Parcial1 Iq 2008
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UNIVERSIDAD TECNOL ´ OGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario Departamento de Matem´ atica An´ alisis Matem´ atico I — Ingenier´ ıa Qu´ ımica (Comisi´on 1.01) Primera Evaluaci´ on Parcial - Mi´ ercoles 28 de mayo de 2008 - Tema 1 Apellido y Nombre: Legajo: 1. Dadas las funciones h(x) = ln (|x|− 1) y f (x)=1+ x+3 x . a ) Determina el dominio de la funci´ on h ◦ f . b ) Determina la ley de h ◦ f . 2. Determina si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. a ) Si g es par en (−∞, +∞) entonces h(x)= g(x) − 2 es impar en (−∞, +∞). b ) log 5 (x − y)= log 5 x log 5 y para todo x, y ∈ R. c ) |−|− a|| = |−|a|| para todo a ∈ R. d ) Si (f ◦ f )(x)= f (x) entonces f (x)= 1 x para todo x = 0. e ) Si f (x)= 0 si x = −1, −x − 1 si −1 <x< 2 entonces f es decreciente en el intervalo [−1, 2]. 3. Sea r una funci´ on con dominio D(r) = [1, 4) tal que r(x)= 1 x+1 . a ) Traza la gr´ afica de r. b ) Determina el rango de r. c ) Justifica porqu´ e r admite inversa. Determina dominio y ley de la funci´ on r -1 y traza su gr´ afica. 4. Dada la funci´ on g(x)= x 2 − 1, −2 <x ≤ 0, −2 cos x, 0 < x < π. Trazar la gr´ afica y determinar el dominio y recorrido de cada una de las siguientes funciones a ) g. b ) f (x)= |g(x)|. c ) h(x)= g(x) + 1.
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
Facultad Regional Rosario
Departamento de Matematica
Analisis Matematico I Ingeniera Qumica (Comision 1.01)
Primera Evaluacion Parcial - Miercoles 28 de mayo de 2008 - Tema 1
Apellido y Nombre:
Legajo:
1. Dadas las funciones h(x) = ln (|x| 1) y f(x) = 1 + x+3x
.
a) Determina el dominio de la funcion h f .
b) Determina la ley de h f .
2. Determina si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa. Justifica turespuesta.
a) Si g es par en (,+) entonces h(x) = g(x) 2 es impar en (,+).
b) log5(x y) =log5 x
log5 ypara todo x, y R.
c) | | a|| = | |a|| para todo a R.
d) Si (f f) (x) = f(x) entonces f(x) = 1xpara todo x 6= 0.
e) Si f(x) =
{0 si x = 1,
x 1 si 1 < x < 2entonces f es decreciente en el intervalo [1, 2].
3. Sea r una funcion con dominio D(r) = [1, 4) tal que r(x) = 1x+1
.
a) Traza la grafica de r.
b) Determina el rango de r.
c) Justifica porque r admite inversa. Determina dominio y ley de la funcion r1 y trazasu grafica.
4. Dada la funcion
g(x) =
{x2 1, 2 < x 0,
2 cosx, 0 < x < pi.
Trazar la grafica y determinar el dominio y recorrido de cada una de las siguientes funciones
a) g.
b) f(x) = |g(x)|.
c) h(x) = g(x) + 1.
