Feynman

Pavel CejnarÚstav částicové a jaderné fyziky

MFF UK Praha

100

Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018

Nanosvět& kvantové

počítání

vizionář:

© US DOE

(CC) WikimediaNano!

There is plenty of room at the bottomFeynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959

an invitation to enter a new field of physics

There is plenty of room at the bottoman invitation to enter a new field of physics

Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959

Biologické systémy jsou extrémně zhuštěné (v DNA ≈ 50 atomů/bit).Potřebujeme se na ně podívat – lepší elektronové mikroskopy!

Encyclopedia Brittanica na špendlíkové hlavičce: zmenšení 25 000 x (tečka ≈ 1000 atomů). Lze využít taky vnitřek materiálu. Odhad, že na světě je 24 miliónů knih ≈ 1015 bitů. Při 100 atomech/bit by se všechny vešly do krychle ≈ (0,1 mm)3.

There is plenty of room at the bottoman invitation to enter

Vypsal dvě ceny po $ 1000:

1. za přenesení informace1 knižní stránky na plochuo straně 1/25000 x menší

Cena vyplacena za 26 let Tomu Newmanovi (student Stanford Uni.)

a new field of physicsFeynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959

1.stránka Dickensova „Příběhu dvou měst“ vyleptaná elektronovým

mikroskopem na čtverci (200 µm)2

Elektronový mikroskop

𝜆 =2𝜋ℏ

𝑝=

2𝜋ℏ𝑐

𝐸2 − 𝑚𝑐2 2

Vlnová délka elektronu 𝜓(𝑥)

𝐸kin 𝜆1 eV 1.2 nm

10 eV 0.4 nm100 eV 0.1 nm

1000 eV 0.04 nm10000 eV 0.01 nm

100000 eV 0.004 nm⋮ ⋮

𝑃 ~ 𝑒𝑖𝑆A/ℏ + 𝑒𝑖𝑆B/ℏ 2

A

B

A

B

𝑃 ~ 𝜓A( 𝑥) + 𝜓B( 𝑥) 2

Feynmanovské dráhy Schrödingerovské vlny

Elektronový mikroskop

(CC

) W

ikim

edia

Různé verze elektronového mikroskopu:

• Transmisní (TEM): průchod elektronů tenkou vrstvou materiálu, sestrojen 1931, od 1933 lepší rozlišení než optické mikroskopy, dnes rozlišení až ≈ 0,1 nm

• Skenovací (SEM): svazek elektronů fokusován na 1 bod, sestrojen 1937, dnešní rozlišení lepší než 1 nm

• Skenovací transmisní (STEM): kombinace SEM+TEM, sestrojen1938, zásadní upgrade 1970s, dnes rozlišení až ≈ 0,1 nm

• Skenovací tunelový (STM): využívá kvantového tunelového jevu, sestrojen 1981, rozlišení ≈ 0,1 nm horizontálně

a ≈ 0,01 nm vertikálně

Elektronový mikroskop

(CC) Wikimedia

Kapky lepidla na povrchu post-it lístku

Elektronový mikroskop

Zrnka různých pylů různých rostlin

(CC) Wikimedia

Červené krvinky

Central MicroscopyResearch Facility, University of Iowa

Elektronový mikroskop

≈ 100 nm

Chřipkové viry

Foto: BSIP/UIG via Getty Images

Elektronový mikroskop

Elektronový mikroskop

Nanodutina v diamantu

SuperSTEM Lab. Manchester

(CC

) W

ikim

edia

Elektronový mikroskop

Rozhraní zrn krystalu yttrio-hlinitého granátu.

SuperSTEM Lab. Manchaster& GFZ Postdam

Elektronový mikroskop

Sraženina obsahující Cu a Al v hliníkové slitině SuperSTEM Lab. Manchaster& Norwegian Tech. Nat.Univ. Trondheim

Elektronový mikroskop

0.3 nm

Zkřížená dvojvrstva MoS2 (úhel 6.8°) – demonstrace vysokého rozlišení použité zobrazovací metody Yi Jiang et al., Nature 559, 343 (2018)

Ale prosím vás, už jste nějaký atom

někdy viděl? Ernst Mach(1838-1916)

Kvantový mikroskop

Figure 1: A photoionization microscope provides direct observation of the electron orbital of a hydrogen atom. The atom is

placed in an electric field EE and excited by laser pulses (shown in blue). The ionized electron can escape from the atom along

direct and indirect trajectories with respect to the detector (shown on the far right). The phase difference between these

trajectories leads to an interference pattern, which is magnified by an electrostatic lens. [Credit: APS/Alan Stonebraker]

There is plenty of room at the bottom

Vypsal dvě ceny po $ 1000:

2. za funkční elektromotor umístěný v kostce o straně max. 1/64 palce (≈ 0.4 mm)

Cena vyplacena za méně než rok Williamu McLellanovi (student Caltechu)

an invitation to enter a new field of physics

Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959

Manipulace na mikroskopické úrovni:

Malé mechanismy – mikroautomobil(„aby roztoči mohli jezdit sem a tam“), mikroroboti („spolkni chirurga“)

Zmenšení elektrických obvodů – procesory počítačů, zrychlení výpočtů, zvětšení kapacity, rozšíření možností např. na rozeznávání obličejů („ten malý počítač, co nosím v hlavě, je schopen to dělat úplně snadno“)

Manipulace s jednotlivými atomy – syntéza sloučenin „na přání“

Do hry vstupují zákony kvantového světa. Věci tam dole jsou jiné!

nejmenší veš

Manipulace s atomy

IBM (1989): 35 atomů Xe umístěných na Ni substrátu

5 nm

Manipulace s atomy

© IBM

IBM (1989): 35 atomů Xe umístěných na Ni substrátu

5 nm

https://www.youtube.com/watch?v=oSCX78-8-q0

IBM (2013): film „A Boy and His Atom“ 65 molekul CO na Cu substrátu, 242 obrázků

Manipulace s atomy

Molekulární motory a další udělátka…

Molekulární motory a další udělátka…

Molekulární výtah

Molekulární elektromotor

©Th

e R

oya

l Sw

ed

ish

Aca

de

my

of

Scie

nce

s

Molekulární motory a další udělátka…

Molekulární výtah

Molekulární motor Molekulární autíčko

©Th

e R

oya

l Sw

ed

ish

Aca

de

my

of

Scie

nce

s

Nanomateriály

Fulleren C60

Nanomateriály

(CC)Wikimedia

Grafen

Fyzika počítačů⇕

Počítače fyziky

V 80. letech vypisuje pravidelný přednáškový kurs

„The Physics of Computation“ na Caltechu

Přednáší zpočátku společně J. Hopfieldem &C. Meadem. Náplň: výpočetní složitost, teorie in-formace, fyzikální & fundamentální limity počítání …

1981-2: těžké začátky, Feynman v nemocnici kvůli počínající rakovině, kurs není příliš úspěšný…

1982-3: stabilizace obsahu1983-4: Feynman poprvé vede celý kurs sám1984-5, 1985-6: kurs nahráván 1988: měsíc před smrtí dává Feynman souhlas se vznikem knihy (publikována 1996)

Feynman se vždy zajímal (kromě všeho ostatního) o výpočetní aspekty fyziky, náročnost výpočtů atd. (již za války se podílel na vývoji „prapočítačů“)

Charles Benett(*1943)

(*1934)Edward Fredkin

Rolf Landauer (1927-1999)

1960: První úvahy o fyzikálních mezích miniaturizace výpočetních procesů 1961: Rolf Landauer ukázal, že každý ireverzibilní krok výpočtu produkuje entropii-teplo.

Minimální teplo generované při vymazání 1 bitu informace: 𝑄min = ln2 𝑘B𝑇1969: První návrh „spinového počítače“ (kvantové vlastnosti chápány spíš jako omezení)1973: Charles Benett předkládá koncept univerzálního reverzibilního počítače 1981: Edward Fredkin & Tommaso Toffoli demonstrují výpočetní reverzibilitu pomocí

“billiard ball computer”

(CC) Wikimedia

Fyzika počítačů

Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, „kvabit“ …

Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu

≡ 0 ≡ 1

Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, „kvabit“ …

Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu

Podle kvantové mechaniky je spin popsán vlnovou funkcí,

Qbit nemá jednoznačný informační obsah. Jeho vlnová funkce umožňuje současné nabývání obou logických hodnot 0 a 1. Pravděpodobnosti jejich naměření:

∈ ℂ

𝑃𝜓 0 = 𝜓 0 2

𝑃𝜓(1) = 𝜓 1 2

𝜓 0 2 + 𝜓 1 2 = 1

≡ 0 ≡ 1

𝜓 ≡ 𝜓 ↓ , 𝜓 ↑≡ 𝜓 0 ,𝜓 1

Simulace kvantových systémů

Simulace kvantových systémůPříklad: 𝑵 kvantových spinů

Počet bázových konfigurací typu ↑1↓2↓3 … ↑𝑁 je:

𝑑 = 2𝑁 (exponenciálně roste s 𝑁)

Simulace kvantových systémů

Počet bázových konfigurací typu ↑1↓2↓3 … ↑𝑁 je:

𝑑 = 2𝑁 (exponenciálně roste s 𝑁)

𝑖

𝑗

Dva nebo více spinů se mohou vyskytnout v kvantově provázaném stavu, kdy neexistují vlnové funkce jednotlivých spinů ale jen vlnová funkce celé skupiny:

Právě díky takovýmto stavům se kvantová mechanika nedá reprezentovat lokální teorií klasického typu (důsledek tzv. Bellových nerovností z roku 1964).

≠

𝜓𝑖𝑗 ≡ 𝜓𝑖𝑗 ↑𝑖↑𝑗 , 𝜓𝑖𝑗 ↑𝑖↓𝑗 , 𝜓𝑖𝑗 ↓𝑖↑𝑗 , 𝜓𝑖𝑗 ↓𝑖↓𝑗

𝝍𝒊 ≡ 𝜓𝑖 ↑𝑖 , 𝜓𝑖 ↓𝑖 × 𝝍𝒋 ≡ 𝜓𝑗 ↑𝑗 , 𝜓𝑗 ↓𝑗

např. 0 1

2− 1

20

𝝍𝒊𝒋

Příklad: 𝑵 kvantových spinů

John Bell (1928-90)

ukázal, že popis dvojice maximálně provázaných částic (myšlenkový experiment Einsteina-Podolského-Rosena z roku 1935) pomocí libovolné „lokální teorie klasického typu“ (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější opakované a zdokonalované experimenty daly za pravdu kvantové mechanice…

Simulace kvantových systémů

John Bell (1928-90)

ukázal, že popis dvojice maximálně provázaných částic (myšlenkový experiment Einsteina-Podolského-Rosena z roku 1935) pomocí libovolné „lokální teorie klasického typu“ (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější opakované a zdokonalované experimenty daly za pravdu kvantové mechanice…

Simulace kvantových systémů

Paralelní simulace kvantového systému klasickým počítačem by vyžadovala nelokální interakce všech komponent

Simulace musí být prováděna pomocí jiného kvantovéhosystému – idea univerzálního kvantového simulátoru

Kvantové systémy se možná dají využít i k řešení těžkých nefyzikálních problémů (pokud problém lze vhodně

„namapovat“ na kvantovou mechaniku) m

Faktorizace!Číslo N je součin 2 velkých prvočísel

Problém: Pro zadané N najdi P a Q

𝑵 = 𝑷 ∙ 𝑸

Nejlepší „klasický“ algoritmus má počet kroků

𝑛 = počet dec. cifer𝑳(𝒏) ∝ 𝒆

𝟑 𝟔𝟒𝟗

𝒏 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝟐 𝒏

𝑳𝒏

/𝑳(𝟐

)

𝒏

Používá se při šifrování s veřejně dostupným klíčem

Faktorizace!Číslo N je součin 2 velkých prvočísel

Problém: Pro zadané N najdi P a QPeter Shor (*1959)

Kvantový Shorův algoritmus pro faktorizaci čísla 15 (= 3 ∙ 5) na počítači s 5 Qbity

arXiv:1804.03719 [cs.ET]

𝑵 = 𝑷 ∙ 𝑸

Používá se při šifrování s veřejně dostupným klíčem

V roce 1994 byl objeven kvantový algoritmus 𝑳 𝒏 ∝ 𝒏𝟐

Nejlepší „klasický“ algoritmus má počet kroků

𝑛 = počet dec. cifer𝑳(𝒏) ∝ 𝒆

𝟑 𝟔𝟒𝟗

𝒏 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝟐 𝒏

𝑳𝒏

/𝑳(𝟐

)

𝒏

log10(𝑛) log10(log10𝑛)

{1,0}

{1,0}

{1,0}

{1,0}

{1,0}

{𝜓 0 , 𝜓 1 }

Obrázek: Fabrizio Logiurato/Google Earth

Kvantové algoritmyKvantové algoritmy jsou založeny na jevu interference

H

H f

H 0 => f ≠ const

1 => f = const

Jediným voláním funkce jsme schopni zjistit její globální vlastnost !

x = f (x) =

01

0 1 0 11 0 0 1≠ const = const

Příklad: Deutsch-Jozsův algoritmus pro 1-bitovou funkci

Kvantové algoritmy

Hademardova transf.

1,0 → {+ 1

2,+

1

2}

0,1 → {+ 1

2,−

1

2}

Not transformace1,0 → {0,1}0,1 → {1,0}

Výpočet funkce

𝜓1 = {1,0}

𝜓2 = {1,0}

1,0 1 1,0 2 → 1,0 1 𝑓(0) 2

0,1 1 1,0 2 → 0,1 1 𝑓(1) 2

⋮

1

2

Problém dekoherence

A

B

A

B

Objekt, např. atom, který monitoruje dráhu částice uvnitř přístroje (z jeho kvantového stavu se dá jednoznačně zjistit, kterou ze štěrbin částice prošla)

Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti…)

Možné realizace

Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153

Atomy Ionty Elektronyoptické mříže

1D dutiny

2D dutiny

lineární řetízky

2D pasti

(f) coulombické krystaly

kvantové tečky

soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů)

elektrony na povrchu kapalného He

1996: Seth Lloyd – návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových prin-cipů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly…)

Možné realizace

Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153

Atomy Ionty Elektronyoptické mříže

1D dutiny

2D dutiny

lineární řetízky kvantové tečky

soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů)

elektrony na povrchu kapalného He

2D pasti

(f) coulombické krystaly

© D

Wav

e

1996: Seth Lloyd – návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových prin-cipů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly…)

𝑇~15 mK𝑅~𝜇m, 𝐼~𝜇A

Nb

© IB

M

© In

tel

IBM Q

Piš, barde, střádej….

Zdroj: https://www.dwavesys.com/

© D

Wav

e

Splní se Feynmanův sen?