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8/14/2019 projconique

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J.C. RMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML

SYSTME DE PROJECTION CONIQUE page 1/5

SOMMAIRE

- Principe et dfinitions ........................................................................... 2

- Image dun point - Image dune droite - Points de fuite ........................3

- Droites parallles au tableauImage dun plan - Image du plan horizontal ..........................................4

- Plans parallles au tableau ..................................................................5

--22 -- Sommaire gnral

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SYSTME DE PROJECTION CONIQUE

La perspective conique et la photographie obissent toutes deux aux rgles d'un mme systme de projection.

Gomtriquement les images sont des projections coniques d'un objet sur un plan.Elles sont dfinies par :

- un centre de projection

- un plan de projection (T)

L'image est dtermine par l'intersection avec le tableau des rayons visuels / objetformant le CNE VISUEL DE PROJECTION.

- A noter -Position du plan de projection par rapport au centre de projection :

En perspective, le tableau se trouve en avant de lil dans le sens du regard.En photo, la pellicule se trouve en arrire de lobjectif. L'image est donc inverse.

( ne pas confondre avec le CNE DE FUITE form par le point de fuite)

P (P)

*

T

rayon visuelprincipal

distance principale(distance focale)

oucentr

eopti

qued

el'objec

tif

pland

ufilm

Ttab

leau

persp

ectiv

e

pelli

cule

photo

graphie

- il de l'observateur en perspective- centre optique de l'objectif en photo

- "tableau" en perspective- "pellicule" en photographie

De ce PRINCIPE GENERAL dcoulent 2 DEFINITIONS :

- Rayon visuel principalC'est la perpendiculaire mene de lil au tableau qui est un plan frontal*.Le rayon visuel principal est horizontal et perpendiculaire au tableau(droite de bout).Son intersection avec le tableau est le point P (voir plus loin la dfinition de P)

- Distance principale

C'est la distance mesure de lil au tableau, soit P.(en photographie, c'est la distance focale)

PRINCIPE

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(voir cours Gomtrie de reprsentation page 4)

*objet image image

* sauf perspective plongeante ou plafonnante, (voir cours)

> fiche 02

> fiche 02

(Cf. Trait pratique de perspective E Jantzen - Bibliographie)


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PROPRIETES GEOMETRIQUES

VUE 1 B'

B

A A'

C=C'

T

. ..

..

.

- IMAGE D'UN POINTL'image A' du point (objet) A de l'espace est donne par l'intersectionavec le tableau du rayon visuel passant par A.

Lorsque le point (objet) est dans le tableau, son image est confondueavec lui.C est la fois objet et image, c'est un point double (C = C')

- IMAGE DUNE DROITEVUE 2

B=B'

()

(')

T

. ..

.Les rayons visuels qui s'appuient sur une droite engendrent un plan.

La droite () coupe le tableau en un point double B=B', la droite image() passe par ce point double.

L'intersection de ce plan visuel avec le tableau dtermine une droite (')

image perspective de .

VUE 3

B=B'()

(')

F

F

F

T

. .

.- POINT DE FUITE D'UNE DROITEDfinition : c'est l'image des points situs l'infini sur cette droite.

Soit une droite (), si l'on mne par lil le rayon visuel parallle cettedroite, il rejoint celle-ci l'infini.

Le rayon visuel porte donc l'image des points l'infini de ().Ce rayon visuel coupe le tableau au point F, point de fuite de ().

L'image de () est la droite (') passant par F et B=B'

VUE 4

B=B'

(1)

F

C=C'

(2)

(3)

A=A'

('1)

('2)

('3)

.

T

.

. ..

- PROPRIETE DES POINTS DE FUITEToutes les droites 1, 2, 3, ... parallles une direction donne (nonparallle au tableau) ont le mme point de fuite :

Point de fuite particulier : le point P (autres points, voir plus loin)Dfinition :

C'est l'image de leurs points l'infini dtermine par le rayonvisuel parallle ces droites.

Les images perspectives de 1, 2, 3, ... sont concourantesau mme point de fuite F.C'est le CNE DE FUITE.

Rappel : le point P est lintersection du rayon visuel principalavec le tableau.

C'est le point de fuite des droites perpendiculaires au tableau.

SYSTEME DE PROJECTION CONIQUE

Notation : point objet = M, point image = M

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Lorsque le point objet est dans le plan de vue, le rayon visuel passantpar le point est parallle au tableau. Le point image est rejet linfini.(voir cours Gomtrie de reprsentation page 2)

Si la droite () passe par lil (centre de projection), son image sur latableau est un point.

Autre dmonstration :Soit une droite (), un point M sur cette droite sloigne linfini.Le rayon visuel M tend devenir parallle (). M est limage de Msur le tableau. M est limage des points linfini sur (). M est le pointde fuite F.

> fiche 02

> fiche 02

> fiche 03

> fiche 03


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LD

LF

LH

LT

()

(')

F'

A=A'

VUE 7

..

.

T

H

T

VLD

LF

VUE 6

.

(1)

T

(2)

('1)

('2)

A

M

B

A'

M'

B'

F

VUE 5

.

.

.

.

.

.

.

T

- DROITES PARALLELES AU TABLEAU(dans la figure ci-contre, il s'agit de droites reprsentes verticales)

En effet le rayon visuel parallle ces droites est parallle au tableau :l'intersection est rejete l'infini.

CONSEQUENCES IMPORTANTES :Il n'y a pas de point de fuite (image).

Il n'y a pas de cne de fuite.

==> Les droites 1, 2, ... parallles au tableau et parallles entre ellesconservent leur paralllisme en perspective.

Des segments ports sur une droite 1 parallle au tableau serontprojets sur le tableau suivant des segments images proportionnels.(ce sont des figures homothtiques).

Cas particulier :2 segments gaux conservent leur galit en perspective.

Elles ont leur point de fuite rejet l'infini dans la direction des droites.

C'est pour cette raison que les verticales ont des images verticales enperspective ( l'exception des vues plafonnantes ou plongeantes).

- IMAGE DUN PLANGomtriquement un plan (qui est sans limite) est dfini par 2 droites, ou par3 points, ou par 1 point et 1 droite

En perspective c'est la mme chose, un plan pourra tre dfini par lesimages de 2 lignes particulires :

- ligne doubleun plan (V) quelconque coupe le tableau suivant une droite LD, lieu despoints doubles du plan.

- ligne de fuiteles rayons visuels parallles un plan et mens par lil coupent letableau selon une droite LF, image des points l'infini des droites duplan.

==> Tous les plans parallles un plan donn ont la mme lignede fuite.

Si le plan est horizontal et reprsente le sol (niveau de rfrence),

la ligne double devient la ligne de terre (LT),la ligne de fuite devient la ligne d'horizon (LH).

- Dfinitions de la LIGNE D'HORIZON- Le lieu des points de fuite des droites horizontales fuyantes quels quesoient leurs directions et le niveau des plans horizontaux qui lescontiennent.

- L'image des lignes de fuite de tous les plans horizontaux.

- L'intersection du plan horizontal passant par lil avec le tableau :la ligne dhorizon est la hauteur de lil.

Remarque :

La perspective d'une droite horizontale (ici contenue dans le plan horizontaldu sol) a son point double A=A' sur la ligne de terre LT et son point de fuite

F' sur la ligne d'horizon LH.

- IMAGE DU PLAN HORIZONTAL

- Dfinition de la LIGNE DE TERRE- C'est l'intersection avec le tableau du plan horizontal reprsentant lesol. C'est le lieu des points doubles de ce plan.

Cas particulier :

page 4/5PROPRIETES GEOMETRIQUES (suite)


> fiche 03

> fiche 04

> fiche 04


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VUE 8

T

.= =

- PLANS PARALLELES AU TABLEAU(mme raisonnement que pour les droites parallles au tableau)

Cas particulier :

La ligne de fuite est rejete l'infini.

Les plans conservent leur paralllisme en perspective.

Les figures contenues dans des plans parallles au tableau ont pourimage perspective des figures homothtiques.

==> les valeurs d'angle sont conserves.

page 5/5PROPRIETES GEOMETRIQUES (suite)


> fiche 04

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