(Production and Cost of Production
95
EC 311 213 วัตถุประสงค์ของผู้ผลิตทุกคนก็คือ ต้องการที ่จะดําเนินการผลิตเพื ่อให้ได้ผลผลิต มากที ่สุด หรือดําเนินการผลิตสินค้าโดยเสียต้นทุนตํ ่าสุด ทั้งนี ้เพราะการผลิตมี ความสัมพันธ์โดยตรงกับต้นทุนการผลิต การผลิตที ่ใช้ป ั จจัยไม่มีประสิทธิภาพจะมีผลให้ ต้นทุนการผลิตสูงขึ ้น ดังนั้น ผู้ผลิตจึงต้องการใช้ป ั จจัยการผลิตที ่มีประสิทธิภาพให้เสีย ต้นทุนการผลิตตํ ่าสุด ซึ ่งจะมีผลทําให้ผู้ผลิตได้รับกําไรมากที ่สุด การศึกษาทฤษฎีการ ผลิตจะเป็นหลักเกณฑ์หรือแนวทางในการผลิตของผู้ผลิตเพื ่อให้ได้ผลผลิตมากที ่สุดหรือ เสียต้นทุนตํ ่าสุด ซึ ่งมีผลให้ได้กําไรมากที ่สุด การศึกษาทฤษฎีการผลิตมี 2 แนวทางคือ ทฤษฎีการผลิตแบบดั้งเดิม (Traditional Approach) ซึ ่งเป็นการอธิบายความสัมพันธ์ของป ั จจัยการผลิตและผลผลิต โดยอาศัยฟ ั งก์ชั่นการผลิต (Production function) การศึกษาตามแนวทางนี ้จึงอาจเรียก ได้ว่าเป็นการศึกษาความสัมพันธ์ของป ั จจัยการผลิตกับผลผลิต(Input - Output Approach) ซึ ่งแสดงได้ด้วยเส้นผลผลิตทั ้งหมด(TP) ผลผลิตเฉลี ่ย (AP) และผลผลิตเพิ่ม (MP) ส่วนอีกแนวทางหนึ ่งคือ การศึกษาทฤษฎีการผลิตโดยใช้เส้นผลผลิตเท่ากันและ เส้นต้นทุนเท่ากัน(Isoquant – Isocost Approach) หรือเป็นการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ ของป ั จจัยกับป ั จจัย(Input - Input Approach) หน่วยผลิตเป็นผู้ผลิตสินค้าโดยการนําป ั จจัยการผลิตมาเปลี ่ยนรูปให้เป็นผลผลิต ซึ ่งเรียกว่า ฟ ั งก์ชั่นการผลิต (production function) โดยจะแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ป ั จจัยการผลิตและผลผลิต โดยบอกให้ทราบถึงปริมาณของผลผลิตขึ ้นอยู ่กับจํานวนป ั จจัย การผลิตที ่ใช้ในการผลิต ในการวิเคราะห์หน่วยผลิตคล้ายกับการวิเคราะห์ผู้บริโภค กล่าวคือ ผู้บริโภคซื ้อ บทที่ 4 การผลิตและต้นทุนการผลิต (Pr oduction and Cost of Production )
Transcript of (Production and Cost of Production
EC 311 213
วตถประสงคของผผลตทกคนกคอ ตองการทจะดาเนนการผลตเพอใหไดผลผลต
มากทสด หรอดาเนนการผลตสนคาโดยเสยตนทนตาสด ทงนเพราะการผลตม
ความสมพนธโดยตรงกบตนทนการผลต การผลตทใชปจจยไมมประสทธภาพจะมผลให
ตนทนการผลตสงขน ดงนน ผผลตจงตองการใชปจจยการผลตทมประสทธภาพใหเสย
ตนทนการผลตตาสด ซงจะมผลทาใหผผลตไดรบกาไรมากทสด การศกษาทฤษฎการ
ผลตจะเปนหลกเกณฑหรอแนวทางในการผลตของผผลตเพอใหไดผลผลตมากทสดหรอ
เสยตนทนตาสด ซงมผลใหไดกาไรมากทสด
การศกษาทฤษฎการผลตม 2 แนวทางคอ ทฤษฎการผลตแบบดงเดม
(Traditional Approach) ซงเปนการอธบายความสมพนธของปจจยการผลตและผลผลต
โดยอาศยฟงกชนการผลต (Production function) การศกษาตามแนวทางนจงอาจเรยก
ไดวาเปนการศกษาความสมพนธของปจจยการผลตกบผลผลต(Input - Output
Approach) ซงแสดงไดดวยเสนผลผลตทงหมด(TP) ผลผลตเฉลย (AP) และผลผลตเพม
(MP) สวนอกแนวทางหนงคอ การศกษาทฤษฎการผลตโดยใชเสนผลผลตเทากนและ
เสนตนทนเทากน(Isoquant – Isocost Approach) หรอเปนการวเคราะหความสมพนธ
ของปจจยกบปจจย(Input - Input Approach)
หนวยผลตเปนผผลตสนคาโดยการนาปจจยการผลตมาเปลยนรปใหเปนผลผลต
ซงเรยกวา ฟงกชนการผลต (production function) โดยจะแสดงความสมพนธระหวาง
ปจจยการผลตและผลผลต โดยบอกใหทราบถงปรมาณของผลผลตขนอยกบจานวนปจจย
การผลตทใชในการผลต
ในการวเคราะหหนวยผลตคลายกบการวเคราะหผบรโภค กลาวคอ ผบรโภคซอ
บทท 4 การผลตและตนทนการผลต
(Production and Cost of Production)
EC 311 214
สนคาโดยหวงจะไดรบอรรถประโยชนสงสดจากการบรโภคสนคาดวยรายไดทมอยอยาง
จากด สวนผผลตซอปจจยในการผลตดวยหวงจะนาไปผลตสนคาโดยตองการทจะได
ปรมาณผลผลตสงสดดวยตนทนระดบทมอย แตโดยทวไปตนทนของผประกอบการ
สามารถเปลยนแปลงไป และผประกอบการตองการไดรบกาไรสงสด
ในบทนจะพจารณาฟงกชนการผลตในระยะสนและระยะยาว ความยดหยนของ
การผลต สวนผสมของการใชปจจยทเหมาะสม ความยดหยนของการทดแทนกนของ
ปจจย ตลอดจนถงฟงกชนการผลตทมสดสวนการใชปจจยในอตราคงท และการ
พจารณาผลตอบแทนตอขนาด เมอการผลตแบงเปนการผลตระยะสนและระยะยาวในการ
พจารณาถงตนทนการผลตจงศกษาถงตนทนการผลตในระยะสนและระยะยาว
ฟงกชนการผลต (Production Function)
ฟงกชนในการผลต (Production Function) จะแสดงใหเหนถงจานวนของ
ผลผลตทผผลตผลตไดดวยการใชปจจยการผลตจานวนหนงภายใตเทคนคทมอย นนคอ
ฟงกชนการผลตจะอธบายความสมพนธระหวางปจจยการผลตและผลผลต
ดงนน ผลผลตรวม หรอผลผลตทงหมด (Total (Physical) Product : TPP
หรอ TP หรอ Q) หมายถง ผลผลตทงหมดทไดรบจากการใชปจจยแปรผน
ถาให
Q = ปรมาณผลผลตทงหมด (Total (Physical) Product : TP หรอ TPP)
X1, X2 , X3, . . . , Xn = ปรมาณปจจย X1, X2 , X3, . . . , Xn ทใชในการผลต
ปรมาณผลผลตจะมากนอยเพยงใดจะขนอยกบจานวนของปจจยทใชในการผลต
ดงนนฟงกช นการผลต (Production Function) แสดงโดย Q ขนอยกบ (หรอเปน
ฟงกชนของ) X1, X2 , X3, . . . , Xn นนคอ
Q = f (X1, X2 , X3, . . . , Xn)
EC 311 215
ระยะเวลาในการผลต
การดาเนนการผลตในทางเศรษฐศาสตรแบงออกเปน 2 ระยะคอ การผลตใน
ระยะสนและการผลตในระยะยาว
ระยะเวลาสน (Short-run) หมายถง ระยะเวลาทไมนานพอทจะเปลยนแปลง
ปจจยบางตวไดเมอตองการขยายปรมาณผลผลต ดงนนการผลตในระยะสนจง
ประกอบดวยปจจย 2 ประเภทคอ ปจจยคงท (Fixed inputs) และปจจยแปรผน
(Variable inputs)
ปจจยคงท (Fixed inputs) หมายถง ปจจยทคงทตลอดในกระบวนการผลต
ไมสามารถเปลยนแปลงไดเมอตองการขยายปรมาณการผลตอนเนองจากตองใชระยเวลา
ในการประกอบและตดตงหรอกอสราง หรอใชเวลาในการสงซอ ปจจยคงททใชในการ
ผลตสนคาชนดหนงอาจมมากกวาหนงชนดกได เชน จานวนทดน ขนาดของโรงงาน
เครองจกร ฯลฯ ซงในระยะสนไมสามารถเปลยนแปลงได
ปจจยแปรผน (Variable inputs) หมายถง ปจจยทผผลตสามารถเปลยนแปลง
ไดเมอเปลยนแปลงปรมาณผลผลต
สาหรบระยะยาว(Long-run) หมายถงระยะเวลานานพอทปจจยทกตวสามารถ
เปลยนแปลงไดเมอตองการขยายปรมาณการผลต ดงนนในระยะยาวปจจยทกชนดจะเปน
ปจจยแปรผน
ฟงกชนการผลตสาหรบผลตสนคาชนดเดยว
สมมตในการผลตสนคาชนดหนง (Q) ตองใชปจจย 2 ชนด คอ X1 และ X2
ดงนน ฟงกช นการผลต (production function) ซงเปนการอธบายความสมพนธของปจจย
การผลตและผลผลต คอ
Q = f (X1 , X2)
EC 311 216
ถาสมมตให X2 เปนปจจยทไมสามารถเปลยนแปลงไดในชวงเวลาทกาลง
พจารณา หรอเปนปจจยคงท (fixed input) ดงนนปรมาณผลผลต Q ซงสามารถผลตได
จากการเปลยนแปลงการใชปจจย X1 เมอปจจยการผลต X2 ถกกาหนดใหคงทเทากบ
X20 คอ
Q = f (X1 , X20)
นนคอ ปรมาณผลผลต Q จะขนอยกบจานวนของปจจยการผลต X1 เทานน
ความสมพนธระหวางปรมาณผลผลต Q และปจจยการผลต X1 จะ
เปลยนแปลงไป ถามการเปลยนแปลงของ X20 ดงแสดงในรปท 4 – 1
รปท 4 – 1 แสดงความสมพนธระหวางผลผลต และปรมาณปจจยแปรผน
รปท 4 – 1 แสดงใหเหนความสมพนธของปรมาณผลผลต Q และปจจยการ
ผลต X1 สาหรบจานวนของ X20 ทแตกตางกนไป โดยเสนผลผลตทงหมดทอยทางดาน
ซายของเสนอน ๆ จะแสดงใหเหนถงจานวนของปจจยคงท X20 มากกวาเสนผลผลต
ทงหมดทางดานขวามอ นนคอ X2(1) > X2
(2) > X2(3) ทงนเพราะโดยปกตแลว การ
EC 311 217
เพมขนของจานวน X20 จะมผลทาใหมการลดลงของการใชปจจยแปรผน X1 ทใชในการ
ผลตสนคาในแตละระดบของปรมาณผลผลต
ฟงกชนการผลตระยะสน
ในการผลตเปนการผลตในระยะสน ม 2 ประเภท คอ ปจจยคงทและปจจยแปร
ผน เมอใชปจจยแปรผนเขาทางานรวมกบปจจยคงทจะไดรบผลผลตออกมาเรยกวา
ผลผลตรวมหรอผลผลตทงหมด
ดงนน ผลผลตรวม (Total (Physical) Product: TPP หรอ TP) ในระยะสน จง
หมายถง ผลผลตทงหมดทไดรบจากการใชปจจยแปรผนจานวนตาง ๆ ททางานรวมกบ
ปจจยคงท
ฟงกชนการผลต จงแสดงในรปสมการ คอ
Q = f (X, F)
โดยท Q = ปรมาณผลผลตทงหมด (TP)
X = จานวนของปจจยแปรผน
F = จานวนของปจจยคงท
ผลผลตเฉลย (Average (Physical) Product: AP หรอ APP) หมายถง ผลผลต
ทงหมดทคดเฉลยตอ 1 หนวยของปจจยแปรผน
APX = TPX
QX
=
ผลผลตหนวยสดทายหรอผลผลตเพม (Marginal (Physical) Product: MP หรอ
MPP) หมายถงผลผลตทงหมดทเปลยนแปลงไป เมอใชปจจยแปรผนเปลยนแปลงไป 1
หนวย
MPX = ∆∆
∆∆
TPX
QX
=
ในกรณทปจจย X แบงออกเปนหนวยยอย ๆ ไดอยางเตมทปจจย X จะผนแปร
อยางตอเนอง ผลผลตเพม (MP) จะหาไดจากการหาคาอนพนธยอย (partial derivative)
EC 311 218
ของ TP หรอ Q มงตรงตอ X
MPX = XQ
∂∂
ถาสมมตในการทาเหมอนแรยเรเนยม ผผลตใชปจจย 2 ชนด คอ เครองจกร(K)
และ แรงงาน(L) โดยเครองจกรทใชในการขดแรคดวดเปนกาลงมาโดยมขนาดตาง ๆ กน
ในระยะเวลาทกาหนดให
ดงนน ฟงกช นการผลต (production function) ซงเปนการอธบายความสมพนธ
ของปจจยการผลตไดแกเครองจกร (K) และแรงงงาน (L) กบปรมาณผลผลตแรยเรเนยม
(Q) มรปสมการ คอ
Q = f (L , K)
การใชแรงงานและเครองจกรทมอยไดผลผลตทงหมดของแรดงตอไปน
ตารางท 4 - 1 ผลผลตทงหมดของแรยเรเนยม
คดเปนตน
จานวนคนงาน
(L) (คน)
ขนาดเครองจกร (K) (กาลงมา)
250 500 750 1,000 1,250 1,500 1,750 2,000
1 1 3 6 10 16 16 16 13
2 2 6 16 24 29 29 44 44
3 4 16 29 44 55 55 55 50
4 6 29 44 55 58 60 60 55
5 16 43 55 60 61 62 62 60
6 29 55 60 62 63 63 63 62
7 44 58 62 63 64 64 64 64
8 50 60 62 63 64 65 65 65
9 55 59 61 63 64 65 66 66
10 52 56 59 62 64 65 66 67
EC 311 219
ถาสมมตวาขนาดของเครองจกรในการทาเหมองแรยเรเนยม เปนปจจยคงท
โดยสมมตวาผผลตมขนาดของอปกรณในการทาเหมองแรขนาดคงทเทากบ 750 กาลง
แรงมา และใชแรงงานเปนปจจยแปรผนจะไดฟงกช นการผลต (production function)ระยะ
สน คอ
Q = (L , K ) = f (L)
และจากความสมพนธในตารางท 4 – 1 จะไดปรมาณผลผลตทงหมด(TP: Q)
และสามารถหาผลผลตเฉลย (AP)และผลผลตหนวยสดทาย(MP) ไดดงน
ตารางท 4 – 2 แสดงผลผลตทงหมด ผลผลตเฉลยและผลผลตหนวยสดทาย
จานวน
คนงาน (L)
ผลผลตทงหมด
TP=Q
ผลผลตเพมของแรงงาน
MPL = ∆∆
QL
ผลผลตเฉลยของแรงงาน
APL = QL
0 0 - -
1 6 6 6
2 16 10 8
3 29 13 9.67
4 44 15 11
5 55 11 11
6 60 3 10
7 62 2 8.86
8 62 0 7.75
9 61 -1 6.78
10 59 -2 5.9
EC 311 220
กฎการลดนอยถอยลงของผลตอบแทนหนวยเพม (Law of Diminishing
Marginal Returns)
กฎการลดนอยถอยลงของผลตอบแทนเกดขนเมอผผลตเพมการใชปจจยการ
ผลตชนดใดชนดหนงแตเพยงชนดเดยวขนเรอย ๆ (ในทนคอ แรงงาน) เพอใชรวมกบ
ปจจยการผลตชนดอนทมอยคงท(ในทน คอ ปจจยทนหรอเครองจกร) แลวมผลทาให
ผลไดจากปจจยแตละหนวยทเพมขนหรอผลผลตเพม(MP) มคาลดลง
จากตารางจะเหนวากฎผลตอบแทนลดนอยถอยลงเขามามบทบาทเมอมการใช
แรงงานตงแต 4 หนวยขนไป จนถงการใชแรงงานจานวน 8 หนวย
นาคาทไดจากตารางมาเขยนรปท 4 – 1 จะไดเสน TP, AP และ MP และจาก
ตารางท 4 – 2 จะพบวา การใชปจจยแปรผน (คนงาน) ทางานรวมกนปจจยคงท
(เครองจกรขดแรทมขนาด 750 กาลงมา) ในระยะแรกผลผลตทงหมดจะเพมขนจนถงจด
หนงคอเมอใชคนงานจานวนเทากบ 8 คน ผลผลตทงหมดจะมคาสงสด และการใช
คนงานเพมจานวนขนไปอกผลผลตทงหมดจะลดลง
EC 311 221
รปท 4 – 1 ความสมพนธของเสนผลผลตทงหมดผลผลตเฉลย และ
ผลผลตเพม
Total Product
B
A
แรงงานตอเดอน
ผลผลตทงหมด
หนวยตอเดอน
Inflection Point
0
C
D Slope ของ TP = 0
8 3 4 ผลผลตเฉลย, ผลผลตเพม
หนวยตอเดอน
Slope ของ MP = 0
Marginal Product
แรงงานตอเดอน
Slope ของ AP = 0
Average Product 0
8 3 4
Stage III Stage II Stage I
EC 311 222
จากรปท 4 – 1 ในชวงท TP กาลงเพมขน จะพบวาการเพมขนของ TP
แบงเปน 2 ชวง คอ ชวงท TP เพมขนในอตราทเพม (TP is increased at increasing
rate) โดยจะเหนวา MP มคาเพมขน แสดงใหเหนวาในการดาเนนการผลตไดรบ
ผลตอบแทนเพมขน (Increasing Returns) ซงจากตารางท 4 – 2 จะอยในชวงการใช
แรงงานตงแตคนท 1 ถงคนท 5 และชวง TP เพมขนในอตราทลดลง (TP is
increased at decreasing rate) โดยจะเหนวา MP มคาลดลงแตยงคงมากกวาศนย
แสดงใหเหนวาในการดาเนนการผลตไดรบผลตอบแทนลดนอยถอยลง (Diminishing
Returns) ซงเปนไปตามกฎการลดนอยถอยลงของผลตอบแทน (Law of Diminishing
Returns) ซงกลาววา เมอใชปจจยแปรผนเพมขนทละหนงหนวยเขามาทางานรวมกบ
ปจจยคงทจะทาใหผลผลตเพมของปจจยแปรผนลดลง ซงจากตารางท 4 – 2 จะอย
ในชวงทใชคนงานตงแต 5 คน จนถงคนงานคนท 8
ในชวงท TP ลดลง คาของ MP ตดลบ ซงแสดงวาการดาเนนการผลต
ไดรบผลตอบแทนตดลบ (Negative Returns) จากตารางท 4 – 2 จะอยในชวงการใช
แรงงานตงแตคนท 9 เปนตนไป
ความสมพนธของ TP , MP และ AP
เมอ TP สงสด MP จะเทากบศนย และเมอ TP ลดลง MP จะมคาตด
ลบทงนเพราะ Slope ของเสน TP = L
TP∆∆ = MP
ชวงท MP มคาเพมขน TP เพมขนในอตราทเพมขน และเมอ MP มคา
ลดลง แตยงมคาเปนบวก TP เพมขนในอตราทลดลง
เมอ AP มคาสงสด MP จะเทากบ AP หรอถาพจารณาจากรปคอเมอจาง
แรงงานเทากบ 4 หนวย
เมอ AP กาลงมคาเพมขน MP จะสงกวา AP และ เมอ AP กาลงมคา
ลดลง AP จะสงกวา MP หรอ ถาพจารณาจากรปคอเมอจางแรงงานนอยกวา 4
EC 311 223
หนวย MP จะสงกวา AP แตเมอจางแรงงานมากกวา 4 หนวย AP จะสงกวา MP
คาของ AP สามารถหาไดจากคา Slope ของเสนทลากจากจด origin
มายงจดตางๆ บนเสน TP
คาของ MP หาไดจากคา Slope ของเสนทลากมาสมผสจดตาง ๆ บน
เสน TP
ความสมพนธของ AP และ MP ทางคณตศาสตร
เนองจาก Slope ของ AP = dLd )
LQ(
= L
LQ
dLdQ −
= L
APMP −
ถา Slope ของ AP > 0 จะได MP > AP
ถา Slope ของ AP = 0 จะได MP = AP
ถา Slope ของ AP < 0 จะได MP < AP
ขนการผลต (Stages of Production)
นกเศรษฐศาสตรไดแบงขนการผลต โดยพจารณาจากประสทธภาพโดยเฉลย
ของปจจยแปรผนออกเปน 3 ขน คอ
ขนท 1 (Stage I) จะเปนชวงของการใชปจจยแปรผน ในชวงท AP กาลงเพมขน
และสนสดตรงท AP มคาสงสด ในขนนผลผลตทงหมดเพมขนในอตราทเพมและ
เพมขนในอตราทลดลง คาของ MP มากกวา AP และ ณ จดท AP มคาสงสดคาของ
AP = MP จะเปนเสนแบงขนการผลตขนท 1 และขนท 2
EC 311 224
ขนท 2 (Stage II) จะเปนชวงของการใชปจจยแปรผนแลวทาให AP ลดลง
และสนสดตรงท TP สงสด นนคอคาของ MP เทากบศนย ในขนนผลผลตทงหมด
เพมขนในอตราทลดลงผลผลตเพม (MP) มคาลดลงแตยงมากกวาศนย และคาของ AP
มากกวา MP
ขนท 3 (Stage III) จะเปนชวงของการใชปจจยแปรผนแลวทาให TP ลดลง คา
ของ MP ตดลบ แสดงวามการใชปจจยแปรผนมากเกนไปเมอเทยบกบปจจยคงท ทาให
เมอมการใชปจจยแปรผนเพมขน ผลผลตทงหมดลดลง ดงนนถงแมวาผผลตจะไดปจจย
แปรผนโดยไมเสยคาใชจาย ผผลตทมเหตผลจะไมดาเนนการผลตในขนน
การใชปจจยแปรผนทเหมาะสมจะอยในการผลตขนท 2 (Stage II) ทงน
เนองจากในการดาเนนการผลตในขนท 1 (Stage I) ปจจยแปรผนมนอยเกนไปเมอเทยบ
กบปจจยคงท จงทาใหพบวาเมอเพมปจจยแปรผนทางานรวมกบปจจยคงทจงทาให
ผลผลตเพมมคามากกวาผลผลตเฉลย (MP>AP) แสดงวาผผลตสามารถใชปจจยแปรผน
อยางมประสทธภาพ โดยทผลผลตเพม (MP) จะแสดงถงประสทธภาพของปจจยแปรผน
หนวยทเพมขน และผลผลตเฉลย (AP) แสดงถงประสทธภาพของปจจยแปรผนโดย
เฉลย ดงนนเมอเพมการใชปจจยแปรผนมผลให MP ลดลงแสดงถงการลดลงใน
ประสทธภาพของปจจยแปรผนหนวยทใชเพมขน แตผลผลตทงหมดยงคงเพมโดยเพมขน
ในอตราทลดลง แสดงวาผลผลตทงหมดทเพมขนเกดจากการเพมขนของประสทธภาพ
ของปจจยคงท ฉะนนผผลตจงไมควรหยดการใชปจจยแปรผนในชวงน ทงนเนองจาก
การเพมการใชปจจยแปรผนทาใหมการเพมขนของประสทธภาพของปจจยคงท จงทาให
ผลผลตทงหมดยงคงเพมขน ถงแมผลผลตเพมของปจจยแปรผน (MP) จะลดลง และจะ
เหนวาผลผลตเฉลย (AP) ยงคงเพมขนแสดงถงการเพมขนในประสทธภาพของปจจยแปร
ผนโดยเฉลย ในขนการผลตนจงมการใชปจจยแปรผนนอยไปเมอเทยบกบปจจยคงท
สาหรบการผลตขนทสอง (Stage II) ถงแมการเพมปจจยแปรผนจะทาให MP และ AP
ลดลง แต MP ยงคงเปนบวก และ TP ยงคงเพมขนโดยเพมขนในอตราทลดลง แสดงวา
การเพมการใชปจจยแปรผนรวมกบปจจยคงทจานวนหนง ผลผลตเพม (MP) ลดลงแสดง
ถงการลดลงในประสทธภาพของปจจยแปรผนหนวยทเพมขน และ AP ลดลง แสดง
EC 311 225
ถงการลดลงของประสทธภาพของปจจยแปรผนโดยเฉลย แต TP ยงคงเพม นนแสดง
ใหเหนวา การเพมปจจยแปรผนขนอกจะทาใหสามารถเพมประสทธภาพของปจจยคงท
ซงมผลให TP ยงคงเพมขน ฉะนนข นการผลตทเหมาะสมทผผลตจะใชปจจยแปรผน
รวมกบปจจยคงท จงอยในขนการผลตขนทสอง (Stage II) และการจะใชปจจยแปรผน
มากนอยเพยงใด ตองพจารณาสงอน ๆ ประกอบดวย เชน ราคาของปจจยแปรผน
ผลผลตเพมทคดเปนรายได(Marginal Revenue Product: MRP) ตนทนของปจจย
(Marginal Factor Cost: MFC) เปนตน
การพจารณาใหเหนวาคาของผลผลตเพมของปจจยคงทในขนการผลต
ขนท 1 มคาเปนลบ
จากฟงกชนการผลตทใชปจจย L และปจจย K ถาสมมตในตอนแรกมการใช
ปจจย L = L และใชปจจย K = K ตอมามการใชปจจย L เพมขนเปน L1 โดยให L1
= t L โดยท t > 0 ความเขมของ L จะเพมขนทาให KL1 >
KL แตถาเพมให K
เพมเปน K1 โดยให K1 = t K โดยท t > 0 จะทาให 1
1KL =
KL ซงในการ
เพมการใชปจจย L และปจจย K จะทาใหผลผลตทงหมดเพมขน
เนองจาก d Q = LQ
∂∂ d L +
KQ
∂∂ d K
แทนคา d L และ d K จะได
d Q = LQ
∂∂ L ( t – 1) +
KQ
∂∂ K(t – 1)
การเพมการใชปจจยมผลใหผลผลผลตทงหมดเปลยนไป ถาสมมตไดรบ
ผลตอบแทนทเพมขน จะทาใหผลผลตเปลยน คอ
d Q = t V Q – Q = Q (t V – 1) (โดยท V > 1)
ดงนน Q (t V – 1) = LQ
∂∂ L ( t – 1) +
KQ
∂∂ K(t – 1)
L
)1t(Q V − = LQ
∂∂ (t – 1) +
KQ
∂∂
L)1t(K −
EC 311 226
KQ
∂∂ =
KL (
)1t(L)1t(Q V
−− –
LQ
∂∂ )
MPK = KL ( APL )1t(
)1t( V
−− – MPL)
แมวาในการผลตขนท 1 คาของ MPL > APL จงทาให คาของ MPK มคาตด
ลบ อยางไรกตาม คาของ MPK อาจมคาเปนบวกได ถาอตราผลตอบแทนทเพมขนทา
ให
)1t(
)1t( V
−− >
L
LPA
PM
ซงโอกาสทจะเปนเชนนไดจะเกดขนไดในตอนแรก ๆ ของขนการผลตท 1
มากกวาทจะเกดในชวงทใกลจะสนสดของขนการผลตขนท 1 ทมความแตกตางของ
MPL และ APL จะมนอย ดงนนถาราคาของผลผลตและราคาของปจจยคงท ผผลตจะ
ยงไมหยดผลตในขนการผลตขนท 1
และถาสมมตไดรบผลตอบแทนทคงท จะทาใหผลผลตเปลยน คอ
d Q = t Q – Q = Q (t – 1)
ดงนน Q (t – 1) = LQ
∂∂ L ( t – 1) +
KQ
∂∂ K(t – 1)
Q = LQ
∂∂ L +
KQ
∂∂ K
LQ =
LQ
∂∂ +
KQ
∂∂
LK
KQ
∂∂ =
KL (
LQ –
LQ
∂∂ )
MPK = KL ( APL – MPL)
ในการผลตขนท 1 คาของ MPL > APL ดงนน MPK จงมคาตดลบ
EC 311 227
ในทานองเดยวกนถาสมมตการเพมปจจยทาใหไดรบผลตอบแทนทลดลง และ
ทาใหได
KQ
∂∂ =
KL (
)1t(L)1t(Q V
−− –
LQ
∂∂ )
หรอ MPK = KL ( APL )1t(
)1t( V
−− – MPL)
โดยท V < 1 และคาของ MPL > APL ในการผลตขนท 1 ดงนน จงทาให
คาของ MPK ตดลบตลอดสาหรบการผลตในขนท 1 จนกระทงถงบางจดของการผลต
ขนท 2 ซงเมอการผลตไดรบผลตอบแทนลดลงจนทาให ณ จดนของการผลตขนท 2
ไดวา )1t(
)1t( V
−− <
L
LPAPM
จะทาใหคาของ MPK จงมคาตดลบ
ความยดหยนของการผลต (Elasticity of Production: EQ)
ความยดหยนของการผลตจะแสดงใหเหนวา เมอมการเปลยนแปลงจานวน
ปจจยแปรผนไป 1 เปอรเซนต แลวจะทาใหจานวนผลผลตเปลยนแปลงไปมากนอย
เพยงใด โดยวดการเปลยนแปลงออกมาเปนเปอรเซนต หรออาจกลาวไดวา ความ
ยดหยนของการผลต จะแสดงใหเหนถงการไหวตวของการเปลยนแปลงของผลผลตเมอ
ปจจยการผลตเปลยนแปลง โดยวดการเปลยนแปลงเปนเปอรเซนต
ดงนน ความยดหยนของการผลต (EQ) คอ เปอรเซนตการเปลยนแปลงของ
ผลผลตรวมตอเปอรเซนตการเปลยนแปลงของปจจยแปรผน
EQ = จจยผนแปรนแปลงของป◌การเปลยเปอรเซนต
ผลตรวมนแปลงของผล◌การเปลยเปอรเซนต
ในทน ปจจย L เปนปจจยแปรผน ดงนน
EC 311 228
EQ =
L%
Q%
∆∆
โดยท Q คอ ปรมาณผลผลตรวม (Total Product: TP)
L คอ จานวนแรงงานทใชเปนปจจยแปรผน
∴ EQ
= QL
.LQ
∆∆
หรอ EQ
= L
L
AP
MP
LQLQ
=∆∆
ถา EQ
> 1 แสดงวาเปอรเซนตการเปลยนแปลงของผลผลตมากกวา
เปอรเซนตการเปลยนแปลงของปจจยแปรผน
ถา EQ
= 0 แสดงวาเปอรเซนตการเปลยนแปลงในปจจยแปรผน ไมมผล
ใหมการเปลยนแปลงในปจจยแปรผน
และถา EQ
< 0 (ตดลบ) แสดงวาเมอมการเพมขนในปจจยแปรผนจะทาให
ปรมาณผลผลตลดลง
ดงนนจากตารางท 4 – 2 จะหาคาของความยดหยนของการผลตไดดงน
EC 311 229
ตารางท 4 – 3 แสดงความยดหยนของการผลต
L MPL APL EQ = MP/AP
0 - - -
1 6 6 1.0
2 10 8 1.25
3 13 9.67 1.34
4 15 11 1.36
5 11 11 1.0
6 5 10 0.50
7 2 8.86 0.23
8 0 7.75 0.0
9 -1 6.78 -0.15
10 -2 5.90 -0.32
จะเหนไดวา ในชวงท MP มากกวา AP คาความยดหยนของการผลต
มากกวา 1 สาหรบในชวงท AP สงสด หรอ AP = MP คาความยดหยนของการผลต
เทากบ 1 และในชวงท AP < MP โดย MP ยงคงมคาเปนบวก (มากกวาศนย)
คาของความยดหยนของการผลตนอยกวา 1 และมากกวาศนย (0 < EQ < 1) เมอ
MP มคาตดลบ หรอ TP ลดลง คาความยดหยนของการผลตมคาตดลบ (นอยกวาศนย)
และ ณ จดท TP สงสด หรอ MP มคาเทากบศนย คาความยดหยนของการผลตมคา
เทากบศนย
จากขนการผลตทไดพจารณามาแลวสามารถพจารณาขนตาง ๆ และขอบเขต
ของแตละขนไดดงน
EC 311 230
ตารางท 4 – 4 แสดงขนการผลต
ขนการผลต
(Stage)
ปจจยแปรผน
(จานวนคนงาน)
ความสมพนธของผลผลตและความ
ยดหยนของการผลต
I 0 – 5 AP กาลงเพมขน, MP>AP, EQ > 1
ขอบเขตขนท I และ II
(boundary)
5 AP สงสด, MP=AP, EQ = 1
II 5 – 8 AP กาลงลดลง, MP > 0, MP < AP
0 < EQ < 1
ขอบเขตขนท II และ III 8 TP สงสด, MP = 0, EQ = 0
III 8 – 10 MP < 0, EQ < 0
จากการรคาความยดหยนของการผลตจะเปนประโยชนใหผผลตสามารถ
ตดสนใจเกยวกบการผลตได
เชน ถาผผลตทราบวาความยดหยนของการผลตมคามากกวา 1 (EQ > 1) ก
หมายความวา อตราการเพมของผลผลตมากกวาอตราเพมของปจจยแปรผน ดงนน
ผผลตทมเหตผลไมควรจะดาเนนการผลตโดยใชปจจยแปรผนอยในชวง EQ > 1
เทานน เพราะระยะนเปนระยะทกจการยงไมไดใชประโยชนเตมทจากการใชปจจยการ
ผลตคงท คอยงมปจจยคงทมากเกนไปเมอเทยบกบปจจยแปรผน และถาเพมปจจยแปร
ผนจะทาใหไดรบผลผลตเพมขน ดงนนผผลตควรจะเพมผลตตอไป
และถาหากวาคาความยดหยนของการผลตนอยกวาศนย (EQ < 0) หรอมคาตด
ลบ ซงจะเหนไดวาในระยะนคาของ MP ตดลบ แสดงวาเมอใชปจจยแปรผนเขาทางาน
รวมกบปจจยคงทเพมขน 1 หนวยแลว จะทาใหผลผลตรวมลดลง ดงนนผผลตจงไมควร
ดาเนนการผลตในชวงน
ในทานองเดยวกน ผผลตไมควรจะดาเนนการผลต ณ จดทคาความยดหยนของ
การผลตเทากบศนย (EQ = 0) ทงนเพราะวา ณ จดนแสดงใหเหนวา การเพมขนในปจจย
แปรผนไมไดทาใหผลผลตเพมขนแตอยางใด
EC 311 231
ดงนนชวงทมประโยชนตอผผลตในการตดสนใจเกยวกบการผลต กคอชวงทคา
ความยดหยนของการผลตนอยกวา 1 และมากกวาศนย ( 0 < EQ < 1) ซงหมายความวา
อตราการเพมขนของผลผลตรวมนอยกวาอตราเพมขนของปจจยแปรผน และผผลต
พจารณาตดสนใจวาจะเพมจานวนการผลตหรอลดจานวนการผลตกได ขนอยกบรายรบ
เพมของปจจยเมอเทยบกบตนทนเพมของปจจย
ตวอยางการคานวณ
สมมตฟงกช นการผลต คอ Q = 7KL + K2 L2 – L 3
ถาใชปจจย K เปนจานวนคงทเทากบ 3 หนวย
(1) ใหหาสมการของผลผลตทงหมด(TP) ผลผลตเฉลย (AP) ผลผลตเพม(AP)
(2) เมอผลผลตทงหมดสงสดจานวนปจจย L ทใชเทาใด และผลผลตเฉลย
เทากบผลผลตเพมเมอใชปจจย L กหนวย
(3) กฎผลตอบแทนลดนอยถอยลงเขามามบทบาทเมอมการใชปจจย L
จานวนเทาใด
เมอ K = 3 หนวย สมการของผลผลตทงหมด(TP) คอ
Q = 21 L + 9 L2 – L 3
สมการผลผลตเฉลย (AP) ของปจจย L คอ
APL = 21 + 9 L – L 2
สมการผลผลตเพม(AP) ของปจจย L คอ
MPL = 21 + 18 L – 3 L 2
เมอ TP สงสด, Slope ของ TP = 0 ดงนน ปรมาณการใชปจจย L ท TP
มคาสงสด คอ
Slope ของ TP = LdQd = 21 + 18 L – 3 L 2 = 0
EC 311 232
(7 – L)(3 + 3 L) = 0
L = – 1 , 7 หนวย
ดงนน ปรมาณการใชปจจย L ท TP มคาสงสด คอ 7 หนวย
เนองจาก AP = MP เมอ AP มคาสงสด และเมอ AP มคาสงสด, Slope
ของ AP = 0
Slope ของ AP = Ld
APd = 9 – 2 L = 0
L = 4.5
ดงนน ปรมาณการใชปจจย L ท AP มคาสงสด = 4.5 หนวย
เมอ MP มคาสงสด, Slope ของ MP = 0
Slope ของ MP = Ld
MPd = 18 – 6 L = 0
L = 3
ดงนน กฎผลตอบแทนลดนอยถอยลงเขามามบทบาทเมอมการใชปจจย L
ตงแตจานวน 3 หนวย ถง 7 หนวย
จากตวอยางน สรปไดวาเสนแบงขอบเขตขนท I และขนท II อยทการใช
ปจจย L จานวนเทากบ 4.5 หนวย และเสนแบงขอบเขตขนท II และขนท III อยท
การใชปจจย L จานวนเทากบ 7 หนวย
และจากตวอยางดงกลาวทไดพจารณาขางตน หาคาความยดหยนของการผลต
ไดดงน
EQ = L
LAPMP =
L
LAPMP =
2
2
LL921
L2L1821
−+
−+
เมอทราบคาของ L จะรคาของ EQ
EC 311 233
ฟงกชนการผลตในระยะยาว
ฟงกชนการผลตในระยะยาว คอ ฟงกชนการผลตทปจจยทกชนดเปนปจจยแปร
ผนทงหมด จากตวอยางของการผลตแรถาสมมตวาทงแรงงานและเครองจกรเปนปจจย
แปรผนในการผลตแร ดงนนฟงกช นการผลตจะแสดงไดดวยสมการ
Q = f (L , K)
โดยฟงกชนการผลตนเปนฟงกชนการผลตทมปจจยแปรผนสองตวและผลผลต
ของสนคาชนดหนง โดยอาจแสดงไดดวยรปกราฟ 2 มตหรอ 3 มตกได แตรปกราฟ 2
มต มประโยชนในการวเคราะหมากกวา รปของฟงกชนการผลต 2 มตจะแสดงไดโดยเสน
ผลผลตเทากน (Production Isoquant Curve) หรอเรยกยอ ๆ วา Isoquant Curve
เสนผลผลตเทากน (Isoquant Curve) จะแสดงใหเหนถง จานวนตาง ๆ ของ
สวนผสมของปจจยการผลต 2 ชนด ซงทก ๆ สวนประกอบของการใชปจจยการผลตทง
สองชนดนนใหผลผลตของสนคาชนดหนงจานวนเทากน
จะเหนไดวาการวเคราะหดวยเสนผลผลตเทากนเปนการวเคราะหโดยการ
วเคราะหความสมพนธของปจจยกบปจจย (Input – Input Approach)
จากตวอยางการผลตแรในตารางท 4 – 1 สามารถหาสวนผสมของปจจย 2 ชนด
คอ แรงงานและเครองจกรทสามารถไดผลผลตแรจานวนเทากน ดงตวอยางเชนปรมาณ
ผลผลตจานวนตาง ๆ ตอไปน
EC 311 234
ตารางท 4 – 5 แสดงสวนประกอบของแรงงานและเครองจกรท
ใหผลผลตแรจานวนเทากน
ปรมาณผลผลต=6
ตน
ปรมาณผลผลต
แร=29 ตน
ปรมาณผลผลต
แร=55ตน
ปรมาณผลผลต
แร=62ตน
จานวน
แรงงาน
(คน)
เครอง
จกร
ขนาด
(กาลง
มา)
จานวน
แรงงาน
(คน)
เครอง
จกร
ขนาด
(กาลงมา)
จานวน
แรงงาน
(คน)
เครอง
จกร
ขนาด
(กาลง
มา)
จานวน
แรงงาน
(คน)
เครอง
จกร
ขนาด
(กาลง
มา)
1 750 2 1,500 3 1,750 5 1,750
2 500 2 1,250 3 1,500 5 1,500
4 250 3 750 3 1,250 6 2,000
4 500 4 2,000 6 1,000
6 250 4 1,000 7 750
5 750 8 750
6 500 10 1,000
8 250
จากตารางท 4 – 5 นาสวนผสมของปจจยแรงงานและเครองจกรทใหผลผลตแร
ปรมาณเทากนมาเขยนเปนรปกราฟ จะได เสนผลผลตเทากน ดงรปท 4 – 2
EC 311 235
รปท 4 – 2 เสนผลผลตเทากน
รปท 4 – 2 แสดงเสนผลผลตเทากน (Isoquant Curve) ทแสดงถงสวนประกอบ
ตางๆ กนของจานวนปจจย 2 ชนดทสามารถผลตไดผลผลตเทากน แตจากรปจะเหนวา
เสนผลผลตเทากนทแสดงนอาจมการใชสวนประกอบของปจจยบางสวนทไมเหมาะสม
เชน ในการผลตแรจานวน 55 ตน ผผลตสามารถผลตไดโดยใชปจจยทมประสทธภาพ
ในชวงทเสนผลผลตเทากน ม Slope เปนลบ โดยเมอเปรยบเทยบกบชวงทเสนผลผลต
เทากนม Slope เปนบวก ซงมการใชแรงงานจานวน 4 คน รวมกบเครองจกรขนาด
2,000 กาลงมา จะทาใหมการใชปจจยการผลตทไมมประสทธภาพ เพราะผผลตสามารถ
ผลตแร จานวน 55 ตน โดยใชแรงงาน 4 คนรวมกบเครองจกรขนาด 1,000 กาลงมา ไม
จาเปนตองใชเครองถงขนาด 2,000 กาลงมา ดงนนชวงของการใชปจจยการผลตทม
ประสทธภาพ จงอยในชวงทเสนผลผลตเทากนม Slope เปนลบ และเสนทแสดงถง
ขอบเขตของการใชสวนผสมของปจจยทมประสทธภาพซงลากผานเสนผลผลตเทากนทม
slope เทากบศนย และอนฟนต เรยกวา เสนขอบเขตของการใชปจจย (Ridge Lines)
2,000
1,000 750
250
1,750 1,500 1,250
0
500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
เครองจกร(กาลงมา)
จานวนแรงงาน(คน)
Q = 6 Q = 29 Q = 55
Q = 62
A B C
EC 311 236
เสนขอบเขตของการใชปจจย (Ridge Lines)
เสนขอบเขตของการใชปจจย (Ridge Lines) เปนเสนทแสดงถงขอบเขตของการ
ใชสวนผสมของปจจยทมประสทธภาพโดยแบงชวงทเหมาะสมและไมเหมาะสมสาหรบ
การผลต โดยชวงทเหมาะสมของการใชปจจยจะอยในชวงทเสนผลผลตเทากนม Slope
เปนลบ โดยแบงเปนเสน Upper Ridge Line และเสน Lower Ridge Line ดงแสดงดวย
รปท 4 – 3
รปท 4 – 3 เสนขอบเขตการใชปจจย (Ridge Lines)
เสน Upper Ridge Line เปนเสนทลากผานเสนผลผลตเทากนทมคา slope
เทากบ ( (อนฟนต) โดยจะแสดงขอบเขตการใชปจจย K จานวนสงสดทควรใช ซง ณ
จดนคาของ MPK (f K) = 0
N
จานวนปจจย K
S
จานวนปจจย L 0
Lower Ridge Line
mQ1= 0
Q1 mQ2
= 0
mQ3= 0
Q2 Q3 mQ1
= ∞
mQ2=∞
mQ3= ∞ Upper Ridge Line
A
L1 L4 L5
K1
K4
K5
M
T
EC 311 237
เสน Lower Ridge Line เปนเสนทลากผานเสนผลผลตเทากนทมคา slope
เทากบ 0 (ศนย) โดยจะแสดงขอบเขตการใชปจจย L จานวนสงสดทควรใช ซง ณ
จดนคาของ MPL (f L) = 0
ฉะนนชวงของการใชปจจยการผลตทมประสทธภาพจะอยในชวงทเสนผลผลตเท
ากนม Slope เปนลบ ซงแสดงใหเหนวาการใชปจจยการผลตชนดหนงเพมขน
สามารถลดการใชปจจยการผลตอกชนดหนงลงไดโดยทย งคงไดผลผลตเทาเดม
เสนผลผลตเทากนจงมลกษณะเปนเสนทอดลงจากซายมาขวาม Slope เปนลบ
รปท 4 – 4 เสนผลผลตเทากนม Slope เปนลบ
นอกจากเสนผลผลตเทากนจะแสดงใหเหนถงระดบของผลผลตจานวนหนงท
ผลตไดดวย สวนผสมของปจจยการผลตทแตกตางกนแลว เสนผลผลตเทากนยงแสดงให
เหนอตราการทดแทนของปจจยการผลตชนดหนงจะทดแทนปจจยการผลตอกชนดหนง
โดยทผลผลตรวมไมเปลยนแปลงดวย อตราการทดแทนกนนเรยกวา อตราหนวยสดทาย
จานวนเครองจกร (K)
จานวนแรงงาน )L( 0
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Q2 = 75
∆L=1
B ∆K = –2
D
G
H
EC 311 238
ของการทดแทนกนของปจจยการผลตสองชนด (Marginal Rate of Technical
Substitution หรอ MRTS)
อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจย L ทดแทนปจจย (MRTSL.K)
หมายถง จานวนของปจจย K ทลดลงเมอใชปจจย L ทดแทนปจจย K เพมขน 1 หนวย
โดยไดรบผลผลตเทาเดม
ดงนน MRTSL.K = – Lนปจจยแปงของจานวการเปลยน
Kวนปจจยแปลงของจานการเปลยน
ถาพจารณาจากรปท 4 – 4 จด A และจด B อยบนเสนผลผลตเทากนเสน
เดยวกน บนเสนผลผลตเทากน Q = 29 ตน การเคลอนยายจากจด A ไปยงจด B
จะพบวา ณ จด A จะใชสวนประกอบของแรงงานจานวน 3 คน และเครองจกรขนาด
750 กาลงมา สวน ณ จด B จะใชสวนประกอบของแรงงานจานวน 4 คน และ
เครองจกรขนาด 500 กาลงมา ซงแสดงวาการลดขนาดเครองขดแรจาก 750 กาลงมา
เปน 500 กาลงมา บรษทจะตองใชแรงงานเพมขนจาก 3 คนเปน 4 คน จงจะทาให
ไดรบผลผลตแรเทาเดมจานวน 29 ตน ดงนนอตราหนวยสดทายของการทดแทนกน
ของปจจยจะหาไดดงน
MRTSL.K = −−−
K KL L
2 1
2 1
MRTSL.K = =∆∆
−LK Slope ของเสนผลผลตเทากน
จากนยามของผลผลตเพม (MP) ทราบวา
MPL = ∆∆
QL
และ MPK = ∆∆
QK
ดงนน ∆L = ∆QMPL
และ ∆K = ∆∆
QK
เมอแทนคา ∆L และ ∆K ในคาของ MRTSL.K โดยเอาเครองหมายลบ
ออกจะไดวา
EC 311 239
MRTSL.K =
∆
∆
QMP
QMP
K
L
= MPMP
L
K
ในกรณทปจจยการผลตมลกษณะตอเนอง (Continuous variables) ทาใหเสน
ผลผลตเทากนมลกษณะเปนฟงกชนตอเนอง คา Slope ของเสนผลผลตเทากนทจดใด
ๆ จะหาไดจาก
Slope ของเสนผลผลตเทากน = LdKd
−
อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจยทจดใด ๆ บนเสนผลผลต
เทากน จะเทากบคาตดลบของ slope ของเสนผลผลตเทากน ณ จดนน
MRTSL.K = − =dKdL
MPMK
L
K )
คาของผลผลตเพมของปจจยจะหาไดจากอนพนธยอย (Partial derivative) นน
คอ
MPL = LQ∂∂
MPK = KQ
∂∂
การพจารณาทางคณตศาสตร
จากฟงกชนการผลต คอ Q = f (L, K)
หา Total differential ของฟงกชนการผลต จะได
EC 311 240
d Q = d L + d K
บนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกน แสดงถงปรมาณผลผลตทเทากน นนคอ dQ
= 0
=
เนองจาก Slope ของเสนทสมผส ณ จดใดจดหนงบนเสนผลผลตเทากน คอ
จานวนของปจจย L ทสามารถทดแทนจานวนของปจจย K (หรอ จานวนของปจจย K ท
สามารถทดแทนจานวนของปจจย L) เพอทจะยงคงรกษาระดบผลผลตใหคงเดม ซง
เรยกวา อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนทางเทคนค (Marginal Rate of technical
substitution : MRTS) ดงนน
Slope ของเสนผลผลตเทากน = MRTS L.K = =
.
บนเสน Upper Ridge Line คาของ MPK = 0 จงไดวา
MRTS L.K = = = = ∞
และบนเสน Lower Ridge Line คาของ MPL = 0 จงไดวา
MRTS L.K = =
= = 0
ดงนน เสน Upper Ridge Line จงเปนเสนทลากผานเสนผลผลตเทากนทมคา
slope เทากบอนฟนต และเสน Lower Ridge Line เปนเสนทลากผานเสนผลผลต
เทากนทมคา slope เทากบศนย
จากการศกษาเสนผลผลตเทากนจะเหนไดวา ผผลตสามารถดาเนนการผลต
สนคาในระดบทตองการไดโดยใชสวนผสมของปจจยการผลตทเปนไปไดอยหลาย ๆ
สวนประกอบ ณ ระดบราคาทเปนอยของปจจย การใชสวนประกอบของปจจยการผลตท
EC 311 241
แตกตางกนยอมมผลใหตนทนการผลตแตกตางกนดวย ดงนนผผลตจะเผชญกบปญหา
การสวนผสมของการใชปจจยการผลตทเหมาะสมทสด
เนองจากตนทนทงหมดของแตละสวนผสมของการใชปจจยขนอยกบราคาของ
ปจจย ในการพจารณานจงสมมตวาผผลตซอปจจยทอยในตลาดแขงขนอยางสมบรณซง
แสดงวาราคาตอหนวยของปจจยการผลตจะคงทไมวาจะซอปจจยจานวนเทาใด ถาจะหา
สวนประกอบตาง ๆ กนของสวนผสมของปจจยการผลตททาใหเสยตนทนการผลตเทากน
จงตองพจารณาถงเสนตนทนเทากน
เสนตนทนเทากน (Isocost Line)
เสนตนทนเทากน (Isocost Line) เปนเสนทแสดงถง สวนผสมตาง ๆ ของ
จานวนการใชปจจยการผลต 2 ชนด ซงไมวาสวนประกอบจะเปนเชนใดจะเสยตนทน
เทากน
ถาสมมตปจจยการผลต 2 ชนดทผผลตใช คอ ปจจย L และปจจย K ซงซอใน
ตลาดแขงขนอยางสมบรณ โดยซอในราคาตอหนวยเทากบ PL และ PK บาท
ตามลาดบ ดงนนดวยตนทนทงหมดทมอย (C) จะสามารถหาสวนผสมตาง ๆ ของ
ปจจย L และปจจย K ททาใหเสยตนทนเทากนได จะไดเสนตนทนเทากนดงแสดงในรป
ท 4 – 6 และมรปสมการของเสนตนทนเทากน คอ
C = PL . L + PK . K
K =
EC 311 242
รปท 4 – 5 เสนตนทนเทากน (Isocost Line)
จดตดทางแกนตง จะแสดงถงจานวนของปจจย K ทใชในการผลตโดยทไมใช
ปจจย L เลย ดงนน ถาแทนคา L = 0 ในสมการของเสนตนทนเทากน จะไดคาของ K
เมอไมมการใชปจจย L เลย ซงมคาเทากบ KPC
หนวย และในทานองเดยวกนจดตด
ทางแกนนอน จะแสดงถงจานวนของปจจย L ทใชในการผลตโดยไมใชปจจย K เลย
ซงหาไดจากการแทนคา K = 0 ในสมการเสนตนทนเทากน จะไดคาของ L เมอไมม
การใชปจจย K เลย ซงมคาเทากบ LP
C หนวยและจะสามารถหาสวนประกอบตาง ๆ
ของการใชปจจย L และปจจย K ททาใหเสยตนทนเทากนไดและกจะไดเสนตนทน
เทากน
คาความชน (slope) ของเสนตนทนเทากน จะหาไดดงน
Slope ของ Isocost = − = −∆∆
KL
CPCP
K
L
= ( – ) K
L
PP
นนคอ Slope ของเสนตนทนเทากนเทากบอตราสวนของราคาปจจย (price
ratio of inputs)
EC 311 243
การหาสวนผสมของการใ ช ปจจย ท เหมาะสมทสดในระยะยาว
(Determining the Optimal Combination of Inputs)
เมอทราบเสนผลผลตเทากน และเสนตนทนเทากนแลว กจะสามารถหาสวนผสม
ของปจจยการผลตทเหมาะสมทสดได โดยพจารณาใน 2 แนวทาง คอ
1. กรณการหาสวนผสมการใชปจจยการผลตทเสยตนทนตาสด สาหรบผลต
สนคาจานวนหนง (minimum total cost subject to a given constraint of output) และ
2. กรณสวนผสมการใชปจจยททาใหไดรบผลผลตมากทสดจากตนทนทมอย
อยางจากด (maximum output subject to a given total cost constraint)
1. สวนผสมการใชปจจยทไดผลผลตสงสดดวยตนทนทมอยอยางจากด
(Maximum Output with Cost Constraint)
ถาผผลตมตนทนอยอยางจากด การใชปจจยการผลตทเหมาะสมทสดอย ณ จด
ทเสนผลผลตเทากนสมผสกบเสนตนทนเทากน และจะเปนจดของการใชปจจยททาให
ผผลตไดรบผลผลตมากทสดจากตนทนทมอยอยางจากด
EC 311 244
รปท 4 – 6 สวนผสมการใชปจจยททาใหไดผลผลตมากทสด
รปท 4 – 6 แสดงถงสวนผสมของการใชปจจยทเหมาะสมทสดทใหไดผลผลต
สงสดโดยมขอจากดทางตนทน โดยสมมตใหมตนทนการผลตทงหมดเทากบ C บาท
สวนผสมของปจจย L และปจจย K ทจะสามารถใชไดจากตนทนทมอยจะอยบนเสน
ตนทนเทากน AB จะเหนวา จด F , E และ G แสดงถงสวนผสมของการใชปจจยทเสย
ตนทนเทากนซงเทากบตนทน C บาททมอย แตสวนผสมการใชปจจย ณ จด F และจด
G จะทาใหไดผลผลตทงหมดเทากบ Q0 หนวย ซงนอยกวาการใชปจจยทจด E ซงไดผล
ผลตเทากบ Q1 หนวย หรอการใชปจจย L และปจจย K ทจด F และทจด G ให
ผลผลตนอยกวาทจด E แตเสยรายจายตนทนเทากน จด H แมจะไดผลผลตมากกวาท
จด E แตผผลตมตนทนไมเพยงพอ
ดงนนสวนผสมของการใชปจจยทเหมาะสมทททาใหผผลตไดรบผลผลตมาก
ทสดดวยตนทนทมอยอยางจากดจงอย ณ จดทเสนผลผลตเทากนสมผสกบเสนตนทน
G
H F
จานวนปจจย K
C = PL . L + PK . K
= B จานวนปจจย L 0
A =
Q0
Q1 Q2
E K1
L1 LP
C
KPC
EC 311 245
เทากน ซง ณ จดนจะไดวา Slope ของเสนผลผลตเทากน เทากบ Slope ของเสนตนทน
เทากน และจะไดวา
MRTS L.K = K
L
K
L
PP
dLdK
MPMP
=−=
ดงนนเงอนไขของการใชปจจยทใหไดผลผลตมากทสด คอ
K
L
K
L
PP
MPMP
=
หรอ K
K
L
L
PMP
PMP
=
โดยมขอจากดทางดานตนทนคอ C = PL . L + PK. . K
การหาผลผลตสงสดดวยตนทนทมอยจากด (Maximization of output
subject to cost constraint) ทางคณตศาสตร
สมมตฟงกช นการผลต คอ
Q = f (L, K)
สมการตนทนจากด คอ
= PL . L + PK. . K
โดยวธการของ Lagrangian multiplier method
Z = f (L . K) + λ ( C – PL . L – PK. . K)
เงอนไขอนดบแรก (First order condition) สาหรบคาสงสด โดยการหา partial
derivatives ของ Z มงตรงตอ L , K และ λ แลวจดใหเทากบศนย
LZ
∂∂ =
L)K,L(f
∂∂ – PL λ = 0 . . . . . . ( 4 - 1)
EC 311 246
KZ
∂∂ =
K)K,L(f
∂∂ – PK λ = 0 . . . . . ( 4 - 2 )
λ∂∂Z = C – PL . L – PK.. K = 0 . . . . ( 4 – 3)
จากสมการ (4 – 1) และ (4 – 2) จะได
K
Lf
f =
K
LP
P
เนองจาก MRTSLK = Kf
f
∴ MRTS L.K = K
Lf
f =
K
LP
P . . . . (4 – 4)
จากสมการท (4 – 3) และ (4 – 4) สามารถหาปรมาณการใชปจจย L และ
ปจจย K ทเหมาะสมทจะทาใหไดผลผลตมากทสดดวยตนทนจากดได
จากการท λ = K
Lf
f =
K
LP
P
คาของ λ อาจหาไดจาก CdQd ซงสามารถพจารณาไดดงน
เนองจากคาของ total differential ของสมการตนทน คอ
d C = PL. d L + PK. . d K
แทนคา PL = λLf
และ PK = λKf
ในสมการ d C จะได
d C = λ1 [f L. d L + f K . d K]
และเนองจาก d Q = f L. d L + f K. . d K
ดงนน CdQd =
[ ][ ]KdfLdf
KdfLdf
KL
KL+
+λ = λ . . . (4 – 5)
EC 311 247
เงอนไขอนดบทสอง (Second - order condition) สาหรบคาสงสด ตองการวา
Bordered Hessian Determinant มคามากกวาศนย
H = 2 λ f LK. PL.PK. – λ fLL. .PK2 – f KK. .PL2 > 0 . . . (4 – 6)
ตวอยางการคานวณ
สมมตฟงกช นการผลต คอ Q = 10 L1/2
K1/2
ผผลตมตนทนเทากบ 32 บาท ราคาตอหนวยของปจจย L เทากบ 4 บาท
ราคาตอหนวยของปจจย K เทากบ 4 บาท
ผผลตจะซอปจจย L และปจจย K จานวนเทาใดจงจะไดผลผลตมากทสด
วธทา
โดย Lagrangian Multiplier Method
Z = 10 L1/2
K1/2
+ λ (32 – 4 L – 4 K)
เงอนไขทจาเปนสาหรบการใชปจจยททาใหไดผลผลตสงสดจะตองไดวา
LZ
∂∂ = 5 L
– 1/2 K
1/2 – 4 λ = 0 . . . (4 – 7)
KZ
∂∂ = 5 L
1/2 K
– 1/2 – 4 λ = 0 . . . (4 – 8)
λ∂
∂Z = 32 – 4 L – 4 K = 0 . . . (4 – 9)
EC 311 248
จากสมการท (4 – 7) และ (4 – 8) หาคา λ จะได
4
KL5 2/12/1− =
4KL5 2/12/1 −
L = K . . . (4 – 10)
แทนคาสมการท (4 – 10) ในสมการท (4 – 9) จะได
32 – 4 L – 4 L = 0
L = 832 = 4 หนวย
∴ K = 4 หนวย
แทนคา L และ K ในฟงกชนการผลตจะได
Q = 10 (4)1/2
(4)1/2
= 40 หนวย
สรปผผลตจะดาเนนการผลตโดยไดผลผลตมากทสดจากตนทนทมอยอยาง
จากดเมอใชปจจย L ปรมาณ = 4 หนวย และใชปจจย K ปรมาณ = 4 หนวย
ปรมาณผลผลตสงสด (Qmax) = 40 หนวย
2. สวนผสมการใชปจจยทเสยตนทนตาสดสาหรบการผลตสนคาจานวนท
กาหนดให (Least Cost Combination of Inputs for a Given Output)
การหาสวนผสมการใชปจจยการผลตทเหมาะสมทสดสาหรบผลตสนคาจานวน
หนงทกาหนดใหเมอผผลตสามารถจดหาตนทนเพมขนได จะอย ณ จดทเสนผลผลต
เทากนสมผสกบเสนตนทนเทากน และจะเปนจดของการใชปจจยททาใหผผลตเสยตนทน
ตาสด
EC 311 249
รปท 4 – 7 สวนผสมการใชปจจยททาใหเสยตนทนตาทสด
รปท 4 – 7 แสดงถงสวนผสมของการใชปจจยทเหมาะสมทสดโดยเสยตนทน
ตาสดโดยมขอจากดทางผลผลต โดยตองการผลตใหไดผลผลตเทากบ Q (โดย Q
เปนฟงกชนของ L และ K) จะเหนวาจด F , E และ G แสดงถงสวนผสมของการใช
ปจจยททาใหไดผลผลตตามจานวนทตองการแตจด F และจด G เสยตนทนทงหมดใน
การใชปจจยเทากบ C2 บาท ซงสงกวา ณ จด E ทเสยตนทนทงหมดในการใชปจจย
เทากบ C1 บาท สาหรบสวนผสมของปจจยทเสยตนทนเทากบ C บาท ไมสามารถ
ทาใหไดผลผลตเทากบ Q ทตองการ ดงนนสวนผสมของปจจย L และ K ทจะได
ผลผลตจานวนหนงทตองการจงอย ณ จด E ซงแสดงถงการผลตททาใหเสยตนทน
ตาสดโดยมขอจากดทางผลผลต โดยจะอย ณ จด E และ ณ จด E จะไดวา Slope
ของเสนผลผลตเทากน เทากบ Slope ของเสนตนทนเทากน นนคอ
L
2
PC
KP
C
K
1
PC
K
2
PC
จานวนปจจย K
จานวนปจจย L = B1
0
A1 =
Q = f (L, K)
E K1
L1
F
G
= B2
A2 =
= B L
1
PC
LP
C
A =
EC 311 250
Slope ของเสนผลผลตเทากน = Slope ของเสนตนทนเทากน
MRTS L.K = K
L
K
L
PP
dLdK
MPMP
=−=
ดงนนเงอนไขของการใชปจจยททาใหเสนตนทนตาสด คอ
K
K
L
L
PMP
PMP
= . . . . (4 – 11)
โดยมขอจากดทางดานผลผลต คอ Q = f (L , K) . . . . (4 – 12)
จะสงเกตไดวาสวนผสมการใชปจจยททาใหไดผลผลตมากทสดและทาใหเสย
ตนทนนอยทสดจะอย ณ จดทเสนผลผลตเทากนสมผสกบเสนตนทนเทากนเหมอนหน
การหาตนทนตาสดโดยกาหนดระดบผลผลตให (Minimization of cost
for a given level of output) ทางคณตศาสตร
ในกรณนมเปาหมายทจะหาตนทนตาสด โดยมขอจากดคอฟงกชนการผลต
Min C C = PL . L + PK. . K
Subject to output constraint : = f (L, K)
โดยวธการของ Lagrangian multiplier method
V = = P L . L + PK . K + λ { Q – f(L , K)}
เงอนไขอนดบแรก (First order condition) สาหรบคาตาสดของตนทน โดยหา
partial derivatives ของ V มงตรงตอ L , K และ λ แลวจดใหเทากบศนย
LV∂∂ = PL –
L)K,L(f
∂∂ λ = 0 . . . . (4 – 13)
EC 311 251
KV
∂∂ = PK –
K)K,L(f
∂∂ λ = 0 . . . . (4 – 14)
λ∂∂V = Q − f (L, K) = 0 . . . . (4 – 15)
จากสมการท (4 – 13) และ (4 – 14) หาคา λ จะได
L)K,L(f
PL
∂∂
=
K)K,L(f
PK
∂∂
K)K,L(f
L)K,L(f
∂∂
∂∂
= K
LP
P
K
L
ff =
K
L
PP . . . (4 – 16)
หรอ MRTSK.L =
K
L
ff =
K
L
PP
และ λ1 =
K
L
ff =
K
L
PP . . . . (4 – 17)
จากสมการท (4 – 15) และ (4 – 16) จะไดคาของ L , K และ λ ซงทา
ใหผผลตเสยตนทนตาสดในการผลตสนคาปรมาณทกาหนดให
เงอนไขอนดบทสอง (Second - order condition) สาหรบคาตาสดจะตองไดวา
Bordered Hessian Determinant มคาเปนลบ
H = – 2 λ fLK fK fL + λ fKK fL2 + λfLL fK2 < 0 . . . (4 – 18)
เนองจาก f L = λ
LP และ f K =
λKP
EC 311 252
∴ H = – λ2 fLK PL PK +
λ1 fKK PL
2 + λ1 f LL PK
2 < 0
เอา – λ1 คณตลอด
∴ H = 2 fLK PL PK – fKK PL2 – f LL PK2 > 0 . . . (4 – 19)
จะเหนวาเงอนไขอนดบทสองในกรณนจะเหมอนกบในกรณการหาผลผลตมาก
ทสดดวยตนทนทมอยอยางจากด
นอกจากนการหาสวนผสมของปจจยการผลตทเหมาะสมทงในกรณการหา
ผลผลตสงสด และการหาตนทนตาสดจะอย ณ จดทเสนผลผลตเทากนสมผสกบเสน
ตนทนเทากน
ตวอยางการคานวณ
สมมตฟงกช นการผลต คอ Q = 10 L1/2
K1/2
ผผลตตองการผลตสนคาปรมาณเทากบ 40 หนวย ถาราคาตอหนวยของปจจย
L เทากบ 4 บาท ราคาตอหนวยของปจจย K เทากบ 4 บาท ผผ ลตจะซ อป จ จย L
และปจจย K จานวนเทาใดจงจะเสยตนทนตาทสด
วธทา
โดย Lagrangian Multiplier Method
φ = 4 L + 4 K + λ (40 – 10 L1/2
K1/2
)
เงอนไขทจาเปนสาหรบการใชปจจยททาใหไดผลผลตสงสดจะตองไดวา
L∂φ∂
= 4 – 5 L– 1/2
L1/2 λ = 0 . . . (4 – 20)
K∂φ∂
= 4 – 5 L1/2
K – 1/2
λ = 0 . . . (4 – 21)
EC 311 253
λ∂φ∂
= 40 – 10 L1/2
K1/2
= 0 . . . (4 – 22)
จากสมการท (4 – 20) และ (4 – 21) หาคา λ จะได
2/12/1 KL54
− = 2/12/1 KL5
4−
L = K . . . (4 – 23)
แทนคาสมการท (4 – 23) ในสมการท (4 – 22) จะได
40 – 10 L1/2
L1/2
= 0
L = 4
∴ K = 4
แทนคา L และ K ในสมการตนทนจะได
C = 4 (4) + 4 (4) = 32 บรท
สรปผผลตจะดาเนนการผลตโดยเสยตนทนตาทสดเพอผลตสนคาปรมาณเทากบ
40 หนวยเมอปรมาณการใชปจจย L = 4 หนวย ปรมาณการใชปจจย K = 4 หนวย
โดยเสยตนทนตาสด (Cmin) = 32 บาท
การทดแทนกนของปจจย (Factor Substitution)
การทราคาของปจจยการผลตชนดใดชนดหนงลดลง โดยทตนทนการผลตและ
ราคาของปจจยอกชนดหนงคงท จะมผลทาใหดลยภาพของผผลตเปลยนแปลงไป
EC 311 254
รปท 4 – 8 ผลการเปลยนแปลงของราคาปจจยการผลต
เรมตนจากจดดลยภาพของผผลตทจด E1 ในรปท 4 – 8 ผผลตจะใชปจจย
L จานวนเทากบ OL1 หนวย และ ใชปจจย K จานวนเทากบ E1L1 หนวย สมมต
ราคาของปจจย L ลดลงจาก PL1 เปน PL2 บาท โดยทราคาของปจจย K (PK) และ
ตนทนทงหมด (C) ยงคงเดม เสนตนทนเทากนจะเปลยนจากเสน AB เปนเสน AD จด
ดลยภาพของผผลตจะเปลยนจากจด E1 เปนจด E3 ผผลตจะใชปจจย L จานวน
เทากบ O L3 หนวย และใชปจจย K จานวนเทากบ L3 E3 หนวย แสดงวา เมอราคา
ปจจย L ถกลง ผผลตจะใชปจจย L เพมขนเทากบ L1L3 หนวย ผลเชนนเรยกวา ผล
ทงหมด (Total Effect) โดยผลทงหมดนจะเปนผลรวมของผลทางดานผลผลต (Output
Effect) และผลทางดานการทดแทนกนของปจจย (Substitution Effect)
ผลทางดานผลผลต (Output Effect) เปนผลจากการทราคาของปจจยชนดใด
ชนดหนงเปลยนแปลง โดยทราคาของปจจยการผลตอกชนดหนงคงท ทาใหปรมาณ
EC 311 255
ผลผลตของผผลตเปลยนแปลงไปไดทง ๆ ทยงคงมตนทนการผลตเทาเดม เชน จากรปท
4 – 8 ดวยตนทนและราคาปจจย K เทาเดม เมอราคาของปจจย L ลดลง ทาให
ผผลตสามารถผลตสนคาไดปรมาณเพมขน กลาวคอ ผผลตจะอยบนเสนผลผลตเทากน
Q3 ซงสงกวาเสนผลผลตเทากน Q1 หรอกลาวอกนยหนงเมอราคาปจจย L ลดลง
ผผลตสามารถผลตสนคาไดปรมาณเทากบทเคยผลต (คออยบนเสนผลผลตเทากน Q1)
ไดดวยตนทนการผลตทนอยกวา C1 บาท
ในการแยกผลทางดานผลผลตออกจากผลทงหมด ทาไดโดยการลากเสนตนทน
เทากนเสนใหม (เสน GH) โดยใหขนานกบเสนตนทนเทากน AD และไปสมผสกบเสน
ผลผลตเทากน Q1 เสนตนทนเทากน GH ทลากไปในทางทลดลง หมายถง มการลดลง
ของตนทน ผลทางดานการทดแทนกนของปจจย (Substitution Effect) วดไดโดยการ
เคลอนยายบนเสนผลผลตเทากนเสนเดม และใชวดขนาดของการทดแทนกนของปจจย L
ททดแทนปจจย K ในการผลต ซงเปนผลมาจากการเปลยนแปลงในราคาเปรยบเทยบของ
ปจจยการผลตทงสองชนด โดยขนาดของการใชปจจย L ทดแทนปจจย K จะขนอยกบ
ความโคงของเสนผลผลตเทากน
ดงนนจากรปท 4 – 8
Total Effect = Substitution effect + Output effect
L1L3 = L1L2 + L2L3
ความยดหยนของการใชปจจยทดแทนกน (Elasticity of Substitution: σ)
การวดขนาดของการใชปจจยทดแทนกนทาไดโดยใชคาความยดหยนของการใช
ปจจยทดแทนกน (Elasticity of Substitution) ซงเปนการวดขนาดทปจจยการผลตชนด
หนงสามารถใชแทนปจจยการผลตอกชนดไดโดยผผลตยงคงอยบนเสนผลผลตเทากน
เสนเดม หรอยงคงไดรบผลผลตเทาเดม
EC 311 256
ดงนนคาความยดหยนของการใชปจจยทดแทนกน (Elasticity of Substitution)
ของปจจย L ทดแทนปจจย K จงหาไดจากอตราสวนของเปอรเซนตการเปลยนแปลงใน
เรโชของปจจย K ตอปจจย L ( % ∆ (LK ) ) ตอเปอรเซนตการเปลยนแปลงในอตราหนวย
สดทายของการทดแทนกนของปจจย L ทดแทนปจจย K (% ∆ MRTS L.K
σ =
) นนคอ
K.LMRTSinchangePercentage
L/KinchangePercentage
=
K.L
K.LMRTS
MRTSLKLK
∆
∆
= K.LMRTS
LK
∆
∆
.
LK
K.LMRTS
σ = K.LMRTSd
LKd
.
LK
K.LMTRS
เนองจากปรมาณผลผลตเปนฟงกชนของปจจยการผลต ดงนนฟงกช นการผลต
คอ Q = f (L, K)
MPL = LQ
∂∂ = QL = f L (L , K)
MPK = KQ
∂∂ = QK = f K (L , K)
และ MRTSL.K = –LdQd =
KQLQ
∂∂∂∂
= K
LQ
Q
EC 311 257
ดงนน σ =
K
LQ
Qd
LKd
.
LK
Q
Q
K
L
=
K
L
K
L
Q
Q
Q
Qd
LK
LKd
σ =
K
LQ
Qlnd
LKlnd
จะเหนไดวาการใชปจจยการผลตเมอเสนผลผลตเทากนสมผสกบเสนตนทน
เทากนจะทาใหผผลตไดดลยภาพ ซง ณ จดดลยภาพของผผลต
MRTS L.K = K
LP
P
หรอ K
L
QQ =
K
LP
P
เมอราคาของปจจยการผลตชนดใดชนดหนงเปลยนโดยทราคาปจจยการผลต
อกชนดหนงยงคงทอยและตนทนการผลตคงทดวย จะทาใหดลยภาพของผผลต
เปลยนแปลงไป ทาใหผผลตตองเปลยนแปลงสดสวนของการใชปจจยการผลตทง 2 ชนด
อนเนองจากการเปลยนแปลงของสดสวนของราคาของปจจยการผลตทง 2 ชนดนน
ตวอยางเชน เมอราคาปจจย L ลดลง ทาใหผผลตตองเปลยนแปลงสดสวนของการใช
EC 311 258
ปจจย L ทดแทนปจจย K นนคอ การเปลยนแปลงของสดสวนราคาของปจจย จะมผลตอ
สดสวนของการใชปจจยตามคาของความยดหยนของการใชปจจยทดแทนกน จงอาจ
กลาวไดวา ขนาดของการใชปจจย L ทดแทนปจจย K อนเนองจากการเปลยนแปลงของ
สดสวนราคาปจจย L ตอราคาปจจย K เปนการวดความยดหยนของการใชปจจยทดแทน
กน
ดงนนความยดหยนของการใชปจจยทดแทนกน (Elasticity of Substitution :
σ) จะใชวดความกวางของอตราสวนของการเปลยนแปลงสดสวนของปจจย K ตอ
ปจจย L (K – L ratio) ทตอบสนองตอการเปลยนแปลงในอตราสวนของราคาปจจย L
ตอราคาปจจย K โดยวดการเปลยนแปลงเปนเปอรเซนต นนคอ
ดงนน σ =
KLPตอPสวนของนแปลงในสด◌การเปลยเปอรเซนต
LตอKสวนนแปลงในสด◌การเปลยเปอรเซนต
=
K
L
K
L
P
P
P
PLKLK
∆
∆
σ =
LKP
P
.
P
PLK
K
L
K
L
∆
∆.
ถา คา σ = 0 แสดงวาแมวาสดสวนของราคาปจจยจะเปลยนแปลงไปกไม
สามารถเปลยนแปลงสวนผสมของปจจยการผลตได
EC 311 259
ถา คา 0 < σ < 1 แสดงวา เมอสดสวนของราคาปจจยเปลยนแปลง
ผผลตจะเปลยนแปลงการใชปจจยในสดสวนทนอยกวาการเปลยนแปลงของราคาปจจย
นนคอ การเปลยนแปลงสวนผสมการใชปจจยทาไดในขอบเขตจากด
ถา คา σ = 1 แสดงวาเมอราคาปจจยเปลยนแปลงในสดสวนหนงจะทา
ใหผผลตเปลยนแปลงปจจยการผลตทใชในสดสวนเดยวกน
ถา คา σ > 1 แสดงวา เมอมการเปลยนแปลงของราคาปจจยจะกอใหเกด
การทดแทนกนของการใชปจจยในสดสวนทสงกวา นนคอ การเปลยนแปลงสวนผสมของ
ปจจยทาไดอยางมาก
และถา คา σ = ∞ แสดงวา การเปลยนแปลงในราคาปจจยจะทาใหผผลต
ยายจากการใชปจจยชนดหนงไปเปนการใชปจจยอกชนดหนงทงหมดหรอใชปจจยการ
ผลตเพยงชนดเดยว นนคอ ปจจยการผลตสามารถทดแทนกนไดอยางสมบรณ
การกระจายรายได
ในการผลตสนคาตองใชปจจยการผลต มลคาของผลผลตจะถกนาไปใชในการ
แจกจายใหแกปจจยการผลตทมสวนรวมในการดาเนนการผลต ผลตอบแทนของปจจย
การผลตหาไดจากปรมาณของปจจยการผลตทใชคณดวยราคาตอหนวยของปจจย
ถาในการผลตสนคาปรมาณ Q1 หนวย ตองใชปจจย L และปจจย K จานวน L
และ K หนวย ราคาตอหนวยของปจจย L และปจจย K เทากบ PL และ PK บาท
โดยผลผลตปรมาณ Q1 หนวย นาไปขายไดในราคาหนวยละ P1 บาท
สดสวนของผลตอบแทนของปจจย L ตอมลคาผลผลตทงหมด = 11
L
QPLP .
สดสวนของผลตอบแทนของปจจย K ตอมลคาผลผลตทงหมด = 11
K
QPKP .
EC 311 260
ให R = อตราผลตอบแทนโดยเปรยบเทยบของปจจย K ตอปจจย L
ดงนน R = LP
KP
.L
.K
=
K
L
PPLK
d R = d
K
L
PPLK
=
K
LP
P
LKd
=
K
L
K
L
PP
LK
PP
LKd
= σ
ถามการเปลยนแปลงโดยเปรยบเทยบในราคาของปจจย จะกอใหเกดการ
เปลยนแปลงในการกระจายรายได หรอผลตอบแทนโดยเปรยบเทยบของเจาของปจจย
ตาง ๆ โดยอตราการเปลยนแปลงของอตราผลตอบแทนโดยเปรยบเทยบของปจจย K
ตอปจจย L มความสมพนธกบคาความยดหยนของการใชปจจยทดแทนกน กลาวคอใน
กรณท σ < 1 ถามการเปลยนแปลงในราคาโดยเปรยบเทยบของปจจย L ตอปจจย
K เพมขน ผผลตจะไมสามารถใชปจจย K เพมขนแทนปจจย L ในสดสวนเดยวกนกบ
การเปลยนแปลงของผลตอบแทนของปจจย นนคอ รายไดโดยเปรยบเทยบของเจาของ
ปจจย L ตอเจาของปจจย K จะเพมขน
สาหรบในกรณท σ > 1 การเพมขนในอตราราคาของปจจย L โดย
เปรยบเทยบกบราคาปจจย K จะทาใหเจาของปจจย L ไดรายไดโดยเปรยบเทยบลดลง
นนคอ เจาของปจจย K จะไดรายไดสงกวาเจาของปจจย L
EC 311 261
และในกรณท σ = 1 จะพบวา อตราผลตอบแทนโดยเปรยบเทยบของเจาของ
ปจจยทงสองชนดจะคงทไมเปลยนแปลง
ผลตอบแทนตอขนาด (Return to Scale)
การพจารณาผลตอบแทนตอขนาดจะวเคราะหใหเหนผลของการเปลยนแปลง
ของปจจยทกตวพรอม ๆ กนวาจะมผลกระทบตอปรมาณผลผลตรวมอยางไร ดงนนการ
วเคราะหผลตอบแทนตอขนาดจะเกยวของกบการดาเนนการผลตในระยะยาวโดยจะ
พจารณาไดวา
1. ถาสดสวนของการเพมขนในปจจยทกชนดเทากบสดสวนการเพมของ
ผลผลต เรยกวา ผลตอบแทนตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale) เชน ถา
เพมปจจยทกชนดพรอม ๆ กน 2 เทา ทาใหผลผลตเพมขนเปน 2 เทา แสดงวา
ผลตอบแทนตอขนาดคงท
2. ถาสดสวนการเพมในผลผลตเพมขนมากกวาการเพมขนในปจจยการผลตทก
ชนด เรยกวา ผลตอบแทนตอขนาดเพมขน (Increasing Returns to Scale)
3. ถาผลผลตเพมขนนอยกวาสดสวนการเพมขนในปจจยการผลตทกชนด
เรยกวา ผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Decreasing Returns to Scale)
ถาพจารณาจากตวอยางของการผลตแรในตารางท 4 – 1 เมอตองการ
พจารณาถงผลกระทบของผลผลตแรทผลตจากการเปลยนแปลงสวนผสมของปจจย
แรงงานและเครองจกร เชน ถาเพมสวนผสมของการใชปจจยการผลตเทากบ 1.5 เทา
ของสวนผสมเดมของแรงงานและทนจะมผลตอปรมาณผลผลตแรเทาใด โดยสมมตเดมใช
แรงงาน 4 คน และเครองจกรขนาด 500 กาลงมา ไดผลผลตทงหมดเทากบ 29 ตน
เมอเพมสวนผสมของแรงงานและทนเทากบ 1.5 เทา จะทาใหสวนผสมของปจจยของ
แรงงานและเครองจกรเปลยนเปนใชแรงงานจานวน 6 คน และเครองจกรขนาด 750
กาลงมา จะไดผลผลตแรทงหมดเทากบ 60 ตน แสดงวาผลผลตแรเพมขนเปน
อตราสวนเทากบ 6029
หรอเทากบ 2 .07 แสดงวาการเพมสวนผสมของปจจยการผลต
EC 311 262
เทากบ 1.5 เทา ทาใหผลผลตแรเพมขนมากกวา 1.5 เทา คอเพมขนเทากบ 2.07
เทา แสดงวาไดผลตอบแทนตอขนาดเพมขน (Increasing Returns to Scale) อยางไรก
ตามความสมพนธระหวางสดสวนการเพมของปจจยและผลผลตไมจาเปนตองเหมอนกน
สาหรบการเพมขนปจจยในสดสวนขนาดเดยวกน เชน การเพมขนของสวนผสมของ
ปจจย 1.5 เทา จากการใช สวนผสมของคนงาน 6 คน และเครองจกรขนาด 500
กาลงมา ซงไดผลผลตแรเทากบ 55 ตน เปนสวนผสมการใชคนงานเทากบ (1.5 × 6)
= 9 คน และใชแรงงานเทากบ (1.5 × 500) = 750 กาลงมา ซงจากตารางท 4 – 1
จะทาใหไดผลผลตแรเทากบ 61 ตน แสดงวาผลผลตแรเพมขนเปนอตราสวน 6155
หรอเทากบ 1.10 นนแสดงวาการเพมสวนผสมของปจจยเทากบ 1.5 เทา ทาใหผล
ผลตแรเพมขนนอยกวา 1.5 เทา คอเพมขนเทากบ 1.10 เทา แสดงวาไดผลตอบแทน
ตอขนาดลดลง (Decreasing Returns to Scale)
จากฟงกชนการผลตสามารถพจารณาผลตอบแทนตอขนาดไดดงน
ถาฟงกชนการผลตมรปสมการ คอ
Q = f (L , K)
ถาปจจย L และปจจย K ในฟงกชนการผลตถกเพมขนหรอลดลงในสดสวนท
แนนอน ผลของการเปลยนปลงในผลผลตอาจเปนไปในสดสวนทมากกวา เทากน หรอ
นอยกวา การเปลยนแปลงในปจจยการผลต เชน ถาปจจย L และปจจย K เพมขน
เปนสดสวนดวยคาคงท k โดยการคณปจจยการผลตทกตวในฟงกชนการผลตดวยคา k
ถาปจจยทกตวในฟงกชนการผลตนถกคณดวยคาคงท k (k ≠ 0) นนคอ ปจจยทกตว
จะเพมขนเปนสดสวนดวย k และเขยนฟงกชนการผลตใหมไดวา
Q* = h Q = f ( k L, k K)
โดยท h เปนการเพมขนในสดสวนของ Q ซงเปนผลมาจากการเพมขนใน
ปจจยแตละชนด
ดงนน ถา h = k แสดงวาฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดคงท
EC 311 263
ถา h < k แสดงวาฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดลดลง
และ ถา h > k แสดงวาฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดเพมขน
ตวอยาง ถาตองการพจารณาวาฟงกชนการผลต Q = f ( X , Y, Z) ม
รปสมการ คอ
Q = 2 X + 3 Y + 1.5 Z
มผลตอบแทนตอขนาดเปนเชนใด
หลกวธการทาคอ จะสมมตเพมปจจยเขาไป k เทา แลวพจารณาวาจะมผลตอ
ผลผลตอยางใด
สมมตในทนจะพจารณาใหมการเพมปจจย 2 เทา แลวมผลตอปรมาณผลผลต
อยางไร โดยในชนตนตองสมมตคาของ X, Y และ Z ขนมากอน ถาสมมตเดม X =
1, Y = 2 และ Z = 2 ดงนนผลผลตจะเทากบ
Q1 = 2 (1) + 3 (2) + 1.5 (2) = 11 หนวย
ถาเพมปจจยทกตวเขาไป 2 เทา (k = 2) นนคอปจจยทใชมจานวน X = 2 ,
Y = 4 และ Z = 4 ดงนนผลผลตใหมจะเทากบ
Q2 = 2 (2) + 3 (4) + 1.5 (4) = 22 หนวย
เนองจาก k = 2 และ h = 21122
=
ดงนน h = k = 2 แสดงวาการดาเนนการผลตจะมผลตอบแทนตอขนาดคงท
(Constant Returns to Scale)
การพจารณาผลตอบแทนตอขนาดอนเนองจากการเปลยนแปลงของปจจยทกตว
แลวมผลตอการเปลยนแปลงของผลผลตในทางคณตเศรษฐศาสตรสามารถพจารณาได
จากฟงกชนการผลตทมเอกมยภาพ (Homogeneous Production Function)
EC 311 264
ฟงกชนการผลตแบบเอกมยภาพ (Homogeneous Production Function)
ฟงกชนเอกมยภาพ (Homogeneous Function) หมายถง ฟงกชนทตวแปรตาม
และตวแปรอสระมความสมพนธกนอยางไดสดสวน กลาวคอ ถาตวแปรอสระมการ
เปลยนแปลง ตวแปรตามกจะเปลยนแปลงดวยอยางไดสดสวน
ในทางคณตเศรษฐศาสตร ถาสมมตความสมพนธของผลผลตและจานวนปจจย
ทใชในการผลตแสดงในรปของฟงกชนการผลต คอ
Q = f (L , K)
เมอปจจยแตละชนดถกคณดวย k ซงเปนคาคงท แลวสามารถแยกคา k
ออกมาได ฟ งกชน การผลต เชน น เ รยกว าฟ งกชน การผลตทม เ อกมยภาพ
(Homogeneous Production Function)
ดงนนฟงกช นการผลตทมเอกมยภาพ (Homogeneous Production Function)
หมายถง ฟงกชนทเมอเพมปจจยทกตวในสดสวนเดยวกนแลวระดบผลผลตใหมสามารถ
แสดงออกเปนฟงกชนของตวยกกาลงใด ๆ คณดวยระดบผลผลตเดม
ตวอยางเชน เมอเพมปจจยการผลตทกชนดในสดสวนเดยวกน เชน k เทา
แลวฟงกชนการผลตใหมสามารถแสดงออกเปนฟงกชนของคา k ยกกาลงใด ๆ คณ
ดวยระดบผลผลตเดม เชน เพมปจจยทกชนด k เทา สามารถเขยนระดบผลผลตใหม
ไดวา
Q* = f (k L, k K) = kn f (L,K)
หรอ h Q = Q* = kn Q
ฟงกชนการผลตนจะเรยกวาฟงกชนการผลตทมเอกมยภาพ(Homogeneous
Production Function)
กาลงของ k ซงถกแยกออกมาจากฟงกชน เรยกวา ระดบของความเปนเอกมย
ภาพ (degree of homogeneity ) ของฟงกชน เชน จากฟงกชนการผลตใหมไดวา Q*
= kn Q จะไดวา ระดบของ ความเปนเอกมยภาพ (Degree of homogeneity) แสดง
EC 311 265
โดยตวเลขยกกาลง n คา n จะกาหนดระดบของเอกมยภาพ(Degree of
homogeneity) ของฟงกชนการผลต ดงนนฟงกช นการผลตนเปนฟงกชนทมเอกมยภาพ
ลาดบท n (homogeneous of degree n) และคา n จะบอกถงผลตอบแทนตอขนาด
ถา n = 1 แลว คา h = k ฟงกชนการผลตจะเปน homogeneous of
degree 1 แสดงวา ฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดทคงท(Constant Returns to
Scale)
ถา n > 1 แลว คา h > k ฟงกชนการผลตเปน homogeneous of
degree greater than 1 แสดงวา ฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดเพมขน
(Increasing Returns to Scale)
ถา n < 1 แลว คา h < k ฟงกชนการผลตเปน homogeneous of
degree less than 1 แสดงวา ฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Decreasing
Returns to Scale)
ตวอยางท 1 สมมตวาฟงกช นการผลต คอ
Q = 10 X Y – 2 X2 – Y2
ใหพจารณาวาฟงกชนการผลตนเปนฟงกชนทมเอกมยภาพหรอไม และ
ฟงกชนการผลตนมผลตอบแทนตอขนาดอยางไร
การจะพจารณาวาฟงกชนการผลตนเปนฟงกชนทมเอกมยภาพหรอไม ทาได
โดยการเพมคาของปจจยทกตวเทากบ k เทา ดงนน
h Q = 10 ( k X ) ( k Y ) – 2 ( k X )2 – ( k Y )2
= 10 k2 X Y – 2 k2 X2 – k2 Y2
∴ h Q = k2 (10 X Y – 2 X2 – Y2 )
= k2 Q
EC 311 266
เนองจากฟงกชนการผลตนสามารถถอดตวรวม k ออกมาไดจงเปน
Homogeneous Production Function และเมอ k มกาลงเทากบ 2 นนคอ h =
k2 จงเรยกฟงกชนนวาฟงกชนการผลตทมเอกมยภาพลาดบท 2 (Homogeneous of
degree 2) ซงแสดงวาฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดเพมขน (Increasing
Returns to Scale) ทงนเพราะการเพมปจจยทกตวไป k เทา ทาใหผลผลตทงหมด
เพมขนเทากบ k2 เทา
ตวอยางท 2 สมมตฟงกช นการผลต คอ
Q = f (X , Y) = 0.6 X + 0.2 Y
ใหพจารณาวาฟงกชนการผลตนเปนฟงกชนทมเอกมยภาพหรอไม และฟงกชน
การผลตนมผลตอบแทนตอขนาดอยางไร
ถาเพมปจจยทกตว k เทา ดงนนฟงกช นการผลตใหม คอ
h Q = 0.6 ( k X ) + 0.2 ( k Y )
= k ( 0.6 X + 0.2 Y )
h Q = k f (X , Y)
เมอระดบของความมเอกมยภาพ(degree of homogeneity : n) เทากบ 1
นนคอ h = k
ดงนนฟงกชนนเรยกวา Homogeneous of degree 1 หรอ Linearly
homogeneous แสดงวามผลตอบแทนตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale)
การวเคราะหผลตอบแทนตอขนาดจะเปนประโยชนสาหรบผบรหารในการ
วางแผนขยายการผลต โดยเฉพาะอยางยงกจการทผลตสนคาหลาย ๆ ชนด หรอกจการท
ตองการกระจายธรกจโดยการดาเนนธรกจหลายประเภทเพอหลกเลยงความเสยงของ
ธรกจ เนองจากเงนทนมจากดดงนนผบรหารจงสนใจถงอนาคตในระยะยาวเสมอและสง
EC 311 267
หนงเกยวกบนโยบายการขยายตวของบรษทในอนาคตมกจะเปนเรองของการผลต
ตวอยางเชน บรษทแหงหนงไดดาเนนธรกจไว 4 ประเภทโดยมจดมงหมายหลกเลยง
ความเสยงจากการผนแปรทางวฏจกรธรกจ ธรกจทง 4 ประเภทไดแก ผลไมกระปอง
เครองดม อาหารแชแขง และ เสอผา ผบรหารมนโยบายวางแผนการณขยายตวใน
อนาคตของบรษท จงใหฝายวางแผนศกษาฟงกชนการผลตของบรษทในเครอ และถา
สมมตวาฟงกช นการผลตของการผลตสนคาแตละชนดทบรษทผลตไดเปนดงน
ผลไมกระปอง Q = a M1 61
M2 81
M3 121
M4 3415
เครองดม Q = b M1 M2 M3 M4
อาหารแชแขง Q = c M1 41 M2 5
1 M3 6
1 M4 3
1
เสอผา Q = 4 M1 + 5 M2 + 3 M3 + 6 M4
การตดสนใจทมทรพยากรเพอการขยายตวในอนาคตแกบรษทใดในเครอ
ผบรหารบรษทจะตดสนใจอยบนพนฐานของผลตอบแทนตอขนาดทไดรบ และพบวา
สาหรบการผลตผลไมกระปอง และอาหารกระปอง มผลตอบแทนตอขนาดลดลง
(Decreasing Returns to Scale) การผลตเครองดมไดรบผลตอบแทนตอขนาดทเพมขน
(Increasing Returns to Scale) สวนการผลตเสอผา ไดรบผลตอบแทน (Constant
Returns to Scale) ดงจะพจารณาไดดงน
ผลไมกระปอง: h Q = a (k M1) 61
(k M2) 81
(k M3) 121
(k M4) 3415
= k0.68
a M1 61
M2 81
M3 121
M4 3415
= k0.68
Q
คา k < 1 แสดงวาม Decreasing Returns to Scale
เครองดม : h Q = b(k M1) (k M2) (k M3)(k M4)
= k4 b M1 M2 M3 M4 = k
4 Q
คา k > 1 แสดงวาม Increasing Returns to Scale
EC 311 268
อาหารแชแขง: h Q = c (k M1) 41
(k M2) 51
(k M3) 61
(k M4) 31
= k0.95
c M1 41
M2 51
M3 61
M4 31
= k0.95
Q
คา k < 1 แสดงวาม Decreasing Returns to Scale
เสอผา: h Q = 4 (k M1) + 5 (k M2) + 3 (k M3) + 6 (k M4)
= k (4 M1 + 5 M2 + 3 M3 + 6 M4)
= k Q
คา k = 1 แสดงวาม Constant Returns to Scale
ดงนน จากคาของผลตอบแทนตอขนาดทหาได ผบรหารบรษทจะตดสนใจท
จะขยายกาลงการผลตในกจการผลตเครองดม
Euler’s Theorem
ความหมายของ Euler’s theorem คอ ถา f (X) เปนฟงกชนทมตวแปรจานวน
n ตว และมเอกมยภาพลาดบท v แลว จะไดวา
i
i
n
1iX.
Xf)X(fv
∂∂∑
=
=
ถาสมมตฟงกช นการผลต (Production Function) คอ
Q = f (K , L)
เมอฟงกช นการผลตมเอกมยภาพลาดบท v แลวจะไดวา
L.LQK.
KQQ.v
∂∂
∂∂
+=
EC 311 269
เมอนา Q หารตลอด จะได
QL.
LQ
QK.
KQ.v
∂∂
∂∂
+=
หรอ v = εQ.K + εQ.L
εQ.K = ความยดหยนของผลผลตอนเนองมาจากปจจย K
εQ.L = ความยดหยนของผลผลตอนเนองมาจากปจจย L
การพจารณาผลตอบแทนตอขนาด(Return to Scale) จากเสนผลผลต
เทากน(Isoquant)
1. กรณผลตอบแทนตอขนาดคงท (Constant Return to Scale)
ลกษณะของเสนผลผลตเทากนในกรณทมผลตอบแทนตอขนาดคงท จะ
ประกอบดวย 2 เงอนไข คอ
ก. ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนจะเทากน
ข. อตราการเพมของผลผลตเพมขนในอตราคงท
รปท 4 – 9 เสนผลผลตเทากนในกรณผลตอบแทนตอขนาดคงท
EC 311 270
จากรปท 4 – 9 ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนเทากน คอ AB = BC
= CD และอตราการเพมของผลผลตคงท คอ 100, 200, 300 และ 400 หนวย
2. กรณผลตอบแทนตอขนาดเพมขน (Increasing Return to Scale)
ลกษณะของเสนผลผลตเทากนในกรณทมผลตอบแทนตอขนาดเพมขนม 2
ลกษณะ คอ ลกษณะแรก คอ ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนจะเทากนแตอตรา
เพมของผลผลตจะเพมในอตราทสงขน ดงแสดงดวย รปท 4 – 10
รปท 4 – 10 เสนผลผลตเทากนในกรณผลตอบแทนตอขนาดเพมขน
จากรปท 4 – 10 ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนจะเทากน คอ ระยะ
AB = BC = CD = ..... แตอตราการเพมของผลผลตเพมขนในอตราทสงขน คอ 100 →
220 → 350 → 490
ลกษณะท 2 ของกรณผลตอบแทนตอขนาดทเพมขน คอ ระยะหางของเสน
ผลผลตเทากนไมเทากน แตอตราเพมของผลผลตเพมในอตราทเทากน ดงแสดงดวยรป
ท 4 – 11
EC 311 271
รปท 4 – 11 กรณผลตอบแทนตอขนาดเพมขน
จากรปท 4 – 11 ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนไมเทากน คอ AB
> BC > CD สวนอตราเพมของผลผลตเพมขนในอตราทเทากน คอ 100 → 200 →
300 → 400
3. กรณผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Decreasing Return to Scale)
ลกษณะของเสนผลผลตเทากนในกรณทมผลตอบแทนตอขนาดลดลง ม 2
ลกษณะ คอ ลกษณะแรก ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนเทากน แตอตราเพม
ของผลผลตจะเพมในอตราทลดลง ดงแสดงดวยรปท 4 – 12
รปท 4 - 12 เสนผลผลตเทากนในกรณผลตอบแทนตอขนาดลดลง
EC 311 272
จากรปท 4 - 12 ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนเทากน คอ AB = BC
= CD แตอตราเพมของผลผลตเพมขนในอตราทลดลง คอ 100 → 190 → 270→
330
ลกษณะท 2 ของกรณผลตอบแทนตอขนาดลดลง คอ เสนผลผลตเทากนแตละ
เสนมระยะหางไมเทากน แตอตราเพมของผลผลตเพมขนในอตราทเทากน ดงแสดงใน
รปท 4 – 13
รปท 4 – 13 กรณผลตอบแทนตอขนาดลดลง
จากรปท 4 – 13 ระยะหางของเสนผลผลตเทากนแตละเสนไมเทากน คอ AB <
BC < CD สวนอตราเพมของผลตเพมขนในอตราทเทากน
เสนแนวทางขยายการผลต (Expansion Path)
เปาหมายของธรกจ กคอ การเลอกหาหนทางทเหมาะสมในการขยายการผลต
เพอใหไดกาไรสงสด ซงแนวทางในการของการผลตทเหมาะสมจะถกกาหนดจากเสนท
ลากเชอมจดสมผสของเสนผลผลตเทากนและเสนตนทนเทากน ซงเรยกเสนนวา
เสนแนวทางขยายการผลต (Expansion Path) ผประกอบการทมเหตผลจะเลอก
สวนประกอบของปจจยทอยบนเสนแนวทางขยายการผลต
EC 311 273
รปท 4 – 14 เสนแนวทางขยายการผลตเมอฟงกชนการผลตเปน Non
– homogeneous Production Function
ถาฟงกชนการผลตเปน Non - homogeneous production function เมอตนทน
การผลตเปลยนโดยทง ๆ ทอตราสวนของราคาของปจจยยงคงท จะไดเสนแนวทางขยาย
การผลตทเหมาะสมไมเปนเสนตรง ดงแสดงในรปท 4 - 14 ทงนเนองจากวาทจดดลย
ภาพจะตองใหไดคาของ Slope ของเสนผลผลตเทากน หรอ MRTSL.K มคาเทากบ
อตราสวนของราคาของปจจย L ตอราคาของปจจย K ซงคงท นนคอ Slope ของเสน
ผลผลตเทากนทกเสน ซงอยบนเสนแนวทางขยายการผลตจะเทากน ดงนนเสนแนวทาง
ขยายการผลตจงเปนเสน Isocline ดวย โดยเสน Isocline คอ เสนทลากผานเสนผลผลต
เทากนทมคา Slope เทากน
Expansion Path
L
K
Q2 = f (L , K)
E3
Q3 = f (L , K) E2
E1
K
1P
C
K
2P
C
L
3P
C
K
3P
C
L1 L3 L2 0
Q1 = f (L , K)
EC 311 274
ตวอยางการหาสมการของเสนแนวทางในการขยายการผลต
ถาฟงกชนการผลต คอ
Q = AL2K2 – BL3K3
เงอนไขอนดบแรก (first order condition) ตองการให
K
LMP
MP =
K
LP
P . . . . . (4 – 23)
C = PL . L + PK . K . . . . . . . (4 – 24)
เนองจาก MPL = LQ
∂∂ = 2ALK2 – 3BL2K3
MPK = KQ
ℑ∂ = 2AL2 K – 3BL3K2
ดงนน 232
322
KBL3KAL2KBL3ALK2
−
− = K
LP
P
และ L.P
KL.P
C
KK
− = K
LP
P
จากเงอนไขอนดบแรกทไดทาใหอยในรปของ implicit function จะไดเสนแนว
ทางขยายการผลต (Expansion Path)
g (L, K) = 0
เมอบรรลเงอนไขอนแรก และเงอนไขอนดบทสองของการหาผลผลตมากทสด
ดวยตนทนทมอยจากด และการเสยตนทนตาสดสาหรบระดบผลผลตทตองการ จะทาให
ไดเสนแนวทางขยายการผลต ในรปของ implicit function ของปจจย L และปจจย K
นนคอ
g (L , K) = 0 . . . . , (4 – 25)
EC 311 275
สรปไดวา ถาเสนผลผลตเทากนโคงเขาหาจดตนกาเนดและบรรลเงอนไขอนดบ
ทสอง เสนแนวทางขยายการผลตสามารถสรางขนจากเงอนไขอนดบแรก (first - order
conditions) สาหรบคาสงสดทมขอจากดและคาตาสดทมขอจากด (constrained maxima
and minima)
การหาเสนตนทนทงหมดในระยะยาวจากฟงกชนการผลต
จากเสนแนวทางขยายการผลตสามารถหาเสนตนทนทงหมดในระยะยาวได โดย
นาเอาความสมพนธของผลผลตและตนทนการผลตทไดจากการใชสวนผสมของปจจยการ
ผลตทเหมาะสมทสดซงอย ณ จด ทเสนผลผลตเทากนสมผสกบเสนตนทนเทากน จาก
เสนแนวทางขยายการผลต (Expansion Path) ทจะทาใหเสยตนทนการผลตตาสด ทก ๆ
ระดบของผลผลต นาขอมลของจานวนผลผลตและตนทนทไดจากจดสมผสน กจะสามารถ
หาเสนตนทนทงหมด (TC) ได
รปท 4 – 15 การหาเสน LTC จาก Expansion Path
Q1 = f (L , K)
Expansion Path
Q2 = f (L , K)
E3
Q3 = f (L , K) E2
E1
K
1P
C
K
2P
C
L
3P
C
K
3P
C
L
K
L1 L3 L2 0
C
LTC
Q 0
C 3
Q1 Q2 Q3
C 2
C 1
EC 311 276
จากรปท 4 – 15 เมอมการใชปจจยทเหมาะสม ณ จด E1 การผลตสนคา
จานวน Q1 หนวย จะเสยตนทนทงหมดเทากบ C1 บาท และพจารณาไดในทานอง
เดยวกนสาหรบจดดลยภาพ E2 และ E3 กจะไดความสมพนธของตนทนการผลตทงหมด
(C) และปรมาณผลผลต(Q) กจะไดเสนตนทนทงหมดในระยะยาว(LTC) ลกษณะของ
เสนตนทนทงหมดในระยะยาว (LTC) จะมลกษณะเปนอยางไรขนอยกบปรมาณของ
สนคาทผลต (Q) สมประสทธของฟงกชนการผลต ความยดหยนของผลผลตของปจจย
การผลต ผลตอบแทนตอขนาด และ ราคาของปจจยการผลต
การหาฟงกชนตนทนจากฟงกชนการผลตทางคณตศาสตรโดยใชตวอยาง
จากฟงกชนการผลตของ Cobb - Douglas
สมมตฟงกช นการผลต คอ
Q = b0 Lb1 K
b2
ฟงกชนตนทน คอ
C = PL . L + PK. K
จดประสงคตองการจะหาฟงกชนตนทนรวมซงเปนฟงกชนของผลผลต นนคอ
C = f (Q)
โดยวธการของ Lagrangian Multiplier Method
Z = Q + λ (C – PL . L – PK. K)
= b0 Lb1 K
b2 + λ (C – PL . L – PK. K)
First Order Condition สาหรบการหาคาสงสด โดยหา Partial derivative ของ
ฟงกชน Z มงตรงตอ L , K และ λ แลวจดใหเทากบศนย
EC 311 277
LZ
∂∂ = b0 b1 L
b1 - 1 Kb2 – λ PL = 0 .
λ = L.P
QbL
1 . . . . (4 – 26)
LZ
∂∂ = b0 b2 L
b1 Kb2 - 1 – λ PK = 0
λ = K.P
QbK
2 . . . . (4 – 27)
λ∂∂Z = C – PL . L – PK. K = 0 . . . . . (4 – 28)
จากสมการท (4 – 26) และ (4 – 27) หาคา λ
L
1
PLQb
= K
2
PKQb
K = (1
2
b
b). (
K
L
P
P) . L . . . . . (4 – 29)
แทนคา K ลงในฟงกชนการผลต
Q = b 0
2b
K
L
1
2
P
P.
b
b
. L 2b1b +
L = 2b1b1
0bQ +
. 2b1b
2b
K
L
1
2
P
P
b
b +
−
. . . .. . (4 – 30)
แทนคา L ในสมการท (4 – 29)
EC 311 278
K = 2b1b1
0bQ +
. 2b1b
1b
K
L
1
2
P
P
b
b +
. . . . . . (4 – 31)
แทนคาสมการท (4 – 30) และ (4 – 31) ในสมการท (4 – 28)
C = 2b1b1
0bQ +
[ ] 2b1b1b
LP
+ [ ] 2b1b2b
KP
+
+
++
−
2b1b1b
1
22b1b2b
1
2
b
b
b
b .. . (4 – 32)
จะเหนไดวา ฟงกชนตนทนเปนฟงกชนของ
(1) ผลผลต (Q)
(2) สมประสทธของฟงกชนการผลต (b0)
(3) ความยดหยนของผลผลตของปจจยการผลตทง 2 ชนด คอ b1 และ b2
(4) ผลตอบแทนตอขนาด คอ b1 + b2
(5) ราคาของปจจยการผลต คอ PL และ PK
เมอกาหนดใหตวกาหนดอน ๆ คงท เชน เทคนคการผลต ราคาของปจจยการ
ผลต ฯลฯ จะไดฟงกช นของตนทนการผลตซงเปนฟงกชนของผลผลต
C = C (Q)
ฟงกชนตนทน(Cost Function) จงเปนฟงกชนทแสดงใหเหนถงตนทนการผลตท
ตาสด ณ ระดบปรมาณผลผลตตาง ๆ ภายใตเทคนคทดทสดในขณะนน
EC 311 279
ความยดหยนของขนาดกจการ (Scale Elasticity)
ในขณะทฟงกช นการผลตมการใชปจจยแปรผนชนดเดยว การทจะดวาในระยะ
ใดคาของ TP เพมขนในอตราทเพม หรอ เพมในอตราทลดลง จะดจากคาของ MP ถา
MP เพม แสดงวา ผลผลตทงหมด (TP) เพมขนในอตราทเพม (increased by increasing
rate) และเมอ MP ลดลงแตยงมากกวาศนย แสดงวาผลผลตทงหมดเพมในอตราทลดลง
(increased by decreasing rate) หรออาจพจารณาไดจากคาของความยดหยนของ
ผลผลต (Elasticity of Production : EQ ) ดงทไดพจารณามาแลวขางตน
สาหรบฟงกชนการผลตทใชปจจยการผลต 2 ชนดซงผนแปรได การทจะดวา
ในชวงใดผลตอบแทนตอขนาดเพมในอตราทเพมขน คงท หรอลดลง จะพจารณาจาก
คาทเรยกวาความยดหยนของขนาดกจการ (Scale elasticity)
คาความยดหยนของขนาดกจการ (Scale elasticity) จะวดเปอรเซนตการ
เปลยนแปลงในปรมาณผลผลตทตอบสนองตอการเปลยนแปลงในสมประสทธของขนาด
ของกจการไป 1 เปอรเซนต ดงนน ความยดหยนของขนาดกจการจะหาไดจาก
อตราสวนของเปอรเซนตการเปลยนแปลงในปรมาณผลผลตตอเปอรเซนตการ
เปลยนแปลงในสมประสทธของขนาดของกจการ
∴ ความยดหยนของขนาดกจการ
= รงขนาดกจการะสทธขอแปลงในสมปการเปลยน%
าณผลผลตแปลงในปรมการเปลยน%
ถาให εK
= ความยดหยนของกจการ (Scale elasticity)
Q = ปรมาณผลผลต
k = คาสมประสทธของขนาดของกจการ
EC 311 280
ฉะนน εK
= k%Q%
∆∆
=
kk
∆
∆
= Qk.
kQ
∆∆ =
kQkQ
∆∆
=
kQkQ
∂∂
โดยท kQ
∂∂ = ผลผลตเพมตอขนาดของกจการ
kQ = ผลผลตเฉลยตอขนาดของกจการ
ถา εK
> 1 แสดงวา ฟงกชนการผลตมลกษณะผลตอบแทนตอขนาด
เพมขน
ถา εK
= 1 แสดงวา ฟงกชนการผลตมลกษณะผลตอบแทนตอขนาด
คงท
และ ถา εK
< 1 แสดงวา ฟงกชนการผลตมลกษณะผลตอบแทนตอขนาด
ลดลง
ฟงกชนการผลตทตองใชปจจยการผลตในสวนผสมทคงท (Linear
Limitational Factors)
ถาในการผลตสนคาชนดหนงสมมตเปนสนคา X ตองใชปจจยการผลต n
ชนดในสดสวนทคงท โดยสมมตให
EC 311 281
a1, a2 , ..... an แสดงถง ปรมาณของปจจยการผลตชนดท 1, 2, ....., n ท
จาเปนตองใชในการผลตสนคา X จานวน 1 หนวย หรอทเรยกวาสมประสทธของการ
ผลต (coefficients of production)
เมอทก ๆ จานวนของการผลตสนคา X จะตองใชปจจยการผลตชนดท 1, 2,
....., n ในสดสวนเดยวกบการทตองใชในการผลตสนคา X จานวน 1 หนวย คอใน
อตราสวน a1 , a2 , . . ., an ในอตราทคงท
ถาให A1, A2 , . . . , An แสดงถงจานวนของปจจยชนดท 1, 2, ....., n ทใชใน
การผลตสนคา X จานวน X หนวย
ดงนนจานวนของปจจย A1 ทใชในการผลตสนคา X จานวน X หนวย = a1X
จานวนของปจจย A2 ทใชในการผลตสนคา X จานวน X หนวย = a2 X
จานวนของปจจย An ทใชในการผลตสนคา X จานวน X หนวย = an X
ถาสมมตในการผลตสนคา X ใชปจจยเพยง 2 ชนด คอ A1 และ A2 โดยใช
ปจจยการผลตทงสองชนดในสดสวนทคงท ดงนน อตราสวนของปจจยการผลตทใชจะ
เปนดงน คอ
A1 : A2 = a1 : a2
ฉะนน สวนผสมของจานวนปจจยการผลต A1 และ A2 ทตองใชในการผลต
สนคา X จานวนใด ๆ จะเปนอตราสวนทคงท โดยแสดงความสมพนธของจานวนการใช
ของปจจยการผลตทง 2 ชนด ในรปของเสนตรง
EC 311 282
รปท 4 – 16 สวนผสมการใชปจจยในอตราคงท
จากรปท 4 – 16 ใหแกนตงแทนจานวนของปจจยการผลต A2 แกนนอน
แทนจานวนของปจจยการผลต A1 เสน OR จะเปนเสนทแสดงถงสวนผสมทคงทของ
ปจจยการผลตทงสองชนดทใชในกรผลตสนคา X ซงมลกษณะเปนเสนตรงออกจากจด
origin โดยมคา slope เทากบอตราสวนของ a1 : a2 โดยทก ๆ จดทอยบนเสน OR จะ
แสดงถงสวนผสมของปจจยการผลตทมประสทธภาพมากทสด ทงนเพราะปจจยการผลต
ทง 2 ชนดจะถกใชหมดไปในกรรมวธการผลตโดยไมมปจจยเหลอใช
ถาสวนผสมของปจจยการผลต A1 และ A2 อยสงกวาเสน OR เชน ทจด T
จะพบวามสวนผสมของปจจย A2 มากเกนไปจานวนเทากบ TS หนวย ทงนเพราะ
ผผลตสามารถใชปจจย A2 เพยง SV หนวย โดยผสมกบปจจย A1 จานวนเทากบ
OV หนวย กสามารถผลตสนคา X ได ตามจานวนทตองการ ปจจย A2 จานวน TS
หนวยทเหลออยจะใชไดหมดไปกตอเมอสามารถเพมการใชปจจย A1 ใหเปนจานวน
เทากบ OW หนวย และระดบผลผลต X จะเพมขน
EC 311 283
เสนผลผลตเทากน (Isoquant Curve) กรณฟงกชนการผลตมผลตอบแทน
ทคงท (Constant Returns) และสดสวนการใชปจจยคงท
การวเคราะหหาเสนผลผลตเทากน(Isoquant Curve)ซงความสมพนธ
ระหวางผลผลตและปจจยการผลตซงอยในรปของผลตอบแทนทคงท (constant
returns) หรอศกษาในกรณทฟงกชนการผลต (production function) เปนเสนตรง ม
ขอสมมตฐานทใชในการวเคราะห คอ
1. ปจจยการผลตตาง ๆ ทนามาใชรวมกนในสดสวนตาง ๆ กน เพอผลต
สนคาชนดหนงในจานวนหนงมอยอยางจากด
2. วธการหรอเทคนคทจะนาปจจยการผลตตาง ๆ มาใชรวมกนซงเรยกวา
process โดยแตละ process นนจะมอตราสวนของการใชปจจยการผลตรวมกนใน
อตราทคงท
วธการหรอเทคนคทจะนาปจจยการผลตตาง ๆ มาใชรวมกน (Process) แต
ละ Process จะแสดงโดยเสนตรงทลากจากจดใดจดหนงภายในแกนตงและแกนนอน
ไปยงจด origin เสนดงกลาวน เรยกวา Process ray
EC 311 284
รปท 4 – 17 เสนผลผลตเทากนหกงอ (Kinked Isoquant) หรอ
Contour line หรอ Isoproduct Line
จากรปท 4 – 17 Process ray OF, OG และ OH แสดงถง Process ทจะใช
ปจจย L และปจจย K รวมกนในการผลตสนคาจานวนหนง กาหนดใหระยะ OR , RR'
และ R'R" บนเสน Process ray OF มระยะเทากน แสดงวาในการดาเนนการผลตตาม
Process OF ผผลตจะไดรบผลตอบแทนตอขนาดทคงท (Constant returns to scale)
นนคอ ถาสมมตจด R บนเสน Process ray OF แสดงถงจดทการใชปจจย L และปจจย K
รวมกนสาหรบการผลตสนคาจานวน 100 หนวย จด R′บนเสน Process ray OF จะ
แสดงถงการใชปจจย L และปจจย K เปน 2 เทาของจด R และจะแสดงถงจานวนผลผลต
เปน 2 เทาของจด R เชนเดยวกน คอ ผลผลตเทากบ 200 หนวย และอาจพจารณาไดใน
ทานองเดยวกน สาหรบจด R″ นอกจากนในการผลตสนคาจานวน 100 หนวยผผลตยง
สามารถผลตโดยใชปจจย K และปจจย L รวมกนทจด S บน Process ray OG และทจด
T บน Process ray OH และสาหรบปรมาณผลผลตจานวนอน ๆ บนเสน Process ray
ตาง ๆ กจะสามารถพจารณาไดในทานองเดยวกน ถาลากเสนผานเสน Process ตาง ๆ
ทแสดงถงผลผลตสนคาจานวนเทากน จะไดเสนทเรยกวาเสน Contour line หรอ
Isoproduct Curve หรอเสน Kinked Isoquant (เสนผลผลตเทากนหกงอ)
EC 311 285
การหาสวนผสมการใชปจจยทเหมาะสมทสดกรณการใชปจจยมสดสวนท
คงท
ในการหาจานวนการใชปจจยตาง ๆ ทดทสดหรอเหมาะสมทสดจาก Process ท
ดทสด จะตองพจารณาเสนตนทนเทากน (Isocost Curve) เพอหาจดการใชปจจยการ
ผลต 2 ชนดในสดสวนทเหมาะสมทสดโดยเสยตนทนตาสด
รปท 4 – 18 สวนผสมการใชปจจยทเหมาะสมทสดกรณ Kinked
Isoquant
จากรปท 4 – 18 ถาเดมเสนตนทนเทากน (Isocost curve) คอ เสน AB จด
กาหนดการใชปจจยการผลตทเหมาะสมทสดอย ณ จดทเสน Kinked Isoquant สมผส
กบเสน Isocost ซงอย ณ จด S′ และ Process ทดทสด คอ OG โดยใชปจจย K และ
ปจจย L จานวน OK1 และ OL1หนวย ตามลาดบ โดยผลตสนคาไดจานวนเทากบ
200 หนวย
ถาสมมตวาราคาของปจจย L ลดลง โดยทตนทนทเปนตวเงน และราคาตอ
หนวยของปจจย K คงท ทาใหเสนตนทนเทากนเปลยนจากเสน AB เปนเสน AB1
EC 311 286
Process ทดทสดยงเปน Process OG แตจดกาหนดจานวนการใชปจจยทเหมาะสม
ทสดจะเปลยนจากจด S′ เปน S″ โดยไดรบผลผลตเพมขนเปน 300 หนวย แสดงวา
การใชปจจยทงสองชนดเพมขน 100% จะทาใหผลผลตเพมขน 100% ดวย แตถา
ผผลตตกลงใจทจะผลตสนคาเพยง 200 หนวย เมอราคาปจจย L ลดลง และราคา
ปจจย K ยงเทากบ PK1 ตามเดม จะพบวาผผลตจะใชตนทนเพยง C2 บาท ซงนอย
กวาเดม (C2 < C1) ซงแสดงโดยเสนตนทนเทากน DE ซงลากขนานกบเสนตนทน
เทากน AB1 และสมผสกบเสน Kinked Isoquant Q2 ณ ปรมาณผลผลตเทากบ 200
หนวย ทจด S′ โดยใชปจจย L และปจจย K จานวนเทากบ OL1 และ K1 หนวย
จะสงเกตไดวาการวเคราะหการผลตซงมผลตอบแทนทคงทน จะพบวาแมวา
ราคาเปรยบเทยบของปจจยการผลตจะเปลยนแปลงไปกตาม แตจะไมกระทบกระเทอน
ถงจานวนการใชปจจยการผลตทเคยใชอย ซงในทางปฏบตจะเหนไดวาผผลตจะไม
เปลยนแปลงสดสวนการใชปจจยการผลตตลอดเวลา เมอราคาของปจจยการผลตอยางใด
อยางหนงเปลยนแปลง
เสนแนวทางขยายการผลต (Expansion Path) เมอฟงกชนการผลตเปน
Homogeneous Production Function Degree One
ถาฟงกชนการผลตเปน Homogeneous Production Function Degree 1 ซง
แสดงวาฟงกชนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดทคงท เสนแนวทางในการขยายการผลต
จะเปนเสนตรงผานจดตนกาเนด (origin) ดงรปท 4 – 19 และมคา Slope เทากบ
อตราสวนของราคาของปจจย โดยคา slope จะเปนเทาใดขนอยกบอตราสวนของราคา
ของปจจย
EC 311 287
รปท 4 – 19 เสนแนวทางขยายการผลตเมอฟงกชนการผลตเปน
Homogeneous Production Function
จากรปท 4 – 19 ถาอตราสวนของราคาปจจย L ตอราคาของปจจย K เทากบ
K
LP
P และฟงกชนการผลตเปน Homogeneous production function เสนแนวทางขยาย
การผลตทเหมาะสม (optimal expansion path) จะเปนเสนตรง OA โดยมคา Slope
เทากบ K
LP
P และเสนแนวทางขยายการผลตจะเปนเสน Isocline ดวย
ถาราคาของปจจย K แพงขนเมอเทยบกบราคาปจจย L โดยสมมตราคาของ
ปจจย L และปจจย K เปลยนเปน PL1 และ PK1
จะทาใหเสนตนทนเทากนมลกษณะ
นอนราบมากขน เสนแนวทางขยายการผลตทเหมาะสมจะเปลยนจากเสนตรง OA เปน
เสนตรง OB โดยมคา Slope เทากบ
1
1
K
L
P
P
0
EC 311 288
การหาเสนตนทนจากฟงกชนการผลตทมผลตอบแทนคงท
จากเสนแนวทางขยายการผลตสามารถหาเสนตนทนทงหมดไดโดยนาเอา
ความสมพนธของผลผลตและตนทนการผลตทไดจากการใชสวนผสมของปจจยการผลตท
เหมาะสม
ถาสมมตทราบวาในการผลตสนคาชนดหนงจานวน 1 หนวย ตองใชปจจยการ
ผลต L และ K ดงตารางตอไปน โดยสมมตวาฟงกชนการผลตนมผลตอบแทนตอขนาดท
คงท (constant return to scale)
ตารางท 4 – 7 สวนประกอบการใชปจจย L และปจจย K ในการผลต
สนคา 1 หนวย
จานวนของปจจยทใชในการผลตสนคาจานวน 1 หนวย
วธการผลต จานวนปจจย L (หนวย) จานวนปจจย K (หนวย)
P1 2 6
P2 3 4.5
P3 4 4
P5 5 3.7
P6 7 3.3
P7 8 3.1
P8 9 3.0
สมมตวาราคาของปจจย L เทากบ 20 บาทตอหนวย และราคาของปจจย K
เทากบ 20 บาทตอหนวย ดงนนตนทนการผลตของแตละวธการผลตในการผลตสนคา
จานวน 1 หนวย เปนดงน
EC 311 289
ตารางท 4 – 8 ตนทนทงหมดในการผลตสนคาจานวน 1 หนวย
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตนทนในการผลตสนคาจานวน 1 หนวย
วธการผลต ตนทนปจจย L ตนทนปจจย K ตนทนทงหมดในการผลตสนคา 1
หนวย
(PL . L) (PK . K) C = PL . L + PK . K
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
P1 40 120 160
P2 60 90 150
P3 80 80 160
P4 100 74 174
P5 120 70 190
P6 140 66 206
P7 160 62 222
P8 180 60 240
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
จากตารางท 4 – 8 จะเหนวาวธการผลตทเสยตนทนตาสดในการผลตสนคา
จานวน 1 หนวย คอ วธการผลต P2 โดยเสยตนทนเทากบ 150 บาท และจากขอ
สมมตฐานของฟงกชนการผลตทมผลตอบแทนตอขนาดทคงท ผประกอบการจะเลอก
วธการผลต P2 น ทก ๆ ระดบของผลผลต ซงกจะไดเสนแนวทางขยายการผลต
(Expansion Path) ทจะทาใหเสยตนทนการผลตตาสด ทก ๆ ระดบของผลผลต โดยจะ
เปนจดสมผสของเสนผลผลตเทากนและเสนตนทนเทากน และจากขอมลของจานวน
ผลผลตและตนทนทไดจากจดสมผสน กจะสามารถหาเสนตนทนทงหมดในระยะยาว
(LTC) ได และเนองจากแนวทางการขยายการผลตมผลตอบแทนตอขนาดทคงท จงทา
ใหเสนตนทนทงหมด (LTC) มลกษณะเปนเสนตรง โดยจะเหนวาตนทนเฉลย (LAC)
EC 311 290
และตนทนเพม (LMC) มคาเทากนและจะคงททก ๆ ระดบปรมาณผลตซงแสดงวา LTC
จะเปนเสนตรง (เพราะ LMC กคอคา slope ของเสน LTC ซงมคาคงท)
ตารางท 4 – 9 ระดบผลผลตและตนทนโดยใชวธการผลต P2
---------------------------------------------------------------------------------------------------
- ปรมาณผลผลต (Q) ตนทนทงหมด (TC) ตนทนเฉลย (AC) ตนทนเพม (MC)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
0 0 - -
5 750 150 150
10 1,500 150 150
15 2,250 150 150
20 3,000 150 150
รปท 4 – 20 เสน Expansion Path และเสน LTC
EC 311 291
ดลยภาพทวไปของการผลต
เสนผลผลตเทากน (Isoquant curve) แสดงถงสนคาชนดหนงทผลตดวย
สวนประกอบตาง ๆ กนของปจจยการผลต 2 ชนด ซงใหปรมาณผลผลตของสนคานน
เทากน เมออยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกน ในการพจารณาดลยภาพของการผลต
จะตงขอสมมตฐานวาผผลตตองการผลตสนคา 2 ชนด คอ สนคา X และสนคา Y
โดยสนคาทง 2 ชนดนใชปจจยการผลต 2 ชนด คอ ปจจย L และปจจย K ซงมอย
จานวนจากด เพอแสดงใหเหนถงการจดสรรปจจยการผลตทมอยอยางจากดเพอผลต
สนคา 2 ชนดจานวนสงสดทเปนไปได จะใชเทคนคการวเคราะหโดย Edgeworth box
diagram
รปท 4 – 20 ดลยภาพทวไปของการผลต
จากรปท 4 – 20 สมมตปจจย L และปจจย K มจานวนจากดเทากบ OL
และ OK หนวย แผนภาพของเสนผลผลตเทากนของการผลตสนคา X และสนคา Y
แสดงดวยเสน X1, X2, X3, .... และ Y1, Y2, Y3 ..... ถาเดมการจดสรรปจจยการ
Contract Curve
of Production
•
•
• •
•
•
•
S
T •
EC 311 292
ผลตเพอผลตสนคา X และสนคา Y อยทจด A โดยจะผลตสนคา X ไดอยบนเสน
ผลผลตเทากน X2 และผลตสนคา Y อยบนเสนผลผลตเทากน Y3 และใชปจจย L
จานวน OB หนวย และปจจย K จานวน OL หนวย เพอผลตสนคา X จานวน X2
หนวย และปจจยทเหลอ คอ ปจจย L จานวน BL หนวย และ ปจจย K จานวน KC
หนวย เพอผลตสนคา Y จานวน Y3 หนวย ณ จด A น คาของ MRTSL.K สาหรบการ
ผลตสนคา X มากกวา MRTSL.K สาหรบการผลตสนคา Y ผผลตสามารถ
เปลยนแปลงจดสรรการใชปจจยการผลตทง 2 ชนดใหมประสทธภาพมากขน โดยจะ
สามารถทาใหปรมาณผลตสนคาชนดหนงเพมขนโดยทปรมาณผลตสนคาอกชนดไมลดลง
ซงแสดงถงการจดสรรปจจยการผลตทมประสทธภาพมากทสด ซงจากรปท 4 – 20
ผผลตอาจเปลยนแปลงการใชปจจย L และปจจย K จนทาใหเคลอนยายจากจด A
มายงจด E2 โดยผลผลตของสนคา X ไมลดลง แตผลผลตสนคา Y เพมขนจาก Y3
เปน Y4 หนวย หรออาจเคลอนยายจากจด A ไปยงจด E3 โดยผลผลตสนคา Y ไม
เปลยนแปลง แตผลผลตของสนคา X เพมขนจาก X2 เปน X3 หนวย
ณ จด E2 และจด E3 จะไดคาของ MRTSL.Kของสนคาทง 2 ชนดเทากนพอด
หรอ
[ MRTSL.K ] X = [ MRTSL.K ] Y
และจดนจะเปนจดทเหมาะสมทสดของพาเรโต(Pareto Optimality) ถาหาก
ผผลตยงคงเปลยนแปลงการใชปจจยการผลตเกนกวาจดทเสนผลผลตเทากนของการ
ผลตสนคา X และของ สนคา Y สมผสกน จะทาใหผลผลตของสนคาชนดใดชนดหนง
นอยลงกวาเดม เชน ถามการเปลยนแปลงการใชปจจยจากจด E2 ไปทจด S จะทา
ใหปรมาณผลผลตของสนคา Y ลดลงนอยกวา Y4 ในขณะทปรมาณสนคา X ไมลดลง
ดงนนจดการจดสรรการใชปจจยทมประสทธภาพมากทสดจะอย ณ จดสมผสของเสน
ผลผลตเทากนของการผลตสนคา X และสนคา Y และสาหรบจด T กสามารถ
พจารณาไดในทานองเดยวกน เมอลากเสนเชอมจดทเหมาะสมทสดของพาเรโต จะได
เสนสญญาของการผลต (Contract Curve of Production)
EC 311 293
การวเคราะหโดยการใชตารางปจจยการผลต – ผลผลต
ตารางปจจยการผลต – ผลผลต เปนเครองมอทใชวเคราะหดลยภาพทวไปของ
ระบบเศรษฐกจแบบงาย ๆ Leon Walras เปนผคนพบแบบจาลองการวเคราะหดลย
ภาพทวไปของระบบเศรษฐกจทมการแขงขนสมบรณ แตนกเศรษฐศาสตรทพสจนไดวา
ระบบแขงขนอยางสมบรณจะมดลยภาพเกดขนไดในทก ๆ ตลาดกคอ Arrow และ
Debreu อยางไรกตามการวเคราะหแบบดลยภาพทวไปนนคอนขางยงยากมากและตอง
ใชคณตศาสตรข นสง ในป ค.ศ. 1951 Wassily Leontieff ไดเขยนหนงสอวเคราะห
โครงสรางเศรษฐกจของสหรฐอเมรกาโดยอาศยการวเคราะหแบบตารางดงกลาวชวยให
การวเคราะหแบบดลยภาพทวไปทาไดงายและไมสนเปลอง เพราะขอสมมต (หรอ
ลกษณะสาคญของตาราง) ตาง ๆ ดงตอไปน
1. ในตารางปจจยการผลต – ผลผลตนนอตสาหกรรมตาง ๆ (หรอสาขา
เศรษฐกจตาง ๆ ) จะมความสมพนธซงกนและกน (interdependence) กลาวคอ
อตสาหกรรมจะใชผลผลตจากอตสาหกรรมอน ๆ (รวมทงผลผลตของตน) เปนปจจย
การผลต และผลผลตของอตสาหกรรม ก. กถกใชเปนปจจยการผลตในอตสาหกรรมอน ๆ
ดวย ความสมพนธระหวางผลผลตและปจจยการผลตตาง ๆ ตองเปนเสนตรง ลกษณะ
สาคญดงกลาวทาใหนกวจยใชตารางดงกลาวในการคานวณปรมาณสนคาทอตสาหกรรม
ตาง ๆ ตองผลตเพอสนองอปสงคข นสดทาย (final demand) ทระบบเศรษฐกจตองการ
สรางขนมา
ในตารางดงกลาวปรมาณอปทานหรอปรมาณอปสงคตอสนคาเปนปรมาณทง
อตสาหกรรม คอรวมเอาความตองการของผบรโภคทกคน หรอปรมาณอปทานของทก
บรษท ดงนนจานวนอตสาหกรรมจะมไมมากเกนไปเพอความสะดวกในการคานวณ
อปสงคตอสนคาผบรโภคทกชนดถกกาหนดใหและถอเปนสวนหนงของอปสงคข นสดทาย
ซงประกอบดวยอปสงคของผบรโภค รฐบาล และอปสงคตอการลงทน
4. ในการผลตสนคาชนดตาง ๆ จะตองใชปจจยการผลตตาง ๆ ในสดสวนคงท
(fixed proportion) กลาวอกนยหนงฟงกชนการผลต (Production function) มลกษณะ
ผลไดตอขนาดคงท (constant return to scale) กลาวคอ หากเพมปจจยการผลตทกชนด
EC 311 294
ในสดสวนเดยวกน (เชน 10 %) จะไดผลผลตเพมขนในสดสวนเดยวกน (คอ 10 %)
ขอสมมตนทาใหการคานวณงายขนมาก
ตารางท 4 – 10 มลคาปจจยการผลตทใชผลตสนคามลคา 1 บาท
หรอคาสมประสทธของปจจยการผลต
ปจจยการผลต (Input) ผลตผล (Output) (บาทตอหนงหนวย)
ขาว ( R ) นามน ( X ) แทรกเตอร ( C )
ขาว ( R ) 0.2 0.2 0.2
นามน ( X ) 0.4 0.1 0.1
แทรกเตอร ( C ) 0.2 0.0 0.1
แรงงาน 0.2 0.7 0.5
รวม 1.0 1.0 1.0
วธการอานตารางท 4 – 10 คอ ถาอานแนวตง (column) เชน ชองแรก ขาว
อานวา การผลตขาว 1 บาท ตองใชเมลดพนธขาวมลคา 0.2 บาท ใชนามน 0.4
บาท ใชแทรกเตอร 0.2 บาท สาหรบมลคาของปจจยการผลต 3 ชนด คอ ขาว
นามน และแทรกเตอร รวมกนเรยกวา มลคาของปจจยการผลตขนกลาง (intermediate
inputs) สวนแรงงานเปนปจจยปฐมภมซงกอใหเกดมลคาเพม (value added) แก
อตสาหกรรมผลตขาว
ถาอานตามแนวนอน เชน แถวทสอง นามน อานวา ปจจยการผลตนามน
มลคา 0.4 บาท ถกนาไปใชในการผลตขาว นามนมลคา 0.1 บาทถกนาไปผลต
นามน และนามนมลคา 0.2 บาทถกนาไปใชผลตแทรกเตอร
สมมตระบบเศรษฐกจตงเปาหมายการบรโภค (อปสงคข นสดทาย) ได
ดงตอไปน ขาว 100 ลานบาท นามน 30 ลานบาท และแทรกเตอร 40 ลานบาท
จากขอมลในตารางดวกลาวขางตนนสามารถนาไปใชตอบคาถามตอไปนได
EC 311 295
(1) อตสาหกรรมแตละสาขาจะตองผลตสนคาทงสนคดเปนมลคาเทาไร จงจะ
สอดคลองกบเปาหมายการบรโภคทกาหนดไว
(2) ในการผลตสนคาตามขอ (1) นนตองใชแรงงานทงสนเทาไร
เพอตอบคาถามทง 2 ขอ จะสรางสมการขนมาได 3 สมการดงน
มลคาของขาว (R) ทตองผลตในปนนทงสนจะตองเทากบมลคาของขาวท
นาไปใชในการผลตขาว (หรอ 0.2 x R ) บวกกบมลคาของขาวทนาไปใชในการผลต
นามน (หรอ 0.2 x X) บวกกบมลคาของขาวทนาไปใชในการผลตแทรกเตอร (หรอ
0.2 x C ) บวกกบมลคาของขาวทจะนาไปบรโภคขนสดทาย 100 ลานบาท ดงนน
R = 0.2 R + 0.2 X + 0.2 C + 100 . . . . . .(4 – 33)
ในทานองเดยวกน มลคาของนามน (X) และแทรกเตอร (C) ทตองผลตเพอ
สนองความตองการในสาขาตาง ๆ จะเทากบ
X = 0.4 R + 0.1 X + 0.2 C + 30 . . . . . . .(4 – 34)
C = 0.2 R + 0.1 C + 40 . . . . . . .(4 – 40)
ใชทง 3 สมการเพอหาคา R , X และ C ได
โดยจะพบวาเพอสนองความตองการทกาหนดไว ประเทศจะตองผลตขาว (R)
เปนมลคา 178 ลานบาท ผลตนามน (X) มลคา 131 ลานบาท และผลตแทรกเตอร
(C) มลคา 84 ลานบาท
สาหรบการทจะหาวาการผลตสนคาขางตนตองการใชแรงงานเทาใด จงตองหา
สมการความตองการใชแรงงาน (L) จากแถวนอนแถวทส ของตาราง ซงจะไดรปสมการได
ดงตอไปน
L = 0.2 R + 0.7 X + 0.5 C
เมอแทนคา R = 178 , X = 131 และ C = 84 ในสมการความ
ตองการแรงงาน จะไดผลคอความตองการแรงงาน (คดเปนคาจาง) ทงสนเทากบ 169
ลานบาท
EC 311 296
จากตวอยางขางตนทพจารณาขางตนนแสดงใหเหนประโยชนของการใชตาราง
ปจจยการผลตและผลตผล โดยถาหากพบวาการพยากรณมลคาการผลตสนคาแตละชนด
และแรงงานขางตนสงเกนกวาขดความสามารถของประเทศ กจะตองลดเปาหมายการ
บรโภคลงจนกวาปรมาณการผลตและแรงงานจะสอดคลองกบทรพยากรของประเทศ
ตนทนการผลต (Cost of Production)
ผผลตจะผลตสนคามากนอยเพยงใดขนอยกบราคาของสนคา และตนทนการ
ผลต ถาราคาสนคาสงกวาตนทนการผลต ทาใหไดกาไร ผผลตจะผลตสนคาออกมาเพม
โดยจานวนสนคาทผผลตผลตเพมจะถกกาหนดดวยตนทนการผลต จงเหนไดวา ตนทน
การผลตของผผลตจะมากนอยเพยงใดจะขนอยกบจานวนสนคาทผลตโดยผนแปรไปใน
ทศทางเดยวกน ถาแบงการผลตออกเปนการผลตในระยะสน ซงเปนระยะเวลาทไม
สามารถเปลยนแปลงปจจยการผลตบางชนดไดเมอตองการขยายปรมาณการผลตออกไป
และการผลตในระยะยาว ซงเปนชวงเวลานานพอทผผลตจะสามารถเปลยนแปลงปจจยได
ทกตวตามขนาดทตองการเมอตองการขยายปรมาณการผลตออกไป ดงนน การ
พจารณาตนทนการผลตจะแบงเปนตนทนการผลตในระยะสนและตนทนการผลตในระยะ
ยาว
ฟงกชนตนทนระยะสน (Short - run cost functions)
ฟงกชนตนทนหาไดจากฟงกชนการผลต สมการตนทน และฟงกชนแนวทาง
ขยายการผลต (Expansion path function) คอ
Production function, Q = f ( L , K )
Cost equation, C = PLL + PKK + b
Expansion path function, O = g ( L , K )
โดยท b = ตนทนของปจจยคงท
EC 311 297
จาก 3 สมการขางตน สามารถหาเปนสมการตนทนซงเปน implicit function
ของระดบผลผลต บวกดวยตนทนของปจจยคงทซงกคอ ตนทนคงท
C = C(Q) + b . . . . . . (4 – 41)
ฟงกชนตนทนจะแสดงใหเหนถงตนทนตาสดของการผลตสนคา ภายใตขอ
สมมตฐานวาผประกอบการปฎบตอยางมเหตผล สวนประกอบของตนทนและผลผลตหา
ไดดงน
(1) หาจดการใชปจจยบนเสนแนวทางขยายการผลต
(2) แทนคาปรมาณปจจยการผลต ณ จดบนเสนแนวทางขยายการผลต ใน
ฟงกชนการผลต เพอจะไดระดบผลผลต
(3) คณระดบปจจยการผลตทหามาได ดวยราคาของปจจยการผลต (ซงสมมต
วา ราคาตอหนวยของปจจยคงท) จะไดตนทนแปรผนทงหมด (TVC) สาหรบระดบ
ผลผลตน
(4) บวกตนทนคงท (TFC)
จากฟงกชนตนทนทงหมด สามารถหาคาของ ตนทนเฉลย (AC) ตนทนแปรผน
เฉลย (AVC) ตนทนคงทเฉลย (AFC) และตนทนเพม (MC) ได
AC = Q
b)Q(C +
AVC = Q
)Q(C
AFC = Qb
MC = Qd
)Q(Cd = C′(Q)
EC 311 298
รปท 4 – 21 ตนทนการผลตระยะสน
ความสมพนธของฟงกชนการผลตและตนทนการผลต
ในการผลตระยะสน และถามการใชปจจยแปรผนชนดเดยว คอ ปจจย X
ฟงกชนการผลต คอ Q = f (X)
ตนทนแปรผนทงหมด (TVC) หาไดจากผลคณของราคาตอหนวยของปจจยแปร
ผนกบปรมาณของปจจยแปรผนทใช นนคอ
TVC = Px . X
ดงนนตนทนแปรผนเฉลย (AVC) ซงเปนตนทนแปรผนทงหมดทคดเฉล◌ยตอ
หนงหนวยของผลผลต หาไดจาก
AVC = Q
TVC
AFC
AVC AC
MC
Q 0
฿/unit C
Q 0
฿
TC = C(Q) + b
TVC = C(Q)
TFC = b
EC 311 299
∴ AVC = Q
X.PX =
XQ
PX = X
XAP
P
แสดงวาถาราคาของปจจยการผลต (Px) คงท เมอ AP มคาเพมขน คาของ
AVC จะลดลง และเมอ AP มคาลดลง คาของ AVC จะเพมขน ดงนนเมอ AP มคาสงสด
แสดงวา AVC มคาตาสด
ตนทนเพม (MC) เปนตนทนทงหมดทเปลยนแปลงไปเมอมการผลตสนคา
เปลยนแปลงไป 1 หนวย ในระยะสนเมอตนทนนคงทไมเปลยนแปลง ตนทนเพมจงหาได
จากการเปลยนแปลงของตนทนแปรผนทงหมด เมอปรมาณผลตสนคาเปลยนแปลงไป 1
หนวย
MC = Qd
Xd.PX =
XdQd
PX = X
XMP
P
ในทานองเดยวกนสามารถพจารณาความสมพนธของ MP และ MC ไดวา ถา
ราคาของปจจยการผลต (Px) คงท เมอ MP มคาเพมขน คาของ MC จะลดลง เมอ MP
มคาสงสด คาของ MC จะมคาตาสด และเมอ MP มคาลดลง คาของ MC จะเพมขน
จากความสมพนธของ AP และ MP คอเมอ AP มคาเพมขน คาของ MP
มากกวา AP เมอ AP มคาสงสด คาของ MP เทากบ AP และเมอ AP มคาลดลง คา
ของ MP นอยกวา AP ดวยเหตนในชวงท AP มคาเพมขน ทาใหคาของ AVC มคาลดลง
จงทาให MC มคานอยกวา AVC และเมอ AVC อย ณ จดตาสด คาของ AVC จงเทากบ
คาของ MC และเมอ AVC มคาเพมขน (AP มคาลดลง) จงทาใหคาของ MC มากกวา
คาของ AVC
ฟงกชนตนทนระยะยาว (Long-run Cost function)
ในระยะสนปญหาของผประกอบการเกยวของกบการดาเนนการผลตทเหมาะสม
ทสดจากขนาดของโรงงานทกาหนดให แตสาหรบในระยะยาว ผประกอบการสามารถจะ
เปลยนแปลงขนาดของโรงงานไดอยางเสร และเลอกผลตในขนาดของโรงงานทเหมาะสม
EC 311 300
ทสด ดงนนลกษณะของฟงกชนการผลตและฟงกชนตนทนการผลตจะขนอยกบขนาด
ของโรงงานดวย
ถาให k คอ ขนาดของโรงงาน (Size of plant) และสมมตวา k เปนตวแปรท
สามารถเปลยนแปลงไดอยางตอเนอง (Continuously variable) ดงนน ถาคาของ k มาก
ขน แสดงวาขนาดของโรงงานใหญขน
ในระยะยาวขนาดของโรงงาน (k) จะถกนามาใชในฟงกชนการผลต สมการ
ตนทน และฟงกชนแนวทางขยายการผลต
Production function, Q = f ( L , K , k )
Cost equation, C = PLL + PKK + φ ( k)
Expansion path function, O = g ( L , K , k )
ตนทนคงทจะเปนฟงกชนทเพมขนของขนาดของโรงงาน นนคอ φ ′( k ) > 0
ลกษณะของแผนภาพของเสนผลผลตเทากน และเสนตนทนเทากน และลกษณะของ
เสนแนวทางขยายการผลตจะขนอยกบมลคาของ k
จากความสมพนธของทง 3 สมการ สามารถหาสมการตนทนทงหมดเปน
ฟงกชนของระดบผลผลตและขนาดของโรงงาน โดยเสนตนทนทงหมด (TC) เสนตางๆ
สามารถลากขนมาไดจากการแทนคาระดบตางๆ กนของคาของขนาดของโรงงาน (k) นน
คอ แสดงถงเสนตนทนทงหมดทมขนาดของโรงงานขนาดตางๆ กน
C = C (Q , k) + φ ( k ) . . . . . .(4 – 42)
ถากาหนดขนาดของโรงงานอยในระดบหนง คอ k = k0 สมการตนทนทงหมด
ในสมการท (4 – 42) จะเหมอนกบ สมการตนทนทงหมดในสมการท (4 – 41) และจะ
เปนการพจารณาการผลตในระยะสน
เสนตนทนทงหมดในระยะยาว (LTC) จะแสดงถงตนทนตาสดในการผลต
สาหรบแตละระดบของผลผลต เมอผประกอบการมอสระในการเปลยนแปลงขนาดของ
โรงงาน
EC 311 301
รปท 4 – 22 ตนทนทงหมดในระยะยาว
รปท 4 – 22 เสน k(1), k(2) และ k(3) แสดงถงเสนตนทนทงหมดทมขนาด
ของโรงงานขนาดตางๆกน 3 ขนาด ณ ระดบผลผลตระดบหนง ผประกอบการจะ
คานวณหาตนทนทงหมดสาหรบแตละขนาดของโรงงานทเปนไปได และเลอกขนาดของ
โรงงานทมตนทนทงหมดตาสด เชน ณ ระดบผลผลต OR หนวย ตนทนทงหมดของ
ขนาดโรงงาน k(1) เทากบ RS บาท และ RT บาท และ RU บาท สาหรบขนาดโรงงาน
k(2) และ k(3)) ตามลาดบ ดงนนขนาดของโรงงาน k(1) จะทาใหเสยตนทนการผลต
ตาสดสาหรบระดบผลผลต OR หนวย ดงนนจด S จะอยบนเสนตนทนทงหมดในระยะ
ยาว (LTC) และพจารณาในทานองเดยวกนสาหรบทกๆ ระดบผลผลต กจะไดเสนตนทน
ทงหมดในระยะยาว (LTC) โดยเสนนจะเปนเสนทลากขนโดยแสดงถงจดตนทนการผลต
ตาสด ณ ระดบผลผลตตางๆ โดยเสนตนทนทงหมดในระยะยาวจะเปนเสนทหอหมเสน
ตนทนทงหมดในระยะสน
R
U
S
T
Q 0
C (฿)
k(1)
k(2)
LTC
k(3)
EC 311 302
สมการสาหรบฟงกชนตนทนการผลตระยะสนตางๆ สามารถเขยนในรปของ
implicit function ไดดงน
C = ψ ( Q , k ) + φ ( k ) = G (C , Q , k) . . . . .(4 – 43)
หาคา partial derivatives สมการท (4 – 43) เมอเทยบกบ k แลวจดใหเทากบ
ศนย จะได
Gk (C, Q, k) = 0
สมการของเสนตนทนทงหมดในระยะยาว สามารถหาไดโดยการกาจดคาของ k
จากสมการท (4 – 43) และสมการท (4 – 44) และจะไดคาของ C ซงเปนฟงกชนของ Q
C = C ( Q ) . . . . .(4 – 44)
ตนทนทงหมดระยะยาวขนอยกบผลผลตในสภาพการณทกาหนดใหวา แตละ
ระดบของผลผลตถกผลตโดยขนาดโรงงานทเหมาะสมทสด เนองจากสมมตวาขนาดของ
โรงงาน (k) สามารถเปลยนแปลงไดอยางตอเนอง ดงนน เสนตนทนทงหมดในระยะยาว
จะถกสรางขนจากจดหนงๆ บนเสนตนทนทงหมดในระยะสนแตละเสน
เสนตนทนเฉลยระยะยาว (Long - run Average Cost: LAC) หาไดจากการ
หารตนทนทงหมดระยะยาว ดวยปรมาณผลผลตหรออาจสรางจากเสนหอหมเสนตนทน
เฉลยระยะสน
EC 311 303
รปท 4 – 23 ตนทนเฉลยในระยะยาว
เสนตนทนเพมระยะยาว (Long - run Marginal Cost : LMC) หาไดจากการ
หาคาอนพนธของตนทนทงหมดระยะยาวเมอเทยบกบระดบผลผลต
LMC = QLTC∂
∂
AC (฿/ unit )
Q 0
SAC1 SAC2
LAC SAC3
EC 311 304
รปท 4 – 24 ความสมพนธของเสนตนทนเฉลยในระยะยาว และเสน
ตนทนเพมในระยะยาว
ตวอยาง สมมตกลมของเสนตนทนทงหมด ระยะสน เสนตางๆ หาไดจากสมการ
ตอไปน
C = 0.04Q3 – 0.9Q2 + (11– k) Q + 5k2 . . . . .(4 – 45)
LACmin = SAC2 = LMC = SMC2
LAC = SAC3
SAC1 SAC2
LAC SAC3
LMC
SMC1 SMC2
SMC3
AC , MC (฿/ unit )
Q 0
Q1 Q2 Q3
LMC = SMC1
LAC = SAC1
LMC = SMC1
EC 311 305
ถากาหนดขนาดของโรงงาน k = 1 จะไดเสนตนทนทงหมดในระยะสนในรป
สมการคอ
C = 0.04Q3 – 0.9Q2 + 10Q + 5
และในทานองเดยวกน สาหรบขนาดของโรงงานขนาดตางๆ กจะไดเสนตนทน
ทงหมดในระยะสนเสนตางๆ
ถาตองการหาสมการตนทนทงหมดระยะยาว โดยการหาคา partial derivative
ของ implicit function สมการท (4 – 45) มงตรงตอ k แลวจดใหเทากบศนย
Gk (C, Q, k) = – Q + 10 k = 0
k = 0.1 Q
แทนคา k = 0.1 Q ในสมการท (4 – 45) จะไดฟงกช นตนทนทงหมด ระยะ
ยาว (Long - run cost function)
C = 0.04 Q3 - 0.9 Q2 + (11 – 0.1 Q) Q + 5 (0.1 Q)2
= 0.04 Q3 – 0.95 Q2 + 11 Q
ความยดหยนของตนรวม (Elasticity of Total Cost: EC)
ความยดหยนของตนทนรวมจะมประโยชนในการชใหเหนถงความสมพนธ
ระหวางตนทนทงหมดและผลผลตทมตอผลตอบแทนตอขนาด (Returns to Scale)
ความยดหยนของตนทน (Elasticity of Total Cost or Cost Elasticity: EC) จะ
วดเปอรเซนตการเปลยนแปลงของตนทนรวม (TC) ทตอบสนองตอการเปลยนแปลงของ
ผลผลตไป 1 เปอรเซนต ดงนน ความยดหยนของตนทนรวม จงหาไดจากอตราสวนของ
เปอรเซนตการเปลยนแปลงในตนทนทงหมด ตอเปอรเซนตการเปลยนแปลงของปรมาณ
ผลผลตนนคอ
EC 311 306
EC = Qแปลงในการเปลยน%
TCแปลงในการเปลยน%
=
∂
∂
TCQQQ
= ∂∂TCQ
QTC
.
=
∂∂TCQ
TCQ
= MCAC
ดงนนความยดหยนของตนทนรวม จงขนอยกบคาของ MC และ AC
ถาสมมตวาราคาของปจจยคงท ความยดหยนของตนทนเกยวของกบ
ผลตอบแทนตอขนาดดงน
ตารางท 4 – 11 แสดงความสมพนธของ EC และผลตอบแทนตอ
ขนาด (Returns to Scale)
ถา ดงนน ผลตอบแทนตอขนาด
% ∆TC < %∆Q EC < 1 เพมขน
% ∆TC = %∆Q EC = 1 คงท
% ∆TC > % ∆Q EC > 1 ลดลง
ถา EC < 1 แสดงวาอตราการเพมของตนทนชากวาอตราการเพมขนของ
ผลผลต เมอราคาของปจจยการผลตคงท กแสดงวาสดสวนของผลผลตตอปจจย (output-
to-input ratio) จะสงขน และไดรบผลตอบแทนตอขนาดเพมขน (Increasing Returns to
Scale)
EC 311 307
ถา Ec = 1 แสดงวาผลผลตและตนทนเพมขนในสดสวนเดยวกน แสดงวาจะ
ไดรบผลตอบแทนตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale)
ถา E > 1 แสดงวาสาหรบการเพมขนใดๆ ของผลผลตจะทาใหการเพมขนของ
ตนทนจะมากกวาเมอเปรยบเทยบกบการเพมขนของผลผลต แสดงวาจะไดร บ
ผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Decreasing Returns to Scale)
