Platonic, Aristotelian Forms and Mathematics

7/22/2019 Platonic, Aristotelian Forms and Mathematics

1/11

Hglrhg Opketgs oktbgoktjms tgkmbgr

Viktlejm , Krjstltgijke clros ke` oktbgoktjms

(Viktls clros, Krjstltigs clros, oktbgoktjmki Viktlejso, Krjstltigs clros ke` oje`,

Krjstltigs okttgr ke` clro, tbg oktbgoktjmki kdstrkmtjle, tbg jokhjektjle je oktbgoktjms, le

tbg slui oktbgoktjms (sgejlr hgegrk), gxkopigs)

Hglrhg Opketgs opketgs le smrjd`

Kdstrkmt .

bjs krtjmig rgiktgs tl tbg pbjilslpbjmki eghltjktjle clr tbg

gxjstgemg lc oktbgoktjmki ld!gmts . "bkt js tbg rgiktjlesbjp lc

oktbgoktjms #jtb rgkijt$% "bgrg krg ilmktg` tbg oktbgoktjmki

ld!gmts% &l tbg$ gxjst ks tbg pikegts% 'lr tbg ekturg lc oktbgoktjmki ld!gmts #g bkg tbg

t#l gtgreki Hrgg rjkirjgs, #bjmb krg !uxtkplsg` tl `ktg #jtb krjlus grsjles * tbg Viktls

ke` Krjstltigs clros. Viktl #ks tbg clue`gr lc "gstgre o$stjmjso, #bjig Krjstltig tkuhbt ilhjm

ke` smjgemg. bgjr jg#s le tbg jssugs bgrg `jsmussg`, rgcgr tl tbg eltjle lc clro.

Viktl .

Ojiigeejk iktgr, Viktl ke` Krjstltig stjii bkg k strleh mikjo tl

dgjeh tbg hrgktgst pbjilslpbgrs #bl bkg ggr ijg . +ut jc tbgjr

mletrjdutjle tl pbjilslpb$ js guki, jt #ks Krjstltig #bl ok`g tbg hrgktgr

mletrjdutjle tl tbg jetgiigmtuki pktrjole$ lc tbg #lri`. -lt lei$ ggr$

pbjilslpbgr dut kisl ggr$ smjgetjst js je bjs `gdt. g `gsgrgs tbg tjtig

&ketg hkg bjo* tbg okstgr lc tblsg #bl el#. ]jr Ketbley N.V.

Ageey

Viktl krhug` tbkt tbg ld!gmt lc oktbgoktjms js tbg gtgreki ke` uembkehjeh

rgkio lc j`gks (clros) , sl #g/rg elt illjeh clr ke$ rgiktjle tl tbg rgkijt$ #g el#.

bg oktbgoktjmki ld!gmts sumb ks euodgrs ke` hglogtrjm ld!gmts krg elt mrgktg` ,

elt `gstrl$g` ke` mke elt dg mbkehg` ,

6t js tbg el#ig`hg lc gtgreki dgjeh ke` elt lc tblsg tbkt slogtjogs hgts ilst ke`

slogtjogs js dlre ........ (!"#.

Viktl bli`s tbkt je k sgesg tbgrg krg t#l sgpkrktg #lri`s lr rgkios; lr, tl put

tbg pljet k ijttig olrg tkogi$, tbkt tbgrg krg t#l gr$ `jccgrget je`s lc tbjehs, lr`jekr$pb$sjmki ld!gmts ke` 'lros. grg krg slog lc tbg okje `jccgrgemgs dgt#gge tbg t#l*

4
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/151164/Dantehttp://www.britannica.com/bps/user-profile/6155http://www.britannica.com/bps/user-profile/6155http://www.britannica.com/EBchecked/topic/151164/Dantehttp://www.britannica.com/bps/user-profile/6155http://www.britannica.com/bps/user-profile/6155


2/11

Krjstltgijke clros ke` oktbgoktjms

Vb$sjmki ld!gmts krg igss rgki tbke tbg 'lros. Vb$sjmki ld!gmts hgt #bkt rgkijt$ tbg$

bkg d$ tbgjr pkrtjmjpktjle je tbg 'lros. bg 'lros krg #bkt rgkii$ gxjsts; tbg pb$sjmki #lri`

js k je` lc sbk`l# lr rgcigmtjle lc tbg #lri` lc tbg 'lros.

"g igkre kdlut pb$sjmki ld!gmts gopjrjmkii$, d$ ogkes lc tbg sgesgs* #g ill kt

tbgo, tkstg tbgo, ijstge tl tbgo, ke` sl le. +ut eleg lc tbg jeclroktjle #g hkje je tbjs #k$ js

rgijkdig lr trust#lrtb$* #g `let bkg rgki el#ig`hg lc tbg jsjdig #lri`, !ust ogrg =lpjejle.=

"g igkre kdlut tbg 'lros elt d$ ogkes lc tbg sgesg dut d$ ogkes lc 0gksle. "g `let

egg` tl ill kt tbg 'lros lr ijstge tl tbgo; je`gg` #g mkeelt `l sl. "g cjhurg lut #bkt tbg$

krg d$ tbjejeh kdlut tbgo. 7opjrjmki gj`gemg js kt dgst jrrgigket, kt #lrst ojsigk`jeh.

Viktlejm 'lros,krg kdstrkmt getjtjgs tbkt gxjst je`gpge`geti$ lc tbg sgesjdig

#lri` lc mbkehg (je Viktls bgkge). Vb$sjmki ld!gmts krg jopgrcgmt ke` mbkehgkdig,

dut tbg$ ckjeti$ mlp$ tbg pgrcgmt ke` jooutkdig 'lros. bus, kii lc tbg jeclroktjle #gkmujrg kdlut sgesjdig ld!gmts (ijg el#jeh #bkt tbg bjhb ke` il# tgopgrkturgs

#grg $gstgr`k$) js tgoplrkr$, jesjhejcjmket, ke` uergijkdig, #bjig hgeujeg el#ig`hg

lc tbg 'lros tbgosgigs (ijg el#jeh tbkt 38 2 :> 1 9:) pgrcgmti$ mgrtkje clrggr.

?jemg #g rgkii$ `l bkg el#ig`hg lc tbgsg suprk2sgesjdig rgkijtjgs, el#ig`hg tbkt

#g mkeelt plssjdi$ bkg ldtkjeg` tbrluhb ke$ dl`ji$ gxpgrjgemg, Viktl krhug`, jt

cliil#s tbkt tbjs el#ig`hg oust dg k clro lc rgmliigmtjle ke` tbkt lur sluis oust

bkg dgge kmukjetg` #jtb tbg 'lros prjlr tl lur djrtbs. +ut je tbkt mksg, tbg

gxjstgemg lc lur olrtki dl`jgs mkeelt dg gssgetjki tl tbg gxjstgemg lc lur sluis5

dgclrg djrtb lr kctgr `gktb5ke` #g krg tbgrgclrg joolrtki.

6e kii tbjs o$stjmjso, tbg sjopigst ogtkpblr tbkt #g mke `l je lr`gr tl

mletjeug tl tbje, js tbkt tbg gtgreki Viktl/s #lri` js ilmktg` je lur jokhjektjle,

sjemg tbgrg, tjog js elt cil#jeh, ke` stlp tbg mbkehgs, tbg spkmg js kdsget, tbg

sgesgs krg mkemgig , js tbg lei$ ele o$stjmki ogtkpblr clr k ogkejeh clr tbg

Viktlejm bgkge.

$bg oktbgoktjmk% V%ktlejso*

bgsg Viktlejm clros hkg djrtb tbg Viktlejm `jsmussjle lc tbg ekturg lc

oktbgoktjms (tbg oktbgoktjmki Viktlejso), #bgrg Viktl tll tbg plsjtjle tbkt tbg

ld!gmts lc oktbgoktjms bk` ke gxjstgemg lc tbgjr l#e , dg$le` tbg oje` , je tbg

gxtgreki #lri ..


3/11


#lui` gxjst je Viktls bgkge, ks ijg ?bgrilm liogs #lui` gxjst dgclrg mrgktg`

d$ Krtbur Fleke &l$ig.Kisl tbg spjrjt lc V$tbkhlrks kmukjetg` tbg V$tbkhlrgke

tbglrgo prjlr tl bjs djrtbs. 6t gxjstg` je k suprk2sgesjdig #lr` #bgrg V$tbkhlrks slui

`jsmlgrg` ks Fliuodus `jsmlgrg` Kogrjmk

6e `ljeh sl Viktl `rg# migkr `jstjemtjles dgt#gge tbg j`gks lc oje` ke` tbgjr

rgprgsgetktjles pgrmgjg` je tbg #lri` d$ tbg sgesgs tbgrg krg kdstrkmt

oktbgoktjmki ld!gmts #blsg gxjstgemg js je`gpge`get lc us ke` lur ikehukhg,

tbluhbt, ke` prkmtjmgs, krg rgkijtjgs je`gpge`geti$ lc ke$legs j`gks kdlut tbgo,

ke` gge tl`k$ bks oke$ pkssjlektg `gcge`grs.

Ke g(kop%g l) k V%ktlejm oktbgoktjmk% )lro*

K.trjkehig,= clr gxkopig, js tbkt ogtkpb$sjmki getjt$ #bjmb js

el#e d$ k hglogtrjmjke #bge bg gxkojegs pb$sjmki trjkehigs

`rk#e je mbki, je, mloputgr pjxgis, lr rgcgrrg` tl je lr`jekr$

tbluhbt ks =k pikeg cjhurg gemilsg` d$ tbrgg strkjhbt ijegs.=

Vb$sjmki trjkehigs krg rgprgsgetktjles le dikmdlkr`s, pjgmgs lc

pkpgr, lr mloputgr smrgges tbkt krg eggr pgrcgmt pikegs. Dur

mbki lr je lr `jhjtki ijegs bkg slog drgk`tb, #bjig tbg 'lro,

=rjkehig,= js getjrgi$ lutsj g tbg sgesjdig `lokje. ?l #bjig k

pb$sjmki trjkehig js eggr j`getjmki tl tbg 'lro =rjkehig= jt `lgs

bkg slog rgsgodikemg ke` mke bgip us rgcigmt le, sgkrmb clr,

ke` `jsmlgr tbg 'lro. bg 'lro =rjkehig= js uejgrski ke`

ogtkpb$sjmki, elt !ust k pb$sjmki getjt$ kt k pkrtjmuikr tjog ke`

pikmg.

grg #g mke ldsgrg khkje tbkt tbg gtgreki #lri` lc Viktl (Viktls bgkge) js

lur jokhjektjle, 'lro js kspktjki (trkesmge`get tl spkmg) ke` ktgoplrki

(trkesmge`get tl tjog)M .bg rgsuits lc sumb rgkijtjgs ks je oktbgoktjmki Viktlejso, hjg sudstkemg je

dlls ks @ktbgrjegs Gllp Tgvgkijeh Krjtbogtjm> Oktb Mlemgpts crlo k Djdijmki

Xlri` vjgw #bgrg #g mke rgk`*

'lr gxkopig, jc #g usg mluetjeh tl gxpilrg lur bke`s, #g cje` #g

bkg clur cjehgrs ke` leg tbuod le gkmb bke`. Fluetjeh bgips us sgg

tbg `gsjhe Hl` pikmg` #jtbje bke`s Kt tbg skog tjog, tbluhb, jc #g

#grg tl mluet tbg cjehgrs le ggr$ pgrsles bke`s, ggr$ lemg je k #bjig

#g #lui` cje` k pgrsle #jtb cg#grColrg cjehgrs tbke usuki, gj`gemg #g

ijg je k ckiige uejgrsg.

8


4/11


Viktl js j`gkijstjm, utlpjke, ltbgr#lri i$; Krjstltig js rgkijstjm,

utjijtkrjke, mloolesgesjmki

Krjstltigs clros .

'lr Krjstltig, tbg clro lc k pkrtjmuikr tbjeh js elt sgpkrktg

(mblrjstk) crlo tbg tbjeh jtsgic5ke$ clro js tbg clro lc slog tbjeh.

Krjstltig rg!gmtg` ke je`gpge`geti$ gxjstjeh #lri` lc 'lros. 6e tbg

pikmg lc Viktls bgkge bg jestkiig` tbg mlemgpt lc ekt*rg. g kssgrtg` tbkt

clros krg jestketjktjles je ld!gmts.

"bkt js clro je Krjstltig%

+$ tbg okttgr 6 ogke, clr gxkopig, tbg drleg, d$ tbg clro 6

ogke tbg krrkehgoget lc tbg cjhurg, ke` d$ tbg tbjeh mloplsg` lc tbgo 6

ogke tbg stktug, j` gst, tbg mloplue`.= (Ogtkpb$sjms, 4B93kJ)

bg clro js tbg tbjehs `leg tl okttgr, #bkt js tl dg ....Vb$sjms

43B K9B

bg clro js tbg sgt lc slog spgmjki

mbkrkmtgrjstjms tbkt spgmjc$ k dl`$ , ke` hjgs jt

ighjdjijt$ , `gcjejeh jts cuemtjle je tbg #lri` . 6t js

mrumjki tl mloprgbge` tbg ogkejeh lc clro.

?jemg /ekturg/ bks t#l

sgesgs, tbg clro ke` tbg okttgr, #g

oust jegstjhktg jts ld!gmts ks #g

#lui` tbg gssgemg lc seudegss. bkt

js, sumb tbjehs krg egjtbgr

je`gpge`get lc okttgr elr mke dg

`gcjeg` je tgros lc okttgr lei$. grg tll je`gg` leg ojhbt rkjsg k

`jccjmuit$. ?jemg tbgrg krg t#l ekturgs, #jtb #bjmb js tbg pb$sjmjst

mlemgreg`% Dr sblui` bg jegstjhktg tbg mlodjektjle lc tbg t#l% +ut jc

tbg mlodjektjle lc tbg t#l, tbge kisl gkmb sggrkii$. &lgs jt dgileh tbge

tl tbg skog lr tl `jccgrget smjgemgs tl el# gkmb sggrkii$+....Vbysjms

dll, --

l#ggr, ueijg bjs tgkmbgr Viktl, Krjstltig dgijgg` tbkt tbg clro lc

ke ld!gmt #ks elt slog je` lc kdstrkmt j`gki. g dgijgg` tbkt tbg clro lc ke

ld!gmt #ks mletkjeg` #jtbje tbg ld!gmt jtsgic. l put jt keltbgr #k$, jts clro

N


5/11


#ks #jtbje tbg strumturg jtsgic. bjs ogket tbkt tbg clro lc ke ld!gmt mlui` dg

pgrmgjg` usjeh legs oje`.

"bge k spkmg kijge ldsgrgs k mbkjr , bg `lgset ggr cuii$ ue`grstke` ,

dgmkusg bg ikms tbg clro , #bjmb hjgs ighjdjijt$ tl tbg mbkjr . bjs js bl# #g lpgrktg

je crlet lc ekturki pbgelogek uetji #g ue`grstke` clros. 6c #g `l elt hrksp tbg

clro , jg tbg cuemtjle tbkt hjgs ogkejeh tl tbg pkrtjmuikr dgbkjlr je tltkijt$ , #g `l

elt ue`grstke` tbg rgkijt$ , lur el#ig`hg js jemlopigtg. bg el#ig`hg lc tbg clro

js tbg olst joplrtket ke` olst `jccjmuit kmbjggoget. +$ clro #g ue`grstke` tbg

#lri` , d$ okttgr #g el# jt.

Okttgr js tbg sgk #ktgr, ke` clro js tbg sgk #kgs .

bg clro js elt tbg sbkpg lc tbg mbkjr , dut tbg ogkejeh lc tbg mbkjr , tbkt okgs kii

tbg mbkjrs krg tbg skog ( stke`kr` ) , gge tbluhb tbg$ bkg `jccgrget sbkpgs , ke`tbjs ogkejeh js rgiktg` tl tbg purplsg sgrg` .

bjs (tbg clro) js tbg cjeki mkusg Vbysjms //k66 .

'lro js mlemgjg` #jtb tbg oje` rktbgr tbke tbg sgesgs. bg mbkjr js

rgmlhejg` d$ jts lpgrktjle tl sjt .

'lro mkrrjgs kii tbg Krjstltgijke ogkejeh lc tbg dl`jgs .

+ut tbgsg cgkturgs lc clro ks tbg #gjhbt je stleg lr #kgigehtb je #kg ,

bkg tbgjr gxjstgemg #jtbje tbg dl`$ ke` krg elt kutlelolus ke` tbgosgigs , ks

tbgrg js k stleg lr #ktgr . "g mke elt tkg tbg #gjhbt crlo tbg stleg dut tbg getjrgstleg. bg #lri` js elt tbg stleg lr tbg #gjhbt dut tbg stleg ke` tbg #gjhbt tlhgtbgr,

tbg #lri` js tbjeh ke` ogkejeh ( #g `l elt jegstjhktg el# tbg ogkejeh ) , dgmkusg

ltbgr#jsg jt #lui` dg ke krdjtrkr$ mrgktjle lc lur oje` . bjs js klj`g` #jtb tbg

`ludig mlemgpt lc okttgr ke` clro , #bjmb mlestjtutg tbg gssgemg .

+ut kttgetjle* clros lc Krjstltig krg `jccgrget crlo Viktl/s clros . 'lr Viktl tbg

clro js prjokr$ , oktgrjki dl`jgs krg sgmle`kr$ , k = ckjet rgprgsgetktjle = lc clros.

'lr Krjstltig jmg grsk , eltbjeh gxjsts je mlesmjlusegss jc elt prgjlusi$ mrlssg` tbg

sgesgs. 6c tbgrg #grg el gigogetkr$ pkrtjmigs tbgrg #lui` elt dg k clro mkiig`

gigogetkr$ pkrtjmig . 'lr Krjstltig, ks #g sk#, tbg clro lc k pkrtjmuikr tbjeh js elt

sgpkrktg (mblrjstk) crlo tbg tbjeh jtsgic5ke$ clro js tbg clro lc slog tbjeh.. Kii

tbjehs je tbg lutsj`g #lri` bkg clros dut tbgrg js elt k sgpkrktg #lri` tbkt blsts

tbgsg clros ks je Viktl , clros krg jebgrget je tbg je`jj`uki ld!gmts ke` mletrjdutg tl

tbg ue`grstke`jeh lc tbg #lri` .

bgsg t#l jg#s rgprl`umg tbg `gdktg kdlut oktbgoktjms tbrluhb tbg

mgeturjgs, #jtb slog krjktjles .

A


6/11


Krjstlt%g;s 4lros ke` oje` .

bg clro ... mke elt dg sgpkrktg` crlo tbjehs gxmgpt #jtb jetgiigmtuki gegrh$ ... pbysjms/6 d

='

+ut bl# bkppges tbg ue`grstke`jeh lc tbjs ùkijt$ #bjmb gxjsts je ekturg, ke`

#bkt js tbg gssgemg lc sgkrmb %

6t bkppges #jtb tbg jeligoget lc tbg jetkehjdig oje` je tbg jetgrprgtktjle lc

tbg oktgrjki #lri` tbrluhb tbg clro . bg clro js jooktgrjki , js cuemtjlejeh , jt bks

tl blusg tbg oje` lc oke, tbg jooktgrjki oje` , #bjmb dgjeh jooktgrjki jetrlùmgs

ke gigoget lc jooktgrjkijt$ je tbg #lri` tbkt js ltbgr#jsg oktgrjki .

6e #bkt tbg clro mlrrgsple`s tl tbg murrget jsk %

'lro js #bkt je pb$sjms #g mkii mlemgpt.bg gxblrtktjle lc Krjstltig le

sudstkemg ùkijso je tbg prgjlus ultg, gxprgssgs tbg joplrtkemg clr tbg

jetgrprgtktjle lc tbg ekturg lc tbg mlrrgmt kssjheoget lc mlemgpts tl tbjehs tbkt tl`k$

#ks jegstjhktg` d$ igk`jeh tbglrjsts.

Deg #k$ lc oktmbjeh , tbg lpgrktjleki `gcjejtjle lc mlemgpts je

pb$sjms, jetrlùmgs +rj hoke 98BB $gkrs iktgr, rgmlhejjeh tbg

joplrtkemg lc tbjs ùkijt$. bg ckjiurg lc mikssjmki pb$sjms clr +rj`hoke js

tbg rgsuitjeh crlo jemlrrgmti$ `gcjejeh mlemgpts, ekogi$ clr Krjstltig tbg

jemlrrgmt kssjheoget lc okttgr tl clro.

bg jooktgrjki lc oje` ke` tbg oktgrjki lc tbg drkje js tbg mkusg tbkt #g

mkpturg tbg ùki kspgmt lc ekturg. Oke js ok`g ijg ekturg, bjs gliutjle gujppg`

bjo #jtb tbg slct#krg tl ue`grstke` tbg ùki rgkijt$. 6c oje` #ks oktgrjki, sggos

tbkt #g #lui` elt egg` clros lr mlemgpts, lur jetgiijhgemg #lui dg ijg tbg

mloputgr, #g #lui` el# ggr$tbjeh dut #lui` ue`grstke` eltbjeh. bg pb$sjmki

pjmturg lc tbg sgesgs krg prlùmg` crlo tbg drkje ke` jooktgrjki clros krg prlùmg`

d$ tbg oje` . bjs ùki strumturg lc oke js je bkrole$ #jtb tbg ùki rgkijt$ lc ekturg,

pltgetjkijt$ ke` kmtukijt$ , (IEL[T ]PT [E[WS[XP).

Oje` ke` drkje krg t#l `jccgrget tbjehs clr Krjstltig, ks clro ke` okttgr.

bg joplrtket tbjeh bgrg js tbkt ol`gre pb$sjlilh$ sggos tl mlecjro tbjs*

=bg jg# tbkt kii ogetki pbgelogek mke dg trkmg` dkm tl k dusjegss lc ke kutloktjm

tgigpbleg mgetgr = jetl tbg drkje, bks dgge rggrsg` . bg oge #bl bkg `g`jmktg` tbgjr

ijgs tl tbg pb$sjlilh$ ke` drkje surhgr$ , krg turejeh olrg ke` olrg tl#kr`s tbg lpplsjtg

krhuoget tbkt mlui` dg suoog` up d$* tbg drkje js drkje , tbg oje` js oje` , ke` `l elt

el# bl# jt js `leg tbg ùl . = (K Akjs%gr #.

Oktbgoktjmsje Krjstlt%g.

:


7/11


-kturg, tgkmbgs Krjstltig, js ùpijmjtlus ke` k pb$sjmki tbglr$ egg` tl stu`$

dltb kspgmts, tbjs js tbg mgetrki tgegt lc Krjstltgijke pb$sjms tgkmbjeh* bg pb$sjms

rgsgkrmb kjos tl jiiuojektg tbg gssgemg lc tbjs ùkijso

R.+ut jc le tbg ltbgr bke` krt jojtktgs ekturg, ke` jt js tbg pkrt lc tbg skog

`jsmjpijeg tl el# tbg clro ke` tbg okttgr up tl k pljet (g.h. tbg `lmtlr bks k

el#ig`hg lc bgkitb ke` kisl lc djig ke` pbigho, je #bjmb bgkitb js rgkijg`, ke`

tbg duji`gr dltb lc tbg clro lc tbg blusg ke` lc tbg okttgr, ekogi$ tbkt jt js drjms

ke` dgkos, ke` sl clrtb)* jc tbjs js sl, jt #lui` dg tbg pkrt lc pb$sjms kisl tl el#

ekturg je dltb jts sgesgs.

-l# tbg oktbgoktjmjke, tbluhb bg tll trgkts lc tbgsg tbjehs, eggrtbgigss

`lgs elt trgkt lc tbgo ks tbg ijojts lc k pb$sjmki dl`$; elr `lgs bg mlesj`gr tbg

kttrjdutgs je`jmktg` ks tbg kttrjdutgs lc sumb dl`jgs. bkt js #b$ bg sgpkrktgs tbgo;clr je tbluhbt tbg$ krg sgpkrkdig crlo oltjle, ke` jt okgs el `jccgrgemg, elr `lgs

ke$ ckisjt$ rgsuit, jc tbg$ krg sgpkrktg`.

bjs js tbg cuemtjlejeh lc oktbgoktjms.

?l smjgemg js cjekii$ tbg ue`grstke`jeh

lc tbg gxpgrjgemg . "bkt js ogket bgrg d$ tbg

#lr` ue`grstke`jeh % Ogkes tbg prlmgss tbkt

okgs tbg gxpgrjgemg rgmlhejkdig ke`

pgrbkps uitjoktgi$ prg`jmtkdig. bjs js leg #jtbtbg mlemgjkdig tbkt mlopigoget tbg

gxpgrjgemgs , tbg$ krg mlestrumtg` d$ tbg oje`

ke` krg = clros= lc tbg dgjehs . +ut tbg clros

krg mlopigogetg` d$ tbg pkttgre, tbg bjhbgr

hgegrk

...tbg clro lr tbg

pkttgre, j.g. #bkt js ogetjleg` je tbg kmmluet (ilhls) dgilehjeh tl tbg

gssgemg ke` jts hgegrk, g.h. tbg mkusg lc ke lmtkg js k rktjl lc 9*4, lr

euodgr olrg hgegrkii$, ke` tbg bjhbgr hgegrk(;) je

#bjmb tbjs rktjl mke dg rgùmg`, ks #gii ks tbg pkrts ogetjleg` je tbg

kmmluet (ilhls)RVbysjms /0d6

bjs pkttgre lc clro js tbg oktbgoktjmki clros. "g krg oljeh je tbg rghjle

lc oktbgoktjms #jtb tbg mlemgpt lc =kdstrkmtjle (PZPTW[XE). 6e ogtkpb$sjms ^44 bg

js tkijeh clr tbg sudstrkmtjle lc oktgrjki gigoget lc ke ld!gmt je tbluhbt, gh mlppgr

crlo tbg mlppgr m$mig , bg tkis kdlut rgoljeh QYE ]PQL _U[U\]f prlpgrtjgs .

bus leg mke ogetkii$ sgpkrktg surckmgs , ijegs ke` pljets lc pb$sjmki ld!gmts

4bgsg krg oktbgoktjms

>


8/11


mletkjejeh tbgo, ke` tbg pb$sjmki mlemgpts krg mlegrtg` jetl oktbgoktjmki

mlemgpts . bg surckmg lc tbg ikg js k clro tl dg kutlelolus ks 7umij`gke pikeg,

tbjs js k migkr `gsmrjptjle .

Roktbgoktjmjke gxkojegs ld!gmts gokektjeh crlo kdstrkmtjle

dgmkusg bg stu`jgs tbgo kctgr rgoljeh ke$ tkehjdig prlpgrt$ .... ke`

igkgs lei$ tbg koluet ke` tbg mletjeulus ke` tbgjr kitgrktjles #bjig

tbgsg krg koluets ke` mletjeulus ... .. =ogtkpbysjms 73k 8/2

..... Krjstltig plstuiktg` k ogetki kdstrkmtjle kdjijt$ #jtb #bjmb

tbg ( oktbgoktjmki ) ld!gmts hgegrktg` lr ltbgr#jsg prlùmg` lr

mkpturg` , #jtb tbg mlesj`grktjle lc pb$sjmki ld!gmts . 6e k sgesg jt js tbg

clros lc ekturki ld!gmts ... tbg oktbgoktjmki ld!gmts prlùmg` d$

sudtrkmtjeh elt gxjst dgclrg 2 lr je`gpge`geti$ lc pb$sjmki ld!gmts lc

#bjmb bkg dgge sudstrumtg` , .. eltg tbkt krjtbogtjm ke` hglogtr$ krg

grjcjg` ijtgrkii$ je sumb ke jetgrprgtktjle , je #bjmb tbg lei$ pge`jeh js

ke gxpikektjle lc tbg kdstrkmtjle , .... ]bkpjrl

'jekii$ oktb js stum le tbjehs (oktbgoktjmki clros lc ekturg) ke`

oktbgoktjmjkes uestjm ke` `ggilpg` tbgo. bg oktbgoktjmki prjemjpigs ke`

mlemgpts krg spgmjcjm kdstrkmtjles crlo tbg rgki #lri`. Ke` dgmkusg tbg$ krg

kdstrkmtjles lc tbg #lri`, krg kisl kppijmkdig tl jt9. bgrg js k ckmuit$ lc tbg oje`

#bjmb gekdigs us tl krrjg kt tbgsg j`gijg` prlpgrtjgs lc pb$sjmsi ld!gmts crlo

sgesktjles ke` tbgsg kdstkmtjles krg egmgsskrji$ trug. 6e tbg prgsgemg lc tbjs ckmuit$

ke` jestkiijeh k b$pltbgtjml2prlùmtjg kxjloktjm s$stgo (`gùmtjg rgkslejeh)

oktbgoktjmki smjgemg #ks dlre, tbjs kmtukii$ bkppgeg` , kii krg prlùmts lc tbg

buoke oje`, tbjs pgrsleki ps$mbjmki uejgrsg, tbkt Viktl rkjsg` tl tbg bgkges.

:Oktbgoktjms js oke>ok`g. $bg mlemgpts' tbg `rlk` j`gks ' tbg %lhjmk%

stke`kr`s ke` ogtbl` l) rgkslejeh ' ke` tbg j`gk%s 1bjmb bk&g dgge stgk`)kst%y

p*rs*g` )lr l&gr tbke t1l tbl*ske` ygkrs 1grg )ksbjleg` dy b*oke dgjehs(Olrrjs

A%jeg#

9bg kppijmkdjijt$ js spgmjki ke` #g #jii elt `ggilp bgrg. 6s cuii$ `gsmrjdg` d$ tbg

ultg lc 7jestgje*bg sgptjm #jii sk$* 6t ok$ #gii dg trug tbkt tbjs s$stgo lc guktjles

js rgkslekdig crlo k ilhjmki stke`pljet. +ut tbjs `lgs elt prlg tbkt jt mlrrgsple`s tl

ekturg.= lu krg rjhbt, `gkr sgptjm. 7xpgrjgemg kileg mke `gmj`g le trutb. ... Vurg

ilhjmki tbjejeh mkeelt $jgi` us ke$ el#ig`hg lc tbg gopjrjmki #lri`* kii el#ig`hg

lc rgkijt$ stkrts crlo gxpgrjgemg ke` ge`s je jt.

(Kidgrt 7jestgje, 43AN)

J


9/11


bjs ogetki kmtjjt$ ke` ckmuit$ js `gsmrjdg` je Krjstltigs dll 29e tbg sl*%=

6t js tbg prlmgss lc kdstrkmtjle ( ?bkpjrl) kccgmtg` #jtb tbg jetgrgetjle lc tbg

jokhjektjle.

Krjstltigs ol`gi lc ps$mblilh$ pikmgs hrgkt gopbksjs le tbg rlig tbkt

jokhjektjle pik$s je tbg `$ekojms lc sumb tbjehs ks pgrmgptjle, tbjejeh, ke` tbg sud!gmtjg

ekturg lc gxpgrjgemg. Kmmlr`jeh tl Krjstltig, tbg jokhjektjle (pbketksjk) prl`umgs tbg

ogetki jokhgs ?pbketksok) tbkt pik$ ke gssgetjki rlig je tbg `$ekojms lc tbg kdlg2

ogetjleg` pbgelogek. Kmmlr`jeh tl Krjstltig , Rjokhjektjle js tbkt je jrtug lc #bjmb ke

jokhg krjsgs clr usR 6okhjektjle, clr Krjstltig, js k egmgsskr$ mlopleget lc tbjejeh je tbkt jt

prlj`gs tbg rk# mletget tbkt js utjijg` je tbg prlmgssgs lc tbluhbt. Krjstltig (43JN) #rltg,

l tbg tbjejeh slui jokhgs sgrg ks jc tbg$ #grg mletgets lc pgrmgptjle (ke` #bge jt kssgrts

lr `gejgs tbgo tl dg hll` lr dk` jt klj`s lr pursugs tbgo). bkt js #b$ tbg slui eggr tbjes

#jtblut ke jokhg (p, :JA). 6e ltbgr #lr`s, kmmlr`jeh tl Krjstltig, buokes tbje je jokhgs. R.

Krjstltigs blijstjm ue`grstke`jeh lc tbg buoke pgrsle js migkri$ rgprgsgetg` je bjs

ue`grstke`jeh lc tbg jetgrkmtjg rgiktjlesbjps tbkt gxjst dgt#gge sgesg pgrmgptjle,

jokhjektjle, ke` tbjejeh. g dgijgg` tbkt ggr$tbjeh tbkt gxjsts je tbg jetgiigmt ke` tbg

jokhjektjle oust bkg cjrst dgge je tbg sgesgs.'urtbgrolrg, Krjstltig tbjes lc jokhgs ks

dgjeh tbg gr$ mletget okttgr lc tbluhbt. Krjstltig (43JN) #rltg* R.?jemg jt sggos tbkt tbgrg

js eltbjeh lutsj`g ke` sgpkrktg je gxjstgemg crlo sgesjdig spktjki okhejtu`gs, tbg ld!gmts lc

tbluhbt krg je tbg sgesjdig clros, j. dltb tbg kdstrkmt ld!gmts ke` kii tbg stktgs ke`

kccgmtjles lc sgesjdig tbjehs. gemg el leg mke igkre lr ue`grstke` ke$tbjeh je tbg kdsgemglc sgesg, ke` #bge tbg oje` js kmtjgi$ k#krg lc ke$tbjeh jt js egmgsskrji$ k#krg lc jt kileh

#jtb ke jokhg; clr jokhgs krg ijg sgesulus mletgets gxmgpt je tbkt tbg$ mletkje el okttgr.

5kejg%


10/11


#bgrg tbg tgesjle lc tbg rlpg , ke` p 1 o C G ( okss pgr uejt igehtb )

bg guktjle (4 ) elt lei$ hjgs tbg sbkpg lc tbg #kg , dut k spgmjki #k$ lc

jetgrkmtjle lc tbg strjeh #jtb tbg gejrleoget , migkri$ `jccgrget crlo tbkt #bjmb #lui`

bkg tbg oltjleigss rlpg , dut gge jc jt #grg oljeh `jccgrgeti$. bg pkrkogtgr t

tbkt gxjsts je tbjs, gxprgssgs tbg / Krjstltgijke kmtukijt$ / .grg tbgrg js tbg #kg

( clro) tbkt js k `jslr`gr olje` tbrluhb tbg og`juo , ke` tbg og`juo jtsgic ( clr

Vb$sjms js okttgr ) . bg og`juo mke dg #ktgr kjr, k mlr` ke` js mbkrkmtgrjg` crlo

jts pb$sjmki prlpgrtjgs , `gesjt$, tgopgrkturg , gikstjmjt$ ... tbgsg ukijtjgs krg elt

mbkrkmtgrjg tbg #kg ( clro) . bgsg ( #kgs ) , `jccgrjeh crlo tbgjr l#e prlpgrtjgs ,

#j`tb , #kgigehtb , crgugem$, gtm. "g sgg tbkt oktbgoktjms lc tbg #kg, krg tbg

prlpgrtjgs lc tbg #kg kctgr bkg dgge rgolg` kii tbg prlpgrtjgs lc tbg og`juo.

= ... "lr lc oktbgoktjmjke js tl stu`$ tbg kdlg mlesj`grjeh tbgo elt ks prlpgrtjgs

kttkmbg` tl pb$sjmki ld!gmts ... tbg oktbgoktjmjke stu`jgs tbgsg prlpgrtjgs je jsliktjle crlo

tbgjr ekturki gxjstgemg , dgmkusg tbluhbt mke okg tbg sgpkrktjle .. . tbg mlesgugemg lc

tbjs sgpkrktjle je tbluhbt, js tbkt tbgsg ukijtjgs mgksg tl ue`grhl tbg mbkehgs lc tbg

pb$sjmki ld!gmts Vbysjms /6 M66

Gxkopig D.

bg k``jtjle lc clrmgs je -g#tle mke lei$ dg kmbjgg` jc #g kmmgpt

tbg prjemjpig tbkt tbg clrmgs gxgrtg` le k dl`$ mke dg k``g` d$ tbg ruig lc tbg

pkrkiigilhrko . bjs js tbg cjrst plstuiktg lc -g#tle. -g#tle gssgetjkii$

rgujrgs tbkt tbg pl#gr js k = gmtlrjki = sjg , #jtblut gxprgssjeh tbjs

#rjttge , ke` Hkijigl rgujrgs tbkt kppi$ tbg prjemjpig lc tbg je`gpge`gemg lc

clrmgs . bg gmtlrs tbus dgmkog ld!gmts lc oktbgoktjms , `ggilpg` ke`

hkg tbg tgeslr mkimuius tbkt dgmkog tbg uejgrski ikehukhg lc pb$sjms. grg

tbg =oktbgoktjmki ( Krjstltgijke ) clros lc ekturg= krg migkri$ jsjdig .


11/11


?l tbg Krjstltgijke ijojts lc lur ue`grstke`jeh lc tbg #lri` js tbg

#lri` lc plssjdjijtjgs lc prjog okttgr ke` tbg #lri lc oktbgoktjms ( purg

clro ) .

bg tge`gem$ lc oktbgoktjms clr hgegrkijktjle ke` uejt$ , #bjmb

lmmurs #jtb mletjeulus kdstrkmtjle , js tbg tge`gem$ tl kpprlkmb leg ijojt lc

lur ue`grstke`jeh . bg mlursg lc pb$sjms tl tbg stu`$ lc /gr$ sokii / , js tbg

tge`gem$ tl `gsmrjdg tbg ltbgr ijojt .

Kssuojeh ( uetji curtbgr eltjmg ) tbg tbglry l) sgtsks k =tbglr$ lc

ggr$tbjeh = je oktb , ke` gegrhyks tbg prjog okttgr, tbge tbgsg krg, 6

dgijgg, tbg Krjstltgijke ijojts lc lur #lri` tl`k$ .

sl*rmgs*

bg Krjstltgijke oltjle ke` ol`gre Vb$sjms ###.opketgs.hr (mletrkmt euodgr kmt

`gplsjt dll A:89C93242BJ)

0gcigmtjles le oktbgoktjms (ejgrsjt$ lc Vktrks, 7. ?bkpjrl)

Krjstltig clr kii Olrtjogr

Platonic, Aristotelian Forms and Mathematics

Documents

Transcript of Platonic, Aristotelian Forms and Mathematics