Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

39

Transcript of Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

Page 1: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

����������� �������������

��� �����! "��$#&%('*)+ �,.-+-0/�132345'6#8794:;#&<>=@?3AB?�C@�DAE?"#8F546AE'�2�@��7G� 'H=!?3AB?JI�KL1(�M=$-+NO�P QDP"R�S3T Q�UWVYX(P Z[V\PD].V_^"`

a b�c[d(e�fMgih$jkd�l\fWc

mYnpo�q\rtsvuxw�yzqL{}|z~���q\rv�Dyzq\w���w�y�|\w\��n��i��|�w\��yM|�w\��u���rv�w\��yM�Brt�E��r����En����z��sv|\|�rv�k��q\rvo3��y�{i|z�

� ���vy�n�w\��y�s*o�������w���w�r$�Dyzq\��rvqL{�����r��zsv�B������yzqL��y�|.�_rtn��_yzqLn��En��@s��3s*q\w\�E�z����s*q�rvo��Yy��_wM��yv������~�s@����n3�6�w\��rtn�~�rvq�s��vq5s*�3���5~�w\��y9w\sv|\ ¡��|�w�r¢u�yzw�yzqL{i��n�yp����yzw\��yzq�w\��y�rvo"��y��_w��3sv|}s£�3q\y�u�yzw�yzqL{i�En�y�u���t��rvo3sv�B�[�3q\rv�Dyzq\w¤�¥��yv������~¦����n�y�s*q5��w¤�§rvq!o3���3s*q\w\��w�y�n�y�|L|5�5~Jrvq$��|H��s*q!��q\rt{¨�3s��"��n���w\��y���q\rv�Dyzq\w��v�© ��yMw\sv|� �|\��rt����uxoDyH�Dyzq\�Brvq5{�y�upo��x�En�|��Dy��_w\��n��$rtn����xs}|L{isv�������Drt|\|\��o3���iqLsvn3u�rt{i���x|�y���y��_w�y�u����s*q\w�rv�ªw\��yM����rt��y�rvo��Yy��_wz~�����yzq\yMs�|\{}sv���D��q\rvo3s*o�������w��irv�ª��sv���E��q\y[��|+sv����r&�;y�u«��¬

mYn§rvqLu�yzq[w�r�u�yz­3n�y�s���q\rv�Dyzq\w¤�9w�y�|�w\��n��x��q\rvo���y�{p~(�;y�n�yzy�u®w�rp|��Dy��z�����pw\��y$w¤���Dy�rv�.� ��yzqL��y�|�w\��s*w[w\��yw�y�|�w\��n���sv���vrvq5��w\��{¯�zsvn§�Dyzq\��rvqL{p~(svn�uGs�u���|\w\svn��_y@{�y�sv|L��q\y!oDyzw��;yzy�n§rvo"��y��_w\|z� © ��y@�Es*w�w�yzq[�E|�q\y�������qLy�u���nrvqLu�yzq�w�r�u�yz­3n�y�����s*w���w�{�y�svn�|.w\��s*w.w\��y[rvo"��y��_w��E|J°z±*²M��q\rt{³��s��"��n���w\��y���q\rv�Dyzq\w��v�>´�y[sv|L|\��{�y�w\��s*w�w\��ysv���vrvqL��w\��{µ��|��t���vy�n�s�¶*·E¸_¹º±*»�¼6½��3s*qLsv{�yzw�yzq!¾�� © ��y�sv���vrvqL��w\��{µ|\��rt����u®¿8ÀzÀzÁ*Â�Ã�����w\�G��q\rvo3s*o�������w���s*wM��y�sv|�wÄtÅ*Æ yz�vyzq\�}rvo��Yy��_w�w\��s*w���sv|.w\��y���q\rv�Dyzq\w¤�v~"svn�u�|\��rt���Eu�ÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã��W��w\�}�3q\rvo3s*o3���E��w¤�$s*w���y�sv|�w ÄtÅ*Æ yz�vyzqL�}rvo"��y��_ww\��s*w���sv|�u���|�w\svn3�_yW{�rvq\y�w\��svnp¾[��sv�z�_rvqLu���n��@w�r$w\��y[|�y���y��_w�y�uxu���|\w\svn��_yW{�y�sv|L��q\y&�¦�Bq\rt{³svn �irvo"��y��_w.�3s��"��n��w\��yM�3q\rv�Dyzq\w¤�v�¦Ê

´Ë��y�n£w\��y}rvo"��y��_w@��n�� ��y�|\w\��rtn£��|@sp���3n��_w\��rtn�ÌÍ��ÎÐÏÒÑ�����rvq!­�n���w�yiÎÓsvn�u£Ñ��5~w\��y�n�w\��y�n3s*w\��qLsv���rvqL{�rv������yzqL��y�|��E|z�¥ÔY´Í��s*wi�E|$w\��yp�8sv�E��yxrv�[Ì>��Õ���Ö�×Ø�Brvqisvn �¢�L��rt���_y9rv�WÕÚÙÛÎ@�¥ÜÝn�s*w\��qLsv��u��E|�w\svn��_y{�y�sv|\��q\yioDyzw¤�.yzy�n�w��;r§����n��_w\��rtn�|!��|Hw\��y��BqLsv�_w\��rtn£rv��u�rt{isv��n�y���y�{�y�n w\|Mrtn��������5�£w\��yi����n��_w\��rtn�|Mu��ßÞDyzq��© ����|z~��Brvq�y_à"sv{i�3��yv~(����y�n�w�y�|\w\��n��x����n�y�s*qL��w¤��rv�¦���3n��_w\��rtn�|z~3w\��y@w�y�|\w\��n���sv���vrvqL��w\��{Ý�zsvn9rvo3w\sv��n9w\��y!�*sv����yrv��w\��y�w�y�|�w�y�uá����n3�_w\��rtnâÌ¢rtnâÕJãä|@rv�+��w\|@�L��rt���_yv�9m���Ì¥�E|!s9�E��n�y�s*q!����n��_w\��rtn�w\��y�nâw\��y�sv���vrvq5��w\��{¨|L��rt����usv�z�_yz��w[��w+����w\�p��q\rvo3s*o�������w��}s*wW��y�sv|\w ÄtÅ*Æ �+åWr��.yz�vyzq�~(���kw\��yM�8sv�E��yMrv�¦Ì�{���|�w+oDyM{�r"u���­�y�u�rtn9{�rvq\y!w\��svnsvn9¾+�BqLsv�_w\��rtnprv�ªw\��yMu�rt{isv��n�y���y�{�y�n w\|+|�riw\��s*wW��w�oDy��_rt{�y�|+����n�y�s*q�~"w\��y�npw\��y!sv���vrvqL��w\��{Ó|\��rt����u�q\yÉ��y��_w���w����w\�x�3q\rvo3s*o3���E��w¤� ÄtÅ*Æ �[��m��>̧��|+�z��rt|�yHw�r}o(y��En����E��n�y�s*q�~"w\��y�npw\��yMsv���vrvqL��w\��{Ó�zsvn�y���w\��yzq�sv�z�_yz��w�rvq+q\yÉ��y��_wz�æ�

´Ë��y�n9|\w\��u��"��n��$�vqLs*�3�p�3q\rv�Dyzq\w\��y�|z~�w\��y!�BrvqL{Ðrv�ª����yzqL��y�|z~�svn�u���np|\rt{�y@�zsv|�y�|�w\��y!u��E|�w\svn��_y!{�y�sv|L��q\yv~u�yz�Dy�n�uârtn¢w\��y��vqLs*�3�¢q\yz��qLy�|�y�nçw\s*w\��rtn��£è�rvq}��n3|�w\svn��_yv~¦���+�vq5s*�3��|$s*q\yxq\yz��q\y�|\y�nçw�y�u¢o��£w\��y���q�svu8�\sv�_y�n��_�{is*w�qL��à(~�w\��y�n§w\��y@����yzqL��y�|Ws*q\y�rv�¦w\��y!��rvqL{p�iÔYmY|Ww\��yzq\y$svn9y�u��vy�oDyzw¤�.yzy�n§�vyzq\w�y_àGépsvn�uG�vyzq\w�y_àGê(×çÖ © ��yu���|\w\svn��_y@{�y�sv|L��q\yMoDyzw¤�.yzy�n§�vqLs*�3��|W��n�w\�3��|��zsv|�y$��|�w\��y@��qLsv�_w\��rtn9rv�¦svu8��sv�_y�n3�_�ç�¤{is*w�q5�ßà9y�n w�qL��y�|+rtnG�����E�L�ëºì}í�î5ïºðDñ5ðYò8ð�ï¤ó5ô*õ�ðÉö*ò&÷�øº÷ùî5ò.÷äò.ú«û&÷ùü¤û;øºû&ð�ó5ôäñ5î5ïº÷�øºû8í£ü�óLò8ò8îLø3ò8ðYüYðÉýþýºóLïº÷äô�ÿ��vðÉï�� î5ïºí����8ðÉïº÷äðYý��&ø�ï¤ó\øºû8ðÉï3÷äý�ñ6÷��_ðYò� �ýºó5í��&ôäðYý��

� ïºî5í¢øºû8ðî�����ðYüÉøõ�÷ùý�øþïº÷���&øºð�õWó5üYüYîLï¤õ&÷äò8ñ;øºî.ýþî6í�ðö���ð�õ����vî6ýþýþ÷��8ô�ÿ��8ò��ò&î�ú«ò��(õ�÷ùý�øþïº÷���&øº÷äî6ò��&ú«÷äôäô��vðªõ&÷äýþü �8ýþýþðYõWý����&ýþð!���8ðYòzøºô�ÿ�"#%$ û&ð�ü�û&î6÷äüYð�î&��ý��8üYüÉðYýþý'�&ïºî��8ó(�&÷ùôä÷�ø�ÿ*)(+(,�÷äý¦î(��üÉî��&ïºýþð+ó\ï-�8÷�øþï¤óLïþÿ��"ó5ò8õ�ó5òzÿMüYî5ò8ý�ø¤óLò�ø�ý�øþïº÷äüÉøºô�ÿ!ñ5ïºð�ó\øºðÉï¦øºû*óLò/.0+()�ü�ó5ò��vð

�8ýþðYõ�"21Bò[î5ï¤õ�ðÉïJøºî�î��&ø¤óL÷äòHý��8üYüYðÉýþý3�&ïºî(�*ó&�8÷äôä÷äøBÿ�î&�4.65�7�� î5ïkó5òzÿ87:9;.0+&,<�*øºû&ð;óLôäñ6î5ïº÷�øºû&í ýþû&î��8ôùõ8�vð¦ð%��ðYü%�&øºð�õ>=���ôäî5ñ��?.0+&7����øº÷äí�ðYý �8ó5ò*õ+øºû8ðªí+ó!��îLïº÷�ø�ÿWî��&ø-��&ø�ø¤ó&�_ðYò�"

@

Page 2: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

w\��ypw��;r£�vq5s*�3��|�u��ßÞDyzq�� © � �3|z~¦��rvq�y_à"sv{�����yv~�����y�n¢w�y�|�w\��n��®o3����s*q\w\��w�y�n�y�|\|��}rv���vqLs*�3��|�q\yz�3q\y�|�y�n w�y�u¥o �w\��y���q�svu8�\sv�_y�n��_�9{is*w�qL��à(~�w\��y�n9w\��y@sv���vrvqL��w\��{¯��|�rtn����psv����r&�;y�uGw�r�sv�z�_yz�3w��vq5s*�3��| ��� ������.�+�Brvq������E�L�s*w�{�rt|\wW¾� �� Ê[y�u��vy�|W|\��rt����uxoDy[q\y�{�r&�vy�uG|\r�w\��s*w+w\��yz�xoDy��_rt{�yMo3���3s*q\w\��w�yv�

mYn$w\����|kw\��w�rvqL�Esv� �.y+{isv��n3���H�Br"�z��|krtn�w�y�|�w\�En��[�vqLs*�3����q\rv�Dyzq\w\��y�|�~vw\��rt���t���;y+|L��sv��� o�qL��y� ��@|\��q\�vyz�@rvw\��yzqq\y�|\�3��w\|;sv|.�.y����þ�ªè�rvq+|\s* vy[rv�«w\��y���q\y�|\y�nçw\s*w\��rtn«~�|�rt{iyWrv�«w\��yW��rt����r&����n���{�rvw\���*s*w\��rtn�sv�(u���|\�z��|L|\��rtn�q\yz��yzqL|;w�r�vqLs*�3�3|z�¦å�r&�;yz�vyzq�~({����L��rv�ª��w+��|�q\y���yz�*svnçw�w�riw�y�|�w\��n���rvw\��yzq�w¤���Dy�|�rv�ªrvo"��y��_w\|z�

����� �������������������

© ��y�w\sv|� �rv�(w�y�|�w\��n��HsH�_yzq\w\sv��n$�vq5s*�3�$��q\rv�Dyzq\w��@��|>s[q\y��Es8à"s*w\��rtn$rv��w\��y�w\sv|� �rv�(u�y��z��u���n���½� ±t¼�¹! #"@�W��yzw\��yzq¦s�vqLs*�3�}��sv|¦w\��y���q\rv�Dyzq\w¤�v�%$�sv{�y����v~"svn�y_à"sv�_w�u�y��z��|L��rtn$��q\r"�_y�u���q\y���|¦q\y�� �3��q\y�u$w�r@sv�z�_yz�3w�yz�vyzq\�$�vqLs*�3�iw\��s*w��sv|Hw\��y���q\rv�Dyzq\w¤�®svn�u®q\yÉ��y��_wMyz�vyzq\�®�vqLs*����w\��s*w�¶�&&½6¸i»'&v¹)(�±+*v½}w\��y���q\rv�Dyzq\w��v�iÜ w�y�|�w\�En��9sv���vrvqL��w\��{ ��||�w\���E�"q\y�� �3��q\y�u$w�r@sv�z�_yz�3w�yz�vyzq\���vqLs*����w\��s*w;�3sv|¦w\��y+�3q\rv�Dyzq\w¤�v~ o3��w¦��|>rtn3���@qLy�� ����q\y�u$w�r!q\yÉ��y��_w�yz�vyzqL���vq5s*�3�w\��s*w@·E¸¦°z±*²¦°6²,&.-/("±+*�·�»10xw\��y!��q\rv�Dyzq\w¤�v�;´Í�3����yHq\y���s8à���n���w\��yMw\sv|� (~3�.yMy_à��Dy��_wWw\��y!sv���vrvqL��w\��{Ów�rirvo3|\yzq\�vyrtn����§s�|\{isv�E���s*q\wHrv��w\��y��vqLs*�3��svn�u£w�r�qL��n®|\���tn3��­3�zsvn w\���9��sv|�w�yzqMw\��svn�svnç�®y_à�sv�_w!u�y��z��|\��rtn®��q\r"�_y�u���q\yv�2 �Dy��z��­3�zsv�E���v~D�;yisv��{µs*w!|\�(y�n3u���n���w\��{�y$w\��s*wM��|@¸4365�78 ·B»D½\±*²�·�»�rvqMyz�vy�n¡·B»�¶ ½89�½z»�¶ç½_»�¹:&Y°âw\��yi|\�<;zy$rv�.w\��y�vqLs*�3�«�

mYn®��sv�_wz~sv|[�;yi|\�3sv���ky���s*oDrvqLs*w�y���s*w�yzq�~J{isvn �9�vq5s*�3�®��q\rv�Dyzq\w\��y�|���s��vyi�vyzq\�9��sv|�wH��qLrv�(yzqLw¤�9w�y�|\w\��n��psv�ß��vrvqL��w\�3{i|��W��rt|�y@����yzq\���_rt{i�3��y_à���w\��y�|�u�r�n�rvw[u�yz�Dy�n�uGs*w�sv���rtnGw\��y�|L�<;zy@rv�>w\��y@�vqLs*����� © �3��|�|\��rt����u�oDy�3��w$��n¢�_rtn w�qLsv|�wiw�r® "n�r���n¥��r��.yzq�o(rt�3n�u�|@rtn¢w\��y��_rt{��3��y_à���w��£rv�Wy_à�sv�_w\���áu�y��z��u���n��G�vqLs*���â�3q\rv�Dyzq\w\��y�|z�=����vy�|�w�svn�u>�¦���E����y�{i��n@? =��BA+CEDJ|L��r��.y�u�w\��s*wWsvnç�pu�yzw�yzqL{}��n���|�w\�E����qLr��_y�u���q\y[�Brvq�u�y��z��u���n���svn �pn�rtn"�ºw�qL���"��sv�{�rtn�rvw�rtn�yGF��º�vyzq\w�y_à��vqLs*������q\rv�Dyzq\w��@{���|�wªy_à"sv{}��n�yGHM�!F Ê �y�nçw�qL��y�|>��n�w\��y+svu8�\sv�_y�n��_��{is*w�qL�ßà�q\yz��q\y�|�y�n wY���n���w\��y!�vqLs*�3�«~�w\� �3|+q\y�|�rt������n���w\��y@Ü�svn�u�yzqLsvs�I1=�rt|�y�n o(yzqL�>J.rtn8��y��_w\��q\yK? =+rt|4A Æ Dº� © ��yM� ��yzq\�p�_rt{��3��y_à���w¤�rv�!²�±*»�¶L&+-$·<M&½\¶¥u�y��z�E|\��rtnâ��q\r"�_y�u���q\y�|���sv|��_rtn*�Yy��_w\��qLy�u¢o ��Ñ�s*r�w�r®oDyxsv��|�r@HM�!F Ê �5�ON�q\rv�vq\y�|\|�w�r&�.s*qLu3|��q\r&���En��@w\�3��|;�_rtn*�Yy��_w\��qLy���sv|�{isvu�y[o���Ñ�s*rP? Ñ�s*rLQ�A.Dº~SR!��n��K? R!��n6T @ D«svn�uxåWs&�\n�sv�U? å�s&�T @ D«�z���E{i��n�s*w\��n��!��nsvnPHM�!FWV�X,������r&�;yzqWoDrt��n�u��

Y[Z\Y6Z!Y ]_^a`Eb[ced1f6gih�dLjlk�d1dSmn]Ko�o1p�`Eb[o.qrb'm�cts:uvoLw�dSm�o.q

mÉw!��rt����r��W|M��q\rt{¨w\��y�s*oDr��vypu���|L�z��|\|\��rtn®w\�3s*wxN�q\rv�Dyzq\w¤� © y�|�w\��n��9w�qLsvu�y�|p±t¼L¼y3"²Y±t¼y"��Brvq�½!z ¼�·þ½z»�¼�"�~�W��yzq\ysv�z�z��qLsv�_����|H{iy�sv|\��q\y�u���n®w�yzq5{i|Hrv�.w\��yiu���|�w\svn3�_y��3s*qLsv{�yzw�yzq@¾�� 2 ��n��_y$�.y�y_à��Dy��_wMw\��y�q5��n�n���n��}w\��{�y�rv�w\��y�sv���vrvqL��w\��{¯w�rp��n3�_q\y�sv|�y�sv|[s�����n��_w\��rtn9rv� @�Å ¾z~�w\��y�sv���vrvqL��w\��{��E|�{irvq\y�sv�z�z��qLs*w�yisv|M¾[u�y��_q\y�sv|�y�|�~«o3��w��w\|�q5��n�n���n��!w\��{�yM�En��_q\y�sv|�y�|z�

© �3��|��3s*qLsvu����t{Ó{is��xoDyM��|�yz�����D��|+|�yz�vyzq5sv�«|\�_y�n�s*qL��rt|z�@ �xÜ¡��sv|�wk��q\rv�Dyzq\w¤�Hw�y�|\w�yzq¦�zsvn$o(y.��|�y�u@w�rH|��Dyzy�u@���$s[|\��r&�ây_à�sv�_w¦u�y��z��|\��rtnM��q\r"�_y�u���qLy;sv|ª��rt����r��W|z�|{.yz��rvq\yqL��n�n3��n���w\��yiu�y��z��|\��rtn®��q\r"�_y�u���q\yv~�qL�3n®w\��y�w�y�|�w�yzq��imÉ��w\��yiw�y�|�w�yzq!qLyÉ�Yy��_w\|z~w\��y�n��.y� �n�r�� ����w\�������t��_rtn�­3u�y�n3�_y�w\��s*wHw\��y���q\rv�Dyzq\w��Gu�r�y�|Hn�rvwM��rt�Eu§svn3u���wH��|[��n�n�y��_y�|\|Ls*q\�9w�rpqL�3nGw\��y9��|\��r��.yzq6��u�y��z�E|\��rtn��q\r"�_y�u���q\yv��mÉn£��sv�_wz~ª��w!��|Mrv�Bw�y�n�w\��y}�zsv|�y�w\��s*w!����y�n�w\��yiw�y�|�w\�En��9sv���vrvqL��w\��{ q\yÉ��y��_w\|z~ª��wM��q\r&���Eu�y�|Ms} ·�¹�»D½6¸L¸iw\�3s*wMw\��y$�vqLs*�3��u�r�y�|Mn�rvwM�3s��vyiw\��y$��qLrv�(yzqLw¤�v��~[n®w\��y�rvw\��yzqM�3svn�u�~«���;w\��y�w�y�|�w�yzq!sv�z�_yz��w\|�~w\��y�n¥svnáy_à"sv�_wiu�y��z��|\��rtnâ��q\r"�_y�u���q\y��������;u�yzw�yzqL{i�En�y��W��yzw\��yzq$w\��y���q\rv�Dyzq\w¤�â��|$�z��rt|�y�w�r£��rt��u���n���rvqsv�_w\��sv�����§��rt��u�|��M´�yiw\����|H|\s��vy}w\��{�y���n®s*���3���E�zs*w\��rtn�|W����yzq\yp¹!"49�·þ¼L±+ .�vqLs*�3��|Hs*qLy�y���w\��yzqH�vr r"u¡����s��vyw\��yM��qLrv�(yzqLw¤���5~�rvq��vyzq\��o3svu�����s*q���q\rt{Ð��s����En���w\��yH��q\rv�Dyzq\w����5�

Ä �xè���q\w\��yzqL{�rvq\yv~3�����w+��|G0�3�±*²Y±v»3¹¤½L½L¶Mw\��s*w��vqLs*�3��|�s*q\y!y���w\��yzq��vr�r�uprvqW�vyzq\��o3svupw\��y�np�.yM{is��xn�rvw�yz�vy�nn�yzy�u�w\��yHy_à"sv�_w�sv���vrvqL��w\��{Ós*w�sv���þ�� ìpñLï¤ó(�8û+÷äý �&÷��*óLïþøº÷�øºðJ÷ ��÷�øºý(ýþð�øDî(���_ðÉïþøº÷äüYðÉý(ü�óLò��vð6�*ó\ïþøº÷�øº÷ùî5ò8ð�õ�÷äòzøºî>ø�úDî;õ&÷äý ��î6÷äòzøDý����&ýþðÉøºý(ý��&ü�û�øºû8óLø3øºû8ðÉïºðóLïºðò8î5ø�ð�õ�ñ6ðYý

ú«÷�øºû8÷äò�øºû&ðªý����&ýþðÉøºý "

Ä

Page 3: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

Æ � © ��yzq\y�s*q\yx�z��qL�z��{i|\w\svn��_y�|@�En£�����E�L�£ "n�r&����n��Gw\��s*w�sG��q\rv�Dyzq\w���n�y�s*qL���£��rt�Eu�|!��|!�vr r"uây�n�rt���t�¢svn�u�_rtn�|�y�����y�n w\���xy_à"sv�_w�u�y��z��|\��rtnp�E|���n�n�y��_y�|\|Ls*q\�v�

����mÉn}|�rt{�y��zsv|�y�|���yv������~��_rtn3n�y��_w\���"��w¤���kw\��yzq\yWs*q\y+sv���vrvqL��w\�3{i|ª�Brvq�ÔY­�à���n��t×�w\��y+�vqLs*���9��w\��s*w���|�~ç{�r"u���������n����w¦|�rMw\�3s*w���w>�����E� ��s��vy�w\��y���q\rv�Dyzq\w¤���5�km��(w\��y+�vqLs*���i��|>sv�z�_yz��w�y�u�w\��y�n��.y+ "n�r��¡�W��w\�������t���_rtn�­�u�y�n��_yw\��s*wkw\��y�n���{!oDyzqrv��q\y�� �3��q\y�uH{�r"u���­3�zs*w\��rtnM��|Jn�rvwJw�r�rW��s*q\�vyv~vsvn�u@sv|\|\��{}��n���w\��yzq\y.��|JsW�_rt|�wsv|L|�r��z�Es*w�y�u����w\�py�sv�5��y�u��vy@{�r�u3��­3�zs*w\��rtn�~"w\��y!w�rvw\sv�J�_rt|�w��E|+n�rvw�w�r�r}��s*q\�vyv�

� � © ��y@�vqLs*�3�9{}s��poDyMw�r�r���s*q\�vy@w�r}����������|\�zsvn�~D|�rirtn�y -�3 ¸_¹+{is* vy�s}u�y��z��|L��rtn�����w\��rt��w�rvo3|�yzqL����n��iw\��y����rt��yH�vq5s*�3���

C���m�wk{is��HoDy $:N>�¤�3s*qLuMw�r�svn�|��.yzqw\��y;� ��y�|\w\��rtnMy_à�sv�_w\���v~tsvn�u@|�r���yz�vy�n�����|\�zsvn�n��En���w\��y��vq5s*�3�!��|«�By�sv|\��o3��y&�5~|�rt{�yM��rvqL{Órv�>s*���3q\r�à���{is*w\��rtnp�E|���n�yz�"��w\s*o3��y

Y[Z\Y6Z�� � d���b j�w�f'mnj f���j�d `��Wf[j�w�f'm� �f�� ]����|`Ef���w��vb j�w�f�m

mYn�w\��y}|�w\�3u��Grv�+s*�3��q\r�à���{is*w\��rtn�sv���vrvqL��w\��{}|z~svn�u���n��3s*q\w\�E�z����s*qMs*����qLr�à���{is*w\��rtn£sv���vrvqL��w\��{i|M�BrvqM�vq5s*�3�rv��w\��{}�<;�s*w\��rtn���q\rvo3��y�{i|z~"w\��y[�Brt�E��r����En����E|�w\��yHu�rt{i��n�svn w�s*����q\rtsv�5����è�rvq�y�sv�L����n3|�w\svn��_y}���vqLs*�3�(�¦w\��yzq\yM��|sx|�yzw[rv�¦��y�sv|\��o3��y�|�rt����w\��rtn�|���yv������~|\��o3|�yzw\|Wrv���vyzqLw\���_y�|[w\��s*w[�Brvq5{Ý�z�E��� ��y�|5�5�W´Ë��w\�§y�sv�L�®��y�sv|\��o���y@|�rt�E��w\��rtnw\��yzq\y���|�svn�sv|\|�r"�z��s*w�y�u��_rt|�wHrvqH��w\�E����w¤����yv������~Jw\��y�|\�<;zy$rv�¦w\��y��z��������y&�5� © ��y@�vrtsv�>��|�w�rps*����qLr�à���{is*w�y$w\��y�*sv����yHrv�ªw\��y!{i�En���{���{³�_rt|�w�rvq�{}s8à"��{���{Ð��w\������w��}rv�>s���y�sv|\��o3��yM|\rt����w\��rtn��>mYn�|�rt{iy!�zsv|�y�|z~�w\��yM�vrtsv�J�E|�w�rsv�_w\��sv�������¦»(¶psi|�rt����w\��rtnx����rt|�yM�_rt|\w�rvq���w\�E����w¤����|��z��rt|�y!w�rirv��w\��{isv�º�

N�q\rv�Dyzq\w¤�Íw�y�|�w\��n��¡�E|�qLy���s*w�y�uÛw�r svnÛsv��w�yzq5n�s*w\���vy�n�rvw\��rtnËrv��s*���3q\r�à���{is*w\��rtn«~�n�sv{iy���� w\��s*wprv�p¶+3�±+ s*����qLr�à���{is*w\��rtn ? å 2 Q�A�~�å 2 Q.Q+Dº�>mÉn�|\w�y�svu�rv�ks*����q\r�à"�E{is*w\��n��@w\��yH{is8à"�E{@��{ ��w\���E��w¤��rv�ks@��y�sv|\��o���yW|�rt�E��w\��rtn�~u���sv��s*����q\r�à"��{}s*w\��rtn�w�qL��y�|Mw�rGs*����qLr�à���{is*w�yiw\��y�u���|�w\svn3�_y9����n£w�yzqL{}|Mrv��y�u��vy_�¤{�r"u���­3�zs*w\��rtn�|5��w�r9�3s��"��n��sx��y�sv|\��o3��y�|�rt�E��w\��rtn§����w\�®sp�_yzq\w\sv��n���w\������w��v�!mYn®w\��y�y_à�sv{��3��y$rv�.w\��yi�z��������y��Brvq!�En�|�w\svn��_yv~�w\��y��vrtsv����|[w�rs*����qLr�à���{is*w�yiw\��y�n �3{!oDyzqHrv��y�u��vy�|!w\��s*w@{���|�wMoDyisvu�u�y�u���n®rvqLu�yzq!w�r9rvo3w\sv��n£s9�z�E��� ��y�����w\�£s��_yzqLw\sv��n|\�<;zyv�

© ��yp��q\yz��yzq\q\y�u¡n�rvw\��rtn¥rv�Hs*����q\r�à"��{}s*w\��rtn¡��|in3s*w\��qLsv�����áu�yz�Dy�n�u�y�n w$rtn¡w\��y9�_rtn w�y_à"w���n¢�W�����L� ��wi��|s*���3�E��y�u��k´�y!n�rvw�yHw\��s*w+��np|\rt{�yM�zsv|�y�|�w\��yHw��;r�n�rvw\��rtn�|��_rt��n3�z��u�yv� © ����|���|�w�q5��y[�Brvq+y_à�sv{��3��y[�En�w\��yM�zsv|�yrv���9s8à�� J���wz��mYn�w\��y}{�rvqLy}|�w\svn�u�s*q5u£s*����q\rtsv�5��~Jw\��yi�vrtsv�;�E|Hw�r9s*����qLr�à���{is*w�yiw\��y�|\�<;zyirv��s�{is8à���{���{�z��w[��w\��s*w���|z~çw\��yW{is8à���{���{ n���{@o(yzq;rv��y�u��vy�|��_q\rt|\|\�En��@svn ��w¤�.r*�º�.s�����s*q\w\��w\��rtn��5�ªmYniw\��y[u���sv�3s*����q\rtsv�5��~w\��y@�vrtsv���|+w�r�s*���3q\r�à���{is*w�yMw\��y@n���{!oDyzq+rv�>y�u��vy�|�w\��s*w�|\��rt���EupoDy!svu�u�y�u��En�rvqLu�yzqWw�r}rvo�w\sv�En9|�rt{�y��z��w����w\�xs��t���vy�np|\� ;zyv�¦mÉn�w\���E|.�zsv|\yv~3svnxsv���vrvqL��w\��{³��rvq�w\��yM��s*w�w�yzq���qLrvo3��y�{³�zsvnxoDy[�3|�y�u�w�ri|�rt���vy[w\��y[�Brvq5{�yzq��q\rvo���y�{p�

Y[Z\Y6Z�� � `Ef�� d ` jlqn^ d� �j�w!m! !"#� `�f� 6`Eb�� ^ad� �j�w!m� b6m|c%$'&($

N¦qLrv�(yzqLw¤�áw�y�|�w\��n���rv�����3n��_w\��rtn�|���sv|�­�qL|�w�y_à"�3���E�z��w\���£u�yz­3n�y�u¢o � =���o3�En��By��Euâsvn�u 2 ��u�svn ? = 2 T.C+D���n¢w\��y�_rtn w�y_à�w�rv�G9�²,&�0v²�±+- ¹¤½_¸6¹�·�»10(� © ��y��vrtsv��rv�WsG��q\rv�vqLsv{ w�y�|�w\��n��®sv���vrvqL��w\��{ ��|@w�r§w�y�|\w�����yzw\��yzq$s§�t���vy�n��q\rv�vq5sv{Ý�_rt{i�3��w�y�|[s�|\�(y��z��­�y�u9����n��_w\��rtn��WåWyzq\y�rtn�y�{}s��G�5��r�rt|�y$w�r�w�y�|\w�w\�3s*wWw\��y���q\rv�vq5sv{Ý|Ls*w\��|�­�y�|[s�_yzq\w\sv��n���q\rv�Dyzq\w��9���������5�}w\��yW����n��_w\��rtn���rt��u�|6�koDyz�Brvq\y��L��y��L ��En��$w\��s*w.��w;�_rt{��3��w�y�|;w\��yW|��Dy��z��­�y�u}���3n��_w\��rtn��w\|�y������ © ���E|��3s*qLsvu����t{ ��sv|�o(yzy�n �Brt�E��r��.y�u¡oDrvw\� �En¡w\��yGw\��yzrvq\�¥rv�H��q\rv�vq5sv{ w�y�|�w\��n��t? {*)�=:T Æ ~a= 2 T.C"~=���o'T.T�Dº~ksvn3u���n��3qLsv�_w\���_yi����yzq\yirv��w�y�n£��q\rv�vq5sv{i{�yzqL|!­�qL|�wMw�y�|\w!w\��y���q!��q\rv�vqLsv{i|!o �®�vyzqL���B�"��n��pw\��s*w@w\��y��q\rv�vq5sv{i|+|\s*w\��|\�B����q\rv�Dyzq\w\��y�|�w\�3s*w�s*q\yH "n�r���n�w�rioDyM|\s*w\��|�­�y�u�o ��w\��yH����n��_w\��rtnxw\��yz�p�_rt{�����w�yv�

N�q\rv�Dyzq\w¤�Íw�y�|�w\��n��¡sv�E|�r¥y�{�yzq\�vy�|�n3s*w\��qLsv�����Í��nÍw\��y£�_rtn w�y_à�wGrv�@��qLrvo3s*o3�����E|�w\���zsv�����¥�5��y��\ *s*o3��y£�3q\r rv��|�,+�-.+3�5�>mYn}w\�3��|;�_rtn w�y_à"w�w\��y[��q\rv�Dyzq\w¤��oDy���n��!w�y�|�w�y�up��|;����yzw\��yzq;w\��y[����n��_w\��rtn���|.s@�_r"u�yz�.rvqLu�rv�s�|��Dy��z��­3��_r"u�yv� © ����|��3s*qLsvu3���t{p~�y_à"�3�����z��w\������n w�q\r"u����_y�up��n ? {�è/) 2 T @ Dº~3��sv|W|\������w�y�up��q\rt{Ów�y�|�w\��n��}�_r�u�y�|�u�yz­3n�y�upo �

Æ

Page 4: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

��r&���¤u�yz�vq\yzyx�Drt���"n�rt{i��sv��| ? {.è/)eT @ ~%{.è/) 2 T @ ~ªè � )��UT.C�~kÜ 2 T.Q"~ªÜ )����%T.QED�w�r®w�y�|�w\��n��®å�svu�sv{is*qLu¢�_r"u�y�|? Ü()�� � T.Q"~E{ � )|= T Æ ~E{ 2 T��~.{GJ�å � T � ~.RM��� T.C ~ © qLy T.QEDº~tsvn�u�w�r[w�y�|�w\��n��[w\��y�Ô���rtn��[�_r"u�y�× ? { � 2 T.Q�~*å��sv|4T.C�~å��sv|�T�A�~ © q\y T.QEDº�

´�y�n�rvw�yMw\��s*w��Enxo(rvw\�xw\��y!s*oDr��vy@�_rtn w�y_à"w\|z~3w\��yH�3q\rv�Dyzq\w\��y�|�w�y�|�w�y�u9�;yzq\y@sv���vyzo�qLsv���*�

Y[Z\Y6Z�� � `Ef�� d ` jlqn^ d� �j�w!m! vb6m|c�� d1b6`Emew!m!

~[n�y�rv��w\��yx��n���w\��sv�¦{�rvw\���*s*w\��rtn�|@��rvq�w\��y�|�w\�3u���rv����qLrv�(yzqLw¤��w�y�|�w\��n��§��|���w\|@q\y���s*w\��rtnâw�r J.rt{��3��w\s*w\��rtn�sv�)«y�s*q5n���n�� © ��yzrvq\�v��)Jyzw«w\��y¦rvo"��y��_w\|�;y�s*qLy���n w�yzq\y�|�w�y�u!�EnHoDy>����n3�_w\��rtn�|¦����nH��s*q\w\���z����s*q�~�oDr rt��y�svnM����n3�_w\��rtn�|5�5~svn�u��_rtn�|\��u�yzq;w\��y���rt����r��W��n��!�*s*qL��svn w.rv�«rt��q���n���w\��sv�3u�y�|\�_qL���3w\��rtnirv�«�3q\rv�Dyzq\w¤�iw�y�|\w\��n����ªmÉn3|�w�y�svu�rv�Jsv����r&����n��w\��yisv���vrvq5��w\��{Ýw�r�� ��yzq\�9w\��y�w�y�|\w�y�u����3n��_w\��rtn�Ìârtn���n��3��w\|�rv�.��w\|H�L��rt�E�_yv~��wH��|���q\r&���Eu�y�u§����w\��s ß±15L½ �½\¶¸_±.-)9� �½ ��Õ«¬y�LÌ>��Õ��H���4�� � � ����Õ�� �LÌ>��Õ��H�����t~��W��yzq\yMw\��y@Õ��Éãä|�s*q\y�u���|�w�q5��o3��w�y�upsv�z�_rvqLu3��n��}w�r�|�rt{�y@­�à�y�u9o3��w��n� "n�r&��n9u��E|�w�qL��o3��w\��rtn�µr��vyzq[w\��y@u�rt{isv��n�Î��+mYn9w\�3��|��zsv|�yv~Du���|\w\svn��_y!oDyzw¤�.yzy�n§���3n��_w\��rtn�|+�E|W{�y�sv|L��q\y�u����w\��q\y�|\�(y��_wªw�r[w\��y�u���|\w�qL��o3��w\��rtn��G� © �3s*wª�E|z~*w\��y+u���|�w\svn3�_y;oDyzw¤�.yzy�n�����n��_w\��rtn3|��@svn3u��i��|%N¦q������ ? �(��Õ�� ���J��Õ���Dº�

© ��yxs*oDr&�vy�u�yz­3n���w\��rtn�rv�W��q\rv�Dyzq\w¤�âw�y�|�w\��n�����|$��n3|��3��q\y�u�o �âw\��y N¦qLrvo3s*o3���£ÜW����q\r�à"�E{is*w�y���� J�rvq\q\y��_w�!NDÜ)J+�k��y�s*qLn3��n��W{ir�u�y�����qLrv�(rt|\y�u@o�� �¦sv���Esvnçw)? �¦sv� Q��Dº�kmYn�w\��y NDÜ)Já{�r�u�y��þ~ts[��y�s*qLn���n��Wsv���vrvqL��w\��{ ��|k�t���vy�nspqLsvn3u�rt{ |\sv{�����y���s*oDy���y�u®o �®svn��3n� �n�r���n®����n��_w\��rtn£Ì¢sv|!u�yz­3n�y�u£s*oDr&�vyv~ksvn�u���|[q\y�������q\y�u®w�r�rt��w��3��w������w\�p�3���t����q\rvo3s*o3�E����w¤���>sK(1"�9 &v¹�("½6¸6·E¸��pw\��s*w+s*���3q\r�à���{is*w�y�|+ÌG�.y����þ� © ��s*w���|�~SN�q ����� ?!�J��ÕD�"�� Ì>��ÕD��D�# ¾z�mYn9w\��y�|�w\svn�u�s*q5uPNDÜ)J {�r�u�y��þ~���w���|�sv|L|\��{�y�uGw\��s*w�Ì£oDy���rtn��t|+w�rxs� �n�r&��n§�z��sv|\|Wrv�>����n3�_w\��rtn�|%$i~(svn�uG��w��|�y���w\��yzq+q\y�������q\y�uxw\��s*w&�poDy���rtn���w�r'$ sv|+�.y����þ~�rvq+w�r}|\rt{�y!|��Dy��z��­�y�ux� � �Drvw\��y�|L��|��z��sv|\|)(+*,$i� V

© ����|z~��3q\rv�Dyzq\w¤�¡w�y�|\w\��n��¢sv|�u�yz­3n�y�uÍ��n w\�3��|�|L��o3|�y��_w\��rtnÍ�zsvnÍoDy9�"��yz�;y�uËsv|xsáq\y���s8à�s*w\��rtn rv� NDÜ)J��y�s*qLn3��n��xI���n�|�w�y�svu9rv�>q\y�� �3��qL��n���s}�vr r"uGs*�3��q\r�à���{is*w\��rtn�rv�>w\��y@����n3�_w\��rtnGÌk~��.y�rtn����psv|� p����yzw\��yzqW|\���5�s��vr�r"u�s*����qLr�à���{is*w\��rtn ½��v·B¸6¹�¸��En£s��t���vy�nâ�z��sv|\|���w\��y��z��sv|L|Mrv������n��_w\��rtn�|!��s��"��n��pw\��y�w�y�|�w�y�uâ��q\rv�Dyzq\w¤���5�~[��q[rvqL���t��n�sv�ªu�yz­3n���w\��rtn9rv�;��q\rv�Dyzq\w��9w�y�|�w\��n����W�����L��sv�E��r���|[����yzqL��y�|Hsvn3u§u�yz­3n�y�|Hu���|\w\svn��_y$����w\�§q\y�|��Dy��_ww�rpw\��yi��n3���Brvq5{�u��E|�w�qL��o3��w\��rtn9�zsvn�oDy�|�yzy�n�sv|MsxqLy���s8à"s*w\��rtn®rv�.s��*s*qL��svn wHrv�;w\��y NDÜ)J {�r"u�y��þ�')«y�s*q5n���n������w\�p����yzqL��y�|���n�u�yzq�w\��y@��n�����rvqL{³u���|�w�q5��o3��w\��rtn«�

� ���vy�nxw\��yHs*o(r&�vyH����yz�M~���w.�E|;qLy�sv|�rtn�s*o3��y[w�r$y_à"�(y��_w�w\�3s*w.��rvq+|�rt{�yH�z��sv|L|�y�|�rv�J����n��_w\��rtn3|[���3q\rv�Dyzq\w\��y�|5�5~w�y�|�w\��n��â�zsvnÍoDy9u�rtn�y§{@���5� {irvq\y9y�-}�z��y�nçw\���¥w\�3svn ��y�s*q5n���n�� ���En¡w�yzqL{i|�rv�M|\sv{�����y/.8� ��yzq\�¥�_rt{��3��y_à���w¤�svn�u�.&rvqWqL��n�n3��n��$w\��{�y&�5� © ����|���|�w�qL��y!�Brvq�y_à"sv{i�3��y!��n�w\��y!�zsv|�y@rv�¦����n�y�s*q+����n��_w\��rtn�| ? {*)�=:T Æ Dº~�{�����w\���*s*qL�ß�s*w�y��Drt���"n�rt{i�Esv��|G? = 2 T.C+Dº~ svn�u�{�rtn�rvw�rtn�yW����n3�_w\��rtn�|)? �M� )��1020+Dº�>mÉ�(�.yW�3s��vy���sv|�w;w�y�|�w\��n��!sv���vrvqL��w\��{i|¦w\��s*wq\y�������q\y}q\y���s*w\���vy�����|\{}sv����|\sv{i�3��y�|z~k�;y�{is���o(y�s*o3��y}w�r§��|�y�|\���L�ásv���vrvqL��w\��{i|!�En�w\��y��_rtn w�y_à"w�rv�+��y�s*qLn"���n����K$Wsv{iy����v~�.y}�zsvná��|�y�w\��y�{¨w�rG�5��r rt|\y}oDyzw¤�.yzy�nâsv��w�yzqLn�s*w\���vy}� ���(rvw\��y�|\��|Hq\yz�3q\y�|�y�n w\s*w\��rtn�|M�W��w\��rt��wsv�_w\��sv�����¢�En��z��q\qL�En��Gw\��y�y_à��Dy�n�|\yprv��q5��n�n���n��Gw\��y§�_rvq\q\y�|��Drtn�u3��n�����y�s*qLn��En���sv���vrvqL��w\��{}|z� è�rvq�y_à"sv{i�3��yv~|\���3�(rt|\y�w\�3s*w+�;y@s*q\y!�_rtn�|\�Eu�yzqL��n���qL��n3n���n�� J ��� � ��s}��sv|�w+sv���vrvqL��w\��{��;w�r}­3n�upsiu�y��z�E|\��rtnxw�q\yzy!� ���(rvw\��y�|\��|��siqLy���s*w\���vy������;y�s* pqLyz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtn��5� {���w+�.y@{is���sv��|�ri��svn w�w�r��_rtn3|\��u�yzq+q5��n�n���n��@o3sv�L  �3q\rv�3s*�ts*w\��rtn¢��s|\��r&�Ûsv���vrvqL��w\��{��ªw�r$­3n�u�s${@����w\����s��vyzq�n�y���q5sv��n�yzw��;rvqL §��s�q\y���s*w\���vy����i�Dr��.yzq\���3��q\yz��qLy�|�y�nçw\s*w\��rtn�~"q\y�� �3��qL��n��{�rvq\y�u�s*w\s"~o���wH����w\���DyzqL�3s*�3|[�vq\y�s*w�yzq$sv�z�z��qLsv�_���5��mYu�y�sv�����v~�;y}�;rt���Eu£���� vyisp��sv|�wz~ª��r��+�¤u�s*w\s�w�y�|�w!w\��s*w��n���rvqL{i|��3|�����yzw\��yzq+w\�3��|���n �vy�|�w\{�y�n w+�;rt�3��uxoDyH�;rvq\w\� �����E��yv�

���43 5&6�7������98;:=<��?>A@CB'<L��>D6E<.���F6�7

© ��y�|�w\��u���rv�@¹¤½6¸6¹�·�»10 0t²Y±l96( 9�² &49�½z²6¹�·º½6¸���sv|$��n���w\�Es*w�y�u£o�� � rt��u�q\y��E�L� � rt��u���sv|\|�yzq$svn�u =+rtn ? �M� =:T.QEDº�Ü�|Mn�rvw�y�u���qLyz����rt�3|\���v~�w\��y���qLy��z��|�yiu�yz­3n3��w\��rtnGrv�.w�y�|\w\��n��p�vqLs*�3�®�3q\rv�Dyzq\w\��y�|H��|Hu�yz�Dy�n�u�y�nçw[rtn�w\��y�qLyz��q\y_�G 1BòWøºû&ðIHKJML2NMOFPRQTS>í�î�õ�ðYô�U VXW/W/YMZ�[ �8ò&î5øºû8÷äò&ñ�÷äýkóLýþý��8í�ð�õWó(�vî���ø1\��*óLò*õ�ýþî�øºû&ð>õ&÷äý�ø¤ó5ò&üYð �vðÉøBúDðYðYò ]Hó5ò*õ \H÷äý�ïºð!���8÷�ïºð�õ�øºî

�vð>ò8îLø«í��&ü�û�ôùóLïºñ6ð�ïøºû8ó5òWøºû&ð>õ&÷äý�ø¤óLò8üYð �vðÉøBúDðYðÉò^\Hó5ò*õ+øºû8ð>üYôäî5ýþðYý�ø � �8ò&üÉøº÷äî6ò�÷äò"_*"

Page 5: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

|�y�n w\s*w\��rtn¥rv�W�vqLs*�3��|z� © ��yzq\yps*q\yxw¤�.r£|�w\svn�u3s*qLu¢q\yz��q\y�|\y�nçw\s*w\��rtn3|$rv���vqLs*�3�3|z~W±t¶��z±t¼6½_»�¼y"O-i±v¹�²5·þ¼5½_¸9svn�u·�»�¼z·þ¶ç½_»(¼5½ ·E¸_¹�¸v~�svn�u �.y®u3��|\�z��|\|}w\��y§q\y���s*w�y�uÍw�y�|�w\��n��¢{�r"u�y���|�oDy���r��M�Ú´�y®q\y�|�w�qL�E�_w�rt��qxs*w�w�y�n w\��rtnËw�r3"»�¶*·�²�½L¼�¹¤½L¶p�vqLs*�3�3|z�

��� ¶��_±t¼6½_»�¼y"+7���±v¹�²5·<��� &�¶ç½ � rt��u�qLy����L��½�¹�>±+ �%? �M� = T.Q+DJ�_rtn3|\��u�yzq�w\��yMsvu*��sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL��àxqLyz��q\y�|�y�n w\s8�w\��rtn�rv�.�vqLs*�3��|�~«����yzq\y$w\��y}w�y�|�w\��n���sv���vrvq5��w\��{ ��|Hsv����r��.y�u�w�rp��q\rvoDy���n w�rpw\��yi{is*w�qL�ßàD� © ��s*wM��|�~«w\��ysv���vrvqL��w\�3{ �zsvn�����yzq\�G����yzw\��yzqMw\��yzq\y}��|Hsvn�y�u��vyioDyzw¤�.yzy�n�svn �Gw��;rG�vyzq\w\���_y�|!rv����w\|M�L��rt�E�_yv�imÉn£w\����|q\yz��q\y�|\y�nçw\s*w\��rtn}w\��y+u���|\w\svn��_y�oDyzw¤�.yzy�ni�vqLs*�3�3|>��|>w\��y>°6²Y±ç¼�¹�·\&*»P&Y°�½z»3¹�²5·º½6¸��En$w\��y+svu8�\sv�_y�n��_�i{is*w�qL�ßà�rtn�������5��w\��yWw��;r��vq5s*�3��|�u��ßÞDyzq��U{.�}w\����|.u�yz­3n3��w\��rtn�~ �Brvq�s��t���vy�npu���|\w\svn��_yW��s*qLsv{�yzw�yzq�¾z~"w\��yHsv���vrvq5��w\��{|\��rt���Eu$q\yÉ�Yy��_w;yz�vyzq\���vqLs*�3�iw\��s*w¦q\y�������q\y�|�{�rvq\y+w\��svn� Ê�� �� Ê y�u��vy�{�r"u���­3�zs*w\��rtn3|>��n$rvqLu�yzq;w�r!sv�z� �3��q\yw\��yiw�y�|�w�y�u���q\rv�Dyzq\w��á��w\��yi��sv�_w�rvq!rv� ¬Ê ��|[oDy��zsv��|�y�y�sv�5��y�u��vyi��|[q\yz��q\y�|\y�nçw�y�u�w������_y}�En®w\��yi{is*w�qL�ßà3�5�© ����|�q\yz�3q\y�|�y�n w\s*w\��rtn¥��|${�rt|�wis*���3q\rv��qL��s*w�y���rvqiu�y�n�|�y��vqLs*�3��|�~�svn�u¢w\��yxq\y�|\�3��w\|��Brvq�w�y�|�w\�En�����náw\����|{�r"u�y��«s*q\yM{�rt|\w�{�y�svn���n��v�����(��rvq�|\���5���vqLs*����|z�

��� »�¼z·þ¶ç½z»�¼5½�7��>·E¸_¹�¸�� &�¶ç½ æ¸� � rt��u�q\y����L�®svn�u =+rtn ? � =:T�AED>�_rtn�|\��u�yzq�w\��y���n3�z��u�y�n��_y_�¤���E|�w\|+q\yz�3q\y�|�y�n w\s*w\��rtnrv�;�vq5s*�3��|z�MmYn§w\��y�{�r"u�y��kw\��yz�G�_rtn�|L��u�yzq�~D�vqLs*�3�3|�s*qLy�q\yz��q\y�|�y�n w�y�u®o��G����|\w\|�rv� �½z»10t¹�(���~�����yzq\y�����|s�o(rt�3n�u�rtn§w\��y$u�yz�vq\yzy$rv�¦w\��y��vqLs*�3�«�[åWyzq\y�w\��y�w�y�|�w\��n��psv���vrvqL��w\��{��zsvn®����yzq\�v~D��rvq�yz�vyzqL���vyzq\w�y_à®ésvn�up��n�u�y_à���Ù @ �� � � E��� �t~������E�L���vyzq\w�y_àx�E|;w\��y��Lã�w\�pn�y����t� o(rvq.rv�Jé��>m��kn�r$|\���L�pn�y����t�çoDrvq.y_à"�E|�w\|.w\��y�nw\��y$svn�|��.yzq���|�� 0"ã��WÜ�n�sv��rv�vrt�3|\���pw�r�w\��y@svu8�\sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL�ßà§{�r�u�y��þ~3w\��y�u���|�w\svn3�_y!oDyzw¤�.yzy�n§�vqLs*�3��|���|u�yz­3n�y�u�w�r�o(yWw\��y���qLsv�_w\��rtn�rv��y�n w�qL��y�|;rtn��������5�iw\��y��vqLs*�3��|;u��ßÞDyzq.sv�z�_rvq5u���n��@w�r@w\���E|�q\yz�3q\y�|�y�n w\s*w\��rtn��2 ��n��_y.w\��y.w�rvw\sv��n �3{!oDyzqkrv����n��z�Eu�y�n��_y_�¤����|\w«y�nçw�q5��y�|ª��|�� � ��æ~ s��vqLs*���@|\��rt����u@o(y;q\yÉ��y��_w�y�u�����w\��y�n �3{!oDyzqrv��y�u��vy�{�r"u���­��zs*w\��rtn�|Wq\y�� �3��q\y�u§��n9rvq5u�yzq[w�rprvo�w\sv��n§w\��y���q\rv�Dyzq\w¤�G��|��vq\y�s*w�yzqMw\��svn Ê � �� ��æ�x��~[n��_ys*�tsv��n�~«w\��y���sv�_w�rvqMrv� ¬Ê ��|�o(y��zsv�3|�y$y�sv�L�£y�u��vy9��ê���é"���E|WqLyz��q\y�|�y�n w�y�u®oDrvw\��sv|Hsvn®y�nçw�q\� ? ê�����D�svn�u�sv|svn�y�n w�q\�@? é6� �+D��5�

ÜÛ�*s*qL��svn w.rv�«w\��y[s*o(r&�vyM{�r"u�y���sv�E��r���|;w\��yH��n��z�Eu�y�n��_y����E|�w\|�w�r$oDy�rv�J�8s*q\�"��n��$��y�n��vw\�3|:? Na= T.T*s.Dº�>mYn|\���5�§s��zsv|�yv~�w\��y$u���|\w\svn��_y@oDyzw��;yzy�n®�vqLs*����|W�E|Wu�yz­�n�y�u9�W��w\��q\y�|\�(y��_w�w�rxw\��y�w�rvw\sv�>n ��{@oDyzq�rv�¦y�u��vy�|��n�w\��y}�vqLs*�3� ��rvq�svn����3�(yzqHoDrt��n3u®rtn£w\����|!n ��{@oDyzq6�5� © ����|H{�r"u�y��¦��|!|\����w\s*o3��y��BrvqMw�y�|\w\��n��9�vq5s*�3��|w\��s*w@s*qLy�n�rvw!u�y�n�|�yio3��wM�Brvq@�������5��w\��yzq\y���|!��s*qL�vyi�8s*q5��svn��_y}��n£w\��y�u�yz�vqLyzy�|Mrv��w\��yi�vq5s*�3�£�vyzq\w\�E�_y�|z�è���q\w\��yzqL{�rvq\yv~�|�rt{�y���q\rvo���y�{i|¦s*q\y[{�rvq\y[��n w�yzq\y�|�w\��n��@��n}w\����|.{�r�u�y��þ~ ��n}w\��y[|�y�n�|�yWw\��s*w;qLy�{�r��"��n���w\��yu�yz�vq\yzy[oDrt��n�ui{}s* vy�|;w\��y�{ ��y�|\|¦q\y�|\w�qL���_w�y�u��¦è�rvq�y_à�sv{��3��yv~�w�y�|�w\��n��@����yzw\��yzq;s@�vqLs*�3����sv|.s@u��Esv{�yzw�yzqrv�>s*w�{�rt|�w+s�oDrt��n3u�y�ux|\�<;zyv~���|+��y�|\|���n w�yzq\y�|�w\��n��i�Enxw\��yHoDrt��n�u�y�uxu�yz�vq\yzy@{�r�u�y��þ~�|\��n��_yMs$oDrt��n�u!�}rtnw\��y!u�yz�vqLyzyM��{��3����y�|;si��r��.yzq+oDrt��n�u�rtnxw\��yMu���sv{iyzw�yzq+rv�ks$�vq5s*�3���>mYnçw\����w\���vy����v~�w�y�|�w\��n��i��n�w\����|�{�r"u�y����|�s*w���y�sv|�w�sv|���s*qLu�sv|;w�y�|\w\��n��$��n}w\��y�oDrt��n3u�y�u"�¤u�yz�vq\yzy�{�r"u�y���u�y�|\�_qL��oDy�u}s*oDr&�vyv~�svn�ux��n}��sv�_w���n�|�rt{�y�zsv|�y�|���w+��|�|�w�qL�E�_w\������s*q5u�yzq��´�yán�rvw�y£w\��s*wG�Brvq�oDrvw\�Ûw\��y�svu8�\sv�_y�n��_�ç�¤{}s*w�qL�ßà0{�r"u�y��Msvn�uÛw\��y£oDrt��n�u�y�u"�¤u�yz�vq\yzy���n��z��u�y�n3�_y_�¤����|�w\|

{�r"u�y��þ~+w\��y§qLyz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtn�|p�zsvnËoDy§����yz�.y�uËsv|$°43"»�¼�¹�·!&v»�±+ !qLyz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtn�|xrv�@�vqLs*�3��|z� $�sv{�y����v~���nw\��yi­3qL|�wH{�r"u�y��>��wM��|Hsp����n��_w\��rtn®�Bq\rt{¨sv���) �� Ê �vyzq\w�y_à��º�3sv��qL|Hw�r �0S� @ �t~ªsvn3u£��n®w\��y}|\y��_rtn�u£�zsv|�y}��wM��|Ms����n��_w\��rtn���q\rt{ sv���| �� � �$�3sv��qL|>rv���vyzq\w�y_à�svn3u}��n�u�y_à(~tw�r�w\��y�|�yzw�rv���vyzq\w\�E�_y�|z�¦è���q\w\��yzqL{�rvq\yv~ w\��yWu�yz­�n���w\��rtnrv�Du���|�w\svn��_y�oDyzw��;yzy�n}�vqLs*�3��|>��n$w\��y�|�y+{�r"u�y���|>��|>u�yzw�yzq5{i��n�y�u$o��!w\��y�q\yz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtn��ª��w>��|ªw\��yW|���{}{�yzw�qL���u��ßÞDyzq\y�n��_y!o(yzw��;yzy�nGw\��yM����n��_w\��rtn�|�q\yz��qLy�|�y�nçw\�En��iw\��y@�vqLs*�3��|z~�u����"��u�y�uxo���w\��y@|\�<;zy!rv�kw\��y@u�rt{isv�Enprv�>w\��y����n��_w\��rtn�|�� © ��yM��n oDrt��n�u�y�u"�¤u�yz�vq\yzyH��n��z��u�y�n3�_y_�¤����|�w\|�{�r"u�y�����|+n�rvw�s�����n��_w\��rtn�sv�DqLyz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtn�~3svn3upw\��yn�rvw\��rtn�rv�ku��E|�w\svn��_yM��|+u3���vrvqL�_y�up��q\rt{Ów\��yHqLyz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtn��

Y[Z ��Z!Y ^ d1o |mew#" p�d�

© ��y�s*���3���E�zs*o3��y+w�y��5��n�������y�|.u�yz�Dy�n�uirtn�w\��y[�L��rt���_y�rv�«q\yz�3q\y�|�y�n w\s*w\��rtn��¦Ü0�_y�n w�qLsv�(w�y��L��n3��� ��y�w\��s*w���|.��|�y�u��rvq�w\��y!svu*��sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL��à�q\yz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtnG��|M²�±*»�¶�&.-µ¸_±+- 9' ·B» 0(� 2 �(y��z��­3�zsv�����v~�w\��y@sv���vrvqL��w\��{ÐqLsvn�u�rt{i���

Page 6: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

|�y���y��_w\|�s$|\{isv�E�3|�yzw��Ûrv�«�vyzqLw\���_y�|.�Bq\rt{ w\��y��vqLs*�3� � ~"­3n�u3|�w\��y�y�u��vy�|���n w�yzqL�_rtn�n�y��_w\�En��@w\��yW�vyzq\w\�E�_y�|z~�svn�uu�yzw�yzqL{}��n�y�|W����yzw\��yzq�w\��y���q\rv�Dyzq\w¤����rt��u�|@��rvq�Ô�sv�E{�rt|�w[��rt��u�|\×ç���Brvq[w\��y$|\{isv�E�J|\��o3�vqLs*�3�9�En�u����_y�u9o ���@�mÉ�;|�r�~w\��y�n®w\��y}sv���vrvq5��w\��{µsv�z�_yz��w\|z�imÉ�;n�rvwz~Jw\��yisv���vrvq5��w\��{µq\yÉ��y��_w\|z��mÉwM��|[w¤���3���zsv�����G|�w�qLsv���t�çw���rvq\��s*qLu®w�r|\��r&�0w\��s*w+svn ���vq5s*�3����s�����n���w\��yH��q\rv�Dyzq\w¤����|�sv�z�_yz��w�y�u¢��sv����s��"|z~�rvq+����w\���3���t�x��q\rvo3s*o�������w����5� © ��yM�_qL��àrv�¦w\��y$��qLr rv�¦��|���n§|\��r&����n���w\��s*wHs��vq5s*�3�9w\�3s*w[�E|���s*q[�Bq\rt{µ��s����En��}w\��y$��qLrv�(yzqLw¤����|Wq\yÉ��y��_w�y�u®����w\�§�����t���q\rvo�s*o3������w��v�

© ��yW��rt����r&����n��@�vy�n�yzqLsv��svn�sv���"|\��|;w�y��L�3n�������y��E|;rv��w�y�nx��|�y�u���rvq.�3q\r��"��n���w\��yHs*oDr��vyM�z��sv��{�� © ��y�|Lsv{��3��y��|�����yz�.y�u}sv|;�_rtn�|\��|\w\��n��Mrv�Dw¤�.r$u���|���rt��n w¦|\��o3|\sv{i�3��y�|z� © ��y+­�q5|�w�|\sv{�����y���|>�"��yz�.y�u}sv|.��{��3�E���z��w\���!�En�u����z��n���_yzq\w\sv��ná¼�&*»�¸6¹�²�±*·B»�¹�¸ rtnGsv����rvw\��yzqW�vqLs*�3�9�vyzq\w\���_y�|z� © ��y�|\y!�_rtn�|�w�qLsv�Ençw\|Ws*q\y!|\���5��w\��s*w����kw\��yM�vqLs*�3�G��|���s*q��q\rt{ ��s�����n��Hw\��y+��q\rv�Dyzq\w��@w\��y�ni{isvn ���vyzqLw\���_y�|W��rvq;�3sv��qL|ªrv�D�vyzq\w\���_y�|6�ªu�rMn�rvw¦rvoDyz�$w\��y+�_rtn�|\w�qLsv��n w\|z� © ��y����n��_w\��rtnxrv�ªw\��yM|�y��_rtn3u��3s*q\w�rv�kw\��y!|Lsv{��3��yH��|�w�r�|\��r�� yz����u�y�n��_yHw�r}w\��yM�3n�|\s*w\��|�­3y�up�_rtn�|�w�qLsv��n w\|z�

© ��y���n��z��u�y�n��_y_�¤����|�w\|DqLyz��q\y�|�y�n w\s*w\��rtnMqLy�� ����q\y�|«s+u���Þ(yzq\y�n wJ|�yzwrv�"w�y��L��n��E� ��y�|�~8{�rvqLy�s*���3���E�zs*o3��yªw�rW|���s*qL|�y�vqLs*�3�3|z� 2 �(y��z��­3�zsv�����v~*oDy��zsv��|�y�w\��y��vqLs*����|>��s��vy��Byz�¡y�u��vy�|z~çsH|\{isv�E� q5svn�u�rt{ |\sv{�����y�rv���vyzq\w\�E�_y�|>w¤���3���zsv�������sv|�n�r}y�u��vy�|��Ençw�yzqLn3sv�«w�r�w\��y�|Lsv{��3��yv~�w\��s*w��E|z~���w���|¦����|\w+w\��y�y�{���w¤�9�vqLs*�3��� © � ��|�~�sv���vrvqL��w\��{i|+��rvq�w\����||�yzw�w\��n��G��|�y�svu�u���w\��rtn�sv�¦w�y��5��n�������y�|MoDy�|\�Eu�y�|M�3��q\yiqLsvn�u�rt{Ø|\sv{i�3����n����xmYn���s*q\w\���z����s*q�~|�rt{�yxsv���vrvqL��w\��{i|s*���3���}�*s*qL��rt��|���rvqL{i|�rv�ªy_à���sv��|�w\���vyM��r��zsv��|�y�s*q5�L�v? � = T�A�~6Na= T.T*s+D;��|L���L��sv|+�(yzqL�BrvqL{}��n��$s�o�q\y�svu�w\���º­�qL|�wY�|�y�s*qL�5�¡��n w\���.s®�3s*q\w\���z���Es*q�n���{@o(yzq$rv�W�vyzq\w\���_y�|is*q\yprvo�|�yzq\�vy�u��5� ~�w\��yzqisv���vrvqL��w\��{i|$��|�yxqLsvn�u�rt{Ø��sv�� "||�w\s*q\w\�En����BqLrt{ÓqLsvn�u�rt{}����|�y���y��_w�y�u��vyzq\w\���_y�|x? � = T.T+Dº�

����� 5&6�7������98�� � @96E< B'<�� >D6E<.���F6�7

Ü�|@{�y�n w\��rtn�y�uâ��q\yz�"��rt��|L���v~w\��yzq\y��E|!sGo(r"u��®rv�+�.rvq\ £u�y�sv���En�������w\�âw�y�|�w\��n��9rv��sv���vyzo3qLsv���i�3q\rv�Dyzq\w\��y�|Mrv�����n��_w\��rtn�|���|�yzy ? {*)�=:T Æ ~�= 2 T.C�~|=W��o'T.T�~��aR R��%T.QED��5� © y�|�w\��n��9{irtn�rvw�rtn����z��w��®rv������n3�_w\��rtn�|H��sv|@|\w\��u���y�u��ni? �!� ) � 020�~�� � ) � T.T"~ �aR R � T.QEDº� © y�|\w\��n��£��qLrv�(yzqLw\��y�|iu�yz­3n�y�u¥o �¢q\yz�t�3��s*q}��svn��t�3s*�vy�|}��sv|�|\w\��u���y�u��n�? Ü R $ 2 T.T+Dº~Wsvn�uÍq\y��_y�n w\���n$Wyz��{isvn ? $Wyz�%020.DHy_à"w�y�n�u�y�uÍw\����|�q\y�|L����w}w�r¢oDrt��n�u�y�u"�º����u�w\�¡o�qLsvn��5����n����q\rv�vq5sv{i|z� N�q\rv�Dyzq\w\��y�|Wrv���vyzrt{�yzw�qL�E�$rvo"�Yy��_w\|[�.yzq\yi|�w\�3u���y�u§��n ? �aR R��%T.Q"~�J 2 020 Dº~«svn3u�sv���vrvqL��w\��{}|���rvqw�y�|�w\��n��Hrv�D�z�E��|�w�yzqL��n����.yzq\y+�t���vy�ni��n ? Ü��:Na=%020+Dº� �9yzw�qL�����3q\rv�Dyzq\w\��y�|ª�.yzq\y+q\y��_y�n w\���$�_rtn�|\��u�yzqLy�ui��n ? N =)020EDº�

� < 8 ��� � � ���.�����

© ��yWq\y�|�w;rv��w\��yW��s*�(yzq.�_rtn�|\��|\w\|¦rv��w\��q\yzy[|�y��_w\��rtn3|z� © ��y�­3qL|�wW��svn�u�{isv��n(�ªw¤�.r$|�y��_w\��rtn�|.u�y�sv������w\�iw�y�|\w\��n���vqLs*�3�x�3q\rv�Dyzq\w\��y�|z~"svn�uxw\��yM��sv|\w.�W��w\�xrvw\��yzq���q\rv�Dyzq\w\��y�|z�ªmÉnx�3s*qLw\���z����s*q�~�w\��yH­�q5|�w�|�y��_w\��rtnp��|�u�y�u3���zs*w�y�uxw�rw\��yHsvu8�\sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL�ßàx{�r�u�y��þ�ª´�yH��q\r��"��u�y[s$|\��{i{}s*q\�irv�JqLy�|\����w\|.��n�w\����|.{�r"u�y��þ~"svn�ux��q\y�|�y�n w���nxu�yzw\sv���w\��y+sv���vrvq5��w\��{ ��rvq>w�y�|�w\��n��Ho3���3s*q\w\��w�y�n�y�|L|ksvn3u���w\|>svn�sv���"|\��|z�k´�y+sv��|�rM|\ vyzw\�L�iw\��y+��u�y�sv|ª��rvq¦w�y�|�w\��n��H�W��yzw\��yzqs��vqLs*�3����sv|ªsH�z���E� ��y;rv�(s��t���vy�n�|L�<;zyv~tsvn�u$�t���vy�|�rt{�y�����q\w\��yzq>u�yzw\sv�E��|k�Brvq¦s���yz�¥rvw\��yzq>q\y�|\����w\|z� © ��y�|\y��_rtn�u|�y��_w\��rtn@��|Ju�y�u����zs*w�y�uHw�rWw�y�|�w\��n�����nHw\��y��En��z��u�y�n��_y_�¤�E��|�w\|D{�r"u�y��þ�åWyzq\y;w�r rW�;y¦�t���vy;s+|\�3{i{is*q\��rv��w\��y¦q\y�|L����w\|��n9w\����|�{ir�u�y��º~�svn�uG��q\r&����u�y@{�rvq\y�u�yzw\sv����|W��rvqWw��;r���q\rv�Dyzq\w\��y�|���� �¤�_rtn3n�y��_w\���"��w¤�9svn3u�o3����s*q\w\��w�y�n�y�|\|�� © ��y��sv|�w+|\y��_w\��rtn��t���vy�|�si|\��{i{}s*q\�}rv�ªrvw\��yzqW��q\rv�Dyzq\w¤� �ºw�y�|�w\��n���q\y�|\����w\|�w\�3s*w�u�rin�rvw�u�y�sv������w\�x�vqLs*����|z�

� �����3dDl5c���� e������ � e�f��!�¦e(dDl"��� lLc d#���%$ g'&(��j)��c$j+*-, �.d(e«l/. , fMg��10

3%��� 2=643 � ���.�����X7

´�yM�_rtn�|\�Eu�yzq���n�u���qLy��_w�y�u�~�|L��{��3��yW�vqLs*�3��|H��n�r�{�����w\������y�y�u��vy�|�rvq+|\y����E�¤��r rv�3|6�5�ªè�rvq�s��vqLs*�3� � ~��.y[u�y�n�rvw�yo�� ��� � �M��w\|H�vyzq\w�y_à�|�yzw@svn�u£o�� ��� � �H��w\|Hy�u��vy�|\yzw�������y�n�yz�vyzq���w!��|!�z��y�s*q!��q\rt{ w\��y��_rtnçw�y_à"wz~ª�;y�|\��sv���|\��{i�3���H��|�y �Ësvn�u��.�5� © ��y�|\�<;zy.rv�6��� � �k��|ªu�y�n�rvw�y�u$o�� Fâ�ª´�y+sv|\|\��{�yv~v�W��w\��rt��wª��rt|\|krv�3�vy�n�yzqLsv����w��v~vw\��s*w

C

Page 7: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

��� � � � @ �� R R <�F �t� � qLs*����|Ws*qLy@q\yz�3q\y�|�y�n w�y�uGo���w\��y���q$��|��"{i{�yzw�q5�����+svu*��sv�_y�n��_�§{is*w�qL�ßàD� © � �3|z~��vq5s*�3��|s*q\y�sv|\|�r"�z��s*w�y�u��W��w\��w\��y®��|���{}{�yzw�qL������oDr�rt��y�svn£����n��_w\��rtn�Ì��Û�_rvq\q\y�|\�(rtn3u���n��xw�r9w\�3��|!{is*w�q5�ßà(� © ��s*w���|z~Ì�����ê���é�� � @ ���.��ê���é���Ù ��� � �5~3svn�uGÌ��.��ê|��é"� � 0$rvw\��yzq\���E|�yv��è�rvqWw¤�.r§��n�rvw�n�y��_y�|\|\s*qL������u���|��Yrt��n w5�;|�yzw\|+rv��vyzq\w\���_y�|�~�Î ¬ svn3upÎ Ê ~��.y!��yzwG����Î ¬ ��Î Ê �������� ��ê���é"��Ù �W� � ���Hê®ÙpÎ ¬ ��éxÙpÎ Ê �t�

© ��y�u��E|�w\svn��_y�o(yzw��;yzy�n®w��;r F9�º�vyzq\w�y_à®�vqLs*�3��| � ¬ svn�u � Ê ��|[u�yz­3n�y�u§sv|[w\��y�n���{!oDyzq�rv�;��n�rvqLu�yzq\y�u�3sv��q5|M��ê���é"�+Ù ? FPD Ê |\���L��w\��s*wWÌ � ë ��ê���é"�^�� Ì � # ��ê���é��5~�u����"��u�y�u�o���w\��yHw�rvw\sv�Jn���{!oDyzq+rv�k�3sv��q5|z~� F Ê � d��%mew j�w�f'm%� Z\Y[Z\Y� &*²£±*»6"v0v²�±496( 9�² &49�½z²6¹!"����p±*»(¶ 0 # ¾ # @ � } ½®¸z±+" ¹�(�±t¹�± 0t²Y±l96( � ·B¸p¾y7��º¿*Ç°6²,&+-��\("±+*�·�»10�� 9�²,&l9�½_²_¹!"����;· °M·�¹ (�±*¸�¶*·B¸6¹º±*»�¼6½ 0t²�½L±v¹¤½_²�¹�(�±*»G¾;°6²,&+-³yz�vyzq\�@0v²�±496(§¹�(�±v¹a(�±8¸$¹�("½G9�² &49�½_²_¹!" � ¹�("½z² } ·B¸z½@·�¹�·B¸�¾�7�À�� ���\Á d��%mew j�w�f'm%� Z\Y[Z � � 9�² &49�½_²_¹!"¡¹¤½6¸_¹�·B» 0¥±+ 01&*²6·�¹�(L-µ°�&*²�9�² &49�½z²6¹!"�� } &*² �&·�»10á·�»Û¹�("½®±t¶��z±t¼5½z»�¼�" -i±v¹�²6· �- &�¶ç½� ;·B¸ 0v·�**½z»¢±®¶*·B¸6¹º±*»(¼5½ 9"±v²Y±+-}½�¹¤½_²i¾p±*»�¶�¼5±*» 9�½_²�°�&*²4-"!�33½z²5·º½6¸�¼4&*»�¼5½z²5»3·B»10£¹�("½p½�t·E¸_¹¤½_»�¼6½>&Y°x½L¶y0 ½_¸5L½�¹ } ½L½z»§±*»["B9"±*·�² &Y° **½_²_¹�·þ¼5½6¸ &Y°[·�¹�¸H¼�( &*·þ¼5½ � °H¹�("½!¹¤½6¸_¹¤½\¶x0v²�±496(K(�±8¸M¹�("½ 9�² &49�½_²_¹!"#�.¹�("½@±+ 0L&*²6·�¹�(L-и4( &+3S ߶±t¼5¼5½89D¹ } ·�¹�(K9�²,&15\±L5z· ·�¹!"�±v¹ �½L±8¸6¹ ÄtÅ*Æ �[±v»�¶G· °$·�¹+·B¸M¾y7æ°z±*²�°6²,&.- (�±+*&·B» 0®¹�("½B9�²,&l9�½_²_¹!"�¹�("½_»¢¹�("½x±+ 0L&*²6·�¹�(L-¸�(S&+3S ߶�²\½ ��½\¼�¹ } ·�¹�(�9�² &L5\±L5z· ·�¹!"p±t¹ �½\±8¸_¹ ÄtÅ*Æ

3%�43 $&%(')'n�?<�* �,+.- 6�7�%0/�� 7© ��y���rt����r&����n����vqLs*�3�i��q\rv�Dyzq\w\��y�|k�.yzq\y�|�w\��u3��y�u$��n ? �M� =:T.Q+D3svn�u��.yzq\y+|\��r���n�w�r@��s��vy+w�y�|\w\��n��Msv���vrvqL��w\��{i|����w\�p����yzq\�x�_rt{��3��y_à"��w����Drt����� @�Å ¾5�+svn�upw\��{iyM�_rt{��3��y_à���w¤�ps*w�{irt|�w+y_à"����Drt���D� @�Å ¾6���5�;mYnp���3s*w��Brt����r���|z~[Fu�y�n�rvw�y�|�w\��yMn���{!oDyzq�rv�ª�vqLs*�3���vyzq\w\���_y�|z�

�21&3 Â8¿vÇ�à 3 ÃÉÁ�48Á��5�z� © ��y+sv���vrvqL��w\��{ ��sv|;� ��yzqL�$�_rt{i�3��y_à���w¤�$svn�uiq5��n�n���n��Ww\��{iy768 �þ¾:9 � �5�;>=�y��_y�nçw\���v~�Ü���rtnsvn3unRHq5���vy���yz�"���L��? Ü R T.TED[�E{���q\r&�vy�u w\��y®svn�sv���"|\��|}rv�Mw\��y®sv���vrvqL��w\�3{ svn�u rvo�w\sv��n�y�u sâoDrt��n�u¡rv�68 �þ¾�9 Ê �;rtn9w\��yM� ��yzq\���_rt{i�3��y_à���w¤�xsvn�upqL�3n�n���n���w\��{�yv�

� ��<¤À:�=� �tÇB¿�> 3 � 3 Ã@?:A �CB Æ � © ��yâsv���vrvqL��w\��{ ��sv|®� ��yzq\� �_rt{��3��y_à"��w��D682E � V Å ¾F;HG�svn3u q5��n�n���n��¥w\��{�yy_à"�JI 68�E �"Ê Å ¾���G KD� =+y��_y�n w\���v~�Ü���rtn svn3urRHqL���vy���yz���E�L�i? Ü:R T.TED[��{���q\r&�vy�u¡w\��yGsvn�sv���"|\��|irv�[w\��y§sv�ß��vrvq5��w\��{¯svn3uprvo�w\sv��n�y�u9s�oDrt��n�uxrv��68 E � Ê Å ¾ VLG rtn�w\��y!� ��yzq\���_rt{i�3��y_à���w¤�v~(svn�upy_à"�JI(68 E � Å ¾ ÊHG Kxrtnw\��yMqL��n�n3��n��!w\�E{�yv�

�NM <5O�� 3 PRQ Á*� © ��y@��qLrv�(yzqLw¤�9��|[��s����En���sx�z���E� ��y@rv�;|\� ;zy M � F�~D����yzq\y 0TS M S @ ��|[s��_rtn3|�w\svnçwz� © ��y����yzq\�x�_rt{��3��y_à"��w���rv�ªw\��yMsv���vrvqL��w\��{Ð�E|U682E M Ê Å ¾F;:G�svn�upw\��yHqL��n�n��En��@w\�E{�yM��|�y_à"�JIV682E M Å ¾ Ê GWK(�

�NM <5O Q Ã5� © ��y+��q\rv�Dyzq\w�����|���s����En��@s Ä �º�.s����z��w;����w\� M FGÊ+�_qLrt|\|\��n��!y�u��vy�|z� © ��y�� ��yzq\���_rt{��3��y_à���w¤��rv�w\��y�sv���vrvq5��w\��{ ��| 68 E ¾ 9YX G svn�u}w\��y�qL��n3n���n��Hw\��{iyW��|;y_à�� I 68 E ¾ 9 � GWK � © ��yWsv���vrvqL��w\��{ �vy�n�yzqLsv���<;zy�|;w�r��<�Z�¿[?MÀ Q Ã\�z~�s*w�sM{�����w\���3�E���zs*w\���vy��_rt|�w�rv� 8 ����rv� Ê � �����>��n$w\��y�� ��yzq\���_rt{i�3��y_à���w¤�$svn�ui��n$w\��y+y_à��Drtn�y�n wrv�w\��y�qL��n�n��En��Hw\��{�yv� © ��y�sv���vrvq5��w\��{ �zsvn�sv�E|�r@oDy[{�r"u���­�y�u}w�r�w�y�|\w M < 1�3 �\ÁzÀ_à 3 �=4 � © ����|���q\rv�Dyzq\w��}��||L��{i����s*qWw�r M � J���w�y_à��_yz��w[w\��s*wHw\��y$�3s*qLw\��w\��rtn§��|�w�rpy�� ��sv�ª|\� ;zy$|L��o3|�yzw\|z� © ��y�����yzq\�G�_rt{��3��y_à���w¤�§��|68�E ¾:9R]HG�svn3upw\��yHqL��n3n���n���w\��{�yM��|�y_à"�JIV68�E ¾:9 � G KD�

^ 1Bò�U _`_�a�Y[bM[4��óLò*õM÷äòMøºû&ð.÷äòzøþïºî�õ�&üÉøº÷äî6ò��«øºû8ð�õ�÷äý�ø¤ó5ò8üÉð;ú�óLý¦õ&ðÉö8ò8ð�õMóLýkøºû8ð;ò<�&í��vðÉïî(�(ý��8ü¤û'N c�d:e\c�e�d��*óL÷�ïºý���ðYòzøþïº÷ùðÉýª÷äòøºû8ðkí+óLøþïº÷ ����õ&÷���÷ùõ&ð�õ��zÿgf # "ihpû8÷äôäðkøºû&÷ùý�ýþðÉðYí�ý�í�î5ïºðkó(����ïºî���ïº÷æó\øºð¦ó5ý,f # ÷äý�øºû8ðò��8í��vð�ïDî(�"î5ï¤õ&ð�ïºð�õ �8ó5÷�ïºý �8÷�ø«÷äí��8ôä÷äðYýDøºû8óLøð�óLü�û��&ò*õ&÷�ïºðYü�øºð�õ;ð�õ�ñ6ð«÷äò�øºû8ð�ý�ÿ�í�í�ðÉøþïº÷äüDõ�÷kjtðÉïºðYò8üÉð6�vð�ø�úDðÉðYò.øºû8ð«ñLï¤ó(�8û&ý�÷ùý3üYî(�8òzøºð�õ;øBú«÷ùüÉð���ü�ó(�&ýþ÷äò8ñ>ýþôä÷äñ6ûzø(ü%�8í��vð�ïºýþî6í�ðYò&ðYýþý÷äòHøºû8ð;ó5ò*óLô�ÿ&ýþ÷äýªî&��øºû&ð.óLôäñ6î5ïº÷�øºû&í�ý " $ û��8ý �vúDð�û*ó!�_ð�ü¤û8î6ýþðÉò!û&ðÉïºð;ó+ôäðYýþý>ò8óLø-��ï¤ó5ô�õ�ðÉö*ò&÷äøº÷äî5òMøºû8óLøkí+ó(�_ðYý«øºû8ð;ó5ò8ó5ô�ÿ�ýþ÷äýªôùóLøºðÉïýþ÷äí��8ôäðÉï!"l $ û&ðJmn �@o ��ò8î5ø¤ó\øº÷äî6ò��6ú«û8÷äü�û+÷äý �&ýþð�õ��ßîLïDýºó&�_ð«î(�çý��8üYüÉ÷ùò&üÉøºò8ðÉýþý � �û8÷ùõ�ðYý��¦ôùî5ñ_ó\ïº÷äøºû&í�÷äü6�ßó5üÉøºîLïºý �ßú«û8÷äü¤û�÷ùò�óLôùô8î��&ï(ó5ôäñ5î5ïº÷�øºû8í�ýóLïºð¦ó\øJí�î6ý�ø6���*ó5õ�ï¤óLøº÷äü0� "

A

Page 8: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

���������

@ ��è�rvq!sv���ªw\��y�s*oDr��vyi�3q\rv�Dyzq\w\��y�|���y_à"�_yz�3wMo3���3s*qLw\��w�y�n�y�|\|5����wH��|��vyzq\�®��n����� vy����pw\��s*wHw\��yzq\yi�E|�sxw�y�|\w\��n��sv���vrvqL��w\��{ ��s��"��n��Mq5��n�n���n��Ww\��{iy+�Drt���D� @�Å ¾6�5�¦mÉ�D|L���L��svn}sv���vrvqL��w\��{ y_à���|�w\|z~ o ��|�yzw�w\�En��@¾ � @�Å Fµrtn�y�.rt����u®oDy�s*o3��y�w�r9rvo�w\sv��n�svn�y_à�sv�_w���qLsvn�u�rt{i�<;zy�u���u�y��z�E|\��rtn§��q\r"�_y�u���q\y$w\��s*w!qL��n�|[��n®�Drt���"n�rt{i��sv�w\�E{�yv~3svn�uxw\���E|��;rt�3��up��{��3���iw\��s*w ���� (� �i�

Ä � © ��yGo����3s*q\w\��w�y�n�y�|\|}svn�u � �¤�_rt��rvqLs*o�������w��¡sv���vrvqL��w\��{}|���s��vy�rtn�y®|\��u�y�u yzq\q\rvq��£w\��yz� sv����s��"|�sv�z�_yz�3w�vq5s*�3��|$w\��s*wi��s��vy�w\��yp��qLrv�(yzqLw¤�v�¢è���q\w\��yzq5{�rvq\yv~��W��y�n�yz�vyzqis®�vqLs*�3�¥�E|@qLyÉ�Yy��_w�y�u�~.w\��y�sv���vrvq5��w\��{|L�����3����y�|9½ *�·þ¶ç½z»�¼5½Gw\��s*w���w}u�r�y�|}n�rvw}��s��vy§w\��y��3q\rv�Dyzq\w¤�v� �¦�"��u�y�n3�_y���|}��n¡w\��y���rvqL{ rv�Ms£|L{isv���|L��o��vqLs*�3�áw\��s*wi�E|�n�rvw$o3���3s*q\w\��w�y/. � �¤�_rt��rvqLs*o3��yv�¢Ü����.rvw\��yzq}sv���vrvqL��w\��{i|$��s��vy9w¤�.r*�¤|\��u�y�u¢yzq\qLrvq}svn�uw\�3��|+�zsvnpoDyM|\��r&��npw�rioDyM��n3s��vrt��u�s*o���y[����w\����n����!F���� ��yzq\�ç�¤�_rt{i�3��y_à���w¤�v�

Üáw�y�|�w\��n���sv���vrvqL��w\�3{Û�Brvq � � J.rt��rvqLs*o3�E����w¤�W����rt|�y;�_rt{��3��y_à���w¤�[��|«�En�u�yz�Dy�n�u�y�n wDrv�SF ��sv|sv��qLy�svu����E{��3�����z��w��n9�;rvq\ 9rv�¦ÜW��rtn¥½z¹�.±+ ? Ü��()1�%T�.Dº� © ��yz�po3�����EuxrtnGs��_rtn�|�w�qL�3�_w\���vy@�vyzq5|\��rtnGrv�¦w\��y�=+yz�t����s*q5��w¤� )Jy�{i{isrv� 2 ;zy�{�yzq��y�u��G? 2 ;zy�A+QED>���3���L�Gw\��yz�9�3q\r��vyv~«svn�u§w\��y��_rt{�����y_à"��w¤��rv�;w\��y$q\y�|\����w\�En��}w�y�|�w\�En���sv���vrvqL��w\��{µ��|[sw�r��.yzq�rv��Drt����� @�Å ¾5��y_à��Drtn�y�n w\|z�

� f�m! �j�`Ep|o.j�w!m� ����>f�f�c�� � b[`�j�w j�w�f'm� è�rvqªsv�E�tw\��y�s*oDr��vy.��q\rv�Dyzq\w\��y�|z~8��n!�zsv|\y;w\��y.�vqLs*�3�@��sv|w\��y;u�y�|L��q\y�u��q\rv�Dyzq\w��v~Jw\��y}w�y�|�w\��n���sv���vrvq5��w\��{ rt��w�����w\|M|�rt{�y�sv�"à"�E����s*q\�9�En��Brvq5{is*w\��rtn®�����E�L��sv����r&��|Hw�r§�_rtn�|�w�qL���_wz~k��n�Drt����� @�Å ¾5� � F w\��{�yv~3s}�3s*q\w\��w\��rtn�w\��s*wWs*���3q\r�à���{is*w�y����xrvoDyz�"|+w\��y@��q\rv�Dyzq\w¤�v��è�rvq[y_à�sv{��3��yv~���rvq M � J���������yv~w\��y�sv���vrvqL��w\��{Ú������� ­3n�u�sH|\��o3|\yzwrv���vyzq\w\���_y�|>rv�(|\�<;zy M Fâ~t|\���5�$w\��s*w¦s*w>{�rt|�w�¾F§Ê;y�u��vy�|¦n�yzy�u�w�rHoDy�svu�u�y�u|�r�w\��s*w���w+oDy��_rt{�y�|Ws��z��������yv��mYn�w\��y��zsv|�y@rv� M � J���wz~(w\��y@sv���vrvqL��w\��{¯���������_rtn�|\w�qL���_w[si�3s*q\w\��w\��rtn�����w\��s*w��y�sv|�w$� M�� ¾5� F§Ê!�_qLrt|\|\��n���y�u��vy�|z� © ��y!o3sv|L���!��u�y�si��|Ww\��s*w�w\��y��3s*q\w\��w\��rtn�rv�>w\��y�|\sv{��3��y!w\��s*w��zsv��|�y�u§w\��ysv���vrvqL��w\��{¯w�r�sv�z�_yz�3wM��|W�3|�y�u§w�r���s*q\w\��w\��rtnGw\��y$����rt��y@�vqLs*�3��� © ����|��Eu�y�s}��sv|H��s*w�yzqMsv��|\r���|\y�uGo��9è�q5��y�;zysvn�u RMsvn�n�svn ? èeR T.TED�w�r@rvo�w\sv��ni�Drt���"n�rt{i�Esv�"w\��{�yWs*�3��q\r�à���{is*w\��rtni|\�L��y�{�y�|���rvq.�8s*qL��rt��|¦��qLrvo3��y�{i|z~v�W��yzq\yw\��yz�ps*���3����s$q\y���s8à"y�u��_rtn�|\w�qL���_w\���vyM�vyzq5|\��rtnprv� 2 ;zy�{�yzq��y�u��ºãä|)=+yz�t�3��s*qL��w���)Jy�{i{isP? 2 ;zy�A+Q+Dº�

�KdSm|d1`Eb����>`�b���%�:b[`�j�w j�w�f'm � `Ef�� d1`�j�w�d ÜW�E�Jw\��y$s*oDr��vy���q\rv�Dyzq\w\��y�|�s*q\y$|��Dy��z��sv�J�zsv|\y�|Wrv�;s��z��sv|L|Wrv��vqLs*�3�@�3s*q\w\��w\��rtn!�3q\rv�Dyzq\w\��y�|z�e��sv�L����qLrv�(yzqLw¤�M��n@w\��y��z��sv|\|ª��|�3s*qLsv{�yzw�yzqL� ;zy�u@o��!svn���n w�yz�vyzq1�!svn�u@o�� ����� Ê�3sv��q5|�rv�¦��r��.yzqWsvn3u9�����Dyzq+oDrt��n3u�|���npw\��y���n w�yzq\�8sv�a? 0S� @ Dº��Ü �vqLs*�3�G��sv|+w\��y!��q\rv�Dyzq\w¤�p���>��w\|��vyzq\w\���_y�|��zsvnoDy!�3s*qLw\��w\��rtn�y�uG��nçw�r ��|\��o3|�yzw\|���s��"��n���q\y���s*w\���vy�|\�<;zy�|W����w\����n�w\��y@u�y�|L���tn�s*w�y�u§�����DyzqWsvn�uG��r��.yzq[oDrt��n�u�|z~svn�u�|\���5�}w\��s*w�w\��y�y�u��vy[u�y�n�|\��w\��y�|¦oDyzw¤�.yzy�n�w\��y��3s*q\w\|�s*q\y�����w\����niw\��yWqLy�� ����q\y�uioDrt��n�u3|¦sv|.�;y����º�ªÜ {�rvq\y��q\y��z�E|�yMu�yz­3n���w\��rtnx��|��t���vy�n9�En 2 ��o3|�y��_w\��rtn Ä � � �

$Wrvw0|\��q\�3qL��|\��n��t���v~��vy�n�yzqLsv�E��w¤�Ý��sv|Ës �3qL���_yv~£svn�uÝw\��y w�y�|�w\��n��³sv���vrvqL��w\��{ �BrvqÛw\��yÚs*oDr��vy �z�Esv|\|rv�p��q\rv�Dyzq\w\��y�|z~���q\y�|�y�n w�y�u �En ? �M� =:T.Q+Dº~��3sv|â����yzq\� �_rt{��3��y_à���w�� I(68 � � Ê � Å ¾WK Ê! �� ] svn�u qL��n�n3��n��Íw\��{�yy_à"�JI(68 � � Ê � Å ¾ K �¬ �" w�` �j � `�ced1`#�K`Eb �� � `Ef�� d ` jEw d� ÜW��rtn«~Dèª��|L�L��yzq�~ RMqL���vy���yz�"���L�§svn�u 2 ;zyz�vy�u�� ? Ü�èeR 2 T.TEDº~«|�w\��u���w\��y�z��sv|\|@rv�#�¦²5¸6¹ &*²�¶ç½z²��vqLs*�3�â��q\rv�Dyzq\w\��y�|�� © ��y�|�y}s*qLy���qLrv�(yzqLw\��y�|Mw\��s*w��zsvnáo(y}�BrvqL{�����s*w�y�uâo���­�qL|�wMrvq5u�yzqy_à"��q\y�|\|\��rtn�|ps*oDrt��wp�vqLs*�3��|�� © ��s*w���|z~�y_à��3q\y�|\|\��rtn3|xw\��s*w��_rtnçw\sv�En ����svnçw\��­�yzqL|xr��vyzqG�vyzq\w\���_y�|z~HoDr�rt��y�svn�_rtn�n�y��_w\���vy�|z~�y�� ��sv�E��w¤�árv�W�vyzqLw\���_y�|z~�svn�u¡svu8�\sv�_y�n��_�¢q\y���s*w\��rtn�|z� © ��yz�¢|\��r&�Ðw\��s*w}sv����­3qL|�w�rvqLu�yzq��vq5s*�3�y_à"��q\y�|\|\��rtn�|��_rtn w\sv��n���n���s*w�{�rt|�w.rtn�yH� �3svnçw\��­3yzq�~ sv|.�.y�����sv|�sv����­�qL|\w�rvqLu�yzq.�vqLs*�3��y_à"��q\y�|\|\��rtn}rv�«w\��yWw�� �DyÔ%$'&(ס���º��yv��~($�Õ ¬ �� � � ���Õ�)�&+* ¬ �� � � ��!*',.-$��Õ ¬ �� � � ��Õ/) �!* ¬ �� � � �!*',5�@�W��yzq\y0-��E|�s�����svn w\��­�yzq��º��q\yzyx­�qL|\w�rvq5u�yzq�vqLs*�3�¢y_à"��q\y�|L|\��rtn¢svn�u21@svn�u�3�s*q\y��_rtn�|�w\svn w\|5�5~��zsvn¢o(yxw�y�|�w�y�u¡����w\�¢� ��yzq\���_rt{��3��y_à"��w��âsvn�u¢q5��n�n���n��w\��{�yH��n3u�yz�Dy�n�u�y�n w�rv�|Fâ�a~[n��_yHs*�tsv��nx�vy�n�yzqLsv����w�����sv|�sp��|�w�yzyz�(����qL���_yv�ªw\��yHu�yz�Dy�n�u�y�n3�_yWrtnxw\��yHu��E|�w\svn��_y

Q

Page 9: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

�3s*qLsv{iyzw�yzq!¾W�E|Wy���w\��yzq�s�w�r&�;yzqHrv�¦�Drt����� @�Å ¾5�Wy_à"�Drtn�y�n w\|WrvqHs�w�r��.yzqMrv�¦w�r&�;yzqL|[rv���(rt���D� @�Å ¾6�Wy_à��Drtn�y�n w\|z�© ��yz��sv��|�r���q\r&�vy�w\��s*w>w\��yzq\y�y_à���|�wª­�qL|�wkrvqLu�yzq>�vq5s*�3��y_à���qLy�|\|\��rtn�|krv��w\��y�w¤���(yiÔ &�$"×�w\�3s*w¦�zsvn�n�rvw>oDy;w�y�|\w�y�u����w\�G� ��yzq\�p�_rt{��3��y_à���w¤�psvn�uGqL��n3n���n��$w\��{�y@��n�u�yz�Dy�n�u�y�n w�rv� Fâ��mÉn9�3s*q\w\���z���Es*q+w\����|W��|+w�qL��y!rv�¦s}n3s*w\��qLsv���q\rv�Dyzq\w���o�sv|�y�uprtnp�vqLs*������|�rt{�rvqL�3����|\{�~ ����yzq\yHw\��yHq\y�������q\y�upn���{@oDyzq�rv�k����yzqL��y�|���|GHM� � F��5� X´�y!�t���vyM|�rt{�y!{�rvqLy!u�yzw\sv����|��En 2 ��o3|�y��_w\��rtn Ä � C

� `Ef�� d `�j�w�d vf�� w�`Ed1o�j d1c �>`�b �/� © ��ypsvu8�\sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL�ßà¥{�r"u�y����zsvn¥oDypn�s*w\��qLsv�����£y_à�w�y�n3u�y�u¢w�ru�y�sv�D����w\��u���q\y��_w�y�ux�vqLs*�3��|�� © ��yHsv���vrvqL��w\��{³{is��}�Dyzq\��rvqL{³� ��yzqL��y�|.rv�Jw\��y[��rvqL{p�HÔ���|�w\��yzqLy[svnxy�u��vy�°5² &+-�vyzq\w�y_à�êá¹�&i�vyzq\w�y_à�ê(×"~3svn�u�u3��|�w\svn��_yHoDyzw¤�.yzy�n��vq5s*�3��|+��|�u�yz­3n�y�upsv|�w\��y!n���{!oDyzq�rv�G&*²�¶ç½_²\½\¶9�3sv��q5|�w\��s*ws*q\y!svn�y�u��vy!��nxrtn�y!�vqLs*�3��svn�upn�rvw���nxw\��yMrvw\��yzq�~3u����"��u�y�u�o��>F§Ê8�

2 rt{iyM��q\rv�Dyzq\w\��y�|�rv�ª��n�u3��q\y��_w�y�ux�vqLs*�3�3|+��s��vy�svn�sv��rv�t��y�|W��npu���qLy��_w�y�up�vqLs*�3��|��¦è���q\w\��yzq5{�rvq\yv~3��n9|�rt{�y�zsv|�y�|.w\��y�w�y�|�w\��n���sv���vrvqL��w\�3{i|���rvq���n�u���qLy��_w�y�ui�vqLs*�3�3|��zsvn�oDy�y_à"w�y�n�u�y�u�w�r�u���q\y��_w�y�u}�vq5s*�3��|z� © ���E|���|�w�qL��y��rvqHy_à"sv{�����yi��n§w\��yi�zsv|�yirv� M � J���wi��|�yzy ? �M� =:T.Q"~ 2 y��*� @ 0"� @ D��5�}åWr��.yz�vyzq�~>��n§rvw\��yzq!�zsv|\y�|z~Jw\��y�w�y�|\w\��n����q\rvo���y�{i|+s*q\y$������w�y!u���Þ(yzq\y�n wz� © ���E|+��|+w�q5��y!��rvqWy_à�sv{��3��y!��rvq�w\��y$�_���z��y_�º�Bq\yzy�n�y�|\|��3q\rv�Dyzq\w¤�v��mYn9rvq5u�yzq���rvqsvnx��n�u���q\y��_w�y�ui�vqLs*���}w�r$oDyW�_�"�z��y_�º��q\yzyH��w;{���|�w.oDyW�vyzq\��|��3s*qL|�yv�U$�sv{�y����v~���w�{is����_rtnçw\sv��nps*w�{�rt|�w F � @y�u��vy�|z�;å�y�n��_yv~���n�rvqLu�yzq.w�r$w�y�|�w��_���z��y_�º�Bq\yzy�n�y�|\|�rv�J��n�u3��q\y��_w�y�ui�vq5s*�3��|H����n�w\��y�svu*��sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL��à�{�r"u�y��B�5~sv���"w\��s*w¦�E|ªq\y�� �3��q\y�u$��|ªw�rMq\rt���t�����!y�|\w\��{is*w�y�w\��y�n���{@oDyzqkrv�(y�u��vy�|;��n�w\��y��vqLs*�3��o��$|\sv{��3���En���� © �3��|ª��|>n�rvww�qL��y;rv��u���q\y��_w�y�u@�vqLs*�3��|��|$�sv{�y����v~vs�u���q\y��_w�y�uM�vqLs*���!{is��MoDy¦�vyzq\�Mu�y�n�|\y¦o3��wJ|\w\�����tsv�_�"�z�����*�ªå�y�n3�_yv~v�Brvqw\����|��q\rv�Dyzq\w��psin�rtn"�ºw�qL������sv��svn3sv����|L��|+��|+n�yzy�u�y�u��.mÉn ? { =)020+Dk��w���|+|\��r���n9w\��s*w+w\��y§Ô�n�s*w\��qLsv��×}sv���vrvqL��w\��{Ðw\��s*ww\s* vy�|�si|\sv{��3��y�rv�ª�vyzq\w\�E�_y�|�svn�u�sv�z�_yz�3w\|�rvq+qLyÉ�Yy��_w\|�o3sv|�y�uprtn9w\��yMsv�_���z�E���z��w¤�xrv�kw\��y!��n3u����_y�ux|\��o��vq5s*�3��|z~��|¦sMw�y�|�w\��n��!sv���vrvqL��w\��{p� © ��y�qLy�� ����q\y�u�|\sv{��3��y+|\�<;zy���| 8 ����rv��� @�Å ¾6� Å ¾5�5� © ��y+|��Dy��z��sv���zsv|�y���n$�����E�L��w\��yzqLy���|siu���q\y��_w�y�upy�u��vyx����n�|�rt{�y@u���q\y��_w\��rtn(�;o(yzw��;yzy�n¥½ *v½_²l"}�3sv��q+rv�ª�vyzq\w\���_y�|z~��.sv|�w�q\y�s*w�y�uG�EnO? � R R � T.QED����y�nu�y�sv���En��$����w\�xw�rvw\sv�«rvq5u�yzqL|z� © ��yz����qLy�|�y�nçwWsvn�sv���vrvqL��w\�3{Ó��s��"��n��i�_rt{�����y_à"��w¤���(rt���D� @�Å ¾6�5�

3%��� 5&6�7������98�� �F>a�?<.���\�266�96�7 7

=+y��zsv�E��w\��s*w}s��vq5s*�3� � � ������.�i��|P5_· 9"±*²_¹�·�¹¤½®���W��w\|i|�yzwirv�[�vyzq\w\���_y�|�� �zsvn¥oDyp�3s*q\w\��w\��rtn�y�u¥��n w�r£w¤�.r��u���|��Yrt��n w5��|L��o3|�yzw\| � ¬ svn�uW� Ê |�r�w\��s*w�w\��yzq\y$s*q\y�n�r�y�u��vy�|WoDyzw��;yzy�n®�vyzq\w\�E�_y�|Ww\�3s*w�oDy���rtn��}w�r�w\��y�|\sv{�y|\��o�|�yzwz��m��>w\��yzqLy@��|Wn�r}|\���5�9��s*q\w\��w\��rtn�~3w\��y�n�w\��y@�vqLs*�3�§��|�n�rvw�o3����s*q\w\��w�yv�'�Wy��z�Eu���n��i�W��yzw\��yzqWs��vqLs*�3�G��|o3����s*q\w\��w�y[rvq+n�rvw��zsvnpoDyHu�rtn�yM�Enxw\��{�yH����n�y�s*q+�En�w\��yMn ��{@oDyzq�rv��vq5s*�3�xy�u��vy�|+o����(yzqL�BrvqL{}��n��@s�{;qLy�svu�w\�èª��qL|�w 2 y�s*qL�L���!{�è 2 �+|�w\s*q\w\��n�����q\rt{Ðsvn9s*q\o3��w�qLs*qL�}�vyzq\w�y_àD�

´Ë��s*w�u�r�y�|+��w�{�y�svn�w\��s*w�s$�vqLs*�3�9��|+¾Y�º��s*q+��q\rt{Óo3����s*q\w\��w�y&Öpè�rvqWsvn ��w��;r*�º��s�����s*q\w\��w\��rtn���� ¬ � � Ê �.rv��$~��;yH|\s��}w\��s*w�svn�y�u��vy}��ê|��é"��Ù � ��|;sK*&·!&+ �±v¹�·�»10�y�u��vy[����w\��q\y�|��Dy��_w�w�r���� ¬ � � Ê �5~����«y���w\��yzq.ê|��é�Ù � ¬ rvqê���éxÙ � Ê ��´�y�|\s��xw\��s*w@��� ¬ � � Ê ����|�¾��l5\±t¶9���Jw\��y@n ��{@oDyzq+rv�k����rt�Es*w\��n���y�u��vy�|�����w\�xq\y�|��Dy��_w+w�r§��� ¬ � � Ê �5~��|��vqLy�s*w�yzqWw\��svn§¾F Ê ~3rvw\��yzq\�W��|�yM��w��E|�¾Y�º�vr�r�u«� � ���vy�n�w\��y!s*oDr&�vy@u�yz­3n3��w\��rtn�~ � ��|�¾Y�º��s*q���q\rt{Óo����3s*q\w\��w�yM���svn�uprtn3�������+½ *v½_²l"}�3s*qLw\��w\��rtn£��� ¬ � � Ê �.rv�e� ��|+¾��ºo3svu��

2 �����Drt|�y;�.y�­�à�s 9�±*²6¹�·þ¼�3S �±*²[�3s*q\w\��w\��rtnx��� ¬ � � Ê �5�kmÉ�3�.y+n�r&�¥w\s* vy�sH|\sv{��3��y.rv�(|\�<;zy���� @�Å ¾6�krv�3�vyzq\w\�E�_y�|��rvqH�3sv��q5|�rv�;�vyzq\w\���_y�|5�Wsvn�u§rvo�w\sv��n§w\��y$y�u��vy�|[oDyzw��;yzy�n®w\��y�{�~(w\��y�nG�W��w\�®�����t�G��q\rvo3s*o3�E����w¤�x�.y�|\��sv���|�yzyyz�"��u�y�n��_y�w�rHw\��y�o�svu�n�y�|\|ªrv�(w\��y��3s*q\w\��w\��rtn$��n$w\��y���rvqL{ rv�(s[�"��rt��s*w\�En��[y�u��vyv� 2 ��n��_y���n��zsv|�y � ��|¦¾Y�º��s*q>��q\rt{o3����s*q\w\��w�yv~ sv�E����w\|.�3s*qLw\��w\��rtn�|;s*q\y[¾��ºo3svu�~"w\��y[n�sv���vy[��|�yWrv�Jw\��y[s*oDr��vy[rvo3|�yzq\�*s*w\��rtnx��|;w�r@w\s* vyMs�|\� -��z��y�nçw\�����s*q\�vyx|\sv{�����y}rv�+�vyzqLw\���_y�|�|\���5�âw\�3s*w@����w\�â�����t����qLrvo3s*o3������w¤�§�Brvq9½ *v½_²l"��3s*q\w\��w\��rtn�w\��yzqLy�y_à���|�w\|�svnáy�u��vyoDyzw¤�.yzy�n��vyzq\w\�E�_y�|+��nxw\��yM|\sv{i�3��y[w\��s*w+�"��rt��s*w�y�|�w\��yH�3s*q\w\��w\��rtn«� 2 ���L��s�|Lsv{��3��yH��n�u3���_y�|�s�|\��o��vq5s*�3��w\��s*w��|+n�y��_y�|\|\s*qL������n�rvwWo3���3s*qLw\��w�yv~�svn�u9|\riw\��y@sv���vrvqL��w\��{Ð�_rt�3��u�|\��{i�3���}q5��n�s {�è 2 rtn9w\��y!|\sv{i�3��yMw�r�u�yzw�y��_ww\����|�� �Wn��Brvq\w\�3n�s*w�y����v~�w\��y�n���{!oDyzq[rv�;sv�E�w��;r*�º��s�����s*q\w\��w\��rtn�|�rv�a�³�E|Wy_à"�Drtn�y�n w\��sv�ª��n F�� © ��yzq\yz��rvq\yv~Js��� ïºð ��÷äî��&ýJû8óLï¤õ�ò8ðYýþý�ïºðYý��&ôäøºýJ÷äò U _`_�a�Y[bM[ î6ò&ôäÿWýþû8î�ú(ð�õWøºû8ð eMQ�OFP e L2S e�î&��ý��8ü¤û�û*ó\ï¤õ���øºî ��øºðYý�ø4��ïºî��vðÉïþøº÷äðYý'��÷äò���� � "

T

Page 10: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

|�w�qLsv���t�çw���rvq\��s*qLu�svn�sv���"|\��|Wrv��w\��yis*oDr&�vyisv���vrvqL��w\��{ �����3���L�®s*���3�E��y�|Ws���qLrvo3s*o3������w¤����n���rtn9oDrt��n�u(���.rt����uq\y�������q\y�w\��s*w�w\��yM|L�<;zy[rv�Jw\��yM|\sv{i�3��y[oDy���rv�ts*q5��w\��{i������n�w\��yMn���{@o(yzq�rv�k�3s*q\w\��w\��rtn�|z~�w\��s*w+��|z~�����n�y�s*q��EnKFâ�

$Wrtn�yzw\��y���y�|L|z~(sv|W�.y@|\��sv�E�«|�yzy!oDy���r&�M~�w\��y�n�sv���vy�sv���vrvqL��w\��{¯w\��s*wW|L��{��3����w\s* vy�|Hs}��n3���Brvq5{i���}|�y���y��_w�y�u|\sv{�����y[rv��vyzq\w\�E�_y�|�svn�u��5��y��\ "|+�W��yzw\��yzq+w\��yM�En�u����_y�ux|\��o3�vqLs*�3�x��|�o3���3s*q\w\��w�y[u�r�y�|��;rvqL �~�o���w�q\y�� �3��q\y�|�s|\�����t�çw\����{�rvq\yHq\yz­�n�y�upsvn�sv���"|\��|z�

^ d� �j���h w��|b[`�j�w j d

@ � ��n�����rvqL{i���}svn�u���n3u�yz�Dy�n�u�y�n w\���i|�y���y��_w � � � I������� ¬8X � # Kx�vyzq\w\���_y�|z�Ä ��è�rvqWyz�vyzq\�x�3sv��q+rv�ª�vyzq\w\���_y�|+éxsvn�upê®|�y���y��_w�y�u«~�����yzq\������yzw\��yzq+w\��yzq\y!��|+svn9y�u��vyMoDyzw¤�.yzy�nGé�svn�u�êJ~w\����|�rvo3w\sv��n���n��$w\��y@��n�u����_y�ux|\��o��vqLs*�3���

Æ �)Nkyzq\��rvqL{ s��!{�è 2 ��w�rxu�yzw�yzqL{i��n�y�����yzw\��yzq�w\��y�|\��o��vqLs*�3�§��n�u��3�_y�u9o���w\��y�|\sv{�����y@��|�o3���3s*q\w\��w�yv��m����w+��|�o3����s*q\w\��w�y[rt��w��3��w�¿8ÀzÀzÁ*Â&Ã.rvw\��yzq\����|�y[rt��w�����wHÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã5�

^ �d f6`Ed�� Y � (�½�±. 01&*²5·�¹�(L- © y�|�wY��{����3s*q\w\��w�y§·B¸�±G¹¤½_¸6¹�·�»10®±+ 0L&*²6·�¹�(1- °�&*²K5z· 9�±*²6¹�·�¹¤½_»D½6¸L¸ � »W9"±*²_¹�·�¼y3S ß±*² �· °G¹�("½P0v²�±496(Ë·E¸ 5z· 9�±*²6¹�·�¹¤½[�x¹�("½_» ·�¹$·B¸®±+ } ±+"8¸£±t¼L¼6½89(¹¤½L¶#�p±v»�¶¢· °9·�¹$·E¸p¾�7 °_±*²@°5² &+- 5z· 9"±v²6¹�·�¹¤½[�x¹�("½_»0·�¹$·B¸²\½ ��½\¼�¹¤½L¶ } ·�¹�(v9�²,&15\±L5z· ·�¹!"Û±v¹� �½L±8¸6¹ ÄtÅ*Æ 3"²_¹�("½_²l- &*²\½[� } ("½z»(½ *v½_²£¹�("½á±+ 0L&*²6·�¹�(L- ²\½ ��½\¼�¹�¸£± 0v²�±496( �x·�¹&+3�¹ 9'3�¹�¸W±��_yzq\w\��­3�zs*w�y�¹�&�¹�("½W»'&v»[7 5z· 9�±*²6¹�·�¹¤½_»D½6¸L¸ &Y°�¹�("½ 0t²Y±49'(i·B»�° &v²4-�&Y°�±@»'&*»[75_· 9"±*²_¹�·�¹¤½W¸4365�0t²Y±l96( (�±+*&·B»108 I������� ¬8X � # K **½z²6¹�·þ¼5½_¸�

� `Ef�f���� © ��y�­3qL|�wH�z��sv��{ �En®w\��yiw\��yzrvq\y�{�~�_rtn��_yzqLn3��n��po3����s*q\w\��w�y��vqLs*�3�3|H��|Hrvo�����rt�3|z�M��� � ��|[o3���3s*q\w\��w�yw\��y�n¡½ *v½_²l"�|\��o��vq5s*�3��rv� � �E|�o3���3s*q\w\��w�yv~(svn�u®|�r�w\��y@�vqLs*���§�E|Wsv�z�_yz��w�y�u®��rvqHsvnç�G�L��rt���_y$rv�¦w\��y$|Lsv{��3��yv�© ��y���y�s*q\w[rv�¦w\��y���q\r�rv�¦��|���y�n��_y���n9w\��y�|\y��_rtn�u®�z��sv��{p~(w\��s*wH��|z~D|\��r&����n���w\��s*wH���¦s}�vq5s*�3�G�E|�¾��º��s*q[��q\rt{o3����s*q\w\��w�y�w\��y�n�����w\�§��qLrvo3s*o3������w¤��s*w!��y�sv|\w ÄtÅ*Æ r��vyzq@w\��yi�L��rt�E�_y�rv�;w\��yi|Lsv{��3��y�u§�vyzq\w\���_y�|�~Jw\��y�q\y�|L����w\��n����n�u3���_y�u9|\��o��vqLs*�3�G��|�n�rvw�o3����s*q\w\��w�yv��´�y�w\����|��Br"�z��|Wrtn9w\��y$|�y��_rtn�u§�3s*qLw�rv�¦w\��y�w\��yzrvq\y�{�~Dsvn3uGsv|\|L��{�y��q\rt{ n�r�� rtn�w\��s*w � �E|¦¾Y�º��s*q¦�BqLrt{ o3���3s*q\w\��w�yv�e=�y��zsv���"w\��s*w¦w\���E|>��{��3����y�|Jw\��s*w>��rvq¦yz�vyzq\�$w��;r*�º��s����3s*qLw\��w\��rtnrv�%� w\��yzq\y!s*q\y@s*w���y�sv|�w�¾�F Ê �"��rt��s*w\��n���y�u��vy�|z� © ��y�qLrt���t�prt��w\���En�y[rv�kw\��yH��q\r�rv�k��|�w\��yM�Brt�E��r����En����

@ �+´�yi|L��sv�������yz� w\��y$|Lsv{��3��y�rv���vyzq\w\�E�_y�|Hsv|H�_rtn�|\��|�w\�En���rv�;w¤�.rp�3s*q\w\|z~��W�����L�§�.y$q\yz�ByzqHw�rpsv| � svn�u2 � © ��y�|�yzw �Ó�_rtn3|\��|�w\|@rv�+w\��y�­�qL|�w � ¬ � ��������rv�(� @�Å ¾5��� Å ¾6�@�vyzq\w\���_y�|$|�y���y��_w�y�u«~¦svn�u�w\��y�|�yzw 2 rv�w\��yG��s*w�w�yzq � Ê � ��������rv�(� @�Å ¾5��� Å ¾LÊ8���vyzqLw\���_y�|z� � 2 ��n3�_y�w\��y��vyzq\w\�E�_y�|�s*q\y§|�y���y��_w�y�uÍ��n�u�yz�Dy�n�u�y�nçw\���v~qLyz�(yzw\��w\��rtn�|�{is���r"�z�z��q��æ�

Ä �+´�y�|\��r&� w\��s*w+�W��w\�p��q\rvo�s*o3������w��}s*w���y�sv|\w �tÅ C�r&�vyzqWw\��y@�L��rt���_y@rv�)�!~3��w+�zsvn�oDyM��|�y�upw�r���{��3�E���z��w\����En�u����_y�sHq\y��Es*w\���vy����@|L{isv����n���{!oDyzq>rv�(�3s*q\w\��w\��rtn�|ªrv�Dw\��y�����rt��y��vqLs*����~tw\��s*w�s*qLy���n�s[��s��9¼�&v»�¸5·B¸6¹¤½z»3¹} ·�¹�( �³��w\����|+n�rvw\��rtnp��������oDyM�z��s*qL��­3y�up��s*w�yzq6�5�

Æ �+´�yxw\��y�ná|\��r&�³w\��s*w@�W��w\�£��qLrvo3s*o3������w¤�®s*w$��y�sv|�w �tÅ CGr��vyzq�w\��y��5��rt���_y�rv�+w\��yx|�y��_rtn�uá�3s*q\w@rv�+w\��y|Lsv{��3��yv~ 2 ~���w����������_rtn w\sv��n¡�"��rt��s*w\�En���y�u��vy�|i�W��w\�¥q\y�|��Dy��_w�w�rây�sv�L� rv��w\��yp�3s*q\w\��w\��rtn3|i��{��3�E���z��w\����En�u����_y�uxo��!�@�

���)N;��w�w\��n��@w\��y[s*o(r&�vyHw¤�.r���w�y�{i|;w�rv�vyzw\��yzq+�.y��_rtn��z�E��u�y�w\�3s*w.�W��w\�i��qLrvo3s*o3������w¤��s*w.��y�sv|�w ÄtÅ*Æ r&�vyzq�w\��y�5��rt���_yMrv�ªoDrvw\�p�3s*qLw\|�rv�w\��y!|\sv{��3��yv~�w\��yM��n�u��3�_y�up|\��o��vqLs*�����E|+n�rvw�o3����s*q\w\��w�yv�

´�y�|�w\s*q\w+����w\�p|�rt{�yMu�yz­3n3��w\��rtn�|z� d��%mew j�w�f'm%� Z���Z\Y � *v½_²_¹¤½�pé ·E¸ 3 4�� Q Á�4�à 3 ¿��¦· °}·�¹�¸x¶ç½�0v²\½L½�·B» � ·B¸x±t¹ �½L±8¸6¹! V F � ¹�("½z² } ·B¸z½�·�¹[·E¸}»�&v¹·�»��a33½z»3¹�·�±. �

@ 0

Page 11: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

mÉ��s��vyzq\w�y_à!éM��|kn�rvwª��n 3��y�n w\��sv�þ~&w\��y�n@o �!u�yz­3n���w\��rtn«~���rvqkyz�vyzqL�M�3s*q\w\��w\��rtn���� ¬ � � Ê �«rv�[�$~*w\��y�n ��{@oDyzqrv�y�u��vy�|>��n3�z��u�y�n wJw�r[éMw\��s*w>s*q\y.����rt��s*w\��n�������w\�@q\y�|��Dy��_wkw�r���� ¬ � � Ê �J�E|s*w>{�rt|�w+�þ¾ Å � � F��¦è���q\w\��yzqL{�rvqLyv~t|\��n��_yw\��yzq\y$s*q\y�s*w[{irt|�w F n�rtn"�¤��n 3��y�nçw\��sv�D�vyzqLw\���_y�|z~Dw\��y�w�rvw\sv�kn���{@oDyzq�rv�¦y�u��vy�|[��n3�z��u�y�n w+w�r�n�rtn"�¤��n 3��y�nçw\��sv��vyzq\w\���_y�|Ww\��s*wW����rt�Es*w�y@|�rt{�y@�3s*q\w\��w\��rtn�~3��|+s*w�{�rt|�w$�þ¾ Å � � F Ê ��mÉn w\����w\���vy����v~�w\��y@{iy�svn�|+w\��s*wW�;y�|\��sv����Ô�n�rvwq\y����"×$rtn�n�rtn��¤��n 3��y�n w\��sv�(�vyzq\w\���_y�|��Brvq��t�����En�����|�yz�"��u�y�n��_yHw�riw\��yM��sv�_w�w\��s*w � �E|���s*q+��q\rt{Óo����3s*q\w\��w�yv�

d��%mew j�w�f'm%� Z���Z � &*²�±*»[">*v½_²_¹¤½��éá±*»�¶�¸�½z¹G&Y°x**½z²6¹�·þ¼5½_¸ � � } ½@¸z±+"�¹�(�±v¹)� À:���8Á*Ç �Héâ· °Wé@(�±8¸i±v¹ �½\±8¸_¹&*»(½@»D½_·<0+(S5�&*²!·�»!�

´�y�s*q\yMn�r�� q\y�svu����Brvq�rt��q+­�qL|\w+��y�{i{is��_rtn��_yzq5n���n��$w\��yM­3qL|�w��3s*q\w�rv�kw\��y!|Lsv{��3��y �@�

� d�� � b ��Z�� Z\Y�� ·�¹�(K9�² &L5\±L5z· ·�¹!"�±t¹ �½\±*¸6¹ �tÅ C &+**½z²}¹�("½x¼ (S&*·�¼6½>&Y°�¹�(�½ **½_²_¹�·þ¼5½6¸i·�» � �M±+ � 5 3�¹W±t¹ - &8¸_¹�þ¾ Å � � F ·B»��a33½_»�¹�·�±+ �**½_²_¹�·þ¼5½6¸@±v²�½�¼4&+**½z²�½L¶ 5 " �

� `Ef�f���� J.rtn3|\��u�yzq«svn �H­�à"y�uM��n 3��y�nçw\��sv�*�vyzqLw�y_àMé3�%=+y��zsv���çw\��s*w«w\��y¦�vyzqLw\���_y�|�En �¢s*q\y;|�y���y��_w�y�u!��n����BrvqL{}sv�����svn�u§��n�u�yz�Dy�n�u�y�nçw\���v��åWy�n��_yv~Dw\��y!�3q\rvo3s*o3���E��w¤��w\��s*w � u�r�y�|Wn�rvw��_r��vyzqMé�~�w\�3s*w���|�~3w\��s*w � �_rtn w\sv��n�|�n�rtn�yrv�ªw\��yMs*w���y�sv|\w@�þ¾ Å � � F n�y����t�çoDrvqL|.rv�ªé��E|�s*w�{�rt|�w

�@ �

¾��� � ë S y_à"� � � ¾� � � ¬ �

mÉ�¦�;y�|�yzw � ¬ � V � ��n�� Ä � Å ¾5��w\��y�nGw\��y$s*oDr&�vy���q\rvo3s*o3�E����w¤�p��|[s*wM{�rt|\w��þ¾ Å*Ä � �5� 2 �En��_y@w\��yzq\y�s*q\y�s*wM{�rt|�wF ��n[ 3��y�n w\��sv�¦�vyzq\w\�E�_y�|z~�w\���E|@��{i�3����y�|!w\��s*w$w\��yxy_à��Dy��_w�y�u¥n���{!oDyzq$rv����n[ 3��y�n w\��sv�¦�vyzq\w\�E�_y�|�w\��s*w�s*q\ypn�rvw�_r��vyzqLy�u�o�� �Û��|;s*w;{�rt|�w[�þ¾ Å*Ä � � Fâ�a{.���Gs*q\ vr��(ãä|���n�y�����sv����w��v~çw\��yW��q\rvo3s*o3�E����w¤�@w\��s*w�w\��yzq\yWs*q\y�{�rvq\yWw\��svn�þ¾ Å � � F |L���L���En 3��y�n w\��sv�(�vyzq\w\���_y�|z~���|�s*w�{�rt|�w @�Å C�~�sv|+qLy�� ����q\y�u��

´�yHsv|\|\�3{�yW��q\rt{ n�r��Ërtn�w\��s*w��0��n���sv�_w.�_r&�vyzqL|+sv����o3��w.s*w�{irt|�w[�þ¾ Å � � F rv�w\��y��En 3��y�n w\��sv���vyzq\w\�E�_y�|z�)«yzwBJÍoDyHw\��y@|\yzw+rv�ª�vyzq\w\���_y�|���n � w\��s*w�s*q\y!�_r��vyzqLy�uGo�� � svn�u���yzw)= oDyHw\��y!qLy�{isv��n���n����vyzqLw\���_y�|z�H� © ��y|�yzw\|�JÚsvn�uO= sv�E|�r��_rtnçw\sv�En�w\��yi�vyzq\w\�E�_y�|Mrv�'�!~o3��w[w\��y}|\� ;zy�rv� � |\��rt���EuGoDy�w\��rt���t�çwMrv��sv|Mn�yz�t�E���t��o3��y�_rt{��3s*qLy�u�w�r J�� =x � Fâ�æ�t{;��rt��q@sv|\|L��{���w\��rtn«~|=³�_rtnçw\sv�En�|@s*w${�rt|�wx�þ¾ Å � � FÒ��n 3��y�n w\��sv�ª�vyzq\w\�E�_y�|z~svn�u®�Drt|\|\��o3���psv���ªn�rtn"�¤��n[ 3��y�n w\��sv�J�vyzqLw\���_y�|z� J.rtn�|\��u�yzq[sx­�à�y�u§�3s*q\w\��w\��rtn¥� � ¬ � � Ê �Wrv���@� © ��y�n¡� � ¬ � � Ê ��zsvn§oDy���|\y�u9w�rp��n�u3���_y@s��3s*q\w\��w\��rtná��J ¬ �4J Ê ��rv� J sv|���rt����r��W|z��yz�vyzq\�9�vyzqLw�y_à®��n J w\��s*wH��sv|[s�n�y����t�çoDrvq��n � ¬ ~DoDy���rtn��t|Ww�rPJ Ê ~Dsvn3u§sv�E�Jrvw\��yzq[�vyzq\w\�E�_y�|H��n J ��w\��s*wMn�y��_y�|L|\s*qL�������3s��vy�s�n�y����t�çoDrvq[��n � Ê �5~DoDy���rtn��w�r J ¬ � )«yzw!�!= ¬ �= Ê ��oDy[svnps*qLo3��w�qLs*q\����s*q\w\��w\��rtn�rv�|= ������w\��w\��y[rtn����iqLy�|�w�qL���_w\��rtn�w\��s*w�� ¬ = �r= ¬ svn�u� Ê� = � = Ê �5~3svn�u��_rtn�|L��u�yzq�w\��yM��s*q\w\��w\��rtn£��J ¬ �>= ¬ �4J Ê �>= Ê �.rv�%�$�

2 �En��_y�sv�E����s*q\w\��w\��rtn�|.rv�|�Ús*q\y!¾��ºo3svu�~"w\����|���|���n��3s*q\w\�E�z����s*q�w�qL��y[rv�Jw\��y���s*q\w\��w\��rtn���J ¬ � = ¬ �4J Ê ��= Ê �5�´Ë��yzq\y[u�r$w\��y�s*w���y�sv|\w�¾�F Ê y�u��vy�|.q\y�|\��u�y&Ö 2 ��n3�_y =Û�_rtn w\sv��n�|�s*w�{�rt|�wH�þ¾ Å � � F ��n 3��y�nçw\��sv���vyzq\w\���_y�|z~�y�sv�5���n��z�Eu�y�nçwJw�r�s*w>{�rt|�weFÓy�u��vy�|z~tsvn3u!s*w>{�rt|�w%FÓn�rtn"�¤��n[ 3��y�n w\��sv�v�vyzq\w\���_y�|�~vy�sv�L�$��n��z��u�y�nçw«w�r[s*w>{�rt|�w��þ¾ Å � � Fy�u��vy�|z~w\��yiw�rvw\sv�;n ��{@oDyzqHrv��y�u��vy�|M��n��z�Eu�y�nçw[w�r��vyzqLw\���_y�|!��n@= ��|Hs*w!{irt|�w��þ¾ Å � � F � F �nF � �þ¾ Å � � F ��þ¾ Å*Ä � F Ê � © ����|z~"w\��yMn���{@oDyzq�rv��"��rt��s*w\��n��@y�u��vy�|�����w\��q\y�|��Dy��_w�w�r9��J ¬ � = ¬ �4J Ê � = ¬ �;w\�3s*w+s*q\yM��n��z��u�y�nçww�r®�vyzq\w\���_y�|$��n =³��|@s*w�{�rt|\wx�þ¾ Å*Ä � FGÊv~¦svn3u�w\���E|@��|@w�qL��y��Brvq9½�**½_²l"��Drt|\|\��o���y��3s*q\w\��w\��rtnÍ�!= ¬ �= Ê �5� © ����|��{�������y�|.w\��s*w���n�r}{is*w�w�yzq[��r�� = ��|���s*q\w\��w\��rtn�y�u(�;w\��yzq\y!{���|�w+oDyMs*w���y�sv|�w@�þ¾ Å*Ä � F Ê ����rt�Es*w\��n���y�u��vy�|�w\��s*ws*q\y���n��z��u�y�n w>rtn����$w�r@�vyzq\w\���_y�|;����w\����n�J ¬ rvq;�W��w\����n�J Ê �>Ü�|��.yW|\��r�� �En�w\��yWn�y_à�w.��y�{i{is"~����D�;y�n�r�� w\s* vysvn§svu�u���w\��rtn3sv����|\� -}�z��y�nçw\���p��s*qL�vy&��|\sv{�����y���w\��y�|\sv{��3��y 2 �5~�w\��y�n�����w\�G�����t�p�3q\rvo3s*o3���E��w¤�x��w+���E���«�_rtn w\sv��ns��3sv��q�rv�¦�vyzq\w\���_y�|[�_rtn�n�y��_w�y�u®o���s�����rt�Es*w\��n��}y�u��vyx������w\�9q\y�|\�(y��_w�w�r���J ¬ �4J Ê ���5� © ����|W��|�w\��y�nG|\��r���nGw�r��{������iw\��s*w+��rvq+yz�vyzq\�p��s*q\w\��w\��rtn£� 2 ¬ � 2 Ê �.rv� 2 ~�w\��yzq\y!��|�|�rt{iyMy�u��vyMoDyzw¤�.yzy�n�w\��y!|\sv{��3��yH�vyzq\w\���_y�|+w\�3s*w���|�"��rt��s*w\��n�������w\�Gq\y�|��Dy��_w�w�r®� � ¬ � 2 ¬ � � Ê � 2 Ê �5�Hè�rvqMsvn®�����E��|�w�qLs*w\��rtn�rv�¦w\��y$�3s*q\w\��w\��rtn9svn�u§w\��y�����rt��s*w\��n��y�u��vy�|z~�|�yzy!èª���t��q\y @ �

@�@

Page 12: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

.

C1

.

. ..

..

. .U1 U2. .

C2

R1 R2

.

.

.

.

..

���t��q\y @ ������������� ����������������������������������������������� �!"�#��$&%('*),+�-�)�.0/21435���76��8�����9!"�#����(:;.<�#��!������06��4���,���=�>?�@��������=��A>�B$C���4���D) +0E �����F�G���H6>�8�����9!"�=<���I: + �������#�� �<�����H���=��A>�B$C���4���D) . 1J35���H6>�8�����9!"�#K���MLN���06>�����O���=��A>�&$��>����(�8�������=�4) + ���4) .>E �����P���G�Q����� �G�R�G���>���=�P����$����������G����%>1S35���T�=� A>�=U����!8��� �=�B�<����LV'W���5XY����!��P�G���8�G�H���������<Z7�> �'\["]�^�/?_ . E $�������6&�����9���G����AT�����`�����@6B�����9���G����AB/ E ���G�<� ��� �G�=� E �����`�����<6&���>����������A��#� A��#��G�=���������AH�����8�������=�U: + ���K: .'W���aXY����!��T�����=���K�����@���b���=�>?�K'*[2]�^�/ _ . / E ���G�@��������=�c1

� d�� � b ��Z�� Z � �½z¹ � � ������.� 55½�± 0v²�±496(G¹�("±v¹�·E¸[¾�7 °_±*²�°5² &+- 5_· 9"±*²_¹�·�¹¤½��+�ݱ�¸43656¸�½z¹ &Y°)�µ¹�(�±v¹+¼4&+**½z²L¸±+ � �5�3�¹¦±v¹%- &8¸6¹��þ¾ Å � � F &Y°[¹�("½[·�»�� 3�½z»3¹�·þ±+ **½_²_¹�·þ¼5½6¸�·B» � �>±v»�¶}� � ¬ � � Ê �[±��|� ½L¶ 9"±*²_¹�·�¹�·!&*»@&Y°�� �½z¹ 2 55½±�3"»�· ° &v²4-� #"�±v»�¶$·�»�¶ç½89�½_»�¶ç½z»3¹! #"�¸z½� �½L¼�¹¤½\¶$¸_±+- 9' �½ &�° � Ê � ��� � Å ¾5� *v½_²_¹�·�¼6½6¸ � (�½_»i� } ·�¹�( 9�² &L5\±L5z· ·�¹!"}±v¹ �½\±8¸_¹ @ � Ä 9ed f;d Å C &+*v½_²�¹�("½�¼ (S&*·�¼6½ &Y° 2 �3°�&*²$½�**½_²l"B9�±*²6¹�·�¹�·\&*»á� 2 ¬ � 2 Ê �x&Y° 2 �;¹�("½z²�½�·E¸H¸�&+-}½}½\¶ 0 ½ 5L½�¹ } ½L½z»**½z²6¹�·þ¼5½_¸M·B» � � 2 ¹�("±v¹.·E¸ *&·!&+ �±v¹�·�»10 } ·�¹�(�²�½_¸�9�½L¼�¹�¹�&x� � ¬ � 2 ¬ � � Ê � 2 Ê ��� `Ef�f���� mÉw$�������>oDyx�_rtnç�vy�n3��y�nçw�w�r®�"��yz� 2 sv| � Ê Å*Ä �3sv��qL|!rv���vyzq\w\���_y�|z� {.�âw\��y�u3��|\�z��|\|L��rtn£��qLy��_y�u���n��w\��y!��y�{i{is"~���rvq+yz�vyzq\�p|\���5�p�3sv��q@��é'�2g[�5~�w\��yM��q\rvo�s*o3������w��iw\��s*w@��é'�2g[�+�_rtn�|�w\��w\��w�y�|Ws��"��rt��s*w\��n��$y�u��vy!����w\�q\y�|��Dy��_w¦w�rx��J ¬ �4J Ê �>�E|¦s*w;��y�sv|\w.¾ Å*Ä � © ��y+��q\rvo�s*o3������w��Mw\��s*w.sv{�rtn��!w\��y � Ê Å*Ä �3sv��qL|z~tw\��yzqLyW��|¦n�rM����rt��s*w\��n��y�u��vyv~ª��|Ms*w�{�rt|�w�� @ � �þ¾ Å*Ä ��� � # XYÊ$���3���L����rvq � Ê � � @ C[ � Å ¾5�!��|M��y�|\|Mw\��svn Ä 9ed f;d Å C�� © r9�_rt{��3��yzw�y�w\��y�z��sv��{Ø�.y�n�yzy�uâw�r®|\��r��³w\��s*w$��� 2 �_rtnçw\sv�En�|$|\���L�ásG�3sv��q�~kw\��y�n¢��w@�E|!n�rvw��Drt|\|\��o3��y�w�r§��s*q\w\��w\��rtn 2 ��n w�r� 2 ¬ � 2 Ê �.|�r}w\��s*w@� � ¬ � 2 ¬ � � Ê � 2 Ê �.��sv|�n�r��"��rt��s*w\�En��$y�u��vy�|z�

J.rtn3|\��u�yzq¦svn}y�u��vy@��é6�2gH�¦|L���L�}w\��s*w¦é6�2g Ù 2 w\��s*w¦�"��rt��s*w�y�|W��J ¬ �4J Ê �5~ svn�u��W��w\��rt��w¦��rt|L|>rv�D�vy�n�yzqLsv����w��v~sv|\|\�3{�y[é6�2g ÙWJ Ê �>m��J�;yH�3��w;oDrvw\���vyzq\w\���_y�|�y���w\��yzq+��n 2 ¬ rvq+��n 2 Ê w\��y�n���é6�2gH����|.����rt��s*w\��n��@����w\��q\y�|��Dy��_ww�r9� 2 ¬ � 2 Ê �5��åWr��.yz�vyzq�~(|\��n��_y[é}svn�uFg oDy���rtn��$w�r J Ê ~�o ��rt��q+u�yz­3n3��w\��rtn�rv�Jw\��yH��s*q\w\��w\��rtn���J ¬ �4J Ê �5~�é���sv||�rt{�y�n�y����t� oDrvq+ê§Ù � ¬ svn�uPg ��sv|W|�rt{�y@n�y����t�çoDrvq+êih«Ù�� ¬ � © ��yzq\yz��rvq\yv~����k�.y!�3��w�éxÙ 2 ¬ svn�uMg Ù 2 Ê ~w\��y�nGw\��y�y�u��vyx��ê|��é"�������E��oDy!�"��rt��s*w\��n���~(svn�u§���>�;y��3��w4g Ù 2 ¬ svn3u9é9Ù 2 Ê ~(w\��y�nGw\��y�y�u��vyx��ê h �2g[���������oDyH����rt��s*w\��n���� © ��yM��y�{i{is$��rt����r��W|z�J.rt{@o3��n3��n�� )Jy�{i{is Ä � Æ � Ä ����w\�Gw\��y$��sv�_wHw\��s*w[w\��yzq\y�s*q\y Ä d f�d �3s*q\w\��w\��rtn�|�rv� �!~«��wW��rt����r&��|�w\��s*w[����w\�

��q\rvo�s*o3������w���s*wª��y�sv|�w �tÅ CWr��vyzqªw\��y��L��rt�E�_y;rv� 2 ~8��rvq+½ **½z²4"[�3s*qLw\��w\��rtn�� � ¬ � � Ê ��rv�(�@~vsvn�u@�Brvqkyz�vyzq\�M�3s*qLw\��w\��rtn� 2 ¬ � 2 Ê ��rv� 2 ~"w\��yH|\sv{��3��y[�_rtn w\sv��n�|�y�u��vy�|+w\��s*w�����rt��s*w�yi� � ¬ � 2 ¬ � � Ê � 2 Ê �5�>mYnxrvw\��yzq��.rvqLu�|z~"w\��yM|Lsv{��3��y@�Ä

Page 13: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

� � 2 �zsvn3n�rvwMoDy��3s*q\w\��w\��rtn�y�u®����w\��rt��w��"��rt��s*w\��rtn�|z� J.rt{@o3��n��En���w\�3��|[����w\� )Jy�{i{is Ä � Æ � @ ~ªw\��yiw\��yzrvq\y�{��rt����r��W|z� � © ��yzrvq\y�{ @ �

^ �d���p�d `�q b6m|c ^xw � d � f.� �/��d ��w j�w�d� ÜW|}u�y�|\�_qL��oDy�u�~>w\��y9sv���vrvqL��w\�3{ © y�|�wY��{�����s*q\w\��w�y9��sv|}� ��yzqL�svn�uÍw\��{�y��_rt{�����y_à"��w\��y�|�w\��s*wps*q\y£� �3svu�qLs*w\���§��nÍw\��y�|\�<;zy®rv�!w\��y®|Lsv{��3��yv� © ��s*wp��|z~ ������rv� Ê � @�Å ¾5� Å ¾V8�5�åWr��.yz�vyzq�~"�t���vy�niw\��y+svn3sv����|L��|z~t�.y��zsvn}|L�����t� w\���@��{i��q\r��vy�rtn}w\����|>oDrt��n3u��Ü�|\|\��{iy�w\��y�sv���vrvqL��w\��{ sv�_w\��sv������3s*q\w\��w\��rtn}w\��y�|\sv{i�3��y[��nçw�r�w¤�.r$�3s*q\w\|'� svn3u 2 rv�J|\� ;zy�| � ¬ � ������rv��� @�Å ¾6� Å ¾5��svn�u � Ê � ������rv��� @�Å ¾5� Å ¾ Ê �5~q\y�|��Dy��_w\���vy����v��mÉw+����yz��| 2 sv|W�_rtn�|\��|�w\�En���rv� � Ê Å*Ä �3sv��qL|+rv�k�vyzqLw\���_y�|z~�svn3u�� ��yzqL��y�|�����yzw\��yzq�svn�y�u��vyMy_à"�E|�w\|rtn�����oDyzw¤�.yzy�n}sv�����3sv��qL|ªrv�D�vyzq\w\���_y�|;��n ��� 2 ~çsvn�u�oDyzw¤�.yzy�niw\��y � Ê Å*Ä �3sv��q5|>��n 2 �km�w�w\��y�ni�L��y��\ "|;�W��yzw\��yzqw\��yHq\y�|L����w\��n���|\��o��vq5s*�3�x��|.o3���3s*q\w\��w�yv� © ��y�nxo ��w\��yMsvn�sv���"|\��|.w\���E|.|L� -}�_y�|�w�r�rvo�w\sv��nxw\��yMu�y�|\��q\y�ux|\�3�z�_y�|\|��q\rvo�s*o3������w��i�����E��y�u�y��_q\y�sv|\��n���w\��y!�_rt{��3��y_à���w\��y�|�w�r ������rv� Ê � @�Å ¾6� Å ¾ � �5�

3%��� 5&6�7������98���� /�� �&%X6mYn!w\���E|J|\��o�|�y��_w\��rtn@�;y.�t���vy.w\��y�o3sv|L������n3u�yzqL���"��n��+��u�y�sv|Jrv��sWw�y�|�w\��n��[sv���vrvqL��w\��{0��rvqw\��y M � J���������y¦��qLrv�(yzqLw¤�v�Ü¢�vqLs*�3�@��|J|Lsv��uMw�r[��s��vy.w\��y;��q\rv�Dyzq\w¤�H������w�_rtnçw\sv��n3|s��z��������y>rv��|\�<;zy M � Fâ~*�Brvqªs+�t���vy�n@�_rtn�|\w\svnçw 0 # M # @ �åWy�n��_yv~�o �Gu�yz­3n���w\��rtn�~3s��vqLs*�3�§��|[¾Y�º��s*q���q\rt{µ��s�����n���s M �z��������yv~����>�Brvq}½ *v½_²l"�|\��o3|\yzw�� rv�¦w\��y@�vyzq\w\�E�_y�|rv�|L�<;zy M F�~"w\��yHn���{@o(yzq.rv�J��sv��qL|;rv�J�vyzq\w\���_y�|���q\rt{�� w\��s*w+u�r�n�rvw���s��vyMsvn�y�u��vy[o(yzw��;yzy�n�w\��y�{³��|�{�rvq\yw\��svn9¾�F Ê �

´Ë������yH��w��zsvnpoDyH|\��r&��nxw\��s*w�w\��y�Ô�n3s*w\��qLsv��×$sv���vrvqL��w\��{p~"�������5�x|\��{��3���iw\s* vy�|�s�|\sv{i�3��y 2 rv��vyzq\w\�E�_y�|svn�u£sv�z�_yz�3w\|@���.svn£rtn����§��� 2 �_rtn w\sv��n�|!s9�z��������y$rv��|L�<;zyi|\�����t� w\���§|\{isv����yzqHw\�3svn M 2 æ~J�����E��.rvq\ (~Jw\��yzqLy}��|n�rxu���q\y��_w���q\r�rv�>��rvq[��w\|��_rvqLq\y��_w\n�y�|\|z� =Ws*w\��yzq�~���w\|[�_rvq\q\y��_w\n�y�|\|[�Brt�E��r���|W��q\rt{Ýw\��s*w[rv��svn�rvw\��yzqM|�rt{iyz����s*wÔ���n�n3s*w\��qLsv��×Gsv���vrvqL��w\��{�~���3���L�â�;yxu���|L�z��|\|HoDy���r&�M�9mYn�w\��y��zsv|�yxrv�+w\��yxn�s*w\��q5sv��sv���vrvqL��w\��{p~>��w@�E|!�vyzq\�y�sv|��Gw�r�|\��r�� w\��s*wMs��vqLs*���§�3s��"��n��xs��z�E��� ��y@rv�.|\�<;zy M F �W�����«oDy$sv�z�_yz��w�y�u�����w\�G�����t�G�3q\rvo3s*o3���E��w¤�v~Dsvn�uw\��y�u��R-}�z����w¤�®��|M��n��3q\r��"��n���w\�3s*w@s��vq5s*�3�£���3���L�£�E|@¾Y�º��s*q��Bq\rt{Ø��s��"��n��9w\��yi��q\rv�Dyzq\w�����|Mq\yÉ��y��_w�y�uâ����w\���q\rvo�s*o3������w���s*w[��y�sv|�w ÄtÅ*Æ �HÜW|W�.y�|\�3sv���J|�yzyv~D��rvqWw\��y���n3n�s*w\��qLsv�sv���vrvqL��w\��{���wW�E|�q\y��Es*w\���vy����py�sv|���w�rx|\��r&�w\��s*w�si�vqLs*�3�9�������5����|�¾Y�º��s*q���q\rt{¯��s����En��iw\��y@��q\rv�Dyzq\w¤�x��|�q\yÉ�Yy��_w�y�uG����w\����q\rvo3s*o3�E����w¤��s*w���y�sv|�w ÄtÅ*Æ ~Do3��w�.y@n�yzy�uGw�r��.rvq\ ���s*q5u�yzq�w�r�|\��r��Úw\��s*w[si�vqLs*���9��s�����n��}w\��y@��q\rv�Dyzq\w¤�p��|Wsv�z�_yz��w�y�u§����w\�9��q\rvo3s*o3�E����w¤��s*w��y�sv|�w ÄtÅ*Æ �

´�yx|�w\s*q\w@o �£|\��r�����n��9��r��!~�t���vy�nás��vq5s*�3�£w\��s*w�(�±8¸p±§¼y æ·�!�33½�rv�+|\� ;zy M F ��w@��|M�Drt|\|\��o3��y$w�r9­3n3u�s|\��o�|�yzwHrv���vyzq\w\���_y�|!�3s��"��n���|\�<;zy M F w\��s*w!��|Msvn ±49�9�² &y�v·�-i±v¹¤½9�z��������yv� $Wsv{iy����v~w\��y}n �3{!oDyzqHrv���3sv��qL|[rv��vyzq\w\���_y�|W��nxw\��y!|\yzw+w\��s*w�u�rin�rvw+��s��vy�svnpy�u��vyMoDyzw¤�.yzy�n�w\��y�{¯��|�s*w�{irt|�wW¾F§Ê8�

]>m � `Eb[o ��d ]>w�ced1c � `Ef�o�d1c%p|`�d J.rtn3|\��u�yzq�­�qL|�w�w\��y®�Brt����r�����n���{�y�n w\sv�[y_à��DyzqL��{iy�nçwz� )«yzw J¯o(y®s�z��������y[rv�>|\�<;zy M F �En � ~3svn�u�|L�����Drt|�y[�;y@��s��vy�sv�z�_y�|\|+w�r�svnprvqLsv�z��yMw\�3s*w+��q\r&����u�y�|+��|�����w\��w\��yMn �3{!oDyzqrv�Mn�y����t� oDrvqL|$w\��s*w�svnç�¥�t���vy�n �vyzq\w�y_à é Ù �¨�3sv|}��nnJ[� ´�yG�;rt���Eu ���� vypw�rá��|�y�w\�3��|}��n��BrvqL{}s*w\��rtn¥��nrvqLu�yzq�w�r��_rtn�|�w�qL���_w+s��z�E��� ��yBJ h rv�k|L�<;zy M F ���������5�p{is��xu��ßÞDyzq��Bq\rt{ J+�5� )«yzw ��¦��é"�.u�y�n�rvw�yHw\��yMn �3{!oDyzqrv��n�y����t� o(rvq5|Ww\�3s*wH�vyzq\w�y_à�éG��sv|H��n J[�x{.�®u�yz­3n���w\��rtn9rv��sp�z��������yv~���rvqHyz�vyzq\�Gé£Ù J�~ � � ��é"� � M F � @ �åWr��.yz�vyzq�~ w\��yzq\y�{is���oDy�rvw\��yzq¦�vyzqLw\���_y�|z~�rt��w\|\��u�y�rv� J�~t��rvq¦�����E�L�$w\��y+|\sv{iy���|ªw�qL��yv� J.rtn3|\��u�yzq>sv���"�vyzq\w\�E�_y�|éi��rvq��������5� ��¦��é"� B M F � @ ~�svn�ux��yzw�w\��y���q�|�yzw�oDy�u�y�n�rvw�y�uxo � © ��J+�5�¦Ü�|\|\��{iyW�.yHrvqLu�yzq�w\��y�|�y[�vyzq\w\�E�_y�|sv�z�_rvqLu��En��@w�r�w\��y�n���{@o(yzq�rv�Jn�y����t�çoDrvqL|;w\��yz����s��vyM��n © ��J+�����þ��yv��~�sv�z�_rvqLu3��n��$w�r$w\��yHu�yz�vq\yzy[w\��yz�}��s��vyM��nw\��y�|\��o3�vqLs*�3�$��n�u��3�_y�u!o�� © ��J����5~çsvn�u$��yzw J,hçoDy�w\��y�­�qL|\w M FÐ�vyzq\w\���_y�|�sv�z�_rvqLu���n��[w�rHw\���E|rvq5u�yzq+��o�q\y�s* "��n��w\��y�|+s*qLo3��w�qLs*qL�E�����5� © ��y�nx�;y!�z�Esv��{³w\��s*w:J,hD��|+s}�z��������yv�

© r�|\yzyWw\���E|z~çrvo3|\yzq\�vy�w\��s*w.o��iu�yz­3n���w\��rtn�rv� © ��J+�5~�y�sv�L���vyzq\w�y_à���nKJ n�y����t� oDrvqL|¦yz�vyzq\�}�vyzq\w�y_à���n © ��J+���y_à��_yz��w���w\|�y����5�5� © � ��|�~Jy�sv�L�á�vyzq\w�y_à��EnvJ ��sv|@u�yz�vq\yzy@ © ��J+�� � @ ��n£w\��y�|\��o��vqLs*�3����n3u����_y�u�o�� © ��J+�5~�����E�L�}�E|�w\��y[{is8à���{���{ �Drt|\|\��o3��yv� 2 ��n��_yx J � M Fâ~�yz�vyzq\�}�vyzq\w�y_à���n>J h {@��|\w.��s��vyHu�yz�vq\yzy © ��J+�� � @ sv|

@�Æ

Page 14: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

�.y����¦��oDy��zsv��|�yHw\��yH�vyzq\w\�E�_y�|���nPJÍs*q\yMsv�E���zsvn�u���u�s*w�y�|+�Brvq+w\��yM|�yzw J h ����rt|�yM|\� ;zyM��| M FØsv|+�.y����B�5�ªmÉn�rvw\��yzq�.rvqLu�|z~kyz�vyzq\�£�vyzq\w�y_àá��n J,h¦n�y����t�çoDrvqL|Myz�vyzq\� ��rvw\��yzq6�M�vyzq\w�y_àâ�En © ��J+�5~>svn�uâ��n£��s*q\w\���z����s*q@��w!n�y����t� oDrvqL|yz�vyzq\�xrvw\��yzqW�vyzq\w�y_à���nPJ h ~3{is* "��n�� J h si�z��������yv�

2 �����Drt|�y�n�y_à�w$w\��s*wi��n3|�w�y�svuárv����s����En��§svn¢rvq5sv�z��y�sv|iu�y�|\�_q5��oDy�uâs*oDr��vyv~;�;yp�.yzq\yp��qLr��"��u�y�uá����w\�¢s��n����BrvqL{}�����5��rt|�y�n®|�yzw �4hJ��n@JÛrv��|L� -}�z��y�n w�|L�<;zyx���º��yv��~(rv�;|\�<;zy ��� M Ê � ��rv�(� @�Å ¾6��� Å ¾ Ê ���5� )Jyzw © � �<h���oDy�w\��y|�yzw+rv�k�vyzq\w\���_y�|�w\��s*w�n�y����t�çoDrvq�yz�vyzq\�x�vyzq\w�y_à���n �4hB� © ��y�n�~"����w\�p�3���t�x��q\rvo3s*o�������w��ir��vyzqWw\��y!�L��rt���_yMrv�+�<h�~sv��{�rt|\w¦yz�vyzq\�$�vyzq\w�y_à}��n © � �4h��ªn�y����t� oDrvqL|>sv��{�rt|�w;sv���"�vyzq\w\���_y�|;��n�J0������yzq\yiÔ�sv��{�rt|�w\×!��|¦sv���"o3��w¦sH�Bq5sv�_w\��rtnrv��¾\Ê��5� 2 �E{i����s*qL����w�r9w\��y�s*oDr��vyv~>�.y��_rt����u�rvqLu�yzq@w\��y}�vyzq\w\�E�_y�|@��n © � � h �Msv�z�_rvqLu���n��Gw�r9w\��y���q@u�yz�vq\yzy���nw\��yM�vq5s*�3����n�u3���_y�uxo � © � �4hE�5~3svn�upw\s* vy@w\��yM­�qL|\w M F �vyzq\w\���_y�|z~3����rt|�y!|\yzw+�;y@u�y�n�rvw�y!o��xè�� © � �<hE���5� {;�y_à"w�y�n�u���n���w\��yMs*q\�t��{�y�n w+�t���vy�n�s*oDr&�vy!��rvq+w\��yMrvqLsv�z��y_�¤sv��u�y�up��qLr��_y�u���q\yv~���w+�zsvn�oDyM|\��r&��nxw\��s*w�è�� © � � h ���|��z��rt|\yMw�rioDy���n���si�z���E� ��yv�

^ �dK] o�j�p�b���]����e`Ef ��w �vb j d�� � �!w#" p�d " w�m|c%w�m� P] �� 6f'`Ew j �� 2 ��n��_y�sH��n����BrvqL{}���!�L��rt|�y�ni|\sv{�����y+��n J��|>n�rvwª��qLr��"��u�y�u$w�rHw\��y+sv���vrvq5��w\��{p~t��w>��n3|�w�y�svu�ÔY�t��y�|\|�y�|L×M|\���5��sH|�yzwz� ��rvq\y���q\y��z��|�y����v~t��w>��n�����rvqL{i���H|�y���y��_w\|s§|�yzw �³��q\rt{ sv���;�vqLs*�3�â�vyzq\w\���_y�|z~¦svn�uá��w��_rtn�|\��u�yzq5|!sv���;��w\|@|L��o3|�yzw\| � h rv��|\�<;zy�� Ê ��æ� 2 ��n3�_yi����w\�â�����t���q\rvo�s*o3������w�� � J iB � Ê ��æ~(w\��yzq\yMy_à���|�w\|Ws}|\��o3|�yzw �4h«�_rtnçw\sv�En�y�uG�EnWJ�� 2 ��n��_y � ��|�|�y���y��_w�y�u§��n�����rvqL{i���v~w\��y�|�yzw � h ��|!�3n�����rvqL{i���§u���|�w�qL��o3��w�y�u®��n��EnvJ���åWy�n��_yv~ª����w\�£�����t�£��q\rvo�s*o3������w��v~«��rvq@w\���E| � h ~ªsv��{�rt|�w�sv����vyzq\w\���_y�|;��n © � �4h�����w\��y+|�yzw>rv���vyzqLw\���_y�|¦w\��s*w¦n�y����t�çoDrvq>yz�vyzq\���vyzq\w�y_ài��n��4h��5~�n�y����t� oDrvqªsv�E{�rt|�w>yz�vyzq\�$�vyzq\w�y_à��nWJ[�;mÉ�ª�;y�n�r��ÚrvqLu�yzqWw\��yM�vyzq\w\���_y�|���n © � � h ��sv�z�_rvqLu3��n��}w�r�w\��y���q�u�yz�vq\yzy@��n9w\��y!|\��o��vqLs*�3�pw\��yz�x�En�u����_ysvn�uG|�y���y��_w�w\��y!­�qL|\w M F��vyzq\w\�E�_y�|Wsv�z�_rvqLu3��n��}w�r�w\����|�rvqLu�yzq�~�w\��y�n�w\��y@q\y�|\����w\��n��i|�yzw�è�� © � �<hE�����E|��z��rt|�y@w�roDy���n���si�z���E� ��yi������w\�p�����t�x��q\rvo�s*o3������w��ir��vyzq�w\��yM�5��rt���_y!rv�+�H�5��è�rvqWsvnG�������3|�w�qLs*w\��rtn�~�|�yzy!èª���t��qLy Ä �

© ����|z~3w\��y@sv���vrvq5��w\��{¯�_rtn3|\��u�yzqL|�sv���J|\��o3|�yzw\| �4h�rv��� ��s�����n��}|\�<;zy � Ê ��æ�+è�rvqWy�sv�5�§|L��o3|�yzw �4h«��wW­3n�u�|w\��y��vyzq\w\���_y�|���n © � �4hE�¦svn�uxsv{�rtn���w\��y�{ w\��rt|�y��En�è�� © � �4hB���5�>m�w�|�y���y��_w\|�w\��y[|\yzw.è�� © � �4hB���>w\�3s*w��E|;�z��rt|\y�|�ww�r9oDy���n��xsG�z��������yv��{.��w\��y}s*oDr&�vy�u���|L�z��|\|\��rtn«~«���;w\��y}�vqLs*�3����sv|!s��z�E��� ��y�rv��|L�<;zy M Fâ~kw\��y�n£����w\�������t���q\rvo�s*o3������w��iw\��y!|\y���y��_w�y�u9|�yzw��������D��np��sv�_w+oDyM�z��rt|�y!w�r}oDy���n���si�z���E� ��yv�a~Hnpw\��yMrvw\��yzq���svn�u�~����w\��yH�vq5s*�3���|+¾��º��s*qW�Bq\rt{¯��s��"��n��is M �z��������yv~"w\��y�n�~�o��pu�yz­3n���w\��rtn�~�n�rtn�yHrv�ªw\��y�|�yM|�yzw\|��������(oDyM�z��rt|�yHw�r}s}�z��������yv�^ �d ^ d yj�w!m! >] � 'f6`+w j �� © ��y�w�y�|�w\��n���sv���vrvq5��w\��{Ú��|«o3sv|\y�u@rtn@w\��y�s*oDr��vy�s*����q\r�à"�E{is*w�y_�¤�z��������y�­�n�u���n��sv���vrvqL��w\��{p� 2 ��{i���Es*qL���Hw�rMw\��s*w;sv���vrvqL��w\��{�~t��w¦��n�����rvqL{i���!|�y���y��_w\|;sH|�yzw1�Ësvn�ui�_rtn�|L��u�yzqL|ªy�sv�5�irv����w\|¦|\��o3|�yzw\|�4h;��s�����n��§|\� ;zy � Ê ��æ� © ��y�sv���vrvqL��w\��{ w\��y�n�� 2 sv{��3��y�|!��q\rt{ © � �4h�����ÜW����q\r�à"��{}s*w�y�|$w\��y�n���{@oDyzq�rv�n�y����t� oDrvqL|Mw\�3s*w@y�sv�5�á|Lsv{��3��y�u��vyzq\w�y_àá��sv|���n © � � h ��� ~[qLu�yzqL|!w\��y�|Lsv{��3��y�u��vyzq\w\���_y�|$sv�z�_rvqLu���n��9w�r§w\����|s*����qLr�à���{is*w�y@u�yz�vq\yzy�� © s* vy�|�w\��y�­�qL|\w M �BqLsv�_w\��rtnGsv�z�_rvqLu3��n���w�r�w\���E|+rvqLu�yzq��(Ü�n�u9�5��y��\ "|H��r&�Ú�z��rt|\y@w\��yz�s*q\yMw�r}o(y��En���si�z��������yv�

�9rvq\yM��qLy��z��|�y����v~�w\��yMsv���vrvqL��w\��{�Dyzq\��rvqL{i|�w\��yH�Brt����r�����n��$|\w�yz�3|z�

@ � ��n�����rvqL{i���9svn�u���n�u�yz�(y�n3u�y�nçw\����|�y���y��_wHw\��q\yzyi|Lsv{��3��y�|z~ �@~ 2 ~svn�u®´ ~«����yzq\y�w\��y�­�qL|�w[w¤�.r9s*q\y�rv�|L�<;zy ��� M � ��rv�(� @�Å ¾6��� Å ¾ Ê ���5~(svn�uxw\��yMw\����qLu�rv�ª|L�<;zy ��� @�Å ¾ � �5�

Ä ��è�rvq�y�sv�L�§|\��o�|�yzw�� h rv�+� ��s��"��n���|\�<;zy�� Ê ��æ~�u�r����sç� )Jyzw 2 � �<hE� � 2 oDy�w\��y[|�yzw.rv�«�vyzq\w\���_y�|���n 2 w\�3s*w.n�y����t�çoDrvq;sv�E�3�vyzq\w\�E�_y�|.�En �4h��U$Wrvw�y[w\��s*w�|\��n��_y

2 ��|���n�����rvqL{i���}u���|�w�q5��o3��w�y�u���n>�$~�w\����|�|�yzw���|���n3���Brvq5{i���iu���|\w�qL��o3��w�y�ux��n © � � h �5���o(��)Jyzw;´ � �4h�� �¥´ oDy+w\��y�|�yzw;rv���vyzqLw\���_y�|���n�´ w\�3s*w;n�y����t� oDrvq;sv���3�vyzq\w\���_y�|.��n �4h�� © ��y+�vyzq\w\�E�_y�|

�En9´ � � h ��s*q\y�sv��|�rx��n����BrvqL{}���pu���|�w�qL��o3��w�y�u���n © � � h �5~Dsvn3uGw\��yz���������|�yzq\�vy$w�rps*����q\r�à"�E{is*w�y�uw\��y!u�yz�vq\yzyMrv�kw\��yM�vyzqLw\���_y�|���n 2 � �<h��5�

�����xè�rvq�y�sv�L�G�vyzq\w�y_àpéxÙ 2 ~���yzw���D��é"�.oDyHw\��yMn���{@oDyzq�rv�ªn�y����t�çoDrvqL|�é���sv|+��nx´ � �4hB�5�

@ �

Page 15: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

U’

W(U’)

S(U’)F(S(U’))

T(U’)

C

T(U’)

V

U’

F(T(U’)

U

èª���t��q\y Ä �@���`�������?�G�G��������� ���a�����<����������� ��Z7������� !8�����B�������� ����AH����A>���G�R�G��Z ' �G������A>��G�#/ E �����S���a�G���U�G�= ������AH����A����G�R�G��Z 'W$C�������>Z��A>����0/21a3 �>����A>��G��c�G���Y!"��� �B���:F�9 ��8�����G�����=�K�W���>Z �����5�G�= � �����G���5A��������46��=� �G��!8�=a$&%K� $C���9�4��������135���K����R�W�>��ZQ������%T��8���=!"���=�`G��Z7�����<) ���B���=�G��=!"�GYXY������: �����S�����K���B���=�G��=!"�������`�9b� �8�������#� $&%S)��e'WZ7�>���K�����#!"�9 �=��% E) � ��@� �$� �8�U���e�G���9@���B���=�G��=!"�����������06&����A ����=� '�� ]�^�/�� )��C$� �U�W���UG���>�4����$��G�86&���?%`X��Q��G��Z7�4���K!"������!8��� �#@XY�R�G������ ���B���8����=!2�G���>��/21 35���@��"�;3U'*)�� / E ���8�������=��$B%��4��������#�� �=���������G����A<������� E ��������,��"�;���i����� 6��=� �G��!8�= �������;���=��A>�&$��>��86>�8�G%�6��=� �G���S���`)��;'W�����9b�Q�����=�G��"�b����:5/21��i����������% E �5'*3U'\)��W/�/Y���G�,���������G ���&_ 6��8�����9!"�#5XY�R�G�`����A����#?��� �=A��G�8�U��������� �$�A����������������!"�#��$&%�3U'*)�� /21 �;�������>Z!��A>����"�,)�� E ������3U'*)�� /,���G�7�>,���J�����7�����#��A>����>1%$c'\)��9/@�����#& '\) /���G�������T �$� �8�GU���;6>�8�����9!"�=@���J�����T���Z������#�$F�����'& E ���# �C�=!"����6��=��% E �������K���>�G�8�� �#!2�<3U'*)�� /21J'($J�����'& �����7������������ ���������#��/21)�a����������% E �;'*$c'\)��W/ /<���G�7����� ���G ���+� $,� 6��=� �G��!8�=U���-$c'*)�� /@XY�����P�G�����9���GA��= �K�&�Z<$C�8�4���Y���=��A>�B$C����U���& '\)�� /21

��u�� ~[qLu�yzqiw\��y9�vyzq\w\���_y�|}�En 2 � � h �$sv�z�_rvq5u���n���w�r ���� � �5� )Jyzw�è�� 2 � � h ����oDypw\��y�­�qL|\w M 2 �vyzq\w\�E�_y�|sv�z�_rvq5u���n��iw�r}w\����|�rvqLu�yzq��>m�� 2 � �4h�� S M 2 æ~�w\��y�n�è�� 2 � �<hE��� �i2 � �<h��5�

��y&�K�[��yz� w\��y�|\sv{i�3��y 2 sv|H�_rtn�|\��|�w\�En���rv�;�3sv��qL| 3 Ê � 9 ¬ �%3 Ê � � ��/.¬ ���W��yzq\y$w\��y$�3sv��qL�En�����|���qLy�u�yzw�yzq��{}��n�y�u��5~(svn�uG��yzw � � 3�� �<hE��o(y@w\��y@n���{@oDyzq�rv�¦�3sv��qL|@� 3 Ê � 9 ¬ �%3 Ê � �WÙ§è�� 2 � �4hE��� �Gè�� 2 � �<hE���+w\��s*w¶L&�»'&v¹���s��vy�svnpy�u��vyMoDyzw��;yzy�n9w\��y�{p�

mÉ�3��rvq�svn �!rtn�y�rv�(w\��y�|\��o�|�yzw\|)�<h�~tw\��y�|\yzw¦è�� 2 � �<hE���k��|ªrv�D|\�<;zy�s*w¦��y�sv|�w�� M�� ¾ Å Q 0ç�� 2 æ~�svn3u � � 3 � �4hE� #Ê � � ~�w\��y�nG¿&ÀzÀzÁ*Â&Ã5~�rvw\��yzq\���E|�yM��w[ÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã5�

è�rvq�svn��������3|�w�qLs*w\��rtn�~"|�yzy!èª���t��q\y Ä �mÉ��w\��y$�vqLs*������|H¾Y�º��s*qH�Bq\rt{ �3s��"��n��ps M �¤�z��������y$w\��y�n®��rvq�½ *v½_²l"�� svn�u � h�0 �@~«w\��y�|�yzwMè�� © � � h ������|

��s*q+�BqLrt{³o(y��En���si�z��������yv� ~[nxw\��yHrvw\��yzq���svn�u�~����w\��yH�vqLs*�3�9��sv|+s M �¤�z�E��� ��yv~�w\��y�n�sv|��.yM�z��sv��{�y�ups*oDr&�vyv~����w\�������t����q\rvo�s*o3������w��$r��vyzq+w\��y[�L��rt���_y[rv� �@~���rvq�¸ &+-}½!|\��o3|\yzw �4hB~"w\��yH|�yzw�è�� © � �4hE�����E|;��|��z��rt|\yWw�r$oDy���n��s��z��������yv��Ü ��q\rvo3s*o�������|�w\�E�Ws*q\�t�3{�y�nçw[|\��r&��|Ww\��s*wW�W��w\�������t�9��q\rvo3s*o�������w���r&�vyzq�w\��y��5��rt���_y�|�rv� 2 svn3u�´ ~��n}w\��y���rvqL{�yzq��zsv|�yv~"�Brvq�yz�vyzq\� �<h�w\��yzqLy�s*q\y�{isvn �}{i��|\|L��n��Hy�u��vy�|.oDyzw¤�.yzy�n��3sv��qL|�rv���vyzq\w\���_y�|���n}è�� 2 � �4hE���5~�����E��y��Enxw\��y!��s*w�w�yzq��zsv|�yv~���rvqW|�rt{�y � h ~�w\��yzq\y!s*qLyM�Byz� {i��|\|\�En��@y�u��vy�|z�© ��yMs*oDr&�vy!�_rtn�|�w\��w\��w�y�|�s�q\rt���t��|� vyzw\�L�9rv�ªw\��yH�Brt�E��r����En��$w\��yzrvq\y�{p�

@ �

Page 16: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

^ �d f6`Ed�� � � (�½@±. 01&*²5·�¹�(L- ¶ç½6¸z¼z²6·\55½\¶x±L5�&+**½@·B¸H±�¹¤½_¸6¹�·�»10x±+ 01&*²6·�¹�(L-Ú°�&*²M¹�("½ M 7��e ·@!y3�½ 9�² &49�½_²_¹!"�� � °M¹�(�½0v²�±496( (�±8¸M±i¼� ·�!�33½ &Y°W¸5· M�½ M F �ª¹�("½_»9·�¹ª·B¸�±t¼5¼5½89D¹¤½\¶ } ·�¹�(B9(²,&L5L±L5_·� ·�¹!"�±t¹% �½L±8¸6¹ ÄtÅ*Æ �;±*»(¶$· °W·�¹ª·B¸.¾y7æ°z±*²k°5² &+-(�±+*&·B» 0�¸43�¼ (9±x¼� ·@!y33½[��¹�("½z»§·�¹¦·B¸M²\½ ��½\¼�¹¤½L¶ } ·�¹�(x9�² &L5L±L5_·� æ·�¹!"�±v¹a �½L±8¸6¹ ÄtÅ*Æ 3%��� � :=66�X6E<�� /��i/���7 7 �,+ Bx�?<.�����.����� B�<���>D6E<.��� 6�7© ��y���rt����r&����n��W�BqLsv{iyz�;rvq\ @rv�(s��vy�n�yzq5sv�"�3s*q\w\��w\��rtn���qLrvo3��y�{ �zs*��w\��q\y�|>svn �!�vq5s*�3�$��q\rv�Dyzq\w��!�����E�L�@q\y�� �3��q\y�|w\��yHy_à���|�w�y�n��_yHrv�k�3s*q\w\��w\��rtn�|�|\s*w\��|\�B�"��n��$�_yzq\w\sv��np­�à�y�upu�y�n3|\��w¤�x�_rtn�|�w�q5sv��nçw\|�� © ��y�|�yM�_rtn�|\w�qLsv��n w\|+{is���q\yz��yzqoDrvw\�áw�r�w\��ypn ��{@oDyzq$rv���vyzq\w\���_y�|}��náy�sv�L�¡�_rt{��Drtn�y�n w�rv��w\��y���s*q\w\��w\��rtn¢svn�uáw�r�w\��ypn���{!oDyzq$rv��y�u��vy�|oDyzw¤�.yzy�n�y�sv�5�9�3sv��q�rv�k�_rt{��Drtn�y�n w\|z�

)JyzwN�������� M� ��� � M������� � .¬ � ��� ����� ��� � � ������ ��� � ��� ��� .¬ oDy+sH|�yzw¦rv��n�rtn��¤n�yz�ts*w\���vy+�3s*q5sv{�yzw�yzqL|¦|�r!w\��s*w M� ��� # M������ & ����svn3u � ����� � � # � ������ � � � & ��� � hB�5��� ��!�|�w\svn3u�|���rvq')«r��.yzq {.rt��n�u�~Dsvn�u#"$!®|�w\svn�u3|���rvq �����Dyzq:{;rt�3n�u��æ� )Jyzw% �'&xoDy�w\��y��z�Esv|\|¦rv�D�vqLs*�3�3|>�������5����s��vy�s � �º��s����3s*q\w\��w\��rtn9��� ¬ �� � � y� � �k�W��w\�$w\��y+��rt����r&����n��H�_rtn�u���w\��rtn�|oDy���n���|\s*w\��|\­�y�u��

& � M ��� � F # � � # M ���� � F � @ �svn�u

& �.� � h � ����� � � � F Ê # �W��� � � � � � �� # � ������ � � � F Ê � Ä �����yzqLy�qLy��zsv���Dw\��s*wG�W��� � � � ��� �.��|.w\��yM|�yzw�rv�ky�u��vy�|�oDyzw��;yzy�np�vyzqLw\���_y�|���nK� � svn�ux�vyzq\w\�E�_y�|+��n>� ��� � © ��s*w+��|z~������s*w\��rtn£� @ �;����sv�_y�|+��r&�;yzq+svn�up�����Dyzq.oDrt��n3u�|�rtnxw\��yHq\y���s*w\���vyM|\� ;zy�|�rv�Jw\��yH�*s*qL��rt��|��_rt{��Drtn�y�n w\|�rv�kw\��y�3s*q\w\��w\��rtn �J�W��yzq\y�sv| �;� ��s*w\��rtn � Ä �H��{i�(rt|\y�|H��r��.yzq!svn�u£�����DyzqHo(rt�3n�u�|�rtn�w\��y}u�y�n�|\��w��Grv�.y�u��vy�|!sv{irtn��w\��yM�*s*qL��rt�3|��3sv��qL|�rv�ª�_rt{��Drtn�y�n w\|z�

{.y���r&� �;yi|L��r�� ��r&� w\��y$�8s*q5��rt��|[��q\rv�Dyzq\w\��y�|W{�y�n w\��rtn�y�u��En 2 ��o3|�y��_w\��rtn Ä � Ä s*q\yiu�yz­3n�y�u®sv|H|��Dy��z��sv��zsv|�y�|z�

@ � 1&3 Â8¿vÇ�à 3 ÃÉÁ�48Á��5�z�¦´�y@|\yzw�� � Ä ��sv|+�.y!s*q\y!�Ençw�yzq\y�|\w�y�u9��n�siw¤�.r*�º�.s����3s*q\w\��w\��rtn��5~ M ��¬ � M ��Ê � 0"~(svn�uM����¬ � M����Ê � @ ��sv|;w\��yzq\yWs*q\y[n�r@q\y�|�w�qL���_w\��rtn�|¦rtn�w\��y[|\�<;zy�|;rv��w\��yW��s*q\w\��w\��rtni|L��o3|�yzw\|5�5~ � ��¬ � ¬ �(� ��Ê � Ê �� ���¬ � ¬ �)� ���Ê � Ê � 0"~>y�n���rvqL�z��n��Gw\��y�{isv�Enâ�_rtn�|\w�qLsv��n w!w\��s*w�w\��yzq\y�oDy�n�rGy�u��vy�|�����w\����n£w\��y}�3s*qLw\��w\��rtn|L��o3|�yzw\|z~Dsvn�u9­3n�sv����� � ��¬ � Ê � 0"~ � ���¬ � Ê � @ ~�|\�En��_yMw\��y$n �3{!oDyzq�rv�>y�u��vy�|WoDyzw��;yzy�n§w\��y�w¤�.r�|L��o3|�yzw\|���|n�rvw+q\y�|�w�qL�E�_w�y�u��

Ä � ��<¤À:�=� �tÇB¿�> 3 � 3 Ã@?:A � B Æ � © �3��|i��|is��vy�n�yzqLsv��� ;�s*w\��rtn¡rv�[o3����s*q\w\��w�y�n�y�|\|�~.svn�u w\��y9��{i�(rvqLw\svnçw}u�y�n�|\��w��oDrt��n3u�|+s*q\y � ������ � � 0i��rvq�yz�vyzqL� @ # �# �(�+Ü����«��r��.yzqWoDrt��n�u3|�s*q\y 0�svn�u9sv���Jrvw\��yzq[�����Dyzq�oDrt��n�u�|s*qLy @ �

Æ � M <5O�� 3 PRQ Á*�$å�yzq\y � � @ ~ M� ��¬ � M����¬ � M ~�y�n��BrvqL�z�En��xw\��y$q\y�|�w�qL���_w\��rtn®w\��s*wHrtn�y�|\��o3|\yzw[|L��rt����uGoDy�rv�|L�<;zy M Fâ~3svn�u � ��¬ � ¬Ê � M Ê ��M Å F��.y�n���rvqL�z��n���w\��yHq\y�|�w�qL�E�_w\��rtnxw\��s*w+w\��y@|\��o3|�yzw�oDyMs��z���E� ��yv�

��� M <5O Q Ã5�®åWyzq\y � � Ä ~�svn�u � ��¬ � Ê � M �§è�rvq�w\��yx�zsv|�yxrv� M �ºo3�E|�y��_w\��rtnâ�;ypsvu�uâw\��yx�_rtn�|�w�qLsv��n w\|@w\��s*wM� ��� � M����� � @�Å*Ä ��rvq ��Ù @ � Ä �t�

© ��y�w�y�|�w\��n���sv���vrvq5��w\��{ �Brvqkw\��y��z��sv|\|krv���3s*q\w\��w\��rtn!��qLrv�(yzqLw\��y�|Jsvn�u���w\|ksvn�sv���"|\��|s*q\y.|\rt{�yz����s*wª�_rt{��3��y_àsvn�up�.yMq\yz��yzq+w\��yHqLy�svu�yzqW��n w�yzq\y�|�w�y�u9��nx����q\w\��yzq+u�yzw\sv���E|�w�r ? �M� =:T.QEDº�

3%��* +B�F< 7 � � <�,96E< : <L� > @ B'<L��>D6E<.���F6�7)«yzw -$��Õ ¬ �� � � ��Õ ) �!* ¬ �� � � y�!* , �Wo(y$sp����svnçw\��­�yzq[�Bq\yzy��vq5s*�3�®y_à��3q\y�|\|\��rtn«� © ��s*wH��|z~«��w��_rtn w\sv��n�|Hy�����sv����w¤�9rv��vyzq\w\���_y�|�~�svu8��sv�_y�n3�_�}q\y���s*w\��rtn�|�oDyzw��;yzy�nx�vyzq\w\�E�_y�|z~�svn�u�o(r�rt��y�svn��_rtn�n�y��_w\���vy�|��¦´�yH|\s���w\��s*w�svn�y_à"��q\y�|L|\��rtn

@ C

Page 17: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

��|rv��w\��y.w¤���Dy�Ô%$'&D×W������w��sv|kw\��y.�Brvq5{ $�Õ ¬ �� � � ��Õ ) &+* ¬ �� � � ��!* , -$��Õ ¬ �� � � y��Õ ) �!* ¬ �� � � y�!* , �5�>Ü�n!y_à"��q\y�|\|L��rtn!rv�w\��yHw�� �Dy�Ô & $"×��E|�u�yz­3n�y�upsvn�sv��rv�vrt��|\���v��Ü���rtn�~�èª��|\�5��yzq�~6RMqL���vy���yz�"���L�xsvn�u 2 ;zyz�vy�u��@? ÜWè%R 2 T.T+DJ|\��r�� w\��s*w��wM��|[�Drt|\|L��o3��y�w�r�w�y�|�w�svnç�§�vqLs*�3���3q\rv�Dyzq\w¤�§w\��s*w!�zsvn�oDyiu�y�|L�_qL��oDy�u®sv|!svn0Ô%$'&D×p|�w\s*w�y�{�y�n w!����w\��� ��yzqL��_rt{��3��y_à"��w��ásvn3u¢qL��n�n��En��9w\��{iy���n�u�yz�Dy�n�u�y�n w�rv�Ww\��y�|L�<;zyprv�Ww\��y��vqLs*�3��� © ��y�oDrt��n3uârtn¡w\��y�n �3{!oDyzqrv�+����yzqL��y�|@��|!s9w�r��.yzq�rv��w�r&�;yzq5|@rv���Drt����� @�Å ¾��!1� 3*�[y_à"�Drtn�y�nçw\|�� © ��yz��sv��|�r§|\��r�� w\��s*w@w\��yzq\y}y_à���|�w\|�s��n�s*w\��q5sv�B���q\rv�Dyzq\w��@�_rtn��_yzqLn3��n��M��|�rt{irvq\�3����|L{ oDyzw¤�.yzy�nG��|L��o(���vqLs*�3�3|z~v�������5���zsvn�oDy�y_à��3q\y�|\|�y�u�sv|;spÔ & $"×y_à"��q\y�|\|\��rtn�~"�BrvqW�������5�xw\��yHq\y�������q\y�up����yzq\�x�_rt{��3��y_à���w��®����rvq��_rtn�|�w\svn w�¾6�.��|)HM� � F®�5�

© r[��q\r��vy�w\��y�­�q5|�w���{}sv��n��«q\y�|\����wz~vÜ���rtnp½z¹�D±+ t��n w�q\r"u����_y.w\��y;��rt����r&����n���n�rvw\��rtn�rv�J·�»�¶*·B¸6¹�·�»10�3�·B¸�("±L5_·� æ·�¹!"oDyzw¤�.yzy�n��vqLs*���p��q\rv�Dyzq\w\��y�|�~��W�����L�p{}s��xoDyM��|�yz�����D��nx�vy�n�yzqLsv�þ�

d��%mew j�w�f'm%� Z���Z\Y � } & 0t²Y±49'( 9(²,&49�½_²_¹�·þ½_¸��¯±*»�¶�� h ±*²\½M¸_±*·þ¶}¹�&K5L½ 3 4�� 3 ��à 3 4�� Q 3 �8¿�> � Á$· °k° &v²@½ **½z²4"M¾��,0¹�("½z²�½�½�t·E¸_¹�¸$±*»â·B»3¹¤½�0 ½z²:F °�&*² } (ç·þ¼ (§¹�(�½�°�&+ <& } ·�»10 ( &+ �¶8¸� &v²i½�**½z²4" 0v²�±496( � } ·�¹�( F�� F **½z²6¹�·þ¼5½_¸¸43�¼�(�¹�(�±v¹ � (�±8¸ 9�² &49�½_²_¹!" ���H¹�("½z²�½G½�v·B¸6¹�¸x±*» Fv78*v½_²_¹¤½� 0v²�±496( � h ("±+*�·�»10K9(²,&49�½_²_¹!"�� h ¸l3�¼�(�¹�(�±v¹M¹�(�½¶*·B¸6¹º±*»(¼5½K5L½z¹ } ½5½_» � ±*»�¶ � h.·E¸�±v¹ - &8¸6¹;¾ ���· -$·� ß±v²4 #"#�«° &*²}½�**½_²l" 0v²�±496(på<h } ·�¹�(KF�� F **½z²6¹�·þ¼5½_¸@¸l3�¼�(¹�(�±v¹å<he(�±*¸a9(²,&49�½_²_¹!"��Qh �¦¹�("½_²\½$½�t·E¸_¹�¸H±*»>Fv78*v½_²_¹¤½� 0t²Y±l96(iå ("±+*�·�»10B9�²,&l9�½_²_¹!"��Ó¸43�¼ (x¹�(�±v¹�¹�(�½@¶v·E¸_¹º±*»�¼5½5L½�¹ } ½L½z»xå h ±*»(¶$å³·E¸@±v¹a- &8¸6¹>¾

è�rvq[y_à�sv{��3��yv~�w\��y!�3q\rv�Dyzq\w¤�prv�>oDy���n�� � �¤�_rt��rvqLs*o3��y���|���n3u���|�w\��n��t����|\��s*o���y���rvqWw\��y!­�qL|\w+rvqLu�yzq���q\rv�Dyzq\w��w\��s*w�w\��yzq\y�y_à���|�w �¢�vyzqLw\���_y�|}é ¬ �� � � ��é |\���5�¡w\��s*w}yz�vyzq\�¥rvw\��yzq}�vyzqLw�y_à ��|isvu8�\sv�_y�nçw�w�r�y_à�sv�_w\���¥rtn�y�rv�é ¬ �� � � y��é ~o3��w!n�rpw¤�.r9�vyzq\w\���_y�|@w\��s*w!�3s��vy�svn£y�u��vy}oDyzw¤�.yzy�n£w\��y�{¨s*q\y}svu*��sv�_y�n w!w�r�w\��y}|\sv{�y�é � � © r�vyzqL�����Hw\����|�~8�_rtn�|L��u�yzqk­�qL|�w«w\��y.�zsv|�y���n!�������5�Mw\��y.­�qL|\wJrvqLu�yzqky_à"��q\y�|\|\��rtn!��rt��u3|«��rvq � �#)Jyzw � h o(y;w\��y��vq5s*�3���n®���3���L�®sv���ªy�u��vy�|Mo(yzw��;yzy�n�w\��y�é � ãä|!svn�u®w\��y�q\y�|�wHrv�.w\��y��vqLs*����s*q\y�q\y�{�r&�vy�u£��q\rt{ � � © ��y�u��E|�w\svn��_yoDyzw¤�.yzy�n � svn�u � hD��|���y�|\|.w\��svn � �������5����|���y�|L|;w\�3svnpsvnç���_rtn�|�w\svn wW¾���q\r&���Eu�y�u FØ��|�|\� -}�z��y�nçw\������s*q\�vyv�© ��y�n®�.yi�zsvn��_rt��rvqMy�sv�L��é � svn�u®w\��y��vyzqLw\���_y�|!��wH��|Hsvu*��sv�_y�n wMw�r9��n � ����w\�§w\��y��\ã�w\�â�_rt��rvq�~Jsvn�u®rvo3w\sv��ns � �¤�_rt��rvqL��n�����n � h �WmÉnGw\��y�rvw\��yzq[u���q\y��_w\��rtn«~�sv|\|\�3{�y�å �E|�� �¤�_rt��rvq5s*o3��yv� © ��y�n9w�r�rvo�w\sv��n§å h �BqLrt{�å �.y�zsvnx�3���L !���vyzq\w\���_y�|�é ¬ �� � � ���é ~"y�sv�L���_rt��rvq\y�uxo ��s$u��ßÞDyzq\y�nçw��_rt��rvq�~"svn3upsvu�u�y�u��vy�|�oDyzw¤�.yzy�nxy�sv�L�pé � svn�uw\��y�rvw\��yzq��vyzq\w\���_y�|[��s��"��n���w\��y$|\sv{�y@�_rt��rvq�� © ��y!­�qL|\w+rvqLu�yzq�y_à��3q\y�|\|\��rtnG��rt��u�|��Brvq[å4hJsvn�uGw\��y@u��E|�w\svn��_yoDyzw¤�.yzy�n9åÚsvn�u�å h ��|�|\{isv����yzq�w\��svn9¾z�

� ���vy�npw\��y!s*oDr��vy�u�yz­3n���w\��rtn�w\��yz��w\��y�n�|\��r&�M�

� d�� � b ��Z�� Z\Y � °�� ±*»�¶�� h ±v²�½+·B»(¶*·E¸_¹�·B» 0.3"·E¸4(�±L5� �½a0v²�±496( 9�² &49�½_²_¹�·º½6¸W�k¹�("½_»�� ·E¸�¹¤½6¸6¹º±15 �½ 3�¸5·�»10M±H»[3S- 55½_²&Y°�!�33½_²6·þ½_¸M·B»(¶ç½89�½z»�¶ç½z»3¹G&Y° F · °�±*»�¶ &*»6 "�· °��Qh�·B¸@¹¤½6¸_¹º±L5 �½x3�¸5·�»10p±�»[3S-�5L½z²x&Y°�!�33½_²6·º½6¸M·�»�¶ç½89�½_»�¶ç½z»3¹)&Y°F ��+9�½L¼z· �;¼L±. #"#�· °�¹�(�½�»[3S-�5L½z²)&Y° !�33½_²6·º½6¸ 3 ¸�½\¶M·B»�¹¤½6¸6¹�·�»10x&*»(½U9�² &49�½z²6¹!"�·E¸����þ¾5�W�k¹�("½_»�¹�("½:&v¹�("½_²e9(²,&49�½_²_¹!"¼L±v»O55½�¹¤½6¸_¹¤½\¶ 3�¸5·�»10p±v¹a- &*¸6¹ Æ�� �þ¾ Å*Ä � !y33½_²6·þ½_¸�

$Wy_à�ww\��yz�Hu�yz­3n�y>w\��y¦�Brt�E��r����En����vy�n�yzqLsv��� ;�s*w\��rtnMrv�"w\��y�n�rvw\��rtn�|�rv���_rt��rvqLs*o�������w���svn�u!|\��o��vqLs*���"�º�BqLyzy�n�y�|\|z~svn�ui|L��r��¡w\�3s*w>yz�vyzq\��Ô%$'&(×[­�qL|\w>rvqLu�yzq¦��qLrv�(yzqLw¤�@�E|>��n�u���|\w\��n��t����|L��s*o3��y>��q\rt{ |\�3�L�is[�vy�n�yzq5sv���<;zy�u���qLrv�(yzqLw¤�v�

d��%mew j�w�f'm%� Z���Z � �J½�¹�� 5L½[±.°z±+-$· #" &Y°a0v²�±496(ç¸�� } ("½_²\½�²\½89�½�¹�·�¹�·\&*»�¸M±*²\½H±+ � & } ½L¶[�L�ª¸l3�¼�(i¹�(�±v¹�½\±ç¼ ( 0v²�±496(·�»á¹�("½�°z±+-$· #"G¼4&+-}½6¸ } ·�¹�(£±��º»�&v¹+»(½L¼5½_¸L¸_±v²5·� "�9�² &49�½z² �§¼4&+ <&*²5·�»10O5�"G±v¹G- &8¸_¹��G¼�&+ <&*²5¸� � ¼�&+ <&*²6·B»10 &Y°}±0v²�±496( � 5 "���¼4&+ <&*²L¸ � } ( ·�¼�( ��±y0ç±*·�»i��»(½L½L¶�»'&v¹)55½)9�² &49�½_²\�p·E¸$¼L±+ � �½L¶�±*» ��<¤À:�=� �tÇ 3 4!�=��· °@»'&>-}½ -�55½_²x&�°��±49�9�½\±*²5¸�±*¸�±*»�·�»�¶+3�¼5½L¶�¸4365�0t²Y±l96( &Y° � } ·�¹�(G±*»�·þ¶ç½z»3¹�·�¼5±+ >¼�&+ <&*²6·B»10 � 0v²�±496( � ·B¸@¼L±. �½\¶���<¤À:�=� �tÇB¿�> � Áx· °¹�("½z²�½i½��v·B¸6¹�¸!±*»"� 7�¼�&+ <&*²6·B»10 &�° �

© ��y�n�rvw\��rtn$rv�(si���3q\rv�Dyzq6� � �¤�_rt��rvqL��n��Hu��E|\�z��|\|�y�u$s*oDr��vyv~���|>sH|��Dy��z��sv�"�zsv|�y+rv�(w\����|ªu�yz­�n���w\��rtn��kÜWn�rvw\��yzq�~{�rvq\y��_rt{��3��y_ài�3q\rv�Dyzq\w¤����rvq;y_à�sv{��3��yv~���|;��s��"��n���s@�_rt��rvqL��n��@����w\� Ä �_rt��rvqL|.����w\��rt��w�svn �}{�rtn�r"�L��qLrt{is*w\���w�qL��svn��t��yv�

@ A

Page 18: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

� d�� � b ��Z�� Z � &*²$½�**½_²l"��¦²5¸6¹ &*²�¶ç½z² 9�² &49�½z²6¹!" � &Y°!¹�("½;°�&*²l- �$"Õ ¬ �� � � ��Õ/) &/* ¬ �� � � ��!*',�-$��Õ ¬ �� � � ���Õ�) �!* ¬ �� � � �!*',L�

¹�("½z²�½p½��v·B¸6¹�¸}±M°z±+-$·� "�� &Y°�� Ä ) � � �# � � @ �47Y¼4&+ <&*²�½L¶ 0v²�±496(ç¸W�!½\±t¼�( } ·�¹�(�±v¹G- &8¸_¹;{}s8à� Ä �!1�� @ �%32� **½z²6¹�·þ¼5½_¸¸43�¼�(p¹�("±v¹�¹�("½G9�² &49�½_²_¹!" �Ý·E¸H·�»�¶*·B¸6¹�·�»10.3"·B¸�(�±L5� �½�°5² &+-µ¹�("½G9�² &49�½_²_¹!" &Y°x55½_·�»10 �>7�¼�&. &*²�±L5� �½

��n�sv�E���iw\��yz�p|\��r&�M�

^ �d f6`Ed�� � &*²}½ *v½_²l"p¼4&*»�¸_¹º±*»3¹ �p±*»(¶G½ *v½_²l"[°_±+-$·� "�� &�° �E7�¼�&+ <&*²�±L5 �½�0v²�±496(t¸ ��¹�("½ 9�²,&l9�½_²_¹!" &Y° 5L½z·B» 0� 7Y¼4&+ <&*²Y±15 �½G¼5±*»t55½x¹¤½6¸_¹¤½\¶ } ·�¹�(N!y3�½z²4"£¼4&+- 9' �½��v·�¹!"�±*»�¶£²43"»�»�·�»10�¹�·�-}½x·�»�¶ç½ 9�½_»�¶ ½_»3¹ &�°�¹�("½x¸5· M�½P&Y°�¹�(�½0v²�±496(

mYn¢rvqLu�yzq$w�r���q\r&�vy © ��yzrvq\y�{ Æ w\��yz�á��q\r&�vypw\��y���q��_y�n w�qLsv��w�y��L��n3���zsv����y�{i{is§���3���L�¢��|$s®�*s*qL��svn w�rv�2 ;zy�{�yzq��y�u3�þãä|)=�yz�t����s*qL��w���)Jy�{i{is ? 2 ;zy�A+Q.Dº�

� �����3dDl5c���� e������ � e�f��!�¦e(dDl"��� lLc d#���¯b�c$j¦l\g���c$j)�����Gl �3d � , fMg���0 �

�%��� 2=643 � ���.�����X7

Ü�|M��n§w\��yisvu8�\sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL�ßà�{�r"u�y��þ~��.yi��|�y$w\��yin�rvw\s*w\��rtn � ~ �$~��+~svn�u@F w�r�u�y�n�rvw�y�w\��y��vqLs*�3�«~J��w\|�vyzq\w�y_à9|�yzwz~���w\|�y�u��vy@|\yzwz~3svn�uxw\��y!n���{@oDyzq�rv�k�vq5s*�3�x�vyzq\w\���_y�|z~�q\y�|��Dy��_w\���vy����v�

^ �dWhxf�p|m|ced1c � d '`�d d��ym�o1w cedSm�o�d���� w yj f�c|d�� mYnxw\����|�{�r"u�y��þ~�s��vqLs*��� � ����rt|�yH�vyzqLw\���_y�|���s��vyu�yz�vq\yzy@s*wW{�rt|�w ����|+q\yz��q\y�|�y�n w�y�upo��ps�w¤�.r*�¤u���{�y�n3|\��rtn�sv��s*q\q5s��prv�>|\�<;zy F � �®���������5�p�zsvn�oDyH�"��yz�;y�uGsv|F æ·B¸6¹�¸&�5~ª����yzq\y���rvqMy�sv�5�£�vyzq\w�y_à£é®svn�u���n w�yz�vyzq��MÙ @ �� � � ���� ��w\��y��8sv����y�rv�.w\��yi�_rvq\q\y�|��Drtn�u��En��xy�nçw�q\���|Hw\��y����� �n�y����t�çoDrvqHrv��é3�imÉ�.é§��sv|!��y�|\|Hw\��svn �Gn�y����t�çoDrvqL|[w\��y�n£w\����|H�*sv����yi{is��®o(y 0â������yzq\y 0 ÅÙ �!�5��[��|�w\svn��_y�oDyzw��;yzy�n®�vqLs*����|H��|[u�yz­3n�y�u®sv|[w\��y�n���{@o(yzq[rv�;�3sv��qL|�rv���vyzqLw\���_y�|Hw\��s*wH��s��vy}svn®y�u��vy$oDyzw¤�.yzy�nw\��y�{³��n�rtn�y��vqLs*�3��o3��w.n�rvw���n}w\��yWrvw\��yzq�~"u3�����Eu�y�uio���� � F��] © ��y�n�rvw\��rtn}rv�¾��º��s*q!�þ¾��¤�z��rt|�y&��w�r���s��"��n��$s��q\rv�Dyzq\w����E|�u�yz­3n�y�upsvn�sv��rv�vrt��|\����w�riw\��y!u�yz­3n���w\��rtnx��nxw\��y!svu8�\sv�_y�n��_�p{is*w�qL�ßàx{�r�u�y���� ��yz­3n���w\��rtn Ä � @ � @ �5�

^ �d�� m�� f'pem|c|d c � d� 6`Ed d��ym�oLw�ced m|o�d���� w� �j f�c|d�� mYnpw\����|�{�r"u�y��«si�vqLs*�3� � ��|�q\yz��qLy�|�y�nçw�y�u9o �F ��n3�z��u�y�n��_y$����|�w\|Wrv�¦�Drt|\|\��o3���x�8s*qL����n�����y�n��vw\��|z~D����yzq\y�w\��y$��y�n��vw\�§rv��y�sv�5�£����|\w����þ��yv��~�w\��y�u�yz�vqLyzy�rv�;w\��y�vyzq\w�y_àpw\��yM���E|�w.�_rvqLq\y�|��Drtn�u�|�w�r �.��|��3q\r��"��u�y�ups*w�w\��yM��y�svuxrv�w\��yM�E��|�wz�ª´�y!u�y�n�rvw�y!o � ����é"��w\��yMu�yz�vq\yzyMrv��vyzq\w�y_à$é3�)�[��|�w\svn��_y�oDyzw¤�.yzy�n��vqLs*����|ª��|ªu�yz­3n�y�u�����w\�@q\y�|��Dy��_wªw�rMs��t���vy�n������DyzqkoDrt��n�u�� rtn$w\��y�n �3{!oDyzqrv�D�vqLs*�3��y�u��vy�|z� $Wsv{iy����v~çw\��yWu���|�w\svn��_y�oDyzw��;yzy�n}�vqLs*�3� � ¬ svn3u � Ê ����w\�$q\y�|��Dy��_w¦w�rMw\��y�o(rt�3n�u��Ò�E|>w\��yn���{!oDyzq;rv�;����n�rvqLu�yzq\y�u��ª��sv��qL|¦rv�J�vyzq\w\���_y�|�w\��s*w�s*q\y[svn�y�u��vy���n}rtn�y��vqLs*�3��o3��w.n�rvw.�Eniw\��y�rvw\��yzq�~�u����"��u�y�uo���� �>´Ë��y�n}��|L��n��Hw\����|�n�rvw\��rtnirv�«u3��|�w\svn��_y+w�r�u�yz­3n�y�w\��yWu���|\w\svn��_y+rv�«sH�vqLs*��� � w�r@��s�����n��!sM��qLrv�(yzqLw¤�v~�.y�sv|\|\��{iy � ��sv|�s*w�{�rt|�w��Òy�u��vy�|�~ o3��w¦u�rMn�rvw�n�y��_y�|L|\s*qL�����$sv|\|\�3{�y�w\��s*w¦w\��yW�z��rt|�y�|�w¦�vq5s*�3�}��s����En��Hw\��y��q\rv�Dyzq\w�����sv|;s*w.{�rt|�w;w\����|�{}svnç��y�u��vy�|�� © � �3|¦w\��y���nçoDrt��n3u�y�u"�¤u�yz�vq\yzy+{ir�u�y�����|¦{�rvqLy��vy�n�yzqLsv��w\��svn�w\��yoDrt��n�u�y�uxu�yz�vqLyzy!{�r"u�y��Dy_à"�_yz�3w���n�w\����|�w�y��5��n����zsv�«sv|\�(y��_w���sv|+��nxw\��yHoDrt��n�u�y�u"�¤u�yz�vq\yzyH{�r"u�y��Dw\��yM�z��rt|\y�|�w�vqLs*�3�9��s��"��n���w\��yH�3q\rv�Dyzq\w¤�x{@�3|�w+��s��vy�s*w�{�rt|�w �LFØy�u��vy�|�svn�u9u�yz�vq\yzyMoDrt��n�u ��sv|+�.y����B�5���� ò&üYð[óLñ_óL÷ùò�� �ßîLï+ýºó(�_ð[î&�ªýþ÷äí��8ôä÷äüY÷�ø�ÿ��3øºû8÷äý+õ�ðÉö*ò&÷äøº÷äî5ò�ýþôä÷äñ6ûzøºô�ÿ�õ&÷kjtðÉïºý:� ïºî5íÚøºû*ó\ø+õ&÷äýþü �&ýþýþð�õ�÷äò}øºû8ð�÷äòzøþïºî�õ�&üÉøº÷äî6ò�ó5ò8õ

÷äò�U _�a1Y���[ " $ û&ðÉïºð��*õ&÷äý�ø¤ó5ò&üYð¦÷ùýJõ�ðÉö*ò&ð�õ�óLýJøºû&ð � ï¤ó5ü�øº÷ùî5òHî(��ðYòzøþïº÷äðYý«÷äò�øºû8ð f�� ��í+ó\øþïº÷ ��ïºð%�&ïºðYýþðYòzø¤ó\øº÷ùî5òHî6ò�ú«û&÷äü�û�øºû&ðªø�ú(îñ5ï¤ó&�8û&ý.õ�÷jtð�ï!"HìüÉüYî5ï¤õ�÷ùò&ñ[øºî[øºû*ó\ø.õ�ðÉö*ò&÷�øº÷ùî5ò���ðYó5ü¤û ���8ò*õ�÷�ïºðYüÉøºð�õ��kð�õ&ñ5ð �"!$#&% �¦÷äò�øºû&ð�ý�ÿ�í�í�ðÉøþïº÷äü�õ&÷kjtðÉïºðYò&üYð �vðÉø�ú(ðYðYò�øºû&ðñ5ï¤ó&�8û&ý�÷ùý«üYî(�8òzøºð�õ�ø�ú«÷äüYð ��î5ò8üYð¦óLý«ó5ò�ðÉò�øþïþÿ^U !$#('R[ ó5ò8õWî6ò&üYð>óLýóLòWðÉò�øþïþÿ^U %)#�*M[ �&ú«û8÷äôäðªû8ðÉïºðúDð>üYî(�8òzø�ð�óLü�ûWð�õ&ñ5ð>î6ò8ô�ÿ+î5ò8üYð�"�"+ª÷äý�ø¤ó5ò&üYð>óLý«õ&ðÉö8ò8ð�õ+û8ðÉïºð÷äý«ó5ôäýþî�÷äò8ýþðYò&ýþ÷�øº÷ �6ðkøºî;øºû&ðkî5ï¤õ�ðÉïº÷äò8ñ;î(�"øºû&ðkð�õ�ñ6ðYý�÷äò8üÉ÷æõ�ðYòzøDøºî�ó �_ðÉïþøºð%� �zøºû&î��8ñ5û�øºû&÷äý�÷ùýþý��&ðªôäîzî6ýþðYý÷�øºý�ïºðYôäð �6óLò8üYð>î5ò8üYðªú(ðªø¤ó5ô��Wó(�vî���ø�øºû8ð¦õ�÷ùý�ø¤óLò8üYðªøºî.û*ó!��÷ùò&ñ;øºû&ð �&ïºî(�vðÉïþø�ÿ�" �

@ Q

Page 19: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

mYn�o(rvw\�p{ir�u�y��E|�w\��y[w�y�|�w\�En��isv���vrvqL��w\�3{ �zsvnp����yzq\�v~"��rvq�y�sv�L�p�vyzqLw�y_à�é}svn3uxyz�vyzq\���W���W��yzq\y @ #��A# ���nâw\��y�­�qL|�w�{�r�u�y��;svn�u @ # � #��(��é"�@��nâw\��yx|�y��_rtn�u��5~¦�W��s*w@�vyzqLw�y_àá��|@w\��y �\ã�w\�¢n�y����t� oDrvq@rv�+é�� © ��ysv�z�_yz��w\svn��_y@svn�u�q\yÉ�Yy��_w\��rtnxq\y�� �3��q\y�{�y�n w\|�rv�ks�w�y�|�w\��n���sv���vrvqL��w\��{³s*q\yHsv|���n}w\��y[svu*��sv�_y�n��_� �¤{is*w�qL��à�{�r"u�y��� ��yz­3n���w\��rtn Ä � @ � Ä �5~�����w\�xw\��y!s*����qLrv��qL��s*w�yHn�rvw\��rtn3|�rv�ku3��|�w\svn��_yv�

�%�43 $&%(')'n�?<�* �,+.- 6�7�%0/�� 7Ü�|Wn�rvw�y�u9��q\yz�"��rt��|\������n�w\��y@��n w�q\r"u����_w\��rtn«~���nçw\�3��w\���vy����v~�w�y�|\w\��n����Enpw\��y!oDrt��n3u�y�u"�¤u�yz�vq\yzy@{�r�u�y��«��|+y�sv|L��yzq��n�rvw¦��s*q5u�yzq6�Jw\��svn�w�y�|�w\�En��H��n$w\��y+��n oDrt��n�u�y�u"�¤u�yz�vq\yzy.{ir�u�y��º�JmYn$��sv�_wz~ w\��y�oDrt��n�u�rtn$w\��y+u�yz�vq\yzy�rv�(yz�vyzq\��vyzq\w�y_à®�zsvn�{is* vy$w�y�|�w\��n��x|�w�qL���_w\���py�sv|\��yzqi��sv|��;y�|�yzy$oDy���r�� ��nGw\��y$�zsv|�y$rv���_���z��y_�º�Bq\yzy�n�y�|\|5�Wsvn�u§w\��yzq\y$��|n�r� �n�r&��nG��q\rv�Dyzq\w¤�p��rvq[�������5�9��w���|�sv�_w\��sv��������s*q5u�yzq���åWr��.yz�vyzq�~«sv|[{�y�n w\��rtn�y�u§��n 2 ��o3|�y��_w\��rtn Æ � @ ~Dw\����|oDrt��n�u$sv��|�r@��sv|¦sH��q5���_yv�Jw\��yWu�yz­3n���w\��rtn@rv�Du���|\w\svn��_y�oDyzw¤�.yzy�n�s[�vqLs*���isvn�u�w\��y���q\rv�Dyzq\w¤�x���z��sv|\|�rv�(�vq5s*�3��|��s�����n��!w\��yW��q\rv�Dyzq\w¤���>�E|;{�rvqLy�q\y�|�w�q5���_w�y�u�� © ���E|¦|�rt{�yzw\��{iy�|;q5sv��|�y�|¦w\��yW��rt����r&����n��!u3�R-}�z����w��@�W��y�n}w�y�|\w\��n����n¢w\��y9o(rt�3n�u�y�u"�¤u�yz�vqLyzyx{ir�u�y��º� 2 �����Drt|�yxw\��y���qLrv�(yzqLw¤�â�E|i|\���5�¥w\��s*w}����s��vqLs*�3� u�r y�|}n�rvwi��s��vyGw\��y��q\rv�Dyzq\w��xw\��y�n�y�u��vy�|[|\��rt����uxoDy!svu�u�y�uG|�r}w\�3s*w���wW��s��vy�w\��y!�3q\rv�Dyzq\w¤�£��yv�������_rtn�n�y��_w\������w¤���5�+ÜW|\|L��{�yM�.y�.rt����up���� vyHw�r�|\��r&�0w\��s*wW���s��vqLs*������|+sv�z�_yz��w�y�uG����w\����q\rvo3s*o3�E����w¤�}�vq\y�s*w�yzqWw\�3svn @�Å*Æ w\��y�n9��w���|��z��rt|\yMw�r��s�����n���w\��yH��q\rv�Dyzq\w¤�®���������5�p��|�y��������*sv��y�nçw�w�ri|\��r�����n���w\�3s*w+�����w���|���s*q���q\rt{Ó��s��"��n��$w\��yH�3q\rv�Dyzq\w¤��w\��y�n��w��E|¦q\yÉ��y��_w�y�u�����w\�i�3q\rvo3s*o3���E��w¤��s*w.��y�sv|\w ÄtÅ*Æ �5� © ��y�ni�.yW�.rt����u����� vy+w�r�|\��r��Íw\��s*w.o �isvu3u���n��Ms@q\y���s*w\���vy����|\{isv�E�3n���{!oDyzq.rv�«y�u��vy�|z~"w\��y��vqLs*�3�x�zsvn�oDyW{isvu�yWw�r���s��vy�w\��yW��qLrv�(yzqLw¤�v� © ��y�u��R-}�z�3��w¤�i��|;w\��s*w���n�u�rt��n��|�r��;y${@�3|�wW{isv�Ençw\sv��nGw\��y�u�yz�vq\yzy�o(rt�3n�uprv�>w\��y��vqLs*�3��~(svn�uGw\����|�{}s��9|�rt{iyzw\��{�y�|Wo(y@�Drt|\|\��o3��yHrtn����xo �²\½ - &+*�·�»10xrvw\��yzq�y�u��vy�|z��åWy�n��_yv~�w\���E|�w�y��L��n��E�zsv��u��R-}�z����w¤�}|�rt{iyzw\��{�y�|+{is* vy�|+w\��yMsvn�sv���"|\��|�|\��{i�3��yzq���nxw\��y��n oDrt��n�u�y�uxu�yz�vq\yzy@{�r�u�y��¦��sv|���|�w\��y@�zsv|�yM��rvq��_rtn�n�y��_w\���"��w����5�

© ��yH�Brt����r�����n��$�E|�si����|�w�rv�ªq\y�|\�3��w\|��_rtn��_yzqLn��En���w�y�|�w\��n����3q\rv�Dyzq\w\��y�|���nxw\��yM�En��z��u�y�n��_y_�¤�E��|�w\|�{�r"u�y��þ�

��Z ��Z!Y h�f'pem�ced1c � d� 6`Ed1d� f�c|d��

� O �=4 48ÁzÀ_à 3 � 3 Ã@? � © ��yHsv���vrvqL��w\��{¯��sv|+����yzq\�x�_rt{��3��y_à���w¤�xsvn�upq5��n�n���n��!w\��{�y 68 �þ¾�9 ¬ � ? � =:T�AEDº�� ��<�� � �tÁ[<5O �=4�4&ÁzÀ_à 3 � 3 Ã@? � © ��yÓsv���vrvqL��w\��{ ��sv| ����yzq\� �_rt{��3��y_à���w��Øsvn�u�qL�3n�n���n���w\��{�y 68 � �S� �¾ 9 ��� #� � ? � = T�A+Dº��è�rvq � � Ä � Æ w\��yzq\y�s*q\y@�E{���q\r&�vy�u9sv���vrvqL��w\��{i|�����rt|�y!qL�3n�n���n��*�ºw\�E{�y�|�s*q\y 68 �þ¾ 9 ¬6�svn3u 68 �þ¾:9 Ê �5~3q\y�|��Dy��_w\���vy����v�

��� ¿�4���� <��>Á*Ç�ÃÉÁ#<5O �=4�4&ÁzÀ_à 3 � 3 Ã@? � © ��y�sv���vrvq5��w\��{i|;��s��vy�� ��yzqL�$�_rt{i�3��y_à���w¤��svn�u}qL��n�n��En��[w\��{�y768 �þ¾�9 Ê �svn3u 68 �þ¾ 9 �z�5~3q\y�|��Dy��_w\���vy����@? � = T�A+Dº�

� � Q � Á*Ç 3 ¿ 4 � © ��yMsv���vrvqL��w\��{Ó��sv|�� ��yzqL���_rt{�����y_à"��w¤�xsvn�upqL��n3n���n��@w\��{�y�68 �þ¾:9 ¬ �B? � =:T�A�Dº�� O ?8À�� Á[<���ÇEÁzÁ�4&Á��5�z� © ��yMsv���vrvq5��w\��{Ó��sv|+����yzq\�x�_rt{��3��y_à"��w���svn3upqL��n�n3��n���w\��{�y 8 I ¬ � � � # K@? � = T�A+Dº�Ü�|$�.y�|\��rvq\w\���âu���|\�z��|L|@��n 2 ��o3|�y��_w\��rtn Æ � � ~���n�w\��y��zsv|�yprv�Wsv�_�"�z�����z��w���rv��¶*·�²�½L¼�¹¤½\¶¥�vqLs*�3��|z~�w\��yzq\y�E|Msp��r��.yzq!oDrt��n3uGrv�GHM�!F ¬8X,� ������rvq!�_rtn�|�w\svn w�¾!svn�u �"��rtn�w\��y}����yzq\�§�_rt{��3��y_à���w��§rv��svn �§w�y�|\w\��n��sv���vrvqL��w\��{Ó��rvq+w\��yH�3q\rv�Dyzq\w¤�@? { =%020.Dº�

�21&3 Â8¿vÇ�à 3 ÃÉÁ�48Á��5�z� © ��yzq\yG��|�sá��r��.yzqxo(rt�3n�u¡rv� H!� � F®�irtnÍw\��y§����yzq\�¡�_rt{i�3��y_à���w¤�¥rv�Mw�y�|\w\��n��áw\����|�3q\rv�Dyzq\w¤�£����rvqW�_rtn�|�w\svn w�¾�svn�u �"�B? � =:T�AEDº� © ��yzq\y!��|�svnGsv���vrvqL��w\�3{Ð��s��"��n���� ��yzqL���_rt{�����y_à"��w¤�psvn�uq5��n�n���n��@w\��{iy � F � �Drt��������rv� F Å ¾5� ? � = T.TEDº�

� ��"Â8¿�4L� 3 �=4ç� © ��yzqLy���|[sx��r&�;yzq[oDrt��n�uGrv� HM� � F���rtn§w\��y�� ��yzqL�9�_rt{��3��y_à���w���rv��w�y�|�w\�En��x����yzw\��yzqHs�vq5s*�3����sv|+si�t���vy�n��_rtn�|�w\svn w�y_à"�3svn�|L��rtn£���Brvq��_rtn�|�w\svn wW¾Wsvn�u!���B? � = T�AEDº�

@ T

Page 20: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

��Z ��Z�� � m�� f'pem|c|d c � d� 6`Ed d� f�ced��

� O �=4 48ÁzÀ_à 3 � 3 Ã@?�A ��<¤Á���tÁ[<¤À:�=4 48ÁzÀ_à 3 � 3 Ã@?�A � ¿�4�� � < �8Á*ÇEÃÉÁ#<¤À:�=4 4&ÁzÀ_à 3 � 3 Ã@?:A � Q � Á*Ç 3 ¿�4ç� © ��y;sv���vrvqL��w\��{i|k��rvqw\��y�|�y�3q\rv�Dyzq\w\��y�|ªw\��s*w;�;rvq\ $��n�w\��y�o(rt�3n�u�y�u"�¤u�yz�vqLyzy+{�r�u�y����zsvnioDy+svu�s*��w�y�u}w�rM�;rvqL $�En$w\��y���n oDrt��n�u�y�u"�u�yz�vq\yzy�{ir�u�y��;s*w�sG{@�3��w\���3���E�zs*w\���vyi�_rt|�w$rv� 8 �þ¾:9 ¬ �!��n�w\��y�����yzq\���_rt{��3��y_à"��w��£svn�uâqL��n�n��En��xw\��{�y���W������yHsv�_w\��sv������|\�E{��3�������"��n��Mw\��y@svn�sv���"|\��|5�5�

� O ?8À�� Á[<���ÇEÁzÁ�4&Á��5�z�.ÜWn �}sv���vrvqL��w\��{ ��rvq.w�y�|�w\��n���w\����|���q\rv�Dyzq\w¤�§����niw\��y[��n oDrt��n�u�y�u"�¤u�yz�vq\yzy�{�r"u�y��B�¦��sv|����yzq\�$�_rt{��3��y_à"��w�� HM� � F®�+���Brvq.�_rtn�|�w\svn w.¾¦svn3u����5� © �3��|>�zsvniy�sv|\�E���@oDy��vyzqL��­�y�u$o �$rvo3|\yzq\���En��[w\��s*ww\��y��Brt����r�����n���w��;r��vq5s*�3��|i����sv{i������y�|�rv�.�vqLs*�3��|6���zsvn3n�rvwMoDy�u���|�w\��n��t����|\��y�u9��|\��n��0��� � F���� ��yzqL��y�|z�~Hn�y��vqLs*�����E|¦w\��y�y�{���w��i�vqLs*�3��~������E�L�}�E|;�_�"�z��y��Bq\yzyv~�svn�u�w\��y�rvw\��yzq��vqLs*�3���_rtnçw\sv�En�|�rtn3���is@|L��n��t��y�z�E��� ��y�rv�>|\� ;zy � F�~�svn3u���|��vyzq\����s*q+�BqLrt{ÓoDy���n����_���z��y_�º�Bq\yzy>? N =:T.T*s+Dº�

� � 3 ¿��WÁ_ÃYÁ*Ǻ� © ��yzq\y��E|JsW��sv{i�E���Wrv��sv���vrvqL��w\��{i|Jw\��s*wJw�y�|\w����yzw\��yzqJw\��y.u���sv{�yzw�yzqkrv��s+�vq5s*�3�!��|JoDrt��n�u�y�uo��$sH�t���vy�ni��s*qLsv{�yzw�yzqX�G~çrvq��E|¦¾Y�º��s*q���q\rt{ svn �@�vqLs*��������w\��u��Esv{�yzw�yzq�s*w�{�rt|\w��;� �p� ? N =:T.T*s+Dº� © ��y����n��_w\��rtn��;� �p�ªqLsvn��vy�|�oDyzw¤�.yzy�n� � �@svn�u�� � � Ä ~�u�yz�(y�n3u���n��[rtn�w\��yWsv���vrvq5��w\��{p�>Ü�����sv���vrvqL��w\��{i|�3s��vyi����yzq\���_rt{��3��y_à"��w��9svn�uGqL��n�n3��n��iw\��{iy 68 �þ¾ 9 ���5~Do3��w[u��ßÞDyzq���n9w\��y$qLsvn��vy�|H¾��*sv����y�|W�Brvq[�����E�L�w\��yz�xs*qLy!s*���3���E�zs*o3��yv�

�%��� 5&6�7������98�� � ,98 6 �� �|� �96 � �.��� �\�H*mYnpw\����|+|L��o3|�y��_w\��rtn��;y!u�y�|\�_qL��oDyHsvn�u�svn�sv���1;zyMw\��y!sv���vrvqL��w\�3{Ó�BrvqWw�y�|�w\��n����_rtn�n�y��_w\���"��w¤�£���þ��yv��~ � � @ �5�.´�yw\��y�n�|� vyzw\�5��w\��y���u�y�sv|kq\y�������qLy�u@��rvqªw�y�|�w\��n�� � ���;u��vy_� J.rtn�n�y��_w\������w��@��rvq�� B Ä �ª´�y���q\y�|\y�nçwªw\��y�sv���vrvqL��w\��{i|��n�w\��yH��n oDrt��n�u�y�u"�¤u�yz�vq\yzyW{�r"u�y��þ�#)Jyzw�w\��y[w�y�|�w�y�up�vqLs*�3� � �3s��vyMs*w+{�rt|�w � y�u��vy�|!������yzqLy'� B F � @rvq[rvw\��yzq\���E|�y@w\��y�sv���vrvq5��w\��{µ�_rt����u§��{i{�y�u3��s*w�y����pq\yÉ��y��_w5�5~«svn�u®��nG����s*w��Brt����r���|z~(����y�n�yz�vyzq��.y�|\s��®¾Y�º��s*q��rvq�¾��¤�z��rt|�y&�5~��.y!{�y�svn�����w\�pq\y�|\�(y��_w�w�r}w\��yMoDrt��n�u � �

��Z�� Z!Y ^ d �jEw�m� � f'mem�d o.j�w���w jlq

© ��y@sv���vrvqL��w\��{���|+o�sv|�y�u�rtn9w\��y!��rt����r&����n��i|\�E{��3��yHrvo3|\yzq\�8s*w\��rtn9�_rtn��_yzqLn3��n��iw\��y��_rtn�n�y��_w�y�u®�_rt{��Drtn�y�n w\|���þ��yv��~�w\��y!{is8à���{isv���_rtn�n�y��_w�y�uG|\��o��vq5s*�3��|5��rv�>s$�vqLs*�3���

� d�� � b � Z�� Z\Y � ° � ·B¸;¾�7 °z±*²«°6²,&+- 55½_·�»10�¼�&*»3»(½\¼�¹¤½\¶�¹�(�±v»p·�¹�(�±8¸:- &v²�½[¹�("±*»}¾ � ¼�&*»�»D½\¼�¹¤½L¶�¼�&+- 9S&v»(½_»3¹�¸

� `Ef�f���� Ü�|\|\��{iy[�_rtn w�qLs*q\��w�r�w\��yM�z��sv�E{³w\��s*w � ��sv|�s*w+{�rt|\w�¾ � �_rtn�n�y��_w�y�u��_rt{��Drtn�y�n w\|z~�svn�upu�y�n�rvw�yw\��y�|�yH�_rt{��Drtn�y�n w\|.o � J ¬ �� � � y�4J ~�# ¾ � � © ��y�n�o��}svu�u���n��@svn�y�u��vy[oDyzw¤�.yzy�np|�rt{�y[�vyzq\w�y_à��En>J � svn�u|�rt{�y@�vyzq\w�y_àG��n J �T�¬ ~��Brvq�yz�vyzq\� @ # � S �(~�w\��y@�vqLs*�3�G�zsvn�oDy!{isvu�y��_rtn�n�y��_w�y�u��+Ü�|Ww\��y!w�rvw\sv�kn �3{!oDyzqrv��y�u��vy�|!svu3u�y�u£��| � � @ S ¾ � ~J�.y}rvo�w\sv�En£s��_rtn w�qLsvu����_w\��rtn£w�r9w\��y���qLy�{i��|�y�rv��w\��y}��y�{i{isxw\��s*w � ��|¾Y�º��s*q+��q\rt{ÓoDy���n����_rtn�n�y��_w�y�u��© ��y!�Brt����r�����n��}n�rvw\s*w\��rtnG�������DoDy���|�y�u�w\��q\rt���t��rt��w�w\����|�|L��o3|�y��_w\��rtn«� 6¾V������� � � ¾z� © ����|z~ 6¾��E|W¾Ww\��{�y�|Ww\��ys��vyzq5s*�vy�u�yz�vqLyzyMrv� � ��Ü�|+svn���{i{iy�u���s*w�yM�_rvq\rt���Es*q\�}rv�#)«y�{}{is Æ � Æ � @ �.yH�vyzwz�

� f'`�f.����b[`�q ��Z�� Z�� � ° � ·B¸�¾�7 °z±*²ª°5² &+-/5L½z·B» 0}¼�&v»�»(½\¼�¹¤½\¶#��¹�(�½_» � (�±8¸!±v¹U �½\±8¸_¹ Ê ¼�&*»�»D½\¼�¹¤½L¶�¼4&+- 9S&*»(½z»3¹�¸½\±ç¼ (9¼�&*»�¹º±*·B»3·B»10 �½_¸L¸!¹�(�±*» ÄtÅ 6¾x*v½_²_¹�·�¼6½6¸ � `Ef�f���� {.� )«y�{i{}s Æ � Æ � @ ~ � ��sv|�{�rvq\yHw\��svn9¾ � �_rtn�n�y��_w�y�u9�_rt{��Drtn�y�n w\|z� © ��y[n���{@oDyzq�rv�k�_rtn�n�y��_w�y�u�_rt{��Drtn�y�n w\|��_rtn w\sv��n���n��!s*w;��y�sv|\w ÄtÅ 6¾;�vyzq\w\���_y�|.��|¦s*w.{�rt|�w �ÊX�� � Ê � 2 rMw\��y+q\y�{isv��n3��n��Hrtn�y�|;s*q\yWs*w.��y�sv|�w¾ � � Ê � Ê ��npn���{!oDyzq�~�svn3uxy�sv�L�§�_rtnçw\sv��n3|+��y�|\|�w\�3svn ÄtÅ 6¾+�vyzqLw\���_y�|z�

Ä 0

Page 21: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

Ü�n}��{��������z��wª��{��3�E���zs*w\��rtn�rv� )«y�{i{is Æ � Æ � @ ��|¦w\��s*w���rvq.¾gB � ~D½�**½_²l"��vqLs*�3�i��|;¾Y�¤�z��rt|�yWw�rMoDy���n��M�_rtn�n�y��_w�y�u

��sv|�rvw\��yzq\���E|�y!w\��y���y�{i{is}�;rt�3��u9��{i�3����w\��y@y_à���|�w�y�n3�_y@rv�¦svn F9�º�vyzq\w�y_àG�vqLs*��������w\�G{�rvq\y�w\��svn F �_rtn"�n�y��_w�y�uá�_rt{��Drtn�y�n w\|5�5� © ����|M�.y�{}s���sv|\|L��{�yiw\��s*w�¾ S �

� {.�£��|\��n��9w\��y}��sv�_w@w\�3s*w!y�sv�L�¢�_rtn�n�y��_w�y�u

�_rt{��Drtn�y�n wM�_rtnçw\sv�En�|Hs*wM��y�sv|�wHrtn�y��vyzqLw�y_à§�.yi�_rtn��z����u�y�w\�3s*wM��� � ��|M¾��º��s*qH��q\rt{µoDy���n��x�_rtn�n�y��_w�y�u£w\��y�nw\��yH��qLrvo3s*o3������w¤��w\��s*w+s���n3���Brvq5{i����|�y���y��_w�y�up�vyzqLw�y_àxoDy���rtn��t|;w�ris��_rtn3n�y��_w�y�u9�_rt{��Drtn�y�n w������E�L�x�_rtnçw\sv�En�|��y�|\|!w\��svn ÄtÅ 6¾��vyzqLw\���_y�|z~>��|!s*w���y�sv|�w XYÊ

� � 6¾ Å*Ä � © ��yzq\yz��rvq\yv~>��� � ��|�¾Y�º��s*q@��q\rt{ oDy���n����_rtn�n�y��_w�y�u¢svn�u�.yx�3n�����rvqL{i���®|�y���y��_w � � � Å 6¾$�vyzq\w\���_y�|z~;w\��y�náw\��y���q\rvo3s*o3�E����w¤�®w\��s*w�n�r�|�y���y��_w�y�u¢�vyzq\w�y_àâoDy���rtn��t|@w�r£s�_rt{��Drtn�y�n w+rv�ª|\�<;zyM��y�|\|+w\��svn ÄtÅ 6¾W��|�oDrt��n�u�y�uxs*oDr��vy@o ��

@ � 6¾Ä � � S¥y_à"� � � 6¾

Ä � � � � y_à��k� � Ä � S @Æ

~[n��_y§�.y§|�y���y��_wx|L���L�Ís��vyzqLw�y_à(~��;y®{is�� u�yzw�y��_wxw\��s*wx��w�o(y���rtn��t|}w�r¢s¢|\{isv���W�_rtn�n�y��_w�y�uÛ�_rt{��Drtn�y�n wo��£�Dyzq\�Brvq5{i��n��9s {�è 2 �3nçw\���;n�r®n�yz� �vyzqLw\���_y�|�s*q\y�q\y�sv�L��y�u«� © ����|M�t���vy�|$qL��|�y�w�rGw\��y���rt����r��W��n��9w�y�|\w\��n��sv���vrvqL��w\��{p~�����yzq\yW�;yHsv|\|\�3{�yWw\�3s*w F B ÄtÅ 6¾M��|L��n��_y�rvw\��yzq\����|\yWs$�_rtn�n�y��_w�y�ux�vqLs*������s����En�����y�|\|�w\�3svn ÄtÅ 6¾�vyzq\w\���_y�|��;rt�3��uxoDyHq\yÉ�Yy��_w�y�uG��n 2 w�yz�â� Ä ���5�.m��eF�S ÄtÅ 6¾�~��.yM�zsvn9u�yzw�yzqL{i��n�yH���kw\��yH�vqLs*������|��_rtn�n�y��_w�y�u9o �|\��{i�3���}��n3|��Dy��_w\��n���w\��yM����rt��y��vq5s*�3���������E�L�pw\s* vy�|�w\��{�y 8 ���Ú� ��8 �þ¾�9 ¬ ���5�

� f�m|m|d o.j�w���w j4qr^ d� �j�w!m! ] � 'f6`+w j ��

@ � ��n�����rvqL{i���}svn�u���n3u�yz�Dy�n�u�y�n w\���i|�y���y��_w � � � Å 6¾+�vyzqLw\���_y�|���n � �Ä ��è�rvq¦y�sv�L���vyzqLw�y_à�é!|\y���y��_w�y�u��Dyzq\��rvqL{ sB{.q\y�svu�w\��èk��qL|�w 2 y�s*qL�L���!{�è 2 �k|�w\s*qLw\��n��[�BqLrt{ é@��nçw\�E� ÄtÅ 6¾>�vyzq��w\�E�_y�|>��s��vy�oDyzy�n�q\y�sv�L��y�u$rvq¦n�rH{�rvq\y�n�yz�¢�vyzq\w\���_y�|>�zsvn$oDy.q\y�sv�L��y�u���sH|L{isv�����_rtn�n�y��_w�y�ui�_rt{��Drtn�y�n w�3sv|�oDyzy�np�Brt�3n�u����

Æ �+mÉ�Jsvn �irv�«w\��y[s*oDr��vyH|�y�s*qL�5��y�|�­3n�u3|�s$|\{isv�����_rtn�n�y��_w�y�up�_rt{��Drtn�y�n wz~"w\��y�n�rt��w��3��w�� ��� �YO���~ rvw\��yzq���W��|�yHrt��w��3��w�� O�O ����+�

2 ��n3�_yis��_rtn�n�y��_w�y�uâ�vqLs*�3�£�_rtn3|\��|�w\|!rv��s9|\��n��t��y��_rt{��Drtn�y�n wz~kw\��y}sv���vrvqL��w\��{ n�yz�vyzq@q\yÉ�Yy��_w\|�s��_rtn�n�y��_w�y�u�vqLs*�3�«�n{.�¢w\��y9u���|L�z��|\|\��rtná��qLy��_y�u���n���w\��yGsv���vrvqL��w\��{ svn�unJ.rvq\rt�E��s*q\� Æ � Æ � Ä ~+����s£�vqLs*�3� �E|}¾Y�º��s*qi��q\rt{�_rtn�n�y��_w�y�uGw\��y�n���w���|�q\yÉ��y��_w�y�u9�W��w\�x��q\rvo3s*o�������w���s*w���y�sv|\w ÄtÅ*Æ � 2 ��n��_yHw\��y@n ��{@oDyzq�rv�ªy�u��vy�|+w�qLs��vyzqL|�y�u§��ny�sv�L�v{�è 2 ��|Hs*w!{�rt|�wHw\��y}n �3{!oDyzq[rv�;�vyzqLw\���_y�|M�"��|\��w�y�u«~«|\� �3s*q\y�u�~�$w\��yi����yzq\�®�_rt{��3��y_à���w��Gsvn�u�q5��n�n���n��w\��{�y!rv�kw\��y!sv���vrvqL��w\�3{Ðs*q\y � � � ÄtÅ 6¾6�ÉÊ � 8 � 6¾ 9 �z�5�.´�y@n�rvw�y!w\��s*wWw\��y!�L��rt���_y!w�ri�Dyzq\��rvqL{Ðs�{.è 2 ��|�������w�ys*q\o3��w�qLs*q\�v~3svn�uGw\��s*w�svnç�prvw\��yzq[����n�y�s*q��ºw\��{�y}����n9w\��y@n���{@oDyzq+rv�>y�u��vy�|5��|�y�s*qL�5�G{�yzw\��r�uá��yv������~#�[è 2 �+�������u�r��

© ��y��_rt{�����y_à"��w¤�prv��w\��y J.rtn3n�y��_w\���"��w¤� © y�|�w�yzqH�zsvn®oDy@��{i��q\r��vy�uGo��9s*���3���"��n��>J.rvq\rt����s*qL� Æ � Æ � Ä {�rvq\y�zs*q\yz���������v�âÜ�oDr��vyv~;����y�n¢svn�sv��� ;���n��§w\��yx��q\rvo�s*o3������w���w\��s*w$w\��ypsv���vrvqL��w\�3{ |\y���y��_w\|is§�vyzq\w�y_à¥��n¢s§|L{isv����_rt{��Drtn�y�n wz~¦�.y��_rtn�|L��u�yzq\y�uâw\��yxy_à�w�qLy�{�yp�zsv|�yp��n��W�����L��w\��yp�_rt{��Drtn�y�n w��_rtn�|L��|�w\|�rv��s®|\��n��t��y}�vyzq\w�y_àD�~[npw\��yMrvw\��yzq[��svn�u�~�����y�n�svn�sv��� ;���n���w\��y��_rt{��3��y_à���w���rv�¦|\�zsvn3n���n��$w\��y��_rt{��Drtn�y�nçwz~3�;y��_rtn�|\��u�yzqLy�upw\��yy_à"w�q\y�{�yH�zsv|�yH��n��������5�}w\��y[�_rt{��Drtn�y�n w.�_rtn3|\��|�w\|.rv� ��� @�Å 6¾_�¦�vyzq\w\���_y�|z�¦mYn�|�w�y�svu«~�|\�����Drt|�y�w\��s*w�sv���(�_rt{��Dr*�n�y�n w\|H��nGw\��y��_rtn��z����|\��rtn9rv� J.rvq\rt����s*qL� Æ � Æ � Ä �;yzq\y$rv�;w\��y�|\sv{�y�|\�<;zyv~�u�y�n�rvw�y�u 3ç� © ��y�n§w\��y���q\rvo�s*o3������w��w\��s*w+s$�vyzq\w�y_à���np|L���L�ps��_rt{��Drtn�y�n w+��|�|�y���y��_w�y�u���|�s*w+��y�sv|�w 3 �

XYÊ� � , � � Ê � © ���E|.�E{��3����y�|;w\��s*w+��w�|\�E-}�_y�|w�r9|�yzw � � ��� @�Å � 3 6¾6���H��n 2 w�yz� � @ �[rv�.w\��y}sv���vrvqL��w\��{ s*oDr��vyv~ªsvn�u®w\��s*w@��n 2 w�yz� � Ä �[��wM|\� -}�_y�|Hw�rG|�w�rv�

w\��y!|\y�s*qL�L�Gs*�Bw�yzq 3 � @ �vyzq\w\���_y�|$��s*wWsi�_rt|\w�rv� 8 � 3 Ê ���5� © ����|z~�w\��yMr��vyzqLsv�E�J�_rt{��3��y_à"��w����.rt����u�o(y 8 � 3 Å 6¾6�5~��q\r&���Eu�y�uxw\��s*w�|\�3�L� 3!y_à"�E|�w\|+svn�u��E|��t���vy�npw�r}w\��yMsv���vrvqL��w\��{��

��� ðÉïºðª÷äý�ú«û8ðÉïºðªøºû&ð>ó5ôäñ5î5ïº÷�øºû8í¡÷äòWøºû&ð �vî��&ò*õ&ðYõ��Bõ&ðYñLïºðYðkí�î�õ�ðYôtýºó!�_ðYý �8ó5ý«÷äòWøºû*ó\ø«í�î�õ&ðYôvøºû&ðªüYî6í��&ôäð%��÷äøBÿ+î(��ðYó5ü¤û����EW�÷äýî6ò&ô�ÿ n �"�<+����(�<����� n ����� ë � "

Ä @

Page 22: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

2 �En��_y$w\��y}��s*w�w�yzq!sv|L|\��{���w\��rtn�u�r y�|!n�rvwM��rt��u�~J�;y}�3|�yisxq\y���s8à"y�u��vy�n�yzqLsv�E�<;�s*w\��rtn�rv�.w\��y}s*oDr��vy���u�y�s"�© ��s*w[��|z~(|\�����Drt|�y!w\��s*w � ��sv|[s*w[��y�sv|�w��U������ � Ê � � �_rtn�n�y��_w�y�u��_rt{��Drtn�y�nçw\|Wy�sv�L�®rv�;|\�<;zy$��y�|\|Ww\��svn ÄtÅ 6¾��© ��y�n«~>w\��yzq\yxy_à"�E|�w\|$svn � #�� �[� �� ��rv��� ÄtÅ 6¾_�@|�r®w\��s*w � ��sv|$s*w���y�sv|�w�� �á�_rtn�n�y��_w�y�u �_rt{��Drtn�y�nçw\|�rv��|\�<;zyqLsvn��t�En��MoDyzw¤�.yzy�n Ä � 9 ¬ svn�u Ä � � @ ��|\yzyWw\��yW��q\r�rv��rv� )«y�{i{}s ���Brvq.u�yzw\sv����|5�5�ª´�yHu�r�n�rvw� "n�r��Íw\����| �\~"o3��w�.y!{is��xw�q\��w\��y�{Ðsv�E�þ� © ����|�|L���v�vy�|�w\|+w\��yH�Brt����r�����n��$�E{���q\r&�vy�u�sv���vrvqL��w\�3{p�

� f�m|m|d o.j�w���w j4qr^ d� �j�w!m! ] � 'f6`+w j ���� � � �e`�f �'d c d ` w�f'm �

@ ��è�rvq � � @ w�r}��rv��� ÄtÅ � 6¾z����u�r����sç� ��n�����rvqL{i���}svn�u���n3u�yz�Dy�n�u�y�n w\���i|�y���y��_w � � � ] � ������ ÊX � Ê�� � � �vyzqLw\���_y�|���n � ���o(��è�rvq@y�sv�5�â�vyzqLw�y_à£é®|\y���y��_w�y�u�~k�(yzqL�BrvqL{¨sP{�è 2 |�w\s*q\w\�En�����q\rt{ é���n w\��� Ä ���vyzq\w\���_y�|���s��vy�oDyzy�n

qLy�sv�L��y�u9rvqWn�rin�yz� �vyzq\w\���_y�|��zsvn9oDy�qLy�sv�L��y�u��Ä �+mÉ�ªsvnç��rv�w\��yMs*o(r&�vy!|�y�s*qL�5��y�|�­3n3u�|�s�|\{isv�����_rtn�n�y��_w�y�u��_rt{��Drtn�y�n w�w\��y�nprt��w��3��w � � � �RO �+~�rvw\��yzq���W��|�yHrt��w��3��w�� O�O ����+�

~[n��_yMs*�tsv�En�~3���w\��yM�vqLs*�3�9��|��_rtn�n�y��_w�y�u�~�w\��y�n���w+�E|�sv���.s���|Wsv�z�_yz��w�y�u��;m�w+w\����|�qLy�{isv��n�|�w�r}|L��r��M�

^ �d f6`Ed�� � � ° � ·B¸M¾y7æ°z±*²�°6²,&.-_5L½z·B» 0G¼4&*»�»(½L¼�¹¤½\¶��[¹�("½z»á¹�(�½�· - 9�² &+**½L¶�¼�&*»3»(½\¼�¹�· *&·�¹!"§¹¤½6¸6¹�·�»10®±+ 0L&*²6·�¹�(L-} ·� >²\½ ��½\¼�¹�·�¹ } ·�¹�(�9(²,&L5L±L5_·� ·�¹!"£±v¹) �½L±8¸6¹ Ê� � (�½ !y33½_²l"G¼�&+- 9' �½�t·�¹!"®±*»�¶G²l3�»3»�·B» 0G¹�·�-}½K&Y°i¹�("½x±+ 0L&*²6·�¹�(L-±*²\½ 8 I������ # ¬8X �

� # K

� `Ef�f���� )JyzwU{ � oDy;w\��y�|�yzwªrv�(�_rtn�n�y��_w�y�u��_rt{��Drtn�y�n w\|>��n � �������5�@�_rtn w\sv��n�s*w¦{�rt|�w Ä � � @ �vyzqLw\���_y�|>svn�u$s*w��y�sv|�w Ä � 9 ¬ �vyzqLw\���_y�|z�*)«yzw � �������� ��rv�(� ÄtÅ 6¾_���v�a{.�PJ.rvq\rt���Es*q\� Æ � Æ � Ä �;y@ �n�r��0w\��s*w�� �

�/.¬ { � =B � Ê � � Ê � Fâ�åWy�n��_yv~�w\��yzq\y�y_à���|�w\|isvn ��n�u�y_à��ËÙ @ � Ä �� R R <��� �£|�r£w\��s*w { � B � � �Ê � � � © ����|z~.w\��y�n���{@o(yzq}rv�W�vyzq\w\�E�_y�|q\y�|\�Eu���n�����n��_rt{i�(rtn�y�nçw\|�oDy���rtn��t�En��@w�r { � ��|�s*w+��y�sv|\w Ä � 9 ¬ � { � æ�¦mÉw��Brt����r���|.w\��s*w�w\��yH��qLrvo3s*o3������w¤�$w\��s*w+s��n����BrvqL{}���i|�y���y��_w�y�u9�vyzq\w�y_à�q\y�|\��u�y�|���nxrtn�yMrv�kw\��y�|�y!�_rt{i�(rtn�y�nçw\|W��|�s*w���y�sv|�w

Ä � 9 ¬ � { � F B 6¾ � Ä �� � �

� � �

������yzqLy � � ��|�sv|[u�yz­3n�y�u§��n 2 w�yz�¡� @ sç�Wrv�¦w\��y$��{���qLr��vy�u®�_rtn�n�y��_w\���"��w���w�y�|�w\��n��psv���vrvq5��w\��{��5� © ����|z~(����w\���q\rvo�s*o3������w��§s*w���y�sv|\w @ � � @ � Ê��� � ��� � @ ��� 9 Ê � Ê � ~ªsG�vyzq\w�y_àáé�o(y���rtn��t��n���w�r�s§�_rt{��Drtn�y�n w���nv{ ���|�|�y���y��_w�y�u®��n§��w�yzqLs*w\��rtn ��rv� 2 w�yz�¡� Ä �5~�svn�u§w\��y�{�è 2 |�w\s*q\w\�En�����q\rt{�ép�������Ju���|\�_r&�vyzqMs�|\{}sv���J�_rtn�n�y��_w�y�u�_rt{��Drtn�y�n wG��rv�M|\�<;zyG|\{isv����yzq�w\�3svn Ä � �5~���y�svu3��n���w�r�w\��y�q\yÉ��y��_w\��rtn¡rv� � � © ��y�����yzq\�¥�_rt{�����y_à"��w¤�¥svn�uqL��n3n���n��*�ºw\��{iyWrv�kw\��y!sv���vrvq5��w\��{Ós*q\yMoDrt��n3u�y�u�o ��� �

�/.¬ � � � Ä Ê � ��8 I������� ¬8X � � # K(�

��Z�� Z�� ^ d �jEw�m� �� � � f�m|m|d1o�j�w���w jlq���f'`��� Y

Ü0|\��o3|�yzw¦rv�«�vyzqLw\���_y�| 2 � � �E|�|\sv��u}w�r$o(y�� � Á� �tÁ[<¤À:�=4 48ÁzÀ_ÃÉÁ�x���Dw\��yzq\y[s*q\y ��y�u��vy_�¤u3��|���rt��nçw;�3s*w\��|;oDyzw¤�.yzy�ny�sv�L���3sv��q�rv�J�vyzq\w\�E�_y�|���n 2 �¦Ü0�vqLs*��� � � ������.����|�� �5��y�u��vy_�É�É�_rtn3n�y��_w�y�uG��� �Ú�E|'� �ºy�u��vy_�¤�_rtn�n�y��_w�y�u�� © ��y|�w�qL�3�_w\��q\y[rv�w\��yHw�y�|�w\��n��isv���vrvq5��w\��{³��rvq � � J.rtn�n�y��_w\������w����W��yzq\y �"� @ ��|�|L��{i����s*q.w�r�w\��yM|�w�q5���_w\��q\yHrv�kw\��yJ.rtn�n�y��_w\������w¤� © y�|\w�yzq����þ��yv��~�w\��y!�zsv|�y�� � @ �5� © ��yMsv���vrvqL��w\��{Ð�3n�����rvqL{i���}|\y���y��_wWsi|\yzw�rv�ª�vyzq\w\���_y�|�svn�up��rvqy�sv�L�x�vyzqLw�y_àx|�y���y��_w�y�u�~���w;w�y�|\w\|����«��w.o(y���rtn��t|�w�r�s�|\{isv���(�_rt{��Drtn�y�n w;rv�w\��y��vqLs*�3��w\��s*w���|.|�yz�3s*qLs*w�y�u���q\rt{w\��y+qLy�|�w�rv�Dw\��y+�vq5s*�3�io���svniy�u��vy_�¤�z��w;rv�«|\�<;zy+��y�|L|¦w\��svn!�(� 2 ��{i����s*q5���Mw�rMw\��y � � @ �zsv|\yv~���w;�zsvnioDy�|\��r&��nw\��s*w!���;sp�vqLs*������|!¾Y�º��s*qM��q\rt{ oDy���n�� �LI �_rtn�n�y��_w�y�uâw\��y�n£��wM��sv|M{isvn �§|L���L�£�_rt{i�(rtn�y�nçw\|z� © ����|[�zsvn£oDy

ÄvÄ

Page 23: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

|\��r&��n�o���u�yz­3n���n��[svn�sv�"à�������s*q\�@�vqLs*�3� ? ��´ T.Q.D3����rt|\y�n�r"u�y�|¦s*q\y��_rt{��Drtn�y�nçw\|�rv�Dw\��y+�vqLs*�3��svn�u�w\��s*w.��|o3sv|�y�uirtn$w\��y!¼L±t¼�¹!3�¸�|�w�qL���_w\��qLy�rv�%? � R )%A+CEDº�ªmÉn�svu�u3��w\��rtn�~*w\��yzq\y+s*qLy+y�-}�z��y�n w>��q\r"�_y�u���q\y�|ª��rvq>q\y��_rv�tn�� ;���n��|\���5�xs��_rt{i�(rtn�y�nçw��t���vy�nxs��vyzq\w�y_à�w\�3s*w.qLy�|\��u�y�|���n���wz�ªmÉn����3s*w;��rt����r&��|.�;yH|� vyzw\�5�pw\��y�|�y���q\r"�_y�u���q\y�|�~ ��rvqw\��yMu���Þ(yzq\y�n w��8sv�E��y�|�rv�+�(�;è�rvq�|\��{i�3�����z��w����;yMsv|L|\��{�yHw\��yHw�y�|\w�y�up�vqLs*�3���E|'� � @ �¤�_rtn�n�y��_w�y�uâ������yzqLyHw\����|sv|\|\�3{���w\��rtnp�zsvnpoDyHq\y�{ir��vy�u��5�

� � � f'mem�d o.j�w���w j4q b'm�c � � � f�m|m|d o.j�w���w j4q mÉnáw\��y��zsv|�yprv� Ä �¤�_rtn�n�y��_w\���"��w��v~;w\��yp�3q\r��_y�u3��q\yx��|��t���vy�n¡s�vyzq\w�y_àxé3~�svn�ux��|.q\y�������qLy�u}w�r�rt��w�����wV�@� Q 4��i��n��zsv|�yHé�o(y���rtn��t|�w�ris Ä �¤�_rtn�n�y��_w�y�u9|\��o�|�yzw;rv�k�vyzq\w\���_y�|)J rv�|\�<;zyHs*w�{�rt|�w�� S Fâ~"w\��s*w+��|�|�yz�3s*q5s*w�y�ux�Bq\rt{ w\��y[q\y�|\w.rv�w\��y[�vqLs*�3�xo��}s��z��w�rv�|L�<;zy @ ����m��w\��y[�vqLs*�3�x��|Ä �¤�_rtn�n�y��_w�y�u«~�w\��y[��q\r"�_y�u���q\y[|\��rt�3��u}rt��w��3��w 4 �*Ã\<��@� Q 4��"�5� © ��y[��q\r"�_y�u���qLyW�Dyzq\��rvqL{i|;w\��y[�Brt�E��r����En���|\w�yz�3|z�

@ � 2 w\s*q\w\��n��$��q\rt{ é3~��Dyzq\��rvqL{³s ��yz��w\�9èk��qL|�w 2 y�s*qL�L�£� �[è 2 �.��n w\������� @ �vyzq\w\���_y�|��3s��vyMoDyzy�n�q\y�sv�L��y�u��)Jyzw © oDyHw\��yMu���q\y��_w�y�upw�q\yzy!u�yz­3n�y�uxo���w\��yM|�y�s*qL�L�«~3svn�u���yzw �W� © �;oDyM��w\|�w�qLyzyMy�u��vy�|z�

Ä � 2 w\s*q\w\��n��[rtn��_y+s*�tsv��n$��q\rt{ é�~v�(yzqL�BrvqL{ svn�rvw\��yzq�|�y�s*qL�5������|\��n���y���w\��yzq��[è 2 rvq {�è 2 ���n w\�������vyzq\w\�E�_y�|s*qLy�qLy�sv�L��y�u�rvq�n�r$n�yz� �vyzqLw\���_y�|��zsvn�o(yWq\y�sv�L��y�u�� © ���E|�|�y�s*qL�5�p��|;q\y�|�w�qL���_w�y�u�sv|.�Brt�E��r���|��kmÉ�;��ê|��é"�;��|svnxy�u��vyM��n © ~"����yzq\y�ê9��|.w\��y[�3s*q\y�n w�rv�Jé�~"w\��y�n£��ê���é����zsvn�n�rvw�oDyH��|�y�u�w�r$�vyzw+�BqLrt{ ê9w�r�é}��n�w\��y|\y��_rtn�u9|�y�s*q5�L�â��o���w+�zsvnpoDyM��|�y�upw�r}�vyzw+�BqLrt{Óé�w�r}êD�5� )Jyzw 2 Ê oDyHw\��yM|�yzw+rv�ª�vyzq\w\���_y�|�q\y�sv�L��y�u��

Æ �+mÉ�Jw\��yzq\yH��|;s�|L��n��t��yWy�u��vyH����w\��rtn�y[y�n�u"�º�Drt��n w.�En 2 Ê svn�u�w\��y[rvw\��yzq�rt��w\|L��u�y�rv� 2 Ê ���þ��yv��� 2 Ê � ��� 2 Ê ��E|+s��z��w+rv�>|\�<;zy @ �5~3w\��y�nprt��w��3��w �@� Q 4���~3rvw\��yzq\����|\yHrt��w��3��w 4#�*à <���� Q 4����© ��yiqL��n�n3��n���w\��{�y�rv��w\��yi�3q\r��_y�u3��q\y���| 8 ���«Ê��5~ksvn�u��z��y�s*qL���v~k���;w\��yi�vqLs*�3�â��| Ä �¤�_rtn�n�y��_w�y�u«~kw\��y�n£��w

rt��w��3��w\| 4 �*Ã\<���� Q 4��3� © � �3|!sv|\|\�3{�yié®oDy���rtn��t|Hw�r§s Ä �¤�_rtn�n�y��_w�y�u¢|\��o3|�yzwMrv���vyzq\w\���_y�| J rv��|L�<;zy}s*w${�rt|�w�>~Dw\��s*wH��|�|�yz�3s*qLs*w�y�u®��q\rt{Ýw\��y$q\y�|�w[rv�¦w\��y$�vqLs*���Go��9sx�z��w�rv�;|\� ;zy @ � 2 ��n��_y!w\��y�­3qL|�w �[è 2 w�yzqL{i�En�s*w�y�|s*��w�yzq[|\yzy���n������ @ �vyzq\w\���_y�|�~«��wW{���|�w����E|\��wWs*w[��y�sv|�w�rtn�y$�vyzq\w�y_à§rt��w\|\��u�y@rv� J�� © ����|W��|W�(rt|L|\��o3��yHrtn3���po �w�qLs��vyzqL|\��n���w\��yM|\��n��t��y[y�u��vy���ê���é"���Bq\rt{ÐêGÙWJ w�rié ÅÙPJ�� © � ��|�~���ê|��é"��{���|�w�oDyHs�y�u��vyM�Enxw\��y �[è 2 w�q\yzy© ���W��w\�iêxoDy���n��Hw\��yW�3s*q\y�n w5�5� © ����|¦y�n�|\��q\y�|�w\��s*w�w\��yW|�y��_rtn�u�|�y�s*qL�5�}�W������n�yz�vyzq.y_à"��w J��ªmYnirvw\��yzq.�;rvq5u�|z~2 Ê � J����W|L��n��xw\��y���sv�_wHw\��s*w JÚ��| Ä �¤�_rtn�n�y��_w�y�u«~k��wH�zsvn�oDy$|\��r&��n®w\��s*wMw\��y�|�y��_rtn3u£|�y�s*qL�5���������q\y�sv�5�½ *v½_²l"}�vyzq\w�y_à9�EnPJ ��w\��s*w���|�~ 2 Ê � J+�5~3svn�up��y�n��_yM�����E�(u�yzw�y��_w+w\��y!�z��wz�

© ��y��3q\r��_y�u3��q\y��Brvq Æ �¤�_rtn�n�y��_w\������w¤�x��|.�t���vy�n�s��vyzq\w�y_àpéiw\��s*w�oDy���rtn��t|.w�ris�|\��o3|�yzw.rv��vyzq\w\�E�_y�| J w\��s*w��| Æ �¤�_rtn�n�y��_w�y�u���m��.w\��yi�z��w}��J � ���:J+����sv|H|\� ;zy Ä svn�ur J #� ��� S F��5~Jw\��y�n®w\��yisv���vrvqL��w\��{ |L��rt����urt��w��3��w �@� Q 4���� © ��y���q\r"�_y�u���q\y$­�q5|�w[�(yzqL�BrvqL{}|Hs ��è 2 ��nçw\�E�� � @ �vyzq\w\���_y�|@s*q\yiu���|L�_r��vyzq\y�u�� $�y_à"wz~J��rvqy�sv�L�xy�u��vy � ��n}w\����|���è 2 �ºw�qLyzy����W�����L���_rtn w\sv��n�|��9y�u��vy�|6�5~"��w@ÔYrt{i��w\|L× � ��q\rt{ w\��yW�vq5s*�3�}svn�u���n �vrv vy�|�w\��yÄ �¤�_rtn�n�y��_w\������w�����q\r"�_y�u���q\y}rtn£w\��y�q\y�|\��u��3sv�ª�vqLs*�3��� © ��yi�3q\r��_y�u3��q\yi��sv|!qL��n�n��En��xw\��{�y 8 ��� � �5~>svn�uâ��w\|�_rvq\q\y��_w\n�y�|\|���|�s*q\�t��y�u�sv|���rt����r&��|z�

J���y�s*qL���$w\��yW�En���w\��sv�4�[è 2 {���|�w.�_q\rt|\|.svn}y�u��vyWrv��w\��y��z��w���J � ���eJ+��svn�u}|�r$��w\|���è 2 �ºw�qLyzy���sv|.s*w���y�sv|�wrtn�y[�z��w�y�u��vyv� )«yzw.w\��y��vqLs*�3��q\y�|\����w\�En��H�BqLrt{ rt{i��w�w\��n��!w\�3��|��z��w.y�u��vy��BqLrt{ � oDyWu�y�n�rvw�y�u � hB�>mYn � h�w\��y�z��w!��J:� � � J+�.�_rtn w\sv��n�|+s�|L��n��t��y�y�u��vy!��n�w\��yHqLy�|\����w\��n��@�vqLs*����~�u�y�n�rvw�y�u � h �¦´Ë������yWw\��yHqLy�{�r��*sv��rv�kw\����|y�u��vy!{}���t�çw�u�y��_qLy�sv|�yMw\��yM�_rtn�n�y��_w\������w¤��rv�UJ ���W�����L�x��sv| Æ ��n � �5~���w+��|�s*w+��y�sv|�w Ä I �_rtn3n�y��_w�y�uG�En � hB�a{;�w\��y!�_rvqLq\y��_w\n�y�|\|�rv�w\��y!��q\r"�_y�u���q\y[��rvq Ä �¤�_rtn�n�y��_w\���"��w��v~3�.y!s*q\y!u�rtn�yv�

� � � f'mem�d o.j�w���w j4q�" ��� � © ��y!��rt����r��W��n��}s*��������y�|�w�rxsvnç� � B Ä ~(o3��wW�Brvq � � Ä � Æ �.y@��s��vy�u�y�|\�_qL��oDy�u{�rvq\yGy�-}�z��y�n w}��qLr��_y�u���q\y�|}s*oDr��vyv� © ��y���qLr��_y�u���q\y���rvq�u�yzw�y��_w\�En�������yzw\��yzq�s��vyzq\w�y_à é¢oDy���rtn��t|iw�r¢s� �¤�_rtn�n�y��_w�y�u¥|L��o3|�yzwxJ rv��|\� ;zy�s*w${�rt|�w�� |\���5��w\�3s*w@w\��y��z��wp��J:� �� J+�H�3sv|@|\� ;zy!� � @ ~¦��|!o3sv|�y�uârtnRMs*q\�vyzq�ãä| J.rtnçw�q5sv�_w\��rtn£Ü����vrvqL��w\��{ ? RMs*qlT Æ D>�������5�§�E|Hs�q5svn�u�rt{i�<;zy�u®sv���vrvq5��w\��{Ý�BrvqH­�n�u���n���sp{i��n��E{@��{�z��w��Enps$�vqLs*�3���

ÄvÆ

Page 24: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

� ���vy�n¥sG�vyzqLw�y_à¢éâsvn�u¢s�|\�<;zyxoDrt��n�u �>~¦w\��yx�Brt�E��r����En��9qLsvn3u�rt{i�<;zy�u¢|�y�s*qL�5�¥��q\r"�_y�|\|$��|��Dyzq\��rvqL{�y�u����� Ê 9 #� �;w\��{�y�|z~3rvq���n w\����s��z��w@� 2 � � � 2 �;rv�k|L�<;zyM��y�|\|�w\�3svn��p��|���rt��n�u��

��¿�4�� � � �\Á�¿*ÇEÀ áÂ*Ç�� ÀzÁ��5� � 2 w\s*q\w\��n��®��q\rt{�w\��y�|\�En��t��yzw�rtn¥|�yzw �é��t~;w\��y���q\r"�_y�u���q\yx{isv��n w\sv��n�|$w\��y�|�yzwz~u�y�n�rvw�y�u 2 ~�rv�.�vyzq\w\���_y�|H��wH��sv|[�"��|\��w�y�u«�HmÉn®y�sv�5�£|�w�yz�«~Jsv|H��rtn��psv|� 2 S�ásvn�u®w\��y$�z��w}� 2 � ��� 2 ��3sv|�|L�<;zy@s*wH��y�sv|�w �(~Dw\��y���q\r"�_y�u���q\y!|\y���y��_w\|Hs*wWq5svn�u�rt{���sv|�|\�(y��z��­�y�u�oDy���r&���+svnGy�u��vy$w�r�w�qLs��vyzqL|\ysv{irtn��®w\��yp�z��w$y�u��vy�|���nË� 2 � � � 2 �!svn�u¢svu�u�|�w\��ypn�yz�³�vyzq\w�y_àáq\y�sv�L��y�u¢w�r 2 ��mYn¢�zsv|�yxw\��yp�z��w� 2 � � � 2 �.��sv|W|\�<;zyM��y�|\|+w\��svn��(~�rt��w�����w �@� Q 4��3�¦m��G 2 � ��w\��y�npw\��y!�z��q\q\y�n w+|�y�s*qL�L�G��|+�_rt{�����yzw�y�u��~[w\��yzq\����|\yv~���q\r"�_yzy�upw�riw\��yMn�y_à"w�|�w�yz�á���þ��yv��~3|�y���y��_wWsin�yz�0qLsvn3u�rt{Óy�u��vyM��q\rt{Ów\��yM�z��w@� 2 � � � 2 ���5�

mYná�zsv|\y9n�rtn�yxrv��w\��y �i��� Ê 9 #� ����n �vr"�zs*w\��rtn�|$rv��w\��y�s*o(r&�vyp��q\r"�_y�|\|���sv|�u�yzw�y��_w�y�u s�|\{isv���.�z��wz~�rt��w��3��w4 �*Ã\<���� Q 4��3�© ��y�qLsvn�u�rt{ |\y���y��_w\��rtnÛrv��y�u��vy�|�w�r w�qLs��vyzqL|\yâ��|�u�rtn�y£sv|p��rt����r��W|z�Ó´�y�w\���En�  rv�$��n�����rvqL{i��� svn�u

��n�u�yz�(y�n3u�y�nçw\���!sv|\|\���tn3��n��[y�sv�L��y�u��vy���niw\��y+�vqLs*�3�}sM�_rt|�w;�En ? 0S� @ Dº� © ��y�n�~ s*w¦y�sv�L��|�w�yz�}rv�Dw\��y���q\r"�_y�u���q\yv~�.yi|�y���y��_wHw\��y$y�u��vy�����w\�§��r��.y�|�w!�_rt|�wM��n§w\��y��z��qLq\y�nçwH�z��w}� 2 � ��� 2 �5� © ����|[��|[��{��3��y�{�y�nçw�y�u®sv|H��rt����r&��|z�´Ë��y�n�yz�vyzq[sin�yz� �vyzqLw�y_à9��|+svu�u�y�u9w�r 2 ~���w\|+��n��z�Eu�y�nçw�y�u��vy�|�w\��s*wW�;yzqLy!n�rvw��vyzw�sv|\|\���tn�y�u��_rt|�w\|�s*q\y!y�sv�5�sv|\|\���tn�y�uâs§qLsvn3u�rt{Ø�_rt|\w$�3n�����rvqL{i���®��n ? 0S� @ Dº� © ����|z~ª����y�n�yz�vyzq$�.ypn�yzy�uáw�r®|\y���y��_w�svnáy�u��vyx��q\rt{ w\��y�z��q\qLy�nçw��z��w!� 2 � � � 2 �5~�sv���Dy�u��vy�|���n�w\��yM�z��w+��s��vy!�_rt|�w\|z~3svn3ux�;yM|�y���y��_w�w\��yHy�u��vyH����w\�x��r&�;y�|\w��_rt|�w!�ù�\��|�wsv|���n�w\��y[{�y�nçw\sv�Dy_à"�DyzqL��{�y�n w���n}�W�����L��sv�����vqLs*�3��y�u��vy�|�s*q\yHsv|\|L���tn�y�ux��n�����rvqL{ �_rt|�w\|�s*w�w\��y[o(yz�t�En�n���n�� �5�

© ��y��_rvq\qLy��_w\n�y�|\|Hrv�;w\��y$��q\r"�_y�u���q\y@�Brt����r���|���q\rt{ s���q\rvo3s*o3�E����|�w\���Hsvn3sv����|L��|�w\�3s*wHo(rt�3n�u�|+w\��y��3q\rvo3s8�o3���E��w¤�iw\�3s*w�svn�y�u��vy@��nxw\��yM�z��w@��J � � �GJ+�.��|�|�y���y��_w�y�u�oDyz�BrvqLy 2 � J��¦è�rvqW����q\w\��yzq+u�yzw\sv���E|+|�yzy ? � =:T�A�Dº�

�%��� 5&6�7������98�� �F>a�?<.���\�266�96�7 7

Ü�|+u�yz­3n�y�up�En 2 ��o3|�y��_w\��rtn Ä � Æ ~(s$�vqLs*�3���E|�|\sv��uxw�rioDy�5_· 9"±*²_¹�·�¹¤½����k��w\|�|\yzw+rv��vyzqLw\���_y�|��zsvnpoDy[�3s*q\w\��w\��rtn�y�u��n w�r!w��;r$u���|���rt��n w¦|�yzw\|���s��"��n��@n�r!�"��rt��s*w\��n��My�u��vy�|z�¦Ü�niy��������*sv��y�n w;�L�3s*qLsv�_w�yzqL�<;�s*w\��rtn�rv��o3���3s*q\w\��w�y��vqLs*����|z~�����E�L�á�;y��3|�yp��náw\����|$|\��o3|\y��_w\��rtn�~���|$w\�3s*w�w\��yz�â�_rtn w\sv��n¡n�r®r"u�u"�¤��y�n��vw\�á�_�"�z��y�|z�ámYn¢����s*w$�Brt�E��r���|��.y|� vyzw\�5�GoDrvw\�pw\��y!��r��.yzq�o(rt�3n�uxrtn�w�y�|�w\�En��io3����s*q\w\��w�y�n�y�|\|���npw\��yMoDrt��n3u�y�u"�¤u�yz�vq\yzyM�En��z��u�y�n��_y_�¤�E��|�w\|�{�r"u�y��þ~svn�upw\��y}��sv��{�rt|�w�{}s*w\�L����n�� �������Dyzq�oDrt��n�u��

��ZR��Z!Y ^�|d �af k�d1`Kh�f'pem�c

© ��yH��rt����r&����n��$w\��yzrvqLy�{Ð��|���qLr��vy�u9�EnO? � = T�A�Dº�

^ �d f6`Ed���� � ½6¸_¹�·B» 0���· 9"±v²6¹�·�¹¤½_»(½_¸L¸ �º·�»�¹�("½ 5&+3"»�¶ ½\¶+7�¶ç½�0t²�½5½�·�»�¼�·�¶ç½z»�¼5½�78 ·B¸6¹�¸ - &�¶ ½ � } ·�¹�(§¶*·B¸6¹º±v»�¼5½ 9"±+7²�±+-}½z¹¤½_²�� ���²�½W!�3"·�²�½_¸ ¬V �

� F !y3�½z²5·º½6¸ © ��y@��qLr rv�¦u�y�|L�_qL��oDy�|+w��;rp��sv{i������y�|+rv��u�yz�vqLyzy_� Æ F9�º�vyzq\w�y_à§�vq5s*�3��|Ww\��s*wHs*q\y��3s*qLu9w�rpu��E|�w\��n��t���E|\�xo �

svn �isv���vrvqL��w\��{ w\��s*w;{}s* vy�|;��y�|L|¦w\��svn � F Å �$����yzqL��y�|z�ªÜÍw¤���3���zsv�({�y�{@o(yzq;rv�Drtn�y���sv{i�����$��|A0"� 0 @ �º��s*q���q\rt{oDy���n��$o3����s*q\w\��w�yv~�����yzqLy�sv|+sv���«{�y�{@oDyzqL|�rv�kw\��y!|�y��_rtn3u���sv{i������s*q\yMo3����s*q\w\��w�y[�vqLs*�3��|�� 2 �Dy��z��­3�zsv�����v~"��yzw���|­�à$svnç�@w�y�|�w\��n��Msv���vrvq5��w\��{Úw\��s*w¦{is* vy�|¦��y�|\|kw\��svn � F Å �M� ��yzq5��y�|z~tsvn�u$�_rtn�|\�Eu�yzq¦��w\|ªu�y��z��|\��rtn@�W��y�n��t���vy�nis�vqLs*�3�}��n�����rvqL{i���@|�y���y��_w�y�u}�En$rtn�y+rv�Dw\��y�|�y+��sv{i���E��y�|z� © ��y+��n�u��E|�w\��n��t���E|\��s*o3���E�ßw¤�[�z��sv��{ ��{i�3����y�|kw\��s*w¦rtn}w\��ys��vyzq5s*�vyv~|\���5��svn®sv���vrvqL��w\��{Ý���E���Jsv�z�_yz��wHw\��y@qLsvn3u�rt{µ��n��3��wW�vqLs*�3��~D����w\�Gs*oDrt��w[w\��y$|\sv{�y$��q\rvo�s*o3������w��q\yz�ts*qLu3��y�|\|Wrv�¦w\��y���sv{i�E���p��w���sv|[|�y���y��_w�y�u®��q\rt{p� {���w�w\����|W�_rtnçw�q5svu����_w\|[w\��y�q\y�������q\y�{�y�n w+��q\rt{µs}w�y�|\w\��n��sv���vrvqL��w\��{p~�|L��n��_y!��wW|\��rt����u9sv�z�_yz��wWyz�vyzqL�9{�y�{@o(yzqWrv�>w\��y$|�y��_rtn�uG��sv{i�E�����W��w\�p��q\rvo�s*o3������w���s*w���y�sv|�w ÄtÅ*Æ�����E��y+��rvq.sv��{irt|�w.sv�E��{�y�{@oDyzqL|;rv�«w\��y[|�y��_rtn�u���sv{}��������w���|;sv�E��r��.y�u�sv�z�_yz�3w\svn��_yH��q\rvo3s*o�������w��$|L{isv����yzq;w\��svn@�Å*Æ �

Ä �

Page 25: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

© ��yHw¤�.r}��sv{i������y�|�s*q\y@u�yz­3n�y�upsv|��Brt����r���|z�#)Jyzw)F o(yHsvn9yz�vy�n9��n w�yz�vyzq��߬��

@ � © ��yM­�qL|\w���sv{i�E���v~3u�y�n�rvw�y�u % �¬ ~3�_rtn3|\��|�w\|�rv�ªsv�E�«u�yz�vq\yzy_� Æ �vqLs*�3��|+w\��s*wWs*q\y@�_rt{��Drt|�y�u�rv�ªw\��y���n���rtnrv��s�å�sv{i����w�rtn���svn��_�"�z��y�svn�u�sp�Dyzq\�By��_w@{is*w\�L���En���� © �3s*wM��|z~Jw\��yzq\y}s*q\y�F y�u��vy�|��_rtn�n�y��_w\��n���w\��y�vyzqLw\���_y�|���nps}�_���z��yv~�svn�upw\��yHrvw\��yzq:F Å*Ä y�u��vy�|Ws*q\yMs��Dyzq\��y��_w+{is*w\�L�3��n����

Ä � © ��y�|�y��_rtn3u���sv{i�����v~ku�y�n�rvw�y�u % �Ê ~>��|!w\��y�|\sv{iy�sv|@w\��y}­3qL|�w�½��ç¼5½ 9(¹Hw\��s*w�w\��y��(yzqL�By��_w�{is*w\�L���En��t|sv�E��r��.y�u£s*q\yiqLy�|�w�qL���_w�y�u�sv|!�Brt����r���|z�[w\��yiu3��|�w\svn��_y�rtn�w\��yi�_���z��y}o(yzw��;yzy�n£yz�vyzq\�®w¤�.r9�vyzq\w\���_y�|Mw\��s*ws*qLy!�_rtn�n�y��_w�y�u9o �ps$�Dyzq\��y��_w�{is*w\�L�3��n���y�u��vy!{���|�w�oDyHr"u�u��

mYn�oDrvw\���zsv|�y�|@�;y�sv|\|\��{�y}w\��s*w!w\��y}y�u��vy�|!��n3�z��u�y�n wHw�rGsvn �§�vyzqLw�y_à�s*q\y���s*oDy���y�u��En�w\��yi��rt����r&����n��p­�à"y�u{isvn�n�yzq��)��sv�5���_���z��y�y�u��vy$�E|��Es*o(y���y�u @ ��nGrtn�y�y�n�u��Drt��n wWsvn�u Ä ��nGw\��y$rvw\��yzq�� © ���E|W��s*oDy����En��i��rvqL{i|[svnrvqL��y�n w\s*w\��rtnprv�ªw\��yM�_�"�z��yv� © ��yH{is*w\�L�3��n��iy�u��vy�|Ws*q\y!��s*oDy���y�u Æ �

J���y�s*qL���v~�sv���k�vqLs*�3��|H�En % �Ê s*q\y$o3���3s*q\w\��w�y�sv|Hsv���ª�_�"�z��y�|M��n§w\��y$�vqLs*����s*q\y$rv��yz�vy�n£��y�n��vw\����J.rtn3|\��u�yzqsâ�vqLs*�3�Í��n�����rvqL{i���á|�y���y��_w�y�uË��n % �¬ �0´�y®�.rt����u �E�� vy9w�r¢|\��r&��w\��s*w�����w\� �����t� ��q\rvo3s*o3�E����w¤�¢��w���|i��s*q��q\rt{ o3���3s*q\w\��w�yv� 2 ���5��s9�vqLs*�3���zsvnáoDy}|�y���y��_w�y�u�o��£|�y���y��_w\��n��9s�qLsvn3u�rt{ �DyzqL{���w\s*w\��rtn�rv��w\��y}�vyzq\w\�E�_y�|@ �� � � �F rtnpw\��y!�_���z��yv~3svn�upw\��y�n9��n�����rvqL{i���i|\y���y��_w�y�u9si{}s*w\�L����n���o(yzw��;yzy�n9w\��yM�vyzq\w\�E�_y�|z�;è�rvq�svnç�x­�à"y�u�DyzqL{���w\s*w\��rtn�rv��w\��y��vyzq\w\�E�_y�|!rtn�w\��y}�_���z��yv~k�_rtn�|L��u�yzq!svn �®­�à�y�u£w¤�.r*�º�.s��£�3s*q\w\��w\��rtn®rv�.w\��yi�vyzq\w\���_y�|z��m��w\��yzq\y�s*q\yW{}svnç���"��rt��s*w\��n��M�_���z��y�y�u��vy�|;����w\��qLy�|��Dy��_w�w�r!w\�3��|¦�3s*qLw\��w\��rtnG���t���vy�w\��yWrvqLu�yzqL��n��Hrv��w\��y��vyzq\w\�E�_y�|rtn¢w\��yp�_�"�z��y&�5~�w\��y�n¢�.yps*q\y�u�rtn�yv� © � �3|z~¦sv|\|\��{iy�w\��yzq\yps*q\y�n�ã�wi{isvn �v� © ��y�ná��w��zsvn¥oDyx|\��r&��náw\��s*w����w\�®�����t�9��qLrvo3s*o3������w¤�pr��vyzq!w\��yi�L��rt�E�_y�rv�.w\��y�{is*w\�5����n��xy�u��vy�|z~{isvnç�Grv��w\��y�|\y�y�u��vy�|[��������"��rt��s*w�y$w\��y�3s*q\w\��w\��rtn�� {.�§o(rt�3n�u���n��}w\��yin �3{!oDyzq[rv�;|\�3�L�®�3s*q\w\��w\��rtn�|z~«svn�u®��|L��n��xsx��q\rvo3s*o3�E����w¤���3n���rtnGo(rt�3n�u�~Dw\��y�z��sv��{³��rt����r&��|z�

© ��y�qLy�{isv��n�u�yzq�rv�.w\��y$��q\r�rv����|[��r��z��|\y�uGrtn�|L��r����En��xw\��s*wHsxw�y�|�w\��n��psv���vrvqL��w\��{Ýw\��s*wH�Dyzq\�Brvq5{i|[��y�|\|w\��svn ¬V

� F � ��yzqL��y�|[��|[n�rvwHs*o3��y�w�r�u���|�w\�En��t����|\�â������w\��|\� -��z��y�nçw���q\rvo�s*o3������w�����oDyzw¤�.yzy�n£s��vqLs*�3�®�L��rt|\y�nqLsvn�u�rt{i���i��q\rt{ % �Ê �������E�L�x��|�sv����s��"|�o3���3s*qLw\��w�y&�¦svn3ups$�vqLs*�3�x�L��rt|\y�npqLsvn�u�rt{}�����BqLrt{ % �¬ ���������5������w\������t�§��qLrvo3s*o3������w¤����|���s*qM�BqLrt{µo3���3s*q\w\��w�y&�5� © ����|[��|[u�rtn�y�o �§u�yz­3n���n��}w¤�.r���qLr��_y�|\|\y�|z~«rtn�y$��rvqMy�sv�L�£�z�Esv|\|rv�>�vqLs*�3�3|z� �;sv�L�G��q\r"�_y�|\|�svn3|��;yzq5|+w\��y�� ��yzq5��y�|+rv�ªw\��y@w�y�|�w\��n��}sv���vrvqL��w\��{¯��������y[qLsvn3u�rt{i���x�_rtn�|�w�qL�3�_w\��n��s��vqLs*���p��nxw\��yHq\y�|��Dy��_w\���vyM�z�Esv|\|!������yzqLyHw\��y!u���|\w�qL��o3��w\��rtnirtnpw\��y!q\y�|\����w\�En��@�vq5s*�3��|��zsvn�oDyH|\��r&��npw�rioDy��n����BrvqL{ ��n}w\��y��z��sv|L|5�5� © ��y��_qL�"àirv�«w\��yW��q\r�rv�«��|;w\��s*w;��rvq�svnç�}w�y�|�w\��n���sv���vrvqL��w\��{�~ w\��y�w¤�.r�u���|�w�q5��o3��w\��rtn3|rtnGw\��y@����yzq\� �¤svn�|��.yzq�|\y�� ��y�n3�_y�|W��n3u����_y�upo��pw\��y!w��;r���q\r"�_y�|\|�y�|�~(s*q\y�|�w\s*w\��|�w\�E�zsv�����p��n�u��E|�w\��n��t���E|\��s*o3��y�sv|��rtn��®sv|$w\��yp|�y�����y�n��_yp��|�rv�W��y�n��vw\�¢��y�|\|�w\��svn�� � F�� © ����|@y�|\|�y�n w\��sv�����£��rt����r&��|@�Bq\rt{ w\��yx��sv�_w�w\��s*w���n|�y�����y�n��_y�|�rv�k|\�3�L����y�n��vw\��~����J�.y!�_rtn�|L��u�yzq�w\��y!|L��o��vqLs*�3�x��n3u����_y�uxo���w\��yM����yzq\� �¤svn�|��.yzq�|�y�����y�n��_yv~3w\��y�n��w+u�r�y�|+n�rvwW�_rtnçw\sv��n9si�_���z��y���y���w\��yzq+yz�vy�n9rvq+r"u�u��5�

��ZR��Z�� ^�|d ]��� 'f6`+w j��2 ��n3�_y�w\��yisv���vrvqL��w\��{µ�zsvnâ{is* vyi� ��yzqL��y�|[rv�.w\��y��Brvq5{p�pÔY����r���|�w\��y��\ã�w\��n�y����t� o(rvqHrv�.�vyzq\w�y_à�é ×"~��wM�zsvn�Dyzq\��rvqL{ } ±. �&¸+rtn � �%$�sv{�y����v~ |�w\s*q\w\��n�����q\rt{ svnç�@�vyzq\w�y_à.3t~v��w>�zsvn$rvo�w\sv��n�w\��y�|�y�����y�n��_y�rv���vyzq\w\���_y�|¦���"��n��rtn�svnç�i��s*w\��� ¬ ��� Ê �� � � y��� )�������yzq\yWy�sv�L� � � ��|.svn}y�u��vy[��s*oDy��B�kw\�3s*w;rvqL���t��n�s*w�y�|;�Bq\rt{ 3�o �i����yzq\�"��n����k����r���|w\��y � �� ¬ n�y����t�çoDrvq+rv�3ç~3����r}��|�w\��y � �� Ê n�y����t�çoDrvq+rv�>w\��y!�vyzq\w�y_à�q\yzw\��qLn�y�u�~3svn3u9|�r�rtn���mÉnp��s*q\w\���z����s*q�~�w\��ysv���vrvqL��w\��{³u�y�|\�_qL��oDy�u�oDy���r��Ë�Dyzq\��rvqL{i|W²Y±*»(¶�&+-¯��sv�� "|�rtn � ��Ü�w�y�sv�L��|\w�yz�«~����«w\��yHu�yz�vqLyzy�rv�w\��yH�z��q\q\y�n w�vyzq\w�y_à�é}��| � h # ��~"w\��y�n�w\��y[��sv�� �²\½ -i±*·�»�¸Ms*w�éi����w\����q\rvo3s*o�������w�� @ � � �Ê � B ¬Ê ~�svn3u���rvq�y�sv�L�pê§Ù��;��é��5~w\��y��.sv�� £¹�²Y±+*v½_²5¸z½_¸$w�r�ê�����w\�G��q\rvo�s*o3������w�� ¬Ê � � © ����|z~(w\��y$|�w\s*w\��rtn�s*qL��u���|�w�qL��o3��w\��rtnpr&�vyzqHw\��y!�vyzqLw\���_y�|H��|��n����BrvqL{��ë�� �8îLï3î�õ8õ f��_ð �_ðÉïþÿ�ñ5ï¤ó&�8û ��÷äò:�vîLøºû���óLí�÷äôù÷äðYý ��üYî5ò�ø¤óL÷äò8ý3î6ò8ð«õ�ðYñ5ïºðÉð��� �_ðÉïþøºð%� �6ó5ò*õ�øºû8ð(ïºðYý�ø�î(�vøºû&ð2�_ðÉïþøº÷äüYðÉý(ó\ïºð�üYî6ò&ò8ðYüÉøºðYõ

ó5ý«÷äò�øºû&ðªð �_ðYòWü�ó5ýþð("

Ä �

Page 26: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

è�rvq�yz�vyzq\�¢�.sv�� Ë��rvq�~�{�rvqLyp�vy�n�yzqLsv�����v~�svn �¢|\y�� ��y�n3�_yprv�[|\w�yz�3|5�5~.w\��yzq\y9�_rvq\qLy�|��Drtn�u�|�s 9"±t¹�( ��n¢w\��y�vqLs*�3�«� © ��y���s*w\�á�E|@u�yzw�yzq5{i��n�y�uâo ��w\��rt|�yp|�w�yz�3|���nâ�����E�L�ásvnây�u��vyx�E|!w�qLs��vyzqL|�y�u ���W������y}���tn�rvqL��n��§sv���|�w�yz�3|��En}���3���L��w\��y[��sv�� �|�|�w\s���|���n}w\��y[|Lsv{�y[�vyzq\w�y_à��5� 2 ���5��s��3s*w\�x��|�n�rvw�n�y��_y�|L|\s*qL������|\��{��3��yv~ço3��w�u�r�y�|n�rvw��_rtnçw\sv�En�|\y����«��r�rv�3|z�U$�rvw�y[w\��s*w.����y�n}q\yz��yzq\qL��n��@w�r@w\��y���y�n��vw\�}rv�Js@��sv�� �~��.y�{�y�svn�w\��y�w�rvw\sv�Dn �3{!oDyzqrv�|\w�yz�3|.w\s* vy�n�~���n��z���3u���n��!|\w�yz�3|���n}�W�����L��w\��y���sv�� }q\y�{}sv��n�|.s*w.w\��y[�z��q\q\y�n w;�vyzq\w�y_àD~����3����y+w\��yH��y�n��vw\��rv�w\��y!�_rvqLq\y�|��Drtn�u���n��@�3s*w\�9u�r y�|�n�rvw���n��z�E��u�y�w\��y�|�y!|�w�yz��|z�

^ d� �j���h w��|b[`�j�w j d2���ym�o1w cedSm�o�d���� w yj ��vf�c|d�� �

� =�yz�Dy�s*w�� � ��I ¬ Kxw\�E{�y�|z�@ � ��n�����rvqL{i���}|�y���y��_w 3@��n>�$�Ä �9��sç� )Jyzw�� � �Drt����������rv�aF�� Å ¾5� �

� F�~�svn3u�� � �Drt����������rv� F®� Å ¾6�����o(�KNkyzq\��rvqL{��Øq5svn�u�rt{³��sv�� �|�|�w\s*q\w\��n�����q\rt{ 3ç~�y�sv�L�Grv�ª��y�n��vw\��� �������mÉ��|\rt{�y��vyzq\w�y_à�é!��|kq\y�sv�L��y�u9���BqLrt{ 38�JoDrvw\��rtn�sW�3q\yz­�à!rv�(s[qLsvn�u�rt{Ú��sv�� @�_rvq\qLy�|��Drtn�u���n��

w�r®svnâyz�vy�n"�¤��y�n��vw\�á�3s*w\�ásvn�u£rtnásG��q\yz­�à�rv�+s���sv�� £�_rvq\qLy�|��Drtn�u���n��pw�r®svnâr�u�u��¤��y�n��vw\���s*w\�pw\��y�n�ÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã6�

� mYn��zsv|�y!w\��y!sv���vrvqL��w\��{Óu���upn�rvw�qLyÉ�Yy��_w���npsvnç�xrtn�yHrv�ªw\��yMs*oDr&�vy@��w�yzqLs*w\��rtn�|z~���w+sv�z�_yz��w\|��

^ �d f6`Ed�� � � (�½�±. 01&*²5·�¹�(L- © y�|�wY��{����3s*q\w\��w�y§·B¸�±G¹¤½_¸6¹�·�»10®±+ 0L&*²6·�¹�(1- °�&*²K5z· 9�±*²6¹�·�¹¤½_»D½6¸L¸ � »W9"±*²_¹�·�¼y3S ß±*² �· °x¹�(�½ 0t²Y±l96(¥·E¸W5_· 9"±*²_¹�·�¹¤½G·�¹H·B¸9±+ } ±+"8¸G±t¼L¼6½89(¹¤½L¶#�}±*»�¶�· °x·�¹M·B¸�¾y7æ°z±*²H°6²,&+- 5_· 9"±*²_¹�·�¹¤½9·�¹M·B¸�²\½ ��½\¼�¹¤½\¶ } ·�¹�(9�² &L5\±15_·� æ·�¹!"}±v¹e �½L±8¸6¹ ÄtÅ*Æ 3�²_¹�("½z²4- &*²\½[� } ("½z»(½ *v½_²W¹�(�½H±+ 0L&*²6·�¹�(1- ²\½ ��½\¼�¹�¸[± 0v²�±496(�·�¹U&+3�¹ 9'3�¹�¸�±[�_yzq\w\��­3�zs*w�y¹�&�¹�("½@»'&*»67 5z· 9"±v²6¹�·�¹¤½_»(½_¸L¸ &Y°M¹�("½ 0v²�±496(G·B»�° &v²4- &Y°@±*»O&�¶ç¶+78 �½_» 0t¹�(G¼�"t¼y �½�&Y° �½z»10t¹�(��Drt�����þ¾ 9 ¬���rv�aF���

J���y�s*qL���v~>s§o3���3s*q\w\��w�y}�vqLs*�3�á��|$sv����s��"|$sv�z�_yz��w�y�u¡sv|$��w$�_rtnçw\sv��n3|�n�rGr"u�u"�¤��y�n��vw\�â�_�"�z��y�|z�£åWy�n��_yxw\��y��y�s*q\w[rv�;w\��y$��q\r�rv����|[|\��r&����n���w\��s*wH����s��vqLs*�3�®��|H¾��º��s*qH��q\rt{Ýo3���3s*qLw\��w�y@��wH��|Wq\yÉ��y��_w�y�u�����w\�G��q\rvo�s*o3������w��s*wM��y�sv|�w ÄtÅ*Æ � © �3��|[��|[|\��r��Wn®o �G��q\r��"��n��xw\��yi�_rtn w�qLs*�Drt|\��w\���vy$|\w\s*w�y�{�y�nçwz�!m��.sx�vqLs*�3����|[sv�z�_yz��w�y�u�����w\���q\rvo�s*o3������w����vq\y�s*w�yzq@w\��svn @�Å*Æ ~kw\��y�n£��wH��|M¾��¤�z��rt|�yiw�r�o����3s*q\w\��w�yv� $�sv{�y����v~o �§q\y�{�r&����n��xs*w@{�rt|�w@¾ � �LFy�u��vy�|z~ª��wM�zsvn�o(yi{}svu�y�o3���3s*qLw\��w�yv� © ��y���qLr rv�.rv��w\����|H|�w\s*w�y�{�y�n w$��|H|�rt{�yz���3s*w!�_rt{��3��y_àD~svn3u£��yzq\y��.yrtn�������q\r&����u�yHw\��y!��n�u�yzqL���"��n��@�Eu�y�sv|z�

^ �d � b��ew�c/� q � �w ��w!m� � b yd © r9�tsv��n���n w\����w\��rtn�~��_rtn�|L��u�yzqH­�qL|\w�w\��y��Brt����r�����n��¢Ô��Eu�y�sv��×x�zsv|�yv�!è�qLrt{y�sv�L�¢|�w\s*qLw\��n��§�vyzq\w�y_à23x��n � ~>svn�u���rvq�yz�vyzq\�£é¥Ùr�$~>w\��y���q\rvo3s*o�������w��Gw\��s*w$s�q5svn�u�rt{Ø�.sv�� �rv�W��y�n��vw\�� � �Drt����������rv� F®� Å ¾6�+y�n3u�|[s*wWé9�E|Ws*wH��y�sv|�w ¬Ê � svn�u®s*wH{�rt|�w Ê� I9�þ��yv��~�s*����qLr�à���{is*w�y����pw\��y���q\rvo�s*o3������w��sv|\|\���tn�y�uxo ��w\��yM|�w\s*w\��rtn�s*q\�pu���|�w�q5��o3��w\��rtn«�.�!$Wrvw�yMw\��s*w+w\���E|���u�y�sv���zsv|�yMr"�z�z��qL|+����y�n � ��|�svn�y_à��3svn3u�yzq6�5�)«yzw���|;­�à}s��3s*q\w\�E�z����s*q;|\w\s*q\w\��n����vyzq\w�y_à�3ç�¦è�rvq�y�sv�L���vyzq\w�y_à�é�~"��yzw�� �

�oDyWw\��yW��qLrvo3s*o3������w¤�$w\��s*w�s@q5svn�u�rt{

��sv�� á��rv����y�n��vw\������|�w\s*q\w\��n��p��q\rt{ 3ç~�y�n�u�|Hs*wHé§svn�u��_rvq\q\y�|��Drtn�u3|Ww�rGsvn®yz�vy�n"�¤��y�n��vw\����s*w\�����Wyz­�n�y�� ¬�svn�sv��rv�vrt�3|\�����Brvq+r"u�u"�¤��y�n��vw\�x�3s*w\��|z� © ��y�n�~�o���rt��qWsv|\|\��{��3w\��rtnxrtn � ~���rvq+yz�vyzq\�xé�~� �

��� ¬

�B ¬Ê � �´�y[�_rtn�|\��u�yzq¦w¤�.r@�zsv|�y�|.q\yz�ts*q5u���n��Hw\��yW|\��{��

���� � �� � � ¬��� mYn}�zsv|\y�w\��y�|L��{ ��|W��q\y���s*w\���vy������[Ô�|\{}sv����×"~

�.yx|L��r��³w\��s*w$w\��yzq\y�y_à���|�w\|$s9��s*q\w\��w\��rtnË����� � ¬ �!rv�G�Ýw\��s*w��E|$¾��º�vr r"u�~¦svn�u¢|�r � ��|�¾Y�¤�z��rt|\y�w�r®oDy���n��

o3����s*q\w\��w�yv� ~�w\��yzq\����|�y§���þ��yv��~>����y�n�w\��y�|L��{¨��|�n�rvw§Ô�|\{isv����×ç�5~>�.yx|\��r�� w\��s*w�w\��y���q\rvo3s*o3�E����w¤�§w\��s*w�w\��ysv���vrvqL��w\��{ ­3n�u�|;svnxr�u�u��_�"�z��y[����y�n��Dyzq\�Brvq5{i��n��Mw\��y�q5svn�u�rt{ �.sv�� �|�|�w\s*q\w\�En��@��q\rt{ 3ç~"�E|;�_rtn�|\w\svnçwz� © ����|��{�������y�|�w\��s*wx��nÍ�zsv|�y � ��|�sv�z�_yz�3w�y�uË����w\� ��q\rvo3s*o3�E����w¤�á�vq\y�s*w�yzqpw\��svn ¬� ~+w\��y�n � ��|�¾Y�¤�z��rt|\y§w�ráoDy���n��o3����s*q\w\��w�yv�ªmÉn�����s*w���rt����r��W|��;y!�t���vyM|�rt{�y!�Ençw\����w\��rtnx�_rtn��_yzqLn���n���w\��yMw¤�.r��zsv|\y�|z�

J.rtn3|\��u�yzqH­�q5|�w[w\��y}�zsv|�y���n®�������5� �����

� �� � �«¬� ��|H|\{}sv����yzqHw\��svn � � � �Brvq!|\rt{�y}|\����w\s*o3��y��_rtn�|�w\svn w

� S @ �#)«yzw�w\��y+�3s*q\w\��w\��rtn������ � ¬ �koDy+u�yz­3n�y�uisv|¦��rt����r&��|z��� � � �é���� �� B�� ¬

��Wsvn�u � ¬ � �é���� ¬� ��� �� �t�

Ä C

Page 27: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

J.rtn�|L��u�yzqJs��3s*q\w\���z���Es*q«�vyzq\w�y_à!éxÙ>���%{.�Mu�yz­3n���w\��rtn[rv� �

�svn�uMrt��qJqLs*�3�Eu"�¤{i�ßà���n���sv|\|\��{i��w\��rtn�~ � �

�B ¬V � �Ü�|\|\��{�y$é9�3sv|Hn�y����t� o(rvq5|��EnW�

�� © ��y�nG��rvqHy�sv�L�â|\���5��n�y����t� o(rvq�êJ~ � �� B ¬V � sv|[�.y����þ�!åWr��.yz�vyzq�~ª|\��n��_y

w\��yzq\yx��|$sG��q\rvo3s*o3�E����w¤�®rv� ¬Ê � rv��w\s* ���n��§s§w�qLsvn�|L��w\��rtn£��q\rt{ ê¥w�r®é£��nâ�.sv�� "|�rtn � ~¦�.y��zsvn¥��n��Byzq@w\��s*wy�sv�L� n�y����t� o(rvq�ê �_rtn w�qL��o3��w�y�|�H!� ¬Ê � � ¬V � �!w�r�w\��y��3q\rvo3s*o3���E��w¤� � ¬� �Í� © ����|���n���yzq\y�n��_yx��|�n�rvw��_rt{��3��yzw�y����|�w�qLsv���t�çw���rvq\��s*qLuÛ|\��n��_y®oDrvw\� � �� svn�u � ¬� �_rvqLq\y�|��Drtn�uÍw�r¥�.sv�� �|xrv�$��y�n��vw\�Ëy_à�sv�_w\��� �+~�o3��wxw\����|x|\�����t�çwu��R-��z����w¤�i�zsvnxoDy�r��vyzqL�_rt{iyv�æ� © ����|z~�����w\��yzq\yHs*q\yM{isvn �G��{�rvq\yHw\��svnp¾ �LF��¦�"��rt��s*w\�En��@y�u��vy�|�����w\��q\y�|��Dy��_ww�rG���

�� � ¬ �5~3w\��y�nxw\��y!|\�3{ �

��� � �� � � ¬� ��|���s*qL�vy����vq\y�s*w�yzq�w\�3svn9¾��1F � ¬V � � ¬] ��� B � � � �5~3�_rtn w�qLsvu��E�_w\��n��rt��q��zsv|\y!�ç���Drvw\��y�|\��|��

´�y�n�r&� w\��q5n�w�r�w\��y�|\y��_rtn�uG�zsv|\yx� �����

� �� � � ¬� B � � � �5��è�rvq[yz�vyzq\��­�à"y�u9��sv��q �� �9Ù @ �� � � � � �t~

��q\y��zsv���kw\��s*w � � HM� � F��+��|Ww\��y$n �3{!oDyzq�rv�¦�.sv�� �|Ww\s* vy�n®�BqLrt{ 3*�5~��_rtn�|\��u�yzq�w\��y�0 . @ qLsvn�u�rt{��8s*q5��s*o3��yw\��s*wH��| @ ���¦svn�u§rtn����G���>oDrvw\�Gw\��y � �� svn3uGw\��y � �� �.sv�� �y�n�u®s*w[w\��y�|\sv{�y$�vyzq\w�y_àGé9o3��w[�_rvq\q\y�|��Drtn�uGw�r�3s*w\��|M����w\��u��ßÞDyzq\y�n wH�3s*qL��w��v� © ��y�n®w\��yiy_à��Dy��_w�y�u��8sv����y�rv��y�sv�5��qLsvn3u�rt{µ�8s*q5��s*o3��y���| �

���� Ä � � �� � � ¬� �2 ��n3�_y�w\��yzq\yWs*qLy��®Ê � HM�!F��ª|\���5�i�*s*qL��s*o3��y�|�~tw\��y+y_à"�Dy��_w�y�u}�*sv����y+rv�Dw\��y���q�|\��{ ��|>�vq\y�s*w�yzq.w\��svn @ � © ��y�|�y

qLsvn�u�rt{ �8s*q5��s*o3��y�|¦s*qLyWn�rvw¦��sv��q\����|\y��En�u�yz�Dy�n�u�y�n wz~tn�rtn�yzw\��y���y�|\|¦�.yW�zsvn}rvo�w\sv��n}s!�_rtn�|�w\svn w;oDrt��n�u$rtn}w\��y��q\rvo�s*o3������w��iw\��s*w+w\��yM|\��{Ð��|D0}��|\��n���J���yzo �"|\��yz�(ãä|+��n�y�����sv����w¤�G���_�É��~e? Ü 2 T Ä ~ 2 y��*����� Æ D��5�

^ �d �KdSm�d `�b�� � b� yd ��n���rvq\w\��n�s*w�y����v~��;yM{is��pn�rvw+sv|\|\��{iy[�Enx�vy�n�yzqLsv�Dw\��s*w+��rvq�yz�vyzq\�£��rvq+yz�vy�n�|\rt{�y&�|�w\s*q\w\�En��i�vyzq\w�y_àD~�sv���;��rvq�yz�vy�n§sv��{�rt|�w�sv�E�B�;�vyzq\w\���_y�|�s*q\yMq\y�sv�5��y�uG����w\�p��qLrvo3s*o3������w¤����� @�Å F��5��mÉn3|�w�y�svu�~���rvqy�sv�L� �vyzq\w�y_à 3t~;�;y�{}s��¢�_rtn�|\��u�yzq�w\��y�|�yzwirv���vyzqLw\���_y�|iw\��s*wis*qLy�q\y�sv�L��y�u¥�BqLrt{ 3�����w\�âqLy���s*w\���vy����á�����t���q\rvo�s*o3������w��@rtn���sv�� �|;rv�«��y�n��vw\��� � �(rt���D������rv� F®� Å ¾6�5��Ü�|���sv|;u�rtn�yWs*oDr��vyv~��.yW�_rt�3��u}w�qL�isvn�ui�3s*qLw\��w\��rtnw\��y�|�y��vyzqLw\���_y�|Msv�z�_rvqLu��En��xw�rpw\��y$��q\rvo3s*o3�E����w¤�pw\�3s*wHw\��yz�Gs*q\y�qLy�sv�L��y�u�rtn®q5svn�u�rt{Ý�.sv�� �|H�_rvq\qLy�|��Drtn�u���n��w�r£yz�vy�n"�¤��y�n��vw\�¡svn�u¢r"u�u"�¤��y�n��vw\�¢�3s*w\��|z~;q\y�|��Dy��_w\���vy����v� © ��ypu��T-}�z����w��£w\��s*w}s*qL�E|�y�|���|���r&�Ðw�r£�_rt{!o���n�yw\��y�u��ßÞDyzq\y�n w���s*q\w\��w\��rtn�|���n�u3���_y�|io�� w\��y®u��ßÞDyzq\y�n w�|\w\s*q\w\��n��¢�vyzq\w\���_y�|�~Wsvn�uË��r&� w�r¢s*qL�t��y®w\��s*wxw\��yzq\ys*q\y$��yz�Ú�"��rt��s*w\�En��}y�u��vy�|[oDyzw��;yzy�n®�vyzq\w\�E�_y�|[�3s*q\w\��w\��rtn�y�u9sv�z�_rvqLu��En��xw�r�rtn�y�|�w\s*qLw\��n����vyzq\w�y_à®svn3u9�vyzq\w\�E�_y�|�3s*q\w\��w\��rtn�y�upsv�z�_rvqLu��En���w�r}svn�rvw\��yzq��

© r[r��vyzqL�_rt{�y�w\�3��|u3�R-}�z����w��v~*�;y���q\r"�_yzy�u$��n�sW|\�E���t�çw\���Mu��ßÞDyzq\y�nçwª{isvn�n�yzq���)Jyzwª�3|�zsv���"sW�vyzq\w�y_à.3 0L&y&�¶(~����w\��yi�3q\rvo3s*o3���E��w¤�Gw\��s*w!w\��y�sv���vrvqL��w\�3{ ­3n�u3|Msvn£r"u�u£�_�"�z��y}�W��y�n£�Dyzq\��rvqL{i��n���q5svn�u�rt{ ��sv�� "|!|�w\s*qLw\��n����q\rt{ 3t~«�E|�s*wM{irt|�w"0 @ � © ��y�n�~«sv|\|\��{}��n�� � ��|[sv�z�_yz��w�y�u�����w\�§��qLrvo3s*o3������w¤�p�vq\y�s*w�yzqMw\�3svn ¬� ~Jsv���ko3��w[s*w{�rt|�w ¬ ; rv�;w\��y$�vyzq\w\���_y�|Hs*q\y 0L& &�¶(�$´�yiu�yz­3n�y$s��3s*q\w\��w\��rtn®��n§|�w\s*�vy�|Msv|M�Brt����r���|z�HmYn§w\��y$­�qL|�w[|�w\s*�vy��.y�3���L �svnç� 01&y&�¶��vyzq\w�y_à23ç��´Ë��s*w!�.y��zsvnâ|\��r&� ��|!w\��s*w@n�rvw!rtn�������|Hw\��yzqLy�s�|�yzw@rv���vyzq\w\���_y�| 2 w\��s*w�s*q\yq\y�sv�5��y�u§�Bq\rt{ 3@����w\�G�����t���3q\rvo3s*o3���E��w¤�xsvn�u§�zsvn9oDy!��s*q\w\��w\��rtn�y�u�����w\��rt��w�{isvn �p����rt�Es*w\��rtn�|@��u3��y!w�r�w\��y�vr�r�u�n�y�|\|[rv� 3*�5~«o3��wHsv��|\r�w\�3s*wHw\��yzq\yi��|[sp|\{isv�E�k�z��w�oDyzw��;yzy�n 2 svn3u®w\��y�q\y�|�w[rv�.w\��y$�vqLs*�3��� © � �3|z~«n�r{is*w�w�yzqH��r&� �.y@��s*q\w\��w\��rtn9w\��y!q\y�|\w�rv�>w\��y��vyzq\w\���_y�|z~(w\��yzq\y$�zsvn�n�rvwWoDy@{isvn �p����rt��s*w\��n��iy�u��vy�|WoDyzw��;yzy�n 2svn�u � � 2 �>´�y!w\��yzq\yz��rvq\yM��s*q\w\��w\��rtn 2 ��sv|Ws*o(r&�vy&�5~(svn3up�_rtnçw\��n���yM�W��w\�xw\��yMq\y�|\w�rv�kw\��yH�vyzq\w\���_y�|��En � �

mYn§w\��y�n�y_à�wH|�w\s*�vyv~Jsvn3uGw\��rt|�y$w\��s*w[�Brt����r��M~D�.y$�_rtn3|\��u�yzq�w\��y�|\��o��vq5s*�3�9å ��n�u����_y�|Wo���w\��y$�vyzwpÔ���n"��3s*q\w\��w\��rtn�y�u�×G�vyzq\w\���_y�|z��mÉ�� å (S V F w\��y�ná�.yx�zsvn¢��s*q\w\��w\��rtn¢åÐs*q\o���w�qLs*qL�����®svn3uá|\w�rv�¡|\��n��_y�w\��yxw�rvw\sv�n���{!oDyzq>rv�Dy�u��vy�|.svu8�\sv�_y�nçw;w�rM�vyzq\w\���_y�|;��niåË��|>��y�|\|¦w\��svn V � �LFâ�kmÉ� å�iB V F¯w\��y�n}��w¦�zsvn}o(y+|L��r���niw\��s*wsvn � 0L& &�¶��vyzq\w�y_à 3i�EnGå w\��s*wH��sv|Hsp�_yzq\w\sv��n�svu3u���w\��rtn�sv���q\rv�Dyzq\w��â�������E�L�®s*wM��y�sv|�wM��sv���¦rv��w\��y$�vyzq\w\�E�_y�|��n�å �3s��vy&�5~�u�yzw�yzqL{i�En�y�|+s}|\yzw 2 ���W��rt|�y!�vyzqLw\���_y�|Ws*qLy!q\y�sv�5��y�u9�W��w\�9�����t�p��q\rvo3s*o�������w��}��q\rt{ 3*�.����w\�9w\��y��rt����r��W��n�����q\rv�Dyzq\w\��y�|z� 2 �zsvnGoDyM�3s*q\w\��w\��rtn�y�up����w\��rt��w���s����En��}{isvn �x����rt�Es*w\��n��iy�u��vy�|�sv{�rtn����vyzq\w\���_y�|���n2 �ªsvn�u®w\��yzq\y���|Hs�|\{isv�E�>�z��wHoDyzw¤�.yzy�n 2 svn�u£w\��y�q\y�|�wMrv��å@� © ����|z~«y�sv�5��|\���5�£|�yzw 2 sv�z�_rt��nçw\|@��rvqMw\��y�"��rt��s*w\��n��xy�u��vy�|!oDyzw¤�.yzy�n£�3sv��q5|[rv�;�vyzq\w\�E�_y�|Mw\��s*wMoDrvw\�®oDy���rtn��xw�r 2 sv|M�.y����>sv|Hy�u��vy�|!o(yzw��;yzy�n��3sv��qL|[rv��vyzq\w\���_y�|!|\���L�®w\�3s*wHrtn�y$�vyzq\w�y_à�o(y���rtn��t|�w�r 2 svn3u®rtn�y$w�r �$��åH� � 2 �!ÜWu3u���n��x��wHsv���kw�rv�vyzw\��yzq�~w\��y$w�rvw\sv�n���{!oDyzq�rv�ª�"��rt��s*w\��n��$y�u��vy�|�����w\�xq\y�|\�(y��_w�w�r}w\��yM­3n�sv�D��s*q\w\��w\��rtnp��|�s*wW{�rt|�wW¾ � �LFâ�

��� � � � � 2�� © rp�3q\r��vy$w\��y$y_à���|�w�y�n��_y$rv�;|L���L�®|�yzw\| 2 ~«�_rtn3|\��u�yzq�­�qL|�w�w\��y���n���w\��sv�J|�w\s*�vyi�En9w\��y$�3s*qLw\��w\��rtn

Ä A

Page 28: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

��q\r"�_y�|\|+���þ��yv��~���yzq\y+å �0� �5� =�y��zsv���"w\��s*w���n�w\���E|>|�w\s*�vy��.y+s*q\y+��r�rv ��En��[�Brvq�sH|L��o3|�yzwªrv�(�vyzq\w\���_y�| 2 � ��~�sv���q\y�sv�5��y�up����w\��q\y��Es*w\���vy����}�����t���3q\rvo3s*o3���E��w¤����q\rt{Ó|�rt{�y[�vr�r�ux�vyzqLw�y_à03ç~�w\��s*w�s*q\yM|�yz�3s*q5s*w�y�up�BqLrt{ w\��yHq\y�|�wrv� � o���q\y���s*w\���vy�������yz�Úy�u��vy�|z�Mè�q\rt{µw\��y���q\yz�"��rt��|�u���|L�z��|\|\��rtn��;y$ "n�r�� w\��s*wH���¦��rvqHsv������rvq[sv�E{�rt|�wHsv���B��vyzq\w\���_y�|.éi��n � ~"s!qLsvn3u�rt{ ��sv�� �rv�«��y�n��vw\�}�Drt����������rv� F®� Å ¾6�¦|�w\s*qLw\��n��!��q\rt{ 3�y�n�u�|.s*w;é$����w\�i��q\rvo�s*o3������w����� @�Å F���w\��y�n§�;y$�zsvn®u�yz­3n�y$s}�vr�r"uG��s*q\w\��w\��rtn9rv�;sv���Jrv� � svn�uGo(y�u�rtn�yv� © ����|�sv|\|\��{�y@�;y�s*q\y$n�rvw[��nw\����|��zsv|�yv� $Wsv{iy����v~ w\��yzq\y���|¦s!|\���tn���­��zsvnçw>��qLsv�_w\��rtn}rv�(�vyzqLw\���_y�|�w\�3s*w;s*q\y+qLy�sv�L��y�u��BqLrt{�3W����w\�$��q\rvo�s*o3������w��w\��s*w[u��ßÞDyzqL|�|\���tn���­��zsvnçw\���x��q\rt{ @�Å F��[mYn9rvw\��yzq[�.rvqLu�|z~Dw\��y$u���|\w�qL��o3��w\��rtnxrtnGw\��y@y�n�u3��n��i�vyzq\w\�E�_y�|i������y�n|�w\s*q\w\�En��$�Bq\rt{ 3*�;��|.��s*q���q\rt{Ó|�w\s*w\��rtn�s*qL�v�>´Í��s*w+�zsvnxoDy[|\��r&��n�����|\��n���w�y��L�3n�������y�|.rv���G����sv���%? �9�E�6Q.TED��;��|w\��s*wWw\����|+��{i�3����y�|.w\��yMy_à���|�w�y�n3�_y!rv�>si|\{isv�E�«�z��w+oDyzw¤�.yzy�n§|�rt{�y!|�yzwWrv�ª�vyzq\w\���_y�| 2 w\��s*wWs*qLyMy�sv�L�Gq\y�sv�L��y�u��q\rt{�3W����w\�$��qLrvo3s*o3������w¤�Mw\��s*w.��|>q\rt���t����� @�Å�� ��G � FÝsvn3u�w\��y+q\y�|\w¦rv� � �>è���q\w\��yzq5{�rvq\yv~ ��w¦�zsvnioDy�|\��r&��nw\��s*w 2 �3sv|;svnxsvu�u���w\��rtn�sv����qLrv�(yzqLw¤��w\��s*w��_rt{!o���n�y�u�����w\�iw\��yW��sv�_w�w\��s*w(3[�E|¦�vr�r�ux��{�������y�|>w\��s*w���w.�zsvn�oDy�3s*q\w\��w\��rtn�y�ux����w\��rt��w���s��"��n��i{isvn �x����rt��s*w\��n��$y�u��vy�|z�

mYn§w\��y�n�y_à�wH|�w\s*�vy�|[rv�;w\��y@��s*q\w\��w\��rtn§��q\r"�_y�|\|z~(�.y��.rt����u§��s��vyi���� vy�uGw�rxs*�3�3���pw\��y�|\sv{�y�w�y��L�3n�������y�|w�rpu�yzw�yzqL{i�En�y@|\{}sv����z��w\|$���W��w\�§rvw\��yzqHu�y�|\��q\y�uG��q\rv�Dyzq\w\��y�|5����n§|\��o3�vqLs*�3��|Wå rv� � �[mÉ�¦�.y$�_rt�3��uGs*w[y�sv�5�|�w\s*�vy Ô��z��wY�¤s���s��"×�w\��yp|\��o��vqLs*�3�¢åÐ��q\rt{�w\��ypqLy�|�w$rv� � svn3uâ�Dyzq\��rvqL{ ��sv�� �|$rtn3���â��n3|\��u�y�åÐw\��y�n¢�.y�.rt����u£��s��vyi��q\r"�_yzy�u�y�uâsv|!��n®w\��y}­�qL|�wM|�w\s*�vyv�xåWr��.yz�vyzq�~>w\��y�|�y}|L��o��vqLs*�3�3|Hå s*qLyirtn����®u�yzw�yzqL{i�En�y�u®o �w\��yHsvn�sv���"|\��|;�����E��y+w\��yHsv���vrvqL��w\��{p~�rvo3�����"��rt��|�w�r�w\��y�svn3sv����|L��|z~"sv���.s���|��Dyzq\��rvqL{i|;qLsvn�u�rt{ ��sv�� "|.rtn�sv�E��rv�� � © ��yzq\yz��rvq\y@�.y$�;rt�3��u®���� vy�w�rx�3s��vyis��.s��Gw�rp{is*����sv�� "|[��n � w�rp��sv�� "|[��nGå |�rxw\��s*w[��q\rvo3s*o�������w\��y�|rv�.yz�vy�nçw\|!r��z�z��qLqL��n��x��n���{is*�t�En�s*q\����sv�� "|[rtn£å �zsvn�oDy$q\y���s*w�y�u£w�rpyz�vy�nçw\|!r��z�z��qLqL��n��p��n§w\��y�q\y�sv�ª��sv�� "|rtn � � © ����|���|�u�rtn�y!o���u�yz­3n���n��is}|��Dy��z��sv���9s*q\ vr&�9�L�3sv��n9�t���vy�n9å svn�uGq\y���s*w\��n��i�.sv�� �|�rtn9w\��y �9s*qL vr���L�3sv��npw�ri��sv�� "|�rtn � ��è�rvq�����q\w\��yzq+u�yzw\sv�E��|+|�yzy ? � = T.TEDº�

�%��� 2O� < 6�� �26�, : <��?> @X7

Ü�|>n�rvw�y�uis*w>w\��y�y�n�u�rv� 2 ��o3|\y��_w\��rtn Ä � Ä ~ç��rvq¦|�rt{�y���q\rv�Dyzq\w\��y�|rv�(��n�u���q\y��_w�y�u��vqLs*�3��|ªw\��s*w¦�3s��vy�svn�sv��rv�vrt��|��q\rv�Dyzq\w\��y�|M��n£u���q\y��_w�y�u£�vqLs*����|z~sv���vrvqL��w\��{i|Mw\��s*w!�.rvq\ �rtn��3n�u���q\y��_w�y�u£�vqLs*�3��|M�zsvnâoDyiw�qLsvn�|\�BrvqL{iy�u�w�r�.rvq\ $rtn}u���qLy��_w�y�ui�vqLs*�3�3|z�>ÜWn�y_à�sv{��3��y���n�w\��y���n��z��u�y�n��_y_�¤����|�w\|ª{�r"u�y����E|��_rtn�n�y��_w\������w��v�¦ÜËu���q\y��_w�y�u��vq5s*�3���|���|�w�q\rtn��t�������_rtn�n�y��_w�y�ux���Dw\��yzq\y[��|�s�u���qLy��_w�y�ui�3s*w\����niw\��yW�vqLs*���i��q\rt{ svn �i�vyzq\w�y_à�w�r�svn �irvw\��yzq��vyzq\w�y_àD�© ��yisv���vrvqL��w\��{µrv�B? � = T�A+D¦��q\y�|�y�n w�y�u��En 2 ��o3|�y��_w\��rtn Æ � Æ �zsvn�oDy�y_à�w�y�n3u�y�u�w�r�w\��y�u���q\y��_w�y�u��zsv|�yG· °i¹�(�½±+ 0L&*²6·�¹�(L-�¼5±*»¥±+ ù¸�&�9�½_²�°�&*²4-�!�33½_²6·º½6¸}±L5&.3"¹�¹�("½}·�»�¼�&+-$·�»10�½\¶y0�½6¸}¹�&®½\±t¼�(@**½_²_¹¤½�t? N =:T.T8o Dº� ~�w\��yzqL����|�yv~��w\��y�sv���vrvqL��w\��{ �zsvn�rtn3���@�Dyzq\��rvqL{ ����yzqL��y�|¦s*oDrt��wªrt��w��vrt�En��My�u��vy�|5�5~�sM|\��{i�3��y���r��.yzq¦oDrt��n�u$rv� � F�rtn�w\��yn���{!oDyzq¦rv�«����yzqL��y�|��zsvnioDy+rvo3w\sv��n�y�u��ªmYniw\��y��zsv|�y�rv��w�y�|�w\�En��@sv�_�"�z�����z��w���rv��u���q\y��_w�y�u}�vqLs*�3��|�w\��yW|\��w\��s*w\��rtn��|;{�rvq\yW�_rt{i�3��y_àD�¦å�yzq\yWw\��y[�_���z��y_�º��q\yzy�n�y�|L|�w�y�|�w.��rvq.��n3u���q\y��_w�y�u��vq5s*�3��| ? � = T�A�D��zsvn�n�rvw�oDy�w�q5svn�|���rvqL{�y�uw�rM�.rvq\ $rtn}u���q\y��_w�y�u��vqLs*�3�3|z~çsv|���w¦��|����3s*q\w\�����o3sv|\y�uirtn�w\��y�rvo3|�yzq\�*s*w\��rtn�w\��s*w;w\��s*w�svni�3n�u���q\y��_w�y�u$�vq5s*�3��_rtn w\sv��n�|+n�ri�_�"�z��y�|�rtn3�������k��w���sv|+s*w�{irt|�wGF � @ y�u��vy�|���è���q\w\��yzqL{�rvq\yv~���nxw\��yM�zsv|�yMrv�ªu���q\y��_w�y�ux�vqLs*����|z~yz�vy�n§���ªw\��yzq\y@�E|�sv�z�_y�|\|�w�r}oDrvw\�G��n��_rt{i��n��isvn�u�rt��w��vrt�En��}y�u��vy�|�~�yz�vyzq\�Gsv���vrvqL��w\��{¯�BrvqWw�y�|�w\��n���sv�_���z�E���z��w¤�{���|�w+��|�y H!�!F ë� �.����yzqL��y�| ? { =)020+Dº�

� �����3dDl5c����0d����¦e � e�f�� ��e(dDl �1�

mYn�w\����|M|\y��_w\��rtn£�.yi��q\r&���Eu�yispo�qL��yz�;|\��{}{is*q\�§rv�.qLy�|\����w\|[rtn�w�y�|�w\��n����3q\rv�Dyzq\w\��y�|[rv��rvo"��y��_w\|Mrvw\��yzq@w\��svn�vqLs*�3�3|z�>mÉn��3s*q\w\���z���Es*q�~�{�rt|�w�q\y�|\�3��w\|��_rtn��_yzqLn9����n3�_w\��rtn�|z�

d��%mew j�w�f'm�� Z���Z\Y� &*²$± 0v·�**½z»�°l3"»�¼�¹�·\&*»9Ì®� Î Ï�Ñ���±*»�¶�± 9(²,&49�½_²_¹!"����É¶ç½ ��»(½\¶ &.**½_²;°43"»�¼�¹�·!&v»�¸ } ·�¹�(¶�&+-i±*·�»®Î¨±*»�¶G²�±*»10 ½!Ñ � � } ½i¸_±+"§¹�(�±v¹�ÌË·B¸H¾y7æ°z±*²�°6²,&+- (�±+*&·B»10�9(²,&49�½_²_¹!" ����· °�°�&*²�½ *v½_²l"��£��Î³Ï Ñ��N¦qK��� f ?�Ì>��ÕD� �� �(��ÕD��D � ¾�� � } ("½_²\½��¯¶ç½z»'&v¹¤½6¸�¹�("½ 3"»�· °�&*²l-ݶ*·B¸6¹�²6·�5 3�¹�·!&v»��L� &v¹�("½_² } ·B¸z½�·�¹�·B¸�¾�7�¼� <&8¸z½�¹�& ��

Ä Q

Page 29: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

� ��� 5&6�7������98 ��/F8 6��X<���� � B'<���>D6�<.���F6�7� Z\Y6Z!Y ^ d �jEw�m� � w!m|d1b[`+w j4q

mYn�w\���E|@|\��o3|�y��_w\��rtnâ�;yx��qLy�|�y�nçw$sGw�y�|�w�u���y�w�r {�����{�~/)��o���svn�u =���o3�En��By��Eur? {*)�= T Æ Dº~>����w\�ás§|L�����t� w\���{�r"u���­�y�uxsvn�sv����|\�E|�u���yHw�r 2 �3u�svnO? 2 ��u6T.T Dº�

d��%mew j�w�f'm�� Z\Y[Z\Y ������n�y�s*q5��w¤�¥rv�!sá����n��_w\��rtn(� �½z¹Hè 5L½£± �¦»�·�¹¤½ �.½ �¶ � °43"»�¼�¹�·!&v» ̳�Wè � Ï èÝ·B¸¼L±. �½\¶N� 3 4&Á�¿vÇ � &*²P- &*²\½ 9(²�½L¼z·B¸z½ #"#� � Q � à 3 <F� 3 4&Á�¿*Ç �£· °9¹�("½z²�½�½�v·B¸6¹$¼�&v»�¸6¹º±*»�¹�¸�� ¬ �� � � y��� � Ù èи E¹�¢°�&*²G±. Õ � ��Õ ¬ �� � � ��Õ � ��Ù�è � ·�¹ ( &. ߶8¸�¹�(�±v¹>Ì>��ÕD� � ��

�/.¬� � Õ �

mÉw���|�n�rvwW��s*qLuxw�ri�vyzqL���B��w\��yH��rt����r��W��n��$��sv�_wz~��������5�x��q\r&����u�y�|�svn9sv��w�yzqLn3s*w\���vyMu�yz­3n���w\��rtn�rv�ª�E��n�y�s*qL��w��v�

" b6o.j'� Z\Y6Z!Y ��sv��w�yzqLn3s*w\���vyiu�yz­3n���w\��rtn9rv�.����n�y�s*q5��w¤��� � °43"»�¼�¹�·!&*»®Ì¢��è � Ï è ·B¸�� 3 4&Á�¿*ÇW· °�±*»�¶ &*»[ #"�· °;°�&*²½ *v½_²l"MÕ��!*pÙ�è1� Ì>��ÕD� �¥Ì>� *�� � Ì>��Õ�� *���

© ��yH�Brt����r�����n��@w�y�|�wW��n�����rvqL{i���i|\y���y��_w\|��3sv��q5|�rv�y���y�{iy�nçw\|W��n�w\��yH­�y���u�~�svn�u9�L��y��L �|�����yzw\��yzq+���En�y�s*qL��w����sv�z�_rvqLu��En��iw�riw\��yM|\y��_rtn�u9u�yz­�n���w\��rtn�����|��"��rt��s*w�y�u«�

� w!m�d b[`+w jlqr^ d yj

@ � ��n�����rvqL{i���}svn�u���n3u�yz�Dy�n�u�y�n w\���i|�y���y��_w � � ���þ¾�9 ¬ �;�3sv��qL|�rv�ªy���y�{�y�n w\|+Õ��!*xÙ�è.�Ä ��è�rvq�yz�vyzq\�p�3sv��q�rv�y���y�{iy�nçw\|W|�y���y��_w�y�u�~3�5��y��\ p�W��yzw\��yzqWÌ>��Õ�� �¥Ì>� *�� � Ì>��Õ��2*��5�Æ �+mÉ�+��rvq�svn �£rv�+w\��y�|�y���y��_w�y�u¢�3sv��qL|@����n�y�s*qL��w¤����|@����rt�Es*w�y�uË��w\�3s*w���|$Ì>��ÕD� �0Ì>� *�� �� Ì>��Õ0� *����5~>w\��y�nÇBÁºÈ�ÁzÀ_Ã6~3rvw\��yzq\����|�yv~3¿8ÀzÀzÁ*Â&Ã5�

{.�pè�sv�_w ��� @ � @ ~D���ªÌG�E|+����n�y�s*q�w\��y�n���w+��|�sv����s��"|�sv�z�_yz�3w�y�u���mÉw+w\����|�q\y�{isv�En�|�w�ri��q\r&�vyv�

^ �d f6`Ed���� � °�Ì¡·E¸W¾y7æ°z±*²>°6²,&.-/ ·B»D½\±*²�¹�("½_» } ·�¹�( 9(²,&L5L±L5_·� ·�¹!"�±v¹a �½L±8¸6¹ ÄtÅ*Æ ���ª·�»(½\±*²6·�¹!" � ½6¸_¹�²\½ ��½\¼�¹�¸M·�¹�

åWyzq\y��;y�|\��sv���J�t���vy@s�|\��{�����yH��q\r�rv�ªrv�>w\��y@w\��yzrvq\y�{¯��rvq�w\��y@�zsv|�y$��n9�������5�GÌ���|�Ô�n�rvw�w�r r���s*q5×i��q\rt{����n�y�s*q�� $Wsv{iy����v~�w\��s*wM��w\|[u���|\w\svn��_y$�Bq\rt{µ|�rt{iyi����n�y�s*q����3n��_w\��rtn®��|�oDrt��n�u�y�uGs���s��®�BqLrt{ ¬Ê ��w\�3s*wM��|z~Dw\��yu���|\w\svn��_yM��|�s*wW{irt|�w ¬Ê ��� �Brvq�|\rt{�y!�_rtn�|�w\svn w � �5�� `Ef�f���� ´�y$|\s��9w\��s*wWs��3sv��q+rv�>y���y�{�y�nçw\|�Õ|�!*�s*q\y@sP*�·\&+ ß±t¹�·B»109�3sv��q�~3���¦Ì>��ÕD��� Ì>� *����� Ì>��Õ�� *��5� )Jyzwu�y�n�rvw�y�w\��y!��y_à"sv�_w5�¦u���|�w\svn��_y�rv��Ì��Bq\rt{ �E��n�y�s*qL��w�����|�rHw\�3s*w¦��n$�3s*q\w\���z�3��s*q�~��� ¾5�5�ª´�y�|\�3sv���"|\��r��¥w\�3s*w¦w\��y��q\rvo�s*o3������w��Hw\��s*w�sH|\�En��t��y���n�����rvqL{i���M|�y���y��_w�y�u��3sv��q>rv��y���y�{iy�nçw\|¦�E|>s[����rt�Es*w\��n��[�3sv��q�~t�E|>s*w���y�sv|�w Æ �� @ � Ä 8�5�è�rvq�MoDrt��n�u�y�u�s��.s��p�BqLrt{ ¬Ê ~�w\����|���qLrvo3s*o3������w¤�i��|GHM� *�5� 2 ��n��_y[w\��yHw�y�|�w�|\y���y��_w\| ��� @�Å ¾6� � HM� @�Å *����sv��qL|z~w\��y§��q\rvo3s*o�������w��áw\�3s*wxn�râ�"��rt��s*w\��n����3sv��qx��|�|�y���y��_w�y�uÛ��|�s*wp{�rt|�w @�Å*Æ ���Brvqxw\��y�s*���3q\rv��qL��s*w�y§�L��rt�E�_y§rv��_rtn�|�w\svn wW�Enxw\��y HM� � ��n�rvw\s*w\��rtn��5�

)JyzwD��oDyMsi�E��n�y�s*q�����n��_w\��rtnps*w�u���|�w\svn��_y����q\rt{¯Ìk� )«yzw � �[� �� �ÕÚ�;Ì>��Õ�� � �(��Õ����@oDyHw\��y!|\yzw+rv� 0L&y&�¶y���y�{�y�n w\|M��n®èÍrtn����3���L��Ìásvn�u �Gs*�vq\yzyv�iè�rvq!svnç�§�3sv��q[Õ|�!*�~J���;sv{�rtn��pw\��y�w\��q\yzy�y���y�{�y�n w\|z~«Õ~�*(~Jsvn�u��Õ.� *��.w��;r�rv�w\��y�{ÓoDy���rtn���w�r � ��������y�w\��yMw\�3��qLuxu�r�y�|\n�ã�wz~�w\��y�n�Õ��!*xs*q\y!s��"��rt��s*w\��n�����sv��q��>å�y�n3�_yv~

N¦q ? Õ|� *�s*qLy!s��"��rt��s*w\��n��$�3sv��q D B N¦q�? Õ ÅÙ � � *xÙ � ���Õ.� *���Ù � D� N¦q�? Õ§Ù � � * ÅÙ � ���Õ.� *���Ù � D� N¦q�? Õ§Ù � � *xÙ � ���Õ.� *�� ÅÙ � D � Æ �

Ä T

Page 30: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

J.rtn3|\��u�yzq;w\��yW­3qL|�w��3q\rvo3s*o3���E��w¤�$��niw\��y�s*oDr��vyH|\�3{���w\��y[w�q\y�s*w\{�y�n w�rv�«rvw\��yzq.w¤�.r���|;svn3sv��rv�vrt��|z~�sv|.w\��y��{��Drvq\w\svn w���q\rv�Dyzq\w��}rv�>svn ��w�q5���3��yzw���|�w\��s*w�yz�vyzq\�xw¤�.r}rv�kw\��yMy���y�{�y�n w\|�s*qLyH�3sv��q\���E|�yH��n�u�yz�Dy�n�u�y�n w5�5�

N¦q ? Õ ÅÙ � � *xÙ � �k��Õ��2*��.Ù � D � N¦q�? Õ ÅÙ � D � N�q�? *xÙ � ���Õ��2*���Ù � 8Õ ÅÙ � D� � � @ � N�q ? * ÅÙ � rvq@��Õ.�2*�� ÅÙ � &Õ ÅÙ � D�� ��� �

{.����|\��n��HsH�3q\rvo3s*o3���E��w¤�!�3n���rtn�oDrt��n�u�~tsvn�uiw\��y���sv�_w;w\��s*w¦oDrvw\��*$svn�u9��Õ � *��>s*q\y���n����BrvqL{}���!u���|\w�qL��o3��w�y�u«~

@ � N¦q ? * ÅÙ � rvq@��Õ.�2*�� ÅÙ � &Õ ÅÙ � D B @ � Ä N¦qE? * ÅÙ � &Õ ÅÙ � D � � �2 ��n3�_y�Õ®svn�u�*ps*q\yM�5��rt|�y�n9�En�u�yz�Dy�n�u�y�n w\���v~

N¦q ? * ÅÙ � &Õ ÅÙ � D � N¦q�? * ÅÙ � D � �\Ct�

svn�u¢|�r®o��â�_rt{@o3��n���n�� �;� ��s*w\��rtn�|p� Æ ��IÍ�\Ct�5~�w\��yx��q\rvo�s*o3������w���rv�W|�y���y��_w\��n���s§����rt�Es*w\��n��§�3sv��q$��|$s*wi��y�sv|�wÆ � � � @ � Ä 8�5�

� Z\Y6Z�� ^ d �jEw�m� �K�af k � d� 6`Ed d � �:f�� q�m|f�� w b�� ´�y���q\y�|\y�nçwªs�w�y�|�w>�Brvq>��n3���8s*q5��s*w�y��Drt���"n�rt{i��sv�E|«w\��s*w>��|ko3sv|�y�u�rtn�sWo3sv|\���;��q\rv�Dyzq\w��Mrv�3�Drt���"n�rt{i�Esv��|z~��W��yzq\y�.y���rt����r�� w\��y���qLy�|�y�nçw\s*w\��rtnirv� 2 ��u3svn ? 2 ��u�svn"��N;�� Dº� © ��yzqLy�s*q\y�sv��|\rMw�y�|�w\|;�Brvq.{@����w\���8s*q5��s*w�y+�Drt���"n�rt{i��sv��|o3��w�w\��y���q+svn�sv���"|\��|���|�{irvq\y!�_rt{��3��y_à���|�yzy!�Brvq+y_à�sv{��3��y ? � )�= � T @ ~[= 2 T.C�~[= 2 T�A�~�Ü 2 T�A�D��5�

d��%mew j�w�f'm�� Z\Y[Z � �J½�¹�è�55½�± �¦»�·�¹¤½'�.½� ߶ � °l3"»�¼�¹�·\&*»âÌ �>è Ï è ·B¸x±7��3"»�·�*8±*²6·�±t¹¤½ �®Â �=� ?�4#� � 3 ¿ �,�#��çÁ ��ÇBÁzÁ��i�;· °M¹�("½z²�½}½�v·B¸6¹.¼�&�½\z ¼z·º½_»3¹�¸ �

��� � � � � � Ùpè(�¦¸43�¼ (�¹�(�±t¹ªÌ>��Õ�� � ��

�/. �� � � ���

=�y��zsv���«w\��s*w��t���vy�nGsvnç� � � @ �3sv��qL| ��Õ � �!* � ��� ��/. � ~�����yzq\yMÕ � �!* � Ù§è.~�w\��yzq\y!y_à���|�w\|Ws 3"»�·�!�33½@u�yz�vq\yzy ��Drt���"n�rt{i��sv����|L���L�pw\�3s*w)�J��Õ � � � * � ��rvq+yz�vyzq\� �.Ù �0S�� � � ���E�t~�svn�u �9�zsvn�oDyH��rt��n�uxo�����n w�yzq\�Drt��s*w\��rtn«�

� f k � d '`�d d ^ad� �j@ �)=�yz�Dy�s*w+w\��yM��rt����r&����n�� � � ÄtÅ ¾�w\��{�y�|z�

��sç� ��n�����rvqL{i���}svn�u���n3u�yz�Dy�n�u�y�n w\���i|�y���y��_w � � Ä u3��|�w\��n��_w.�Drt��n w\|�Õ��� � � ��Õ � �¬ Ù�è.�

��o(� J���y��\ G��o��i��n w�yzq\�Drt��s*w\��n�� �ª����yzw\��yzq;w\��yzq\y�y_à���|�w\|.s�u�yz�vq\yzy �$�Drt���"n�rt{i�Esv���M|\���5�}w\��s*w�����Õ � � �Ì>��Õ � ���Brvq+yz�vyzqL� �.Ù �0S�� � � ���� � @ �t�Ä �+mÉ�«��nisvn ��rv��w\��y���w�yzqLs*w\��rtn�|�yz���Eu�y�n��_y���sv|;�Brt��n3u�w\��s*w�Ìp��|¦n�rvw.s!u�yz�vqLyzy����Drt���"n�rt{i��sv�þ~vw\��y�n�ÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã6~rvw\��yzq\����|�yv~3¿8ÀzÀzÁ*Â&Ã5�

J���y�s*qL���v~����ªÌ®��|�siu�yz�vq\yzy �}�Drt���"n�rt{i��sv�º~çw\��y�nG��w���|+sv����s��"|�sv�z�_yz��w�y�u«��mÉw�w\� ��|+q\y�{isv��n�|�w�r���q\r&�vyv�

^ �d f6`Ed���� � °�ÌÚ·B¸�¾y7æ°z±*²[°5² &+- ±v»["�¶ç½�0t²�½5½ �@9S&. "*»'&+-$·þ±+ W¹�(�½_» } ·�¹�(W9�²,&15\±L5z· ·�¹!"¢±v¹B �½\±8¸_¹ ÄtÅ*Æ ��� & } 7�$½�0t²�½5½ � ½_¸6¹;²�½��z½L¼�¹�¸M·�¹�

� `Ef�f���� )Jyzw�ioDy$w\��y�u���|\w\svn��_y$o(yzw��;yzy�náÌ�svn3u�sp�z��rt|�y�|�wMu�yz�vqLyzy��p�Drt����n�rt{i��sv����|�rpw\��s*w� � ¾5�5��´�y|\��r&�Ûw\��s*w+��n�y�sv�L�G��w�yzqLs*w\��rtn�rv�kw\��yHsv���vrvqL��w\�3{p~"w\��yH��q\rvo3s*o�������w���w\�3s*w�w\��yM�L��y��L p��n 2 w�yz��� @ o(�;��sv����|z~"��|�s*w��y�sv|�w�ç� 2 ��n��_y � � ÄtÅ ¾�� ÄtÅ x��w�yzqLs*w\��rtn3|Hs*q\y��Dyzq\�Brvq5{�y�u�~Dw\��y���q\rvo�s*o3������w��pw\��s*wMsv���>�5��y��\ "|!|\�3�z�_yzy�u£��|� @ � *� ÊX S¥y_à"�J� � Ä � S @�Å*Æ �

Æ 0

Page 31: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

)Jyzw� oDy§s¥u�yz�vqLyzy �¡�Drt���"n�rt{i��sv�W�z��rt|�y�|�wpw�r ̳��|�r¥w\��s*wpw\��y®u3��|�w\svn��_y®oDyzw¤�.yzy�n ÌÚsvn�u�� ��| *�5�´�y}­�à��

��� � � y��� � ~ªsvn�u£��yzw��£oDy�w\��y}�3n�������y�u�yz�vq\yzy �9�Drt����n�rt{i��sv�ª|\���5�£w\��s*w ���� � � � Ì>��� � ����rvqMyz�vyzq\��;Ù �0S�� � � ���E�t� {.��u�yz­3n3��w\��rtn�rv� t~��;y!�3s��vy!w\�3s*w�w\��yM�3q\rvo3s*o3���E��w¤�ir&�vyzq�s}��n�����rvqL{i�����L��rt|�y�n9�Drt��nçw�� � �¬��npè¢w\��s*w&�J��� � �¬ � � Ì>��� � �¬ �5~���|+s*w�{�rt|\w @ � ç�a$Wr��M~

N�q�� ������� � � �� ë ? $xu�yz�vq\yzy �i�Drt���"n�rt{i��sv� �$|z��wz� & ��Ù �0S�� � � E��� �t~ ����Õ � � � Ì>��Õ � ��D ��Av�

# {is8à�� ������� � � � N�q� �� ë

?"siu�yz�vq\yzy����(rt���}w\��s*w�s*�vqLyzy�|+����w\��̧rtn�Õ��� � � y��Õ � ~3s*�vq\yzy�|�rtnpÕ � �¬ D��\Qt�

# @ � �\Tt�

svn�u�|\r�w\��yM��q\rvo�s*o3������w��iw\��s*w�|L���L��si�(rt����n�rt{}��sv� �$u�r�y�|M»�&v¹.y_à"��|\w+��|+s*w���y�sv|\w �sv|+�z��sv��{�y�u«�

� Z\Y6Z�� ^ d �jEw�m� ��j�d ` ] �� 6d)�|`Eb6w�o � `Ef�� d1`�j�w�d

" pem|o.j�w�f'm|b�� s " p�b[j�w�f'm� =���o3��n���y���u ? =���o'T.T+D�|�w\��u���y�|M��q\rv�Dyzq\w\��y�|[rv�.���3n��_w\��rtn�|MÌ �DÎ³Ï ÑÐw\��s*w��zsvnoDyi�L��s*q5sv�_w�yzqL�<;zy�uâo �2�\!y3�±*»3¹�· �.½\¶[�M°l3"»�¼�¹�·\&*»�±. �½F!y3�±v¹�·!&v»�¸}rv��w\��yi��rvqL{p��&(Õ��!*âÙ¢Î�~�$ ?�Ì>��ÕD�4�LÌ>� *��4�LÌ>��Õ �*��4�LÌ>��Õ � *���D � 0"�Wè�rvqWy_à�sv{��3��yv~�����n�y�s*qL��w¤����sv����|+��n w�r}w\�3��|+��qLsv{�yz�.rvq\ �|\��n3�_y!��w��zsvnGoDy!�L��s*q5sv�_w�yzqL�<;zy�u§o �&�Õ|�!*�ÙpÎ�~�Ì>��Õ � *�� � Ì>��ÕD� � Ì>� *�� � 0"�

2 �3�L�}s!�L��s*qLsv�_w�yzq5�<;�s*w\��rtn���|¦|\sv��uiw�r!oDyM² &L5 3�¸6¹G? = 2 T.CED���������y�n�yz�vyzq�w\��y�����n3�_w\��rtn�sv��y�����s*w\��rtn���rt��u�|ª��rvqÌ�°�&*²B- &8¸_¹¦Õ��!*(~"w\��yzq\y[y_à���|�w\|�s!����n��_w\��rtn �iw\��s*w���sv|.w\��y[��q\rv�Dyzq\w��isvn�ux��|[¼� <&8¸z½Hw�r�Ìk� © ����|��E{��3����y�|¦w\��s*ww\��y+�3q\rv�Dyzq\w¤���zsvnioDy�w�y�|�w�y�u�o����vyzq5���B�"��n��Hw\�3s*w¦w\��y+����n��_w\��rtn3sv��y�� �3s*w\��rtn}��rt�Eu�|ªrtn}s@|\sv{��3��y�rv����n3���Brvq5{i���|�y���y��_w�y�u9�3sv��qL|�Õ|�!*��

=W��o3��n���y���ui|L��r���|�|�yz�vyzq5sv��|\� -}�z��y�n w��_rtn�u���w\��rtn3|���rvq�q\rvo3��|�w\n�y�|\|z�ªmÉn��3s*q\w\�E�z����s*q�~ ����n3�_w\��rtn�sv��y�� ��s*w\��rtn�|rv�"w\��yW��svu�u3��w\���vy&�(��rvqL{ &�Õ|�!*�~vÌ>��Õ���*�� �� ?�Ì>��ÕD�4�LÌ>� *���D�s*qLy¦q\rvo3��|\wz~�����yzqLy�{isvn ��w�q5���vrtn�rt{�yzw�qL�E�ª����n3�_w\��rtn�|�zsvn o(y§�L��s*q5sv�_w�yzqL�<;zy�uÍo � |\���L� y�� �3s*w\��rtn�|z� u«ãäÜW��y�{@oDyzq\wzãä|�y�� ��s*w\��rtn�� &�Õ��!*(~�Ì>��Õ � *�� �ÚÌ>��Õ � *�� �Ä Ì>��ÕD�YÌ>� *��x��|psv�E|�r¡q\rvo3�3|�wz~Hsvn�u0|�r¡s*q\yâ|�yz�vyzqLsv�M�*s*qL��svn w\|�rv�$��wz� =W��o3��n��By���uÍsv��|�r ��q\r��"��u�y�|9n�y��_y�|\|\s*q\��_rtn�u���w\��rtn�|���rvq+q\rvo3��|\w\n�y�|\|M��w\��s*w���s��vy!s}�_rt{!o3�En�s*w�rvqL��sv�D��rvqL{��5�

�K`Ef'p�� � � d1`Eb j�w�f�m! )«yzw � oDy�s®­3n���w�yx|\yzwz� )Jyzw �GoDypsvn¥rv�DyzqLs*w\��rtn¢rtn¥�3sv��qL|$rv�Wy���y�{�y�nçw\|}��n � ~|�r�w\��s*w���rvqiyz�vyzq\�áÕ��!*ÛÙ � ~;Õ���*ÛÙ � � © ��y�rv�DyzqLs*w\��rtn��®��|p±8¸L¸�&�¼z·þ±v¹�·�**½ç~����+��rvqiyz�vyzq\�áÕ��!*���� Ù � ~Õ��M� *���� � � ��Õ�� *��������[Ü�n�·þ¶ç½_»�¹�·�¹!"py���y�{iy�nçw[����w\�9q\y�|��Dy��_w�w�r�� ~���|WsvnGy���y�{�y�nçw � Ù � |\���5�9w\�3s*wW��rvqyz�vyzq\��Õ§Ù � ~�Õ�� � � Õ��Ü�n®·B»[*v½_²5¸z½Mrv�ksvnxy���y�{�y�nçw�ÕGÙ � ~��E|�svnxy���y�{�y�n w�Õ h�Ù � |\�3�L�xw\��s*w�Õ���Õih � � �

© ��y�rv�DyzqLs*w\��rtn��G��|$s@0v² &+3�9 rv�DyzqLs*w\��rtn¥���+��w���|@sv|L|�r��z�Es*w\���vyv~;��sv|�s®��n3��� ��y���u�y�n w\��w��£y���y�{�y�n w$����w\�q\y�|��Dy��_w�w�r�� ~�svn3u yz�vyzq\� y���y�{�y�n w���sv|�svnÍ��nç�vyzq5|�yG��n3u�yzq�� � �¦q\�t��n yzwz� sv�þ� ? � R R � T.Q+D�u�y�|\�_q5��oDy9svnsv���vrvqL��w\��{µ��s��"��n��x�_rt{��3��y_à���w�� 68 � � Å ¾6����rvq�w�y�|\w\��n��x����yzw\��yzq�����|[s��vq\rt���®rv�DyzqLs*w\��rtn�~D�t���vy�n�sv�z�_y�|L|Hw�rw\��y$�*sv����y$rv��Õ�� *9rtn®�3sv��qL|�rv�.y���y�{�y�n w\|[rv�;��w\|H�L��rt���_yi�3n�u�yzq�w\��y�sv|\|\��{��3w\��rtn§w\��s*wHw\��y$rv�DyzqLs*w\��rtn�����|�zsvn��_y���s*w\���vyv�߬�¬�� © ���E|�sv|\|\��{��3w\��rtnx�zsvn�oDyHq\y�{�r&�vy�u9s*w�s�����q\w\��yzq+{@����w\���3�����zs*w\���vy��_rt|�wWrv� 8 � � � �5�� �43 5&6�7������98 - 6E8 %(/��?<��)� �X8 % �?8�6�7mYn¡w\����|}|\��o3|�y��_w\��rtn¥�;y§|� vyzw\�L�Íw\��yGq\y�|\����w�rv�MÜW��rtn«~ RMqL���vy���yz�"���L�«~ $Wyz��{isvn�~�svn�u 2 ;zyz�vy�u��i? Ü:R $ 2 T.T�Dº~|\��r&����n��Hw\�3s*w¦�Brvq;yz�vyzq\�$q\yz�t����s*q.��svn��t��s*�vy ) � �0S� @ ���*~ w\��yzq\y+y_à���|�w\|;sHw�y�|�w\��n��!sv���vrvqL��w\�3{ �Brvq )¦�U$Wsv{iy����v~w\��y§sv���vrvqL��w\��{ sv�z�_yz��w\|�yz�vyzq\�¥�;rvq5u g Ù )¦~+svn3u¥q\yÉ��y��_w\|��W��w\�¥��q\rvo�s*o3������w��âs*w���y�sv|�w ÄtÅ*Æ yz�vyzq\�¥�.rvqLugÓw\��s*w�u��ßÞDyzqL|Mrtná{�rvq\y�w\��svnâ¾ � g�«o3��w\|!�Bq\rt{ svn � g<h+Ù )¦� © ��y}qL��n3n���n��xw\��{�y�rv��w\��yxsv���vrvqL��w\��{Ø��|68 �þ¾:9 ¬ �5~�w\��s*w��E|z~(�En�u�yz�Dy�n�u�y�n w+rv��w\��y���y�n��vw\� �árv�bg!�i� © ��y@qL�3n�n���n��}w\��{�y@�E|�u�yz�(y�n3u�y�nçwWrtn§w\��y�|L�<;zy@rv�ëþë ìJò�î(�vðÉï¤óLøº÷äî6ò� �÷ùýXSFHML S\e! H�PRQ#" e�÷ �%$& (' �*)+ ,'÷ùí��&ôä÷ùðÉý-$ ��)(�8ó5ò8õ.$/ ,) ��$& 0'ª÷äí��8ôä÷äðYý1) ��'

Æ @

Page 32: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

w\��y9��|\{}sv����y�|�w5�W­3n3��w�y�sv��w�rt{is*w�rtn�sv�z�_yz�3w\��n�� ��~Jo3��w[w\���E|H|\�<;zyi��|Hsx­�à"y�u��_rtn�|�w\svn w!�W��w\�§q\y�|��Dy��_wHw�r ��5�=+y��_y�n w\���v~U$Wyz��{isvnn? $Wyz�%020+D;y_à�w�y�n�u�y�u£w\����|Mq\y�|\����wMsvn3u��ts��vyxsvn�sv���vrvq5��w\��{ ��s����En��9����yzq\�®�_rt{��3��y_à���w¤��Drt����� @�Å ¾5����rvq+w�y�|�w\�En��i����yzw\��yzq�s��.rvqLuPg ��|+sv�z�_yz��w�y�uGo �ps��t���vy�n��_rtn�|�w\svn wY�º����u�w\�9o�qLsvn��5����n��$��qLrv�vqLsv{p�´�y$n�rvw�y@w\�3s*w�Ü���rtn¥½z¹��±. ��sv�E|�r�|\��r��Úw\��s*w�s}�vyzq\�9|\�E{��3��yM�_rtn w�y_à�w[��q\yzy$��svn��t��s*�vyx��rv��sv���J|\w�qL��n��t|�rv�¦w\��y��rvqL{Óéçé��«ê~�����yzqLyHé��âu�y�n�rvw�y�|+w\��yHq\yz�vyzqL|\sv�Jrv�é��5~��zsvn�n�rvw�o(y[w�y�|�w�y�uG��|\��n������ � F§������yzqL��y�|��

´�y�|�w\s*q\w+o���qLy��zsv������n���|�rt{iy!u�yz­3n���w\��rtn�|z�

d��%mew j�w�f'm�� Z � Z\Y � � Á_ÃÉÁ*Ç � 3 4 3 ��à 3 À�� 4 3 ÃÉÁ$¿ Q à � ��¿&à �=4�� � � ��� � &+**½z²�¹�("½}±. 96("±L5L½�¹I�0S� @ �®·E¸�¶ç½ ��»(½\¶ 5 "±9¸z½�¹:&Y°.��ÃY¿&ÃYÁ���� � �

��� � � �� � � 9 ¬ ���H±�¸l3656¸z½�¹;è � � &Y°@¿8ÀzÀzÁ*Â&à 3 4!�â¸6¹º±v¹¤½_¸W�M±*»�¶�±�Ã5Ç�¿ 4 � 3 à 3 �=4$°l3�»(¼�¹�·\&*»

@� � � �0S� @ �Ï �� � ("½+¸6¹º±v¹¤½���·E¸+¼L±+ � �½\¶$¹�("½ 3 4 3 à 3 ¿��t¸_¹º±v¹¤½ � ("½W¹�²�±*»�¸5·�¹�·\&*»H°43"»�¼�¹�·!&v» $·B¸W½�繤½_»�¶ç½L¶�¹�&x55½

¶ç½,�¦»(½\¶>&*» �0S� @ � � ·B»®¹�("½�°�&+ <& } ·�»10�²\½\¼�3"²5¸5·�**½ -i±*»�»D½_²�� &*²�½�**½z²4" �$Ù � �«êGÙ �0S� @ � � �;±*»�¶���Ù �0S� @ ����� �1��ê��J� � �� �� �1��ê��4� �J�W� } ("½_²\½��� �1���(� � � ���¡¶ç½_»'&t¹�·B»10x¹�(�½�½ - 9(¹!"i¸_¹�²5·�»10:� � ½M¸_±."�¹�(�±v¹#� ¿8ÀzÀzÁ*Â&Ã\��± } &*²Y¶`gÚÙ �0S� @ � � �¦· ° �� �

��2gH��Ùpè � &v¹�("½z² } ·B¸z½�·�¹;ÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã\�$·�¹ �

´�y@|L��sv���D��|�yHw\��y@u�yz­3n���w\��rtn�rv�kq\yz�t���Es*q���svn��t��s*�vy�|�w\��s*w���|�o�sv|�y�uprtn �[è"Ü!�

d��%mew j�w�f'm�� Z � Z � � �±*»10�3�±y0 ½�) � �0S� @ � � ·E¸$¸z±*·�¶G¹�& 5L½iÇEÁ � Q � ¿*ÇW· °�¹�("½_²\½x½�t·E¸_¹�¸i± � � � ¸l3�¼�(®¹�("±v¹� ±t¼5¼5½ 9(¹�¸�±+ � } &*²�¶8¸4gÚÙ )`��±*»�¶�»'&>&v¹�("½z² } &*²�¶8¸�

´�y�w\� �3|@sv|\|L��{�y}w\�3s*w�s9q\yz�t����s*q���svn��t��s*�vy )Ë��|M�t���vy�nâo�����q\r��"��u��En��pw\��y§��|L{isv����y�|�w5� �[è�Ü � w\��s*wsv�z�_yz��w\|>��wz� � ���vy�n$s �[è"Ü ��~t��wk�En�u����_y�|s�u3��q\y��_w�y�u@�vqLs*�3� � �,�®� � ������.���n�s[|�w�qLsv���t� w���rvq\�.s*q5u�{}svn�n�yzq��� � �$~Jsvn�u � � � � � � � � �£��$��¡Ù,�0S� @ ��� � � � � �J� � � � �t�!´�y�|\��sv���q\yz��yzqHw�rpw\��y��vyzq\w\���_y�|Hrv� � �,�®�[sv|¸6¹º±t¹¤½6¸v�

� ���vy�nGs��;rvq5uMg Ù �0S� @ � � ~(�;y@­�qL|�w�sv|\|\��{�y@w\��s*w�w\��y@��svn��t��s*�vy )¢�_rtn w\sv��n�|W�;rvq5u�|�rv�¦��y�n��vw\� �Ë��rvqrvw\��yzq\�W��|�y`gÓ�zsvn£oDyiu���qLy��_w\���GqLyÉ�Yy��_w�y�u��5� )JyzwMêâoDy}s9|\��o��º�.rvqLu�rv�@g w\��s*w@|�w\s*qLw\|!s*w!�Drt|\��w\��rtn �\� © ��s*w��|Hg � êihæê�ê h h>����yzqLy ê h� � �L��´�yx|\s���w\��s*w!ê¥��|�°�½\±*¸5·�5 �½ } ·�¹�(£²\½6¸�9�½\¼�¹H¹�&®¹�("½ � � � ¸_¹º±*²6¹�·�»10i°5² &+-9S&8¸6·�¹�·\&*» �>����w\��yzq\y�y_à"�E|�w\|�s@|�w\s*w�y �@|\���L��w\��s*w �M�zsvnxoDy�qLy�sv�L��y�ux��n � �,�®�¦��q\rt{ �

��En}y_à�sv�_w\����� � @ |\w�yz�3|

svn�uxw\��yzqLyM��|�|�rt{�yM��s*w\�p��n � �,�®�.�BqLrt{ �>h � �� � �2g[��w�risvn�sv�z�_yz��w\��n���|�w\s*w�yv��´Ë��y�nxw\��yM��n3u�y_à ���E|��z��y�s*q��q\rt{¯w\��y��_rtn w�y_à�wH�.y�����|\wW|\s��9w\��s*w�ê��By�sv|L��o3��yv�Wm�w[��|W�(rt|L|\��o3��yHw�r��vyzqL����������yzw\��yzqWê���|W��y�sv|\��o3��yv~D��n9w\��{�yw\��s*w.u�yz�Dy�n�u�|>rtn�����rtn�w\��y�|\�<;zy+rv�!���aJ���y�s*qL���v~ ���DsM�.rvqLu�gË�_rtn w\sv��n�|.s!|L��o��º�.rvqLu�êxw\��s*w;�E|+»'&v¹9�By�sv|L��o3��yv~w\��y�nPg ÅÙ )�� © ��yMsv���vrvqL��w\��{Ów�qL��y�|�w�r�­3n�u�yz�"��u�y�n��_yMw�r�gÚn�rvw�oDy���rtn��t��n��$w�r�)��Enxw\��yM��rvqL{Órv�ª��n���y�sv|\��o3��y|\��o��º�;rvqLu3|z�

è�rt�E��r����En���Ü���rtn£½z¹�k±+ �? Ü:R $ 2 T.TEDº~"�;yHu�y�|L�_qL��oDyWs$|��Dy��z��sv�(�zsv|�y[rv�Jq\yz�t�3��s*q���svn��t��s*�vy�|�svn�ux|\��r&�Ëw\��s*w��rvqWw\��y�|\y@��svn��t�3s*�vy�|z~�yz�vyzqL�p�;rvqLuGw\��s*w���|W¾��º��s*q��BqLrt{ÐoDy���rtn��t��n��iw�r}w\��y���svn��t��s*�vyv~D�_rtn w\sv��n�|�{isvnç��|L��rvq\w��n���y�sv|\��o���y+|\��o��º�.rvqLu�|��kåWy�n��_yv~�svn�sv���vrvqL��w\��{ w\��s*w�|\��{��3����|\sv{i�3��y�|.|\���L��|\��o��º�;rvqLu3|�svn�u��L��y��L �|��W��yzw\��yzqw\��yz�®s*q\y���y�sv|\��o3��yv~��W�����þ~D����w\�®�����t�®��q\rvo3s*o3�E����w¤�v~�u�yzw�y��_w!w\��s*wMsp�.rvqLuIg ��|M¾��º��s*q!�Bq\rt{µoDy���rtn��t��n���w�r�w\��y��svn��t�3s*�vyv� © ��yisvn�sv����|\�E|[rv��Ü���rtn ½�¹��±+ JqLy�u����_y�|Hw\��y��vy�n�yzqLsv���zsv|�y}w�r�w\����|M|\�(y��z�Esv�>�zsv|�yv�§��è�rvq@����q\w\��yzqu�yzw\sv���E|�rtn�w\��yH�vy�n�yzq5sv�J�zsv|�y!|\yzy/? Ü R $ 2 T.T+Dº�æ�

´�yM{is* vy[w\��y[��rt����r&����n���sv|\|\��{��3w\��rtn�|.�_rtn��_yzqLn���n��@w\��y �[è"Ü � w\��s*w�sv�z�_yz��w\|�w\��yH��svn��t�3s*�vy()��¦èk��qL|�wz~�³�_rtn w\sv��n�|ks�|\��n��t��y�sv�z�_yz��w\��n��W|�w\s*w�yv~tu�y�n�rvw�y�u ��������� 2 y��_rtn�u�~8w\��y;|�yzwkrv��|�w\s*w�y�|��¢rv���³�zsvn@oDy¦�3s*q\w\��w\��rtn�y�u��n w�r�w�r}|\��o�|�yzw\| JËsvn�u�� |\���L��w\��s*wz�

@ � © ��yM|\��o3|\yzw JË�_rtnçw\sv�En�|�oDrvw\� ��svn�u ���������

Ä � © ��y�|\��o��vq5s*�3�árv� � �,�®�$��n3u����_y�uáo � J³��|�|�w�qLrtn��t���â�_rtn3n�y��_w�y�u��¥´�y9u�y�n�rvw�ypw\����|�|\��o3�vqLs*�3�áo �� ��J+�5�

ÆvÄ

Page 33: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

Æ � © ��yzq\y�s*q\y�n�rMy�u��vy�|.��n � �,�§�¦�vrt��n��M��q\rt{ |�w\s*w�y�|���n �Ûw�r�|�w\s*w�y�|���n J0��w\��rt���t�iw\��yzqLyW{is���o(y�y�u��vy�|�vrt�En��}��nxw\��yHrvw\��yzqWu���qLy��_w\��rtn��5�

´�y�����qLw\��yzq;sv|\|L��{�y���rvq;|L��{��3���E�z��w¤�@w\��s*w;w\��y��vq\y�s*w�y�|�w��_rt{i{irtn�u�������|\rvqW� � J'�M�¦rv�«�_���z��y���y�n��vw\��|.��n � ��J+���| @ � © ���E|.�E{��3����y�|�w\��s*w�w\��yzq\y[y_à���|�w\|�s��_rtn�|�w\svn w�� � ��� � ��J+���5~�q\yz��yzq\q\y�u�w�risv|�w\��y$²\½\±t¼�(�±L5_·� ·�¹!"x�_rtn�|�w\svn wrv� � ��J��5~D|L���L�§w\��s*w��Brvq[yz�vyzq\�Gw¤�.rp|�w\s*w�y�|[Õ��!*9�En � �,�®�5~«svn�uG�Brvq[yz�vyzq\� � B��"~Dw\��yzq\y�y_à���|�w\|�s�u3��q\y��_w�y�u�3s*w\����q\rt{µÕâw�r *§�En � ��J+�Wrv����y�n��vw\� �>� © ��y$|L�<;zy�rv���p��|Hs*w@{�rt|�wM����svu�qLs*w\�����En J æ�9��m��.w\��y � J�� ����_�"�z��y!��y�n��vw\�3|���|+n�rvw @ w\��y�n�si|\�����t�çw\����u��ßÞDyzq\y�n w+n�rvw\��rtnxrv�ªq\y�sv�L�3s*o3������w����_rtn3|�w\svnçwW��|�q\y�������q\y�u(�5�

� d�� � b ��Z���Z\Y �½z¹ � 55½x¼�&*»�¸_¹�²Y±v·B»(½L¶â±*¸�¶ç½6¸z¼z²6·\55½\¶£±15&+*v½[�M±*»�¶ �½z¹,g 55½x± } &*²Y¶v&Y°� �½_» 0t¹�( � ¹�(�±v¹[·B¸¾�7 °z±*²[°5² &+- ¹�(�½ �±*»10�3�±y0 ½ )³±t¼L¼6½89(¹¤½L¶ 5�" � � } ("½z²�½ � ±ç¼L¼5½ 9(¹�¸x¸ &+-}½ } &*²�¶8¸W&Y° �½_» 0t¹�( � � � ("½z»Í¹�(�½»[3S-�5L½z² &Y°M·�»�°�½\±8¸6·\5� �½!¸l3[5�7 } &v²Y¶8¸�&Y°Kg (�±+*&·B» 0K �½z»10t¹�(9±v¹a- &8¸6¹ V�� ·B¸!±v¹a �½L±8¸6¹ �V��

� `Ef�f���� ´�y�|\��sv�E�ç�_rtn�|�w�q5���_wks[|�y�����y�n��_y.rv�3u��E|��Yrt�Ençwk{i��n���{}sv�ß�¤��y�n��vw\�M�En��By�sv|L��o3��y¦|\��o��º�;rvq5u�|Jrv� g!� © ��s*wª��|z~y�sv�L�G|\��o��º�.rvqLux��|���n���y�sv|\��o���yv~ o���w;y�sv�5��rv�ª��w\|���q\yz­�à�y�|H��svn�up��n��3s*qLw\���z����s*q���w\|���rtn��vy�|�w���q\yz­�à3����|��By�sv|L��o3��yv�)«yzw�w\��yH|�w\s*qLw\��n����(rt|L��w\��rtnirv�w\��y ��ã�w\�p|\��o��º�;rvq5u�~ ê � ~"oDy�3 � ~"w\��y�n��;yH|\�3sv����|\y���y��_w�w\��yH|\��o��º�.rvqLu�|.|�r�w\��s*w��rvq+�vyzq\����~/3 � B�� � @ ~�svn�u 3 � � ê � # � � �"�

´�yi�_rtn�|\w�qL���_w\|Hw\��y�|\y$|L��o��º�.rvqLu�|[��n®s 0v²\½L½\¶."§{isvn3n�yzq�� © ��y@­�q5|�wH|\��o��º�.rvqLu�~Dê ¬ ~J|\w\s*q\w\|Hs*wH�Drt|\��w\��rtn3 ¬ � � � @ ~Dsvn�uG�E|+w\��y�|\��rvq\w�y�|�w�|\��o��º�.rvqLu9rv�Yg!~D|�w\s*q\w\��n���s*w��Drt|\��w\��rtn 3 ¬ ~(w\��s*wW�E|���n���y�sv|\��o���yv� © ��y@n�y_à"w|\��o��º�;rvqLu«~çê Ê ~"|�w\s*q\w\|.s*w;�Drt|\��w\��rtn 3 Ê � 3 ¬ � ê ¬ æ~�svn3u���|�w\��yW|L��rvq\w�y�|�w.��n���y�sv|\��o3��y+|L��o��º�.rvqLu�w\��s*w�|�w\s*q\w\|.s*w�Drt|\��w\��rtn 3 Ê ��mYn��vy�n�yzqLsv�º~3w\��y ��ã�w\�®|\��o��º�.rvqLu�|\w\s*q\w\|[s*w��Drt|\��w\��rtn 3 � � 3 � 9 ¬ �i ê � 9 ¬ �svn3u9��|�w\��y@|\��rvq\w�y�|�w��n���y�sv|\��o���y!|\��o��º�;rvqLuGw\��s*wH|�w\s*q\w\|[s*w[w\����|W�Drt|\��w\��rtn«� © ��y���q\r"�_y�u���qLy!w�yzqL{i�En�s*w�y�|�����y�nG�(rt|L��w\��rtn � � ����|q\y�sv�5��y�u�~�svn�u�w\��yH��sv|�w�|\��o��º�.rvqLu���|$Ô��z��wY�ºr*Þ�×�s*w�w\����|;�Drt|\��w\��rtn��>åWy�n��_yv~"w\��yH��sv|�w�|\��o��º�.rvqLu�{is���sv�_w\��sv�����oDy!��y�sv|\��o3��yv�)$�rvw�y$w\��s*w���rvqWyz�vyzq\�9�(rt|L��w\��rtn �I# � � �"~3w\��y�y�{���w��9|\��o��º�;rvqLuG��|�sv���.s���|���y�sv|\��o3��yv~�svn�u§|�ry�sv�L�§��n���y�sv|\��o���y�|L��o��º�.rvqLup��sv|+��y�n��vw\��s*w���y�sv|�w @ � )«yzw+w\��y@n ��{@oDyzq�rv�k|L��o��º�.rvqLu�|�rvo�w\sv�En�y�uxoDy���� © ��y�n�~

g � � � Ä � � ���� .¬

ê � � @ 0ç�

è�rvq$y�sv�5� @ # � # �«~ª��yzwê � oDyiw\��y���q\yz­�à�rv��ê � rv�+��y�n��vw\�t ê � � @ ��|�r§w\��s*w�ê � {is��£oDyiy�{i��w¤���=+y��zsv�E�Dw\��s*w+o���u�yz­3n3��w\��rtn�rv�ê � ~�ê � ��|��By�sv|L��o3��yv�¦è�rvq�yz�vyzq\� @ # �'#��p�.yH­�à�si|\w\s*w�y � � � ÙWJÍ|�r�w\�3s*w � � ���|Wq\y�sv�L�3s*o3��y��Bq\rt{ �

���n 3 � � @ |�w�yz�3|�~Dsvn3uG|�rxw\��s*w �� � � � � ê � ��Ù J�� $�rvw�y�w\�3s*w�|\�3�L�®s�|\w\s*w�yi��n J {���|�w

y_à���|�w�oDy��zsv��|\y�ê � �E|¦��y�sv|\��o3��yv~�svn�u�o ��rt��q�sv|\|\�3{���w\��rtn}w\��s*w;w\��yzq\y�s*qLy�n�r@y�u��vy�|.�vrt��n����BqLrt{ �Ûw�r�J��U$Wrvwsv��|�r�w\��s*w�o(y��zsv�3|�y!ê � �E|���n���y�sv|\��o���yv~ �� � � � ��ê � �WÙ �Ý��|�r�w\��s*wWw\��y@��sv|�wWo3��w��En�ê � ÔY��rvqL�_y�|\×xsiw�q5svn�|\��w\��rtn9w�r� ��q\rt{Ó�����E�L�xw\��yzq\yM�E|+n�r���s��xw�riq\y�sv�5�9w\��yMsv�z�_yz�3w\��n��}|�w\s*w�y���nPJ+�5�

è�rvq[s��t���vy�n9�;rvq5u(g<h�Ù �0S� @ � � ~��;y@u�y�n�rvw�yMo��pu���|�w�� g �2g4hB��w\��y@n ��{@oDyzq�rv�ªo3��w\|�rtn9�������5�PgÚsvn3uPg<hu��ßÞDyzq��$´�y�|L��sv���>|\��r&� w\��s*wMw\��yzq\y�y_à"�E|�w\|Msp�.rvqLu g � Ù�)�~J��s��"��n�����y�n��vw\���>~J|\�3�L��w\��s*w@u���|�w�� g �2g � � #� Ä � � � �t� Å �>� © ����|������E�D�t���vy��3|�s}��r��.yzqWoDrt��n�uxrtn ��� © ��y!�_rtn�|�w�q5���_w\��rtn9�E|�u�rtn�y���n�u��3�_w\���vy����v~�����yzqLy!��nw\��y ��ã�w\��|�w�yz���.y�rvo�w\sv��n®s��;rvqLuDg � rv����y�n��vw\� 3 � � @ w\��s*wH��|W�By�sv|L��o3��y@�Bq\rt{Ý�Drt|\��w\��rtn @ � {�sv|�y�u§rtn§rt��qsv|\|\�3{���w\��rtn�|Wrtn � w\����|[��n§�3s*q\w\���z�3��s*q�{iy�svn�|[w\��s*wHw\��y�|�y�����y�n��_y�rv�.|�w\s*w�y�|Mw�qLs��vyzqL|�y�u��t���vy�nIg � s*q\y�sv�����n J�� © ��y�o�sv|\���[��u�y�s$��|.w�r}{�r"u������`g |\r�w\��s*w�y�sv�L�po���wM��s*w�w\��yHy�n�uxrv�svn9��n���y�sv|\��o3��y�|\��o��º�.rvqLu�ê � ��w\��s*w�zsv��|�y�|[s�w�qLsvn�|\��w\��rtn���q\rt{Ýs�|�w\s*w�y$��n@JÛw�rxs�|�w\s*w�y���n���~D��|�qLyz�3��sv�_y�uGo ��s�o3��wWw\��s*w��zsv�3|�y�|[siw�qLsvn�|L��w\��rtnw�r9svn�rvw\��yzq@|�w\s*w�y���n JÓ����q\rt{ �����E�L�®w\��y}sv�z�_yz�3w\��n��9|�w\s*w�y��zsvn£oDy�q\y�sv�5��y�u��5�}mYn®rvqLu�yzq!w�r ÔY�t����y�×xw\��y�|�y{�r"u���­3�zs*w\��rtn�|�w�rv�vyzw\��yzq�~(s�����w�w\��yM{�rvqLyH�;rvq\ p��|�n�yzy�u�y�u�����yzw\sv����|��Brt����r��M�

© ��y���n3��w\��sv���.rvqLu�~ g � ~���|[|�rt{iy@�.rvqLu§rv����y�n��vw\����w\��s*wH��|���y�sv|\��o���y!��q\rt{Ý�Drt|\��w\��rtn @ �HmÉnG�vy�n�yzqLsv�þ~D�.y�_rtn�|�w�q5���_w@g � o3sv|�y�u�rtnFg � 9 ¬���n�w\��yW��rt����r&����n���{isvn�n�yzq��/)Jyzw 6g � 9 ¬.oDy�w\��yW�3q\yz­�à}rv�J��y�n��vw\�03 � � @ � �!rv�g � 9 ¬ ~�svn�uG��yzw � � � � �

�� 6g � 9 ¬ �5� 2 �En��_y!w\��yzqLy@y_à���|�w\|[|�rt{�y��3s*w\�§rv����y�n��vw\���i��q\rt{ � � w�r � � � ������yzq\y � � �

ÆvÆ

Page 34: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

��sv|Hu�yz­3n�y�u§s*oDr��vy&�5~«o��9{�r"u��������En��9��|�rt{�y$rv�5��w\��y���sv|�w �}o3��w\|�rv�bg � 9 ¬[�.y��zsvn®rvo�w\sv�En§s��.rvqLu�� � |\���5�w\��s*w��� �

���� � � � � � � �MmÉ� � S �®�.y���yzw7g � oDy�w\��yi�_rtn��zs*w�y�n�s*w\��rtn�rv� � � ~�ê � ~Jsvn�u®|�rt{�y$o3��w � � |\���5�§w\��s*w

�� ���2g � 9 ¬ ê � � � ��ÙPJ ��|\��n3�_y � ��J+�.��|�|�w�q\rtn��t�����_rtn�n�y��_w�y�u�~3|\���5�ps$o3��w�{���|�w�y_à���|�w5�5�>mYnp�zsv|�y � � �p�.yM��yzw

g � � g � oDy�w\��y��_rtn��zs*w�y�n�s*w\��rtn�rv�(� � ~ ê � ~�svn�u}|�rt{iy��.rvqLuié�rv�«��y�n��vw\� �M|\r!w\��s*w �� � � �2g � 9 ¬ ê � é"� � � ����� ~��{��������En��!w\��s*w<g �[Ù )�� {.��w\���E|+�_rtn�|�w�qL�3�_w\��rtn�~

u��E|�w�� g �2g � � # @���� � � @ � � � � Ä �ç� �

� � � ��

# Ä � ��

{.�xrt��q�sv|\|\�3{���w\��rtn�rtn(g@~3u���|\wz� g �2g ��� B¡¾z~3svn�u9��y�n��_y�� B �Ê � �2 �En��_yWsv���3w\��yW�En��By�sv|L��o3��y+|\��o��º�;rvq5u�|z~çê ¬ �� � � y��ê � 9 ¬ ~�s*q\y[u���|��Yrt��n wz~tw\��y[n���{!oDyzq;rv�«��n���y�sv|\��o3��y+|L��o��º�.rvqLu�|��s�����n��â��y�n��vw\� �vq\y�s*w�yzqpw\��svn � � Å ¾x��|���y�|\|�w\��svn � Å ��� � Å ¾6� � �þ¾ �� Å ��� �t�5� 2 �En��_y�w\��y§w�rvw\sv�[n ��{@oDyzq�rv���n���y�sv|\��o���y�|L��o��º�.rvqLu�|���|�s*w���y�sv|�w �Ê � � @ ~�w\��yM��y�{i{}s$�Brt����r���|z�

� ��� 5&6�7������98 ����� ���.��� � � �\�H*Ü ���3n��_w\��rtn�Ì � �0S� @ � � Ï �0S� @ �p��|M|\sv��u�w�r�oDy � �=4#�*à �=48Á�����Ì>��Õ�� # Ì>� *�����rvq!yz�vyzqL��Õ�� *(~����yzq\y��u�y�n�rvw�y�|�w\��y!n�s*w\��qLsv���3s*q\w\�Esv�DrvqLu�yzq�sv{�rtn��}|�w�qL��n��t|!���þ��yv��~�Õ ¬ � � � Õ � � * ¬ � � � * � ���JÕ � #�* � ��rvq+yz�vyzq\�!�.svn�uÕ � S * � �Brvq�|�rt{�y �É�5�

© ��yxsv���vrvqL��w\��{ ��rvq�w�y�|�w\��n���{�rtn�rvw�rtn3���z��w¤�â��q\y�|�y�n w�y�u¥��n ? �M� )1� 020+D�����rt|�yp����yzq\�á�_rt{��3��y_à���w¤�ásvn�uqL��n3n���n��@w\��{�yHs*q\yM����n�y�s*q��En ��svn�u @�Å ¾+�Dyzq\�Brvq5{i|�s�|\��{��3��yW��r"�zsv�Dw�y�|�wz�¦mÉw��vyzqL��­�y�|��W��yzw\��yzq+{�rtn�rvw�rtn3���z��w¤���|ª{isv��n w\sv��n�y�u$��rvq>qLsvn�u�rt{i���M�L��rt|�y�n��3sv��q5|rv�D|�w�qL�En��t|kw\��s*w¦u��ßÞDyzqªy_à"sv�_w\����rtn�sH|\��n��t��y;o���wz�/�9rvq\y���qLy��z��|�y����v~

f'm|f[j�f'mew o1w jlqn^ d� �j�w!m! ] � 'f6`+w j ��~[n��En��3��w��U�L¾+svn�u�rvqLsv�z��y!sv�z�_y�|\|�w�r�ÌG� �0S� @ � � Ï �0S� @ �t~(q\yz�Dy�s*w�w\��yM��rt����r&����n���|�w�yz�3|����pw�r � Å ¾�w\��{�y�|

@ � ��n�����rvqL{i���}|�y���y��_w+Õ � Õ ¬ � � � Õ � Ù �0S� @ � � svn�u!��Ù @ �� � � E� � �t�Ä �:~[o�w\sv��n®w\��yi�*sv����y�|[rv�+Ì>��Õ���svn�u�Ì>� *��5~J����yzqLy *§q\y�|\�3��w\|H��q\rt{µÕâo�� 3�����3�En��}w\��y����� xo3��wi��w\��s*w���|z~* � Õ ¬ � � � Õ � 9 ¬ Õ � Õ �T�¬ � � � Õ � �5�

Æ �+mÉ�kÕ��!*��LÌ>��ÕD�4�LÌ>� *���u�y�{�rtn�|\w�qLs*w�yMw\��s*wWÌ®�E|�n�rvw�{�rtn�rvw�rtn�yMw\��y�n�ÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã6�© ��s*w���|z~����ky���w\��yzq!��Õ���*������þÌ>��ÕD� ��Ì>� *����.rvq�� *���Õ�����þÌ>� *�� �}Ì>��ÕD���.w\��y�n�ÇEÁºÈÉÁzÀ_Ã5�

mÉ�ksv������w�yzqLs*w\��rtn�|+s*qLy!�_rt{��3��yzw�y�u�����w\��rt��w�q\yÉ��y��_w\��n��}w\��y�n9¿8ÀzÀzÁ*Â�Ã6�

© ����|;w\��yHsv���vrvqL��w\�3{ ��sv|�s$|\��{}����s*q;|\w�qL���_w\��q\y�w�r$w\��y[����n�y�s*qL��w¤��w�y�|�w\��n��$sv���vrvqL��w\��{p�ªmYn}w\��y[svn3sv����|L��|�rv�w\��y�sv���vrvqL��w\��{�~çw\��y���q\rvo3s*o�������w��!rv��rvo3|�yzqL����n��!s@��r��zsv�3����rt�Es*w\��rtnirv�«{�rtn�rvw�rtn����z��w��i��|�qLy���s*w�y�u}w�r@w\��y��t��rvo3sv�{�y�sv|\��q\y�q\y���yz�8svn w;w�r�w�y�|�w\��n�� I$w\��y�{}��n���{���{ u���|\w\svn��_yWrv��w\��yW����n��_w\��rtn}w�r�svn �}{�rtn�rvw�rtn�yW����n��_w\��rtn��kè�rvq����q\w\��yzq+u�yzw\sv�E��|�|�yzy ? �M� ) � 020+Dº�

© ��y�u�yz­3n���w\��rtn�rv��{�rtn�rvw�rtn��E�z��w¤�i�zsvn�oDy+y_à�w�y�n3u�y�u��Enis!|�w�q5sv���t�çw���rvq\��s*qLu�{isvn�n�yzq;w�r@{�rtn�rvw�rtn3���z��w¤��rv�����n��_w\��rtn�|�̧�� � Ï �0S� @ �!����yzqLyWw\��yzqLy[�E|;s�w�rvw\sv��rvqLu�yzq.r&�vyzq��� © ��y[sv���vrvqL��w\��{³�zsvnxo(y[{�r"u���­�y�u�|�r�sv|w�rM�"��y���u$sHw�y�|�w\�En��Msv���vrvqL��w\�3{ ��s��"��n��H����yzq\�$�_rt{��3��y_à���w���svn�u$q5��n�n���n��Ww\��{iy 8 I � � ����� d d K ? �M� )1�1020+Dº� © ��yn�rvw\��rtn}rv��{�rtn�rvw�rtn����z��w¤�i�zsvnioDy+����q\w\��yzq¦y_à�w�y�n3u�y�uiw�r@����n3�_w\��rtn�|¦{is*�3�3��n��Hw�r@w�rvw\sv�����$rvqLu�yzq\y�u}qLsvn��vy�|.svn�uw\��y�w�y�|�w\�En��Msv���vrvqL��w\�3{ svu�s*��w�y�ui��n�sH�_rvqLq\y�|��Drtn�u���n���{isvn3n�yzq�� © ��y+u�yz�Dy�n�u�y�n3�_y.rv�(w\��y+����yzq\���_rt{��3��y_à���w¤�svn�u�qL��n3n���n��Mw\�E{�y[rv�Jw\��yH{�r"u���­�y�u�sv���vrvqL��w\�3{ s*qLy[��rv�ts*qL��w\��{i�E�W��n@ �)�? � � )��UT.T+Dº� © ��y@¸�9S&t¹!7Y¼�("½\¼:�v½_²>°�&*²¸ &v²6¹�·�»10���q\y�|�y�n w�y�u���n ? �aR R � T.Q�~ 2 y��*� Ä � @ D��E{��3����y�|�s!w�y�|�w�yzq���rvq�{�rtn�rvw�rtn��E�z��w¤�i�W��w\�iq\y�|\�(y��_w.w�r�����n3�_w\��rtn�|��q\rt{ svn �i���������@rvqLu�yzq\y�u�u�rt{isv��n}w�r�svn �����3������rvqLu�yzq\y�u}qLsvn��vyv~"��s��"��n���� ��yzqL�$svn3uiw\��{�y��_rt{��3��y_à���w\��y�|¦w\��s*w

Æ �

Page 35: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

s*q\yH��rv�ts*qL��w\��{i������n�w\��yH|\�<;zy[rv�«w\��yHu�rt{isv�En�� © ����|.�_rvq\q\y�|��Drtn�u3|;w�r$w\��yH|��Dy��z��sv�(�zsv|�y � � @ ������w\���vy�n�yzqLsv�Ësvn�u ���5�

Ü�n�rvw\��yzqªy_à"w�y�n�|\��rtn�rv��w�y�|�w\�En���{irtn�rvw�rtn����z��w��Mrv��oDr�rt��y�svn!����n��_w\��rtn�|J��|w�y�|�w\��n�� 3"»�±v¹¤½z»(½6¸5¸.rv�3����n3�_w\��rtn�|z�ܳ����n��_w\��rtn�ÌÍ�X�0S� @ � � Ï �0S� @ �p��|!|Lsv��u£w�rGo(y Q 4*¿�ÃYÁi������rvq!yz�vyzq\� �@Ù @ �� � � �� � ��y_à�sv�_w\���£rtn�y�rv��w\��y��rt����r��W��n��M��rt��u3|z�J����y�n�yz�vyzq�w\��y ���� Mo���w¦��|U 3�����Dy�u$�Bq\rt{ 0Hw�r @ w\��y�niw\��y+�8sv�E��y+rv�«Ìpu�r�y�|�n�rvw;u�y��_q\y�sv|�y�� &*²����y�n�yz�vyzq�w\��y��(�� �o3��w+�E| 3�����Dy�u���q\rt{ @ w�r 0�w\��y�n9w\��yM�*sv����yHrv�¦Ì�u�r�y�|+n�rvw�u�y��_q\y�sv|�yv� © ����|z~���n�s*w�y�n�y�|\|��|�s®{�rvq\y��vy�n�yzqLsv��n�rvw\��rtnáw\��svn¢{�rtn�rvw�rtn3���z��w¤�v� © ��y�sv���vrvqL��w\��{Ø�Brvq$w�y�|�w\�En��§{irtn�rvw�rtn����z��w���rv�+oDr�rt��y�svn����n��_w\��rtn�|�r&�vyzq �0S� @ � � �zsvn®o(y$y_à"w�y�n�u�y�u®w�rpw�y�|�wH�W��yzw\��yzqHsx���3n��_w\��rtn®��|[��n�s*w�y$rvqM��s*qH�BqLrt{Ýsvn �®��n�s*w�y����n��_w\��rtnps*w�svn9svu�u���w\��rtn3sv���_rt|�w+rv�>s���{@�3��w\���3���E�zs*w\���vy&����sv�_w�rvq�rv� � �r? �M� ) � 020.Dº�

� ��� 5&6�7������98)%X7+�8�98 - ��� , � ' � � ' >(/F6�7Ü�|�n�rvw�y�u§��n 2 ��o3|�y��_w\��rtn @ � @ � ��~Drtn�y@rv�>w\��y!��n3��w\��sv��{�rvw\���*s*w\��rtn�|��Brvq�w\��y!|\w\��u��xrv�>��q\rv�Dyzq\w���w�y�|�w\�En�����|W��w\|q\y���s*w\��rtnGw�rPJ.rt{i�3��w\s*w\��rtn�sv��)«y�s*q5n���n�� © ��yzrvq\�v�HmYn§�3s*q\w\���z�3��s*q�~3�W������y���nG|\rt{�y���y�s*qLn���n���{�r"u�y���|�� ��yzqL��y�|s*q\y§sv����r��.y�u�~���w���|i��|\�3sv�����á��q\yz��yzqLs*o3��ypw\��s*w�w\��yG��y�s*qLn���n��£sv���vrvqL��w\��{ o(y9rtn����á��q\r��"��u�y�u¡����w\�¡q5svn�u�rt{y_à�sv{��3��y�|z�}mÉn£svn3sv��rv�v�v~>��yzq\y��.y�|\��sv�E�>sv|\|\��{�y�w\�3s*wMw\��yiw�y�|�w\�En��9sv���vrvqL��w\��{ ��|H�t���vy�n�s���s*oDy���y�u�|Lsv{��3��y ��Õ ¬ �LÌ>��Õ ¬ ���4�� � � ����Õ � �LÌ>��Õ � �����t~�����yzq\yGw\��yGÕ � ãä|xs*q\y®u���|�w�q5��o3��w�y�u¡sv�z�_rvq5u���n��áw�r¥|�rt{�y§­�à�y�u ���Drt|\|\��o������n� "n�r&��n��;u���|�w�q5��o3��w\��rtn��Ðr&�vyzq�w\��yMu�rt{}sv��nxÎ@�����E|�w\svn��_yHoDyzw¤�.yzy�np����n��_w\��rtn�|��E|�u�yz­3n�y�uxsv|�w\��yH�.y����t� wz~sv�z�_rvqLu��En���w�r)� rv� w\��y�|��"{i{�yzw�qL���>u3��|�w\svn��_y>oDyzw¤�.yzy�nMw\��y¦���3n��_w\��rtn�|z�|$Wsv{�y����v~8u��E|�w��þÌ�� �"� � N�q ����� ?�Ì>��Õ��&���(��Õ���Dº�

mYn��3s*q\w\�E�z����s*qM�.y}�_rtn�|\�Eu�yzqMw\��y}�zsv|\y���n��W�����L�®w\��y}��n�u�yzq5�����En���u3��|�w�qL��o���w\��rtn �Ø�E|M��n�����rvqL{ ��svn�uâ|�rw\��y®u���|�w\svn3�_yG{�y�sv|\��q\yGoDyzw��;yzy�nÍ����n��_w\��rtn�|���|�sv|��En¡w\��y®�zsv|�y§����yzq\y§� ��yzq5��y�|�s*qLy§sv����r��.y�u��5� mYnÍ|�rt{�y�zsv|�y�|z~�|\���L�9sv|�w�y�|�w\��n��i{irtn�rvw�rtn����z��w��v~�sv����r&����n��$rtn�����qLsvn�u�rt{³y_à�sv{��3��y�|�{is* vy�|+w\��yH�3q\rvo3��y�{ y�|\|�y�n w\��sv�������n w�qLsv�_w\s*o3��y ? �M� ) � 020+Dº��mYn£rvw\��yzq��zsv|�y�|z~>�W������y�w�y�|�w\�En��9����w\������yzqL��y�|@��|!{�rvqLy�y�-}�z��y�nçwz~ªw\��yzq\y�s*q\yx|�w\�����y�-}�z��y�n w+w�y�|�w\�En��isv���vrvqL��w\�3{i|�w\��s*w��3|�yHrtn�����qLsvn�u�rt{Óy_à�sv{��3��y�|z�

© �3��|���|+��n��3s*q\w\�E�z����s*q�w�qL��yHrv�kw�y�|�w\��n����Brvq�u�y��z��|\��rtnxw�q\yzy�|+r��vyzq ? 0S� @ D � ����rvq��_rtn�|�w\svn w �"� ? R = T.QEDº� © ��s*w��|z~�w\��yW��q\rv�Dyzq\w¤����|¦oDy���rtn��t�En��Mw�r$w\��y[�z��sv|\|;rv�Ju�y��z��|\��rtn�|¦w�q\yzy�|�r&�vyzq ? 0S� @ D � ��s��"��n���s*w.{irt|�w(3Mn�r�u�y�|z� © ����|�z��sv|\|Mrv�;����n��_w\��rtn3|��E|Hu�yz­3n�y�u®sv|H��rt����r&��|z� � ���vy�n£svn£�En��3��w��Õ � ��Õ ¬ �� � � ��Õ � �5~«w\��y9��o3��n3s*q\���Wu�y��z�E|\��rtn®s*wy�sv�L�ân�r"u�y�rv�;w\��y�w�q\yzy}��|[����yzw\��yzqMÕ � B �G��rvq!|�rt{�y��MÙ� @ �� � � ���E��svn�u ��Ù ? 0S� @ Dº� © ��y���s*oDy���|�rv��w\��y��y�s��vy�|�rv�Dw\��y+u�y��z�E|\��rtn$w�q\yzy�s*q\y���n �0S� @ �t�¦´�y�u�yz­3n�y�w\��yH¸5· M�½�rv��|\���5�isHw�q\yzy+w�r@oDy�w\��y+n �3{!oDyzq¦rv�D��y�s��vy�|�~svn�u��.y}��yzw � © � , u�y�n�rvw�yiw\��y}�z��sv|\|Hrv��u�y��z�E|\��rtn®w�q\yzy�|!rv��|L�<;zy}s*w!{�rt|\w 3ir&�vyzq>? 0S� @ D � � © ����|z~Jyz�vyzq\�®w�q\yzy��n � © � , u�yzw�yzqL{i�En�y�|�s}�3s*q\w\��w\��rtn�rv�>w\��y!u�rt{isv�Env? 0S� @ D � ��nçw�r�s*wW{�rt|\w 3�s8à"�E|�sv�����tn�y�upq\y��_w\svn��t��y�|�~�y�sv�5�Grv�u���{iy�n�|\��rtn ����w\��y���y�s��vy�|;rv�(w\��y+w�q\yzy&�5~ ����yzq\y+sv���"�Drt��n w\|>oDy���rtn��t�En��Ww�r!w\��y�|\sv{�y�qLy��_w\svn��t��y���s��vy�w\��yW|\sv{�y��s*oDy��þ�

© ��y�w�y�|\w\��n���sv���vrvqL��w\�3{¨��rvqiu�y��z��|\��rtnâw�qLyzy�|�u�y��z��u�y�|�����yzw\��yzq�w�r£sv�z�_yz�3w�rvq�q\yÉ�Yy��_wis§����n��_w\��rtn¥Ì o ��3sv��q5��n��¡Ô�n�y�s*q\o��"×��Drt��n w\|M��n£w\��y}|\sv{��3��yv~ksvn�uâ�L��y��L ��En��9w\��s*w$|\���5�£�3sv��qL|M��s��vy��_rt{i{irtnâ��s*oDy���|����9rvq\y��q\y��z�E|�y����v~���w������E���_rtn�|L��u�yzq+si�_yzq\w\sv�En��_rt����y��_w\��rtn�rv� �t�¤u���{�y�n�|L��rtn�sv�(�vqL��u�|.w\��s*w��3s*q\w\��w\��rtnxw\��yMu�rt{isv��np��n w�r¼5½� æ¸v��è�rvqHy�sv�L�®�vqL��u9w\��y$sv���vrvqL��w\��{Ý�_rt{��3��w�y�|Ww\��y!��qLsv�_w\��rtn§rv�¦�3sv��q5|+rv�¦�Drt��n w\|+w\��s*w[��sv���J�Ençw�r�w\��y$|\sv{�y�vqL��ux�_y����Dsvn�ux��s��vyHw\��yH|\sv{�yH��s*oDy��þ�ªmÉ�«�Brvq+|\rt{�y[�vqL��u�w\����|;�Bq5sv�_w\��rtnp��|�s*oDr��vyMs$�_yzq\w\sv��nxw\��qLy�|\��rt��u�w\��y�nx��wsv�z�_yz��w\|z~Jrvw\��yzq\����|\y@��w�q\yÉ��y��_w\|z� © ��y���y�s*q\w[rv�¦w\��y�svn�sv����|\�E|W��|�sx�_rt{!o���n�s*w�rvqL��sv�ks*q\�t��{iy�nçwz~����3���L�§|\��r&��|w\��s*w>w\��yzqLy�y_à"��|\w\|¦si��n�rvw>w�r�r!��s*q\�vy&�k|�yzw>rv�>��q\y���s*w\���vy������_rts*q5|�y&� �v�¤u3��{�y�n�|\��rtn�sv���vqL��u�| ¬ �� � � y� ��rvq>�����E�L�w\��yi��rt����r&����n��p��rt�Eu�|z�M��rvqMyz�vyzq\������n��_w\��rtn£ÌÍÙ � © � , ~w\��yzq\yiy_à���|�w\|@sp�vqL��u � |\���L�£w\��s*w@s¡Ô�|L���tn���­3�zsvn w\×��qLsv�_w\��rtn�rv�ªw\��y@�_y�����|+��n � ÔY­�w���n�|L��u�y�×�w\��y!��y�s��vy�|�rv�¦Ì � w\��s*wW��|�~�w\��yzq\y!s*q\y�n�rvw+w�r�r}{isvn �p�_y�����|�rv� �w\��s*w��Ençw�yzqL|\y��_w�siu�y��z��|L��rtnxoDrt��n�u�s*q\�}rv�ªÌk�

© ��yH�Brt����r�����n��@w\��yzrvqLy�{¯��|���qLr��vy�u9�EnO? R = T.Q�Dº� $Wrvw�y!w\�3s*w���w���|�y�|+s}{�rvq\yHq\y���s8à"y�u�n�rvw\��rtnxrv�kw�y�|\w\��n����èª��qL|�w�w\��yMsv���vrvqL��w\��{Ón�yzy�u3|�w�r}u���|�w\�En��t����|\�}oDyzw¤�.yzy�np���3n��_w\��rtn�|���n � © � , svn3ux����n3�_w\��rtn�|.w\��s*w�s*q\yH��s*q���q\rt{

Æ �

Page 36: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

svn �p����n3�_w\��rtn���n � © � , � ~�����yzq\y 3 h � 3x��w\��rt���t����rvqW�_rtn�|�w\svn w ��~+3 h ��|+n�rvw�{@�3�L�9�Es*q\�vyzq6�5� 2 y��_rtn�u�~���w�u�r�y�|n�rvw��;rvqL ��Brvq�yz�vyzq\�9u3��|�w\svn��_y��3s*qLsv{�yzw�yzqM¾�~�o3��w�rtn����p��rvq��8sv����y�|�oDrt��n�u�y�u9s���s��G�BqLrt{ @�Å*Ä ��svn�u®|�rx�zsvnoDyM|�yzy�n�sv|Wsvn�sv��rv�vrt��|�w�r } ½\±#� �½\±v²5»�·�»10��5�^ �d f6`Ed���� &*²�±v»["!¸6·<M&½(3��ª¶*· -}½z»�¸5·\&*»���±*»�¶}¼�&*»�¸_¹º±*»3¹�� B @ �| �½z¹ 3�h � 3�h�� 3L���[���@�������� Ä � �¬ � Ä 38� ¬ �¬8X�� � ("½z» ¹�("½z²�½§½�t·E¸_¹�¸p±*»Ë±+ 0L&*²6·�¹�(1- ¹�(�±v¹ 3 ¸�½6¸>3"»�· °�&*²l-� "�¶*·B¸6¹�²6·�5 3�¹¤½\¶¢½� ±+- 9' �½_¸W��±*»�¶ } ·�¹�(W9�²,&15\±L5z· ·�¹!"á±v¹ �½\±8¸_¹ ÄtÅ*Æ ±t¼L¼6½89(¹�¸�°43"»�¼�¹�·!&v»�¸$ÌÛÙ � © � , ±*»�¶�²�½��z½L¼�¹�¸�°l3"»�¼�¹�·\&*»�¸x¹�(�±v¹M±*²\½ I ¬Ê � ¬Ê � � ^ � � � K 7æ°z±*²�°6² &+- ±*»["¶ç½L¼z·B¸5·\&*»9¹�²\½L½�·�» � © � , � � ("½M±+ 01&*²6·�¹�(L-�3�¸�½6¸�68 I � Ä ����� Ê � � � � 3

ë# ¬ �¬8X�� K ½� ±+- 9' �½6¸W�¦±*»�¶�·�¹�¸�²l3"»�»�·�»10�¹�·�-}½·B¸@±v¹ - &8¸_¹.� Ä ��rv�D� Ä 3*��� � ¹�· -}½6¸!¹�(�½@»[3S- 55½_² &�°�½� ±+- 9' �½_¸ 3�¸z½L¶

� **½_²5¸5·\&*» &�°á¹�("½ ±+ 0L&*²6·�¹�(1- ¹�(�±v¹x9�½z²B°�&*²l-�¸ !y33½_²6·þ½_¸W� (�±*¸ !�33½z²4"Û¼�&+- 9' �½�t·�¹!"Ú±*»�¶Ë²l3"»�»�·�»100¹�·�-}½8 I*� Ä ����� Ê � �¬ � ��rv�(� 3*� � �¬ K

� �� ��e���c$j)���

? Ü��() � T�+D $!��ÜW��rtn«~S=!��Ü!��[�� vyv~�å!��)Jyz��{}svn�n�~S�@�[=�r�u3�þ~�svn�u =M�"Ñ���|\w�yzq�� © ��yHsv���vrvq5��w\��{i���[sv|��Dy��_w\|�rv�w\��yMq\yz�t�3��s*qL��w�����y�{i{}s"��S&.3�²6»�±+ e&Y° � 0L&*²6·�¹�(L-�¸5~ @ C�� Q 0�I @ 0�T�~ @ T.T���

? Ü��:Na=%020ED $!��Ü���rtn�~ 2 �#�[s*q�~�����Nks*q5n�sv|z~«svn�u ����=+rtn�� © y�|�w\�En��xrv�;�z����|\w�yzqL��n����[mYn ��² &�¼5½5½\¶*·�»10*¸�&Y°i¹�(�½ &*²_¹!"+7 ·�²L¸_¹ � »�»[3�±+ �6"E- 9S&*¸5·�3 - &*» &+3"»�¶t±v¹�·\&*»�¸ &Y° �U&+- 9'3�¹¤½_²���¼z·º½_»(¼5½_~3�3s*�vy�| Ä � 0 I Ä � @ ~Ä 02020"�

? Ü�èeR 2 T.T�Dr$!��Ü���rtn�~ �+��èª��|\�5��yzq�~ �£��RHq5���vy���yz�"���L��~(svn�u � 2 ;zyz�vy�u��v� �9-}�z��y�n w�w�y�|�w\��n��xrv����s*qL�vy@�vqLs*����|z�mÉn���² &�¼5½5½\¶*·�»10*¸B&Y°�¹�("½ &*²_¹�·þ½�¹�( � »�»[3�±+ �["+-)9 &8¸5·�3S-�&v» &+3"»�¶t±t¹�·!&*»�¸ &Y° �U&+- 9'3�¹¤½_²��(¼z·º½_»�¼6½_~�3s*�vy�| C� � I C � � ~ @ T.T.T��

? Ü:R T.T�D $!��ÜW��rtn9svn�u �£�'RHqL���vy���yz�"���5��� © y�|\w\��n�� � �¤�_rt��rvqLs*o�������w��v� �9svn���|\�_qL����wz~ @ T.T.T��? Ü:R $ 2 T.T�DW$!�ÜW��rtn«~!�£��RMqL���vy���yz�"���L�«~�m5� $Wyz��{isvn�~ksvn�u � 2 ;zyz�vy�u��v��=�yz�t����s*q!��svn��t��s*�vy�|Ms*q\y�w�y�|�w\s*o���y

����w\�®sp�_rtn�|�w\svn wMn���{!oDyzq[rv��� ��yzq5��y�|z�MmYn���² &�¼5½5½\¶*·�»10*¸ &�°i¹�("½ &*²_¹�·þ½�¹�( � »�»[3�±+ ��["+- 9S&8¸5·�3S-&*» &+3"»�¶ç±v¹�·!&v»�¸�&Y° �U&+- 9'3�¹¤½_² �(¼z·º½_»�¼6½_~��3s*�vy�|:C � C I C.C.C�~ @ T.T.T��

? Ü()�� � T.Q�D 2 �¦ÜWq\rvqLs"~ J[�/)��n�u�~a=M� �9rvw¤��svn��þ~ �£� 2 �3u�svn�~�svn�u ��� 2 ;zyz�vy�u��v� N�q\r rv�W�vyzqL��­3�zs*w\��rtn¡svn�u��n w�qLsv�_w\s*o3������w¤�}rv�>s*���3q\r�à���{is*w\��rtnx�3q\rvo3��y�{i|��� � � ��~�� � � Æ �5� � 0 @ I � � � ~ @ T.T.Q��

? Ü 2 T Ä D $!��ÜW��rtn9svn�u����3å@� 2 �Dy�n��_yzq�� � (�½���² &L5\±L5z· ·B¸6¹�·þ¼���½�¹�( &�¶*���trt��np´Ë����yz��� 2 rtn�|�~�mYn��*��~ @ T.T Ä �? Ü 2 T�A D 2 �tÜWq\rvqLsHsvn�u 2 � 2 ��u�svn���mY{���q\r&�vy�ui��r&� u�yz�vq\yzy�w�y�|�w\�En��Msvn�u���w\|¦s*�3�3�����zs*w\��rtn3|z��mÉn���²,&�¼5½L½L¶*·�»10*¸

&Y°$¹�("½ � (ç·�²6¹!"+7 ·B²5¸6¹ � »�»[3�±+ � � � �["+-)9 &8¸5·�3S- &*»£¹�("½ � ("½&*²l"P&Y° �U&+- 9'3�¹�·B»10t~D�3s*�vy�|(�LQ � I�LT � ~ @ T.T�A �

? Ü 2 T.Q�D 2 �«ÜWq\rvqLs�svn�u 2 � 2 s*��qLs"� N¦q\rvo�s*o3������|\w\���!�5��y��\ *s*o3��y���q\r�rv��|z�Hܳn�yz� �5��s*qLsv�_w�yzqL� ;�s*w\��rtn£rv� $:N+� � � �®~�� � � @ �5� A 0�I @�ÄvÄ ~ @ T.T.Q��

? {GJ�å � T � D �£� {.y����Es*q\yv~ ���|J.rv���DyzqL|\{}��w\��~����«å��sv|�w\svu�~�����RM���W�þ~(svn3u �£� 2 �3u�svn���)��n�y�s*qL��w¤�9w�y�|\w\��n��p��n�L��s*q5sv�_w�yzqL��|�w\���iw¤�.r��}mYn ��² &�¼5½5½\¶*·�»10*¸ &Y°i¹�("½ � (ç·�²_¹!"E7 ��·<�t¹�( � »�»63�±. �["+-)9 &8¸5·�3S-_&*» &+3"»�¶t±+7¹�·!&v»�¸x&Y° �U&+- 9'3�¹¤½z² ��¼�·þ½z»�¼5½z~��3s*�vy�|�� ÆvÄ I � � @ ~ @ T.T � �

? {�è/)|T @ D )¦� {.s*o�sv�þ~�)�� è�rvqLw\n�r��M~�svn�u>J�� )��n�u�� $Wrtn"�¤u�yzw�yzqL{i�En���|�w\����y_à"�Drtn�y�n w\��sv��w\��{iy���sv|;w¤�.r*�º��q\r��vyzq��n w�yzqLsv�_w\���vyM��qLrvw�r��_rt��|��'�U&+- 9'3�¹º±v¹�·\&*»�±+ �U&+- 9' �½�t·�¹!"*~ @ � @ �5� Æ I � 0"~ @ T.T @ �

Æ C

Page 37: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

? {�è/) 2 T @ D )¦��{�s*o3sv�þ~ )¦�Dè�rvq\w\n�r��M~!)��.)Jyz���En�~(svn3u ��� 2 ;zyz�vy�u��v� J���y��\ "��n��x�_rt{��3��w\s*w\��rtn3|��En9�Drt���"��rv�ts8�qL��w\��{}����w\��{�yv�>mYn ��² &�¼5½5½\¶*·�»10v¸�&Y°!¹�(�½ � } ½_»3¹!"+7 � (ç·B²�¶ � »�»63�±. � � � �["+-)9 &8¸5·�3S- &v» � (�½&*²l"&Y° �U&+- 9'3�¹�·�»10v~��3s*�vy�| Ä @ I Æ @ ~ @ T.T @ �

? { � )�=:T Æ D �£�1{;y��E��s*q\yv~ 2 � � rt�Eu��.sv|L|�yzq�~ J�� )��n�u�~vsvn�u}Ü!��=W��|\|�y����º�[�9-}�z��y�n wª��q\rvo3s*o�������|�w\�E�zsv�����H�L��y��L 8s*o���y��q\r�rv��|[svn�u®s*���������zs*w\��rtn�|Ww�rps*����q\r�à"�E{is*w\��rtn��HmYn���² &�¼5½5½\¶*·�»10*¸�&Y°�¹�("½ � } ½_»�¹!"E7 ��·<�t¹�( � »�»[3�±+ � � � �["+- 9S&8¸5·�3S- &v»®¹�(�½ � ("½&*²l" &Y° �U&+- 9'3�¹�·�»10v~��3s*�vy�| Ä T�EI Æ 0 ��~ @ T.T Æ �

? { � 2 T.Q�D �£�|{;y��E��s*q\yv~e~�� � rt��u�q\y����5��~Jsvn�u ��� 2 �3u�svn��$è�q\yzyio3��w\|z~ N J N;|Msvn�u�n�rtn��¤s*����q\r�à"��{}s*o3������w��>Iw�r���s*qLu�|�w\���t�çw�q\y�|\����w\|�� � ��� � &+3"²5»�±. e&*» �U&+- 9'3�¹�·�»10v~ Ä A"� Æ �5� Q 0 �EI T @ � ~ @ T.T.Q��

? {*)�=:T Æ D �£� {.�E��{p~ �£� )��o��v~[svn3u =M�G=W��o3��n���y���u�� 2 y����B�ºw�y�|�w\��n�� .8�_rvqLq\y��_w\��n��¡�W��w\�Ûs*���3���E�zs*w\��rtn�|�w�rn �3{�yzqL���zsv�D��qLrvo3��y�{i|z� � � �®~��1A � � �LT I � T � ~ @ T.T Æ �

? { =%020ED �£�a{;y�n3u�yzq�svn�u �@�a=+rtn�� © y�|�w\��n���sv�_���z�E���z��w¤�¢rv�[u���q\y��_w�y�u¡�vqLs*�3��|i�En¡|\��o3�E��n�y�s*q$w\��{�yv�¡mYn��² &�¼5½5½\¶*·�»10v¸�&Y° � � � � ��~��3s*�vy�| Q 0�T I Q Ä 0"~ Ä 02020"�

? { 2 T�+D �£�[{.y����Es*q\yHsvn�u �£� 2 �3u�svn��JmY{���qLr��vy�upn�rtn"�¤s*�3��q\r�à���{is*o�������w���qLy�|\����w\|z�mÉn���²,&�¼6½L½L¶*·B» 0*¸x&Y°M¹�(�½� } ½_»3¹!"+7 ��·<�t¹�( � »�»[3�±+ � � � �["+-)9 &8¸5·�3S- &*» ¹�("½ � ("½&*²l" &Y° �U&+- 9'3�¹�·B» 0v~¦�3s*�vy�| @ Q�EI @ T Æ ~@ T.T���

? J 2 020ED Ü!�'J ;���{is&�z~[J[� 2 rt����yzq�~�svn�u ��� ��yz�t��yzq��%N¦qLrv�(yzqLw¤�}w�y�|\w\��n�����nx�_rt{��3��w\s*w\��rtn�sv�D�vyzrt{�yzw�q\�v�¦mYn��² &�¼5½5½\¶*·�»10v¸ &Y°$¹�("½ � ¹�( � »�»[3�±+ �� 3"² &49�½\±v» �["+- 9S&8¸6· 3S- &*» � 01&*²5·�¹�(L-�¸J��� � � �&~��3s*�vy�| @ � � I@ C.C�~ Ä 02020"� )«y��_w\��q\yB$�rvw�y�|+�En J�rt{��3��w�yzq 2 �z��y�n3�_y�y�u3��w�y�u�o � �£� Nªs*w�yzqL|�rtn�~ 2 ��qL��n��vyzq����>yzqL��s*��~{.yzqL����n��

? � � ) � T.T�DGÑ�� ��r�u3��|z~S~$� � rt��u�q\y����L�«~1�+��)«y��3{isvn�~ 2 �1=�sv|\ ���r"u�n��� vr��*s"~ ���S=+rtn�~"svn�u}Ü@� 2 sv{�rvq\r"u�n���w\|\  �v�mÉ{i��q\r��vy�uxw�y�|\w\��n���sv���vrvqL��w\�3{i|.�Brvq+{�rtn�rvw�rtn�r��z��w¤�v�ªmÉn ��²,&�¼5½L½L¶*·�»10*¸ &Y°�� ��� � � �®~ç��s*�vy�|)T�AyI@ 0�Q�~ @ T.T.T��

? � R )eA+C�D �+�(Ü!�#�[��n����*~3Ü@���@��RMs*qLs+;�svn�r&��~«svn�u �£������)«rt{irtn�rt|�r��(� ~Hn�w\��y$|�w�qL���_w\��q\yMrv�>w\��y$|��"|�w�y�{rv��{i��n���{���{µy�u��vy��z��w\|!��n�sp�vqLs*�3��� �3¹!3�¶*·º½6¸i·�» �!·B¸_¼�²�½�¹¤½ � 9(¹�· -$· M�±v¹�·\&*»�¸6~ª�3s*�vy�| Ä T 0�I Æ 0�C�~@ T�A+C��;mYn =��3|\|\��svn��

? ��´ T.Q�D Ñ�� �[��n���w ;Msvn�u ����´�y�|\w�o�q\r�rv ����Gsv��nçw\sv�En���n���w\��y@�z��sv|\|�y�|�rv�#�*�ºy�u��vy_�¤�_rtn�n�y��_w\���"��w��9��n�s��vq5s*�3�rtn"�¤����n�yv� � 01&*²5·�¹�(L-$·þ¼L±*~ Ä 0�� Æ �5� Ä � Ä I Ä A+C�~ @ T.T.Q��

? � R R��%T.Q�D�è.� ��q\�t��n�~ 2 �1R!svn�n�svn�~ 2 �1=!� R!��{is*q�~ =M�S=���o3�En��By��Eu�~tsvn�u �£� ���E|��.svn3s*w\��svn�� 2 �DrvwY�¤�5��y��\ vyzqL|��mÉn ��²,&�¼5½L½L¶*·�»10*¸ &Y°i¹�(�½ � (ç·�²_¹!"E7 �(½L¼�&*»�¶ � »�»[3�±+ � � � �6"E- 9S&*¸5·�3 -_&*»¢¹�("½ � (�½&*²l" &Y° �U&.-x79'3�¹�·B» 0v~��3s*�vy�| Ä � T I Ä C.Q�~ @ T.T.Q��

? è � )1�UT.C�D��!�(è�y����vyv~ 2 � � rt��u��.sv|\|\yzq�~�)¦��)«r��(�sv| ;v~ 2 � 2 s*��qLs"~3svn�u �£� 2 ;zyz�vy�u��v��Ü��3��q\r�à���{is*w\�En����z��������yM��|sv��{�rt|�w $ N¦�¤�_rt{��3��yzw�yv�� � � ��~�� Æ � Ä �5� Ä C.Q I Ä T Ä ~ @ T.T.C��

? è%R T.T�D Ü!��è�qL��y�;zyHsvn�u =M� RMsvn3svn�� �H�����\ �s*����q\r�à"��{}s*w\��rtn�w�r${}s*w�qL���_y�|�svn�ups*���������zs*w\��rtn�|�� �U&+-�5_·�»�±+7¹�&*²6·�¼5±*~ @ T�� Ä �5� @ A � I ÄvÄ 0"~ @ T.T.T��

? �M� )1� 020ED ~�� � rt��u�q\y����L�«~ 2 � � rt��u���sv|\|�yzq�~[�+� )«y��3{isvn�~���6=+rtn«~�svn�u�Ü@� 2 sv{�rvqLu��En�|� ��v� © y�|�w\��n��i{�rtn�r*�w�rtn����z��w��v�'�U&+-�5_·�»�±v¹�&v²5·þ¼L±*~ Ä 0�� Æ �5� Æ 0 @ I ÆvÆ A ~ Ä 02020"�

? �M� =:T.Q�D ~�� � rt�Eu�q\y����5��~ 2 � � rt��u���sv|\|�yzq�~*svn�u ��� =�rtn���N¦q\rv�Dyzq\w��Ww�y�|\w\��n���svn�u!��w\|«�_rtn�n�y��_w\��rtnMw�rW��y�s*qLn���n��svn�u�s*���3q\r�à���{is*w\��rtn«� � � ��~�� � ��� �5� C �vÆ ISA � 0"~ @ T.T.Q��

Æ A

Page 38: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

? � )|=)�%T @ D Nk� � y�{}{�y����þ~i=!� )����w�rtn�~ =!�v=���o3��n���y���u�~ ��� 2 ��u3svn�~0svn�u Ü!�â´Í���tu�yzqL|�rtn�� 2 y����E�w�y�|�w\��n�� .8�_rvqLq\y��_w\��n��$��rvq;�Drt���"n�rt{i��sv�E|¦svn�ui��rvq�s*����q\r�à"�E{is*w�y�����n��_w\��rtn3|z��mÉn ��² &�¼5½5½\¶*·�»10v¸ &�°[¹�(�½� } ½_»3¹!"+7 � (ç·�²Y¶ � »�»[3�±+ � � � �["+- 9S&8¸5·�3S- &*» � ("½&*²l" &Y° �U&+- 9'3�¹�·�»10v~��3s*�vy�| ÆvÄ I � Ä ~ @ T.T @ �

? � =:T�A D ~�� � rt��u�q\y����L� svn�u ��� =+rtn�� N�q\rv�Dyzq\w¤�Úw�y�|�w\��n�� ��n oDrt��n�u�y�u u�yz�vqLyzy¡�vqLs*�3��|�� mYn ��²,&+7¼5½5½\¶*·�»10*¸O&Y°®¹�("½ � ( ·B²_¹!"+7 ·�²L¸_¹ � »�»[3�±+ � � � �["+- 9S&8¸6· 3S- &*» ¹�("½ � (�½&*²l"r&Y° �U&+- 9'3�¹�·B»10t~�3s*�vy�| � 0�C I � @ � ~ @ T.T�A � © r s*���Dy�s*q9�En � 01&*²6·�¹�(L-$·þ¼L±3�WÜ ��rtn��¥�vyzqL|L��rtn0��|�s��8sv�E��s*o3��y®��q\rt{����������������� ������� ������� ����� ����� 6� �!�"��#����$������#&%' (����)*� �

? � =:T.T�D ~�� � rt��u�q\y��E�L�Ësvn�u �@� =�rtn�� Ü |\��o3�E��n�y�s*q}o����3s*q\w\��w�y9w�y�|�w�yzqp�BrvqxoDrt��n�u�y�u u�yz�vq\yzy®�vqLs*����|z��U&+-�5_·�»�±v¹�&*²6·þ¼L±*~ @ T�� Æ �5� ÆvÆ � I Æ A Æ ~ @ T.T.T��? å�s&�T @ D Nk��åWs&�\n�sv�þ�ªÜWn H!����V�X,������r��.yzq+oDrt��n�u�rtnxw\��y[qLsvn�u�rt{i� ;zy�u��_rt{i�3��y_à���w¤��rv��vqLs*�����3q\rv�Dyzq\w\��y�|z��U&+-�5_·�»�±v¹�&*²6·þ¼L±*~ @�@ � Ä �5� @�Æ @ I @ � ��~ @ T.T @ �? å��sv|�T.C�D ���.å��sv|�w\svu«� © y�|�w\��n���rv�[w\��yG��rtn����_r"u�yGsvn�u ��s*qLu�n�y�|\|���rvq��z��������yv�ÍmÉn ��² &�¼5½5½\¶*·�»10*¸@&Y°G¹�(�½

� (ç·�²6¹�·º½z¹�( � »3»[3�±+ � � � �["+- 9S&8¸5·�3S- &v»£¹�("½ � ("½&v²4" &Y° �U&+- 9'3�¹�·�»10v~3�3s*�vy�| @�@ I @ T�~ @ T.T.C��? å��sv|�T�A D ���8å��sv|�w\svu«� � yzw�w\�En���rv��w\�E{isv�ç��n��¤s*����q\r�à"��{}s*o3������w���q\y�|L����w\|z�tmYn ��²,&�¼5½L½L¶*·�»10*¸)&Y°�¹�("½ � ( ·B²_¹!"+7 ·�²L¸_¹

� »�»[3�±+ � � � �6"E- 9S&*¸5·�3 - &*»�¹�("½ � (�½&*²l">&�° �U&+- 9'3�¹�·B» 0v~��3s*�vy�| @ I @ 0"~ @ T.T�A �? å 2 Q�A D ��� 2 �&åWr��5�ço3sv�3{Úsvn3u ���.{�� 2 �3{�r��"|z� �W|\�En��Wu��3sv�çs*����qLr�à���{is*w\��rtn�sv���vrvqL��w\�3{i|«��rvq>|\�L��y�u3������n��

��q\rvo3��y�{i|z� © ��yzrvq\yzw\�E�zsv�«svn�up��q5sv�_w\���zsv��q\y�|\�3��w\|z� � � �®~ Æ �3� @ �5� @ � �EI @ C Ä ~ �çsvn ��s*qL� @ T.Q�A �? å 2 Q.Q�D ��� 2 ��å�r"�L� o3sv��{Ýsvn�u�����{W� 2 ��{ir��"|z��Ü �(rt����n�rt{}��sv��s*����q\r�à"�E{is*w\��rtn�|\�5��y�{�y��Brvq�{isv�L�3��n�y

|\�L��y�u�������n���rtni��n3���Brvq5{ ��qLr��_y�|\|\rvqL|z� ��|\��n��Ww\��y�u��3sv��s*�3��q\r�à���{is*w\��rtn�s*�3��q\rtsv�L�«� � ��� � &+3"²47»�±+ %&*» �U&+- 9'3�¹�·B»10t~ @ A"� Æ �5� �vÆ T I � � @ ~ @ T.Q.Q��

? RMs*q4T Æ D ��� RMs*q\�vyzq�� � ��rvo3sv��{i�En"�¤�z��w\|$��n,+ .-Ísvn�uárvw\��yzq}qLsv{i��­3�zs*w\��rtn�|�rv�Ws�|\��{i�3��y�{}��n��z��w$sv�ß��vrvqL��w\��{�� mÉn ��² &�¼6½L½\¶v·B»10v¸ &Y°§¹�(�½ &+3"²6¹�( � »�»[3�±+ � � � 7 � ��� � �["+- 9S&8¸5·�3S- &*» �!·B¸_¼�²�½�¹¤½� 0L&*²6·�¹�(1-@¸6~3�3s*�vy�| Ä @ I Æ 0"~ @ T.T Æ �

? RM��n'T @ D �@��RM�En����MÜWn@HM��� � X V&�W��r&�;yzqHoDrt��n3u9rtn§w\��y$qLsvn�u�rt{i�<;zy�u®�_rt{��3��y_à���w���rv���vqLs*���G�3q\rv�Dyzq\w\��y�|z��U&+-�5_·�»�±v¹�&*²6·þ¼L±*~ @�@ � @ �5� ÄvÆ I ÆvÄ ~ @ T.T @ �? RM���:T.C�D �£�%RM���W�þ� ��² &L5\±15_·� æ·B¸6¹�·þ¼L±+ � #" �|("½\¼:�*±L5� �½ ��² &y&Y°5¸x±*»(¶£¹�("½ � ½6¸_¹�·B» 0 &Y°0/!±t¶ç±+-i±*²Y¶.78 ·��t½ �U&�¶ç½6¸6�

N���Úw\��y�|L��|z~��9m © ~ @ T.T.C��? R =:T.Q�D �£�SRHy�s*qLn3|�svn�u �@� =+rtn�� © y�|�w\��n��!��q\rvo���y�{i|>����w\�i|\��o��¤��y�s*qLn���n��M|Lsv{��3��y��_rt{i�3��y_à���w¤�v��mYn���²,&+7

¼5½5½\¶*·�»10*¸ &Y°!¹�("½ � �½ **½z»3¹�( � »�»[3�±+ � � � �U&*»�°�½_²\½_»�¼6½ &*» �U&+- 9'3�¹º±v¹�·\&*»�±. ��J½\±v²5»�·�»10 � (�½&*²l"*~�3s*�vy�| Ä C.Q I Ä A.A ~ @ T.T.Q��

? R 2[2 T�+D �£� ���aRHy�s*qLn�|z~G=!�a��� 2 �5��s*�3��q\yv~�svn�u )¦�*�£� 2 y�������yv� © r���s*qLu y�-}�z��y�n w�s*�tn�rt|\w\���9��y�s*q5n���n�����£±t¼�(ç·�»(½ �J½L±*²5»3·B»10t~ @ A"� Ä � Æ �5� @�@ � I @ � @ ~ @ T.T���

? �G���6Q.T�D �£� �G����sv�E�þ� J�rtn�u����_w\svn��_y�svn�u��_rtn �vyzq\�vy�n��_y�rv�.�Gs*q\ vr����L�3sv��n�|k�«Ü �_rt{@o3��n�s*w�rvq5��sv��w�q\y�s*w\{�y�n wrv�My_à"�3svn�u�yzqL|�� mYn ��²,&�¼5½L½L¶*·�»10*¸21 �*¹�( � »�»[3�±+ �U&*»�°�½_²\½_»�¼6½O&*» &+3"»�¶t±v¹�·\&*»�¸O&Y° �U&+- 9'3�¹¤½_²��¼z·º½_»(¼5½_~3�3s*�vy�| �vÄ C I �vÆ @ ~ @ T.Q.T��

? $Wyz�%020ED m5��$Wyz��{isvn«� © y�|�w\��n��Hrv�(���3n��_w\��rtn�|ªw\��s*w¦�3s��vy�|\{}sv���"����u�w\��o�q5svn��L���En��[��q\rv�vqLsv{i|���mÉn���²,&�¼5½L½L¶+7·B» 0*¸ &Y°H¹�("½ &*²_¹!"+7 ·�²L¸_¹ � »�»[3�±+ �["+- 9S&8¸6· 3S- &v» &+3"»�¶t±v¹�·\&*»�¸x&�° �U&.-)9�3"¹¤½z² ��¼�·þ½z»�¼5½z~���s*�vy�|Ä � @ I Ä � Q�~ Ä 02020"�

Æ Q

Page 39: Property Testing Dana Ron Dept. of EE - Systems Tel Aviv University ...

? N =:T.T*sED �£� Nªs*qLn�sv|�svn�u �@� =+rtn«� © y�|\w\��n��}w\��y�u��Esv{�yzw�yzqWrv�>�vq5s*�3��|z�+mYn ��²,&�¼5½L½L¶*·�»10*¸�&Y° � ��� � � �®~�3s*�vy�| Q � I T.C�~ @ T.T.T��

? N =:T.T8o D �£�nNks*q5n�sv|¯svn�u �@�n=+rtn�� © y�|�w\��n�� w\��y¨u���sv{iyzw�yzqÐrv� �vqLs*�3��|z� ÜW�8sv�E��s*o3��yµ��q\rt{����������������� ������� ������� ����� ������� �!�$��# ~ @ T.T.T��

? N =)020ED �£�'Nks*q5n�sv|�svn�u ���6=�rtn�� © y�|�w\��n��i{iyzw�qL���[��q\rv�Dyzq\w\��y�|z�)�Wn�����o3����|L��y�u}{isvn���|\�_q5����wz~ Ä 02020"�? =+rt|lA Æ D Ü!� )���=�rt|�y�nçoDyzq\��� ~HnGw\��y@w\��{iy@q\y�������qLy�u9w�rxq\y��_rv�tn�� ;zy��3q\rv�Dyzq\w\��y�|Wrv���vqLs*�3�3|z��Ü ��qLrvo3��y�{p�

� � � � � � � ½ } ¸5~ � � @ � I @ C�~ @ T�A Æ �? = 2 T.C�D =M�6=W��o3��n��By���uxsvn�u �£� 2 ��u�svn�� =�rvo3��|�w+�5��s*qLsv�_w�yzqL� ;�s*w\��rtn9rv�ª�Drt���"n�rt{i��sv�E|;�W��w\��s*���3�E���zs*w\��rtn�|

w�ri��q\rv�vq5sv{Ów�y�|�w\��n������ ��� � &+3"²5»(±+ e&*» �U&+- 9'3�¹�·�»10v~ Ä � � Ä �5� Ä �vÄ I Ä A @ ~ @ T.T.C��? = 2 T�A D =M�G=Ws+;£svn�u 2 � 2 s*�Bq5s"� ܨ|L��o��¤�_rtn�|�w\svn wpyzq\q\rvq\�º��q\rvo3s*o3�E����w¤�¡��r����¤u�yz�vqLyzy�w�y�|�wz~Hsvn�uËs¥|\��o��

�_rtn�|�w\svn w@yzqLq\rvq��º��q\rvo�s*o3������w��PN J N �L�3s*qLsv�_w�yzqL�<;�s*w\��rtnárv� $:N+�}mYn ��²,&�¼6½L½L¶*·B» 0*¸>&�°}¹�("½ � (ç·�²6¹!"+7 ·B²5¸6¹ � »�»63�±. � � � �["+-)9 &8¸5·�3S- &*»�¹�("½ � (�½&*²l">&�° �U&+- 9'3�¹�·B» 0v~3��s*�vy�|��1A � I �LQ��~ @ T.T�A �? =���o'T.T�D =M� =W��o3��n���y���u�� =�rvo3��|�wH����n��_w\��rtn�sv�ky�� ��s*w\��rtn�|Hsvn�u�w\��y���qMs*���3�����zs*w\��rtn�|�w�r9��q\rv�vqLsv{ w�y�|\w\��n����

� ��� � &+3"²6»�±+ e&v» �U&.-)9�3"¹�·�»10t~ Ä Q��\Ct�5� @ T�A Ä I @ T.T�A�~ @ T.T.T��? = � A+C�D =M� )¦�+=����vy�|\wsvn�u ���E�¦��������y�{i��n��1~[n@q\y��_rv�tn�� ;���n����vq5s*�3�!�3q\rv�Dyzq\w\��y�|«��q\rt{Úsvu8�\sv�_y�n��_�@{is*w�q5���_y�|z�

� ("½&v²�½�¹�·�¼5±+ �U&.-)9�3"¹¤½z² ��¼�·þ½z»�¼5½z~ Æ � Æ A @ I Æ Q��~ @ T�A+C��? 2 ��u'T.T�D �£� 2 ��u�svn��UN�qL���*s*w�yM�_rt{i{@�3n����zs*w\��rtn�|�~ @ T.T.T��? 2 ;zy�A+Q�D �+� 2 ;zy�{�yzq\y�u��º� =+yz�t����s*q��3s*q\w\��w\��rtn�|irv�H�vq5s*�3��|z�ÛmYn ��²,&�¼ �U&. <&H!�33½ � »�¹¤½_² � � � ��~���s*�vy�|

Æ T.T I � 0 @ ~ @ T�A+Q��? © q\y T.Q�D )¦� © q\yz�"��|\svn��t=+y��_�"�z����n��£����yzqL��y�|i��n¥���_�3|isvn3u¡��n¡���En�y�s*qL��w���w�y�|�w\|z�ÍmYn ��² &�¼5½5½\¶*·�»10v¸ &Y°9¹�(�½

� (ç·�²6¹!"+7 �(½\¼4&*»�¶ � »�»63�±. � � � �["+- 9S&8¸6· 3S- &*»á¹�(�½ � (�½&*²l" &Y° �U&+- 9'3�¹�·�»10v~�3s*�vy�| Ä T.T I Æ 0�Q�~@ T.T.Q��

? �¦sv� Q�+D )¦� � �[�¦sv����svn wz�¦ÜÚw\��yzrvq\�xrv�w\��y!��y�s*qLn�s*o���yv� � � � �®~ Ä A"� @�@ �5� @�@�Æ �EI @�@ � Ä ~e$�r&�vy�{!oDyzq @ T.Q���? Ñ�s*rLQ�A D Ü!�%J���J��DÑ�s*r���)«r&�;yzq@oDrt��n�u�|Ww�r�qLsvn�u�rt{i�<;zy�u�sv���vrvqL��w\��{i|[��rvqH�vqLs*�3����qLrv�(yzqLw\��y�|z�!mYn ��²,&+7

¼5½5½\¶*·�»10*¸)&Y°�¹�("½ � } ½z»3¹!"+7 ��· 0.( ¹�( � »�»[3�±+ �["+-)9 &8¸5·�3S- &*» &+3"»�¶ç±v¹�·!&v»�¸ &Y° �U&+- 9'3�¹¤½_²��(¼z·º½_»�¼6½_~�3s*�vy�| Æ T Æ I � 020"~ @ T.Q�A �

Æ T