Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA...
Transcript of Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA...
Pemodelan Data Deret Waktu
(ARMA dan ARIMA)
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB
Semester Genap 2018/2019
1
AR(p) : Autoregressive ber-ordo p
I(d) : Integrated ber-ordo d
MA(q) : Moving Average ber-ordo q
2
3
4
5
Model Tak-Stasioner
Model Stasioner
differencing
6
7
8
9
or ARIMA(0, 1, 1)
10
or ARIMA(0, 2, 2)
11
12
13
14
or ARIMA(1, 1, 0)
15
Model dengan Konstanta (μ)
without Constant Term
with Constant Term
μ +
Contoh:
16
17
q
18
p
19
qp
(1 – φ1B – φ2B2 - … - φpB
p )(1 – B)dYt = (1 – θ1B – θ2B2 - … - θqB
q )et
20
qp
Tuliskan persamaan model ARIMA(1, 1, 2) dengan
konstanta melalui backshift-operator. Selanjutnya
uraikan persamaan model tersebut secara
lengkap, yaitu : yt = …...
21
# Simulasi ARIMA(1,1,2)
library("forecast")
library("TTR")
library("TSA")
library("graphics")
set.seed(1001)
e <- rnorm(150,0,1)
n <- length(e)
# Membangkitkan y, ARIMA(1,1,2) dengan konstanta
mu <- 0.15
phi <- 0.45
tetha1 <- 0.55
tetha2 <- 0.65
y <- c(1:n)
for (i in 3:n) { y[i] <- mu + (1+phi)*y[i-1] - phi*y[i-2] + e[i]
- tetha1*e[i-1] - tetha2*e[i-2]}
22
y <- y[-c(1:50)] # membuang 50 data pertama
plot.ts(y, lty=1)
points(y)
acf(y, lag.max=20)
y.dif1 <- diff(y, difference=1) # differencing ordo 1
plot.ts(y.dif1, lty=1)
points(y.dif1)
acf(y.dif1, lag.max=20)
23
24
25
26
27
28
1. Melalui Program R:
a. Bangkitkan data yt, (n = 165), berupa model ARIMA(0, 2, 2)
dengan μ = 0.35, θ1 = 0.60 dan θ2 = - 0.45 serta
et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir dan lakukan
proses berikut:
b. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat
diidentifikasi ketakstasioneran data?
c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.
d. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner pada
poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran
data berdasarkan correlogram tersebut? Jelaskan.
e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,
tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q)29
2. Melalui Program R:
a. Bangkitkan data yt, (n = 165), berupa model ARIMA(2, 1, 2)
dengan μ = 1.50, Φ1 = 0.75, Φ2 = - 0.55, θ1 = - 0.35 dan
θ2 = 0.65 serta et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir
dan lakukan proses berikut:
b. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat
diidentifikasi ketakstasioneran data?
c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.
d. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner pada
poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran
data berdasarkan correlogram tersebut? Jelaskan.
e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,
tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q).
30
Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis
2nd. John Wiley.
Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with
Application in R. Springer.
Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. 2009. Introductory Time
Series with R. Springer New York.
Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and
Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,
Canada.
31
Bisa di-download di
kusmansadik.wordpress.com
32
33