Problem 1 - APhO 2013

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

Upload
lam-van-sa-huynh
Category

Documents
view
11
download
0

Embed Size (px):

description

Transcript of Problem 1 - APhO 2013

7/18/2019 Problem 1 - APhO 2013

http://slidepdf.com/reader/full/problem-1-apho-2013 1/1

!"#$%&'

)#*+,-.#"/ 0* )#*+,-.0*1 203,0+

"#$%&'

()$*+,%- .

/01$ . %2 .

3 *'*+$4 5%-*,*+$6 %2 +7% 5%-6)5+%& 8%6,$* ,* ,44$&*$6 ,- 0 )-,2%&4 6,$9$5+&,5

0-6 7$0:9' 5%-6)5+,-1 9,;),6< =#$- 0 5%-*+0-+ >%9+01$ 6,22$&$-5$ ,* 0//9,$6

8$+7$$- 8%+# 5%-6)5+%&*? +#$ *'*+$4 #0* 8%+# $9$5+&,5 0-6 401-$+,5 2,$96*< @-

+#,* /&%89$4 7$ 7,99 ,->$*+,10+$ +#,* *'*+$4<

.< 4567 8./9 A,&*+ 5%-*,6$& 0- ,-2,-,+$9' 9%-1 9,-$ 7,+# 5#0&1$ /$& )-,+ 9$-1+# !

,- >05))4< B095)90+$ +#$ $9$5+&,5 2,$96 :C"D 6)$ +% +#$ 9,-$<

E< 4567 8./9 "#$ /%+$-+,09 6)$ +% +#$ 9,-$ 5#0&1$ 5%)96 8$ 7&,++$- 0*

! ! ! ! ! ! !?

7#$&$ ! ,* 0 5%-*+0-+< F$+$&4,-$ " C# D<

G< 456; 8./9 B095)90+$ +#$ /%+$-+,09 ,- 099 */05$ $ C % ? & ? ' D6)$ +% 0- ,-2,-,+$9' 9%-1

9,-$ 7,+# 5#0&1$ /$& )-,+ 9$-1+# ! 0+ ! ! !!!! ! ! 0-6 0-%+#$& ,-2,-,+$9'

9%-1 9,-$ 7,+# 5#0&1$ /$& )-,+ 9$-1+# ! ! 0+ ! ! !!! ! !< H%+# 9,-$* 0&$

/0&099$9 +% +#$ ' I0J,*< "0:$ ! ! ! 0+ +#$ %&,1,-< K:$+5# +#$ $;),/%+$-+,09

*)&205$*<

A%& +#$ 2%99%7,-1 ;)$*+,%-*? ,1-%&$ 0-' $61$ $22$5+*< L< 4<65 8./9 M%7 5%-*,6$& +7% ,6$-+,509 5%-6)5+,-1 5'9,-6$&*? 8%+# 7,+# &06,)*

( N G) ,- >05))4< "#$ 9$-1+# %2 $05# 5'9,-6$&* 0&$ +#$ *04$ 0-6 4)5# 90&1$&

+#0- ,+* &06,)* C! ! !D< "#$ 0J,* %2 8%+# 5'9,-6$&* 0&$ %- +#$ %' I/90-$ 0-6

/0&099$9 +% +#$ ' I0J,*? %-$ 0+ ! ! !!! !! ! ! 0-6 +#$ %+#$& 0+ ! ! !! !! ! !<

3- $9$5+&,509 /%+$-+,09 6,22$&$-5$ %2 $ O ,* 0//9,$6 8$+7$$- +#$ +7% 5'9,-6$&*C+#$ 5'9,-6$& 0+ ! ! !!! #0* +#$ #,1#$& /%+$-+,09D 8' 5%--$5+,-1 +#$4 +% 0

80++$&'< B095)90+$ +#$ /%+$-+,09 ,- =%% "&10#*/< "0:$ ! ! ! 0+ +#$ %&,1,-<

P< 456> 8./9 B095)90+$ +#$ 50/05,+0-5$ * %2 +#$ *'*+$4<

Q< 4?65 8./9 M%7 8%+# 5'9,-6$&* 0&$ +%+099' ,44$&*$6 ,- 0 7$0:9' 5%-6)5+,-1

9,;),6 7,+# 5%-6)5+,>,+' !< B095)90+$ +#$ +%+09 5)&&$-+ +#0+ 29%7* 8$+7$$-

8%+# 5'9,-6$&*< 3**)4$ +#$ /$&4,++,>,+' %2 +#$ 9,;),6 ,* $;)09 +% +#0+ %2

>05))4? ! ! !!<

R< 456> 8./9 B095)90+$ +#$ &$*,*+0-5$ ( %2 +#$ *'*+$4< B095)90+$ (* %2 +#$ *'*+$4<

S< 4?6> 8./9 B095)90+$ +#$ 401-$+,5 2,$96 6)$ +% +#$ 5)&&$-+ ,- ;)$*+,%- Q<

3**)4$ +#0+ +#$ /$&4$08,9,+' %2 +#$ 9,;),6 ,* $;)09 +% +#0+ %2 >05))4 ! ! !!<

M%+$*!"#

!!!!

! ! !"#$!%