1

PENENTUAN MATRIKS PEMBOBOT YANG OPTIMUM PADAPENENTUAN MATRIKS PEMBOBOT YANG OPTIMUM PADA

PEMODELAN PEMODELAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSIONGEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION(Studi Kasus Penyusunan Model Kemiskinan di Jawa Tengah)(Studi Kasus Penyusunan Model Kemiskinan di Jawa Tengah)

Seminar Hasil

Oleh :Oleh :Iwan Fajar PrasetyawanIwan Fajar Prasetyawan13092017191309201719

Pembimbing:Pembimbing:Dr. Sutikno, S.Si., M.Si.Dr. Sutikno, S.Si., M.Si.

Dr. Ir. Setiawan, M.S.Dr. Ir. Setiawan, M.S.

2

Latar Belakang

• GWR adalah salah satu metode yang cukupefektif untuk mengestimasi data yang memilikispatial heterogeneity

• Penghitungan parameter pada metode GWR memerlukan adanya matriks pembobot

• Penggunaan fungsi pembobot tersebut masihbersifat trial and error

• Penelitian mengenai fungsi pembobot yang terbaik untuk menghasilkan matriks pembobot yang optimum sampai saat ini masih terbatas

2

3

Latar Belakang (2)

• Kemiskinan merupakan suatu fenomenaspatial heterogeneity

• Variasi geografis dalam adanyakemiskinan dan besarnya tingkatkemiskinan sering disebabkan oleh faktor-faktor dengan dimensi spasial

• Kemiskinan di Jawa Tengah lebih tinggidaripada kemiskinan secara nasional

4

Rumusan Masalah

Perlu dikaji bagaimana mendapatkan fungsipembobot yang digunakan untuk

membentuk matriks pembobot yangoptimum dalam menghasilkan modelyang terbaik pada pemodelan GWR

3

5

Tujuan Penelitian

• Menyusun algoritma dan program untukmendapatkan matriks pembobot yangoptimum pada pemodelan GWR.

• Menerapkan algoritma dan program yangtelah disusun untuk memodelkankemiskinan di Jawa Tengah dan mendapatkan matriks pembobot yangoptimum pada data kemiskinan di JawaTengah.

6

Tinjauan Pustaka

Model GWR:

adalah nilai variabel dependen pada pengamatan ke-i,adalah nilai variabel independen ke-i pada pengamatan ke-j, adalah konstanta/intercept pada pengamatan ke-, adalah nilai fungsi variabel independen pada pengamatan ke-i,adalah jumlah variabel independen, adalah titik kordinat lokasi pengamatan ke-i, dan adalah random error yang diasumsikan berdistribusi normal

n , ... 1, ;),(),(1

0 =++= ∑=

ixvuvuy iijii

p

jjiii εββ

iyijx

),(0 ii vuβ),( iij vuβ

p( )ii vu ,ε

( )Tnεεε ,...,, 21=ε

4

7

Estimasi Koefisien Regresi Lokal

Memberikan pembobot yang berbeda padasetiap lokasi pengamatan

adalah vektor koefisien regresilokal dan adalah matriks diagonal denganelemen pada diagonalnya merupakan pembobotgeografis pada setiap data untuk lokasipengamatan ke-i, dan elemen lainnya merupakanangka nol

( ) yWXXWXβ ),(),(),(ˆ 1ii

Tii

Tii vuvuvu −=

( )Tipiiiii vu ββββ ˆ,...,ˆ,ˆ,ˆ),(ˆ210=β

( )ii vu ,W

8

Estimasi Koefisien Regresi Lokal (2)

( ) yWXXWXβ )()()(ˆ 1 iii TT −=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

),(),(),(

),(),(),(),(),(),(

10

22221220

11111110

nnpnnnn

p

p

vuvuvu

vuvuvuvuvuvu

βββ

ββββββ

L

MOMM

L

L

β

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

in

i

i

w

ww

i

L

MOMM

L

L

00

0000

2

1

W

5

9

Fungsi Pembobot

Fungsi kernel fixed:• Fungsi kernel Gaussian

• Fungsi kernel Bisquare

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

21exp

hd

w ijij

lainnyauntuk ,untuk ,

0

])/(1[ 22 hdhdw ijij

ij

<

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

=

10

Fungsi Pembobot (2)

Fungsi kernel fixed memiliki bandwidth yangsama pada setiap lokasi pengamatan

X : lokasi pengamatan ke-i (regression point)● : lokasi pengamatan lainnya (data point)

GWR dengan kernel fixed (Fotheringham, 2002)

6

11

Penentuan Bandwidth

Menggunakan metode Cross Validation

dimana adalah nilai prediksi (fittedvalue) dengan pengamatan ke-i dikeluarkandari proses prediksi

( )[ ]∑=

≠−=n

iii hyyCV

1

2ˆ

( )hy i≠ˆ

12

Penentuan Bandwidth (2)

Bandwidth yang optimum diperoleh jika nilaiCV yang dihasilkan adalah yang paling minimum.

Proses untuk mendapatkan bandwidth yangmeminimumkan nilai CV bisa dilakukandengan menggunakan teknik GoldenSection Search.

7

13

Sumber Data

Data yang digunakan adalah data kemiskinan hasil Survei Sosial EkonomiNasional (Susenas) 2009 di Jawa Tengahyang bersumber dari Badan Pusat Statistik.Unit observasi adalah kabupaten/kota di Jawa Tengah, yaitu sebanyak 35 kabupaten/kota.Variabel-variabel yang digunakan diperolehdari Studi Penentuan Kriteria Penduduk Miskin tahun 2000.

14

Variabel PenelitianVariabel yang digunakan:Y : persentase penduduk miskinX1 : persentase rumahtangga yang memiliki luas lantai < 8 m2

X2 : persentase rumahtangga yang memiliki lantai dengan jenis lantaiterluas berupa tanah

X3 : persentase rumahtangga yang menggunakan air minum yangbersumber dari air hujan atau sumur tidak terlindung

X4 : persentase rumahtangga yang tidak memiliki jamban/WCX5 : persentase rumahtangga yang memiliki pendapatan

< Rp. 500.000,- per bulanX6 : persentase rumahtangga yang persentase pengeluaran untuk

makanan > 80% X7 : persentase rumahtangga yang tidak mengkonsumsi lauk pauk

berupa daging/ikan/telur/ayam atau mengkonsumsi tapi tidakbervariasi

8

15

Tahapan Analisis

1. Menyusun algoritma & program untuk mendapatkan matriks pembobot yang optimum pada pemodelan GWR:

• Penentuan triplet bandwidth untuk digunakan pada teknik Golden Section Search.

• Penentuan nilai bandwidth yang dapat meminimumkan nilai CV menggunakan teknik Golden Section Search.

• Estimasi parameter menggunakan bandwidth yang diperoleh.

2. Menentukan fungsi pembobot yang dapat membentuk matriks pembobot yang optimum pada pemodelan kemiskinan di Jawa Tengah menggunakan GWR.

16

Analisis dan Pembahasan

• Menyusun algoritma & program untuk mendapatkan matriks pembobot yang optimum pada pemodelan GWR:

• Menentukan fungsi pembobot yang dapat membentuk matriks pembobot yang optimum pada pemodelan kemiskinan di Jawa Tengah menggunakan GWR.

9

17

Penyusunan Algoritma & Program (1)

1. Menentukan triplet bandwidth yang akan digunakan pada teknik Golden Section Search.

• Menentukan jarak antar lokasi pengamatan menggunakan fungsi jarak Euclidean

• Menentukan jarak maksimum dan minimum antar lokasi pengamatan serta menentukan nilai tengahnya yang digunakan sebagai triplet bandwidth

18

Flowchart 1

10

19

Penyusunan Algoritma & Program (2)

2. Menentukan nilai bandwidth yang dapat meminimumkan nilai CV menggunakan teknik Golden Section Search.

• Menentukan nilai bandwidth baru untuk mengevaluasi triplet bandwidth yang sudah ada.

• Membentuk matriks pembobot dari masing-masing nilai bandwidth.

• Menentukan nilai CV dari masing-masing nilai bandwidth.

• Membandingkan nilai CV dari masing-masing bandwidth untuk menentukan triplet bandwidth yang baru.

20

Flowchart 2

11

21

Penyusunan Algoritma & Program (3)

3. Menerapkan bandwidth yang dihasilkan untuk mengestimasi parameter GWR

• Membentuk matriks pembobot.• Mengestimasi parameter GWR dan

menghitung nilai R2 yang dihasilkan.

22

Flowchart 3

wt(i,j) = exp(-0.5*d(i,j).^2/bdwt.^2);

start

bdwt=h;

h; d(i,j);m=1; i=1; j=1;

j≤n

i≤n

ya j=j+1;

i=i+1;ya

tidak

nzip = find(wt(i,j) >= 0.0);ys = y(nzip,1).*wt(nzip,j);xs = x(nzip,:).*wt(nzip,j);

xstemp=xs'*xs;xpxi = inv(xstemp);

b = xpxi*xs'*ys;yhatv=xs*b;

yhat(i,1) = x(i,:)*b;resid(i,1) = y(i,1) - yhat(i,1);

e = ys - yhatv;nadj = length(nzip);sige = (e'*e)/nadj;

sdb = sqrt(sige*diag(xpxi));bsave(i,:) = b';

ssave(i,:) = sdb'; sigv(i,1) = sige;

tidak

stop

result.bwidth;result.beta;result.yhat;result.resid;result.rsqr;

j≤n

i≤n

ya j=j+1;

i=i+1;ya

tidak

result.bwidth=bdwt;result.beta=bsave;result.yhat=yhat;

result.resid=resid;sigu = resid'*resid;ym = y - mean(y);

rsqr1 = sigu;rsqr2 = ym'*ym;

result.rsqr = 1.0 - rsqr1/rsqr2;

tidak

12

23

Penyusunan GUI

24

Deskripsi Kemiskinan Jateng

Persentase Rumahtangga miskin

13

25

Bandwidth

Bandwidth yang dihasilkan yang dapat meminimumkan nilai CV menggunakan teknik Golden Section Search

4.96050.64861Kernel Bisquare

4.99170.94022Kernel Gaussian

Nilai CVBandwidthFungsi

26

Bandwidth & Nilai CV

Fungsi kernel Gaussian Fungsi kernel Bisquare

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.954.96

4.98

5

5.02

5.04

5.06

5.08

5.1

5.12

5.14

bandwidth

CV

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.54.9

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

bandwidth

CV

14

27

Ringkasan Nilai Dugaan Parameter

0.481040.504840.023800.147110.26068b7

2.941961.72256-1.219400.733470.14901b6

2.166270.84468-1.321590.92005-0.06807b5

0.338990.408480.069490.104330.25058b4

0.167130.05313-0.114010.04907-0.04991b3

0.690450.63437-0.056080.203190.13307b2

7.171471.05095-6.120532.46249-1.99069b1

6.439624.39710-2.042521.655771.24565b0

RangeMaxMinStandar DeviasiRataanKoefisien

Fungsi kernel Gaussian

28

Ringkasan Nilai Dugaan Parameter

0.482230.509100.026870.141520.24587b7

2.737891.15391-1.583980.841980.08170b6

2.656870.84619-1.810680.95114-0.02341b5

0.428760.490810.062050.118200.25874b4

0.165010.05990-0.105120.04368-0.05325b3

0.852670.80194-0.050730.252480.14660b2

9.585731.21672-8.369022.72322-1.89215b1

8.205404.08941-4.115992.105431.34066b0

RangeMaxMinStandar DeviasiRataanKoefisien

Fungsi kernel Bisquare

15

29

Perbandingan Model

0.8933GWR dengan fungsi kernel Bisquare

0.9234GWR dengan fungsi kernel Gaussian

R2Model

30

Kesimpulan

• Algoritma dan program yang telah disusun dapatdigunakan untuk mendapatkan matrikspembobot yang optimum pada pemodelanGWR.

• Penyusunan GUI menggunakan fasilitas GUIDE yang ada di Matlab 7.01 dapat mempermudahinteraksi antara pengguna dengan program tersebut.

• Pada pemodelan kemiskinan di Jawa Tengah, diperoleh bahwa fungsi pembobot kernel Gaussian dapat membentuk matriks pembobotyang optimum.

16

31

Saran

• Disarankan adanya penelitian lebih lanjutmenggunakan fungsi pembobot lainnya

• Disarankan adanya penyusunan aplikasiGUI yang lebih interaktif dan makinmempermudah pengguna

32

Daftar Pustaka

Alemu, B. (2006), “Geography of Small-holder’s Commercialization: The Case of Food Grains in Ethiopia”, International Food Policy Research Institute, Washington, DC, USA and Ethiopian Development Research Institute, Addis Ababa, Ethiopia.

Anselin, L. (1988), “Spatial Econometrics: Methods and Models”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.

Brunsdon, C., Fotheringham, A.S., Charlton, M. (1998), “Geographically weighted regression: a method for exploring spatial nonstationarity”, Geographical Analysis 28, 281-298.

Charlton, M., Fotheringham, A.S. (2009), “Geographically weighted regression: White Paper”, National Centre for Geocomputation.

Chasco, C., Garcia, I., Vicens, J. (2007), “Modeling spatial variations in household disposable income with Geographically Weighted Regression”, MPRA (Munich Personal RePEC Archive) Paper No. 1682, posted 12 February 2007/14:56.

Chatterjee, S. dan Hadi, A.S. (2006), “Regression Analysis by Example”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey.

Eckey, H.F., Kosfeld, R., Türck, M. (2005), “Regional Convergence in Germany. A Geographically Weighted Regression Approach”, FachbereichWirtschaftswissenschaften, Volkswirtschaftliche Diskussionsbeiträge.

Erenstein, O., Hellin, J., Chandna, P. (2010), “Poverty mapping based on livelihood assets: A meso-level application in the Indo-Gangetic Plains, India”, Applied Geography 30 (2010) 112-125.

17

33

Daftar Pustaka (2)

Farber, S. (2007), “A Systematic Investigation of Cross-Validation in GWR Model Estimation: Empirical Analyis and Monte Carlo Simulations”, Journal of Geographic System (2007) 9:371-398.

Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., Charlton, M. (2002), “Geographically Weighted Regression: the analysis of spatially varying relationships”, John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex, England.

Jordan, L.M. (2006), “Religion and Demography in The United States: A Geographic Analysis”, Thesis, Colorado: University of Colorado.

Kafadar, K. (1996), “Smoothing Geographical Data, Particularly Rates of Disease”, Statistics in Medicine, vol 15, 2539-2560.

Keser, S. (2010), “Investigation of the Spatial Relationship of Municipal Solid Waste Generation in Turkey With Socio-Economic, Demographic and Climatic Factors”, Thesis, Middle East Technical University.

Mennis, J.L., Jordan, L. (2005), “The Distribution of Environmental Equity: Exploring Spatial Nonstationarity in Multivariate Models of Air Toxic Releases”, Annals of the Association of American Geographers 95 (2), 2005, pp. 249-268.

Mittal, V., Kamakura, W.A., Govind, R. (2004), “Geographic Patterns in Customer Service and Satisfaction: An Empirical Investigation”, Journal of Marketing vol. 68 (July 2004), 48-62.

34

Daftar Pustaka (3)

Patridge, M.D., Rickman, D.S., Ali, K., Olfert, M.R. (2006), “The Geographic Diversity of U.S. Nonmetropolitan Growth Dynamics: A Geographically Weighted Regression Approach”, 53rd Annual Meetings of the North American Regional Science Association, Toronto, Ontario.

Rawlings, J.O., Pantula, S.G. dan Dickey, D.A. (1998), “Applied Regression Analysis: A Research Tool”, Second Edition, Springer-Verlag New York, Inc., New York.

Shi, H., Laurent, E.J., LeBouton, J., Racevskis, L., Hall, K.R., Donovan, M., Doepker, R.V., Walters, M.B., Lupi, F., Liu, J. (2005), “Local Spatial Modeling of White-tailed Deer Distribution”, Ecological Modelling 190 (2006) 171-189.

Wang, Y. (2010), “Anticipating Land Use Change Using Geographically Weighted Regression Models For Discrete Response”, Transportation Research Record.

Yrigoyen, C.C., Rodriguez, I.G. (2008), “Modelling Spatial Variations in House-hold Disposable Income With Geographically Weighted Regression(1)”, EstadisticaEspanola vol. 50, num. 168:321-360.

Zhao, F., Chow, L.F., Li, M.T.,Liu X. (2005), “A Transit Ridership Model Based on Geographically Weighted Regression and Service Quality Variables”, Lehman Center for Transportation Research, Florida International University.

Zhuang, D. (2006), “Spatial Dependence and Neighborhood Effects in Mortgage Lending:A Geographically Weighted Regression Approach”, LUSK Center for Real Estate, University of Southern California, Los Angeles.

18

35