Physics IIUnit 5 Part 2

วงจร RLC

อปกรณไฟฟาพ#นฐาน

LL

dIV L

dt=

R

C

qV

C=

RV IR=ตวตานทาน

ตวเกบประจ

ตวเหน�ยวนา

I

C

q

d I

d t

อปกรณไฟฟาพ#นฐาน

sinV tω=o

S

แบตเตอร

แหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบ

สวทช

V =o

วงจร RL (Raising)

สบสวทช S1 ณ เวลา 0t =1S R

LI2S

กระแสเร�มไหลในวงจร

dIIR L

dt+ =

dI Rdt

R I L

−= −

−

( )1 tI I e τ−= −o

L

Rτ =

IR

=o

คาคงตวเวลา

t

I

0

Io

0.63Io

τ

ท�เวลา t = τ จะมกระแสไหล I = 0.63Io

1S R

LI2S

เปดสวทช S1 ปดสวทช S2

0dI

IR Ldt

+ =

dI Rdt

I L= −

tI I e τ−=o

L

Rτ =

IR

=o

คาคงตวเวลา

t

I

0

Io

0.37Io

τ

เม�อเวลาผานไปนานพอสมควร

วงจร RL (Decay)

ท�เวลา t = τ จะมกระแสไหล I = 0.37Io

LdU dILI

dt dt=

เม�อมกระแสไหลผานตวเหน�ยวนาพลงงานจะถกสะสมไวอยในสนามแมเหลก

พลงงานท/เกบสะสมในตวเหน/ยวนา

R

LI

1S

dIIR L

dt= +

2 dIP I I R LI

dt= = +

2

0

1

2

I

LU LI d I LI= =∫

21

2LU LI= 21

2CU CV=

วงจร LC (Oscillating)

สบสวทช S ไปท�ตาแหนง aตวเกบประจจะถกอดประจจนเตมพลงงานท�เกบในตวเกบประจคอ

0dI q

Ldt C

− + =

L

S

a b

C

21

2CU C=

I L

S

a b

C

เม�อสบสวทช S ไปท�ตาแหนง bตวเกบประจจะคายประจผานตวเหน�ยวนาเกดมกระแสไฟฟาไหลในวงจร

0Q C=

2

2

10

d qq

dt LC+ =

2

2; ;

dq dI d qI

dt dt dt= − = −

22

20

d xx

dtω+ =

สมการฮารโมนกเชงเดยว

วงจร LC (Oscillating)

( ) ( )cosoq t Q tω=

I L

S

a b

C

22

2

10

d qq

dt LC

+ =

1

LCω =

o

( )( )d

I t q tdt

= −

ความถ�ธรรมชาตของวงจร LC

( ) ( )sinoI t I tω=

0Q C=

0I Qω=o o

q

( )I t

t0

( )q t

พลงงานในวงจร LC

LC+ + + + +

− − − − −LC

IE B

21

2LU LI=21

2C

qU

C=

( ) ( )cosoq t Q tω=o

( ) ( )sinoI t I tω=o

พลงงานรวม ( ) ( ) ( ) ( )2

21 1

2 2C L

q tU U t U t LI t

C= + = +

222 2 21 1 1

cos sin2 2 2

oQQU t LI t

C Cω ω= + =o

o o o

0Q C=

0I Qω=o o

20

1

LCω =

พลงงานรวมคงท�

UC, UL เปล�ยนกลบไปมา

t0

LUCUU

วงจร LC vs มวลท/ปลายสปรง

LC+ + + + +

− − − − −

kIE B

m

x

22

2

10

d qq

dt LC

+ =

22

20

d x kx

dt m

+ =

1

LCω =

o

k

mω =

o

cosq q tω=o o

cosx x tω=o o

sindq

I q tdt

ω ω= =o o o

sindx

v x tdt

ω ω= =o o o

21

2

qU

C= o

21

2U kx=

o

21

2C

qU

C=

21

2PE kx=

21

2LU LI=21

2KE mv=

วงจร RLC (Damped Osillation)

I L

S

a b

C

q

R เพ�มความตานทานในวงจร LCdI q

L IRdt C+ =

dqI

dt= −2

20

d q dq qL R

dt dt C+ + =

2

20

d q R dq q

dt L dt LC+ + = “สมการการแกวงกวดแบบหนวง”

“Damping” “Oscillating”( )q t

t0

( )I t

( )φ+ω′= τ−

tcoseqq 2

t

o

พลงงานรวมจะลดลงเร�อยๆเน�องจากมการทางานท�ตวตานทาน

วงจรไฟฟากระแสสลบ (A.C. Circuit)

แหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบ

tsinVV ω=o

f2π=ω ในประเทศไทย f = 50 Hz

( )t2cos12

VtsinVV

2222 ω−=ω= o

o

( )t2cos12

VVV

22

rms ω−=== o

2

VVrms

o= ไฟฟาในบานในประเทศไทย Vrms = 220 V

t0

oV

rmsV

ตวตานทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ

VR และ IR เปล�ยนพรอมกน (เฟสตรงกน)

RI tsinVV RR ω=

o

tsinItsinR

V

R

VI R

RRR ω=ω==

o

o

tsinVV RR ω=o

t0

RV

RI

oRV

oRItω

tsinR

VI R

R ω= o

ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสสลบ

VC มเฟสตามหลง IC อย 90o

I tsinVV CC ω=o

tsinCVCVq CCC ω==o

sinC CV V tω=o

t0

CV

CI

oCVoCI

tω

C

q

tcosX

VtcosCVq

dt

dI

C

CCCC ω=ωω== o

o

0 cosCC

C

VI t

Xω=

C

1XC ω

=

ตวเหน/ยวนาในวงจรไฟฟากระแสสลบ

VL มเฟสนาหนา IL อย 90o

I tsinVV LL ω=o LL I

dt

dLV =

tsinVV LL ω=o

t0

LV

LI

oLV

oLI

tω

tcosL

Vdttsin

L

VI LL

L ωω

−=ω= ∫ oo

cosLL

L

VI t

Xω= − o LXL ω=

L

ความตานทานจนตภาพ (Reactance)ในตวเกบประจและตวเหน�ยวนา V และ I ไมไดแปรผนตามกน

LXL ω=

C

1XC ω

= “Capacitive Reactance”

“Inductive Reactance”

LX

CXω0

R

วงจร RLC กระแสสลบ (A.C. Series RLC)

วงจร RLC กระแสสลบ

I C

R

L

tsinVVVV CRL ω=++o

tsinVC

q

dt

dqR

dt

qdL

2

2

ω=++o

“Forced Oscillation”

( )φ−ω= tsinIIo

( )tsinVV ω=o

I มเฟสตางจาก V ของแหลงกาเนดอยเทากบ φoRV

oLV

φ−ωt

oCV

oV

φ

oI ( )2CL

2R VVVV

oooo−+=

I C

R

L

( )φ−ω= tsinIIo

( )tsinVV ω=o

“ความตานทานเชงซอน” (Impedance)

( ) ( ) ( )2CL22

CL2R

2 XIXIRIVVVVooooooo

−+=−+=

( )2CL2 XXR

VI

−+= o

o

Z

VI o

o=

( )2CL2 XXRZ −+=

RLX

CX

Z

φ

CL XX −

R

XXtan CL −=φ

ความตานทานเชงซอน (Impedance)

I C

R

L

กระแสในวงจรจะไหลมากท�สดเม�อ XL = XC

( )2CL2 XXR

V

Z

VI

−+== oo

o

เรโซแนนซ (Resonace)

C

1L

ω=ω o

ω==ωLC

1

เม�อความถ�ธรรมชาตของวงจรเทากบความถ�ของแหลงกาเนดเรยกความถ�นJนวา “ความถ�เรโซแนนซ”

LC

1res =ω

LC2

1fres

π=

oI

resω ω0

I C

R

L กาลงเฉล�ย

กาลงไฟฟา

RIP 2rmsavg =

ท�เรโซแนนซ power factor = 1 จะมการจายกาลงไฟฟาไดสงสด

φ= cosVIP rmsrmsavg

( )φ−ω= tsinIIo

( )φ−ω== tsinRIRIP 222o

R2

I

2

1RIP

2

2avg

=

= o

o

Z

VI rms

rms =R

LX

CX

Z

φ

CL XX −

Z

RVIR

Z

VIP rmsrms

rmsrmsavg =

=

Z

Rcos =φ “Power factor”