Pacing Guide  A Program Paced for SuccessThe pacing supports 1 lesson per day. Additional time may be spent on review, remediation, differentiation, formative and summative assessment as needed.

Common CoreCommon CoreStandards for Mathematical Practice

✔ Makesenseofproblemsandpersevereinsolvingthem.

✔ Reasonabstractlyandquantitatively.

✔ Constructviableargumentsandcritiquethereasoningofothers.

✔ Modelwithmathematics.

✔ Useappropriatetoolsstrategically.

✔ Attendtoprecision.

✔ Lookforandmakeuseofstructure.

✔ Lookforandexpressregularityinrepeatedreasoning.

Grade 6 enVisionMATH Contents

Grade 6 Domain ColorsDomain: Ratios and Proportional RelationshipsTopics:12,13,14,and16

Domain: The Number SystemTopics:1,3,5,6,7,8,9,and10

Domain: Expressions and EquationsTopics:2,4,and15

Domain: GeometryTopics:11,17,and18

Domain: Statistics and ProbabilityTopic:19

7 days Topic 1 Numeration

8 days Topic 2 Variables,Expressions,andProperties

10 days Topic 3 OperationswithDecimals

5 days Topic 4 SolvingEquations

7 days Topic 5 NumberandFractionConcepts

5 days Topic 6 Decimals,Fractions,andMixedNumbers

7 days Topic 7 AddingandSubtractingFractionsandMixedNumbers

5 days Topic 8 MultiplyingFractionsandMixedNumbers

7 days Topic 9 DividingFractionsandMixedNumbers

10 days Topic 10 Integers

9 days Topic 11 PropertiesofTwo-DimensionalFigures

6 days Topic 12 Ratios,Rates,andProportions

6 days Topic 13 SolvingProportions

7 days Topic 14 UnderstandingPercent

7 days Topic 15 EquationsandGraphs

6 days Topic 16 Measurement

6 days Topic 17 PerimeterandArea

5 days Topic 18 VolumeandSurfaceArea

10 days Topic 19 DataandGraphs

133 days

Teacher’sProgramOverview14

Topic 1 NumerationPlanning

Problem-SolvingHandbook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2A MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2G DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2I TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2K TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Lessons

1-1 PlaceValue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A1-2 ComparingandOrderingWholeNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8A1-3 ExponentsandPlaceValue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10A1-4 DecimalPlaceValue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14A1-5 MultiplyingandDividingby10,100,and1,000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18A1-6 ComparingandOrderingDecimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22A1-7 Problem Solving MakeanOrganizedList . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24A

ReviewandAssessment

PlacementTest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26A Basic-FactsTimedTests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26C Topic1Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29A

Topic 2 Variables, Expressions, and PropertiesPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Lessons

2-1 UsingVariablestoWriteExpressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32A2-2 PropertiesofOperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34A2-3 OrderofOperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36A2-4 TheDistributiveProperty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40A2-5 MentalMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42A2-6 EvaluatingExpressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46A2-7 UsingExpressionstoDescribePatterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48A2-8 Problem Solving MakeaTable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50A

ReviewandAssessment

Topic2Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

StandardsforMathematicalContent

Connectionsto CriticalAreas

Domain TheNumberSystem

ClusterComputefluentlywithmulti-digitnumbersandfindcommonfactorsandmultiples .

Standards6.NS.3, 6.EE.1

LessonsinthistopicreinforceconceptsandskillsrequiredforTopic3 .

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Writing,interpreting,andusingexpressionsandequations .

DomainExpressionsandEquations

ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofarithmetictoalgebraicexpressions .

ClusterReasonaboutandsolveone-variableequationsandinequalities .

Standards6.EE.2, 6.EE.2.a, 6.EE.2.b, 6.EE.2.c, 6.EE.3, 6.EE.6, 6.NS.2

ContentGuide 15

Topic 3 Operations with DecimalsPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Lessons3-1 EstimatingSumsandDifferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62A3-2 AddingandSubtracting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64A3-3 EstimatingProductsandQuotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66A3-4 MultiplyingDecimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70A3-5 DividingWholeNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A3-6 DividingbyaWholeNumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76A3-7 DividingDecimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A3-8 EvaluatingExpressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80A3-9 SolutionsforEquationsandInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82A3-10

EquationsProblem Solving Multiple-StepProblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84A

ReviewandAssessment Topic3Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Topic 4 Solving EquationsPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Lessons4-1 PropertiesofEquality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96A4-2 SolvingAdditionandSubtractionEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98A4-3 Problem Solving DrawaPictureandWriteanEquation . . . . . . . . . . . 102A4-4 SolvingMultiplicationandDivisionEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106A4-5

MultiplicationMultiplicationProblem Solving DrawaPictureandWriteanEquation . . . . . . . . . . . 110A

ReviewandAssessment Topic4Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 BenchmarkTestTopics1–4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117A

Topic 5 Number and Fraction ConceptsPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Lessons5-1 Factors,Multiples,andDivisibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120A

StandardsforMathematicalContent

Connectionsto CriticalAreas

Domain TheNumberSystem

ClusterComputefluentlywithmulti-digitnumbersandfindcommonfactorsandmultiples .

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Writing,interpreting,andusingexpressionsandequations .

DomainExpressionsandEquations

ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofarithmetictoalgebraicexpressions .

ClusterReasonaboutandsolveone-variableequationsandinequalities .

Standards6.EE.3, 6.EE.4, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.7, 6.NS.2

StandardsforMathematicalContent

Connectionsto CriticalAreas

Domain TheNumberSystem

ClusterComputefluentlywithmulti-digitnumbersandfindcommonfactorsandmultiples .

Standards6.NS.2, 6.NS.3, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.2.c

Grade 6 enVisionMATH Contents

Teacher’sProgramOverview16

5-2 Prime Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124A5-3 Greatest Common Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126A5-4 Understanding Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128A5-5 Equivalent Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132A5-6 Fractions in Simplest Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134A5-7

Fractions in Simplest FormFractions in Simplest FormProblem Solving Make and Test Conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136A

Review and Assessment Topic 5 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Topic 6 Decimals, Fractions, and Mixed Numbers Planning

Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Lessons6-1 Fractions and Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144A6-2 Fractions and Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146A6-3 Improper Fractions and Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148A6-4 Decimal Forms of Fractions and Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150A6-5 Problem Solving Draw a Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154A

Review and Assessment Topic 6 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Topic 7 Adding and Subtracting Fractions and Mixed Numbers Planning

Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Lessons7-1 Adding and Subtracting: Like Denominators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162A7-2 Least Common Multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164A7-3 Adding and Subtracting: Unlike Denominators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166A7-4 Estimating Sums and Differences of Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . 170A7-5 Adding Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172A7-6 Subtracting Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174A7-7 Problem Solving Make a Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178A

Review and Assessment Topic 7 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Standards for Mathematical Content

Connections to Critical Areas

Domain The Number System

Cluster Compute fluently with multi-digit numbers and find common factors and multiples.

Standard 6.NS.3

Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 9.

Standards for Mathematical Content

Connections to Critical Areas

Domain The Number System

Cluster Compute fluently with multi-digit numbers and find common factors and multiples.

Standards 6.NS.4, 6.RP.1

Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 9.

Standards for Mathematical Content cont.

Standard 6.NS.4

Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 9.

Content Guide 17

Topic 8 Multiplying Fractions and Mixed NumbersPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Lessons

8-1 MultiplyingaFractionandaWholeNumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A8-2 EstimatingProducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188A8-3 MultiplyingFractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190A8-4 MultiplyingMixedNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192A8-5 Problem Solving Multiple-StepProblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194A

ReviewandAssessment

Topic8Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 BenchmarkTestTopics5–8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199A

Topic 9 Dividing Fractions and Mixed NumbersPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Lessons

9-1 UnderstandingDivisionofFractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202A9-2 DividingaWholeNumberbyaFraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204A9-3 DividingFractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206A9-4 EstimatingQuotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208A9-5 DividingMixedNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210A9-6 SolvingEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212A9-7 Problem Solving LookforaPattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214A

ReviewandAssessment

Topic9Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Completingunderstandingofdivisionoffractionsandextendingthenotionofnumbertothesystemofrationalnumbers,whichincludesnegativenumbers .

Domain TheNumberSystem

ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofmultiplicationanddivisiontodividefractionsbyfractions .

ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofnumberstothesystemofrationalnumbers .

Standards6.NS.1, 6.NS.6, 6.EE.7

StandardsforMathematicalContent

Connectionsto CriticalAreas

Domain TheNumberSystem

TheselessonsreinforcetheconceptsandskillsrequiredforTopic9 .

Grade 6 enVisionMATH Contents

Teacher’sProgramOverview18

Topic 10 IntegersPlanning

Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Lessons

10-1 Understanding Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222A10-2 Comparing and Ordering Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224A10-3 Rational Numbers on a Number Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226A10-4* Adding Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230A10-5* Subtracting Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234A10-6* Multiplying Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238A10-7* Dividing Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240A10-8 Absolute Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242A10-9 Graphing Points on a Coordinate Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246A10-10 Problem Solving Use Reasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250A

Review and Assessment

Topic 10 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 *Step-Up lessons preview forthcoming standards.

Topic 11 Properties of Two-Dimensional Figures Planning

Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Lessons

11-1 Basic Geometric Ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262A11-2 Measuring and Drawing Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266A11-3* Angle Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270A11-4 Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274A11-5 Quadrilaterals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278A11-6* Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282A11-7* Transformations and Congruence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284A11-8* Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288A11-9 Problem Solving Make a Table and Look for a Pattern . . . . . . . . . . . . 290A

Review and Assessment

Topic 11 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 *Step-Up lessons preview forthcoming standards.

Standards for Mathematical Content

Critical Area Completing understanding of division of fractions and extending the notion of number to the system of rational numbers, which includes negative numbers.

Domain The Number System

Cluster Apply and extend previous understandings of numbers to the system of rational numbers.

Standards 6.NS.5, 6.NS.6, 6.NS.6.a, 6.NS.6.b, 6.NS.6.c, 6.NS.7, 6.NS.7.a, 6.NS.7.b, 6.NS.7.c, 6.NS.7.d, 6.NS.8, 6.G.3

Standards for Mathematical Content

Connections to Critical Areas

Domain Geometry

Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 17.

Standard 6.EE.9

Content Guide 19

Topic 12 Ratios, Rates, and ProportionsPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

Lessons

12-1 UnderstandingRatios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300A12-2 EqualRatiosandProportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302A12-3 UnderstandingRatesandUnitRates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306A12-4 ComparingRates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308A12-5 Distance,Rate,andTime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310A12-6 Problem Solving DrawaPicture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314A

ReviewandAssessment

Topic12Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 BenchmarkTestTopics9–12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319A

Topic 13 Solving ProportionsPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

Lessons

13-1 UsingRatioTables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322A13-2 UsingUnitRates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324A13-3 ApplyingRatios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326A13-4 Problem Solving WritingtoExplain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328A13-5 RatiosandGraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330A13-6* MapsandScaleDrawings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334A

ReviewandAssessment

Topic13Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341A *Step-Uplessonspreviewforthcomingstandards.

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .

DomainRatiosandProportionalRelationships

ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .

Standards6.RP.2, 6.RP.3, 6.RP.3.a, 6.RP.3.b

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .

DomainRatiosandProportionalRelationships .

ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .

Standards6.RP.1, 6.RP.2, 6.RP.3, 6.RP.3.b, 6.EE.9

Grade 6 enVisionMATH Contents

Teacher’sProgramOverview20

Topic 14 Understanding PercentPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

Lessons

14-1 UnderstandingPercent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344A14-2 Fractions,Decimals,andPercents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348A14-3 PercentsGreaterThan100andLessThan1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350A14-4 EstimatingPercent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352A14-5 FindingthePercentofaNumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A14-6 ApplyingPercents:FindingtheWhole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358A14-7 Problem Solving Reasonableness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362A

ReviewandAssessment

Topic14Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

Topic 15 Equations and GraphsPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

Lessons

15-1* EquationswithMoreThanOneOperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372A15-2 PatternsandEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376A15-3* MorePatternsandEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378A15-4 GraphingEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380A15-5* GraphingEquationswithMoreThanOneOperation . . . . . . . . . . . . . . . 382A15-6 UnderstandingInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386A15-7 Problem Solving ActItOutandUseReasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . 390A

ReviewandAssessment

Topic15Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397A *Step-Uplessonspreviewforthcomingstandards.

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .

DomainRatiosandProportionalRelationships

ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .

Standards6.RP.3, 6.RP.3.c

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Writing,interpreting,andusingexpressionsandequations .

DomainExpressionsandEquations

ClusterReasonaboutandsolveone-variableequationsandinequalities .

ClusterRepresentandanalyzequantitativerelationshipsbetweendependentandindependentvariables .

Standards6.EE.5, 6.EE.8, 6.EE.9

ContentGuide 21

Topic 16 MeasurementPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

Lessons

16-1 ConvertingCustomaryMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400A16-2 ConvertingMetricMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404A16-3 UnitsofMeasureandPrecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408A16-4 RelatingCustomaryandMetricMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412A16-5 ElapsedTime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414A16-6 Problem Solving UseReasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418A

ReviewandAssessment

Topic16Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 BenchmarkTestTopics13–16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423A

Topic 17 Perimeter and AreaPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

Lessons

17-1 Perimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426A17-2 AreaofRectanglesandIrregularFigures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430A17-3 AreaofParallelogramsandTriangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434A17-4* Circumference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438A17-5* AreaofaCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442A17-6 Problem Solving UseObjects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444A

ReviewandAssessment

Topic17Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 *Step-Uplessonspreviewforthcomingstandards.

StandardsforMathematicalContent

Connectionsto CriticalAreas

DomainGeometry

ClusterSolvereal-worldandmathematicalproblemsinvolvingarea,surfacearea,andvolume .

Standards  6.G.1, 6.G.4, 6.EE.2.c, 6.EE.7

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .

DomainRatiosandProportionalRelationships

ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .

Standards6.RP.3.d

Grade 6 enVisionMATH Contents

Teacher’sProgramOverview22

Topic 18 Volume and Surface AreaPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

Lessons

18-1 SolidFigures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454A18-2 SurfaceArea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458A18-3 VolumeofRectangularPrisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462A18-4 VolumewithFractionalEdgeLengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464A18-5 Problem Solving UseObjectsandReasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466A

ReviewandAssessment

Topic18Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

Topic 19 Data and GraphsPlanning

MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

Lessons

19-1 StatisticalQuestions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476A19-2 LookingatDataSets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478A19-3 Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480A19-4 Median,Mode,andRange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482A19-5 FrequencyTablesandHistograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484A19-6 BoxPlots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488A19-7 MeasuresofVariability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490A19-8 AppropriateUseofStatisticalMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494A19-9 SummarizingDataDistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498A19-10 Problem Solving Try,Check,andRevise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500A

ReviewandAssessment

Topic19Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 End-of-YearTest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507A BenchmarkTestTopics17–19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507C AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507E

StandardsforMathematicalContent

Connectionsto CriticalAreas

DomainGeometry

ClusterSolvereal-worldandmathematicalproblemsinvolvingarea,surfacearea,andvolume .

Standards6.G.2, 6.G.4

StandardsforMathematicalContent

CriticalArea Developingunderstandingofstatisticalthinking .

DomainStatisticsandProbability

ClusterDevelopunderstandingofstatisticalvariability .

ClusterSummarizeanddescribedistributions .

Standards6.SP.1, 6.SP.2, 6.SP.3, 6.SP.4, 6.SP.5, 6.SP.5.a, 6.SP.5.b, 6.SP.5.c, 6.SP.5.d

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