1 Soal Matematika IPA Try Out ke-1 1PENYELESAIAN SOAL-SOALTRY OUT I UJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2014-20151.Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 2pq + q2 = 8a, maka nilai a = .... 8 4468`p+q = -a ...(1)p.q = -4...(2)p2 2pq + q2 = 8a p2 + q2 2pq = 8a (p + q)2 4pq = 8a...(3)Substitusi (1) dan (2) ke (3), diperoleh: (-a)2 4 ( 4) = 8a a2 + 16 8a = 0 a2 8a + 16= 0 (a 4)2 = 0 a 4 = 0 a = 4Jawab: C 2. Persamaan kuadrat x2 + (m 2)x + 2m 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah .... m 2 atau m 10.m 10 atau m 2.m < 2 atau m > 10.2 < m < 10. 10 < m 2 Syarat akar-akar real D 0b2 -4ac 0 (m 2)2 4.1.(2m 4) 0 m2 4m + 4 8m + 16 0 m2 12m + 20 0 (m 2)(m 10) 0 Harga nol m = 2 atau m = 10++++++++ ++++++++210Penyelesaian : m 2 atau m 10Jawab: A3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....tahun8674686458Misal: Umur pak Andi = x; umur Amira = y; dan umur bu Andi = zx = y + 28 y = x 28 ....(1) ; z = x 6.....(2) ; x + y + z = 119 ...(3)substitusi (1) dan (2) ke (3), diperoleh: x + x 28 + x 6 = 119 3x = 153 x = 51...(4).Substitusi (4) ke (3) diperoleh y + z = 119 51 y + z = 68Jawab: C4. Diketahui fungsi f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 3. Komposisi fungsi (gof)(x) = 9x2 3x + 1 9x2 6x + 39x2 6x + 618x2 12x 218x2 12x 1(gof)(x) = g(f(x) = g(3x 1) = 2(3x 1)2 3 = 2(9x2 6x + 1) 3 = 18x2 12x 1Jawab: E 5. Diketahui vektor . Jika vektor a tegak lurus vektor b, adalah.17163-63-111-171Vektor a tegak lurus vektor b, maka a.b = 0 4p 6 6 = 0 4p = 12 p = 3 = Jawab: E6. Diketahui vektor . Sudut antara vektor a dan vektor b adalah...135o120o90o60o 45oMisal = sudut antara vektor a dan vektor b, maka = 90o Jawab: C7. Diketahui vektor . Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b adalah .... Misal vektor c adalah vektor proyeksi orthogonal a pada b, maka:Jawab: D8. Diketahui a = , b = 2, dan c = 1. Nilai dari adalah.1 4 16 64 96 Jawab: B9. Lingkaran L (x + 1)2 + (y - 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....x = 2 dan x = 4 x = 2 dan x = 2 x = -2 dan x = 4x = - 2 dan x = -4x = 8 dan x = -10Untuk y = 3 (x + 1)2 + (3 - 3)2 = 9 (x + 1)2 = 9 x + 1 = 3 x = 2 dan x = - 4Jawab: A 10. Bentuk dapat disederhanakan menjadi bentuk ..... Jawab:E11. Diketahui 5log 3 = a dan 3log 4 = b Nilai 4log15 = ....Jawab: A12. Bayangan garis x 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ....11x + 4y = 54x + 2y = 54x + 11y = 53x + 5y = 53x + 11y = 5x = 2x+5y dan y = -x-3ySubstitusi ke persamaan garis: x 2y = 52x +5y 2(-x-3y) = 5 4x + 11y = 5. Jadi bayangannya adalah 4x + 11y = 5Jawab:C13. Diketahui matriks . Jika , maka nilai x + 2xy + y adalah 812182022Dari unsur baris pertama kolom pertama: 3 + x + 3 = 8 x = 2Dari unsur baris kedua kolom pertama: 5 3 y = - 2 y = 4x + 2xy + y = 2 + 2.2.4.+ 4 = 22Jawab: E14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x 10.9x + 9 > 0, x R adalah .... x < 1 atau x > 9x < 0 atau x > 2x < -1 atau x > 2x < 1 atau x > 2x < -1 atau x > 192x 10.9x + 9 > 0 (9x)2 10.9x + 9 0, misal 9x = p p2 10p + 9 0(p-1)(p-9)0 ++++++++ ++++++++19p < 1 atau p > 93x < 30 atau 3x > 32x < 0 atau x > 2Jawab: B15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. f(x) = 2x 1 B. f(x) = 2x 1 C. f(x) = 2log x D. f(x) = 2log (x 1) E. f(x) = 2x 2 Dari gambar, grafik merupakan fungsi naik, mengikuti grafik fungsi eksponen.Dari grafik, untuk x = 2,f(2) = 3 option A f(2)=2 (S), option B f(2) = 3(B), option C f(2)= 1(S), option Df(2) = 0(S), f(2)=2(S)Jawab: B 16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah ....3034384246Un = Sn Sn-1 U9 = S9 S8 . S9 =2.81+ 36 = 162 + 36 = 198. S8 =2.64+ 32 = 128 + 32 = 160. U9 = 198 160 = 38Jawab: C17. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....Rp 12.000,00 Rp 14.000,00Rp 18.000,00Rp 24.000,00Rp 36.000,005x+2y60, 2x+2y 30, titik potong kedua garis (10,5) dimasukkan ke fungsi objektif:F(x,y) = 1.000x + 800y = 10.000 + 4.000 = 14.000Jawab: B18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + 2x 3) bersisa (3x 4), jika dibagi (x2 x 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah ....x3 x2 2x 1x3 + x2 2x 1x3 + x2 + 2x 1 x3 + 2x2 x + 1x3 + x2 + 2x + 1f(x) dibagi (x2 + 2x 3)=(x 1)(x + 3) bersisa (3x 4), artinya f(1) = -1 dan f(-3) = -13. Jika dibagi (x2 x 2)=(x +1)(x 2) bersisa (2x + 3), artinya f(-1) = 1 dan f(2) = 7. Ambil f(1) dan x = 1, masukkan ke option A = -3(S), option B = -1(B).Jawab: B19. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp 46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....Rp 1.740.000,00Rp 1.750.000,00Rp 1.840.000,00Rp 1.950.000,00Rp 2.000.000,00Soal di atas termasuk deret aritmetika, dengan a = 46.000, b = 18.000, n= 12Sn = n (2a + (n 1)b). S12 = 6 (92.000+198.000) = 6(290.000) = 1.740.000Jawab:A20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah dan rasio = , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ....27 9 r = , U5 = ar4 = a()4 = a = U9 = ar8=27Jawab: E21. Diketahui premis-premis sebagai berikut:Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.Premis 2 : Bona keluar rumah.Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....HariHaHari ini hujan derasHari ini hujan tidak derasHari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumahHari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumahHari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumahPersoalan di atas termasuk penarikan kesimpulan berbentuk Modus Tollen:p q~q~p = Hari ini hujan tidak derasJawab:B22. Ingkaran pernyataan Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat adalah ....Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.p q ~p q~(p q) ~ (~p q) p ~ q Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapatJawab: D23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....500504508512516ar2 = 16 a.4 = 16 a = 4Jawab: C24. Nilai =. -30 -27153036Dengan menggunakan cara perkalian sekawan, diperoleh:Jawab:A25. Nilai =.-2 -1 0 12Jawab:D26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....Rp 16.000,00 Rp 32.000,00 Rp 48.000,00 Rp 52.000,00Rp 64.000,00L(x) = 40x (4x2 8x + 24)x = 40x 4x3 + 8x2 24xL(x) akan mencapai maks. Jika L(x) = 0 L(x) = 040 12x2 + 16x 24 = 012x2 16x + 16 = 03x2 4x + 4 = 0(3x + 2)(x 2) = 0X = -2/3 atau x = 2L(2) = 80 (16 16 + 24).2 = 80 48 = 32 ribuanJawab: B 27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x - 2cos x = -1; 0 < x < 2 adalah ....{0, , , }{0, , , }{0, , , }{0, , }{0, , }cos 2x 2cos x = -1; 0 < x < 22cos2 x 1 2cos x + 1 = 02cos2 x 2cos x = 0cos2 x cos x = 0cos x (cos x 1) = 0cos x = 0 atau cos x 1 = 0x = , cos x = 1 x = 0, Jawab: A28. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah ....satuan luas.300Dengan menggunakan rumus Luas segi-n beraturan, yaitu:; R = jari-jari lingkaraan luarJawab: C29. Nilai dari sin 75 sin165 adalah ....sin 75 sin165 = 2cos sin= 2cos sin = 2cos 120o (- sin 45o) = - 2 (-) = Jawab: D30. Diketahui dan , dengan merupakan sudut lancip. Nilai cos() =....10, maka cos() = Jawab: E31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 4x + 3 dan y = 3 x adalah ....satuan luasy = x2 4x + 3 dan y = 3 xx2 4x + 3 = 3 xx2 3x = 0D = 9Dengan menggunakan rumus cepat: Jawab: C32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah ....satuan volumey = x2 y2 = x4y = 4x 3 y2 = (4x 3)2 = 16x2 24x + 9 x2 = 4x 3 x2 4x + 3 = 0 (x 1)( x 3) = 0 x = 1 atau x = 3Dari grafik, y21 = (4x 3)2 = 16x2 24x + 9 dan y22 = x4 V = Jawab: E33. Nilai dari 012Jawab: B34. Hasil dari ..Jawab: D35. Nilai dari .. Jawab: E36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah ....204080120360Banyak bilangan ada 6, mengisi 4 tempat tersedia. Jadi banyaknya susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan = 6x5x4x3 = 360Jawab: E37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah .... n(mata 5) = 4; n(mata 7) = 6;n(S) = 36P(mata 5) = ; P(mata 7) = ; P(mata 5 atau mata 7) = Jawab: C38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:KelasFrekuensi20 2930 3940 4950 5960 6970 7980 8937812965 Nilai modus dari data pada tabel adalah .... A. 49,5 B. 49,5 C. 49,5 + D. 49,5 + E. 49,5 + Kelas modus adalah kelas ke-4. Mo = tb + pJawab: D39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah ....cmA. B. C. D. E. 6HGEF P Q D C A BBuat segitiga PHB yang merupakan segitiga sama kaki, karena PH = PB. Buat garis tinggi PQ yang tegak lurus HB, sehingga jarak titik P dengan garis HB adalah = panjang PQ.PH = ; titik Q di tengah-tengah HB, jadi HQ = HB = x12= 6PQ = Jawab: D40. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak3 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....A. PB. C. T SD. E. O Q RSudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut PTO. PO = garis tinggi limas P.QRST.PO tegak lurus RT. Tangen sudut PTO = . TO = TR = 3=. PO = .Tangen sudut PTO = Jawab: CKUNCI JAWABAN MATEMATIKA IPA ( Try Out I )1.C11. A21. B31. C2.A12. C22. D32. E3.C13. E23. C33. B4.E14. B24. A34. D5.E15. B25. D35. E6.C16. C26. B36. E7.D17. B27. A37. C8.B18. D28. C38. D9.A19. A29. D39. D 10. E20. E30. E40. C