WORKSHOP POLAMATIKANara Sumber : Dradjad Premadi

Motivator Matematika NasionalPemilik Franchise MATH FLASHPenulis Buku 1. Polamatika ( Penerbit Wahyu Media, 2007 ) 2. Math Flash ( Penerbit Wahyu Media,2007 ) 3. Math Trick ( Penerbit BIP Gramedia, 2008 ) 4. Pangkat & Akar ( Penerbit Indonesia Tera,2008 )

Penataran ,workshop dan seminar oleh nara sumber:

1) Penataran “ Pembinaan dan Pengembangan Pendidikan Calistung bagi Guru SD se-Indonesia”yang diselenggarakan oleh Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, di PPPPTK Matematika, Yogyakarta pada tanggal 30 Juli – 3 Agustus 2007

2) Seminar “One Day Math Flash and Polamatika” bagi Guru MI dan MTs se-Propinsi DKI Jaya, di MTsN 7 Model Jakarta, pada tanggal 1 September 2007.

3) Seminar “Polamatika dan Pangkat Akar” bagi dosen dan mahasiswa di Universitas Jenderal Soedirman, Banyumas, pada tanggal 12-13 April 2008.

4) Workshop Polamatika bagi Guru SD dan MI se Kota Jayapura, Pekanbaru, Bandung, Semarang, Surabaya, Jember dan beberapa kota lainnya di Indonesia.

Data sekolah yang pernah mengikuti Kursus POLAMATIKA

SD Cikal Harapan, Bogor ( Ketua Yayasan Ibu Marie Muhammad ) SD BPSK, Ciulengsi,Jakarta SDIT At Taufiq, Jakarta Pusat SDK Maria Fatima 3, Jember SD Al Irsyad, Jember SD Patrang I, Jember SD Jember Kidul IV, Jember SMPN 2 Jember SD Kepatihan VI, Jember

BUKU KARYA NARA SUMBER

PERMASALAHAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH

Siswa mendapatkan nilai “jelek” karena tidak selesai mengerjakan soal ujian dalam waktu yang sudah ditentukan ( 2 jam pelajaran )

MENGAPA?? Bukan karena siswa tidak hafal rumus

matematika , tetapi... Karena siswa “butuh waktu lama”

untuk menghitung perkalian, pembagian,pangkat dan akar.

Gunakanlah cara terbaru...

• Pertama di dunia (dalam pendaftaran hak patent ke HAKI )

• teknik berhitung termudah dengan menggunakan pola bilangan yang saya namakan POLAMATIKA.

• Hanya ada satu pola untuk menghitung :

• perkalian, pembagian, pangkat dan akar

Cara mudah menghitung

PerkalianPembagian

PangkatAkar

WORKSHOP POLAMATIKA

Hanya dalam 180 menit, peserta akan merubah teknik hitung bersusun yang selama puluhan tahun dipelajari (dari kita duduk di SD,SMP,SMA dan Perguruan Tinggi) menjadi teknik hitung POLAMATIKA

Berlangsung selama ± 180 menit, terbagi dalam 2 session :

Session 1 : Materi pola perkalian dan pembagian ± 60 menit

Tanya jawab materi ± 20 menit Break ± 20 menit Session 2 : Materi pola pangkat dan akar ± 60 menit Tanya jawab materi ± 20 menit

Hasil yang diharapkan : Merubah teknik menghitung perkalian cara

bersusun menjadi teknik POLAMATIKA, dan menguasai perkalian sampai 99 x 9 dengan cara bayangan.

Merubah teknik menghitung pembagian cara bersusun/poro gapit menjadi teknik POLAMATIKA.

Menghitung pangkat dua dan tiga dengan segitiga pascal.

Menguasai akar pangkat dua dan tiga dengan cara bayangan.

Session I : Pola Perkalian dan

Pembagian

BERAPAKAH HASIL DARI??

78 x 3 = .... 98 x 4 = .... 67 x 5 = .... 497 x 6 = .... 689 x 7 = .... ...dengan cara ‘bayangan’

Pola PERKALIAN( Wajib menguasai perkalian 1x1 sampai 9x9 )

• Bentuk kolom perkalian ( hafalkan kolomnya )

Hasil perkalian angka puluhan dengan bilangan pengali

Hasil perkalian angka satuan dengan bilangan pengali

( kolom puluhan )

Hasil perkalian angka satuan dengan bilangan pengali

( kolom satuan )

Hasil penjumlahan a + b1

a

b1

c b2

PEMBELAJARAN TAHAP I(MENGGUNAKAN KOLOM)

Contoh 1 : 67 x 2 = ….Penyelesaian soal tersebut adalah :

6 x 2 = 12 ( ditempatkan di kolom a )

7 x 2 = 14 (1 ditempatkan di kolom b1 dan 4 di kolom b2 )

12

1

13 4

Contoh soal 2: 67 x 3 = …..

• Berlaku pola yang sama dengan contoh soal 1 :

• 6 x 3 = 18• 7 x 3 = 21

18

2

120

Contoh soal 3: 78 x 4 = …..

• Berlaku pola yang sama dengan contoh soal sebelumnya :

• 7 x 4 = 28• 8 x 4 = 32 28

31 2

3

Pembelajaran tahap 2 (tanpa kolom )

Contoh soal 1:

46 x 2 = 81

29

Dengan cara yang sama….

Contoh 2 :

98 x 2 =181

619

Digunakan pola yang sama untuk perkalian dengan 3 :

Contoh 3 :

69 x 3 =182

720

Pola yang sama untuk perkalian dengan 4 :

Contoh 4 :63 x 4 = 1 2

25

24

PERKALIAN DENGAN 5

• Contoh 5 :• 38 x 5 = 15

4190

Pola yang sama untuk perkalian dengan 6,7,8,dan 9

Contoh 6 :78x9 = 7 2

70

63

LATIHAN BAYANGAN 98 X 2 = 69 x 3 = 48 x 6 = 57 x 9 =

18 ditambah 1angka satuannya 6

1967angka satuannya 7

2018 ditambah 224 ditambah 4288angka satuannya

83angka satuannya 3

5145 ditambah 6

Cara bayangan….69 x 2 = 49 x 3 = 78 x 4 = 57 x 6 = 87 x 9 =

12+1138

71412+2 28 +

331

234

230 + 4 37

872 + 6

KITA COBA SOAL BERIKUT…

78 x 3 =98 x 4 =

67 x 5 =49 x 6 =

68 x 7 =

21 + 2234

3936+32

30 + 333524+5429

42+5647

Keunggulan pertama POLAMATIKA

Mudah dalam berhitung

cara bayangan

Perbandingan teknik bersusun vs POLAMATIKA

Teknik bersusun

• Soal : 67 x 9 = ….( Soal ditulis lagi, karena bersusun ke bawah )

• 67• 9• 63• 540• 603 Menulis 11 angka

POLAMATIKA

• 54• 6• 3

Hanya menulis 6 angka

60

Keunggulan kedua POLAMATIKA

Lebih singkatdalam penulisan angka

Pola perkalian, jika hasil satuannya ≤ 9

(dari buku MATH TRICK) Contoh :

74 x 2 =83 x 3 =

14

8249

PERKALIAN BILANGAN RATUSAN DENGAN SATUAN

478 x 2 = …. 8 1 4 1 6

9

9 5

Perhatikan contoh soalvariasi berikut ini :

• 726 x 3 = 2161

8217

Cara mudah• 234 x 5 = ( Langsung dihitung 23 x 5 dengan cara bayangan )

• 2• 0

• 435 x 6 = ( Langsung dihitung 43 x 6 dengan cara bayangan )

• 3• 0

117

261

115

258

BAGAIMANA UNTUK PERKALIAN DENGAN 12 ??

Contoh 5 :34 x 12 = 4 8

36

40

Perhatikan contoh selanjutnya….

Contoh 5 : 78 x 12 = 9 6

↓ perlu diingat…

7 x 12 = 7 1 8 4 8 x 12 = 8 1 9 6

84

93

Pola yang samauntuk perkalian dengan 13

Contoh 6 : ( Perhatikan penulisannya…)

48 x 13 = 10

4 ↓ perlu diingat… 4 x 13 = 4 1 5 2 8 x 13 = 8 2 10 4

52

62

UNTUK PERKALIAN DENGAN BILANGAN ACAK :

Contoh 7 : ( Perhatikan penulisannya…)

69 x 24 = 21 6 ↓ perlu diingat…

6 x 24 = 12 2 14 49 x 24 = 18 3 21 6

144

165

BAGAIMANA BAGI YANG TIDAK HAFAL PERKALIAN??

Gunakanlah Metode RUAS

• Perkalian 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

• Ibu jari tidak digunakan, hanya untuk menghitung

3

4

1

2

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Telunjuk kiri

Tengahkiri

Maniskiri

Kelingking kiri

Telunjuk kanan

Tengahkanan

Maniskanan

Kelingking kanan

Perkalian 3

• x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

Ibu jari tidak digunakan, hanya untuk menghitung

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Perkalian 4

• x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

• Ibu jari tidak digunakan, hanya untuk menghitung

1

2/4

3

5

6/8

7

9

10/12

11

13

14/16

15

17

18/20

19

21

22/24

23

25

26/28

3

29

30/32

31

Perkalian 5

• X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

• Ibu jari tidak digunakan, hanya untuk menghitung

1/5

2/4

3

6/10

7/9

8

11/1512/14

13

16/20

17/19

18

21/25

22/24

23

26/30

27/29

28

31/35

32/34

33

36/40

37/39

38

CONTOH CARA MEMBERIKAN SOAL KE SISWA : a) .…x 2 = …. b) .…x 3 = …. c) .…x 4 = …. dst ( sekitar 20 –

50 soal ) Pada pembelajaran POLAMATIKA

ini, siswa diberikan kebebasan untuk membuat soal sendiri dan juga memberikan jawabannya.

Siswa akan sangat senang dan antusias untuk menjawab soal-soal yang dibuat sendiri dibandingkan dengan soal dari gurunya, dan siswa disuruh menjawab

Contoh modul untuk siswa

Tugas PR I

1) ….× 2 = …. 2) ….× 2 = …. 3) ….× 2 = …. 4) ….× 2 = …. 5) ….× 2 = …. 6) ….× 3 = …. 7) ….× 3 = …. 8) ….× 3 = …. 9) ….× 3 = …. 10) ….× 3 = ….

Kesimpulan :Dengan pembelajaran POLAMATIKA ini,maka...1) Siswa mudah membuat soal sendiri2) Siswa mudah menjawab soalnya sendiri3) Guru harus siap mengoreksi ratusan soal dan jawaban

yang berbeda- beda dari masing-masing siswa

POLA PEMBAGIAN5 7 3 6 2 9 8 : 2

3 9 4 5 7 3 6 : 2

2 981

61

81 1

41

1

1

6

1

8

1

27

1

9

1

8

Untuk menyelesaikan soal ini, butuh waktu berapa menit?Saya ajarkan cara menghitungnya dalam waktu 10 detik saja....

PEMBAGIAN BERSISA

• 3 5 8 9 : 2

7 9 6 5 : 2

11 97

1

9

4 Sisa 1

2 sisa 1

811

3

PEMBAGIAN DENGAN 3, 4, 5

5 8 9 6 : 3

2 5 7 2 : 4

5 2 0 7 : 5

19

2 161 5 Sisa 1

3411

6 1 Sisa 24

201

Pola yang sama berlaku untuk pembagian dengan 6,7,8,9,10,11,12…..dst

6 7 3 8 : 9

4 7 2 3 : 11

8 4 7 5 : 25

4 7

74

4

8 Sisa 6

1032 9 Sisa 4

9322

39

Latihan Soal Pembagian

1) 9567832 : 2 =2) 2960175 : 3 =3) 2307576 : 4 =4) 2678796 : 9 =5) 1085425 : 11=6) 3371925 : 25 =

4783916986725576894297644

98675134877

KESIMPULAN POLA PEMBAGIANBanyak waktu yang dihemat dengan

pola pembagian ini dibandingkan dengan cara bersusun

( dikenal dengan poro gapit ) yang selama ini digunakan....

Dengan menguasai pola perkalian dan pembagian ini,maka...

Siswa akan menggunakan pola ini sampai kapanpun....

Akan sangat memudahkan siswa untuk menyelesaikan soal ujian dengan tepat waktu, karena selama ini siswa butuh waktu terlalu lama dalam berhitung perkalian dan pembagian dengan menggunakan teknik bersusun

Penerapan pada GEOMETRI

• Hitung luas empat persegipanjang berikut ini :

• Jawab : L = p x l• = 13 x 9 = 9• 2

• Jadi luas empat persegi panjang adalah 117 cm

13 cm

9 cm

7112

Menghitung luas segitiga

• Jika alas segitiga = 18 cm, dan tinggi = 12 cm• Hitung luas segitiga di bawah ini :• Jawab : L = a x t / 2• 18 x 12 = 12• 9• 6• 2 1 6 : 2 =

• Jadi luas segitiga adalah 108 cm

21

1 0

1

82

Pecahan dan desimal

¼ = .... 1 : 4 2

2,6 x 4 = ..... ( untuk menghitung jadikan bilangan bulat )

26 x 4 = 104 ( kembalikan ke bentuk asal, dengan satu angka di belakang koma )

Jadi hasil dari 2,6 x 4 = 10,4

00 ,

205

Agar badan dan pikiran segar lagi...

Maka saatnya sekarang....

Session 2

BILANGAN KUADRAT ( PANGKAT DUA )

• KUADRAT PULUHAN• Sebelum belajar tentang kuadrat puluhan, maka

dihafalkan terlebih dahulu kuadrat satuan berikut ini :• ( 1 ) ² = 1• ( 2 ) ² = 4• ( 3 ) ² = 9

• ( 4 ) ² = 16• ( 5 ) ² = 25• ( 6 ) ² = 36• ( 7 ) ² = 49• ( 8 ) ² = 64• ( 9 ) ² = 81

RUMUS DASARMenggunakan segitiga pascal

  ( a ) ² =   2 a b =  ( b ) ² = dimana :a = angka puluhanb = angka satuan Lebih mudah digunakan untuk menghitung

kuadrat ratusan

   

Untuk menghitung bilangan kuadrat dari (11)² sampai (99)²

Lebih mudah menggunakan perkalian berulang :

Contoh 1 : (14)² = ..... (14)² = 14 x 14 = 14

5619

Kita coba lagi dengan contoh soal lainnya ....

Contoh 2: (35)² = ..... (35)² = 35 x 35 = 105

17512

2

KUADRAT RATUSAN Contoh soal 4 : ( 106 )² = ........ a = 10 b = 6 Masukkan pada rumus : ( a ) ² = 10 ² = 1 0 0  2 a b = 2 . 10 . 6 = 1 2  ( b ) ² = 6 ² = 3 Jadi (106)² = 1 1 2 36

1 1 2 0

KUADRAT RATUSAN Contoh soal 5 : ( 123 )² = ........ a = 12 b = 3 ( angka satuannya saja ) Masukkan pada rumus diatas : ( a ) ² = 12 ² = 1 4 4  2 a b = 2 . 12 . 3 = 7  ( b ) ² = 3 ² = Jadi ( 123 )² = 1 5 1 2 9

91 512

LATIHAN SOAL KUADRAT( 18 )² = (47 )² =( 56 )² =( 103 )² =( 114 )² =( 128 )² =16384

1299610609

31362209324

POLA AKAR KUADRAT

Dengan penggunaan pola bilangan, maka dalam waktu 30 menit saja, semua peserta pelatihan ini akan bisa menghitung hasil akar kuadrat dengan cara bayangan

BERAPAKAH HASIL DARI??

√ 3721 = .... √ 9801 = .... √ 6241 = .... √ 6561 = .... √ 4761 = ....

AKAR KUADRAT( AKAR PANGKAT DUA )• Sebelum belajar akar pangkat dua, terlebih dahulu

hafalkan pangkat dua dan akar pangkat dua berikut ini :( 1 ) ² = 1 , maka √ 1= 1( 2 ) ² = 4 ,maka √ 4 = 2( 3 ) ² = 9 ,maka √ 9 = 3( 4 ) ² = 16,maka √ 16 = 4( 5 ) ² = 25,maka √ 25 = 5( 6 ) ² = 36,maka √ 36 = 6( 7 ) ² = 49,maka √ 49 = 7( 8 ) ² = 64,maka √ 64 = 8( 9 ) ² = 81,maka √ 81 = 9

TABEL AKAR KUADRAT

ANGKA SATUAN HASIL SATUAN

1 1 atau 9

4 2 atau 8

9 3 atau 7

6 4 atau 6

5 5

0 0

FORMULA 1

Jika angka satuannya 1, makahasil satuannya 1 atau 9Jika sisa < hasil puluhannya hasil

satuannya 1Jika sisa ≥ hasil puluhannya hasil

satuannya 9

CARA MUDAH

√ 961 = ....√ 9 61 = √ 9 sisa 0 = 3 sisa 0 = 3 1

CARA MUDAH

√ 1521 = ....√ 1521 = √ 9 sisa 6 = 3 sisa 6 = 3 9

CARA MUDAH

√ 7921 = ....√ 7921 = √ 64 sisa 15 = 8 sisa 15 = 8 9

Cara bayangan√ 3721 =√ 9801 =√ 6241 =√ 6561 =√ 4761 =

616 sisa 19 sisa banyak99797 sisa banyak8 sisa 181696 sisa banyak

FORMULA 2

Jika angka satuannya 4, makahasil satuannya 2 atau 8Jika sisa < hasil puluhannya hasil satuannya 2Jika sisa ≥ hasil puluhannya hasil satuannya 8

CARA MUDAH √ 1764 = .... √ 1764 = √ 16 sisa 1 = 4 sisa 1 = 42

CARA MUDAH

√ 4624 = ....√ 4624 = √ 36 sisa 10 = 6 sisa 10 = 68

CARA MUDAH

√ 3844 = ....√ 3844 = √ 36 sisa 2 = 6 sisa 2 = 62

Cara bayangan

√1024 =√3364 =√6724 =√9604 =

3 sisa 132

5 sisa banyak588 sisa 382

9 sisa banyak98

Formula 3

Jika angka satuannya 9, makahasil satuannya 3 atau 7Jika sisa < hasil puluhannya hasil satuannya 3Jika sisa ≥ hasil puluhannya hasil satuannya 7

CARA MUDAH

• √ 529 = ....• √ 529 = √ 4 sisa 1• = 2 sisa 1• = 23

CARA MUDAH √ 7569 = .... √ 7569 = √ 64 sisa 11 = 8 sisa 11 = 87

CARA MUDAH

• √ 3969 = ....• √ 3969 = √ 36 sisa 3• = 6 sisa 3• = 63

Cara bayangan√1849 =√5929 = √6889 = √9409 =

4 sisa 2437 sisa banyak778 sisa 4839 sisa banyak97

FORMULA 4

Jika angka satuannya 6,makahasil satuannya 4 atau 6Jika sisa < hasil puluhannya hasil satuannya 4Jika sisa ≥ hasil puluhannya hasil satuannya 6

CARA MUDAH

• √ 2916 = ....• √ 2916 = √ 25 sisa 4• = 5 sisa 4• = 54

CARA MUDAH

• √ 1296 = ....• √ 1296 = √ 9 sisa 3• = 3 sisa 3• = 36

CARA MUDAH

• √ 3136 = ....• √ 3136 = √ 25 sisa 6• = 5 sisa 6• = 56

CARA BAYANGAN…

√1156 =√1936=√5776 =√9216 =

3 sisa 2344 sisa 3447 sisa banyak769 sisa banyak96

FORMULA 5

Jika angka satuannya 5,makahasil satuannya 5

FORMULA NOL

Jika angka satuannya 0,maka

hasil satuannya 0

Cara bayangan√2025 =√5625 =√4900 =√6400 =

45757080

AKAR KUADRAT DENGAN HASIL RATUSAN

Terlebih dahulu hafalkan pangkat dua berikut ini : ( 10 ) ² = 100 ( 11 ) ² = 121 ( 12 ) ² = 144 ( 13 ) ² = 169 ( 14 ) ² = 196 ( 15 ) ² = 225 ( 16 ) ² = 256 ( 17 ) ² = 289 ( 18 ) ² = 324 ( 19 ) ² = 361 ( 20 ) ² = 400

CARA MUDAH Cara pengerjaannya sama dengan akar

kuadrat dengan hasil puluhan : Contoh soal 1 : √ 14641 = .... ( angka satuannya 1 → hasil satuannya 1 atau 9 )

√ 14641 = √ 144 sisa 2 = 12 sisa 2 = 12 1

CARA MUDAHCara pengerjaannya sama dengan akar

kuadrat dengan hasil puluhan :Contoh soal 2 :√ 43264 = ....(angka satuannya 4 → hasil satuannya 2 atau 8)

√ 43264 = √ 400 sisa 32 = 20 sisa 32

= 208

PANGKAT TIGAmenggunakan segitiga pascal

Sebelum belajar tentang pangkat tiga, hafalkan terlebih dahulu pangkat tiga satuan berikut ini :

( 1 ) ³ = 1 ( 2 ) ³ = 8 ( 3 ) ³ = 27 ( 4 ) ³ = 64 ( 5 ) ³ = 125 ( 6 ) ³ = 216 ( 7 ) ³ = 343 ( 8 ) ³ = 512 ( 9 ) ³ = 729

Cara mudah ( 1 2 ) ³ = ( 12 ) ² x 12

( 12 ) ² = 144 ( 1 2 ) ³ = 144 x 12 = 12 4 16 8 4 17 2 8

( 25 ) ³ = ( 25 ) ² x 25

( 25 ) ² = 625 ( 25 ) ³ = 625 x 25 = 150 5 155 0 1 2 156 2 5

Cara mudah

POLA AKAR PANGKAT TIGA

• Cara termudah untuk menghitung akar pangkat tiga menggunakan pola bilangan ini dirumuskan oleh murid kursus private saya, bocah autis special needs bernama :

• FADHEL AKHMAD HIZHAM

Bocah autis

Fadhel Akhmad Hizham

Perumus akar pangkat tigaPerumus Perkalian 99Hafal sampai 300²Hafal sampai 100³Kelas 5 SDK Cahaya, Jember

AKAR PANGKAT TIGA• Sebelum belajar akar pangkat tiga, terlebih dahulu hafalkan

akar pangkat tiga berikut ini :• ( 1 ) ³ = 1 ,maka ³√ 1 = 1• ( 2 ) ³ = 8 ,maka ³√ 8 = 2• ( 3 ) ³ = 27 ,maka ³√ 27 = 3• ( 4 ) ³ = 64 ,maka ³√64 = 4• ( 5 ) ³ = 125,maka ³√125 = 5• ( 6 ) ³ = 216,maka ³√ 216 = 6• ( 7 ) ³ = 343,maka ³√ 343 = 7• ( 8 ) ³ = 512,maka ³√ 512 = 8• ( 9 ) ³ = 729,maka ³√ 729 = 9

TABEL PASANGAN AKAR PANGKAT TIGA

ANGKA SATUAN HASIL SATUAN

1 1

2 8

3 7

4 4

5 5

6 6

7 3

8 2

9 9

0 0

Cara mudah

Jika akar pangkat dua dicoret 2 angka terakhir, maka untuk akar pangkat tiga dicoret 3 angka terakhir

³√ 175616 = ….³√ 175616 = ..... ³√ 125 = 5 ( karena angka satuannya 6 )6

Cara mudah

³√ 79507 = .....³√ 79507 = .....³√ 64 = 4 ( karena angka satuannya 7 )3

Cara mudah

• ³√ 140608 = .....• ³√ 140608 = .....• ³√ 125 = 5 ( karena angka satuannya 8 )2

Cara mudah

³√ 328509 = .....³√ 328509 = .....³√ 216 = 6 ( Karena angka

satuannya 9 )9

3 KUNCI KEBERHASILAN

PEMBELAJARAN POLAMATIKA :

1. Berlatih membuat soal sendiri2. Berlatih membuat jawaban

sendiri3. Berlatih teknik bayangan

Terima kasih“Semoga POLAMATIKA

Menjadikan Bapak/Ibu Guru lebih bersemangatmengajar matematika di sekolah masing-masing”