Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

1.1a a 2.

0 1a 3. .m n m na a a

5. ( . ) .n n na b a b

6.n n

n

a a

b b

7.

1 n

na

a

8. nbnan

ba ...4

10.nnn baba .. 11.

n

n

n

b

a

b

a

12. nmm

nn m aaa 13. nmm n aa .

PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG

nmana

ma .4

nmanma .

HS MŨ: y = ax (a > 0, a 1) HS LOGARIT:y =logax (x>0;a>0,a 1)

TXĐ: D=R.

Tập giá trị: (0; + ).

Biến thiên:

a > 1: Hàm số luôn đồng biến.

0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị: Nằm phía trên trục hoành.

TXĐ: (0; + ).

Tập giá trị: R.

Biến thiên:

a > 1: Hàm số luôn đồng biến.

0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị: Nằm bên phải trục tung.

100 ,log.1 a, ĐK:XXaXa

XX

XXXa

e

aa

lnlog

loglglog;1log ; 01log.2 10

bababb

aa

log ; log.3

a

b

a

bb

c

ca

ln

ln

log

loglog.6

cbcb aaa loglog.log.4 bb aalog

1log.7

cbc

baaa logloglog.5

ab

b

alog

1log.8

Phương trình ax = b (a > 0, a 1)

có nghiệm duy nhất x = logab khi b > 0,

vô nghiệm khi b 0.

u va a u v

log .logu v v

a aa b u b v b ,ĐK:0<b 1

Phương trình logax = b (a > 0, a 1)

luôn có nghiệm x = ab với mọi b.

logaf(x) = logag(x) ( ) 0

( ) ( )

f x

f x g x

PHƯƠNG TRÌNH, BPT MŨ (a > 0, a 1)

PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT (a > 0, a 1)

0 < a < 1 : au > a

v u < v.

a > 1 : au > a

v u > v.

0

( 1).( ) 0

u va

a aa u v

Bpt Đk Tập nghiệm

a>1 0< a < 1

ax> b

b 0 R R

b > 0 x > logab x < logab

ax< b

b 0

b > 0 x < logab x > logab

a >1: logaf(x) >logag(x) f(x) >g(x) >0

0<a<1:logaf(x) >logag(x) 0<f(x)<g(x).

logaf(x) logag(x)

01

0,0

10

xgxfa

xgxf

a

Bpt Tập nghiệm

a > 1 0< a < 1

loga x > b x > ab 0 < x < a

b

loga x < b 0 < x <ab x > a

b

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

2

ĐẠO HÀM ( ) '

( ) ' .ln

x x

x x

e e

a a a

( ) ' '

( ) ' '. .ln

u u

u u

e u e

a u a a

1(ln ) '

1(log ) '

.lna

xx

xx a

'(ln ) '

'(log ) '

.lna

uu

u

uu

u a

ĐỒ THỊ Hàm số mũ

y = a x

; TXĐ : D=R

Bảng biến thiên a > 1 0 < a <1

x 0 + x 0 +

y +

1

y +

1

Đồ thị a > 1 0 < a <1

f(x)=3^x

-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

y=3x

f(x)=(1/3)^x

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

Hàm số lgarit

y = log a x , ĐK:

10

0

a

x; D=(0;+)

Bảng biến thiên a>1 0<a<1

x 0 0 + x 0 0 +

y +

1

y +

1

Đồ thị a > 1 0 < a <1

f(x)=ln(x)/ln(3)

f(x)=3^x

f(x)=x

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

y=x

y=3x

y=log3x

f(x)=ln(x)/ln(1/3)

f(x)=(1/3)^x

f(x)=x

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

yy=x

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

3

c)

d)

BÀI 1: Rút gọn biểu thức: ( Với a;b là những số dương)

a) A= 3

4

3

2

23

1

864.2)001,0(

b)4

. :ab ab b

B a ba ba ab

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

1 1

3 3

6 6

( )

( )

. .

a a aC

a a a

a b b aD

a b

e)

3 3 3 3

4 4 4 4

1 1

2 2

a b a b

C ab

a b

f) F= 7172

72

5.2

10

g)

5

93 3

2 2 2 2:

5 5 5 5G

h)

3 5 3

23 5

243. 3. 9. 12

( 3) . 18. 27. 6B

BÀI 2: Rút gọn biểu thức: ( Với a;b là những số dương)

a) A= 9 12521 log 4 log 272 log 33 4 5+ -+ + b) B= 3 9 9log 5 log 36 4log 7

81 27 3+ + c) C=

72log3

118log

72log2

124log

33

22

d) D=2log320log

10log4log

22

22

e) E=

27log3log24log1

8log6log

12529

75

543

34925

f) F=4

22

36log2log15log

2loglog

3536 956

BÀI 3: Tính: 1) Biết:

2log 5a , 2log 3b , Tính

2log 45 2) Biết: 3log 5a ,

2log 3b , Tính 3log 100

3) Biết: 1

2

log 3a , 2log 5b , Tính 2log 0,3 4) Biết: 30 303 a 5 blog ; log , Tính 30 8log

5) Biết: 7 1212 a 24 blog , log , Tính 54168log 6) Biết: 5 3log = a , Tính 3

5

27

25log

7) Biết: 28 98log = a , Tính 4914log 8) Biết: 214 alog , tính 56 32log 9) Biết: 3 5 alog ,Tính 75 45log

10) Biết: 5

1a

6log , Tính 1 2 30,log 11) Tính 21 xlog biết 3 7x a x blog , log

BÀI 4: So sánh các số sau:

1) 3log 4 và 3log 5 ; 2) 3log 4 và

4

1log

3 ; 3) 2log ( 3 2) và 2

1log

2 1

4) 2 1

3log

4 và 2 1

4log

5 ; 5)2 3

log 2

và 2 3

1log

3 ; 6) 3 2 2log 3

và 3( 2 1)

1log

2

7) 3log 8 và 9log 65 ; 8) 2log 3 và 3log 10 ; 9) 1

2

log 11 và 5

1

32

log 120

10) 4log 32 và 2

2

1log

8 ; 11) 3log 5 và 7log 4 ; 12) 2log 10 và 5log 30

PHẦN II : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

4

Chú ý Điều kiện xác định: a > 0, a 1; mẫu 0; 0aThìa

LOẠI 1:

1.

2 3 22 4x x 2. 2 7 12( 3) 1x x 3.

31 1

5 .5 125

x x

x

4.

2 5 23 3 2x x

6. 2 22 2 15x x 5.

2 115

21x x

xx

7. 3 31 15 5 24x x 8.

1 14 64.2x x

9. x 10 x 5

x 10 x 1516 0,125.8

10. 2 30,125.4 (4 2)x x 11.

27.2 3.9

5 .(3 9 3) 0x x

x 12.

1

5 7 2(1,5)

3

x

x

13. 63-x

=216 14.

3 7 7 3

3 7

7 3

x x

15.

51

2 .5 0.1 10x x x 16.

3

1 13 .

3 27

x x

x

17. 52x+1

-3.52x-1

= 550 18. x5-x+142 =16 0.25 19.

11

3 4 9

4 3 16

x

x

20.

2x x 8 1 3x2 4

21.2 5x 6x

22 16 2

22.22 x 1(x x 1) 1 23. 2 x 2( x x ) 1 24.

22 4 x(x 2x 2) 1

25.

22 37 9

9 7

x x

26.

21

3

log ( 3 1)1

12

x x

27. 2 1 2 2 2 32 2 2 448x x x 28.

1

1

4 2 88

2

x xx

x

29.

2 5 41

42

x x

30.

2

2 4x x 31.

2

1 1

2 4

x x

32.

22

3 9x x x 33.

2

61

9

3

x x

x

34.

6

x x 29 3 35.

1 12x 1 3x 12 2

36.x 1

2 x 1(x 2x 3) 1

37. 2 x(x x 1) 1

38. 2 7 12

5 1x x

39.

2 31 1

5 25

x x

40. 72 1 1

3 . . 13 3

x x

41.22 7( 3) 1x xx 42.

2 5 6( 3) 1x xx 43.2 6( 8 16) 1xx x

LOẠI 2: (A*B=1)

1. 3 1

1 310 3 10 3

x x

x x

2. 2 5 6

3 2 3 2x x

3. 1

115 2 5 2

xx

x

4. xx

x

1212 1

66

LOẠI 3:

1.4 3 23 5 3 5x x x x 2. 2121 777555 xxxxxx 3.

123229 21

23

xxxx

4.x x 1 x 2 x x 1 x 25 5 5 3 3 3 5.

x x 1 x 2 x x 1 x 22 2 2 3 3 3

6. 9477333 11 xxx 7. 2331 5353.7 xxxx 8. 1121 555333 xxxxxx

LOẠI 4:

1. 0)21(2)32(2 xx xx 2. 1282.2.32.422 12 xxxx xxx 3.

2 2 2.2 8 2 2x xx x

PHẦN III : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ

DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ ( au = a

v u = v).

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

5

CHÚ Ý: Đặt ẩn chỉ nhằm làm đơn giản bài toán nếu hiểu được thì không cần đặt ẩn.

LOẠI 1:

1)4x 8 2x 53 4.3 27 0 2)

2x 6 x 72 2 17 0 3) x 3 x

2 2 9

4)x x2.16 15.4 8 0 5)

1sin

sin24 3.2 1 0

xx

6) 4 2

3 4.3 3 0x x

7)2x x 2

2 3.(2 ) 32 0 8)

2 11

x x1 1( ) 3.( ) 12

3 3

9)2 22 2

4 9.2 8 0x x

10)25x-6.5

x+1 + 5

3 =0 11)3

2+x + 3

2-x = 0 12) xxxx 23123 22

2.924 13) x x3 9.3 10 0

14)2 x x 1 x5 5 5 5 15)

2 2sin cos9 9 10x x 16)2 222 2 3x x x x (ĐH D 03).

17) 742

3 4

3

x

x 18) 063.369 11 22

xx 19) 082.34.38 1 xxx

20) 016224 232 xxx 21) 01722 762 xx 22) 126)6

1( 253 xx

23) 23.79 122 22

xxxxxx 24) 62.4222 cossin xx 25) 308181

22 cossin xx

LOẠI 2: Chia cho a mũ nhỏ nhất xong rồi đặt t. ĐK : t > 0

1)3.4x-2.6

x = 9

x 2)3.16 2.81 5.36x x x

3)

1221025

xxx 4)5.4 2.25 7.10 0x x x

5)222 21212 15.34925 xxxxxx 6) 0449.314.2 xxx 7)

2 2 22 2 26.9 13.6 6.4 0x x x x x x

8) 8x+4.12

x18

x2.27

x=0. (A 06) 9) 02.96.453 2242 xxx 10) 111 9)32(2 xxxx

LOẠI 3: (A*B=1) Đặt t = ax mà a > 1 , ĐK: t >0

1) x x(2 3) (2 3) 4 0 2) 2 3 2 3 14x x

3) 5 2 6 5 2 6 10

x x

4) 4 15 4 15 62x x

5) 5 24 5 24 10x x

6) 82

5377

2

537xx

7) 07.022)12()12( Bxx 8) 3 33 8 3 8 6x x

LOẠI 4: ĐẶT ẨN PHỤ NHƯNG VẪN CÒN x

1) 0523).2(29 xx xx 2) 022.8 3 xx xx 3) 0)4(23).2(9 xx xx

4) 034).103(16.3 22 xx xx 5) 0725).3(225 xx xx

LOẠI 5: DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1) 102244 xxxx 2) 69933 11 xxxx 3) 6455.275.95 33 xxxx

4) 12

126

2

82

13

3

x

x

x

x 5) xxxx )5,0.(241252.3)5,0.(88 331

VD: Câu 1) đặt t =(2x+2

-x) , bình phương 2 vế => 4

x + 4

-x = t

2 – 2.

1) 2 3 5x x x 2)3 4 5x x x 3)2x= 3-x 4)3

x= 5- 2x 5)4

x = x+2 6)6

x + 8

x = 10

x

DẠNG 2: ĐẶT ẨN ( t = ax , t > 0).

DẠNG 3: CM PT có nghiệm duy nhất (sử dụng tính đồng biến, nghịch biến)

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

6

1) 134 xx 2)xx

x

437 2 3) xxx 2594 4) 38532 xxx

5) xxx 27.2188 6) 2653 xxx 7) 0725 xx 8) 21167 xxx

VD: Giải phương trình: 3 4 5x x x (1)

Cách 1: Ta thấy x=2 là 1 nghiệm của phương trình(1). Ta CM x=2 là nghiệm duy nhất:

(1)

Với x>2 ta có:

x>2 không là nghiệm.

Với x<2 ta có:

x<2 không là nghiệm.

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2.

Cách 2 : Ta thấy x=2 là 1 nghiệm của phương trình(1). Ta CM x=2 là nghiệm duy nhất:

(1) Đặt f(x)= TXĐ: D=R

Ta có : . Hàm số nghịch biến với mọi x.

Do đó :

Vậy phương trình co nghiệm duy nhất x = 2.

1) 5,13.2 22

xxx 2)

24 322 xx

3)xx 5.813.25 4)

653 2

52 xxx 5)

1273 2

53 xxx

6) 09.634.42 xx. 7) 368.3 1 x

x

x. 8) 2457.3.5 21 xxx

9)xxxxxx 2332 52623 22

10) 32)(log2

xx .11)

2

1)3(log 22

xx .12)

xx 75 57 .13)xx 32 23 .14)

2

10 xxxx .15)x

x

x lg53

5lg

10

Bài 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

a) 039 mxx b) 013.9 xx m c) 012)1(16 2 mm xx

d) 02).1(2 mm xx e) x x(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 f) 02).12(4 2 mmm xx

Bài 2) Cho phương trình : 042).12(4 mmm xx . Tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm b) Có nghiệm thuộc [-1;1] c) Có 2 nghiệm trái dấu

Bài 3) Tìm k để phương trình 023).1(9 kk xx có nghiệm duy nhất

Bài 4) Tìm m sao cho xmm xx ;032.4 .(Dược HCM 99)

DẠNG 4: LOGARIT HOÁ

VD; Giải phương trình

DẠNG 5: BIỆN LUẬN THEO m

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

7

Bài 5) Tìm m sao cho xmmm xx ;02).12(4 21

Bài 6) Giải và biện luận phương trình:

a . x x(m 2).2 m.2 m 0 . b . x xm.3 m.3 8

Bài 7) Cho bất phương trình: x 1 x4 m.(2 1) 0

a. Giải khi m=16

9

. b. Định m để bpt đúng với x R .

Bài 8) a. Giải bpt sau:

2 12

x x1 19. 12

3 3

(*)

b.Định m để mỗi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bpt: 22x m 2 x 2 3m 0

Bài 9) Cho phương trình 14 .2 2 0(1)x xm m ( ĐH Cần Thơ -98)

a) Giải pt khi m =2 b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho 1 2 3x x

BÀI TẬP : GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU:

1)

273

2833yx

yx

2)

3244

32 1

y

y

x

x 3)

1893

23 1

y

y

x

x 4)

0122

242

2

y

yx

x

5)

012

841

2

y

yx

x

6)

29

12.3

xy

yx

7)

455.3

755.3xy

yx

8)

12

144 22

yx

yx

9)

0494

0167xx

xx

10)

3 2

1

2 5 4

4 2

2 2

x

x x

x

y y

y

(ĐH – D-02)

11)1 1

3.2 2.3 8

2 3 19

x y

x y

12)

3 2 3

4 128

5 1

x y

x y

13)2( ) 1

5 125

4 1

x y

x y

14)2 2 12

5

x y

x y

15)2 2

lg lg 1

29

x y

x y

Chú ý Điều kiện xác định: loga X ( X >0 ;a > 0,a 1);

1)3 9 27log log log 11x x x 2)log3(5x + 3) = log3(7x + 5) 3) 2

5log x 11x 43 2

4) 5log 125 5 25

x

x 5) 2x 1log 3x 7x 2 2 6) 9 9 9log x 1 log 1 x log 2x 3

7) 7 7 7log x 2 log x 2 1 log 2x 7 8) 3 x 3 x

1log x log 3 log x log 3

2

9)2

0,5 0,5log (5 10) log ( 6 8)x x x 10) ln( 1) ln( 3) ln( 7)x x x

11)2

6 363 6log log log 0x x x 12)

3 9 81

7log log log

2

x x x 13)

21

3

log ( 3 1)1

12

x x

14)log2x + log2(x + 1) = 1 15)log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 0 16) xx

xx2log

log

log.log125

5

255

DẠNG 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

PHẦN IV : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ : logaX = logaY

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

8

17) 114log16log 22

2 xx 18) 5 33log ( 2) log 2log ( 2)x x x 19)log4x8 –log2x2 +log9243 = 0

20) 2

1 5

5

log ( 6 18) 2log ( 4) 0x x x 21) 2 2log 16 log 64 3xx

22) 21 1log( 5) l 5 log

2 5x x og x

x

23)log0,2x – log5(x – 2) < log0,23 24) 4 3 2 2log 2log 1 log (1 3log ) 1x

25) 11

32log3

x

x

26) 5 5 5log log 6 log 2x x x 27) 9 3log log 4 5 x x 28)log2x.log4x.log8x.log16x = 3

2

29) 1652

2 xxxlog 30) 2 1 2

2

log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x 31)log0,8(x2 +x +1)< log0,8(2x +5)

32) 4 82log 4log log 13x x x 33) 0

1

13log

2

x

xx 34) + + - =

2 1

2

2log (2 2) log (9 1) 1x x

35) 0)1

21(loglog 2

3

1

x

x 36) 2log 2 5 4 2x x x 789 37) 1 1

5 5

log (3 5) log ( 1)x x

38) 2 3lg( 2 3) lg 0

1

xx x

x

39)log 5-x(x

2-2x+65)=2

40) 04log286log 52

5

1 xxx 41) 2 2 2

3 1log log 0

1

xx

x

42)og2x1(2x2+x1)+logx+1(2x1)

2=4 (ĐH -A_08) ĐS: x=2; x=5/4. 43) log x 3 2log x 2 log0,4

44) 2 2

1log 4 15.2 27 2log 0

4.2 3

x x

x

(ĐH_ D-07) ĐS: x=log23.

45) 3 1

3

2 log (4 3) log 2 3 2x x (ĐH -A_07) ĐS: 3/4 x 3. 46)3 13

3

log x log x log x 6

47)2

0,7 6log log 04

x x

x

(ĐH_B-08) ĐS: 4< x < 3, x > 8. 48)

3

3 5log 1

1

x

x

49) 2

5 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1x x (ĐH_ B-06) ĐS: 2 < x < 4.

50)2

1

2

3 2log 0

x x

x

(ĐH_D-08) ĐS: 2 2;1 2;2 2

.

51) )64(log)12(log 2

2

2 xxx 52) 2)124(log 2

3 xx 53) 0)(loglog 5,03 x

54) 0)](log[loglog 5

3

12 x 55) xx

x22 log

812

125log

56) 2)13(log)79(log 1

2

1

2 xx

LOẠI 1:

1)2.log22 x - 14log4 x + 3= 0 (TN-10) 2)log2

2(x - 1)

2 + log2(x – 1)

3 = 7 3) 33loglog3 33 xx

4)log22x +log24x –4 >0 5)

23

2 24 0log log x x 6)ln

3x –ln

2x = 4lnx -4; 7) 2

3 3log 5log 6 0x x

8)23 32log x 5log 9x 3 0 9)

3 2x x xlog 10 log 10 6log 10 0 10) 5 x2log x log 125 1 0

11) 2

2 2log 1 6log 1 2 0x x (ĐH_D_08) ĐS: x=1, x=3. 12)1 2

14 lgx 2 lgx

13)x 16 23log 16 4log x 2log x 14) 032log225log

252

xx

15) 4 log x 3 log x

DẠNG 2: ĐẶT ẨN

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

9

16) x 1 x2 2 1

2

1log 4 4 .log 4 1 log

8

17)2

x x xlog 5 log 5x 2,25 log 5

18)2 9 13

7 log x 11 log x 12

19) 3 4 1

5log 4 1 log 3

2x

x

20) 6log

2 6log 3 logx

x x

21) 4

2 2

56log ( 2 2) 2log 2 3x x x x (*) 22) 02)2(log.3)2(log 2

2

1

22

2 xxxx

23) 04)1(log1log 2

32

2 xx 24) 1loglog.2 125

5 x

x 25) 02log.433log332

x

x

26) 022.6427logloglog 399

xx 27) 022.54

9logloglog 333 xx 28) 0482 2

22 log.2)1(log

xx x

LOẠI 2: ĐẶT XONG VẪN CÒN X

BÀI 1 :

BÀI 2:

1) xx 3log2 2) 4log3

1 xx 3) 4log3 xx 4) 5log22

1 xx 5) 222xlog x

2

DẠNG 3: TÍNH ĐƠN ĐIỆU (CM PT có nghiệm duy nhất)

DẠNG 4: MŨ HOÁ

DẠNG 5: BIỆN LUẬN THEO m

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

10

Bài 1) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất :

a. 23 1

3

log x 4ax log 2x 2a 1 0 b.

lg ax2

lg x 1

c. 0log)1(log25

2

25

xmmxx d. )338lg()lg( 2 axaxx

Bài 2) Cho ph­¬ng tr×nh: 01lg1lg2lg12lg2234

mxmmxmmxmx

a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -1. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã bèn nghiÖm ph©n biÖt.

Bài 3) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả : 2lg x mlgx m 3 0

x 1

Bài 4) Giải và biện luận: 1log)2(log xx aa

Bài 5) Tìm m thoả:

a. xmxmxx ;)4(log)1(log1 2

5

2

5 b. xmxmxx ;)4(log)77(log 2

2

2

2

Bài 6) Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): 04

2

1

2

2 mxx loglog

Bài 7) Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả 4< x1< x2< 6: 02)4(log)12()4(log)3(2

1

2

2

1 mxmxm

Bài 8) ĐH-A-2002 012123

23 mxx loglog

a) Giải PT khi m=2 b) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 33

]

1)2 2

lgx lgy 1

x y 29

2)2 2

( ) ( )

log log 1 0

x y

x y x y

x y

3)

4 2

2 2

log log 0

5 4 0

x y

x y

4)

2loglog

25

22 yx

yx

5)3 3 3

log log 1 log 2

5

x y

x y

6)

3log)log()log(

8log1)log( 22

yxyx

yx 7)

15log1loglog

11

222 yx

yx

8)

1log

3log2loglog

7

222

yx

yx 9)

1loglog

4

44

loglog 88

yx

yxxy

10)

xx

yx

4224

2442

loglogloglog

loglogloglog

11)

1)(log

5).(log

2

1

2

y

x

yx

12)

4loglog.2

5)(log

24

22

2

yx

yx 13)

2)(log

11522.3

5yx

yx

14)

20

0loglog2 yx

xy yx

15)

1).(log

32

3 yx

yx 16)

1 4

4

2 2

1log log 1

25

y xy

x y

(ĐH_A 04) ĐS: (3;4), (2;4).

17)

2 2

2 2

2 2log 1 log

3 81x xy y

x y xy

(A 09) (2;2), (2;2). 18) 2 3

9 3

1 2 1

3log 9 log 3

x y

x y

(B 05) (1;1), (2;2).

DẠNG 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT