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Anual ySemestral ^ Smulacro de Matemtica

A r i t m t i c aSi A cByA nD=, simplifique[ ( A n O c ) n B c ] u [ B u M - D ) ]

MATEMATICAA) 7D) 6

A) AnBD) B) A C ) BE ) DnBHalle la sum a de cifras del MCM de 2 9 - 1 , 2 , 2 - l .

B) 36) 37D) 34 C ) 35E ) 33Halle cuntos nm eros de la forma abca son divisiblespor 13, si se sabe que c es un nmero compuesto.A) 3D) 27

B) 4 C ) 18E ) ib

4. Diez veces el producto del nmero 64 por s mismo70 veces se convierte al sistema binario. Cuntascifras tendr el resultado?A) 210D) 430 B) 420 C) 424E ) 422Por cada dos artculos A se compran tres artculos Bcuyos costos estn en la relacin de 1 a 2, respectivamente. Se logr venderlos de la siguiente manera:los primeros ganando el 30% y los otros con una ganancia del 40%; se recaud en total S/.3520. Cuntos artculos compr, si el precio de venta del msbarato es S/.26?A) 64D) 80 B) 60 C) 48E ) 40Indique verdadero (V) o falso (F ) segn le corresponda a los siguientes enunciados.I. Todo nm ero impar es la diferencia de los cuadrados de dos nm eros consecutivos.II. El cuadrado de un nmero entero positivo par nes igual a la suma de los n primeros nmeros pa res positivos.III. La diferencia de los cubos de dos nmeros enteros consecutivos disminuida en una unidad essiempre divisible por 60.A) FFFD) VFF B) FVF C ) FFVE ) VW

7. Calcule la cantidad de fracciones equivalentes a 288/936tales que el numerador se a de 2 cifras y el denominadorde 3 cifras.A) 17D) 25 B) 18 C ) 69E ) 54

Si 0,a(a + l)(2>+ 2)calcule axb.

a ( a - 1 ) 6(2a)(2a)

12.

B) 9 C ) 12E ) 8

9. Si 5 9 ! ^ 0 0 8 = 61 - mn, calcule en cuntos ceros termina mn\l ser expresado en b ase 135.A) 14D) 12

B) 9 C ) 10E ) 8

10. En un operativo policial se control las velocidades(km/h) de los autos que pasaban por la autopista.Luego deanalizar los datos seelabor la siguientetabla, con ancho de clase comn y entero.

f i H il o ( o + l ) ; )I ; > 24 0,28I ; >1 ; ) 44 0,98I ; ( o + 2 ) i ] 2

Calcule la media.A) 64,6D) 66,36

B) 60,84 C) 62,56E ) 63,98

A l g e b r a11. Con respecto al polinomio

PM=2x i+ax2+bx+3; { a ; 6 } c Zindique lo correcto.I. La cantidad de posibles races racionales es 8.II. El polinomio siempre es factorizable en Q.III. El polinomio es primo si no se anula para ningunade sus posibles races racionales.A) solo ID) todas

B) solo II C) solo I y IIIE ) ninguna

Se a Z un nmero complejo de componentes positivos, en el cual la parte imaginaria es mayor que !aparte real y se cumple que la diferencia de las partes mencionadas es 1; adems, el mdulo de dichonmero complejo es 2 unidades ms que la partereal.De qu nmero complejo Z se trata?A ) 5+6/D) 6+7/

B) 2+3/ C) 3+4/E ) 9+10/

13. Halle el valor de x f l+*2 x % l+*2 si se sabe que{X i ; x 2 ] es el conjunto solucin de la ecuacin4x':-2x+9=0.A ) 9/4D) 4/9

B) 2/3 C ) 3E ) 3/2

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/r Academia Csar Vallejo,14. Si x 0 e R es una solucin de la ecuacin

Jx~ = ^ x-- + ^ 1 - - , calcule el valor de y x 0+\ .A) 2D) VV3+1

C )E )

15. Sean las funciones/ : w = a k - > | y g ( x ) = > k - a ldonde a < b < 0. Si ft{1)=^)+S{}i halle el valor de2 h

A ) 2 a 2-b 2D) 2> 2 - a 2 B) a 2+6 2 C ) a 2-b2E ) 6 2 -o 216. Sea f: Z x Z - > Z una funcin de modo qu ef(x.y)=(3x-2)y-(x+8)Cuntos pares (a ; 6) verifican f ( a ; f>}=0?

A) 1D) 4 B) 2 C) 3E ) 517. Sean las funciones

y2x-\x + 2 ; 1

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n AnualySemestral ^_ SmulacrodeMatemtica24. En el grfico, ABCD es un cuadrado. Si BM=MR,

calcule xB M R C

A) 15B ) 37/2C ) 18D) 20E ) 45/2

25. E n el grfico, T es punto de tangencia.Si 2(OP)=3(PQ)=30 y AM=MB=7calcule MT.

BA) 10 ^B ) 12C ) 15D) 18E ) 20

26. En el grfico, A, B,C,D,EyF son puntos de tangencia.Calcule la razn de reas de las regiones sombreadas.

A) 1D) 2/3 B ) 1/2 C ) 1/3E ) 3/227. E n el grfico, M,N,PyQ son puntos medios de AB,

BC, CDyAD, respectivamente. Calcule 1 D ~ A .C E - B

28. En el grfico mostrado, si PB es perpendicular al planoque contiene al tringulo ABCj_(AP)(HBi)={PH)(AC),calcule la medida del diedro AP .P

A) 30D) 60

B ) 45 C ) 53E ) 75

29. Se tiene un tronco de prisma recto ABC-DEF, dondeBE LAByBE LBC.

AD CFSi AB = BC =-~ = -T = = K, m < 4 B C = 1 2 0 42 42m AD, calcule el volumen deltronco de prisma.A)

D)

7 K 34E24

5 K 34E12

B ) UK34E24 C )E )

\3K34624

7 K 34 612

30. Del grfico se sabe que ABCD es un cuadrado yG(4; 3). Halle las coordenadas de P.

A) f l l ; l 5 .U l 11B ) (2; 15U 2 11 C ) rn: wU 2 12

D) 18. 2011' 11 E )'13. 15,12' 13

T r i g o n o m e t r a31. Simplifique la siguiente expresin,

eos 2x-3sen2Afcosjr + 2senx

A) 1/2D) 2

B ) 1 C) 2/3E ) 3/2 A) cosx-senx B) cosx+senx C) cosx-2senxD) cosjr+2senx E) cosjf-4serur

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/?AcademiaCsar Vallejor.32. Si [a; b] es el rango de la funcin f definida por

f( x) =l-2sen[ x + ), Ul