PAPER Computation of Two Phase Flow in Steam Generator Using Domain Decomposition and Local Zoom...
-
Upload
lewist576341 -
Category
Documents
-
view
2 -
download
0
description
Transcript of PAPER Computation of Two Phase Flow in Steam Generator Using Domain Decomposition and Local Zoom...
���������� � ����� ��� ���
� ����� ��������
���� ����� ������������ ��
����� ���� ��� ���
�� ������� � �� ���� ��
������������ � �� ����� �������� ����������������� ����������� �� � ���� !�������� �""���#��
�$�$ ����%����� &� '()� (*(+, ��� � ���-�.-���� /� ����0� 1�� /�
��������
�� ������� � ��� ������ �� ��� ����� �������� � � ����� ����� ���� � ����������� ���� ����� ���������� ����� ��� ���� �� ������ � ��������� �� �����
��������� ��� ��� � �� � ����������!� ���� ������� "����# ��� $%��� �&������ ��'� �� (������ �) ������ *�� �������� (���� � �������� � ���) ������ ���������(#�� (����� ����� ��� ��� &��������� � ��&���������� (������ ��� ��� �������� � ���������� �������� ���� ��� ��� ���� ������� ��(��� ���� �� �����# ��������� � �( � +,, ,,, ���� ����� ��� ��� �-.���� �� ������# ��� ����
��������� ��� /��� 0� ��� ������ ��� ��� /��� ������ ������������� �/��� �� 1� ���� ������������ � ������� ����'� �� ���� *�� /����� ����� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ��������� � �� ����� ��� ����� ���� ��� ���� ���� � � ������� ���� ����� �� ���� �� �� �� ����&����� � ������ ���# � ��� � �� ����� ��� � ���� �������� (����� ��� �� ��� ��� � ��������
2�! 3����4 ����� �������� 0� ����� ���������� ����� ����� /�� ����� /��� 2����������� � ������� *������ $��
� ����������� � ���� *���3 411��,�5�56�67�61�+8 $�' 3 411��,�5�56�67�88�98���� �������4 ����������������� ��� :���������
�������� ������� � ������ ����������� ��� ������ �� ������� ����
� �����������
�� ������� �� �������� � ����� ����������� ������� ����� ������� ���� ������� � ��� ������� � ��������� ��� ����������� ��� ��������� � ��� ������� � ������ ������ ���� !�������� � !� ���������� "�� ����� � #��$% ��� �$� &� ������� ��� ��"���� �� �'�������� � ! ��� �������� ��� �� ��( ���(��� )�� ������ ��� #���$�� #(�*������� � $�������� ��� ��(��� �����% ���#���� ��� +� ���� �����$������� ������ ����������% ������$� #������ ��� ��� �����%��
steam(secondary fluid)
liquid water recirculation
feed water(secondary fluid)
Primary fluid
$��� +� $����� � ����� ����� �������� ��������
,� ������� #��-$�����% ��� ���#�� � ���.�� #( � $���"�� ��������������% -� � ��� !/�/0, �� �����% ��� !�������� �� �� �&121�% !����������� �#�( �&113� ��� �#�( �� �� �&114�� 5���'��% ��� ���#�� � ���� �� ����� �� ���� ������ '���� ��� ��� ����� ��������� ��� $�� � ��
� ������� #( �(���( � ����� ����� ��� ������� ����#��� ������(���� ������ ��� 607 ���%
� ��� ��� ��� ��� ����$ $��� ���� ������� ���( ��� ������� �������( ������� ��� ���������� �� �$��������� � ��� ���� ������
#( ���$ � �����( ����#���� ����� ����������� � ��� ��� ���8��� ������� �� ������ ���-��������
9��$�(% ��� ����� � �'��� � ����� ������ )�� .��� ���� � �������� ��� #�� ����������� � ��� ��������� ��� ��� ����% ��� ������� ���������� ��� �����$ ������$(� )�� ������ ��� ���� ��� ��� ��������� � ������� ��� ��������% �������� ��� �(��� ������� ������� ���(% � ������� ����% �� ������� ��� ���� �� ��� 6�������� ���6� ������ ���� �� ���
:
8��� ����������� � � +� ��� ��������� ���$�� ������� ��� �� $'����� ������� ������ ��������$ � 8��� ������� � ��� 7���#� #������$�� � � ! ���-����
����� �����
���� ; ������ ���� ��� �< ���� �
� ��� ; $��'�( �� ����� 5 ; ������ ����.� ������( �= ������ ��� ; ��������� "�� ����.� ������( �= ������ � ; ����� ���� �= ������ 0 ; �������� �0��� > ; ���� ������ �� ����� � ; ��� ���� ��� ; ������ '����( �� ����� ���� ; ����'� '����( �$�� ���� "��% � ����� � ; ����� "���( �� �����
��
� ; ������( �<?�?�� �� ; ���#���� �*���� ������� �� ��� ������ ����$( �"����� �-$��� ����� �� ; ��������� ���#���� �(���� '�����( �-$ ��� ����� � ; ������ �����( �-$ ����� @A ; ��������� ����� ������ ������ ? ; ��������( '���� ����� ?� ; ������ '���� ����� � ; ���� ������� � ; ��������� "�����(
� ��������� � ��� ����
B ��� �'���$�$ ��� ����% �������� ��� ����$( �"������ �� ���� ��������� 5�$��� ��� 6��� �&1CC��% �� ��� ���� �� $�� � ������ ��������� � ��� ��������� ���� 0��'��� ���� ��� ����$ ���������� ���%
� ��� ��� ������% '����� ��� ���#���� �������� ��� ��$����� ��� ������������� ��� ��$����� � ������( #����� �"�����%
� ���� �������� �� ����� ��� "��%� ���( '�����( ����%
�� $�� ;
+
�&� ���� #�����
��D��������� � < 4 �&�
�:� �������� #�����
����� D ����� ��������
D������&� ������� ������ < ���� � @A����
����� D ������ �
������ D
������ �� �:�
�+� ������( #�����
��� D ����� ������ D ������&� ���������
< �D ����������� �+�
�� ��'� � 5% 0 ��� ��� '���#��� ,� ����� �� ������� �% � ��� � � ������� 5 ��� 0% �� ���� ����� �������(���� ��#��� )�� �� % �� % @A% ���� �������� �#����� #( ��� ��� � � ��$� ��� � ���������� ������ �������% ����#�( �� �� �&114�� )�� ���� � ��� ���� ��� ��� ������$ ���� �� ����� ��� �� ����� �������������� ���� �� ����� )�� ���� ������ > � ���������( �"����� � �-�� �� ��� �������� � �� ����$( #����� �"����� ����� �����( ���� )� �'����� ��� ����% �� ����� ����� ���������� �#������ ���� ������$� ������� ��� ��� �� ������������
B������$ �� ��� �(���#�� -�� � ��� ��� �"������% �� ��� ������ #�������( �������� �� ����( � ��� ����� ����� ��� ��� ������(� ��� ����������� �� ��� ����������� )�� ������ ���� � ��� ����� ��� �������#� ����!�����( �� ������� ���� ���#��� ��� ��� �� ����� �������
� ������� �������������
�� �������� ��� ��������( ��� #( � �������� ����������� ,� ��� ����������% �� ��� ��$��� ��'� �*����� �% �� ������ ��� ��� ���� �/"����� �&�� )�� ������� ������ � #���� �� ������������ .��� ������������ ��/�� ��� ������� ��������� ������� ��� � 6���-����������� ������� )�� 5 ��� ��� '���#�� ��-� '���� �� ��� ������ ,� ��������%��� 0 '���#� � ��.��� #( ������� 6�������$ ��� �"����� �������� ��%�% ����% ����% ���( ��� $�����( ��.��� #( ������% ������ ���� � � ����.��� )�� ������ ��� ������ ��� ����� ��� ���$����� #( ������ �� ��� ������ ����$ � ��� ���� �����% ��� !����� �� �� �&1C2� ��� ��� ����� ����$����� �� �������$ ��� ������ �������� )�� �*���� ����� ��� ����-� ��� ����� ��� ����������� !�����(% ��� ��'����� ��� �� � �����
E
��� ������ B� � !����� �� �� �&12E�% �� ����� � F)� ��������� �� �������� ���#�( � ��� ������ �*������ ��'����� ������� B� ���� ��� ������ ����� ������� �� ��'� ��� ���� ������ �"�������% �� .��� ��'� ��������( ��� ����$( �"����� � �( ���� �/�� �� $�� ��� ������( ���������� >� )���% �� ����'� ��� ������( �"����� ��� ���� ��� ������ ������������� ���� #( ��� 6�����!����� ������% ��� !����� ��� 6��� �&114���� ��� � ���G�$���� $������ ������ �6!�� ������������ #( ��� ��$����� ���� ����������
� ��� ��� ��� ��������
F���� �� ��� ������H��'�� �������% �� ��'� ��'����� �� �������� ������ 6/B ������-�� �� ����� ���� , B % ��� �� !������ ��� )��� �&113�%���� ���� ��� 0I� �� ������ ,� ��� ��������% ��'��� !/�/0, ���-� ��������$ ����������(% ������ �� �'��( J��J ��� �������� #( ��� , B ���- ������$ ������� �% �� ��� � ����� ,���������� ����� ������,��� ��������% ��� ����#���� �����(% �� � ���-������ ������-�
��� ���� !/�/0, ���-% ��� ���� ��� ��� �� J������ #��������J� )�� ������#�������� ��� ����� :� �� +� ��$���� /��� ������ #������( � ��.��� #(� #������( ������� �(�� ��� ������% ��6% ����% � !/�/0, ���- ��������'��$ ��� ����� ��� �� �������� ���� ��� ����������% ���������% �����B ��� ���� � ������� ������$��% ���� �����$� ��� , B ������ ���-% ����!/�/0, ��'� ���- -���� ���� ���� � ����� ��� ���� ���� � ���� ���'���� ���� �����$ ��������
� ������ ������������ ������
�� ��� ��������� � ��� ����������� #���$�� #( ��� ��������$ ��� ���� ��� ��� ����$ $��� ��������$ ���� ��� ���#�� � ���� �������� ���$��� ����������( � ��� ����� ����� ��� � ��$� ���� ��� ���#��� ,� ������� ��(% �� ��� �� $�� � ����� '����� � ��� !/�/0, �� ����� �������$�.���� ����$�� ��� �'�'�$ ��( � ��� ���#�� � ����������% �(���(����� �'��#� � � ��� ���-������ ������-� )�-�$ ��� ��� ������� ������ �� ��� -�� � �"������ ��� #������( ��������% �� ������ � �����'����� � ��� �������������� ������% ��� >�������� �&114� ��� �� )���� �&11E�% �� ��'� /"������ �&� �� �+�� �� ��� ��� ��� �������� �� ��������( ��� ����$( �"������
)�� ����������� -���� � ��'����� � �*���� ���#��� )�� �����������$
K
���� ��� �������� ��� #��� ������ ��� '���#�� �������(� ��� ���� ��� �������.� ������( ��� ����� ;
�����<
����� �E�
������<������� �K�
���
���<��� �3�
�� ������ � ����<�� �
����� � ����� �C�
���
� < ��� D �� ������� D
������ �� �2�
��� ��� ����� ��� ��� � ��� ���� ��� ����� '���� ������ � '����( �/"����� �E� � ����� �� ����� ��� ���� ��� ������'����� )�� ����� � ���#������( �������� ������� �� ��� ������� � ������������ ��� ;
� ������ � �������� ���� � �������
)�� ��� ���� � ���������� �� ���� ���-� �����'��% �� ��� ��� �'������$��� ����'������$ ������ )� ������� ���#�( ��� ���'��$����% �� ��������� �������� ������� �� ��� '���� ��������� ��� '���#��� ������ �� ��������� #��������� ��� ��� �'������$ ����% �� ��� ��� ���� ������������� ����� �*�������� � .��� �� ��� ������ #��������� 5���% ��� ���� ����� ��� ������������ �� =���#� ������ � ��������� '����� � 6!��
� ������� �����
��� ����� ������
,� ��� #��-$����� .�� � ��� ! �������% �� ������ ��� 6/B 6��)B,9/���-���% 6����� ��� F������� �&122�� )�� ���� ���� ���� �� �� �(����� 4�3: � � ������� ��� 1�&3 � � ��$��� )�� ���� � .�� ��� 7 ��������#� #����% C�: � � ��$��% � ���� ���'�� ��� ��� �����( ���� ���
3
Top subdomain
Middle subdomain
Bottom subdomain
$��� 6� *���� � (������ �������� �������
��� ����#���� #�L�% ��� ��#� ������� ����� ��� ��� ����'#����$ #����� �������'�( ������ �� ��� #�����% ����$�� ��� ���'�� ���� � ��� ��#�#�����
�� ����� �������� �� ������
)���� �������� ���� ����� ��� � �����% ��� ����� ���'�$ � ����$ ������� ��� ��������
� )�� .��� ��� �'�'�� ����� ��� �'������$ ��#������ ; ��� �� ��� ������$ ��� ��$�� ������ #������% ��� �� ��� ����$�� ���� ������ �������� ��� �� ��� ��#� #��� ��� ��� ��� ��� ��$�� ������ ����� ,� ������#����� ��� �����$ � ��� #��� �'��#�% �� ��� �����#( � ��� ���� ����$% ��� �$� :� )�� ����� �������� � ��#������ ��� ��� ����� �����������% �� ��� ��#� ���� � ��� ���� �� '���� � � ����� � ��� ����� ��� ��#� #����� )�� ���� ���#�� � ��� � ������ C4%444�
C
� )�� ��� ����� �������� �'�'� ��� ��#������ ������ ��� ��� #��������� ��� ���� ��������$ ��� ���#�� � ��� � C%444� ��� ��� ��� ����$� ��� $�#� $��% #�� ���( �*�� #( ��� �������� � �'������$�
��� ��� �������� ��������
,� ���� ����% ��� ��������� � ��'���� �� ��� ��#������ �% ��� ��"���� ���������( � ������ �'�� ��� ����������� ��� �������% E24 �� � ������ � ������� � ��� ����� ��#������ �������� �-� ��� � ������ �� � ��� ���������( ������( �'��#� �� � ��� ��������J� �����% �����$ ��� �������� ��� �� ���( ���-� ,� ��������% ��� ������� � �� #����� ���� ��-�$ :E4%&:4 ��� &:4 �� �� ����� ����������� ��� ����'������$ ��#������% ����������� ������� �� ��� ������ #�������� � �"�� �� 4�E� )�� ���� ����������� ��� ����� ���� &4 ����� �������� �� ��� �������
��� �������
����� ����� ��������� ��������
5���% ��� �������� ��� ��� ������ ��� ��� � ����� ���������� �����0�(��� ����� ��� ������� ���������� ��� ������� B�-�$ � ����'� � � ������ ����� � K�&4�����% ��� �����( ����� � ����� � 32& ��� ������
0.0 400.0 800.0Time Iterations
−4.5
−3.5
−2.5
Rel
ativ
e di
ffere
nce
norm
L2
(log1
0)
Three subdomains partitionMass flux. coupling 10 ite. relax. = 0.4
bottommiddletopfull domain
$��� 1� ��&������� �����# � ��� &����(��� �� ��� ����� � (������ ��������
)�� � ����� ������� ����� ������ &334 ��� ����� �� '�� ( ��� ����������% ��� )�#� &� 6����"����(% ��� ������ � ��'�� ��� �������� ��#��� 34 M ��� �� ��� �����������$� )�� �$��� + ����� ��� ����'�
2
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0Time iterations
−6.0
−5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
Rel
ativ
e di
ffere
nce
norm
L2
(Log
10)
Three subdomains partitionMass flux boundary values
Neu. bot./middleDir. bot./middleNeu. middle/topDir. middle/top
$��� 5� ��&������� �����# � ��� ( ����# &�� �� ����� � '� �� ��� ����� � (������� ��������
�*������ �'����� � ��� ���� "�����( ��� ��� ���� ���'��$���� ����� ;
���
�������
����
�� 5��� � � ��� ����� ������� ���#�� ��� ��� ���� � ���
�: ����
��� ��� ������ #��������% ��� ����� ���� "������� �� �$��� E% #�� J�J� ��� ��� �����$ ������� ���#��� ��� ������� ������ #��������% ������� ��� � ������� #( ��� ������ � ���� /"����� 2��
)�� 607 ��� �� ��� ������ ���- �� ���% ��#� #��� ��$��� � &:3KK � �� � 7� 7��� ���� :% :44 �58� F( ��������� �� ��� �'��� ����������% �����'�� C4 M � ��� 607 ��� N ��� ������ ��� ���� ���#��% ��� �������� ��� ��� ����� �����( ��� ������ : ��� 4�3K �������'�(� )�� 607�'������ � �#��� :4 M ��� ��� ����% ���� � �������#�� ,� ���� #� ������8������ ��� 607 �'������ ��( ����8� ��� ���������� ��� �����$ �����'��� � ��� ���� ���������� ,� ��� ��#� #��� ��$��% ��� ��� ��� ��� � ����� ����������� ��� '��( ���� ��� � �������� ��� ���� �������� F�� � �����"����� � �������� ��� ����� � ��� �������� ��$���% ��������� #������( $�� ���� ����( �$�� '���� � ��� ��� ����% ��� )�#� &�O� ��� ���
6������$ ���� $�#� "������� �� ��� ���� ��� ���� ��� ��� '���#�.��� ������'�� � ���� ��#�����% �� ��� "���� ( ��� �������( � ������ ������� 6�������$ ��� '���#��% ��� �: ���� ����'� �*��������� �� ��� ����� P ���� �� '���#�� ��� � �� � ����� ��������� � ����� � ��� ����$�� ���� ��$�� �� ��� ���� ��� ��� ��� ����.�������( ��#��� E�&4�� ��� &4�� �������'�(� ��� � ��� �����$ ��� ��$�� �� ��� �������� ������� E�&4���% ��� )�#� :� 6�������$ ��� $�#� "�������
1
�� ��� ���% ��� ����'� �*������� �� ��� ���� ����� "���(% ��� ���� '�� ������ ��� ��� $�� ��� ���� ��� ��� ���� &4��� ,� ������� �� ��� ��������� ����% ��� ����'� �*������ � ������ K�&4���
QQ5���; )�#� & QQ
B � �% �� ������� ����� ������ �� ���� �����( ��� ��$��� �� ���(��� ������� !� ,� ������% � � ���� �� �'����� ��� ���� � ��� �������#�( � ������ ������� ��� �������% ��� ����� ��������� ��� ��� ������ ����'� ���� ��� �*������ ��� ������ � ��� ���$ ��$��� ���� ������������ ��� ��� ��� ����#���� #�L� �� ���� ��� #��$ �����
QQ5���; )�#� : QQ
���� ��� ��������� ��������
)�� ������ ��������$ ��� ��� ����'������$ ��#������ ������� ��� ������ ���������; ����� ������� ��'�$ � R+4S 34T M% 607 ��� ��'�$ �RK4S 24T M% �����( � RK4S 3KT M�
�% ��� ������������ ��� �� ��� ������� ������� � ��� �'������$ ��#������� ����� ,� ��� #� '���� �� �� �������� � ��� �����'� ������ ���� ������'������$ ������ ��� ���� ����������� � ��� ���-��� ��� ��� ��#������� ������� ��'� ����� ���� ; ��� �'������$ �������� ��� ������������#������� ��� ���� ��� ����������� � ��� �'������$ ��$�� ��� ���-% ����$� K�
��� ������� ��� ��������$ ��� ���������� ��#�������% ��� �'������$ �������� �� �� ���'��$� �'�� ��� ��� ����� ����#���� � ��� ����.� �������( ��� ����������� �� ��� ��#�����J� ���� ���� )�� � � ��'��� ����#������ ������( '������ ���� �� ������ '����( ��� �������� '������������$� ��� �����( ����� ��� ����'������$ ��#������ �������% ������� ���������� ����� ����� �������� ����� ��� ������� ����������� ���'��$�� , ���% � ��� �'����� ������ ��� ��� ���������� ���
� �� ���� ����������
�� ���� �� ��� ��� ��� ���������� � � ��� ��#����� ��� � .�� �������% � ��� ���� ���% �� ��� ��� �$� �������� � ������� � ����� ��������� ��� �������( � ��� ������� � ��� ���� ������ )� ���$ ���% ����� ��� ��������� ������ ���� ���$��� ��� ��� ���� �� ��� 6���������������
&4
$��� 7� * &��������� � (������ �������� �������
��� ��� ���� ������ !�������� ������
����� "#��#���
�� ���� �� ����� � �����( ����� ��� ������� #( � �������� �����������6����"����(% ����� ��� ��� ����� � ��� #����� �"������� )�� ���� ������� �������� ���� �� � �����$ � ��� �"����� ����� ��� �� ������������ �� ������ ���% ����� ��� � ������ ���� ��$������� ���% �������B����(% ��� ��� ������� � ��� ��� ������ � �� �'������ ��� ��� ����� ������ ��������� ��������� �����'��% ��� ������ ����� � ��� #������"������ ��� ��������� � ��� ��-���� '���#���
&&
,� ��� ��������� ��6 ��������% �� �� ��� ��-� ��� ������� ��� ��������% �����$ ��( �� ��� �����( ����� �"������ �� ��'�� 5����% �� ��� ����-� ��� ������� �"������ ��� ��� ����$ ��� ; )��� < 4�
)�� $�� � ��� ��6 ������ � �� ���( ������� ��� ������8�� ��������% ��(���% �'�'�� � ��� ������� �������� � � ������8�� �"����� �� � $'������ �� ; ������ < 4� ��� � .��� ������8���� �����% ��� ����� ����� ���� ��� ��� ����� ������8���� ������ ������
F����(% �� ��� ��� ��� ������8����� � ��� �������� )� B ������ ��� ����������� ���% ��� � ��� ���� ���������� �����% ��(� ��% ��� � .�� ���%��% � ��� 8��� ��$�� �����'����� � ��� ����� �����% ��(� ��� !�����(%��� ������ ������8���� ���� �� ���( ������� ��������% #�� ��( ��������� ��$� ������ � ���� �������� ����� � ��� ���������� ������ B� ����������% ��� ������� �������� � �������� ��� ��� .�� ������8����% #������ ������'�� 5����% �� ��( ��( ������� � ���� � ��� ���� ������ )��������$( � �� ��'� ��� ��� ���#�� ��� ��� #��� ������8���� ��� ���(������� ��� �������� ��������� � ��� �������� � ��� ���� ������ )� �����% �� �����'� ������� � ������
��� �� ������ ����������� � ��� ��6 ������% ��� ��� 5��-#����J� ��$������� �5��-#����% &12E�� ,� ��� ����$ ������% �� ������� ��� ���.����6 ������ ���� � ��� !/�/0, �� �����% �����$ ��� ��� ���� �������� �� �� ����#��
���� ��� ���������� �� ��� �! ������ � $%&%'(
��� �� #� ��� ���� ��������� ��� ��� �������� ����� ������8���� � ���$�#� ������� ����� ��� ���� ��������� ��� ��� ��� ���#���� �.���������8������ B�� �� � #� ��� #������( � �� ��� � #� ��� #������( � ��� )�� ��� ���� ��� ��� $�#� ���� ��� ��#����� ����$ � ���������$�� ���������� )�� ������ #������( � $'�� #( �� � �� ��� B #� ��������� ����� ������ � ��� 8��� ��$�� � ����� ���� ��� UB #� ��� ����������� � B�
)�� �����'� ������� � ��� ����$� ��� � #� ��� ������������ ������ � UB ��� ��� ��� ��� ����������� � ��� ������ �� ��� ���� ���
� ����� ��� ! �� < 4%� $'�� ! ��% < 4% &% :% ���� �� ���� �������$ �������� �� ��� $�#� ���#�� ����
��� < !
�� �� ��%
� ������� ��� ������ #������( '���� ����% #( ���������� �� �������%� �� ���� �������$ �������� �� ��� ��� ���#�� ����
��� < 4 �� ��%
� ������� ��� ��������� � ��� ����� "�:��� �� ����� � B �� ���%
� ��.�� ��� ���� �$������� ��� #( ;
&:
! ���� < � ���"�:����
�� ��� ��� ��6 ����� �� ��� �$������� ���� � ��� ��������( ��� ����$(#����� �"����� ��� �������� #����� �"������ �� ��������� � ��� ������� ��� �������� �"����� � ��� 6���� �$����� ���� ��6 ���� � -��� ��������� ����$ � ��� ������ 5���% ��� ������ �� ��� ����� �5% >� �� ��� ����$(
#����� �"����� ��� �� ���� % 0� �� ��� �������� #����� �"������
F����( ��� �$����� ��( #� '���� -� � ������ ��6 �������� ��� ����� �� �� ��� ��'� �����( ��� ��� ��� $�#� ���#���% #�� ��( ��� ��� �� �������� ���� � ��� �����'� ������; ��� ���� ������� �����"��� � !����% ����( ����� �������� �� ��� ��� ���� ����� ��������� ����������� ��� � �������� ��������� ��� � 6��G�$���� !������ �(�� ������ �� ��� ���� �(���� ��'�$� ,� ��� #� '�� � ����� � ������ ����� ��������� ���� ��� ��������� ��� ������ ������� � ��� �� ��� ��������� '���� �� ��� $�#� ���#�� ��� � ��� #������( '���� �� ��� ��� ����
�� ��'� ��������� ��� �������'� '����� ���"����� ���� � ��� �$�����%#�� �� ��'� ��� ��'����� �� ����'� '����� ������ ����� ,� � �����% �����'� !���� ���- ���� �� ��� $�#� ����� ���������� ��� ��'��� ������ �� ��� 8��� ��#������ ����������� ���� #( ��#�������
���� ��� ���� ��� ��� 8��� ��#����� �� ��� $�#� ��� �� ��� ������� � ��� .�$ � ��� �� ��� ��������� '����� �����$ ��� �(�� � ��� #������"�����% ��� ���� ���� ��� ����.� ������(% ���� ���% '���� ������ �������� ��������� )���% #( ���� � ������� ���������� � �� '���#��� �� '������$���� ���������� � �� ������ ������� ��� ����������% �� ������� ����� ������ � ����� � ��� $�#� ����� ���� ������ � ��� 8��� ��$�� B ��������� ��� ������ ������� )�� ��� �� ��� ���������� '���� ��� �������� ����� ����� � ��� $�#� ���� ������ � ��� ��������� ��$��% UB� )���� �����%������ � B% ��� ������ � ��� ������ #������( ����� #( ���� ���� ����� ��� �������� )�� �������� � ��� ��$�� � ����$�� #( ��� ���� ������
����� ��� ��������� ���� ��� ��� ����) ������ �*������
)�� ��������� ���� � ���"�:��� ����� "�:
�� ������ �� ��� ��������� �� ���
$�#� ����� � ��� ������ ����.� ������( ������ ; 5��% � ��� ������
�������� ������ ; 0�� ��� � ��� ������ ���� ��� ������ ;���"� ���(
�������� �� ��� 8��� ��#������ )�� ����������� � ��� �(�#�� �����������"�:
��� � ��� .��� ������ �������� � ��� ����$ ���� �� ���� � ���
�� � ��� �(��������% �� ��� ���� � ��� $�#� ����� ;
&+
����� �R�
���"�
�����" D ������&� ���������T
������ ��
D�����R�
��� �����
����"�T �1�
��� ���"�; ����� ����% ���"� �"�; ����� "���(% ���"� �"�; ������ ����
��(% ������"����"� �"�; ����'� '����(%�; ������ ���� �����$ ��� ���������
'���� ������ ������% ��� #������( ������ ��� ���% ����#(% ��� ��������$������ ������ , �����% ��� ��� ���� � � ������ � ��� ��������� '���#���5�%
���"% 0���
6�������$ ��� ��� ���� ������% ��� ���-���� �� � ��� '���� � �� % ��������� ��� ��� '���#�� ��-�� �� ��� ������� ����� ������� ���� ��� ���������% ��� � ��� '���� ������ ������ ���� � ��� ��������� '���� ��������������
����� ��� ��������� ���� ��� ��� ������� ������ �*������
)�� ��������� ���� ���"�:���% ��� ��� ���� ���'���( ��.��� ���������
'���#��% � ��� .��� ������ �������� � ��� ����$ ��������� �� ����� ��� �� � ��� �(�������� ;
����� �R�
���"�
�������" D ������&� ������� �
�����T
������ �R���� � @A
���"T�
�����
���� ���"
D�����
��� �R�� �
������" D
������"�T
D # �&4�
��� ��� ���� �������� ���� �#�'�% @A��"����"� �"� � ��� ���� ���������
����� ������% ���"<���"H� ��� F6 � ��� #������( �������
)�� ���-���� ��������$ ��� ��� ���� ������ �� ��( � ��� '���� � �� %�������� ��� ��� ������� ������� '���#�� ��� ��� ��� ��� ��������� �����
&E
� ������� �����
+�� ����� ������
�� ������ �� ������� � 8��� ������� � ��� 7���#� #���� ��$��% �#�'���� ��� ��#� ������� ����% � ��� 6/B 6��)B,9/ ���-��� ���'���( ���������� ���� ���� ������� �� -��� ��� �������� � ��� '������ ������ ���� #���� ��-��
�� ���� ������� ��� ��6 8��� ������ �������� ��6� ��� �������������$��� ������� ���� �����������% ������� 0���� F( �������������$% �� ����� ���������� � ��� ���������� ��� �������'� ����� ; .���% ��� ����������� ��� $�#� ����� ���% ������% ��� ���������� � ��� 8��� ��#�������� ��� ���� ������� ��6 8��� ������ ��� $�#� ����� �������� ���� ��� �$� ����� ��������� ��������'�( ������� 9� 4 ��� 9� &��
130 cells
520 cells
$��� 9� ����� ��� ;�� ������ ���������
&K
+� �! ,��� �� ������
6�������$ ��� $�#� �����% �� ��� ��� ������� )�� .��� ���% ���������� $�#� ������ ����% � �������� � K++4 ���� )���� ��� C24 ���������������� � ��� 8��� ��$��� )�� ������ ��� � ������� ��� $�#� .�� ��������� �� � ��� ������ � ��� � �$���% ��� �$� 3� )�� .�� ���� � ���� � E:3E4 ����
)�� ���� ��������$ ��� 8��� ��#����� � ���� � 3:E4 ��� �� � � ����� ��� $�#� ����� .�� ������ ,� � � ��� � ��� ���� ��� ���% �����$��� ��������$ �����% ��� �$� C�
+�� &�������� ��������
)�� ��(��� ����� ��� ��� ������� ���������� �� ��� ������ �����'������� �����% 0����������� 6��G�$���� !������� ��� ������ �� � ������������ ,� ��������% ��� ��������( ������ � K�&4����� �� ��� ����'��*������ ������
)�� #������( �������� �� ��� $�#� ����� ����������� ��� ��� ��������� 6�������$ ��� 8��� �����������% ����� ��� ����.� #������( ��������� �� ��� ����� ��� �� ��� �������� � '������ ������ ��� ������% �� �������� ������ �������� �� ��� ����.� ������( ��� ��� ���� ��� ���������� � ��� ��� ��� ����% ����� B����'� ������ ������� �B��� ����%��� >�������� �&114��
��� ��� ��6 �����������% ��� �������� ��� ��� ����$( #����� �"�������� ��� $�#� ����� ��� �� ��� 8��� ��#����� ��� ������� 6�������$��� �����( ��� ����$( #����� �"�����% ��� 8��� ��� �����( ��� ������������ ��� ��� 8��� ����� ������ ��� ��� ������ ��� ��� $�#� �������� � ����� )�� ������� ���������� �� ��� ��6 ����������� ��� ; ������$ ����� ���� < :4 ����� �������� ��� �������� ��������� < 4�K� )�����#�� � ��������� ����� � ��� $�#� ���������� ��� CK4 ����� �#��% ����'� ���� ����������� ��� ��'��� ���#��� � ��������� �������
+�� �������
�� ��� ��� ��� ������ �������� ��� ��� !���� ���-� ���$ � #������������������� � �� /�������� :% ���� :44:% :44 �58�� )�� ��� �������� ���������$ ��� 607 ��� ��� ��� �����( ��� ���� � )�#� +�
&3
QQ5���; )�#� + QQ
�� ��� �� ���� ��������� )�� ������� ���� � ��� ��6 ���� ��� 6��������� ��� ����� )��( ����( �*�� � ��� �����( ������ � ��� ���� � 9� &�,� � ��� ���� �� ��� 607 ��� ���������� �����'��% ��� ����� ������������% ��� ��6 ������ ���� �� ���� 607 ���� 5����% � � ����#��� ������� ���( ��� �������( � ��� ���������� ���� #���� ������ ������� ������� ��� �����
6�������$ ��� 607 ��� ������ �� ��� �����$% ��� ��6 �������� �� ���$�#� ����� �� ��� ������� � ��� #������( ������� �� ��� 8��� ��������� �#��� &4M � ��� ���� 607 ����
�$� 2 ���� ��� ���'��$���� �����( � ��� ���� ��� '���#� �� ��� $�#������ ��6 ����������� ��� ��� �� ������ ����������� �9� 4 ��� 9� &��
B#��� :K ��������� ����� ���� ������ F�(��� :44 ����� ��������% ��� ���������� '���� ��� ���#8��� B� ��� ��� � ��� ����������% ��� ������� �:���� � ��� ����$( ��������� � �#��� +�C1 -�� )� �������% ��� ������$������� � ��� 7���#� #���� ��$�� � �#��� C4 -��
�$� 1 ���� ��� ���'��$���� �����( � ��� 8��� ��#����� '���#��� 6���(%��� ���������� ���'��$���� � �����$( �*����� #( ��� �� ��������� � ��������� #������( '����� ,� ���% ��� $�� � ��� �������� ��������� �����4�K� � �� �����( ���� ����� �������� �� ���� '��� ��� �������� ����(��� �����$�� ��� ������� ����� ������ ���� ��� �������� � ��� ������$ ����� � �� �������% �� < K� ���� �� � #����� ���'��$���� �����( ��������� ��(��� ������� 5���'��% ��� 607 ���� ��� ���������
)�� .$��� �$� &4 ����� ��� ��������� .��� � ��� ��6 ���������� ��%
(Detail)
$��� 8� ����� ��� ;�� ������ �� ��� �� ����
&C
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0Outer iterations
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
Rel
ativ
e di
ffere
nce
in L
2 no
rm (
log1
0)
Clotaire −Gm−alpha(zoom) =0.5
Ref0Ref1LDC 450 nodesLDC 750 nodes
$��� <� ���� � ' ��&������� �����# ��(�� �����
0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0Outer iterations
−11.0
−9.0
−7.0
−5.0
−3.0
−1.0
Rel
ativ
e di
ffere
nce
in L
2 no
rm (
log1
0)
Zoom MGC −LDC (750 nodes)−alpha(zoom) =0.5
GmHmPmTp
$��� =� >����(�� ��&������� �����# �� �����
�������'�(% ��� ����$( �"����� ��� ��� �������� �"����� ���� �� K ������ ��� ���-����� )�� ����$( ��������� ����� ��� ������ �� ��� ������� ��� 7���#� #���� ��� ��� �������� ��������� ����� ������ ��� ����'#����� #����
�� ��'� ��� ����� ��"����� ����������� �� ��� ���� ���� ����� 9�������� ����% #�� �#'���( ��� 607 ��� �$�.����( ���������
+�- '�)����� ��������
6�������$ ���� $�#� "�������% -� ��� ������$�� �����% ��� ����� ������� ����% ���% � ����������� $'� ���� ������� ��� �������% ��� ������$��
&2
$��� +,� /�� ���������
�����% � ��� ��6 ����������% � �$��( �'���������� ��#��� 4�EM ���������� ��� ��� 9� & ������
,� ��� ��� ����'����� �#����� ��� ��� ��6 ������ � ��������( � ������ '������ � ��� '���#�� � ��� $�#� ������ �� �$� &&% �� ���� ���������( ����#���� ���$ ���� '����� ��� � ��� ��� �$ �� ��� ������ ���.�� ������ ����������� ���� ��� �� ��� ��6 ����������� ,� ��������%��� ���'���� � ��� ����.� ������( ���� ��� ��������� ��$�� ��� ����� ����� 9� & ������ ���� ��� 9� 4 ����% �'�� ���� ��������������� �������)�� ������( ���.�� �������� ��� ��� ��6 �� 8��� �� $�#� ����� ���'��( ���� ��� #��� ������� ��� ���� '������� ���� ����� �#���'�� �� ���9� & ������� �#'���(% ��� #����� ��� ��� ������ $�� ������ � ��� ����( � ��� 8���% ��� #����� ��� ��� 8��� ����������
�� ��'� ��� ����� ����������� ��� B����'� ������ ������� #������(�������� �� ��� ���� ���� ���� ����� B$��% ��� ������ ��� '��( �����
�� �� �����
���(% �� ��'� ���'�� ��� �����( � �� �$����� #���� �� �� ����'�'����� � ��� �������������� ������ � ��� ������� � ! ���������
&1
6.5 7.0 7.5127000
128000
129000
130000
131000
132000
Clotaire Cold Leg (LDC / ADN)x=R−0.06 m ; y=0.04 m
ldc corrected coarsezoomcoarsefine
$��� ++� �����;� �������# �� ��� ���
����� �� ��-� ��'����$� � ������� ��� �����������$� ,� ���-� ����'������$ �� ����'������$ ������� ��� ��� $�#� �����$ ��� #� ������ ����$� )�� ����� ��� ����� � ������� ������� ������� �� ��� ��'�� � ��$� ������ � ��� ������� ���#�� ��� 607 ���� B������$(% ������� ���� ��� ���#�� � +4� 444� ��� #� ���( �������� �� &44%444 ��� ���-������ ������-� )�� ���- � �������� ��� �� ������� ������ �� ��� �� �'����� '����� �������� �� ��#����� ���� ����% -� ��� B����'������� ������� ������ �>��������% &114�% ��� ��� ��� ����������� �����( ��� ����$( #������ �� ���� ����� ��� ������� � ������-��-� ��� 6/B ��� �, B � �� �����8� ���-� ���$ � ������-% ������ ���� �����$�����$� 5���'��% ��� ����� �'�'�� ������� �� ����� ������������������� )� ������� ��� ����% ��� B����J� �� ���� ��� ��������� ��� ���� ����� ���� ��� � ��� ����� ������#� ��������� �� ����'���� ������ C4 �� 14 M ��� E �� 2% �������'�( ��������$ � ��� ���#���8��� , �� ������� ��� ����'�( ����� ������ ��������% ��� ��������'��� � ��% #�� � ����$� �� ��� ������ ����������
�����'��% ��� ����������� � '������ ����$� �� ������ �� �"������ ������$ �� �� ��� �����'� 8����$ ������� �� ��� ������� ������ �#������� 6�������$ ��� ��� ����% �� ��'� ���'�� ��� �����( � �� ����'�'����� � � 8����$ �$����� #���� �� ��� ��6 ������ � ��� �������� ! ��������� ����� )�� ��6 ���������� ���� ��� ����������� � ����� ����� �������� � ��� ��������� ��$�� ;
� ��� #���'�� � ��� '���#�� � #������ ��� ����� � ��� ����������� ��������� ��� .�� ����%
� ��� ��������� #������ ��� 8��� ��#����� ������ ��� ��� $�#� ��������� � ���������
:4
)�� ��6 ���������� ���� �8��� ��� $�#� ������� � $���( �$��� ���� ����� ������ ���������� ���% �#'���(% '��( ������� ���� ��� $�#� �������� ��� ��� .�� �����
)�� ���- ������� � � .��� ������� �� #��$ ������ ������� ���� � ���������� � ������� �������� � ! ��������� ����� ������ ����'��������� ������� ,� ��������% �� ��� ������ ��� ��'������� � � '����� � ��� ��� ,���� ��� 6�������� ������ ��,6� �� ��� 8��� �����������% ���B�$�� �� �� �&11:� �� B�$�� �� �� �&11+�% ��� �B ������� �� ���$�������������$ �F�����% &1CC��
� !"#$%&'(&)&"*+
�� ���� -� �� ����- ��� ��������� 6�����( �� ���� .����� ��������
:&
�&,&-&" &+
B�$��% 0�% 6���$����% =� 0�% V�����% V�% &11:� 7�� �W������ �������'� ���������� ���; � ��������� �� ��� X� J���� ���� 6� 9� B���� �� 0���% W��� , +&K% C+1YCEK�
B�$��% 0�% 6���$����% =� 0�% V�����% V�% &11+� B ��������� � ���(�����'� ���$�� �������; ������% ������ ��� ������ ,�; �B B 6�� �0�#�60�+::E� I�� &� ��� :CKY:1:�
F�����% B�% &1CC� �����'� �����'� ������� �� #������(�'��� ���#�������������� � 6��������� +& �&+2�% +++Y+14�
6�����% =�% F�������% =�% B�� &122� ���� $�������� ��������� �� ���'����� �������� ���� "��.����� ; ��� �� ���������� ���$���� ,�;)��� ,���������� )���� �����$ �� ������ ����� ���� �������(������� ��� ���������� ����
�� !������% )�% )���% ,�% &113� ���� ����J� $���� )���� 9��� /9�BH�/)9H13H&1KK% 6/B% ���(% �������
!��������% ��% F������% ��% !����% =�% 6�������% =�% �� ���$��% /�%��'��#�� &121� B +� .��� ������ ���(�� �� ��'�$ ��� ����� ������#��� � ��� ����� $���������� ,�; C�� ,���������� 6�� ������ ������ /����� ������� � ��� 0��#���� 5����'�% B�#���% 7 B�
!��������% ��% �#�(% 0�% &113� 6���� ��� W���������� �����"��� ���� ��W�����$���� ��� ��� �W������ ��� W�W������ .��� 9�'�� /����W����� ���/W������ ��� K �&�% K+YCE�
!�����% 0�% 6���% �=� ���% 9�% 7����% 6�% &12E� B ���.�� .��� ������������ �� ��'�$ ��� ��� ���������% ���������#� ��'�� ���-�� �"������� ����� &; �����(�� ,��� =� ���� ������� � ���� E% KKCYK12�
!�����% 0�% 6���% �% &114� �� ��� �����( � ��� ���� ���G����� ������� �� '����� ���������#� ��� ��� �� ����������� '� .��� ������������ ���� ��� ��������� � ����( ��������� ������ ,���������� =������ �� ������� ������� � ���� && �K�% K2CY3K1�
!�����% 0�% ���% 9�% ��% 9�% &1C2� B�'�������������� ���� ��� ��������� ��� �����"������ � ���� ����$� ���� /������ � ���� +% ++KY+K4�
5��-#����% ��% &12E� ���� �� ��� 6�������� ������ ��� ����� ������������ )����"���� I�� K � 6������$ ���� ���$���I���$ �����%��� 21Y&&+�
5�$���% /�% 6���% ��% &1CC� )������� ����� �������� �������(��������(�� � ����$������ ��� ����� ���� � ���� ������$���� ,�; B,65/������ 5��� )���� �� 6�� ������% 0�9 ���� !����������
�� )���% 0�% &11E� ����� ����������� ������� � ����������� ���������� I�� & � 6���������� �������� ��'������ ������5����% /��'�� �����% ��� &:&Y::4�
�#�(% 0�% 6�������% =�% !��������% ��% !����% =�% �� ���$��% /�% F������%��% ��'��#�� &114� B� ��'����� ����� $��������� ���$� +� ����� ,�;B �/ ����� B���� �����$� ����% )����% 7 B�
>��������% B�% &114� ����� ����������� ������ �� ��� ������� ����
::
��� � ����� �*������ �"������� )���� 9��� 7� ,14H:E3% ������������� ,�������% 7�'����( � ���������
:+
.+* #, �.(/-&+
& ������ ������ ����� $�������� �������� :
: )���� ��#������ ������� �����$ C
+ 6��'��$���� �����( � ��� '���#�� �� ��� ����� ��#������������� 2
E 6��'��$���� �����( � ��� #������( '���� ����� ���� ����� ����� ��#������ ������� 1
K )�� �'������$ ��#������ ������� �����$ &&
3 6����� ��� .�� ������ ��������� &K
C 6����� ��� .�� ������ �� ��� 8��� ���� &C
2 ���� ��� ���'��$���� �����(% $�#� ����� &2
1 I���#� ���'��$���� �����(% 8��� ����� &2
&4 ��6 ���������� &1
&& ���.� ������( � ��� �$ :4
:E
.+* #, �01%&+
& /����( � ����� �� ���������� �� ����� ��#�������������� :3
: B������( � ����� �� ���������� �� ����� ��#�������������� :3
+ /����( � ��� ����� ��6 8��� ����������� :3
:K
*�(�� +%�����# � �������� �� ��� ����� �� ����� � (������ ���������
����� � ��������� �-. ?��+,� �
��� ���
*� 9<+ +6977 ,�8 6�+
������ 966 =+11 6�+ 6�1
:��� 77, 85+9 +�7 5�7
$ �� ����� +99, 959=< ,�87 +�+
� $���� ����@���� ���� � � ��� �����
*�(�� 6A�� ���# � �������� �� ��� ����� �� ����� � (������ ���������
� (�������� 2 -
�B� �B� �B�
*� ,�8 ,�,9 ,�,6
������ 1�< ,�++ ,�,+
:��� 6�8 ,�,< ,�,5
*�(�� 1%�����# � ��� �������� /�� �� ��� ������
��� ����� ���� � ��������� �-. ����#
��� ���
C��, 5=1 +59, 6,
C��+ +,8= 6759, 6<,
C��, 4 -�� 9+< 1+<, 9,
/�� 5=6 6+,, 89
:3