Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Secretaria do Estado do Paraná Diretoria de Políticas Programas Educacionais

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE

1. IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: O processo de avaliação em matemática no Ensino Médio.

Autora Eugenia Aparecida Heide

Disciplina/Área Matemática

Escola de implementação do Projeto e sua localização

Centro Estadual Educação Básica de Jovens e Adultos, Rio Negro, PR

Município Rio Negro - PR

Núcleo Regional de Educação Área Metropolitana Sul

Professora Orientadora Leônia Gabardo Negrelli

Instituição de Ensino Superior Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Resumo

A busca pelo aperfeiçoamento de práticas avaliativas no ensino e aprendizagem de matemática e a convicção de que essas práticas precisam ser concebidas e executadas de acordo com estratégias e objetivos de ensino que o professor prioriza formam o eixo norteador da criação deste Caderno Temático. A avaliação como um processo de acompanhamento contínuo e sistemático precisa ser usada em proveito do aprendizado dos alunos e do professor. O professor precisa dispor de variados instrumentos de avaliação e um deles são as atividades avaliativas escritas que, além de fornecer indicadores sobre o aprendizado dos alunos, possibilitam ao professor uma autoavaliação e aperfeiçoamento no que diz respeito às suas práticas de ensino e aos objetivos desse ensino priorizados. Neste Caderno abordamos concepções de avaliação, a existência de variados instrumentos avaliativos e propomos uma estrutura para a elaboração de atividades avaliativas escritas para ao Ensino Médio que possa subsidiar outros professores no aprimoramento de suas práticas avaliativas.

Palavra-chave Matemática; Avaliação; Ensino Médio.

Formato do Material Didático Caderno Temático

Público Alvo Professores, alunos.

2. APRESENTAÇÃO

Este Caderno Temático foi construído a partir do interesse em investigar

práticas avaliativas que utilizo como professora de matemática do Ensino Médio.

Minha experiência profissional de mais de duas décadas como professora nos níveis

Fundamental e Médio trouxe-me a convicção de que o professor precisa de um bom

instrumental de avaliação que lhe possibilite conhecer os avanços e as dificuldades

dos alunos, e lhe incite uma permanente autoavaliação no que diz respeito às suas

práticas de ensino. Essas práticas por sua vez, juntamente com os objetivos

priorizados no ensino em questão, são importantes orientadores da concepção,

elaboração e uso de estratégias de avaliação.

Pretendemos desencadear uma reflexão sobre as concepções de avaliação

que permeiam as práticas avaliativas comumente encontradas nas salas de aula,

além de contribuir para uma ampliação do repertório teórico e metodológico de

professores acerca do processo de avaliação. Por meio de uma consulta que

fizemos a alguns colegas professores no Ensino Médio acerca do tipo de

instrumento de avaliação que eles utilizam, constatamos que o instrumento que

prevalece é a prova, com questões objetivas.

Considerando que os instrumentos de avaliação podem ser criados pelo

professor, e não impostos por um sistema de ensino ou material didático,

pressupomos que fazer uso de um instrumento que pareça adequado e eficaz traz

confiança ao professor. E essa confiança pode se traduzir numa prática de ensino

com maiores chances de sucesso.

Na primeira parte deste caderno expomos concepções de avaliação e

apresentamos aspectos e possibilidades diversas de instrumentos avaliativos que

podem ser empregados no Ensino Médio.

Na segunda parte apresentamos uma proposta de estrutura para atividades

avaliativas escritas a serem empregadas no Ensino Médio, de modo especial na

Educação de Jovens e Adultos, uma vez que este é o ambiente de atuação

profissional atual da autora deste trabalho.

As estratégias metodológicas adotadas para trabalhar os conteúdos

matemáticos na Educação de Jovens e Adultos, no próximo semestre letivo, primeiro

de 2014, contemplarão atuais tendências metodológicas na Educação Matemática,

dentre elas, a Resolução de Problemas, Mídias Tecnológicas, História da

Matemática, Investigação Matemática, Modelagem Matemática. A elaboração das

atividades avaliativas escritas será norteada por essas estratégias e conteúdos e

pela estrutura proposta mais adiante.

3. MATERIAL DIDÁTICO

3.1. A avaliação e seus propósitos

Pesquisas recentes e a legislação atual sobre o tema avaliação apresentam

abordagens metodológicas que estimulam os professores a aperfeiçoarem ou

mesmo mudarem suas práticas diárias em sala de aula relativas a instrumentos

avaliativos. Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEs) para o

ensino de Matemática do Estado do Paraná

No processo educativo, a avaliação deve se fazer presente, tanto como meio de diagnóstico do processo ensino-aprendizagem quanto como instrumento de investigação da prática pedagógica. Assim a avaliação assume uma dimensão formadora, uma vez que, o fim desse processo é a aprendizagem, ou a verificação dela, mas também permitir que haja uma reflexão sobre a ação da prática pedagógica. (PARANÁ, 2008, p.31)

Para que o processo avaliativo nesses moldes se concretize no Ensino Médio

é necessário que o professor estabeleça critérios claros de avaliação, exponha-os e

justifique-os aos alunos, de modo que estes possam reconhecer seus avanços e

suas dificuldades detectadas por meio de diversos instrumentos de avaliação. Desse

modo, e de acordo com as DCEs,

a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino-aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele. (Id. Ibid, p. 69)

Conforme (SANT’ANNA, 2013) a avaliação de acordo com Bloom, classifica-

se em três modalidades: diagnóstica, formativa e somativa. A função diagnóstica

possibilita ao professor determinar a presença ou ausência dos conhecimentos

prévios dos alunos, como instrumento de investigação da prática pedagógica. A

função formativa tem como função principal a regulação da aprendizagem e ajuda a

captar os avanços e as dificuldades ao longo do processo educacional, com vistas

às mudanças necessárias, possibilitando reformulações na organização do ensino e

aprendizagem. Já função a somativa visa verificar os conhecimentos adquiridos

pelos alunos no final do processo, função de classificá-los.

A avaliação quando bem conduzida no processo educativo motiva,

diagnostica, incentiva e cria o desejo para novas aprendizagens. Reduzir o processo

avaliativo a avaliações somente somativa, com propósitos de aprovar ou reprovar,

pode desmotivar o aluno. Como bem nos colocam Lopes e Muniz(2010, p. 145), “ é

urgente superar a aplicação de instrumentos apenas para atribuição de notas ou

conceitos e para aprovação ou retenção dos estudantes.” A ação de avaliar exige

que se defina aonde se quer chegar, para traçar objetivos e atingi-los de maneira

integral. Como bem nos coloca D’Ambrosio (2011, p. 78),

a avaliação deve ser uma orientação para o professor na condução de sua prática docente e jamais um instrumento para reprovar ou reter alunos na construção de seus esquemas de conhecimento teórico e prático.

De acordo com Villas Boas (2005), promover a aprendizagem do aluno é um

dos propósitos da avaliação. Para esse autor, a avaliação existe

para que se conheça o que o aluno aprendeu e o que ele ainda não aprendeu, para que se providenciem os meios para que ele aprenda o necessário para a continuidade dos estudos. Cada aluno tem o direito de aprender e de continuar seus estudos. A avaliação é vista, então, como uma grande aliada do aluno e do professor. (VILLAS BOAS, 2005, p.29).

Refletindo acerca da complexidade que permeia o processo de avaliação no

ensino de matemática consideramos necessário e relevante investigar os

instrumentos de avaliação. A avaliação vai muito além da visão limitada de

verificação da assimilação do conteúdo ou do ato de atribuir e mensurar notas,

classificando e selecionando os alunos. Essa é a visão que detectamos a partir de

um levantamento acerca de prática avaliativas empregadas atualmente. Vasco

Pedro Moretto, educador e estudioso contemporâneo, expõe uma visão de como a

avaliação figura nas salas de aula:

A avaliação da aprendizagem é angustiante para muitos professores por não saberem como transformá-la num processo que não seja mera cobrança de conteúdos aprendidos de cor, de forma mecânica e sem muito significado para o aluno. (MORETTO, 2010, p.115).

A avaliação envolve um processo de acompanhamento contínuo e sistemático

do aluno e precisa ocorrer durante todo processo pedagógico. Assim sendo, para

promover um ensino eficiente precisamos conhecer e adotar instrumentos

diversificados de avaliação, que possibilitem identificar aprendizagens, detectar

lacunas, contribuir no desenvolvimento de habilidades e aquisição de competências.

Por isso, o professor precisa refletir acerca dos instrumentos de avaliação

utilizados em sua prática pedagógica para que sirvam para o planejamento e

replanejamento das ações pedagógicas, avaliando não somente a aprendizagem

dos alunos, mas também a ação docente.

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional nº 9394/96, em seu artigo

24, ao se referir à verificação do rendimento escolar, determina

a avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais (CARNEIRO, 2002, p.87)

No cotidiano escolar, a avaliação é parte do trabalho do professor e deverá

estar de acordo com a Proposta Pedagógica da escola. Conforme a Proposta da

escola em que o projeto será implementado, é necessário que

a avaliação seja coerente com a metodologia utilizada pelo educador, bem como, com os objetivos que se pretende alcançar, visto que, esta tem a finalidade de fornecer informações do processo de desenvolvimento do educando - a ele mesmo e ao educador... (PARANÁ, PROPOSTA PEDAGÓGICA, 2007, p.93)

Temos, portanto, que a elaboração dos instrumentos avaliativos da

aprendizagem não pode ser feita de forma desvinculada das estratégias de ensino

adotadas pelo professor. Em nossa vivência como docente e gestora escolar

observamos que uma prática avaliativa bastante comum é a aplicação de provas

escritas, com questões prontas, com resultados já determinados, os quais se espera

que sejam apresentados pelos alunos. Questões de natureza discursiva, que

demandam práticas e habilidades de reflexão são menos comuns. Consideramos as

provas escritas, que neste texto denominaremos atividades avaliativas escritas,

importantes instrumentos de avaliação, uma vez que o aluno que consegue

comunicar seus conhecimentos utilizando sua língua materna, neste caso o

português, a linguagem e notação típicas da matemática, revela muito sobre seu

aprendizado.

Considerando que só se consegue sintetizar e comunicar o que se aprendeu,

e a atividade de escrita é uma das formas possíveis de síntese e comunicação

existentes na sala de aula, propomo-nos investigar e aprimorar esse tipo de

instrumento avaliativo, as atividades avaliativas escritas, elaborando para ele uma

estrutura que contemple aspectos conceituais, técnicos, de aplicação e

interdisciplinaridade. Esta estrutura é exposta na seção 3 deste Caderno Temático.

Antes disso, faremos uma exposição acerca de diferentes instrumentos avaliativos

de modo que nossa proposta possa ser situada e justificada no contexto mais amplo

que a contém. O fato de focarmos nosso estudo em um instrumento de avaliação

não significa que este será o único utilizado por nós, nem que consideramos os

demais tipos de instrumentos menos adequados.

3.2. Instrumentos de avaliação

Conforme exposto anteriormente os instrumentos de avaliação fornecem

subsídios ao professor acerca da aprendizagem dos alunos que lhe servirão para a

tomada de decisões relativas às estratégias de ensino utilizadas na sala de aula.

Tratando da variedade de possíveis encaminhamento do processo avaliativo na

escola, Lopes e Muniz (2010) colocam-nos que

Os instrumentos devem revelar o que os estudantes aprenderam (...). Por isso, o professor não deve limitar-se apenas a um tipo de instrumento. Daí o perigo de investir somente na reprodução de instrumentos aplicados em avaliações externas às quais os alunos são submetidos periodicamente. É importante construir diversos instrumentos que considerem o estágio de desenvolvimento específico dos alunos, tendo em conta a dimensão do que o aluno pode vir, a saber, e de que ele sabe; dessa forma, o professor contribui para que a escola cumpra seu papel inclusivo e possibilite a cada aluno explicitar seu potencial. (LOPES e MUNIZ, 2010, p. 145).

Ressaltamos que a elaboração de instrumentos avaliativos deve estar em

consonância com os objetivos da escola e aqueles específicos de cada disciplina.

Ao construir um instrumento de avaliação o professor deve focar nos conceitos e

habilidades trabalhados nas aulas e também levar em conta o nível de

desenvolvimento cognitivo. Uma vez que o professor dispõe de uma variedade de

instrumentos avaliativos, aquele que ele escolhe para determinado momento precisa

ser bem elaborado e estar adequado às suas finalidades. Diante da limitação e do

potencial que cada instrumento de avaliação possui, faz-se necessário investigar as

particularidades de cada um e uma investigação com esse propósito, focando as

atividades avaliativas escritas, frequentemente chamadas de provas, é o que

estamos fazendo. Como bem nos coloca Moretto (2010, p. 119), “se tivermos que

elaborar provas, que sejam bem feitas, atingindo seu real objetivo, que é verificar se

houve aprendizagem significativa de conteúdos relevantes”.

Para a elaboração deste tipo de instrumento Luckesi (2011) nos traz

indicações relevantes. Segundo esse autor, ao elaborar questões para avaliações

escritas, temos que cuidar para que os conteúdos essenciais sejam contemplados e

para que os níveis de dificuldade das questões sejam diferenciados. Além disso, a

linguagem empregada deve ser clara e acessível de modo a contribuir para “ajudar o

educando a aprofundar seus conhecimentos e habilidades”. (LUCKESI, 2011, p.

364)

Uma vez que podemos avaliar o aprendizado dos alunos e as estratégias de

ensino do professor por meio de diferentes instrumentos, abordamos em seguida

alguns exemplos de instrumentos de avaliação.

3.2.1. Observação

A observação é uma forma eficiente de verificar a aprendizagem do aluno,

pois permite a coleta de dados através de registros das observações do trabalho

cotidiano de sala de aula. O professor faz acompanhamento, passo a passo do

aluno, da sua caminhada na construção do conhecimento, faz anotações constantes

de questões delimitadas previamente para constatar um fato, comprovar ou

interpretar certo assunto podendo ser ocasional ou intencional.

A finalidade dos dados observados é passível de comprovação, pois o

professor limita-se a fazer o registro a fim de não se perder dados relevantes

durante a observação podendo ser modificada durante o processo. Esses dados

servirão para mensuração.

No processo de avaliação a observação é um elemento essencial, pois

fornece informações referentes à área cognitiva dos alunos. O registro dos fatos

observados elimina-se totalmente interpretações pessoais e reside na possibilidade

que tem o professor de acompanhar o desenvolvimento do aluno em todos os

momentos é um instrumento muito importante para o professor obter informações

sobre os alunos, às dificuldades e facilidades na assimilação do que dos conteúdos

que está sendo trabalhado.

É necessário realizar o registro com critérios mínimos de cientificidade

podendo-se tornar inútil se não tiver registro. Pode ficar livre a forma utilizada pelo

professor para registrar suas observações, sendo de fácil registro as fichas com um

roteiro estabelecido antecipadamente. Documentar esse tipo de avaliação, de

qualquer forma é necessário e permite ao professor constatar dados não apenas do

domínio cognitivo, mas também as dificuldades e as possibilidades de cada um em

relação à apropriação de conhecimentos.

Como sugere Sant’Anna (2013), ao fazer uso desse instrumento é necessário

redigir um plano de observação com objetivos claros e precisos, estabelecer o que

vai ser observado, delimitar o problema que vai ser observado; tempo e duração;

técnica de coleta de dados; técnica de documentação através do registro e avaliação

para apreciação dos resultados (SANT’ANNA, 2013, p.106).

3.2.2. Autoavaliação

A autoavaliação é uma forma de reflexão sobre o próprio desempenho, sendo

um meio eficiente para aprender. É um ato de avaliar o desempenho individual dos

conteúdos, valendo-se do diálogo, de questionamentos que auxiliará o professor no

encaminhamento do ensino, pois fica evidente através dos relatos dos alunos a

necessidade de novas explicações para esclarecer as dúvidas sobre certos

conteúdos para aquisição do conhecimento.

Sobre a autoavaliação Sant’Anna afirma que

Graças a ela os alunos adquirem uma capacidade cada vez maior de analisar suas próprias aptidões, atitudes, comportamentos, pontos fortes, necessidades de êxito na consecução de propósitos. Eles desenvolvem sentimentos de responsabilidade pessoal ao apreciar a eficácia dos esforços individuais e de grupo. Aprendem a enfrentar corajosamente as competências necessárias em várias tarefas e a aquilatar suas próprias potencialidades e contribuições. (SANT’ANNA, 2013, p.94).

Todos os professores que fazem este tipo de avaliação podem identificar e

corrigir seus erros para melhorar o encaminhamento pedagógico em suas aulas. A

autoavaliação pode ser oral, como escrita.

O objetivo da autoavaliação é levar os alunos a confrontar seu desempenho

com o que se almejava atingir e agir para reduzir ou suprimir essa diferença. Através

da autoavaliação, os alunos tornam-se responsáveis pelo seu crescimento

educacional. Para os professores, fornece informações sobre as aprendizagens dos

alunos, servindo de reflexão de suas práticas pedagógicas.

A importância do professor na autoavaliação é manter o diálogo com os

alunos, incentivando-os através de questionamentos sobre os conteúdos.

Este instrumento de avaliação deve ser utilizado pelo professor que se

preocupa em formar indivíduos críticos, sendo capazes de avaliarem seus próprios

comportamentos. Os alunos começam a ter mais responsabilidade por seus atos

refletindo sobre si mesmo e pelo seu conhecimento.

3.2.3. Relatório

O relatório é uma produção escrita pelo aluno, onde ele descreve uma

atividade proposta pelo professor. Neste instrumento de avaliação o aluno terá que

ter condições de registrar por escrito suas ideias, seu pensamento explicando o

tema e fazendo relações com seu entendimento, ao mesmo tempo analisando todo

o processo aplicado durante o processo até chegar a uma conclusão. O relatório

poderá ser de forma individual ou em grupo. A produção de relatórios desenvolve

capacidades de raciocínio e comunicação, o gosto pela pesquisa e principalmente à

responsabilidade. A finalidade do relatório como cita Sant’Anna (2013, p.119) é

“informar, relatar, fornecer resultados, dados, experiências que permitem à

autoridade competente constatar a realidade”.

Para usar o relatório como instrumento de avaliação é necessário observar a

composição do trabalho com uma comunicação eficiente dos resultados com a

pesquisa em questão. O relatório deve iniciar com uma reflexão de sua finalidade,

cuidando para que sua exposição seja clara e precisa.

O relatório é uma produção escrita pelo aluno, onde ele descreve uma

atividade proposta pelo professor. Neste instrumento de avaliação o aluno terá que

ter condições de registrar por escrito suas ideias, seu pensamento explicando o

tema e fazendo relações com seu entendimento, ao mesmo tempo analisando todo

o processo aplicado durante o processo até chegar a uma conclusão.

3.2.4. Provas escritas: questões objetivas e dissertativas

A palavra ‘prova’ apresenta diferentes conotações dependendo do contexto

em que é empregada. Em avaliação a prova é um instrumento que auxilia o

professor verificar os conhecimentos que seus alunos adquiriram durante o processo

de aprendizagem. Na elaboração das questões, conforme já colocamos, é

importante que estejam de acordo com os conteúdos trabalhados e desenvolvidos.

Concordando com Depresbiteres e Tavares (2009, p.76) “A prova escrita deve

ser bem elaborada, aplicada, analisada e interpretada em seus resultados”.

As seleções dos itens para elaboração da prova alunos podem responder de

forma precisa apenas escolhendo uma das alternativas ou então permitindo que os

alunos expressem suas ideias a respeito do assunto em questão. A prova

dissertativa exige do aluno o conhecimento do tema proposto, pois ela deverá

escrever um texto com suas palavras , fará o seu texto explicando, relacionando

fatos e interpretando-os.

Planejada a prova o professor deve zelar pela qualidade dos itens na hora da

elaboração. Com um trabalho de análise e síntese dá ao instrumento maior validade

para atingir os objetivos atendendo a todos os conteúdos trabalhados.

3.2.5. Mapas conceituais

Os mapas conceituais como instrumento de avaliação é uma forma

facilitadora para uma aprendizagem significativa, pode ser utilizado para verificação

que o aluno atribui a um dado conhecimento. É uma técnica não muito utilizada

como avaliação é apropriada para uma avaliação qualitativa, formativa, da

aprendizagem, é uma visão da apropriação dos conceitos pelos alunos.

Esses mapas também podem ser usados como estratégia pelo professor para

apresentação dos conteúdos. O aluno utilizando deste recurso constrói seu

conhecimento facilitando o aprendizado dos conteúdos significativos.

Segundo Depresbiteres e Tavares (2009, p.97) “mapa conceitual é

representação da organização de conceitos de determinada área do conhecimento”.

3.2.6. Prova operatória

A prova operatória é um instrumento de avaliação por meio do qual o

professor detecta nos alunos a capacidade adquirida dos conteúdos acadêmicos, explora conteúdos conceituais, atitudinais e procedimentais.

Como afirmam Depresbiteres e Tavares (2009, p. 93), “... essa prova

considera que o conteúdo não é um fim em si mesmo, mas a ponte para pensar,

ferramenta para operar”. Porque os alunos demonstram sua capacidade de analisar,

conceituar, levantar hipóteses entre outras.

Nesse instrumento de avaliação o professor deve elaborar situações

problemas de forma direta com o conteúdo estudado para nortear o aluno passo a

passo, deixando perguntas bem claras nas questões propostas. As questões podem

ser proporcionadas por meio de um texto para analise e interpretação do aluno. O

enunciado das questões deve ser claro e com uma linguagem que o aluno

compreenda o que se pede, não é fácil nem difícil, é fundamentalmente inteligente.

As questões que são elaboradas na prova operatória devem ser aquelas que exigem

operações mentais e não apenas memorização, que provoquem argumentação dos

alunos por isso a necessidade de serem questões contextualizadas.

A elaboração da prova operatória pode ser elaborada por meio dos seguintes

processos segundo Depresbiteres e Tavares (2009, p.96):

- Proposição de tema abrangente que exigirá do educando refletir, ler e interpretar assuntos estudados; - Indicação de perguntas, a partir do tema escolhido, que devem estar contextualizados e exigir raciocínio e não pura memorização; - Momento de reflexão e estudo de outros problemas que vão além do imediato da utilização dos conceitos.

4. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

A avaliação acerca da multiplicidade de papéis que assume no contexto

escolar, segundo Moretto lembra-nos que “a avaliação da aprendizagem é um

momento privilegiado de estudo, e não um acerto de contas.” (MORETTO, 2010, p.

119).

Apresentamos uma proposta de estrutura para um instrumento de avaliação

que será aplicada na implementação do projeto de intervenção com os alunos da

Educação Jovens e Adultos CEEBJA-Rio Negro.

O trabalho será realizado num primeiro momento, com os alunos, através do

desenvolvimento de atividades diagnósticas com objetivo de coletar informações

sobre questões da aprendizagem dos alunos, sobre o ensino de matemática. As

atividades serão propostas seguindo os princípios da aprendizagem significativa, isto

é, partindo sempre de conhecimentos prévios resgatando o que os alunos já sabem

sobre o conteúdo a ser trabalhado vivenciando situações de manipulação e

visualização de objetos, bem como de interação entre os sujeitos em função da

aprendizagem. Serão desenvolvidos alguns exemplos de atividades envolvendo os

conteúdos estruturantes, bem como explorando o uso e ou a construção de alguns

materiais didáticos manipuláveis e através de jogos.

Os conteúdos estruturantes de estudo com os alunos serão Grandezas e

Medidas, Geometrias e Tratamento da Informação tendo como conteúdos básicos:

medidas de área e volume; geometria plana e espacial e matemática financeira.

Vários instrumentos de avaliação poderão ser usados. Mas neste caderno

temático exploramos uma estrutura para o instrumento denominado atividade

avaliativa escrita, conforme já esclarecemos anteriormente. As questões que

comporão esse instrumento serão norteadas por quatro elementos que

consideramos essenciais no processo de ensino e aprendizagem de matemática: os

conhecimentos prévios dos alunos acerca de temas relacionados ao conteúdo em

questão; o conhecimento matemático institucionalizado, objeto de ensino nas

escolas; o uso de recursos tecnológicos como calculadoras, softwares e aplicativos

para celulares que podem ser empregados nas aulas de matemática com propósitos

didáticos; a interdisciplinaridade, entendida como uma parceria natural entre

diversas áreas de conhecimentos.

Podemos pensar a estrutura de uma atividade avaliativa escrita tendo em

mente esses quatro elementos, situando-os em momentos, que poderão conter uma

ou mais questões a serem feitas e registradas pelo aluno. Esses registros (escritas)

permitirão ao professor realizar a avaliação da aprendizagem do aluno e também

realizar uma autoavaliação acerca das estratégias de ensino adotadas.

1º momento: Conhecimento prévio dos alunos.

Neste momento serão propostas questões relacionadas a conhecimentos

tidos como pré-requisitos para que o aluno compreenda os conteúdos em questão,

cujo conhecimento é que se pretende avaliar. Muitas vezes o aluno não apresenta

desempenho satisfatório nas avaliações porque há lacunas importantes referentes a

conteúdos ensinados anteriormente. Consideramos que sem preencher essas

lacunas as chances de sucesso na aquisição de novos conhecimentos diminuem

significativamente. Um exemplo de questão para este momento pode ser a seguinte:

Com as figuras planas abaixo é possível construir uma pirâmide? Justifique sua resposta.

Essa pode ser uma questão apresentada num avaliação escrita cujo conteúdo

a ser avaliado é o cálculo de volume de figuras espaciais. A partir do diagnóstico dos

conhecimentos prévios o professor planejará suas aulas e terá meios de intervir para

auxiliar e valorizar os saberes que os alunos trazem.

2º Momento: Conhecimento matemático institucionalizado

Esse momento pode ser entendido como aquele em que o aluno mostrará

conhecimentos e habilidades relativos a aspectos teóricos e técnicos da matemática,

o que inclui compreensão e familiaridade com a linguagem e notação usuais

utilizadas no estudo de determinados conteúdos. Um exemplo de questão para este

momento pode ser a seguinte:

A partir da planificação de um modelo do hexaedro regular, responda:

a) Quais são as figuras que formam as faces da representação do sólido?

b) Quantas faces tem esse sólido?

c) O que é uma aresta?

d) Há alguma relação entre o número de arestas, vértices e faces de um hexaedro regular?

e) Num poliedro de seis faces triangulares é válida a relação de Euler?

Para a exploração dos conteúdos propostos anteriormente partiremos de

problemas que solicitam do aluno conhecimentos acerca de teoremas e

procedimentos usuais (regras e fórmulas), garantindo ao aluno o aprofundamento

dos conteúdos em um nível de abstração mais complexo. O conhecimento utilizará

de estratégias que exigem análise e interpretação dos alunos, que eles possam

resolver independentemente do professor.

3º momento: Uso de Tecnologias

Para este momento serão propostas questões que demandem o uso de

recursos tecnológicos como uma calculadora científica, atualmente disponível como

aplicativo do aparelho de telefone celular, objeto naturalmente presente nas salas de

aula atuais, na condição de objeto pessoal. Utilizar esse recurso disponível como

material didático também é uma forma de legitimar a necessidade e a aplicabilidade

do conhecimento escolar em situações cotidianas.

Certos recursos tecnológicos não apenas permitem que aluno realize cálculos

num menor intervalo de tempo, mas, o mais importante, demandam formas de

pensar diferenciado, que não seriam solicitadas num ambiente sem esse tipo de

recurso. Um exemplo de questão para este momento pode ser a seguinte:

Realizei um empréstimo pessoal de R$ 500,00 numa instituição bancária que cobra juros

mensais de 6,8%, no regime de juros compostos e não pude fazer o pagamento das

parcelas conforme deveria, pois assim que retirei o valor do empréstimo, fiquei

desempregado. Hoje o montante que devo está num valor de R$ 2000,00. Há quantos

meses estou desempregado, aproximadamente?

A resolução desse problema exigirá o uso da calculadora científica, podendo

o aluno utilizar a sua calculadora ou utilizar a calculadora do laboratório de

informática disponível no site: http://www.calculadoraonline.com.br/cientifica. O uso

desse recurso traz contribuições significativas para o processo de ensino e

aprendizagem de Matemática.

4º momento: Interdisciplinaridade

Neste momento é contemplada a aplicabilidade dos conteúdos estudados.

São propostas atividades voltadas à resolução de problemas com referência na

realidade em que é possível fazer a conexão da matemática com outras áreas do

conhecimento. Esta interação é uma maneira complementar os temas de estudo e

muitos livros didáticos atuais procuram fazer essa conexão, trazendo situações que

articulam naturalmente, os conceitos matemáticos com os conhecimentos de outra

área. Um exemplo de questão para este momento pode ser a seguinte:

Uma apresentação de um show de música sertanejo universitário acontecerá no ginásio de

esportes cujas medidas(dimensões) da quadra estão abaixo indicadas. Para segurança, a

coordenação do evento limitou a concentração, no local a apenas 4 pessoas por metro

quadrado de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palco, conforme as

dimensões apresentada no desenho, quantas pessoas, no máximo, poderão participar do

show.

h =10m 40m 60

A estrutura para atividades de avaliações escritas apresentadas se constituiu

num instrumento com o propósito de avaliar a aprendizagem, por parte dos alunos,

dos conteúdos trabalhados nas aulas e de fornecer indicador para adequar, se

necessário, as atividades de ensino planejadas para os conteúdos subsequentes.

A avaliação como um processo que não se limita a mensurar a assimilação,

a aprendizagem de conteúdos vai muito além da visão limitada de verificação da

assimilação do conteúdo ou do ato de atribuir e mensurar notas, classificando e

selecionando os alunos.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

80m

110m

60m

80m

CARNEIRO, M. A. LDB fácil: leitura crítico-compreensivo: artigo a artigo. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002. D'AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria a prática. 22 ed. Campinas: Papirus, 2011. DEPRESBITERIS, L.; TAVARES, M. R. Diversificar é preciso...: instrumentos e técnicas de avaliação da aprendizagem. São Paulo: SENAC, 2009. LOPES, C. E.; MUNIZ, M. I. S. O processo da avaliação nas aulas de matemática. Campinas: Mercado de Letras, 2010. LUCKESI, C. Avaliação da aprendizagem escolar: apontamentos sobre a pedagogia do exame. São Paulo: Cortez, 1996. MÉNDEZ, J.M.A.; Avaliar para conhecer, examinar para excluir. Porto Alegre: Artmed, 2002. MIZUKAMI, Maria da Graça Nicoletti. ENSINO: as abordagens do processo Disponível em: http://www.ufvjm.edu.br/site/educacaoemquimica/files/2010/10/ABORDAGENS-DO-PROCESSO.pdf Acesso em: 17 jun. 2013. MORETTO, V.P. Prova: um momento privilegiado de estudo, não um acerto de contas. Rio de Janeiro: Lamparina, 2009. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2008.

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