aceleración en el eje z sea negativa (estado x(6), denotado az) su valor sea sustituido por 0.


No es posible simular el impacto con el suelo dado que por el comportamiento interno de la S-function no permite variar el valor anterior de un determinado estado. Por este motivo una vez que el Quadrotor a levantado el vielo si podrá desplazarse a valores negativos del eje vertical.

Figura 7.2: S-function correspondiente al modelo no lineal del quadrotor.




De las líneas finales de la función (figura 7.4), únicamente tiene interés el caso en que la bandera toma el valor 3, en el que se deben especificar cuáles van a ser las seis saludas definidas. Como se ha dicho anteriormente, esto sucede en la línea 8 de la figura 7.1. estas salidas serán la posición y orientación del Quadrotor, es decir, los estados: x(1), x(2), x(3), x(7), x(8) y x(9). Los tres primeros corresponden a la posición en el sistema de referencia no-inercial y los tres segundos a la orientación de la base del Quadrotor B respecto a la base I.

7.1.2. DIAGRAMA DE BLOQUES

La S-function de Matlab tiene asociado un bloque de Simulink, en la figura 7.5 se muestra la inserción de este bloque en todo el conjunto necesario para llevar a cabo la simulación. El sistema se presenta asi con una estructura clásica de control.

Lo primero que se encuentra empezando por la izquierda son las referencias definidas mediante el bloque Repeating Secuence Stair, el cual permite concatenar diferentes escalones definidos por un vector y el tiempo de permanencia de cada valor de la referencia.

En la realimentación se puede ver como hay cuatro bloques en los que definir la dinámica de los señores. Presentan una configuración abierta para ser modificados en el momento que se decida el tipo de sensor.

Entre los controladores y los actuadores hay una serie de bloques que engloban el desacoplo del sistema. Dado el objetivo de implementación en un sistema real, y el coste computaciones que supone la realización de una raíz cuadrada, se ha empleado el desacoplo lineal. Este comprende por un lado la suma a la salida de los controladores de la acción de control desacoplada que da lugar al punto de equilibrio con la constante base, y por otro la matriz de desacoplo linealizada.

Solo queda por decir que, de las salidas de la S-function, solo los angulos de alabeo, cabeceo y guiñada y la posición en el eje vertical son realmientadas. Sin embargo, todas estas mas las posiciones en los ejes x e y son eviadas al Workspace para llevar a cabo animaciones o presentar gráficamente los resultados.


Figura 7.5: Diagrama de bloques del modelo no lineal del quadrotor.

7.2. MODELO LINEALIZADO

LA implementación del modelo linealizado es mucho mas sencilla que la del no lineal, pues el únicamente se debe reflejar los coeficientes de la matriz de transferencia global asi como un modelo linealizado de los motores y de la dinámica de los sensores.

No obstante, al tratarse de un modelo linealizado para facilitar el diseño de los controladores, todos los elementos deberán tener funciones de transferencia lineales, y esto incluye los modelos de los motores y sensores. Por ello, en el caso de que estos presenten una dinámica no lineal, esta deberá linealizarse.

7.2.1. DIAGRAMA DE BLOQUES

La construcción en Simulink del diagrama de bloques correspondiente es muy sencilla y puede verse en la figura 7.6. Al igual que en el diagrama de bloques no lineal se ha incluido en este las referencias y un controlador abierto.

De nuevo en la realimentación se presenta el bloque correspondiente a la dinámica de los señores, forzosamente lineal en este caso, y a la salida de los controladores la dinámica de los actuadores.

La dinámica del sistema se ha querido presentar con apariencia matricial para facilitar su interpretación. La salida del mismo se trata de forma análoga a la sección anterior enviando parte a la realimentación y su totalidad al Workspace para su posterior procesado.


7.3. ANIMACION

Para que la visualización de los datos sea mas atractiva que la que otorgan las graficas temporales se han creado las funciones queadcopter(ang,pos) (sección 7.3.2) y repres(pos,ang,t) (sección 7.3.1), que permiten interpretar los resultados mediante una animación del vuelo del Quadrotor.

En la figura 7.7 se muestran dos capturas de la animación. En la mitad izquierda de cada cuadro de animación se muestra una imagen aumentada del Quadrotor en la que se puede apreciar su orientación y la posición. La mitad derecha del cuadro de animación permite tener una visión global de la trayectoria recorrida. En ambas existe un cronometro que indica el tiempo transcurrido.

Figura 7.6: Diagrama de bloques del modelo linealizado del quadrotor.

7.3.1. Repres (pos,ang,t)

Esta es la rutina principal para la animación. Como se puede ver en las líneas 3 a 4 de la figura 7.8 las entradas de posición, orientación han de ser matrices R3×n y el vector de

tiempos R1×n siendo n el numero de pasos de la simulación.

En las líneas siguientes de la función se lleva a cabo la preparación de los ejes, de tal modo que la “habitación” tenga las dimensiones necesarias para que el Quadrotor no se salga de la misma.


El bucle principal puede verse en la figura 7.9. Esta preparado para que funcione con simulaciones tanto de paso fijo como variable, pues se ha predefinido un paso de animación (figura 7.9, línea 1). De otro modo la animación se aceleraría o ralentizaría en función del paso y haría que perdiera su atractivo.

El bucle principal tiene dos partes destacadas, cada una encargada de dibujar una de las mitades del cuadro que ya se han visto en la figura 7.7. En cada una de estas partes se define un subplot.

Figura 7.8: Rutina del movimiento del quadrotor. Preparacion.


Figura 7.9: Rutina del movimiento del quadrotor. Bucle principal.

Se llama a la función quadcopter (sección 3.2), se definen unos ejes adecuados y un angulo de visión, y se actualiza el cronometro (figura 7.9, líneas 14 a 19 y 23 a 27). Por supuesto, al finalizar es necesaria una pasa que permita apreciar la evolución del sistema.

7.3.2. QUADCOPTER

Esta es la función encargada de esbozar el quadrotor. A partir de una posición y orientación instantáneos, dibujas los brazos de la estructura y unas “luces estroboscópicas” verde y roja en el los extremos derecho e izquierdo respectivamente. La representación es sumamente sencilla, pero tiene la ventaja de que puede ser fácilmente completada con añadidos que hagan al resultado parecer mas real.

Los parámetros definidos de la estructura son la distancia de los ejes de los rotores al eje z de la base inercial (d, línea 4 de la figurar 7.10) y la minima distancia entre el plano de barrido de las hélices y el centro de gravedad (h, línea 3 de la figura 7,10).


Figura 7.10: Rutina de dibujo del quadrotor.


PARTE III

CONCLUSIONES


El modelado se ha llevado a cabo de forma exhaustiva, dejando únicamente fuera y de modo deliberado el efecto del flapping causado por el giro de las hélices y aproximando los coeficientes de rozamiento. Esto no supone ningún inconveniente para el objetivo de diseño de controladores, ya que sus efectos son prácticamente despreciables. La bibliografía y artículos consultados desprecian estos y otros términos sin verse afectados los resultados, así como el correspondiente al momento causado por la aceleración angular del rotor.

El modelado del sistema podría enriquecerse con un estudio del flapping que aportaría información extra sobre la dinámica a altas frecuencias del sistema, ya que ciertos comportamientos derivados de perturbaciones podrían pasar a ser conocidos.

En cuanto a la simulación, los resultados obtenidos son completamente coherentes con el sistema de salida visual del mismo ha permitido ver de forma más intuitiva ciertos comportamientos que no eran fácilmente observables en las gráficas temporales.

En cuanto a la simulación, únicamente como valor visual puede trabajarse la apariencia del quadrotor representado esquemáticamente en este trabajo de investigacion.

En general la consecución de los objetivos en este aspecto ha sido plena, adquiriendo nuevos conocimientos sobre sistemas no lineales, linealizacion, desacoplo de acciones de control y sobre el empleo de potentes herramientas de Matlab como las S-function.


PARTE IV

BIBLIOGRAFIA


MODELADO Y SIMULACION DE UN HELICOPTERO QUADROTOR. G. Vianna Raffo. Tesis presentada en la Universidad de Sevilla 2007

HELICOPTER PERFORMANCE, STABILITY, AND CONTROL. Raymond W. Prouty. 2002

C. Kuo, B. Sistemas de Control Automatico- 7ma edicion. Naucalpan de Juarez: Prentice-Hall Hispanoamerica, 1996. ISBN: 968-880-723-0.

Ogata, K. Ingenieria de Control Moderna. 4ta edición. Madrid: Pearson Educacion, 2003. ISBN:84-205-3678-4.

http://upcommons.upc.edu/pfc/bitstream/2099.1/8047/8/memoria.pdf http://repositorio.ual.es/jspui/bitstream/10835/1852/1/TRABAJO.pdf


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