UNIVERSIDAD DE TARAPACA

PROGRAMA DE ASIGNATURA

IDENTIFICACION

ASIGNATURA :

N HORAS SEMESTRALES :

PRE-REQUISITO : CARRERA :

SEMESTRE CURRICULAR :

SEMESTRE ACADMICO : METODOS NUMERICOS

CUATRO ( 4, 0, 0)

ECUACIONES DIFERENCIALES I

ESCUELA DE INGENIERIAS

SEPTIMO SEMESTRE 2007

OBJETIVOS GENERALES

Al trmino del curso el alumno o alumna ser capaz de:

Resolver numricamente problemas de lgebra, Clculo y Ecuaciones Diferenciales.

Generar algoritmos numricos a travs de la aplicacin y combinacin de subrutinas conocidas.

Distinguir de entre diversos algoritmos los ms eficientes, para resolver un problema dado.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Al trmino del curso, el alumno o alumna ser capaz de:

Resolver numricamente un sistema de ecuaciones lineales y no-lineales.

Analizar ventajas y desventajas de los mtodos numricos para resolver sistemas de ecuaciones de acuerdo a las caractersticas de su matriz de coeficientes.

Utilizar las distintas tcnicas de interpolacin para aproximar una funcin.

Resolver numricamente una ecuacin diferencial ordinaria de orden N y de ecuaciones diferenciales parciales.

Integrar numricamente una funcin dada.

Escribir programas computacionales para la implementacin prctica de los distintos mtodos estudiados.

CONTENIDOS PROGRAMATICOS

1.- ESTABILIDAD Y ERRORES (3 SESIONES)

1.1. Introduccin. Tipos de errores.

1.2. Medidas de errores.

1.3. Errores computacionales propagados.

1.4. Estabilidad de un mtodo.

2.- INTERPOLACIN Y APROXIMACIN. (9 SESIONES)

2.1. Problema de interpolacin.

2.2. Polinomio de Lagrange.

2.3. Interpolacin iterada.

2.4. Diferencias divididas.

2.5. Polinomio de puntos equiespaciados.

2.6. Errores propagados.

2.7. Mtodos de Aitken.

2.8. Interpolacin de Hermite.

2.9. Interpolacin cbica.

2.10. Interpolacin inversa.

2.11. Aproximacin de mnimos cuadrados.

2.12. Ajuste de datos.2.13. Polinomio de Chevyshev. 3.- INTEGRACIN NUMRICA. (3 SESIONES)

3.1. Integracin numrica como aplicacin del problema de interpolacin.

3.2. Frmulas de Newton-Cotes.

3.3. Frmulas compuestas.

3.4. Errores.

4.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. (9 SESIONES)

4.1. Mtodos directos.

4.2. Solucin de sistemas triangulares. Mtodos de Gauss.

4.3. Factorizacin de Matrices.

4.4. Pivoteo parcial y total.

4.5. Matrices de Banda.

4.6. Mtodo de Cholesky.

4.7. Mtodos Iterativos.

4.8. Normas de vectores y matrices.

4.9. Mtodo de Jaconi.

4.10. Mtodo de Gauss-Seidel.

4.11. Refinamientos iterativos.

4.12. Sistemas de ecuaciones no lineales.

5.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. (8 SESIONES)

5.1. Mtodo de Taylor.

5.2. Mtodo de Runge-Kutta.

5.3. Mtodo de Multipasos.

5.4. Mtodo de predictor y corrector.

5.5. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

5.6. Ecuaciones de orden mayor.

5.7. Problema de valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias.

5.8. Mtodo de diferencias finitas para problemas lineales.

5.9. Mtodo de diferencias finitas para problemas no lineales.

5.10. Ecuaciones diferenciales parciales elpticas (solucin por diferencias finitas).

5.11. Ecuaciones Diferenciales Parciales parablicas.

5.12. Ecuaciones Diferenciales hiperblicas.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

SISTEMA DE EVALUACION

Tres puebas (80%) y un trabajo (20%)

BIBLIOGRAFIA

1. S.D. CONTE-CARL DE BOOR: Anlisis Numrico Elemental. Edit. Mc Graw-Hill.

2. RICHARD, L. BURDEN Y J. DOUGLAS: Anlisis Numrico. Grupo Edit. Iberoamericana.

3. B.P. DEMIDOVICH Y I.A. MAROU: Clculo Numrico Fundamental. Edit. Paraninfo.

4. STEVEN, C. CHAPRA: Mtodos Numricos para Ingenieros. Edit. Mc Graw Hil.

DIRECCIN UNIDAD ACADEMICA DIRECCIN DE DOCENCIA

UNIVERSIDAD DE TARAPACA

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

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