Ppt curvas
Transcript of Ppt curvas
C I R C U N F E R E N C I A
arpolCoord
ayxcarCoord
==+
..
.. 222
E L I P S E
θ=θ=
=+
senbyaxpolCoordb
y
a
xcartCoord
cos..
1..2
2
2
2
A S T R O I D E
tsenaytaxparCoord
ayxcartCoord33
3/23/23/2
cos..
..
==
=+
C A R D I O I D E
)cos1(2..
)(4)2(.. 222222
θ+=+=−+
arpolCoord
yxaaxyxcartCoord
C I C L O I D E
)cos1()(.. taysenttaxparCoord −=−=
CONCOIDE DE NICOMEDES
θ+==−+−
sec..
0)()(.. 22222
barpolCoord
xayxbxcartCoord
CARACOL DE PASCAL
barpolCoord −θ= cos..
FOLIUM DE DESCARTES
axyyxcartCoord
sen
senrpolCoord
3..
cos
cos3..
33
33
=+θ+θ
θθ=
TRIFOLIUM
θ= 3cos.. arpolCoord
R O D O N A C E A
)(. θ=ρ bsenapolaresCoord
T R I C U S P I D E
32222 )33(4)912(.. axaaaxyxcartCoord +=+++
TRIDENTE DE NEWTON
dcxbxaxxycartCoord +++= 23..
LEMNISCATA DE BERNOULLI
)2cos(..
)()(..22
222222
θ=
−=+
arpolCoord
yxayxcartCoord
CUARTICA PERIFORME
)(.. 322 xaxybcartCoord −=
ESPIRAL DE ARQUIMEDES
θ=arpolaresCoord.
ESPIRAL LOGARITMICA
=θ
= θ
a
r
b
earpolaresCoord b
ln1
.
CLOTOIDE O ESPIRAL DE CORNU
2
0
2
0
2
..
22cos..
arspolCoord
dttsenydttxcartCoordtt
=
π=
π= ∫∫
Espiral de Arquímedes (Espiral uniforme )(287-212 AC) -225 AC
θ=ar
ESPIRALES EN LA NATURALEZA
ESPIRITROMPA DE MARIPOSAS
Espiral Logarítmica o Equiangular
)/1arctan(
)/ln(1
bu
arb
aer b
=
=θ
= θ
Curvas derivadas de una curva plana
• 1- Evoluta y Evoluta exterior• 2- Podaria• 3- Radial• 4- Cáustica• 5- Inversa• 6- Envoltura
Evoluta y Evoluta exterior de la Espiral Logarítmica
Podaria de la Espiral Logaritmica
Radial de la Espiral Logaritmica
Curvas derivadas de la Espiral Logarítmica
• La Espiral Logarítmica es la única curva para la cual su evoluta, su involuta, su podaria, su radial, …. etc, son también espirales logarítmicas. La curva se mantiene invariable frente a todas estas transformaciones.
Espiral Logarítmica o Equiangular
René Descartes (1596-1650) – 1638
Espiral Logarítmica o Equiangular
Jakob (Jacques) Bernoulli (1654 – 1705)– Spira Mirabilis – (Espiral Maravillosa)
Eadem Mutata Resurgo (Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo)
ESPIRALES EN LA NATURALEZA
ESPIRALES EN LA NATURALEZA
Espirales (y Fibonacci) en la Naturaleza
Espirales (y Fibonacci) en la Naturaleza
Espirales (y Fibonacci) en la naturaleza
Fósiles de Ammonites
Fósiles de Ammonites
N A U T I L U S
• Molusco marino cefalópodo “cabeza con pies”, único con caparazón externa y 4 branquias.
• 450 millones de años - Océanos Pacífico e Indico (Australia y Filipinas)
OTROS CEFALÓPODOS
N A U T I L U S• 16-30 cm diametro. –Hasta 20 años – 60-90 tentáculos
• 1 vuelta = 16-18 cámaras – Adulto hasta 30 cámaras
• Cámaras aumentan tamaño siempre en la misma proporción (autosemejanza)
N A U T I L U S – Generación del caparazón• Rotar círculos curvatura y desplazar centros –
Perpendiculares al plano de la curva
N A U T I L U SMadurez: 5 – 10 años
Hembras ponen huevos 1 vez al año y tardan 1 año en eclosionar
N A U T I L U S - Morfología
N A U T I L U S
N A U T I L U S - Sección transversal
Espiral Logaritmica del Nautilus
NAUTILUS – Sección transversal
NAUTILUS
NAUTILUS
NAUTILUS
N A U T I L U S• Acuario de Berlín- Foto de J. Baecker
Fotografia “Nautilus”• Fotógrafo Edward Weston (1886-1958) – 1927• Subastada en U$S 1.082.500 (2010) por la firma Sotheby’s
– NewYork (9º más cara de la historia)
CASA NAUTILUS
• Arq. Javier Senosiain (Bioarquitectura)– DF México 2006-
CASA NAUTILUS
CASA NAUTILUS
CASA NAUTILUS
CASA NAUTILUS
CASA NAUTILUS
CASA NAUTILUS