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8/20/2019 Problemas Opti

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Problema 8

20. Problema de mezcla: Alimento para animales

20).-Un ganadero decide elaborar una mezcla para alimento de animales a base de alfalfa, sorgo, avena, maíz, soya y harinolina.

De cada 00 !ilogramos de mezcla, desea "ue al menos #0 de ellos sean proteínas, no m$s de %0 sean de calcio y como m$&imo

#' !ilogramos de f(sforo.

continuaci(n se presenta la informaci(n de la mezcla y los precios de los ingredientes a combinar*

+ngrediente roteína ) /alcio ) (sforo ) recio 1!g)

lfalfa 2' '0 2' 3

4orgo %0 20 %0 5

vena 0 #0 60 7

8aíz 6' ' 20 20

4oya %0 20 %0 '

9arinolina #0 20 '0 '


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demas, no se pueden usar m$s de 0 !ilogramos de harinolina ni m$s de 2 !ilogramos de soya por cada 00 !ilogramos de mezc

Xi = Kilogramos de i a usar i = 1-alfalfa, 2-sorgo, 3-avena, 4-maíz, 5-soya, 6-harinolina

Min z = X1 ! "X2 ! #X3 ! 2$X4 ! 5X5 ! 15X6

1% X1 ! X2 ! X3 ! X4 ! X5 ! X6 = 1$$2% $&25X1 ! $&4$X2 ! $&1$X3 ! $&65X4 ! $&4$X5 ! $&3$X6 '= 3$3% $&5$X1 ! $&2$X2 ! $&3$X3 ! $&15X4 ! $&2$X5 ! $&2$X6 (= 4$4% $&25X1 ! $&4$X2 ! $&6$X3 ! $&2$X4 ! $&4$X5 ! $&5$X6 (= 355% X5 (=126% X6 (= 1$

% X1,X2, X3X4, X5 X6 '= $

)*+liain de res.riiones/

0unin oe.ivo/ e deen minimizar los os.os de +roduin& ara enon.rar los os.os de +roduin, se suma el +reio +or iloges.riin 1/ e dee de +roduir 1$$ ilogramos del +rodu.o y +or lo .an.o la suma de la an.idades usadas de los ingredien.es de

es.riin 2/ l menos #0 !ilogramos de la mezcla deben de ser proteína.es.riin 3/ :o pueden haber m$s de %0 !ilogramos de calcio en la mezcla.es.riin 4/ 7o +ueden haer m8s de 35 ilogramos de fsforo en la mezla&es.riin 5/ 7o se +ueden usar m8s de 12 ilogramos de soya en la mezla&es.riin 6/ 7o se +ueden usar m8s de 1$ ilogramos de harinolina en la mezla&

es.riin / 9ondiin de no nega.ividad& 7o se +ueden usar ilogramos nega.ivos&

oluin/ e us :in;< +ara resolver el +rolema&

X1=66&6 X2=21&33 X3=$ X4= $ X5=12 X6=$

n.er+re.ain de resul.ados/

ara minimizar los os.os de +roduin se deen usar 66&6 ilos de alfafa, 21&33 ilos de sorgo y 12 ilos de soya&>os os.os de +roduin ser8n de ?1#&66&e +roduir8n e*a.amen.e 1$$ ilogramos de la mezla&

>a mezla .endr8 e*a.amen.e 3$ ilogramos de +ro.eínas @la an.idad mínima reAuerida%&

>a mezla .endr8 e*a.amen.e 4$ ilogramos de alio @la an.idad m8*ima Aue +uede .ener%&

>a mezla .endr8 3$ ilogramos de fsforo @5 ilogramos menos Aue la an.idad m8*ima%&

>a mezla usar8 12 ilogramos de soya @la an.idad m8*ima Aue se +uede usar de es.e ingredien.e%&

>a mezla usar8 $ ilogramos de harinolina @1$ ilogramos menos Aue la an.idad m8*ima Aue se +uede usar de es.e ingredien.e%&


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PROBLEMA 4

PROBLEMA 1

DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE ACTIVIDADES

• Cobrar en orma man!al "ea#e$ %!ran&e el %'a

DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE ITEMES

• De(n)r el n*mero %e en+ar,a%o$ -!e %ebe en&rar a &raba#ar en +a%a &!rno %e "ea#e. Para el+a$o "ar&)+!lar %el "roblema $e &)enen / "o$)ble$ &!rno$ %e en&ra%a.

DETERMINACIÓN DE FLUJO

• Rela+)0n !no e$ a !no

DETERMINACIÓN DE FLUJOS DE SISTEMA

• La$ ne+e$)%a%e$ m'n)ma$ %e "er$onal "or "er'o%o.


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Per'o%o Re-!er)m)en&o m'n)mo %e "er$ona$

1 8

/

2 8

4 3

/ 2

ECUACIONES DE CONSERVACIÓN

• El "er$onal %el &!rno ) e$ ),!al al "er$onal -!e en&ra en el &!rno )51 m6$ el "er$onal -!e en&raen el &!rno ).

MODELO CONCEPTUAL

M)n)m)7ar el n*mero &o&al %e "er$ona$ !&)l)7a%a$ en el %'a

S!#e&o a la$ re$&r)++)one$ %e $a&)$a+er la$ ne+e$)%a%e$ %e +a%a &!rno.

MODELO MATEMATICO

De(n)+)0n %e ar)able$

Sea 9) el n*mero %e "er$ona$ -!e en&ra a &raba#ar en el &!rno )

FUNCION OBJETIVO

M)n)m)7ar el n*mero %e "er$ona$ %)ar)a$ :

∑=

6

1i

i X


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$.a.

Re-!er)m)en&o$ m'n)mo$ "or "er'o%o$

9/ ; 91 ≥ 8 Per'o%o 1

91 ; 9 ≥ / Per'o%o

9 ; 92 ≥ 8 Per'o%o 2

92 ; 94 ≥ 3 Per'o%o 4

94 ; 9 ≥ Per'o%o

9 ; 9/ ≥ 2 Per'o%o /

91< 9< 92< 94< 9< 9/ ar)able$ en&era$ ma=ore$ o ),!ale$ -!e +ero

Problema /

Problema Típico de Producción

Se procesan cuatro productos sucesivamente en dos máquinas. Los tiempos demanufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan a continuación para lasdos maquinas.

El costo total de producir una unidad de cada producto está basado directamente en eltiempo de máquina. El costo por hora para las máquinas 1 y 2 es $ 10 y $ 1respectivamente. Las horas totales presupuestadas para todos los productos en lasmáquinas 1 y 2 son 00 y !"0. S# el precio de venta por unidad para los productos 1 2 !y % es $& $'0 $ y $% respectivamente. (ormule el problema como un modelo depro)ramación lineal para ma*imi+ar el beneficio neto total.

Solución


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Es importante recalcar que cada unidad de cada producto deberá pasar por ambasmáquinas en el orden 1 y 2.

,or otra parte es bien sabido que el costo de producción implica los costos de la- materiaprima mano de obra y otros insumos pero este enunciado circunscribe el costo deproducción al costo del tiempo de máquina dada la naturale+a didáctica del eemplo.

/ecordamos al educando que el beneficio neto total es i)ual a la suma de los beneficiosnetos de los productos y que el beneficio neto por unidad será el precio de vente porunidad costo de producción por unidad.

,ara facilitar la formulación hacemos una tabla con la información esencial debidamenteor)ani+ada.

,roducto

efinimos las variables decisionales

i 3 unidades del producto i a producir.

4 sea de manera más e*plicita.

1 3 unidades del producto 1 a producir.

2 3 unidades del producto 2 a producir.

! 3 unidades del producto ! a producir.

% 3 unidades del producto % a producir.

(unción obetivo

5a* 6 3 017 102 70! %

/estricción para el tiempo de la 5áquina 1

217 !2 7%! 7 2% 8300

/estricción para el tiempo de la 5áquina 2


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!17 22 7 ! 7 2% 83!"0

/estricción de 9o 9e)atividad

1 2 ! % :30

Problema 3

La compa;#a horas?mes@

=ortado 1?2 1?& 1?20 1?10 %00

Aroquelado 1?1% 1?" 1?20 1?10 !"0

Esmaltado 1?1' 1?B 1?!! 1?" %B0


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,roducto ,recio deventa

>$?unidad@

=osto deventa

>$?unidad@

emandamensualm#nima

emandamensualmá*ima

1 100 0 00 000

2 !00 200 '0 &000

! 1&0 100 &0 "000

% 20 10 0 !00


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(.4.- 5a* + 3 0*1 7 100*2 7 &0*! 7 100*%

Sueto a- 1?2*1 7 1?&*2 7 1?20*! 7 1?10*% %00

1?1%*1 7 1?"*2 7 1?20*! 7 1?10*% !"0

1?1'*1 7 1?B*2 7 1?!!*! 7 1?"*% %B0

1?20*1 7 1?%*2 7 1?"*% %0

1?0*1 7 1?1!*2 7 1?0*! 7 1?20*% %00

0.*1 7 0."*2 1200

*1 F 00

*1 000

*2 F '0

*2 &000

*! F &0

*! "000

*% F 0

*% !00

*1 *2 *! *% F 0 *1 *2 *! *% 6ϵ

Explicación de las restricciones:

Se establece la suma del nDmero de horas para cortar los cuatro productos en el departamento decortado no debe de sobrepasar las %00 horas disponibles de este departamento.

Se establece la suma del nDmero de horas para el troquelado de los cuatro productos en eldepartamento de troquelado no debe de sobrepasar las !"0 horas disponibles de este departamento.

Se establece la suma del nDmero de horas para esmaltado de los cuatro productos en eldepartamento de esmaltado no debe de sobrepasar las %B0 horas disponibles de este departamento.

Se establece la suma del nDmero de horas para acabado de los cuatro productos en el departamentode acabado no debe de sobrepasar las %0 horas disponibles de este departamento.

Se establece la suma del nDmero de horas para empacado de los cuatro productos en eldepartamento de empacado no debe de sobrepasar las %00 horas disponibles de este departamento.


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Se establece que el producto 1 requiere de 0.0 metros cuadrados por unidad y el producto 2requiere de 0." metros cuadrados de un total de 1200 metros cuadrados.

Se establece que el nDmero de unidades del producto 1 debe ser como m#nimo 00 unidades ycomo má*imo 000 unidades.

Se establece que el nDmero de unidades del producto 2 debe ser como m#nimo '0 unidades ycomo má*imo &000 unidades.

Se establece que el nDmero de unidades del producto ! debe ser como m#nimo &0 unidades ycomo má*imo "000 unidades.

Se establece que el nDmero de unidades del producto % debe ser como m#nimo 0 unidades y comomá*imo !00 unidades.

Tipo de Planteamiento:

Se trata del tipo planteamiento de planeación de producción.

- Solución:

*13 00

*23 '0

*!3 02

*%3 0

+3 %0100

La solución nos quiere decir que se van a producir 00 unidades del producto 1 '0 unidades delproducto 2 02 unidades del producto ! y nin)una unidad del producto % con lo cual se estableceque el producto ! va a ser el que se va a vender más por %2 unidades que el producto 1 por %2'unidades que el producto 2 y por 02 unidades que el producto % y se va a )enerar una )ananciade $%0100.

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