Estadística I

Introducción Estadística I

• ABSTRACT

• In this presentation will be released in a general way, important aspects of statistic, classification and basic concepts such as population, sample, variables, frequency, diagrams.

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• Conceptos de estadística

• clasificación

• Población

• Muestra

• Variables

• Parámetro

• estadístico

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• ¿podrías responder a las siguientes preguntas? – ¿qué clientes les generan los mayores beneficios a las empresas? – ¿qué zonas o regiones geográficas son las que generan mayores ventas en unidades

monetarias y volúmenes? (en total y por producto) – ¿cuáles son las reparaciones que más se han producido en el último trimestre? – ¿en qué día de trabajo de cada mes logra llegar al punto de equilibrio cierta empresa? – ¿qué tipo de reparaciones genera mayores egresos? – ¿cuáles son las capacidades de los diferentes procesos en materia de costos, productividad y

calidad en una empresa? – ¿cuál es el nivel de rotación o permanencia de clientes? – ¿cuál es el nivel de satisfacción de los clientes? – Si diriges o administras un hospital, ¿cuáles son las enfermedades que más usuarios reportan?

¿cuáles son los problemas que más consultas originan? – Si posees un restaurante ¿cuáles son los platillos más pedidos durante el año y por

temporada? ¿cuáles son los vinos más pedidos y cuáles los más vendidos? – Si diriges una librería, ¿cuáles son los títulos más vendidos? ¿cuál es la rentabilidad que le

aporta cada tema? – Si diriges un hotel, ¿cuál es el tiempo promedio de estancia? ¿ la cantidad de clientes por zona

o región?

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• Para qué la estadística (aplicada)

– El control de calidad

– El nivel de averías y sus frecuencias

– Los tiempos para cambios o preparación de herramientas

– Los niveles de productividad de distintos procesos, actividades y productos

– Los costos correspondientes a distintos tipos de conceptos y actividades

– La gestión de créditos y cobranzas

– El seguimiento del flujo de fondos

– Los niveles de satisfacción de los clientes y usuarios

– Los tipos de accidentes y sus frecuencias

– El análisis mediante diagramas de Pareto de defectos, costos, rentabilidades, ventas

– Ventas por clientes, vendedores, zonas y productos

– Predicciones de ventas por zonas, productos,, servicios o sucursales

– Capacidad de los procesos en cuanto a generación de niveles de costos, calidad y productividad.

– Tiempos totales de ciclos productivos

– Tiempos de respuestas

– Gestión de inventarios

– Cumplimiento de aprovisionamiento por parte de los proveedores.

– Predicción de ventas por canales de comercialización.

– Proyectos de inversión

– Investigaciones de mercados

– Evolución de los distintos ratios económicos-financieros y patrimoniales a lo largo del tiempo

– Tiempos de máquinas y personas por actividad

– Productos más demandados, a nivel global, por zona y por canal de comercialización

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• Poblaciones y muestras

• Ejemplos: – Si deseamos instalar un restaurant en nuestra

Facultad, debemos saber con claridad quiénes serán nuestros clientes: pueden ser los estudiantes, los maestros y el personal administrativo de la propia Facultad y tal vez algunos visitantes. Todas estas personas conformarán la población cuyos hábitos de consumo de alimentos y bebidas deseamos conocer.

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• Cuando un auditor desea investigar los egresos de una entidad económica deberá estudiar todos los cheques emitidos por ésta. La población que desea estudiar es, por tanto, la de todos los cheques emitidos por el organismo en el periodo que desea investigar.

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• Un administrador desea estudiar la duración o vida útil de todos los focos producidos por una pequeña fábrica durante un mes. La población de estudio será la de todos los focos producidos durante ese mes.

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• Una población puede ser finita o infinita. Ejemplos: - Los alumnos matriculados en el Área ingeniería en administración del ITSS, constituyen una población finita. - Los alumnos universitarios de México constituye una población infinita. La característica de una población recibe el nombre de parámetros. Ejemplo: • - La media aritmética de las estaturas de los alumnos del tercer semestre

del Área de ingeniería en administración es un parámetro de la población de los estudiantes del tercer semestre de todas las carreras del ITSS

Es claro que, calcular un parámetro de una población con un gran número de elementos es un proceso bastante difícil y en ciertos casos imposibles, por tal motivo es necesario extraer una parte de ella, llamada muestra.

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• Existen diversas circunstancias por las cuales un investigador no desea o no puede físicamente verificar observaciones en toda la población y se tiene que conformar con estudiar un subconjunto de ellas. Entre estas circunstancias se encuentran: – Limitaciones de tiempo

– Limitaciones de recursos

– Imposibilidad física

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• Limitaciones de tiempo

Si deseamos instalar la cafetería del ejemplo ya citado dentro de seis meses y la investigación de los hábitos de consumo de todos los clientes potenciales nos lleva ocho meses, es claro que deberemos resolver nuestra necesidad de información de otra manera.

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• Limitaciones de recursos

El auditor de nuestro segundo ejemplo podría desear estudiar todos los cheques emitidos, pero la empresa auditada no puede pagar el costo de una revisión tan exhaustiva. Por ello, el auditor debe basar su opinión en una investigación más limitada.

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• Imposibilidad física

Si el administrador de la fábrica de focos desea saber la duración o vida útil de un foco, lo único que puede hacer es dejarlo prendido constantemente hasta que se funda y registrar el tiempo en el que eso ocurre. Desde luego que si se sigue este procedimiento para todos los focos, al final la fábrica no contará con ningún foco para vender.

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Datos • Datos son hechos/informaciones y cifras que se recogen, analizan y

resumen para su presentación e interpretación. A todos los datos reunidos para un determinado estudio se les llama conjunto de datos para el estudio.

• Los datos son medidas y/o números recopilados a partir de la observación. Los datos pueden concebirse

• como información numérica necesaria para ayudar a tomar una decisión con más bases en una situación

• particular. • son la materia prima del estadístico. Usa los números para

interpretar la realidad. Todos los problemas estadísticos involucran o la recolecta, la descripción y el análisis de los datos, o pensar cómo recolectar, describir y hacer el análisis de los datos.

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• Cuando por los motivos antes citados no es conveniente, o incluso posible, obtener la información que se necesita de toda la población, los investigadores recurren a estudiar una parte de esa población. A esa parte se le llama muestra.

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Las dos características más importantes de una muestra son: uno, ser aleatorias, esto es que cada miembro de la población tenga igual oportunidad de salir en la muestra, o sea la misma probabilidad de ser escogido, y, dos, ser representativas de la población.

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• Una muestra es, entonces, cualquier subconjunto de una población.

• A las características de las poblaciones las denominamos parámetros y a las características correspondientes en las muestras las denominamos estadísticos. Así, la media de la población (a la que conoceremos con la letra griega ) es un parámetro y la media de la muestra (a la que conoceremos con el símbolo ) es un estadístico.

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• En resumen, los parámetros son datos de las poblaciones, en tanto que los estadísticos son datos de las muestras. Los estadísticos nos sirven para tratar de estimar o inferir los parámetros cuando no podemos conocerlos estudiando directamente toda la población.

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autoevaluación

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Variables

• Es todo aquello que puede asumir diferentes valores desde

el punto de vista cuantitativo o cualitativo • Supongamos que tenemos una muestra de 100 personas.

Sobre esta muestra, definimos variables asociadas a las características que describen a cada elemento de la muestra, las cuales se representan con literales simbólicas como X o Y. Si tomamos a un determinado elemento (persona) de la muestra y observamos que su estatura es de 1.80 metros y pesa 79 kg, estos valores que toman las variables se denominan “datos”.

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• -

La ciudad en donde habita una persona • El color de la piel de una persona • Los deportes que practica una persona • La nacionalidad de una persona • La empresa en donde presta sus servicios

• El número de

miembros de una familia • Número de autos que posee una persona

• El número diario de personas que usan el transporte público • El número diario de autos que circula en la ciudad

• La temperatura promedio en la ciudad • La distancia diaria que recorre un automóvil • El peso de una persona • La altura promedio a la que vuela un avión

-El nivel de satisfacción de una persona respecto a su empleo (alto, medio o bajo) • El nivel de destreza de un técnico (alto nivel, medio nivel, bajo nivel) • La calidad del aire (satisfactorio, medianamente satisfactorio, no satisfactorio)

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Variables

• Es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables.

• Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística.

• No todas las variables son numéricas entonces podemos clasificarlas de acuerdo a su tipo en:

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variables

• Cualitativas (o categóricas): Son variables que denotan una cualidad o atributo y solo pueden ser clasificadas en categorías o clases mutuamente excluyentes y exhaustivas. Ej: sexo, nacionalidad, color de piel,) – Nominal – ordinal

• Cuantitativas: Son aquellas variables que se obtuvieron de un proceso de conteo (discretas) o medición (contínuas). Ej: edad, precio de un producto, ingresos anuales)

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– Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45).

– Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 90.4 km/h, 94.57 km/h...etc.

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Propiedades de la Escala Nominal

1. No intervienen mediciones, ni escala, en vez de esto solo hay cuentas o conteos.

2. No existe un orden específico para esta categoría.

3. No presentan el cero.

4. No se basa en diferencia cuantitativa.

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Propiedades de la Escala Ordinal

1. Las observaciones o elementos se les ordena en rangos o categorías diferentes.

2. Las categorías son mayores o menores que otras categorías, es decir, que existe una clasificación de mayor a menor (jerarquía).

3. Las categorías son mutuamente excluyentes y exhaustivas.

4. No presentan el cero.

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Propiedades de la escala de Intervalo: 1. Esta escala implica la cuantificación de los datos 2. En estás medidas se utilizan unidades constantes de medición (capacidad, peso, Céntimos, grados Fahrenheit o centígrados) los cuales producen intervalos iguales entre puntos de la escala. 3. Proporcionan números que manifiestan diferencias palpables entre individuos, objetos o cosas. 4. En esta escala de intervalos el punto cero (0) y la unidad de medida es arbitrario. 5. Se pueden aplicar todas las medidas estadísticas más conocidas, con excepción del coeficiente de variación. 6. Son mutuamente exclusivas y exhaustivas.

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Propiedades de la escala a razón:

1. La distancia entre los números es un tamaño conocido y constante.

2. Los datos tienen un punto cero significativo.

3. Puede utilizarse cualquier prueba de tipo estadístico, incluyendo el coeficiente de variación.

4. Permite hacer comparaciones entre los números verdaderos con un cero aritmético siendo arbitrario únicamente la unidad de medida.

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Escalas de medición: clasificación de las variables Cualitativas de acuerdo a

su escala de medición:

• Nominal: Son clasificadas en categorías, sin importar el orden. No tiene sentido hacer operaciones aritméticas con ellas (género, grupo sanguíneo, Fuma (si/no))

• Ordinal: Las categorías se pueden arreglar en orden, pero las distancias entre las clases no son iguales (intensidad del dolor, escolaridad, nivel socioeconómico)

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• Intervalo: Son medidas en las que las distancias entre los valores es significativa pero no existe un cero absoluto (el cero no es ausencia de atributo). No tiene sentido hacer cociente o producto (temperatura, usos horarios)

• Razón: Las proporciones y razones tienen sentido al determinar cuánto mas tiene una unidad que otra de alguna característica. (peso, ingreso, rendimiento)

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Escalas de medición más ejemplos

• Escalas nominales: – marcas de zapatos deportivos, – tipos de fruta, – de música, – los días de la semana, – nacionalidad, – creencia religiosa y – color de los ojos. – Por ejemplo, si a usted le gusta correr, es probable que esté interesado en las diversas marcas

de zapatos deportivos que se encuentren disponibles en el mercado, como Brooks, Nike, Adidas, Saucony y New Balance, por mencionar sólo algunas. Los zapatos deportivos son importantes porque, al correr, cada zapato tiene un contacto con el piso de unas 800 veces por milla. En una carrera de 5 millas, tendrá un contacto de 4000 veces. Si usted pesa 125 libras, tendría un impacto total de 300 toneladas sobre cada pie durante una carrera de 5 millas. Eso sí que es un peso. No es de sorprender que los corredores sean particularmente cuidadosos acerca de la elección de sus tenis.

– partido político al que votó; región en que vive; sexo; estado civil; marca de coche que conduce..

Nota: pertenecer a una u otra clase no significa ser mejor o peor, indica que son distintos

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• Escalas ordinales:

– el orden de los primeros cinco participantes en un concurso de oratoria de acuerdo con su facilidad de palabras

– la clasificación de los corredores participantes en el Maratón de Boston de acuerdo con su orden de llegada

– Sexo (1. masculino; 2. femenino) Tipo de propiedad (1. oficial; 2. privada; 3. mixta; 4. cooperativa)

– Conformidad (1. Si; 0. No)

– Suponga que a los clientes en un negocio se les hace unas preguntas para valorar la calidad del servicio. Los clientes valoran la calidad de acuerdo a las siguientes respuestas: 1 (Muy satisfecho), 2 (satisfecho), 3 (Insatisfecho), 4 (Muy insatisfecho). Note que una valoración de 1 no indica que el servicio es dos veces mejor que cuando se da una valoración de 2. Sin embargo podemos decir que la valoración de 1 es preferiblemente mejor que 2, y así en los demás casos.

– clase social (baja, media, alta)

– ideología política (extrema izquierda, izquierda, centroizquierda, centro, centro-derecha, derecha, extrema derecha)

– Opinión sobre una propuesta política: muy en contra, más bien en contra, indiferente, más bien a favor, muy a favor

– la posición de los equipos de fútbol en el Campeonato de Liga;

– las categorías profesionales en una empresa.

– clase social,

– el grado académico,

– lugar en la clase,

– Concursos de belleza

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• Escala de intervalos: • Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5). • Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. • Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada. • Escalas de los test psicológicos. • Número de hijos en una familia. • Medición magnitudes físicas como: longitud, masa, intensidad de corriente, peso, velocidad, etc. • Estatura de las personas. • Litros de agua consumidos por persona al día. • Velocidad de un auto de carreras. • Número de goles marcados por un jugador en un partido. • Longitud, masa, intensidad de corriente eléctrica. • Nivel de productividad. • Ventas de un producto. • Ingreso familiar mensual. • Peso (quilates) de una joya de oro. • Tiempo de vuelo. • Coeficiente intelectual.

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• Escalas de razón:

– Altura de personas.

– Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día.

– Velocidad de un auto en la carretera.

– Número de canastas anotadas por un jugador de básquetbol en un partido.

– Número de miembros del hogar ocupado

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Determínese qué tipo de escala de medida es la más adecuada para cada una de las siguientes variables:

Variable Escala

• a) Nuestro sistema de numeración cronológica de los años

• b) La edad de los sujetos

• c) La escala de dureza de los minerales.

• d) Los diferentes números de las camisetas de los jugadores de equipos de fútbol.

• e) La lista de éxitos discográficos del verano de Juan Ga

• f) El tiempo empleado por los pilotos de automóviles en recorrer diez veces un circuito.

• g) Las marcas de paquetes de cigarrillos.

• h) Las puntuaciones de veinte estudiantes en una prueba objetiva de rendimiento, donde se valora como un punto cada acierto en las diez preguntas de que consta.

• i) Los pesos de un conjunto de cuerpos.

• j) Los apellidos de una lista telefónica.

• k) El número de pulsaciones por minuto.

• l) Las calificaciones medias de los expedientes académicos

• m) Las puntuaciones en un torneo de golf (par, uno bajo par, etc.).

• n) Los resultados, en número de sets ganados, en un partido de tenis.

• ñ) Las posiciones de los atletas en el podium, al recibir sus medallas.

• o) La denominación, por grados, de los meridianos del globo terráqueo.

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Determínese qué tipo de escala de medida es la más adecuada para cada una de las siguientes variables:

Variable Escala • a) Nuestro sistema de numeración cronológica de los años intervalo • b) La edad de los sujetos Razón • c) La escala de dureza de los minerales. Ordinal • d) Los diferentes números de las camisetas de los jugadores de equipos de fútbol. Nominal • e) La lista de éxitos discográficos del verano Ordinal • f) El tiempo empleado por los pilotos de automóviles en recorrer diez veces un circuito.

Razón • g) Las marcas de paquetes de cigarrillos. Nominal • h) Las puntuaciones de veinte estudiantes en una prueba objetiva de rendimiento, donde se

valora como un punto cada acierto en las diez preguntas de que consta. Intervalo • i) Los pesos de un conjunto de cuerpos. Razón • j) Los apellidos de una lista telefónica. Nominal • k) El número de pulsaciones por minuto. Razón • l) Las calificaciones medias de los expedientes académicos Intervalo • m) Las puntuaciones en un torneo de golf (par, uno bajo par, etc.). Intervalo • n) Los resultados, en número de sets ganados, en un partido de tenis. Razón • ñ) Las posiciones de los atletas en el podium, al recibir sus medallas. Ordinal • o) La denominación, por grados, de los meridianos del globo terráqueo. Intervalo

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• Estad para admon y economia

• Williams, Sweney, Anderson

• Realizar 1-12 ejercicios cap 1, libreta

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