INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERAMECNICA Y ELCTRICA UNIDAD ZACATENCOINGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN

Control Avanzado 1TRABAJO:

PID DIGITALIntegrantes:

Juan Carlos Hernndez SoriaPROFESOR: Gabriel Vega Mcatela LeonardoFECHA DE ENTREGA: 12/06/2015Objetivo: Elaborar un controlador PID implementado con un microcontrolador en la cual se representar la planta a travs del software Matlab 2015.Marco terico Muchos controladores actuales utilizan microcontroladores. Los reguladores digitales sustituyen varios elementos en un sistema de control tradicional analgico por clculos en un sistema programado. En la figura siguiente puede verse un esquema de un regulador controlado por un microcontrolador:

Las funciones del microcontrolador estn encerradas en el recuadro punteado. Los bloques que sirven de conexin entre el microcontrolador y el sistema son unDAC (convertidor digital-analgico)y unADC (convertidor analgico a digital). Estos dos bloques permiten traducir las seales analgicas del sistema controlado a nmeros digitales utilizados por el microcontrolador y viceversa, esto con resoluciones estndar de 8,16 y 32 bits; segn sea la gama del microcontrolador.

En ocasiones los conversores ADC y DAC se pueden implementar con unregulador PWM, un esquema representativo se muestra en la imagen consecuente.

Perodo de muestreo

Mientras que los sistemas analgicos son continuos, los sistemas digitales son discontinuos. Esto significa que sus valores se evalan o cambian cada cierto perodo de tiempo llamado tiempo de muestreo. El perodo de muestreo define cuantas veces por segundo se van a realizar las conversiones analgico-digitales y se van a calcular los parmetros del PID. En adelante el perodo de muestreo se representara por la letraT.

La respuesta en lazo cerrado de un sistema controlado por un PID digital va a depender de este perodo de muestreo. Si este tiempo es demasiado alto, la estabilidad del sistema ser menor y el sistema puede llegar a hacerse inestable y no ser controlable. Un mtodo para estimar el perodo de muestreo consiste en calcular el perodo de oscilacin del sistema en lazo cerrado con una ganancia que provoque oscilaciones. Se tomar el perodo de muestreo como la dcima parte del tiempo o perodo de oscilacin.

En el ejemplo que aparece a continuacin se ha aumentado la ganancia proporcional hasta que se mantengan las oscilaciones en la respuesta al escaln. El perodo de oscilacin es entonces de 5.6 segundos y por lo tanto el perodo de muestreo debe ser menor de 0.56 segundos.

Tc= 26.8 - 21.2 = 5.6 segundos

T< Tc / 10 = 0.56 segundos (Perodo de muestreo)

Si el sistema es sobreamortiguado y no presenta oscilaciones, el criterio para escoger el tiempo de muestreo partir de la respuesta al escaln. Como regla general se acepta que T debe ser 10 veces menor que el tiempo de subida del sistema ante un escaln en lazo abierto. Este tiempo de subida se puede calcular como el tiempo que tarda el sistema en subir desde un 10% hasta un 90% del valor final.

Por ejemplo un sistema trmico que muestre la respuesta al escaln:

Este sistema tarda en subir desde el 10% hasta el 90% del valor final 21.5 - 3.5 = 18 segundos.Por lo tanto, para este sistema de ejemplo el tiempo de muestreo del controlador PID debe ser como mximo una decima parte de los 18 segundos:

T < Tiempo_de_respuesta / 10

T < 18/10 -> T < 1.8 segundos

En los dos casos se ha utilizado la misma planta para calcular el tiempo de muestreo. Como puede verse los resultados son muy diferentes. Con el segundo mtodo el tiempo de muestreo es tres veces mayor que con el primero. Por lo tanto el tiempo de muestreo depende tambin de la respuesta que se vaya a conseguir y del tipo de sistema. Siempre que se pueda utilizar el primer mtodo, ser preferible puesto que calcula tiempos menores y por lo tanto ms seguros.

Perodo de muestreo y trmino derivativo

Si bien antes se ha explicado que reducir el tiempo de muestreo es deseable porque aumenta la estabilidad del sistema, reducir excesivamente el tiempo de muestreo presenta tambin problemas. El problema de reducir mucho el tiempo de muestreo, adems de multiplicar los clculos necesarios en el microcontrolador, es que con tiempos muy pequeos es ms difcil calcular el trmino derivativo porque el ruido de alta frecuencia afecta ms al sistema y porque la variacin de la entrada entre dos muestreos es tan pequea que le afecta el error de cuantificacin del conversor analgico-digital. Por lo tanto lo ideal es establecer un tiempo de muestreo que consiga una respuesta aceptable en el sistema sin que sobrecargue mucho los clculos y que no afecte al trmino derivativo. Desarrollo

Herramientas utilizadas:

-Tablilla de entrenamiento freescale DEMO9S08AC60CFUE-Software: Matlab, Codewarrior v6.3

Controlar por medio de un PID Digital las siguientes plantas con un tiempo de muestreo ya preestablecido de 0.1 seg:

Sistema 1 sistema 2

A nuestro sistema se le agrego la conversin a 8 bits para poder comunicarnos con el microcontrolador en este caso los bloques con borde punteado nos indican los puertos en los que se enviaran y recibirn los datos entre el microcontrolador y matlab

Programa del PID digital utilizando la tarjeta freedom KLZ25 DE 128bits, con resoucin mxima 32 bits de freescale donde nuestra entrada y salida sern de tipo char (carcter) ya que nuestro controlador maneja datos en caracteres de 8 bits; En ganancia integral de nuestro PID se hizo partiendo del mtodo del trapecio como podemos ver en la siguiente imagen, as como el mtodo de derivacin por el mtodo de diferencias centrales:

Sistema 1

Seal no compensada

Seal compensada con escaln en 10

Sistema 2

Sin compensar a escaln unitario

Seal compensada

Vista general del sistema 2

ConclusionesCon las condiciones dadas por ambos sistemas fue sumamente sencillo implementar los conceptos del controlador PID en el microcontrolador. Integramos y derivamos por mtodos numricos que nos ayudan a disminuir y amortiguar el error entre el valor deseado y el valor medido, estas aproximaciones de la seal analgica original est fragmentada cada fragmento de tiempo asignado por el tiempo de muestreo (nuestro caso 0.01segundos).

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