POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
Transcript of POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 145
P REPOZNAVANJE OBLIKA
I OBRADA SLIKE (P ATTERN RECOGNITION AND IMAGE PROCESSING RIO POOS 4755 )
Doc dr Samir Omanović diplingel
PREDAVANJE 5A
Škgod 20152016
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 245
TRANSFORMACIJE INTENZITETA I
FILTRIRANJA P r e p oz
n a v an j e o b l i k ai o b r a d a
s l i k e
š k g o d
2 0 1 5 2 0 1 6
2
Neke osnovne funkcije
Linearna (negativna i identična)
Logaritamska i inverzna logaritamska
Stepena i inverzna stepena (n-ti stepen i n-ti korijen)
Funkcija u vidu izlomljene linije
Razvlačenje kontrasta
Sječenje intenziteta
Histogram
Ujednačavanje histograma
Specificiranje histograma
Lokalni histogram
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Imaju oblik s=T (r )
Tri tipa koja se najčešće koriste u poboljšavanjima slike linearna (negativna i identična) logaritamska i inverzna logaritamska
stepena i inverzna stepena (n-ti stepen i n-ti korijen)
Negativna transformacija se najčešće koristi pri isticanju bijelih isvijetlo-sivih regiona okruženih tamnim regionima Ima oblik s =L -1-r gdje je r [0L -1]
Logaritamska transformacija se koristi da se smanji broj nijansisvijetlog a poveća tamnog Obrnuto je kod inverzne logaritamske
transformacije Ima obliks =
c log(1+
r ) gdje je
c konstanta a
r 0
Stepena transformacija se koristi slično kao i logaritamska s timda ona smanjuje broj nijansi tamnog i povećava svijetlogInverzna stepena ima obrnut efekat
Ima oblik s = c r ili s = c (r + ) gdje su c i pozitivnekonstante
3
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 445
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativn
a
Log
n-ti
korije
n
m-ti
stepen
Identite
t
Inverzni
log
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
4
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativna
Log
n-ti
korijen
m-ti
stepen
IdentitetInverzni
log
oblik s=T (r)
s = L-1-r
s = clog(1+r )
s = c(r + )
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
5
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalni digitalni
mamogram
Slika nakon primjene
negativne transformacije
s = L-1-r
Rezultat jepoboljšanaslika koja je
puno višeprilagođenanašem vidu
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
6
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Fourierov spektarSlika nakon primjene log
transformacije sa c=1
s = clog(1+r )
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 745
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
7
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati negativ
moon1 = 255-moon
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 245
TRANSFORMACIJE INTENZITETA I
FILTRIRANJA P r e p oz
n a v an j e o b l i k ai o b r a d a
s l i k e
š k g o d
2 0 1 5 2 0 1 6
2
Neke osnovne funkcije
Linearna (negativna i identična)
Logaritamska i inverzna logaritamska
Stepena i inverzna stepena (n-ti stepen i n-ti korijen)
Funkcija u vidu izlomljene linije
Razvlačenje kontrasta
Sječenje intenziteta
Histogram
Ujednačavanje histograma
Specificiranje histograma
Lokalni histogram
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Imaju oblik s=T (r )
Tri tipa koja se najčešće koriste u poboljšavanjima slike linearna (negativna i identična) logaritamska i inverzna logaritamska
stepena i inverzna stepena (n-ti stepen i n-ti korijen)
Negativna transformacija se najčešće koristi pri isticanju bijelih isvijetlo-sivih regiona okruženih tamnim regionima Ima oblik s =L -1-r gdje je r [0L -1]
Logaritamska transformacija se koristi da se smanji broj nijansisvijetlog a poveća tamnog Obrnuto je kod inverzne logaritamske
transformacije Ima obliks =
c log(1+
r ) gdje je
c konstanta a
r 0
Stepena transformacija se koristi slično kao i logaritamska s timda ona smanjuje broj nijansi tamnog i povećava svijetlogInverzna stepena ima obrnut efekat
Ima oblik s = c r ili s = c (r + ) gdje su c i pozitivnekonstante
3
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 445
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativn
a
Log
n-ti
korije
n
m-ti
stepen
Identite
t
Inverzni
log
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
4
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativna
Log
n-ti
korijen
m-ti
stepen
IdentitetInverzni
log
oblik s=T (r)
s = L-1-r
s = clog(1+r )
s = c(r + )
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
5
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalni digitalni
mamogram
Slika nakon primjene
negativne transformacije
s = L-1-r
Rezultat jepoboljšanaslika koja je
puno višeprilagođenanašem vidu
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
6
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Fourierov spektarSlika nakon primjene log
transformacije sa c=1
s = clog(1+r )
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 745
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
7
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati negativ
moon1 = 255-moon
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Imaju oblik s=T (r )
Tri tipa koja se najčešće koriste u poboljšavanjima slike linearna (negativna i identična) logaritamska i inverzna logaritamska
stepena i inverzna stepena (n-ti stepen i n-ti korijen)
Negativna transformacija se najčešće koristi pri isticanju bijelih isvijetlo-sivih regiona okruženih tamnim regionima Ima oblik s =L -1-r gdje je r [0L -1]
Logaritamska transformacija se koristi da se smanji broj nijansisvijetlog a poveća tamnog Obrnuto je kod inverzne logaritamske
transformacije Ima obliks =
c log(1+
r ) gdje je
c konstanta a
r 0
Stepena transformacija se koristi slično kao i logaritamska s timda ona smanjuje broj nijansi tamnog i povećava svijetlogInverzna stepena ima obrnut efekat
Ima oblik s = c r ili s = c (r + ) gdje su c i pozitivnekonstante
3
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 445
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativn
a
Log
n-ti
korije
n
m-ti
stepen
Identite
t
Inverzni
log
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
4
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativna
Log
n-ti
korijen
m-ti
stepen
IdentitetInverzni
log
oblik s=T (r)
s = L-1-r
s = clog(1+r )
s = c(r + )
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
5
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalni digitalni
mamogram
Slika nakon primjene
negativne transformacije
s = L-1-r
Rezultat jepoboljšanaslika koja je
puno višeprilagođenanašem vidu
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
6
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Fourierov spektarSlika nakon primjene log
transformacije sa c=1
s = clog(1+r )
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 745
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
7
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati negativ
moon1 = 255-moon
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 445
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativn
a
Log
n-ti
korije
n
m-ti
stepen
Identite
t
Inverzni
log
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
4
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
I z
l a z n i n i v o i n t e n z i t e
t a ( s )
Ulazni nivo intenziteta (r)
Negativna
Log
n-ti
korijen
m-ti
stepen
IdentitetInverzni
log
oblik s=T (r)
s = L-1-r
s = clog(1+r )
s = c(r + )
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
5
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalni digitalni
mamogram
Slika nakon primjene
negativne transformacije
s = L-1-r
Rezultat jepoboljšanaslika koja je
puno višeprilagođenanašem vidu
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
6
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Fourierov spektarSlika nakon primjene log
transformacije sa c=1
s = clog(1+r )
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 745
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
7
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati negativ
moon1 = 255-moon
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
5
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalni digitalni
mamogram
Slika nakon primjene
negativne transformacije
s = L-1-r
Rezultat jepoboljšanaslika koja je
puno višeprilagođenanašem vidu
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
6
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Fourierov spektarSlika nakon primjene log
transformacije sa c=1
s = clog(1+r )
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 745
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
7
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati negativ
moon1 = 255-moon
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
6
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Fourierov spektarSlika nakon primjene log
transformacije sa c=1
s = clog(1+r )
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 745
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
7
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati negativ
moon1 = 255-moon
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 745
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
7
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati negativ
moon1 = 255-moon
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 845
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Dosta uređaja za akviziciju printanje i prikaz slike zbog svojih
unutrašnjih transformacija izazivaju greške na slikama koje se
mogu korigovati upotrebom stepene transformacije Ovo se
najčešće naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se
koristi u stepenoj transformaciji
Npr katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat pri čemu se gama
nalazi u rasponu 18 ndash 25 To u praksi znači da prikazuju slike
koje su tamnije nego u stvarnosti
8
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
9
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l
a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
Crteži krive s =
cr za različitevrijednosti pri
čemu je c=1
Sve krive su
preskalirane da bi se
uklopile u domen
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
10
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Kreirati gama transform i primijetiti saturaciju na slici kada je
gt 1
moon2 =cast(round(cast(moondouble)^(08))uint8)
moon3 =
cast(round(cast(moondouble)^(11))uint8)
imshow(moon2) imshow(moon3)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
11 08
moon moon2 moon3
Saturacija
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1145
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
11
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Originalna
slika
Gama
korekcija
Slika nakon
gama korekcije
Originalna slika
prikazana na monitoru
Gama korigovana slika
prikazana na monitoru
=25
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1245
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
12
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika magnetne
rezonance loma kičme
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =06
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =04
Rezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =03
Originalna slika je tamna pa
su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista posvijetlila
Rezultat stepene
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1345
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
13
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Slika iz avionaRezultat stepene
transformacije
sa c=1 i =30
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =40
Rezultat stepene transformacijesa c=1 i =50
Originalna slika je svijetla
pa su zbog toga odabrane
transformacije kojima bi se
ista potamnila
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1445
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
14
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer gama korekcije Učitati sliku
[Xmap] = imread(foresttif)
imshow(Xmap)
Konvertovati u gray-scale
I = ind2gray(Xmap)
Kreirati gama transformaciju ( =05) i primijeniti jeJ = imadjust(I[][]05)
figure imshow(I) figure imshow(J)
Grayscale Original Nakon gama
korekcije
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
00
50
00
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1545
Indexed image ndash objašnjenje Indexed image se sastoji od mreže pikselai matrice sa mapom boja (colormap matrix) U prethodnom primjera ato je i konvencija X predstavlja mrežu piksela a map matricu sa
mapom boja (odvojeno za tri komponentne boje R G i B u rasponu
[01])
U primjeru desnobroj 5 u mreži piksela
znači da se uzme 5-ta
boja u mapi boja
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
15
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1645
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Osim pomenutih tipova transformacija postoje itransformacije u kojima je funkcija u vidu izlomljenelinije ( piecewise-linear transformation function)Prednost upotrebe ovakvih funkcija za transformaciju suveće mogućnosti ali je mana teža specifikacija istih
Razvlačenje kontrasta (contrast stretching ) je jednaod situacija gdje se ovakve funkcije upotrebljavaju Radise razvlačenje raspona intenziteta slike tako da seupotrijebi puni raspon intenziteta medija na koji se slikasnima ili uređaja na kome se slika prikazuje
16
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a ( s )
IZLOMLJENA
LINIJA
O igi l lik l b g
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1745
NEKE OSNOVNE
FUNKCIJE ZA
TRANSFORMACIJU
INTENZITETA
17
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i
k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Transformaciona
funkcija
Originalna slika slabog
kontrasta (polen snimljen
elektronskim mikroskopom
sa uvećanjem od oko 700x)
Rezultat razvlačenjakontrasta
Rezultat primjene
funkcije praga
Ulazni nivo intenziteta (r)
I z l a z n i n i v o i n t e n z i t e t a
( s )
Na slici je prikazana
funkcija u vidu izlomljene
linije pri čemu je za r1=s1
i r2=s2 ona linearna i
nema nikakav efekat na
intenzitet sivog Za r1=r2 s1=0 i s2=L-1 se ona
pretvara u funkciju praga
(threshold function) štosliku pretvori u crno-
bijelu Za sve ostale
međuvrijednosti se
dobivaju slike sarazličitim kontrastima
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 184550 100 150 200
50
100
150
200
250
50 100 150 200
50
100
150
200
250
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
18
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Matlab primjer za contrast stretch Učitati grayscale sliku
I = imread(pouttif)
Funkcijom stretchlim se odredi donja i gornja granica
intenziteta koju ova funkcija vrati kao vektor LOW_HIGH sa
dvije vrijednosti
L = stretchlim(I)
J = imadjust(IL[])
imshow(I) figure imshow(J) Poslije Prije
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 1945
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje intenziteta (intensity-level slicing ) je isticanje
specifičnih raspona intenziteta
Primjenjuje se dosta kod poboljšavanja satelitskih i
rendgenskih snimaka
Jedan pristup je generisanje crno-bijele slike a drugipristup je da se samo interesantno područje intenziteta
postavi na neku boju a ostalo ostavi kakvo jeste
19
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1
5 2 0 1 6
Naglašava se rasponintenziteta [ A B] a
ostali se očuvava u
B A
Naglašava se raspon intenziteta[ A B] a ostali se reduciraju na
nisku vri ednost
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2045
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
20
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Angiogram aorte
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a reduciraju se
ostali A
Rezultat primjene sječenjaintenziteta ndash naglašava se jedan
raspon intenziteta a očuvavaju seostali
B
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2145
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
Sječenje na nivou bita (bit-plane slicing ) Intenzitet jepredstavljen nizom bita pa je moguće mijenjati uticaj bitana pojedinim pozicijama
Pojedine pozicije bita ne moraju imati veliki značaj za slikupa se ovakve analize koriste kada se razmatra kompresija
slike npr ili restauracija slike iz poznatih bita U ovakvim operacijama manje značajni biti imaju manji
uticaj jer niz bita predstavlja broj koji određuje intenzitetboje a manje značajni biti imaju manji uticaj na broj
Na slikama koje slijede vidimo dekompoziciju slike koja je u 8 nijansi sivog i restauraciju slike Sa slika
dekompozicije se vidi da je najviše informacije očuvano sapozicijom najznačajnijeg bita Sa slika integracije se vidi daupotrebom više nivoa se dobiva bolja slika Upotrebomsamo slojeva 8 i 7 se slika formira na način da se intenzitetračuna kao bit8x128+bit7x64 21
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2245
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
22
P r e p ozn a v
an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Jedan bajt (8
bita) Ploha bita 8
(najznačajnija)
Ploha bita 1
(najmanje
značajna)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2345
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
23
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1 2
3 4 5
6 7 8
8-bitna siva slika veličine 500x1192 piksela i površine pojedinih bita (od 1 do 8)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2445
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
24
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6 Rekonstrukcija slike
-koristeći površine 8 i 7 bita
-koristeći površine 8 7 i 6 bita
-koristeći površine 8 7 6 i 5 bita
Da li se primijete
razlike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2545
NEKE OSNOVNE FUNKCIJE
ZA TRANSFORMACIJU INTENZITETA
25
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Matlab primjer transformacije Učitati grayscale sliku
moon = imread(moontif)
imshow(moon)
Uzeti neki od bita kao sloj koji želimo prikazati
moon1 = bitand(moonbin2dec(lsquo01000000))
imshow(moon1)
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 100 150 200 250 300 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2645
HISTOGRAM
Histogram digitalne slike čiji su intenziteti u rasponu
[0L-1] je diskretna funkcija h(rk) = nk gdje je rk k-ti
intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju
intenzitet rk
Uobičajena je praksa da se koristi normalizovani
histogram koji glasi p(rk) = rkMN Na taj način
formirani p(rk) predstavlja vjerovatnoću pojave
intenziteta rk na slici
Histogram je osnova za razne obrade slike Jednostavno
se računa pa se često koristi u sistemima u realnom
vremenu
26
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2745
HISTOGRAM
27
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
4 osnovne vrste slika
-tamna
-svijetla
-slab kontrast
-visok kontrasti njihovi odgovarajućihistogrami
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2845
HISTOGRAM
Ujednačavanje histograma (histogram equalization)Različite nivoe intenziteta na slici možemo posmatrati kaoslučajne varijable u rasponu [0L-1] Osnovni način opisaslučajnih varijabli je preko funkcije raspodjelevjerovatnoće ( probability density function)
Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoće za
slučajne varijable r i s Iz teorije vjerovatnoće imamo daako nam je poznato pr(r) i T (r) pri čemu je T (r) kontinualnai diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramoonda se raspodjela vjerovatniće transformisane varijable s može dobiti kao ps(s) = pr(r)|drds|
Posebno je značajna sljedeća transformacija
gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjelevjerovatnoće 28
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
r
r dww p Lr T s0
)()1()(
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 2945
HISTOGRAM
Dalje možemo dobiti
odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjelevjerovatnoće bez obzira na T (r) i pr(r) 29
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
101
1
)()1(
1)()()(
)()1(
)()1()(
0
L s L
r p Lr p
ds
dr r p s p
r p L
dww pdr
d L
dr
r dT
dr
ds
r
r r s
r
r
r
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3045
HISTOGRAM
30
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
Prethodna
formua
Proizvoljna funkcija
raspodjele vjerovatnoće
Rezultat transformacije na sve nivoe
intenziteta r Rezultujući intenziteti ndash s imaju
uniformnu funkciju raspodjele
vjerovatnoće bez obzira na oblik funkcije
raspodjele vjerovatnoće r-ova
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3145
HISTOGRAM
U slučaju diskretnih vrijednosti se umjesto integralakoristi suma pa je formula u obliku
Dakle transformacijom je ulazna slika pretvorena
u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela saintenzitetom r k u izlazni piksel sa intenzitetom sk
Navedena transformacija T (rk) se nazivaujednačavanje histograma (histogram equalizationhistogram linearization) 31
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5 2 0 1 6
1210)1(
)()1()(
0
0
Lk n MN
L
r p Lr T s
k
j
j
k
j
jr k k
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3245
HISTOGRAM
32
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Raspodjela intenziteta i
vrijednosti histograma
za 3-bitnu sliku (64x64)
Originalni
histogram
Transformaciona
funkcija
Ujednačeni
histogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3345
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
HISTOGRAM
33
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
J = histeq(I)
imshow(I)
figure imshow(J)
figure imhist(I64)
figure imhist(J64)
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3445
HISTOGRAM
34
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Na prethodno opisani način seujednačavaju intenziteti piksela
Inverzna transformacija iz s u r je
rk = T -1(sk) gdje je k=012L-1
U primjeru na slici vidimo
konkretnu primjenu (lijeva kolona ndash polazne slike srednja kolona ndash slike
dobivene ujednačavanjem
histograma i desna kolona ndash histogrami slika u srednjoj koloni)
s tim da je uočljivo da primjena na
sliku koja već ima intenzitete ucijelom rasponu nema značajnog
efekta
Primjetno je da slike imaju različite
konačne histograme iako vizuelno
izgledaju vrlo slično
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3545
HISTOGRAM
Specificiranje histograma (histogram matching
histogram specification) Mada je ujednačavanje
histograma vrlo korisna transformacija za poboljšavanje
slike koja se jednostavno realizuje ponekad je potrebno
eksplicitno specificirati histogram
Na prvom primjeru koji slijedi vidimo način
izračunavanja prema specificiranoj raspodjeli a na
drugom primjeru vidimo jednu konkretnu primjenu
35
P r e p ozn a v an j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3645
HISTOGRAM
36
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1051)170000000000(7
)()18()(
0000
0000
0000)()18()(
3
0
33
2
1
0
0
00
j
j z
j
j z
z p z G s
s
s
z p z G s
Specificirani i
stvarni histogram
Histogram
3-bitne
slike
Specificirani
histogram
Transformaciona
funkcija dobivena
iz specificiranoghistograma
Rezultujućihistogram
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3745
HISTOGRAM
37
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Slika Marsovog
mjeseca Phobos
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3845
HISTOGRAM
38
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6 Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n
t e n z i t e t
Intenzitet
B r o j p i k s e l
a ( x 1 0 4 )
Funkcijatransformacije
Histogram
rezultujuće
slike Rezultujuća slika dobivenaujednačavanjem histograma
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 3945
HISTOGRAM
39
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0
4 )
Intenzitet
B r o j p i k s e l a ( x 1 0 4 )
Ulazni intenzitet
I z l a z n i i n t e n z i t e t
Specificirani
histogram
TransformacijePoboljšana slikadobivena koristećimapiranje preko
krive (2) ndash isprekidana linija
Histogram
poboljšaneslike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4045
HISTOGRAM
40
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
50 100 150 200
50
100
150
200
50 100 150 200
50
100
150
200
Matlab primjer transformacije
I = imread(tiretif)
Zadani hist
hi1 = [zeros(101) max(hi(10size(hi1))-2500)]
J = histeq(I hi1)
imshow(I)
figure imshow(J)
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4145
HISTOGRAM
Lokalni histogram Prethodno opisane primjenehistograma su globalne i pogodne su za sveukupnopoboljšavanje slike Ponekad je potrebno poboljšati detaljena manjim područjima slike
Upotreba statistika histograma za poboljšavanje slike Prosječan intenzitet i varijansa se na jednostavan
način mogu izračunati direktno iz slike
Postoje dvije primjene statistika Na globalnom nivou sekoriste globalni prosjek i globalna varijansa a nalokalnom nivou se koristi lokalni prosjek i lokalnavarijansa
41
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
1
0
1
0
22
1
0
1
0
)(
1
)(1
M
x
N
y
M
x
N
y
m y x f MN
y x f MN
m
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4245
HISTOGRAM
42
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika Globalno ujednačavanje histograma Lokalno ujednačavanje histograma
Uočiti na zadnjoj slici simbole u malim kvadratimakoji na prethodne dvije slike nisu uočljivi
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4345
HISTOGRAM
43
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
Originalna slika
(tungestenska žarna nit elektronski mikroskop 130x)
Globalno ujednačavanje histograma Poboljšanje na bazi statistika
lokalnog histograma
Uočiti na zadnjoj slici više detalja uodnosu na prethodne dvije slike
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4445
PITANJA ZA PONAVALJANJE GRADIVA I
PRIPREMU ISPITA
1 Šta su stepene transformacije i čemu služe
2 Šta je histogram i čemu služi
3 Šta je specificiranje histograma i čemu služi
4 Šta je lokalni histogram i čemu služi
5 Pojasniti kako se vrši ujednačavanje intenziteta preko histograma
44
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6
7232019 POOS P05a Transformacije Intenziteta i Filtriranja
httpslidepdfcomreaderfullpoos-p05a-transformacije-intenziteta-i-filtriranja 4545
KORIŠTENO U PRIPREMI OVE PREZENTACIJE
1 Gonzales R Woods R Digital Image Processing 3rd Edition Prentice-
Hall New-Jersey USA 2008
2 MATLAB 2009a Help
45
P r e p ozn a v a
n j e o b l i k ai o b r a d a s l i k
e
š k g o d 2 0 1 5
2 0 1 6