8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

1/12

LOGARITAMSKE I EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE

Logaritamska funkcija  f (

x) = loga

x, a > 1

- rastuća funkcija,   D(f ) = 0, +∞,   R(f ) =  R

1 2 3 4 5 6

2

1

1

y loga x, a   1

() 2. studenog 2011. 1 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

2/12

Logaritamska funkcija  f (x) = loga x,   0 < a

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

3/12

Eksponencijalna funkcija  f (x) = ax, a > 1

- rastuća funkcija,   D(f ) =  R,   R(f ) = 0, +∞

10   8   6   4   2 2 4

5

10

15

20

25

y a x , a   1

() 2. studenog 2011. 3 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

4/12

Eksponencijalna funkcija  f (x) = ax,   0 < a

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

5/12

TRIGONOMETRIJSKE I ARKUS FUNKCIJE

Sinus  f (x) = sin x

- periodična funkcija, period=2π,   D(f ) =  R,   R(f ) = [−1, 1], nije

bijekcija

-  sin :

−π2

,   π2

 →  [−1, 1]  je bijekcija!!!

4 Π   7 Π

23 Π  

5 Π

22 Π  

3 Π

2Π

Π

2

Π

2Π

3 Π

22 Π

5 Π

23 Π

7 Π

21.00.5

0.51.0

y sin x

() 2. studenog 2011. 5 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

6/12

Arkus sinus  f (x) = arcsin x

- rastuća funkcija,   D(f ) = [−1, 1],   R(f ) =

−π

2 ,  π

2

1.0   0.5 0.5 1.0

Π

2

1

1

2

1

2

1

Π

2

y arcsin x

() 2. studenog 2011. 6 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

7/12

Kosinus  f (x) = cos x

- periodična funkcija, period=2π,   D(f ) =  R,   R(f ) = [−1, 1], nije

bijekcija

-  cos : [0, π] → [−1, 1]   je bijekcija!!!

4 Π   7 Π

23 Π  

5 Π

22 Π  

3 Π

2Π

Π

2

Π

2Π

3 Π

22 Π

5 Π

23 Π

7 Π

21.00.5

0.5

1.0

y cos x

() 2. studenog 2011. 7 / 12

http://find/http://goback/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

8/12

Arkus kosinus  f (x) = arccos x

- padajuća funkcija,   D(f ) = [−1, 1],   R(f ) = [0, π]

1.0   0.5 0.5 1.0

1

2

1

Π

2

2

5

2

3Π

y arccos x

() 2. studenog 2011. 8 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

9/12

Tangens  f (x) = tg x =   sin xcos x

- periodična funkcija, period=π,   D(f ) =  R \ {π2

 + kπ, k ∈  Z},

R(f ) =  R, nije bijekcija (ali  tg : −π2

,   π2

→  R  je bijekcija!)

2 Π   3 Π

2Π  

Π

2

Π

2Π

3 Π

22Π

4

2

2

4

6

y tg x

() 2. studenog 2011. 9 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

10/12

Arkus tangens  f (x) = arctg x

- rastuća funkcija,   D(f ) =  R,   R(f ) = − π2

,   π2

6   4   2 2 4 6

Π2

1

1

Π2

y arctg x

() 2. studenog 2011. 10 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

11/12

Kotangens  f (x) = ctg x =   cos xsin x

- periodična funkcija, period=π,   D(f ) =  R \ {kπ, k ∈  Z},   R(f ) =  R,

nije bijekcija (ali  ctg : 0, π →  R   je bijekcija!)

2 Π   3 Π

2Π  

Π

2

Π

2Π

3 Π

22Π

4

2

2

4

6

y ctg x

() 2. studenog 2011. 11 / 12

http://find/

8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija

12/12

Arkus kotangens  f (x) = arcctg x

- padajuća funkcija,   D(f ) =  R,   R(f ) = 0, π

6   4   2 2 4 6

1

Π2

2

Π

y arcctg x

() 2. studenog 2011. 12 / 12

http://find/