Portico Resuelto Con Doble Integracion Mas Trabajo Virtual

8/17/2019 Portico Resuelto Con Doble Integracion Mas Trabajo Virtual

1/13

PORTICO A RESOLVER POR DOBLE INTEGRACION

E 2000

I 10000

Hallamos las

Reacciones:

ΣM A=0

Ey 192 40 96 30 96 0.25 192 96 resolver Ey 29.0

Ey 29

ΣFy=0

Ay 30 0.25 192 29( ) resolver Ay 49.0Ay 49

ΣFx=0Ax 40 resolver Ax 40

Ax 40

ACOTACIONES

Para

un

Analisis

Estructural,

existen

deformacion

es

por

flexion

que

son

las

que

mas

afectan

a

las

estructuras,

o

en

todo

caso

tienen

mas

importancia

comparada

con

la

deflexion

por

corte

y

por

axial.

En este ejercicio se despreciara la deflexion por Axial y por Corte.

Debido a que el metodo de Doble Integracion es un metodo que necesita de ecuaciones

decontinuidad para poder hallar los coeficientes que nos arrojen las ecuaciones para hallar la

pendiente y la deflexionrespectivamente utilizaremos el metodo del Trabajo Virtual para hallar las

deflexiones

vertical

y

horizontal

y

lapendiente

en

el

nudo

D.

para

facilitarnos

el

analisis.


2/13

SISTEMA REAL

Corte

0


3/13

SISTEMA FICTICIO PARA LA DEFLEXION VERTICAL EN EL NUDO D

ΣM A=0

Ey1 192 resolver Ey1 0

Ey1 0

ΣFy=0

Ay1 1

ΣFx=0

Ax1 0

Corte 0


4/13

SISTEMA FICTICIO PARA LA DEFLEXION HORIZONTAL EN EL NUDO D

ΣM A=0

Ey2 192 1 192 resolver Ey2 1

Ey2 1

ΣFy=0

Ay2 1

ΣFx=0

Ax2 1

Corte 0


5/13

SISTEMA FICTICIO PARA LA PENDIENTE EN EL NUDO D

ΣM A=0

Ey3 192 1 resolver Ey31

192

Ey3 1

192

ΣFy=0

Ay3 1

ΣFx=0

Ax3 1

Corte

0


6/13

HALLAMOS LOS DESPLAZAMIENTOS Y EL GIRO EN EL NUDO D:

Formulas :

Desplazamiento Vertical en el nudo D:

∆vD

0

96

xM1 x( ) mv1 x( )

2 E I

d

0

96

xM2 x( ) mv2 x( )

2 E I

d

0

96

xM3 x( ) mv3 x( )

E I

d

0

192

xM4 x( ) mv4 x( )

2E I

d 0

Dv 0 m

Desplazamiento Horizontal en el nudo D:

∆hD

0

96

xM1 x( ) mh1 x( )

2 E I

d

0

96

xM2 x( ) mh2 x( )

2 E I

d

0

96

xM3 x( ) mh3 x( )

E I

d

0

192

xM4 x( ) mh4 x( )

2E I

d 2.27082

AhD 2.2708224 m

Giro en el nudo D:

θD1

0

96

xM1 x( ) mg1 x( )

2 E I

d

0

96

xM2 x( ) mg2 x( )

2 E I

d

0

96

xM3 x( ) mg3 x( )

E I

d

0

192

xM4 x( ) mg4 x( )

2E I

d 0.00337

θD 0.003379 rad


7/13

Ahora utilizaremos el Metodo de Doble Integracion para hallar la deflexion y el giro en todala estructura:

Columna Central 0


8/13

Volado Izquierdo 0


9/13

Ahora comenzamos a tomar las condiciones de frontera y hallar los coeficientes :

Cuando x=0 y=0 En la ecuacion 8:

y4 0( ) C8C8 0

Cuando x=0 θ = -0.003379 En la ecuacion 7:

0.003379 2 E I θ4 0( ) resolver C7 135160.0

C7 135160.0

Cuando x=96 θ=-0.003379 En la ecuacion 5:

0.003379 E I θ3 96( ) resolver C5 70660.0

C5 70660


0 y3 96( ) resolver C6 4423680 96 C5

C6 2359680

Cuando x=96 θ=-0.003379 En la ecuacion 3:

0.003379 2 E I θ2 96( ) resolver C3 688120.0

C3 688120

Cuando x=96 y=-2.2708224 En la ecuacion 4:

2.2708224 2 E I y2 96( ) resolver C4 96 C3 132120576

C4 66061056


y1 0( ) 0

C2 0

Continuidad cuando x = 96 en la Ec.I y x =0 en la Ec. III

θ1 96( ) θ2 0( ) resolver C1 C3

C1 688120


10/13

Ecuaciones:

θ1 x( )40 x

2

2C1 ...... I( ) y1 x( )

40 x3

3C1 x C2 ...... II( )

n 0 8

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

xn

0

12

24

36

48

60

72

8496

yf1n

40 xn

3

6C1 x

n C2

2 E I

θf1n

40 xn

2

2C1

2 E I

θf1n

-0.017203

-0.017131

-0.016915

-0.016555

-0.016051

-0.015403

-0.014611

-0.013675

-0.012595

yf1n

0

-0.206148

-0.410568

-0.611532

-0.807312

-0.99618

-1.176408

-1.346268

-1.504032

0.018 0.016 0.014 0.0120

20

40

60

80

100

xn

θf1n

0 0.5 1 1.50

20

40

60

80

xn

yf1n


11/13

Ecuaciones:

θ2 x( ) 40 x 96( )

2

2

40 x2

2

C3 ...... III( ) y2 x( ) 40 x 96( )

3

6

40x3

6

C3 x C4 ...... IV( )

n 0 8

xn

0

12

24

36

48

60

72

84

96

yf2n

40 xn

96 3

6

40 xn

3

6 C3 x

n C4

2 E I

θf2n

40 xn

96 2

2

40 xn

2

2 C3

2 E I

θf2n

-0.012595

-0.011443

-0.010291

-0.009139

-0.007987

-0.006835

-0.005683

-0.004531

-0.003379

yf2n

-1.50407

-1.648298

-1.778702

-1.895282

-1.998038

-2.08697

-2.162078

-2.223362

-2.270822

0.012 8 10 3

4 10 3

0

20

40

60

80

100

xn

θf2n

1.6 1.8 2 2.20

20

40

60

80

xn

yf2n


12/13

Ecuaciones:

θ3 x( ) 15 x2

C5 ...... V( ) y3 x( ) 5 x3

C5 x C6 ...... VI( )

n 0 8

xn

0

12

24

36

48

60

72

84

96

yf3n

5 xn

3 C5 x

n C6

E I

θf3n

15 xn

2 C5

E I

θf3n

0.0035330.003425

0.003101

0.002561

0.001805

0.000833

-0.000355

-0.001759

-0.003379

yf3n

-0.117984-0.07602

-0.036648

-3-2.46·10

0.023952

0.039996

0.04308

0.030612

0

0 20 40 60 80

2 10 3

0

2 10 3

θf3n

xn

0 20 40 60 80

0

0.05

0.1

yf3n

xn


13/13

Ecuaciones:

θ4 x( ) 19 x

2

2960 x

0.25 x3

6 C7 ...... VII( ) y4 x( )

19 x3

6

960 x2

2

0.25 x4

24 C7 x C8 ...... VIII( )

n 0 8x

n

0

24

48

72

96

120

144

168

192

θf4n

19 xn

2

2960 x

n

0.25 xn

3

6 C7

2 E I yf4

n

19 xn

3

6

960 xn

2

2

0.25 xn

4

24 C7 x

n C8

2 E I

θf4n

-0.003379

-0.002681

-0.001795

-0.000809

0.000192

0.001121

0.001891

0.002417

0.002611

yf4n

0

-0.0732

-0.1272

-0.1585

-0.1659

-0.1499

-0.1133

-0.0611

0

0 50 100 150

2 10 3

0

2 10 3

θf4n

xn

0 50 100 150

0.15

0.1

0.05

0

yf4n

xn

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