Unidad: Potencias

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

¿Qué es una potencia?Corresponde a una multiplicación reiterada de números iguales.

an = a ∙ a ∙ … a ∙ ∙ an veces

Ejemplo:73

= 7 ∙

7 ∙

7 =(-0,6)2 =

(-0,6) ∙(-0,6)= 0,36

343

Partes de una potenciaEl término o número que se va multiplicando, se llama “base” y la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama “exponente”.

Se lee “tres elevado a cuatro es ochenta y uno”

8134 base

Valor de la potencia

Exponente

Casos particulares

• Valor de la potencia es 1• Ejemplo:

Potencia de base 1

• Valor de la potencia es 0• Ejemplo:

Potencia de base 0

• Valor de la potencia es igual a la base• Ejemplo:

Potencia de exponente 1

• Valor de la potencia es igual a 1• Ejemplo:

Potencia de exponente 0

SIGNOS DE UNA POTENCIA

Las potencias con exponente par, son siempre positivas.

EJEMPLOS:

(-11) ∙ (-11) =

121

2) -3

54

= 81

625 5(-3)

4

4 =

1) (-11)2 = (-11) ∙ (-11) =

Potencias con exponente par:

Potencias con exponente impar:

En las potencias con exponente impar, la potencia conserva el signo de la base.

EJEMPLO:

1) (-12)3 = (-12) ∙ (-12) ∙ (-12) = -1.728

2) -2

3-5

=(-2) 5

(3)=5

-32 243

-32 = (-3)2 ya que: -32 = - (3 ∙ 3) = -9 y (-3)2 = (-3)·(-3) = 9

= 23

3 23

3 Ya que:

y = 23

3= 2∙2∙2

3 83

23

3= = 827

23

23

23∙ ∙

Observaciones:

Definición del cubo y cuadrado

El cubo es una potenciaen la que el exponentees tres.

El cuadrado es unapotencia en la que

elexponente es dos.

3x3=9

6x6x6=216

CUBO CUADRADO

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

• Multiplicación de Potencias de Igual Base:23 ∙24=

an+man ∙

am =

Ejemplos:

53+453 ∙ 54 = = 57

(2 ∙2 ∙2)∙(2 ∙2 ∙2 ∙2)= 27 =128

(0,3) ∙(0,3)2= (0,3)3

Se conserva la base y se suman los exponentes.

¿Como podemos resolverlo?

(a ∙ b)nan ∙ bn =

Ejemplos:

85 ∙

42 ∙

22 =

85 ∙

(4 ∙ 2)2 =85 ∙

82 = 87

• Multiplicación de Potencias de Igual Exponente:

44

74

35 44

2120

74

35

2³ • 3³• 4³

(2 • 2 • 2) • (3 • 3 • 3) • (4 • 4 • 4)= (2 • 3 • 4) • (2 • 3 • 4) • (2 • 3 • 4)

= (2 • 3 • 4)³= 243

Se multiplican las bases, conservando el exponente.

• División de Potencias de Igual Base:

Se conserva la base y se restan los exponentes.

an-man : am =

Ejemplo:923

96= = 917923-6

¿Como podemos resolverlo?

Se conserva la base y se restan los exponentes.

(a : b)nan : bn =Ejemplo:

• División de Potencias de igual exponente:

Se dividen las bases y se conserva el exponente.

Luego: 562 : 72 = (56 : 7)2 = 82 = 64.

75 : 45

285 =

75 : (28:4)5 =

75 : 75 = =170

Potencia de una potencia

Sabiendo que: 24 = 2 2 2 2

4 veces¿Cuál será el resultado de?

52

)6

=2•6

= 512

5(5

2

52

52

52

52

52

6 veces

5

12 veces

5 5 5 55 5 5 55 5 = 512

(m )a b=m

a • bEn General

5

• Potencia de Exponente Negativo:

1° caso: Potencia de exponente negativo y base entera:

1 a-n = a

n

(Con a, distinto de cero)

Ejemplo:

5-2 = 5

2 1 = 25

1

Se invierte la base y se eleva al exponente positivo

25,041

212 2

2

33 =4 3

2° caso: Potencia de exponente negativo y base fraccionaria

a

b

-n

= b

a

n

(Con a, distinto de cero y b distinto de cero)

Ejemplo:

3

4

-3

=

34

3 =64

27

Se invierte la base y se eleva al exponente positivo

4224

42 2

22