Perspectiva artística

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IMPRENTA – GARCILASO 225 - CUSCO

PERSPECTIVA ARTÍSTICA - ISPP “CHABUCA GRANDA” - Manual Teórico – Práctico

AUTORES: OSCAR J. MAMANI POCOHUANCA y BENJAMIN VALVERDE BATALLANOS Página 3

MANUAL TEÓRICO PRÁCTICO

AUTORES:

OSCAR JAIME MAMANI POCOHUANCA

BENJAMÍN VALVERDE BATALLANOS



TITULO DEL TEXTO

MANUAL TEÓRICO PRÁCTICO DE LA

PERSPECTIVA ARTÍSTICA

Derechos Reservados de Autor:



Diseño y Diagramación:


Gramática y Corrección:


IMPRESO EN EL PERÚ – PRINTED IN PERÚ

AGOSTO AÑO 2007

HECHO DEPÓSITO LEGAL SEGÚN LEY N° 26905

Impreso en 1,000 ejemplares

DERECHOS RESERVADOS:

Prohibida la reproducción parcial o total de esta

obra por cualquier medio, sin la debida autorización

escrita del titular del COPIRIGHT- (D.L. N° 822-

INDECOPI) los infractores a esta advertencia, serán

posibles de sanción según Código Penal Vigente.



PRESENTACIÓN

El presente trabajo de investigación, es un trabajo exhaustivo con la finalidad de lograr una

investigación acorde a las necesidades de los estudiantes, esta obra está realizada con la preocupación que se ha comprendido que en la actualidad en el Perú se hace poco por el desarrollo de acciones en beneficio de la Educación por el Arte. en poder reafirmar la realización de la formación docente en educación artística que ha de ser muy útil por el sentido de su contextualización, considerando que cada departamento tiene una característica propia de arquitectura y ornamento, así como la representación de sus atractivos públicos, por lo que se ha considerado un estudio minucioso como aporte hacia la cultura Apurimeña, la preocupación nace de una necesidad tan esencial como es el conocimiento de la perspectiva básica en la enseñanza del conocimiento de las proyecciones básicas de los objetos tal como se las observa en la naturaleza.

El pensamiento contemporáneo sitúa el arte y la ciencia en dos ámbitos de aprendizaje independientes. Sin embargo, muchos aspectos de ambas disciplinas surgen de las mismas fuentes y aspiraciones. La curiosidad es la fuerza motriz que está tras la inteligencia, y la mente humana se halla en estado de búsqueda permanente para descubrir significados en el mundo físico, intelectual y espiritual. Esto ha dado lugar a grandes logros, descubrimientos y expresiones de creatividad profunda. El arte se manifiesta en la ciencia de muchas maneras, lo mismo que la ciencia ha constituido una poderosa fuente de inspiración para el arte occidental, esta ciencia que se inicia el arte mediante la perspectiva en la capacidad inmediata y superior llamada observación es la que proponemos en toda la secuencia de la obra.

alfabetizados y resolver los problemas de manera intuitiva, flexible y creativa.La presente obra es fruto de una labor de investigación personal por el surgimiento del arte apurimeño como sentido de identidad en el estudio de las artes plásticas y el arte en general, queda para el estudio y análisis de los amantes de la perspectiva artística, en la formación integral de capacidades del futuro profesional de la educación básica regular, como también hacia los profesores del área de Educación por el Arte para su aplicación en sus estudiantes.

La creatividad es la capacidad que le permite al hombre cambiar formas tradicionales de pensar y actuar ante contradicciones no conocidas, planteando soluciones oportunas. Ella exige sensibilidad ante los problemas, fluidez en todos los sentidos, flexibilidad, originalidad, actitud analítica y una tendencia marcada en el desarrollo del pensamiento. Es el resorte interno de la historia del hombre en su relación compleja con la realidad en la que se integran lo intelectual, lo volitivo y lo emocional; esta creatividad como esencia de la creación en la perspectiva artística está presente en toda la obra con la finalidad de dar uso a ese principio.

Los autores.



DEDICATORIA:

El presente trabajo queda dedicado hacia nuestros padres que nos dieron la razón de existir en este

mundo, por darnos la vida para apoyar con un grano de arena al mejoramiento de la educación en Apurímac, a nuestras esposas, hijos adorados, y a todos los amigos de momentos gratos de vida diaria, colegas y un agradecimiento especial hacia Dios por brindarnos la oportunidad de expresar mis emociones con mi vida puesta al servicio de la educación.



AVENIDA SEONE- ABANCAY



LA PERSPECTIVA

Perspectiva, en arte, método gráfico capaz de representar el espacio tridimensional sobre una

superficie plana. Existen gran cantidad de tipologías perspectivas, derivadas de los distintos sistemas proyectivos que permite la geometría.

Entre las más usuales destacan la perspectiva caballera, sistema cilíndrico oblicuo, la perspectiva axonométrica, sistema cilíndrico ortogonal, y, sobre todo, la perspectiva lineal, también llamada cónica porque se genera a partir de una proyección cónica. La perspectiva lineal es el sistema de representación que más se asemeja a la visión humana. Una de sus leyes fundamentales es la de que las rectas paralelas se representan como convergentes: las vías del tren, que parece que se acercan a medida que se pierden en la distancia. Los elementos más importantes de este tipo de perspectiva son el plano del cuadro (la superficie de representación), la línea del horizonte, situada a la altura del punto de vista (los ojos del espectador), y los diferentes puntos de fuga, donde convergen, sobre la línea del horizonte, las rectas horizontales más importantes de la figura.

Sabemos que los raíles del ferrocarril paralelos aparentan juntarse en el horizonte si observamos una extensión. Asimismo sabemos que una mesa circular observada oblicuamente desde arriba, abajo o lateralmente, se aplana formando un óvalo como se muestra en la figura siguiente. ¿Qué significan estos fenómenos?

En el grabado en madera de Durero, reproducido abajo, un hombre dibuja a su modelo a través de una vidriera enmarcada que está cuadriculada con una reja de hilos. La misma división se encuentra sobre la hoja de dibujo delante de él sobre la que registra punto por punto lo que se ve al natural a través del marco en la retícula cuadriculada. Él mira a través de un visor móvil colocado a una determinada altura y distancia del marco, es decir, el mundo visible se le aparece como una proyección sobre una vidriera vertical que a su vez corresponde a la superficie del cuadro o dibujo. El punto de vista del ojo del observador debe fijar en todo caso invariablemente y mantener la distancia con exactitud.



Todo ello -la percepción de una proyección así como la fijación del punto de vista, ojo y distancia- son condiciones indispensables para ver y componer en perspectiva. Todo lo visible se ve desde el punto de vista del observador, tal como se le presenta a sus ojos y según sus leyes visuales; pero esto quiere decir, tal como se le manifiesta. Pero el cuadro percibido de un objeto no debe coincidir de ninguna manera con su cuadro esencial, tal como lo conocemos por imaginación y experiencia. Todos sabemos por ejemplo que los raíles del ferrocarril son paralelos; de otra manera, ¿cómo podría pasar el tren? Sin embargo, se juntan ante nuestros ojos. Asimismo reconocemos nuestra mesa como circular o rectangular, pero de pronto se transforma en un óvalo comprimido o en un cuadro oblicuo.

Los objetos -observándolos de esta manera- parecen como embrujados y desfigurados de su conformación primitiva. El niño y la persona no instruida no dibujan todavía con perspectiva, el artista más moderno frecuentemente ya no hace uso de la perspectiva. El término «correcto» y «equivocado» en esta cuestión actualmente sólo es válido según el punto de vista que se tome, sea en el sentido de la palabra o en el sentido figurado.

Nuestra visión se efectúa con dos ojos, compuesta de dos imágenes distintas, en contraposición al cuadro con perspectiva, que en sentido estricto sólo coincide con una visión mono-ocular. Además percibimos los objetos mirando de aquí para allá sucesivamente. Ya que no debemos atornillar nuestra cabeza y tampoco la debemos fijar, variamos con cada mirada prácticamente el punto de vista y el enfoque y con ello también la condición básica de la construcción en perspectiva. Esta trabaja con el concepto de horizonte y punto visual, lo que con la mirada normal varía continuamente. Incluso para el dibujante experimentado no siempre es fácil poner en concordancia esta presentación de la construcción con lo que efectivamente le enseñan sus ojos.

La perspectiva se basa en la suposición de una proyección de la imagen natural. Pero queremos, sobre todo, percibir, comprender y lo percibido expresarlo con los medios que nos parecen adecuados. Con ello reproducimos nuestra visión personal de los objetos y no -como frecuentemente ya se ha dicho- una proyección de retina repetida punto por punto. Medir y visualizar es asimismo un paso hacia la proyección y hacia la «copia» o «percepción». (Encarta 2007)

La comprensión científica de la perspectiva es relativamente reciente en la historia humana, ya que no se formuló con precisión hasta el renacimiento italiano, en el siglo XV. El mundo antiguo apenas conoció la forma de reproducir exactamente la profundidad en los cuadros, aunque los antiguos griegos conocían perfectamente las deformaciones que se producían al observar los objetos desde ciertos puntos de vista, y en sus templos corregían con precisión estos defectos ópticos. Los romanos llegaron a un entendimiento parcial de la convergencia de las líneas paralelas pero no consiguieron desarrollar una idea consistente de los puntos de fuga. Hacia 1400, los artistas del renacimiento italiano alcanzaron una comprensión intuitiva de la perspectiva, pero fue el arquitecto florentino



Filippo Brunelleschi quien superó las leyes de la misma a través de una serie de experimentos que realizó entre 1417 y 1420. Los pintores florentinos Masaccio y Paolo Uccello fueron de los primeros en aplicar las reglas de Brunelleschi para conseguir el efecto de perspectiva en la pintura. En 1435 el arquitecto Leon Battista Alberti escribió, en latín, Della Pittura, un tratado de pintura que fue publicado en italiano en 1436. La obra explicaba el método de Brunelleschi y sentaba las bases de todos los posteriores usos de la perspectiva. Sin embargo, el tratado completo del renacimiento italiano no vio la luz hasta 1651 después de la muerte de su autor, Leonardo da Vinci, con el título de Tratado de la pintura.

La perspectiva aérea es una técnica, empleada habitualmente en la pintura realista, consistente en simular el efecto atmosférico que se percibe al comparar los objetos de acuerdo con su lejanía. Así, por ejemplo, las montañas que aparecen al fondo de un paisaje pierden definición y adquieren un tono azulado, como si entre ellas y el observador se interpusiera una gran masa de aire. Este recurso pictórico comenzó a aparecer en la pintura flamenca del siglo XV, y entre los maestros que más contribuyeron a su desarrollo destacan Jan van Eyck y Diego Velázquez.

El dominio de las perspectivas lineal y aérea ha sido muy importante en el desarrollo de las artes visuales en Occidente. Sin embargo, a principios del siglo XX, las vanguardias históricas comenzaron a experimentar con nuevas formas de representación no naturalistas. Así aparece el cubismo, un movimiento que pretende instaurar un sistema de representación, alejado de la tradicional perspectiva lineal, basado en la superposición de diferentes puntos de vista. Por otra parte, los movimientos neoplasticista y constructivista emplearon las perspectivas mensurables, en especial la axonometría y la caballera.

¿QUÉ ES LA PERSPECTIVA?

La perspectiva es un método de dibujo para representar un espacio tridimensional sobre una

superficie plana, que puede ser papel, madera, piedra, lienzo (la tela que utilizan los pintores), muro... Las tres dimensiones son el alto, el ancho y el fondo. Por eso, con la utilización de la perspectiva se busca representar no solo las dimensiones tradicionales de altura y anchura, sino también el fondo, es decir, la profundidad. LOS PRIMEROS MAESTROS DE LA PERSPECTIVA

A lo largo de la historia, muchas culturas han intentado utilizar la perspectiva. Pero su comprensión

como método científico no llegó hasta el siglo XV, en Europa. Entre los años 1417 y 1420, Filippo Brunelleschi, artista y arquitecto del renacimiento italiano, realizó una serie de experimentos por los que descubrió los principios matemáticos y científicos que rigen la perspectiva. Uno de esos principios es que los objetos parecen más pequeños cuanto más lejos estén.

Unos años después, en 1435, otro gran artista del renacimiento italiano, Leon Battista Alberti,

escribió un tratado o libro dedicado al arte. En esta obra explicaba todos los aspectos de la pintura: los tipos, los materiales, los colores... y, por supuesto, el uso correcto de la perspectiva.

DISTINTOS TIPOS DE PERSPECTIVA

Brunelleschi y Alberti hablaban de un tipo concreto de perspectiva, la lineal, que se basa en que las

rectas paralelas se unen o convergen en un punto, que se sitúa en la línea del horizonte y se conoce como punto de fuga. Por ejemplo, si observas los lados de una carretera desde el coche, parece que se van juntando en la lejanía. Eso ocurre porque son líneas paralelas.

Sin embargo, existen otros tipos de perspectiva, que también buscan conseguir la sensación de profundidad. Los más importantes son:

la perspectiva caballera, que consiste en representar los objetos como si se vieran desde lo alto.



la perspectiva axonométrica, basada en las leyes de la geometría. la perspectiva aérea. la perspectiva atmosférica.

Estos dos últimos tipos son parecidos: en lugar de usar líneas paralelas convergentes, el pintor difumina las figuras o el paisaje que están en el fondo; es decir, los pinta de una manera borrosa, con los bordes poco definidos. De este modo, se crea también la sensación de profundidad.

HISTORIA DE LA PERSPECTIVA

Como ya hemos dicho, antes de que Brunelleschi y Alberti hicieran sus descubrimientos, muchas

culturas habían intentado usar la perspectiva. Otras, sin embargo, no la utilizaron; quizá porque no la conocían, o quizá porque no querían emplearla.

En Egipto y en la América precolombina, por ejemplo, los artistas no la usaron. En las pinturas que decoraban los muros de templos, palacios y pirámides, daba la sensación de que las figuras estaban recortadas sobre fondos planos, y los objetos se superponían o se colocaban unos sobre otros.

Los romanos, sin embargo, utilizaron la perspectiva aérea, con la que, como ya sabes, las figuras y los paisajes más lejanos aparecen borrosos. Así, el pintor creaba la ilusión de lejanía, aunque no utilizara los métodos científicos de Alberti y Brunelleschi.

Durante la edad media en Europa, los fondos de las pinturas eran planos y, muchas veces, dorados. Las figuras se colocaban unas al lado de las otras. Solo existía el largo y el ancho de la superficie que se pintaba, por lo que la perspectiva no se usaba, seguramente porque los pintores no se interesaban por ella. La pintura y la escultura medievales servían para enseñar a los fieles las historias bíblicas y las vidas de los santos cristianos. Por eso, a los artistas no les interesaban los fondos, y solo se preocupaban de las figuras.

A partir del renacimiento, los pintores empezaron a seguir los descubrimientos de Brunelleschi y el tratado de Alberti. Los fondos de las pinturas se llenaron de edificios (que aumentaban la sensación de profundidad) y de paisajes. Además de la perspectiva lineal, se usaba también la atmosférica: Leonardo da Vinci desarrolló una técnica especial, el sfumato, que consistía en difuminar los bordes de las figuras.

A partir de finales del siglo XIX, las cosas empezaron a cambiar, pues los pintores iniciaron el camino contrario: algunos regresaron a la perspectiva plana, como Paul Cézanne; otros la distorsionaron, es decir, usaron varios puntos de vista dentro de un mismo cuadro, como André Derain, y otros, como Pablo Picasso, superaron totalmente el sistema de la perspectiva, usando diferentes puntos de vista, no solo en un mismo cuadro, sino también en una misma figura.

La perspectiva o tridimensionalidad, que también tiene que ver con la corporeidad y la volumetría es por tanto un fraude a nuestros sentidos, es una apariencia falsa, pero nosotros caemos en la trampa y nuestra vista resulta burlada.

En la antigüedad y durante la Edad Media no se sabía representar la distancia ni la profundidad. Todo aparece en el mismo plano, los colores no están gradados, los contornos son claros y marcados y no hay fondo. Durante el gótico se elabora una jerarquización perspéctica o perspectiva teológica, los personajes son más grandes cuanta mayor significación poseen, caso de Jesucristo, la Virgen o algún santo.

Es en el Renacimiento cuando los pintores florentinos comienzan a investigar en serio la perspectiva como una ciencia, con sus leyes y sus principios matemáticos. Genios como Mantegna, Ghiberti,



Massaccio y otros establecieron ciertos principios necesariamente observables para reproducir la distancia. Estos principios fueron posteriormente perfeccionados por Leonardo, Miguel Angel, Giorgione y Rafael.

Lo más importante en la perspectiva es:

1. Perspectiva lineal. El cuadro se estructura como si mirásemos una pirámide desde dentro de su base. Vemos así un punto de fuga imaginario al fondo sobre el que convergen una serie de líneas de fuga, a veces imaginarias y a veces reales (pavimentos, techos, personajes, etc.)

2. Perspectiva menguante. A medida que aumenta la distancia, disminuye la nitidez, los contornos se van haciendo borrosos y desdibujados, al igual que ocurre en la realidad.

3. Perspectiva de color. En este caso, cuanto más lejos aparece representado un objeto, más tenues son sus colores. Existe también en el mundo real un desvaimiento de los tonos al aumentar la lejanía. (Vemos las montañas azules desde lejos).

Además de estas tres perspectivas generales hay otros recursos añadidos para subrayar la tridimensionalidad como por ejemplo el punto de vista alto (perspectiva caballera) aumenta el campo visual y por tanto la sensación de profundidad. También la alternancia de planos iluminados y otros en penumbra; o un fondo ilimitado e infinito; o disminuir el tamaño de los objetos progresivamente según se alejan del espectador, etc. A la perspectiva que toma en consideración las tres citadas anteriormente se la suele conocer como perspectiva aérea.

SIN PERSPECTIVA. ALTAMIRA.

La pintura rupestre del paleolítico superior (hace 15.000 años) no conoce la perspectiva. Los

animales aparecen sin orden en las paredes de la cueva y en dos dimensiones. Sin embargo, y como intento perspectivo primitivo, se pintan sobre salientes rocosos, lo que produce sensación de volumen.

PERSPECTIVA TEOLÓGICA. RETABLO DE SAN CRISTÓBAL.



En el arte gótico medieval son más grandes las figuras más importantes, en este caso el gigante San

Cristóbal. Tampoco encontramos sensación de profundidad, sólo figuras en una superficie plana. Los colores no presentan gradación ni se reflejan efectos lumínicos. Es como los dibujos infantiles, espléndido en su sencillez e ingenuidad, pero carente de ciencia pictórica que pudiera asemejar la pintura a la realidad.

EL SFUMATO. LA GIOCONDA.

Leonardo Da Vinci hizo de todo y todo lo hizo bien. Sus inquietudes pictóricas le llevaron a investigar

en el campo de la perspectiva, donde aportó su célebre "SFUMATO", técnica consistente en difuminar los contornos, prescindir de la línea negra que contiene las figuras y lograr una atmósfera vaporosa y sugerente. Con el sfumato gradual (más cuanto más lejos) se logra una gran sensación de realismo, los objetos se ven más borrosos cuanto mayor es la distancia entre ellos y el observador.

PERSPECTIVA LINEAL. LA ÚLTIMA CENA.

En esta obra al fresco pintada en el refectorio de Santa Maria delle Grazie (Milán) Leonardo nos

enseña claramente la perspectiva lineal. Si te fijas bien, existe un punto de fuga (cabeza de Jesús) en el que todo converge y hacia donde es conducida nuestra mirada. Diversas líneas de fuga se encargan de conducir el espacio hacia ese punto (línea del techo-pared, bordes superiores de los cuadros de la pared, etc.). El resultado es un poderoso efecto de espacio tridimensional, acentuado además



PERSPECTIVA AÉREA. LA TEMPESTAD.

Giorgione, pintor veneciano del renacimiento, fue un maestro de la perspectiva aérea. La utiliza tan

correctamente que alcanza unos niveles de realismo sublimes. En este cuadro podemos apreciar una perspectiva aérea notable: el color se degrada al aumentar la distancia al igual que la nitidez de los contornos, casi desaparecida en el fondo paisajístico. El contraste entre la claridad de colores y contornos del primer plano y el negro y amenazante fondo de tormenta es muy evidente. Como nota curiosa, la iluminación subraya el efecto perspéctico, puedes observar como el mágico blanco de las arquitecturas resalta sobre el oscuro nubarrón rasgado por un relámpago. Las líneas de fuga están claras: el riachuelo y la línea de casas. Todo en esta obra resulta misterioso, los personajes, la tempestad, los edificios... y el espléndido colorido sirve de refuerzo para este ambiente inquietante (El dibujo pag. 113 - 2006).

PERSPECTIVA AÉREA. LAS MENINAS.

Esta magna obra es la biblia de la perspectiva, un compendio de todas las estrategias tendentes a

engañarnos espacialmente mediante la recreación de un espacio ilusorio.

En Las Meninas encontramos:

1. Perspectiva lineal: con líneas y puntos de fuga 2. Perspectiva de color. 3. Perspectiva menguante. 4. Punto de vista alto. 5. Alternancia de luz-penumbra.



LA PERSPECTIVA ARTÍSTICA

Verdaderamente el efecto de realidad es tal, que nos parece posible andar entre los personajes y

perspectiva es una técnica de dibujo mediante la cual conseguimos provocar el efecto de lejanía y profundidad y por tanto de volumen.

Hemos de diferenciar la perspectiva aérea de la perspectiva geométrica o lineal.

En la perspectiva aérea el primer plano es más nítido y contrastado, estando los colores más saturados. Los planos siguientes pierden saturación del color y definición de las formas. Los planos más lejanos pierden totalmente el contraste y el color se vuelve gris. En la foto tenemos el perro en primer plano, después la arboleda y la casa, detrás unos pequeños montes y al fondo una montaña. Detrás casi no se distingue del cielo, el quinto plano de la sierra.

En la perspectiva geométrica o lineal, se definen una serie de líneas y puntos que dan como resultado una especie de pirámide que, si fueran muchas líneas parecería un cono, por lo cual se le llama perspectiva cónica.



LA PERSPECTIVA Y SUS ELEMENTOS

Existen unos cuantos elementos básicos que debemos conocer y unos fundamentos que no

debemos olvidar a la hora de componer un dibujo y, entre los imprescindibles, hemos de citar:

La línea del horizonte (En los dibujos nos referiremos a ella con las siglas LH), por lo que la Línea del horizonte es una línea imaginaria que, mirando al frente, se halla situada a la altura de nuestros ojos. El ejemplo típico que se emplea para ilustrar la línea del horizonte es un día en la playa. La línea del horizonte coincide con la línea que delimita el cielo y el agua. Si estamos tumbados en la playa vemos poco mar, la línea del horizonte está baja, si nos ponemos de pie, vemos más superficie de agua, con nosotros ha subido la línea del horizonte, y mucho más si nos asomamos a los acantilados, la línea del horizonte habrá subido con nosotros y estará muchísimo más alta. Por lo tanto antes de empezar a dibujar, a pintar tenemos que determinar donde se encuentra la línea del horizonte, encima o debajo del tema que queremos representar, incluso puede ser que se halle situada fuera del cuadro.

El punto o puntos de fuga. (En los dibujos nos referiremos a ella con las siglas PF) Los puntos de fuga se hallan siempre situados en la línea del horizonte. Si observamos la Fig. 2, que representa los andenes de una estación de tren, veremos que todas las líneas paralelas perpendiculares al horizonte confluyen en un punto que es al que denominamos punto de fuga. En un dibujo se pueden emplear uno o más puntos de fuga, según como sea la perspectiva: perspectiva paralela, (a la que algunos llaman frontal) con un solo punto de fuga, perspectiva oblicua con dos puntos de fuga y perspectiva aérea con tres puntos de fuga. (Ver Fig.3). Si observamos la figura 3, notaremos que en la perspectiva aérea nos quedan dos puntos de fuga fuera del plano del cuadro.

Plano del Cuadro. (En los dibujos nos referiremos a ella con las siglas PC) Es la superficie física del elemento sobre el cual vas a dibujar o pintar, que no es más que el papel o lienzo sobre el que



plasmamos el dibujo. Lo que Leonardo da Vinci llamo la ventana y León Batista Alberti (arquitecto S. XV) llamo el velo. (Ver Fig. 4).

Punto de vista. (En los dibujos nos referiremos a ella con las siglas PV) Es el punto desde donde miramos. Se halla situado en el mismo plano que la línea del horizonte y a la misma altura que el punto de fuga. (Ver Fig. 4).

Línea de Tierra. (En los dibujos nos referiremos a ella con las siglas LT). Que es la línea imaginaria donde se apoya el modelo a reproducir. Por lo que la distancia entre la línea de tierra y el punto de fuga será igual a la que existe entre el suelo (Plano de Tierra) sobre el que estamos y nuestros ojos. (Ver Fig. 4).

Plano de Tierra. (En los dibujos nos referiremos a ella con las siglas PT) El plano de tierra es la superficie sobre la que nos asentamos tanto nosotros como el modelo objeto de nuestra observación. (Ver fig. 4).

Punto de fuga de diagonales. (En los dibujos nos referiremos a este término con las siglas PFD). Este es un punto de fuga adicional que se emplea para representar espacios y formas iguales que fugan al horizonte, como por ejemplo los palos de un tendido eléctrico, las columnas de un claustro, las baldosas de una sala.



CONOCIMIENTOS BÁSICOS

En realidad, la perspectiva, es un invento relativamente reciente, el cual se debe a Filippo de

Brunelleschi, que proyectando la construcción de la cúpula de la Catedral de Florencia, estando estudiando los planos de planta y de perfil, se le ocurrió que con la intersección de las líneas paralelas de ambos dibujos se podía conseguir un perfecto alzado del edificio, con lo que se valoraron al mismo tiempo la vista de planta, la de perfil y la alzada. Cuando Brunelleschi conoció a Massacio, le hizo partícipe de sus conocimientos en perspectiva, que a partir de aquí muchos pintores utilizaron y fueron estudiosos perfeccionando el genial descubrimiento. Se supone, que una vez hemos llegado aquí tenemos unos ciertos conocimientos mínimos de geometría, conoceremos un vocabulario básico referencial y que sepamos reconocer y diferenciar una línea de un segmento, o saber distinguir entre rectas paralelas, rectas convergentes, rectas divergentes, rectas perpendiculares, rectas oblicuas, la forma y propiedades básicas de un ángulo recto, un agudo y un obtuso, la bisectriz de un ángulo, el triángulo equilátero, triángulo isósceles, triángulo rectángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, poliedro, diagonales y alturas, diferencia entre círculo y circunferencia, diámetro, radio, cuerda, paralelepípedo, cubo, prisma, pirámide, cilindro, esfera, cono ... etc.

PERSPECTIVA PARALELA

Para situar los puntos de fuga de las diagonales de forma precisa en la perspectiva paralela,

seguiremos la siguiente norma: situaremos a partir del PF, los PFD1 y PFD2 a la distancia que separa el PV del PF. Valga como introducción el siguiente esquema que más adelante volveremos a incidir sobre el tema.

A esta perspectiva, algunos la denominan frontal.

Trazaremos en el plano del Cuadro la línea del horizonte, y sobre ella situaremos un punto de fuga (PF). A partir de aquí trazaremos dos líneas divergentes A y B, y uniremos dos puntos de ellas con una línea que sea paralela con la línea del horizonte, que pueden ser los puntos A y B, a una distancia



menor que el segmento AB, seguidamente uniremos otros dos puntos C y D, en este caso por encima del segmento AB, obteniendo de esta forma un cuadrado en perspectiva.

Verdad que no lo parece, pues veamos los fundamentos en los siguientes puntos:

1ª. Dibujaremos a mano alzada un cuadrado lo más perfecto posible, ayudándonos de las medidas que tomaremos con el lápiz y el "ojímetro" y, a continuación, cerca del extremo superior del plano del cuadro, dibujaremos la línea del horizonte y un punto de fuga situado algo desplazado, en este caso hacia la derecha, pero podemos situarlo en el punto que queramos de la línea del horizonte. (Ver figura 7).

2ª. Ya tenemos dibujado nuestro cuadrado, perfecto cuyos vértices son A, B, C, D y un punto de Fuga en la línea del horizonte. Seguidamente, desde el punto de fuga, trazaremos líneas que unan, el punto de fuga con cada uno de los vértices del cuadrado, como se muestra en el primer cuadro A de la figura nº 8. Ahora imaginaos que tenéis el cuadro que habéis dibujado físicamente, situado sobre el plano de tierra, y lo dejáis caer hacia atrás.



¿Qué ha pasado?, que el plano A, que antes estaba vertical ahora esta en posición horizontal y la superficie azul del plano A también ha cambiado de posición, mejor dicho de plano y por lo tanto los lados AD y BC, antes situados en un plano perpendicular, ahora se sitúan en un plano horizontal, por lo que ambos lado coinciden con las líneas de fuga que llegan de PF a los vértices A y B.

Aprovechando esta circunstancia, que hemos creado un cuadrado en perfil y en planta con perspectiva, continuaremos hasta completar un cubo.

Pero esto lo haremos en la próxima página.

1º. Siguiendo los pasos 1º y 2º del apartado anterior tendremos construidas dos caras de un cubo la A y la B y seis vértices a los que nombraremos, partiendo del primer cuadrado, con las letras A, B, C y D para la primera cara vertical A, y A,B,E y F para la cara del plano del suelo B. Ver la siguiente figura nº 9.

2º. Llegados a este punto es muy fácil completar el cubo, procederemos de la siguiente forma:

2.1. Sobre el vértice E levantaremos una perpendicular hasta que corte la línea de fuga que une el PF con el vértice C. El punto de unión será otro vértice del cubo al que nombraremos con la letra G.

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/perspectiva_paralea2.htm



2.2. Sobre el vértice F, levantaremos otra perpendicular hasta corta la línea de fuga que une el punto PF con el vértice D, obteniendo de esta forma el vértice restante al que nombraremos H y completando el cubo o exaedro. Figura 10. La siguiente figura nos ilustra gráficamente de lo que es la perspectiva paralela o frontal.



PERSPECTIVA OBLICUA

Comenzaremos por trazar la Línea del horizonte y sobre ella señalaremos el Punto de Fuga 2 (PF2) y

la vertical desde nuestro punto de vista.

Desde el (PF2) trazaremos dos líneas no muy separadas de la línea del horizonte y sobre ella construiremos una de las caras del cubo o hexaedro (Fig. 11)

Seguidamente desde el vértice superior izquierdo, trazaremos la línea C hasta que corte la línea del horizonte, donde señalaremos el Punto de Fuga 1 (PF1), tratando que, la línea C con la línea A formen un ángulo superior a 90º. (Fig. 12).

A continuación trazaremos, desde el punto PF1, la línea D hasta el vértice inferior izquierdo y procederemos a construir otra cara lateral. (Fig. 13).



Para construir la cara superior, trazaremos desde los Puntos de Fuga (PF1) y (PF2) sendas líneas E, F, hasta los vértices superiores laterales (Fig. 14)

Ya tenemos formado visualmente el cubo, aunque para comprobar que verdaderamente es un cubo hemos de dibujar las líneas y caras , opuestas que naturalmente no vemos, para ello trazaremos desde los puntos de Fuga 1 y 2, sendas líneas hasta los vértices inferiores laterales (líneas azules H y G) para finalmente trazar la perpendicular J que une los vértices posteriores. (Fig. 15)

ERRRORES EN LA PERSPECTIVA

Para más información véase el apartado de errores más comunes en la construcción de la

perspectiva del cubo.

El error más común que se comete al dibujar cubos, es que por fallos de percepción, en vez de un cubo dibujamos un paralelepípedo, por lo que es conveniente el dibujar los cubos transparentes, es decir con todas sus aristas.

Controlar la profundidad de las caras laterales con el fin de que no resulte un cubo achatado o demasiado alargado.

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/errores_perspectiva.htm

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/errores_perspectiva.htm



Otra norma que debemos tener en cuenta es que todas las líneas verticales deben ser paralelas entre sí, exceptuando la representación del cubo en perspectiva aérea.

Como ya se ha comentado anteriormente cuando dibujamos un cubo en perspectiva oblicua, debemos controlar que, al dibujar el ángulo externo de la base, sea mayor de 90º, de lo contrario la figura resultante no será un cubo, para ello debemos de tener en cuenta el no situar el cubo muy por debajo o por encima de la línea del horizonte ni situar los dos puntos de fuga muy cerca uno del otro.

EL CÍRCULO EN PERSPECTIVA

Empezaremos dibujando un cuadrado perfecto, y en el trazaremos las mediatrices y sus diagonales.

Señalaremos los puntos de las mediatrices y a continuación dividiremos cada diagonal en seis partes iguales, es decir en tres partes a cada lado del centro, bien entendido que todo esto se tiene que realizar a ojo, es decir a OJÍMETRO. En principio hagámoslo viendo el cuadrado de frente, el punto de vista perpendicular al plano. La visión y construcción serían de la siguiente forma: Trazaremos las dos diagonales y las dos mediatrices, dividiendo el cuadrado en cuatro cuadrados y ocho triángulos rectángulos isósceles e iguales.

Seguidamente señalaremos los puntos donde las mediatrices dividen los lados del cuadrado en dos partes iguales y seguidamente, dividiremos cada diagonal en seis partes iguales, partiendo del centro tres partes iguales a cada lado:



Una vez que tengamos señalados todos los puntos trazaremos la circunferencia circunscrita que pasara por los cuatro puntos que señalan las mediatrices y por los primeros puntos de las diagonales más próximos a los vértices, de la forma que se representa en las figuras que a continuación se reproducen. En la figura 16 a, b y c.

Con esta estructura podemos seguir creando dibujos y formas. Uniendo todos restantes de las diagonales tenemos cuadrados y aún podemos crear muchos más que se deja para la imaginación de cada uno, ya que el objetivo del presente ejercicio es construir una circunferencia o círculo en perspectiva.

Hasta aquí hemos visto como construir una circunferencia o círculo inscrito en un cuadrado. Seguidamente procederemos a construir esta misma figura en perspectiva. Para ello aprovecharemos las normas y los pasos que se trataron en la construcción de un cuadrado en perspectiva. Seguiremos los pasos que se muestran a continuación. (Fig. 17, a y b.)

- construcción de un cuadrado en perspectiva. - Trazado de las mediatrices y las diagonales. - Señalización de los puntos medios de los lados y dividir las diagonales en seis partes iguales, tres a cada lado del centro. - Unir los puntos medios de los lados con los puntos de los primeros tercios de las diagonales y conseguiremos dibujar una circunferencia en perspectiva.



Todo esto, claro está, se debe hacer a mano alzada, a ojo., con el "ojímetro".

CILINDROS EN PERSPECTIVA

Para dibujar cilindros en perspectiva, usaremos las normas que hemos apuntado en páginas

anteriores, construcción de cuadrados en perspectiva, de los círculos inscritos, para conseguir dibujar prismas rectangulares en perspectiva. Seguidamente dibujaremos los círculos en las caras superior e inferior que son cuadrados, uniendo a continuación, ambos círculos con líneas que unan los extremos de las mediatrices. Observad la siguiente imagen que explica gráficamente el proceso:

Uno de los errores más comunes al dibujar formas cilíndricas, se comete al dibujar los bordes del objeto.

Hay que tener en cuenta que tanto la base como la cara superior del cilindro responden a sendas circunferencias por los que sus formas no deben ser angulosas, sino suaves y redondeadas. Ver imagen


http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/circulo_perspectiva.htm



PIRAMIDES Y CONOS EN PERSPECTIVA

Para dibujar pirámides y conos en perspectiva, debemos partir construyendo un cubo, mediante la

perspectiva paralela o bien usaremos la oblicua. Una vez que los tengamos construido, determinando el centro mediante diagonales en sus caras superior e inferior (base).

Seguidamente uniremos el punto medio de la cara superior con los vértices de la cara inferior.

La imagen adjunta es suficientemente explicativa para entender este proceso.

Para dibujar el cono, una vez determinado el centro mediante las diagonales, dibujaremos el círculo circunscrito en la base, que será la base del cono.

DIVISION HORIZONTAL

Dividir en profundidad un espacio en partes iguales en el plano horizontal a partir de las diagonales.

Cuando tenemos que dibujar edificios, caminos, vías, suelos de baldosas, postes y árboles en hilera, etc. hemos de construir un cuadriculado que nos permita colocar a cada cosa en su sitio y del tamaño adecuado. Esto exige una técnica a seguir en el trazado y que podemos resolver de dos maneras: usando diagonales y otra usando un segundo punto de fuga.


http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/perspectiva_oblicua.htm



Supongamos que queremos dibujar una línea férrea que se pierde en el horizonte, pareciendo que las dos vías se juntan en un punto sobre la línea del horizonte, cuando la razón nos dice que los raíles, por ser paralelos, nunca llegan a encontrarse. Desde un punto de fuga situado sobre la línea del horizonte, trazaremos dos líneas, que serán las vías, y que en el dibujo están marcadas con los números 2 y 3, y sigamos suponiendo que estamos situados en el centro de la vía. Fig. 18.

Lo primero que haremos es definir y marcar la longitud de la primera traviesa (1), que siempre será paralela a la línea del horizonte, y los dos raíles (2 y 3) que se pierden en el horizonte, dando la sensación que se juntan en un vértice que será el punto de fuga (PF).

La segunda traviesa (4), hemos de posicionarla a ojo, es decir, observando la posición relativa en proporción a la longitud, para hacernos idea de la distancia, por supuesto paralela a la línea del horizonte y por lo tanto a la traviesa (1). Una vez ubicada la segunda traviesa (4), tracemos una mediana a la traviesa o línea (1), con lo que quedará dividido el cuadrilátero inicial en dos. Fig. 18 a.

Hemos de hacer notar que en muchos de los manuales de perspectiva que circulan por la red, y de forma impresa, al llegar a este punto, sostienen que hemos de dividir la figura en dos partes iguales mediante una bisectriz, y eso es cierto en tanto en cuanto el punto de vista esté situado justo en medio de la vía, pero como quiera que estar situado en este punto es peligroso, nos saldremos fuera de la misma para dejar paso al tren, situándonos a izquierda o derecha de la vía, El punto de vista habrá cambiando, aunque las traviesas seguirán paralelas a la línea del horizonte, formando, de esta manera, un triángulo escaleno por lo que sus lados y sus ángulos serán todos desiguales. Y es aquí donde se produce la confusión, no tenemos que dividir la superficie en partes iguales.



Lo que tenemos que hacer es dividir la primera traviesa en partes iguales, por lo que NO tendremos que trazar una bisectriz sino una mediana desde el punto medio de la primera traviesa, siendo esta, uno de los lados del triángulo escaleno. Recordemos la definición de mediana:" es la línea que une cualquier vértice con el punto medio del lado opuesto al vértice". (Ver figura 18 c) La línea en rojo es la bisectriz, la línea en azul es la mediana.

Ahora trazamos una diagonal a uno de los cuadriláteros, prolongándola hasta cortar al lado 2 en el punto b y, desde este punto, trazamos una paralela a la "traviesa" anterior obteniendo así, la posición de la tercera "traviesa". Repitiendo la operación "n"; veces obtendremos las siguientes posiciones. Puntos c, d, e, … n, hasta obtener el esquema definitivo o que consideremos.

Para dividir en profundidad un espacio en partes iguales en el plano horizontal podemos usar el método de un segundo punto de fuga. Veamos cómo se hace. Partimos de la misma figura que hemos empleado en el caso anterior (Figura 18).

Procederemos de la siguiente forma: En primer lugar definiremos y marcaremos la longitud de la primera traviesa (1) y posicionaremos la segunda traviesa (4) en proporción a la longitud. Seguidamente, hallaremos el punto de fuga, para ello, desde el vértice "a" formado por la intercesión de 1 y 3 trazaremos una línea,"diagonal" D1 al primer cuadrilátero formados por las dos traviesas 1 y 4 y los raíles 2 ,3, prolongándola hasta que corte la línea del horizonte y, en el punto donde se cruzan, señalaremos el Punto de Fuga de Diagonales (PFD). (Ver figura 19).

Desde el punto de fuga de Diagonales (PFD) trazaremos otra línea D2, hasta unir con el punto b, extremo opuesto de la segunda traviesa y por el punto donde D2 corta a 2, trazaremos otra paralela a la línea del horizonte y por lo tanto a las traviesa 1 y 4. El punto donde esta tercera traviesa se une con la vía 3, le llamaremos c.

A continuación procederemos de igual forma que en el paso anterior y desde el punto de fuga de Diagonales, trazaremos una línea D3 que, atravesando 2, se una con el punto c. De igual forma seguiremos trazando diagonales hasta que tengamos completo el esquema.

DIVISIÓN VERTICAL

Dividir en profundidad un espacio en partes iguales en el plano vertical.

Para el caso de tener que dibujar los postes de un tendido eléctrico o telefónico, las columnas de un claustro, árboles de un camino, etc. podemos usar este otro procedimiento con puntos de fuga sobre una vertical. Como si tuviésemos que colocar una línea de postes de la Luz o situar las columnas de un claustro.



El método que usaremos para llevar a término dicha división es cualquiera de los descritos en el apartado anterior. En este caso usaremos un Punto de fuga PFD situado en un eje vertical, por encina de la línea del Horizonte LH donde se ubica el punto de fuga principal (PF).

Lo primero que haremos es trazar la Línea del Horizonte LH, y señalar un Punto de Fuga, levantando una perpendicular para posteriormente situar el Punto de fuga de las diagonales PFD. Seguidamente trazaremos, desde el Punto de fuga PF, las líneas que delimitarán la altura de los postes y, en el extremo, definiremos el primer poste y es segundo, teniendo en cuenta las proporciones. A continuación trazaremos la mediana y después la primera diagonal que pasando por el punto de intercesión con el segundo poste la prolongaremos hasta que corte a la vertical que trazamos en primer lugar, con el fin de establecer el Punto de fuga de Diagonales (PFD), que mencionábamos en el segundo párrafo. Continuaremos procediendo de igual forma hasta que tengamos resuelto nuestro boceto.

En realidad es lo mismo que hicimos en el caso anterior, solo que hemos girado el dibujo 90º a la derecha.

A la hora de plasmar o representar algunas imágenes, exigirá la utilización de planos inclinados, como la representación de unas escaleras o de una calle cuesta arriba, para lo que necesitaremos, como mínimo dos puntos de fuga uno situado como es perceptivo sobre la línea del horizonte y otro por encima de la misma. Observen las siguientes figuras.

PLANOS INCLINADOS:

Representación de una escalera en perspectiva paralela:

Observe la figura 21 y aplica, según nos muestra el dibujo, todo los conocimientos que hasta aquí hemos explicado.



Representación de una calle que sube (plano inclinado hacia arriba).



Como se puede observar en la Figura 22, desde el Punto de Fuga 1 (PF1), que es el situado en la línea del horizonte, (el que está a la altura de nuestros ojos), fugan todas las líneas que nos darán la posición de las ventanas, tejados, mamparas, luminosos, excepto las líneas que suben, líneas de cimentación de los edificios, aceras bordillos, farolas y personas,… que fugarán desde PF2

Observad también que el PF2, se sitúa en la vertical de PF1, aunque hemos de advertir que esto se produce únicamente cuando la calle y los edificios que la componen guardan una construcción totalmente paralela ya que, de lo contrario, deberíamos buscar más puntos de fuga.

Veamos un ejemplo de la realidad Figura 23 y observad que en primer lugar el punto de Fuga 2 no se sitúa en la vertical de PF1, por la sencilla razón que los edificios que componen la calle no son paralelos entre si. Por la misma razón si buscásemos los puntos de fuga de la fachada de los edificios de la derecha nos daría otro punto de fuga que no sería PF1.



Por otra parte si buscásemos los puntos de fuga de los edificios de la derecha veremos que no coinciden con el Punto de fuga de las edificaciones de la izquierda, por la misma razón apuntada anteriormente, las edificaciones no son paralelas.

De las edificaciones que quedan por encima deberíamos buscar los puntos de fuga correspondientes.

Representación en perspectiva de una calle que baja (plano inclinado hacia abajo).



Para representar una calle con el plano inclinado hacia abajo, es decir de bajada, el segundo Punto de fuga (Pb) tendríamos que situarlo por debajo de la línea del horizonte. Observe la siguiente figura.

CANON HUMANO

La figura humana, al igual que todos los demás objetos, está sometida a las leyes de la perspectiva y

como tal deberemos tratarla según unas normas establecidas, con el fin de guardar las proporciones, en relación a su posición relativa.

No debemos olvidar que la figura humana compuesta por el cuerpo, los brazos, piernas, cabeza, … no es más que un conjunto de cilindros a los que necesariamente afectará la perspectiva más o menos, siempre dependiendo de la distancia a la que esté de la denominada "Línea del horizonte".

Para el estudio y representación de la figura humana, podemos dividir el cuerpo en ocho partes iguales siendo la cabeza la unidad. Dicho de otra forma el canon de cuerpo humano ideal es de ocho cabezas de alto. Observad los siguientes gráficos que nos servirán de ejemplo.



En los dibujos anteriores podemos comparar y situar todas las partes del cuerpo, aunque estas posiciones son relativas tanto en el hombre como en la mujer. Hemos de partir de la base que esto es un canon establecido, pero evidentemente cada persona es distinta a las demás y tiene sus particularidades.

El canon nos sirve para el estudio de las proporciones y así situaremos el pubis en el centro de la figura, el pecho coincidiendo con la segunda línea, algo más bajo en la mujer al igual que sucede con el ombligo, las manos se sitúan a la misma altura, al igual que las rodillas, en fin que estos bocetos nos sirven de guía, aunque a la hora de dibujar una persona tenemos que fijarnos en sus particularidades.

Los niños guardan otras proporciones.



Como el niño es una persona en constante y rápida evolución es difícil concretar un canon, aunque podemos establecer uno aproximado: cinco cabezas para niños de dos años, de seis cabezas entre seis y doce y siete entre los doce y los quince, aproximadamente..

Definiendo los puntos de fuga necesarios sobre el horizonte, podremos dibujar las figuras con su altura correcta si cuidamos de que la línea de horizonte pase por la misma zona de cada figura. En este caso por el final del esternón.

Cuando tengamos que dibujar figuras combinando diferentes posturas: de pie, sentados en una silla o en el suelo, etc. todo lo que debemos hacer es referenciar la cabeza de las figuras que no están de pie con la zona de la figura que está de pie donde llegaría esta cabeza, si las dos figuras estuvieran juntas.

Para poder estudiar el efecto de la perspectiva sobre la figura humana y poder realizar estudios al respecto, lo mejor es jugar con el muñeco articulado o maniquí que encontrarán en las tiendas de material de arte. Aquí vemos como resolver la figura cuando está por encima de la línea de horizonte, en la línea de horizonte y por debajo de la misma.

Por supuesto que para el estudio de la figura, lo mejor es el modelo en vivo donde podremos estudiar de forma real las poses y la musculatura, pero antes de enfrentarse al modelo en vivo es necesario tener un conocimiento previo que podemos adquirir con libros de anatomía y con el maniquí. También puede utilizar el visor cuadriculado.



ESCORZO.

La ilustración muestra cómo las dimensiones de una figura se alteran mediante el escorzo. La figura

se divide en bloques y se coloca frente al plano pictórico, con los pies coincidiendo con el borde del mismo. Se dibujan las líneas que unen las divisiones con el punto de fuga (PF, que coincide con el punto de vista), y allí, donde estas líneas cruzan el plano pictórico, se trazan las divisiones.

FUGA DESDE UN PUNTO

Vamos a representar dos personas situadas en las mismas líneas de fuga. La "Línea del Horizonte"

(LH) está a la altura de nuestros ojos (como es preceptivo) y que en el ejemplo todas las figuras representadas están también a nuestra altura; pero podría darse el caso de que las personas dibujadas no estuviesen a la misma altura de nuestro punto de vista en el caso de que estuviésemos agachados, o más elevados que ellas.

En el caso de querer dibujar o situar una persona, es bien sencillo solamente deberemos tener en cuenta lo que decíamos anteriormente: "el cuerpo humano no es más que una serie de cilindros...." pues la representación no tendría más problema que el de dibujarla en escorzo o perfil, donde habría que tener en cuenta la fuga al PF por ejemplo de los hombros no quedarían alineados horizontalmente sino siguiendo lo que nos marcase la línea que fugase desde el PF hasta la posición donde se sitúan esta articulación.

Así pues, pasamos al caso de tener que dibujar dos o más personas que se encuentran "fugando" desde un mismo punto de Fuga PF y para ello observemos el dibujo que reproducimos seguidamente y, que por sí sólo explica de forma gráfica lo necesario, aunque lo comentaremos para mayor entendimiento.

En primer lugar, situaríamos la Línea del Horizonte LH (siempre a la altura de nuestros ojos), y dibujamos la primera figura. Observad el siguiente esquema:



Aquí entraría en juego el tema de las proporciones del cuerpo humano, lo que se conoce como canon del cuerpo humano, ocho partes siendo la cabeza la unidad de medida, por lo que como estamos de pie, su cabeza quedará a la altura de nuestros ojos coincidiendo por lo tanto con la línea del horizonte. Seguidamente, trazamos sendas líneas desde la parte superior de la cabeza y desde la planta del pié hasta el punto de fuga (PF), lo que nos dará la altura de la persona fugando. Tener en cuenta que los hombros se situarían entre el 1 y el 2, los codos coincidiendo con el 3, la cintura con el 4, las rodillas con el 5. Todo lo cual se refleja en el esquema anterior.

Marcamos ahora el lugar donde irá la segunda persona (punto X) y desde aquí trazamos una vertical, entre la línea que marca la posición de la cabeza y la de los pies, que será el "eje de simetría de la segunda persona. Seguidamente trazaremos líneas de fuga que nos marquen la cintura, la mitad de la figura, los hombros, la mano, el codo etc... De esta forma todas las cabezas nos quedaran a la misma altura, guardando las debidas proporciones. Lo que cambiará necesariamente será la posición de los pies que estarán a más altura a medida que se alejan.

Todo lo contrario sucede cuando el punto de vista es bajo, la persona esta agachada y por lo tanto la Línea del horizonte (LH) esta baja. Observad el siguiente dibujo:

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/personas_perspectiva.htm




Observen la realidad en la siguiente foto:

FUERA DE LÍNEA DE FUGA

Una o varias personas fuera de las líneas de fuga anteriores En el apartado anterior, veíamos como

se situaban dos figuras que fugaban desde un mismo punto. Ahora plantearemos una composición de tres personas la que está en primer lugar que es la que construiremos primero le Llamaremos A, en las líneas de fuga de esta colocaremos otra persona que denominaremos B por lo tanto estas dos personas fugan desde un mismo punto (como en el caso anterior) y la tercera persona a la que llamaremos C queremos situarla fuera de las líneas de fuga; entre la persona A y B, casi a la misma altura de la más próxima a nosotros, o donde queramos. El punto donde la queremos situar le llamaremos x.

Si observamos con atención la figura que a continuación se reproduce casi no hará falta explicación, aunque la comentaremos brevemente.




Desde el punto x, que hemos marcado anteriormente, trazaremos una paralela a la Línea del Horizonte (LH) que acabará cortando en P a la línea de fuga inferior de las otras personas, la línea que sitúa los pies.

Desde el punto P trazaremos una perpendicular hasta cortar la línea de fuga superior de las personas, que marca el límite de la cabeza, exactamente en el punto P1.

Desde el punto P1, trazaremos una paralela a la línea del horizonte y por lo tanto a xP, hasta situarlo en la vertical del punto x, que nos dará el punto x2. Uniremos con una vertical los puntos x, x2, siendo esta el eje de simetría de la figura que vayamos a dibujar, en este caso una mujer.

Concretaremos la posición de la cabeza, de la cintura, de las rodillas, brazos etc.… trazando paralelas a la línea del horizonte desde los puntos de intercesión a,b,c de la perpendicular P-P1 con las líneas de fuga de la persona que situamos en primer término.

POSICIÓN ADELANTADA

Partiremos de la escena anterior, donde teníamos situadas tres personas, dos en la misma línea de

fuga y una tercera casi en el mismo plano, pero fuera de la línea de fuga de las dos anteriores.

En el presente supuesto, queremos situar una persona delante de todas las posibles que tengamos en el cuadro. Observando con detenimiento la siguiente figura entenderemos, sin explicación alguna la forma de construirla sin que pierda las proporciones, de todas formas concretaremos algo más el proceso.

Supongamos que queremos dibujar una persona algo más adelantada que la persona de espaldas, por lo tanto ya hemos situado la línea del horizonte, a la altura de los ojos, y el punto de fuga de la persona o personas que tenemos en el dibujo. Seguidamente situaremos donde irá la persona que queremos dibujar en primer término, marcando el sitio elegido con el punto X.

Desde dicho punto X trazaremos una línea que fugue a la Línea del Horizonte LH cortando a la misma en PF2 (dicho punto de fuga podrá estar más o menos alejado, es indiferente). La línea que acabamos de trazar, se cruza al con la línea de fuga inferior de las primeras personas, en un punto al que llamaremos P.




Desde P, levantaremos una perpendicular a la LH que al prolongarse hacia arriba, incidirá con la línea de fuga superior de las primeras personas en el punto P1.

Seguidamente desde PF2 trazaremos una línea que pase por P1 prolongándola hasta la vertical del punto X al que nombraremos como X1 y que concretará la altura de la persona que queremos situar más adelantada. Unimos los puntos X y X1 con la vertical que servirá como eje de simetría de la persona.

Para ayudarnos en podemos trazar distintas líneas que nos marquen la posición de las rodillas, la cintura, los hombros, los codos etc… Es este caso solamente se ha marcado la altura de la cintura y de los hombros, con unas líneas que fugando desde PF2, pasan por los puntos de intersección entre las líneas de fuga y la vertical P- P1.

Otra forma de resolver este punto es como hicimos en el caso de dibujar una persona fuera de las líneas de fuga. Aplicando los fundamentos de aquel proceso a ente caso nos resultará igual de útil y sencillo. Observad el proceso en el seiguiente esquema.

Ya solamente queda dibujar la persona y si hemos referenciado todos los puntos adecuadamente no nos resultará difícil dibujar la persona en cuestión. PERSONA SENTADA

El proceso es el mismo que hasta ahora hemos empleado, situaremos la figura, en este caso sentada,

en el lugar que queramos dibujarla, y de las ocho partes que componen la figura humana, tomaremos seis. Procederemos de la siguiente manera: Primero, para poder comparar y que nos sirva de referencia, dibujaremos una persona de pie, fugando desde el punto de fuga habitual (PF), que lógicamente está situado sobre la línea del horizonte (LH)

Seguidamente, marcaremos el punto donde queramos situar la persona sentada, señalando el punto X, que, en este caso, está situada en un plano algo más adelantado que la figura que está de pie, levantando una vertical sobre el mismo que nos servirá de eje de simetría para dibujar, en su momento, la persona sentada. Desde este punto X trazaremos una línea hasta cualquier lugar a la derecha, para cortar a la LH en un punto nuevo de fuga que llamaremos PF2 y que deberá cortar en el punto D a la línea de fuga inferior de la persona que hemos dibujado como referencia.

Desde D, levantaremos una perpendicular a la LH que al prolongarse hacia arriba, incidirá con la línea de fuga superior de la primera persona en el punto D1.

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/personas_fueralinea.htm

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/personas_fueralinea.htm



Seguidamente desde PF2 trazaremos una línea que pase por D1 prolongándola hasta la vertical del punto X al que nombraremos como X1 y que nos servirá como eje de simietría y concretará la altura de la persona, en el caso de que estuviese de pie, pero como queremos dibujarla sentada, empezaremos a dibujar la cabeza dos partes más abajo, como podemos observar en el siguiente dibujo.

El razonamiento es convincente: "El canon ideal de las proporciones de la personas es de ocho cabezas de alto" y, aproximadamente, la distancia de la cadera a la rodilla es de dos cabezas. Como quiera que al sentarse, desde la cadera a la rodilla (el fémur) se sitúa, en posición horizontal, es como si restase dos partes al total de la figura, por lo que, dividiendo X-X1 en ocho partes tendríamos que situar a la persona sentada, entre las seis partes inferiores, con lo que, la figura dibujada, guarda una proporción lógica, con la que hemos dibujado en primer lugar.

PERSONA SOBRE OBJETO

En este apartado trataremos de ubicar una persona que se encuentra subida sobre algún elemento,

una piedra, escaleras, silla …, aunque para entender mejor el proceso haremos dos dibujos. A y B, siguiendo los mismos pasos que, en anteriores supuestos, hemos explicado.

1º Situar la línea del horizonte (LH)

2º Dibujar la persona primera teniendo en cuenta las proporciones y el eje de simetría.

3º Dibujar las líneas de fuga superior e inferior de la persona hasta cortar a la LH en el PF.

4º Determinar el lugar donde ubicaremos la segunda persona, concretamente en el punto X desde el que trazaremos una vertical que nos servirá, posteriormente, de eje de simetría. También dejaremos representado el objeto sobre el que se subiremos a nuestro personaje.

5º Desde el punto X tiraremos una línea de fuga hasta cortar la LH en el nuevo PF2, lo que nos crea C y vertical hasta línea de fuga superior de la 1ª persona con lo que hallamos C1 que nos sirve para trazar una nueva línea de fuga desde PF2,



6º Desde PF2 trazaremos una línea de fuga que pase por C1 y que corte la vertical trazada desde X. En su intercesión situaremos el punto X1 con lo que tenemos la altura de la 2ª persona. 7º Aunque no esté representado en el dibujo podemos trazar las líneas guía como hemos hecho en ejemplos anteriores para situar los hombros, cintura, rodillas etc. Pero como la cuestión planteada era "dar un empujoncito" a la persona para que se suba al objeto, la solución es la siguiente:

8º Mediremos la altura del objeto representado al que hemos llamado h y lo añadiremos en la línea de simetría por encima de la cabeza, en la vertical de X1 con lo que determinaremos el punto X2, que es donde deberá situarse el final de la cabeza una vez que subamos al objeto a nuestro personaje.

No tendremos más que medir la altura del objeto, que como veis se le ha nombrado h y añadirla por encima de X1 (es decir, sumar esta distancia sobre la cabeza de la segunda persona), con lo cual nos aparecerá el punto X2 que será la nueva altura de la persona tras subirla sobre el objeto, las escaleras. Pero claro está, esto no lo podemos hacer físicamente, es decir, una vez dibujada la figura no podemos desplazarla, "subirla" encima del objeto, por lo que tendríamos que dibujarla directamente encima del objeto, para ello, ayudándonos de las líneas guía, atendiendo a las proporciones de esta persona, no tendríamos más que sumar a cada una de estas marcas la medida de h, de esta forma habremos desplazado la figura, justamente encima del objeto cuya altura es h.

José Mª Parramón, en su obra Perspectiva para Artistas, lo explica claramente mediante los siguientes dibujos o figuras:



PERSPECTIVA DE SOMBRAS

En principio hemos de decir que la luz se propaga en sentido radial, aunque la luz natural, debido a

la enorme distancia del sol y la diferencia tan enorme de tamaño, anula, prácticamente, esta ley universal. Por lo que el primer enunciado sobre las sombras quedará establecido de la siguiente forma: "La luz natural se propaga siempre en sentido paralelo", y como consecuencia nos lleva a concretar una nueva ley: Las sombras proyectadas por la luz natural prácticamente carecen de perspectiva, ahora bien, según la situación del sol, la sombra puede proyectarse hacia un lado u otro, hasta puede ser insignificante o desaparecen, en el caso que el sol estuviese en la perpendicular de la persona. Todo esto es verdad, en el comportamiento de la sombra sobre el plano, mientras que no intervenga el horizonte, ya que todo elemento que tenga que situarse con respecto a la línea del horizonte está sujeto a sus leyes. Observemos el siguiente dibujo con el que ilustra José Mª Parramón, el tema:

Fijémonos en que las sombras de los personajes son todas paralelas entre sí por la sencilla razón que no están referenciadas a la línea del horizonte, ahora bien, en cuanto tengamos una línea del horizonte, tendremos que referenciar todas las sombras a ella. Por esta razón y porque la luz tiene un ángulo de iluminación, aparecen dos nuevos elementos el Punto de Fuga de las Sombras (PFS) y el Punto de Fuga del ángulo de Iluminación o Punto de Fuga de Luz (PFL).

Se nos pueden presentar tres casos:

1º Que el sol esté situado lateralmente y que no intervenga la línea del horizonte con lo que las sombras serán paralelas entre sí.

2º Que el sol lo tengamos situado a nuestra espalda con lo que la sombra se proyectará delante de nosotros siendo tanto más alargada cuanto más bajo se encuentre situado en astro rey sobre la línea del horizonte y al revés, cuanto más vertical este sobre nosotros, la sombra se proyectará más pequeña, pudiendo llegar a desaparecer. Observad la figura anterior.



3º Que el sol lo tengamos situado delante de nosotros, a contraluz, con lo que la sombra se proyectaría a nuestra espalda siendo tanto más alargada cuanto más bajo este el astro solar. Ver la siguiente figura.

SOMBRAS CON LUZ ARTIFICIAL

La luz artificial, a diferencia de la luz natural, se propaga en línea recta y en sentido radial, esto se

debe a que la fuente de luz está mucha más cercana de los objetos que ilumina, por lo que las sombras que proyecta también se propagan en sentido radial, interviniendo por lo tanto los mismos elementos que en la luz natural, el Punto de Fuga de Luz (PFL) y el Punto de Fuga de Sombras (PFS), aunque con algunas variantes.



En la propagación de la luz artificial, el Punto de fuga de la Luz (PFL) se halla situado en el origen, es decir en el emisor de la fuente de luz, puede ser una bombilla, una llama, ... y el Punto de fuga de las Sombras (PFS), no se halla sobre la línea del horizonte como pasa con la luz natural, sino en el plano de tierra por debajo de la fuente de luz. Sirva de explicación la siguiente figura:



A modo de resumen de la proyección de la luz artificial valga la siguiente imagen, que nos hará meditar y entender su comportamiento:

LA COMPOSICIÓN

Para conseguir que un cuadro resulte atractivo es necesario que haya una composición. Todo lo que

hemos explicado hasta ahora no de nada si fallase la composición.

¿Qué entendemos por composición? Componer un cuadro o dibujo no es ni más ni menos que decidir cómo vamos a distribuir los diferentes elementos dentro de nuestro soporte, para lo cual experimentamos distintas posiciones relativas de unos elementos respecto a otros, valorando los colores y texturas, las luces y las sombras, teniendo en cuenta siempre no solo dimensiones y proporciones de cada línea de un objeto, sino que además, deberemos tener en cuenta las dimensiones y proporciones de un elemento respecto a los otros. Dicho de otra forma Componer un cuadro es estructurar las formas percibidas de acuerdo con leyes de percepción.

Elementos a tener en cuenta en la composición o La representación subjetiva del volumen y el espacio.

El equilibrio. La sección áurea. El ritmo modular. La luz y el color. La planificación. La simetría o Asimetría. Contraste. La ley de la balanza. La ley de compensación de masas.

http://www.unav.es/ha/000-02-METO/robertson/brochure-druso-001.jpg

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LA PERSPECTIVA APURÍMEÑA

La perspectiva es el arte y ciencia que enseña el modo de representar en una superficie los objetos,

en lo forma y disposición con que aparecen a la vista, hay que tener presente que el paisaje apurimeño es mucho más interesante por el manejo de un fondo mucho más amplio en quebradas de profundidades difusas, con neblinas constantes.

Para realizar la perspectiva se requiere utilizar alguno de los distintos sistemas de proyección, siendo tres los elementos fundamentales:

1. El cuerpo u objeto que se desea representar. 2. La posición del observador (punto de vista), de cuya situación y proximidad relativa al objeto

depende tanto de su forma aparente, que se plasma en la representación, como la mayor y menor nitidez de sus líneas y la intensidad de tonos y colores.

3. El plano en que se ha de representar (plano de cuadro), que en ocasiones constituye por una superficie curva, como en las pinturas en bóvedas y cúpulas de edificios o en los panoramas sobre grandes superficies cilíndricas, o se desarrollan en distintos planos, como en ciertas formas escultóricas (perspectiva en relieve) o en las decoraciones para teatro, cine etc. (escenografía). En la práctica se suele partir de una proyección en perspectiva de la planta del objeto, sobre la que se colocan las correspondientes alturas obtenidas por mediaciones sobre el propio objeto o su alzado, convenientemente reducidas según las leyes del sistema de perspectiva empleado.

CLASES DE PERSPECTIVA

PERSPECTIVA ORDINARIA (perspectiva cónica)

Es el sistema de perspectiva que logra en su representación una sensación más parecida a la que se

produciría la observación directa del objeto.

Tiene en cuenta la disminución aparente del tamaño de los objetos, tanto más acusada, cuanto más alejados están en primer plano.



Es la empleada por los artistas que pretenden plasmar fielmente la realidad. Se le denomina también perspectiva de observación ordinaria, regular y artística.

Para iniciar su exposición se recurre al llamado método del cristal, ya empleado por Leonardo Da Vinci, y que se basa en el hecho de que si el observador sitúa los ojos en un punto de vista determinado, y contempla el paisaje a través del cristal de una ventana (cuadro) podrá dibujar sobre el cristal, al calco, lo visto, no como es realmente, si no tal como aparece a la vista, es decir en perspectiva. Dirigiendo líneas rectas (visuales) desde el punto de vista a los puntos más notables del objeto, estas atravesaran el cristal precisamente en el punto que constituye su respectiva representación. Como todas las visuales coinciden en el punto de vista, que está situado a determinada distancia del plano del cuadro (nunca es el infinito), no siendo paralelas entre sí, se denomina perspectiva cónica o polar, también se conoce por perspectiva lineal. Para su ejecución práctica se acude generalmente al llamado el método de los puntos de concurso además se considera el punto de vista, donde se suponen colocados los ojos del observador, otros elementos auxiliares son como:

a. El cuadro o superficie limitada disponible para la representación, generalmente rectangular. b. El plano del cuadro, o sea el que contiene el cuadro. c. El punto principal, o proyección del punto de vista sobre el plano del cuadro. d. La línea de horizonte que constituye dicho punto, estando siempre a la altura de la vista del

observador. e. El plano de tierra o perspectiva, en que se suponen situados los pies del observador y sobre el

que descansan, generalmente, los objetos a representar, refiriéndose a él sus proyecciones horizontales.

f. La línea de tierra determinada por la intersección del plano del cuadro y el de tierra, que son perpendiculares entre si.

g. Los dos puntos de distancia, colocados en la línea de horizonte, a uno y otro lado del punto principal.



PERSPECTIVA CONVENCIONAL (perspectiva axonométrica)

Es el sistema que utiliza para representar en un plano los cuerpos del espacio, valiéndose de las

proyecciones de dichos cuerpos, sobre las tres caras de un triedro, luego dichas proyecciones y el propio cuerpo del espacio se vuelven a proyectar sobre otro plano, llamado plano de referencia o plano del cuadro, oblicuo a las anteriores, con los que determina, al cortarse un triangulo que se denomina triangulo de las trazas.

La perspectiva axonométrica, es un sistema de proyección cilíndrica por tanto, su punto de vista puede considerarse situado en el infinito y las rectas proyectantes son paralelas entre sí, siendo pues una perspectiva convencional debido precisamente a ser paralelas entre si las proyectantes.

Si el plano del cuadro se desplaza alejándose o acercándose al origen de coordenadas del triedro, pero sin variar su orientación, no sufrirán ninguna variación a la perspectiva en él proyectada.

Por ello es frecuente ver representado en los dibujos el plano de referencia por su triangulo de las trazas, mientras, en realidad, toda esta proyección en un plano más alejado del origen de coordenadas.

La forma más simple de obtener la perspectiva de un cuerpo es dibujar en perspectiva su proyección en el plano XOY, y para cada uno de sus puntos principales levantar una recta paralela al eje Z, hasta la altura correspondiente.

Todo elemento que

deseamos representar,

tiene relación con las

distintas formas

geométricas conocidas. El

grafico muestra la

ubicación del punto de

fuga en el cual convergen

los rayos proyectantes a

manera de una atracción

polar no paralelos entre

si, determinando un

punto en el infinito, es

decir en el plano del cuadro



Calle de Andahuaylas.

PERSPECTIVA CABALLERA

Es el modo convencional de representar los objetos en un plano generalmente como si se vieran

desde lo alto (perspectiva a vista de pájaro), muy usado en el dibujo industrial y en planos de ciudades y construcciones, especialmente militares por lo que se la conoce también por perspectiva militar.

La denominación de caballera deriva según unos de caballero, por la posición elevada de los puntos de vista, como podría tenerlo un jinete que contempla los objetos desde lo alto, según otros el nombre dado a ciertas construcciones militares. Se trata de una modalidad de perspectiva axonométrica de fácil ejecución.



Andahuaylas

Andahuaylas.



Av. Arenas - Abancay

PERSPECTIVA POR SENTIMIENTO O SENTIMENTAL.

Es la realizada sin aplicación de las reglas teóricas de la ciencia de la perspectiva, en especial cuando

se trata de representar objetos que no ofrecen líneas rectas o curvas típicas o definidas (ejemplo nube y humo).

Bellavista Abancay



Bellavista Abancay.

Nubes

ELEMENTOS DE LA PERSPECTIVA

1. Línea de horizonte. 2. Punto de vista 3. Los puntos de fuga. En algunos tratados sobre la perspectiva se mencionan además: 4. Los puntos de distancia 5. La línea de tierra 6. Línea celeste 7. El centro óptico



1. LINEA DE HORIZONTE.

Es aquella línea invisible, situada a la altura de los ojos del observador.

Ampliando un poco más el objeto debemos puntualizar que, en teoría el horizonte no es una línea si no un plano horizontal, que por estar al mismo nivel de los ojos del espectador se confunde con una línea. La línea de horizonte es la línea que puede recorrer con la vista y que cruza el cuadro de lado a lado siendo horizontal.

En los gráficos se puede apreciar claramente la línea de horizonte.

Calle Principal de Lambrama.



Torre de adobe (Chalhuanca)



Capilla de Tamburco – Abancay

2. PUNTO DE VISTA

Se halla en la misma línea de horizonte en el centro del ángulo visual del espectador siendo uno solo

y determinado.

El punto de vista es importante para la realización de la imagen, para encontrar la correcta situación de la proyección del punto de vista y la correspondiente altura de los ojos.

Av. Arequipa - Abancay



PUNTO DE VISTA NORMAL

El nivel de los ojos del espectador está directamente relacionado con la línea de horizonte de la

imagen. Cuando el espectador está de pie en el plano del suelo la línea del horizonte se sitúa a la

altura de la cabeza.

Calles de Andahuaylas

PUNTO DE VISTA ALTO

Si el espectador se halla de pie sobre una escalera de mano mirando hacia la misma escena, la línea

del horizonte está al nivel de los ojos, pero se verá una mayor parte del plano del suelo.



Calles de Andahuaylas – Abancay – Apurímac.

PUNTO DE VISTA BAJO

Si la posición del espectador es más baja se aplica el mismo principio. La línea del horizonte será más

baja y se verá un trozo más reducido del plano del suelo.



Viscabamba – Abancay

Andahuaylas.



3. EL PUNTO DE FUGA.

En esta perspectiva "ideal" de un solo punto, la perspectiva lineal divide el espacio en un cubo, con

un suelo cuadriculado, paredes y techo. Todas las paralelas (recesivas) que van disminuyendo (baldosas, parte superior de la mesa, extremos superiores e inferiores de la ventana) convergen hacia el punto de fuga central (PF) situado en la línea del horizonte (LH).

Parroquia Santiago Apóstol de Talavera.

4. LOS PUNTOS DE FUGA.

Se encuentra situado en la misma línea de horizonte teniendo como característica reunir todas las

líneas perpendiculares al mismo.



En perspectiva operamos hasta con tres puntos de fuga, gracias a ello y a las leyes de esta ciencia podemos representar en nuestros dibujos la tercera dimensión existente en todos los cuerpos. Las tres formulas usadas en perspectiva son: a. Perspectiva frontal llamada técnicamente (perspectiva paralela, en la perspectiva paralela el punto de vista coincide con el punto de fuga). b. Perspectiva oblicua. c. Perspectiva aérea.

Capilla de Tintay – Aymaraes.




PERSPECTIVA PARALELA

En la perspectiva cónica se aplica impropiamente para designar el caso, en que se representa un

objeto de frente, esto es, teniendo sus líneas principales paralelas al plano del cuadro.



Interior de Arcopata – Cusco

La figura nos muestra una linea de horizonte y dos puntos de vista, las cuales determinan las intersecciones de las lineas de fuga, acentuada sobre una linea de horizonte, que esta determinada por la altura de la vista.

Jr. Lima - Abancay



Plaza de Armas de Abancay

Avenida Núñez – Abancay

Santuario de la Virgen de Cocharcas – Apurímac.



Camino a Molinopata – Abancay.

Av. Arequipa – Abancay.

PERSPECTIVA OBLICUA

Es la perspectiva caballera en la perspectiva cónica, se aplica impropiamente para designar la

accidentada o perspectiva del objeto en posición oblicua.

Utiliza dos puntos de fuga localizados en el horizonte en un ángulo de 90º con el vértice localizado en el punto de vista.



Catedral de Abancay

Señor de la Caída- Abancay.



Parque Piquichas de Abancay.

Plaza de Armas de Abancay.

Parroquia de Santa Catalina de Curahuasi.



En la perspectiva oblicua siempre existen dos puntos de vista las cuales determinan las proyecciones de las líneas de fuga, en otros casos puede existir más de una sola línea de horizonte que son las auxiliares.

Municipalidad Provincial de Abancay.

Parroquia de Curahuasi.



EL BODEGÓN Y LA PERSPECTIVA

Para ejecutar el dibujo de un bodegón, se aplica la perspectiva de las formas básicas y su relación

con la línea de horizonte y sus distintos puntos de fuga.

PERSPECTIVA CON CAMBIOS DE DIRECCION DE LA VISTA

Es el resultado de cambiar la dirección de la vista sobre la misma línea de horizonte para tal efecto

se utiliza más de un punto de vista y/o punto de fuga.

Este tipo de dibujo se aplica en aquellas que presenta curvas no determinadas como formas básicas conocidas.

En este tipo de perspectivas puede existir también más de una línea de horizonte, pero lo más importante es que varían sobre una sola línea de horizonte, dada por la curvatura que tiene la calle u objeto a representar.



Calle de Abancay

Jr. Cusco de Abancay.



San Antonio – Abancay.

TECHOS EN PERSPECTIVA

También se le conoce con el nombre de planos inclinados en perspectiva, por la inclinación de un

tejado.

Las líneas de estos techos se unen arriba y debajo de la línea de horizonte, los cuales forman una línea vertical denominado en muchos casos como horizonte vertical, en ellas se ubican los distintos puntos de fuga de los tejados de un conjunto de edificaciones, que por su variada tipografía puede ser mas de dos.

Se debe tener presente que en los techo o planos inclinados existen innumerables elementos, como son las líneas de horizonte, la línea de distancia, las líneas de fuga y los puntos de fuga respectivamente.



Tamburco – Abancay

Paisaje de Tintay – Aymaraes

Techos de la ciudad del Cusco.



Techos de la ciudad del Cusco.

Techos de Lambrama Abancay.

Paisaje de interior de la DREA - Abancay.



PERSPECTIVA ASCENDENTE

Es un tipo de dibujo conocido también con el nombre de planos inclinados en subida, cuya situación

en la perspectiva exige uno o más puntos de fuga adicionales al igual que la línea de horizonte denominada líneas imaginarias.

Subida de Av. Cusco “Casa de la Cultura” Abancay.

Subida de una calle de Andahuaylas.




Esquema de la perspectiva ascendente, donde se considera lineas de horizonte auxiliares de acuerdo a los niveles que se ha de representar.

Subida ascendente de una calle de Lambrama – Abancay.



Subida hacia el coliseo cerrado de Abancay Bellavista Baja – Abancay.

PERSPECTIVA DESCENDENTE

Es un tipo de dibujo conocido con el nombre de planos inclinados en bajada, cuya situación en la

perspectiva exige uno o más puntos adicionales en la línea de horizonte denominada auxiliares o líneas imaginarias.

En los ejemplos siguientes asumiremos la respectiva situación de bajadas para determinar distintas líneas de horizonte auxiliares, harán de nuestra percepción de la perspectiva mucho mas completa para la aplicación posterior.

Altipuerto – Abancay



Calle de Abancay.

5. LOS PUNTOS DE DISTANCIA

Son aquellos puntos que se utilizan para determinar la distancia de ciertos objetos como gradas

arquerías ventanas de un misma distancia con la finalidad de determinar su correcta medida. El punto distante (PD) es el punto de la línea del horizonte (LH) en el que convergen las diagonales

de los cuadrados de un "suelo en perspectiva". Este punto se sitúa siempre a 45º mirando al

horizonte. Se puede usar para calcular lo lejos que está el punto de vista (X) respecto al plano

pictórico. Una vez se conoce PD, se puede situar X (de PF a PD es igual a la distancia de PF a X).



Av. Díaz Bárcenas – Abancay.

6. PERSPECTIVA DE TRES PUNTOS.

Este cubo inclinado tiene tres puntos de fuga (PF) porque el espectador lo ve desde un ángulo

determinado. Hay dos puntos de fuga en la línea de horizonte (LH) y, como el cubo está inclinado hacia arriba, hay otro punto de fuga en la parte superior.

Esta perspectiva también es llamada a vista de gusano ya que desde la base se puede apreciar, la proyección en forma agrandada, por la misma posición del punto de vista.



Torre de Tamburco.

Catedral de Abancay.

Iglesia Virgen de Cocharcas.



7. LA LÍNEA DE TIERRA

Es la línea que se ubica en la base del recuadro o simplemente es el marco del dibujo a representar,

sobre la que se sostiene todos los elementos a dibujar.

Molinopata – Abancay.

8. LÍNEA CELESTE

Es la línea que se origina para determinar el punto de distancia que es mas imaginario que real no se

proyecta se determina por la ubicación en el espacio.

Bellavista – Abancay.



9. EL CENTRO ÓPTICO

Es el componente esencial para determinar la composición, que está basada en las posibilidades que

tiene la imagen u objeto a representar.

Calle de Lambrama.



Municipalidad Provincial de Abancay.

PERSPECTIVAS DE ESTUDIO

Las imágenes siguientes que se presenta, es con el motivo de la ejecución de trabajos dirigidos.



El presente paisaje corresponde a Tintay, se puede apreciar que existe una bajada a la vez una subida que hace mucho más interesante la perspectiva.

Molinopata – Abancay, proyección de distintos puntos de fuga.



San Luis – Abancay.

San Luis – Abancay, Proyección de Planos inclinados o techos.

Paisajes a bolígrafo de Interiores del Cusco



Cristo de la Caída – Prado, Abancay.

Monumento a Micaela Bastidas



Templo de Mamara – Grau.

Hotel de Turistas Abancay



CONCLUSIONES

Es necesario entender a la perspectiva como una forma de representar la naturaleza tal como se nos presenta; esta trascendencia es lo mas importante en una representación de cualquier obra de arte, que la hace mucho mas integra y adecuada en su estudio.

La perspectiva ha sido una preocupación permanente en todos los tiempos por parte de los artistas y mucho mas en la arquitectura, esta arquitectura que en el Perú en especial se ha de integrar a su idiosincrasia local, que al no ser considerada se logra construcciones fuera del contexto local, comprender desde la sintaxis de la imagen hasta las nociones básicas de diseño de la perspectiva como son los elementos es el reto del que desea profundizarse en la pintura o cualquier otra manifestación artística personal.

Iniciando con la geometría del plano, habiendo superado esa laboriosa etapa de las construcciones gráficas con la regla y el compás, a ser un estudio práctico que teórico pero consensuado para el logro de una perspectiva desde el punto de vista contextualizado en el departamento de Apurímac.

No se trata, por tanto, de un método para aprender perspectiva geométrica, sino de la exposición, fundamentalmente gráfica, de algunas cuestiones de la perspectiva cónica. Son cuestiones y ejemplos espigados del programa que hemos impartido en nuestra actividad docente, centrándonos en los problemas geométricos básicos. Sería un error deducir que esta es toda la materia que, con el nombre de perspectiva, estudian los estudiantes de Bellas Artes; faltan importantes cuestiones, que hemos expuesto en otros lugares, como son los fenómenos de la óptica y la percepción visual del espacio, las anamorfosis, la perspectiva esférica, las restituciones, la pintura en paredes, techos rasos y bóvedas, la escenografía, etc. Pero la idea nacida en el conocimiento de una perspectiva artística básica concluye en estas páginas.



BIBLIOGRAFÍA

o ACHA, Juan, El consumo artístico y sus efectos, Trillas, México, 1988. o AKOSCHKY, Judith, et al., Artes y escuela, Paidós, Buenos Aires, 1998. o ANCÍN, T., Cuerpo, espacio y lenguaje, Narcea, Madrid, 1989. o ARNHEIM, R., Arte y percepción visual, Alianza, Madrid, 1986. o BORDIEU, P., et al., Sociología del arte, Nueva Visión, Buenos Aires, 1972. o CLOT, R. J., La educación artística, Planeta, Barcelona, 1978. o DE SANGARO, J. “Composición Artística” Ed. LEDA Barcelona - 1995.

o Edwards, B., Aprender a dibujar con el lado derecho del cerebro, Hermann Blume, Madrid, 1985. o EISNER, Elliot, Educar la visión artística, Paidós, Barcelona, 1995. o FREUD, Sigmund, Psicoanálisis del arte, Alianza, México, 1984. o GRUPO OCEANO “Curso Practico de Dibujo”; Barcelona –España 4 tomo - 1994.

o GRUPO OCÉANO “Curso Practico de Pintura”; Barcelona – España 4 tomos - 1994.

o LOOMIS, Andrew; “Dibujo del Cuerpo Humano” Edic. 2004. o LOOMIS, Andrew; “Dibujo de Cabeza y Manos”” Edic. 2004. o MAMANI POCOHUANCA, Oscar Jaime; “Todo sobre el DIBUJO” Edic. 2006 – Apurímac – Perú. o MOZO HOLGADO, Alejandro; “Perspectiva Práctica” Edic. 2000, Cusco – Perú. o RAFOLS, J.F.; “Historia del Arte Universal” 1974 – HISPANIA SOPENA.



ANEXOS

Algunos trabajos de perspectiva de paisajes de Abancay.

Interior del Hogar “Niño Jesús”- Abancay; representa una perspectiva conocida comúnmente como a vista de gusano, basada en un punto de vista y líneas de fuga.

Iglesia de Arequipa.



Iglesia de la Plaza de Armas de Arequipa.

Iglesia de Puno.



Pileta de la Plaza de Armas de Abancay.

Hotel de Turistas de Abancay.

Andahuaylas

Andahuaylas



La cola continúa en Andahuaylas.

Andahuaylas.

Andahuaylas



Las dos perspectivas son de forma cónica y simple, es decir con dos puntos de vista con intersecciones entre ellas.

Curz del Mirador de Abancay.

Plaza de Armas de Talavera.



Capilla de Pacucha.



INDICE

Pag.

PORTADA …………………………………………………………………………………………………………… 03

PRESENTACIÓN ………………………………………………………………………………………………………….. 05 DEDICATORIA: …………………………………………………………………………………………………………… 06

LA PERSPECTIVA ……………………………………………………………………………………………………… 08 ¿QUÉ ES LA PERSPECTIVA? …………………………………………………………………………………………. 10 LOS PRIMEROS MAESTROS DE LA PERSPECTIVA ………………………………………………………… 10 DISTINTOS TIPOS DE PERSPECTIVA ……………………………………………………………………………. 10 HISTORIA DE LA PERSPECTIVA ……………………………………………………………………… 11 SIN PERSPECTIVA. ALTAMIRA. ……………………………………………………………………… 12 PERSPECTIVA TEOLÓGICA. RETABLO DE SAN CRISTÓBAL………………………………... 12 EL SFUMATO. LA GIOCONDA. ……………………………………………………………………… 13 PERSPECTIVA LINEAL. LA ÚLTIMA CENA. …………………………………………………………… 13 PERSPECTIVA AÉREA. LA TEMPESTAD. ……………………………………………………………. 14 PERSPECTIVA AÉREA. LAS MENINAS. ……………………………………………………………… 14

LA PERSPECTIVA ARTÍSTICA ………………………………………………………. 15 LA PERSPECTIVA Y SUS ELEMENTOS ……………………………………………………………. 16 CONOCIMIENTOS BÁSICOS ……………………………………………………………………….. 18 PERSPECTIVA PARALELA ………………………………………………………………….. 18 PERSPECTIVA OBLICUA ………………………………………………………………….. 22 ERRRORES EN LA PERSPECTIVA …………………………………………………………………… 23 EL CÍRCULO EN PERSPECTIVA …………………………………………………………………. 24 CILINDROS EN PERSPECTIVA ………………………………………………………………….. 26 PIRAMIDES Y CONOS EN PERSPECTIVA …………………………………………………………….. 27 DIVISION HORIZONTAL ……………………………………………………………………….. 27 DIVISIÓN VERTICAL ……………………………………………………………………….. 29

PLANOS INCLINADOS: ……………………………………………………………… 30 CANON HUMANO ………………………………………………………………………. 34 ESCORZO. ……………………………………………………………………. 38 FUGA DESDE UN PUNTO ……………………………………………………………………. 38 FUERA DE LÍNEA DE FUGA ……………………………………………………………………… 40 POSICIÓN ADELANTADA …………………………………………………………………… 41 PERSONA SENTADA ………………………………………………………………… 42 PERSONA SOBRE OBJETO ……………………………………………………………….. 43

PERSPECTIVA DE SOMBRAS ………………………………………………………. 45 SOMBRAS CON LUZ ARTIFICIAL …………………………………………………………….. 46

LA COMPOSICIÓN ………………………………………………………. 48 LA PERSPECTIVA APURÍMEÑA…………………………………………………….. 49 CLASES DE PERSPECTIVA ………………………………………………………….. 49 PERSPECTIVA ORDINARIA (perspectiva cónica) ………………………………………………………………….. 49 PERSPECTIVA CONVENCIONAL (perspectiva axonométrica)………………………………………………………..51 PERSPECTIVA CABALLERA …………………………………………………………………… 52 PERSPECTIVA POR SENTIMIENTO O SENTIMENTAL…………………………………………………………. 54 ELEMENTOS DE LA PERSPECTIVA ………………………………………………………….. 55 1. LINEA DE HORIZONTE. ……………………………………………………………….. 56 2. PUNTO DE VISTA ………………………………………………………………….. 58 PUNTO DE VISTA NORMAL …………………………………………………………………… 59 PUNTO DE VISTA ALTO …………………………………………………………………… 59 PUNTO DE VISTA BAJO …………………………………………………………………. 60



3. EL PUNTO DE FUGA. …………………………………………………………………. 62 4. LOS PUNTOS DE FUGA. …………………………………………………………………. 62 PERSPECTIVA PARALELA. …………………………………………………………………. 64 PERSPECTIVA OBLICUA. ……………………………………………………………………… 67 EL BODEGÓN Y LA PERSPECTIVA. …………………………………………………………….. 71 PERSPECTIVA CON CAMBIOS DE DIRECCION DE LA VISTA……………………………………………. 71 TECHOS EN PERSPECTIVA. ……………………………………………………………….. 73 PERSPECTIVA ASCENDENTE. …………………………………………………………………… 76 PERSPECTIVA DESCENDENTE. ………………………………………………………………… 78 5. LOS PUNTOS DE DISTANCIA. ……………………………………………………………….. 79 6. PERSPECTIVA DE TRES PUNTOS. ………………………………………………………………… 81 7. LA LÍNEA DE TIERRA. ………………………………………………………………… 83 8. LÍNEA CELESTE. ……………………………………………………………… 83 9. EL CENTRO ÓPTICO. …………………………………………………………………. 84 PERSPECTIVAS DE ESTUDIO ……………………………………………………………………. 85 CONCLUSIONES ………………………………………………….. 90 BIBLIOGRAFÍA …………………………………………………………….. 91 ANEXOS: …………………………………………………………………. 92

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