Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
-
Upload
khaledbenamor -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
Transcript of Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
1/51
1
Module dOptique
3me partie : Optique ondulatoire
Fabrice Sincre (version 3.0)
http://
perso.orange.
fr/
fabrice.sincere
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
2/51
2
Introduction : insuffisance de loptique gomtrique
Exprience
Observation
Les rayons lumineux sont dvis lors du passage par louverture :
cest le phnomne dediffraction.
Loptique gomtrique nexplique pas ce phnomne (propagation
en ligne droite ).
ouverture de
petite dimensionFig. 1
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
3/51
3
Explication
Il faut considrer la lumire comme une onde lumineuse (onde
EM).
Loptique ondulatoire explique les phnomnes dinterfrence de
la lumire (et en particulier la diffraction).
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
4/51
4
Chapitre 1
Interfrence de la lumire
1-1- Notion dinterfrence
Le phnomne dinterfrence est commun toutes les ondes.
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
5/51
5
Interfrence de deux ondes progressives sinusodales de mme
frquence (mme longueur donde) en un point M de lespace
- Interfrence constructive :
Lamplitude de londe rsultante est maximale (ventre) quand les
deux ondes vibrent en phase.
Fig. 2a longueur
d'ondeonde 1
onde 2
+= onde rsultante
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
6/51
6
- Interfrence destructive
Lamplitude de londe rsultante est minimale (noeud) quand les
deux ondes vibrent en opposition de phase.
Fig. 2b/2
onde 1
onde 2+
= onde rsultante
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
7/51
7
- Dphasage et longueur donde
ondes en opposition de phase
dcalage spatial de /2, 3/2, 5/2 ...
ondes en phase dcalage de 0, , 2 ...
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
8/51
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
9/51
9
Les deux ondes interfrent.
On observe des nuds et des ventres (fig. 4) :
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
10/51
10
- Zones dinterfrence constructive (ventre)
Ondes en phase au point M
distance S2M - distance S1M = nombre entier de longueur donde
S2M - S1M = kavec k = 0, 1, 2
k est lordre dinterfrence
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
11/51
11
- Zones dinterfrence destructive (noeud)
Ondes en opposition de phase au point M
S2M - S1M = nombre demi-entier de longueur donde
S2M - S1M = k
avec k =1/2,3/2,5/2
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
12/51
12
- Cas gnral
+=
2kMSMS 12
: dphasage (en rad) entre les vibreurs
k entier : ventre
k demi-entier : nud
- Exemple : vibreurs en opposition de phase ( = 180)
On retrouve la fig. 4 en permutant N et V.
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
13/51
13
1-2- Caractristiques dune onde lumineuse progressive
frquence f (couleur)
clrit c
longueur donde (=c/f)
= 0/n (n indice de rfraction)
amplitude de la vibration lumineuse E (en V/m)
intensit lumineuse I (en W/m)
I E
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
14/51
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
15/51
15
zones dinterfrences destructives (intensit lumineuse
minimale)
E = |E1 - E2|
I < I1
+ I2
(zone sombre)
Cas particulier :
I = 0 (obscurit totale)
Un point clair par 2 sources lumineuses est dans
le noir !
Remarque : si les sources sont incohrentes (indpendantes entre
elles), il ny pas dinterfrence et : I = I1 + I2
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
16/51
16
1-4- Sources lumineuses cohrentes et incohrentes
Sources incohrentes : ampoules, tubes non
Dphasage alatoire entre les 2 sources
pas dinterfrence
I = I1 + I2
Mampoule 1
ampoule 2 Fig. 6
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
17/51
17
Sources cohrentes
a)ampoule
source
primaire
sources
secondairescohrentes
diffractionzone
d'interfrence
Fig. 7
S1
S2
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
18/51
18
b) le LASER
La lumire est monochromatique et cohrente :
zone
d'interfrence
S1
S2
sources
secondairescohrentes
faisceau
laser
Fig. 8
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
19/51
19
c) par rflexion
ampoule(source relle)
miroir source virtuellecohrente
zone
d'interfrence
Fig. 9
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
20/51
20
1-5- Chemin optique et diffrence de marche
Chemin optique : (AB) = n AB
AB : distance (en m)
n : indice de rfraction
Diffrence de marche : cest la diffrence de chemin optique.
Diffrence de marche entre les deux rayons :
(M) = (S2M) - (S1M) = n [S2M - S1M]
M
Fig. 10
S1
S2
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
21/51
21
1-6- Diffrence de marche et interfrence
- Cas gnral
0
2k
+=
: dphasage (en rad) entre les sources
Soit S1 et S2 deux sources lumineuses cohrentes, en phase.
Interfrence constructive si = k0 avec k entier
Interfrence destructive si = k0
avec k demi-entier
k : ordre dinterfrence
0 : longueur donde dans le vide
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
22/51
22
1-7- Exprience dYoung
Dispositif
a
Fig. 11a
a
cran
MS
1
S2
faisceau laser(longueur
d'onde )
Fig. 11b
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
23/51
23
Observation : fig. 11c
a
cran
MS
1
S2
faisceau laser
(longueurd'onde )
Fig. 11b
Explication : phnomne dinterfrence entre deux fentes
franges sombres : interfrence destructive
franges brillantes : constructive
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
24/51
24
Diffrence de marche entre les deux rayons :
(M) = n(r2 - r1)
2
ayDr
2
2
++=
a
D
O
cran y
M
S1
S2
faisceau laser(longueur
d'onde )
Fig. 11b
brillante (k=0)
sombre (k=1/2)
sombre (k=-1/2)
brillante (k=1)
brillante (k=-1)
sombre (k=3/2)
sombre (k=-3/2)
r1
r2
interfrange
Thm. de Pythagore :
D
2
ay
1Dr
2
2
+
+=
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
25/51
25
D2
2
ay
Dr
2
2
+
+
D2
2
ay
Dr
2
1
+
Do :
De mme :
Finalement : )1(yD
an)r-n(r 12 =
211
++Mais :
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
26/51
26
Position des franges : = k0 (2)
=
=a
Dk
na
Dky)2)(1( 0
k entier : frange brillante
k demi-entier : sombre
Linterfrange i (en m) est la distance entre deux franges
brillantes successives :
a
Di
=
A.N. laser He-Ne : air = 0,6328 m (rouge)
a = 100 m D = 2 m
do linterfrange : i 13 mm
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
27/51
27
Dispositif dYoung en lumire blanche
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
28/51
28
1-8- Rseau de diffraction
Un rseau est constitu de N fentes (ou traits).Lepas du rseau (a) est la distance entre deux fentes :
Exprience
a
Fig. 12a
faisceau laser
(longueurd'onde )
Fig. 12b
raie centrale (k=0)
rseauk=1
k= -1
k=2
k= -2
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
29/51
29
Observation
Aprs passage travers le rseau, on obtient des raies parfaitementdistinctes et trs brillantes.
Explication
Interfrence entre les N sources lumineuses.
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
30/51
30
Position des raies ?
Il y interfrence constructive dans la direction quand les rayonsprsentent une diffrence de marche = k0 avec k entier :
rseau
a
(1)
(2)
diffrencede marche
Fig. 12c
= na sin
= k0
Finalement : entierkavecaksin k
=
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
31/51
31
A.N. laser : air = 0,6328 m (rouge)
a = 1,6 m (625 traits par mm)
k = 0 : 0 = 0 (raie centrale)
k = 1 : 1 = 23 (1er
ordre)
k = 2 : 2 = 52 (2me ordre)
Pas de 3me ordre ...
faisceau laser(longueur
d'onde )
Fig. 12b
raie centrale (k=0)
rseauk=1
k= -1
k=2
k= -2
R
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
32/51
32
Remarque
La finesse et lintensit des raies augmentent avec le nombre de
fentes du rseau.
Le dispositif dYoung est un rseau 2 fentes (N = 2) : les raies sont
donc trs larges.
fig. 11c
(N = 2)
fig. 12d
(N = 10)
fig. 12e
(N = 100)
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
33/51
33
Dcomposition de la lumire par un rseau
Eclairons le rseau avec de la lumire blanche :
lumire
blanche
Fig. 12f
raie blanche (k=0)
rseau
spectre
d'ordre1
spectred'ordre-1
spectre
d'ord
re2
sp
ectr
e
d'o
rdre
3
Diffrence avec le prisme :
ce nest pas le mme phnomne (interfrence dispersion)
le rouge est plus dvi que le violet
il y a plusieurs spectres
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
34/51
34
A.N.
Lumire blanche : 0,4 m (violet) < 0 < 0,76 m (rouge)
entierkaveca
ksin k
=
Spectre dordre 0 : 0 = 0 (raie blanche)
Ordre 1 : 14 (violet) < < 28 (rouge)
Ordre 2 : 30 (violet) < < 72 (rouge)
Ordre 3 : 49 (violet) <
Le spectre dordre 3 est incomplet et il chevauche le spectre
dordre 2 (brouillage).
A li ti d l t l d l l i
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
35/51
35
Applications du rseau : analyse spectrale de la lumire
spectromtrie (mesure de longueur donde)
spectroscopie (ex. spectre du Soleil)
spectrocolorimtrie (mesure de la couleur dune pomme)
analyse spectrochimique
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
36/51
36
Pouvoir de rsolution dun rseau
=R
On montre que : R = kN
A.N. rseau 625 traits / mm ; largeur 40 mmN = 62540 = 25 000
Pour k = 2 : R = 50 000
Pour = 632,8 nm : = 0,01 nm
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
37/51
37
Remarques :
le pouvoir de rsolution dun rseau est meilleur que celui
dun prisme
la surface dun CD se comporte comme un rseau par rflexion
(pas denviron 1,6 m)
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
38/51
38
1-9- Interfrences dans les lames minces
Introduction : diffrence de marche introduite par un changementde milieu
- Passage de la lumire dans un milieu
moins rfringent (n2 < n1) : rflexion sans changement de signe
plus rfringent (n2 > n1) : rflexionavecchangement de signe
Dans tous les cas, la rfraction se fait sans changement de signe.
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
39/51
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
40/51
40
Lame mince faces parallles
paisseur
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
41/51
41
- Diffrence de marche entre les rayons (1) et (2)
= (IJK) - (IH)
+ 0/2 (car rflexion avec changement de signe en I)
= nIJK - n0IH + 0/2
= 2en cosr + 0/2
Interfrence constructive quand : = k0 avec k entier
I
J
K
Hn
0(air)
n (verre) e
i
r
Fig. 14a
(1)
(2)
n0(air)
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
42/51
42
Sourcelumineuse
O
Ecrand'observation
f '
Lame semi-
rflchissante
Lame mince facesparallles
Fig. 14b
- exprimentalement :
source lumineuse : laser rouge
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
43/51
43
- Remarques
Ceci explique les couleurs de :
tache dhuile la surface de leau
coquillage, ailes de papillon
bulle de savon ...
Application des lames minces : couche anti reflet
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
44/51
44
Application des lames minces : couche anti-reflet
Lors dun changement de milieu, il y a rflexion et donc : perte dnergie lumineuse
formation dune image parasite
- Exemples :
Fig. 15a
air
lentille en verre
(indice 1,5)
100 % 4 %
92 %
Loi de Fresnel : R = 4 %
T = 96 % (pour une face)
Au total : T = 92 %
8 % de pertes.
Pour un systme de 6 lentilles : T12 = 61 % (39 % de pertes)
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
45/51
45
- Pour un systme de 6 lentilles : T12 = 61 % (39 % de pertes)
O t d t i li it l fl i
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
46/51
46
On peut, dans une certaine mesure, limiter la rflexion par
interfrence :
air
(n0)
e couche A.R. (n)
lentille
(indice n1)
I
J
Fig. 15b
- Diffrence de marche entre
les 2 rayons rflchis (sous
incidence normale) :
= 2(IJ)
+ 0/2 (changement de signe
en I car n > n0)
- 0/2 (changement de signeen J car n1 > n)
= 2ne
Pour limiter la rflexion il faut interfrencedestructive :
= k0 avec k demi-entier
On choisit lpaisseur la plus faible : k = 1/2
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
47/51
47
p p
4n4e 0 ==
A.N. n = 1,38 (MgF2)0 = 0,55 m (longueur donde moyenne du spectre visible)
d o : e = 0,10 m
Fig. 15c
100 %
1,5 %
94,6 %
couche
anti-reflet- Traitement anti-reflet dune
lentille
Le coeff. de rflexion chute de
4 % 1,5 % :
Remarque :
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
48/51
48
- Remarque :
Pour augmenter la rflexion, il faut calculer lpaisseur pour avoirinterfrenceconstructive(application dans les miroirs de qualit).
1-10- Interfromtrie en mtrologie dimensionnelle
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
49/51
49
1 10 Interfromtrie en mtrologie dimensionnelle
Les mesures de longueur les plus prcises se font actuellement avecdes interfromtres (de type Michelson) :
LASERstabilis
Photodtecteur
156,7428 mm
longueur mesurer L
Compteur defranges
rflecteur fixe
rflecteur mobile
prisme sparateur
rflecteur fixe
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
50/51
50
Principe
Le dplacement du rflecteur mobile se traduit par une diffrence de
marche : = 2nL
Deux franges brillantes successives correspondent un dplacementde /2 ( = 0)
Le comptage du nombre de franges k donne donc le dplacement
total : L = k/2
LASERstabilis
Photodtecteur
156,7428 mm
longueur mesurer L
Compteur defranges
rflecteur mobile
prisme sparateur
Incertitude de mesure
-
7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3
51/51
51
Laser He-Ne stabilis en frquence (avec du mthane) : incertitude relative sur la longueur donde :
10-9 dans le vide
en pratique : 10-7 (dans lair)
Finalement, lincertitude relative totale est de lordre de 10-6
(soit 1 m pour 1 m).
Applications
en mtrologie dimensionnelle (talonnage de cales talons,
MMT, machines-outils)
mesure de vibrations