Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting...
Transcript of Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting...
![Page 1: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/1.jpg)
Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu
Dr.Eng. Agus S. Muntohar
Geotechnical Engineering Division Department of Civil Engineering
3
Pertemuan ke-9
![Page 2: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/2.jpg)
2
POKOK BAHASAN
6.1 Distribusi Normal (Gaussian)
6.2 Distribusi Gamma
6.3 Distribusi Chi-Kuadrat
6.4 Distribusi Eksponensial 6.5 Distribusi Weibull
6.6 Distribusi Lognormal
![Page 3: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/3.jpg)
3
6.1 DISTRIBUSI NORMAL (GAUSSIAN) Probability density function (pdf) distribusi normal:
![Page 4: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Pdf distribusi normal standar :
![Page 5: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Pumulative distribution function (cdf) Distribusi Normal
![Page 6: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Contoh 6.1
Rata-rata dan standar deviasi kekuatan tekan dari pengujuan 40 sampel beton adalah 60.14 dan 5.02 N/mm2. Berapakah probabilitas beton dapat menahan gaya tekan lebih dari 45 N/mm2?
![Page 7: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/7.jpg)
7
6.2 DISTRIBUSI GAMMA
Pdf distribuasi gamma
= 0 untuk yang lain
Parameter r adalah parameter bentuk, dimana mempengaruhi bentuk dari distribusi, sebagai contoh grafik distribusi gamma standard dengan r=1, 3 dan 5
![Page 8: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Dengan Γ(r) disebut complete (standard) gamma function,
= 0
Sifat-sifat penting fungsi gamma:
1. untuk n>0 2. 3.
![Page 9: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Cdf Distribusi Gamma
= 0 untuk yang lain
Mean dan Varian Distribusi Gamma dua parameter
![Page 10: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Contoh 6.2
Suatu data pengujian kekuatan luluh suatu baja menunjukkan rata-rata dan standar deviasi sebesar 39.09 dan 9.92 N/mm2. Tentukan probabilitas kekuatan luluh yang terjadi pada 20 N/mm2.
=15.5
![Page 11: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/11.jpg)
11
6.3 DISTRIBUSI CHI-SQUARE
Distribusi Chi-Square memikiki bentuk khusus dari Distribusi Gamma dimana parameter , dimana menyatakan derajat
kebebasan, dan . Dengan fungsi cdf sebagai berikut:
Dengan adalah variabel dummy
![Page 12: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/12.jpg)
12
6.4 DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Distribusi eksponensial merupakan model waktu (atau panjang atau area) antara kejadian Poisson. Dengan fungsi pdf dan cdf sebagai berikut.
= 0 untuk yang lain
![Page 13: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Mean dan varian Distribusi Eksponensial
![Page 14: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Contoh 6.4
Dinas Pekerjaan Umum Denpasar Bali memiliki proyek pelindungan pantai Kuta yang mengalami erosi yang cukup parah akibat gelombang laut. Data yang sudah ada menunjukkan bahwa perairan pantai Kuta akan pasang yang ekstrim hingga mencapai 3.2 meter yang terjadi sekali dalam 1.5 tahun yang mana dapat mengganggu kegiatan proyek karena kendaraan berat (dozer, excavator) tidak mampu beroperasi dengan muka air yang terlalu tinggi. Bila proyek tersebut dijadwalkan akan rampung dalam waktu 5 bulan. Berapakah probabilitas pekerjaan perlindungan pantai tersebut aman dari pasang ekstrim tersebut?
![Page 15: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Dengan rata-rata kejadian pasang ekstrim adalah 1.5 tahun, maka , dan distribusi eksponensialnya adalah
Resiko, . angka resiko cukup tinggi, sehingga perlu dilakukan peninjauan ulang pada peroyek tersebut agar waktu proyek bisa di perpendek atau dengan melakukan metode yang lainnya.
![Page 16: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/16.jpg)
16
6.5 DISTRIBUSI WEIBULL
Pdf Distribusi Weibull dua parameter dengan β dan λ > 0 diberikan sebagai berikut
= 0 untuk yang lain
Dan fungsi cdf sebagai berikut
= 0 untuk yang lain
![Page 17: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Dari kurva yang terlihat diatas dengan parameter bentuk β = 1, 2, dan 4 serta parameter skala λ = 1. Dengan bertambah besarnya nilai β maka kurva cenderung menjadi simetris.
![Page 18: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Mean dan varian Distribusi Weibull
![Page 19: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Contoh 6.5
Pengukuran kecepatan angin dilakukan untuk menghitung kekuatan struktur lepas pantai terhadap beban angin. Diperoleh data parameter weibull λ=25 m/s dan β=1. hitunglah probabilitas kecepatan angin sekurang-kurangnya 35 m/s.
![Page 20: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/20.jpg)
20
6.6 DISTRIBUSI LOGNORMAL (LOGARITMIK NORMAL)
Pdf dan cdf Ditribusi Lognormal
= 0 untuk yang lain
![Page 21: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Mean dan varian Distribusi Lognormal
![Page 22: Pertemuan ke-9 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu · PDF fileSifat-sifat penting fungsi gamma: 1. untuk n>0 2. 3. 9 Cdf Distribusi Gamma = 0 untuk yang lain Mean dan Varian](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022022001/5a78f6e27f8b9adb5a8be4a9/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Contoh 6.6
Suatu pengujian modulus elastisitas suatu bahan diberikan data logaritmik standar deviasai dan mean sebagai berikut dan . Berapakah probabilitas modulus elastisitas dari bahan tersebut yang dipilih secara acak sekurng-kurangnya adala 20N/mm2.