Panel solar móvil

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA TRABAJO FINAL SISTEMAS DE CONTROL 1 Carrizo,Matías Ferrer, Marcos Lauría, Juan Martín

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Trabajo práctico de Sistemas de Control, consistente en el diseño de un panel solar móvil con control automático de seguimiento solar

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FSICAS Y NATURALESUNIVERSIDAD NACIONAL DE CRDOBA

TRABAJO FINAL SISTEMAS DE CONTROL 1

Carrizo,Matas Ferrer, Marcos Laura, Juan Martn

2011

Diagrama en bloques del sistema

Soporte

Para el brazo que sostiene el panel se utilizo un tubo cilndrico de 2,5mm de espesor, 20mm de dimetro interno y una longitud de 100mm.

Densidad del acero SAE 1045 = 7,87g/

Panel

Se aproxim el momento de inercia por el de una placa plana, donde A y B son los lados del panel.

Aplicando Steiner se le adiciona un trmino , donde L=100mm es la longitud del brazo que sostiene el panel.

Engranajes

Engranaje 1: 15 dientes ()F = 4

Densidad del acero SAE 1045 = 7,87g/

A = radio externo del engranajeB = radio interno del engranaje

Engranaje 2: 50 dientes ()F = 10

Densidad del acero SAE 1045 = 7,87g/

A = radio externo del engranajeB = radio interno del engranaje

Motor

El motor elegido es de corriente continua con excitacin separada, controlado en el inducido con campo fijo o de campo controlado con corriente de inducido fijo. Se controla la velocidad del motor por medio de la tensin , esta tensin es suministrada por un amplificador. Posee un diagrama en bloques como el siguiente:

Por una cuestin de comodidad considerando a como la entrada y como la salida, podemos construir el siguiente diagrama de bloques.

Se puede ver q la fuerza contraelectromotriz en la seal de realimentacion es proporcional a la velocidad del motor , por lo tanto aumenta el amortiguamiento efectivo del sistema.

El motor es de corriente continua de contactos de grafito, es de la marca faulhaber y el modelo es 2657-012CXR, se nombran las caractersticas principales y se adjunta la hoja de datos.

1. Vcc=121. R = 0.721. Km = 19.33 mn/A1. Lm =90uHy1. Jm =17gcm21. B =0.85mNs1. Kb =2.024 mV/rpm

Utilizando este modelo y los datos sacados de la hoja de datos del motor se estableci la funcin de transferencia de la etapa.

donde

Modelo completo

SENSOR

Vista superior

Vista lateral

Anlisis temporal del sistema sin compensacinCabe aclarar que la ganancia K se fijo en 10 (esta es una ganancia regulable entre 0 y 10 veces).Funcin de transferencia a lazo abierto (FTLA):

En el cual la ganancia de Bode es Kb=0,34092

Funcin de transferencia a lazo cerrado (FTLC):

Los polos del sistema son:

Calculo del factor de amortiguamiento y la frecuencia del sistema

Dado que un sistema de segundo orden presenta la siguiente forma:

La frecuencia del sistema es:

Y el factor de amortiguamiento:

De este valor de amortiguamiento se puede decir que el sistema es sobre amortiguado por lo cual no existe sobrepasamiento alguno.

Tipo de sistema: Analizando la funcin GxH se determino que el sistema es tipo 1, por lo que tendr un error de posicin nulo y uno de velocidad constante.

Error de estado estable para entrada escaln:

Ganancia de posicin:

Error de estado estable:

Error de estado estable para entrada rampa:

Ganancia de velocidad:

Error de estado estable:

Error de estado estable para entrada parbola: Ganancia de aceleracin:

Error de estado estable:

Grafica de la respuesta para entrada Escaln

Se puede obtener un tiempo de asentamiento aproximado de ts = 632 seg.

Grafica de la respuesta para entrada en Rampa

De las grficas se muestra en color azul la salida de la rampa y en rojo la salida del sistema.

Se puede observar que para la entrada en rampa se mantiene un error constante, a medida que transcurre el tiempo, de aproximadamente ess 100, que es el mismo valor obtenido en los clculos.

Anlisis en frecuencia del sistema sin compensacin

Gm = Infmargen de ganancia (no est en decibelios)Pm = -180margen de fase, en gradoswg = Infpulsacin para el margen de gananciawp = 0pulsacin para el margen de fase

Lugar de races del sistema sin compensacin

1) Plos = (0 ; -35,9842)2) Ceros = ( ; )3) Nmero de ramas = 24) Simetra del lugar de races en el eje x5) Asntotasn = orden de cerosm = orden de polos

Para:

6) Centroide (interseccin de asntotas)

7) Interseccin con el eje imaginario

No hay interseccin con el eje imaginario

8) Punto de separacin

Pertenece al lugar de races

9) Lugar de races

Finalmente con la funcin rlocus del Matlab obtenemos el lugar de races:

COMPENSACION DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

Especificaciones

Por un lado se quiere que el sistema se mantenga estable, sin modificaciones significativas del lugar de races.Por otra parte se quiere una constante de error esttica elevada, Kv = 10, para tener un error esttico pequeo, ya que el error que tenamos antes era de 100 y con este valor el seguidor solar no funcionara correctamente. Con el nuevo error el sistema funcionar ms adecuadamente. Se opt por realizar un compensador en atraso debido a que este no me modifica el trazado del lugar de races, y me permite disminuir el error esttico. Adems el compensador al disearse con una constante elevada se mejora la velocidad del sistema (o sea, la respuesta es ms rpida).

Diseo del compensador

La funcin del compensador es de la forma:

La funcin de transferencia a lazo abierto con el compensador queda , la constante de error esttico de velocidad se convierte en:

La funcin de transferencia del compensador en atraso es de la forma:

Se elige arbitrariamente el cero prximo al origen de manera que no se pierda estabilidad

Por lo tanto

Grafica de la respuesta para entrada Escaln del sistema compensado

Se puede obtener un tiempo de asentamiento aproximado de ts = 0,388 seg.

Grafica de la respuesta para entrada en Rampa del sistema compensado

De las grficas se muestra en color azul la salida de la rampa y en rojo la salida del sistema.

Si le hacemos un acercamiento a la grafica se puede observar que para la entrada en rampa se mantiene un error constante, a medida que transcurre el tiempo, de aproximadamente ess=0,1.

Anlisis en frecuencia del sistema compensado

Gm = Infmargen de ganancia (no est en decibelios)Pm = 176.1587margen de fase, en gradoswg = Infpulsacin para el margen de gananciawp = 0.6706pulsacin para el margen de fase

Lugar de races del sistema compensado

1) Plos = (0 ; -35,98 ; )2) Ceros = ( ; ; -0,01)3) Nmero de ramas = 34) Simetra del lugar de races en el eje x5) Asntotasn = orden de cerosm = orden de polos

Para:

6) Centroide (interseccin de asntotas)

7) Interseccin con el eje imaginario

No hay interseccin con el eje imaginario

8) Punto de separacin

Pertenecen al lugar de races

9) Lugar de races

ANEXO>> G1=zpk([],[0 -35.9842],[1.1364]) Zero/pole/gain: 1.1364-----------s (s+35.98) >> G=G1*0.3 Zero/pole/gain: 0.34092-----------s (s+35.98) >> FT=feedback(G,1,-1) Zero/pole/gain: 0.34092----------------------(s+0.009477) (s+35.97) >> step(FT)

COMPENSADOR>> Gc=zpk([-0.01],[-0.00000947],[1056]) Zero/pole/gain:1056 (s+0.01)-------------(s+9.47e-006) >> GT=G*Gc Zero/pole/gain: 360.0115 (s+0.01)-------------------------s (s+35.98) (s+9.47e-006)

>> FT=feedback(GT,1,-1) Zero/pole/gain: 360.0115 (s+0.01)----------------------------------(s+0.01001) (s^2 + 35.97s + 359.7)