Produzione e creatività - Politecnico di...
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Produzione e creativitàInstabilities in creative professions: A minimal model
Sergio Rinaldi, Roberto Cordone & Renato Casagrandi (2000) Nonlinear dynamics, Psychology, and Life Sciences 4(3): 255-273
• Come nasce questo studio e quali sono le professioni creative
• Esempi di dati
• Un semplice modello
• Condizione di Hopf, simulazioni e risultato
Outline
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Maestri all'opera
• Come varia la produttività di scienziati, filosofi e artisti nel corso del tempo?
Non sempresi riconosce un
pattern…
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1874 1879 1884 1889 1894 1899
Henri Poincaré
anni
# la
vori
pubb
licat
i
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6
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1898 1908 1918 1928 1938 1948 1958
Igor Stravinsky
# c
ompo
sizi
oni
… spesso, però, a fasi altamente creative seguono periodi di bassa produzione
µτ= 3.6στ= 1.34
• Si può misurare la produttività? Come? (es: Mattino di Ungaretti vs La Divina Commedia)
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1881 1883 1885 1887 1889
anni
# d
ipin
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1761 1766 1771 1776 1781 1786 1791
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ompo
sizi
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1880 1890 19000
1
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pere
tea
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µτ= 3.25στ= 1.39
Ibsen
Nota bene:non necessariamentecreatività � oscillazioni
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La tipica carriera di un genio
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1868 1883 1898 1913 1928
# b
reve
tti
Thomas A.Edison
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1882 1892 1902 1912 1922 1932 1942 1952
anni
# p
ubbl
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John Dewey
20 30 40 50 60Età della pubblicazione di picco
# s
cien
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0, 9
7.8%
mas
chi)
0
70Journal of Research in Personality
(2003, 37:257)
1. L'influenza di fattori esogeni (Boltzmann e sua madre, 1885)
2. Attrattori o transitori?
3. Fase iniziale (learning) efase finale (aging). Anche in qualità...
Qualche commento
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Un semplice modello
S = soddisfazione = autostima derivante dai risultati passatiC = creatività = fluidità nel concepire nuove idee
S S
C C
S O R
C O R
� = − +��
= − +��
�
�
La dinamica è descrivibile in termini di oblio (O) e ricarica (R), ovvero
Le variabili
I termini di oblio
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
0 exp
0 expS
C
O aS S aS S t S at
O bC C bC C t C bt
� = � = − � = −��
= � = − � = −��
�
�
0 1/b 1/a
S(0), C(0)
tempo
Le grandezze 1/a e 1/b sono costanti di tempo(nelle simulazioni useremo a=1 e b=2)
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Come si ricarica la soddisfazione? La produttività
e = impegno = frazione del proprio tempo dedicata al lavoro
τc = tempo di concezione (per unità di opera creativa)= 1/kCτr = tempo di realizzazione (per unità di opera creativa)
S S
C C
S O R
C O R
� = − +��
= − +��
�
�
Bilancio di tempo:1
S r SR R ekC
τ+ =
( )max1Sr r C
e C CR f f Ck C h Cτ τ
= = =+ +
Creatività (C)
Rica
rica f(C
)
fmax
0
Note:
( ) ( ) ( ) ( ) max0 0, 0, 0, limC
f f C f C f C f→∞
′ ′′= > < =1)
( ) ( )( ) ( )( )0
exp ξ ξ ξt
S t a t f C d= − −�
La prima eq. del modello per S(0)=0 ha soluzione2)
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Come si ricarica la creatività? La motivazioneS S
C C
S O R
C O R
� = − +��
= − +��
�
�Ipotesi:
• La motivazione è principalmente legata alle proprie realizzazioni e non è alimentata da fattori esogeni (es., promozioni)
• Istante per istante, la creatività è destinata all'attività più attraente (individui liberi di scegliere)
• La motivazione cresce non sulla base del livello di soddisfazioneraggiunto (S), ma del suo tasso di variazione (dS/dt)
0
gmax
S�
( ) ( )max expCcR g S gdS c
= =− +
�
�
• Per una giustificazione formale vedi paper allegato
• IntuitivamenteLa traviata (Atto terzo, Scena VI)
• Significato dei parametri
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Analisi del modello (via simulazione)
( )
max
max exp
C
CS aS fh C
cC bC gdS c
� = − +� +��� = − +� − +�
�
�
�
Proprietà• Il modello è positivo
(il movimento resta non negativo se lo sono le condizioni iniziali)
• Il movimento è limitato(S e C non tendono all'infinito)
Il modello
Equilibri• Il modello ha un solo equilibrio, che è positivo. Esso può essere:
0 Soddisfazione (S)
Crea
tività
(C
)
0 Soddisfazione (S)
Crea
tività
(C
)
as.stabile(produzione costante)
instabile(produzione ciclica)
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Condizione di Hopf( )
( )S aS f C
C bC g S
� = − +��
= − +��
�
� �
Il modello
Equilibrio
(sempre verificata)
0
g
S�
f
0
0 f gS C S Ca b
= = � = =� �
Jacobiano
( )( )
det 0
tr 0
J aba fJ
ag b f g J a b f g
� = >′� �− �= � �� �′ ′ ′ ′ ′− − + = − − + =� �verificata per
f g a b′ ′ = +2πTab
=
Grande sensitivita’ alle variazioni di soddisfazione � g′grande � CICLO
Grande memoria � � CICLO� b piccolia e ab piccolo
(*)
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Analisi del modello (via simulazione)L'effetto dell'impegno
È facile verificare tramite (*) la che, se l'impegno è scarso, non sono possibili oscillazioni. In alcuni casi, se l'impegno è elevato, la produttività è invece periodica
Può il modello riprodurre qualitativamente una "carriera tipo"?
0 5 10 15 20 25 30 350
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tempo
artic
oli
tempo0 5 10 15 20 25 30 35
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prod
uttiv
ità f(C)
biforcazione di Hopf
tempo0 5 10 15 20 25 30 35
048
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impe
gno
e*
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Analisi del modello (via simulazione)Massimizzazione della produttività media
• In condizioni di equilibrio asintoticamente stabile, la produttivitàcresce linearmente con l'impegno
• In regime periodico, la produttività media prima decresce (vicino alla biforcazione di Hopf e*) e poi riprende a crescere linearmente, ma in maniera più debole
• C'è pertanto un massimo di produttività nel punto di biforcazione
e*
prod
uttiv
ità f(C)
impegno e
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Estensioni
The role of extrinsic motivation in the dynamics of creative professions Rinaldi and Amigoni in a book (2000)
( )( )( )
S aS f C t
C bC g S
� = − +��
= − +��
�
� �( )( )( )( )
( )( )λ
µ 1 µ
R R f C
S aS f C t
C bC Rg
t
S
� = − +����
= − +�
= −
+ −�
+
�
�
�
��
• Soddisfazione: autostima o fama?
� Anche nel modello esteso sono possibili due regimi:stazionario oppure ciclico
� Grazie alla “teoria” si scopre che l’attenzione alla famaha un effetto stabilizzante
• Max[utilità individuale media] • Modelli di gruppo
• Creatività dipendente anche da S ( ) ( ),g S g S S�� �
• Impegno tempovariante E =� �