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Capítulo 7

Placa de Composite Sometida aPost-pandeo

7.1. Solución de Referencia

Puesto que la solución analítica no es conocida, se deben obtener unos resultados suficientementeprecisos para tomarlos como referencia. Para ello se hacen pruebas con el modelo sólido, dándo lugar alos resultados mostrados en las figuras 7.1.1, 7.1.2 y 7.1.3. En este caso se han encontrado problemas deconcentración de tensiones cerca del contorno, por tanto los resultados en tensiones han sido calculadoscomo los máximos valores en espesor en el punto arbitrario (x, y) = (a/4, a/4).

103.5

103.6

103.7

103.8

218

220

222

224

226

228

230

232

Elementos por capa

Tensió

n |σ

11| (M

Pa)

Ensayo de Pandeo, Composite, Elemento Solid

ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R

Figura 7.1.1: Tensión σ11. Modelo solid, composite, post-pandeo

62

7.1. SOLUCIÓN DE REFERENCIA

103.5

103.6

103.7

103.8

22.6

22.7

22.8

22.9

23

23.1

23.2

23.3

23.4

23.5

23.6

Elementos por capa

Tensió

n |σ

22| (M

Pa)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R


103.5

103.6

103.7

103.8

4.63

4.635

4.64

4.645

4.65

4.655

4.66

4.665

4.67

4.675

Elementos por capa

Fle

cha m

áxim

a (

mm

)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R

Figura 7.1.3: Flecha máxima. Modelo solid, composite, post-pandeo

La restricción en torno al número de grados de libertad se hace mucho más acusada, puesto que setienen al menos siete capas de elementos en el espesor. Unido a la necesidad de mantener los elementosproporcionados, para así evitar resultados indeseados, se tiene que el margen de elementos a utilizar espequeño.

El error relativo correspondiente de las tensiones en el plano, figuras 7.1.4.

63

7.1. SOLUCIÓN DE REFERENCIA

103.7

103.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Elementos por capa

Err

or

Rela

tivo (

%)

Ensayo de Pandeo, Composite, Modelo Sólido

ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R

Figura 7.1.4: Error relativo∣∣∣max(σ(i))−max(σ(i−1))

max(σ(i))

∣∣∣. Modelo solid, composite, post-pandeo

Las tensiones transversales, se muestran en las figuras 7.1.5, 7.1.6 y 7.1.7. Se requiere de una mallaextraordinariamente fina para que se consiga un elemento de proporciones adecuadas, de ahí que losresultados no muestren la convergencia deseada.

103.5

103.6

103.7

103.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Elementos por capa

Tensió

n |σ

33| (M

Pa)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R


64

7.2. ESTRATEGIAS DE MODELADO

103.5

103.6

103.7

103.8

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Elementos por capa

Tensió

n |τ

13| m

ax (

MP

a)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R


103.5

103.6

103.7

103.8

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Elementos por capa

Tensió

n |τ

23| m

ax (

MP

a)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R


7.1.1. Alternativa

En este caso, la solución alternativa planteada en la sección 6.1.1 permite soluciones mucho másprecisas. Al eliminar la restricción de memoria, es fácil conseguir elementos proporcionados, incluso apesar de que el espesor se divida en al menos en siete capas, los valores obtenidos se presentan como eshabitual en el cuadro de resultados. Serán los resultados de esta simulación los que se tomarán a modo dereferencia, puesto que se ha podido comprobar la convergencia. El elemento sólido utilizado es el C3D20R.

7.2. Estrategias de Modelado

Shell. Las figuras 7.2.1, 7.2.2 y 7.2.3, muestran los resultados obtenidos con el modelado shell, com-parados respecto de la referencia obtenida.

65


103

104

215

220

225

230

235

240

245

Elementos

Tensió

n |σ

11| (M

Pa)

Ensayo de Pandeo, Composite, Modelo Shell

ABAQUS S4R

Referencia Shell−to−Solid Coupling

Figura 7.2.1: Tensión σ11. Modelo shell, composite, post-pandeo

103

104

22.5

23

23.5

24

24.5

25

Elementos

Tensió

n |σ

22| (M

Pa)


ABAQUS S4R


Figura 7.2.2: Tensión σ22. Modelo shell, composite, post-pandeo

103

104

4.6

4.61

4.62

4.63

4.64

4.65

4.66

4.67

4.68

4.69

4.7

Elementos

Fle

cha M

áxim

a (

mm

)


ABAQUS S4R


Figura 7.2.3: Flecha máxima. Modelo shell, composite, post-pandeo

66


Shell-Solid-Shell. Ya se ha llegado a la conclusión de que los resultados mejoran a medida que lacapa de sólido está más centrada; por tanto, se considera que la mejor opción será utilizar la lámina 4 1,orientada a 90º, a modo de capa de sólido. Se ilustran los resultados en las figuras 7.2.4, 7.2.5 y 7.2.6.

104

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

Elementos por capa

Tensió

n |σ

11| (M

Pa)

Ensayo de Pandeo, Composite, Modelo Shell−Solid−Shell

ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R

Referencia

Figura 7.2.4: Tensión σ11. Modelo shell-solid-shell, composite, post-pandeo

104

22.6

22.7

22.8

22.9

23

23.1

23.2

23.3

23.4

23.5

Elementos por capa

Tensió

n |σ

22| (M

Pa)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R

Referencia


1A pesar de que no se presenten los resultados, se han vuelto a simular los ensayos con diferentes láminas de sólido. Peroal igual que sucedía en secciones anteriores, los resultados pierden precisión al descentralizar la capa de sólido, incluso másacusadamente en este caso, puesto que es un problema más complejo que los anteriores.

67


104

4.6

4.61

4.62

4.63

4.64

4.65

4.66

4.67

4.68

4.69

4.7

Elementos por capa

Fle

cha M

áxim

a (

mm

)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R

Figura 7.2.6: Flecha máxima. Modelo shell-solid-shell, composite, post-pandeo

Para representar adecuadamente las condiciones de contorno, es necesario dividir en el espesor la capade sólidos en dos mitades, unido a la restricción de memoria comentada, se ha conseguido llegar a unmáximo de ratio de aspecto del elemento ligeramente inferior al 0,1. Mientras que se recomienda que dichoratio sobrepase el 0,25, los resultados no llegan a converger como se desea.

Las figuras 7.2.4, 7.2.5 y 7.2.6, muestran las tensiones transversales máximas obtenidas para diferentestamaños de malla.

Sería necesario disponer de más potencia de cálculo, que permita resolver problemas computacional-mente más costosos y obtener así una prueba de cuán fiable es el modelo. Aún así, con los resultadosse puede llegar fácilmente a la conclusión de que la utilización de elementos C3D20R se traduce en unaconvergencia muy lenta, de ahí que se haga uso de C3D8I.

104

0

1

2

3

4

5

6

7

Elementos por capa

Tensió

n |τ

13| (M

Pa)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R

Referencia (Valor Máximo en la lámina central)

Figura 7.2.7: Tensión τ13. Modelo shell-solid-shell, composite, post-pandeo

68


104

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Elementos por capa

Tensio

n |τ

23| (M

Pa)


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R


Figura 7.2.8: Tensión τ23. Modelo shell-solid-shell, composite, post-pandeo

104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Elementos por capa

Tensió

n |σ

33 (

MP

a)|


ABAQUS C3D8I

ABAQUS C3D20R

ABAQUS SC8R



Alternativa Shell-Solid-Shell. Igual que en casos anteriores, se ha tratado de buscar una soluciónalternativa que permita obtener con mayor precisión los resultados en una zona local del modelo. De talmodo que sea posible estudiar la correcta convergencia del modelo al afinar la malla.

Primeramente se ha hecho uso de la herramienta shell-to-solid coupling, mediante la realización deun modelo completo de shell con la inclusión de una pequeña zona confinada de elementos a modode shell-solid-shell. Sin embargo los resultados no son buenos, lógicamente al pasar del modelo shellal solid se pierden los grados de libertad en giros, esto hace que los giros no se transmitan al modelolocal, dónde en este caso particular si existen elementos shell. La figura 7.2.10 ilustra lo comentado.

69

7.3. RESULTADOS

Figura 7.2.10: Shell-to-Solid Coupling. Modelo Shell-Solid-Shell

En segundo lugar, se ha tratado de hacer un submodelo a partir del modelo global calculado, esdecir, a partir de una malla basta de un modelo shell-solid-shell se han reproducido las condicionesen un submodelo local con una malla fina. A priori parece una alternativa mucho más lógica que laanterior puesto que los grados de libertad se trasladan íntegros, de shell a shell, y de solid a solid,sin embargo tampoco se ha llegado a unos resultados correctos, aunque en este caso no se conoce elmotivo.

7.3. Resultados

El cuadro 7.1 compara los resultados, el asterisco indica la dependencia de los resultados con la capade sólido seleccionada, en el modelo shell-solid-shell. Dónde λ1 es el autovalor obtenido tras la primerasimulación para una deformación de UY REF = 1mm, siendo la variable UY REF la que se definió en lafigura 3.2.5. Nótese como los resultados del modelo sólido, continuum shell e incluso shell-solid-shell, noson precisos respecto a la referencia en el cálculo de la tensión σ33, esto se debe a la limitación de memoría,la cuál no ha permitido el mallado fino de la pieza.

70

7.3. RESULTADOS

Estrategia Solid ReferenciaAlternativa

ConventionalShell

ContinuumShell

Shell-Solid-Shell

Elemento C3D20R C3D20R S4R S4R SC8R C3D8I S4RElementos por capa 6400 2304 23040 23104 6400 13456 13456

Capas 8 14 - - 8 2 -Lámina modelada sólido - - - - - 4

Elementos totales 51200 32256 23040 23104 51200 26912 26912Nodos por elemento 20 8 4 4 8 8 4

G.D.L./Nodo 3 3 6 6 3 3 6Ts (seg) 84618 - 927 6718 8185λ1(mm) 5,386 · 10−2 5,283 · 10−2 5,285 · 10−2 5,333 · 10−2 5,314 · 10−2

|u|max (mm) 4.643 4.655 4.654 4.661 4.640|σx (a/4, a/4)|max (MPa) 219.4 219.3 223.3 226.5 223.0|σy (a/4, a/4)|max (MPa) 22.62 22.53 22.95 23.31 22.94|τxy (a/4, a/4)|max (MPa) 6.422 6.839 6.599 6.903 6.597|τxz (a/4, a/4)|max (MPa) 0.935 0.920 - 0.830 0.885*

|τyz (a/4, a/4)|max (MPa) 0.530 0.582 - 0.615 0.436*

|σz (a/4, a/4)|max (kPa) 140.1 226.7 - 127.7 119.5*

Cuadro 7.1: Comparativa de resultados. Composite, post-pandeo

7.3.1. Evolución de las tensiones en el espesor

La distribución de tensiones en el espesor en el punto de la placa (x, y) = (a/4, a/4) , se ilustra en lasfiguras 7.3.1, 7.3.2 y 7.3.3, para cada una de las estrategias de modelado.

−250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)

σ11

(MPa)

t (m

m)

Shell−to−Solid Coupling

Modelo Shell

Modelo Sólido

Modelo Continuum Shell

Modelo Shell−Solid−Shell

Figura 7.3.1: Distribución de σ11 en el espesor. Composite, post-pandeo

71

7.3. RESULTADOS

−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ22

(MPa)

t (m

m)


Modelo Shell

Modelo Sólido




−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


τ12

(MPa)

t (m

m)


Modelo Shell

Modelo Sólido



Figura 7.3.3: Distribución de τ12 en el espesor. Composite, post-pandeo

−250 −200 −150 −100 −50 0 50−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ33

(kPa)

t (m

m)


Modelo Sólido




72

7.3. RESULTADOS

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ13

(MPa)

t (m

m)


Modelo Sólido




−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ23

(MPa)

t (m

m)


Modelo Sólido




7.3.2. Diagrama fuerza-desplazamiento

En la figura 7.3.7, se muestra el diagrama fuerza-desplazamiento aplicado en un nodo de referencia.

73

7.3. RESULTADOS

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14x 10

6 Diagrama de Fuerza − Desplazamiento

Fuerz

a a

plic

ada a

l nodo s

uperior

(kN

)

Desplazamiento del nodo superior (mm)


Modelo Shell

Modelo Sólido



Figura 7.3.7: Diagrama Fuerza - Desplazamiento. Composite, post-pandeo

7.3.3. Conclusiones

La limitación de memoria no ha permitido obtener los resultados necesarios para realizar el estudiode viabilidad de las diversas estrategias. Aun así se aprecia en el Cuadro 7.1 cómo la mayoría delos valores han resultado convergentes, excepto las tensiones perpendiculares σ33, lo cuál no es deextrañar, puesto que depende de las derivadas de las tensiones transversales tangenciales, y portanto, tendrá una convergencia más lenta

Para realizar el cálculo de tensiones confinadas en una zona delimitada, el modelo introducido en6.1.1 haciendo uso de shell to solid coupling, funciona extraordinariamente bien, minimizando losgrados de libertad del problema, y por tanto la memoria necesaria para realizar la simulación.

74

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