Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , !...

18

Transcript of Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , !...

Page 1: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

��� ��������� � ��������� ������ ��

���� ��� ������� ����������

���� ����� ���� � �� ���������� ��� ������ ���� ��

� ������� ����� �� ����� �� �� ���������������� ���������� ����� �� �� ��� ������

� ����� �� �� !����� ���� ���� �� ����������"�����#� $�� ���������� %�&'�% "�����#�� �(����

��������� )� ������� � ��* ��� �#���� ����+� ,��� �� ��(���+ �������+�*���� �� �� ��� ��� �� ���������+ ���� *������+�- ����+ �( ������ �� (�������� � ����� �������� ���������*��+ ��� ./- 0� ��� 1- $������� $- 2�����3 ����- ���-1�- � %4� 5����67 *� ���* �� ��� ����+� ����� ��� �#���� �� ��� 8�* ������ � *�� � ������#� ������� ���� �+������ �(�� �� ��+����#� ����������� ������ �� ��- 0�� ��� �#���� ������� �� �9������ ,� �(� :���+ �� � +�������#��(�� ���� ��+�� 5 ;�6 ��� ���� �� ��� � 8(9�������*������+� �������-���<����+ �� ;� �� �� ������8(9 ����� ����� � *��� �������� ��+��� �� ��,������� =(��������� �� ���� � �� ��(� � ��������� .�-$ >�����3 ����- ���- 1�-�� %?�? 5@��467 �� ���������#� ���- 0�� � ������� :���+ �� �� �������� �� ��*������+� �� �� �����+� ������� ��� ���� ,� �9������ (���+ �� �� � ��������-

� ����������

��� ��� ��� ���� � ������� �� ��������� �� ����� �� ��� ���� ���� ������� � !"#$ ��� �� �� ������ ��� ��� ���� ��� ��������� %������� �� �&��� ��� �������� ���� ������ ����� ���� ���� ��� ��� ��� ��� ������ ������� �� ���� ����� �� ���� ���� �� �� ���� ��� ��������� �� ����� ���������� �� ����� ���� � ��� � � ��� ��������� ���� ��� ����� �� ��� �����'�� �� ��� ��� ��(� � !)$*�

+�� �� ��� �� � ���� ,���� ��� � �� � &��� �(��� ��� ��� � �� �� ��� ��� �������� �� ��� -����������� � �(��- �.!#$ ! � ����� ���� ���� �� ������� �����/ ��� ��� ���� �� �� ���� �� � (������� ���(� 0�� ���� �� ���� � ���������� ����� � �� � &��� ��� �������(�� ������� �� ��� ��� &�� �(� �� 1����23$ �� ��� �( ���� ���� � ����������� � �(�� ���� ��� �/ ��� 4������ ������������� 0�� ��� ������ � ����� � ���5� ���� ���� �( �� � ��� ���� ��5��/������ 6����,������ ��� � �� ������ �( �� ���� �� ��� ������� �( ���(�������� ������ �� ��� ����� ���� �� ���������� ������� ��� ��� ���� �� ����/ ������ �� � ��(� �� ������ ��/ ������ �� � ( ��� ���� ��� ��� �/ ������ ��� ��(� �� ��/ ������ ( ��� �� �� � ���� � � �� �� ��� ����� �( ��� ������ ���� �� ��� ��� ��� � (���� ���� ��� ��/�

+��� ��� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ��� ����������� ������/���� ��� ��������� ���� �� �������� � ��� � ������ � ������� ����( ������/�� ������ &�� �(� ��7 ' * ��� �/ ������ �� ���� ������ � ��� ��� �8$7

Page 2: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

� /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

9�� ��� ������� 0�� ��� ��� ��� ����: ' * ;��������� ��� ��� � ���� ������ ��� ��(� �� ���� � �� ��� ������� � � ���� � ��� ������� ��� ���������� 0�� ��� �8$: ' * <� �� � ���� ��� �� � ����5���5(� ��� �����5�� 0�� �� � ��� ��� � �� �� �� '��� � =$* ��� � -�������(��- '� ������ ���������� ������ ���� ����* �2$� ��� �������(�� � �� ����� �( ����� �� �� �������(� ����� �� �2$ �� ��� ������ ��� ��(� �� ����� � ���

%������� � �������� � ��� �� ��5������ �( ����� ���� ��� �/��� � ' *5' *��� ���� ��� ��� ������ ��� ������� � "$� ��� ����� � �� � ��� �� ����� ����� ����� ���� � ��� ������� ���� ������ � �� ����� �( ��� ���� ��7����(������ ��� ��� ����5���5(� ����� ��� ���(����� ����(������ ����9�� ��� � ���������� �� ���� ��(� �� ���� � �� ���� �( �� ������� � � ������� � ��� �� ���(����� ���� ;����� ���� ��� �����(������ ���(�������� ������ ���/ �� � ��� ������ ��� �( �� � $� ����� ����5���5(� ������� �� �� � �� ����(������ ������� � �� �� �� � ������� ���� � ��� ���� >� � ��� �������(��� ����� ������ �������� �� � � � ������ � ��� ����������� ���� ��� �� ����� ���� � ����� ��� ��� � ����� �� �� ��� ��� ��� ������� ���� ����� �� ��� �� � �� �� � "$� ���� � ��� ������� ����� ������ ����� ������ �� �� ���

��� � ���� �� �� � ������ � ��5������ �( ������ ���� �� ��� ��� ��� ��5��� �� ����� '+?;* � )$ ���� ���� �� ������ ���(����� ������ �������� �(�� � � � ������ � ����� ������ ����� � � � ������ ��� ����� �� �� �� ������������ � .$� 4� �� � ����� �� ���� �� � ���� � ������ � ������ ���� �� ���@�(��5�����A���( '@�* �������5�������� ����� � B$ ��� ��/ � ���� ��� ��5���� �� ��� �/��� ���&(��� �� �� ��� ���(����� ����� ��� � � � ����� �� ������ ��� ���� �� �� 4� (����� ��� ��� ������ ��� �� '� ������* � � �(��5����� � ������5����� ����� �� �'�* ! ������ � ����������� � �(�� ! ��� A���� �/��� ������ &�� �(� �� � "� �( �� � ��� ���� ��5��/ ����� ���� ����������

4� �� � ���� �� ������ � ���� ��� �/������ �� �� ��� �/�� ������ &�� �(����� �( ���� ���� ����������� � �(�� ���� ��� �/ ��� ����� �( ��� ����� �5 �� � ��� �� �� �� ����� � $ �� &�� � "� �( �� � ��� ���� ��5��/ ����� ���� � ������ �� ��� �/ ������ �� � � ���� ������� ������ ��� �������(�� �� �������5���5(� ������� ������� ��� ����������� � �(�� �'�* ��� �� �� (�����5 0�� �� � ���� ��5�������(��5��/ ���� ��� C� ���� �� � ���� �� ��� ����������

������ �� ������ 'D9E* �� ���� C� ����� �����0� ��� ���� � �� �� �������5���5(� ������ ��� ���� ���� ��� �� �� ���� � �� �������� � � ����� �� ����� �������(�� ! � ����� �� �� �� ��� � � �(�� ��/ ���� ��� �������(�� �� �� ����� ������ ����� � �� ����� �( ����� �� �� ��� ����(� ����� �� �� ��� ���5��� ��� ��(� �� ����� � �� ! ,��� ��� ���� � � �� �� ���� ����� �/�� ����������� ' * ������

9 ����� �� ������ � ����� ��� � 0�� �� �����(� �� �� � �� �� ��� � 0���� �� ������� �( ��� � (���� ��/ ������ � �� � "� �( ��� +� ������� � ����� �� ���� �( ������ ����5���5(� ����� �� ��� �� � ��� ��� ������� �(��� �������(��� 4� � ����� ���� �� � �����(� � ���� ��� � 0�� �� �� ��� ������� ���������� � ������� � �� � ����� 0�� �� �� � �����(��� �� ���� ��

Page 3: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� %

� (��� 0�� ������� ��� ��� ���� ���� � ����� �� ���5������ ��� ��� ��� �5 �( ���� ��� ������ �� ��� � 0�� �� �� ��� ��� ���� �� ������ ���� ��� C��/��� � ��� ��� � 0�� �� ������ �� �( �� &�� �( �� � D9E ��(���� � �� ���&�� �( �� ��� �/ ������ �� �� �� ���� � �� �������� ���� ���� ������ 4� ��������� &��� �/�� ����� �� � ������ ����� ������ �� ��A� ��� �� ��� �/ �� �( �5��������� �� ����� ��� � 0� ���(����� ��� ����� ���� �� � (� ���� � ����� ���(��� �� ������ �� �� �����

��� ���� � �(�� 0�� �� �������� ��� ��5������ �( ����� � �������� ����� " ���� ��� ���� �� �� @�5���� ������ � ���� � �������� 4� ���� ) ��� D9E � �� ��� ��� � "� �( �� � ��� ���� ��5��/ ����� � ������ ���� . � ������� ��� ������� �� �� �� ��� � ,��� ��� �� �(������ � �� ��� �/�� ������ &�� �(�' * ����� � ����� � ���� B� ��� ��� ������ ��� ������ �� ���� ���� �� �������� � ����� ��� � 0�� �� ������ � ���� #�

� � � �����

4� � ������ � ��� ������ ������� � !")$ ��� � ������ �� � ��� �� �5����� �( ��� ����� 4� ��� ���� ��5������ �( ������ � ! . 8!""$ �� ���������&��� �� � ��� �� �� ��� � >���� �� �,��� ��� ���� �� ���� ���� � �( ������ �� �� � � �(�� ��� 4� ��� �� ��5������ �( ������ ����� �,��� ��� �� ���� ������� �� ������ ��� ���� �� ��� ������ �� ������� ������ �( ���� �� � ������ �� � ��&��� �� � ���� �� ������� ��� �������� �� �� �� ��� �-�� �� �� ������� ��� ����� �� �� ��� ����� �� � >����� � �� ��� �� ����� ��� ��� �� F �'��� �� ���*� @�����-� �� � ��� � ��� ��� �&�� �� ����� ���� �� ������ ��� � ��� � ���� �( �� �>���� �� ������� ��� ��� � �� �����

C� ������ � $ ���� ��� �������� �� �� ���� �� � ����� ��� �� ��� ������7

'�* ��� � �� �� ��� � � ������ � �� (�� ��� ��� �� �����'�* ��5��A �( � ��� �� ����� � ���� �����'�* ��� � ��� �� �/���� � (� &������ ��� ����� � � �'�* ����� �� ���

����� ��� ������� ��� �� ��������� �� ��� �������� �( ���� � ��� �,��5� ��� �� ��� ��

�� F ����'��� ��* G ����'��� ���* G ����'��* G �� ' *

4� ��� ������ �( �� �� �� ���� ��� � � � ���� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ������ �� ������� �� �� �� ����� � � �( ���� ��� �� ������� ��� '�*5'�*�C� &�� ���� �� � � �(�� ���� ����(������ ������ � �� �� �� � ����������� � ��� ���(�� � ��� �( ��� ����� 4� � ������� ���� ��� � ��� ������� ���� �������� ' ���� ��� � ���*� 4� � �� ���� � ��� ��� �� ����(����������� � �� �� ��

��� ���������� ���� �� � ���� �� ��&�� ��� &�� ��� � ��� �,��� ���� ��� �� ' * ����'��� ��* ��� �� ������ ���� ��� � ��� � �� �� �� ��� �� ������ � �� (�� � ��� ��� �� ����� ���� � � �( � � �������� �� � � ��

Page 4: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

& /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

(�� � � �� ��� ��� �� �� ��� ��/ ��� ������� � �� �� � � ��� � � �� (�� ������/ ������ � F "� � ������� ���������� �� ���� � � �(� ;� ��� � �( �� �� �� (�� � � �� ��� ���� ������ ���� �� ���� ��A �( �� ��� �� ����� � ������� �� ��� ��� �� �� � � �� � �� ����� ��A �( ���� �� � �� ��� ���� ��� � ���� ��� ��� �� ����� ���� � ������ ��A �(� ���� ��� ��� ��� ������� �

���� F ��� G� '"*

���� E � ��� � � ��� � ������ ������� �������� �� ��� '�� ���(�� ��������� �� ����� � ������*�

9����� �( ��� ����� ���� ���� ��� �� ��� ��� ��&�� ����'���*� � ��� �� ����� �� ������� �������� �� ��� ������� ������ ���� ��� ������ �( �������5 �� ��7

' * H�� �������� �� �� ��� ��� ��� �������7 ����'��� F ����* F =�' * ����� �� ������� � ��� ���� ��A �(7 �� ��� � ���� ����'���*� ���' * ���� � �� ����� �( ����� �� �� ����

��� � ������ ��� �� �� ����'���* ���� ��� �&�� ' *5' * �

���� F �

� � ����

���

� ')*

���� � � � ���� � � �� ������� '�((��� �� � ��� ��� �� ��������� ������ ���� � (� ������ �� �*� 4� ������� �� ��� ��� ��� ����� �� ����� � )$ ������� �������� �� ������� �� ��� � >����� ������� �� ��� �� ��� ��� ����� ����'���* ��� ��� �������� �� ������� �� ��� � >����� ������� ��� ��� ������ ��� ������� ����'��*� ��� �/�� � � ���������� �� ��� ������� ��� �������� �� ��A� ��� ����� ��� �� ��,���� ���� � ��� �� ���� ��� �� �� �������������� '��� ���� �"= )$*�

�� � ����� �� ���� ���� ���� ��� ��� ��� �� ���� ���� ��� �&�� ' *5' * ������� �� ��&���� �� &�� ��� ��� �� ������ �� �>����� �� ��� ��� �� �� ���� ������ ���� �� � � ���� ��(� ��� � ���� ��

���� F ����

��������

�� '.*

��� ����� ��� ����'���* ( ��� �� �,�� ')*5'.* �� ������� � 9 (� �� ��� ,���5 ��� �� '��� ����� ��� ���� ,���� ��� ��* ������� �� �� �� ��� ������ ������ ����� ����� �� ���������� �� ��� �/��� ����� ���� ��� �� �� ����� 4� ���� �������� ����� ��� �� &/�� �� ��� '����(������ ���* ��� � � � ������ '����5���5(������*� ��� ��(� �� ���� �� ������ �� �� �� ����(������ ����� �� � ������ ��/����� ��� ���� � ���� ������ �� � � ������� ��� ����� �����'����* � ��� ����

������� ������ �� �� � ����� �� �� ����� � �( �� � ���� � �� ��(� '��� � $*��� � � �,��� �� � �� ���� ��� ��� �� ����� 4� ��� � �� �� &�� �( �� ��� (���5�� 0�� ����������� � �(�� '���� )* � ��� � �� ���� ��� ���� ������� � ��� ��������� ���� ��� ������ �������� ����� �� ���������� �� ��� �/��� ��� �� ��

Page 5: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� �

0 Δx0 2Δx0 3Δx0 4Δx0

Headway Δx

2A

A

0

-A

-2A

a 1

0[0] 30[4] 60[8] 90[12]

Headway Δx (m)[NS units]

-22.5[3]

-15[-2]

-7.5[-1]

0[0]

7.5[1]

Acc

eler

atio

n a 1 (

m/s

ec2 ) [N

S u

nits

]

b

� �� �� �- ! ��� �� �� �(����� ����5���6 +���� ,� /=- 5%6 5���� �(���6� �� �� �� ��+���� ,� �� ��+���� �� �9��������� /=- 5&6� 5�� �(���6- �- 0�� ������� ,�*�������������� �� ���*�� ����5���6 ��� �� ��� ������ A$ ��� *�� ���� B � ���� B % 5�������6� ��� �� �������� A$ ��� *�� �� �� � ���� ���� �� � B ���5�=(����6� ��� �� A� ��� *�� �� �� � ���� ���� 5�(�� �� ,���� ���� �(���6��� ��� �(� ���� /=- 5%6� *�� �� �����������+ ���� ���� 5��� �(���6-

���� ���� ��� �&�� ���� � ��� ' *5' *� 4� ��� ������ �( �� ��� ��� ����� �� ( ����� �,� ')*�

��� ������������ ��� &�� ��� ���� � �,� ' * � (�� �� ��� ��� ������� ���� � � ������� �� ���� ������ �( ��� ���� ����/ ������ ��� ���������� I�� ���� � ���� �� � ������� �( � ���� ����� �� ��� ��� � =��� ����� � ���� �� � ��� � ��� ����(� '��� �����*� ���� � � ���������� ������� � ������ ��� ����'���* � ��� �,��� �� �� ��� ��� �� � ����������� ��� ��� � ���� ��(�� �� �������� �� ������ �� �� � ��(�� �� ����� � ��� >������ 4� ���� � ��� � ��� ������� � ���� �� ������� �( � ����� �( ���� �/����� ����� ���� ��A �( ���� �� ����� � �� � ����� ���� �( ��� � !�� �� � �� ����� ����� �� ��

�� ����� �� �� � ��� ��� �� ��&�� ��� ��� ��� �� ��� ��� � �� ��� ����� �� ����� �-�� �� � ��� ������ �� ���� ����� �� ��� �G -�� ��� 6����� ��� F ������� ��� F ����� C� � ����� ��� ��� ���� �� ��� � = ��� �� �� ��� ���� �����(�� �� �������� �� ���� �,� �� �� ����� ��� �� 0�� �� �� �� � � ������� �(��� ����� � G �� ��� ��� � ������ �� ��� � � ��� ������� �� ����� �(���� �� � �������� �� ���� � �������� ��� � �� �� �� � ������ � � F ���������

����� ��� �( � � �� F ���� �����G�������

� ��� ���� ��

���� F � '���*�

"'��� ��* ��� � =� 'B*

��� ����� �� ��� �� � ��� � � �( � �� � �� ����� ��� �/���� �������� � � �� ������� �� ������ �� � ����� � � � ���� '-��� ���� ����� ��-*���� �������� �( � �� ��� �� �� � ��� � �,� ' * ���� �������� ��� �>��� ��-����� �� ����- ��� �( ���� ��� ����� �� �/����� ��� ��� ���� ����� ��� ���

Page 6: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

' /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

� ������ ��� �� �� �� � � ��� �

���� F ��'�� � ����* �� � ���� '#*

���� � � � �������� ������� �( ��� ����� �( �� ��� ��� ���� ����� �� '���5� ���� � (� ������ �� � ������� � (�� -���� ����- �� �� � ����� � � �*�

��� ����� ��� ��� ��������� � ��� � �� ����� � � ������� ���5������ �� �� �� ���������� �� �� ������� �� �'� �* � �,� ' *� 9� ���� ������ 0�� �� �� �� � ���� �� �� �� �� ����� � �� ����� ����� ������ �� ���5��� �� ���� �� �� ���� ���� ��� 4� ��� ������ �( �� ������ �� ��� ���� ������ �� � � �� ��� ��� ����� �( �� ��� ������ � � � ������ ��� �� �� �������D���� �� �� ��� ���� ��� � �� ������ �� ��� �&�� �� � � � 4� �� � ���� ����>��� �� ���� ���� �� ��� �� �� � ����� ���� ��

����

C� ��� ������� �� �� � ������ �� �,��� ��� ������� �( ��� ��� �� � �� ������

�� F �

� � ����

���

�� ��'����*

"'��� ��*� ��'�� � ����* G � '2*

���� ��� ����� �� H'/* � ��&��� �� �'�* F '� G ���*�"� 4� ��� ������ �( ����� �� � ��� �� �� ��� ����� � �� ������� ����� �( ��� ��� �� �� �� �� ���������� � ���� ����� ��� ���� ��� ����� ��� �������� ����� �� ������� �� ����������� ������ � F "'�* � F B'�* � F )'����* ���� F "B'���* � F"'���* ��� � ���� ��� � �� ������ �� F =� ����

�� ������ ��� @�(��5�����A����( '@�* ����� � B$ � �� �� ����� ��� ������� �� ����'��� ��* ��� ����'��* �� ��� ����� � �� � @� ����� � #$� � ������ ����� � � � ���� � ��� @� ����� � ����� � ��/ ��� ����� �� � ����������� �,� '#* � �� ��� � � � � � �� �� &�� ��� �������� �( ���� �� ��� @������ �� ������ &�� ��&�� �� ��� ��� ������� �� ��� @� ������ �� � ��� ���������� � ���� F ��� G� ! �� � �,� '"* ! � �� ��� �������� ������ � F ��� � F � ��� ����� � ���� � ��� ����� � �� � @� ����� ����'���* F =�� ��� F �� ���� �( ���� �� � � ��� ��� ��� ������� ����� �� ���� � �������� �� ����'���* �� ����� ���� � ��� @� ����� ��� �������� �� �� � �,��� �� �� ��� � ���� ��� ���� ��� ����� �� � ������ �� ��� � �� ��� � ������������

����'���* F

���

��� � ����

��� ����� ��� � �����'3*

�� ��� ����� � �� � @� ����� '� F =*� ��� ���� �� �� � � ���� �� � ��� � ���������� �� � � ������� � 9 (� � � � ���� ��� ��� �� ������� �� ����'���* ���� ����� '�� � ����*�

9� ��� �������� � @� ����� '= � � � * � ����� �� ����'���* ��� ���������� ����(� ����� � �� ���� ������� ���� ��� �� ����� ��� �� ������� �( ���� ��� ����� � �� � ���� � �,� '3* ����� �( �� ��� ��������� ��� � ��� @������ � B$� ������� ����'���* ��� �� � � ���� �� � ��� ����� �� ���� �� ����������� � @� ����� '9 (� � �,����*� @��� ���� � ���� ��� ����� � �� � ���

Page 7: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� ?

0 20 40 60 80 100Car’s index n

0

10

200

10

20

Vel

ocity

vn

[m/s

ec]

0

10

20 a

b

c

0 20 40 60 80Headway Δx (m)

0

5

10

15

20

Vel

ocity

v (

m/s

ec)

d

� �� �� 0���� �C���� ��,�� �������+� ���� �� �� �� � ����� � B ���%����� B @� �� �� ���� B ��� - ;�+�- ��� ������� �� ��������� �� ��� ���� �� ��������� *���� ���� ���� �C���� ���(�� �� 8(9 � - �- � B ���� 5� B ���'@4�� ��6� �-� B @��� 5� B ���@'��� ��6� �� �- � B ��� 5� B ���@'4�� ��6- �- 2��*���������� ��+�� � �� �� ���� �� � ������ �� ;�+�- ���3 � B ���� 5�������6� � B @���5=(����6� �� � B ��� 5����+���6-

��� �������� � @� ������ ����'���* ������� � � ��� ����� �� �� �� F �����4� �� � ���� ��� �� 0����� ��� �� ����'���* ��� �� ������� � �� ��� ��� � ������� �� ��� �� ��� ������� �� ��� ��/ ��� ����� �� ��� �����

9� ��� �������� � @�(��5<��0��A '@<* ����� � 2$ ������ ����� ��A �(��� ���� ���� ���� ��A �( ��� �� ���� ��� �������� ��� �������� �(����� �� ����'���* � ������� � ���� ��� �� �� ��� ����� � �� � @� ����� ��'3* �� ��� � ���� ��� ���� �� ��� �������� � @� ����� �� ��� � ���� '���9 (� � ������ ���� � �� ���� �������*� @��� ���� ��� A� ��� @� ������ � B #$���� ��� @< ��� �� ����� ���������� ���������� ��� ��� '��� � 2 $*� @������� ���� ��� A� ��� @� ������ � �� �� ����'���* � � ��� �� ������ ��� ����� � ����� �� � ��� � ��� �� ���� @< ����� ��� �� ������ �� � ��� � �������� ��� �� ����� �� �� ������ �� �� ��� �/ ������ �� � ������ �( ���

� � � ���������� ����������� ������

��� ����� ��� �� ��� ����� � �� � ����� �,� '2* �� ��� ������ ��� ���� ���( �� �� ������� 0�� �� �� �� � ���� �� ������ � ����� ��� �� �� ��������� ��� �/ ������ �� ���� ��� ������ ������ �� �� �������� �� � � � ������ � ��� ����� ������ 9 (�� "�5� ������ ��� ����� � �� �� ��� ��� �� � ��� ������� ��� ���/�� �� � �� �� ���� � >���� � � �� ���� � ���� 4� ��� �� �������� ��� �������(��� � �� ����� ������ ' � ��� ��� ��� �����* � � >����� @������� ��� ��/ �� ����� ������ ��� ���� � >���� ������ '��� ���� �� �� 9 (� "*�

+� ���� ��� � ����� ��� ���� ���� ��� �/ ������ �� ���� ����� ��� � ������ �������(��� ��� ��/ ������ ���� ���� � ������� � 9 (� "�5�� 6����,������������ �( �� � � �� ���� � ��� � >���� ������ ���� ����� ��� ��� ���(� � ��

Page 8: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

4 /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

� >���� � ������� ������� �� (��� �( ����� ��� � >���� ������ �� ��/� �� � �� ����� ���� �� ������ ��� ������ �� ���� � �� ������ '2* ��� ���� �������� �� � ' � ��(� ��� ��� �� �����* ����� ���� ����� � ��� " 5� ���� ��������� �� �� ����� ��� ��� ���� �/ �� ���� ������ �� � � � ������� ���� �/5������ �� ����� � � � ������ �� �������� � 9 (� "� �� ��� ���� ������ �������� � 9 (�� "�5��

0.05 0.1 0.15 0.2λ-1

[veh-1

]

0.29

0.3

0.31

0.32

Flu

x f [

veh/

sec]

0.05 0.1 0.15 0.2λ-1

[veh-1

]

0

1

2

3

4

5

η th[m

/sec

2 ]

� �� �� �- 0������ �������� �� �� 8(9 �� �� *������+�- 0�� +��,�� ����� ��� B ���'���� � B %� �� �� ���� B ��� - �- A���� ��,���� ������� �� ����,�� ���� ������� �� �� ������(� ;�+(��� �� � �(����� �� �� *������+�-

�� ��� �� ����� ��� ��/ �� ��� � � � ������ � ��� ���� � ����� �� �� ������� �� ��� ���� ������� �� ��� �������(��� � ��� ��� ���� �� ������� ��� ��/��� ��� �������(�� �� ���� ( ��� ���� �� � ����� � 9 (� )�� �� ��� �� ���� � �� � &(�� ��� ��/5�������(�� ���� �� ������� ��� � � �(�� � � ����

9 (� )� ���� �� ����� ���� � � ���� �� 1����- ��� ��� &�� �(� ��� �������� �/ �� � ��(� �� ���� ��� ������ ��/ ������ �� ���� ( ��� ����� �� ���� ���@��� ���� ��� ������ �� �� � ������ �� ��� +?; � )$ �� ��� �( ��� ���� ������� ��/ �� � ( ��� ���� �� '� F �'�* ��� � F �'�* ��� � .$*� ��� ���� ����� ����� ����� � �� � @� ����� � B$ ���� �� ��� ������ ������ � ������� �� � �����9� �� ����� ������ ��� ��/ � ��� ���� � ����� �� �� ��� ���� �� ��� ������ ��� �������(�� �� ����5���5(� ��� �����

� F �'� �*� '8*

���� ��� ����������� � �(�� '��/5���� �� ���� ��* ��� �� �� (����� 0�� ������ ���������� ������ �� ������ 'D9E* ! � ��/5���� ��5�������(�� ���� ���

�� ���� � �� � ��/5���� ��5�������(�� ���� �� �� ����� �/���� �� � ����5� ��� �� ��� ����� � �� � ����� �,� '2* �� ����(������ ������� � �� �� �� �������� ���� � ��� ���� �( ��� � >���� � � �� ���� � ��� �"2$� 4� ����� � �5���� ��� ��� ���� �� �� ��� ��� ��� �� �� ��������� ��� �� �������� �� ������� ������ ������� �( ��� �������(�� � ��� � ����� 9� �� � ������ � � �������� �� ���� � �� �� �� � � � �� ���� � ��� ���� �� �,��� � � �� ����5 �( ������� ��� ��� ����� � ���������� �� ��� � � �� ����� �� �� ��� ��� ���/��� I�� ���� �� � ���� ���� �� ��� ��� �� ����(� � ��� � ��� ��� � �������� �� �� � � � � ����� � �� ���� �������(�� � ���� ��� ������� �� ��������� �������� �( ����� � � � �� ������� �� ������� �� � � ����� �� ����

Page 9: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� �

00.1

0.2 0

0.1

0.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

λ−1 (veh−1)Density ρ (veh/m)

Flu

x f

(veh

/sec

)� �� � 0�� +�������#� �(�� ���� ��+�� 5 ;�6 D 8(9�������*������+� ���������� �� �C���� ���� �� �� ��� ������ ���3 ��,�� �������+� ���� 5�(�����6���,�� �� (���,�� �� �+����(� ���� 5���E �� �� ������ �����������6- 0��*������+� �� �:�� �� �� �����+� ������ 5�� �� �������� �����6 ,�*��� �������� *� ������ ���� ��+���� �� �������+� ���- $� � �(���� *�� :9� *������+�5� B �'�� %'�� � � � � @�'�6 ��� ���<��� �� �� ������8(9 ����� 5��� �(����6- 0�������������� �� �� �(����� ��� � ����� ������ ����� � B ���'��� �� ���*� ��;�+- %�� � �������+ �� ������ �������� �� �� 8(9 �� �� *������+�-

��� �� � � �� ���� � ��� ��� ������ ����� �� ���� ���� ���� �� � �� ��� �����������(�� �� �� �� ������� � ��� �� ���� � ��� ��� �� ���� ���

�� � ����� �� �� �� ��� (����� 0�� ����������� � �(�� '��/5���� ��5�������(�� ���� ��* ����� � 9 (� .� �� � &(�� ������� ��� ��/ ��������� ��� ������ ������ �� ��� ����� � �� � �����7 ����5���5(� ����� '������*����(������ ��� ��� ����(������ ���(����� ��� '�� �A � ���*� ��� �����5� �� �� ��� ������ � 9 (� . �� ��� ���� ��5��/ ����� '�� � ����� � 9 (� .*��� ��� � ���5� ���� ���� �( �� �� ������ ������ ,��� ��� ���� � � �� �� ��������� ��� ����� �23$ �� ������� 0�� ���� @��� ���� �� � ����� � ���� ������� �� � ����� � �� � ������ ���� � ������� �� ��� ������ ��� �� ���� �����/ ������� ���� �� ��� ���� �� �� ��� '����������� � �(��* �� ���� � �(����� 0�� ����������� � �(�� '9 (� .* �� �� ����� ���� ��� ��/ ������� ����� �� ����� ! ���� �� � ��� �������(�� ��

� � � ������� �� ����

4� ��� ��� ��� ���� �� �� ���� ���� �� ��� ����� � �� � ��� �� �� �� ������ �� 0�� �� �� ��� � �,� '2*� @���������� ��� ��� � ������� 0�� ����� ������� �� �� �� �� ��� ������ �� ���� ��������� � ��� ����� � ������ � �(�� � �� �� �� � �� ������ � �� � ���� ��� +� � ����� ��� �������� ���� �� ���50�� �� �� ���� ���� ��� ����5���5(� ����� ��� � ��������� � ���� �������� ���� ���� � ������� I�� ���� �� ��� � � � ������ �� ���

Page 10: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

@� /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

���� � �� �� �� �� ���� ������ 9� ��� ����� ��(� �� �� ���� ���� ��� ����������� ��� ����� ���������� ������ �� ��� ������ ������� �� �/����� �� �������� � �� ��� ����������� � � $�

�� ����� �� ��� �������� ���� ���� �� �� �� �/���� �� � ����� ��� �������� ������� ���� �( ��� �� ��� � � �� � � � ������� 4� ����� � ����� ������ �� �� ���� ���� ��� ���� (������� ������� ���� �( ��� F =� ���� ������ �� ��� �� �� ��� �������� �� ��� ����� ��(� ���� ��� ��� ������� ��� �� �� �( �� �� ��� ����(� �������(�� ��� ���� ���������� ��� ������� �� ����� �������(�� ��� ���� ������� � ����� �� ����� �( ��� ����� � �� �'�* �������� �( ��� ����� �� � ��� �� � ����� �� ������ ��� ����(� ����� �� �� ���� �� �� �� ����� � ��� �� �� '� ���� �� ���� � ��* � ��� ������� �� �������(���� �� � >���� ��� ��� � � �� �������(�� �� ��� ���� B=J �� ��� ������� ���� ��� K� �( �� � ����� ,�� ��� �� �� ���� � �� �������� � ��������� ��� >���� ������ �� �������(��� � ��� ��� ���� �� ������� ��� � � ����� �9 (� )� �� � F =�=#� �� � &(�� ��� �� ������� �� 9 (� )� ���� ��� ������������ ���� ���� ���� ��� ��� ��/ �� ��� ���� ������ � ������

20 40 60Average velocity v [km/h]

0

1

2

3

Wav

elen

gth

λ/ρ

[km

]

a

0 1 2 3 4z

0

0.5

1

T(z

)

0 1 2 3 4z

-2

-1

0

1

a (1)(z

) , a

(1)(z

) T

(z)

b

� �� �� �- 0�� �����+� *������+� �� �� �������+� ���� 5�� ���� �����6 �� � �(������� �� �����+� �������- ���� ������ �������� *��� ������ ��� �C���� ���(�� �������� �� �� � �� � *��� ���(�� ���� �(������ ���+ ������� � �� �������+� ��� �������� �� ���� �����- 0��� ������� �� ������� ��� �� �� �� ���� /=- 5?6� *�� � B %� ��� 5���� ��*�� �(���6� � B @��� ��� 5���� �(���6�� B ��?�� ��� 5�� �(���6� �� ��� �� ������� ������� �� �� ��� *�� � B%� ��� 5���� (���� �(���6- �- 0�� ������� ������� �� �� ���- 0�� ���� �(������������� � �� ��:� �(����� ���� *���� ����(�� �� ������� �� �� ��������� �� ������ +���� ,� /=- 5@@6� � B @� ���- � ��� ,� �� ���� � �� (� ��:��9�������� 5���� �(���6 *�� �� �� � ���(� �� �- 0�� ������� �(����� 5@�6 ��������� �� �� ����-

�� ��� �� ���� � 9 (� )� ������ ��� ������ �� �������(��� �� ��� ���������� � ��� ������� �� �� ��� 4� ������� ������ � �� ���� ���� ����� ������� ���� ��(� �������(��� �� ��� ���� � �� �� �� �� ��� ��� �� ���� ������ ���������� ������� ��� ���� ��� ���� �( �� �� � &�� �( � ���� �� � ( ���

Page 11: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� @@

����� �� �� �� '����� ��� ��/ ��� ��������* ���� ��� ������ ��� ��� �� ������� ��� ��(� �� �������(�� ��� �� ����� ��� ��� ���� ������� ����� � �������� � �� ��� � (���� ����� �� ��������� �� � � (�� �� ��� ����� �� ��� �������� � ��� ����5���5(� ��� ���� �/ ��� � ��� ��� ����� �� �������(�� �2$ '������� ���� B �����*�

9�� 9 (�� )�5� � ������� ���� ��� ���� ������ ����� � ��� ������� �� �� ��������� �� �� ���� � ��� ��� � ���� ���� ��� ����� �� ��/� �� � ���� � ����� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� � 0�� �� �����(� ��������� � ���� #� ��� ��� 5� 0�� �� ������ �� �� � ����� �� ��� ��/5�������(�� ���� �� ����������� � 9 (� )� � �/��� ��� ���� �� �( �� ������ � �� ��� � >���� �� �� ����������� ��� � >���� ������ �������� ��� '9 (� )�*�

� � � �� ������ �� !��"#���#�� ���Æ

����5���5(� ��� � � ����5A���� ���(����� ��� ����� ������� 0�� �� �� 5�� � ���� �� ������ �� � ����� � ������� 0�� �� ��� �/ ������ �� � ������� �� �� �� �� �� '����/ ������ = � ����� ��� � =$ ��� �������� ���� �*� %���������� �/ ������ �� � ������� �� � ���(������� �� �� � � ����� �� �� ��� ����(������ �� ��� ���� ������� �� ����5���5(� ��� �2$� �� � �������(�� ������-�������- �������� ��� ����(� � ������ ������� ��� ���� ���� ��� �������� �� �� �� ����� �( ����� �� �� ��� ����(� ����� �� �� ��� ������� 0����� ����������

C��� ����� �( ��� �/�� ������ &�� �(� �� ��� ���� ��� ������ �� ������� � ,��� ��� ���� � � �� �� � ������ � A� ��� ��� ��� ������ ��� ����(������ �� ��� �������(�� '���� �( ��� ����� � � �� ���� � ���* � ����� �� ���� ����� �( ����� �� �� ��� ����(� ����� �� '��� 9 (� B�*� ������ ��� �������� ��� �������(�� �� &�� �� ���� ������ ���� ���� ���� ����� �� �2$� � �����,���� ��� �� �(������ ��� �� �� ���� �� �( ��� �������� ��� �� �� ��� ��������� ��� ������

��� �/ ������ �� �������� ����� �� �� ����� �,� �� �� ����� ������� �� ����5A���� ���������� �� �� � �� ���� ����� ���� ��� � �� ���� ������������ � ��A� � ��� ������� ��� � ��� ����� ����� �� ��� ��� ��� ����5��� ����� 4� ���� ���� � ��� ������� ��������� '���������* ���� ���� ���� >����� ������� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ������� � ����� '�����* ������� � �� '��(�� ��* ������ ��� ��� 0�� �� �� �� � �������� � �� ����� � �� ���5� ��� �( ��� �������� �� ��� ���� ( ��� �� �,� ')* � �� � �������� ����� ��� '��������* F � ' * � ����� �� ���� ��������� = ���� F �������� ��� ��������� ����� ��� C� ������ �� ��� ��� ����� ��

� ' * F

"� G �!� �

��"' �

!*$

"� G �!� �

��"'! � *$�� ' =*

��� ������ �� ! ��� �! ����� ��� ��� ���� ��� ���� ����> ������ �� 0������ ���� ��� � � ��� ,��� �� ����� �� ��� ����>� ��� �� ��� ��� �������������� ! F =�2B ��� � F "=� ��� ���� �� ��� ����� �� � ' * � � ������� � ���

Page 12: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

@� /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

���� �� 9 (� B�� ��� ���� ��� �������� �������� �� ���

����'���* F �

� � ����

���

�� '��������* ' *

� � ������� � 9 (� B� �� � F ��� � ����� �� �� � ��� &��� �� ��� �>��� �� � ��� �� ����� �� 0�� '����� ���

��������* � ����� ��� '����� ��� ��������*� ����� ��� ������ �� ��� �������(���� �/������ �� (��� �� ��� �� ���� ��� 9 (� B� ��� ����(� �������(�� '������* � ����� �� ���� ������� �� 1��� � ��� ����5���5(� ��� '��� �2$*�

$ %"������� �� &�������� ���Æ '( �� ������

&������

+�� � 0�� �� ��� ������ �� ��� ��� �."3!))$ �� ������� ������� �� �( ���������� �� ����������� � �(�� �� ��� ��� '��/5���� �� ���� ��* �.!#$� ���5��� ����� �/�� ������ ���� �� �� 1��� �23$ �� ���� ���� ���� ������������ �(�� ���� ��� �/ �� ��� ���� ������ ������� 0�� ��� ������ � ����� � "��( �� � ��� ���� ��5��/ ������ 4� ���� ) �� ��((��� � ���� ��� �/������ �� ���� � &�� �( �� �( ��� D9E ���� �( ���� �� � ( ��� ����� �� ���� �� ���� �/ ��� ��(� �� ���� ��� ��/ ������ ������� �( ������ ������ �� � >���� �������(����

�� � ��� ������ ��� �� (�� � �� �� ���� �� ��� � ��� �� ��� ��� ���� (���� ���� ��� ��/ �� �( ���(��� ��� 9� �� � ������ � ��� �����(� �� ��� 5� 0�� �� � ������� ���� ��� �����(� � ����� �� ���� �( ����5���5(� ������� ��� �� � ��� ��� ������� �( ��� �������(��� K� �( ���� ��� � ����� ����� �� �������� � ��5������ �( ����� '2* �� ���� ����� ���� �� � �����(� � ������� � 0�� �� �� ��� ��� ���� ���������� � ������� � �� � ����� 0�� �� 5�� � �����(��� ���

4� ��� ������ �( ��� ����� �� ������� � �� � ����� 0�� �� �� � �����(��� ���� ���� ����7 '�* � (��� 0�� ������� ��� ��� '�* ���� ���� � �� � (��� 0����������� C� ����� �� ����� �� ���5������ �� ��� ���� ��� � ���(������������ �� ��� �����(��� � ���

��� ���������� �����������7 � (��� ��� � 0�� �� ���� �� �."3!)=)").$�� ��� � ������ �������� � �� ��� � 0 �( (����� ,���� � �� ���� �� ��� ���������� � �� �� ��� � ��� � ��� ������� +� � � ��� � � >���� ! �� ��� � 0� �����/ � �� �� ��� � ��� �� �� �� ������� ��� 4� �� ����������� � (��� 0�� ������� �� ������ ��� ��/ � ���� � ��� �� ������� �� ��� ������� �� � �������� ���� �� ��� �������� �� ��� ��� � (���� �� �� � � ��� ��� ������ ��� ���� �� � � �(�� � ��� �� �� � ��� � �� '�� ��(� � �"3$*�

4� ��� ���� �� ������ ��� � (��� �� ������ �� ��� � �� ��" �� � ���� �� ���(�� � ��� �� �� � ������� ���� � ���� ��� ��/ � � ������� �� ������ � �� �� ��� ��� � (���� C� ������ ���� �� �( � ( ��� ��� �� "� �� �������� � (��� �� ��� # ��� ������� �� � ����� �� �� ��� ���� ��� �( ��� ������� � ��� ���� ��� ��� �� ��� � �� � ���� � (��� �� �� � � � ��� ��� ��������7 # ��� #� �� ��� ���� ��� �� ��� (��� ��� ������ �)#$ � (��� ��� #� �� ( ��� ��� � ���� ������ �� � (�� �� ��� ���� # F "�# G # G #� G #��

Page 13: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� @%

0.25 0.5 1 2 4 8 16Signal period τ [min]

0.18

0.2

0.22

0.24

Flu

x f [

veh/

sec]

η=0

η=0.5

η=2

η=5

η=10

� �� �� ������� ,�*��� ��+��� ����� �� 8(9 ��� �� ���(�� �� ����������� ������ ���(� � B �� ���� �� �� @�� ��� 5�� � ,�� 6- 0��� ��+�� ���� ���� ��� �� B@%� �� B �

B � ��- 0�� ��� �( ,�� �� ���� �� �� ���� �� � B &�� �� �� ���+��� � B @���- )���� �������+ � /=- 5@�6 �� �� �� ��8(���� �� � �� � �� �9������� �( ������ �� (������ �� �� ��� ������ ��� 5� B �� (���� �(���6 ���* ��� ��+��:����� ��������� *�� � ���� ��� ���+� ���(�� �� � - ��������� �� ��� �� ��+�������� �� ��(� *��� �� �������� ��� �� (�� 5� � � �(����6- 0�� ���� ���� ���������������� � �� ���� �������� ���*� �� ;�+- ?-

��� �� �� �� ������ � (�� � ��� 0�� �� �������� C��� ��� � (�� � ����(����� (��� �� ������ ��� � ������� � ��� ������� �� ��� ������� �� ��� ������� ������� �� ���� �( � �� �� �� � � ��� �/������� �� �� ��� ��� � ��� ���&�� �� ���� ��( �� �� ���� � � ��� &�� �� ���� � ��� ���� �� ���� ����� ���� (�� ����(�� �� �� ��� �� F � ������� � #��*� 9� �� � �� �� � �,� '2* �������� � �� ��� � ������ ������� � ��� ��� ��� � (���� ��� �������� �� ��������� � ��� ���� ����� �( �� �,� '2*� E�� �� �� � ������� ��� ��� �� �� ������� ������� �� �� �( � �� #��

�� ���� ���� ����� �� � � ��� � �� ��� � 0� ��� ��/ � � � �(�� � ��� ���� ��� ������� �� � ����� �>��� �( ��� �������� �� ��� ����� ������/ �������� ����� ���� �� ���� �� "� �� �� � ( ��� ������ �� ��� �/���� ��� ���� ��������� ��� ��/ � ��� ��� � (��� �� �� # � ����� �( �� ������ ��� � 0�� ������ �� ��� ����� � �/������ �� �� �"3$

� F ��

� � "� � #�

#

� ' "*

���� �� � ��� �������� ��/ �� �( ��� (��� � (�� �� ��� �,� ' "* � �����/������ ��� ���� ���� ��� ������ �� � � �(�� � ��� �� � � ������ �� ��� ���������� �� (��� � (�� �� �� ��� ��� � ��� ������� # #� ��� ��/ ������ ������� �������� �� # �

������ ��� ������ �� �� � ����� ��� �� � >���� ��� �,� ' "* �� ������������ � ��� ����� � �� � ������� ��� ��� ��� ���� �� ������� � ��� # �� �( ��� ���� �� ����� � 9 (� # ����� � ���� (���� ������� �� # �� � ���� ����

Page 14: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

@& /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

��� ���� �� �,� ' "*� ���� ��� � � �� ��/ ��� ���� ��� �� �� �� �/��� �������� 9 (� # ����������� � ������� � �� ����� � ������ �� ��� ��/ � ��# (��� �� ��� ����� � �� � ����� F =� 9� ��� �������� � ����� � =������ �� ��� ��� � (��� �� �� ��� �� ������ ����� 4� �� � ���� � ������� � ������� ��� ��� ����� � �� � ������� ����� ����� �( �'#* �� � ������������ ����� �� ��� ��/ �� ��(� # � ������� ���� �/ ��� �� ��� ��� � (��� �� ������ � ���� ��/ ��� ��/� ���� ������� �� # �� � � ��� �/��� ��� �� �,� ' "*�

4 5156

160

164156

160

164

Tim

e t [

min

]

156

160

164

4 5 Space x [km]

4 5

τ=2min τ=8minτ=4min

η=0

η=2

η=5

a

0 2 4−1

0

1

ac

v(t)

0 4 8Time t [min]

0 8 16

A

uto−

corr

elat

ion

b

� �� �� �- $������ � ��+�� � �� �- �(������������ �(������ �� ���� � *�� ���+����� ��+� *�� ���� ���� ���(�� �� ��� �� ���� � �� �� �� ���� �������� ����,� ������� �� ;�+- '- 0�� ������� �� �� ��� ��+� �� � B ���- 0�� �<�� ���� 5,���E6��+���� ����+ (����� �� ;�+- �- ��� ��(�� ,� �� �� ��+�� �� �� ������ ,�*����(�� ������ *� ��+���� 5�����������+ � �� *������+�6 �� +��*��+ �� � +��*�- 0��+��� �(���� �� ;�+- ,- ��������� � � B �� �� ���� �(���� � � B �� �� �� �����(���� � � B �- �� ������� � ;�+- ' ������� �� �� ��������� � ��(�� ���(�� ��8(9 �� �� ���� ;�+(�� �� ����� � �� � ��+���� �� � ��� <� �� *���� ��(��� ���� ���� ��������� 5��� ;�+- �6 �� *��� �� ��(�� ���(�� �� �� �(������������ �(��������5� B �6 5��� ;�+- ,-6

4� ������� �� �)=$ ���� ��� ��� ���� ��� ������� � �'#* ���� ���� �������� ��(�� �� ������� 0�� �� �� ��� (��� � (��� � ��� �����A ��� ��� ��� �5��� ��� �� � � � �� ����� �� ��� � ����� ����� �� ��� ��� �( ��� �� � ��� ������ ���� ���� ��� ���� �������� ��� ���� �( � ��� �� ��� ������� �� � ���5� ��� � ���� �� ��� �� � ������ � ���� 0�� �� � ��� ����(� ����� �� ���� �(��� � ���� �� �� � �� �� ������� � ��� ���� ����� �� �� # � ��� ��/ � ( ���

Page 15: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� @�

�� � F �'#*�# ��� ����� ��� ��(� ���� �� ����� ��� ���� ��� �������� � �� ����� �( # �

��� �/ ������ �� �� ��� ��� � (��� �� �� ��� ��� �� �/��� ��� �� �( ��&�� �( �� ��� ������� �� � �� ��� ��/ ��� �� � 9 �� � � ���� �� ��� ������� � (��� �� �� # ������� ��� �������(�� � �� ������ ����5���5(� ����� ������ ������ �� ��� ��� � (��� �� � F �# ���� � � ��� ���� ����� �� �#$� 9��9 (� )� � ������ ���� � ��� �� ������ ��� ��/ � ! ��� ������� # ! �������� ������� �)2$� 9� �� � ����� ��� ����� � �� � ����� � ���� � ������� ����� ����� �( �'#* '9 (� # ���� ����*� ������ �� ��� �������� � ����� ' � =*������ �� �� �� '�* � ������ �������� ����� �( �� 9 (� )� ! � ��� ��������� � �� ���� ���� � (� ������ �� � �� �� � � �� ��� ������ � ��� � (�������� �� ��/� ��� ������ �� ��� ��/ � �� ����� �( # ���� ������5��� ������ ������ ��� �� ��� ����� � �� �� ��� ������ ������ ��� �/ ������ �� ����� ��� # � � ����� �� �� � �>����

C� ��� ������� ��� ���� ��� ���5� � �� ��/5�������(�� ���� �� � ��� ��5��� �� ��� ���/������ ����� � �� �'#*� ��� ��� �� ��� ������� ��� ������ ������ �� �� �� �,� ' "* ��� ��� ���� ��� ����������� �� ��� ����� � �� ������ '9 (� #* ��� �� �/��� ��� �� �( ��� D9E� ��� ������� � �'#* �� ����������� � ����� ��� ��� �/ ������ �� �� ��� ��� # �� ������ �� ��� ���� �� ������� � �� �� ��� ������ � �� ���� ���� ��(� �������(�� ��� �� ��� �� ��� �,� ' "*��� �� ��� ��� &�� �� ��� (� �( �� F ��'# *�

�� ���� � ����� ������ �� �� � �/������ �� ��� �� �������� � ������ ����� �� �� � �� �� ��� ��� �� �( � �(�� ��� ��� ���� ��������� �� ��� ������� ���C� ��������� ��� ����5������ �� ����� �� ���'�* � =$ �� ��� ����� �� ����� ���'��* ������� �� ��� ������� ��

���'�* F� �'��*�'�� G �* � � � �'��* �� �'�� G �* �

� �'��*� � � � �'��* �� ' )*

���� � � ��� �������� �� �� ��� � ����� ����� �� �'�* � ����� ��� ���A���� � � � � �� ���� ����( �( ��� � �� ��� E ������� � 9 (� 2� �� ��� ����5������ �� ����� ��� �� ��� � �� �������� �� 9 (� 2� ������ ����� �� ��� ������ ��� �� � 9 (�� ���'� F #* F �� ��� ��� F = �������� ���� �( ������� ��� �� ����� ����� � ���������� �� �� � ��� ���� ��� � �� �� �� �� �'�* � �/����� # � � ����� ��� �� ��� �������� ����� � 9 (� 2� �� ��� ���� � 9 (� #����� ���� ��� ��/ ��������� ��� ����� � �� � ����� �� ���( �� ���'� F #* ��� � # �� ������� ��� ��� � �� ���(� �� �� � '���'� F #* � � 9 (� 2�*����� ���� ���(� '9 (� 2�* ��� ��� ��/ ������� ���� '9 (� #*�

��� ����� �� � ���� ��������� ��������7 4� � � ����5A��� ���� �������(��� �� ����� ����� ������� �� ���� ���� �8 ".!"#$� � ������ ����� �� ��� ���(��� ��� � �� � ���� � �� ������ ��� �������� �� ��� � (�������� ��� � �� ������ ���(��� �� �� ����(�� 0 �( ��� ��� ! �� ���� �( ������� ���� ��� ���5���� �� �( ���� 6����� �� � ������ � ��� �� ��� �� ������ ��� ���� � �� ���� ���� �� � (� ���� � �� ���� ���(��� �� �������� ��� ���� 4� ��� ������ �( �� �/�� �� ��� ���� � � �� �� ��� � 0�� �� �� �������(����� �������� ��� ��� � (�� � �� �� ���� �� ����� ������ ����5���5(������ � �� ��� ��� �������(�� �� ��� �� � ���(����� ����

Page 16: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

@' /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

0.25 0.5 1 2 4 8 16Signal period τ [min]

0.2

0.21

0.22

0.23

0.24

Flu

x f [

veh/

sec]

0 2 4 6 8 10Noise amplitude η [m/sec

2]

ba

� �� � 5�6 ������� ,�*��� ��+��� ����� �� �� ���� �� � �� 8(9 �� �� ������� ��� �� B ��?� ���� ��&� ���� ��� 5�� � ,�� 6� �� ��� ����� � ���(� � B �� �-0�� ��� �( ,�� �� ���� �� �� ���� �� � B %��� �� ���� ���+� �� � B @������ �� 8(9 �� ������� ���(�� �� �� ��� ��� � @��� (����� � �� ����� �-2��� �� B ��@�� �� ���� B ��%%%�� - 5,6 ! �� ������� ,�*��� �� ��� ��8(9 5(���� �(���6 �� �� 8(9 *���( �� �������� �� � ��� ��+� 5��*�� �(���6� ��� �(����� �� �-

��� ������ ���� �� ��� ��� �� �� � ������� ���� � ��� ��� � � �(�� ������� �))).$� �� ��A� �� � �����(��� �� �� �� � �� ������� ��� � (������ ��� ��������� ��� �� ��� ���� ��� ��� ����� �� �>��� �� ��� ��/ �� ����� � ���� ��� ���� �( ��� ���� �� ������� �� ���� ��� �� � ��� �� �( ���(��� � (�� �� �� # ��� �� ������� �� �( ��� �� � (�� �� �� "�# �� ���# F "�# G # � K�� A� ��� � (��� 0�� ������� �� ���� "� ��� ������� ������ � � ��� �� ��� ��� � 0�� �� �������� � ��� � �� �� # � � � �� �� �".$�� ������� �� �/ � ��� �� � ��(� � ������ ��� ��� ���� ��� �� ���� �������� ����� �� ��� � ��� ������ � ��������� ��� ������� ��� ��� �/ � �� ������ ��� ���� �� ������� � ��� ���� ����� �� � � $� C� ����� �� ��������� ��� ����(� ��/ �� ��� ���� �( ��� ���� ��� ������ ���(��� �� �� ��� �� ���� '��� �8"B$* ��� ��� �������� ��� � ��� ���(������ � ��� �� (��� � ����� � 0� ��� ��/ �� ��� �� � ��� � ����� ���� �( ���(��� �� �� ��� ����������� �� ��� �� ���� ����� �� "�� �� � ����� � "� � � �������� �������� � ��� ��/ ��� ���� ��� ����� �� ��� ���� �( ��/ � ��� ��� ������� ���,���� ������� �� ��� ��� � (�� � �� ��� ��� ��� �� � ,���� � � ����(��� �� ��� ���� �� �( ��� (��� � (���

��� ��� ���� ��� ������� ��/ ��� � (��� �� �� �� ������� � 9 (� 3� ��� >���� ������ �� "� ��� �� F "����� @��� ���� ��� ���� �������� �( ���� ��� (��� 0�� ���� ��� '"� F =* � ��� ������ ���� �( ���� ��� ������5� �� �� � ��� � (�� ������� ��� ��/ �� ��� �� � ���� ;����� ��� ������ � ��� ��/ �� ��� �� � ��� � ���� ��� � ����� ���� �( ���(��� �� �� ����������� ��� �� �� ���� �� ���� ��� ������ �� "� �� �� �� ����� �� � ���5(��� �� ��������� ��� ���� �� ������ � ��� ��/ ��� �� ��� ������� �� �� ���� � (�� � �� ��� ��� �������� '9 (� 3�* �� �� ��� �=J �� F =��������(� =�=J �� F "���� ��� �� �� )�8J �� F =� �� � ������ �� �����/ � ��� ���� � ��� � (� &���� ������� �� ��� (���� ��� �� ��� ���(�����

Page 17: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

0�� ;� �� �����,�� !���������� @?

���� �� �� � (���� ������� �� ��� ���� ��� � ��� �� � ��� � ����� ���� �#$�� � ��� ���� � � � ��� ��/ ������� �� �� � �( ��� ����� ������ ��((��� �������� ���� ���(��� �� �� ��� ��� ������ �� �� ���� ��� ��/ ��� �� ��������� �� ��� ��� � (��� 0�� �� �� ���� ���� �� ������ ��� ���� � 0� ����5���5(�������

4� ��� � �� �� ��� ��� ���� �� ������� ��� ��� ��� � 0�� �� ������� ������� �� �� ��� � ��� ������ ������� ���� �� ����� �� ��� �( ����� � � ������( ��� ���� 4� ����� ������� ����5���5(� ��� ����� ��� �� ��������� �)B$��� ������� ��� ���� �� ��� � 0�� �� �( �� � ��������

�� ����� 0� �� � ��A ��� ��� ����� �� ��� ��� �/�� ������ &�� �(� ��� ���5� ���� ���� ��������� �� �� ������� 0�� ��� � ��� ���� ��5��/ ������23$� K� �( � ����� � �� � �� ������ �( ����� � $ �� �� ���� �� ���� ���� �������������� � �(�� ��� �� �� (����� 0�� �� ������ ������ �� ���� ��� ����5���(�� �� ��� ����5���5(� ������ ��� ������ �� �� ��� (����� 0�� ������������ �(�� 'D9E* �� ��� ���� ��5��/ ����� � ���� � ���5� ���� ���� �( �� �� ���5��� ������ ,��� ��� ���� � � �� �� ���� ����� �/�� �������� �� ������� 0������ ��� � >���� ������ ���� � >� � ��� ���� � � �� �� �� ��� ��� ������������ ��� �������(�� �� ��� ���� ������ �� ����� �� ��� ����(� ����� �� � ,���5 ��� ���� � � �� �� ���� ����� �/�� ��������� L���� ��� �� �(������ ��� ������ ��������� �� ����� �( �������� � ��� � ��-� ���� ��� C� ��� ����������� ��� ��� �� ��� �� ������ � ����� �����(� �� ��� ��� � 0�� �� ������� ���� �( ������ ����5���5(� ����� � ��� �( ��� ��/ ��� ��/� 4� (����� ��� ������� ������� ��� �������(��5��/ ���� �� '9 (� )�* ��� ��� �� �� ���� � ���������� �� ��� � >���� ������ '9 (� )�* ����� ��� ��� ��� ��� �������(�� ���� (��� �� ���

@���������� ��� ������( �( ������ ���� ��� �� ��� ���� �� ������� �������� ����� �� ���� ��� � ����� ��� ��� ������ ��� ���� ��� � ������ &�������� � ���� �������� �� �� �� ��� ����� ��� �� ��� ����� ���� ��� (����� 0������������� � �(�� ��� �� ���� ��� ��� � 0�� �� ������ ���

)��������

@- �- ���*�(��� 1- $����� !- $�����������3 ����- ���- ���� @�� 5����6�- �- 2��,��+3 ���- ��- ����- 5�� �� �����6 5���@6F ���� �G��@���� 5����6%- �-/- )���3 ������� ! ���� &%4 5@���6&- !-�- ���3 ���� ���� ���� ����� 5������� 2���� /�+��*�� ���C�� A-H- @���6�- �-�- ����������3 2�+�- ���- ���- � &'4 5@�%&6'- �-H- 1�+����� -�- )���� 3 ����- �- $��- 1���� $��- ! ���� %@?� 5@���6?- �-$- >�����3 ����- ���- 1�- �� %?�? 5@��464- �-$- >�����3 ������� )��� �� 546� �� 5@���6�- �-$- >������ 2- ���,���3 ����- ���- 1�- ��� &�%� 5@��?6@�- 1- A�(,��� 1- $����� !- $������������ �- $�����E��,��+3 ����- ���- / ���

'&4� 5@���6@@- /- 0� ��� 1- $������� $- 2�����3 ����- ���- 1�- � %4� 5����6@�- 1-!- $������� /- 0� ��� "-"- $��+��� $- 2�����3 ������� ! ��� @&? 5����6@%- �- ����� >- 2���,�� !- A�E��� �� !- $��,�� I- $(+��� �3 ����- ���- / ���

@�%� 5@���6

Page 18: Professor Shlomo Havlin פרופסור שלמה הבליןhavlin.biu.ac.il/PS/tsh421.pdf · 0 ; , ! ? 0 20406080 100 Car’s index n 0 10 20 0 10 20 Velocity v n [m/sec] 0 10 20 a

@4 /- 0� ��� 1- $������� �� $- 2�����

@&- I- $(+��� �3 J���� ���� ���� ��� ���+����� �� ;���*�� 0��� �� �� $����(��� $�,����K- ��3 ���� �� ������ ����� �- ,� �-/- )���� �- $�����E��,��+�!- ����� 5)��� $�����:�� $��+����� @��'6 �� @%?D@&�

@�- >- A�+��� �- $�����E��,��+� H- ����- � 5;�����6 �� ���@ 5@���6@'- >- A�+��� 2-H- 2��� ���3 ������� ! ���� ��& 5@��%6@?- >- A�+��� �- ���#(�E�3 ����- ���- / ��� ���� 5@���6@4- L- ���� � !-!- ������� �- 1�����3 ����- ���- !- �� �'@�&��'@�? 5@���6@�- �- 2�� ��� �-)- ������3 J��� ;����*��+ �� $��� $�� ;��*K- ��3 ���� ��

��� �� �� �� �� ������� �������� � �� �� ��� �� ���� ���� �����

����� � !"� �- ,� H- !� ��� 5L�+���#���� ��� /���� �� ���������� ��������� ��� ����� @�'�6 �� @D@@

��- �- 2��,��+� �- 0����3 ����- ���- / �� @%% 5@��46�@- A- ������� 2- A�E������3 ����- ���- 1�- �� @?'' 5����6��- �- 0���,��� !- 2�����E�� �- 2��,��+3 ����- ���- / ��� @4�� 5����6�%- $- ����,���� H- >����#� �- $�����E��,��+3 ����- ���- /- ��� �@'@�4 5���@6�&- 2-I- 1��� 2-)- 1��� �- >� 3 ����- ���- 1�- �� @@%� 5@��46��- �- 2��,��+� �- 0���,��3 $������ ��� ���@ 5@��46�'- �- 2��,��+� !- 2�����E�� �- 0���,��3 ����- ���- 1�- �� &%'� 5@���6�?- ��������� �� (������ �� �� ��� ������ ��� *�� �� *���( ��� ��+��

��� ,� ��(� � ��3GG���-��-,�(-��-��G����G���G�4- �-�- �#��� �-�- ���3 J0�� L����$�(��� ����������K- ��3 ���� ���� �� ��

�� �� ������� �������� � �� �� ��� �� ���� ���� ����� ����� � !"��- ,� H- !� ��� 5L�+���#���� ��� /���� �� ���������� �� ������� �������� @�'�6 �� ��@D�%?

��- )-�- ����<�3 0�������- ���- ���- ���� 4� 5@�4%6%�- �- ���*�(��� !- $�����������3 ����- ���- /- ��� �@%@@ 5@���6%@- A- 2- ������ �- $� ������ �� �- H- 0����C� 0�������- ���- ���- ��� �4

5@���6%�- 0-2- ����+� H-0- 1��� 0�������- ���- � �� &?@ 5����6%%- 2- M���+� $- - ������� )-)- ���E��3 0�������- ���- � � �@ 5@��'6%&- �- 0���,��� �- 2��,��+� �� ���� 5���@6%�- �- $��������� 2- 1��#3 JA�������� ������ �� $������ � 0���K- ��3 ����

�� ������ ���� # � �- ,� �- 2��,��+� 2-H- 2��� ���� �- $�����E��,��+��-/- )���� 5$����+��� ������ ����6 �� %@�D%��

%'- 0�� ����� �� �����* ��+� �� �����#� �� �����*�- )��� �� ��+� �� ����+� ��� +���� � �����*� ��� �� (��� ������ (����� � �� ���������� ��� �� ������������ �������+ � � �� ,� � ������ �9��������� �� ���� �������- 0�� :����� �� ,�+��� � ���� � �� �� :�� ��� �� �� �� �,�� � ����� ,����� �� ��+�����+�� � ��� �-�-� �� B ��������� � ���6- ;�� ��� ���� �� �� /=- 5?6 �� �������*�� �� ������ ,�*��� �� �� ��� ��+��- 0�� ������(��� ���� �����* �� ��� �������+ � /=- 5?6- �(� � ��� �����(�� ���� ��� ���� ����� ������������ (���+ � � ��-

%?- ���������+ � �� � *�(� �� ���� �� �� � ���(� (� � ��������� ���+� ���(���� �

� �� /=- 5@�6-