OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

DESENVOLVIMENTO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS POR MEIO

DE DOBRADURAS, VINCOS E PAPEL

Ana Celia Klas Blanski Pinheiro1

LuizaTakako Matumoto2

Resumo

A possibilidade de aliar geometria e ludicidade no aprendizado da Matemática a alunos do 6º Ano do Colégio Estadual Professor João Ricardo Borell Du Vernay-EFM/PROF, na cidade de Ponta Grossa, moveu a realização deste trabalho. Para efetuar tal ligação, optou-se pelo uso de dobraduras e análise geométrica de suas medidas e formas. O presente trabalho foi realizado em oito etapas. Nas primeiras, os alunos tomaram conhecimento do tema e dos aspectos básicos de produção do material. Nas etapas subsequentes, os alunos produziram dobraduras, calcularam suas dimensões e participaram de um jogo que visa relacionar o exercício lúdico de se trabalhar com dobras, vincos e maleabilidades com o papel. Dessa forma, mostraram gradual desenvolvimento e interesse pela geometria, o que leva a pensar que tal ação os auxiliou a compreender o papel da dobradura no processo de ensino e aprendizagem da Geometria. Palavras-chave: Dobras. Geometria. Papel. Lúdico.

1 INTRODUÇÃO

O Ensino da Matemática, assim como de outras disciplinas, tem se tornado

mais dinâmico, didático e com possibilidades metodológicas suficientes para

promover diferentes níveis de aprendizagem aos alunos. Em muitas escolas, as

aulas de Matemática deixaram de ser voltadas, exclusivamente, para a

aprendizagem e realização de exercícios de fixação, para se tornarem lugares de

aprendizagem significativa, com o qual o aluno aprende o propósito dos conteúdos

mediados.

Assim, explorar fontes que possibilitem uma aprendizagem significativa é

fundamental para fazer compreender o papel da matemática na sociedade

contemporânea em seu uso cotidiano. Pensando nesses aspectos, este trabalho tem

por finalidade mostrar algumas das formas pelas quais o saber matemático pode ser

1Professora, Especialista, da Rede Estadual de Ensino do Estado Do Paraná, Professora no Colégio

Estadual Professor João Ricardo Borell Du VErnay-EFM/PROF. anaklas44@gmail.com

2Professora, Mestre, Lotada no Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Estadual

de Ponta Grossa, luizapg@gmail.com

apropriado pelos alunos na prática. Para isso, optou-se por verificar o

desenvolvimento de conceitos geométricos através de dobras, vincos e papel.

Nessa perspectiva, o objetivo deste trabalho foi analisar as maneiras pelas

quais os alunos do 6º Ano do Colégio Estadual Professor João Ricardo Von Borell

Du Vernay compreendiam o uso matemático do origami. Para auxiliar o alcance

deste objetivo, optou-se pela inserção do lúdico na aprendizagem, de modo a

constituir-se como principal recurso sensibilizador da atenção dos alunos e,

concomitantemente, facilitador de sua aprendizagem. Também, buscou-se fazer um

levantamento bibliográfico para apoiar o trabalho de análise dando condições de

verificar acertos e erros no processo. Este último dado será útil a professores que

desejem realizar o mesmo trabalho em suas respectivas escolas.

Ananias (2010, p.7) reflete sobre o uso de dobradura em sala de aula,

afirmando que:

Procuramos tratar aspectos direcionados ao uso do Origami como algo que não deve ser encarada apenas como um passatempo ou uma brincadeira, e sim como um meio pedagógico e didático com múltiplas utilidades e também como elemento motivador da aprendizagem da Geometria. Além de constatarmos que na nossa prática docente a utilização do Origami pode eliminar a barreira professor e aluno e possibilitar ao mesmo que progrida seguindo seu próprio ritmo. Desta forma o processo de ensino e aprendizagem contribuirá para a formação de cidadãos críticos e participativos da sociedade em geral.

A escolha do origami no desenvolvimento das aulas ocorreu por dois motivos:

o primeiro foi associado à facilidade de encontrar modelos, tutoriais e formas de uso,

sobretudo na web. Há vídeos explicativos, imagens do processo, professores e

especialistas ensinando, dentre outras inúmeras possibilidades; o segundo motivo

ficou relacionado à popularidade da arte do origami que, mesmo sendo de tradição

oriental, norteia o aprendizado da geometria em diversos lugares do mundo.

Pretende-se, ao demonstrar a viabilidade de uma aula de matemática,

especificamente na área de geometria, utilizar a arte milenar do origami, explicitar

que uma aula lúdica, diferente, integrativa e motivadora é bem mais atrativa e de

fácil compreensão das figuras geométricas a este público-alvo, que são alunos na

faixa etária de 10 a 14 anos.

Luckesi (2000, p. 21) propõe que a ludicidade permite maior participação e,

consequentemente, gere melhor aprendizagem. Em outras palavras, músicas,

animações, dobraduras e outros materiais midiáticos já produzidos podem ser

veículos didáticos de aprendizagem. Assim, essa pesquisa se justifica pelo fato de

que a ludicidade pode ser incorporada ao saber matemático e interiorizada na

prática estudantil, fazendo com que os alunos não só aprendam, mas também fixem

os conhecimentos e entendam o uso da matemática na própria realidade.

2 A UTILIZAÇÃO DO ORIGAMI NO PROCESSO DE APRENDIZAGEM DA

MATEMÁTICA

Ananias, Souza e Costa (2010) descrevem que Origami é uma palavra de

origem japonesa, que quer dizer “dobradura de papel”, onde “ori” vem do verbo “oru”

que significa dobrar, e “gami” vem da palavra “kami” que significa papel, e quando

ditas juntas, a letra “k” é substituída pelo “g”. Até o século VI, o origami era utilizado

em rituais religiosos sob a forma de ornamentos e pela classe nobre. O grou-japonês

ou tsuru, uma ave considerada tradicionalmente sagrada, tornou-se o símbolo do

origami. Ninguém sabe quem é o autor da sua criação. O grou tem uma vida longa e

por isso foi associado à prosperidade, saúde e felicidade.

O origami no ensino da Geometria desenvolve a organização sequencial das

atividades, estimula habilidades motoras, memorização de construções geométricas,

passo a passo. Sendo assim, o desenvolvimento do trabalho e as orientações do

professor são de grande importância para estimular o aluno compreender o ensino

da Geometria, seus conceitos, cálculos e funções, a perceber os ângulos, a

diferenciar os triângulos, pois

Assim produzir significados é produzir ações enunciativas (fala, gestos, etc.) no interior de uma atividade (tarefa). A produção de significados é aquilo que realmente é expresso acerca de um determinado objeto, e não é o que poderia ter sido dito (ASSEMANY, 2007, p.16).

Assim, através da utilização de dobradura de papel, quando se apresentam

os vincos há um enriquecimento na construção de sentidos teóricos e práticos, onde

as situações propostas pelo professor podem ser visualizadas quando são

solicitadas as dobras e desdobras, o manuseio da régua, a noção de medidas e os

cálculos geométricos. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,1998)

estabelecem que a atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e

definitivas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que

se servirá dele para compreender e transformar sua realidade. Dessa forma, o aluno

constrói e reconstrói conceitos geométricos ludicamente, confrontando teoria e

prática, conceitos e cálculos, figuras e medidas, utilizando da interpretação,

argumentação, representação, localizando as soluções e verificando as respostas.

Narvaz (et. al., 2005, p.10) defende o uso de dobraduras no ensino de

Geometria, afirmando que “as dobraduras podem ser utilizadas de várias maneiras

como um recurso interessante para a exploração das propriedades geométricas das

figuras planas e espaciais”. Assim, em sala ou fora dela, a utilização de dobraduras

é fundamental no desenvolvimento cognitivo matemático.

Rêgo (et. al., 2003, p 18) destaca o potencial da dobradura na sala de aula.

Para eles,

O Origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática um importante recurso metodológico, através do qual os alunos ampliarão os seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que o cercam. Com uma atividade manual que integra, dentre outros campos do conhecimento, Geometria e Arte.

Dessa forma, o uso do origami é fundamental na perspectiva matemática de

ensino, na medida em que amplia o conhecimento geométrico formal e integra

múltiplos saberes.

Para Luckesi (2000, p.21),

Brincar, jogar, agir ludicamente, exige uma entrega total do ser humano, corpo e mente, ao mesmo tempo. A atividade lúdica não admite divisão; e, as próprias atividades lúdicas, por si mesmas, nos conduzem para esse estado de consciência. Se estivermos num salão de dança e estivermos verdadeiramente dançando, não haverá lugar para outra coisa a não ser para o prazer e a alegria do movimento ritmado, harmônico e gracioso do corpo. Contudo, se estivermos num salão de dança, fazendo de conta que estamos dançando, mas de fato, estamos observando, com o olhar crítico e julgativo, como os outros dançam, com certeza, não estaremos vivenciando ludicamente esse momento.

3 METODOLOGIA E OBSERVAÇÕES

A literatura sugere que não importa a idade dos alunos, o uso do origami pode

auxiliar no desenvolvimento cognitivo matemático de adultos e crianças. Diante

desta observação, optou-se por analisar a ação pedagógica da dobradura em uma

turma de 6º Ano do Ensino Fundamental.

A escolha da turma se deu pelo fato de os estudantes encontrarem-se em um

período de transição escolar, visto que saem de um sistema educacional mais

centrado na diversidade de conteúdos, na atenção do professor regente e na

ludicidade de aprendizagem, para ingressarem em outro sistema educacional,

pautado na diversidade numérica de professores, metodologias, práticas didáticas,

entre outros. Assim, efetuar uma transição entre o aprendizado anterior e o

aprendizado atual, a dobradura apresenta-se como uma das maneiras de efetuar a

ponte para uma aprendizagem significativa dentro da ludicidade.

Pensando nestes aspectos, organizou-se uma proposta didática de 32 horas

aula, composta por 13 atividades distribuídas em 16 dias para um melhor

rendimento. Os materiais de apoio selecionados para estas aulas foram papéis e a

TV-Pendrive e/ou projetor multimídia.

- Atividade 1:

Na primeira atividade, o exercício proposto foi assistir a três vídeos

relacionados a dobraduras e sua relação com a geometria.

O primeiro vídeo3 intitula-se Origami, possui 3min e 43s e foi produzido por

Denis Lee, ator e diretor. O material retrata a História do papel e o surgimento da

arte de dobrar papel, conhecida como origami.

O segundo vídeo4, Sadako y Las mil Grullas de Papel, possui 4min e 55s e

está na forma de desenho animado mudo, retratando a História de Sadako, uma

menina japonesa de 12 anos de idade que deu origem à lenda. O relato mítico traz a

informação que quando 1000 tsurus (grous) são construídos, o desejo da pessoa é

realizado.

O terceiro vídeo5, cujo título é A Árvore e a Vida, possui 3min e 19s, e mostra

as aves Grous em seu habitat natural, voando e pousando para se alimentar. O

objetivo do vídeo é fazer os estudantes conhecerem esta ave, para que possam se

familiarizar com o termo grou.

Após assistir os vídeos, os alunos reuniram-se em grupos de :três ou quatro

alunos para debater sobre os assuntos pertinentes ao material. No debate,

3 Disponível em:< https://www.youtube.com/watch?v=AiZxHXINu5U>. Acesso em: 05 jul. 2015.

4 Disponível em:< https://www.youtube.com/watch?v=spHzAzT06gI>. Acesso em 05 jul. 2015.

5 Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=mgK6Tr-PxBs>. Acesso em 05 jul. /2015.

responderam a algumas perguntas propostas: O que chamou mais sua atenção nos

vídeos assistidos? Em sua opinião, o que causou a morte de Sadako? O tsuru é

uma ave, como essa ave é chamada no vídeo? Você sabe fazer algum tipo de

origami ou dobradura? Quantos tsurus Sadako dobrou?

A experiência inicial foi importante para perceber o comportamento e

interesse dos alunos. Estes se interessaram rapidamente pelo material e fizeram

questionamentos bastante pertinentes.

- Atividade 2:

Na segunda atividade, com uso de papel e fotocópia de diagramas, os alunos

foram desafiados a efetuarem as dobras sob a orientação docente. Enquanto alguns

possuíam maior facilidade de realizar a atividade, acompanhando o docente em

suas dobraduras, outros possuíam dificuldades no manejo do papel, necessitando

de auxilio, mas não perdendo o interesse em finalizar a atividade. Nessa aula, o

interesse dos estudantes foi satisfatório, demonstrando a necessidade de aplicação

prática e da ludicidade em sala de aula.

- Atividade 3:

Na terceira atividade, os materiais utilizados foram: papel espelho, papel

sulfite branco ou colorido, papeis de revista, lápis de cor, régua (quadrangular ou

retangular), materiais de desenho geométrico e tesoura.

O papel original para a construção de um origami é o chamado papel japonês,

vem cortado no formato quadrado e existem mais de 500 cores desse papel. É um

ótimo papel, colorido na massa, ou seja, a coloração é dada antes da produção final

do papel e por não ser pintado, não deixa vincos brancos ao ser dobrado. É

produzido em várias gramaturas (se é mais fino ou mais grosso), porém as folhas

que costumamos a ter no nosso alcance são as de formato retangular.

A atividade de dobradura, propriamente dita, foi assim distribuída:

A partir de uma folha de papel sulfite e com a criatividade foi pedido aos

alunos que formem um quadrado dobrando-a.

Abaixo, vemos a transformação de um retângulo em um quadrado.

Figura 1 - Dobrando o quadrado

Fonte: A autora

Passos:

Pegue a pontinha indicada pelo número 1 na folha retangular (Figura 1) e

leve-a até o encontrar o lado oposto. Você sabe qual é o nome dessa

pontinha?

Que figura geométrica foi formada com a dobra realizada? E qual será o

nome da figura formada com a parte que sobrou da dobra?

Corte a parte que sobrou abaixo da dobra, desdobre o papel, agora você

tem um quadrado.

Nessa atividade nenhum aluno conseguiu formar o quadrado sozinho, sem

explicação. Eles não sabiam o que era vértice, conseguiram identificar o quadrado,

mas o retângulo alguns não lembravam o nome. Após a explicação todos realizaram

a atividade.

- Atividade 4:

A quarta atividade foi realizada com o objetivo de fixar o conteúdo explicado

na atividade 3.

Construa, a partir de uma folha de sulfite, um quadrado. Marque cada ponta

com um ponto, com lápis de cor e coloque letras A, B, C e D em cada um destes

pontos, como na Figura 2. Agora, responda as perguntas seguintes:

1

Figura 2 - Quadrado

Fonte: A autora

a) Quantos lados tem o quadrado?

b) Quantos vértices ele tem? Agora identifique-os:

c) Quantos ângulos internos têm esse quadrado?

d) Você sabe qual é o valor desses ângulos, responda?

e) Qual é o nome desses ângulos?

f) Trace as diagonais desse quadrado.

Os alunos conseguiram enumerar e identificar os vértices, não conseguiram

dizer quantos e qual era o valor dos ângulos internos do quadrado e nem traçar as

diagonais, mas após explicação todos concluíram a atividade.

- Atividade 5:

Na quinta atividade os alunos receberam o texto abaixo em uma folha de

papel sulfite. Após a leitura todos ganharam um sapinho que saltava já dobrada,

como o da Figura 3 abaixo, eles observaram os detalhes e brincaram.

Texto para leitura:

Você já recorreu a um amuleto da sorte? Bom, acho que proteção nunca é

demais! Sendo assim, o que você acha de conhecer um amuleto bem legal? Há

pessoas que carregam olho grego, figa, patuá e outros. Mas adivinhem o que eu

carrego? Eu carrego um sapo. Mas não se preocupem, não é de verdade, é um sapo

de papel. Segundo uma lenda japonesa, se você carregar um amuleto de sapo, o

dinheiro que gastou voltará novamente para você. Este sapo pode ser de madeira,

porcelana ou de outro material qualquer. Os japoneses chamam o sapo de kaeru,

que no idioma japonês também significa voltar.

Quadro 1 - Kaeru Fonte: A autora

- Atividade 6:

Figura 3 - Sapinho

Fonte: A autora

Na atividade 6, antes de começar a dobrar, foram destacado alguns cuidados

para facilitar o trabalho dos alunos. Cada aluno recebeu as orientações digitadas em

folha de papel sulfite.

Fazer as dobraduras em superfícies planas, lisas, sólidas e em lugar bem

iluminado;

Manter as mãos limpas para não sujar o trabalho;

Antes de começar um trabalho verificar se conhece todos os símbolos das

instruções, se não conhecer pesquisar antes;

Seguir as medidas (quando existir) solicitadas na atividade proposta;

Seguir exatamente o passo a passo do diagrama;

Marcar bem os vincos, para uma boa visualização;

Para executar com perfeição não ter pressa, a calma e a paciência são

fundamentais para a conclusão de um bom trabalho;

Para obter origami com perfeição, é necessário praticar várias vezes alguns

modelos.

Por meio da TV-Pendrive, foi passado um diagrama que mostrou o passo a

passo para a construção de um sapo que pula. Foi distribuída uma folha no formato

quadrado e a cada passo a professora interferiu fazendo questionamentos sobre as

formas geométricas que foram sendo apresentadas e seus conceitos. As questões

referentes aos passos dados são da Figura 4:

Figura 4 - Origami de sapo

Fonte: A autora

a) Que polígono você identifica no passo 2? Quantos vértices ele tem? Meça

seus lados com a régua, anotando o que observou.

b) No passo 3, observe os vincos, note que duas retas (r e s) se cruzam, qual o

nome dessas retas?

c) No passo 4, qual o nome do polígono formado? Quantos vértices ele tem?

d) Vendo o polígono formado no passo 5, qual é o seu nome? Meça seus lados

com a régua e anote.

e) No passo 6 forma-se os braços do sapo, que polígonos essas dobras formam?

f) No término da dobradura, vire o origami, faça os olhinhos do sapo e logo após

identifique o polígono formado pelas costas do sapo.

Os alunos foram desafiados a construir o origami de tipo “sapo salteador” e

eles identificaram os elementos de um polígono: vértices, lados, ângulos internos,

ângulos externos e diagonais. Utilizando-se de diagramas disponíveis em TV-

Pendrive e das orientações docentes, os alunos realizaram as dobraduras com

maior ou menor dificuldade.

Dessa forma, o suporte teórico e o lúdico passam a agir em conjunto e facilitar

a aprendizagem dos alunos, na medida em que a construção do sapo passa a ser

uma etapa do processo de se compreender medidas e vértices. Em muitos casos, a

dobradura imperfeita gerou figuras fora do padrão. Com isso, os alunos perceberam

que o produto final só pode sair perfeito se sua construção for adequada.

- Atividade 7:

Na sétima atividade, a proposta se estendeu para a construção de triângulos.

Os materiais usados para tal etapa foram: papel, régua e transferidor, tesoura, lápis

de cor. Os objetivos desta etapa se nortearam a partir da construção de diferentes

tipos de triângulos, observaçãodos elementos do triângulo, como vértices, lados e

ângulos, e medição e classificaçãode triângulos quanto aos ângulos e lados.

A atividade seguiu os mesmos percursos, com explanação docente e auxilio

de TV-Pendrive para exposição de diagrama.

- Construção de Triângulos:

O passo a passo foi passado pela professora, através da TV-Pendrive.

Figura 5 - Triângulo retângulo isósceles

Fonte: LOPES; KANEGAE, 1999, p.20.

a) Dobre uma folha quadrada ao meio e verifique qual o polígono formado (Figura 5).

Meça os lados do polígono com a régua e seus ângulos com o transferidor. Anote

esses valores. Classifique este triângulo, observando o valor da medida dos lados e

ângulos.

Figura 6 – Triângulo obtusângulo escaleno.

Fonte: LOPES; KANEGAE, 1999, p.21.

b) Para formar o próximo polígono (Figura 6), pegue uma folha quadrada dobre ao

meio. Abra o quadrado ao meio, observe que o vinco formado, pegue a ponta de um

vértice que não está na parte vincada e leve ele até o vinco, repita o procedimento

com o vértice oposto e por último dobre a figura ao meio, sobrepondo uma sobre a

outra. Meça os lados do polígono com a régua e seus ângulos com o transferidor.

Anote esses valores. Classifique este triângulo observando o valor da medida dos

lados e ângulo.

Figura 7 - Triângulo acutângulo isósceles.

Fonte: LOPES; KANEGAE, 1999, p.20.

c) Dobre uma folha quadrada ao meio, abra o quadrado ao meio. Observe o vinco

formado, pegue a ponta de um vértice que não está na parte vincada e leve ele até o

vinco, repita o procedimento com o vértice oposto e por dobre o vértice inferior

(Figura 7). Meça os lados do polígono com a régua e seus ângulos com o

transferidor. Anote esses valores. Classifique este triângulo observando o valor da

medida dos lados e ângulos.

Figura 8 – Triângulo retângulo equilátero.

Fonte: LOPES; KANEGAE, 1999, p.21.

d) Utilize uma folha de forma retangular, observe a posição do que ela está no

diagrama e dobre ela ao meio, vinque bem. No próximo passo dobre o vértice

inferior da direita até o vinco (observe no diagrama o vértice inferior da esquerda),

agora dobre o vértice superior da direita até o vértice inferior da esquerda, dobre o

vértice superior da direita até que ele se encaixe dentro da dobra (Figura 8). Meça

os lados do polígono com a régua e seus ângulos com o transferidor. Anote esses

valores. Classifique este triângulo observando o valor da medida dos lados e ângulo.

Nesta etapa os alunos conseguiram classificar os triângulos quanto aos lados

com facilidade. Tiveram um pouco de dificuldade quando foram medir os lados da

figura, em relação ao manejo com a régua. Quanto aos ângulos foi bem

maiscomplicado, eles tiveram muita dificuldade com o uso do transferidor e o com

muitos alunos em sala, o trabalho tornou-se mais difícil porque a explicação do uso

do transferidor tinha que ser individual.

- Atividade 8:

Com o uso de papel, régua, transferidor, tesoura, lápis de cor e cola, os

alunos foram orientados a medir e classificar os triângulos quanto aos ângulos,

demonstrar que que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º e visualizar

e manipular papéis com a representação de ângulos em um triângulo, como na

Figura 9. Posteriormente, somaram os ângulos de triângulo e pintaram cada ângulo

de uma cor. Em seguida, dividiram o triângulo em três partes, de modo que cada

ângulo ficou em uma parte. Ao justaporem os ângulos pintados, os estudantes

comprovaram o valor da soma dos ângulos internos do triângulo.

Figura 9 - Triângulo

Figura 16 - Triângulo Fonte: A autora

Fonte: A autora

- Atividade 9:

A atividade 9 foi realizada em duas partes:

Primeira parte:

Some os ângulos do triângulo abaixo. Pinte cada ângulo de uma cor e recorte

o triângulo seguindo a parte lilás. Divida ele em três partes de modo que cada

ângulo fique em uma parte. Justaponha os ângulos que estão pintados e comprove

o valor da soma dos ângulos internos do triângulo.

Figura 10 - Triângulo

Fonte: A autora

Segunda parte:

Observe o triângulo acima (Figura 10). Pegue o transferidor e meça os 3

ângulos do triângulo. Nomeie o verde de α (alfa), o amarelo de β (beta) e o lilás de γ

(gama).

Figura 11 - Triângulos 180º

Fonte: A autora

- Atividade 10:

Você receberá três triângulos iguais ao triângulo da atividade anterior (letra b).

Recorte-os. Gire os triângulos e faça a união de um vértice de cada cor até que

forme um ângulo raso. A dica é: junte, por exemplo, o ângulo lilás do primeiro

triângulo, com o ângulo verde do segundo triângulo e o amarelo do terceiro triângulo.

Uma resolução da questão „c‟ está apresentada na Figura 11.

Complete as questões abaixo:

Você pode concluir que em qualquer triângulo a soma de α mais β, mais γ é

sempre igual a 180O:

Logo podemos simplificar α + β + γ = 180O

- Atividade 11:

Na atividade 11 foi inserida uma dimensão mais lúdica da aprendizagem.

Nessa etapa, os estudantes foram desafiados a rever e fixar o conteúdo por meio de

um jogo e comprovar a viabilidade de aliar o exercício lúdico de se trabalhar com

vincos, dobraduras e maneabilidades com papel para explicar e ensinar geometria.

Para o jogo proposto, foram formados grupos de dois a quatro alunos. Cada

aluno recebeu um tabuleiro, e seu grupo 36 cartas. As cartas foram embaralhadas,

cada carta com um triângulo desenhado e um número de 1 a 36. Cada triângulo

possuía tamanho e formas diversas. O primeiro jogador tirava uma carta e colocava

conforme a classificação, no lugar que achava correto no tabuleiro. Depois, o outro

jogador também tirava uma carta e a colocava no tabuleiro, conforme sua

classificação. Quando as cartas terminaram, eles puderam conferir os resultados por

meio de uma folha que possuía o número e o nome de cada triângulo. Cada nome

certo valia1 ponto. Venceu aquele que fez mais pontos.

Abaixo (Figura 12), segue exemplo de cartas do baralho:

Figura 12 - Cartas com triângulos do jogo

1 Classifique o triângulo quanto aos

lados.

2 Classifique o triângulo quanto

aos ângulos.

2,5cm 2,5 cm

2,5cm

Fonte: A autora

Nesta atividade, percebeu-se um aumento significativo do interesse de todos

os estudantes, de modo que desejavam competir e vencer o grupo adversário. Além

disso, ainda que alguns grupos estivessem com dois alunos, a maioria dos grupos

ficou com quatro alunos, o que deu sentido de grupo à atividade. Os estudantes

incentivavam uns aos outros, torciam pelo seu grupo e mostravam empatia e

interesse pela atividade. Nesse ponto, também perceberam a necessidade de se

prestar atenção nas aulas e apreender conhecimentos técnicos da disciplina, pois se

viram em situações adversas de aprendizagem.

- Atividade 12:

Na atividade 12 foi requerido aos alunos o uso do papel, régua e transferidor.

O objetivo desta etapa foi construir paralelogramos através de dobras e vincos com

3 Classifique o triângulo quanto aos

lados.

4 Classifique o triângulo quanto

aos ângulos.

5 Classifique o triângulo quanto aos

lados.

6 Classifique o triângulo quanto

aos ângulos.

110º

30º

40º

o uso do papel, conceituar quadriláteros, conhecer os elementos dos quadriláteros,

tais como: lados, ângulos, vértices e diagonais, conceituar paralelogramos e saber

as propriedades especiais dos paralelogramos. Os alunos foram orientados a

construir um cata-vento, seguindo o diagrama dado.

Figura 13 - Cata-vento

Fonte:<http://www.escolovar.org/ambiente_energia_moinho.de.vento_dobragem.swf.>. Acesso em:

12 jun. 2014

Construir um cata-vento seguindo o diagrama dado (Figura 13). À medida

que for construindo o cata-vento, responda as perguntas a seguir:

Passos:

a) Pegue uma folha quadrada, meça os seus lados com a régua e os quatro ângulos

com o transferidor. Dobre a folha ao meio, vincando bem.

b) Observe o passo 2, da Figura 13 e responda: qual nome que as retas m e n

assumem nessa posição?

c) Siga o passo 3 da Figura 13 e responda. Como é o nome que as retas s e t

assumem nessa posição?

d) No passo 4, observe a formação de um polígono. Qual o nome desse polígono?

Meça com a régua todos os seus lados e de a medida dos seus quatro ângulos, se

tiver dúvida use o transferidor. Escreva as característcas que você observa neste

polígono.

n

s

t

m

e) Meça com o transferidor os ângulos assinalados em preto e em verde. Chame o

preto de α(alfa) e o verde de β(beta).

f) Observe o ângulo assinaladoem laranja, meça ele com o transferidor chamando-o

de γ(gama). Se você juntar o ângulo laranja e o preto, ele dará uma volta completa.

Chame-o de θ (teta). Qual é o valor desse ângulo?

g) Qual é o polígono representado pela parte superior do passo 8 pelos com os

pontos E, F, G e H? Meça os lados e ângulos desse polígono. Cite as características

que você observou depois de ter feito as medições solicitadas.

E H

h) Conte quantos triângulos você pode visualisar no cata-vento no passo 10 da

Figura 13. Qual o nome do polígono representado pelos pontos A, B, C e D?

A D

Inicialmente, houve dificuldade em compreender as perguntas da atividade,

mas com suporte docente a atividade pôde ser realizada com sucesso. Ainda vale

lembrar que as dificuldades matemáticas retornaram em alguns alunos, nessa etapa

do processo. Mesmo assim, todos dos alunos conseguiram realizar a atividade,

demonstrando a possibilidade de sua realização em sala de aula.

- Atividade 13:

Por fim, a última atividade, a atividade 13 ocorreu à leitura de um texto

digitado em folha de papel sulfite. Nesta atividade os alunos usaram papel, régua e

transferidor. O objetivo desta etapa foi verificar o aprendizado através da construção

de um origami, o tsuru (grou), aumentando a percepção espacial, construir

paralelogramos através de dobras e vincos com o uso do papel, rever os conceitos

de quadriláteros, os elementos dos quadriláteros e as propriedades especiais dos

paralelogramos.

Fornecendo um diagrama em TV-Pendrive, os alunos foram imbuídos da

tarefa de construir o tsuru.

B C

F G

Leitura:

Grou, a ave da longevidade

Os tsurus, no ocidente conhecidos como grou, são aves grandes, de cores contrastantes,

plumagem clara, chegando ao branco, com extremos de fascinante degradê vermelho, e

dotado de inigualável encanto. Beleza essa considerada sagrada pelos japoneses que

acreditam que o pássaro representa a vitalidade da juventude.

Na cultura asiática, são tidos como os pássaros mais velhos do planeta, com expectativa de

vida de cerca de mil anos. Eram os pássaros companheiros dos eremitas que faziam meditação

no alto das montanhas. Ao longo dos anos, por terem sido companheiros dos eremitas,

creditaram aos tsurus a mística de serem um talismã poderoso, aves com ações sobrenaturais

e capazes de retardar o processo de envelhecimento. Dessa forma, o pássaro ganhou o título

de “Pássaro da longevidade”.

Na Ásia, a crença da juventude perdura até os dias atuais, onde os tsurus simbolizam a

mocidade eterna e a felicidade plena.

Quadro 2 - Tsuru

Fonte:< http://www.mundo-nipo.com/cultura-japonesa/mitos-e-lendas>. Acesso em: 23 de jan.2014

Figura 14 - Tsuru

Fonte:<http://mentesirrequietas.blogspot.com.br/>. Acesso em: 15 set. 2015

Dar folha de papel sulfite, usar o diagrama fornecido pela professora (Figura

14) e construir um tsuru, respondendo às perguntas abaixo.

a) Que polígono representa a folha que você recebeu?

b) No passo 2, qual polígono foi formado? Classifique-o.

c) Olhe o passo 6 e identifique o polígono formado.

d) Veja o passo 10 e conte quantos triângulos as dobras formaram e classifique-

os.

e) Observe o passo 12 e classifique os triângulos formados pelas dobras que

encontrar.

Nesta atividade alguns alunos tiveram muita dificuldade em dobrar o tsuru,

tendo necessidade de explicar individualmente para os alunos que não conseguiram

completar as dobras do tsuru somente com diagrama.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O jogo foi crucial para melhorar os conhecimentos, de modo que influenciou

diretamente na empatia pela Matemática. Dessa forma, percebe-se o valor de

trabalhar com origami em sala de aula e inserir tal metodologia na aplicação

matemática de conhecimentos. Porém, todas as atividades foram igualmente

importantes, pois possibilitaram olhar para o 6º Ano de maneira diferenciada, lúdica

e interativa. E por mais antiga que seja a técnica de uso do origami, ainda há mostra

de eficiência deste recurso no século XXI.

Por mais que as dificuldades existam, percebeu-se que os alunos

conseguiram conciliar o aspecto lúdico ao fator de aprendizagem matemática,

corroborando para o entendimento das formas geométricas e suas particularidades.

O professor continua exercendo sua atividade docente, mas atividades

lúdicas como a prática do Origami voltadas para o ensino da Matemática aproximam

professor e aluno, disseminando melhor os conhecimentos que ambos, professor e

aluno, têm em suas próprias competências. Nesse sentido, o trabalho com

dobradura é válido, na medida em que o planejamento e a execução são

incorporados por objetivos claros, concisos e facilitadores da aprendizagem.

Entretanto, assim como em uma aprendizagem tradicional, o uso do origami

não faz com que todos os alunos detenham o mesmo aprendizado. Alguns terão

maior facilidade e outros terão maior dificuldade, bem como dependerá da

familiaridade com o lúdico, o que implicará no grau de interesse desenvolvido.

Desse modo, cabe ao professor utilizar esse recurso de diferentes maneiras,

explorando outras estratégias de ensino para ampliar a aprendizagem estudantil.

No entanto, mesmo com as dificuldades, a atividade é uma tentativa válida de

trazer os conhecimentos matemáticos a partir de outra dimensão da aprendizagem,

mais prática e viável. Também cabe ressaltar que os recursos dispendidos para

realização do projeto são de baixo custo e fácil aquisição, o que possibilita sua

realização em diversas realidades. Assim, propõe-se aos docentes e outros

profissionais leitores que busquem articular o uso do origami em suas aulas, pois tal

recurso metodológico possui condições de uso em sala de aula, sendo atrativo aos

alunos.

5 REFERÊNCIAS

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