Project FEM Master

18
Effect of Run and Branch Pipe Lengths on Flexibility Factors เเเเ เเ.เเ.เเเเเเเเเเ เเเเเเ Assoc. Prof. Dr. Monsak Pimsarn เเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเ เเเเเเ เเเเเเเเเเเเ 55610964

Transcript of Project FEM Master

Page 1: Project FEM Master

Effect of Run and Branch Pipe Lengths on Flexibility

Factors

เสนอผศ.ดร.มนต์�ศ�กด�� พิ�มสาร

Assoc. Prof. Dr. Monsak Pimsarn

เร�ยบเร�ยงโดยนายสดใส ลำ�าธาร

รหั�สน�กศ�กษา 55610964

Page 2: Project FEM Master

รายงานน��เป็!นส"วนหัน�$งของการศ�กษาว�ชา Finite Element Method (01037223)

ระด�บป็ร�ญญาโท ภาคการศ�กษาท�$ 1 ป็,การศ�กษา 2556

ภาคว�ชาว�ศวกรรมเคร-$องกลำ คณะว�ศวกรรมศาสต์ร�สถาบ�นเทคโนโลำย�พิระจอมเกลำ1าเจ1าค2ณทหัารลำาดกระบ�ง

ค�าน�าตั�วประกอบยื�ดหยื��นเป�นตั�วแปรที่��สำ��คั�ญในก�รว�เคัร�ะห�

คัว�มเคัร�ยืดในระบบที่�อในอ�ตัสำ�หกรรมตั��ง ๆ โดยืเฉพ�ะอยื��งยื��งที่�อแยืกที่��อยื&�ภ�ยืใตั(โมเมนตั�ด�ดจ�กด(�นนอกในร&ปของโมเมนตั�ด�ดในระน�บและนอกระน�บ คัว�มไม�แม�นยื��ของตั�วประกอบยื�ดหยื��นม�อ�ที่ธิ�พลตั�อก�รคั��นวนโมเมนตั�และน��ไปสำ&�คัว�มไม�แม�นยื��ในก�รคั��นวนคัว�มเคัร�ยืดของระบบที่�อได(

ผลที่��ได(จ�กก�รศึ0กษ�น�2สำ�ม�รถที่��จะน��ไปพ�จ�รณ�ก�รห�คั��ตั�วประกอบยื�ดหยื��นที่�2งในระน�บและนอกระน�บของที่�อแยืกในก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงที่��ม�ล�กษณะก�รจ�ดว�งของระบบที่�อหล�กและที่�อแยืกเหม�อนก�บก�รศึ0กษ�น�2 เพ��อที่��ให(เก�ดคัว�มแม�นยื��ม�กยื��งข02นในก�รด��เน�นก�รว�เคัร�ะห�คัว�มเคัร�ยืดในระบบที่�ออ�ตัสำ�หกรรมตั��ง ๆ

เม��อก�รด��เน�นก�รว�เคัร�ะห�คัว�มเคัร�ยืดในระบบที่�อได(ที่��ให(เก�ดคัว�มใกล(เคั�ยืงตั�มพฤตั�กรรมของระบบที่�อ สำ��งเหล��น�2จะช่�วยืเพ��มว�ศึวกรรมคั�ณคั�� (Value Engineering) ก�อให(เก�ดคัว�มสำ&ญเสำ�ยืที่��ไม�พ0งประสำงคั�ตั��งๆ ที่�งว�ศึวกรรมในระบบที่�อลดน(อยืลง และยื�งสำ�งผลให(สำ�ม�รถที่��จะลดในเร��องของตั(นที่�นของว�สำด�ที่�อ ตั�วประกอบที่�อ พ�2นที่��ที่��ใช่(ในก�รว�งระบบที่�อและร�คั�คั��ก�รก�อสำร(�งตั��ง ๆ อ�กด(วยื

สำดใสำ ล��ธิ�รผ&(จ�ดที่��

Page 3: Project FEM Master

1 ความเป็!นมาแลำะความส�าค�ญของป็4ญหัาก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรง (Branch connection or

unreinforced fabricated) ได(ถ&กใช่(ง�นอยื��งกว(�งขว�งสำ��หร�บก�รตั�อที่�อแยืก (Branch pipe connection) ในระบบที่�ออ�ตัสำ�หกรรมตั��ง ๆ เช่�น โรงกล��นน�2�ม�น โรงง�นป7โตัรเคัม�และโรงไฟฟ9�เป�นตั(น ถ(�ที่�อแยืก (Branch pipe) ได(ร�บโมเมนตั�ด�ด (Bending Moment) ม�กระที่��ที่��ตั�วม�น โมเมนตั�ด�ดน�2นจะที่��ให(ที่�อแยืกเก�ดก�รเสำ�ยืร&ปและคั��คัว�มหน�แน�นของคัว�มเคัร�ยืดตัรงบร�เวณรอยืเช่��อมตั�อของที่�อแยืกก�บที่�อหล�ก (Run pipe) จะม�คั��สำ&งข02น ตั�วประกอบยื�ดหยื��น (Flexibility factor) ม�คัว�มเก��ยืวข(องก�บก�รว�เคัร�ะห�คัว�มเคัร�ยืดของระบบที่�อ (Displacement stress

range) คัว�มไม�แม�นยื��ของตั�วประกอบยื�ดหยื��นสำ�ม�รถน��ไปสำ&�ก�รคั��นวนคัว�มเคัร�ยืดของระบบที่�อที่��ไม�ถ&กตั(อง อยื��งไรก:ตั�มข(อแนะน��ของม�ตัรฐ�นระบบที่�อ ASME B31.3 ตัอนที่�� 319.3 [7] ได(

Page 4: Project FEM Master

ก��หนดให(ตั�วประกอบยื�ดหยื��นสำ��หร�บก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงม�คั��เที่��ก�บ 1 (ด&ร�ยืละเอ�ยืดในภ�คัผนวก D) บนข(อสำมม�ตั�ฐ�นที่��ว��จ�ดเช่��อมตั�อเป�นเสำม�อนจ�ดแข:งเกร:ง (Rigid) จ�ดเช่��อมตั�อแบบแข:งเกร:งตั�มคั��แนะน��ของม�ตัรฐ�นในป<จจ�บ�นน�2นสำ�ม�รถที่��จะเก�ดคัว�มไม�แม�นยื��ในก�รคั��นวนโมเมนตั�ด�ดและคัว�มเคัร�ยืดบนที่�อแยืก WRC Bulletin 329 [8] ได(แสำดงตั�วอยื��งผลของตั�วประกอบยื�ดหยื��นที่��ม�อ�ที่ธิ�พลตั�อก�รคั��นวนคัว�มเคัร�ยืดของที่�อแยืกในระบบที่�อ

2 ความม2"งหัมายแลำะว�ต์ถ2ป็ระสงค�ของการศ�กษาเพ��อศึ0กษ�ผลกระที่บคัว�มยื�วของที่�อหล�กและที่�อแยืกตั�อ

ตั�วประกอบยื�ดยื��นสำ��หร�บก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงที่��อยื&�ภ�ยืใตั(โมเมนตั�ด�ดในระน�บ (In-Plane Bending Moments) และโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ (Out-of- Plane Bending Moments)

3 ขอบเขต์ของการศ�กษาใช่(ตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตัสำ��หร�บก�รศึ0กษ�น�2 ขอบเขตัของ

ตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตัที่��ใช่(คั�อ d/D = 0.1, t/T = 0.1 and

D = 100 น�2ว ตั�มล��ด�บ โดยืขอบเขตัของคั��ช่�วงเหล��น�2น� 2นได(ม�จ�กก�รแนะน��ที่��ด��เน�นก�รโดยื PVRC Task Group on Large Diameter Shell Intersections [1, 17]

4 ข��นต์อนของการศ�กษา4.1 แบบจ�าลำองทางไฟไนต์�เอลำ�เมนต์� (Finite

Element Model)เพ��อศึ0กษ�คัว�มสำ�มพ�นธิ�ระหว��งตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตั

ตั��ง ๆ ก�บตั�วประกอบยื�ดหยื��น ภ�ยืใตั(สำภ�พเง��อนไขขอบเขตัและภ�ระ ก��หนดให(ที่��ปล�ยืข(�งหน0�งของที่�อหล�กเป�นจ�ดรองร�บแบบยื0ดแน�น (Fixed support) สำ�วนที่��จ�ดปล�ยืข(�งที่��เหล�อเป�นจ�ดรองร�บแบบ

Page 5: Project FEM Master

ธิรรมด� (Simply support) และที่��จ�ดปล�ยืของที่�อแยืกปล�อยืแบบอ�สำระ (Free) โดยืให(โมเมนตั�ด�ดกระที่��ที่��จ�ดปล�ยืของที่�อแยืก ขน�ดของโมเมนตั�ด�ดข02นอยื&�ก�บคั��คัว�มเคัร�ยืดตั�2งฉ�ก (Norminal

stress) ของที่�อแยืกที่��ก��หนดข02นแผนภ�พแสำดงก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงได(แสำดงในร&ปที่��

1. โดยืด��เน�นก�รว�เคัร�ะห�ตั�วประกอบยื�ดหยื��นของที่�อแยืกตั�มโคัรงสำร(�งน�2โดยืว�ธิ�ไฟไนตั�เอล�เมนตั� (FEA) จ��นวนที่�2งหมด 12 แบบจ��ลอง (Model) ด(วยืโปรแกรม ABAQUS [23] ซึ่0�งเป�นที่��ร& (จ�กก�นด�ด(วยืช่น�ดเอล�เมนตั�แบบ 20-nodes isoparmetric brick reduced integration element (C3D20R in ABAQUS) และใช่(ว�ธิ�ก�รสำร(�งแบบจ��ลองตั�มข(อแนะน��สำ��หร�บก�รสำร(�งแบบจ��ลองไฟไนตั�เอล�เมนตั�ของร&ปที่รงกระบอกเช่��อมตั�อก�บร&ปที่รงกระบอก WRC Bulletin 493 [15] เพ��อสำร(�งแบบจ��ลองและโคัรงข��ยืของจ�ดตั�อ (Mesh) ที่�งไฟไนตั�เอล�เมนตั�

ร&ปที่�� 1 แผนภ�พของก�รตั�อที่�อแยืก

จ�กข(อแนะน��ด�งกล��ว [15] เร�ก��หนดให(ระยืะขอบเขตัของก�รยื�บตั�ว (decay distance region) บนที่�อหล�กและที่�อแยืกม�คั��เที่��ก�บ 3.0√RT และ 3.0√rt ตั�มล��ด�บ ขน�ดคัว�มกว(�งของระยืะ

Page 6: Project FEM Master

ห��งระหว��งเอล�เมนตั�ในที่�ศึที่�งตั�มแนวเสำ(นรอบวง (Circumferencial direction) ของที่�2งที่�อหล�กและที่�อแยืกม�คั��เที่��ก�บ 7.5 ขน�ดคัว�มยื�วของเอล�เมนตั�ในที่�อหล�กและที่�อแยืกในที่�ศึที่�งตั�2งฉ�ก (Perpendicular direction) ก�บรอยืเช่��อมตั�อที่��อยื&�ในระยืะขอบเขตัของก�รยื�บตั�วม�คั��เที่��ก�บ0.25√RT และ 0.25√rt ตั�มล��ด�บ ขน�ดคัว�มหน�ของเอล�เมนตั�ใช่(จ��นวน 2 เอล�เมนตั�ตัลอดคัว�มหน�ของที่�2งที่�อหล�กและที่�อแยืก โดยืให(อ�ตัร�สำ�วนของด(�นม�กที่��สำ�ด (Maximum aspect ratio) ที่��บร�เวณก�รเช่��อมตั�อม�คั��น(อยืกว�� 5 ขน�ดคัว�มยื�วของเอล�เมนตั�ในที่�อหล�กและที่�อแยืกในที่�ศึที่�งตั�2งฉ�กก�บรอยืเช่��อมตั�อที่��อยื&�นอกระยืะขอบเขตัของก�รยื�บตั�วม�คั��เที่��ก�บ √RT และ √rt ตั�มล��ด�บ

ร&ปที่�� 2 ร&ปแบบก�ร Mesh สำ��หร�บก�รศึ0กษ�น�24.2 ต์�วป็ระกอบย-ดหัย2"น (Flexibilty Factor)

จ�กน�ยื�มพ�2นฐ�นและว�ธิ�ก�รที่��ใช่(สำ��หร�บก�รพ�ฒน�ตั�วประกอบยื�ดหยื��นด(วยืก�รว�เคัร�ะห�ด(วยืที่ษฎี�ยื�ดหยื��น (Theory of

Elasticity) ซึ่0�งได(จ�ดเตัร�ยืมไว(ใน WRC Bulletin 463 [10]

ตั�วประกอบยื�ดหยื��น (K) ของที่�อตั�อแยืกได(น�ยื�มให(เป�นก�รหม�นของสำปร�งเสำม�อน [3] ม�คั��เป�น

K=θE I b/M do

(1)

Page 7: Project FEM Master

เน��องจ�ก θFEA=θBeam+θ และ θBeam=θBranch+θRun

สำมก�รที่�� (1) สำ�ม�รถเข�ยืนใหม�ได(เป�น

K=(θFEA−θBranch−θ¿¿Run)E I b/Md o¿

(2)

โดยืที่�� θFEA ได(ม�จ�กผลล�พธิ�จ�กก�รว�เคัร�ะห�ด(วยืว�ธิ�ไฟไนตั�เอล�เมนตั�และ θBranch ก�บ θRunได(ม�จ�กก�รว�เคัร�ะห�แบบคั�นด(วยืว�ธิ�ที่ฤษฎี�ยื�ดหยื��น [16]

สำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดในระน�บ:

θFEA=θFEA (i ) (3)

θBranch=M i Lb/EIb

(4)

θRun=M i

4 E I h ILhM

i[ (Lh−L1 ) (3 L1−Lh )+3(Lh

2−L12)

Lh2 ]

(5)

สำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ:

θFEA=θFEA (o) (6)

θBranch=M o Lb/EI b

(7)

θRun=1.3M oL2/E Ih (8)

4.3 การสร1างแบบจ�าลำองต์�วแป็รทางไฟไนต์�เอลำ�เมนต์� (Parametric Finite Element Modeling)

Page 8: Project FEM Master

สำร(�งแบบจ��ลองตั�วแปรที่�งไฟไนตั�เอล�เมนตั�ตั�มว�ธิ�ก�รที่��ได(น��เสำนอไปก�อนหน(�น�2และใช่(คั��

ยื�งโมด&ล�สำคัว�มยื�ดหยื��น (E) และอ�ตัร�สำ�วนพ�วซึ่อง () ม�คั��เที่��ก�บ 30 x 106 ปอนตั�อตั�ร�งน�2ว (psi) และ 0.3 ตั�มล��ด�บ

ร&ปที่�� 3 ตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตัและสำภ�พเง��อนไขขอบเขตัของก�รรองร�บ

ร&ปที่�� 4 แบบจ��ลองไฟไนตั�เอล�เมนตั�สำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดในระน�บ

Page 9: Project FEM Master

ร&ปที่�� 5 แผนภ�พ 3 ม�ตั� ของที่�อแยืกในขณะที่��เก�ดก�รโก�งตั�วเน��องจ�กโมเมนตั�ด�ดในระน�บ

ร&ปที่�� 6 แบบจ��ลองไฟไนตั�เอล�เมนตั�สำ��หร�บสำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ

Page 10: Project FEM Master

ร&ปที่�� 7 แผนภ�พ 3 ม�ตั� ของที่�อแยืกในขณะที่��เก�ดก�รโก�งตั�วเน��องจ�กโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ

4.4. อ�ทธ�พิลำของความยาวของท"อหัลำ�กแลำะท"อแยก (Effect of the Lengths of the Run and Branch Pipes)

ศึ0กษ�ผลกระที่บของคัว�มยื�วของที่�อหล�กและที่�อแยืกที่��ม�ผลตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��นของก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงที่��อยื&�ภ�ยืใตั(โมเมนตั�ด�ดในระน�บและนอกระน�บด(วยืสำภ�พเง��อนไขขอบเขตัและภ�ระ สำ��หร�บ d/D = 0.1, t/T = 0.1 และ D = 100 น�2ว เพ��อก��จ�ดผลกระที่บเหล��น�2ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น ซึ่0�งผลล�พธิ�ได(แสำดงในตั�ร�งที่�� 1. และร&ปที่�� 8, 9 และ 10 ข(�งล��งน�2ตั�มล��ด�บ

ตั�ร�งที่�� 1 แสำดงอ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�วของที่�อหล�กและที่�อแยืกตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น

Page 11: Project FEM Master

7 7 1 0.009021 0.01132 3.494127 7 2 0.015688 0.01798 3.4940667 7 6 0.042355 0.04465 3.4939672 7 2 0.015686 0.01794 3.494769

3.5 7 2 0.015687 0.01799 3.4949234 7 2 0.015687 0.01799 3.494895

4.5 7 2 0.015688 0.01799 3.4948785 7 2 0.015688 0.01799 3.4948734 6 2 0.015687 0.01799 3.494398

L1 L2 Lb q FEA,i q FEA,o Ki

ร&ปที่�� 8 อ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�ว Lb ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น Ki และ Ko

Page 12: Project FEM Master

ร&ปที่�� 9 อ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�ว L1 ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น Ki และ Ko

ร&ปที่�� 10 อ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�ว L2 ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น Ki และ Ko

5 ว�จารย�แลำะสร2ป็ผลำจ�กกร�ฟในร&ปที่�� 8. เห:นได(ว��เม��อคัว�มยื�วของที่�อแยืกสำ�2น

ลงตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บม�คั��สำ&งข02นและตั�ดก�บเสำ(นของตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บที่��ระยืะ Lb = 2D สำ�วนกร�ฟในร&ปที่�� 9. น�2นตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บม�คั��สำ&งข02นเม��อที่�อหล�ก (L1)

ยื�วม�กข02นและม�คั��สำ&งที่��สำ�ดที่��ระยืะ L1 = 4D และหล�งจ�กน�2นคั��ก:จะลดลง โดยืที่��ตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บม�คั��คั�อนข(�งคังที่��และตั�ดก�บเสำ(นตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บที่��ระยืะ L1 = 4D เช่�นเด�ยืวก�น

Page 13: Project FEM Master

สำ��หร�บกร�ฟในร&ปที่�� 10. ตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บและนอกระน�บม�คั��สำ&งข02นเม��อ L2 > 6D แตั�หล�งจ�กน�2นตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บก:จะม�คั��ลดลงและตั�ดก�บเสำ(นของตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บที่�� L2 = 7.5D ด�งน�2นจ0งสำร�ปได(ว��คัว�มยื�วที่��เหม�ะสำมสำ��หร�บที่�อแยืกและที่�อหล�กคั�อ Lb = 2D, L1 = 4D และ L2 = 7.5D ตั�มล��ด�บซึ่0�งคั��คัว�มยื�วของที่�อแยืกและที่�อหล�กน�2จะถ&กน��ไปใช่(ในก�รห�คั��ตั�วประกอบยื�ดหยื��นสำ��หร�บช่�วง d/D = 0.1, D/T = 20, 60, 100, 250

และ t/T = 0.1, 1, 3 ตั�อไป 6 เอกสารอ1างอ�ง[1] Xue, L., Widera, G. E. O., Sang, Z., 2006,

“Flexibility Factors for Branch Pipe Connections Subjected to In-Plane and Out-of-Plane Moments”, Journal of Pressure Vessel Technology, Feb., Vol. 128.

[2] Widera, G. E. O., and Wei, Z., 2004, “Large Diameter Ratio Shell Intersections, Part 3: Parametric Finite Element Analysis of Large Diameter Shell Intersections External Loadings,” WRC Bulletin 497.

[3] Rodabaugh, E. C., and Moore, S. E., 1979, “Stress Indices and Flexibility Factors for Nozzles in Pressure Vessels and Piping,” NUREG/CR-0788, ORNL/Sub-2913.

[4] Rodabaugh, E. C., and Moore, S. E., 1977, “Flexibility Factors for Small (d/D < 1/3) Branch Connections with External Loadings,” ORNL/Sub-2913-6.

[5] Rodabaugh, E. C., 1970, “Stress Indices for Small Branch Connections with External Loadings,” ORNL-TM-3014.

[6] Steele, C. R., and Steele, M. L., 1983, “Stress Analysis of Nozzles in Cylindrical

Page 14: Project FEM Master

Vessels with External Load,” J. Pressure Vessel Technol., 105, pp. 191-200.[7] ASME Code for Pressure Piping, B31.3,

Chemical Plant & Refinery Piping, 2012 edition, ASME, New York.

[8] Rodabaugh, E. C., 1987, “Accuracy of Stress Intensity Factors for Branch Connections,” WRC Bulletin 329.

[9] Mershon, J. L., et al., 1984, “Local Stresses in Cylindrical Shells Due to External Loadings on Nozzles–Supplement to WRC Bulletin 107,” WRC Bulletin 297.

[10] Rodabaugh, E. C., and Wais, E. A., 2001, “Standard Flexibility Factor Method and Piping Burst and Cyclic Moment Tests for Induction Bends and 6061-T6 and SS 304 Transition Joints,” Report 1, WRC Bulletin 463.

[11] ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section 3, Division 1, 2010,“Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components”, ASME, New York.

[12] Fujimoto, T., and Soh, T., 1988, “Flexibility Factors and Stress Indices for Piping Components with D/T <=100 Subjected to In-Plane or Out-of-Plane Moment,” J. Pressure Vessel Technol., 110, pp. 374–386.

[13] Wais, E. A., Rodabaugh, E. C., and Carter, R., 1999, “Stress Intensification Factors and Flexibility Factors for Unreinforced Branch Connections,” PVP 383.

[14] Rodabaugh, E. C., 1997, Comments on “Parametric Finite Element Analysis of Large Diameter Shell Intersections, Part 2: External Loadings,” PVRC Project 96-20AS, Committee Correspondence.

Page 15: Project FEM Master

[15] Widera, G. E. O., and Xue Liping, 2004, “Guidelines for Modeling Cylinderto- Cylinder Intersections,” WRC Bulletin 493.

[16] Timoshenko, S. P., and Goodier, J. N., 1970, Theory of Elasticity, 3rd ed., McGraw-Hill, New York.

[17] Xue, L., Widera, G.E.O., Sang, Z., 2010, “Parametric FEA Study of Burst Pressure of Cylindrical Shell Intersections”, Journal of Pressure Vessel Technology, June., Vol. 132.

[18] J.J.Cao, G.J. Yang, J.A. Packer, F.M. Burdekin, 1998, “Crack modelling in FE analysis of circular tubular joints”, Eng. Fracture Mech. 61, 537–553.

[19] S.T. Lie, C.K. Lee, S.M. Wong, 2003, “Model and mesh generation of cracked tubular Y-joints”, Eng. Fracture Mech. 70, 161–184.

[20] C.K. Lee, S.P.Chiew, S.T.Lie, T.B.N.Nguyen, 2010, “Adaptive mesh generation procedures for thin-walled tubular structures”, Finite Elements in Analysis and Design 46, 114–131.

[21] Xue, L., 2006, “Elastic and Inelastic Finite Element Analysis of Cylindrical Shell Intersections,” Ph.D. thesis, Marquette University, Milwaukee, WI.

[22] Peter Q. Vu, Paulin Research Group, 2011, “REVISION OF B31 CODE EQUATIONS FOR STRESS INTENSIFICATION FACTORS AND FLEXIBILITY FACTORS FOR INTERSECTIONS”, ASME Early Career Technical Conference, March 31-April 02.

[23] ABAQUS/STANDARD.User’s Guide and Theoretical Manual, Version 6.11. [24] Ya-Jun Qu, Bao-Gang, 2011, “A Scilab

Toolbox of Nonlinear Regression Models Using A Linear”, IEEE, 142-147.

Page 16: Project FEM Master