Programa referencial uniguajira matematica financiera

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRAFacultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Programa referencial de Matemáticas Financieras DECANATURA

ASIGNATURA MATEMATICAS FINANCIERAS

SEMESTRE IV (cuarto)

AREA DE FORMACIÒN Y

COMPONENTE

Formación profesional/ciencias

contables y financieras.

PRERREQUISITOS Ninguno

REQUISITO DE Ninguno

I.H.A: semanal 3 horas Semestral 48 horas

I.H.I: semanal 6 horas Semestral 96 horas

I.H.A: intensidad de horas con acompañamiento docente.

I.H.I : intensidad de horas de trabajo independiente del estudiante

1. JUSTIFICACION

Siendo el área contable y financiera de gran importancia y de presencia en las

organizaciones públicas como privadas y en donde el profesional de la

administración desarrolla su trabajo, fundamentado en la toma de decisiones en la

empresa, en este caso, el escenario corresponde al área contable y financiera, la

cual es de singular importancia en todo tipo de organización, por ser afectada por

las decisiones que se tomen en cualquiera otra área de la empresa . Las

matemáticas financieras, constituyen una herramienta importante, para que el

profesional de la administraciòn tome decisiones financieras, de inversión, de

financiación y de rendimiento de la invesiòn en la empresa.

El recurso monetario resulta escaso y sin él es difícil operar en la empresa, ya que

cualquier proyecto que se quiera emprender, requiere la demanda del recurso

Betina

“Academia y Proyección Social”Km. 5 Vía a Maicao – Telefax (095) 728 53 06

Nit: 892115029-4www.faceya @ uniguajira.edu.co

www.uniguajira.edu.co.- Riohacha, Colombia, Sur América

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRAFacultad de Ciencias Económicas y

Administrativas DECANATURA

monetario y para obtenerlo, debemos acudir al sistema financiero colombiano y en

algunos casos a la banca internacional, asumiendo unos costos financieros, por el

uso del dinero en calidad de préstamos. Las matemáticas financieras permitirán al

profesional de la administraciòn evaluar y seleccionar la mejor alternativa de

financiación, buscando el menor costo, siempre que se requieran alternativas de

inversión, al igual que el cálculo de la rentabilidad y la factibilidad de un proyecto

de inversión. De igual manera permitirá las matemáticas financieras hacer los

cálculos del costo del capital, de acuerdo a las diferentes tasas de interés, el

costo de las diferentes fuentes de financiamiento en la empresa, así como los

cálculos de amortización de los compromisos financieros adquiridos en el

mediano y largo plazo.

Lo anterior permitirá al administrador tomar las decisiones más acertadas en

cuanto al costo de financiación y la optimización de la rentabilidad, en los

proyectos de inversión en la empresa, haciendo uso racional del recuso monetario

escaso.

Betina




2



2. PRESENTACION

El uso del dinero no es gratuito, como tampoco lo es el de cualquier otro activo

(una casa un automóvil) y tampoco lo es el de un servicio (luz, agua teléfono), por

lo tanto el usuario del dinero, activos o sevicios, debe satisfacer los deseos de

utilidad de quien los proporciona. En el caso del dinero esta utilidad se mide en

unidades monetarias, la cual unida al capital en uso hace que este cambie el valor

del dinero por el tiempo y por esto se hable del valor cronológico del dinero.

Frases como “el dinero crea dinero”, “el dinero tiene un valor en el tiempo”, son

consecuencia de estos deseos de utilidad y esto genera el concepto de interés, el

cual podemos definir así:

Es el precio que se paga por el dinero otorgado en calidad de préstamo.

Es la renta que se paga por el uso del capital durante un determinado tiempo

Es el rédito que hay que pagar, por el uso del dinero prestado

Es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo

Cuando tenemos necesidad de un capital para adelantar determinado proyecto,

acudimos al mercado bancario en su solicitud y a cambio de su uso o préstamo,

pagamos un interés, el cual va a depender de la cuantía solicitada, la tasa de

interés y el tiempo durante el cual nos otorgan el préstamo.

Hay dos clases de interés:

a) El interés simple, es aquel que se caracteriza porque no hay capitalización, es

decir, los intereses producidos por un capital, al final de un período no se suman al

capital, para producir un capital mayor para el período siguiente, lo cual permite,

que el capital sea el mismo para cada período, al igual que los intereses.Betina






Los términos que se emplearán son los siguientes:

El Capital, el cual es la cantidad de dinero solicitada en calidad de préstamo, lo

vamos a representar con la letra También es conocido como Valor Presente, valor

actual, principal o capital inicial.

Tasa de interés es la relación existente, entre el interés y el capital prestado y la

vamos a representar con la letra i

i

La tasa de interés, se expresa de dos formas:

1. De forma porcentual o tanto por ciento y significa la cantidad de pesos que

pagamos, por cada $100, que nos presten; ejemplo: 20 % anual, por cada

$100 pagamos $20 de interés, durante el año.

2. De forma decimal e implica la relación existente entre el interés y el capital

prestado

20 % =20/ 100 = 0.20

La forma (1) la usamos para informar sobre el precio del capital al usuario o

prestatario. La forma (2) se utiliza para efectos de hacer los cálculos del interés

producido durante un tiempo determinado.

Valor futuro es la suma entre el capital y los intereses que se producen. Lo vamos

a representar con la letra F, también es conocido como monto, valor final o

capital final

Betina




4



Periodo de liquidación, es el lapso de tiempo durante el cual el capital produce

interés: estos períodos pueden ser: diario, semanal, quincenal, mensual,

trimestral, semestral o anual.

La tasa de interés nos indica el período de liquidación del capital. Ejemplo: 3%

mensual, significa que el capital produce un interés del $ 3 cada mes; 20% anual,

significa que al final de cada año, el capital produce $ 20 de interés.

Tiempo es la duración del préstamo. Lo vamos a representar con la letra n.

normalmente la unidad de tiempo es un año.

Existe una relación entre el período de liquidación y el tiempo o duración del

préstamo. Si nos prestan un capital al 2% mensual, durante año y medio, el

número de periodos mensuales que hay en año y medio es:

N = número total de períodos.

N = 1,5 años x 12 meses

N = 18 meses

Un capital se presta al 5% trimestral, durante 2 años

N = 2 años x 4 trimestres (que tiene un año)

N = 8 trimestres

El interés lo calcularemos mediante la siguiente fòrmula

I = P x N x i, en general:

I = PNi

Betina




5



Para efectos del cálculo, hay que tener en cuanta, que tanto N como i, deben

estar expresados en la misma unidad de tiempo

El valor futuro o capital final resulta de la sumatoria entre el capital prestado y los

intereses producidos.

F = P + I

F = $5.000.000 + $2.000.000, luego F = $7.000.000

El valor futuro simple, cuando no conocemos el interés lo podemos calcular

directamente así:

1. I = PNi Y 2. F = P + I

Reemplazando 1 en 2, tenemos:

F = P + PNi y luego sacando factor común a P, tenemos:

F = P (1+ N i)

“Hay personas que usan el año de 360 días y llaman ordinario al interés, otros

que usan un año de 365 o 366 días y llaman exacto al interés. Cuando se mide el

tiempo por el cual se presta el dinero y este es inferior a un año, también hay

divisiones; unos siempre usan 30 días en todos los meses, es decir, calculan un

tiempo aproximado. Otros usan para el mes los días que señala el calendario”1,

por lo tanto, podemos afirmar que existen los siguientes tipos de interés simple:

Interés simple bancario es el más costoso, el más usado, el que beneficia al

prestamista y perjudica al prestatario. Se calcula sobre la base de años de 360

días y meses de tiempo exacto, de acuerdo al calendario.

1 BACA CURREA, Guillermo. Ingeniería Económica. Cuarta Edición Fondo Educativo Panamericano, 2 p.

Betina




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Interés simple comercial se utilizó mucho anteriormente, se facilitaban los cálculos

matemáticos, debido a la posibilidad de hacer simplificaciones. Actualmente está

en desuso. Se calcula usando tiempo aproximado de 30 días para los meses y

años de 360 días.

Interés simple racional, también se conoce como verdadero o exacto. Se

caracteriza por presentar unos resultados exactos, mientras que los anteriores

tipos de interés, producen un error debido a las aproximaciones, las cuales no

tienen importancia si la cantidad prestada es pequeña, en caso de tratarse de

cantidades grandes, la diferencia es significativa. Se calcula considerando años

de tiempo exacto de 365 días o 366 días en caso de ser bisiesto.

Calculemos el interés bancario, comercial y racional de $2.000.000 prestado al

20 % anual, durante el mes de mayo.

I = PNi

IB = $2.000.000x 31/360x 0.20

IB = $34.444.44

Recordemos que el interés bancario trabaja con tiempo exacto para los meses, en

este caso el mes de mayo tiene 31 días y tiempo aproximado para los años (360

días) Al dividir los 31 días sobre 360 estamos convirtiendo los días en años, esto

debido a que la tasa de interés está en años, para que queden expresados

(tiempo y tasa) en la misma unidad.

IC = $2.000.000x 30/360x 0.20

IC = $33.333,33

Betina




7



El interés comercial trabaja con tiempo aproximado, tanto para meses como para

años.

IR = $2.000.000 x 31/365 x 0.20

IR = $33.972.60

El interés racional trabaja con tiempo exacto, tanto para meses como para años.

Como se puede apreciar es mayor de los tres tipos de interés simple el bancario.

Para el cálculo del tiempo exacto usaremos la tabla de días. Cuando necesitamos

conocer, en forma exacta, los días que transcurren entre una fecha y otra. Esto

ocurre en el interés bancario y en el interés racional. La elaboración de la tabla

de días consistente en asignarle a cada día del año un numero en forma

consecutiva: esta asignación va desde el número 1, que corresponde al día

primero de enero, hasta el número 365, que corresponde al 31 de diciembre

(cuando el año sea bisiesto, habrá que agregar un día, a partir del primero de

marzo, entonces, el 31 de diciembre seria el día 366). Es necesario aclarar, que

por facilidad, utilizaremos la siguiente clave para identificar fechas: el primer

número indicara los días del mes, por tanto variara entre 1 y 31; el segundo

número, indicara el mes y podrá variar entre 1 y12, el tercer número señalara el

año. La separación entre esos números será utilizando guiones.

Betina




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TABLA DE DÍAS

DÍA ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC DÍA

1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 1

2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336 2

3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337 3

4 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338 4

5 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339 5

6 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340 6

7 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341 7

8 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342 8

9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343 9

10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344 10

11 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345 11

12 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346 12

13 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347 13

14 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348 14

15 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349 15

16 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350 16

17 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351 17

18 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352 18

19 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353 19

20 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354 20

21 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355 21

22 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356 22

23 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357 23

24 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358 24

25 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359 25

26 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360 26

Betina






27 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361 27

28 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362 28

29 29 - 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363 29

30 30 - 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364 30

31 31 - 90 - 151 - 212 243 - 304 - 365 31

Betina




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UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

En la práctica comercial, muy frecuentemente encontramos, la negociación de

documentos, antes de su vencimiento. Por ejemplo, es el caso de fabricante que

vende sus productos a varios minoristas con un plazo de tiempo para el pago y, en

respaldo de la deuda, se entrega algún documento negociable como un cheque,

una letra, un pagare, etc. Sin embargo, en un momento dado, el fabricante puede

tener su capital de trabajo representado en estos documentos y no tener liquidez

para pagos urgentes como sueldos, primas, compras de materia prima, pago de

impuestos, etc. Por esta razón, puede verse obligado a vender estos documentos;

es decir, a negociar sus carteras o parte de ella, para obtener liquidez inmediata.

Estos documentos pueden ser negociados con particulares, con entidades

bancarias o bien con ciertas compañías de financiamiento comercial dominadas

factoring. La función principal de estas empresas es comprar estos documentos y

cobrarlos, a su vencimiento. Naturalmente, nadie va a pagar por el documento el

mismo valor que va a cobrar al vencimiento del mismo, sino que quieren ganar

algo al hacer el negocio; es decir, van a hacer un descuento2.

2 Íbid. 6 p.

Betina







El descuento puede hacerse de varias maneras, pero aquí solo trataremos el

descuento bancario, por ser al que corresponde al interés simple y puede ser

considerado como una línea de crédito.

Al descuento bancario, simplemente, se le denomina descuento y consiste en

cobrar intereses por anticipado, calculado sobre el valor final del documento

(debemos advertir que el descuento bancario usa el interés bancario).

Si representamos por:

D = descuento (la cantidad desconocida).

d = tasa de descuento (naturalmente, esta tasa es anticipada, lo cual significa que

el interés se cobra al principio).

F = valor final del documento (valor al vencimiento).

t = tiempo que transcurre, entre la fecha de negociación (venta) y la fecha de

vencimiento.

De las definiciones anteriores, podemos concluir que:

D = Fdt

El valor de la transacción es el valor del documento al vencimiento, menos el

descuento y lo representaremos por VT, en consecuencia:

VT = F - D

Betina




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El redescuento se da, cuando un documento que ya ha sido negociado, es decir,

que fue vendido, el comprador puede volver a vender, pero se conserva constante

el valor final del documento, puesto que el girador siempre responderá por la suma

que desde un principio se comprometió a pagar.

b) El interés Compuesto se caracteriza, porque el capital cambia de valor de un

período a otro, debido a que los intereses producidos durante un período se

suman al capital al final del mismo periodo, lo que produce un capital mayor para

el próximo período, que a su vez, producirá, mayor interés en el siguiente período.

Lo anterior es lo que se conoce como capitalización. En el interés compuesto, el

interés produce interés.

En el sector financiero este tipo de interés es el que se usa, porque a diferencias

con el interés simple, se aprecia un crecimiento del capital prestado, el cual es

afectado por la inflación, perdiendo poder adquisitivo.

Calculemos los valores acumulados al final de cada trimestre, de la inversión de

$4.000.000 a una tasa del 6% trimestral durante un año

Trimestre Capital inicial Interés Capital final

1 $ 4.000.000 $ 320.000,00 $ 4.320.000,00

2 $ 4.320.000 $ 345.600,00 $ 4.665.600,00

3 $ 4.665.600 $ 373.248,00 $ 5.038.848,00

Betina




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4 $ 5.038.848 $ 403.107,84 $ 5.441.955,84

Si hacemos la tabla anterior, pero en términos algebraicos:

Período Capital inicial Interés Capital final

1 P Pi S1 = P+Pi = P(1+i)

2 P(1+i) P(1+i)i S2 = P(1+i)+P(1+i)i = P(1+i)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i S3 = P(1+i)2 +P(1+i)2i = P(1+i)3

4 P(1+i)3 P(1+i)3i S4 = P(1+i)3 + P(1+i)3i = P(1+i)4

... ... ... ...

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 Sn = P(1+i)n

Como podemos concluir, el valor futuro o monto nos queda:

F = P (1 + ip)n, cuando se tiene tasa de interés efectiva.

F = Valor futuro

P = Capital

ip = Tasa de interés efectiva (periódica)

n = Tiempo

Dado un capital de $1.600.000 al 6% trimestral, durante un (1) año, calculemos:

(a) el interés periódico; (b) el valor futuro.

PERÍODOS CAPITAL INICIAL INTERESES CAPITAL FINAL

Betina




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1 $1.600.000.00 $96.000.00 $1.696.000.00

2 1.696.000.00 101.760.00 1.797.760.00

3 1.797.760.00 107.865.60 1.905.625.60

4 1.905.625.60 114.337.54 2.019.963.14

Como podemos apreciar en la tabla, tanto el capital como el interés van

cambiando de valor de un período a otro, eso se debe a la capitalización de los

intereses. En el interés compuesto hay que considerar las tasas de interés:

TASA EFECTIV es la tasa que realmente opera para un período determinado.

i = Tasa efectiva anual: Un capital se otorga al 20% anual, ésta es una tasa

efectiva anual, que opera para un año.

ip = Tasa periódica: Es una tasa efectiva que opera para períodos inferiores a

un (1) año, puede ser mensual, bimestral, trimestral, semestral.

J = Tasa Nominal: Es una tasa que se da para un año, pero que capitaliza

más de una vez al año; por lo tanto, es una tasa engañosa, de nombre.

m = frecuencia de capitalización: El número de veces en que la tasa periódica

capitaliza en un año,

ip = J/m ip = 24%/12 = 2% mensual Para una tasa nominal del 24% CT

De acuerdo a las tasas, así se calcula el Valor Futuro o Monto de un capital,

así:Betina




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F = P (1 + ie)n = Cuando se trata de una tasa efectiva anual.

F = P (1 + ip)n = Cuando se trata de tasa periódica.

F = P (1 + J/m)mxn = Cuando se trata de una tasa nominal.

Aunque todas estas fórmulas son equivalentes, lo que hay que considerar es

que tanto i como n deben estar en la misma unidad de tiempo, si no lo están,

llevarlas o convertirlas a la misma unidad en que esté la tasa.

Dos tasas son equivalentes cuando, operando en condiciones diferentes,

producen el mismo resultado. El operar en condiciones diferentes significa que

ambas tasas capitalizan en períodos diferentes, o que una de ellas es vencida y la

otra anticipada. Así por ejemplo, decimos que el 3% mensual es equivalente al

9,27% trimestral y también al 42,57% anual., por lo tanto estas tasas son

equivalentes.

Una Anualidad es una secuencia de pagos (egresos o ingresos ) de igual valor

que se hacen a iguales intervalos de tiempo. Tienen mucha aplicación en nuestra

vida cotidiana, son claros ejemplo de anualidades, los sueldos mensuales de un

empleado ,el arriendo de una vivienda, los pagos de las mesadas de los colegios,

las amortizaciones que se hacen a un préstamo de vivienda, o por compra de

vehículo. Los términos que se emplean en una anualidad son:

Renta, representa el pago que se hace periódicamente y se representara con R

Betina




16




El período de la renta es el tiempo que transcurre entre un pago y otro (puede ser

diario, semanal, mensual, etc.).

El tiempo o plazo de la anualidad es que transcurre entre el inicio del primer

período y el final del último período. El número de período lo representaremos por

N.

Tasa e una anualidad es el tipo de interés que se fija, esta tasa puede ser nominal

y/o efectiva (i).

ELEMENTOS O FACTORES DE LA ANUALIDAD

R = Pago periódico de una anualidad

i = Tasa nominal anual

ip = Tasa efectiva por período de capitalización

m = Número de capitalizaciones en un año

N = Número de períodos de pago en el término de la anualidad

P = Valor actual o presente de una anualidad

F = Monto de la anualidad ó valor futuro.

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES

Inmediatas

Betina




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Diferidas

ORDINARIAS O Perpetuas

VENCIDAS Perpetuas Diferidas

ANUALIDADES

CIERTAS Inmediatas

ANTICIPADAS Diferidas

Perpetuas

Perpetuas Diferidas

Inmediatas

ORDINARIAS O Diferidas

VENCIDAS Perpetuas

ANUALIDADES Perpetuas Diferidas

EVENTUALES O

CONTINGENTES Inmediatas

ANTICIPADAS Diferidas

Perpetuas

Perpetuas Diferidas

Betina




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Anualidad Cierta es aquella en la cual se conoce cuando empieza y cuando

termina; por tanto, es conocido el número de períodos N.

Anualidad Contingente es s aquella en que su iniciación o su terminación

dependen de un evento contingente como la muerte, ejemplo: las pensiones de

jubilación

Anualidades Ordinarias o Vencidas

Son aquellas anualidades en que el pago de la renta se hace al final de cada

período. Ejemplo: El pago de salario de un trabajador.

Anualidades Anticipadas son aquellas en que el pago de la renta se hace al

principio de cada período. Ejemplo: La mensualidad en el pago del colegio.

Anualidad Inmediata es aquella en que el primer pago se hace en el primer

período y puede ser anticipada o vencida.

Betina




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Anualidades Diferidas son aquellas en que el primer pago se hace después de

transcurrido cierto número de períodos, como el caso de los préstamos con tiempo

muerto.

Rentas perpetúas son aquellas que se sabe cuando empieza, pero su duración

tiende a infinito.

ANUALIDADES VENCIDAS Son una serie de pagos iguales que se hacen al final

de cada período, a intervalos regulares de tiempo; pueden ser de ingresos,

egresos o combinada (ingresos y egresos)

R = $100

1 2 3 4 5

DE INGRESOS

12 3 4 5

DE EGRESOS

R = $200

Betina




20




6 7 8 9 10

1 2 3 4 5

R = $200

DE INGRESOS Y EGRESOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CI=$5.000.000 $3.000.000

Serie variables o gradientes, son una serie de ingresos o egresos (rentas), que no

siguen la ley de la uniformidad de las anualidades, sino que cada renta varìa,

respecto a la renta inmediatamente anterior, variación esta que puede ser en

forma de una serie aritmética, geométrica creciente o decreciente o ninguna de las

clases anteriores. Esta clase de rentas son de gran aplicación en el campo de las

finanzas, debido a que factores económicos tales como la inflación, lo cual hace

que la captación de dinero correspondiente a operaciones financieras, se deban

hacer en forma variable, para tratar de compensar el valor del dinero en el tiempo.

Betina




21




LINEALES CRECIENTES

GRADIENTES DECRECIENTES

EXPONENCIALES

Se llama gradiente lineal a una serie de rentas periódicas en la cual cada renta es

igual al período anterior incrementado en una cantidad constante, si cada renta

aumenta, estamos frente a un gradiente lineal creciente, pero si cada renta

disminuye, se trata de un gradiente lineal decreciente.

Los gradientes exponenciales son flujos de fondos que aumentan o disminuyen,

cada renta, en un porcentaje fijo del anterior. Son de gran importancia, debido a

que se utiliza en los fenómenos del crecimiento del índice del costo al consumidor,

tasa de crecimiento de las demandas y en general para estudiar las proyecciones

de un gran número de parámetros económicos.

Betina




22




En el gradiente lineal la variación de cada renta, es en una cantidad fija, mientras

que en el gradiente exponencial, la variación en cada renta es en un porcentaje fijo

de la renta anterior.

3. OBJETIVOS

3.1 GENERAL

Proporcionarle al estudiante de administraciòn , las herramientas propias de las

matemáticas financieras, que le permitan comprender el interés simple, el interés

compuesto, las series uniformes o anualidades y las series variables o gradientes,

para que tome las decisiones acertadas de inversión y financiación en la empresa.

Betina




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2 ESPECIFICOS

1. Conocer el interés simple, sus categorías y aplicaciones

2. Comprender el descuento bancario y la forma de liquidarlo

3. Comprender y calcular el interés compuesto, sus características y aplicaciones

4. comprender y calcular las equivalencias de tasas con diferentes modalidades

y/o periodicidades

5. Fundamentar al estudiante con el uso de las series uniformes o anualidades, en

las decisiones de inversión y financiación

6. Fundamentar al estudiante con el uso de las técnicas de las series variables o

gradientes en las decisiones financieras.

Betina




24




Betina




25




4. TABLA DE CONTENIDO

UNIDAD EJES DE FORMACIÒN Y SUBTEMAS HORAS

(48)

1

INTERÈS SIMPLE

1. El valor del dinero en el tiempo y el concepto de interés

2. Características del interés simple.

3. Tipos de interés simple y sus características.

4.Cálculo de las variables del interés simple.

5. uso de la tabla de días y de las líneas de tiempo, para el

cálculo del tiempo exacto.

6. Descuento bancario.

7. La ecuación de valor y sus aplicaciones en el interés

simple

8

INTERÈS COMPUESTO

8. Concepto de interés compuesto y sus características.

9. Cálculo de las variables del interés compuesto.

10. Tasas de interés y sus diferentes tipos.

11. Equivalencia de tasas

12. Equivalencia entre tasas de una misma modalidad y

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2 diferente periodicidad.

13. Equivalencia entre tasa de diferente modalidad y/o

periodicidad.

14. Uso de la ecuación de valor y sus aplicaciones en el

interés compuesto.

16

3

SERIES UNIFORMES O ANUALIDADES

15.Concepto de anualidades y sus aplicaciones

16. Tipos de anualidades

17. Elementos o factores de una anualidad

18.Anualidades vencidas, características, variables y

aplicaciones.

19. Anualidades anticipadas, características, variables y

aplicaciones.

20. Anualidades anticipadas, características, variables y

aplicaciones.

21. Rentas perpètuas

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4

SERIE VARIABLES O GRADIENTES

22. Gradiente lineal creciente, concepto, variables y

aplicaciones

23. Gradiente lineal decreciente, concepto variables y

aplicaciones

24. Gradiente exponencial, variables y aplicaciones.

6

5. METODOLOGÌA

La metodología a utilizar en la asignatura de matemáticas financieras se

desarrollará en el marco de los programas presenciales, los cuales se inscriben en

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un proceso de enseñanza aprendizaje, en donde la temática se desarrollará, con

la participación activa del docente.

En todo campo del saber y específicamente en las matemáticas financieras, un

alto porcentaje del trabajo, consiste en el manejo de problemas, el cual es una

situación interesante, que requiere procedimientos y metodologías adecuadas

para resolverlo.

Aquí proponemos el camino sugerido por el ilustre físico Albert Einstein, autor de

la teoría de la relatividad, que nos lleva a tener éxitos en la solución de problemas,

con los siguientes pasos:

1. Entender el problema

2. Plantear el problema

3. resolver el problema

4. Interpretar el problema.

Lo anterior nos va a permitir que el estudiante comprenda y desarrolle habilidades

para el cálculo de los diferentes tópicos planteados, sin que se convierta en un

autómata mecanicista, sino que sea analítico y racional.

Se desarrollarán diferentes modelos de ejercicios de aplicación, que le permitan al

estudiante su comprensión y le proporcionen las bases para su ejercitación., para

lo cual se desarrollarán talleres en el aula y extra-aula.

El uso debido y adecuado de la tecnología disponible en el momento, hará que el

estudiante de hoy, profesional del mañana, se caracterice por ser una persona con

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aptitudes para entender, plantear e interpretar problemas relacionados con el

tema.

6. INVESTIGACION

En matemáticas financieras, los alumnos realizan consultas en el entorno local,

relacionadas con las tasas de descuento bancarias vigentes, lo cual le permite

enterarse de las tasas de descuento que se utilizan en el momento, así como las

comisiones y gastos bancarios, cobrados en los descuentos, lo cual le permite

tener acceso a las corporaciones bancarias y confrontar teoría impartida en el

salón de clases con la praxis.

Al entrar en contacto con los entes, el alumno logra aprender y comprender el

lenguaje bancario, para el valor de los documentos y su valor descontado. De

igual manera realiza trabajos de campo que le permita comprender el efecto de la

inflación, durante los últimos tiempos.

También realizan consultas sobre las tasas de interés local, para préstamos

bancarios pagaderos por cuotas, así como las tasas de interés cobradas en el

comercio en la localidad, la cual comparan con las del resto de la costa, donde

sacan sus propias conclusiones, sobre el costo de los créditos de financiación.

Consultar las tasas de interés de los títulos emitidos por los bancos y

corporaciones financieras, para captación de ahorros, así como para la colocación.

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Investigar sobre las costumbres locales, para las tasas de interés, de las

anualidades diferidas, así como identificar las líneas de créditos, en que se

fomentan estos tipos de préstamos.

Se analizan y evalúan los cálculos financieros de determinados proyectos de

inversión.

Loa medios utilizados para desarrollar estos estudios de campo o consulta en el

entorno, se fundamenta en la observación directa por parte del estudiante, las

entrevistas con funcionarios del comercio o de la banca y corporaciones

financieras, revisión de información, cálculo y análisis de las diferentes variables

de financiación.

Como medio fundamental para los cálculos se hará uso del computador, lo cual

les permitirá el acceso a la tecnología, como el uso de software , lo que facilitará

las operaciones, brindándole mayor certeza y rapidez en los procesos .

Las matemáticas financieras como herramienta de las finanzas, en la toma de

decisiones de inversión y fianciaiòn, sirve de apoye para los proyectos de

investigación relacionados con el área contable y financiera, en lo que compete,

al valor del dinero en el tiempo, evaluación de proyectos de inversión, costo

ponderado de capital, equivalencia de tasa de interés, costos finaieros, decisiones

de inversión, rendimiento de la invasión, amortización de deudas, estudios de

factibilidad, en la parte de evaluaciòn financiera entre otros.

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7. SISTEMA DE EVALUACION

Es el proceso de delinear, obtener y suministrar información valorativa , acerca del

desempeño del alumno, con el propósito de tomar decisiones que conduzcan a

que su propósito sea exitoso.

La evaluación se hará teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

¿QUÈ EVALUAR? FORMAS DE EVALUAR

1 Procesos

Académicos

Antológica Contenidos, nociones, temas y subtemas

Epistemológica Actitud del estudiante, crítica, analítico e

investigativo del conocimiento

Metodológica Diseño , procedimientos, inducción,

deducción y construcción

Antropológica

Desarrollo potencial, singularidad y

potencialidad

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2

Proceso

Formativo Axiológica

Principios, valores,

actitudes,comportamiento y dimensión

humana socio-afectiva.

Psicobiològica Personalidad, carácter y madurez.

3

Proceso de

compromiso

social y

comunitario

Cognitiva Capacidad intelectiva:

Conceptualización, comprensión, análisis,

síntesis, generalización, juicios, raciocinio,

memorización y lógica.

Sociológica Contextualizaciòn: entorno familiar y social

Interactiva Formación de líderes y autosugestión

Se harán evaluaciones individuales y grupales, formales e informales, con los

siguientes valores:

Primer parcial: Cinco(5 %) talleres ( 15 %), evaluación formal individual ( 15 %),

para un total del 35 % .

Segundo parcial: Trabajos de campo (10 %), talleres ( 10%), evaluación individual

(15%), para un total de ( 35 %)

Evaluación final: Evaluación individual final ( 30%), para así obtener de esta

manera la nota definitiva, equivalente a un 100%

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8. BIBLIOGRAFIA

8.1 BIBLIOGRAFÌA BÀSICA

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34




BACA GUILLERMO: ingeniería económica. E.D. Fondo

educativo panamericano.1996

PORTUS GOBIDEN LINCOYA: Matemáticas

financieras.ED.Mcgraw Hill.1997.

CARDONA ALBERTO: Matemáticas

financieras.ED.Interamericana y Mcgraw Hill.1992

BLANK LELAND: ANTONY TARQUIN: Ingeniería económica.

ED. Mcgraw Hill: 1996

ALVAREZ ARANGO ALBERTO: Matematicas financieras.ED :

Mcgraw Hill. 1996

AYRES FRANK, JR: Matematicas financieras.Ed Mcgraw Hill

1995

GARCIA, JAIME. A: MATEMATICAS FINANCIERA E.D.

PEARSON 2000

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35




SANCHEZ VEGA, JORGE: MATEMATICAS FINANCIERAS.

Eco Ediciones. 1997

MEZA OROZCO, JHONNY DE JESUS: Matemáticas

financieras aplicadas. Ed. Gráficas del comercio,

Valledupar,dic 2001.

8.2 BIBLIOGRAFÌA RECOMENDADA

BREALEY, R. y MYERS, S. (1993): "Fundamentos de financiación empresarial". McGraw-Hill. Madrid.

BREALEY, R.; MYERS, S. y MARCUS, A.J. (1996): "Principios de Dirección Financiera". McGraw-Hill. Madrid.

FERNANDEZ, A.I. y GARCIA OLALLA, M. (1993): "Financiación de la empresa". Ariel. Barcelona.

SUAREZ SUAREZ, A.S. (1995): "Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa". Pirámide. Madrid.

TORRICABELLO J.M. - GÓMEZ, T. - RUIZ, F. - RODRÍGUEZ, R. - CO, A. (1999) "Matemáticas financieras aplicadas (127 problemas resueltos)" Ed. A.C., Madrid.

DELGADO, C.- PALOMERO, J. (1990) "Matemática financiera" Ed. Los autores, Logroño.

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36




SANOU, L. - VILLAZÓN, C. (1993) "Matemática financiera" Ed. Foro Científico, Barcelona.

FONTANALS, H. "Matemática financiera: supuestos".

MEDINA, A. (1993) "50 modelos financieros con Excel". Ed. Anaya, Madrid.

GIL PELÁEZ, L.: Matemática de las Operaciones Financieras. Ed. AC. Madrid. 1987.

GIL PELÁEZ, L y otros.: Matemática de las Operaciones Financieras. Problemas Resueltos. Ed. AC. Madrid. 1991.

GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Enfoque Práctico de las Operaciones de la Matemática Financiera. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. 1991.

GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Análisis de las Operaciones Financieras, Bancarias y Bursátiles. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. 1992.

LEVI, E.: Curso de Matemática Financiera y Actuarial. Ed. Bosh. Barcelona. 1973.

MENEU FERRER, V. y otros.: Operaciones Financieras en el Mercado Español. Ed. Ariel. Barcelona. 1994.

PABLO LÓPEZ, Andrés de.: Valoración Financiera. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces. 2ª Edición. Madrid. 1998.

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RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ, A.: Matemática de la Financiación. Ed. Universidad de Barcelona. 1994.

RUIZ AMESTOY, J.M.: Matemática Financiera. Ed. Centro de Formación del Banco de España. Madrid. 1993

RUIZ AMESTOY, J.M.: Matemática Comercial. Ed. Centro de Formación del Banco de España. Madrid. 1992.

A. BALBÁS et al., Análisis Matemático para la Economía, Madrid, AC, 1988, tomos I y II.

R. LARSON et al., Cálculo, Madrid, MacGraw-Hill, 1999, tomos I y II.

J. BURGOS, Álgebra Lineal, Madrid, MacGraw-Hill, 1993.TERCEÑO et al., Matemática financiera, Madrid, Pirámide, 1997.

S. T. TAN, Matemática para Administración y Economía, México, International Thomson, 1998.

J. STEWART, Cálculo. Conceptos y contextos, México, International Thomson, 1998.

S. GUTIÉRREZ, Álgebra lineal para la Economía, Madrid, AC, 1991.

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38




L. GIL PELÁEZ, Matemática de las operaciones financieras, Madrid, AC, 1993.

L. GIL PELÁEZ, Matemática de las operaciones financieras. Problemas resueltos, Madrid, AC, 1993.

J. VILLALÓN, Matemática de las operaciones financieras y de la inversión, Madrid, Pirámide, 1998.

G. LEVENFELD y S. DE LA MAZA, Matemática de las operaciones financieras y de la inversión, Madrid, McGraw-Hill, 1997.

BALBÁS, Análisis matemático, cit.; LARSON, Cálculo, cit.; TAN, Matemática para Administración y Economía, cit.; STEWART, Cálculo, cit.

BURGOS, Álgebra lineal, cit.; GUTIÉRREZ, Álgebra lineal para la Economía, cit.

GIL PELÁEZ, Matemática de las operaciones financieras, cit., y Matemática de las operaciones financieras. Problemas resueltos, cit.;

VILLALÓN, Matemática de las operaciones financieras y de la inversión, cit.;

LEVENFELD y DE LA MAZA, Matemática de las operaciones financieras y de la inversión, cit.

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A. DE PABLO, Manual práctico de Matemática comercial y financiera, Madrid, UNED, 1996.

8.3 DIRECCIÒN DE INTERNET

Español geocities.com/jefranco_2000mx/temasmathtmMsip.Ice.org/jahumanada/MRSG1010/uni5menu.Usuarios.lycos.es/matematic/www.aulafacil.org/CursoMatematicasFinancieras/Finanzatemario.htmwww.geocities.com/Eureka13999/acad3.html

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http://www.geocities.com/Eureka13999/acad3.html

http://www.aulafacil.org/CursoMatematicasFinancieras/Finanzatemario.htm

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