Problematic A Ense%C3%B1anza as Primaria[1]

8/7/2019 Problematic A Ense%C3%B1anza as Primaria[1]

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La Problemtica de la Enseanza

y el Aprendizaje de las Matemticas

en la Escuela Primaria

Curso de Actualizacin

Material del Participante

Alianza por la Calidad de la Educacin

DIRECCIN GENERAL DE

FORMACIN CONTINUA

DE MAESTROS EN SERVICIO


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La Problemtica de la Enseanza

y el Aprendizaje de las Matemticas

en la Escuela Primaria

Curso de Actualizacin

Material de Participante


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El material del participante La Problemtica de la Enseanza y el Aprendizaje de las Matemticasen la Escuela Primaria ue elaborado por la Sociedad Matemtica Mexicana y la Universidad deSonora en colaboracin con la Direccin General de Formacin Continua de Maestros en Servicio,de la Subsecretara de Educacin Bsica, de la Secretara de Educacin Pblica.

Coordinacin

Sociedad Matemtica MexicanaUniversidad de Sonora

Autores

Dr. Ramiro vila GodoyDr. Jos Luis Soto MunguaDr. Agustn Grijalva MonteverdeM. en C. Martha Cristina Villalva GutirrezM. en C. Ana Guadalupe del Castillo BojrquezM. en C. Jorge Ruperto Vargas Castro

Este programa es de carcter pblico, no es patrocinado ni promovido por partido poltico alguno ysus recursos provienen de los impuestos que pagan los contribuyentes. Est prohibido el uso de esteprograma con fnes polticos, electorales, de lucro y otros distintos a los establecidos. Quien haga usoindebido de los recursos de este programa deber ser denunciado y sancionado de acuerdo con laley aplicable y ante la autoridad competente.

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2008Argentina 28, colonia Centro,06020, Mxico, D.F.ISBN En trmite


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Contenido

Introduccin al Curso

El papel de los problemas, los juegos, la calculadora y la computadora en la 11

enseanza de las Matemticas

Parte 1. El papel de los problemas en la enseanza de las Matemticas 14

Actividad No. 1. Clculo de reas 14

Actividad No. 2. Las monedas defectuosas 15

Actividad No. 3. El premio de los marineros 17

Actividad No. 4. El juego de Nim 19

Actividad No. 5. Un juego con dados 21

Actividad No. 6. Determinando cantidades numricas 23

Actividad No. 7. Ejercicios conexponentes 23

Actividad No. 8. Conceptos de distancia 24

Aritmtica

Parte 1. Los agrupamientos y la lectura y escritura de los nmeros naturales 25

Actividad No. 1. Contando en base 5 25

Actividad No. 2. Calculando en base 5

Actividad No. 3. Diversos procedimientos para sumar y restar 28

Actividad No. 4. Diversos procedimientos para multiplicar y dividir 30

Actividad No. 5. Combinando operaciones 33

Actividad No. 6. Partir y repartir 33

Actividad No. 7. Comparar y medir 34

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Geometra 36

Actividad No. 1. Doblado de papel.Trazos notables 36

Actividad No. 2. Doblado de Papel.Trazo de las mediatrices, 40

bisectrices,medianas y alturas en un tringulo

Actividad No. 3. Construccin de estructuras 42

Actividad No. 4. Construccin de cuadrilteros, dadas las medidas 43

de sus lados

Actividad No. 5. Construccin de tringulos, dadas las medidas de 45

Sus ladosActividad No. 6. Construccin de estructuras 48

Actividad No. 7. Qu significa medir? 49

Actividad No. 8. Calculando reas 51

Prediccin y Azar. Tratamiento de la Informacin 54

Actividad No. 1. Informacin General del Profesor-Alumno 54

Actividad No. 2. Antes del lanzamiento de monedas 59

Actividad No. 3. Experimentando con monedas 61

Actividad No. 4. Experimentando con monedas dobladas 63

Actividad No 5. Haciendo Pulseras 65

Actividad No. 6 Utilicemos cuentas del mismo color 66

Contenido

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La problemtica del aprendizaje y la enseanza de las Matemticas en los diversos niveles

educativos y en especial en la escuela primaria, ha sido objeto de investigacin sistemtica

e institucional en los ltimos cuarenta aos. Dichas investigaciones han arrojado luz sobre

los diversos factores que inciden en el problema y de ello se han derivado acciones

encaminadas a tratar de resolver tal problemtica.

En particular, las investigaciones sobre dicho proceso han ayudado a entender que

los nios aprenden matemticas partiendo, por lo general, de experiencias concretas

relacionadas con objetos y/o situaciones del mundo fsico o social y que al interaccionar

con tales situaciones, los nios llevan a cabo procesos de abstraccin que hacen posible

que, poco a poco, puedan prescindir de los objetos fsicos. Tales investigaciones tambin

han permitido comprender que el dilogo, la interaccin y la confrontacin de puntos de

vista entre los propios nios y con el profesor, son de gran ayuda para el aprendizaje y la

construccin de conocimientos matemticos.

La comprensin de los procesos de aprendizaje de la matemticas que viven los

nios ha dado lugar a una nueva concepcin de la enseanza, considerndola como el

proceso de conduccin de la actividad de aprendizaje, lo cual a su vez, conlleva una nueva

concepcin del profesor como el propiciador y conductor de dicha actividad de

aprendizaje, en contraposicin con la concepcin ms tradicional del profesor como el

expositor y transmisor del conocimiento.

Esta concepcin de la enseanza implica la necesidad de que el profesor (a) disee

o seleccione actividades que promuevan la construccin de conceptos a partir de

experiencias concretas, en las que los nios puedan observar, explorar, conjeturar,

interactuar entre ellos y con el (la) profesor(a), ya que de ello depende en buena medida, el

xito en el aprendizaje de las matemticas.

Curso de Actualizacin La Problemtica de la Enseanza y el Aprendizaje de las Matemticas en la Escuela Primaria

Introduccin


8/70Curso de Actualizacin La Problemtica de la Enseanza y el Aprendizaje de las Matemticas en la Escuela Primaria

Materialdel Participante

La promocin, por parte de los profesores, del aprendizaje de las matemticas a

travs de actividades como las descritas en el prrafo anterior, ocasionar a su vez, que

los nios conciban a esta disciplina, como un conjunto de herramientas funcionales y

flexibles que les ayudan a entender y resolver diversos problemas.

El presente curso de actualizacinha sido diseado para ofrecer a los profesores

de este nivel escolar, la oportunidad de vivir experiencias que les permitan ampliar y

profundizar su dominio de los contenidos matemticos que son objeto de estudio en la

escuela primaria, as como experiencias que lleven a reflexionar sobre las estrategias

didcticas que pueden favorecer los procesos de aprendizaje de los alumnos de este nivelescolar.

Objetivo General :

Que los profesores alumnos reflexionen y analicen la problemtica de la enseanza y

el aprendizaje de las Matemticas en la Escuela Primaria, as como el papel de los

problemas, los juegos y las nuevas tecnologas (calculadora y computadora) en ambos

procesos.

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ElObjativo General del Curso de Actualizacin, se derivade la expectativa de que, con una

mayor preparacin en el conocimiento de las matemticas y una mejor comprensin de los

planteamientos que sobre su aprendizaje y enseanza aparecen en los planes y

programas de estudio de educacin bsica vigentes, el (la) profesor(a) mejorar

su prctica docente y, consecuentemente, habr una elevacin significativa en la

calidad de la educacin que reciben los nios en la escuela.

Para el logro del objetivo general del Curso se plantean los siguientes:

Objetivos Especficos.

Que los profesores alumnos:

1. Amplen y profundicen su conocimiento y comprensin de la problemtica que se

presenta en los procesos de enseanza y aprendizaje de las Matemticas en la

escuela primaria.

2. Mejoren su comprensin sobre el papel de los problemas, los juegos y las nuevas

tecnologas en la enseanza y el aprendizaje de las matemticas en la escuela

primaria.

3. Experimenten una manera grata y creativa de ensear, estudiar y aprender

matemticas, que los motive a procurar que sus alumnos vivan experiencias

semejantes en su aula de clases.

4. Elaboren actividades y secuencias didcticas para su saln de clases sustentadas,

tanto en su experiencia como en razonamientos reconocidos.




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Estructura del curso

El curso consta de cuatro secciones. Se pretende que las actividades propuestas en cada

una de ellas puedan realizarse en un tiempo aproximado de diez horas de trabajo colectivo

por los profesores participantes, bajo la conduccin del instructor.

El enfoque de enseanza propuesto para la escuela primaria privilegia la

resolucin de problemas como la fuente principal de generacin de conocimiento

matemtico. Por esta razn la seccin de inicio est dedicada a la reflexin sobre el papel

que juegan los problemas en la enseanza, y en todas las actividades se ha tratado de

mantener el planteamiento, la resolucin y el diseo de problemas como el eje que articula

los contenidos.

Las actividades han sido concebidas para que los profesores participantes se

involucren en ellas como una manera de vivir experiencias de aprendizaje que les sirvan

como referencia en su trabajo diario. No estn pensadas para un grado escolar especfico

y de ningn modo se recomienda trasplantarlas a los salones de clase de primaria. A lo

largo de todo el curso hemos tratado de aterrizar la recomendacin general:

Para que la propuesta actual de enseanza de las matemticas pueda ser

llevada convenientemente a la prctica es necesario que los maestros

interioricen el enfoque actual, que sepan vivencialmente cmo es el aprendizaje

a travs de problemas, que sepan manejar situaciones problemticas para

promover el desarrollo de habilidades, respetando los procesos de los alumnos,

y que aprendan a detectar cundo stos han logrado un avance en la

construccin de un conocimiento.1

1 Alatorre, Silvia, et al(1999). Propsitos y Contenidos de la Enseanza de las Matemticas en el Nivel de

Educacin Primaria en Mxico, pp. xii, http://miayudante.upn.mx/docint/DI0007.pdf[15 de junio de 2008]




1

En la primera seccin titulada El papel de los problemas, los juegos, la calculadora y

la computadora en la enseanza de las matemticas, pueden distinguirse dos partes, en una

primera se plantean situaciones problemticas, que incluyen el uso de juegos como una va

para plantearlas y una segunda parte en la cual se discuten aplicaciones especficas de la

calculadora y la computadora en la enseanza.

El propsito principal de las situaciones problemticas que se presentan es generar

y analizar estrategias de solucin, verificar los resultados obtenidos e introducir variantes

a la situacin como una manera de generar nuevas situaciones problemticas. Mientras

que el uso de la calculadora y la computadora pretenden ilustrar con ejemplos, la

potencialidad que pueden tener estos recursos para ensear matemticas en el nivel que

nos ocupa; en el caso de la computadora se propone la utilizacin de un software de

geometra dinmica, para la discusin de algunos conceptos geomtricos.

En la segunda seccin, que hemos titulado con el nombre genrico de Aritmtica,

se abordan contenidos, principalmente, del eje temtico llamado Los nmeros, sus

relaciones y sus operaciones, aunque dichos contenidos estn relacionados con los de los

ejes de Medicin y Procesos de cambio. Las primeras actividades de esta seccin se

refieren al uso de un sistema de numeracin posicional de base 5, y se pretende poner a

discusin las dificultades que un nio enfrenta cuando intenta aprender a manejar un

sistema de numeracin posicional de base 10.

Encontraremos tambin aqu una serie de actividades que promueven el clculo

mental como recurso para la resolucin de problemas y por ltimo, se propone un conjunto

de actividades vinculadas al concepto de fraccin. Este ltimo tpico nos parece de

primordial importancia en virtud de que las dificultades para su aprendizaje han

representado uno de los grandes retos que enfrentan los maestros en su prctica docente.

Aunque las actividades sobre fracciones no pretenden ilustrar de manera exhaustiva estas

dificultades, s se pretende mostrar el hecho de que las dificultades del concepto estn




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relacionadas con la diversidad de significaciones que tiene y con los obstculos que

representa para un aprendiz la experiencia previa con el manejo de los nmeros enteros.

La tercera seccin, denominada Geometra, se refiere al eje temtico que lleva elmismo nombre, pero est relacionada tambin, con el eje de Medicin. sta es la parte

donde se utiliza la mayor cantidad de recursos didcticos, desde simples hojas de papel

transparente, hasta la computadora para generar representaciones dinmicas de las

situaciones propuestas. En el primer grupo de actividades se emplea el doblado de papel

para plantear y resolver problemas relacionados con las lneas notables de un tringulo y

sus propiedades; la discusin est centrada aqu en el anlisis de las estrategias

seleccionadas y en la argumentacin sobre la efectividad de las mismas.

El segundo grupo de actividades se refieren a propiedades de tringulos y

cuadrilteros, se utiliza la construccin manual de una torre para analizar la rigidez como

propiedad exclusiva del tringulo; las actividades incluidas aqu dan lugar a diversas

situaciones en donde la observacin, las conjeturas, los argumentos, las descripciones y el

enunciado de definiciones cobran especial importancia. Todos estos elementos son

componentes importantes del pensamiento matemtico en general y del geomtrico en

particular.

En el tercer grupo de actividades se aborda el concepto de medicin; la finalidad

de estas actividades es promover la reflexin sobre lo que significa medir, identificando

algunas propiedades medibles de objetos geomtricos, como longitud y superficie. Se

utilizarn, de inicio, unidades no estndar, para posteriormente dar paso a la discusin de

las convenciones establecidas en la determinacin de unidades de medicin.

La cuarta y ltima seccin, denominada Datos y azar, aborda tpicos que a lo

largo de la escuela primaria forman parte de los ejes temticos denotados La prediccin y

el azar y Tratamiento de la informacin. Esta seccin inicia con una primera actividad

que consiste en responder un cuestionario sobre la actividad profesional de los profesores-

estudiantes para posteriormente procesar los datos y analizar los resultados. El propsito




1

de esta actividad es que los profesores-estudiantes expliquen el comportamiento de una

variable estadstica con base en las caractersticas globales de los datos.

Luego sigue un segundo grupo de actividades relacionadas con experimentos

aleatorios de lanzamientos de monedas; se pretende aqu que, a partir de estos

experimentos, los profesores participantes analicen algunos conceptos como: experimento

aleatorio, espacio muestra, eventos, regularidad estadstica, entre otros.

El tercer grupo de actividades se trata principalmente el tema de combinatoria; se

espera aqu que los participantes pongan en juego las ideas relacionadas con espacio

muestra y combinatoria, con la pretensin de generar la reflexin en torno a la orientacin

que pueden tener las actividades de enseanza con sus alumnos.

Metodologa

La estrategia metodolgica general para el desarrollo de las diversas actividades

diseadas para el tratamiento de los contenidos matemticos a abordar en el curso, ser el

planteamiento de una situacin problemtica en la que se propondr realizar alguna tarea

(problmica) o responder una cierta pregunta (problmica) con objeto de propiciar la

reflexin a travs de la cual se construyan los conocimientos y se desarrollen las

habilidades y actitudes que se pretenden lograr con la actividad en particular y con el

curso en general.

En un primer momento, se promover el trabajo individual con la situacin, con

objeto de que este primer momento permita a los profesores alumnos un primer nivel de

conocimiento de la situacin, el cual es necesario para la realizacin de la actividad del

segundo momento, que se desarrollar en equipos.

En este segundo momento las actividades a realizar son de comunicacin y tienen

la intencin de que los participantes tengan la necesidad de verbalizar el conocimiento

adquirido en la primera etapa para poder contrastar su versin de lo aprendido con la

versin de sus compaeros de equipo, de tal forma que la contrastacin de puntos de vista

y opiniones sobre las tareas realizadas, o, en su caso, las respuestas a las preguntas




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formuladas, permitan arribar a un segundo nivel de conocimiento ms eficaz para la

interpretacin de la situacin problmica, objeto de estudio.

En un tercer momento, el trabajo ser a nivel de todo el grupo, de interaccin entre

equipos y la conduccin del profesor, con el propsito de obtener un conocimiento todava

ms eficaz del objeto de estudio, que permita formular una versin del mismo, compartida

por todos los integrantes del grupo y avalada e institucionalizada por el profesor.




1

Evaluacin

La evaluacin que se har en el curso tendr como base los siguientes lineamientos:

Asistencia regular (ms de treinta y cinco horas de asistencia) y participacin

activa en las sesiones del curso.

Presentacin por escrito del diseo, anlisis y argumentacin de una actividad

didctica para cada uno de los temas abordados.

Exposicin satisfactoria, a juicio de los instructores, de una de las actividades

didcticas diseadas.




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Seccin 1: El papel de los problemas, losjuegos, la calculadora y la computadora en la

enseanza de las matemticas

Actividad 1

Clculo de reasEl profesor de quinto grado, en la clase de Matemticas, coloc en elpizarrn, una cartulina con la siguiente figura:

Nos pidi que la observramos porque la clase consistira encontestar diversas preguntas referentes a ella.

En realidad las primeras preguntas fueron muy fciles, pues nos

pregunt cules figuras observbamos. De inmediato, Manuelito, que

muchas veces est distrado, pero que esta vez no lo estaba, dijo que

observaba un rectngulo y tres tringulos, uno grande, uno mediano y unochico. Tambin dijo que el rectngulo estaba lleno de cuadritos, que el

tringulo grande era verde, que el mediano era amarillo y que el chico era

azul.




1

La segunda pregunta fue que cuntos cuadritos haba en total, en el

rectngulo. Esto result tambin fcil pues hubo muchos que queran

contestar, pero, finalmente, el profesor le pidi a Gustavo que l contestara y

lo hizo muy bien.

Poco a poco las preguntas fueron siendo menos fciles, aunque cada

vez ms interesantes, pues al menos para mi y mis compaeros de equipo,

eran retos que nos motivaban a tratar de vencerlos, sobre todo porque el

profesor nos deca, esta pregunta vale cinco puntos o, el que conteste esta

pregunta gana diez puntos de la calificacin del periodo. Yo logr contestar

algunas y acumul quince puntos.

Entre las preguntas que hizo y que nos hicieron pensar mucho, estn

las siguientes:

a) Cuntos cuadritos tiene en total el tringulo verde?

b) Cuntos cuadritos tiene en total el tringulo azul?

c) Cuntos cuadritos tiene en total el tringulo amarillo?

Por cierto que al principio nos confundimos pues creamos que se

refera slo a cuadritos completos, pero el profesor nos aclar que se trataba

de saber cuntos eran en total, es decir, se trataba de ver cuntos se

completaban contando tambin los que slo tenan pintada una parte.

Contesten, cada uno de ustedes, las preguntas que formul el

profesor y luego comenten en equipo, adems de la respuesta que

obtuvieron, lo que hicieron para obtenerla. Vean si hay ms de una manera

de llegar a la respuesta y, si hay diversas maneras, pnganse de acuerdo

sobre cul o cules de las maneras les parecen las mejores. Adems Qu

otras preguntas relacionadas con la figura pueden formular?




1

Actividad 2

Las monedas defectuosasJuan es un estudiante muy inquieto e ingenioso que acostumbra retar a suscompaeros, y a veces tambin a sus maestros, con problemas diversos. Elque proponemos en esta actividad, se lo plante a varios de suscompaeros dicindoles que estaba dispuesto a pagar cien pesos a quienideara una estrategia, al menos tan breve como la que l haba diseado,para resolverlo. El problema es el siguiente:

Se tienen diez bolsas, todas iguales, conteniendo 10 monedas cadauna. Las monedas de nueve de las bolsas son autnticas y todas iguales,mientras que una de las bolsas contiene monedas falsas. Las monedasfalsas slo se distinguen de las autnticas porque pesan un gramo menos,esto es, cada moneda autntica pesa 10 gramos, mientras que cada monedafalsa pesa slo 9 gramos. El problema consiste en determinar cul es elmnimo nmero de pesadas que es necesario hacer para saber cul es labolsa que contiene las monedas falsas.

Juan dijo a sus amigos que l ide una manera de saber cul es labolsa que contiene las monedas falsas y que es una forma en la que usamuy poquitas pesadas, pero que si alguien logra una forma de saberlo enmenos pesadas que l, le dar cien pesos.

Diseen una estrategia para saber cul es la bolsa de las monedasfalsas, procurando hacerlo en el menor nmero de pesadas, luego comparensus estrategias para ver quin lo logr en menos pesadas. Si alguno lo hizoen menos pesadas que Juan, se habr ganado cien pesos.




1

Actividad 3

El premio de los marineros

En esta actividad trabajaremos con un problema adaptado de una ancdota

narrada en el hermoso libro El hombre que calculaba2, cuya lectura

recomendamos ampliamente. El problema es el siguiente:

a) El Capitn de un barco anuncia que a la maana siguiente, al desembarcar,a tres de sus marineros les sera repartida como recompensa una cantidad demonedas de oro que coloc en una bolsa. Uno de los marineros despiertaantes que los dems y decide tomar su parte de la recompensa poradelantado. Al querer distribuir en tres partes iguales las monedas se dio

cuenta que la divisin no era exacta ya que sobraba una moneda. Para evitarproblemas con sus compaeros, tir la moneda sobrante al mar, tom su partey se fue a dormir de nuevo. Por la maana, el ayudante del capitn, quedesconoca la cantidad original de monedas en la bolsa, sustrajo una de ellaspara l y enseguida reuni a los tres marineros a los que repartiequitativamente el resto.

Si el ayudante del capitn entreg 23 monedas a cada uno de los tres

marineros, Cuntas monedas haba en la bolsa originalmente y cuntas

le tocaron al marinero madrugador?

b) Supongamos ahora que los tres marineros se hubieran levantado por

la noche (en diferentes momentos) y decidido, cada uno, tomar su parte

2Malba, T., El hombre que calculaba. Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores. Mxico,

2003.




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por adelantado. Supongamos tambin, que cada uno de los tres se

hubiera encontrado con la misma situacin que el marinero madrugador

de arriba y hubiera procedido en la misma forma que ste, es decir, tirar

una moneda de la bolsa al mar, dividido las restantes en tres partesiguales y tomar una de esas partes para l, dejando las restantes para

que fueran repartidas.

Si de nuevo por la maana, el ayudante del capitn, despus de quedarse

con una moneda, reparte equitativamente el resto dndole a cada

marinero 23 monedas, Cuntas monedas haba en la bolsa

originalmente, y cuntas le tocaron a cada marinero?

c) Consideremos finalmente otra versin de la historia. En esta versin

hay tambin un marinero madrugador que procede exactamente como se

relata en la pregunta del inciso a), slo que ahora la informacin que se

tiene es la siguiente:

Si el ayudante del capitn reparte equitativamente las monedas que

quedan en la bolsa (despus de apropiarse una) y despus de esta

reparticin al marinero madrugador le tocaron en total 78 monedas,

Cuntas monedas haba en la bolsa originalmente, y cuntas le tocaron

a cada uno de los otros dos marineros?

d) Supongamos ahora otra vez que los tres marineros se levantaron por

la noche (en diferentes momentos), se encontraron con la situacin que

antes describimos para el marinero madrugador y procedieron igual queste.

Si de nuevo por la maana, el ayudante del capitn, despus de quedarse

con una moneda, reparte equitativamente el resto y despus de esta

reparticin, al tercer marinero madrugador (el que se levanta ms tarde)




2

le tocaron en total 78 monedas, Cuntas monedas haba en la bolsa

originalmente, y cuntas le tocaron a cada marinero?

Actividad 4

El juego de NimEste es un juego muy interesante y muy antiguo tambin, por lo que es

posible que usted conozca alguna de sus versiones. En cualquier caso, el

juego es para dos personas, digamos el jugador A y el jugador B. Nosotros

iniciaremos jugando con la siguiente versin. Se colocan sobre la mesa dos

filas o montones de piedritas, por ejemplo, una fila con 7 piedras y otra con

5:

F I L A 1 :

F I L A 2 :

Figura 1

a) El jugador A debe escoger una fila y quitar de ella una o ms piedras

(tantas como desee, desde una hasta la totalidad). Por ejemplo, puede

retirar 2 piedras de la segunda fila quedando entonces las filas de la

siguiente manera:

F I L A 1 :

F I L A 2 :

Figura 2




22

b) Enseguida le toca jugar a B, quien puede tambin retirar tantas

piedras como quiera de la fila que l escoja. Por ejemplo, puede quitar 3

piedras de la primera fila, quedando ahora las filas as:

F I L A 1 :

F I L A 2 :

Figura 3

c) Enseguida juega A de nuevo y se repiten lo pasos anteriores hasta

que se acaben las piedritas de ambas filas. Gana el jugador que retira

por ltima vez. Hay que enfatizar que las piedras se quitan de una sola

fila, la que el jugador escoja en cada turno.

Ensaye ahora en su equipo varias veces con los siguientes objetivos:

d) Con las filas del ejemplo usado arriba, trate de encontrar una

estrategia ganadora, es decir, una estrategia para ganar con seguridad.

e) Investigue ahora si la estrategia encontrada funciona cuando se

modifica el nmero inicial de piedras en alguno de los montones o en

ambos.

f) Cambiemos ahora las reglas del juego, primeramente restringiendo el

nmero de piedras que pueden retirarse a un mximo de 2. Existe

ahora una estrategia ganadora? Qu pasa si hay solamente una fila de

piedras?




2

Actividad 5

Un juego con dadosEste juego puede llevarse a cabo entre tres, cuatro o cinco jugadores, entre

los cuales uno ser el cajero por acuerdo de los integrantes del equipo. A

quien se elija para ser el cajero, se le entregar una caja que contiene fichas

de los siguientes colores: rojas, azules y amarillas. Las fichas amarillas

valen cinco pesos, las azules valen veinte pesos y las rojas valen ochenta

pesos.

Se utilizan adems dos dados que, por turnos, lanzarn cada uno de los

jugadores con excepcin del cajero. Antes de iniciar el juego, el cajeroentregar a cada uno de los jugadores una ficha roja, una ficha azul y una

ficha amarilla. Las reglas del juego son las siguientes:

i) Al iniciar el juego, cada jugador apostar una ficha amarilla, que

entregar al cajero.

ii) Luego, por turnos, cada uno de los jugadores lanza los dos dados.

iii) Si la suma de los puntos que obtiene, es mayor que siete, el cajero le

entregar un nmero de fichas amarillas igual a la diferencia entre los

puntos obtenidos y siete,

iv) Si el nmero de puntos obtenidos, es menor que siete, entonces el

jugador debe pagar al cajero, tantas fichas amarillas como indique la

diferencia entre siete y el nmero de puntos obtenidos.

e) Si el nmero de puntos obtenidos es siete, ni se pierden ni se ganan

fichas.

v) Cuando los dos dados marquen el mismo nmero de puntos, el

nmero de fichas que se gana o se pierde ser el doble de la diferencia

antes indicada.

vi) Cada vez que un jugador completa cuatro fichas amarillas deber

pedirle al cajero que se las cambie por una ficha azul y cada vez que

completa cuatro fichas azules deber cambiarla por una roja.




24

a) Organicen los equipos y jueguen de tal manera que cada jugador

lance los dados, diez veces. Al terminar, determinen si ganaron o

perdieron dando la respuesta en fichas, es decir, alguien puede decir,

por ejemplo: gan una ficha roja y dos amarillas o perd tres fichas

azules y una amarilla.

b) Sin que el cajero tenga que revisar las fichas que tiene, determinen

cunto gan o cunto perdi dando la respuesta en fichas.

Tomando en cuenta que cuatro fichas amarillas equivalen a una ficha azul y

que cuatro azules equivalen a una roja, determine, lo que, en cada caso se

pide:

c) Qu fichas tuvo, al final del juego, un jugador que al principio tena

123 (una, dos, tres) fichas (donde el nmero de la derecha indica la

cantidad de fichas amarillas, el del medio, la cantidad de fichas azules y

el de la izquierda, la cantidad de fichas rojas) y gan 33 (tres, tres)

fichas. (No olvide que siempre que se completan cuatro fichas de un

color se cambian por una de otro color que sea equivalente).

d) Cuntas fichas gan un jugador que al principio tena 32 (tres, dos)

fichas y al final tena 111 (una, una, una) fichas?

e) Un tercer jugador gan 203 (dos, cero, tres) fichas con las cuales

complet 302 (tres, cero, dos) Cuntas fichas tena al principio?

f) En un determinado juego, en el que participaron tres jugadores,

sucedi que, al terminar, los tres tenan exactamente 123 (una, dos, tres)

fichas Cuntas fichas tienen entre los tres?




2

g) Si se reparten 213 (dos, una, tres) fichas entre tres personas, de

manera equitativa Cuntas fichas le tocan a cada quien?

Actividad 6

Determinando cantidades numricasUtilizando la calculadora, resuelva cada uno de los siguientes problemas:

a) Encuentre un nmero que multiplicado por 0.4 de un resultado

mayor que 4.3, pero menor que 4.31

b) Encuentreun nmero que al dividirlo entre 0.25 de un resultado

mayor que 3.24, pero menor que 3.25

c) Entre cuanto hay que dividir el nmero 8.375 para que el resultado

sea menor que 41.9, pero mayor que 41.8

d) Determine tres nmeros enteros consecutivos, tales que su

producto sea 15600

e) Determine cinco nmeros pares consecutivos, cuya suma sea 1800.

Actividad 7

Ejercicios con exponentesa) Si 42 = 16 y 43 = 64; Cul debe ser el exponente para que el resultado sea

32? Proponga algn nmero y luego use la calculadora para comprobar si el

nmero propuesto fue el correcto o no. En caso de que no haya sido,

intntelo de nuevo.

b) Utilice la calculadora para indagar a qu potencia debe elevarse el cuatro

para que el resultado sea 23.




26

Actividad 8

Conceptos de distancia

1.- Con ayuda de algn software de geometra dinmica (preferentementegratuito como el GeoGebra), marque dos puntos y determine la distancia

entre ellos. __________________

2.- Determine la longitud del segmento que une a los dos puntos arriba

mencionados, deslice uno de ellos y compare ambos datos. La longitud es:

______________________

3.- Con base en los resultados de 1 y 2, escriba una definicin del concepto

de distancia entre dos puntos.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

______________________________________________________

4.- En el mismo ambiente de geometra dinmica, trace una lnea recta y un

punto fuera de ella; una vez hecho lo anterior, use los mens del software

mencionado para determinar directamente la distancia entre la recta y el

punto dados. __________________

5.- Con las herramientas del software, trace una perpendicular a la recta

dada desde el punto dado y determine el punto de interseccin de ambas

rectas.

6.- Determine la longitud del segmento de recta que une al punto dado con la

interseccin de rectas mencionado en 5 y comprelo con la distancia

obtenida en 4. La longitud es: _____________




2

7.- Con base en lo analizado en 4, 5 y 6, escriba una definicin del concepto

de distancia entre un punto y una recta.

__________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________

Seccin 2: Aritmtica

Actividad 1

Contando en base 5En una eleccin, al contar los votos que obtuvieron cada uno de tres candidatos,

se utiliz el conocido sistema de marcar una rayita por cada voto (V) obtenido,

agrupando las rayitas en conjuntos (C) de cinco. Los conjuntos de cinco votos, a

su vez, se anotaban formando una fila (F) de cinco conjuntos; luego se empezaba

otra fila y cuando se completaban cinco filas, se encerraban en un rectngulo y a

ste se le llamaba un paquete (P) y con cinco paquetes se formaba un bloque (B).

A continuacin aparecen los registros de la votacin obtenida en una de las

casillas por cada uno de los candidatos.

Casilla A

Candidato Votos

Anselmo




2

Federico

Rogelio

Observe los registros y conteste cada una de las preguntas que se formulana continuacin:

a) Sin contar las marcas, puede determinar cul de los candidatos obtuvoms votos?

Utilice las equivalencias mostradas en la tabla siguiente para responder entrminos de bloques, paquete, filas y votos sueltos, las tres preguntas planteadasa continuacin.

Equivalencia

Cinco votos Un conjunto (C)

Cinco conjuntos Una fila (F)

Cinco filas Un paquete (P)

Cinco paquetes Un bloque (B)

b) Cuntos votos ms necesitaba Anselmo para completar un bloque devotos?c) Cuntos votos se emitieron en la casilla?d) Cuntos votos de ventaja obtuvo el candidato con mayor votacin sobreel candidato con menor votacin?




2

Para registrar los votos de cada candidato, en las diferentes casillas de

cada seccin (formada por cinco casillas), se utiliz la siguiente tabla en la cual, la

columna con la letra P, indica el nmero de paquetes obtenidos por casilla. En la

tabla, la primera columna de la izquierda est marcada con la letra B, para anotar

en ella el nmero de bloques que obtenga cada candidato, cuando se contabilicen

todas las secciones. Las tablas mostradas enseguida corresponden a la primera

de las secciones.

Anselmo Federico Rogelio

B P F C V B P F C V B P F C V

A 3 2 3 2 A 3 1 2 4 A 3 1 4 4

B 2 0 2 3 B 1 4 4 4 B 4 0 1 3

C 3 2 0 0 C 1 2 0 2 C 2 4 3 2

D 4 0 0 4 D 2 2 1 4 D 2 0 4 0

E 2 4 3 1 E 2 0 1 1 E 2 1 3 4

Total Total Total

A partir de los resultados registrados para cada candidato en cada una de

las casillas de la primera seccin, determine en cada caso lo que se le pide,

escribiendo sus respuestas en trminos de bloques, paquetes, filas, conjuntos y

votos sueltos.

a) En cul casilla obtuvo, cada candidato, el mayor nmero de votos y en

cul el menor nmero?b) Cul fue el mayor nmero de votos obtenido por un candidato en unacasilla y cul fue el menor?c) Completa los datos de la tabla anotando los que corresponden al ltimorengln. No se permite utilizar los dgitos: 5, 6, 7, 8 y 9.d) Cul fue el total de votos que se emitieron en la primera seccin?e) Cul fue la diferencia de votos entre el candidato que ms obtuvo y elque menos obtuvo?




30

Actividad2Calculando en base 5

En el contexto de la actividad anterior, escribir 203 (dos, cero, tres) significa dos

paquetes, 0 conjuntos y 3 votos sueltos. Considerando esto y las equivalenciasentre bloques, paquetes, filas, conjuntos y votos sueltos, efecte las siguientes

operaciones:

3 1 2 +

2 3 1 2 0 0 1 2 0 3 1 3 2

1 0 3 1 3 1 2 3 1 3 3 3 0 1 2 1 2 2 2 0 1

__ 1 3 +

3 __ 2 3 __ 2 __ 2 __ 3 1 __ 3 __ __ __

1 0 __ __ 0 __ 3 3 2 3 3 2 0 __ __

1 3 2 0 1 3 3 1 __ __ 1 __ __ 2 __ __ __

3 0 1 2 __

3 4 3 4 0




3

Actividad3Diversos procedimientos para sumar y restar

1. Resuelva mentalmente las siguientes sumas y luego conteste lo que se lepregunta en cada caso:

a) 68 + 7 =

Cmo hizo la operacin?

Cont a partir del 69 hasta llegar al 75? Descompuso el 7 en 2 + 5, luego sum 68 + 2 obteniendo 70 y despus

sum 5 para obtener 75?

Descompuso el 68 en 60 + 8, luego sum 8 + 7 obteniendo 15, queluego descompuso en 10 + 5 y sum 60 + 10 obteniendo 70, y al 70 lesum 5 y obtuvo 75?

Lo hizo de otra manera?, cmo?

b) 40 + 36 =


Sum 40 + 30 obteniendo 70 y despus sum 6? Sum 0 + 6 = 6 y 4 + 3 = 7 y con estos nmeros form el 76? Lo hizo de otra manera?, cmo?

c) 80 + 30 =


Sum 8 + 3 = 11 y al 11 le agreg el 0? Sum 0 + 0 = 0 y 8 + 3 = 11 y con estos nmeros form el 110? Descompuso el 30 en 20 +10, luego sum 80 +20, obteniendo 100, y

al 100 le sum 10?

Observ que el 30 es tres veces 10 y sabiendo esto cont de 10 en 10a partir del 90, diciendo 90, 100, 110?

Lo hizo de otra manera?, cmo?

d) 148 + 252 =Cmo hizo la operacin? Explique cmo procedi.




32

2. Efecte mentalmente las siguientes restas y explique cul fue el

procedimiento que utiliz:

5. 78 9 =6. 56 38 =7. 314 125 =8. 432 198 =

3. Formen equipos de tres personas para comentar y analizar los

procedimientos que cada uno utiliz al realizar las operaciones, tratando de dar

respuesta a las siguientes preguntas:

a) Por qu eligieron el procedimiento que utilizaron, en cada caso?b) Analicen las respuestas que cada uno de los integrantes del equipo dio ala pregunta anterior y, con base en ellas, determinen, en su opinin De qudepende el procedimiento que las personas eligen para efectuar operacionesmentales?c) Promueven, con sus alumnos, actividades de clculo mental? Con qupropsitos lo hacen?d) Consideran que las respuestas que han dado a la pregunta del inciso b),reafirman su idea de los objetivos que deben formularse al promover lasactividades de clculo mental con sus alumnos, o los induce a reformularlos?e) Si consideraron en la pregunta anterior que los objetivos del clculo

mental deben ser reformulados, escriban los que ahora creen que deben ser.

4. Reflexionen, comenten y enlisten diversos procedimientos que pueden

promover con los nios para efectuar sumas y restas mentalmente, anotando el

grado o los grados en los que creen conveniente promover cada uno, as como el

rango numrico en que consideran ms apropiado utilizar dicho procedimiento.

Actividad 4

Diversos procedimientos para multiplicar y dividir

1. Intente, de manera individual, resolver los siguientes problemas sin utilizar la

tcnica o el algoritmo usual para multiplicary luego comente y analice con su

equipo, los procedimientos que cada uno utiliz para realizar las operaciones.




3

a) Cuntas botellas hay en 125 cajas, si en cada caja se colocan 24botellas?

b) Un ciclista dio, en la semana 598 vueltas a una pista que mide 450 metros.Cuntos metros ha recorrido en total?

c) Para recubrir con mosaico, el piso de un patio rectangular se necesitan175 mosaicos a lo largo y 120 a lo ancho. Cuntos mosaicos se necesitanen total?

d) Juan, que trabaja en una taquera, utiliza la siguiente lista de precios paracalcular el consumo de sus clientes.

No. de

tacos

Precio

1 $ 13

2 $ 26

3 $ 39

7 $ 91

10 $ 130

Cmo calculara usted, lo que debe pagarse por 4, 5, 6, 8, 11, 12, 13, 17,132 tacos?Juan, para calcular cunto debe pagarse por 12 tacos, suma lo que cuestandos tacos con lo que cuestan 10, es decir efecta la siguiente suma:

2 6

+ 1 3 0

1 5 6

Compare lo que hace Juan con el procedimiento usual de multiplicar 13 x12.




34

1 3

1 2

2 6

1 31 5 6

En qu se parecen dichos procedimientos y en qu son diferentes?

Por analoga con el procedimiento que utiliza Juan para calcular cuntocuestan 12 tacos, cul cree que sea el procedimiento de Juan para sabercul es el precio de 17 tacos?

Escriba el procedimiento de Juan y comprelo con el procedimiento usualde multiplicar 13 17.

Ahora usted calcule cunto cuestan 132 tacos, utilizando el procedimientode Juan, y despus compare dicho procedimiento con el usual de multiplicar132 13.

2. Intente resolver los siguientes problemas sin utilizar la tcnica o el algoritmo

usual para dividir y comenten y analicen, en equipo, los procedimientos que cada

uno utiliz para realizar las operaciones.

a) Se quieren empacar 768 naranjas en 48 bolsas de tal manera que haya elmismo nmero de naranjas en cada bolsa, cmo hacerlo y cuntas debernponerse en cada una?

b) Cuntas cajas se necesitan para acomodar 2904 botellas, si en cadacaja se colocan 24 botellas?

c) Se van a preparar 35 arreglos florales, para lo cual se dispone de 665flores. Si se quiere que cada arreglo tenga el mismo nmero de flores,cuntas tendr cada uno?

d) Un atleta corri, en su prctica matutina, 7200 metros en un pista circular,si la pista mide 450 metros, cuntas vueltas dio?




3

e) Para recubrir con mosaico, el piso de un patio rectangular, se utilizaron2992 mosaicos, si a lo ancho se colocaron 34 mosaicos por fila, cuntosmosaicos se utilizaron a lo largo, en cada fila?

f) Un automovilista, viajando siempre a la misma velocidad, recorri 1235kilmetros en 13 horas. cuntos kilmetros recorra cada hora?

Actividad 5

Combinando operaciones

Diseen, en cada caso, una o ms estrategias para efectuar mentalmente las

siguientes operaciones. Efectenlas y luego comente cada quien con su

compaero de al lado, las estrategias diseadas y la razn o las razones que

tuvieron para hacerlo como lo hicieron:

a) 998 + 987b) 1407 508c) 97 215d) 998 987e) 64 50f) 72 25

g) 56 125

h)5

360

i)25

675

j)19

4199

Actividad6

Partir y repartir

Intente resolver cada uno de los dos siguientes problemas. Despus de que los

haya resuelto (o lo haya intentado) comente con su equipo las respuestas y la

forma en que cada quien lleg a ellas, tratando de ponerse de acuerdo en la




36

validez o no de lo que hicieron. Analicen y comenten, tambin, en qu se parecen

y en qu son diferentes los problemas.

a) Si cinco nios se reparten en forma equitativa siete chocolates, Qutanto chocolate le toca a cada nio? Intente hacer el reparto (equitativo) dems de una manera.

b) Al repartirse equitativamente, tres chocolates (del mismo tamao) entrecuatro nios, a cada uno le toc una porcin de chocolate del siguientetamao:

De qu tamao era cada uno de los tres chocolates?

Actividad 7

Comparar y medir

Despus de haber comentado y analizado los problemas anteriores, procedan de

la misma manera con los siguientes:

a) Si el rea del hexgono es una unidad de rea, cunto es el rea decada una de las siguientes figuras?




3

b) Divida el siguiente segmento en siete partes iguales:

c) Compare la longitud de los siguientes dos segmentos y determine cuntas

veces ms largo es uno que el otro.

d) Localice dos puntos, tales que ambos estn dos veces ms lejos delextremo A que del extremo B, del siguiente segmento:

e) Los nmeros colocados en la recta numrica indican la longitud delsegmento que va del punto en el que se coloca el cero, al punto en el que secoloca el otro nmero. Por ejemplo, el segmento que va del 0 al 1, mide 1; el

segmento que va del 0 al 4, mide 4: el que va del 0 al5

8, mide

5

8. De

acuerdo con esto, coloque los siguientes nmeros en la recta numrica:

7

3y

3

7y determine la longitud del segmento que va del

7

3al

3

7.




3

f) Ahora localice el punto medio del segmento cuya longitud acaba dedeterminar y anote el nmero que le corresponde.

g) Localice los puntos que dividen en cinco partes iguales al segmento que

va del2

1

al4

9

y determine el nmero que le corresponde a cada uno.

Seccin 3: Geometra

Actividad 1

Doblado de papel. Trazos notablesEsta actividad se desarrolla individualmente pero comentando con su pareja de

trabajo.

Usted necesita hojas traslcidas para doblar. Su asesor le proporcionar las

necesarias.

Es importante que tan slo trabaje con sus manos, la hoja que est doblando y el

lpiz con el que resaltar, en algn doblez, el trazo requerido.

Tiene a la mano su primera hoja para doblar? Si es as ya est usted listo(a) para

realizar algunas de las construcciones geomtricas ms prcticas en una gran

cantidad de mbitos: costura, arquitectura, albailera, deporte, ingeniera, arte,

cocina, etc.

1. Tome la hoja y trace un segmento de recta:

36




3

2. Ahora, cmo encuentra exactamente el punto medio de ese segmento?Despus de marcarlo en el segmento comente con su pareja cmo es quecon toda seguridad puede afirmar que es exactamente el punto requerido.Escriba a continuacin en forma breve su principal argumento para talafirmacin:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Comntenlo con el resto del grupo.

3. Si ahora traza usted una lnea perpendicular al segmento que pase por esepunto medio, obtendr la mediatriz del segmento. La mediatriz tiene lapropiedad de que cualquiera de sus puntos equidista de los extremos delsegmento.

Trace la mediatriz y verifique la propiedad mencionada en el prrafo

anterior, tomando cualquier punto de ella (menos el de interseccin con el

segmento).

Describa brevemente cmo dobl el

papel para obtener la mediatriz

Qu es lo que le permite asegurar

que la lnea trazada por ese punto

medio es perpendicular al segmento?




40

Comente con sus compaeros estas respuestas y discuta con ellos cmo

es que llev a cabo la verificacin sobre la propiedad de la mediatriz dada

en el primer prrafo de este punto.

4. Tome otra hoja y trace de nuevo un segmento como el anterior.

Seleccione un punto cualquiera en su hoja que est sobre o bajo el segmento,

pero no alineado con l. Mrquelo con la punta de su lpiz y ahora trace una

lnea que sea perpendicular al segmento (o a su prolongacin) y pase por ese

punto.

Describa brevemente cmo realiz el trazo y por qu puede

asegurar que efectivamente la lnea es perpendicular.

5. Ahora trace en una hoja limpia un segmento como en las anteriores y

seleccione de nuevo un punto cualquiera, con las mismas restricciones queantes. Construya una paralela al segmento que pase por el punto.

Describa brevemente cmo realiz el trazo y por qu puede

asegurar que efectivamente la lnea es paralela




4

6. Ahora, realice las construcciones anteriores haciendo uso del software degeometra dinmica disponible. Comente con sus compaeros lasdiferencias y similitudes de los procesos de construccin en ambosambientes.

Actividad 2

Doblado de Papel. Trazo de las mediatrices, bisectrices, medianas

y alturas en un tringulo

Para esta actividad el asesor les proporcionar al menos 12 hojas de papel

traslcido. Para llevarla a cabo, se le invita a integrarse en un equipo de cuatro

personas.

1. En primer trmino tomen una hoja cada integrante del equipo. Dibujen encada hoja, en la parte central, un tringulo diferente. Pueden ser parecidosa los siguientes (tal vez de mayor tamao cada uno):

2. En cada tringulo tracen las mediatrices, tomando en cuenta que:

Un tringulo tiene tres mediatrices.

Cada mediatriz es una recta perpendicular que pasa por el puntomedio del lado correspondiente.

Comenten brevemente cmo llevaron a cabo la construccin de cada

mediatriz y escriban sus conclusiones.




42

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. Tomen otra hoja y repitan el dibujo de los tringulos diferentes.En cada uno tracen las medianas, tomando en cuenta que:

Un tringulo tiene tres medianas.

Cada mediana es un segmento de recta cuyos extremos son el puntomedio de un lado del tringulo y el vrtice opuesto a l.


mediana y escriban sus conclusiones.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. Tomen otra hoja y repitan el dibujo de los tringulos diferentes.En cada uno tracen las bisectrices, tomando en cuenta que:

Un tringulo tiene tres bisectrices.

Cada bisectriz es un segmento de recta que biseca (divide en dos partesiguales) cada uno de sus tres ngulos, y por lo tanto parte de un vrticehasta el lado opuesto.


bisectriz y escriban sus conclusiones.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________




4

____________________________________________________________

5. En cada tringulo trace las alturas, tomando en cuenta que:

Un tringulo tiene tres alturas.

Cada altura es un segmento de recta que parte desde un vrticehasta el lado opuesto -o su prolongacin-, con una direccinperpendicular a ese lado opuesto.

Comente brevemente cmo llev a cabo la construccin de cada altura.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

6. Respondan brevemente a las siguientes cuestiones y luego comparen susrespuestas con las de sus compaeros.

En todos los tringulos se mantiene la misma dificultad? Comente

ampliamente __________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Hay algunas caractersticas que usted haya observado y quiera resaltar?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________




44

Qu particularidad tomarn esas caractersticas en un tringulo issceles?

Comntenlo con sus compaeros y a juicio del asesor verifique su

conjetura.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________

7. Ahora, realice las construcciones anteriores haciendo uso del software degeometra dinmica disponible. Comente con sus compaeros lasdiferencias y similitudes de los procesos de construccin en ambosambientes.

8. Qu ventajas tiene el uso de software de geometra dinmica parafortalecer o refutar las conjeturas formuladas en esta secuencia?____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Actividad 3

Construccin de estructuras

Para esta actividad se necesitarn palillos de dientes y bombones miniatura (u otro

tipo de material que sirva como conector). Se trabaja en equipos de 4 personas.

Su equipo tiene 20 minutos para construir la estructura ms alta posible que se

pueda sostener por s sola. Al trmino de los 20 minutos, mida la altura de su

estructura y conteste las siguientes preguntas.




4

1. Qu altura alcanz la estructura? ____________________________

2. Qu caractersticas observan en su estructura? (se mantiene rgida, sebambolea, se ladea, alcanz poca altura, etc.)____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. A qu creen que se deban esas caractersticas?____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Sin destruir esta estructura, continen con las siguientes actividades.

Actividad 4

Construccin de cuadrilteros, dadas las medidas de sus lados

1. Utilice las tiras acoplables que le sern entregadas por el instructor para tratarde construir cuadrilteros con las medidas indicadas en la tabla de abajo yllene los recuadros en blanco. Si puede construir el cuadriltero, trate decambiar su forma sin cambiar la longitud de sus lados y llene la sexta columna.En los renglones de abajo, experimente con longitudes seleccionadas porusted mismo.




46

Lado A

(Unidades)

Lado B

(Unidades)

Lado C

(Unidades)

Lado C

(Unidades)

Se puede

construir el

cuadriltero?

(Si/No)

Se puede

deformar el

cuadriltero?

(Si/No)

10 10 10 10

10 7 5 4

10 5 6 4

7 6 3 4

8 6 4 4

6 4 1 2

8 3 3 2

9 2 3 3

2. Se pueden construir dos cuadrilteros diferentes, dadas las medidas de suslados? Justifique su respuesta_______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

3. Escriba con sus propias palabras una regla que describa cundo se puedeconstruir un cuadriltero dadas las longitudes de sus lados. Compare la reglaque escribi, con la de sus compaeros._______________________________________________________________

______________________________________________________________




4

______________________________________________________________

______________________________________________________________

4. Considere las longitudes de los lados de los cuadrilteros anteriores. Podraunir los segmentos en un orden diferente para hacer un cuadriltero diferente?Si es as, en cules?_______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

_____________________________________________________________

5. En el cuadriltero de medidas 8, 6, 4, 4, elimine uno de los lados y cierre la

figura, Qu observa en cuanto a la flexibilidad de la nueva figura?_______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Actividad 5

Construccin de tringulos, dadas las medidas de sus lados

1. Utilice las tiras acoplables que le sern entregadas por el instructor para tratarde construir tringulos con las medidas indicadas en la tabla de abajo y llenelos recuadros en blanco. Si puede construir el tringulo, trate de cambiar suforma sin cambiar la longitud de sus lados para llenar la quinta columna. Enlos renglones de abajo, experimente con longitudes seleccionadas por ustedmismo.




4

Lado A

(Unidades)

Lado B

(Unidades)

Lado C

(Unidades)

Se puede

construir el

tringulo?

(Si/No)

Se puede

deformar el

tringulo?

(Si/No)

8 8 8

8 7 4

5 4 2

7 3 4

6 3 2

2. Si se le pide construir tringulos en los que un lado mide 8 unidades, y losotros dos se dan en la lista de abajo, en qu casos cree que podraconstruirlo? Justifique su respuesta sin tratar de construir el tringulo.

Lado B

(Unidades)

Lado C

(Unidades)

Se puedeconstruir el

tringulo?

Por qu?

6 6

8 7

9 10

6 10

8 9

10 4

14 6




4

14 1

3. Qu condicin considera deben cumplir las longitudes de tres segmentospara poder construir un tringulo? Escriba con sus propias palabras unaregla que describa la relacin entre las medidas de los lados de untringulo.

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

4. Compare la regla que escribi, con la de sus compaeros.

5. Suponga que se le pide construir un tringulo cuyos lados miden 14.5, 21.4y 17.3 cms. Cree que podr hacerlo? Justifique su respuesta.

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

6. Se pueden construir dos tringulos diferentes, dadas las tres medidas desus lados? Justifique su respuesta.

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________




50

Actividad 6

Construccin de estructuras

Para esta actividad de nuevo su equipo utilizar la estructura construida en la

actividad 5.

Observen su estructura y contesten las siguientes preguntas.

1. Qu tipo de figuras usaron en su estructura?

_____________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

2. Qu tipo de figuras la hicieron ms fuerte?_______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

3. Qu tipo de figuras la hicieron ms dbil?_______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

4. Si tuvieran la oportunidad de construir la estructura otra vez, qucambiaran?

_______________________________________________________________

______________________________________________________________




5

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Construyan una nueva estructura en 20 minutos. El propsito es construir una

estructura ms alta que la anterior.

Altura de la nueva estructura: _____________________

Actividad 7

Qu significa medir?

Esta actividad se desarrolla en equipos de tres personas, pero se recomienda

trabajar primero individualmente y despus comentar con los compaeros de

trabajo.

Usted necesitar tres tringulos para medir, los cuales le sern proporcionados

por su asesor.

1. Utilice todos los tres tringulos para construir las siguientes figuras:




52

2. Sin utilizar instrumentos de medicin graduados, puede decir cul figuratiene mayor rea? Justifique su respuesta.

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

3. Sin utilizar instrumentos de medicin graduados, puede decir cul figura

tiene menor permetro? Cul tiene mayor permetro? Justifique surespuesta._______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________




5

4. Sin utilizar instrumentos de medicin graduados, ordene los polgonos demenor a mayor, segn su permetro. Explique como lo hace.

_______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

5. Explique por qu utilizamos medidas estndar si podemos medir sin ellas._______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

_____________________________________________________________

Actividad 8

Calculando reas

1. Explique con sus propias palabras cmo encuentra el rea del rectnguloque se muestra en la retcula, tomando como unidad de rea un cuadrado

mnimo de ella.

2. Si llamamos b a la base del rectngulo y h a su altura, escriba y explique lafrmula para obtener el rea del rectngulo.

_______________________________________________________________

______________________________________________________________




54

______________________________________________________________

______________________________________________________________

3. Explique con sus propias palabras cmo encuentra el rea de un tringulorectngulo en una retcula:

4. Si llamamos b a la base del tringulo rectngulo y h a su altura, escriba yexplique la frmula para obtener el rea del tringulo rectngulo.

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

5. La frmula anterior sirve para calcular el rea de cualquier tringulo?a. Para responder esta pregunta, primero observemos lo siguiente:

Tenemos un paralelogramo de base b y altura a, y un rectngulo de base b

y altura a. Compare las reas de las dos figuras. Cul es la frmula para el

rea de un paralelogramo? ____________________________________




5

b. Recorte dos tringulos congruentes. Puede seguir el siguienteprocedimiento: Doble una hoja de papel y dibuje un tringuloarbitrario. Marque su base y su altura. Recorte el tringulo sobre elpapel doblado, de modo que obtendr dos tringulos congruentes.Acomdelos de modo que se forme un paralelogramo con la misma

base y la misma altura del tringulo.

c. Cmo se relaciona el rea del tringulo con la del paralelogramo?______________________________________________________

d. Escriba la frmula para el rea de un tringulo arbitrario, de base b yaltura h._______________________________________________________

6. Recorte dos trapecios congruentes. Puede usar el procedimiento descritoen el punto anterior. Marque en cada trapecio, su base mayorB, su basemenor b y su altura h. Acomdelos de modo que se forme unparalelogramo.

a. Cul es el rea de este paralelogramo? Escriba la frmula.__________________________________________________

b. Cmo se relaciona el rea del trapecio con la del paralelogramo?___________________________________________________

c. Escriba la frmula para el rea del trapecio.___________________________________________________

7. Encuentre el rea de los tringulos marcados en los siguientes polgonosregulares. Suponga que la medida de cada lado de los polgonos es de 2unidades.

53




56

a. Utilice la informacin para encontrar el rea de los polgonos.

______________ ________________ ______________

b. Cmo relaciona estos resultados con la frmula que usted conocepara encontrar el rea de un polgono regular?

__________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Seccin 4: Datos y Azar

Actividad 1

Informacin General del Profesor-AlumnoConteste la siguiente encuesta indicando en cada caso lo se te pide

1. Gnero: Masculino Femenino

2. Cuntos aos de servicio tiene en primaria? _____________

3. Tiene computadora en tu casa?Si No




5

4. Seale con una X, qu tanto utiliza Internet?Nunca_______

A lo ms una hora a la semana_______

Ms de una y hasta cinco horas a la semana _______

Ms de cinco horas a la semana ______

5. Qu le parece la reforma de planes y programas de educacin bsicarealizada en 1993?a) Excelente b)Buena c)Regular d)Mala e)Psima

6. Ha utilizado Word? Si No

7. Ha utilizado Excel? Si No

8. Cuntas horas a la semana trabaja un tema de matemticas frente a ungrupo? _______

9. En qu grado de la escuela primaria trabaja actualmente?________________

10. Para las preguntas que aparecen abajo, considere como respuesta uno de lossiguientes ejes temticos.

a. Los nmeros, sus relaciones y sus operaciones,

b. Medicinc. Geometrad. Procesos de cambioe. Tratamiento de la informacinf. La prediccin y el azar

i. Cul de los ejes le parece ms importante? ( )ii. Cul de los ejes le gusta ms? ( )iii. A cul de los ejes le dedica menos tiempo? ( )iv) De acuerdo a su experiencia, En qu eje presentan ( )

mayor dificultad los estudiantes?

v) Cul de los seis ejes le parece menos importante? ( )

b) Organice las respuestas de sus compaeros en la siguiente tabla.




5

No. DeRespuesta

No. De Pregunta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i ii iii iv v

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

2930

c) De acuerdo a la informacin anterior responda lo siguiente:




5

1. Cuntas personas en total contestaron la encuesta?_____________________

2. Cuntas personas son del sexo masculino?______ Qu porcentajerepresentan? ________

3. Cul es el mayor nmero de aos de servicio y cuntas personas cumplencon este nmero? _______ y a qu porcentaje de personas correspondeese dato? _______

4. La mayora tiene computadora en su casa? _______ en qu basa surespuesta?______________________________________________________

5. Qu puede comentar acerca del uso que hacen de Internet sus compaerosde grupo? ___________________________________________ Y losprofesores de su localidad? __________________________________________________________________________________________________

6. Realice una tabla, respecto a lo que les pareci la Reforma de planes yprogramas de educacin bsica realizada en 1993.Cules fueron las caractersticas sobresalientes de lo que acaba de hacer?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

A qu cree que se deban estas caractersticas?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

7. Podra decir qu en general se tiene conocimiento sobre Word y Excel porparte del grupo?______________________________________________________________

8. Entre qu valores se encuentra el nmero de horas que trabajan temas dematemticas frente a un grupo? ____________________________________




60

9. De acuerdo al grado en el que imparten clase, cmo se distribuyen suscompaeros?______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

10. Cul es el nombre del eje que a la mayora le parece menos importante?_________________________________ Por qu cree que esto sea as?______________________________________________________________

11. Cul es el nombre del eje ms gustado?______________________________________________________________

12. Cul es el nombre del eje al que se le dedica menor tiempo?

______________________________________________________________

13. Cul es el nombre del eje, en el cual, de acuerdo a la experiencia de suscompaeros, los alumnos presentan mayor dificultad? __________________

14. Coincide el eje ms importante con el eje ms gustado? _________ Porqu?__________________________________________________________

15. Coincide el eje al que se le dedica menor tiempo con el que, segn la

experiencia, presentan mayor dificultad los estudiantes? _________ Porqu?______________________________________________________________

16. Plantee una pregunta sobre algn punto abordado en la encuesta que leparezca interesante o pertinente, para explorar algn punto del tratamientode la informacin, la prediccin y el azar ___________________________________________________________________________________________




6

Actividad 2

Antes del lanzamiento de monedas

1. Al jugar a los volados con una moneda cul es la probabilidad de obtener guila?

______________________________________________________________________Por qu cree eso?____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Qu significado le atribuye a esa probabilidad?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Si hace 10, 20 o 35 lanzamientos de una moneda cuntas guilas espera queocurran?______________________________________________________________________

Por qu cree eso?________________________________________________________

2 Cul de las siguientes sucesiones es ms probable que resulte al lanzar una monedacinco veces? (bajo la convencin de que se anota A cuando sale guila y S cuando salesello)

a) AAASS; b) SAASA; c) SASSS;

d) ASASA; e) Las cuatro sucesiones son igual de

probables.

Inciso: _________

Por qu ha dado esa respuesta?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________




62

3. Cuatro personas lanzan siete veces una moneda. Los resultados que han tenido losanotan en una hoja, quedando su registro como se muestra a continuacin.

Jos A A A A A A A

Mara A S A S A S APedro A A S S S A A

Pablo S S S S A S S

Si cada una de estas personas hace otro lanzamiento, cul cree que ser el resultado

para cada una de ellas? Jos ____ Mara ____ Pedro ____ Pablo ____

En qu se ha basado para dar esa respuesta? ________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

4. Si lanzara dos veces consecutivas una moneda qu posibles resultados tendra?________________________________________________________________________

Si lanzara tres veces consecutivas una moneda qu posibles resultados tendra?

________________________________________________________________________

Si lanzara una moneda y, slo en el caso de haber obtenido guila, la volviera a lanzar,

qu posibles resultados tendra? ___________________________________________

5 Cul de las siguientes sucesiones es menos probable que resulte al lanzar unamoneda cinco veces?:

a) AAASS; b) SAASA; c) SASSS;

d) ASASA; e) Las cuatro sucesiones son igual de

probables.

Inciso: _________

Por qu ha dado esa respuesta? ____________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________




6

Actividad 3

Experimentando con monedas

1. Efecte ochenta lanzamientos de una moneda y, utilizando la tabla que aparece

abajo, registre los resultados de cada lanzamiento como A (guila) o S (sello),

formand

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